MATEMÁTICA Ensino Fundamental, 8º ano Contagem que envolvem o princípio multiplicativo

MATEMÁTICAEnsino Fundamental, 8º ano

Contagem que envolvem o princípio multiplicativo

OROCÓ - PE

ABC - 1234Imagem disponível em http://pinterest.com/pin/177329304048170584/, acesso em 19/07/2015

Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo

http://pinterest.com/pin/177329304048170584/

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1 4 34 3 21 5 55 5 5 0



Contar é uma atividade comum do nosso cotidiano. Desde cedo

contamos por diversas razões: saber quantos números de telefones

diferentes podem ser instalados numa cidade, quantos

brinquedos temos, quantas combinações de roupa podemos

formar com certa quantidade de peças. O processo se torna tão

automático que, muitas vezes, não usamos nenhuma estratégia para

contagens longas e demoradas. Estes processos e formas de

contagem podem ser facilitados com a Matemática

Hoje, retomamos o que já sabemos sobre estes tipos de

problemas e vamos aprender novas coisas.


Queremos descobrir, quantos números de telefones diferentes

terminados em zero com o prefixo 3887 podem ser formados. Para

isso, vamos precisar lembrar de alguns conceitos que já aprendemos:

Num número de telefone podem acontecer repetições. Exemplo:

podemos ter telefones com os seguintes números 3887-0000, 3887-0110,

dentre muitos outros.

Para responder a questão precisamos lembrar de que dispomos de 10

algarismos no nosso sistema de numeração (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).



Como podemos fazer para descobrir

a quantidade de todos os números

de telefones diferentes que terminam

em zero e tem como prefixo 3887?


Gabriel tem 3 camisas de cores

diferentes: roxa, azul e vermelha. Ele

tem também 2 calças de cores

diferentes: laranja e azul.

Quantas combinações diferentes ele

pode fazer, escolhendo uma camisa e

uma calça?


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Se Gabriel decidir ir com a calça azul, quais combinações ele pode

formar?

Com a calça azul, quantas combinações ele pode formar?

CALÇA CAMISA

1 combinação

2 combinações

3 combinações

3 combinações com a calça

azul


E com a calça verde, quais combinações ele pode formar?

E agora, com a calça verde, quantas combinações?

CALÇA CAMISA

1 combinação

2 combinações

3 combinações


verde


Então, quantas combinações ele pode formar?

3 combinações

com a calça azul


verde

6 combinações

diferentes


Davi foi a uma sorveteria e, diante de tantos sabores ficou

sem saber como escolher apenas duas opções de sorvete.

A sorveteria oferece 12

sabores diferentes.

De quantas maneiras

diferentes ele pode

escolher dois sabores

diferentes?

Imagem disponível em (CENTURION, JALUBO, LELLIS, 2007)


Vamos supor, que uma das

opções de Davi, seja o sorvete

de chocolate.

Então, quantas opções ele tem

para escolher a segunda opção?

Para escolher o segundo sabor ele ainda tem 11 opções.

11 formas de escolher dois sabores sendo um deles de chocolate


De quantas maneiras diferentes Davi pode

escolher dois sabores de sorvete?


Quantas opções ele tem para escolher o 1º

sabor?

E para escolher o 2º sabor?

12 11Então, qual a resposta para este problema?

(CENTURION, JALUBO, LELLIS, 2007) Para ir a

cidade, dona Luíza sempre passa na casa de Lilica.

Ela pode ir por vários caminhos para a cidade. Um

deles é pegar a estrada a e depois 1 (caminho a1);

o outro é percorrer b e depois 1 (caminho b1) etc.

a) Indique todos os caminhos da casa da dona Luísa à cidade que passam por a;

b) Indique todos os caminhos da casa da dona Luísa à cidade que passam por b;

c) Quantos são os caminhos da casa da dona Luísa à cidade?


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estrada1 2 3 4 5

a a1 a2 a3 a4 a5

b b1 b2 b3 b4 b5

c c1 c2 c3 c4 c5

d d1 d2 d3 d4 d5

a) Indique todos os caminhos da casa da dona Luísa à cidade que passam por a;

b) Indique todos os caminhos da casa da dona Luísa à cidade que passam por b;

c) Quantos são os caminhos da casa da dona Luísa à cidade? 5 x 4 = 20

Sofia tem 3 saias (azul, branca, cinza) e 4 blusas (marrom, preta,

rosa e vermelha). Quantas e quais são as combinações que ela

pode fazer sempre usando uma saía e uma blusa?

BlusaSaía MARROM(M) PRETA(P) ROSA(R) VERMELHA(V)

AZUL (A)

BRANCA (B)

CINZA(C)


A, M A, P A, R A, V

B, M B, P B, R B, V

C, M C, P C, R C, V

Resposta: Sofia pode fazer 12 combinações

Em uma turma há 3 rapazes (Antônio, Beto, Cido) e 5 moças (Duda,

Elba, Fátima, Gabriela, Hermina). Deseja-se formar casais de sexos

opostos para uma quadrilha junina, quantos e quais casais podem ser

formados?

Moças

RapazesDUDA

DELBA

EFÁTIMA

FGABRIELA

GHERMINA

H

ANTÔNIO (A)

BETO (B)

CIDO(C)


Agora é a sua vez!

Resposta: Você deve ter obtido 15 casais

Alex, Bruno e Carlos participaram de

uma Olimpíada de Matemática. O

diagrama seguinte, também chamado

de árvore de possibilidades, mostra

outra forma de descrever e calcular o

número de maneiras possíveis de

premiar o campeão e o vice-campeão

da olimpíada.


Imagem disponível em https://www.pinterest.com/pin/381680137146536525/ ,acesso em 19/07/2015.

Vamos completar a ilustração seguinte:

https://www.pinterest.com/pin/381680137146536525/

https://www.pinterest.com/pin/381680137146536525/

CAMPEÃO VICE-CAMPEÃO PREMIADOS

Alex

Bruno

Carlos

Bruno

Carlos

Alex

Carlos

Bruno

Alex

Alex e Bruno

Alex e Carlos

Bruno e Alex

Bruno e Carlos

Carlos e Alex

Carlos e Bruno


6 possibilidades de premiação

Com os algarismos 1, 2 e 3, quais números de três

algarismos diferentes (sem repetição), podemos

formar?


Resposta123132213231312321


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7/20

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O que já aprendemos até aqui, nos

permite perceber que podemos

resolver problemas de contagem

sem necessariamente descrever

todas as possibilidades.

Para isso, utilizamos o princípio

multiplicativo ou também chamado

de princípio fundamental da

contagem.

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Jonata_Boy_with_headphone.svg

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Jonata_Boy_with_headphone.svg

Se um evento A (escolha do número do telefone, de uma calça, de

uma estrada...) pode ocorrer de m maneiras distintas e para cada uma

dessas maneiras um evento B (outra escolha) pode ocorrer de n

maneiras distintas, então o número de possibilidades de ocorrerem os

eventos A e B é:


Uma montadora de automóveis, lança um carro em cinco

versões diferentes e em seis cores distintas. Quantas opções

de escolha tem uma pessoa que deseja adquirir um destes

carros?

Resposta5 . 6 = 30 opçõesImagem do clip-art PowerPoint


Elabore um problema que possa ser resolvido com

a expressão indicada no quadro abaixo:


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Poi

nt

Dessa vez elabore e resolva um problema, cuja solução

possa ser feita a partir dos dados do quadro seguinte:

Dias da Semana

CarroSegunda (S) Terça (T) Domingo(D)

Belina (B)

Corsa (C)

Del Rey (D)


Elabore e resolva um problema, a partir da árvores de

possibilidades abaixo:

1ª VIAGEM 2ª VIAGEM RESULTADOS


Elabore e resolva um problema, cuja solução possa ser dada a

partir da árvores de possibilidades abaixo:


(IEZZI, DOLCE, MACHADO, 2009 - Adatada) Marco Antônio quer visitar Talita no próximo sábado. Para chegar à casa da amiga, Marco Antônio pode escolher um entre três caminhos. Para voltar, ele também pode escolher qualquer um dos três caminhos.

a)De quantos modos ele pode fazer o percurso de ida e volta?b)Quantas visitas ele pode fazer, sem repetir o mesmo percurso de ida e volta?c)De quantos modos ele pode visitar Talita indo por um caminho e voltando por outro? Resposta

a)9 modosb)9 visitasc)6 modos

Casa

de

Mar

co A

ntôn

io

Casa

de

Talit

a


(IEZZI, DOLCE, MACHADO, 2009 - Adaptada) Jair dispõe de duas calças e cinco camisas.

a)De quantos modos ele pode escolher uma calça e uma camisa para se vestir?

b) Quantos dias ele pode usar essas peças de roupa sem repetir o mesmo conjunto calça-camisa, vestindo um conjunto por dia?

Respostaa)10 modos b) 10 dias


Um restaurante oferece no cardápio 3

saladas distintas, 5 tipos de pratos de

carne, 6 variedades de bebidas e 4

sobremesas diferentes. Dayse deseja

uma salada, um prato de carne, uma

bebida e uma sobremesa. De quantas

maneiras ela poderá fazer seu pedido ?

Resposta360 maneiras

Imagem disponível em http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Steakletplate.jpg, acesso em 19/07/2015


http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Steakletplate.jpg

Quantos números de 3

algarismos distintos podemos

formar empregando os

algarismos 1, 3, 5, 6, 8 e 9 ?

Resposta120 números distintos e 216 com repetições

Imagem disponível em http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Plastic_Protractor_Polarized_05375.jpg, acesso em 19/07/2015 E se os números não forem

distintos, quantos podemos

formar?


http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Plastic_Protractor_Polarized_05375.jpg

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9/07

/201

5



10 10 10

Quantas opções de

algarismos?

Quantas opções de algarismos

Quantas opções de algarismos


Pelo PFC podemos obter até 10.10.10 números de telefones

terminados em zero com o prefixo 3887, ou seja, 1000 números

distintos.

0

Elabore um problema que possa ser resolvido pelo

Princípio Fundamental da Contagem (PFC), utilizando as

informações dos quadros abaixo (ou parte delas).MÚSICAS

PREDILETAS DE DAVI

Leo e Bia

É isso aí

Diga que valeu

MÚSICAS PREDILETAS DE DUDA

Sonho Meu

Amor sem limite

Luz Divina

Outra vez

MÚSICAS PREDILETAS DE ALEX

Asa Branca

Imagine

Vai dar tudo certo

Outra vez

É isso aí


Noções de contagem - princípio multiplicativo

Autora: Rita Santos Guimarães

Disponível em http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=12340

O que o aluno poderá aprender com esta aula:

Conhecer, compreender e utilizar o Princípio Multiplicativo,

ou Princípio Fundamental da Contagem.


http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=12340

http://www.gente.eti.br/edumatec/attachments/008_Rita%20de%20Cassia%20Gomes%20de%20Lima.pdf

O RACIOCÍNIO COMBINATÓRIO DE ALUNOS DA EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS:

DO INÍCIO DA ESCOLARIZAÇÃO ATÉ O ENSINO MÉDIO

Dissertação de Mestrado

Autora: RITA DE CÁSSIA GOMES DE LIMA

Orientadora: Prof.ª . Dr.ª. RUTE ELIZABETE DE SOUZA ROSA BORBA

Mestrado em Educação Matemática e Tecnológica | UFPE

Dissertação completa para consulta e impressão livre em:


http://www.gente.eti.br/edumatec/attachments/008_Rita%20de%20Cassia%20Gomes%20de%20Lima.pdf


Banco de Aulas da Secretaria de Educação de PE - http://www1.educacao.pe.gov.br/cpar Domínio Público - http://www.dominiopublico.gov.brPortal da Matemática | OBMEP - http://matematica.obmep.org.br Revista EM TEIA|UFPE – http://www.gente.eti.br/edumatec/index.php?option=com_content&view=article&id=9&Itemid=12TV Escola - http://tvescola.mec.gov.br/SBEM - http://www.sbem.com.br/index.phpEscola do Futuro – http://futuro.usp.brMatemática UOL - http://educacao.uol.com.br/matematicaColeção Explorando o Ensino da Matemática (Portal do professor) - http://portal.mec.gov.brCompanhia dos Números - http://www.ciadosnumeros.com.br/Site do ENEM - http://www.enem.inep.gov.brLEM-Laboratório do Ensino da Matemática - http://www.ime.unicamp.br/lem/Só Matemática - http://www.somatematica.com.br/Revista Brasileira de História da Matemática - http://www.sbhmat.com.br/

http://www1.educacao.pe.gov.br/cpar/

http://www.dominiopublico.gov.br/

http://matematica.obmep.org.br/

BONJORNO, José Roberto. OLIVARES, Ayrton. Matemática Fazendo a Diferença. Ensino Fundamental, 6º ano. São Paulo: FTD, 2006

CENTURION, Marília Ramos; JALUBO, José; LELLIS, Marcelo. Matemática na Medida Certa. Ensino Fundamental, 5ª série. São Paulo: Scipione, 2007

IEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo; MACHADO, Antonio. Matemática e Realidade. Ensino Fundamental, 5ª série. São Paulo: Atual, 2009

PERNAMBUCO. Parâmetros na Sala de Aula. Matemática. Ensino Fundamental e Médio. Recife: SE, 2013.

PERNAMBUCO. Base Curricular Comum para as redes públicas de ensino: matemática. Recife: SE, 2008.

PERNAMBUCO. Orientações teórico-metodológicas. Matemática. Ensino Médio. Recife: SE, 2008.

SMOLE, Kátia Cristina Stocco; DINIZ, Maria Ignez de Souza Vieira. Matemática: Ensino Médio. Editora Saraiva. 5ª edição. 1º ano Ensino Médio. São Paulo 2005.


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