ADIÇÃO, SUBTRAÇÃO, MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE NÚMEROS NATURAIS

UTILIZANDO MATERIAL DOURADO

Autora: Helena Maria Felipe Penteado1

Orientadora: Ma. Raquel Polizeli2

Resumo

Este artigo apresenta uma experiência trabalhada com alunos do 6º Ano do Ensino Fundamental no Colégio Estadual Alberico Marques da Silva – EFMP, em Santa Isabel do Ivaí – Paraná, em 2011 – Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE), com objetivo de propiciar elementos para auxiliar o trabalho com alunos com dificuldades de aprendizagem sobre o conteúdo envolvendo as quatro operações com números naturais. Observou-se um baixo nível de compreensão dos alunos a respeito desse conteúdo. A identificação das particularidades e expectativas de aprendizagem, significativa em alunos que, às vezes, têm dificuldades em se apropriar dos conceitos, levou ao desejo de trabalhar com o Material Dourado. Tendo como objetivo a construção do significado das técnicas “vai um” e “empresta” ao operar a soma e a subtração, multiplicação e a divisão com números naturais. O que tentamos mostrar em nossa reflexão é a contribuição do Material Dourado neste processo. Dentre os autores que sustentam nossas discussões destaca-se Lorenzato (2006), que evidencia as potencialidades do material didático pedagógico. Esperamos que, ao final, este texto possa contribuir ao leitor à reflexão quanto à autonomia de cada aluno e à postura do professor ao propor situações de aulas diferenciadas, atrativas e motivadoras.

Palavras-chave: dificuldades de aprendizagem; operações; números naturais; material dourado.

1 Pós-graduação em Matemática, Graduação em Ciências Biológicas, Colégio Estadual Alberico Marques da Silva - EFMP.

2 Mestre em Matemática

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO – SEED SUPERINTENDENCIA DA EDUCAÇÃO – SUED

DIRETORIA DE POLÍTICAS E PROGRAMAS EDUCACIONAIS - DPPE PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE

UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PARANÁ - UNESPAR - CAMPUS DE PARANAVAÍ

Faculdade Estadual de Educação, Ciências e Letras de Paranavaí

Abstract

This article presents an experience worked with students from Year 6 of primary education in the State College Alberico Marques da Silva - EFMP in Santa Isabel do Ivai - Paraná, in 2011 - Educational Development Program (EDP), in order to provide elements to help working with students with learning difficulties over the content involving the four operations with natural numbers. There was a low level of understanding of students about the content. The identification of the specific learning and expectations, significant that students sometimes have difficulties in appropriating concepts led to the desire to work with the Golden Material. Aiming at building the technical meaning of "a will" and "loans" to operate the sum and subtraction, multiplication and division with integers. What we try to show in our discussion is the contribution of the Golden Material in this process. Among the authors who hold our discussions stands Lorenzato (2006), which shows the potential of educational courseware. We hope that in the end, this paper will contribute to the reader to reflect on the autonomy of each student and teacher stance by proposing different classes of situations, attractive and motivating.

Key-words: learning disabilities; operations; natural numbers; golden material.

1 Introdução

Nossa prática pedagógica está permeada pela expectativa de promover um

ensino que desencadeie nos alunos um processo de aprendizagem e que eles possam

se apropriar dos conceitos e, dessa forma, construir significados, a fim de propiciarmos

um trabalho didático pedagógico que encaminhe os alunos à reflexão, às descobertas e

à apropriação dos conceitos matemáticos e, consequentemente, a abstração. No

decorrer da nossa prática pedagógica, alguns alunos revelam ter dificuldades de

compreender e conceber boa parte dos conteúdos trabalhados, pois não conseguem

resolver as operações. É possível identificar que muitos desses obstáculos envolvem as

operações, adição, subtração, principalmente na multiplicação e divisão, quando

envolvem técnicas de operações inversas. Essa problemática tem despertado o

interesse em desenvolver para os alunos do ensino fundamental, sequências didáticas,

contemplando as quatro operações, recorrendo à manipulação do Material Dourado,

com o objetivo de ensinar e mediar processo de aprendizagem.

No entender de Lorenzato (2006, p. 22) “para se chegar ao abstrato, é preciso

partir do concreto”. Nessa perspectiva, os materiais didáticos, enquanto mediadores do

processo de ensino e de aprendizagem podem ser utilizados quando os professores

procuram meios de tratar os conteúdos matemáticos, presentes nos livros didáticos, de

forma que os educandos possam compreendê-los e se apropriarem de seus

significados. Em relação aos alunos do 6º Ano, de acordo com seu uso e

encaminhamento didático, o material dourado promove processo de aprendizagem

ajudando-os a se apropriarem do significado das operações básicas e da mudança da

base 10.

2 Citações

Esse recurso é inserido, muitas vezes, nas aulas de matemática com a

finalidade de que o aluno possa formar e apropriar-se de conceitos.

Zunino (1995) investigou os procedimentos e as estratégias de resolução de

problemas utilizados por crianças de 3º e 5º Séries (atuais 4º e 6º Anos do ensino

fundamental) para resolver os algoritmos das operações com números naturais,

problemas aritméticos e problemas que combinavam mais de uma operação, e na

compreensão dos procedimentos tais como: o “vai um”, o “pede emprestado”. A maioria

dos alunos faz uso de tais processos sem estabelecer vínculo com as unidades,

dezenas e centenas, uma dificuldade decorrente do aprendizado do sistema de

numeração decimal, relacionado a não compreensão dos agrupamentos e trocas,

especialmente na base 10.

Segundo Toledo e Toledo (1997, p. 04), “atividades práticas que envolvem

materiais concretos (jogos, material dourado, dentre outros) geralmente são eficazes

para o entendimento de conceitos e relações numéricas”.

Zunino (1996 apud RODRIGUES, 2008-2009, p. 04) coloca que no 6º ano são poucas as crianças que conseguem compreender que o mecanismo do sobe um e pedir emprestado está inserido no marco de um sistema posicional. Ficam surpresos quando descobrem que esses procedimentos não operam apenas como unidades, senão como dezenas, e inclusive como centenas.

“Talvez essa dificuldade origine-se no fato de que na rotina de sala de aula

insiste-se muito mais na relação entre centenas e unidades do que na relação entre

centena e dezena e assim por diante” (RODRIGUES, 2008; 2009, p. 04).

É necessário criar condições que permitam aos alunos apropriar-se dos princípios que regem o sistema de numeração e compreender que os procedimentos utilizados para resolver as operações estão inseridos no contexto deste sistema. O objetivo na tomada de partida a natureza do sistema posicional, assim como as ideias que os alunos têm construído a respeito dele através de sua interação cotidiana com os números e com sua notação (ZUNINO, 1995, p.189).

O “Material Dourado” desperta no aluno a construção e o interesse, além de

desenvolver sua inteligência e imaginação criadora. Além disso, permite o

estabelecimento de relações nas operações fundamentais para a motricidade e o

raciocínio lógico-matemático.

3 Desenvolvimento

Este trabalho foi aplicado aos alunos do 6º Ano do Ensino Fundamental do

Colégio Estadual Alberico Marques da Silva – EFMP, em Santa Isabel do Ivaí – Pr, com

dificuldades de aprendizagem em matemática, nas quatro operações básicas: Adição,

Subtração, Multiplicação e Divisão, utilizando como auxilio o Material Dourado,

relacionando cada grupo de peças ao seu valor numérico, estimulando o cálculo mental.

A pesquisa aconteceu em setembro e outubro de 2011, no quarto bimestre

letivo da escola, perfazendo um total de trinta e duas horas-aulas. Nas quais buscou–se

atender o objetivo da pesquisa proposta no projeto inicial. Foram trabalhadas atividades

nas quais foram desenvolvidos estudos envolvendo o tema proposto.

A aplicação foi realizada em três fases: Apresentação do Material Dourado,

realização de atividade de reconhecimento do valor numérico com o material e

resoluções de problemas.

Na apresentação do material ocorreu de forma lúdica para que os alunos

pudessem explorar livremente esse material. Nesse momento os alunos perceberam a

forma, a constituição e os tipos de peças do material; houve a familiarização com as

peças, com a relação que existe entre elas numa construção livre. De modo gradativo,

após a apresentação, os alunos deram nomes as peças que utilizaram a partir de suas

necessidades, de acordo com suas conclusões.

No decorrer desta atividade foi pedido aos alunos que criassem uma forma

própria de registrar o que iam fazendo. Após esse momento de familiarização, houve o

momento de intervenção em que foram apresentados aos alunos as peças, agora,

adotando os nomes convencionais: Cubinhos, Barra, Placa e Cubo.

Figura 1: Material Dourado. Fonte: PENTEADO, 2011

CUBINHO PLACA BARRA

unidade centena dezena

Figura 2: Material Dourado Fonte: MATERIAL DOURADO (on-line, 2011).

. Figura 3: Material Dourado Fonte: MATERIAL DOURADO (on-line, 2011).

Percebemos que através desta forma de abordagem, os alunos criam sua

própria linguagem, suas noções para compreender, representar e desenvolver a

criatividade e o raciocínio lógico-matemático.

Com o uso do Material Dourado as relações numéricas passam a ter uma

imagem concreta, facilitando a compreensão dos algoritmos, com um notável

desenvolvimento do raciocínio e um aprendizado bem mais agradável, em que, muitas

vezes, os alunos descobrem sozinhos as relações entre as peças, iniciando pelo uso da

casa das unidades, dezenas, centenas e unidade de milhar. Nesse processo foi

estabelecido um diálogo, que foi de suma importância para o aprendizado da

matemática.

Na fase de realização de atividades de reconhecimento do valor numérico,

foram estabelecidos padrões de agrupamento do sistema de numeração, com

atividades e jogos que levaram o aluno ao entendimento da construção da

representação e a troca correspondente ao valor numérico das peças, fazendo trocas

na base 10.

O objetivo dessa atividade foram as trocas, isto é, a compreensão dos

agrupamentos de dez em dez (dez unidades formam uma dezena, dez dezenas formam

uma centena, assim dez centenas formam uma unidade de milhar, etc.), característico

do sistema decimal.

A compreensão dos agrupamentos na base 10 é muito importante para o real

entendimento das técnicas operatórias das operações fundamentais.

Ao mesmo tempo, as atividades estimularam o cálculo mental. Por exemplo, em

determinada atividade, os educandos começaram a calcular mentalmente quanto faltou

para “juntar 10”, ou seja, quanto falta para que ele consiga fazer uma nova troca.

Houve uma motivação, estimulado pela participação dos alunos nos jogos, pela

premiação proposta aos grupos, pelo professor, e também mediante o desafio em

chegar a uma nova troca. O contato direto com o material despertou grande interesse

na utilização do calculo mental.

Na terceira fase foram realizadas atividades de resolução de situações

problemas utilizando o Material Dourado, trabalhando o significado e o conceito da

adição, subtração, multiplicação e divisão, por meio de atividade em grupo, em que os

alunos observam os diferentes resultados da adição e subtração, multiplicação e

divisão.

É importante que haja sempre incentivo para que o aluno analise, interprete,

formule a resolução de situações-problemas, compreendendo os diferentes significados

das operações, envolvendo números naturais. E reconheça as diferentes situações-

problemas que podem ser resolvidas por uma única operação e que, eventualmente,

diferentes operações podem resolver um mesmo problema. Neste processo os alunos

foram estimulados para que explicassem aos colegas os passos que realizavam para

chegarem aos resultados para que eles pudessem perceber efetivamente que há

diferentes formas de se resolver um mesmo problema. A cada atividade dos grupos, os

alunos produziam explicações escritas do desenvolvimento das técnicas aplicadas, para

adquirir o hábito de escrever em matemática.

Os alunos tiveram dificuldades na resolução de problemas onde envolvia a ideia

de comparar e resolver as situações envolvendo as operações fundamentais. Na pratica

do desenvolvimento das atividades pôde-se verificar e constatar as dificuldades

apresentadas pelos alunos na resolução dos problemas, especificamente envolvendo

as operações de multiplicação e divisão. Nas atividades envolvendo adição e subtração

os alunos se desempenharam bem, sem grandes dificuldades, porém nas atividades

que requeriam mais raciocínio mental os alunos ainda apresentavam dificuldades.

4 Conclusão

De acordo com o trabalho realizado com alunos do 6º Ano, observou-se que as

principais dificuldades apresentadas pelos alunos são geradas pela defasagem

apresentada em relação a assimilação dos conteúdos envolvendo as quatro operações

fundamentais em séries/anos anteriores.

No decorrer do desenvolvimento do projeto notou-se resultados satisfatórios em

relação a compreensão, por parte dos alunos, das operações fundamentais. A maioria

dos alunos demonstraram compreensão das características do sistema numérico,

associando cada operação as suas respectivas ideias como “juntar”, “tirar”, “adição de

parcelas iguais”, “repartir em partes iguais”, “operações inversas”. Demonstraram

também maior autonomia na resolução de situações problemas, salvo algumas

exceções com relação a multiplicação e divisão.

Os alunos apresentaram o desenvolvimento do raciocínio lógico, assim maior

interesse em realizar as operações matemáticas. Na interpretação dos enunciados, nas

situações que exigiam comparação, assim como na identificação da operação

matemática a ser realizada, os alunos utilizam diferentes estratégias, fugindo do senso

comum, para resolução de uma situação problema, porém algumas vezes não

conseguiam representa-las matematicamente. O maior número de erros foi observado

nos cálculos que envolviam multiplicação e divisão, observou-se também que os alunos

tinham maior dificuldade, não compreendendo o algoritmo, o que ocasionou os erros

durante o cálculo. Muitos alunos não conseguiam realizar a divisão de um número

menor por um número maior, acredita-se que os erros foram consequência do não

conhecimento da tabuada e por desatenção.

Segundo Teixeira (2006 apud AGRANIONIH; ENRICONE; ZATTI, 2009), ao

analisar as possíveis causas dos erros e dificuldades dos alunos na aprendizagem da

matemática, há um conjunto de variáveis em jogo, que se referem à própria natureza

dos conceitos matemáticos, à forma de ensiná-los ou as condições do aluno para

aprender.

Os erros e as dificuldades que foram evidenciados nesse trabalho levam a

pensar na importância de criar estratégias que favoreçam a superação destas

dificuldades, onde o domínio e aplicação dos conceitos são fundamentais para os

alunos na construção do conhecimento matemático e que venha buscar alternativas

pedagógicas para superar as dificuldades como preventiva para superação.

Assim, é fundamental que ao constar o erro o professor busque a melhor forma

de intervir para que o erro possa ser superado pelo aluno, afinal os tipos de erros são

variados e nem sempre uma estratégia é eficiente para que um aluno ou uma sala seja

eficiente.

É importante que o professor esteja atento e disposto a adaptar as ideias

apresentadas a procurar a melhor estratégia de acordo com seus alunos.

A valorização das construções realizadas com o Material Dourado ajuda na

compreensão, no raciocínio do aluno facilitando a construção do ensino aprendizagem,

tornando-o mais eficiente.

Ao trabalhar com o Material Dourado os alunos demonstraram motivação,

interesse, concentração e sentiram-se desafiados na busca da compreensão e

construção do conhecimento matemático.

É fundamental para o ensino da matemática que os professores sejam

pesquisadores permanentes tanto no que diz respeito à continua observação e análise

das construções dos erros de seus alunos, como na constante atualização teórica,

buscando compreender o processo de construção do conhecimento e encontrar a

melhor maneira de intervir nessa construção.

Referências

AGRANIONIH, N. T.; ENRICONE, J. R. B.; ZATTI, F. Dificuldades no Cálculo de Divisão na 5ª série do Ensino Fundamental. GT 01 – Educação Matemática nos Anos Iniciais e Ensino Fundamental. X Encontro Gaúcho de Educação Matemática. 02 a 05 de junho de 2009, Ijuí/RS. Disponível em: <http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/cd_egem/fscommand/CC/CC_7.pdf>. Acesso em: 24 Jun. 2012.

LORENZATO, S. A. Laboratório de ensino de matemática e materiais didáticos manipuláveis. In: LORENZATO, S. A. (Org). O laboratório de ensino de matemática na formação de professores. Campinas: Autores Associados, 2006. p. 3-37.

MATERIAL Dourado. Atividades Propostas. On-line, 2011. Disponível em: <http://paje.fe.usp.br/~labmat/edm321/1999/material/_private/material_dourado.htm>. Acesso em: 16 Mai. 2011.

RODRIGUES, A. C. Promovendo Conexão entre Procedimento e Conceito. PDE, 2008;2009. Disponível em: <http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/1844-8.pdf>. Acesso em: 30 Abr. 2012. TOLEDO, Marília; TOLEDO, Mauro. Didática da matemática: como dois e dois: a construção da matemática. São Paulo: FTD, 1997.

ZUNINO, D. L. de. A matemática na escola: aqui e agora. 2. ed. Porto Alegre: Artes Médicas, 1995.