Embed Size (px)
Citation preview
O Jogo do Dentro e Fora
A forma de mudança
O texto da Lição 1: O Jogo do Dentro e Fora
do livro
A forma de mudança
De Rob Quaden e Alan Ticotsky Com Debra Lyneis
Ilustrado por Nathan Walker Publicado pelo Creative Learning Exchange
Maio 2004
Revisado Janeiro 2005
Preparado com o apoio da The Gordon Stanley Brown Fund
Baseado no trabalho apoiado por The Waters Foundation
A Forma de Mudança
Apresentando onze atividades de sala de aula
Formatadas e ilustradas atrativamente
Disponibilizado pela
The Creative Learning Exchange Acton, Massachusetts
(978) 635-9797 http://www.clexchange.org [email protected].
Permissão concedida para cópia e distribuição eletrônica
para finalidades educacionais não-comerciais.
Introdução
O Jogo do Dentro e Fora é uma atividade simples que introduz e reforça a compreensão das
mudanças ao longo do tempo. Os jogadores movem-se fisicamente dentro e fora de uma área
marcada na sala de aula para observar como o número total de estudantes na área muda enquanto os
estudantes entram e saem. Olhando a tabela e o gráfico da ação no jogo, os estudantes aprendem
conceitos que serão aplicados em outras atividades deste livro. O Jogo do Dentro e Fora reforça
habilidades da matemática tais como a interpretação de dados, representação gráfica, e previsões.
Materiais
Área ampla para afixação de resultados
Quadro negro
Marcadores e giz coloridos
Corda ou fita adesiva para marcar as áreas no chão da sala de aula
Como funciona
O número de estudantes na área marcada do jogo muda com o tempo enquanto alguns jogadores
entram na área e outros jogadores saem durante cada rodada. Os estudantes contam o número total
dos jogadores na área após cada rodada e registram suas observações em um gráfico da classe. No
primeiro jogo, a regra é: 2 estudantes entram e um estudante sai em cada rodada . No segundo jogo,
os estudantes jogam com regras diferentes, fazem previsões e comparam os resultados. Eles
aprendem com a experiência que a variação no número total de estudantes na área marcada depende
do número de estudantes que entram e saem com o tempo.
Um exemplo que se assemelha ao conceito do jogo seria o numero de produtos na prateleira de uma
loja que vai aumentando com o reestoque e diminuindo pela compra dos clientes. A acumulação da
água em uma banheira aumenta enquanto a água flui para dentro através da torneira e diminui
enquanto a água flui para fora através do ralo.
Outros exemplos são:
• O dinheiro em uma conta bancária aumenta com depósitos e diminui com retiradas.
• Populações de pessoas e outras espécies mudam toda hora com nascimentos e mortes
• O número de passageiros dentro do ônibus ou trem varia com as pessoas entrando e saindo
• Seu peso depende do número de calorias que você consome e gasta.
Assim, se você estiver querendo saber porque algo está mudando com o tempo, é útil pensar que
este é como uma acumulação (ou estoque) e perguntar o que está fluindo “dentro” e “fora” com o
tempo para causar a mudança.
Neste jogo, os estudantes estão jogando com uma estrutura muito básica da mudança, como eles
examinam e registram o que acontece com o número total de estudantes na área (estoque) enquanto
os estudantes “fluem” para dentro e para fora. Os estudantes começam a notar padrões do
comportamento e as suas causas.
Procedimento
1. Antes de começar, prepare uma tabela branca grande e um gráfico no quadro.
Rodada Jogadores no Estoque Jogadores Entrando Jogadores Saindo
Começo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Nota: escreva no eixo vertical o número de estudantes na classe.
Além disso, escolha um lugar na sala para os jogadores ficarem, essa área será o “estoque”. Deixe
claro os limites da área de estoque com corda, fita adesiva, etc. Faça corredores para serem usados
como “fluxos” para os jogadores entrarem e saírem do estoque.
2. Explique aos estudantes que eles estarão jogando um jogo em que o objetivo é analisar o numero
de jogadores na área do estoque. Enquanto eles jogam, os estudantes farão rodadas entrando e
saindo do estoque através da área demarcada para o fluxo.
3. Anuncie as regras para o primeiro jogo. Registre estes valores iniciais na primeira linha da tabela.
A. Dentro do estoque começa: 0 jogadores
B. Fluxo de entrada em cada rodada: 2 jogadores entrando
C. Fluxo de saída em cada rodada: 1 jogador saindo
4. Peça que dois voluntários andem no fluxo de entrada e entrem na área (estoque). Peça que um
deles saia através do fluxo de saída. Conte quantos jogadores permanecem agora no estoque - um
jogador. Registre esse número na próxima linha da coluna "jogadores no estoque" para começar o
Rodada 1.
Rodada Jogadores no Estoque Jogadores Entrando Jogadores Saindo
Começo 0 2 1
1 1
2
3
5. Escolha dois novos voluntários e jogue outra rodada. Registre 2 jogadores entrando e 1 jogador
saindo
• Conte quantos jogadores ficaram dentro do estoque (2) e registre esse número para começar a
Rodada 2.
• Repita este processo, anotando os novos números na tabela. Os estudantes logo serão capazes de
fazer previsões, quando começarem a perceber um padrão nas anotações.
• Guie as previsões deles com perguntas como:
• Qual serão os valores da próxima rodada?
• Quais serão os valores depois de 15 rodadas? 32 rodadas?
O número de jogadores no estoque continuará aumentando em 1 para cada rodada. Haverá
15 estudantes na rodada 15.
Rodada Jogadores no estoque Jogadores Entrando Jogadores saindo
Começo 0 2 1
1 1 2 1
2 2 2 1
3 3 2 1
4 4 2 1
5 5 2 1
6 6 2 1
7 7
8
9
10
6. Após ter jogado e registrado diversas rodadas, comece a desenhar o gráfico. Crie uma linha no
gráfico marcando os pontos para as pessoas no estoque em cada rodada e depois conecte os pontos.
Indique que o eixo vertical está nomeado como "jogadores no estoque". O eixo horizontal mede o
tempo, contado nas rodadas rodadas. O gráfico mostra como o estoque se comporta durante o tempo
que o jogo está sendo jogado. Nós chamamos este um comportamento do gráfico com o tempo.
Deixe clara a diferença entre os estudantes na área designada em cada rodada(o estoque) e os
jogadores que entram e que deixam em cada rodada (os fluxos). Primeiramente trace o estoque
como mostrado no primeiro gráfico na página seguinte, a seguir trace os fluxos. Traçando os fluxos
serão produzidas linhas horizontais porque os fluxos são constantes, como mostrado no segundo
gráfico.
Outra vez, peça aos estudantes para fazerem previsões sobre o estoque
• Com o que a linha parecerá depois da próxima rodada? 15 rodadas?
A linha continuará com a mesma diagonal inclinada.
No Jogo do Dentro e Fora, os estudantes experimentam como uma quantidade aumenta
ou diminui interpretando fisicamente o jogo. Depois, eles usam gráficos para considerar
e comunicar suas idéias sobre a mudança com o passar do tempo.
7. Prepare os estudantes para jogarem o Jogo 2, desta vez com diferença nas regras.
Há três escolhas de regras para fazer em cada jogo:
A. Quantos jogadores estão no estoque para começar o jogo
B. Fluxo de entrada: Quantos vão entrar em cada rodada
C. Fluxo de saída: Quantos vão sair em cada rodada
Uma vez que as regras são estabelecidas, não podem ser mudadas até que você termine o jogo e
comece outro. Segue uma sugestão de regras para o jogo 2:
A Dentro do estoque começa: 0
B. Fluxo de entrada cada rodada: 5
C. Fluxo de saída cada rodada: 2
Insira estes valores iniciais em uma nova tabela e siga o mesmo procedimento que o primeiro jogo.
Após algumas rodadas do jogo registre os dados em uma nova tabela. Entretanto, represente
graficamente o estoque do jogo 2 no mesmo gráfico que o jogo 1 com uma cor diferente para que os
estudantes possam comparar as duas linhas.
Trazendo a Lição para dentro de casa
Depois que os estudantes jogaram o jogo, tenha certeza de dar-lhes tempo suficiente para
intenderem o que aprenderam. Essa é a oportunidades deles desenvolverem o pensamento crítico e
aplicar a lição mais amplamente.
Use o gráfico para focar a discussão em o que aconteceu no jogo usando perguntas como estas.
• Como o gráfico nos mostra o que aconteceu com o número de jogadores no estoque no jogo
1 e Jogo 2?
Em ambos os jogos, o número dos jogadores no estoque cresceu com o tempo porque mais
jogadores estavam entrando do que saindo em cada rodada.
• Como são as linhas para o jogo 1 e jogo 2 ?
Incentive respostas como: Ambas as linhas são retas; ambas mostram que o estoque está
aumentando em uma taxa constante; ambas começam em 0; etc.
• Como elas se diferenciam?
Enquanto uns estudantes mais velhos são capazes de falar em termos de inclinação, os estudantes
mais novos podem usar termos como mais inclinada e menos inclinada para descrever as
diferentes taxas de mudança .
• Que linha é mais íngreme? Por quê?
O gráfico para o jogo 2 é mais íngreme, porque mais jogadores permaneceram no estoque
em cada rodada. A diferença entre o fluxo de entrada e o fluxo de saída era maior do que no
primeiro jogo.
Incentive os estudantes a aprofundarem seus pensamentos.
• O que faz o estoque mudar?
Os fluxos de entrada e os fluxos de saída fazem com que o estoque mude - nesse caso, os
estudantes que vão entrando e saindo fazem o número de estudantes no estoque mudar com o
tempo.
• Como podemos fazer o comportamento do gráfico de estoque mais íngreme com o tempo?
Aumente o fluxo de entrada ou diminua o fluxo de saída de modo que aumente o estoque em uma
taxa mais rápida.
• Qual seria a diferença no gráfico se houvesse alguns jogadores no estoque no início do
jogo?
A linha não começaria do zero no começo do jogo. (Gráfico A)
• O que acontece quando o fluxo de saída é maior que o fluxo de entrada?
O estoque diminui. A linha começa a baixar e pode chegar a zero. (Gráfico B)
• O que acontece quando o fluxo de entrada e o fluxo de saída são iguais, por exemplo, 3
entrando e 3 saindo em cada rodada?
O gráfico do estoque é uma linha horizontal, porque o estoque permanece constante.
(Gráfico C)
(Alternativamente, mostre aos estudantes estes três gráficos e pergunte-os quais regras do jogo os
produziriam). 1. Numero de jogadores do estoque. 2. Fluxo de entrada. 3.fluxo de saida.
• Pergunte aos estudantes se eles podem pensar em alguma experiência qualquer da vida que
assemelha-se ao Jogo do Dentro e Fora. O que faz o estoque aumentar ou diminuir com o
tempo?
Alguns exemplos são:
• Dinheiro em um banco, cofrinho ou no bolso durante uma semana ou mês
• Água em uma banheira durante os minutos, ou em uma lagoa durante o ano
• Passageiros em um trem ou ônibus durante o dia
• Pessoas em uma loja, na escola, ou em uma lanchonete durante uma hora ou um dia
• O peso de suas mochilas durante todo o dia
• Sua fome, fadiga ou felicidade durante o curso de um dia ou uma semana
O Jogo do Dentro e Fora é uma simulação para qualquer estoque com fluxos dentro e fora.
Qualquer mudança com o tempo pode ser vista como uma acumulação, ou estoque, que é
aumentado por seus fluxos de entrada e diminuído por seus fluxos de saída.
O Jogo do Dentro e Fora
A forma de mudança Estoques e Fluxos
O texto da
Lição 1: O Jogo do Dentro e Fora do livro
A forma de mudança
Estoques e Fluxos Um Começo
De Rob Quaden e Alan Ticotsky
Com Debra Lyneis
Ilustrado por Nathan Walker
Publicado pelo Creative Learning Exchange Junho 2006
Preparado com o apoio da The Gordon Stanley Brown Fund
Baseado no trabalho apoiado por
The Waters Foundation
A Forma de Mudança
Estoques e Fluxos, O Começo
O Livro completo está disponibilizado pela:
The Creative Learning Exchange Acton, Massachusetts
(978) 635-9797 http://www.clexchange.org [email protected].
Permissão concedida para cópia e distribuição eletrônica
para finalidades educacionais não-comerciais.
O Jogo do Dentro e Fora
A construção desta lição nas atividades da sala de aula é descrita na A Forma da Mudança, pelo
Rob Quaden, Alan Ticotsky e Debra Lyneis, 2004, The Creative Learning Exchange. Você pode
fazer o download do texto da única lição original ou começar os gráficos e a disposição no livro
completo do CLE em www.clexchange.org.
A forma de Mudança
Na lição 1 da Forma de Mudança, os estudantes jogaram um jogo para entenderem como as coisas
mudam ao longo do tempo. Os jogadores moveram-se fisicamente dentro e fora de um “estoque”.
Eles observaram como o número total de estudantes no estoque mudava enquanto os estudantes
entravam e saíam, e eles usaram o comportamento do gráfico do tempo para registrarem e
interpretarem as mudanças. Vejas as páginas 7-16 da Forma de Mudança para completar a lição.
Visão Geral
O Jogo do Dentro e Fora ilustra 2 conceitos fundamentais de maneira concreta.
• Estoques são acumulações, ou quantidades que podem aumentar ou diminuir ao longo do tempo.
• Estoques são controlados por fluxos, os quais representam o movimento dentro ou fora dos
estoques.
Por exemplo, a quantidade de água em uma banheira pode ser representado por um estoque. A água
fluindo para dentro através da torneira e a água fluindo para fora através do ralo podem ser
representadas por fluxos. A quantidade de água dentro da banheira em qualquer ponto é
determinada pelo quanto de água fluiu dentro e fora ao longo do tempo.
Vendo a Estrutura
1. Mostre aos estudantes os símbolos de um diagrama de estoque/fluxo. Estoques são acumulações
e são desenhados como retângulos. No Jogo do Dentro e Fora, o número de estudantes que estão no
círculo no início de cada rodada é representado por um estoque. Mande os estudantes sugerirem um
nome para o estoque. O nome de um estoque deve ser um substantivo ou uma frase de substantivo.
2. O estoque pode ser mudado somente por um fluxo. Pergunte aos estudantes como o estoque de
“Jogadores no Estoque” mudou ao longo do tempo. Os estudantes que jogaram o jogo saberão
intuitivamente que pessoas entrando e pessoas saindo causaram mudanças no estoque. Estes são os
fluxos. (Às vezes é útil identificar os fluxos usando palavras do gerúndio para denotar ações, tais
como entrando, deixando, saindo, etc.)
3. Neste diagrama, as tubulações representam os fluxos. As válvulas no centro de cada tubulação
indicam que os fluxos podem ser controlados. Por exemplo, no jogo, a regra para o número dos
estudantes que entram e que saem foi mudada diversas vezes.
As nuvens representam os limites do diagrama: neste jogo não é importante de onde as pessoas que
entram vêm, ou onde as pessoas que saem vão. Nós estamos preocupados somente com o fluxo de
pessoas dentro e fora do estoque.
4. O tempo é implícito em um diagrama de estoque/fluxo. O estoque acumula e esvazia enquanto as
quantidades fluem dentro ou fora ao longo do tempo. No Jogo do Dentro e Fora, jogadores entram e
saem em cada rodada. Em uma banheira, a água flui dentro ou fora nos galões de água por minuto.
• Você consegue pensar em exemplos da vida real de estoques e fluxos?
Incentive os estudantes a desenharem seus exemplos na forma de diagramas de
estoque/fluxos. Peça que os estudantes classifiquem seus diagramas em categorias e expliquem seu
raciocínio. Isso é muito importante para que os estudantes vejam que uma grande variedade de
exemplos pode ser classificada usando esta estrutura genérica. Estes são alguns exemplos:
Um estoque também pode ter apenas um fluxo.
• Voltando ao Jogo do Dentro e Fora, como você poderia explicar os gráficos em termos de
estoques e fluxos?
Os estoques aumentaram ao longo do tempo porque os fluxos de entrada eram maiores do
que os fluxos de saída. Por exemplo, no Jogo 1 o fluxo de entrada era de dois estudantes entrando
em cada rodada, e o fluxo de saída era um estudante saindo em cada rodada. No Jogo 2, com cinco
estudantes entrando e apenas dois estudantes saindo, o estoque cresceu bem mais rápido em cada
rodada.
O número total de jogadores no estoque dependeu de quantos estudantes fluiu dentro e fora em
cada rodada.
• Reveja em seus exemplos de estoque e fluxos. Como um estoque pode mudar?
* Se você tem uma banheira, você pode mudar o nível da água dentro dela derramando a
água dentro através da torneira ou deixando a água sair através do ralo. Embora você possa
alterar as taxas de fluxo ajustando a torneira ou retardando o escoamento, os fluxos dentro e fora
são as únicas maneiras para mudar o nível da água na banheira.
* Se você possui dinheiro dentro de um cofrinho, você pode acumular mais dinheiro se você
juntar mais e/ou gastar menos. Qualquer quantidade de dinheiro que você depositar aumentará o
balanço, mas os depósitos maiores farão com que cresça mais rapidamente e os depósitos menores
farão com que cresça mais lentamente. A mesma coisa funciona para as retiradas. Toda retirada
drenará o balanço, mas uma despesa maior será drenada mais rapidamente. Para aumentar a
quantidade de dinheiro no cofrinho, você necessita aumentar o fluxo de entrada ou diminuir o fluxo
de saída do dinheiro, ou ambos.
* Se você tiver um aterro sanitário onde o lixo esteja enterrado, o aterro sanitário
continuará a se encher porque não há nenhum fluxo de saída. Você pode retardar a taxa de
enchimento incentivando a reciclagem, mas o lixo ainda empilhará. Você não pode diminuir o
estoque do lixo sem adicionar um fluxo de saída: ainda que você o esconda, transportando-o para
outro lugar qualquer - o mesmo problema surgirá outra vez.
* Conte história de outros exemplos para ver como os estoques e fluxos podem lhe ajudar a
pensar sobre mudanças na vida real. Estoques podem ser mudados apenas por seus fluxos.
