PARTE 4 - Modelo Aditivo

Séries Temporais(Parte 4 – Modelo Aditivo)

Prof. Gercino Monteiro Filho

O Modelo Aditivo

Como foi visto na PARTE 1 – A função que caracteriza

o Modelo Multiplicativo é dada por:

Y = T + S + C + I

Com isto se faz necessário avaliar cada componente, isto é:

Tendência; Sazonal; Cíclica e a Irregular

O Modelo Aditivo - Tendência

Indiferente do Modelo, Multiplicativo ou

Aditivo, o processo de encontrar a

Tendência é o mesmo e visto na PARTE 2.

O Modelo Aditivo – Variação Sazonal

Neste caso calcula-se o desvio obtido entre o Valor Observado e o Valor

Encontrado pela Tendência a saber:

Exemplo 8 - Cap. 6

01. Encontre a variação Sazonal da ocupação do Grã Hotel PKSM,

supondo que se tratasse de modelo aditivo, referente aos meses de julho e

o de agosto (Dados Originais na PARTE 2).

Solução

di = yi - Ti

Variação Sazonal – Modelo I

Os dados originais (preto) e os obtidos pela tendência (Vermelho) são: (PARTE 3)

Os desvios de cada dia são:

Com este processo vem:

Os dados originais com os calculados pela Tendência são:

Dia da Semana

Segunda Terça Quarta Quinta Sexta Sábado Domingo

46 (40,92) 48 (40,77) 53 (40,62) 55 (40,47) 41 (40,32) 26 (40,18) 20 (40,03)

38 (39,88) 51 (39,73) 49 (39,58) 40 (39,43) 34 (39,28) 29 (39,13) 18 (38,98)

39 (38,83) 51 (38,68) 51 (38,53) 48 (38,39) 33 (38,24) 23 (38,09) 19 (37,94)

38 (37,79) 49 (37,64) 48 (37,49) 40 (37,34) 34 (37,19) 28 (37,04) 16 (36,89)

36 (36,74) 42 (36,59) 26 (36,45) 45 (36,30) 41 (36,15) 22 (36,00) 20 (35,85)

42 (35,70) 45 (35,55) 45 (35,40) 51 (35,25) 33 (35,10) 19 (34,95) 19 (34,80)

35 (34,66) 50 (34,51) 47 (34,36) 59 (34,21) 47 (34,06) 21 (33,91) 21 (33,76)

37 (33,61) 44 (33,46) 46 (33,31) 44 (33,16) 26 (33,01) 18 (32,86) 16 (32,72)

D1 = 46 – 40,92 = 5,08

D2 = 48 – 40,77 = 7,23

D3 = 53 – 40,62 = 12,38

Variação Sazonal – Modelo I

Exemplo 1 - Cap. 12

01. Encontre a variação Sazonal da ocupação do Grã

Hotel PKSM, referente a cada dia da semana.

SoluçãoDados Originais

Período

Dia da Semana


03 a 09 46 48 53 55 41 26 20

10 a 16 38 51 49 40 34 29 18

17 a 23 39 51 51 48 33 23 19

24 a 30 38 49 48 40 34 28 16

31 a 06 36 42 26 45 41 22 20

07 a 13 42 45 45 51 33 19 19

14 a 20 35 50 47 59 47 21 21

21 a 27 37 44 46 44 26 18 16

A média periódica da 1a semana é:

286,417

289

7

20264155534846y 1semana

Variação Sazonal – Exemplo

O desvio de cada dia é:

Período Dia da Semana


03 a 09 5,08 7,23 12,38 14,53 0,68 -14,18 -20,03

10 a 16 -1,88 11,27 9,42 0,57 -5,28 -10,13 -20,98

17 a 23 0,17 12,32 12,47 9,61 -5,24 -15,09 -18,94

24 a 30 0,21 11,36 10,51 2,66 -3,19 -9,04 -20,89

31 a 06 -0,74 5,41 -10,45 8,7 4,85 -14 -15,85

07 a 13 6,3 9,45 9,6 15,75 -2,1 -15,95 -15,8

14 a 20 0,34 15,49 12,64 24,79 12,94 -12,91 -12,76

21 a 27 3,39 10,54 12,69 10,84 -7,01 -14,86 -16,72

Variação Sazonal – Exemplo

Calculando cada sazonal típica:

Sucessivamente chega a:

Segunda

8

3900,33400,03000,67400,02100,01700,08800,10880,5S segunda

6088,18

878,12Ssegunda

2ª Feira 3ª Feira 4ª Feira 5ª Feira 6ª Feira Sábado Domingo

1,6088 10,3838 8,6575 10,9313 -0,5438 -13,2700 -17,7463

Variação Sazonal – Exemplo Para achar a Estimativa Tendência Sazonal, devido a ser o

modelo aditivo é só acrescentar a Sazonal correspondente a cada valor observado.

Do exemplo tem-se: Estimativa Pela Tendência

Sazonal

a) Dia 03 de Julho: TS03 junho = 40,92 + 1,6008 = 42,5208

b) Dia 04 de Julho: TS04 junho = 40,77 + 10,3838 = 51,1538

c) Dia 05 de Julho: TS05 junho = 40,62 + 8,6575 = 49,3175


1,6088 10,3838 8,6575 10,9313 -0,5438 -13,2700 -17,7463



03 a 09 40,92 40,77 40,62 40,47 40,32 40,18 40,03

10 a 16 39,88 39,73 39,58 39,43 39,28 39,13 38,98

17 a 23 38,83 38,68 38,53 38,39 38,24 38,09 37,94

24 a 30 37,79 37,64 37,49 37,34 37,19 37,04 36,89

31 a 06 36,74 36,59 36,45 36,30 36,15 36,00 35,85

07 a 13 35,70 35,55 35,40 35,25 35,10 34,95 34,80

14 a 20 34,66 34,51 34,36 34,21 34,06 33,91 33,76

21 a 27 33,61 33,46 33,31 33,16 33,01 32,86 32,72

Estimativa Pela Tendência e Sazonal Co m este processo chega que as estimativas Tendência Sazonal de

Cada Dia é;



03 a 09 42,53 51,15 49,28 51,40 39,78 26,91 22,28

10 a 16 41,49 50,11 48,24 50,36 38,74 25,86 21,23

17 a 23 40,44 49,06 47,19 49,32 37,70 24,82 20,19

24 a 30 39,40 48,02 46,15 48,27 36,65 23,77 19,14

31 a 06 38,35 46,97 45,11 47,23 35,61 22,73 18,10

07 a 13 37,31 45,93 44,06 46,18 34,56 21,68 17,05

14 a 20 36,27 44,89 43,02 45,14 33,52 20,64 16,01

21 a 27 35,22 43,84 41,97 44,09 32,47 19,59 14,97

Variação Cíclica Irregular

Por se tratar do Modelo Aditivo, sabe que:

Y = T + S + C + I

Agrupando: Y = (T+S) + (C+I)

Isolando Fica: (C + I) = Y – (T+S).

Significando que para achar a Cíclica Irregular basta subtrair a

Estimativa Tendência Sazonal dos valores Originais.

EXEMPLO

Encontre a Cíclica Irregular de cada Período do Gran Hotel.

Variação Cíclica - Irregular

Solução

Os dados Originais e os estimados pela Tendência Cíclica foram:

Originais Estimativa Tendência Cíclica

Assim: a. 03 de Julho: CI03 julho = 46 – 42,53 = 3,47

b. 04 de Julho: CI04 julho = 48 – 51,15 = - 3,15

c. 05 de Julho: CI05 julho = 53 – 49,28 = 3,72



03 a 09 42,53 51,15 49,28 51,40 39,78 26,91 22,28

10 a 16 41,49 50,11 48,24 50,36 38,74 25,86 21,23

17 a 23 40,44 49,06 47,19 49,32 37,70 24,82 20,19

24 a 30 39,40 48,02 46,15 48,27 36,65 23,77 19,14

31 a 06 38,35 46,97 45,11 47,23 35,61 22,73 18,10

07 a 13 37,31 45,93 44,06 46,18 34,56 21,68 17,05

14 a 20 36,27 44,89 43,02 45,14 33,52 20,64 16,01

21 a 27 35,22 43,84 41,97 44,09 32,47 19,59 14,97

Período

Dia da Semana


03 a 09 46 48 53 55 41 26 20

10 a 16 38 51 49 40 34 29 18

17 a 23 39 51 51 48 33 23 19

24 a 30 38 49 48 40 34 28 16

31 a 06 36 42 26 45 41 22 20

07 a 13 42 45 45 51 33 19 19

14 a 20 35 50 47 59 47 21 21

21 a 27 37 44 46 44 26 18 16

Variação Cíclica - IrregularDesta Forma chega a:

A Cíclica Irregular de Cada Período Típico é a Média Aritmetica de Cada Dia daquele Típico.

Ilustração: Da Segunda Feira.



03 a 09 3,47 -3,15 3,72 3,60 1,22 -0,91 -2,28

10 a 16 -3,49 0,89 0,76 -10,36 -4,74 3,14 -3,23

17 a 23 -1,44 1,94 3,81 -1,32 -4,70 -1,82 -1,19

24 a 30 -1,40 0,98 1,85 -8,27 -2,65 4,23 -3,14

31 a 06 -2,35 -4,97 -19,11 -2,23 5,39 -0,73 1,90

07 a 13 4,69 -0,93 0,94 4,82 -1,56 -2,68 1,95

14 a 20 -1,27 5,11 3,98 13,86 13,48 0,36 4,99

21 a 27 1,78 0,16 4,03 -0,09 -6,47 -1,59 1,03

01000,08

78,127,169,435,240,144,149,347,3S segunda

Variação Cíclica - Irregular

De cada dia Típico é:

Estimativa

Neste caso é só somar a Cíclica Irregular à Tendência Sazonal.

Assim:

De 03 de Julho: Yestimado = 42,53 – 0,000 05 = 42,520 05


-0,00005 -0,00005 0,00000 -0,00005 0,00005 0,00000 0,00005

Séries Temporais

Método Aditivo

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