Números negativosNúmeros negativos

Números Negativos:Números Negativos:

Chamamos Chamamos números negativosnúmeros negativos a todos os a todos os que vem antes, ou estão abaixo de zero.que vem antes, ou estão abaixo de zero.

Os números negativos escrevem-se com o Os números negativos escrevem-se com o símbolo símbolo menosmenos antes do numeral. antes do numeral.

Assim os diferenciamos dos positivos.Assim os diferenciamos dos positivos.

Ex: ... , -6 , -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 0Ex: ... , -6 , -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 0

Quando um número não leva sinal Quando um número não leva sinal

nenhum antes, entendemos que é nenhum antes, entendemos que é

positivo, para assim diferenciarmospositivo, para assim diferenciarmos

do número negativo.do número negativo.

No dia a dia utilizamos os conceitos de No dia a dia utilizamos os conceitos de números negativos e positivos em números negativos e positivos em diversas situações:diversas situações:

saldo bancário;saldo bancário;

temperatura;temperatura;

acima ou abaixo do nível do mar;acima ou abaixo do nível do mar;

subir e descer de andar em um elevador;subir e descer de andar em um elevador;

......

Ordenação:Ordenação:

Observando a reta númerica, temos:Observando a reta númerica, temos:

Podemos concluir que:Podemos concluir que:

-5 < -2-5 < -2 -1 > -4-1 > -4 2 > -52 > -5

2 3 4 50 1-1-2-3

Um pouco de História:Um pouco de História:

Os números negativos apareceram pela Os números negativos apareceram pela primeira vez na China antiga. primeira vez na China antiga.

Os chineses estavam acostumados a Os chineses estavam acostumados a calcular com duas coleções de barras, calcular com duas coleções de barras, vermelha para os números positivos e preta vermelha para os números positivos e preta para os números negativos.para os números negativos.

No entanto, não aceitavam a idéia de um No entanto, não aceitavam a idéia de um número negativo poder ser solução de uma número negativo poder ser solução de uma equação. equação.

Os Matemáticos indianos descobriram Os Matemáticos indianos descobriram os números negativos quando tentavam os números negativos quando tentavam formular um algoritmo para a resolução de formular um algoritmo para a resolução de equações quadráticas. equações quadráticas.

São exemplo disso as contribuições de São exemplo disso as contribuições de Brahomagupta, pois a aritmética Brahomagupta, pois a aritmética sistematizada dos números negativos sistematizada dos números negativos encontra-se pela primeira vez na sua encontra-se pela primeira vez na sua obra. obra.

Assim, o valor absoluto, representado Assim, o valor absoluto, representado por módulo é:por módulo é:

|-2| = 2|-2| = 2

|-15| = 15|-15| = 15

|-648| = 648|-648| = 648

Perceba que a distância de -2 até Perceba que a distância de -2 até o ponto zero é a mesma do o ponto zero é a mesma do ponto +2 até o ponto zero.ponto +2 até o ponto zero.

Números Opostos:Números Opostos:Os números opostos também são Os números opostos também são

denominados simétricos, isto é, números denominados simétricos, isto é, números que quando representados na reta que quando representados na reta numérica possuem a mesma distância da numérica possuem a mesma distância da origem. origem.

O surgimento dos números opostos O surgimento dos números opostos estão diretamente ligados a formulação do estão diretamente ligados a formulação do conjunto dos números inteiros. conjunto dos números inteiros.

Nesse conjunto cada número inteiro Nesse conjunto cada número inteiro positivo possui um número inteiro positivo possui um número inteiro negativo correspondente. negativo correspondente.

Quando colocados na reta numérica os Quando colocados na reta numérica os números inteiros são distribuídos da números inteiros são distribuídos da seguinte forma: seguinte forma:

Efetuando cálculos com os Efetuando cálculos com os números negativos:números negativos:

Adição:Adição:A soma de dois números inteiros com o A soma de dois números inteiros com o

mesmo sinal é um número com o mesmo mesmo sinal é um número com o mesmo sinal e cujo valor absoluto é a soma dos sinal e cujo valor absoluto é a soma dos valores absolutos das parcelas.valores absolutos das parcelas.

Ex: (2)+ (4)= 6Ex: (2)+ (4)= 6 ( - 12) + ( - 6) = -18( - 12) + ( - 6) = -18

A soma de dois números inteiros com A soma de dois números inteiros com sinais contrários e valores absolutos sinais contrários e valores absolutos diferentes é um número cujo valor diferentes é um número cujo valor absoluto é a diferença entre os valores absoluto é a diferença entre os valores absolutos das parcelas e o sinal é igual absolutos das parcelas e o sinal é igual ao sinal do de maior valor absoluto.ao sinal do de maior valor absoluto.

Ex: 10 + (- 4)=+6Ex: 10 + (- 4)=+6

(- 22)+ 11= - 11(- 22)+ 11= - 11

Calculando:Calculando:

4 + ( - 6) = -24 + ( - 6) = -2

10 + (- 25) = -1310 + (- 25) = -13

12 + ( - 9) = 312 + ( - 9) = 3

19 + ( - 38) = -1919 + ( - 38) = -19

Conclusão: Conclusão: NA ADIÇÃO: NA ADIÇÃO: SINAIS IGUAIS somamos e repetimos o sinal SINAIS IGUAIS somamos e repetimos o sinal SINAIS DIFERENTES subtraímos e repetimos o sinal SINAIS DIFERENTES subtraímos e repetimos o sinal

do maior valor absoluto, isto é, o sinal do número de do maior valor absoluto, isto é, o sinal do número de maior valor.maior valor.

SubtraçãoSubtração

Subtrair um número inteiro é o mesmo Subtrair um número inteiro é o mesmo que adicionar o simétrico.que adicionar o simétrico.

Exemplo:Exemplo: O número simétrico de 5 é (+5), logoO número simétrico de 5 é (+5), logo

12 – ( -5) = 12 + 5 = 1712 – ( -5) = 12 + 5 = 17

CalculandoCalculando 10 – ( - 6) = 1610 – ( - 6) = 16

21 – ( - 15) = 3621 – ( - 15) = 36

18 – ( -10) = 2818 – ( -10) = 28

-36 – ( - 20) = -16-36 – ( - 20) = -16

- 14 – ( - 9) = -514 – ( - 9) = -5

Conclusão: Conclusão: basta eliminar o parênteses e passamos a basta eliminar o parênteses e passamos a ter uma adição.ter uma adição.

Faça em seu caderno:Faça em seu caderno:

a) 10 + ( - 15)a) 10 + ( - 15) e) 35 – ( - 10)e) 35 – ( - 10)

b) 18 + ( -32)b) 18 + ( -32) f) – 2 - (- 8)f) – 2 - (- 8)

c) -14 + ( -18)c) -14 + ( -18) g) – 6 – (- 5)g) – 6 – (- 5)

d) – 50 + ( +14)d) – 50 + ( +14) h) 37 – (+ 17)h) 37 – (+ 17)

Regras do sinal:Regras do sinal:A regra do sinal é muito simples e fácil de ser compreendida.A regra do sinal é muito simples e fácil de ser compreendida.

Ela pode ser explicada de várias maneiras, irei explicar pelo raciocínio lógico.Ela pode ser explicada de várias maneiras, irei explicar pelo raciocínio lógico.

Imagine que o sinal de – (menos) refere-se a negar, ou seja, se esse sinalImagine que o sinal de – (menos) refere-se a negar, ou seja, se esse sinalTroca o outro sinal.Troca o outro sinal.

Em contra partida, o sinal + (positivo) refere-se a afirmar, esse sinal confirmar.Em contra partida, o sinal + (positivo) refere-se a afirmar, esse sinal confirmar.

Logo teremos:Logo teremos:

resultadojuntos2ºsinal1ºsinal

-- com ---

-+ com --+

-- com ++-

++ com +++

ConclusãoConclusãoAplicamos a regra dos sinais nas operações de Aplicamos a regra dos sinais nas operações de

multiplicação, divisão ou quando aparecer um sinal de multiplicação, divisão ou quando aparecer um sinal de frente ao outro.frente ao outro.

Assim: Assim:

+ com + = ++ com + = ++ com - = -+ com - = -- com + = -- com + = -- com - = -- com - = -

Ou seja:Ou seja:- quando os dois sinais são diferentes dá negativo, ou - quando os dois sinais são diferentes dá negativo, ou

menos.menos.

- quando os dois sinais são iguais dá positivo, ou mais.- quando os dois sinais são iguais dá positivo, ou mais.