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O automóvel híbrido como elemento
fornecedor-consumidor de electricidade
Modelação de baterias
Nuno Alexandre Oliveira Reis
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia Electrotécnica e de Computadores
JúriPresidente: Prof. Doutor Paulo José da Costa BrancoOrientador: Prof. Doutor José Pedro da Silva Sucena PaivaCo-orientador: Prof. Doutor José Manuel Jesus FerreiraVogais: Prof. Doutor Duarte de Mesquita e Sousa
Outubro de 2008
Agradecimentos
Primeiro, gostava de agradecer ao meu orientador, Professor Doutor José Pedro Sucena
Paiva, pela confiança que depositou em mim neste projecto. Um agradecimento especial ao
Professor Doutor José Manuel Ferreira de Jesus pela sua disponibilidade, papel de guia e capa-
cidade de discutir os problemas que emergiram, ambas de louvar. Ao Professor Doutor Duarte
Mesquita outro agradecimento especial, pela ajuda inestimável, pelo apoio e confiança.
Durante toda a minha vida tive a sorte de ter sempre presente bons amigos e companheiros,
pela amizade, companheirismo e lucidez um grande obrigado. Por último à minha família que me
permitiu, encorajou e suportou todo este caminho.
Abstract
This document presents an initial study on the bidirectional link between hybrid electric vehi-
cles and the electric grid, focusing mainly on the battery issue.
Plug-in hybrid electric vehicles can be the compromise between the current fossil fuel problem
and the desirable scenario in light vehicle fleet. With the existing tendency to increase the electric
role in motor vehicles, the possibility of a bidirectional link to the grid, with possible gains, arise.
In this context, batteries are the critical element of the system as such they are the main
focus of this study. Batteries technologies are not as developed as desired, although recent
breakthroughs shows promise on locomotion applications.
On a modeling level, batteries are a complex system with several states that requires estima-
tion and are easily influenced by external factors. The chosen model has the ability to represent
several phenomena in an intuitive way, on the other hand this model was further improved to bet-
ter represent these same phenomena. The model in question requires a specific methodology for
parameter extraction and consequently an automatic measurement system.
The Kalman filter appear on this thesis as a possible solution for state estimation on batteries.
This work was experimental validated.
Keywords
Plug-in hybrid electric vehicle (PHEV) , Vehicle-to-grid (V2G), Battery, Modelation, Parameters,
Kalman Filter
iii
Resumo
Este documento apresenta um estudo inicial sobre a ligação bidireccional de veículos híbridos
à rede eléctrica, abordando sobretudo a problemática das baterias.
Os veículos eléctricos híbridos recarregáveis (PHEV) constituem uma possível solução para
o problema dos combustíveis fósseis. Com a electrificação tendencial destes veículos, existe a
possibilidade de ligação bidireccional à rede eléctrica com potenciais vantagens.
As baterias são o elemento crítico neste sistema, e por isso são alvo de estudo mais apro-
fundado. As baterias não se encontram tão tecnologicamente desenvolvidas quanto o desejável,
embora as mais recentes apresentem caracteristicas promissoras para aplicação aos sistemas
de locomoção.
A nível de modelação as baterias são um sistema complexo, com vários estados de medição
não directa e facilmente influenciáveis por factores externos. O modelo escolhido para represen-
tar os vários fenómenos físicos incorpora as vantagens de várias vertentes e é melhorado ao
longo do trabalho. Este tipo de modelo requer uma metodologia específica para extracção de
parâmetros e consequentemente um sistema de teste e medida.
Os filtros de Kalman surgem nesta tese como uma solução para estimação de estados da
bateria, como o estado de carga.
Os resultados obtidos revelam a validade do caminho percorrido e abrem portas para mais
estudos.
Palavras Chave
Veículos Eléctricos Híbridos, Vehicle-to-Grid, Modelação de baterias, Filtros de Kalman
v
Conteúdo
1 Introdução 3
1.1 Contexto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Título . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 Motivação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 Contribuição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.5 Estrutura da dissertação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2 Estado de arte 7
2.1 Veículos eléctricos híbridos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.1.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.1.2 Veículos Eléctricos Híbridos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.1.2.A Arquitecturas dos veículos eléctricos híbridos . . . . . . . . . . . 8
2.1.3 Híbridos no mercado e PHEV em construção . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2 V2G, rede e veículo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.1 Rede Eléctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.2 Veículo e V2G . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.3 Limites de interacção entre veículo e rede . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.4 Aplicabilidade de V2G , e impacto na rede . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.5 Projectos Piloto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3 Baterias 19
3.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.2 Princípios de operação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.2.1 Princípios electroquímicos e reacções . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.2.2 Factores que afectam o desempenho das baterias . . . . . . . . . . . . . . 24
3.3 Especificação para V2G . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.3.1 Tecnologias existentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4 Modelação 31
4.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
vii
Conteúdo
4.2 Modelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.3 Modelos Equivalentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.4 Modelo Equivalente Proposto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.4.1 Procedimento para extracção dos parâmetros . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5 Resultados 45
5.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5.2 Material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5.3 Procedimento e opções . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.4 Ensaios experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5.5 Extracção dos parâmetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.5.1 Parâmetros obtidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.6 Simulação do modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5.7 Melhoria do modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5.8 Filtragem de Kalman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
6 Conclusões 67
6.1 Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
6.2 Estudos futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
A Filtros de Kalman 71
A.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
A.2 Conceito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
A.3 Modelos de Estado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
A.4 Algoritmo de filtragem de Kalman discreto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
A.5 Filtros de Kalman Expandidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
A.6 Aplicação às Baterias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
A.6.1 Modelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
A.6.2 Compensação de erros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
B Sistema de teste 81
B.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
B.2 Sistemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
B.2.1 Circuito de potência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
B.2.2 Circuito de comando . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
B.2.3 Sistema de medida e controlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
B.3 Teste ao sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
B.3.1 Processo experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
viii
Lista de Figuras
2.1 Arquitectura série, fonte [1]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2 Arquitectura paralelo, fonte [1]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.3 Arquitectura série paralelo, fonte [1]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.4 Arquitectura complexa, fonte [1]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.5 Estrutura da transmissão do Toyota Prius, fonte [1] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.6 Estrutura da transmissão do Honda Civic Hybrid, fonte [1] . . . . . . . . . . . . . . 13
2.7 Fotografia do Volt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.8 Carga ao longo do ano, com penetração de PHEV optimamente despachados,
fonte [6] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.1 Perdas óhmicas e de polarização em função da corrente [11] . . . . . . . . . . . . 23
3.2 Fenómeno de dupla camada e adsorção iónica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.3 Perfil de descarga para 3 tipos de sistemas electroquímicos, fonte [11] . . . . . . . 25
3.4 Caracteristicas de descarga V(I) de uma bateria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.5 Efeito da temperatura na capacidade da bateria, com incremento sequencial na
temperatura, fonte [11] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.6 Ciclo de vida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.7 Características desejáveis às baterias, fonte [11] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.8 Densidade de energia e de potência para várias tecnologias de baterias . . . . . . 29
4.1 Modelo equivalente Thevenin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.2 Modelo de impedância . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.3 Modelo equivalente para modelar regimes estacionários. . . . . . . . . . . . . . . 36
4.4 Evolução da tensão em regime estacionário ao longo de descargas a diferente
intensidade de corrente para uma bateria de lítio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.5 Modelo equivalente proposto, fonte:[24] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.6 Evolução dos parâmetros Voc e Rseries com o estado de carga de 0% a 100% para
várias correntes, fonte [24] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.7 Evolução dos parâmetros RtransientS e CtransientS com o estado de carga de 0%
a 100% para várias correntes, fonte [24] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
ix
Lista de Figuras
4.8 Evolução dos parâmetros RtransientL e CtransientL com o estado de carga de 0%
a 100% para várias correntes, fonte [24] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.9 Esquemático para sistema automático de medida . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.10 Forma da resposta típica da tensão da bateria a um impulso de carga, fonte [26] . 42
4.11 Segundo método para extracção de Voc, fonte [25] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.12 Ensaios experimentais e primeiro método para extracção de Voc, fonte [25] . . . . 43
5.1 Especificações da bateria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5.2 Ensaios experimentais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5.3 Evolução da resposta da tensão de dinâmica lenta com o tempo, para diferentes
estados de carga, em descarga a 6A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.4 Representação esquemática do programa para extracção dos parâmetros . . . . 52
5.5 Tensão em vazio em função do estado de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.6 Rseries em função do estado de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.7 Rd em função do estado de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5.8 Cd em função do estado de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.9 Rseries + Rd em função da tensão da bateria com base [22] . . . . . . . . . . . . 58
5.10 Representação esquemática do modelo em ambiente simulink . . . . . . . . . . . 59
5.11 Esquemático do programa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.12 Simulação descarga 2A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.13 Ensaio descarga 2A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.14 Simulação descarga 4A com parâmetros obtidos para 2A . . . . . . . . . . . . . . 62
5.15 Modelo proposto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.16 Influência do parâmetro Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.17 Ensaio descarga 4A com filtro de Kalman, e parâmetros de 4A . . . . . . . . . . . 65
A.1 Esquemático de operações a realizar em cada iteração num filtro de Kalman . . . 73
A.2 Sistema linear na forma de modelo de estados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
A.3 Esquemático das operações num filtro de Kalman, no esquemático o D é conside-
rado 0 e H corresponde a C , fonte [27], . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
A.4 Correcção de estado, fonte [17] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
B.1 Esquemático para o circuito de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
B.2 Esquemático para o circuito de descarga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
B.3 Foto do circuito de potência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
B.4 Esquemático do circuito de comando . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
B.5 Foto do circuito de comando . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
B.6 Foto da placa de aquisição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
x
Lista de Figuras
B.7 Sensores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
B.8 Foto do sistema completo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
B.9 Teste da tensão gate source e o sincronismo do corte com o comando. . . . . . . 87
B.10 Medição da tensão na bateria com o osciloscópio quando existe corte na corrente
de descarga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
B.11 Medição da tensão na bateria com o sistema de medida quando existe corte na
corrente de descarga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
xi
Lista de Figuras
xii
Lista de Tabelas
2.1 Complementaridade entre gerações e V2G . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
5.1 Tensão de corte em função da corrente de descarga . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
xiii
Lista de Tabelas
xiv
Lista de Acrónimos
V2G Vehicle to grid
SOC State-of-charge
PHEV Plug-in-hybrid-electric-vehicle
ICE Internal combustion engine
HEV Hybrid-electric-vehicle
VRLA Valve-regulated-lead-acid
KF Kalman-Filter
EKF Extanded-Kalman-Filter
OCV Open-Circuit-Voltage
IGBT Insulated-Gate-Bipolar-Transistor
DOD Depth-of-Discharge
1
Lista de Acrónimos
2
1Introdução
Contents1.1 Contexto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2 Título . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.3 Motivação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.4 Contribuição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.5 Estrutura da dissertação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3
1. Introdução
1.1 Contexto
Esta tese de mestrado realiza-se num contexto de crescentes preocupações energéticas.
Tanto o sistema eléctrico como o sistema de transporte estão sujeitos à volatilidade dos com-
bustíveis fósseis. O paradigma em ambos os sistemas tem vindo a alterar-se de forma a comba-
ter esta problemática. Na rede eléctrica há a introdução de energias renováveis e a procura de
maior eficiência a nível da carga e da geração. No sistema de transportes surgem os biocombus-
tíveis e os veículos eléctricos híbridos, nos quais se antevê um crescente peso da componente
eléctrica e a possibilidade de recarga pela rede (veículos eléctricos híbridos recarregáveis ou
Plug-in-hybrid-electric-vehicle (PHEV)).
O potencial aumento de armazenamento nos veículos eléctricos híbridos aliado à carência
deste no sistema eléctrico, pode originar um género de simbiose através da ligação bidireccional
entre rede e veículo (Vehicle to grid (V2G) [3],[4] e [5]).
As baterias como sistema de armazenamento constituem a grande barreira tecnológica, no
entanto as mais recentes tecnologias apresentam características promissoras à aplicação a sis-
temas de locomoção.
1.2 Título
A tese "O automóvel híbrido como elemento fornecedor-consumidor de electricidade" cons-
titui uma análise, sobre a possibilidade de ligação bidireccional entre veículos (PHEV) e a rede
eléctrica, o V2G.
Os veículos híbridos resultam da maturação de um conjunto de tecnologias como: motores,
electrónica de potência, controlo, baterias, cada uma com um largo âmbito de investigação. O
sistema eléctrico é um dos mais complexos sistemas alguma vez construídos. O conceito V2G
"vehicle to grid" é novo e uma implementação completa envolve tanto as tecnologias dos veículos,
assim como as do sistema eléctrico, mais a coordenação entre ambas.
Os módulos principais a estudar e modelar para simular a interacção de V2G com a rede
consistem no sistema de armazenamento ou baterias, e os inversores que permitem a ligação à
rede.
Esta tese pretende apresentar o tema de V2G e mais detalhadamente estudar a modelação
das baterias.
1.3 Motivação
Ao longo dos tempos o transporte foi fonte de progresso e desenvolvimento para qualquer
sociedade. Hoje assiste-se à indispensabilidade deste meio a nível global. A problemática dos
combustíveis fósseis vem pôr em causa a sustentabilidade da rede de transportes da qual a
4
1.4 Contribuição
sociedade moderna depende. Acresce assim a necessidade de uma revolução tecnológica que
permita a continuidade da qualidade de vida existente. Os veículos eléctricos híbridos podem
constituir a solução ou fazerem parte de uma solução intermédia.
A par dos sistema de transportes o sistema eléctrico tornou-se a base de qualquer socie-
dade moderna. A electricidade está presente em todos aparelhos que nos facilitam e transfor-
mam o nosso quotidiano a nível doméstico ou no trabalho. Note-se que como forma de energia
apresenta inúmeras características vantajosas: flexibilidade, o que se traduz a facilidade em se
transformar noutros tipos de energia; eficiência, que se traduz no elevado rendimento na trans-
formação entre formas de energia; transportabilidade, que se traduz na facilidade no transporte.
Arrisco-me a afirmar que os transportes e o sistema eléctrico são hoje os dois sectores mais
indispensáveis à sociedade.
Este projecto trata-se de um estudo preliminar sobre a ligação entre estes dois grandes siste-
mas explorando as sinergias que resultam da sua interacção. Trata-se portanto de uma oportu-
nidade única de trabalho num tema actual, aliciante e com grande potencial para alterar a forma
como vivemos.
1.4 Contribuição
Esta tese gira em torno de um tema recente e muito vasto, que é fruto de várias tecnologias
de ponta e conceitos. Os objectivos principais são o estudo inicial do conceito V2G, seguido da
modelação necessária para incorporar esta tecnologia e conseguir uma simulação de um sistema
completo, sistema eléctrico mais V2G.
A pesquisa elaborada resulta num estado de arte que tenta apresentar e tornar compreensível
o tema, focando três tópicos essenciais, PHEV, V2G e baterias.
A modelação das baterias é o foco de maior contribuição pessoal. Sendo um dispositivo
electroquímico, são fonte de uma interdisciplinaridade que torna a sua compreensão mais com-
plexa. A problemática da modelação de baterias tem sido alvo de estudos relativamente recentes
[16]-[26]. Os dados quantitativos necessários são de difícil acesso, enquanto a informação forne-
cida pelos fabricantes é insuficiente (especialmente no que toca a baterias de última geração), a
metodologia experimental para extrair esses dados é morosa.
A selecção ou criação de um modelo simples e que represente os fenómenos físicos de uma
forma equivalente é da maior importância para o objectivo da tese. Abordaram-se vários dos
modelos equivalentes existentes, seleccionando-se um dos mais promissores [24].
A extracção dos parâmetros para este tipo de modelo requer uma metodologia própria e con-
sequentemente ensaios laboratoriais específicos, o que levou à construção de um sistema auto-
mático de aquisição de dados e controlo de carga ou descarga da bateria. Tanto a construção
deste sistema como os ensaios para extracção dos parâmetros levantaram problemas caracte-
5
1. Introdução
rísticos da experimentação. Destacam-se a limitação aos aparelhos existentes no laboratório, a
influência do ruído nos ensaios, os longos períodos de carga ou descarga das baterias.
Os parâmetros do modelo equivalente escolhido são função de vários factores, como estado
de carga, intensidade de corrente, temperatura. Todavia os resultados obtidos na extracção
destes permitem identificar e quantificar a influência destes factores, abrindo portas a estudos
futuros.
Através da simulação e experimentação que se levou a cabo foram identificados fenómenos
físicos que este modelo não representa, para solução deste problema é apresentado um modelo
alternativo, que resulta da introdução de novos elementos.
Um dos principais desafios nas baterias e na sua modelação é o conhecimento do estado
de carga (State-of-charge (SOC)) e da capacidade real. Estados que não sendo de medição
directa requerem a sua estimação por vias de outras variáveis. Como possível solução para esta
problemática é apresentado e aplicado um filtro de Kalman (Kalman-Filter (KF)) com resultados
positivos.
1.5 Estrutura da dissertação
Esta dissertação encontra-se dividida em seis capítulos e dois anexos. O primeiro e presente
capítulo trata a introdução ao documento, onde se contextualiza e explica o tema, definem-se os
objectivos e apresenta-se a contribuição do autor.
O capítulo 2 consiste numa análise ao estado de arte sobre os veículos eléctricos híbridos
e sobre o conceito V2G. Este tipo de veículos que é tema de inúmeros artigos encontra-se
resumido em [1], o conceito novo de ligação veículo-rede é apresentado em [3]-[8].
As tecnologias de ponta relativas às baterias são revistas quando se abordam os veículos
plug-in PHEV, dado constituírem a grande limitação tecnológica. O capítulo 3 resume a pesquisa
efectuada a nível de tecnologias de baterias, estado de arte, tratamento físico e especificação
das baterias para os PHEV e V2G.
A modelação das baterias, nomeadamente escolha e explicação do modelo é abordada no
capítulo 4, conjuntamente com a metodologia necessária para extracção dos parâmetros do mo-
delo e opções tomadas.
O capítulo 5 trata a simulação do modelo e os resultados obtidos, com e sem aplicação de
filtragem de Kalman.
As conclusões do trabalho como as perspectivas para estudos posteriores constituem o capí-
tulo 6.
Por último os anexos tratam toda a preparação e teorização de ferramentas necessárias à
modelação das baterias. O Anexo A formaliza a teorização dos fitros de Kalman e o Anexo B que
apresenta todo o projecto e realização do sistema de medida e controlo.
6
2Estado de arte
Contents2.1 Veículos eléctricos híbridos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.2 V2G, rede e veículo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
7
2. Estado de arte
2.1 Veículos eléctricos híbridos
2.1.1 Introdução
Nos sistemas de transportes actuais os veículos ligeiros convencionais têm um rendimento
energético baixo. Conceptualmente um veículo eléctrico híbrido Hybrid-electric-vehicle (HEV)
possui dois sistemas de propulsão, com duas fontes de energia distintas. O desempenho da
primeira geração dos HEV fica muito aquém do esperado, devido sobretudo à baixa capacidade
das baterias. A evolução dos HEV são os carros ditos plug-in, que possuem características
idênticas, mas que se distinguem na maior capacidade das baterias e na possibilidade de ligação
à rede para efeitos de carga. A adaptabilidade de um plug in ao sistema de abastecimento actual
torna-o muito atractivo.
As grandes empresas automóveis começam a apresentar resultados do recente desenvolvi-
mento nos chamados carros conceito (concept cars).
2.1.2 Veículos Eléctricos Híbridos
Os carros eléctricos híbridos convencionais possuem um motor de combustão interna (In-
ternal combustion engine (ICE)) e um motor eléctrico auxiliar, um para aumentar a autonomia
e outro para eficiência, respectivamente [1]. A parte eléctrica pode funcionar como motor ou
gerador. Em funcionamento motor, tenta-se trabalhar sobretudo nas baixas rotações, zona de
funcionamento em que o ICE tem baixo rendimento. Em funcionamento gerador, tenta-se apro-
veitar a energia cinética que o carro possui e seria desperdiçada em travagens, ao processo de
recuperação dessa energia designa-se por travagem regenerativa (regenerative braking). Nos
HEV convencionais há a conversão da energia cinética para a bateria embora seja possível ter
sistemas de volantes de inércia ou supercondensadores, elementos intermediários que ajudam
a melhorar o funcionamento do sistema1, [1].
2.1.2.A Arquitecturas dos veículos eléctricos híbridos
As possíveis combinações da estrutura de propulsão definem a arquitectura do veículo eléc-
trico híbrido, estas são:
Série : a arquitectura série é caracterizada por o motor eléctrico estar acoplado à transmissão
e o motor de combustão interna ICE servir de gerador. A electricidade gerada pelo ICE pode
alimentar o motor ou carregar as baterias, funcionando como um carro eléctrico assistido por
um ICE. Esta arquitectura tem a vantagem de haver flexibilidade na colocação do ICE, dado o
desacoplamento com as rodas.
1Estes componentes amortecem os regimes dinâmicos solicitados à bateria.
8
2.1 Veículos eléctricos híbridos
Todavia neste tipo de arquitectura são necessário três engenhos de propulsão, motor eléc-
trico, ICE e gerador, o que torna geralmente a eficiência mais baixa em relação aos outros tipos.
Note-se ainda a desvantagem de ser necessário dimensionar os três engenhos para a potência
máxima caso se considere que a bateria pode não entrar na tracção, caso contrário o gerador e
o ICE pode ser subdimensionados. Esta opção é dependente da capacidade da bateria e do uso
permitido [1].
A arquitectura série complementa melhor a condução de cidade e pior a condução de longas
viagens, porque há sobretudo o uso da parte eléctrica em condução de cidade e uso da cadeia
completa, com maiores perdas de transmissão na condução de longas viagens.
Existem várias possibilidades de operação:
1. ICE desligado e propulsão apenas pelo motor eléctrico com bateria
2. ICE+Gerador+Motor
3. ICE+Gerador+Bateria+Motor
4. ICE+G dividem a potência pelo motor e para carga da bateria
5. Carga estacionária da bateria
6. Travagem Regenerativa
Figura 2.1: Arquitectura série, fonte [1].
Paralelo : a arquitectura paralelo permite a ligação do ICE e do motor eléctrico à transmis-
são, possibilitando que a potência possa ser fornecida por qualquer um, ou pelo conjunto dos
dois. O motor eléctrico pode funcionar como gerador para carregar a bateria, quer em trava-
gem regenerativa quer quando a potência fornecida pelo ICE é superior à necessária à tracção.
Face à arquitectura série esta tem a vantagem de tanto o ICE como o motor eléctrico poderem
ser subdimensionados para o mesmo desempenho até a bateria estar descarregada, além do
facto de necessitar apenas de dois engenhos para a propulsão. Existem várias possibilidades de
operação, o motor eléctrico pode desempenhar diferentes funcionalidades dependendo da sua
potência, que se encontra detalhado na secção seguinte.
1. Apenas ICE na tracção
9
2. Estado de arte
2. Apenas motor eléctrico na tracção
3. ICE+motor eléctrico na tracção
4. ICE na tracção e carga da bateria
5. Carga da bateria estacionária
6. Travagem regenerativa
Figura 2.2: Arquitectura paralelo, fonte [1].
Série - Paralelo : Este tipo de arquitectura envolve as características de ambos os modos. É
contudo necessário o recurso a meios adicionais, um veio mecânico comparativamente à con-
figuração série e um gerador relativamente à configuração paralelo, o que torna este tipo de
arquitectura mais cara e complexa.
Figura 2.3: Arquitectura série paralelo, fonte [1].
Complexa : Este tipo de arquitectura envolve uma configuração complexa que não pode ser
enquadrada nas ultimas três. É semelhante à configuração terceira embora diferente porque o
gerador pode comportar-se como motor.
Figura 2.4: Arquitectura complexa, fonte [1].
10
2.1 Veículos eléctricos híbridos
Classes dos veículos eléctricos
Os veículos híbridos podem ser classificados de acordo com o nível de potência do motor
eléctrico e da sua funcionalidade.
Mini : veículo que possua um motor eléctrico de cerca de 2.5 kW e 12V, que tem a funcionali-
dade de fazer os arranques, conseguindo-se cerca de 5% a 10% mais eficiência[1].
Mediano : veículo que possua um motor eléctrico cerca de 10-20kW e 100-200V. O motor é
desenhado para ser directamente incorporado na transmissão e para ter elevada inércia 2 para
fins de auxilio ao ICE. Este tipo de motor eléctrico é característico da arquitectura paralelo, em
que se consegue poupar cerca de 20% a 30% de energia em condução de cidade [1].
Completo : veículo que possui tipicamente um motor eléctrico de 50kW e 200-300V, nor-
malmente associado à arquitectura série-paralelo ou complexa, em que se podem ter todas as
combinações possíveis entre o funcionamento ou não dos motores. Note-se que existe a tenta-
tiva de optimizar a eficiência energética através do regime de funcionamento mais apropriado a
cada situação, apenas motor eléctrico, apenas ICE ou operação conjunta. Nesta classe o motor
eléctrico pode desempenhar todos os tipos de funções, arranque, auxílio, ou funcionamento iso-
lado. Tipicamente em condução cidade poupa-se 30% embora o custo do veículo se agrave por
30% a 40% [1].
Existem duas subcategorias, Power Hybrid e Synergy Hybrid, em que a diferença é o facto
do motor ICE ser ou não subdimensionado à custa de desempenho em troca de eficiência, res-
pectivamente. Um PHEV será um híbrido completo.
Veículos eléctricos híbridos recarregáveis
Neste momento o desenvolvimento dos híbridos tem duas vertentes:
• desenvolvimento de um veículo híbrido completo plug-in com eficiência energética associ-
ada e à custa de tecnologia.
• desenvolvimento de híbridos mini ou medianos com estrutura simples e baixo custo.
Os plug-in têm várias vantagens face aos veículos híbridos convencionais. A ligação ao sis-
tema eléctrico para carga das baterias pode ser feita em horas de vazio, em que a electricidade
é mais barata e pode provir de fontes renováveis não despacháveis, ou mesmo de centrais ter-
moeléctricas ou ciclo combinado que possuem rendimento muito superior ao de veículo comum.
A maior capacidade das baterias permite:
• Aproveitar mais a travagem regenerativa, especialmente em zonas com declives acentua-
dos.2o rácio diâmetro comprimento elevado.
11
2. Estado de arte
• Aumentar autonomia em modo puramente eléctrico 3.
• Diminuir as emissões.
Um PHEV na literatura é caracterizado pela sua autonomia em modo puramente eléctrico, i.e.
PHEV-[20] tem uma autonomia 20 milhas. Os PHEV complementam os hábitos de condução de
grande parte da população, casa-trabalho-casa, para o caso da Europa o percurso médio é 90%
das vezes inferior a 24 km em ambiente de cidade.
As tecnologias chave para os PHEV resumem-se a motores, electrónica de potência e bate-
rias, sendo de conhecimento comum que são as baterias a barreira critica. Este assunto vai ser
discutido posteriormente no capítulo 3, baterias. Para mais detalhes sobre motores e electrónica
consultar [1].
2.1.3 Híbridos no mercado e PHEV em construção
Nos tempos correntes existem vários veículos híbridos convencionais disponíveis no mercado,
destacam-se dois que foram percursores neste segmento e conseguiram protagonismo, o Toyota
Prius, e o Honda Civic Hybrid. Num plano de desenvolvimento dos PHEV surgem os concept cars
das grandes marcas de automóveis, na General Motors o Volt, na Volvo o C30 PHEV concept.
Toyota Prius
O Toyota Prius foi o primeiro híbrido de produção em massa com venda no mercado automó-
vel, trata-se de um híbrido completo com uma arquitectura série paralelo.
Figura 2.5: Estrutura da transmissão do Toyota Prius, fonte [1]
O prius usa um tipo de engrenagem (Planetary gear ) que permite separar a potência do ICE
(Engine 4-cyl.) para o gerador (28 kW) e para a transmissão. De notar que o ICE pode ficar
separado da estrutura de transmissão conforme a disponibilidade da bateria, o que faz com que
o motor eléctrico intervenha na tracção isoladamente. Este elemento é a chave que permite ter
arquitectura série paralelo.
3Apenas o motor eléctrico intervém na tracção.
12
2.1 Veículos eléctricos híbridos
Na teoria apenas um motor eléctrico é necessário, embora neste veículo existam dois, o ge-
rador (28 kW) e o motor eléctrico (50 kW), ambos de magnetos permanentes. O motor principal
é o de 50 kW e está afecto à propulsão e à carga da bateria quando existem travagens (rege-
nerative braking). O motor de 28 kW ou gerador está afecto à carga da bateria quando existe
abrandamento ou travagem por motor [1].
Honda Civic Hybrid
O automóvel da Honda adopta uma arquitectura paralelo. O motor eléctrico apenas auxilia
o ICE em baixas rotações ou picos de potência. Na figura 2.6 é visível que ambos os motores
estão acoplados à transmissão e comparativamente ao Prius não existe nenhum elemento que
separe o ICE. De notar a existência do motor de arranque para o ICE.
Figura 2.6: Estrutura da transmissão do Honda Civic Hybrid, fonte [1]
O mesmo tipo de estrutura é usada nos modelos híbridos da Honda, Insight e Accord.
GM- Volt
O Volt é um plug-in que a General Motors está a desenvolver, e com lançamento esperado
para 2010. Apresenta uma arquitectura série e faz parte do programa E-Flex da GM [1], [2]. O
programa E-Flex consiste na preparação de uma plataforma que procura aumentar a flexibilidade
face às fontes de energia. Sendo um concept car, pode estar longe da versão final, sujeito a
alterações na estrutura ou nas características esperadas.
Características principais
• Carro compacto, 4-5 passageiros
• Baterias do tipo iões lítio4, capacidade esperada de 16 kWh.
• Potência mecânica, 160 cv/ 120 kW
• Alcance em modo eléctrico de 40 milhas ou aproximadamente 60 km.
• Velocidade máxima 192km/h, com tempo limitado.
4A empresa contratada é a A123 com baterias únicas, discutido no capitulo 2.
13
2. Estado de arte
Figura 2.7: Fotografia do Volt
2.2 V2G, rede e veículo
O conceito V2G consiste na ligação bidireccional entre o sistema eléctrico e a frota de veículos
ligeiros de forma a criar um género de simbiose entre ambos os sectores.
Um veículo é caracterizado pela mobilidade5 e uso médio baixo cerca de 4% do tempo [4]. Se
o armazenamento é compatível com energia eléctrica, porque não utilizar este armazenamento
comprado para fins de transporte?
De forma a compreender esta relação caracterizam-se ambos os sistemas.
2.2.1 Rede Eléctrica
A rede eléctrica é um sistema complexo devido a uma série de condicionalismos a que está
sujeita. A geração de electricidade tem que acompanhar o consumo devido à falta de sistemas de
armazenamento, facto que resulta num sobredimensionamento6 do sistema e num ligar e desligar
de geradores. A segurança do sistema e a qualidade da electricidade têm que ser igualmente
asseguradas. Estas realidades tornam a operação e optimização do sistema difícil, tornando o
mercado de energia eléctrica único.
Podem-se definir vários cenários para o consumo de energia eléctrica, carga base7, ponta8
e serviços de sistema associados, reservas girantes 9 e regulação 10. Nos artigos relativos a
V2G existe a noção de diferentes tipos de mercados eléctricos11 associados aos vários modos
de geração.
Os vários tipos de mercados ou geração diferem grandemente em: regime de controlo, tempo
de resposta, tempo de despacho, termos de contrato e preço. Embora estes mercados sejam
diferentes conforme o país ou região em questão,12 as matrizes são comuns.
• Carga Base é a produção constante ligada ao consumo mínimo/médio que ocorre a tempo
inteiro e proveniente de centrais com baixo custo por kWh 13. A venda é usualmente reali-5a mobilidade implica existência de armazenamento de energia.6O sistema tem que ter potência instalada superior ao máximo do consumo.7Baseload.8Peakpower.9Spinning Reserves.
10Regulation.11Power Markets.12um caso conhecido é o da predominância de recurso hídrico favorecer os serviços de sistema13como exemplo centrais nucleares.
14
2.2 V2G, rede e veículo
zada com contractos de longo prazo e geração constante.
• Ponta , é a geração necessária nos períodos de maior consumo 14 e proveniente de centrais
que funcionam continuamente pouco tempo. O tempo típico de chamada de uma central
deste tipo é de 3 a 5 horas, acabando por funcionar algumas centenas de horas por ano,
daí o preço por kWh ser elevado [6].
• Reserva girante , é proveniente de geradores que funcionam a carga parcial, sincronizados
com a rede e com rápida capacidade de resposta, por forma a colmatar a ocorrência de
perturbações na rede.
O preço deste tipo de geração depende da energia produzida, disponibilidade e prontidão.
A capacidade de energia disponível por hora tem a unidade de MW-h. O recurso à re-
serva girante ocorre tipicamente 20 vezes por ano com duração compreendida entre os 10
minutos as 2 horas [4].
• Regulação , relaciona-se com o controlo de tensão e frequência de uma rede. O controlo de
frequência é conseguido através do equilíbrio entre carga e geração, o que implica injecção
de potência activa. Este tipo de controlo exige uma capacidade de resposta rápida, e ocorre
tipicamente 400 vezes por dia com duração de alguns minutos [4].
O controlo de tensão realiza-se por injecção ou absorção de potência reactiva, conseguido
através de introdução de elementos capacitivos ou indutivos ou por acção de electrónica.
2.2.2 Veículo e V2G
Um dos grandes pressupostos do conceito V2G que é necessário sublinhar consiste na sal-
vaguarda das necessidades do condutor. A energia disponível a injectar na rede se necessário é
definida pelo condutor, esta energia é a dispensável para efeitos de condução [4].
As necessidades de armazenamento de energia por parte do condutor e por parte da rede
ocorrem em instantes de tempo distintos, o que pode abrir portas a estratégias de conciliação.
Um exemplo de uma estratégia de conciliação é o facto de os veículos poderem carregar as
baterias de noite beneficiando do período de baixo consumo.
A nível do veículo os requisitos que possibilitam V2G são:
• Existência de veículos de tracção eléctrica com sistema de armazenamento, controlo e
medição de energia.
• Possibilidade de ligação à rede, incluindo toda a electrónica e controlo necessários.
• Possibilidade de comunicação.
14os períodos de maior consumo têm influências sociais, geográficas e ambientais.
15
2. Estado de arte
Os PHEV possuem toda ou quase toda a tecnologia que possibilita V2G15, tornando o custo
capital desta tecnologia baixo, [4][3]. O grande entrave tanto ao sucesso de veículos de tracção
eléctrica como ao V2G reside no desempenho e sucesso da tecnologia das baterias.
Nos artigos de referência [4][5] apresentam-se: possíveis modelos de exploração e negócio,
possíveis técnicas de comunicação entre veículos, e possíveis estratégias de despacho [4] [5].
2.2.3 Limites de interacção entre veículo e rede
A potência que uma ligação bidireccional pode garantir está limitada principalmente por três
factores independentes:
• Linha , potência limitada pela ligação física à rede. Tipicamente um veículo ligeiro tem uma
potência de 90 cavalos o que corresponde a cerca de 70 kW de potência máxima. As
instalações eléctricas estão dimensionadas para ter uma potência mais baixa, dependendo
do tipo de edifício, tipicamente 20 - 50 kW. As tomadas comuns estão desenhadas para
suportar intensidades de corrente entre 8A a 10A (2 kW). Sem admitir ligações adicionais
este é o limite dominante [4].
• Electrónica de potência , A maior parte dos veículos PHEV supõe um motor eléctrico com
uma potência maior que o de combustão interna 16. Na prática os conversores nunca
limitam a potência que V2G pode fornecer.
• Capacidade das baterias , A capacidade de descarga ou carga das baterias em termos de
potência, é largamente superior à capacidade em termos de energia 17. Numa aplicação
PHEV a limitação principal é a densidade de energia.
Considerando um dado tempo de despacho tdespacho (tempo típico de despacho ou tempo
definido pelo contracto), o limite de potência PV 2G é o quociente entre a energia que pode
ser usada (Edisponivel , energia disponível) 18 e o tempo de despacho, multiplicando pelo
rendimento do sistema de condicionamento de potência.
PV 2G =Edisponvel
tdespacho
∗ η (2.1)
Analisando a equação 2.1, tem-se que a potência disponível por energia disponível é for-
temente dependente do tempo de despacho, que varia conforme o tipo de mercado ou
geração.
15Electrónica e controlo adicional.16ver capitulo de PHEV, o prius possui um motor eléctrico com 50kW17Nas baterias de lítio a densidade de potência versus densidade de energia é 1800W/kg e 160Wh/kg respectivamente.18As necessidades do condutor tem que ficar salvaguardadas.
16
2.2 V2G, rede e veículo
Para efeitos de planeamento é necessário estudar a energia que em média não é utilizada
para efeitos de condução e que pode ser utilizada para V2G [4]. Este facto levanta uma
análise estatística dos factores:
– Distância média percorrida
– Rendimento médio 19
– Geração de energia na locomoção
– Possibilidade de recarga.
2.2.4 Aplicabilidade de V2G , e impacto na rede
A tecnologia V2G pode ser aplicável no sistema eléctrico nos seus diversos mercados.
O surgimento de uma frota de PHEV vai alterar o diagrama de carga. Sem a existência
de V2G e com carregamento durante o horário nocturno o consumo vai subir aumentando a
utilização das centrais. Com possibilidade de V2G e admitindo despacho optimizado uma frota
de veículos consegue ter um impacto positivo [6]. Na figura 2.8 é visível que o número de horas
de ponta não varia com o aumento da frota de veículos PHEV, mas o consumo mínimo ou a
carga em vazio aumenta gradualmente.
Figura 2.8: Carga ao longo do ano, com penetração de PHEV optimamente despachados, fonte[6]
Os veículos eléctricos híbridos possuindo armazenamento, conversores, controlo e comuni-
cação rápida podem constituir uma geração com as características benéficas [4],[5]:
• resposta rápida
• custo capital baixo por kW
• custos de inactividade baixos19kWh/km.
17
2. Estado de arte
• geração distribuída
Estas características complementam os mercados de reserva, ponta e regulação. Estes mer-
cados têm associados curtos tempos de despacho o que favorece a falta de capacidade das
baterias, além de necessitarem de resposta rápida e disponibilidade permanente, características
que são o ponto forte de V2G.
O estudo económico realizado em [4] aponta para os resultados da tabela 2.1 como forma de
maximizar o proveito.
Tabela 2.1: Complementaridade entre gerações e V2GGeração Complementaridade
Base Pouco ApropriadoPonta Situações pontuais
Reservas CompetitivoRegulação Muito competitivo
Já foi referido que a falta de armazenamento constitui uma grande limitação do sistema eléc-
trico. Com a tendência actual de instalação de energias renováveis, esta limitação agrava-se,
devido ao carácter intermitente e imprevisível destas, requerendo maior intervenção por parte da
reserva girante e regulação20. Para elevadas taxas de penetração de fontes renováveis na rede,
o carácter intermitente das renováveis pode ser resolvido através do aumento das reservas ou
de armazenamento. A vantagem de o armazenamento consiste em conseguir-se absorver os
excessos de potência de geração que possam ocorrer.
O V2G pode fazer o papel de suporte para fontes renováveis em larga escala, através dos
serviços de sistema e de armazenamento. Conforme o nível de penetração de veículos que
permitam V2G pode-se ocupar os diferentes cenários para o consumo[4] [5].
2.2.5 Projectos Piloto
A nível conceptual existem os artigos que constam da bibliografia que consistem em estudos
iniciais e de apresentação do conceito [3]-[8]. Para o V2G ser uma realidade quotidiana são
necessários estudos mais detalhados, estes estudos só fazem sentido se os projectos V2G real-
mente avançarem. Na indústria assiste-se ao inicio de vários projectos piloto de demonstração
de V2G [9]. Inclusive há já uma empresa com patentes criadas, que adapta veículos para V2G
com alguns relatórios no âmbito, AC Propulsion [10]. Por outro lado o interesse de empresas
distribuidoras de electricidade é crescente, existindo já projectos de teste de pequenas frotas [9].
20Em [5] mencionam valores da regulação adicional para taxas de penetração de energia eólica elevadas.
18
3Baterias
Contents3.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.2 Princípios de operação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.3 Especificação para V2G . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
19
3. Baterias
3.1 Introdução
Embora existam há mais de um século as baterias são a tecnologia que limita o desenvolvi-
mento de inúmeras aplicações. Com a crescente necessidade na eficiência energética, fomenta-
se a procura de uma solução para o armazenamento de energia1. As pilhas de combustível e
baterias, dispositivos electroquímicos que têm por base reacções de oxidação e redução, surgem
como possíveis soluções.
A nível das baterias existem variadas tecnologias em que a diferença principal reside nos
materiais constituintes do ânodo cátodo e electrólito 2.
Dos dispositivos actualmente disponíveis para armazenar energia eléctrica, são as baterias
que possuem maior maturação. No caso de aplicação à locomoção nunca houve um desenvolvi-
mento significativo devido ao uso sistemático dos combustíveis fósseis, caracterizados por uma
elevada densidade de energia.
Nos últimos anos tem-se assistido a um grande desenvolvimento nas baterias de iões de
lítio, procurando maior longevidade, segurança, desempenho e menor tempo de carga. Neste
momento são estas as baterias mais promissoras, dado a grande densidade de energia e de
potência, ausência de efeito de memória e necessidade de manutenção.
O carácter económico associado às novas tecnologias dificulta o acesso a informação técnica.
3.2 Princípios de operação
Uma bateria é um dispositivo que converte directamente energia química contida nos materi-
ais activos em energia eléctrica. Este tipo de reacção envolve transferência de electrões de um
material para outro, através de um circuito eléctrico, com maior eficiência na conversão do que
os dispositivos limitados pelo ciclo de Carnot.
O termo bateria refere-se ao conjunto de células 3, que sãos a unidades electroquímicas mais
básicas.
Uma célula possui 3 componentes principais:
• Ânodo ou eléctrodo negativo, é o eléctrodo que fornece electrões ao circuito exterior e em
que ocorre a oxidação num processo de descarga.
• Câtodo ou eléctrodo positivo é o eléctrodo que aceita electrões do circuito eléctrico, e em
que ocorre a redução num processo de descarga.
• Electrólito é o condutor iónico, que providencia o meio de transferência de carga entre o
ânodo e o cátodo.
1Em especial nos transportes2De notar que só faz sentido falar de baterias com capacidade de recarga, ditas secundárias.3Agrupam-se em série, ou paralelo, conforme as especificações necessárias, de tensão ou capacidade.
20
3.2 Princípios de operação
As combinações mais vantajosas entre ânodo e cátodo são as mais leves e que permitem
maior diferença de potencial e capacidade, embora muitas destas combinações possam ser im-
possíveis na prática devido a reactividades, elevado custo ou outras deficiências [11].
As reacções numa célula ocorrem na interface dos eléctrodos. Em termos gerais a reacção
num eléctrodo, oxidação no sentido directo, pode ser representada por :
aA − ne ⇋ cC (3.1)
No outro eléctrodo a reacção de redução em sentido directo:
bB + ne ⇋ dD (3.2)
A reacção global representada por:
aA + bB ⇋ cC + dD (3.3)
A diferença de potencial teórica entre o par de eléctrodos é função dos materiais constituintes
e pode ser calculada através da energia livre do sistema. Cada vez que uma reacção ocorre,
há um decréscimo na energia livre do sistema que é expressa na equação 3.4, esta mudança
permite à célula entregar energia eléctrica ao circuito externo.
∆G0 = nFE0 (3.4)
∆G0= Energia de Gibbs
F= constante de Faraday
n=número de electrões envolvidos na reacção estequiométrica
E0= potencial normalizado a uma dada Pressão e Temperatura.
Quando as condições são outras que não o estado nominal, a tensão é dada pela equação
de Nernst 3.5.
∆G0 = E0 −R.T
nFln(
acC .ad
D
aaA.ab
B
) (3.5)
ai = actividade das espécies relevantes
R = constante dos gáses ideais
T= temperatura absoluta
A capacidade teórica de uma célula é determinada pela quantidade de materiais activos na
célula e expressa na quantidade de electricidade envolvida na reacção electroquímica. Esta
grandeza é definida em coulombs ou ampére-hora, embora também possa ser expressa em watt
hora (Wh) contabilizando a evolução da tensão com o estado de carga [11].
21
3. Baterias
3.2.1 Princípios electroquímicos e reacções
Tanto a nível de carga como de descarga, existem perdas na conversão da energia. Estas
perdas estão associadas tanto polarizações das partículas como a perdas óhmicas que ocorrem
com a corrente que se estabelece. Estas perdas manifestam-se maioritariamente sob a forma de
calor. As perdas de polarização podem ser:
• Activação , resulta da activação das reacções electroquímicas no eléctrodo.
• Concentração , resultam das diferentes concentrações que se estabelecem entre reagen-
tes e produtos na maioria resultantes da transferência de massa.
As perdas de polarizações contabilizadas com quedas de tensão podem ser quantificadas
através de várias equações teóricas, isto se houver conhecimento de parâmetros electroquí-
micos. Na prática estes parâmetros são complicados de determinar devido à estrutura física
complexa dos eléctrodos. As perdas óhmicas, têm em conta o efeito da impedância interna da
célula, que resulta da soma da várias resistências existentes na célula[11].
Em carga a tensão aos terminais de uma célula pode ser expressa por:
E = E0 − [(ηct)a + (ηc)a] − [(ηct)c + (ηc)c] − i.Ri = iR (3.6)
E0 = força electromotriz ou tensão em circuito aberto 4
i = intensidade de corrente de operação
Ri = resistência interna
ηc)a e ηc)c = queda de tensão devido a gradientes de concentração no ânodo e no cátodo
ηct)a e ηct)c= queda de tensão devido a activação ou sobretensão devido à transferência de
carga no ânodo e cátodo.
Com base na figura 3.1 a tensão útil disponível em uma célula é reduzida pelas perdas, e
apenas para reduzidas correntes é que a tensão útil se aproxima da tensão em vazio, ocorrendo
a entrega da maior parte da energia teoricamente disponível. O valor das perdas depende tam-
bém de outros factores de natureza construtiva, como o desenho dos eléctrodos e separadores,
existência de materiais dopantes, entre outros. [11].
Nas baterias existem vários fenómenos que ocorrem a nível dos eléctrodos e do electrólito,
explicados detalhadamente em [11]. Existem dois de maior relevância, o fenómeno da dupla
camada e da adsorção iónica e o fenómeno da transferência de massa.
Dupla camada e adsorção iónica
Quando um eléctrodo metálico é imerso num electrólito, a carga no metal atrai iões de carga
oposta, orientando os dipolos do solvente. Cria-se uma camada de carga no electrólito e no
4Open-Circuit-Voltage (OCV).
22
3.2 Princípios de operação
Figura 3.1: Perdas óhmicas e de polarização em função da corrente [11]
eléctrodo, esta interface designa-se por dupla camada. O fenómeno da adsorsão iónica ocorre
quando existe a adsorção de um ião por parte do eléctrodo. O impacto destes dois fenóme-
nos afecta a concentração das espécies activas na superfície do eléctrodo, que indirectamente
alteram o potencial.
(a) Orientação das moléculas deágua em dupla camada, numeléctrodo negativo, fonte [11]
(b) Catião tipico situado na dupla camadaeléctrica, fonte [11]
Figura 3.2: Fenómeno de dupla camada e adsorção iónica
23
3. Baterias
Transporte de massa para a superfície do eléctrodo
O transporte de massa para ou do eléctrodo ocorre por 3 processos distintos:
• convecção
• migração eléctrica num gradiente de potencial eléctrico
• difusão num gradiente de concentração
Destes 3 processos, o mais importante e predominante é a difusão. Este fenómeno é tratado
pela equação de Fick 3.7, que define o fluxo de material que atravessa um plano à distância x e
tempo t, em que o fluxo é proporcional ao gradiente de concentração.
q = DδC
δx(3.7)
q = fluxo
D = coeficiente de difusão
C = concentração
A segunda equação de Fick 3.8 define a taxa de variação da concentração com o tempo.
δC
δt= D.
δC2
δ2x. (3.8)
3.2.2 Factores que afectam o desempenho das baterias
A energia extraível de uma bateria é diferente da teoricamente armazenada e o seu desempe-
nho pode variar completamente dependendo das condições a que está sujeita. Existem imensos
factores com influências mútuas entre si que influenciam as características operacionais da ba-
teria.
Nível de tensão
O nível de tensão influencia as reacções que ocorrem ao nível das baterias. Há diferentes
tensões referentes a uma bateria:
• tensão teórica, função dos materiais do ânodo e cátodo, em dadas condições
• tensão em vazio, tensão sem existência de qualquer carga 5
• tensão nominal, geralmente aceite para tensão típica de operação.
• tensão de corte, tensão em que se define bateria descarregada6.
5próxima da tensão teórica.6Varia com as condiçoes de descarga.
24
3.2 Princípios de operação
Usando como exemplo uma célula de chumbo, a tensão teórica é 2,1 V, a tensão nominal 2 V,
a tensão de operação entre 1,8 V e 2 V, a tensão de corte 1,75 V para intensidades de corrente
baixas e 1,5 para intensidades de corrente elevadas. Em carga a tensão varia entre 2,3 e 2,8 V.
A forma da curva de descarga ou carga pode variar com o sistema electroquímico, figura 3.3.
Figura 3.3: Perfil de descarga para 3 tipos de sistemas electroquímicos, fonte [11]
• A curva 1) é a mais plana, e representa um sistema electroquímico onde o efeito da mu-
dança da concentração dos reagentes e dos produtos da reacção tem efeito mínimo até
práticamente à descarga.
• A curva 2) representa um sistema com duas fases, indicando uma mudança no mecanismo
das reacções. Um exemplo deste efeito acontece quando existe o enriquecimento de Li no
cátodo, que acaba por alterar o potencial da bateria[15]. .
• A curva 3) é típica de um sistema em que a tensão e a resistência interna varia com a
mudança na concentração dos reagentes e produtos.
Corrente de descarga
O conjunto das perdas óhmicas e de polarização variam não linearmente com a intensidade
de corrente, correspondendo a maiores perdas, como é ilustrado na figura 3.1. A maior cor-
rente de descarga implica maiores perdas e também tensão de trabalho menor o que torna a
longevidade da bateria menor.
Existem vários métodos para definir correntes de carga ou descarga nos catálogos. A con-
venção dos fabricantes de baterias é definir as correntes em função da capacidade nominal da
bateria designada por C, "C Rate".
I = M.Cn (3.9)
I = intensidade de corrente
25
3. Baterias
(a) Bateria descarregada a várias intensida-des de corrente, intensidade crescente de1 a 5 , fonte [11]
(b) Baterias descarregada a uma intensidadede corrente elevada (1) e mudança suces-siva para correntes inferiores quando seatinge tensão de corte [11]
Figura 3.4: Caracteristicas de descarga V(I) de uma bateria
M = constante
Cn= capacidade
Este método está dimensionalmente incorrecto, uma vez que Cn é expresso em Ah.
Temperatura
A temperatura a que uma bateria é sujeita tem influências ao nível da longevidade e das
características da tensão, devido à redução ou aumento de actividade química com a variação
da temperatura. A baixas temperaturas a actividade é menor, a resistência interna é maior, o que
implica maiores perdas e menor capacidade. A elevadas temperaturas existe em norma o efeito
contrário.
Ciclo de vida
A longevidade depende sobretudo da temperatura e do modo e amplitude da descarga. A
figura 3.6ilustra a dependência da longevidade (definida em em termos de ciclos ou horas de
funcionamento) em função da intensidade de corrente e da profundidade de descarga (Depth-of-
Discharge (DOD)).
3.3 Especificação para V2G
O número e tipo de aplicações que requerem baterias recarregáveis está em constante ex-
pansão. Desde veículos a aplicações estacionárias requerem baterias com características mais
26
3.3 Especificação para V2G
Figura 3.5: Efeito da temperatura na capacidade da bateria, com incremento sequencial na tem-peratura, fonte [11]
(a) Ciclo de vida em horas em função detemperatura,fonte [11]
(b) Ciclo de vida em função da profundidade de des-carga
Figura 3.6: Ciclo de vida
rigorosas face às comerciais, a nível de desempenho, segurança, custo, longevidade, densidade
de energia e de potência [11].
As baterias para V2G depende da escolha das baterias para os veículos PHEV, esta escolha
tem em conta os seguintes critérios:
• densidade de energia (baterias mais leves)
• densidade de potência (capacidade de providenciar as acelerações)
• capacidade de suportar regimes dinâmicos, i.e. aceitar/fornecer intensidades de corrente
elevadas, provenientes da travagem regenerativa ou necessárias à aceleração.
• elevada longevidade
• baixa manutenção
• custo reduzido
27
3. Baterias
• segurança que é um dos factores mais importantes ao sucesso comercial de qualquer
aplicação.
Figura 3.7: Características desejáveis às baterias, fonte [11]
3.3.1 Tecnologias existentes
As tecnologias principais de baterias recarregáveis resumem-se a baterias de chumbo7, ní-
quel cádmio8, níquel hidreto metálico9 e iões de lítio 10. As características de densidade de
energia e potência apresentam-se na figura 3.8.
As baterias Ni-Mh têm sido usadas nos veículos híbridos comerciais devido às suas caracte-
rísticas e à maturação em relação às outras. Neste momento a indústria aponta para as baterias
de iões de lítio como tecnologia promissora [12].
A maior parte dos projectos de conversão do prius a PHEV utiliza baterias de iões lítio. Em
[12] há uma análise das tecnologias actuais. A tecnologia de iões de lítio é promissora devido aos
ânodos e cátodos diferentes que possibilita e que estão em fase de teste. As maiores barreiras
são o custo e a longevidade das baterias com os ciclos. Em especial na tecnologia de iões de
lítio existem as baterias com base no cátodo de fosfato de ferro LiFePo4.
Vantagens:
• Elevada estabilidade e não tóxico7Lead-acid.8Ni-Cd.9Ni-Mh.
10Li-ion ou Li-pol.
28
3.3 Especificação para V2G
• Boa densidade de energia
• Perfil de tensão plano
• Cátodo mais barato
• Mais segurança associada à maior capacidade de absorver calor
Desvantagens
• Cátodo com potencial eléctrico mais baixo
• Pouca condutividade electrónica
• Difusão de Lítio probre
A empresa A123systems apresenta uma tecnologia com base neste cátodo (LiFePo4) e com
melhorias nas características pobres deste[13]. A empresa Altairnano apresenta melhorias a
nível de longevidade e capacidade de carga com o uso de ânodos à base de óxido de titânio e
não de grafite [14].
Figura 3.8: Densidade de energia e de potência para várias tecnologias de baterias
29
3. Baterias
30
4Modelação
Contents4.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324.2 Modelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.3 Modelos Equivalentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344.4 Modelo Equivalente Proposto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
31
4. Modelação
4.1 Introdução
A criação de modelos que descrevam as baterias é da mais extrema importância, tanto a nível
de projecto e simulação de sistemas como da gestão dos mesmos. De notar que as baterias têm
o carácter de elo mais fraco em inúmeras aplicações e que um bom modelo que possibilite um
bom sistema de gestão pode reduzir em muito este carácter.
A necessidade de modelos ou sistemas de gestão está sempre presente, embora possa ser
agravada com o tipo de aplicação [17]. As diferentes aplicações com diferentes regimes de
exploração e necessidades condicionam os modelos a usar e a sua importância, um modelo
para um dado tipo de aplicação pode não ser o apropriado para outra.
Nos PHEV existe um ambiente mais agressivo e dinâmico que requer o óptimo na estimação
das características das baterias porque:
- as baterias têm maior capacidade e peso no sistema;
- o conhecimento do comportamento destas é essencial para o controlo e gestão óptima do
sistema;
- nos veículos a possibilidade de recarga não é sempre possível e o conhecimento do estado
de carga é como o conhecimento do nível de combustível de um veículo convencional;
No capítulo 3 são apresentados os fenómenos do ponto de vista microscópico embora neste
trabalho interesse uma abordagem macroscópica das baterias. Deste ponto de vista uma bateria
é caracterizada por:
• Tensão aos terminais, resulta da contribuição dos vários potenciais das células em série e
varia conforme a intensidade de corrente e o estado de carga.
• Intensidade de corrente, é variável que define-se conforme o sistema externo ligado à ba-
teria.
• Capacidade real, representa a quantidade de materiais activos que podem entrar nas re-
acções electroquímicas e fornecer energia. Esta variável vai diminuindo à medida que
acontecem reacções secundárias irreversíveis tornando os materiais activos em inactivos,
reacções que são favorecidas em determinadas situações de tensão, temperatura e estado
de carga .
• Estado de carga, SOC, representa a quantidade de materiais activos que estão sob a forma
de reagentes da reacção electroquimica em relação ao seu máximo.
• Impedância, representa a relação entre a corrente e a tensão, também varia com o estado
de carga e a intensidade de corrente. De notar que a dinâmica da tensão em relação à
corrente é um factor essencial em controlo de sistemas.
32
4.2 Modelos
• Perdas, representam os fenómenos físicos indesejáveis na transformação de energia (ren-
dimento), desde perdas óhmicas a perdas de polarização.
Das variáveis enumeradas apenas a tensão aos terminais da bateria e a corrente que se
estabelece são de medição directa, todas as outras requerem estimação. A adicionar a este
facto, algumas variáveis dependem de outras e de factores como temperatura e idade da bateria.
É desejável um modelo simples e intuitivo que represente estas variáveis e as suas depen-
dências ao longo do tempo.
4.2 Modelos
Existem já muitos modelos formados para o sistema bateria. Sistema complexo devido aos
inúmeros fenómenos que se pretendem quantificar e à quantidade de factores que os influên-
ciam1.
Agrupam-se os vários tipos de modelos em diferentes categorias ou abordagens, embora
todos pretendam modelar os mesmos fenómenos:
1. Modelos Físicos, modelos precisos, enorme complexidade, esforço de configuração muito
elevado 2, úteis para o projecto de baterias.
2. Modelos Empíricos, modelos ad-hoc, fáceis de configurar e rápidos, pouco precisos e sem
qualquer visão analítica, ex: Peukert’s Law 3.
3. Modelos Abstractos, modelos que tentam descrever a baterias de uma forma equivalente
mas de difícil configuração. Os modelos de circuitos eléctricos equivalentes que integram
este tipo têm a vantagem de serem compatíveis com outros modelos quando incorporados
num sistema.
4. Modelos Mistos, modelos em que os parâmetros das expressões analíticas são obtidos a
partir da experimentação.
Informação mais detalhada sobre os tipos de modelos encontra-se em [16]
Os modelos do tipo circuitos eléctricos equivalentes são os mais vantajosos, permitem simular
o sistema inteiro 4 com ferramentas já existentes. Além do mais permite uma elevada visão
analítica a quem está familiarizado com circuitos eléctricos.
1 temperatura, taxa descarga, regime, efeitos danosos, não linearidade da OCV, ciclos-idade.2mais de 50 parâmetros.3Este tipo de modelos consiste exclusivamente na modelação da capacidade da bateria para diferentes intensidades
de corrente de descarga.4rede-inversor-bateria.
33
4. Modelação
4.3 Modelos Equivalentes
Os modelos equivalentes representam fenómenos físicos através do uso de circuitos eléctri-
cos como resistências, condensadores, fontes de tensão e de corrente. Todos os modelos equi-
valentes partem da equação 3.6 pretendendo representar as perdas por polarizações e perdas
óhmicas. Enquanto as perdas óhmicas são lineares com a intensidade de corrente e relativa-
mente fáceis de caracterizar, as perdas de polarização são mais complexas. De um modo geral
todos os modelos equivalentes representam os fenómenos dominantes nas perdas de polariza-
ção. Os fenómenos principais na perdas de polarização são a transferência de carga, o efeito de
dupla camada, e a difusão.
A especificação das baterias de Lítio como escolha óptima para os PHEV, centrou a procura
de modelos para baterias de lítio, mas após uma leitura geral do tema, conclui-se que os modelos
são gerais para os vários tipos de baterias. O estado de arte revela a existência de três vertentes
para este tipo de modelo: Thevenin, Impedância e Regime estacionário. Thevenin
O modelo de Thevenin mais simples consiste no circuito representado na figura 4.1(a) usa
uma fonte de tensão em série com uma resistência e uma malha RC para prever os transitórios
da tensão a uma corrente especifica para um determinado estado de carga. O facto de se assumir
a fonte de tensão constante não permite prever as variações de tensão em regime permanente,
nem a sua evolução com estado de carga.
Melhorias nesta vertente passam por incluir a possibilidade da variação da tensão com o
estado de carga, caso da fonte de tensão variável na figura 4.1(b). O modelo da figura 4.1(c) inclui
a variação da tensão através da tensão aos terminais de um condensador e inclui a variação dos
transitórios com o estado de carga através da variação dos parâmetros RC em função da tensão
aos terminais da bateria [22].
(a) Simples (b) Simples + V(soc) (c) Thevenin não linear
Figura 4.1: Modelo equivalente Thevenin
Impedância
Esta vertente de modelos utiliza o método de electrochemical impedance spectroscopy para
obter uma impedância equivalente no domínio da frequência 4.2(a), usando depois um modelo
equivalente que se aproxime 4.2(b). Esta impedância vai modelar os fenómenos descritos no ca-
34
4.3 Modelos Equivalentes
pítulo 3, resistência interna através de Ri5, transferência de carga através de Rct, dupla camada
através de Ccd , difusão Zw e uma impedância parasita através de Li. Esta vertente requer uma
instrumentação complexa [11] e apenas funciona para um dado estado de carga e dada tempe-
ratura. Esta vertente não possuí capacidade de prever a evolução da tensão com descarga ou
carga da bateria.
(a) Espectro da impedância de uma bateria de lítio a temperaturade 25oC e Idc = 0
(b) Modelo equivalente que se aproxima
Figura 4.2: Modelo de impedância
Se tivermos em conta que os fenómenos dominantes se fazem sentir a diferentes frequências
o circuito equivalente pode ser simplificado [20][21]:
• O efeito da resistência interna faz-se sentir a frequências superiores a 500Hz,
• O efeito de transferência de carga e o efeito dupla camada é predominante a frequências
entre 0.63Hz e 500Hz.
• O efeito de difusão faz-se sentir a frequências inferiores a 0.63Hz.
A simplificação consiste na separação dos vários fenómenos de acordo com as diferentes
dinâmicas. Com esta simplificação esta vertente é semelhante aos modelos de Thevenin. Assim
5Series Resistance.
35
4. Modelação
os dois primeiros fenómenos (dinâmica rápida) podem ser traduzidos por uma resistência Rseries
(ver 4.1(b) ) enquanto a difusão é traduzida por uma ou mais malhas RC (ver R2 e C em 4.1(a) ).
Modelos de regime estacionário
Modelos desenhados exclusivamente para descrever a evolução da tensão em função do es-
tado de carga para intensidades de corrente constante (regime estacionário).
Figura 4.3: Modelo equivalente para modelar regimes estacionários.
Figura 4.4: Evolução da tensão em regime estacionário ao longo de descargas a diferente inten-sidade de corrente para uma bateria de lítio
Resumindo, os vários tipos de modelos tem prós e contras na capacidade de previsão. En-
quanto os dois primeiros tipos são idênticos, e tem uma boa capacidade de previsão relativa-
mente à resposta transitório e ao AC, o terceiro tipo tem vantagens relativamente à evolução dos
da tensão ao longo do estado de carga.
36
4.4 Modelo Equivalente Proposto
4.4 Modelo Equivalente Proposto
O modelo que se pretende seguir é proposto por [24] representa os fenómenos da bateria
de uma forma intuitiva e está apresentado na figura 4.5. Comparativamente aos modelos de
Thevenin este tem dois circuitos separados, um circuito que representa a capacidade da bateria e
a evolução do estado, figura 4.5 Battery lifetime e outro circuito que representa as características
da tensão, figura 4.5 Voltage-Current Characteristics.
Este modelo tem a capacidade de simular a evolução da tensão e do estado de carga com a
corrente de carga ou descarga, prevê regimes transitórios em qualquer ponto de funcionamento
da bateria.
Figura 4.5: Modelo equivalente proposto, fonte:[24]
Em modelos equivalentes é comum representar a capacidade da bateria por um condensa-
dor de elevada capacidade (ver figura 4.1 (c)) isto porque conceptualmente uma bateria pode
ser entendida como um armazenador de cargas tal como um condensador, no modelo tem-se
CCapacity. A capacidade do condensador pode vir em Ah que é a unidade corrente para designar
capacidade de baterias. Se atendermos à equação 4.1, com tensão normalizada a 1V, Farad
corresponde a A.s, podendo converter-se directamente a Ah.
[F ] =[A].[s]
[V ](4.1)
A tensão aos terminais do condensador CCapacity é Vsoc e vai representar o estado de carga
da bateria (SOC), 1V corresponde ao condensador ou bateria carregada, o que representa 100%
estado de carga, 0V representa SOC de 0%.
A autodescarga de uma bateria é a diminuição do estado de carga ao longo do tempo quando
estas se encontram em vazio. Este fenómeno é devido a reacções secundárias que ocorrem no
37
4. Modelação
seio das baterias e consistem no consumo de reagentes da reacção principal. Este fenómeno
só tem impacto significativo ao fim de meses de armazenamento o que o torna secundário. No
modelo é representado pela resistência RSelfDischarge, que descarrega o condensador com uma
dada intensidade de corrente.
A fonte de corrente no circuito battery lifetime representa a corrente da bateria, que carrega
ou descarrega CCapacity , fazendo variar Vsoc.
A fonte de tensão Voc representa a tensão em vazio da bateria, tensão que se obtém após
um período de repouso que pode chegar a dias. Voc é função de Vsoc ou do estado de carga,
representando a variação da tensão em vazio com o estado de carga, o que faz o acoplamento
entre os dois circuitos. A tensão em vazio é reflexo directo do estado de carga [24].
A impedância interna característica da bateria é modelada à semelhança dos modelos de
Thevenin não lineares através de Rseries, RTransient e CTransient, que resultam da simplificação
dos modelos de impedância. Estes parâmetros modelam a dinâmica da tensão da bateria e são
função do ponto de funcionamento. Além do mais são as resistências Rseries, RTransient que
modelam as perdas óhmicas e de polarização respectivamente, que directamente representam
o rendimento electroquímico.
Os parâmetros do modelo variam com o ponto de funcionamento da bateria e com factores
externos. Têm-se:
Voc=f (soc,Ibat, temperatura, ciclos);
Rseries=f (soc,Ibat, temperatura, ciclos);
RTransient=f (soc,Ibat, temperatura, ciclos);
CCapacity=f(temperatura,ciclos);
Torna-se necessário estudar a bateria a modelar em diferentes condições de forma a definir
estas funções.
Os autores do artigo [24] sugerem algumas simplificações, i.e. ter em conta as influências
principais admitindo a sua independência e a aplicação alvo e condições nominais associadas.
Tendo em conta as influências principais nas baterias [24] têm-se as simplificações:
Voc=f (soc);
Rseries=f (soc,Ibat);
RTransient=f (soc,Ibat);
CTransient=f (soc,Ibat);
CCapacity=f(temperatura,ciclos);
O efeito da idade ou ciclos de carga/descarga faz-se sentir especialmente na diminuição
38
4.4 Modelo Equivalente Proposto
da capacidade da bateria. Uma proposta para modelar este efeito é pesar a capacidade inicial
(CCapacityInicial) por uma função do número de ciclos 4.2.
CCapacity(ciclos) = CCapacityInicial.f1(ciclos) (4.2)
No mesmo artigo sugere-se f1(ciclos) como função linear obtida a partir de dados como os
da figura 3.6(a). Todavia dificilmente as baterias são exploradas em regime de descarga e carga
completa.
Uma alternativa à modelação de f1 de forma a contabilizar o funcionamento em ciclos incom-
pletos é utilizar dados como os da figura 3.6 (b), fazer corresponder uma dada profundidade de
descarga a uma capacidade perdida. Com a contabilização ao longo dos ciclos da capacidade
perdida define-se a capacidade da bateria.
Se considerarmos que uma bateria está fora de funcionamento se atingir cerca de 40% da
capacidade nominal, sendo que as perdas de capacidade são lineares tem-se a equação 4.3:
CCapacity = CCapacityInicial − Σ0.4 ∗ CCapacityInicial
ciclos(DoD)(4.3)
O segundo termo corresponde ao somatório das perdas ao longo dos ciclos, em que DoD é
a profundidade de descarga da bateria em cada ciclo.
O efeito da temperatura faz-se sentir sobretudo na capacidade. Uma proposta de modela-
ção da influência na capacidade é pesar a capacidade inicial por uma função da temperatura,
contabilizando o efeito da idade tem-se a equação 4.4, em que CCapacityIniciall.
CCapacity = CCapacityInicial.f1(ciclos).f2(temperatura) (4.4)
Tanto a função f2 como outras dependências da temperatura podem ser feitas por funções ou
constantes correctivas que em norma estão disponíveis nos dados dos fabricantes de baterias.
O estado de carga e o valor de corrente são mais significativos que a temperatura e a idade
da bateria porque definem o ponto de funcionamento da bateria. A extracção destas funções
requer uma metodologia específica, que é explicada na secção seguinte.
Segundo o artigo [24] o estado de carga é a influência principal nos parâmetros para baterias
de iões de lítio, podendo desprezar-se a influência da corrente. Os resultados obtidos para os
parâmetros apresentam-se nas figuras 4.6, 4.7 e 4.8.
39
4. Modelação
(a) Voc (b) Rseries
Figura 4.6: Evolução dos parâmetros Voc e Rseries com o estado de carga de 0% a 100% paravárias correntes, fonte [24]
(a) RtransientS (b) CtransientS
Figura 4.7: Evolução dos parâmetros RtransientS e CtransientS com o estado de carga de 0% a100% para várias correntes, fonte [24]
(a) RtransientL (b) CtransientL
Figura 4.8: Evolução dos parâmetros RtransientL e CtransientL com o estado de carga de 0% a100% para várias correntes, fonte [24]
4.4.1 Procedimento para extracção dos parâmetros
No presente momento os dados fornecidos nos catálogos das baterias é qualitativo e insufici-
ente para dedução de todos os parâmetros do modelo.
Os parâmetros do modelo, são obtidos à custa de ensaios experimentais específicos o que
torna necessário conceber um sistema de teste de baterias. Este sistema é da maior importância
pois o período envolvido em testes de baterias de grande capacidade pode exceder dias e as
medições contínuas requerem um sistema afecto a essa função.
O sistema tem um circuito de carga e um circuito de descarga com possibilidade de interrup-
ção e monitorização continua[25][26].
Na figura 4.9 está apresentado o sistema de medida e controlo idealizado. A projecção, teste
e construção do sistema automático com controlo está detalhada no Anexo B.
40
4.4 Modelo Equivalente Proposto
Figura 4.9: Esquemático para sistema automático de medida
Os parâmetros a extrair são:
Voc=f (soc,Ibat);
Rseries=f (soc,Ibat);
RTransient=f (soc,Ibat);
CTransient=f (soc,Ibat);
O procedimento de extracção dos parâmetros Rseries,RTransient e CTransient é proposto por
[25],[26] e consiste em analisar a resposta impulsional da tensão face a um impulso de corrente,
tanto de carga como de descarga, comparando depois com a resposta impulsional do modelo
proposto que depende dos parâmetros a extrair. A dinâmica presente na tensão aos terminais
da bateria vai ser o reflexo dos vários fenómenos descritos na secção 3.2.1 (semelhança dos
modelos de impedância).
Tendo em conta o modelo equivalente proposto e considerando a simplificação na nomen-
clatura Rtransient − Rd, Ctransient − Cd, as equações das malhas para um modelo de primeira
ordem6 vêm:
Ubat − Uoc − UR − UC = 0 (4.5)
τD.∆Uc
∆t+ UD − Ibat.RD = 0 (4.6)
Com τD = RD.CD, para um dado ponto de funcionamento i.e. estado de carga (SOC),
corrente e Uoc, a resposta a um impulso de carga ou descarga considerando o condensador
descarregado7 é:
ubat(t) = Ibat.Rseries + RD.Ibat(1 − e−( t
τD)) (4.7)
6uma malha RC7Define-se condição inicial
41
4. Modelação
Figura 4.10: Forma da resposta típica da tensão da bateria a um impulso de carga, fonte [26]
A equação 4.7 resulta da resolução da equação diferencial implicita na equação 4.6 e substi-
tuição em 4.5.
A partir da equação 4.7 é possível extrais os parâmetros Rseries, Rtransient e Ctransient para
o ponto de funcionamento considerado através da comparação da resposta impulsional obtida
experimentalmente8.
Com a existência de duas malhas RC o processo é idêntico, a equação 4.7 possui mais um
termo exponencial.
Para obtenção de Voc, é desejável após cada impulso de corrente um longo período de re-
pouso de forma a que a tensão aos terminais da bateria possa estabilizar, definindo-se assim a
tensão em vazio para esse estado de carga. Este processo é problemático porque o período de
repouso necessário à estabilização da tensão chega a dias [24].
Um procedimento rápido para obtenção de Voc é proposto por [25]. Este mesmo método
aponta para duas alternativas viáveis, uma que passa por definir Voc como a média entre a
tensão dos ensaios de carga e descarga a corrente igual e constante, figura 4.12 e outro que
passa por analisar a evolução da exponencial que define a resposta impulsional definindo Voc
como o limite de saturação, figura 4.11.
Para definir o ponto de funcionamento é necessário o conhecimento do estado de carga da
bateria, característica que necessita de ser estimada. Nas baterias de chumbo é possível usar
8Exemplo na figura 4.10.
42
4.4 Modelo Equivalente Proposto
Figura 4.11: Segundo método para extracção de Voc, fonte [25]
Figura 4.12: Ensaios experimentais e primeiro método para extracção de Voc, fonte [25]
um densímetro para estimar a carga através da concentração de ácido no electrólito, nas outras
tal é impossível porque as concentrações ou quantidades de reagentes da reacção não estão
acessíveis.
Um método para determinar os parâmetros ao longo do estado de carga de qualquer bateria
43
4. Modelação
passa por carregar ou descarregar a bateria a corrente constante9 desde o ponto em que se
define carregada até o ponto em que se define descarregada (vice-versa) fazendo a contagem
da carga ao longo do tempo. Admitindo rendimento electroquímico constante ao logo da carga e
da descarga o estado de carga varia linearmente com o tempo no ensaio.
Neste procedimento é aconselhável conhecer a capacidade da bateria apriori, o que para
baterias novas pode ser conseguido através da consulta dos catálogos.
9Ensaio a corrente constante para ter perdas igualmente constantes
44
5Resultados
Contents5.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465.2 Material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465.3 Procedimento e opções . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475.4 Ensaios experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505.5 Extracção dos parâmetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515.6 Simulação do modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585.7 Melhoria do modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 625.8 Filtragem de Kalman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
45
5. Resultados
5.1 Introdução
Enquanto o capítulo anterior apresenta um modelo possível e o procedimento experimental
para extracção dos parâmetros necessários, este capítulo trata a validação e melhoria desse mo-
delo usando uma bateria disponível no laboratório. Trata-se igualmente do material e ferramentas
auxiliares necessários tanto à metodologia experimental realizada como à simulação do modelo.
5.2 Material
Bateria
A bateria disponível no laboratório para experimentação Valve-regulated-lead-acid (VRLA)
consiste numa bateria de chumbo que contém o electrólito absorvido em separadores ou imo-
bilizado num gel [11]. Comparativamente às baterias de chumbo convencionais as VRLA têm a
vantagem de eliminar evaporação ou derrame do electrólito, maior resistência a choques, vibra-
ções e temperaturas.
A electrólise da água nestas baterias é função crescente da corrente, as VRLA permitem a
libertação do oxigénio e do hidrogénio resultante, tendo geralmente uma quantidade diferente
de reagentes, para permitir a recombinação do oxigénio. Deve evitar-se carregar sob tensão
constante para baixos estados de carga (SOC inferior a 20%), ou evitar correntes elevadas.
De notar que a bateria de teste ideal seria uma bateria de Lítio baseada nas tecnologias mais
promissoras porque as baterias de chumbo têm piores características e fenómenos indesejáveis
que vão ter que ser contabilizados1.
As especificações da bateria estão no catálogo que foi cedido pela empresa Autosil, figura
5.1.
Figura 5.1: Especificações da bateria
1Histerese.
46
5.3 Procedimento e opções
Sistema de teste
O sistema de teste de baterias que se criou, no qual se considera também todo o mate-
rial auxiliar (sensores, osciloscópios,etc), é indispensável para o procedimento experimental de
extracção dos parâmetros, e encontra-se projectado e explicado no Anexo B.
Este sistema permite: programar a carga ou descarga de uma bateria através de um pro-
grama em ambiente Matlab; leitura e registo das grandezas tensão e corrente da bateria; possi-
bilidade de interrupção da carga ou descarga em função das grandezas medidas ou de tempos
predefinidos.
5.3 Procedimento e opções
O procedimento explicado no capítulo anterior para extracção dos parâmetros foi concebido
para baterias de lítio, embora o método seja geral para qualquer tipo de baterias. Torna-se neces-
sário explicitar as opções tomadas para a realização dos ensaios de extracção dos parâmetros
com base na bateria e no material disponível.
As baterias de chumbo possuem diferenças acentuadas entre carga e descarga, histerese
na característica de tensão e impedância diferente. Este facto leva à necessidade de definir
diferentes parâmetros conforme o sentido da corrente, à semelhança do proposto por [22].
A corrente nominal de descarga da bateria é definida em termos da capacidade desta a 20h,
ou seja 40 Ah / 20 h = 2 A. Os valores de intensidade de corrente para os ensaios de carga e de
descarga escolhem-se em função deste valor, neste caso 1 A, 2 A,4 A, 6 A (segundo a convenção
0,5 C , C,2 C,3 C).
Descarga
Como referido no anexo B o ensaio de descarga é realizado tendo como carga um conjunto de
resistências, o que implica que a corrente siga a tensão aos terminais da bateria (não constante).
Os ensaios não são a corrente constante como seria desejável embora a variação em torno do
valor médio não excede 10% deste mesmo valor. Este facto tem um factor positivo pois pode
servir de factor correctivo na determinação dos parâmetros que representam a impedância. De
notar que para efeitos de estimação do estado de carga existe a medida e registo da evolução
da corrente ao longo do tempo.
Para efeitos de nomenclatura no tratamento e apresentação dos resultados referem-se os
ensaios de descarga em função da corrente média.
Na prática o estado de carga de uma bateria é estimado como função da tensão aos terminais
da bateria e não da tensão em vazio. Esta aproximação pode ser válida em muitas aplicações,
especialmente nas de regime estacionário. Os ensaios de descarga propostos são maiorita-
riamente estacionários e por isso define-se bateria descarregada através da tensão aos seus
terminais.
47
5. Resultados
A tensão a que se considera a bateria descarregada depende da corrente de descarga e está
apresentada na tabela 5.1:
Tabela 5.1: Tensão de corte em função da corrente de descargaCorrente [A] Tensão [V]
1 10,82 10,54 106 9,5
Os erros que possam advir deste tipo de estimação para definir estado de carga 0% são
atenuados pelo conhecimento apriori da duração do ensaio de descarga (com base no catálogo),
e do rápido decréscimo da tensão nesta zona de funcionamento.
Carga
A nível dos ensaios de carga nas baterias de chumbo existe uma limitação maior face a
ensaios a corrente constante. É impossível garantir corrente constante devido a questões de
segurança, a tensão aos terminais da bateria não deve ultrapassar a tensão de ciclo2. De notar
que para as baterias de lítio esta problemática também existe, só que devido a uma resistência
interna inferior atinge-se a tensão de segurança para estados de carga superiores.
A solução para este problema passa por passar de modo de corrente constante para tensão
constante após atingir a tensão de ciclo, neste caso 14,5 V.
A definição do estado de carga da bateria é mais complicado no sentido que para estados de
carga elevados (SOC superior a 80%) a resistência característica da bateria cresce exponenci-
almente [22], limitando a corrente aceite e o aumento do estado de carga. Considera-se bateria
carregada quando a corrente aceite é inferior a 0,4 A (20% de 1C). Os erros devido a esta supo-
sição são atenuados porque o processo de carga a 0,4 A em que parte da energia é dissipada
altera muito lentamente o estado de carga.
Períodos de repouso
No capítulo anterior é explicitada a problemática relativa à determinação da tensão em vazio,
i.e. o período necessário à estabilização completa da tensão após uma variação de carga é
longo (pode chegar a dias). A esta problemática está inerente o fenómeno físico de dinâmica
lenta, a difusão. A modelação por circuitos equivalentes deste fenómeno resulta na impedância
de Warbung que é equivalente a um conjunto infinito de malhas RC em paralelo, em que cada
malha possuir uma dada constante de tempo. De notar que são as malhas de ordem inferior as
mais importantes para modelação da difusão.
2É a tensão que se deve aplicar aos terminais da bateria para efeitos de carga
48
5.3 Procedimento e opções
As equações teóricas do processo difusão são de impossível aplicação para determinar as
constantes de tempo características devido ao desconhecimento das quantidades de materiais
envolvidos nas reacções electroquímicas.
Para determinar a constante de tempo predominante analisa-se a resposta da tensão a uma
variação de carga. A constante de primeira ordem associada à difusão é da ordem dos minutos e
é a mais significativa. Impõe-se os 10 minutos como período de repouso após variação de carga.
O ensaio experimental consiste então na carga ou descarga continua com interrupções de 60 em
60 minutos e período de repouso após interrupção de 10 minutos.
Torna-se também necessário fazer uma pausa prolongada entre ensaios experimentais de
forma a garantir que quando se iniciam a tensão aos terminais da bateria está estabilizada e
próxima da tensão de vazio, neste caso 12 horas.
Neste trabalho estudam-se os efeitos de primeira ordem da dinâmica da difusão, estudos para
constantes de tempo de ordem superior prolongariam os ensaios a meses.
Para determinar a tensão em vazio considera-se o segundo método descrito no capitulo an-
terior, i.e. analisar a evolução da tensão. Considera-se a tensão em vazio a tensão após os 10
minutos de repouso.
Temperatura
A temperatura é um factor importante nas características da bateria, sobretudo na capacidade
e na tensão em vazio. Todavia neste estudo inicial desprezam-se os efeitos da temperatura
na experimentação. Os erros que podem provir dessa simplificação são reduzidos porque o
laboratório é um espaço amplo em que a temperatura ambiente varia pouco, e a temperatura da
bateria dificilmente oscila mais que 5 Co.
A medição da temperatura para modelação de baterias tem várias complicações. O acesso
ao interior da bateria e a complexidade associada à propagação do calor (a temperatura não é
homogénea em toda a bateria).
A medição da influência da temperatura fica para estudos estudos.
Autodescarga
O fénomeno da autodescarga que é representado no modelo por uma resistência em paralelo
com a capacidade da bateria necessita de meses para o estudo, devido ao período necessário
para produzir alterações significativas mesuráveis e à dificuldade na estimação do estado de
carga. Como já referido trata-se de um fenómeno secundário que não se trata experimentalmente
neste trabalho.
49
5. Resultados
5.4 Ensaios experimentais
A figura 5.2 ilustra os ensaios realizados no laboratório, a evolução da tensão ao longo do
tempo, idênticos à figura 4.11.
(a) Descarga
(b) Carga
Figura 5.2: Ensaios experimentais.
50
5.5 Extracção dos parâmetros
A figura 5.3 apresenta a sobretensão típica da tensão a interrupções de corrente de des-
carga, representando o efeito da difusão das partículas. Quando o estado de carga é inferior a
10% após descarga contínua e sem repouso a sobretensão apresenta uma constante de tempo
superior como é evidenciado na mesma figura. Este efeito reflecte-se nos parâmetros Cd e Rd
que modelam a difusão.
Neste trabalho não se estudaram os efeitos de ordem superior, em que as constantes de
tempo associadas podem ir até horas e e variar mais com o estado de carga.
Figura 5.3: Evolução da resposta da tensão de dinâmica lenta com o tempo, para diferentesestados de carga, em descarga a 6A.
5.5 Extracção dos parâmetros
Programa para extracção dos parâmetros
Os elevados cálculos necessários à extracção dos parâmetros justificam a criação de um
programa dedicado em ambiente matlab (.m).
A representação esquemática do programa apresenta-se na figura 5.4 e é explicada ao longo
dos próximos parágrafos através dos blocos principais que constituem o programa.
Dados
Os dados registados ao longo dos ensaios experimentais encontram-se guardados em fi-
cheiro matlab (.mat), neste caso tensão e corrente grandezas amostradas a uma frequência de
20Hz através do sistema de medida.
Dinâmica
51
5. Resultados
Figura 5.4: Representação esquemática do programa para extracção dos parâmetros
As sobretensões resultantes da resposta a uma variação instantânea de carga são decom-
postas em duas parcelas distintas (equação 4.7), dinâmica rápida e dinâmica lenta. Com base
nos fenómenos que cada parcela representa 3, considera-se dinâmica rápida toda a sobretensão
inferior a um segundo (1Hz na frequência) e dinâmica lenta toda a superior. Note-se que este
limite é configurável.
Cálculo de SOC
Os ensaios realizados iniciaram-se ora com a bateria carregada ora com a bateria descarre-
gada, definindo estado inicial de carga 100% ou 0%. A capacidade da bateria para correntes de
descarga de 2 A e 6 A está no catálogo, 35 Ah e 40 Ah respectivamente. Para correntes de 1 A
e 4 A de descarga consideram-se as capacidades de 38 Ah e de 44 Ah.
Para o cálculo do estado de carga contabiliza-se as cargas ao longo do tempo ponderando
um rendimento e referindo à capacidade da bateria, com base no modelo utilizado tem-se a
equação:
SOCk = SOCk−1 +ik
Cbat
.η.∆t (5.1)
A variável η na equação 5.1 é de dificil estimação, esta define o rendimento eletroquímico ou
as perdas na transformação de energia química para energia eléctrica. O procedimento proposto
a corrente constante tem o objectivo de obter-se rendimento constante ao longo dos ensaios, o
3Descritos anteriormente no capítulo modelos secção 4.3
52
5.5 Extracção dos parâmetros
que juntamente com o conhecimento das perdas totais permite a estimação do estado de carga.
Para os ensaios de descarga o rendimento é de 100% porque existe a informação da capaci-
dade útil disponível para as diferentes correntes (44 Ah 40 Ah 38 Ah 35 Ah) que por si contabiliza
as perdas totais.
O rendimento das baterias de chumbo no processo de carga/descarga é de cerca de 70% a
90% [11], considera-se o rendimento de 70% para os ensaios de 6 A, 80% para 4 A, 85% para 2
A e 90% para 1A.
Interpolação dos parâmetros
A interpolação ou data fitting das duas componentes das sobretensões com base na equação
4.7 é feita com ajuda da toolbox Curve Fitting do matlab, que permite gerar o código .m para qual-
quer tipo de interpolação feita. Por sua vez o código gerado por esta ferramenta é incorporado
no programa permitindo um cálculo iterativo e menos dispendioso dos parâmetros ao longo dos
ensaios. O método usado para a interpolação é o método dos mínimos quadrados.
Embora não conste na figura 5.4, há o uso de um filtro digital 4 para o caso de ser necessário
eliminar ruídos ou analisar as sobretensões no espectro de frequência.
5.5.1 Parâmetros obtidos
Tensão em vazio (Voc)
A figura 5.5 representa a evolução da tensão em vazio determinada5 em função do estado
de carga estimado para diferentes intensidades de corrente. De notar a linearidade da tensão
própria das baterias VRLA e a histerese existente entre carga e descarga (0,8V) característica
das baterias de chumbo.
Rseries, Rd, Cd
Nas figuras 5.6, 5.7, 5.8 está representada a evolução dos parâmetros em função do estado
de carga estimado para os vários ensaios a diferentes correntes. A forma dos parâmetros ao
longo do estado de carga é idêntica embora as diferentes intensidades de corrente façam variar
significativamente as suas amplitudes, como é o caso de Rseries. Este fenómeno é enunciado
no artigo [26]embora não se esperasse ser tão significativo, isto pode ser explicado pelo teste de
uma bateria de maior capacidade (40Ah).
No modelo proposto pelo artigo [22] as baterias de chumbo são modeladas por um processo
idêntico, embora os parâmetros sejam função da tensão aos terminais da bateria e não do estado
de carga. Os parâmetros são mais fáceis de extrair mas em contrapartida a tensão aos terminais
da bateria não representa directamente o estado de carga, especialmente para regimes dinâmi-
cos. Além do mais, a informação que se pode retirar para efeitos de estimação da monitorização
da corrente é subaproveitada.
4FIR finite impulse response.5Voc.
53
5. Resultados
Figura 5.5: Tensão em vazio em função do estado de carga
A figura 5.9 representa a evolução dos parâmetros Rd+Rseries em função da tensão aos
terminais da bateria, tendo em conta que 10.5 V corresponde à bateria descarregada e 14 V
carregada, a forma e amplitude é a mesma que temos nos parâmetros obtidos. Neste artigo Cd
é considerado constante.
A evolução de Cd segue o esperado, pois numa descarga quanto menor for o estado de
carga, maior o gradiente de concentração entre as partículas, o que origina uma sobretensão
com maior em amplitude e maior constante de tempo. Relativamente a Rd e Rseries, estados de
carga extremos (20%>Soc>80%) correspondem a maior resistência óhmica e de polarização.
No ensaio de 6 A a tensão atingiu valores superiores aos da tensão de ciclo. Quando a tensão
atinge estes valores parte da potência injectada é dissipada sob forma de calor na bateria, não
existindo contabilização dessa dissipação o estado de carga estimado cresce mais rapidamente
que o estado de carga real. A variação dos parâmetros reflecte este fenómeno, o que indica
que esta evolução poderá servir para estimar o estado de carga da bateria. Quer dizer que com
base na comparação de parâmetros previamente extraídos com parâmetros num dado ponto
de funcionamento é possível estimar o estado de carga desse mesmo ponto de funcionamento
(comparar a resposta da tensão para estimar SOC).
54
5.5 Extracção dos parâmetros
(a) Descarga
(b) Carga
Figura 5.6: Rseries em função do estado de carga
Na extracção dos parâmetros seria desejável repetibilidade dos mesmos ensaios experimen-
tais. Todavia, o tempo necessário a cada ensaio (dias), devido sobretudo ao problema de esti-
mação do estado de carga, dificulta este processo.
55
5. Resultados
(a) Descarga
(b) Carga
Figura 5.7: Rd em função do estado de carga
56
5.5 Extracção dos parâmetros
(a) Cd Descarga
(b) Cd Carga
Figura 5.8: Cd em função do estado de carga
57
5. Resultados
(a) Rseries Dis
(b) Rseries Cha
Figura 5.9: Rseries + Rd em função da tensão da bateria com base [22]
5.6 Simulação do modelo
O modelo proposto é não linear porque os parâmetros variam com o ponto de funcionamento
(SOC, corrente), trazendo complicações a nível da simulação computacional.
Simulink
O simulink é uma ferramenta poderosa que permite simular circuitos, componentes e sistemas
eléctricos. O modelo proposto foi construído neste ambiente com o intuíto de criar um módulo
próprio e poder simular a interacção com outros sistemas.
Contudo o modelo é não linear, o que implica que seja necessário criar blocos que represen-
tem os parâmetros em função do ponto de funcionamento (SOC, corrente), neste caso resistên-
cias e condensadores variáveis.
Os blocos desenvolvido são criados com recurso a fontes de tensão ou fontes de corrente
controláveis pelo ponto de funcionamento. Todavia, ao longo da simulação criam-se ciclos algé-
58
5.6 Simulação do modelo
bricos que resultam da forma de como os blocos têm que ser construídos. A resolução deste
problema passa pela definição correcta das condições fronteira e da introdução de malhas de
transferência.
A introdução de malhas de transferência resolve o problema dos ciclos algébricos mas torna
a simulação ao longo do tempo mais pesada. Opta-se por realizar um programa em .m à base
das equações do modelo, permitindo mais controlo sob os processos de simulação ao longo do
tempo. Por outro lado esta opção facilita a implementação da filtragem de Kalman.
O uso do modelo em simulink é aconselhável quando os parâmetros são constantes, i.e.
variações pequenas em torno de um ponto de funcionamento.
Figura 5.10: Representação esquemática do modelo em ambiente simulink
Programa ambiente Matlab
O programa realizado em matlab (.m) consiste em ter as equações do circuito equivalente do
modelo proposto na forma de modelo de estados.Como as grandezas do modelo são de variação
muito lenta o método de integração utilizado é o mais simples (variações muito lentas), com um
tempo de passo de integração adequado. As simulações de um ciclo de carga ou descarga têm
duração de horas, por facilidade define-se o passo de integração igual a um segundo.
As equações que regem o modelo são:
Modelo de estados
[
SOCk
VDk
]
=
[
1 00 [1 − ∆t
CDk−1.RDk−1
]
]
[
SOCk−1
VDk−1
]
+
[∆t−ZCn∆tCD
]
.ik−1 (5.2)
"Equações algébricas"
Vbatt_k = Voc_k(SOC) − VD_k − ik.Rseries (5.3)
59
5. Resultados
Figura 5.11: Esquemático do programa
Na figura 5.11 está representado de forma esquemática o programa realizado. Os diferentes
modos de carga/descarga implicam correntes diferentes, tem-se:
Modo 0, corrente constante ik = constante
Modo 1, tensão constante, V batk = constante e ik =Voc_k−V batk−1−VD_k−1
Rseriesk−1
Modo 2, corrente constante ik = Powerk
V batk−1
Modo 3, resistência constante ik =V batk−1
Rcargak−1
O sentido da corrente é positivo para descarga e negativo para a carga por convenção. A
existência do sinais da inequação > 0 ou < 0 simboliza o bloco que identifica o sentido da corrente
que por sua vez define os parâmetros a utilizar, os de carga ou os de descarga.
O modelo de estados têm implícito duas equações diferenciais ou dois estados, a tensão aos
terminais do condensador da malha RC (Ubat), e a tensão aos terminais do condensador que
representa a bateria (Vsoc = SOC).
A equação algébrica relaciona as várias tensões (estados) com a tensão aos terminais da
bateria.
60
5.6 Simulação do modelo
Simulação
A influência da corrente nos parâmetros revelou-se mais significativa do que inicialmente es-
perado. Não foram efectuados ensaios suficientes para criar parâmetros em função multivariável
da corrente e do estado de carga, assim interpola-se em funções contínuas de variável depen-
dente SOC para as diferentes intensidades de corrente.
A simulação do ensaio de descarga a 2 A similar ao realizado experimentalmente está apre-
sentado nas figuras 5.12 e 5.13. No caso de se simular o ensaio de descarga de 4 A com os
parâmetros obtidos para 2 A obtêm-se erros consideravéis devido à influência da corrente, figura
5.14 (maior corrente corresponde a maior queda de tensão).
Figura 5.12: Simulação descarga 2A
(a) Evolução corrente na descarga (b) Evolução do estado de carga estimado
Figura 5.13: Ensaio descarga 2A
À luz destes resultados, conclui-se que a influência da corrente para baterias de maior capa-
cidade é superior, enquanto para baterias de baixa capacidade a influência do estado de carga é
mais significativa. Além do mais, a dinâmica rápida é mais significativa do que a dinâmica lenta,
veja-se que a resposta rápida da tensão a uma variação de carga tem uma amplitude de apro-
ximadamente 0.7 V enquanto que a amplitude associada à resposta lenta é aproximadamente
61
5. Resultados
Figura 5.14: Simulação descarga 4A com parâmetros obtidos para 2A
0.2V, figura 5.12. Comparativamente a baterias de baixa capacidade este facto justifica-se pelo
maior número de células da bateria que permitem uma estabilização da tensão mais rápida mas
que em contrapartida possuem uma resistência equivalente superior.
Os parâmetros mais significativos para a modelação de uma bateria são RSeries, Voc e Rd.
5.7 Melhoria do modelo
O modelo proposto modela as perdas que correspondem a uma queda de tensão através das
resistências no circuito eléctrico equivalente (Rseries e Rd). As perdas correspondentes à queda
de tensão dependem da variação destes parâmetros ao longo do estado de carga e da corrente
que se estabelece aos terminais da bateria.
Todavia no circuito que modela a capacidade da bateria não há quantificação destas perdas,
i.e. não há quantificação das perdas na capacidade da bateria para diferentes correntes. O que
faz com que o estado de carga de 0% não corresponda à tensão que define bateria descarregada.
Uma solução para este problema consiste em introduzir elementos que modelem as perdas
de capacidade em função da corrente. Note-se que as perdas de capacidade correspondem à
diferença entre capacidade útil e capacidade teórica (correntes muito baixas, menor que 0,5 C ),
exemplificando tem-se que a capacidade a 1 A de descarga é de 44 Ah, e a 6 A é de 35 Ah, o
que corresponde a perdas de capacidade de 9 Ah.
62
5.7 Melhoria do modelo
Uma fonte de corrente controlada pode ser o elemento que dissipe a mesma potência que
Rseries e Rd, define-se parâmetro Z para representar esta fonte. Para dissipar a mesma potência
em que Z é o valor da intensidade de corrente da fonte tem-se:
Z = K.ik−1.[Rseriesk−1 + Rdk−1]
V ock − 1(5.4)
O valor K é um factor correctivo, podendo ser constante ou função da corrente permite acertar
os parâmetros com leis empíricas de descarga.
Tem-se o modelo:
Figura 5.15: Modelo proposto
Figura 5.16: Influência do parâmetro Z
Na figura 5.16 apresenta-se a influência do parâmetro Z, note-se o efeito correctivo que tem
na evolução do estado de carga (o estado de carga é suposto estar a 0 no fim do ensaio).
Contudo a introdução deste elemento torna o modelo mais pesado computacionalmente.
O modelo anteriormente proposto não têm em conta o efeito que o repouso da bateria possa
ter na dinâmica desta, dado que os parâmetros obtidos foram extraídos em ensaios contínuos.
63
5. Resultados
Com base nos ensaios experimentais concluí-se que quanto maior o gradiente de concen-
tração existente na bateria maior constante de tempo terá a sobretensão significando que vai
demorar mais tempo a estabilizar. Uma bateria após repouso terá a tensão estabilizada e uma
distribuição homogénea dos materiais que entram nas reacções quimicas. Uma variação brusca
na carga provoca uma sobretensão com uma constante de tempo menor para esse ponto de
funcionamento face à sobretensão em processo de descarga continuada.
Uma solução para modelar este fénomeno passa por introduzir um condensador em paralelo
com Cd que seja função do tempo de repouso. Note-se que a introdução do condensador vai
diminuir as constantes de tempo da sobretensão (T = 1R(Cd+C) ), efeito desejado. O método para
estudar este fenómeno é idêntico ao proposto, só que neste caso o período de repouso é superior
ao período de carga ou descarga da bateria.
5.8 Filtragem de Kalman
A modelação e o procedimento de extracção dos parâmetros foram inicialmente pensados
para baterias de lítio que segundo os artigos de [24], [25], [26] têm parâmetros com menos
variações e em parte independentes da corrente. Deste modo esperava-se ultrupassar a variação
dos parâmetros e a influência da corrente através do uso de filtros de Kalman.
Os filtros de Kalman constituem uma estimação óptima de estados para modelos lineares. No
caso do modelo proposto têm-se dois estados, SOC e VD.
Os KF tomam a forma de Extanded-Kalman-Filter (EKF) dado os fenómenos não lineares 6.
A variação lenta dos parâmetros possibilita a aplicação da filtragem de Kalman como se trata-se
de um modelo linear. Este processo é explicado no Anexo B, apresentam-se as matrizes com a
nomenclatura usada na explicação do processo de filtragem.
[
Ak
]
=
[
1 00 [1 − ∆t
CDk−1.RDk−1
]
]
(5.5)
[
Bk
]
=
[∆t−ZCn∆tCD
]
(5.6)
[
Ck
]
=
[
∆Voc(soc)∆soc
−1
]
(5.7)
[
Dk
]
=[
Rseriesk
]
(5.8)
Uma das vantagens dos filtros de Kalman é a possibilidade de simplificação dos parâmetros
menos significantes. Neste caso o parâmetro Cd é considerado constante e a característica da
6Explicação no anexo A.
64
5.8 Filtragem de Kalman
(a) Evolução da tensão com filtro de Kalman
(b) Evolução do estado de carga estimado
Figura 5.17: Ensaio descarga 4A com filtro de Kalman, e parâmetros de 4A
tensão em vazio é considerada linear.
As variâncias de ruído, e covariâncias de erro iniciais são escolhidas de forma ao filtro con-
vergir, dentro de valores pequenos.
A linearização de Voc é fundamental para a convergência do filtro, dado Voc definir uma das
65
5. Resultados
matrizes principais na filtragem7. Com a simulação da filtragem nota-se que os parâmetros po-
dem variar dentro de uma certa gama garantindo a convergência do filtro e que o estado de carga
é a grandeza decisiva no modelo.
Na figura 5.17 apresenta-se a aplicação de um filtro de Kalman. O estado de carga inicial é
propositadamente colocado a 200 % (2), note-se a convergência quase imediata para o estado
de carga de aproximadamente 90% (0.9). De acordo com a simulação, figura 5.17 a tensão aos
terminais da bateria com filtragem de Kalman segue a obtida experimental com um ruído próprio.
O estado de carga estimado tem picos nos instantes de mudança brusca da intensidade
de corrente (figura 5.17(b) ) devido a pequenas diferenças entre a tensão prevista e a tensão
experimental. Observa-se o efeito correctivo após a ocorrência destes picos com a evolução no
tempo.
7Matriz C, matriz que representa a influencia do estado na equação algébrica.
66
6Conclusões
Contents6.1 Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 86.2 Estudos futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
67
6. Conclusões
6.1 Modelo
Esta dissertação apresenta um estudo sobre a tecnologia V2G, em que é tratado com mais
detalhe a modelação das baterias, que é da maior importância dado a bateria ser o elemento
crítico de todo o sistema V2G.
O modelo proposto é intuitivo na representação macroscópica dos fenómenos que regem as
baterias, incorporando as características de três tipos de modelos de circuitos eléctricos equiva-
lentes1, modela qualquer tipo de bateria.
Todavia, conclui-se que a extracção dos parâmetros do modelo é uma tarefa difícil. Os parâ-
metros variam com factores externos (temperatura) e com o ponto de funcionamento (intensidade
de corrente, estado de carga, idade). Além do mais, alguns parâmetros e variáveis são de medi-
ção não directa requerendo estimação (capacidade da bateria, estado de carga).
O presente trabalho permite concluir que os factores que influenciam mais os parâmetros
do modelo para as baterias de chumbo (ou desempenho da bateria) são o estado de carga e
a intensidade de corrente. Com a análise dos resultados obtidos e os de estudos idênticos,
conclui-se que a maior ou menor influência destes factores depende grandemente da tecnologia
e da capacidade da bateria. Por outro lado, o processo experimental de extracção dos parâmetros
e a simulação do modelo permite identificar os problemas principais relativos à modelação das
baterias. Um destes problemas é a impossibilidade de medição directa do estado de carga, que
complica todo o processo e torna necessário o ensaio exaustivo das baterias de forma a garantir
certezas nos resultados.
Finalmente conclui-se que a aplicação de filtros de Kalman no âmbito das baterias consiste
numa solução promissora, pois permite simplificar os parâmetros do modelo e lidar de uma forma
estatística os fenómenos característicos das baterias.
6.2 Estudos futuros
O presente trabalho abre portas para o tema muito vasto que é o V2G. Do ponto de vista
geral abrem-se hipóteses para estudos: de ligação da bateria à rede através de conversores,
do impacto de uma frota de veículos PHEV na rede eléctrica, da tecnologia para o despacho e
comunicação, da optimização de todo e sistema, entre outros.
Seguindo o trabalho realizado existe um longo caminho até à modelação das baterias ser um
tema completamente dominado. Neste projecto propõe-se um modelo promissor e a metodologia
necessária à extracção dos parâmetros e quais as ferramentas necessárias. A extracção experi-
mental dos parâmetros do modelo permitiu identificar os problemas principais na modelação de
baterias, evidenciando quais os que terão que ser alvo de estudo rigoroso no futuro (estimação
do estado de carga, influência da intensidade de corrente).
1Thevenin, Impedância, Regime estacionário
68
6.2 Estudos futuros
Com o explicitado na conclusão torna-se necessário a existência de um método de estimação
rápido ou medida do estado de carga. Consequentemente uma área de estudo promissora é
a procura de métodos aperfeiçoados de estimação ou medição directa do estado de carga (um
grande vazio tecnológico na química de baterias).
Outro plano de estudos será alargar a metodologia utilizada neste trabalho a outro tipo de ba-
terias como as de iões de lítio, identificando quais os parâmetros principais e quais os problemas
associados a este tipo de tecnologia.
O efeito da temperatura que não foi considerado é igualmente uma fonte de estudo promis-
sora, além de ser uma influência externa e afectar o desempenho das baterias pode ser um
indicador de fenómenos que ocorrem na bateria (maior ou menor dissipação de energia).
Tendo em conta que as baterias são um conjunto de células e que os fenómenos observáveis
aos seus terminais resultam do conjunto dos fenómenos que ocorrem nas várias células, um
plano de estudos passará pela análise estatística destes mesmos fenómenos para baterias de
diferente capacidade. Isto é, o desempenho das baterias e do modelo depende da capacidade
destas, quanto mais células uma bateria tiver maior a capacidade de resposta a variações de
carga.
O estudo e modelação de baterias requer ferramentas específicas que são da maior importân-
cia como se mostra com este trabalho. A criação e aperfeiçoamento destas ferramentas podem
constituir também trabalhos futuros.
69
6. Conclusões
70
AFiltros de Kalman
ContentsA.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72A.2 Conceito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72A.3 Modelos de Estado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74A.4 Algoritmo de filtragem de Kalman discreto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75A.5 Filtros de Kalman Expandidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77A.6 Aplicação às Baterias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
71
A. Filtros de Kalman
A.1 Introdução
Os filtros de Kalman constituem uma poderosa solução para estimação de estados que po-
dem não ser de medição directa. São uma tecnologia corrente na estimação de estados de
sistemas dinâmicos, com aplicação comum em sistemas de navegação, detecção remota e posi-
cionamento global.
Estes filtros surgem no âmbito da modelação das baterias, devido à necessidade de melhorar
a precisão dos modelos sem aumentar grandemente as suas complexidades. A complexidade
dos modelos é um factor essencial, os modelos dinâmicos de baterias são em muito simplificados,
variando a sua precisão conforme a região de funcionamento da bateria. Tendo como ponto de
vista a aplicação PHEV/HEV ou V2G, em que o regime de exploração é essencialmente dinâmico,
a região de exploração é alargada, sendo necessário uma estimação mais precisa, no qual os
filtros de Kalman podem ser a solução.
De um modo geral, os KF avaliam a evolução dos estados de um sistema partindo da análise
recursiva de um conjunto de equações, existindo uma correcção das estimativas ou previsões do
sistema através dos valores medidos.
Se o sistema em análise é linear os KF constituem uma estimação óptima, se não o processo
ou dinâmica pode ser linearizada em cada instante conduzindo a um filtro de Kalman linearizado
na literatura EKF.Os EKF não conduzem necessariamente uma estimação óptima embora fun-
cionem bem [17]. Nas secções seguintes pretende-se expor as ideias gerais dos KF sem entrar
em grande detalhe, e a sua aplicabilidade às baterias.
A.2 Conceito
No âmbito dos KF um tipo de distribuição de probabilidades importante é a Normal1, dado
que muitos processos aleatórios na natureza seguem este tipo de distribuição ou que várias
contribuições aleatórias tendem a seguir uma normal.
Na teorização do problema admite-se esta distribuição para funções de densidade de transi-
ção. A título de ilustração da filtragem de Kalman segue-se o esquemático A.1.
Tem-se que as funções de transição, em que xn representa o estado, e zn a observação:
Fn = p(xn|Zn) (A.1)
Pn = p(xn|Zn−1) (A.2)
Sn = p(xn|Xn−1) (A.3)
1Gaussiana.
72
A.2 Conceito
Figura A.1: Esquemático de operações a realizar em cada iteração num filtro de Kalman
Hn = p(zn|xn) (A.4)
E a cada iteração os passos:
Fn = kn.Hn.Pn (A.5)
Pn = Fn−1 ∗ Sn2 (A.6)
Embora as equações A.1, A.2, A.3 e A.4 possam ser bem definidas com base nos modelos de
dinâmica e observação, para efeitos de simplicidade e percepção do conceito inerente à filtragem
de Kalman, admita-se que todas as funções de densidade probabilidade seguem as normais:
• Pn → N(mP , V P )
• Fn−1 → N(mF−1, V F−1)
• Hn → N(mH , V H)
• Sn → N(mS , V S)
Tendo em conta as propriedades A.7 e A.8:
N(m1, V1) ∗ N(m2, V2) = N(m1 + m2, V1 + V2) (A.7)
N(m1, V1).N(m2, V2) = K.N(V 2
1 .m2 + V 22 .m1
V 21 .V 2
2
,1
V 21
+1
V 22
)3 (A.8)
2* operador indica convulsão.3K é uma constante que normaliza a normal para área unitária, pode ser desprezada, para efeitos de visualização de
filtragem.
73
A. Filtros de Kalman
A cada iteração, obtém-se:
Fn = K.N((V H)2.mP + (V P )2.mH
(V H)2.(V P )2,
1
(V H)2+
1
(V P )2) (A.9)
Pn = N(mF−1 + mS , V F−1 + V S) (A.10)
Note-se o efeito que existe na variância de Fn, a variância que prevalece é a mais pequena,
seja ela VH ou VP , uma relacionada com a predição e a outra relacionada com as observações.
Em operações recursivas existe um efeito de compressão na variância, ou seja um maior grau
de precisão, é este o principio da filtragem de Kalman.
A.3 Modelos de Estado
Aos filtros de Kalman está sempre associado: um modelo de dinâmica, um modelo da medi-
ção 4 e ruídos associados. De um modo geral sistemas dinâmicos causais podem ser modelados
por modelos de estado, em que as saídas são função de entradas do presente e do passado.
Pode pensar-se que o sistema se apresenta num dado estado, e que o estado resume o efeito
das entradas do passado.
Apresenta-se a teoria dos KF através deste tipo de modelos.
Figura A.2: Sistema linear na forma de modelo de estados
Têm-se as equações:
xk+1 = Ak.xk + B.uk + wk (A.11)
zk = Ck.xk + Dk.uk + vk (A.12)
4Os parâmetros a estimar podem não ser medidos directamente
74
A.4 Algoritmo de filtragem de Kalman discreto
A equação A.11 representa a dinâmica do processo a estudar e a equação A.12 representa
a equação das observações.
A ǫℜn×n, Bǫℜn×p, Cǫℜm×n, Dǫℜm×p, são matrizes que representam a dinâmicado sistema 5.
Na prática estas matrizes podem variar com o tempo. Cada uma das matrizes tem um significado
com base nas relações entre entradas e estado, das equações A.11, A.12.
ukǫℜp, representa o ruído associado ao processo, vkǫℜp o ruído associado às observações.
Geralmente os ruídos são gaussianos de média nula„ não havendo correlação entre ambos,
un → N(0,Q) , vn →(0,R), variância Q e R respectivamente.
O problema dos KF resume-se a estimar o estado xk com a evolução descrita por A.11 dado
que as medições zk obedecem a A.12, a solução é bem conhecida e apresentada na secção
seguinte.
A.4 Algoritmo de filtragem de Kalman discreto
O filtro de Kalman funciona como um sistema com realimentação6. O filtro estima o estado
com base na dinâmica num instante e obtém o feedback com base nas medições.
As equações do filtro agrupam-se em duas categorias, na literatura time-update-equations e
measurement update equations [27]. Pode-se pensar que as primeiras são equações de previsão
e as segundas de correcção, o algoritmo de filtragem tem por base a relação entre as duas [17].
A existência de duas fases explica a definição do estado a priori, e a posteriori. De notar que
esta é um tipo de abordagem mais simples e diferente do apresentado na secção conceito, ou
figura A.1.
Nos filtros de Kalman é comum diferenciar o estado estimado xk em dois estados distintos:
• x+k , estado estimado a priori, predição apenas pela dinâmica do sistema
• x−
k , estado estimado a posteriori, já tem em conta o efeito das observações
Este facto leva à definição de dois tipos de erros e dois tipos de covariância:
• e−k ≡ xk − x−
k , erro a priori
• e+k ≡ xk − x+
k , erro a posteriori
• P− = E[e−e−T ], covariância do erro estimada a priori
• P+ = E[e+e+T ], covariância do erro estimada a posteriori
A matriz P traduz a incerteza associada à estimação do estado.
5n representa o número de variáveis de estado, p o número de entradas do sistema, m o número de saídas.6Ver figura A.1.
75
A. Filtros de Kalman
Estas definições poderiam dar lugar à demonstrações das equações do filtro mas tal está fora
do âmbito deste trabalho, opta-se apresentar e explicar as equações.
Time update equations
x−
k = Ak−1.x+
k−1 + Bk−1.uk−1 (A.13)
P−
k = Ak−1.P−
k−1.ATk−1 + Q (A.14)
A equação A.13 é a equação de actualização de estado, e a equação A.14 é a actualização
da incerteza associada a esse estado. Se o sistema é estável a parcela Ak−1.P−
k−1.ATk−1 contrai,
reduzindo a incerteza associada ao estado.
Measurement update equations
Kk = P−
k .CTk .[Ck.P−
k .CTk + R]−1 (A.15)
x+k = x−
k + Kk.[zk − Ck.x−
k − Dk.uk] (A.16)
P+k = [I − Kk.Ck].P−
k (A.17)
A equação A.16 é a equação de correcção de estado, em que o estado a priori é corrigido pe-
las medições, definindo o estado a posteriori. A correcção é ponderada por um factor designado
ganho de Kalman7. O ganho de Kalman é definido pela equação A.15. A parcela zk refere-se
à observação medida, e a parcela Ck.x−
k − Dk.uk refere-se à observação prevista. A diferença
pode ser diferente de 0, devido ao ruído ou a um mau modelo. A sequência destas diferenças
pode ser designado processo de inovação, se o processo de inovação é maior, a correcção de
estado tende a ser maior, respectivamente se menor, tende a ser menor, embora cada correcção
seja poderada pelo ganho de Kalman.
O ganho de Kalman pode ser visto como uma relação sinal/ruído, em que há pesagem das
variâncias de erro de estado e do ruído.
Um filtro de Kalman pode ser visto como um modelo paralelo ao verdadeiro sistema que
simula o seu desempenho. Veja-se a figura A.4, existe uma entrada comum uk, e duas saídas,
uma do modelo yk, e outra do verdadeiro sistema yk, a diferença entre ambas ponderadas pelo
ganho de Kalman8 , dá o processo de inovação ou correcção do estado.
7Kk.8neste caso designado por Lk.
76
A.5 Filtros de Kalman Expandidos
Figura A.3: Esquemático das operações num filtro de Kalman, no esquemático o D é considerado0 e H corresponde a C , fonte [27],
Figura A.4: Correcção de estado, fonte [17]
Uma das grandes vantagens dos filtros de Kalman, é que a incerteza na estimação do estado
é logo definida pela matriz P, o que permite gerar uma indicação do intervalo de confiança da
estimativa.
A.5 Filtros de Kalman Expandidos
Os filtros de Kalman constituem um estimador óptimo para sistemas lineares. Se o sistema
não for linear, pode-se usar um processo de linearização, de modo a aproximar o sistema por um
sistema linear variante no tempo9. Ao incluir este sistema linear num filtro de Kalman, obtém-se
o designado EFK- extended Kalman filter, que não é necessariamente óptimo.
O sistema não linear vem modelado por:
xk+1 = f(xk, uk) + uk (A.18)
9LVT-Linear time varying, system
77
A. Filtros de Kalman
yk = g(xk, uk) + vk (A.19)
As equaçıes do EFK vêm:
Time update equations
x−
k = f(x+k−1, uk−1) (A.20)
P−
k = Ak−1.P−
k−1.ATk−1 + Q (A.21)
Measurement update equations
Kk = P−
k .CTk .[Ck.P−
k .CTk + R]−1 (A.22)
x+k = x−
k + Kk.[zk − g(x−
k , uk)] (A.23)
P+k = [I − Kk.Ck].P−
k (A.24)
Em que:
Ak =∂f(xk, uk)
∂xk
|xk=x+
k(A.25)
Ck =∂g(xk, uk)
∂xk
|xk=x+
k(A.26)
As equações e o algoritmo são idênticas às dos KF, a diferença principal está na estimação
das matrizes Ak e Ck, e das funções não lineares f(x+k−1, uk−1) e g(x+
k−1, uk−1), se bem que
estas últimas podem ser aproximadas por troços lineares.
A.6 Aplicação às Baterias
A.6.1 Modelos
Após consulta de vários artigos relativos à aplicação de filtros de Kalman a baterias, vários
já mencionados, conclui-se que a teorização dos mesmos é comum, [17]-[19],[21], [28] e [29]. O
artigo [17] encontra-se dividido em três partes [18] e [19], expõe os problemas da modelação de
baterias, a teorização dos filtros de Kalman, os modelos dinâmicos a utilizar, e a concretização
para os vários tipos de modelos dinâmicos.
Para aplicar o KF é necessário definir o modelo dinâmico da bateria, depois de consultar [18],
em que se encontram várias propostas, conclui-se que o modelo equivalente proposto anterior-
mente pode ser uma das possibilidades e que é coincidente ao modelo aplicado em [21].
78
A.6 Aplicação às Baterias
Com base no modelo equivalente têm-se as seguintes equações:
dSOC
dt=
i.ηi
Cn
⇐⇒ SOCk = SOCk−1 +∆t.ηi
Cn
.ik−1 (A.27)
dVdifL
dt=
i
CdifL
−VdifL
CdifLRdifL
⇐⇒ VdifL_k = [1−∆t
CdifL.RdifL
].VdifL_k−1 +∆t
CdifL
.ik−1 (A.28)
dVdifR
dt=
i
CdifR
−VdifR
CdifRRdifR
⇐⇒ VdifR_k = [1−∆t
CdifR.RdifR
].VdifR_k−1+∆t
CdifR
.ik−1 (A.29)
Modelo de estados ou "time update equations"
SOCk
VdifL_k
VdifR_k
=
1 0 00 [1 − ∆t
CdifL.RdifL] 0
0 0 1 − ∆tCdifR.RdifR
.
SOCk−1
VdifL_k−1
VdifR_k−1
+
∆tCn∆t
CdifL
∆tCdifR
.ik−1 (A.30)
De notar que no modelo equivalente proposto, Cdif e Rdif10 são parâmetros função de SOC,
e Cn função de factores externos11, estas dependências não se encontram no modelo para evitar
excesso de notação, além de tornarem o modelo não linear. A solução passa por usar os EKF,
e aproximar as funções pelo modelo de estado nos diferentes pontos de funcionamento para pe-
quenas variações. Existe uma explicação mais detalhada em [18] e [19].
"Measurement update equations"
Vbatt_k = Voc_k(SOC) − VdifR_k − VdifL_k − ik.Rseries (A.31)
Nas "measurement update equations"temos a relação entre os estados , Voc_k , e a tensão
aos terminais da bateria.
A.6.2 Compensação de erros
Em [21] há uma abordagem interessante face aos erros previstos devido à simplificação do
modelo. Propõe-se compensação ou rejeição das previsões face às medições com o uso da
covariância do ruído, conforme as regimes de funcionamento da bateria.
Note-se a influência de R na definição de ganho de Kalman, equação A.15 ou A.22, se R
for pequeno a estimação depende sobretudo do modelo das observações, se R for grande do
modelo da dinâmica. Adapta-se o valor de R conforme as situações como forma de minimizar
erros do modelo. Em [21] sugerem-se as seguintes situações e adaptações:
10R e L.11Temperatura e idade.
79
A. Filtros de Kalman
• Dinâmica rápida de difusão e transferência de carga
Rk= infinito Se ∆ITs
> V alorestabelecido
Rk=Rk Caso contrário
• Estados de carga extremos
Rk=Rk Se (0.2< Soc < 0.9)
Rk=Rk{1+Gsoc1(0.2-Soc) } Se Soc <20%
Rk=Rk{1+Gsoc2(Soc-0.9) } Se Soc > 90%
Gsoc1 e Gsoc2 são valores obtidos empiricamente por tentativa erro.
• Elevadas taxas de corrente
Rk=Rk se a corrente (|i|<Idef ) ) em que Idef é um valor estabelecido
Rk=Rk{1+Gi(|i|-Idef )} caso contrário
Gi é obtido empiricamente por tentativa erro.
80
BSistema de teste
ContentsB.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82B.2 Sistemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82B.3 Teste ao sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
81
B. Sistema de teste
B.1 Introdução
O sistema de teste consiste num conjunto de hardware-software que possibilita a leitura auto-
mática das grandezas corrente e tensão aos terminais da bateria e o corte da carga ou descarga
da bateria num instante definido pelo software (exemplificado na figura 4.9) com o intuito de
analisar as grandezas de medida ao longo do tempo.
O sistema de teste consiste em vários circuitos, ou subsistemas: potência, comando, medida
e controlo. Estes subsistemas construíram-se de raiz.
B.2 Sistemas
B.2.1 Circuito de potência
Este sistema permite fazer a ligação entre a bateria e as fontes de carga ou descarga, com
um interruptor a possibilitar o corte comandado e as protecções necessárias. Fazem parte deste
sistema os seguintes componentes:
• IGBT, é o dispositivo de interrupção.
• Fontes de corrente e tensão , dispositivos que permitem a alimentação dos circuitos auxi-
liares, sensores, comando e carga da bateria.
• Conjunto de resistências , a não existência no laboratório de uma carga com natureza de
fonte de corrente levou ao uso de resistências em paralelo, para o efeito1.
• Díodos , para efeito de protecção das fontes de alimentação.
• Diodo de zener , dispositivo que permite a protecção da bateria em carga, se a tensão
exceder um limiar, o díodo de zener dissipa a potência em excesso.
• Dissipador , protecção térmica dos componentes.
• Baterias .
A passagem do circuito de carga para o de descarga figura B.1 e B.4, é feita utilizando dife-
rentes ligações. Ver figura B.3.
1Resistências em paralelo para conseguir uma resistência equivalente suficientemente pequena para o teste dasbaterias
82
B.2 Sistemas
Figura B.1: Esquemático para o circuito de carga
Figura B.2: Esquemático para o circuito de descarga
Figura B.3: Foto do circuito de potência
B.2.2 Circuito de comando
Este subsistema transforma um sinal vindo da placa de aquisição , saída analógica, no sinal
de ataque às portas do Insulated-Gate-Bipolar-Transistor (IGBT). Se a saída analógica tiver 5V,
o IGBT está à condução, se tiver 0V o IGBT está ao corte. Fazem parte deste sistema :
• Optocoupler , dispositivo que garante isolamento do circuito de potência do de comando,
através de um díodo fotossensível.
83
B. Sistema de teste
• Driver para IGBT , ou "international rectifier", é o circuito de drive para geral o sinal de
ataque às portas do IGBT;
• Resistências , Rp resistência que protege a gate do IGBT em corrente, Rs resistência que
faz parte do Snubber, Snubber é o filtro que elimina oscilações devido ao corte do IGBT;
• Condensadores , Cr são condensadores para eliminar ruídos , Cs é o condensador que faz
parte do Snubber;
• Diodo , Dr permite eliminar ruídos;
Figura B.4: Esquemático do circuito de comando
A tensão entre A e C é o sinal da saída analógica da placa de aquisição que define condução
ou corte. A tensão GS define o sinal de ataque às portas do IGBT, gate e source respectivamente.
Figura B.5: Foto do circuito de comando
84
B.2 Sistemas
B.2.3 Sistema de medida e controlo
O sistema de medida e controlo é o conjunto de software e hardware que permite medir as
grandezas registálas ao longo do tempo, e controlar um IGBT conforme os sinais que recebe, ou
tempo predefinido.
Tem-se:
• Matlab com a toolbox Data Acquisition2, elabora-se um programa neste ambiente, para
leitura dos dados em tempo real. O programa consiste na recolha de dados de minuto
a minuto com uma frequência de amostragem definida, e durante um tempo predetermi-
nado, sendo todos os factores programáveis 3. O script contém rotinas para controlar os
canais de saída analógicas, com base em temporizadores independentes, por condições
que podemos definir, i.e. tensão e corrente superior ou inferior a um dado valor.
• Placa de aquisição National Instruments e drives necessárias, permite: comunicação das
grandezas medidas pelos sensores para o PC, através dos canais de entrada analógicos 4,
dado a medição de duas grandezas, a massa dos dois canais deve ser a mesma. Colocou-
se um condensador de 100pF à entrada do canal de aquisição analógico, de maneira a filtrar
os ruídos de baixa frequência. Permite enviar sinais de controlo para o circuito de comando
do IGBT, para a interrupção temporizada da carga ou descarga, através dos canais de
saída analógicos 5;
Figura B.6: Foto da placa de aquisição
• Sensores de tensão e corrente , traduzem as grandezas aos terminais da bateria em
tensão proporcional, e de valor permitido pela placa de aquisição, neste caso menor que
10V. Na construção da placa para o sensor de tensão foram usados potenciómetros em
2Toolbox apenas disponível para Windows.3A amostragem de minuto a minuto tem um atraso desprezável face ao minuto, i.e. em cada 10 minutos atrasa-se 1
segundo.4Analog Input.5Analogic Output, 5V corresponde à condução do IGBT e 0V corresponde ao corte.
85
B. Sistema de teste
série com resistências fixas para efeitos de ajuste da característica. Podendo ser utilizado
com a maior precisão para qualquer ensaio de tensão 0 a 500V. Ver figura B.7.
(a) Esquemático sensor de cor-rente
(b) Esquemático sensor de tensão
(c) Foto sensor de corrente (d) Foto sensor de tensão
(e) Característica do sensor de corrente (f) Característica do sensor de tensão
Figura B.7: Sensores
A figura B.7, ilustra a construção dos sensores, e o seu funcionamento através das caracte-
rísticas lineares, R2 = 1 e R2 = 0.996.
6interpolação linear
86
B.3 Teste ao sistema
B.3 Teste ao sistema
Figura B.8: Foto do sistema completo
(a) Tensão no snubber ou gate source, tendouma onda quadrada · entrada do comando
(b) Tensão aos terminais da bateria e tensãode gate source
Figura B.9: Teste da tensão gate source e o sincronismo do corte com o comando.
Nas figura B.9 dá para observar o efeito da filtragem do snubber na tensão gate source, e
o sincronismo do corte com o comando, i.e. entre a tensão referida e tensão aos terminais da
bateria.
De notar que na figura B.11 e B.10 as duas medidas foram feitas com correntes diferentes, o
ensaio era apenas para determinar a existência de ruído, e a semelhança com a figura 4.10
87
B. Sistema de teste
Figura B.10: Medição da tensão na bateria com o osciloscópio quando existe corte na correntede descarga
Figura B.11: Medição da tensão na bateria com o sistema de medida quando existe corte nacorrente de descarga
B.3.1 Processo experimental
Esta secção pretende descrever de uma forma breve os pequenos problemas com que se
deparou na fase experimental e como foram superados.
Ruído
Os primeiros ensaios realizados foram para efeitos de calibração. O registo da tensão e da
corrente num ensaio de descarga de 5 horas evidenciava ruído branco. Para verificar a presença
desse ruído, mediu-se a tensão aos terminais da bateria, e esta apresentava ruído idêntico,
levando à suposição que o sistema de medição estava bem dimensionado, e que procedendo a
uma filtragem digital não haveria problema. A análise espectral do sinal indicava contribuições
de todas as gamas de frequências, próprio de ruído branco.
Depois de ensaios de duas semanas e obtenção de todos os dados, filtraram-se os dados
digitalmente no Matlab através de filtros passa baixo digitais FIR7 e de filtros de desvio à média.
Embora a filtragem realizada eliminasse bastante ruído, os parâmetros calculados não faziam
sentido, oscilavam cerca de 50% .
As possíveis razões seriam a presença de uma indutância, interferência de massas, ou o fenó-
7Finite impulse response.
88
B.3 Teste ao sistema
meno de equilíbrio entre células, i.e. a carga da bateria não está distribuída uniformemente pelas
células, existe uma oscilação de corrente, carga ou descarga entre células. O ruído eliminava a
informação necessária ao calculo dos parâmetros.
Verificaram-se várias vezes as disposições das massas. Com a ajuda do osciloscópio, verificou-
se que a tensão da bateria não apresenta ruído significativo quando está em repouso mais que
2, 3 horas, ou então quando está sob carga ou descarga. O primeiro ensaio sobre ruído foi feito
minutos após o corte, em que existe o equilíbrio natural das células, sendo o ruído da ordem
de 0,1V. A revisão das ligações, especialmente das pontas, levou à conclusão que o ruído era
amplificado nos cabos e agravado nas pontas de ligação. Com a mudança das pontas dos ca-
bos, redução e enrolamento dos cabos, mais a colocação de um pequeno condensador 800pF, o
problema do ruído na tensão foi resolvido.
Saturação do sensor de corrente
O sensor de corrente permitia apenas uma espira e o fio passava apenas uma vez pelo
sensor. A característica do sensor foi tirada quando o sensor se encontrava desmagnetizado
embora com a evolução ao longo do tempo o sensor magnetize. Observando a corrente registada
durante um ensaio, nota-se um offset constante, dado o conhecimento da corrente à partida 8,
concluí-se que o offset devido à magnetização é constante.
Díodo de zener
O díodo de zener no circuito de potência, existe para efeitos de protecção, i.e. quando a ten-
são da bateria excede o valor da tensão de trabalho do zener este começa a dissipar a potência
excedente. Aqui a dificuldade é que a a característica do zener em torno da tensão de trabalho
é uma recta com um declive finito e a dissipação varia com a corrente. Isto implica que o zener
não serve para manter a tensão constante a partir de um limiar, mas apenas para efeitos de
protecção.
Na prática não existe uma fonte de corrente ou de tensão ideal, uma fonte de tensão vai ter
sempre a corrente limitada num valor máximo permitido pelo dispositivo e vice versa para fontes
de corrente. Pode-se limitar a tensão numa bateria através de colocar o dispositivo de carga com
uma tensão definida, e quando a tensão da bateria chegar a esse ponto, vamos ter limitação por
tensão e não por corrente. É necessário adicionar a queda de tensão nos díodos no IGBT que
varia com a corrente.
8Corrente constante.
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