No Slide Title · modelos de elasticidade e de escolha discreta ... e – elasticidade da procura (D) em relação à variável X no ponto X=X A ... Testar o interesse de construir

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Instituto Superior Técnico / Mestrado Integrado Engª Civil – Transportes – Aulas teóricas

MESTRADO INTEGRADO DE ENGENHARIA CIVIL

Disciplina: TRANSPORTES

Prof. Responsável: José Manuel Viegas

Sessão 5:

Modelos Diferenciais de Estimação da Procura:

modelos de elasticidade e de escolha discreta

2011/2012

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A REACÇÃO ÀS MUDANÇAS SIMPLES

Mesmo quando a oferta física de transportes (infra-estrutura ou serviços)

não muda, a alteração de algum dos outros atributos (preço, frequência,

horário) tem geralmente impacte sobre a procura

Algumas pessoas mudam de modo de transporte

Outras mudam de destino para não serem tão afectadas

Outras ainda mudam a hora a que se deslocam

Outras ainda mudam a frequência com que ali se deslocam

Outras reorganizam a sua mobilidade suprimindo aquela deslocação, ou

por exemplo, passando a deslocar-se em grupo

Seria interessante conhecer a dimensão de cada um desses grupos (por

tipos de reacção) mas muitas vezes queremos apenas saber qual a

variação percentual da nossa procura face a esse estímulo

concentrado

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MODELOS DIFERENCIAIS

Modelos diferenciais pretendem estimar a alteração da procura

duma componente do sistema de transportes face a alterações

nas condições da oferta, seja nessa componente ou numa outra

(por exemplo a criação duma alternativa)

Na base deste modelo está a regularidade dos mecanismos de

adaptação dos hábitos de consumo das pessoas ou empresas face à

modificação de condições no acesso a determinados serviços (por ex.

preço, qualidade, etc)

escolha entre alternativas com atributos conhecidos com maior ou

menor rigor

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MODELOS DIFERENCIAIS -

ELASTICIDADE SIMPLES (OU DIRECTA)

Os modelos diferenciais mais simples correspondem a avaliar o que

acontece quando ocorre uma variação numa única variável estímulo

(com influência na procura)

Usa-se nesses casos o conceito de elasticidade:

Elasticidade de y (procura) em relação a x (estímulo) é a variação

relativa de y em resposta a uma variação relativa unitária (1%) de x

A variável estímulo mais usada é o preço, mas nos transportes usa-se

também com frequência o tempo de viagem ou a frequência de serviço

Os valores mais frequentes da elasticidade da procura em relação ao

preço variam entre -0.2 (procuras quase rígidas) e -0.6 (procuras muito

elásticas)

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Situação actual: (XA, DA)

e – elasticidade da procura (D) em relação à variável X no ponto X=XA

AXXX

D

D

X

X

D

D

X

X

XD

D

d

de

ELASTICIDADE DIRECTA

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PROCURA ELÁSTICA / RÍGIDA

Elasticidade

da Procura

Descrição da

Procura

Definição

Impacte nas

Receitas

|ep| > 1 Elástica Variação % na quantidade maior do que a

variação % no preço

Aumentam quando

o preço diminui

|ep| = 1 Unitária Variação % na quantidade igual à variação

% no preço

Mantêm-se quando

o preço diminui

|ep| < 1 Rígida Variação % na quantidade menor do que a

variação % no preço

Diminui quando o

preço diminui

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Elasticidade cruzada da procura do bem ou serviço A em

relação ao preço do bem ou serviço B é a intensidade da variação

relativa da procura de A em resposta a uma variação relativa

unitária (1%) do preço de B

MODELOS DIFERENCIAIS -

ELASTICIDADE CRUZADA

Exemplo: Aumento do custo dos combustíveis

Diminuição do consumo

de pneus (bem complementar) –

Elasticidade cruzada negativa

Aumento da Utilização do

Transporte Colectivo

(bem sucedâneo)- Elasticidade

cruzada positiva

B

B

A

A

BA

P

P

D

D

,e

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ELASTICIDADE CRUZADA (II)

Bens e serviços sucedâneos:

que entre si se podem substituir

(ex: café e chá)

Bens e serviços complementares:

que se utilizam conjuntamente

(ex: pneus e automóvel) 0, BAe

0, BAe 0, BAe

0, BAe

B

B

A

A

BA

P

P

D

D

,e

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ESTIMAÇÃO DA ELASTICIDADE DA

PROCURA EM RELAÇÃO AO PREÇO

Realização de Inquérito antes e depois das alterações das tarifas

definindo uma base de dados que permita calcular a elasticidade;

As Repartições Modais observadas num determinado par origem I

destino, antes e depois da alteração, permitem conhecer as elasticidades

cruzadas;

A redução da procura de um determinado modo de transporte pode não

ser provocada apenas pelo aumento das tarifas. A médio prazo,

questões como o aumento do poder de compra (e da taxa de

motorização), podem causar o mesmo efeito;

A inflação pode adulterar / enviezar os resultados. Os cálculos devem ser

efectuados em valores equivalentes (correcção monetária).

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ELASTICIDADES EM RELAÇÃO AO PREÇO

– VALORES TÍPICOS

USO DO

AUTOMÓVEL

e

(Curto Praz.)

e

(Longo Praz.)

EUA - 0,23 - 0,28

Austrália - 0,09 a - 0,24 - 0,22 a - 0,31

Reino Unido - 0,14 a - 0,36 -0,14 a –0,36

Passageiros

Modo Aéreo e

Lazer -1,52

Negócios -1,15

Passageiros Modo

Ferroviário e

Não negócios e vários -1,40

Negócios -0,70

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MODELOS DE ESCOLHA DISCRETA (I)

São modelos que procuram reproduzir as condições em que as pessoas

exercem as suas escolhas perante um conjunto finito (geralmente

pequeno) de alternativas

Podem ser usados num contexto estático (comparação entre duas

alternativas existentes ou hipotéticas) ou diferencial (modificação dos

atributos de uma alternativa)

Baseiam-se na Teoria de Utilidade Estocástica

cada alternativa tem uma utilidade para o decisor (viajante) cujo

conhecimento antes da decisão é imperfeito

no conjunto dos decisores existe uma certa variedade de preferências

A utilidade de cada alternativa é descrita como uma função matemática

com um termo determinístico que é função dos seus atributos; e

um termo aleatório, cuja dimensão depende do rigor da informação prévia e

da variedade de preferências na população

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MODELOS DE ESCOLHA DISCRETA (II)

k

kk AXwA

AVAU

e

e

.

)()(

0

Os atributos mais frequentemente considerados na parte determinística

da função utilidade são

quase sempre o tempo de viagem, o preço, o nº de transbordos

por vezes a frequência de serviço e o conforto

também quase sempre, um parâmetro específico de cada modo, no qual são

abrangidos todos os seus atributos mais difíceis de medir

Cada um dos atributos tem um parâmetro que corresponde à sua

importância (peso) relativamente aos outros atributos na utilidade das

alternativas

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MODELOS DE ESCOLHA DISCRETA (III)

Com base nessas funções utilidade é possível calcular as probabilidades de

escolha de cada alternativa

A probabilidade de escolha da alternativa A é a probabilidade de que a sua

utilidade seja maior que a de todas as outras alternativas

É muito comum a aplicação diferencial destes modelos

Quando se trata apenas de modificações de atributos de alternativas já

existentes

calibram-se os parâmetros dos modelos para reproduzir as cotas de

mercado nas circunstâncias actuais [desde que haja suficiente variação

dos atributos nessa base] preferências reveladas

ensaiam-se as mudanças de cotas de mercado por efeito de modificação

num ou mais atributos de alguma das alternativas

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MODELOS DE ESCOLHA DISCRETA (IV)

Quando se trata da introdução de novas alternativas ou da modificação de

um atributo que antes era muito homogéneo

a calibração dos parâmetros não pode ser feita (apenas) com base nas

circunstâncias anteriores

Nesses casos

pode recorrer-se a informação de outras cidades (analogias)

Mas há sempre dúvidas sobre o realismo da transposição dessas situações

usam-se sobretudo inquéritos de preferências declaradas, em que se

estimam as compensações que as pessoas afectadas por essas

modificações fazem entre os vários atributos (por ex. quanto estão dispostas

a pagar a mais para ter um transporte mais rápido ou mais confortável)

Aplicam-se os modelos com esses parâmetros para afinar os níveis dos

atributos da oferta mais interessantes (custos de produção / cotas de

mercado / receitas)

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O MODELO LOGIT

E A UTILIDADE ESTOCÁSTICA

Os termos de erro são independentes e com a mesma distribuição e parâmetros

para todas as alternativas em presença

A distribuição dos termos de erro é a de Gumbel (dupla exponencial)

O termo de erro toma valores pequenos em comparação com o valor da parte

determinística da utilidade das alternativas

Esta formulação aditiva implica

a utilidade é compensatória, isto é, os defeitos numa das dimensões são

compensáveis por (grandes) virtudes noutras

os contributos dos vários atributos são independentes, isto é, o peso

relativo de cada um deles (dado pelo seu coeficiente) é independente do

valor que tome qualquer dos outros atributos

k

kk AXwAAVAU ee .)()( 0

O modelo Logit baseia-se na Teoria da Utilidade Estocástica, com um

conjunto de hipóteses sobre o termo de erro na expressão da utilidade

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MODELO LOGIT E SUAS PROPRIEDADES

Axioma de Independência de Alternativas Irrelevantes: O rácio das

probabilidades de duas alternativas não é afectado pela presença ou ausência

de outras no conjunto de escolha.

Se A1 e A2 forem duas alternativas de probabilidade não nula:

)()()(

)(ln)()(exp

)(

)(21

2

121

2

1 AVAVAP

APAVAV

Ap

Ap

Esta propriedade representa uma debilidade do modelo sempre que haja

alternativas claramente correlacionadas, e implica um tratamento especial

desses casos (por ex. 2 modos rodoviários partilhando o mesmo caminho), com

o modelo Logit Hierárquico (não tratado nesta disciplina)

k

ii

kV

VP

exp

expA expressão geral do modelo Logit é em que é o conjunto de escolha disponível

para o decisor

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LOGIT BINOMIAL: PROBABILIDADE E

DIFERENÇA DE UTILIDADES

Modelo Logit Binomial: Probabilidade em função da

Diferença de Utilidades

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

-15,0 -10,0 -5,0 0,0 5,0 10,0 15,0

Diferença de Utilidades

Pro

ba

bil

ida

de

P(A

)

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PREFERÊNCIAS REVELADAS

A operação de recolha mais usada para este efeito corresponde a

inquéritos O/D em que se pretende saber, para cada par O/D,

quantas pessoas viajaram por cada modo e caminho

Para cada um desses modos e caminhos são medidos os valores

dos atributos relevantes da função utilidade, por ex. tempos de

percurso e de espera, custo de operação do veículo, portagens,

preço do bilhete, número de transbordos, etc.

Para a aplicação do modelo de escolha discreta deve evitar-se

recorrer aos pares em que uma das alternativas é claramente

dominante das outras (por ex, mais de 90% dos viajantes)

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APLICAÇÃO DO

MODELO LOGIT S/

PREFERÊNCIAS

REVELADAS

I - DADOS

Escolha de caminhos em Tr. Individual

Em cada arco Dist / Tempo / Portagem Obj: Testar o interesse de construir o arco B-E

Par Caminhos Dist. (Km)

Tempo

(min)

Portagem

(Euro) % Tráf

A - B A - B 18 16 0 74%

A - X - B 23 24 0 26%

A - C A - D - C 34 23 0,85 62%

A -X - C 41 33 0 38%

B - C B - X - C 42 39 0 80%

B - A - D - C 52 39 0,85 20%

B - D B - A - D 38 32 0 75%

B - X - A - D 43 40 0 23%

B - X - C - D 56 46 0,85 2%

D - E D - C - E 36 19 2,1 89%

D -A - X - E 50 56 0 10%

D - C - X - E 63 62 0,85 1%

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APLICAÇÃO DO MODELO LOGIT SOBRE


II - CALIBRAÇÃO Equação base do modelo LOGIT

ln (P(a)/ P(b)) = U(a)- U(b) = a. [D(a)-D(b)] + b. [T(a)-T(b)] + c. [Pr(a)-Pr(b)]

Todos os parâmetros têm os

sinais esperados e são

estatisticamente significativos

Nº Alt. a Alt b

ln (P(a) /

P(b)) D(a)-D(b) T(a)-T(b) Pr(a)-Pr(b) Dif. Util. DELTA DELTA^2

1 A - B A - X - B 1,0460 -5 -8 0 1,115 0,069 0,005

2 A - D - C A -X - C 0,4895 -7 -10 0,85 0,436 0,053 0,003

3 B - X - C B - A - D - C 1,3863 -10 0 -0,85 1,520 0,134 0,018

4 B - A - D B - X - A - D 1,1820 -5 -8 0 1,115 0,067 0,004

5 B - X - A - D B - X - C - D 2,4423 -13 -6 -0,85 2,318 0,125 0,016

6 D - C - E D -A - X - E 2,1861 -14 -37 2,1 2,218 0,032 0,001

7 D -A- X - E D - C - X- E 2,3026 -13 -6 -0,85 2,318 0,015 0,000

0,047

coef.correl. 0,989

a b c

Coef. -0,052 -0,107 -1,173

Desv-padr 0,016 0,014 0,146

t-stat -3,294 -7,372 -8,017

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III - VALIDAÇÃO Trade-offs

a / c 0,045 Euro / km

b / c 0,091 Euro / min

a / b 2,04 min / km

Preferências Reveladas - Ajuste entre Tráfego

Observado e Modelado em cada caminho

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0% 20% 40% 60% 80% 100%

% Tráfego Real

% T

ráfe

go

Mo

de

lad

o

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Pretende-se estimar qual a fracção dos tráfegos dos vários pares

O/D que podem ser captados pelo novo troço de auto-estrada



IV - ESTIMAÇÃO

Novas escolhas de caminhos


Tempo

(min)

Portagem

(Euro) Util exp(Util)

% Traf.

Mod.

B-E B-X-E 31 46 0 -6,53143 0,00146 11,1%

B-E 25 14 1,4 -4,44461 0,01174 88,9% Quota interessante para o novo caminho

0,0132


Tempo

(min)

Portagem


% Traf.

Mod.

A -E A - B - E 43 30 1,4 -7,0939 0,00083 22,2% Quota baixa para o novo caminho

A -X- E 30 40 0 -5,8387 0,00291 77,8%

0,00374


Tempo

(min)

Portagem


% Traf.

Mod.

D-E D-C-E 36 19 2,1 -6,37498 0,0017 97,1%

D-A-B-E 63 46 1,4 -9,8478 0,00005 2,9% Quota demasiado baixa para novo caminho

0,00175

Conclusão: Novo lanço só é interessante para par B-E

e em segundo nível para o par A-E

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PREFERÊNCIAS DECLARADAS (I):

QUESTÕES BÁSICAS

São inquéritos realizados na fase de preparação de medidas de

modificação da oferta de transportes (mudança de preços, introdução de

novos modos ou serviços) e que procuram obter declarações do que seria a

resposta (adaptação de comportamento) perante essas situações

hipotéticas

Deve evitar-se a pergunta directa “como faria perante esta nova situação?”,

porque a decisão quanto à mudança muitas vezes ainda não foi tomada

porque assim se suscitam “respostas estratégicas” (a resposta dada é a que o

inquirido pensa que maximiza a probabilidade de vir a ser decidido o que mais

lhe convém)

Para os inquiridos, as situações descritas devem ser simples de entender,

parecer plausíveis e ser relacionáveis com a experiência anterior. Há que

evitar a fadiga do inquirido

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PREFERÊNCIAS DECLARADAS (II)

A forma mais habitual de inquérito consiste em apresentar a cada inquirido

um conjunto (6 a 9) de cartões com pares de hipóteses, pedindo que

manifeste a sua preferência por uma dessas hipóteses (e eventualmente a

intensidade da preferência)

Nas duas hipóteses de cada par, uma é melhor num atributo (por ex. o tempo

de viagem) e outra é melhor noutro atributo (por ex. o preço)

Com um projecto cuidadoso do conjunto de comparações, consegue-se

estimar os “trade-offs” médios da população em estudo, o que permite por

exemplo:

estimar as modificações da oferta que maximizem a receita, ou que

maximizem a cota de mercado de um determinado modo sujeito a um

limite de resultados

estimar a procura e a receita para uma situação de referência tomada

como politicamente desejável

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PREFERÊNCIAS DECLARADAS (III):

CARTÃO DE COMPARAÇÃO DUMA OPÇÃO

ACTUAL COM UMA HIPOTÉTICA

AUTOCARRO TEMPO DE

VIAGEM

CUSTO

O MESMO O MESMO

TEMPO

DE/PARA A

PARAGEM

O MESMO

METRO LIGEIRO TEMPO DE

VIAGEM

CUSTO

-5 Minutos + 10%

TEMPO

DE/PARA A

PARAGEM

O MESMO

1 2 3 4 5

Prefiro Muito

o Autocarro

Prefiro

o Autocarro Indiferente

Prefiro

o Metro Ligeiro

Prefiro Muito

o Metro Ligeiro

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PREFERÊNCIAS DECLARADAS (IV)

CONDUÇÃO DO INQUÉRITO

Administração dos Inquéritos

Auto-administração é muito falível

Com inquiridores: Mais caro e fiável, importante decisão sobre selecção da

amostra e sobre local de realização do inquérito

Desenho dos instrumentos

Até há pouco, sempre baseados em papel

Frequente uso de cartões para descrição pictórica das alternativas

Uso de computadores portáteis em forte crescimento, pelos ganhos na condução

da entrevista e na detecção de erros

Importante assegurar que o inquirido tem noção realista das alternativas em

cotejo (sem que isso implique a sua fadiga).

Mais importante quando se estuda a introdução de um novo modo de transporte

Cada novo desenho de experiência deve ser cuidadosamente testado com

um inquérito piloto

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PREFERÊNCIAS DECLARADAS (V)

DESENHO AMOSTRAL

Quem inquirir ?

Actuais utilizadores dos modos analisados e seus concorrentes

Actuais não viajantes (se for possível a sua localização sem

demasiados custos)

Segmentação do inquérito pode conduzir a melhores resultados

Quantos inquéritos ?

Recomenda-se 75 a 100 por cada segmento, obtendo-se geralmente

por inquirido não menos de 6 a 8 respostas parcelares

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No Slide Title · modelos de elasticidade e de escolha discreta ... e – elasticidade da procura (D) em relação à variável X no ponto X=X A ... Testar o interesse de construir