MATEMÁTICA 5º ANO

OBJETO DE ESTUDO

RELAÇÕES E

INTERDEPENDÊNCIAS

QUANTITATIVAS ENTRE

GRANDEZAS

EIXOS

NÚMEROS

GEOMETRIA

MEDIDAS

TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

O QUE APRENDEMOS REALMENTE EM

MATEMÁTICA?

NÓS APRENDEMOS OU PASSAMOS

PELAS ATIVIDADES?

COMPREENDEMOS AO LONGO DO

TEMPO POR QUE APRENDEMOS

DETERMINADAS SITUAÇOES?

O QUE O CONHECIMENTO ADQUIRIDO

DA MATEMÁTICA CONTRIBUIU NA

MINHA FORMAÇÃO?

O QUE PRECISA PARA

ENSINAR MATEMÁTICA?

CONHECER O CONTEÚDO

INCENTIVAR O ESTUDANTE PENSAR

ATIVA E AUTONOMAMENTE

COM OS ESTUDANTES O QUE

ESTOU PROPORCIONANDO?

REFLEXÕES

MEMORIZAÇÕES

Jogos

Dominó

METODOLOGIA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

JOGOS E BRINCADEIRAS

PROMOVER A ARTICULAÇÃO ENTRE OS EIXOS: GEOMETRIA,

NÚMEROS, MEDIDAS E TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

“Aprender sobre adição,

subtração, multiplicação e

divisão requer aprender muito

mais do que procedimentos de

cálculo (algoritmos). Mais do

que destreza no fazer contas – e

habilidade nas técnicas

operatórias, espera-se que os

alunos compreendam o que

fazem e construam os conceitos

envolvidos nessas operações.”

(BRASIL, 2014, p. 7)

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

FORMA DE ORGANIZAR O

ENSINO E A APRENDIZAGEM

METODOLOGIA

RESOLUÇÃO DE

PROBLEMAS

Um problema não é um exercício ao qual o aluno

aplica, de forma quase mecânica, uma fórmula ou um

processo operatório. Só há problema quando o aluno

for levado a interpretar o enunciado da questão

proposta e a estruturar a situação que lhe foi

apresentada. Esta afirmação evidencia que problemas

matemáticos em que o aluno não precise pensar

matematicamente e desenvolver estratégias de

resolução, ou seja, não precise identificar o conceito

matemático que o resolve, transforma-se em simples

exercício, ou seja, em apenas fazer contas. (BRASIL, 2014, p. 8)

SITUAÇÃO PROBLEMA?

Mamãe comprou 6 lápis grafite para Juca e 5 lápis grafite para Joana. Quantos lápis mamãe comprou?

“Um problema matemático é uma situação que requer a descoberta de informações desconhecidas para obter um resultado. Ou seja, a solução não está disponível de início, no entanto é possível construí-la.” (BRASIL, 2014, p. 8)

Adição aditiva

de

combinação

simples

PROCEDIMENTOS NECESSARIOS PARA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

As estratégias individuais precisam ser estimuladas e socializadas;

As crianças precisam ser levadas a interpretar a situação-problema vivenciada, compreender o enunciado do

problema, seja oral ou escrito, dessa forma, poderão estabelecer relações entre o que a situação propõe por

meio do enunciado e os conhecimentos matemáticos a ela pertinentes;

Construída a estratégia de resolução, a criança realizará os cálculos, promoverá a solução, chegará à

resposta. A realização dos cálculos pode ocorrer de diferentes modos. Pode ser a algorítmica propriamente

dita, oral, pictórica, com a utilização de material dourado ou de outro modo que expresse a resolução da

estratégia construída.

As crianças devem ser incentivadas a compararem a resposta obtida com o enunciado do problema, ou com a

situação-problema que gerou a necessidade de solução. É preciso que argumentem se a resposta obtida faz

sentido no contexto do problema. É preciso examinar o sentido matemático da resposta. Nesse momento, se

os alunos perceberem inconsistência entre resposta e dados do problema, eles mesmos deverão rever a

estratégia. (BRASIL, 2014, p. 11 – 16)

O TRABALHO COM O ENSINO DA MATEMÁTICA

Alessandra Nacur Gauliki

Considerando a importância da Matemática para a vida cotidiana e acadêmica, o estudo dessa área

do conhecimento deve ser instigante e desafiador e possibilitar ao estudante a criação de suas próprias

estratégias de resolução de problemas ou execução de exercícios que envolvam o raciocínio lógico-

matemático. Trabalhar com a matemática engloba, antes de tudo, proporcionar ao estudante a

possibilidade de resolver situações desafiadoras e utilizar estratégias e mecanismos que favoreçam

essas ações.

A prática de sala de aula requer que nós professores sejamos conhecedores da gênese do que

queremos ensinar. As perguntas norteadoras que ajudam nesse processo são: O que vou ensinar? Para

que vou ensinar? Como vou ensinar e por que vou ensinar? Precisamos saber a que objetivo pretendemos

chegar ou atingir com determinado conteúdo de ensino. Diante desse pressuposto, faz-se necessário

tornar essa prática permeada de significação para que a aprendizagem aconteça de forma efetiva.

PROCURAR VÍDEO

Quando trabalho com uma situação-problema:

- proporciono às crianças, primeiramente, um momento para que

haja uma efetiva interpretação do que está sendo solicitado; - questiono quais são os dados pertinentes ao problema (peço até

para contornarem esses dados com cores diferenciadas, valores numéricos de uma cor, pergunta de outra cor e assim por diante);

- quais hipóteses posso abstrair para resolver o problema; - como, de que forma vou resolvê-lo (com desenhos, dividir o

problema em partes para facilitar o desenvolvimento das ações) - uso do algoritmo e os cálculos necessários.

1- Se o Pocotoco não diminuísse e continuasse a crescer 9 centímetros por dia, em 10 dias quantos

centímetros ele teria?

2- quando ele tinha 10cm ele pesava 5kg. Agora com 82 cm quantos quilos ele pesa? Considerando que a

cada 10cm ele ganha 5kg?

Quais conteúdos são necessários para realizar esta situação problema?

Se tivesse nascido somente 21 orelhas, quantos brigadeiros o Dudimilo teria comido?

Imagine ...

Mas descobrimos um antídoto para reverter esta situação. Para voltar ao normal ele deveria

dar pulinhos, sendo que a cada 5 pulos que o Dudimilo desse diminuiria uma orelha. Quantos

pulinhos Dudimilo deve dar para ficar com 25 orelhas a menos?

Quais conteúdos são necessários para realizar esta situação problema?

Sisquecildo também propôs uma brincadeira radical:

arremesso de aviãozinho de papel.

Nesta brincadeira forme trios com seus colegas,

confeccionem os aviões e cada um deve lançar seu

avião medindo a distância percorrida.

Ganhará o trio que somando suas distâncias for

maior que os demais.

1Vamos construir uma tabela e anotar os resultados

por trio.

2Vamos construir um gráfico de barra para ficar

registrado.

Quais conteúdos são necessários para realizar esta

situação problema?

Quanto os trigêmeos deixariam de ganhar se dona Aba resolvesse deixá-los

1 mês sem a mesada?

Quanto Dona Aba paga de mesada para cada filho por semana? E para os

três juntos?

Um dos trigêmeos resolveu guardar toda a sua mesada durante um ano.

Quanto ele conseguiu guardar? Lembre que ele recebe 2 ninicas por dia.

No inicio do ano de 2017 os trigêmeos decidiram comprar um vídeo game

que custa R$560,00 reais. Com quanto cada trigêmeo precisará contribuir

para esta compra? Quantos meses eles precisarão contribuir?

Quais conteúdos são necessários para realizar esta situação problema?

1. Ilustre e registre as

possibilidades de

horário, considerando

que não sabemos de

qual ponteiro o poema

está se referindo

2. Escolha um dos registros

que você fez e calcule

que horas ficará se os

dois ponteiros derem 1

volta inteira.

3. Se o ponteiro que marca

as horas estiver no

gato xadrez e o ponteiro

que marca os minutos

estiver no vulcão que

horas serão?

4. E se o ponteiro que

marca os minutos der

2/4 de volta, que horas

serão?

Problemas com cálculo de tempo

Calcular a duração de eventos cotidianos é uma das habilidades essenciais que os estudantes

precisam dominar

Hora para chegar à escola, brincar com os amigos, fazer a tarefa de casa, jantar... Mais que um fato presente

na vida das crianças, o tempo é um tema que precisa ser trabalhado em sala de aula. Elas precisam

compreendê-lo como uma GRANDEZA que pode ser medida e mais: têm de aprender a determinar a duração

de um evento tomando como base o início e o fim e a lidar com questões que envolvam horários inexatos,

como 8h35 e 13h52.

Cálculo de horas é diferente do usado no sistema decimal

Para calcular quanto dura um programa, como o jogo de futebol mencionado na história em quadrinhos

acima, os estudantes precisam compreender que o cálculo de horas, minutos e segundos tem características

próprias. A base é 60, diferente do sistema decimal, usado com mais frequência. A metade de 1 hora é 30

minutos e para contá-los há intervalos: de 1 em 1 ou 5 em 5.

Também é preciso levar a pensar que somar ou subtrair requer estratégias específicas. Se um evento

começa às 14 horas e 45 minutos e dura 2 horas e 50 minutos, ele acaba às 17 horas e 35 minutos e não às

16 horas e 95 minutos, como a soma tradicional.

Solução 1

O estudante optou por somar os minutos ao horário inicial fornecido pelo problema e calculou o horário final do

jogo direto.

Solução 2

O estudante preferiu somar os dois tempos e o intervalo para depois transformar o resultado, 105 minutos, em

horas.

Solução 3

A aluna somou os dois tempos de jogo, subtraiu o intervalo e tirou 60 minutos desse valor para saber a duração

em horas.

DISTRIBUIR E DISCUTIR SE AS SOLUÇÕES

ESTÃO CERTAS OU ERRADAS

Construção de um gráfico com as atividade e os horários dos estudantes

Análise das atividades e horários que apareceram

O dia tem 24 horas. Qual o horário da manhã, tarde e noite? REGISTRE NA TABELA.

Você fala meio dia e meia?

Ou

Meio dia e meio?

Por quê?

MANHÃ TARDE NOITE

Observe o relógio e responda:

a) QUANTO TEMPO VOCÊ FICOU

NA ESCOLA?

B) VOCÊ FICOU O MESMO TEMPO

DE SEMPRE?

C) QUANTOS MINUTOS FOI A DIFERENÇA?

SAÍDA PARA O LANCHE TÉRMINO DO LANCHE

A)QUANTO TEMPO TEM PARA LANCHAR?

A)REPRESENTE COM O RELÓGIO DIGITAL.

PEDRO TROUXE UM REMÉDIO PARA TOMAR. TOMOU O PRIMEIRO ÀS 6 HORAS DA MANHÃ. O REMÉDIO PRECISA

SER TOMADO DE 8/8H. QUAIS OS HORÁRIOS QUE IRÁ TOMAR DURANTE AS 24 HORAS? QUANTOS

COMPRIMIDOS POR DIA?

6H – 14H – 22H

E SE ELE INICIAR AS 8H?

QUAIS OS CONTEÚDOS ENVOLVIDOS NESTE

EXEMPLO?

NÚMEROS

TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

MEDIDAS

Questões recorrentes, como:

Professor, que conta tem que fazer?

É de mais ou de menos?

É de vezes ou de dividir?

Revelam que, possivelmente, os alunos “não estão

compreendendo as ideias envolvidas no problema e/ou não

atribuem significado aos algoritmos que sabem usar. Para

aprender matemática precisam saber mais do que fazer

contas: é importante saber o que os cálculos significam e

compreender os conceitos envolvidos nas operações que

representam.” (BRASIL, 2014, p. 17)

Os conceitos não podem ser compreendidos de modo

isolado, mas sim a partir de

CAMPOS CONCEITUAIS:

CAMPO

MULTIPLICATIVO CAMPO ADITIVO

ADIÇÃO E

SUBTRAÇÃO

MULTIPLICAÇÃO

E DIVISÃO

Raciocínio aditivo

SEPARAR JUNTAR

CORRESPONDÊNCIA UM A UM

Envolve relações entre as partes e o todo, ou seja, ao somar

as partes encontramos o todo, ao subtrair uma parte do todo

encontramos a outra parte. Envolve ações:

SITUAÇÕES ADITIVAS

GANHAR

JUNTAR

CONTAGEM

PERDER

contar todos;

contar a partir do primeiro (reter o 5 na memória em 5 + 6, contando os

restantes: 6, 7, 8, 9, 10, 11, por exemplo);

contar a partir do maior (reter o 6 em 5 + 6, contando os restantes: 7, 8,

9, 10, 11);

usar fatos derivados (em 5 + 6, efetuar o cálculo 5 + 5 + 1 = 10 + 1 = 11);

recuperar fatos básicos da memória (lembrar fatos memorizados, como a

tabuada). (BRASIL, 2014, p. 19)

À medida que interagem com diferentes situações,

desenvolvem estratégias de contagem mais sofisticadas,

abstratas e eficientes, tais como as necessárias para a

resolução de problemas aditivos:

As situações de composição relacionam as partes que

compõem um todo por ações de JUNTAR OU SEPARAR

as partes para obter o todo SEM PROMOVER

TRANSFORMAÇÃO em nenhuma das partes.

Situações de composição simples

As situações de transformação envolvem um estado

inicial, uma transformação por GANHO OU PERDA,

ACRÉSCIMO OU DECRÉSCIMO e um estado final.

As situações mais simples de transformação são

aquelas em que o estado inicial e a transformação são

conhecidos e o estado final deve ser determinado.

Situações de transformação

simples

EXEMPLO:

Ana tem 312 pacotes de figurinhas. Ganhou 46 pacotes

da sua mãe. Quantos pacotes tem agora?

– Estado inicial: 312 pacotes de figurinhas

– Transformação: ganhou 46 pacotes

– Estado final: ?

EXEMPLO:

0 AGRICULTOR TINHA 625 MORANGOS. VENDEU 306.

QUANTOS MORANGOS ELE TEM PARA VENDER?

– Estado inicial: 625 morangos

– Transformação: comeu 306 morangos

– Estado final:?

Problemas de composição podem envolver situações em que o todo e uma das partes são conhecidos, sendo necessário determinar a outra parte. No exemplo que segue a situação envolve subtrair uma parte do todo para obter a outra parte, sem alterar as quantidades.

Reunir e juntar

Situações

de composição com uma das partes

desconhecida

EXEMPLO:

EM UMA FRUTARIA HÁ 924 FRUTAS, 428 SÃO MAÇAS E

AS OUTRAS SÃO MANGAS. QUANTAS MANGAS HÁ NA

FRUTARIA?

– Todo: 924 frutas

– Parte conhecida: 428 são maçãs

– Parte desconhecida: ?

Trata-se de problemas aditivos de transformação desconhecida, uma vez que são conhecidos os estados iniciais e o estado final da situação.

Subtração:tirar

Situações de transformação com

transformação desconhecida

EXEMPLO:

PEDRO TINHA 86 FOLHAS DE PAPEL. DEU ALGUMAS PARA

RAFAELA E FICOU COM 48. QUANTAS FOLHAS ELE DEU

PARA RAFAELA?

– Estado inicial: 86 folhas de papel

– Transformação: ?

– Estado final: 48 folhas de papel

O estado inicial também pode ser desconhecido nas situações de transformação. Esses problemas costumam ser mais difíceis para as crianças, pois envolvem operações de pensamento mais complexas.

Adição

Situações de transformação com estado

inicial desconhecido

EXEMPLO:

PATRICIA TINHA ALGUMAS CAMISETAS. GANHOU 15

CAMISETAS DE UM VENDEDOR PARA REVENDER EM

SUA LOJA. AGORA TEM 64 CAMISETAS. QUANTAS

CAMISETAS PATRICIA TINHA?

– Estado inicial: ?

– Transformação: ganhou 15 camisetas

– Estado final: tem 64 camisetas

Nas situações de comparação não há transformação, uma vez que nada é tirado ou acrescentado ao todo ou às partes, mas uma relação de comparação entre as quantidades envolvidas.

Subtração comparativa

Situações de comparação

EXEMPLOS:

Vinícius tem 102 carrinhos e José tem 94

carrinhos. Quem tem mais carrinhos?

João tem 256 carrinhos e José tem 106

carrinhos. Quantos carrinhos João tem a mais do

que José?

Raciocínio multiplicativo

DIVISÃO DISTRIBUIÇÃO

CORRESPONDÊNCIA UM

PARA MUITOS

envolve relações fixas entre variáveis, por exemplo, entre

quantidades ou grandezas. Busca um valor numa variável que

corresponda a um valor em outra variável. Envolve ações de:

Raciocínio multiplicativo

Envolve a multiplicação e a divisão com

diferentes complexidades

Situações de comparação entre

razões

REBECA TEM 6 CACHOS DE UVAS. EM CADA CACHO

HÁ 26 UVAS. QUANTAS UVAS REBECA POSSUI? E SE

FOSSEM 9 CACHOS? QUANTAS UVAS ELA TERIA?

Situações de divisão por

distribuição

O que caracteriza esses problemas é o fato de a

quantidade a ser dividida e o número de amigos que

receberão chocolates serem conhecidos. O quanto

caberá a cada um é o que deverá ser determinado.

Esses problemas são considerados mais simples e

geralmente são muito explorados nas salas de aula.

São conhecidos como típicos problemas de divisão.

Divisão/ repartir

EXEMPLO:

MATHEUS TEM 12 FATIAS DE MELANCIA E QUER

DIVIDIR ENTRE SEUS 4 AMIGOS. QUANTAS FATIAS

CADA AMIGO VAI RECEBER?

Quantidade a ser dividida: 12 fatias

Número de amigos: 4

Melancia por amigo: ?

Situações de divisão envolvendo

formação de grupos

Problemas de divisão podem envolver a formação

de grupos, quando o tamanho do grupo é

conhecido e o número de grupos possíveis deve ser

determinado.

Ideia de medida

EXEMPLO:

O lojista levou 20 caixas de sapatos em sacolas. Em cada

sacola foram colocadas 4 caixas de sapatos. Quantas sacolas

foram utilizadas?

Quantidade a ser dividida: 20 caixas de sapatos

Tamanho do grupo: 4 caixas de sapatos em cada sacola

Número de grupos: ?

JOÃO COLHEU 30 MORANGOS, PARA

VENDER COLOCOU EM BANDEJAS. EM

CADA BANDEJA FORAM COLOCADOS 6

MORANGOS. QUANTAS BANDEJAS FORAM

UTILIZADAS?

Quantidade a ser dividida: 30 morangos

Tamanho do grupo: 6 morangos

Número de grupos: ?

Os problemas deste tipo exploram a

leitura de linha por coluna ou vice-versa.

Situações

de configuração retangular

EXEMPLO:

O lojista organizou os sapatos em 32 fileiras

com 8 caixas empilhadas. Quantas caixas de

sapatos o lojista organizou?

Medida conhecida: 32 fileiras

Outra medida conhecida: 8 caixas por fileira

Produto: ?

Situações envolvem a necessidade de

verificar as possibilidades de combinar

elementos de diferentes conjuntos.

Multiplicação

Situações envolvendo raciocínio

combinatório

EXEMPLO:

A Mariana tem dois chapéus, um branco (B) e

outro preto (P) e três bolsas, uma rosa (R), uma

azul (A) e uma cinza (C). De quantas maneiras

diferentes Mariana pode escolher seus acessórios

para ir passear?

Conjunto conhecido: 2 chapéus

Conjunto conhecido: 3 bolsas

Número de possibilidades: ?