Nmero

Nmero um objeto da matemtica usado para descre-ver quantidade, ordem ou medida. O conceito de nmeroprovavelmente foi um dos primeiros conceitos matem-ticos assimilados pela humanidade no processo de conta-gem.Para isto, os nmeros naturais eram um bom comeo. Otrabalho dos matemticos nos levou a descobrir outros ti-pos de nmeros. Os nmeros inteiros so uma extensodos nmeros naturais que incluem os nmeros inteiros ne-gativos. Os nmeros racionais, por sua vez, incluem fra-es de inteiros. Os nmeros reais so todos os nmerosracionais mais os nmeros irracionais.

1 Histria dos nmerosO conceito de nmero est associado com a capacidadede contar e comparar qual de dois conjuntos de entidadessemelhantes o maior. As primeiras sociedades huma-nas encontraram diculdades em determinar qual de doisconjuntos era maior do que outro, ou para saber compreciso quantos itens formavam uma coleo de coisas.Esses problemas podem ser resolvidos com uma simplescontagem. A maioria das culturas tm sistemas de con-tagem que atingem pelo menos centenas, algumas outrasmais simples tm condies apenas de enumerar os n-meros 1, 2 e 3 e usam o termo muitos para quantidadesmaiores.A contagem comeou a ser feita usando objetos fsicos(tais como pilhas de pedras) e marcas como aquelas en-contradas em ossos. Os sistemas de numerao na maio-ria dos idiomas mostram que a contagem esta associadaaos dedos das mos (sistema decimal).Os registros de nmeros com a utilizao de smbolos es-critos associado ao o surgimento de sociedades maiscomplexas aonde passaram a ser necessrios registroscontbeis e burocrticos, registros scais e de proprie-dade.

2 DeniesO conceito de nmeros na sua forma mais simples cla-ramente abstrata e intuitiva; entretanto, foi objeto de es-tudo de diversos pensadores. Pitgoras de Samos (cercade 571 a.C. e 570 a.C. - entre cerca de 497 a.C. ou 496a.C.), por exemplo, considerava o nmero a essncia e oprincpio de todas as coisas[1]; para Arthur Schopenhauer

Pgina de rosto da verso resumida de Principia mathematica to*56.

(22 de Fevereiro de 1788 21 de Setembro de 1860) oconceito numrico apresenta-se como a cincia do tempopuro [2]. Outras denies:

Nmero a relao entre a quantidade e a unidade,Isaac Newton (4 de janeiro de 1643 31 de marode 1727)[3];

Nmero um composto da unidade, Euclides deAlexandria (360 a.C. 295 a.C.);

Nmero uma coleo de objetos de cuja naturezafazemos abstrao, mile Boutroux (28 de julho de1845 22 de novembro de 1921);

Nmero o resultado da comparao de qualquergrandeza com a unidade, Benjamin Constant (25 deoutubro de 1767 8 de dezembro de 1830);

1

2 3 TIPOS DE NMEROS

Nmero o movimento acelerado ou retardado,Aristteles (384 a.C. 322 a.C.);

Nmero uma coleo de unidades, Tales de Mi-leto (cerca de 624 ou 625 a.C. - 556 ou 558 a.C.) eMarie Jean Antoine Nicolas Caritat (17 de Setem-bro de 1743 - 28 de Maro de 1794);

Nmero a razo entre uma quantidade abstrata euma outra quantidade damesma espcie, Isaac New-ton (4 de janeiro de 1643 31 de maro de 1727);

Nmero a classe de todas as classes equivalentea uma dada classe, Bertrand Russell (18 de Maiode 1872 2 de Fevereiro de 1970) em Principiamathematica)[4][5][6].

3 Tipos de nmerosOs nmeros podem ser classicados em conjunto de n-meros que vem a ser uma coleo de elementos[7]

Diferentes tipos de nmeros podem ser digitados por doismtodos diferentes, pelo mtodo construtivista ou atravsde axiomas. Pelo mtodo construtivista introduzido ti-pos diferentes de nmeros atravs da construo de umconjunto de elementos. Pelo mtodo axiomtico ado-tado um conjunto de postulados a partir dos quais e pordeduo lgica, so demonstrados teoremas.

C Complexos

8>>>>>>>>>>>:R Reais

8>>>>>:Q Racionais

8>:Z Inteiros(N Naturais

Inteiros negativosFracionrios

IrracionaisImaginrios

Exemplos de diferentes tipos de nmeros:

3.1 Nmero complexoUm nmero complexo um nmero z que pode ser es-crito na forma z = x + iy , em que x e y so nmerosreais e i denota a unidade imaginria. Esta tem a propri-edade i2 = 1 , sendo que x e y so chamados respec-tivamente parte real e parte imaginria de z .[8][9][10][11]O conjunto dos nmeros complexos, denotado por C ,contm o conjunto dos nmeros reais.Os nmeros complexos so utilizados em vrias reas doconhecimento, tais como engenharia, eletromagnetismo,fsica quntica, teoria do caos, alm da prpria matem-tica, em que so estudadas anlise complexa, lgebra li-near complexa, lgebra de Lie complexa, com aplicaesem resoluo de equaes algbricas e equaes diferen-ciais.

3.2 Nmero real

O conjunto dos nmeros reais R uma expanso doconjunto dos nmeros racionais que engloba no s osinteiros e os fracionrios, positivos e negativos, mas tam-bm todos os nmeros irracionais.Os nmeros reais so nmeros usados para representaruma quantidade contnua (incluindo o zero e os negati-vos).

3.3 Nmero racional

todo o nmero que pode ser representado por umarazo (ou frao) entre dois nmeros inteiros.O conjunto dos nmeros racionais (representado por Q, ouso da letra Q derivada da palavra inglesa quotient, cujosignicado quociente, j que a forma de escrever umnmero racional o quociente de dois nmeros inteiros,com o denominador diferente de 0).

3.4 Nmero inteiro

So constitudos dos nmeros naturais, incluindo o zero(0, 1, 2, 3, ...) e dos simtricos dos nmeros naturais nonulos (1, 2, 3, ...). Dois nmeros so simtricos se,e somente se, sua soma zero. Por vezes, estes nmerosso chamados de inteiros relativos.O conjunto de todos os inteiros representado por umZ em negrito (ou ainda um Z em blackboard bold, ou, cujo cdigo Unicode U+2124), que vem do alemoZahlen, que signica nmeros, algarismos.Os inteiros (juntamente com a operao de adio) for-mam o menor grupo que contm o monoide aditivo dosnmeros naturais. Como os nmeros naturais, os inteirosformam um conjunto innito contvel.

3.5 Nmero natural

Um nmero natural um nmero inteiro no-negativo (0,1, 2, 3,...). O nmero natural tambm denido comoum nmero inteiro positivo, aonde o zero no conside-rado como um nmero natural. Quando o smbolo dosnmeros naturais (N) vier seguido de um asterisco (*) retirado o 0 (zero).

3.6 Nmero inteiro negativo

Nmero negativo todo nmero real menor que zero,como o1 e o3. Dois nmeros so chamados de nme-ros simtricos quando esto mesma distncia do zero,como o 5 e o 5.

33.7 Nmero fracionrioFrao um modo de expressar uma quantidade a partirde um valor que dividido por um determinado nmerode partes iguais entre si. Nmero fracionrio expressaesta condio. A palavra vem do latim fractus e signicapartido, quebrado (do verbo frangere: quebrar).

3.8 Nmero irracionalNmero irracional um nmero real que no pode serobtido pela diviso de dois nmeros inteiros, ou seja,so nmeros reais mas no racionais. O conjunto dosnmeros irracionais representado pelo smbolo I .Oconceito de nmero irracional remonta ao conceito deincomensurabilidade.A primeira descoberta de um nmero irracional geral-mente atribuda a Hipaso de Metaponto, um seguidor dePitgoras.

3.9 Nmero imaginrioNmero imaginrio um nmero complexo com partereal igual a zero, ou seja, um nmero da forma b i, em quei a unidade imaginria. Em alguns contextos, exige-seque b seja diferente de zero. O termo foi inventado porRen Descartes em 1637 no seu La Gomtrie para desig-nar os nmeros complexos em geral, e tem esse nome peloobjetivo inicialmente pejorativo: na poca, acreditava-seque tais nmeros no existissem [12].

4 Outros nmeros Nmero excessivo ou abundante: nmero cujasoma de seus divisores (excludo o prprio nmero) maior do que ele mesmo (p. ex.: 12).

Nmero perfeito: nmero cuja soma de seus di-visores (excludo o prprio nmero) igual a elemesmo (p. ex.: 6).

Nmero defectivo ou deciente: nmero cujasoma de seus divisores (excludo o prprio nmero) menor do que ele mesmo (p. ex.: 10).

Nmero levemente imperfeito: nmero cuja somade seus divisores o prprio nmero menos a uni-dade (p. ex.: 4, 8, 16, 32, 2n ).

Nmeros amigveis: so dois nmeros cuja somados divisores de um resulta no outro e vice-versa.Pares amigveis: 220 e 284, 1184 e 1210, 17296 e18416, 9363584 e 9437056.

Nmeros sociveis: grupo de trs ou mais nmerosque formam um crculo fechado, pois a soma dosdivisores do primeiro forma o segundo e assim por

diante at que a soma dos divisores do ltimo formao primeiro (p. ex.: 12496, 14288, 15472, 14536 e14264).

Nmero primo: um nmero natural que tem exa-tamente dois divisores distintos: o nmero um e elemesmo[13].

Nmero ordinal: so nmeros usados para as-sinalar uma posio numa sequncia ordenada.Exemplos: primeiro, segundo, terceiro, quarto,quinto, sexto etc.Dauben, J.W.. Georg Cantor.His Mathematics and Philosophy of the Innite.New Jersey: Princeton University Press, 1979., pp.156159..

O nmero 26 o nico que existe que se encontraentre um quadrado (25 = 52 ) e um cubo (27 = 33 )(provado por Pierre de Fermat).

O nmero 69 o nico que existe cujos algarismosque compem seu quadrado ( 692 = 4761) e seucubo ( 693 = 328509) formam todos os nmeros en-tre 0 e 9 sem repetio.

O nmero de Skewes (10^10^10^34 =10^10^10.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000) um dos maiores nmeros que j serviram a algumpropsito em Matemtica (na frmula de Gauss).O nmero de Graham, ainda maior, aparece emproblemas de combinatria.

5 Referncias[1] Rosana Madjarof e Carlos Duarte. Pitgoras de Samos

Mundo dos Filsofos. Visitado em 27 de fevereiro de2012.

[2] Guilherme Marconi Germer (2 semestre 2010). O co-nhecimento do belo em Schopenhauer Revista Voluntas:estudos sobre Schopenhauer-Vol. 1 N 2 ISSN: 2179-3786 - pp. 89-97.

[3] Humberto Jos Bortolossi (21 de maro de 2011).Pr Clculo Departamento de Matemtica Aplicada,Universidade Federal Fluminense. Visitado em 27 de fe-vereiro de 2012.

[4] Alfred North Whitehead ... and Bertrand Russell (1910).Principia mathematica (vol I) (em ingls) Cambridge:University Press. Visitado em 27 de fevereiro de 2012.

[5] Alfred North Whitehead ... and Bertrand Russell (1910).Principia mathematica (vol II) (em ingls) Cambridge:University Press. Visitado em 27 de fevereiro de 2012.

[6] Alfred North Whitehead ... and Bertrand Russell (1910).Principia mathematica (vol III) (em ingls) Cambridge:University Press. Visitado em 27 de fevereiro de 2012.

[7] Beitrge zur Begrndung der transniten Mengenlehre,por Georg Cantor (em alemo)

4 8 LIGAES EXTERNAS

[8] Trigonometria e Nmeros Complexos, porM. P. doCarmo,A. C. Morgado, E. Wagner; IMPA-VITAE, Brasil, 1992

[9] Gelson, Iezzi. Fundamentos de Matemtica elementar. 3ed. So Paulo: Atual, 1977. p. 1-9. vol. 6.

[10] Whitehead, Alfred North & Russell, Bertrand: PrincipiaMathematica. 3 vols, Merchant Books, 2001, ISBN 978-1603861823 (vol. 1), ISBN 978-1603861830 (vol. 2),ISBN 978-1603861847 (vol. 3)

[11] Russell, Bertrand (1919), Introduction to MathematicalPhilosophy, George Allen and Unwin, London, UK.Reimpresso, John G. Slater (intro.), Routledge, London,UK, 1993

[12] An Imaginary Tale: The Story of i (the square root ofminus one), por Paul J. Nahin, no site Princeton UniversityPress

[13] Elementos de Arithmetica, por Joo Jos Luiz Vianna, ca-ptulo II, p.59. Texto disponvel no Wikisource

6 Ver tambm

Nmeros naturais.

Escalas curta e longa Filosoa da matemtica Fundamentos da matemtica Lgica matemtica Nmero perfeito Nmero algbrico Nmero transcendental Nmero surreal Nmero hipercomplexo Nmero p-dico Nmero cardinal

Nmero poligonal Nmero triangular Um Zero Innito Sistema Internacional de Unidades (SIU)

7 Bibliograa Nmeros inteiros e criptograa RSA. Rio de Janeiro:IMPA, 2005. 226 p. ISBN 8524401249

Curso de lgebra. 3 ed. Rio de Janeiro: IMPA,2002. 226 p. ISBN 852440079X

Milies, Csar Polcino, Nmeros: Uma introduo Matemtica. 3 ed. So Paulo: Editora da Universi-dade de So Paulo, 2003. ISBN 8531404584

Moreira, Carlos Gustavo Tamm de Araujo, Primosde Mersenne: e outros primos muito grandes. [S.l.]:IMPA, 1999. 81 p. vol. 1. ISBN 8524401494

BrocheroMartnez, Fabio , Moreira, Carlos Gustavo, Saldanha, Nicolau, Teoria dos Nmeros: um pas-seio com primos e outros nmeros familiares pelomundo inteiro. [S.l.]: IMPA, 2010. 450 p. vol. 1.ISBN 8524403125

Nmeros primos: Mistrios e records. Rio de Ja-neiro: IMPA, 2001. 292 p. ISBN 8524401680

Introduo Teoria dos Nmeros. Rio de Janeiro:IMPA, 2007. 198 p. ISBN 9788524401428

John H. Conway, Richard K. Guy, Le Livre des nom-bres, Paris, Eyrolles, 1998. ISBN 2-212-03638-8.

Heinz-Dieter Ebbinghaus, et al. , Numbers, NewYork, Springer, 1991. ISBN 0-387-97497-0.

8 Ligaes externas Histria dos Nmeros, Dicionrio EnciclopdicoConhecer - Abril Cultural.

A origem dos nmeros, Miriam Gongora e UlyssesSodr.

Nmeros Romanos

59 Fontes, contribuidores e licenas de texto e imagem9.1 Texto

Nmero Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero?oldid=42470027 Contribuidores: Robbot, Xadai, Mschlindwein, E2m,E2mb0t, Afren, Chico, Whooligan, NTBot, RobotQuistnix, Sturm, Clara C., Charley, 999, OS2Warp, 555, Eduardo.mps, Adailton,YurikBot, Gpvos, Rafael Santana Fernandes, Gabrielt4e, Salgueiro, Jo Lorib, Prof.Maque, LipeFontoura, Yanguas, Thijs!bot, Leonar-doSDorathoto, Rei-bot, GRS73, Escarbot, HJS, BOT-Superzerocool, JAnDbot, Bisbis, Albmont, Pintopc, Idioma-bot, TXiKiBoT, Aibot,VolkovBot, SieBot, Abaniz, Synthebot, Lechatjaune, YonaBot, Hermgenes Teixeira Pinto Filho, BotMultichill, GOE, Kaktus Kid, Amats,LeoBot, Alexandrepastre, Alexbot, SilvonenBot, Vitor Mazuco, Fabiano Tatsch, CarsracBot, Numbo3-bot, Luckas-bot, LinkFA-Bot, Pt-botgourou, Eduardofeld, Vanthorn, Salebot, Mobyduck, Xqbot, Darwinius, RibotBOT, Etto1308, Jopa10, Faustino.F, TobeBot, MarcosElias de Oliveira Jnior, HVL, Dbastro, FMTbot, DixonDBot, P. S. F. Freitas, Aleph Bot, EmausBot, ZroBot, rico Jnior Wouters, Hal-lel, TuHan-Bot, ChuispastonBot, Stuckkey, WikitanvirBot, Mjbmrbot, WikiInformante, Colaborador Z, WikiGT, MerlIwBot, Antero deQuintal, J. A. S. Ferreira, JhsBot, Allancarlos1997, Garsd, Zoldyick, Leon saudanha, Prima.philosophia, Legobot, Jefersonmoraes, Marcosdias de oliveira, Hjsdjksfbjiksamhf, Natiellilovato e Annimo: 90

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Histria dos nmerosDefiniesTipos de nmerosNmero complexo Nmero realNmero racionalNmero inteiroNmero naturalNmero inteiro negativoNmero fracionrioNmero irracionalNmero imaginrio

Outros nmerosRefernciasVer tambmBibliografiaLigaes externasFontes, contribuidores e licenas de texto e imagemTextoImagensLicena