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RLM | Material de Apoio Professor Jhoni Zini

Princípios de contagem

Principio multiplicativo

Se um acontecimento ocorre em duas etapas A e B, sucessivas. Se A pode ocorrer M maneiras e B pode ocorrer de N maneiras, então o número de maneiras de ocorrência do acontecimento é M.N.

Princípio multiplicativo = conectivo E

Carlos possui 5 calças, 10 camisetas e 4 calçados. Quantos modos distintos Carlos possui de escolher um traje para ir ao trabalho?

calça camiseta calçado total

x =

Em um restaurante o cliente ao montar seu prato deve escolher uma massa, um tipo de carne e uma salada. O cardápio oferece 8 tipos de massa, 2 tipos de carne e 4 tipos de salada. Considerando que um cliente irá fazer um pedido completo, quantas possibilidades diferentes ele possui de escolher seu prato?

massa carne salada total

Princípio aditivo

Se um evento pode ser resolvido por um caminho A de x maneiras ou pode ser resolvido de uma forma B de y maneiras, então o total de possibilidades de resolver o evento é x + y.

Princípio Aditivo = conectivo OU

Exemplo Para ir de uma cidade A para uma cidade B, Ana pode escolher ir de ônibus ou de trem. Existem 5

possibilidades de escolha caso vá de ônibus e 4 possibilidades caso vá de trem. Qual o total de possibilidades que Ana possui para ir da cidade A para a cidade B?

ônibus OU trem

Sílvia tem 10 blusas diferentes e 5 saias diferentes. Ela vai pegar uma das blusas e uma das saias para se vestir. QUAL O O total de possibilidades diferentes que Sílvia tem para se vestir ?

Jogando um dado e uma moeda, qual o total de possibilidades de resultados?

Em uma comunidade há 4 pontos estratégicos: A, B, C e D, conforme figura a seguir.

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Existem 8 caminhos ligando os pontos A e B, 6 caminhos ligando os pontos B e C, 3 caminhos ligando os pontos C e D e 4 caminhos ligando os pontos D e A. Com base nesse contexto, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a quantidade de caminhos que ligam os pontos A e C. Considerando que placas de automóveis possuam três letras seguidas de quatro algarismos, quantas placas de automóveis distintas poderiam ser formadas? Uma unidade policial, com 12 agentes, vai preparar equipes de educação para o trânsito para, no período carnavalesco, conscientizar motoristas de que atitudes imprudentes como desrespeito à sinalização, excesso de velocidade, ultrapassagens indevidas e a condução de veículo por indivíduo alcoolizado têm um potencial ofensivo tão perigoso quanto o de uma arma de fogo. Com base nessas informações, julgue o item seguinte. Existem 12!/(3!)4 maneiras de se montar quatro equipes, cada uma delas com 3 agentes. Fatorial Notação N! – fatorial de N N! - N fatorial Exemplo 3! – é o fatorial de 3 3! – 3 fatorial Cálculo de fatorial Exemplo 3! = Exemplo 4! = Tabela de fatoriais

0! =

1! =

2! =

3! =

4! =

5! =

6! =

7! =

8! =

2

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9! =

10! =

!8

!10

!9

!12

!4

!8

!8!.2

!10

!2!.4

!6

!5!.3

!8

!4!.8

!12

3