O Efeito Zeeman• As linhas espectrais de um átomo se

desdobram em várias componentes na presença de um campo magnético.

– Este efeito é a evidência experimental da quantização da orientação espacial do momento angular dos átomos em relação a um dado eixo.

• Lz= ml ћ

• O caso mais simples é o desdobramento de uma linha espectral em três componentes; o “efeito Zeeman normal”.

Pieter Zeeman

O Tripleto de Lorentz

• Análise do desdobramento da linha espectral no vermelho do Cádmio.

– O átomo Cd 48 (lâmpada espectral)possui configuração: (Kr36), 5s2, 4d10

– Apresenta a subcamada d (l = 2) fechada.

• Na ausência de campo (B=0)– Uma única transição D P é possível.– Tem energia definida pela linha espectral:

0 = 643,8 nm E0= 1,926 eV

• Na presença do campo (B>0)– A linha espectral se desdobra em três

linhas, conhecido como “tripleto de Lorentz”.– Isto ocorre porque o Cd representa um

sistema singleto de spin total, S = 0.– Assim os níveis se desdobram em (2l +1)

componentes: Lz= mlћ ; (ml = 0, ±1, ±2 ...±l)– As transições entre subníveis são

permitidas desde que respeitem as regras de seleção:

Δml= 0, ±1

– No caso do Cd isto resulta em nove transições permitidas, porém apenas três energias distintas (três linhas espectrais), conforme esquema ao lado.

E0= hc/λ0 energia da linha λ0 (B=0)

Se desdobra em 3 linhas (B 0)Eσ±= E0 + ΔE energia das linhas σ

em que: ΔE= μBB (Δml= ±1)

Eπ= E0 energia da linha central πem que: ΔE= 0 (Δml= 0)

O Tripleto de Lorentz

• Grupo ML = –1: linha - de luz polarizada a B.

• Grupo ML = 0: linha de luz polarizada // a B.

• Grupo ML = +1: + de luz também polarizada a B.

+1-1 0ML =

MLB>0B=0

+10

-1

+10

-1-2

+2

1D2

L=2S=0

1P1L=1

S=0

o =643,8 nm

B

+ -

+ -

O Efeito Zeeman no Laboratório• Montagem Experimental

– Eletroímã de polos vazados– Fonte p/eletroímã ( 10 A dc)– Amperímetro– Mesa giratória– Fonte para lâmpada espectral– Teslâmetro c/sensor axial– Trilho c/elementos ópticos

O Efeito Zeeman no Laboratório• Montagem óptica para observação e análise do desdobramento de linhas espectrais

– Posicionamento (parênteses) dos elementos representados dado em cm.

Na nova montagem a tela com escala é retirada e uma câmera (C) é posicionada apósa lente L3 para captura da imagem dos anéis de interferência.

Interferômetro Fabry-Perot• Feixe de luz incidente - quase paralelo.• Duas superfícies parcialmente transmissoras.• Para ângulo θ de incidência – feixes AB, CD,

EF, ... são paralelos.• Diferença de caminho entre feixes AB e CD:

d= BC + CK, onde, BK CD. CK= BC.cos 2 ; e BC.cos = td= BC.(1 + cos 2) = 2BC.cos2 = 2 t cos

• Condição de interferência: nλ= 2 t cos(1)

– Produz um padrão de anéis de interferência, focalizados sobre uma tela com escala

e raio dado por: rn = f. tg n f n (2)

• Medidas rn permitem calcular λ ΔE= B B

G

E

C

H

F

D

B

L

K

A

(1) (2)

t

r1

r2

f

1

2

Anéis de interferência

• Ordem dos anéis de interferência (B= 0)– Pela Eq. Básica do interferômetro (1) temos:

n = n0 cos n (3); onde; n0= 2t/0 – Anel mais interno : menor n maior ordem n (cos maior)

– Para cada anel de interferência – n deve ser inteiro.– Contudo n0, em geral não é: n0= 9319,6645 (t= 3,00 mm) – Corresponde à ordem de interferência no centro ( = 0).

Se n1 é a ordem do 1º anel: n1= 9319 (pois n1 n0);

e sucessivamente para n2, n3, ... = 9318, 9317, ...

• Ordem dos anéis do tripleto de Lorentz (B > 0)– Se os anéis não se superpõem por uma ordem completa:

n1σ+ = n1σ- = n1 (e igualmente para n2, n3, ...)

– Contudo n0 é diferente para as linhas σ- e σ+ do tripleto:

• As linhas λ dependem do campo (B) aplicado.

– Assim n0 também variam conforme os valores do campo.

t

n2

0

t

n2

0

Anéis de interferência

• Os raios dos anéis de ordem np

– A partir das equações (2) e (3) tem-se:

• O ajuste linear permite:– Calibrar a distância f

– E calcular:

– para os anéis das linhas σ+ e σ- (No gráfico: aneis A e B)

• Para diversos valores de campo– Temos que : E - E = 2 μΒΒ

– Valores precisos para ΔE e B podem ser obtidos.

ppp nn

ffnn

n

fr

0

22

00

22 2

22

Bnnt

hchc B

22

1100

t

n2

0

9315 9316 9317 9318 9319 9320 93210

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

anel A anel B

R2 (

mm

2 )

Np

Variação dos raios dos anéis de InterferênciaCampo B

1= 505,3 mT

n-

0 n+

0

Medindo anéis com uma webCam

• Captura da Imagem • Análise com software ImageJ

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 12000

25

50

75

100

125

150

175

200

225

Inte

nsity

(A

.U.)

P (pixel)

Anéis de Fabry-PerrotCampo B= 0