Noções Gerais de Matemática - Colégio Técnico São Bento · Situações de Aprendizagem 2 Vamos Praticar Exercícios de Subtração.....02 Situações de ... • Conjuntos dos

“Tradição em formar Profissionais com Qualidade”

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Noções Gerais

de

Matemática

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"Tradição em formar Profissionais com Qualidade"


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SUMÁRIO

Tabuada.....................................................................................................................01

Situações de Aprendizagem 1 Operações Matemática..................................................01

Situações de Aprendizagem 2 Vamos Praticar Exercícios de Subtração.......................02

Situações de Aprendizagem 3 Trabalhar as Operações Multiplicativas........................03

Situações de Aprendizagem 4 Operações com Números Decimais................................05

Situações de Aprendizagem 5 Regra de Sinais.............................................................08

Situações de Aprendizagem 6 Interpretação matemática "Testes"..............................08

Situações de Aprendizagem 7 Conjuntos Numéricos...................................................11

Situações de Aprendizagem 8 Transformações de Tempo ou de Espaço......................14

Situações de Aprendizagem 9 Método de Arredondamento.........................................16

Situações de Aprendizagem 10 Proporções.................................................................17

Situações de Aprendizagem 11 Regra de Três.............................................................21

Situações de Aprendizagem 12 ATIVIDADE PARA NOTA........................................23

Situações de Aprendizagem 13 Situações Sequenciais..................................................28

Situações de Aprendizagem 14 Sucessor e Antecessor..................................................31

Situações de Aprendizagem 15 Os Juros e os Impostos................................................32

Situações de Aprendizagem 16 Equação do Primeiro Grau........................................35

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Situações de Aprendizagem 17 Frações.......................................................................38

Situações de Aprendizagem 18 Equação do 2º Grau ou Bhaskara................................41

Situações de Aprendizagem 19 Expressão Algébrica....................................................44

Curiosidades...............................................................................................................47

Referências Bibliográficas e Agradecimentos...............................................................48

“Tradição em formar Profissionais com Qualidade”


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TABUADA

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Situações de aprendizagem 1

Vamos praticar algumas operações matemáticas.

1) Encontre o resultado das operações:

a)452 + 267 + 12= e) 4 + 0,0003 + 1,01=

b) 6 + 0,57 = f) 0,075 + 0,2 + 10=

c)2,55 + 3 + 9,1 = g) 121 + 0,009 + 0,4 =

d) 8,2 + 3,71 + 0,002 = h) 2,75 + 0,002 + 0,0001=

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Vamos praticar alguns exercícios de subtração.

2) Encontre o resultado das operações:

a) 65 – 26

b) 6,5 - 2,6 =

c) 9 - 0,82 =

d) 8,1 - 3,04 =

e) 5,55 - 0,15 =

f) 22,87 – 15 =

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g) 14,4 - 2,6 =


� Trabalhar as Operações Multiplicativas

Vamos relembrar um pouco das multiplicações.

Iniciaremos multiplicando decimais, naturais e outros.

� Exemplo:

2,113x10= 21,130 (caso simplifique o 0)=21,13

2,113x100= 211,300 ( caso elimine o 0) = 211,3

2,113x1.000 = 2.113,000 (caso elimine 0) =2,113

• Para multiplicar dois números decimais, multiplique os números da mesma forma que

multiplicamos os números naturais. Coloque a vírgula no resultado obtido; o número

de suas casas decimais é a soma dos números das casas decimais dos fatores.

� Exemplo -1

51,25 x 3,3= 169,125 - Faça a multiplicação normalmente e come as casas decimais para a

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colocação da vírgula no resultado.

� Exemplo 2

51,25 – 2 casas decimais

x3,3---1 casa decimal

=169,125 (No caso andamos três casa decimaisonde localizo a vírgula corretamente.

Vamos praticar um pouco da multiplicação.

1) Vamos fazer alguns cálculos com números decimais:

a) 0,004 x 10 = b) 0,004 x 100 =

c) 0,004 x 1.000 = d) 2,205 x 10 =

e) 3,405 x 100 = f)3,105 x 1.000 =

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g) 8,74 x 10 = h) 2,23 x 10 =


� Resolva as operações com números decimais.

1. Sabemos que um número racional pode ser escrito na forma de decimal. Os números

decimais são bastante utilizados no cálculo de medicação, vamos relembrá-los com muita

atenção. Esta é uma maneira um pouco modificada, utilizando a vírgula e é usada até os

nossos dias. Conhecidas como números decimais, vejamos alguns exemplos.

Para que serve a vírgula? Para separar as unidades inteiras das partes que são menores

que a unidade, ou seja, a parte fracionária.

a) 7/10= b) 143/100=

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c) 4/5= d) 17/8=

e) 5/4= f) 7/9=

g) 26/1,3 h) 1,6/10

� Exercícios para fazer em casa

1- Trabalhar com a divisão ao máximo

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1) 2/10=

2) 873/100= 3) 5/100= 4) 3/100= 5) 8/100= 6) 64/10=

7) 834/100=

8) 43/10= 9) 8/10= 10) 2/5= 11) 30/4= 12) 36/24=

13) 1308/480=

14) 400/160= 15) 17,4/8= 16) 0,4/100= 17) 2/8= 18) 14,3/6,5=

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Situação de aprendizagem 5

Regra de Sinais

Indique o resultado das operações trabalhando com regra de sinais:

a) (+12) + (-8) =

b) (-1) + (+9) =

c) - (-7)- (+2) =

d) (+10) - (-55) =

e) (-3) + (+3) =

f) – (+5) – ( - 7) =


Interpretação Matemática “Testes”

1) Em um trem viajavam na primeira classe 376 passageiros e na segunda classe 598.

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Quantos passageiros viajavam no trem?

2) Um tonel continha 378 litros de óleo. Desse total, foram vendidos 142 litros de óleo

pelo vendedor João e 53 pelo vendedor José. Quantos litros de óleo ainda há no tonel?

3) Um termômetro marcava 4ºC (graus) pela manhã, porém à tarde, a temperatura

aumentou para 6°C. Houve, portanto houve uma variação de temperatura de quanto?

4) Rogério queria comprar um carro usado no valor de R$ 12.700,00 ao chegar à agência

gostou de um carro zero quilômetro, que custava R$ 19.560,00. Quantos reais o novo

carro custa a mais que o carro usado?

5) Uma camisa de R$ 74,00 está sendo vendida com 12% de desconto. Quanto passará a

custar está camisa?

6) O serviço de energia elétrica cobra uma multa de 15% se a conta é paga com atraso.

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Qual deverá ser o preço pago no dia 13 por uma conta de luz de R$ 48,00 que venceu

no dia 10?

7) Em uma turma de 10 meninos e 15 meninas. A fração que pode representar relação

entre o número de meninos e o total de estudantes dessa turma é?

8) Em uma obra sobraram 9K de cimentos, quatro operários iram dividir entre si

igualmente o cimento restante. A quantidade de cimento que cada um levará é?

9) Um bicho preguiça está subindo em um poste, que tem de altura 10 metros, durante o

dia ele sobe dois metros, mas durante a noite ele para, para dormir e escorrega um

metro. Quanto tempo ele vai demorar a escalar esse poste até o topo?

10) Emprestei para Sr. Miguel R$ 22.200,00, a uma taxa de 2.4% ano, durante 4 anos. Quanto

vou receber de juro por esta quantia emprestada a Sr. Miguel?

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11) O salário de um funcionário teve um acréscimo de 120 %, sabendo-se que o novo

salário deste funcionário será de R$ 1353,00. Qual era o salário anterior dele?

12) O salário de João teve um acréscimo de 17 %, sabendo-se que o salário era de R$

600,00 o novo salário passou a ser de quanto?


Conjuntos Numéricos; Regularidades Numéricas e Geométricas.

Para lembrar:

• Conjuntos dos números naturais N={0,1,2,3,4,5,}

• Conjuntos dos números inteiros Z={-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,}

O que é conjunto? E o que é elemento? Conjunto são todas as letras maiúsculas que indica

a informação, que usa até mesmo como uma demonstração o início de uma frase ou de um

conjunto tanto numérico que há sempre uma separação ou uma escrita matemática utilizando

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a demonstrações.

�Exemplos:

• Os conjuntos são representados, por letras maiúsculas {A,B,C,D,}.

• Os números dos conjuntos são indicados geralmente por letras minúsculas {a,b,c,d,}

• Sendo V o conjunto das vogais, representamos V={a,e,i,o,u}

• Sendo I o conjunto de números ímpares menores que 20. I=[1,3,5,7..........20}.

Dados os conjuntos seguintes, descritos em linguagem cotidiana, encontre, em cada caso,

seus elementos e traduza a descrição dada à linguagem matemática.

� Responda os exercícios:

a) O conjunto A é formado por números naturais maiores do que 4 e menores ou iguais a

11.

b) O conjunto B é formado por números naturais menores ou iguais a 6.

c) O conjunto C é formado por números inteiro maiores ou iguais a -3 e menores do que 5.

d) Do conjunto dos números naturais que são divisíveis por 4.

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e) E é o conjunto de números naturais maiores do que 7.

f) F é o conjunto de números inteiros que elevado ao quadrado resultam em um número

menor do que 10.

g) G é o conjunto de números naturais que quando dobrado e somado a 1 resultam em um

número maior do que 7.

h) Quais são os números naturais, compreendidos entre 20 e 31.

i) Números naturais, pares compreendido de 15 e 24.

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Transformações de tempo ou de espaço

Encontra em KM ou em metros por segundos

1KM =1000M E 1 H = 60 . 60 = 3600s

Resoluções de algumas transformações

�Exemplo

54 KM/ H= 54X1000/1x3600 utilizar sempre a simplificação ao máximo então

540/36=15m/s.

Tente resolver as transformações trabalhando com a divisão, multiplicação e com a

simplificação.

a) 36 km/h =

b) 18 km/h =

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C) 720 km/h =

d) 90 km/h =

e) 1800 km/h =

f) 45 km/h =

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g) 70,2 km/h


Método de Arredondamento

Em algumas situações no cálculo de medicação, precisamos às vezes arredondar os números

decimais, neste caso existe uma regra bem fácil.

Se o algarismo que vai ser eliminado for maior ou igual a 5, o primeiro algarismo substitui o

primeiro algarismo que está a sua esquerda pelo seu sucessor.

�Exemplo: 5,37 – O número que vai ser eliminado (7) é ((igual ou maior ? ) , neste caso é

maior que 5, portanto, o 3 é substituído por 4.

Vamos praticar o arredondamento;

1) Arredondando até as casa dos décimos:

a) 5,83= f) 4,77=

b) 6,75= g) 1,65=

c) 3,88= h) 7,08=

d) 2,93= i) 3,03=

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2) Arredondamento até as casas das unidades:

a) 27,3= b)15,5= c)40,2

d) 40,7= e) 20,3= f) 35,3=

g) 25,3= h) 25,9= i) 26,8

3) Arredonde até as casas dos centésimos:

a) 14,2292= b) 28,855= c) 27,823=

d) 42,195= e) 36,4567= f) 13,406=

g) 28,704= h) 28,522= i) 24,333=


Proporções:

Introdução:

Propriedade fundamental das proporções:

Axd = bxc é muito importante ter esta propriedade em mente, pois com ela saberemos se

certos números são proporcionais ou não.

Exemplo:

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Rogerião e Claudinho passeiam com seus cachorros. Rogerião pesa 120kg, e seu cão, 40kg.

Claudinho, por sua vez, pesa 48kg, e seu cão, 16kg.

Observe a razão entre o peso dos dois rapazes:

Observe, agora, a razão entre o peso dos cachorros:

Verificamos que as duas razões são iguais. Nesse caso, podemos afirmar que a igualdade:

é uma proporção. Proporção é uma igualdade entre duas razões.

� Exemplo;

12 e 16 são proporcionais a 9 e 12?

Utilizando a propriedade fundamental, temos:

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12/16 = 9/12 utilizar o formato em cruz = 12x12 =16x9

Então teremos= 144 =144

Vamos praticar:

1) Utilize a propriedade em formato de cruz.

a) 4/8 e 12/24 =

b) 30/18 e 60/36 =

c) 8/24 e 20/30=

d) 18/24 e 9/12=

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e) 5/4 e 10/8 =

f) 2/3 e 6/9 =

g) 4/6 e 8/18 =

h) 24/X e 42/120 =

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i) 2/100 e 16/X =


Regra de Três

� Vamos trabalhar um pouco com regra de três.

1) Se 150g de um medicamento custava R$ 300, 00, quanto irei pagar por 700 g desse

medicamento?

2) Se em 10 h uma máquina produz 240 peças, quantas peças ela produzirá em 8 h?

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3) Com 100 kg de trigo é possível fazer 85 kg de farinha. Quantos Kg de trigo serão

necessários para fabricar 425 kg de farinha?

4) Uma lata de cerveja de 350 ml tem 10 ml de álcool. Quanto ingeriu de álcool uma

pessoa que bebeu 11 latas de cerveja?

5) Um padeiro faz 40 pães em uma hora. Quantas horas ele gastará para fazer 480 pães?

6) Haroldo comeu 5esfirras em 4 minutos. Quantos minutos ele precisará para comer

15esfirras?

7)Uma máquina faz 40 litros de soro por minuto. Quantos minutos ira gastar para fazer

800 litros de soro?

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8) Uma enfermeira verificou que dentro de um vidro de remédio tem 180 ml, sabendo que dessa

quantia ela vai aplicar 13 % em seu paciente. Quantos ml irão restar no frasco?

9) Em uma feira de ciência escolar, os alunos montaram uma maquete em que o edifício de 25

metros de altura é representado por uma caixa de fósforos de 5 centímetros de altura. Para obter a

altura do prédio, quantas caixas de fósforos seriam necessário?


ATIVIDADE PARA NOTA

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1) Um determinado jogo de futebol teve dois tempos de exatos 45 minutos cada. Durante 40%

do 1.º tempo, a bola esteve em poder do time A e, em 20% do 2.º tempo, em poder do time B.

Em relação ao jogo todo, o tempo em que a bola permaneceu com o time A representa em

porcentagem?

2) . Em um depósito há várias caixas, todas de mesmo tamanho. Se forem feitas pilhas

contendo em cada uma delas, 6 ou 8 ou 10 caixas, sempre sobrarão 0 caixas. O número

mínimo de caixas nesse depósito é:

(A) 123. (B) 120. (C) 117. (D) 105. (E) 99.

3) A média das alturas de três amigos é 1,60 m. Se mais um amigo, que mede 2 m, entrar

nesse grupo, qual será a nova média das alturas ?

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4) Um funcionário de uma loja percebeu que 8 caixas fechadas de canetas menos 40 canetas

contêm a mesma quantidade que 7 caixas fechadas mais 10 canetas. O número de canetas de

uma caixa é quanto?

5) Em uma casa, a área de um quarto é 1/2 da área da sala, ambos retangulares e de medidas

indicadas nas figuras. Nessas condições, pode-se afirmar que o perímetro do quarto, em

relação ao perímetro da sala, é :

(A) o mesmo. (B) a metade. (C) 1,8 m maior. (D) 5,2 m menor. (E) 5,2 m maior.

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6) Em um terreno com 200 m2 de área, foram construídos um barracão e uma casa. A casa

ocupa 3/5 da área total do terreno, e o barracão ocupa 25% da área restante. Em relação à área

total do terreno, o barracão e a casa ocupam juntos:

(A) 50%. (B) 55%. (C) 60%. (D) 65%. (E)

70%.

7) Uma caixa d’água, com capacidade para 1 000 litros, que estava completamente vazia, será

cheia por uma mangueira que despeja 0,2 L de água por segundo. O tempo necessário para

encher completamente essa caixa é:

(A) 1 hora 23 minutos e 20 segundos.

(B) 1 hora 23 minutos e 33 segundos.

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(C) 1 hora 33 minutos e 30 segundos.

(D) 2 horas 38 minutos e 20 segundos

(E) 2 horas 38 minutos e 33 segundos.

8) Em uma cidade vivem 5000 habitantes. Desses 45% são mulheres, tendo 28% das mulheres

mais de 18 anos. Já entre os homens, os maiores de 18 anos representam 42% da população.

a) Quantos habitantes dessa cidade são homens?

b) Quantos são os homens com menos de 18 anos?

c) Quantos são as mulheres com mais de 18 anos?

d) Quantos habitantes, no geral têm mais de 18 anos?

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Situações Seqüências:

Seqüência é todo conjunto ou grupo no qual os seus elementos estão escritos em uma

determinada ordem.

No estudo da matemática estudamos um tipo de seqüência, a seqüência numérica. Essa

seqüência que estudamos em matemática é composta por números que estão dispostos em

uma determinada ordem pré-estabelecida.

Ao representarmos uma seqüência numérica devemos colocar seus elementos entre

parênteses. Veja alguns exemplos de seqüências numéricas:

• (2, 4, 6, 8, 10, 12, ... ) é uma seqüência de números pares positivos.

• (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11...) é uma seqüência de números naturais.

• (10, 20, 30, 40, 50...) é uma seqüência de números múltiplos de 10.

• (10, 15, 20, 30) é uma seqüência de números múltiplos de 5, maiores que cinco e menores

que 35.

Essas seqüências são separadas em dois tipos:

• Seqüência finita é uma seqüência numérica na qual os elementos têm fim, como por

exemplo, a seqüência dos números múltiplos de 5 maiores que 5 e menores que 35.

• Seqüência infinita é uma seqüência que não possui fim, ou seja, seus elementos seguem ao

infinito, por exemplo: a seqüência dos números naturais.

Em uma seqüencia numérica qualquer, o primeiro termo é representado por a1, o segundo

termo é a2, o terceiro a3 e assim por diante. Em uma seqüência numérica finita desconhecida,

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o último elemento é representado por an. A letra n determina o número de elementos da

seqüência.

(a1, a2, a3, a4, ... , an, ... ) seqüência infinita.

(a1, a2, a3, a4, ... , an) seqüência finita.

Para obtermos os elementos de uma seqüência é preciso ter uma lei de formação da seqüência.

Por exemplo:

Determine os cinco primeiros elementos de uma seqüência tal que an = 10n + 1.

a1 = 101 + 1 = 10 + 1 = 11

a2 = 102 + 1 = 100 + 1 = 101

a3 = 103 + 1 = 1000 + 1 = 1001

a4 = 104 + 1 = 10000 + 1 = 10001

a5 = 105 + 1 = 100000 + 1 = 100001

Portanto, a seqüência será (11, 101, 1001, 10001, 100001).

Abaixo são dadas três seqüências numéricas infinitas. Observando cada uma delas. Encontre

o que se pede:

a. 1,1,1,1,1,.................... Qual é o 100° termo?

b. 1,1,2,1,1,2,1,1,2,1,1,2,1,1,2,......... Qual e o 92º termo?

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c. 5,4,8,1,3,5,4,8,1,3,5,4,8,1,3.......... Qual é o 25° termo?

d. Observe a seqüência (1,1,2,3,3,1,1,2,3,3,1,1,2,3,3,......) suponha que permaneça a lei

de formação dessa seqüência , determine o 38° e o 149° termo?

e. Hoje é quarta-feira. Devo pagar uma dívida daqui a exatamente 90 dias. Em que dia da

semana cairá o 90° dia?

f. Um processo de reflorestamento previa a plantação de certo número x de mudas de

árvores. No primeiro dia, foram plantadas 120 árvores, e planejou-se que nos dias

seguintes seriam plantadas por dia 10 árvores a mais do que teria no dia anterior isso

sendo feito. Quantas árvores serão plantadas no sétimo dia?

g. Qual é o número x, se no final do décimo dia havia sido plantada a metade do total

previsto inicialmente?

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h. Qual é o número x, se no final do décimo segundo dia havia sido plantado um terço do

total previsto inicialmente?


Sucessor e antecessor.

� Números: sucessor e antecessor

O sucessor é todos aqueles números que vem depois, antecessor é tudo aquilo vem antes,

então os próprios nomes já dizem.

�Exemplo:

O número 6, seu sucessor 7.

Quem é o antecessor de 5? é o 4.

1) Indique então o sucessor e o antecessor.

a) O sucessor de 1.

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b) O antecessor de -1

c) O sucessor de 999

d) O sucessor de - 36

e) O antecessor de -101

f) O antecessor de 100


Os Juros e os Impostos

Os juros e os impostos existem desde a época dos primeiros registros de civilizações

existentes na Terra. Um dos primeiros indícios apareceu na já na Babilônia no ano de 2000

aC. Nas citações mais antigas, os juros eram pagos pelo uso de sementes ou de outras

conveniências emprestadas; os juros eram pagos sob a forma de sementes ou de outros bens.

Muitas das práticas existentes originaram-se dos antigos costumes de empréstimo e devolução

de sementes e de outros produtos agrícolas.

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A História também revela que a idéia se tinha tornado tão bem estabelecida que já existia

uma firma de banqueiros internacionais em 575 aC, com os escritórios centrais na Babilônia.

Sua renda era proveniente das altas taxas de juros cobradas pelo uso de seu dinheiro para o

financiamento do comércio internacional. O juro não é apenas uma das nossas mais antigas

aplicações da Matemática Financeira e Economia, mas também seus usos sofreram poucas

mudanças através dos tempos.

Porcentagem:

É freqüente o uso de expressões que refletem acréscimos ou reduções em

preços,medicamentos, números ou quantidades, sempre tomando por base 100

unidades. Alguns exemplos:

•A gasolina teve um aumento de 15% .Significa que em cada R$100,00 houve um

acréscimo de R$15,00

•O cliente recebeu um desconto de 10% em todas as mercadorias. Significa que em cada

R$100 foi dado um desconto de R$10,00.

•Dos jogadores que jogam no Grêmio, 90% são craques. Significa que em cada 100

jogadores que jogam no Grêmio, 90 são craques.

Responda:

a) Quantos são 100% de 100 reais?

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b) Quantos são 50% de 100 reais?

c) Quantos são 5% de 100 reais?

d) Quantos são 3% de 400 reais?

e) Quantos são 6% de 400 reais?

f) Quantos são 10% de 400 reais?

g) Quantos são 17% de 300 reais?

h) Quantos são 33 de 300 reais?

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i) Quantos são 37% de 300 reais?

j) Quantos são 3% de 300 reais?


EQUAÇÃO DO 1º GRAU

Equação é qualquer igualdade que só é satisfeita para alguns valores dos seus domínios.

Ex: 2x – 5 = 3 » o número desconhecido x recebe o nome de incógnita

De princípio, sem conhecer o valor da incógnita x, não podemos afirmar se essa igualdade é

verdadeira ou falsa. Porém podemos verificar facilmente que a equação acima se torna

verdadeira para x = 4.

2x – 5 = 3 » 2x = 8 » x = 4

Logo o conjunto verdade (V) ou conjunto solução (S) é 4.

Resolução de equações do 1º grau:

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Resolver uma equação significa encontrar valores de seus domínios que a satisfazem. Para

resolver equações do 1º grau, basta colocar as incógnitas de um lado do sinal (=) e os

"números" do outro. Para assimilarmos, vamos resolver alguns exemplos.

Determine o valor da incógnita x:

a) 2x – 8 = 10

2x = 10 + 8

2x = 18

x = 9 » V = {9}

b) 3 – 7.(1-2x) = 5 – (x+9)

3 –7 + 14x = 5 – x – 9

14x + x = 5 – 9 – 3 + 7

15x= 0

x = 0 » V= {0}

�Resolva as atividades como o exemplo:

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A) 2X+3=17

B) 2X+4 = 20

C) 2X-2 = 2

D) 2X-2 = 12

E)- 12 = – 4X +4

F) 3X-3 = 6

G) 4A+3 = 20

H) -10 = X -8

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I) 5X-6 = 30 - X


Frações

O que é uma fração?

Fração é um número que exprime uma ou mais partes iguais em que foi dividida uma unidade

ou um inteiro.Assim, por exemplo, se tivermos uma pizza inteira e a dividimos em quatro

partes iguais, cada parte representará uma fração da pizza.

Qual o significado de uma fração?

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Uma fração significa dividir algo em partes iguais. Assim: a/bindica a : b , sendo a e b

números naturais e b diferente de 0. arepresenta o numerador e b, o denominador

Frações equivalentes: são frações que representam a mesma parte de um todo, como o próprio

nome já diz, são equivalentes.

Simplificação de frações: Para simplificarmos uma fração, devemos dividir o numerador e o

denominador por um mesmo número inteiro. Observem comparando com os quadradinhos

acima.

Exercícios:

1-Vamos fazer algumas simplificações de fração.

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a) 6/16=

b) 25/30= c) 9/36= d) 15/30= e) 6/10=

f) 24/36=

g) 8/36= h) 15/45= i) 3/90= j) 40/100=

2-Vamos representar algumas frações “parte pintada”

a) _____ b ) ______

c) ___________ d) _______

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Alguns exercícios de fração

1 – Sabendo que um sexto de uma pizza custa 3 reais, quanto custa:

a.Três sexto da pizza?

b. Cinco sexto da pizza?

c. A pizza toda

2- Se 3/7 do que eu tenho é 195 reais, a quanto corresponde 4/5 do que eu tenho?


EQUAÇÃO DO 2º GRAU ou BHASKARA

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Denomina-se equação do segundo grau, toda a equação do tipo ax²+bx+c, com

coeficientes numéricos a.b e c coma diferente 0.

Exemplos:

� Vamos utilizar a Equação do 2° Grau ou Bhaskara

1° FORMULA =

2° FORMULA=

1) Vamos resolver os exercícios com a explicação do professor:

a)2x2 + x -10 = 0

a = 2 , b = 1, c = (- 10)

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b) 3x2 -7x +2 = 0

a = b = c =

c) X2 = 0

d) 3x2- 10x + 3 = 0

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e) 2x2-3x – 2 = 0

f) x2 – 5x + 6 = 0

J) - x2 – x – 20 = 0


Expressão algébrica

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� No cotidiano, muitas vezes usamos expressões sem perceber que as mesmas

representam expressões algébricas ou numéricas.

Numa papelaria, quando calculamos o preço de um caderno somado ao preço de duas canetas,

usamos expressões como 1x+2y, onde x representa o preço do caderno e y o preço de cada

caneta.

Num colégio, ao comprar um lanche, somamos o preço de um refrigerante com o preço de um

salgado, usando expressões do tipo 1x+1y onde x representa o preço do salgado e y o preço

do refrigerante.

Usamos a subtração para saber o valor do troco. Por exemplo, se V é o valor total de dinheiro

disponível e T é o valor do troco, então temos uma expressão algébrica do tipo V-(1x+1y)=T.

Conceitos de números inteiros, com expressões algébricas, usando a soma, multiplicação,

divisão e a subtração.

1) De acordo com a tabela abaixo, resolva as operações seguintes.

b c p q y

10 15 18 25 36

a) b . c +8 =

b) q . q -2 =

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c) 2. p / b +1 =

d) 3.c+ 0,25 =

� Quatro operações:

2) Trabalhando com a tabela todas as funções:

n° inicial 2 4 6 8

Multiplique 2

adicione4

Divida 2

Subtraia o inicial.

N° inicial 4 6 8 1

Multiplique 4

Adicione 2

Divida 2

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Subtraia

inicialmente

Curiosidades:

Pressão Sanguínea

A Matemática e a Física são responsáveis pela explicação de inúmeros fatos ocorridos na natureza.

Um processo vital para o ser humano é a circulação de sangue pelo corpo. Ao bater, o coração

impulsiona o sangue oxigenado pelas artérias para todas as partes do corpo, retornando ao próprio

coração carregado de gás carbônico (orientado pelas veias), que, por sua vez, é bombeado ao pulmão

visando às trocas gasosas.

Ao circular, o sangue encontra o atrito das paredes arteriais, por isso o coração bate

sistematicamente em intervalos regulares. Temos dois tipos de pressão, uma decorrente da força

imposta pelo coração e outra imposta pelo calibre arterial. A força realizada pelo coração para

impulsionar o sangue é denominada de sistólica (pressão máxima) e a resistência oferecida pelas

paredes arteriais ao sangue impulsionado é chamada de diastólica (pressão mínima).

Quando medimos nossa pressão arterial com o aparelho conhecido como esfigmomanômetro, e

detectamos, por exemplo, o valor de 11 por 7, estamos sendo informados que nossa pressão máxima é

de 110 mmHg (milímetros de mercúrio) e a pressão mínima é de 70 mmHg. O coração impulsiona o

sangue a uma força de 110 e a resistência da parede arterial é de 70. Esse valor utilizado como

exemplo é considerado como uma pressão sanguínea normal.

A unidade de medida da pressão arterial, dada por mmHg foi criada em 1643 por Evangelista

Torricelli, físico e matemático italiano. A medida de 1 mmHg corresponde a 133,32 Pa (Pascal), 1,33

mb (Milibar) e 0,00131578947368 atm (Atmosfera) que são unidades de medidas de pressão de

acordo com o SI (Sistema Internacional de Medidas).

A alta da pressão arterial ocorre mediante a diminuição do diâmetro das artérias, pois, nesse caso, o

coração deve aumentar a força do batimento para que o sangue atinja todas as partes do corpo. Esse

estreitamento das artérias pode ser de origem natural ou devido à alimentação rica em gorduras e

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sal, que se alojam na parede das artérias próximas ao coração. As bebidas alcoólicas e o cigarro

também influenciam no aumento da pressão

Por Marcos Noé

Graduado em Matemática

REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS

STAUT,NS .ET al. Manual de Drogas e Soluções ,São Paulo: EPU,1986.

ZANINI A.C e OGAS. Farmacologia aplicada, São Paulo:Atheneu ,1979

ASPERHEN,M.K Farmacologia para Enfermagem ed. Rio de Janeiro:

BONGIOVANNI,V ,ET,al. Matemática e vida .São Paulo, Ática,1990

CASTRUCCI,B ET,AL Conquista da matemática: teoria e aplicação, São Paulo

SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL (matemática básica

paraa mecânica São Paulo, SENAI/CET/DIE,1982.

Sites de ajuda a pesquisa de Matemática:

www.somatematica.com.br/

www.matematicadidatica.com.br

www.mundoeducacao.com.br

Agradecimentos

Agradecemos a toda equipe do Colégio Técnico São Bento e em especial ao Professor

Fabio Desidério que participou da revisão desta apostila.

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