PARTE 3 - Modelo Multiplicativo

Séries Temporais(Parte 3 - Modelo Multiplicativo)

Prof. Gercino Monteiro Filho

O Modelo Multiplicativo

Como foi visto na PARTE 1 – A função que caracteriza

o Modelo Multiplicativo é dada por:

Y = T x S x C x I

Com isto se faz necessário avaliar cada componente, isto é:

Tendência; Sazonal; Cíclica e a Irregular

O Modelo Multiplicativo - Tendência

Indiferente do Modelo, Multiplicativo ou

Aditivo, o processo de encontrar a

Tendência é o mesmo e visto na PARTE 2.

O Modelo Multiplicativo – Variação Sazonal

Método I:

Porcentagem em Relação ao Valor Observado.

Este Método consiste em avaliar a porcentagem

que cada período típico (neste caso: Dia da Semana)

representa em relação ao período oscilatório completo

(Aqui: Semana), porcentagem esta calculada em cima

dos valores observados na amostra.

O Modelo Multiplicativo – Variação Sazonal

Porcentagem em Relação ao Valor Observado.

Para isto calcula-se a porcentagem de cada

período típico amostrado em cada período oscilatório e

a seguir calcula a média de cada período Típico.

Variação Sazonal – Modelo I

Suas Fórmulas de cálculo são:

Fórmulas Para Obter a Variação Sazonal

Média Periódica Sazonal no Período Sazonal Típica

i

ij,i

j n

y

y

j

j,i

j,i y

yS

k

S

SS jj,i

i


Exemplo 1 - Cap. 12

01. Encontre a variação Sazonal da ocupação do Grã

Hotel PKSM, referente a cada dia da semana.

SoluçãoDados Originais

Período

Dia da Semana

Segunda Terça Quarta Quinta Sexta Sábado Domingo

03 a 09 46 48 53 55 41 26 20

10 a 16 38 51 49 40 34 29 18

17 a 23 39 51 51 48 33 23 19

24 a 30 38 49 48 40 34 28 16

31 a 06 36 42 26 45 41 22 20

07 a 13 42 45 45 51 33 19 19

14 a 20 35 50 47 59 47 21 21

21 a 27 37 44 46 44 26 18 16

A média periódica da 1a semana é:

286,417

289

7

20264155534846y 1semana


Com os dados originais e a definição, a Sazonal de cada dia é:

E assim chega a:

Da mesma forma chega-se que a média de cada semana é:

Semana 1 2 3 4 5 6 7 8

Média 41,286 37,000 37,714 36,143 33,143 36,286 40,000 33,000

Período

Dia da Semana


03 a 09 46 48 53 55 41 26 20

10 a 16 38 51 49 40 34 29 18

17 a 23 39 51 51 48 33 23 19

24 a 30 38 49 48 40 34 28 16

31 a 06 36 42 26 45 41 22 20

07 a 13 42 45 45 51 33 19 19

14 a 20 35 50 47 59 47 21 21

21 a 27 37 44 46 44 26 18 16

03/julho 04/julho:

1142,1286,41

46S julho,3 1626,1

286,41

48S julho,4


Sazonal de Cada Dia da Amostra

Período Dia da Semana


03 a 09 1,1142 1,1626 1,2837 1,3322 0,9931 0,6298 0,4844

10 a 16 1,0270 1,3784 1,3243 1,0811 0,9189 0,7838 0,4865

17 a 23 1,0341 1,3523 1,3523 1,2727 0,8750 0,6098 0,5038

24 a 30 1,0514 1,3557 1,3281 1,1067 0,9407 0,7747 0,4427

31 a 06 1,0862 1,2672 0,7845 1,3578 1,2371 0,6638 0,6034

07 a 13 1,1575 1,2402 1,2402 1,4055 0,9094 0,5236 0,5236

14 a 20 0,8750 1,2500 1,1750 1,4750 1,1750 0,5250 0,5250

21 a 27 1,1212 1,3333 1,3939 1,3333 0,7879 0,5455 0,4848


De posse dos valores

encontrados chega a sazonal de

cada período típico:

De forma similar

obtém

Sazonal de Cada Dia da Amostra



03 a 09 1,1142 1,1626 1,2837 1,3322 0,9931 0,6298 0,4844

10 a 16 1,0270 1,3784 1,3243 1,0811 0,9189 0,7838 0,4865

17 a 23 1,0341 1,3523 1,3523 1,2727 0,8750 0,6098 0,5038

24 a 30 1,0514 1,3557 1,3281 1,1067 0,9407 0,7747 0,4427

31 a 06 1,0862 1,2672 0,7845 1,3578 1,2371 0,6638 0,6034

07 a 13 1,1575 1,2402 1,2402 1,4055 0,9094 0,5236 0,5236

14 a 20 0,8750 1,2500 1,1750 1,4750 1,1750 0,5250 0,5250

21 a 27 1,1212 1,3333 1,3939 1,3333 0,7879 0,5455 0,4848

Dia 2a 3a 4a 5a 6a Sábado Domingo

Sazonal 1,0583 1,2925 1,2352 1,2955 0,9796 0,6320 0,5068

Segunda

Feira 0583,1

8

1212,18750,01575,10862,10514,10341,10270,11142,1S seg

Estimativa Pela Tendência e Sazonal

Aqui simplesmente é multiplicar (Método Multiplicativo)

cada estimativa pela Tendência pela sazonal do período a

que se refere o que procura.

Do exemplo em estudo, as estimativas pela tendência foram

calculadas na Parte 2:

Estimativa Pela Tendência e SazonalEstimativa Tendência Sazonal

Agora: Tendência com Sazonal



03 a 09 40,92 40,77 40,62 40,47 40,32 40,18 40,03

10 a 16 39,88 39,73 39,58 39,43 39,28 39,13 38,98

17 a 23 38,83 38,68 38,53 38,39 38,24 38,09 37,94

24 a 30 37,79 37,64 37,49 37,34 37,19 37,04 36,89

31 a 06 36,74 36,59 36,45 36,30 36,15 36,00 35,85

07 a 13 35,70 35,55 35,40 35,25 35,10 34,95 34,80

14 a 20 34,66 34,51 34,36 34,21 34,06 33,91 33,76

21 a 27 33,61 33,46 33,31 33,16 33,01 32,86 32,72

Dia 2a 3a 4a 5a 6a Sábado Domingo

Sazonal 1,0583 1,2925 1,2352 1,2955 0,9796 0,6320 0,5068

Dia/Mês Dia/Semana Tendência - Sazonal

3 de Julho 2ª. Feira 31,430583,192,40TS Julho3



Estimativa Pela Tendência e Sazonal

Com este procedimento chega ao quadro completo:



03 a 09 43,31 52,70 50,17 52,43 39,50 25,39 20,29

10 a 16 42,21 51,35 48,89 51,08 38,48 24,73 19,76

17 a 23 41,09 49,99 47,59 49,73 37,46 24,07 19,23

24 a 30 39,99 48,65 46,31 48,37 36,43 23,41 18,70

31 a 06 38,88 47,29 45,02 47,03 35,41 22,75 18,17

07 a 13 37,78 45,95 43,73 45,67 34,38 22,09 17,64

14 a 20 36,68 44,60 42,44 44,32 33,37 21,43 17,11

21 a 27 35,57 43,25 41,14 42,96 32,34 20,77 16,58

Variação Cíclica - Irregular

Devido à não percepção dos valores Irregulares de forma

isolada pois desconhece a sua origem por ser de forma

aleatória, a avaliação pendente até aqui (Cíclica e a

Irregular) se faz de forma única através de:

Variação Cíclica Irregular (CI)

Variação Cíclica - IrregularProcedimento:

Em primeiro lugar, avaliar os valores esperados

de ocorrência, levando em consideração o valor da

Tendência, bem como o Valor Sazonal, a este

número foi dado o nome de Tendência Sazonal ,

cujo valor é dado por:

Em que:

T é a estimativa pela Tendência;

S é a Sazonal do período típico correspondente.

Tendência Sazonal TxSTS

Variação Cíclica - IrregularProcedimento (continuação):

No modelo Multiplicativo tem que: Y = T x

S x C x I

Ou simplesmente: Y = (TS).(CI)

Isolando Chega a:

Isto Significa que seu valor é dado dividindo cada valor

observado pela estimativa Tendência - Sazonal

Cíclico Irregular TS

YCI obs

Modelo Multiplicativo - Exemplo 01. Ache a Variação Cíclica Irregular da ocupação de leitos do

Gran-Hotel.

Solução

Pelo processo indicado, necessita-se dos dados originais, bem como das estimativas Tendência Sazonal, seus valores são

Com isto os respectivos valores da Cíclica – Irregular são:

Período

Dia da Semana


03 a 09 46 48 53 55 41 26 20

10 a 16 38 51 49 40 34 29 18

17 a 23 39 51 51 48 33 23 19

24 a 30 38 49 48 40 34 28 16

31 a 06 36 42 26 45 41 22 20

07 a 13 42 45 45 51 33 19 19

14 a 20 35 50 47 59 47 21 21

21 a 27 37 44 46 44 26 18 16



03 a 09 43,31 52,70 50,17 52,43 39,50 25,39 20,29

10 a 16 42,21 51,35 48,89 51,08 38,48 24,73 19,76

17 a 23 41,09 49,99 47,59 49,73 37,46 24,07 19,23

24 a 30 39,99 48,65 46,31 48,37 36,43 23,41 18,70

31 a 06 38,88 47,29 45,02 47,03 35,41 22,75 18,17

07 a 13 37,78 45,95 43,73 45,67 34,38 22,09 17,64

14 a 20 36,68 44,60 42,44 44,32 33,37 21,43 17,11

21 a 27 35,57 43,25 41,14 42,96 32,34 20,77 16,58

0662,131,43

46CI Julhode03 0563,1

17,50

53CI Julhode05

9109,070,52

48CI Julhode04 0490,1

43,52

55CI Julhode06

Variação Cíclica Irregular - ExemploCom o mesmo procedimento chega a:

A Variação Cíclica Irregular completa é:

Período

Dia da Semana


03 a 09 1,0622 0,9109 1,0563 1,0490 1,0380 1,0239 0,9858

10 a 16 0,9004 0,9932 1,0023 0,7831 0,8836 1,1727 0,9112

17 a 23 0,9490 1,0201 1,0716 0,9651 0,8809 0,9554 0,9881

24 a 30 0,9502 1,0072 1,0365 0,8269 0,9333 1,1961 0,8558

31 a 06 0,9259 0,8881 0,5775 0,9569 1,1578 0,9669 1,1008

07 a 13 1,1117 0,9794 1,0291 1,1168 0,9597 0,8602 1,0773

14 a 20 0,9542 1,1210 1,1074 1,3313 1,4087 0,9799 1,2274

21 a 27 1,0402 1,0174 1,1180 1,0242 0,8040 0,8667 0,9649

Variação Cíclica Irregular – Período Típico No modelo multiplicativo, a Cíclica Irregular é dada

pela média Geométrica entre as diversas variações obtidas na amostra coletada.

Exemplo

Como as variações Cíclica Irregular

Encontrada em cada período avaliado

É dado pelo quadro ao lado vem:

a) Típica de Segunda Feira

A Variação Cíclica Irregular completa é:

Período

Dia da Semana


03 a 09 1,0622 0,9109 1,0563 1,0490 1,0380 1,0239 0,9858

10 a 16 0,9004 0,9932 1,0023 0,7831 0,8836 1,1727 0,9112

17 a 23 0,9490 1,0201 1,0716 0,9651 0,8809 0,9554 0,9881

24 a 30 0,9502 1,0072 1,0365 0,8269 0,9333 1,1961 0,8558

31 a 06 0,9259 0,8881 0,5775 0,9569 1,1578 0,9669 1,1008

07 a 13 1,1117 0,9794 1,0291 1,1168 0,9597 0,8602 1,0773

14 a 20 0,9542 1,1210 1,1074 1,3313 1,4087 0,9799 1,2274

21 a 27 1,0402 1,0174 1,1180 1,0242 0,8040 0,8667 0,9649

8seg 0402,1x9542,0x1117,1x9259,0x9502,0x9490,0x9004,0x0662,1CI

9848,08844,0CI 8seg Resposta: CISegunda = 0,9848

Variação Cíclica Irregular – Período Típico Calculando para cada dia típico obtém:

Previsão de Valores a Ocorrer

São processos matemáticos pelos quais possibilita fazer uma prévia sobre a quantidade que ocorrerá em períodos futuros.

No caso de envolver Série Temporal o Processo é:

01. Fazer a Estimativa Pela Tendência;

02. Multiplicar a Tendência pela Sazonal Respectiva, obtendo assim a

Estimativa Tendência Sazonal;

03. Multiplicar a Estimativa Tendência Sazonal pelo Cíclico Irregular e

obtém a Estimativa Tendência Sazonal Cíclica Irregular , que é a

procurada.

2ª Feira 3ª Feira 4ª Feira 5ª Feira 6ª Feira Sábado Domingo

0,9848 0,9897 0,9783 0,9877 0,9894 1,0015 1,0066

Previsão de Valores - Exemplo1. Utilizando-se dos dados amostrados, estime qual será a ocupação do

Gran-Hotel no dia 07 de setembro de 2000.

Solução

Tendo em vista a definição da variável tempo, em que tomou 30

de junho como origem, o dia 07 de setembro, fornece que: x = 68;

ademais será uma Quarta Feira.

Desta Forma vem:

a) Estimativa Pela Tendência:

Reta de Ajuste: T = - 0,1491.X + 41,369

No dia 07 Setembro (x= 68): Testimado = -0,1491.68 + 41,369

Testimado = 31,23.

Previsão de Valores - Exemplob. Pela Tendência e Sazonal:

A Sazonal da Quarta Feira é: 1,2352 e assim

TSEstimado = 1,2352 x 31,23 = 38,58.

c. Pelo Processo (Tendência + Sazonal + Cíclica Irregular):

A cíclica irregular da Quarta Feira é: 0,9783, logo:

Yestimado = 38,58 x 0,9783 = 37,56

Resposta: 38 suítes ocupadas.

Modelo MultiplicativoII . Método da Porcentagem em Relação à Tendência

O Processo Matemático é o mesmo descrito aqui

(Sazonal e Cíclica – Irregular) apenas que os cálculos

que foram efetuados nos valores observados são

calculados nos valores Estimados Pela Tendência.

Séries Temporais

Método Multiplicativo

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PARTE 3 - Modelo Multiplicativo