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Números:As transformações da

matemática nas orientações das secretarias de educação de São

Paulo (1969-1979)

Universidade de São Paulo-FE

Prof Dr. Vinicius de Macedo

Nov. 2011

Denise Medina

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Problema

• Que estratégias estão nos impressos destinados aos professores, de modo a garantir as transformações no ensino de aritmética nas séries iniciais, face ao MMM? E em especial, que transformações sofre a representação didático-pedagógica do conceito de número no período analisado (1969-1979) nas orientações publicadas pelas Secretarias de Educação aos professores?

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• A relevância dos estudos históricos para a educação matemática;

• Contextos de sustentação

• A produção das publicações: novo programa proposto

• A proposta de Zoltan Dienes para um Programa de matemática

• Orientações postas para o ensino do conceito de número nas series iniciais

• Contextos de sustentação que permitiram a circulação das novas propostas elaboradas pelas equipes das Secretarias.

Considerações inicias

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Por que estudar a História da educação Matemática

• [...] A incompreensão do passado nasce afinal da ignorância do presente. (Marc Bloch, 1988).

• http://www.unifesp.br/centros/ghemat/paginas/about_ghemat.htm

• http://www.unifesp.br/centros/ghemat/paginas/galerias.htm

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Cenário de mudanças

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• TEMPO

• CONEXÕES

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• Leis Nacionais da Educação;• Expansão e criação dos Sistemas de ensino;• Grandes recursos financeiros injetados em

projetos experimentais(IBECC-UNESCO);• Mobilização e envolvimento de muitos

professores;• Obrigatoriedade e gratuidade 8 anos• Reformulação de currículos e Programas;• MMM -Rupturas(nova proposta desencadeando

mudanças nas práticas tradicionais em sala de aula

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Cenário de expansão do sistema de ensino

• Sposito (1974), Palma Filho (1996) e Hilsdorf (2005)

Analisam a evolução da demanda por educação no Brasil, relacionado à política de desenvolvimento no país, com as reformas governamentais propostas para a educação.

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A nova escola primária • História do Ensino Primário em São Paulo

• Beisiegel (1964) e Palma Filho (1994,)

Estudo do percurso das reformas ocorridas no Ensino Primário na rede pública, problematizando suas ações e reações desencadeadas.

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Bastidores da produção dos impressos

PEREZ, J.R.R. A política educacional do Estado de São Paulo (1967-1990).Tese de doutorado.Campinas: FE-

UNICAMP,1994.

• Analisa a ação da Secretaria em 23 anos, procurando compreender as propostas implementadas e verificando os processos de reestruturação organizacional, elaborados e implementados no período de 1967 a 1990, apontando os principais indicadores relativos à eficiência e à efetividade das reorganizações realizadas.

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Secretaria de Educação

• Estrutura organização• Órgãos responsáveis pela elaboração das

propostas

• Assessorias técnicas privadas contratadas para normatização de currículos e programas

• Plano de Implantação das reformas

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• A equipe de elaboradores• SOUZA, G. D.(1998, 2005) Três décadas de educação matemática: um estudo de

caso da Baixada Santista no período de 1953 – 1980. Ed. Matemática na CENP:um estudo histórico sobre condições institucionais de produção cultural por parte de uma comunidade de prática.

• MEDINA,Denise. A produção oficial do MMM para as séries iniciais,2007.• NAKASHIMA, Mário. O papel da imprensa no Movimento da Matemática Moderna. PUC

-SP, 2007.

• LIMA, Flainer. GEEM – Grupo de estudos do ensino da matemática e a formação de professores durante o Movimento da Matemática Moderna no Brasil. São Paulo. Dissertação em educação matemática. PUC-SP, São Paulo, 2006.

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Flainer Lima

• A constituição e atuação do GEEM foram de extrema importância para a implantação e divulgação do MMM no Brasil, por meio de cursos similares aos que o professor Sangiorgi participou na Universidade de Kansas e organizou e ministrou na Universidade Mackenzie. (LIMA, 2006, p. 42).

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Publicações Oficiais

• Dificuldades de ter esta literatura cinzenta escolar como fonte.

• A escassez de pesquisas que utilizam fontes desse tipo pode ser explicada pela profusão desses textos, que apesar de emanados de um mesmo órgão público, têm fases diferentes, consoante os grupos produtores.

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MMM

MEDINA, Denise.A produção oficial do MMM para o Ensino Primário (1960-970).Dissertação.PUCSP,2007.

•analisa as alterações curriculares e a legislação de ensino que lhes deu origem por meio dos documentos oficiais de orientação curricular, direcionados para o ensino de Matemática na escola primária paulista no período de 1960 a 1980.

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• Medina (2007) concluiu que, no período estudado, os documentos oficiais foram utilizados como estratégia produzida pelo Estado visando à reformulação curricular e divulgação a fim de implementar as novas diretivas para o ensino de Matemática na escola primária paulista. Comprovou também a oficialização do ideário do MMM no Ensino Primário por meio desses documentos

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• A grande contribuição de (MEDINA, 2007) foi mostrar a implementação diferenciada do MMM nas séries iniciais, com ênfase nas novas metodologias para o ensino e o papel fundamental de Zoltan Dienes na fundamentação dessas propostas de mudança.

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Borges (2010) • analisa a reforma do ensino de Matemática,

buscando apresentar uma reflexão sobre os discursos veiculados pela Revista de Pedagogia, e indica características: a argumentação no sentido de convencer os professores leitores da necessidade de modernização do ensino de Matemática.

• considerou o apelo para que os professores leitores aderissem às propostas do MMM, no sentido de conhecer a teoria psicogenética de Jean Piaget e suas relações com a aprendizagem.

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Nakashima (2007), • Papel da imprensa na divulgação do MMM no

Brasil ao enfatizar a vasta quantidade de notícias sobre o MMM, publicadas, em sua grande maioria, no jornal Folha de S.Paulo. O autor afirma que a ligação de amizade entre o professor Sangiorgi e José Reis, diretor deste periódico, parece ter facilitado o acesso e a veiculação do ideário do MMM nesse tipo de meio de comunicação.

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SOUZA, GILDA• Discute as relações entre os professores e os

conhecimentos matemáticos introduzidos durante o MMM e quais deles permanecem até hoje.

• A autora apóia sua pesquisa em entrevistas com professores que lecionavam no tempo do MMM. Relacionando a trajetória da vida profissional de cada um com as influências do Movimento.

• A constituição da CENP, de forma a elucidar determinados aspectos que transformaram conteúdos disciplinares e práticas escolares.

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IMPRESSOS• Normatizar currículos e ações pedagógicas no

Estado - percebe-se a ampliação da concepção de currículo;

• Equipe de elaboradores comprometidos com novas propostas;

• Manhucia Liberman, Lucília Bechara, Anna Franchi, Amabile Manzutti, Lydia Lamparelli, entre outros;

• Objetivos gerais e específicos escritos de maneira operacional,Orientações metodológicas;

• Sugestões de avaliação.

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• Produzidos por diferentes órgãos,

• equipes de elaboração formadas, em grande medida, por um mesmo grupo de professores.

• Os conteúdos saem de seu formato habitual, com abordagens não tradicionais e ênfase nas orientações metodológicas.

• Diluição, supressão ou deslocamento dos conteúdos.

• Publicados para cursos de formação ou distribuição diretamente nas escolas.

Zoltan Paul Dienes (1916)• Matemático húngaro;• Doutor em matemática e psicologia, pela Universidade de Londres(1939);• Professor em Highgate School e Dartington Hall School ;• Professor universitário em Southampton, Sheffield, Manchester e Leicester.

Seus estudos exploram principalmente a construção de conceitos, processos de formação do pensamento

abstrato e o desenvolvimento das estruturas matemáticas

• Consultoria sobre o ensino de Matemática em vários países (Itália, Alemanha, Hungria, Nova Guiné, Estados Unidos) e para diferentes organizações (OECE, UNESCO) em todo o mundo;

• Participou da fundação, em 1964, do ISGML(Grupo Internacional de Estudos de Aprendizagem em Matemática), que promoveu encontros sobre educação matemática, realizados na Hungria, Itália, Inglaterra e em outros países com desdobramentos na América Latina;

• Autor de livros didáticos, com exemplos de atividades de acordo com sua teoria.

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Dienes (1969, p.30)

• “Um programa para a matemática na escola elementar deve refletir a concepção atual da disciplina enfatizando as estruturas matemáticas, a lógica e as noções unificadoras de relações, de funções e de morfismos.”

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Um programa para a escola elementar

• Anuncia o novo construindo uma representação do antigo como inadequado as necessidades atuais;

• Caracteriza suas propostas como produto de dez anos de pesquisas

• Indissolúvel de princípios psicológicos e pedagógicos

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Três eixos

• Matemático

• Psicológico

• pedagógico

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Matemática como uma estrutura única

• Ênfase nas estruturas matemáticas e lógicas, noções unificadoras de relações e funções(operadoras) e morfismos através da linguagem da teoria de conjuntos e de funções;

• Na perspectiva piagetiana, faz circular modelos de práticas que concretizam sua representação de como ensinar Aritmética.

• pedagógico

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• didaticamente, os conjuntos são a maneira mais adequada das crianças visualizarem concretamente as estruturas matemáticas, já que estamos tratando a matemática como à ciência das relações e como uma estrutura única.

• Concretizar conceitos abstratos, por meio de materiais estruturados,considerando os o desenvolvimento da psicogênese.

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Conceito de número

número como uma propriedade comum aos conjuntosPara Piaget (1971), a noção de número envolve três

estruturas cognitivas básicas: conservação (invariância do número), seriação (relação de ordem entre os elementos) e classificação (inclusão de um elemento num outro mais amplo que o contenha). , é

O conceito de número é abstrato que não pode ser observado concretamente,

Dienes (1967, p.33) “o processo de formação de um conceito toma muito mais tempo do que se supunha anteriormente”

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Nessa proposta, como abordar o conceito de número?

Esta nova abordagem exige outros métodos, em que a aprendizagem está condicionada :

a um ensino realizado com um vasto material manipulável,

em atividades investigativas, em situações que retratem concretamente as estruturas

professores que compreendam o completo significado de tais estruturas e a maneira como as crianças aprendem.

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Ênfase na metodologiaReformulação nos métodos, nas estratégias

utilizadas;Conceitos obtidos por meio da participação

ativa do aluno durante a manipulação de materiais didáticos em situações predominantemente concretas;

Passagem ao abstrato de maneira gradativa, atendendo ao desenvolvimento cognitivo do aluno.

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• O GEEM publicou e distribuiu a tradução do texto de Dienes(1969).

• Prescrição etapa por etapa de seqüência de atividades para abordagem do conceito de número, apoiada em Piaget, desenvolvimento das estruturas mentais, em cada fase do desenvolvimento da criança.

• o ensino de aritmética nas series iniciais volta-se para ações que explorem as estruturas lógicas elementares, oferecendo situações onde são construídas estruturas lógicas simples, de modo que a crianças possa construir novas e mais complexas estruturas, sem as quais não há possibilidade de construção de conceitos matemáticos elementares,

nem ação sobre as operações aritméticas.

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Novidades.....• primeiro consideramos a propriedade

comum aos elementos do conjunto, sem relacioná-los com sua cardinalidade.

• Atividades pré-matemáticas

• Material estruturado

• Trabalho em grupo

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Atividades pré-matemáticas

• jogos que favoreçam o desenvolvimento das noções de pertinência, classificação, seriação, comparação, ordenação, Sequência, agrupamentos, inclusão e correspondência biunívoca.

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As seis etapas do processo de ensino e aprendizagem

1ª etapa 2ª etapa 3ª etapa 4ª etapa 5ª etapa 6ª etapa

Jogo livre Jogo com regras

Jogo do isomorfismo

Representação Descrição de uma representação

Axiomatização

• Exploração livre, manipulação;

• percepção de características físicas;

• aquisição de vocabulário;

• uso dos sentidos,etc. .

• Jogo com regras;

• percepção de restrições;

• adaptação à nova situação;

• Verbalização.

• Percepção de propriedades comuns entre regras;

• relações de natureza abstrata existentes entre jogos,;

• Comparação.

• Representação da estrutura comum em diferentes registros, de forma mais organizada e inteligível;

• busca por uma representação gráfica para a estrutura.

• Descrição de uma representação;

• exploração das propriedades das representações construídas e das abstrações;

• busca por tradução da representação simbólica.

• Sistema formal, método, organização de algumas propriedades, axiomas, teoremas e provas.

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Sequência sugerida

• Elemento, Conjunto, Relação de Pertinência; Subconjunto, Relação de Inclusão; Reunião de conjuntos; Interseção de conjuntos; Correspondência e correspondência biunívoca; Conceito de número; Adição; Subtração; Sistema de numeração decimal.

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Primeiro e segundo estágio

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Terceiro estágio• Isomorfismos

• Formação de classes pela discriminação e generalização das características observadas.

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• Determinação de subconjuntos, reconhecendo critério adotado para formação, relação de pertinência, inclusão entre subconjuntos, formação de classes

• Descobrir critérios a partir da observação e comparação dos objetos do agrupamento

• .organização de acordo com um critério e sua verbalização, ou determinar. o critério de organização pré estabelecido.

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Quarto estágio

• Representação de estrutura

• Esquemas que impõem limites precisos a atividade de classificação

• Montagem de árvores, Diagramas de Venn, máquinas operadoras, etc., tabelas,etc.

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Quinto estágio

• Descrição de uma representação

• Atividades a introdução de símbolos matemáticos,

• Criar uma linguagem em forma de equações,frases, enunciados lógicos,

• Símbolos para os blocos lógicos,agrupamento a partir da identificação do símbolo

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Introdução conceito de número• conceitos básicos de conservação, seriação

e classificação,

• atividades com conjuntos,estudo das relações entre conjuntos:

• operações com conjuntos que originam outros conjuntos,

• estudo das relações entre os atributos que determinam os conjuntos e a utilização dos conectivos,

• cálculo dos atributos

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• Depois, a criança, já acostumada ao trabalho com os objetos dos conjuntos, é estimulada a estabelecer correspondência entre elementos de dois conjuntos.

• correspondências entre conjuntos , discriminação de bijeções.

• A partir daí, os conjuntos se ordenam e assim se vai dos conjuntos à correspondência, à correspondência biunívoca, ao número cardinal e ordinal, entrando no sistema de numeração.

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• familiarizada com a noção de conjuntos, sem preocupações referentes à simbologia formal, pode-se agrupar conjuntos que tenham a mesma propriedade numérica.

• Ampliação da estrutura, com a introdução da adição, da multiplicação e depois subtração e divisão, nesta ordem.

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Bibliografia• DIENES, Z. P.; GAULIN, C.; LUNKENBEIN, D.; Un programme de mathématique pour

Le niveau Élementare (1ére partie). Bulletin de I’ A.M.Q., automme-hiver, 1969.

• MEDINA, D. A produção oficial do movimento da matemática moderna para o ensino primário do estado de São Paulo (1960-1980). Dissertação (Mestrado em Matemática). Departamento de Matemática, PUC-SP, 2007.

• NAKASHIMA, Mário. O papel da imprensa no Movimento da Matemática Moderna, 2007.. Dissertação de Mestrado em educação matemática. PUC-SP, São Paulo, 2007. CD contendo reportagens sobre o MMM.

• PALMA FILHO, João Cardoso. As reformas curriculares do ensino estadual paulista no período de 1960 a 1990. Tese de Doutorado (Educação: Supervisão e Currículo). São Paulo: PUC-SP, 1996.

• RUS PEREZ, José Roberto. A Política Educacional do Estado de São Paulo (1967-1990). Tese em Educação. UNICAMP, 1994.

• SOUZA, G. D. Três décadas de educação matemática: um estudo de caso da Baixada Santista no período de 1953 – 1980. 1998. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática). Departamento de Matemática, UNESP - Rio Claro, SP.

• SPOSITO, Marília. O povo vai à Escola. São Paulo: Edições Loyola, 1984.