Noções sobre Correlação

Existem situações nas quais interessa estudar o comportamento de duas

variáveis. Por exemplo, peso e estatura de pessoas, pode haver interesse em

estabelecer em que medida aumenta o peso, quando a estatura aumenta.

Este comportamento de duas variáveis quantitativas pode ser observado

através de um gráfico, denominado DIAGRAMA de DISPERSÃO e medido através do

coeficiente de correlação (relação entre as duas variáveis).

Noções sobre Correlação

Diagrama de Dispersão1º Passo – Traçar o sistema de eixos cartesianos (X e Y). Depois representam-se na

variáveis no eixo das abscissas e a outra variável no eixo das ordenadas

Comprimento Peso Comprimento Peso

104 23,5 98 15,0

107 22,7 95 14,9

103 21,1 92 15,1

105 21,5 104 22,2

100 17,0 94 13,6

104 28,5 99 16,1

108 19,0 98 18,0

91 14,5 98 16,0

102 19,0 104 20,0

99 19,5 100 18,3

Tabela 1 - Comprimento em centímetros, e peso, em quilogramas, de cães.

Noções sobre Correlação

Diagrama de Dispersão

Figura 1 - Comprimento, em centímetros, e peso em quilogramas de cães

Noções sobre CorrelaçãoCorrelação Positiva e Correlação Negativa

Se as variáveis X e Y crescem no mesmo sentido, isto é, se quando X cresce Y em

média também cresce, diz-se que as variáveis têm correlação positiva.

Conclusão: Então peso e comprimento de cães têm correlação positiva porque,

quando uma das variáveis cresce, a outra, em média também cresce.

Noções sobre CorrelaçãoCorrelação Positiva e Correlação Negativa

País Consumo individual de

proteínas

Coeficiente de Natalidade

Formosa 4,7 45,6

Malásia 7,5 39,7

Índia 8,7 33,0

Japão 9,7 27,0

Iugoslávia 11,2 25,9

Grécia 15,2 23,5

Itália 15,2 23,4

Bulgária 16,8 22,2

Alemanha 37,3 20,0

Irlanda 46,7 19,1

Dinamarca 56,1 18,3

EUA 61,4 17,9

Suécia 62,6 15,0

Tabela 2 – Consumo individual diário de proteínas de origem animal, em gramas, e coeficiente de natalidade.

Correlação negativa

Noções sobre CorrelaçãoCoeficiente de Correlação de Pearson

n

yy

n

xx

n

yxxy

r2

2

2

2 .

Para entender como se aplica esta fórmula, primeiro observe os exemplos –

um de correlação positiva e outro de correlação negativa.

Parece difícil, mas NÃO é!!!!

Noções sobre CorrelaçãoCorrelação

Positiva Negativa

X Y X y

1 1 1 7

2 2 2 4

3 4 3 4

4 5 4 3

5 8 5 1

Tabela 2 – Exemplo de correlação positiva e negativa

Noções sobre CorrelaçãoTabela 3 - Cálculos intermediários para obtenção do coeficiente de correlação no caso de correlação positiva (Tabela 2).

x y x2 y2 xy

1 1 1 1 1

2 2 4 4 4

3 4 9 16 12

4 5 16 25 20

5 8 25 64 40

15 20 55 110 77Soma da coluna

n

yy

n

xx

n

yxxy

r2

2

2

2 .

520

110.515

55

520.15

77

22r

300

17r 98,0r

Noções sobre Correlação

O coeficiente de correlação varia entre -1 e +1, inclusive, isto é, -1 ≤ r ≤ 1. Se r

assumir o valor 1, diz-se que tem correlação perfeita positiva e se r assumir o valor de

-1, diz que as duas variáveis tem correlação perfeita negativa. Se r arrume o valor de

0, não existe correlação entre duas variáveis (a correlação é nula)

IMPORTANTE