Números & Operações

O que é a adição?

Adição é o agrupamento ou

soma de quantidades

Adição na escrita numérica

A cálculo de sentença favorece o cálculo mental

Exige que o aluno tenha um repertório mínimo de operações mentais para realizar uma adição

A grandeza do numeral faz diferença na exigência de pensamento do sujeito

34 + 12 =

Adição na escrita númerica

O cálculo armado reforça o uso do algoritmo e da memória

Ele é sempre um cálculo unitário, na medida em que sempre é feita a soma de dois algarismos

A grandeza do numeral é irrelevante

Adição na escrita numérica

Como o cálculo armado favorece adições com valores compostos de apenas 1 algarismo, o problema surge quando a resposta tem um valor representa com 2 algarismos

17+ 18 2 15

Ensino precoce de algorítmos As crianças lidam com a multiplicação e divisão no dia a dia desde a

Educação Infantil, mas não reconhecem ainda como operações formais;

As dificuldades com a operação começam quando aparece a conta armada (algoritmo) - a estrutura dela não revela de modo claro outras operações utilizadas durante o processo: a multiplicação e a subtração;

É preciso, então, ir além do algoritmo, partir de problemas mais simples, até os mais complexos e somente depois de consolidadas as noções divisórias apresentar o algoritmo da divisão;

Ao considerar os modos de resolução dos estudantes e apresentar questões que envolvem mais que a resolução dos cálculos, a turma é desafiada a explorar a quantidade global envolvida e não somente o valor posicional dos números. 

A PROPORÇÃO NA RELAÇÃO ENTRE OS NÚMEROS

Numa tabuada os números são organizados de uma maneira uniforme e sistemática. O resultado de 1X7, por exemplo, é menor que o de 7X2, que é menor que o 7X7, e os valores aumentam de 7 em 7. Isso se repete nas tabuada do 3, que varia de 3 em 3, na do 4, de 4 em 4. Essa ideia se refere a propriedade da multiplicação da proporcionalidade.

Quando uma grandeza dobre e a outra também dobre, quando uma triplica e a outra triplica, temos uma proporcionalidade direta. Sem ter consciência dessa regularidade o aluno não compreende a tabuada.

*Atividade proposta, trabalho com fita métrica.

A tabela pitagórica é um quadro de dupla entrada em que são registrados os resultados das multiplicações, no qual o número da linha deve ser multiplicado pelo da coluna e no espaço correspondente ao encontro das duas, deve-se registrado o resultado do cálculo.

Tabuada Convencional 1x0 = 0 7X0 = 0 1X1 = 1 7X1 = 7 1X2 = 2 7X2 = 14 1X3 = 3 7X3 = 21 1X4 = 4 7X4 = 28 1X5 = 5 7X5 = 35 1X6 = 6 7X6 = 42 1X7 = 7 7X7 = 49 1X8 = 8 7X8 = 56 1X9 = 9 7X9 = 63 1X10 = 10 7X10 = 70

ATIVIDADE PROPOSTA:

Uma moto tem 2 rodas, quantas rodas tem em 4 motos?Um carro tem 4 rodas, quantas rodas tem em 2 carros?

PROPOSTA DO USO DA TABELA PITAGÓRICA

• Pode preencher somente as tabuadas do 5 e do 10 para verificar que os resultados da primeira correspondem à metade dos resultados da segunda.

• escrever os resultados do 2 e do 3 e concluir que a soma dos produtos corresponde aos resultados da do 5.

• Dessa forma os alunos pode tirar diversas conclusões e ir memorizando os valores ou encontrá-los com facilidade.

• Explorar as relações entre os dobros, os triplos e os quádruplos na tabela é essencial.

• Serve também como material de consulta dos alunos .

Propriedade da Comutatividade

A comutatividade indica que a ordem dos fatores não altera o produto.

Ex: 8X4 e em 4X8, os resultados serão os mesmo.

Atividade proposta:

Uma aranha tem 8 patas, quantas patas tem 4 aranhas?

Um cachorro tem 4 patas, quantas patas tem 8 cachorros?

PROPRIEDADE DISTRIBUTIVA

A soma dos números multiplicados por 2 e 5 está na coluna do 7, assim como a soma dos multiplicados por 3 e 4. Essa relação se baseia nas propriedades associativa e distributiva da multiplicação. Matematicamente, 7 x 6 pode ter esta representação

(3 x 6) + (4 x 6)

18 + 24 = 42

DIVISÃO

Para começar a trabalhar com o algoritmo da divisão, as outras operações já precisam estar bem apreendidas pelas crianças e o sistema de numeração decimal deve possuir significado para elas.

:

? | ? - ? ? x

Deve-se iniciar com problemas simples, como “quero fazer equipes de 3 crianças com os alunos da turma, são 25 crianças, quantas equipes posso fazer?”.

Alguns podem responder que podem fazer 8 equipes e sobrará uma criança, outros podem já incluir esta criança em alguma equipe, o que vale é observar as estratégias das crianças.

Problemas que não fazem referência a um contexto de distribuição:

"Tenho no banco R$1240, saco R$90 a cada dia, durante quantos dias vou poder sacar essa quantidade?"

"Estou lendo um livro e me propus a ler 15 páginas por dia. Se o livro tem 180 páginas, quantos dias demorarei para terminá-lo?"

Problemas de "partição".

Problemas em que se conhece a quantidade total, é preciso reparti-la em uma quantidade conhecida de partes iguais e se deve determinar quanto corresponde a cada parte: "Juliana tem 20 balas e quer distribuí-las entre seus 5

amigos, de modo que todos comam a mesma quantidade. Quantos caramelos dará para cada um?“;

Problemas em que se tem uma quantidade total, se sabe o que corresponde a cada parte e se deve determinar em quantas partes é possível efetuar a distribuição: "Juliana tem 20 balas e quer dar 5 a cada um de seus 5

amigos. Para quantos amigos dará?".

É preciso considerar que a divisão entre números naturais nem sempre é exata;

Dependendo do contexto e do tipo de pergunta do problema, muitas vezes é necessário considerar o resto;

Desde o início da escolaridade é possível propor às crianças diversos problemas.

É possível resolver um problema de divisão por meio de diversas estratégias, desde desenhos ou esquema até cálculos de adição, subtração e multiplicação.

A melhor estratégia para resolver uma divisão é colocar em jogo uma multiplicação;

Desde os primeiros contatos com os problemas de repartir e partir é necessário propor problemas às crianças que deem resto 0 ou resto diferente de 0.

Problema com algoritmo: encontrar o dividendo

? |12

3 87

Possíveis estratégias:

87 1044

X 12 + 03

1044 1047

Sem usar algorítmo:

Num cinema há 375 poltronas. Se há 15 fileiras, quantas poltronas há por fileira?

Podem usar desenho, escrita, qualquer coisa, menos a “conta-armada”!

Lembrando que é preciso anotar!

Com algorítmo:

Vinte pessoas foram a um restaurante e gastaram ao todo R$1552,00. Eles dividirão igualmente entre todos a despesa, quanto deu pra cada um?

CALCULADORA

O trabalho com a calculadora contribui com o raciocínio lógico-matemático das crianças com relação ao sistema de numeração, à compreensão das estratégias em contas de adição e subtração e entendimento do valor posicional, relacionados às unidades, dezenas e centenas.

Nesta atividade serão utilizadas calculadoras como modo de pensar diferentes estratégias para se chegar a um resultado. Entregaremos as calculadoras e questionaremos para que serve e como se utiliza. Escrever o numeral 13 no quadro e solicitar que eles transformem no numeral 10. Explicar que nos próximos problemas serão propostos desafios, em que eles devem transformar números em outros números, sem poder utilizar algum algarismo da calculadora. Ao final de cada resolução, solicitar que um dos grupos vá ao quadro explicar como chegou ao resultado.

Então pedir que transformem o numeral 13 em uma dezena, sem utilizar o algarismo 3, conforme exemplo:

13 → 10 (sem usar nº 3): 13 + 2 – 5 = 10

Mesmo que propostas curriculares ,amparadas em pesquisas dentro da Educação Matemática, recomendem o uso da calculadora, cabe ao (à) professor (a) a decisão final de elaborar e propor aos seus alunos atividades com recursos variados.

Propõe –se que os alunos sejam auxiliados na exploração do funcionamento da calculadora. Comentam-se sobre o funcionamento das teclas.

1ª atividade: Complete, preenchendo o que falta: 153+ =255 330: =33 300=25 (utilizando a tecla de dividir e outras necessárias durante o processo, sem usar a tecla do algarismo 2).

Quais teclas as crianças poderão pressionar?

Esta imagem traz um desafio que permite trabalhar com conceitos básicos de matemática além de explorar o funcionamento das calculadoras simples. Este nível de dificuldade permite trabalhar com as operações de adição e multiplicação e suas propriedades.

25 → 27 (sem usar nº 2)

15 → 9 (sem usar nº 6)

29 → 20 (sem usar nº 9, 5, 4)

31 → 25 (sem usar nº 6 e 3)

48 → 12 (sem usar nº 36, 30, 10, 6)