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UNIVERSIDADE CÂNDIDO MENDES
INSTITUTO DE PESQUISAS SÓCIO-PEDAGÓGICAS
PÓS-GRADUAÇÃO LATO SENSU
O MAGISTÉRIO DE MATEMÁTICA NO ENSINO
FUNDAMENTAL: OS DESAFIOS DO PROFESSOR
Por:
José Mauro de Abreu
Orientador: Prof. Ms. Marco A. Larosa
Rio de Janeiro
2001
ii
UNIVERSIDADE CÂNDIDO MENDES
INSTITUTO DE PESQUISAS SÓCIO-PEDAGÓGICAS
PÓS-GRADUAÇÃO LATO SENSU
O MAGISTÉRIO DE MATEMÁTICA NO ENSINO
FUNDAMENTAL: OS DESAFIOS DO PROFESSOR
Monografia apresentada ao Conjunto
Universitário Cândido Mendes como
exigência parcial para a conclusão do
curso de pós-graduação “lato sensu” em
Docência do Ensino Superior.
Por: José Mauro de Abreu.
Rio de Janeiro
2001
iii
AGRADECIMENTOS
À minha família, responsável pelo
apoio fundamental para mais uma
conquista acadêmica.
iv
DEDICATÓRIA
O meu trabalho é dedicado a todos
aqueles que fazem do magistério da
Matemática a oportunidade do aluno
adquirir, nesta ciência exata, as condições
para compreender melhor os números e
cálculos que regem sua vida.
v
RESUMO
A presente monografia tem como finalidade demonstrar a síntese dos
resultados da revisão bibliográfica realizada para o tema “O Magistério de
Matemática no Ensino Fundamental: Os Desafios do Professor”, através do
panorama dos obstáculos no ensino da Matemática enfrentados pelos
professores, sobretudo nas séries finais do Ensino Fundamental; a visão da
Matemática no dia-a-dia do aluno (inclusive com a ênfase na utilização dos
jogos lógicos) e o atual panorama do ensino da Matemática, onde a
metodologia de ensino oral versus escrita se contrapõem entre os próprios
professores como também os fundamentos do ensino da disciplina nos
primeiros anos do Ensino Fundamental, buscando-se a melhor aprendizagem
através de problemas e suas aplicações. Os desafios que são impostos ao
professor de Matemática, muitas vezes surgidos através da rejeição à
disciplina, insucesso nas avaliações e outras manifestações por parte dos
alunos, encontram nos exemplos abordados aqui alternativas viáveis e
aplicáveis para o docente, através da utilização de jogos lógicos como também
na utilização dos problemas com suas aplicações práticas.
vi
METODOLOGIA
O ponto de partida para a realização dos estudos foi a delimitação do tema
“Magistério da Matemática no Ensino Fundamental”, como orientação para a
escolha das bibliografias a serem pesquisadas. A partir da coleta de diversas
informações sobre o tema, referendadas por diversos autores (incluindo-se aí
os Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Fundamental, estipulados
pelo Ministério da Educação em 1997, conforme as exigências da Lei de
Diretrizes e Bases – 9.394/96), realizou-se a leitura e a revisão dos elementos
mais importantes para a dissertação sobre o tema. Neste momento, os estudos
apontaram para a definição final do tema (“O Magistério de Matemática no
Ensino Fundamental: Os Desafios do Professor), exposto através da
monografia apresentada a seguir seguindo as determinações do orientador na
disciplina de Metodologia da Pesquisa. Após a revisão pelo mesmo do
conteúdo apresentado, chegou-se ao trabalho definitivo, neste momento
entregue em cumprimento às exigências para a conclusão do curso.
vii
SUMÁRIO
Pág.
INTRODUÇÃO ........................................................................................ 08
CAPÍTULO I
OS OBSTÁCULOS NO ENSINO DA MATEMÁTICA ............................. 10
CAPÍTULO II
A MATEMÁTICA NO DIA-A-DIA ............................................................ 15
CAPÍTULO III
PRÁTICAS DE ENSINO DA MATEMÁTICA .......................................... 24
CONCLUSÃO ......................................................................................... 42
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................ 44
viii
INTRODUÇÃO
Na busca de um consenso em torno de sua importância, há
também um sentimento bastante generalizado da ineficiência do ensino da
Matemática em nossas escolas: pelo que é visto, ela não vem satisfazendo
nem a quem ensina, nem a quem aprende.
Seu ensino é caracterizado pela preocupação de transmitir aos
alunos definições, regras, técnicas, procedimentos e nomenclaturas de maneira
rápida, quase industria, sem que seja realizado um trabalho consistente com as
idéias matemáticas que conduza a classe rumo à aprendizagem com a
compreensão e conexão com a realidade. Isto se faz, infelizmente, sem que o
aluno tenha o prazer de descobrir, na Matemática, os caminhos para chegar à
solução do que lhe é proposto.
Apesar de, por um lado, ela não ser apreciada por um grande
número de alunos, por outro os professores sentem-se frustrados ao término
das avaliações.
Este problema não é privilégio das escolas de nosso país. Sobre
isto, Piaget dizia estar convencido que os “maus alunos” em Matemática são
um produto das “lições” oferecidas e não sendo uma culpa essencialmente da
disciplina. Estudos, análises e pesquisas são realizados exaustivamente em
outros países – em maior escala nos países desenvolvidos ocidentais – sempre
ligados a um trabalho experimental em sala de aula. Dentre essas pesquisas,
identificam-se as relativas a currículos, métodos bem como as referentes aos
processos do pensamento.
Entre a classe do magistério, discute-se muito sobre esta questão
problemas destes gêneros:
ix
- os alunos chegam às séries maiores do Ensino Fundamental
sem o domínio dos conceitos elementares, que deveriam ser
trabalhados, nas séries menores;
- após ficarem quatro anos trabalhando com as quatro
operações fundamentais (adição, subtração, multiplicação e
divisão) parte dos alunos não conseguem identificar, numa
situação-problema, qual operação é capaz de solucioná-la;
- com relação à resolução de problemas, alguns alunos ficam
tão condicionados à forma do enunciado adotada pelo
professor, bem como a determinadas palavras-chave, que não
conseguem resolver o mesmo problema apresentado de
maneira diferente. Além disto, os “problemas matemáticos”
diferem tanto das situações-problema reais que, aquelas que
são resolvidas pelo aluno no dia-a-dia tornam-se insolúveis na
prática da sala de ala.
Tais problemas não residem na inadequação dos procedimentos
metodológicos. O fato é que o próprio conteúdo a ser desenvolvido nem
sempre é dominado integralmente pelo professor, principalmente em se
tratando de não especialista, ou então, embora dominando razoavelmente o
conteúdo ele não chega a identificar claramente os objetivos que pretende
atingir. Como conseqüência, não saberá compreender “o que” ensinar, “para
que” ensinar e dificilmente saberá “como” ensinar, tendo uma prática de ensino
pouco eficiente.
Neste contexto, problematizou-se através da revisão bibliográfica
quais as origens dos problemas encontrados pelo professor de Matemática,
que lhe dificultam atingir seu principal objetivo: o ensino da disciplina no Ensino
Fundamental (antigo primeiro grau).
x
CAPÍTULO I
OS OBSTÁCULOS NO ENSINO DA MATEMÁTICA
xi
1.1 DESAFIOS PARA O PROFESSOR
Segundo a professora Iracema Campos Cusati (1997):
“as dificuldades no ensino da Matemática se
originaram nos cursos de formação de professores
desta disciplina, pois está na ausência de ligação
desta com o contexto escolar do aluno”.
As condições de trabalho do professor são precárias pelo número
excessivo de alunos por sala. Quanto à burocracia escolar, observada nas
escolas e comentadas pelos professores, é excessiva e por vezes destituída de
sentido. A autonomia do professor é cerceada pela administração e pelos
conselhos de classe. Além disso, é preciso atentar para o fato de que muitas
dificuldades são oriundas de fatores históricos e de fatores conjunturais,
enquanto outras são decorrentes de uma preparação inadequada.
Para a professora Maria Isabel da Cunha (1995):
“o saber do professor possui duas grandes direções:
o do domínio do conteúdo do ensino, isto é, de seu
próprio objeto de estudo e, o domínio das ciências
da educação, que lhe permitirão compreender e
realizar o processo pedagógico”.
Continua a dizer em seu livro que a Matemática é considerada
como uma área do conhecimento pronta, acabada, perfeita, pertencente
apenas ao mundo das idéias e cuja estrutura de sistematização serve de
modelo para outras ciências. A conseqüência dessa visão em sala de aula é a
imposição autoritária do conhecimento matemático por um professor que,
supõe-se, domina e o transmite a um aluno passivo, que se deve moldar à
autoridade da “perfeição científica”. Outra conseqüência é a de que o sucesso
xii
em Matemática representa um critério avaliador da inteligência dos alunos, na
medida em que uma ciência tão nobre e perfeita só pode ser acessível a
mentes privilegiadas, os conteúdos matemáticos são abstratos e nem todos
têm condições de possui-los.
A essa visão da Matemática se contrapõe aquela que considera o
conhecimento em constante construção e os indivíduos, no processo de
interação social com o mundo, reelaboram, complementam, complexicam e
sistematizam os seus conhecimentos.
Assim, a sala de aula não é o ponto de encontro de alunos
totalmente ignorantes com o professor totalmente sábio, e sim, um local onde
interagem alunos com conhecimentos sistematizados, e um professor, cuja
competência está em mediar o acesso do aluno a tais conhecimentos.
Além dessa visão do conhecimento, o segundo aspecto, também
crucial, a ser considerado é o desgosto por Matemática, manifestado pela
maioria absoluta dos alunos que procuram o curso de Habilitação ao
Magistério. Em conseqüência do desgosto manifesto e da suposta
incapacidade para Matemática, tem-se um professor que julgará os seus
alunos, na maioria, incapazes de aprendê-la. Os poucos alunos que obtiverem
êxito nessa difícil tarefa serão considerados especialmente inteligentes. Se o
professor, durante a sua formação, não vivenciar a experiência de sentir-se
capaz de entender Matemática e de construir algum conhecimento matemático,
dificilmente aceitará tal capacidade em seus alunos.
Segundo o professor Elon Lima (1995), qualquer criança cuja
capacidade mental lhe permita aprender a ler e escrever, é também capaz de
aprender a Matemática que se ensina no primário (primeiro e segundo ciclos do
Ensino Fundamental). Mas, geralmente, todas as matérias que são ensinadas
no Ensino Fundamental apresentam o mesmo grau de dificuldade e nenhuma
delas exige pendores, habilidades ou talentos especiais para aprendê-la.
Portanto, todo jovem normal é, em princípio, capaz de aprender toda a
xiii
Matemática que deve ser ensinada até o final do Ensino Fundamental (oitava
série). No entanto, não é isto que ocorre no Brasil, ao contrário de outros
países, como o Japão, por exemplo. Isto não significa que os nossos jovens
sejam menos inteligentes. Acontece que os países ricos, onde o povo tem uma
vida mais confortável, são precisamente aqueles em que as pessoas têm
acesso a uma educação de melhor qualidade. Isso significa escolas bem
equipadas e professores competentes. Esse quadro resulta da
conscientização, arraigada na cultura nacional, de que a educação, além de ser
a única porta para o bem-estar, é um direito do cidadão e um dever do Estado.
No caso do Brasil, os baixos salários pagos aos nossos
professores seriam um dos principais responsáveis por este quadro. Mas não
seriam a causa primordial do problema. São antes uma conseqüência de não
ter o nosso povo a exata noção da educação e daí seus representantes
padecerem do mesmo mal.
Agora, focalizando a Matemática, ao contrário das demais
matérias que se referem a objetivos e situação mais concretas, ela trata de
noções e verdades de natureza abstrata.
A Matemática exige precisão, proíbe ambigüidades e por isso
requer mais concentração e cuidado por parte do estudante. A perseverança, a
dedicação e a ordem são qualidades indispensáveis para o estudo da
Matemática. Note-se que não se trata de talentos e não se nasce dotado deles.
Portanto, toda pessoa de inteligência média, sem talentos ou pendores
especiais, pode aprender toda a Matemática do Ensino Fundamental, desde
que esteja disposta a trabalhar e tenha uma orientação adequada.
Portanto, já forma apresentados dois grandes motivos para o mau
resultado no ensino da Matemática: pouca dedicação aos estudos por parte
dos alunos (e da sociedade que os cerca, a começar pela própria família) e
despreparo dos seus professores nas escolas que freqüentam. Além do motivo
primordial: a falta de um reconhecimento nacional de que sem educação não
xiv
há progresso e o conseqüente descaso oficial pelo sistema escolar, há outros
motivos.
Em síntese, os motivos para o pouco êxito no ensino da
Matemática, segundo o professor Elon Lima (1995) são:
- o sentimento de que a educação é o caminho adequado para
o bem-estar, mas não é suficientemente forte no espírito do
nosso povo;
- a Matemática, por ser exata, requer atenção, cuidado e ordem;
- o conhecimento matemático é cumulativo, cada passo precisa
dos anteriores;
- raramente a Matemática é bem ensinada.
O conhecimento matemático é, por natureza, encadeado e
cumulativo (por exemplo, não se pode estudar trigonometria sem conhecer os
fundamentos da álgebra, nem entender esta última se não souber as
operações matemáticas). Esse aspecto de dependência acumulada dos
assuntos matemáticos leva a uma seqüência necessária, que torna difícil
“pegar o bonde andando” e muitas vezes provoca uma síndrome conhecida
como “ansiedade matemática”, que é o medo que algumas pessoas têm da
Matemática.
xv
CAPÍTULO II
A MATEMÁTICA NO DIA-A-DIA
xvi
2.1 APROXIMANDO MATEMÁTICA E REALIDADE
Segundo a Ciência, a Psicologia, a Matemática e a Educação são
disciplinas diferentes, de lugares diferentes: ciências humanas, ciências exatas
e ciências sociais aplicadas. Pode-se até esquecer que existem ligações entre
estas três disciplinas. Porém, na prática, existem ligações e fenômenos em que
essas disciplinas não estão dissociadas. Quando uma criança resolve um
problema com números na rua, usando seus próprios métodos, mas que são
métodos compartilhados por outras crianças e adultos, está-se diante de um
fenômeno que envolve matemática, devido ao conteúdo do problema:
psicologia, porque a criança certamente raciocinou; e educação, porque quer
se saber como ela aprendeu a resolver problemas desse jeito.
Pode-se separar a Matemática da Psicologia do pensamento
enquanto ciências, mas não se pode separá-las enquanto fenômenos
acontecendo na prática. Quando alguém resolve um problema de Matemática,
está-se diante de uma pessoa que pensa. A Matemática que um sujeito produz
não é independente de seu pensamento, enquanto ele produz, mas pode vir a
ser cristalizada e tornar-se parte de uma ciência, a Matemática ensinada na
escola e aprendida dentro e fora da escola.
Na comunidade científica, a Matemática é definida como uma
ciência formal. Isto significa que a lógica reconstruída da Matemática é
dedutiva, segundo Kaplan (1969). Demonstrações por indução não são
reconhecidas pela comunidade científica – não porque não possam existir em
outras ciências, mas porque não são aceitas como demonstrações de valor na
Matemática.
Se alguém quisesse provar, por exemplo, que todo número da
forma ABC.ABC (como 435.435, por exemplo) é divisível por 13 tomando
centenas de números desta forma, dividindo-os por 13 e mostrando que não há
resto nestas divisões, nenhum matemático acreditaria nesse exercício como
xvii
uma prova. Ao nível de sua organização como ciência, na Matemática somente
são aceitáveis provas por dedução.
No entanto, a Matemática não é apenas uma ciência: é também
uma forma de atividade humana. Ao nível da atividade humana, a construção
da Matemática não é realizada necessariamente pelas “leis” da lógica. Uma
descoberta em Matemática pode, na verdade, ocorrer por indução, sendo o
processo da prova posterior. A prova teria, para o indivíduo neste caso, não
uma função de criação de novos conhecimentos, mas de demonstração de
algo já descoberto. Para a comunidade científica, no entanto, a prova
mereceria o status de novidade ou descoberta.
A aprendizagem de Matemática na sala de aula é um momento de
interação entre a Matemática organizada pela comunidade científica, ou seja, a
Matemática formal, e a Matemática como atividade humana. Em primeiro lugar,
não devemos esquecer que o professor é uma pessoa, que organiza, ele
próprio, sua atividade matemática. Mesmo que uma pessoa seja
cientificamente treinada, sua atividade não segue necessariamente as formas
dedutivas aprovadas pela comunidade científica.
Em segundo lugar, mas não secundariamente, a Matemática
praticada na sala de aula é uma atividade humana, porque o que interessa
nessa situação é a aprendizagem do aluno. A aprendizagem de um conceito –
quer de Matemática, Física ou Literatura – está relacionada à Psicologia da
aprendizagem em primeiro lugar. A atividade que conduz à aprendizagem é a
atividade de um sujeito humano construindo seu conhecimento. Ainda que a
Matemática formal proíba demonstrações por processos indutivos, a
aprendizagem de conceitos matemáticos pode exigir a observação de eventos
no mundo.
Enquanto atividade humana, a Matemática é uma forma particular
de organizarmos os objetos e eventos no mundo. Podemos estabelecer
relações entre os objetos de nosso conhecimento, contá-los, medi-los, somá-
xviii
los, dividi-los e verificar os resultados das diferentes formas de organização
que escolhemos para nossas atividades.
Por exemplo, se tivermos diante de nós a tarefa de distribuir
iguais quantidades do feijão obtido após uma colheita para trinta famílias, pode-
se contar grão por grão, dividir o número de grãos por trinta e depois contar,
para cada família, o número de grãos que lhe cabe. Mas ao se realizar essa
tarefa, logo se descobrirá que essa solução é absurda, embora fosse uma
solução matematicamente correta.
A organização desta atividade requer um caminho mais eficiente.
Pode-se encher uma lata de feijão para cada família, distribuir várias até que
não se possa mais fazer uma distribuição eqüitativa com latas maiores, e então
mudar para latas menores para a divisão final. Se utilizar a balança, pode-se
pesar as quantidades e proceder de maneira semelhante. A organização da
divisão de uma quantidade em partes iguais é uma atividade de natureza
matemática, envolve conceitos matemáticos.
A contagem dos grãos é um processo perfeitamente correto do
ponto de vista matemático, mas inadequado do ponto de vista da tarefa que se
deseja realizar. A mensuração com latas não é um processo reconhecido na
escola, onde costuma-se lidar com medidas convencionais, mas representa
uma solução inadequada, que supõe os mesmos conceitos de Matemática
usados caso o problema utilizasse líquidos (medida em litros,
consequentemente).
2.2 USANDO JOGOS LÓGICOS EM SALA DE AULA
De acordo com Almeida (1998), o ser humano, em todas as fases
de sua vida, está sempre descobrindo e aprendendo coisas novas, por meio do
contato com seus semelhantes e do domínio sobre o meio em que vive.
xix
O ser humano possui uma grande necessidade de aprender,
descobrir e apropriar-se de variados conhecimentos, desde os mais simples
(levar a colher à boca) até os mais complexos (criar e solucionar problemas), e
é isso que lhe garante a sobrevivência e a integração na sociedade como ser
participativo, crítico e criativo.
A educação lúdica, presente através do estudo dos jogos lógicos
nas séries iniciais do Ensino Fundamental, está distante da concepção ingênua
de passatempo, brincadeira vulgar, diversão superficial. Ela é uma ação
inerente na criança, no adolescente, no jovem e no adulto e aparece sempre
como uma forma transacional em direção a algum conhecimento, que se
redefine na elaboração constante do pensamento individual em permutações
com o pensamento coletivo.
De acordo com Almeida (1988), a característica essencial a um
efetivo educador estimulador é sua capacidade em gerar um clima de fascínio
e sedução em torno de atividades que desafiem o aluno a pensar.
Além disso, sua responsabilidade é ensinar a pensar, estimulando
a construção de esquemas inteligentes e geradores de solução, produzindo e
oferecendo para isso desafios à imaginação e à criação de soluções.
A construção da inteligência é sempre resultante da coordenação
de ações realizadas como sentido de buscar formas e esquemas de adaptação
a problemas gerados pelo meio ambiente. As emoções do jogo geram
necessidades de ordem afetiva e é a afetividade a mola dessas ações. Ela
mobiliza o indivíduo em uma determinada direção com o objetivo de obter o
prazer.
O jogo motiva e por isso é um instrumento muito poderoso na
estimulação da construção de esquemas de raciocínio, através de sua
ativação. O desafio por ele proporcionado mobiliza o indivíduo na busca de
soluções ou de formas de adaptação a situações problemáticas e,
xx
gradativamente, o conduz ao esforço voluntário. A atividade lúdica pode ser,
portanto, um eficiente recurso aliado do educador, interessado no
desenvolvimento da inteligência de seus alunos, quando mobiliza sua ação
intelectual.
O interesse despertado por qualquer atividade lúdica produz como
resposta o empenho de forças, ação intencional em alguma direção ou
propósito, fato essencial para produzir a construção de esquemas racionais,
gradativamente mais aperfeiçoados.
Acredita-se conforme Antunes (1999), que o papel do educador
deve ser o daquele que gera necessidades de ação em seu aluno, o de quem
consegue conquistar seu empenho na resolução de problemas. E quando o
objetivo do educador é a construção da inteligência lógica, é necessário colocar
o aluno frente a situações que o envolvam emocionalmente na busca ou nas
tentativas de solução de problemas relacionados a grandezas. Mas, sobretudo,
será essencial que a solução possa sempre ser alcançada. As situações
criadas pelos jogos devem permitir ou oferecer a possibilidade de acerto,
sempre que possível, por deslocamento e pela comparação de tamanho, forma
ou quantidade de peças. Com essa finalidade esse material foi construído.
A manipulação pura e simples, feita pela criança pequenina, é
aleatória, não é sujeita ao controle externo, é arbitrária, portanto. Isto pode ser
verificado, por exemplo, ao pedir a uma criança que mostre como ela
movimenta braços e pernas quando engatinha (fazendo isso com a criança em
pé, sem sair do lugar). Dificilmente ela conseguirá reproduzir, acertadamente,
os movimentos que faria para engatinhar, pois eles não são um ato consciente.
O mesmo acontece com os jogos sem regras que consistem unicamente na
manipulação de peças. O jogo em grupo é diferente, pois ele obriga a criança a
descentralizar, a sair do seu próprio egocentrismo, a obriga a antecipar a ação
do outro jogador e as suas próprias, como hipóteses, numa jogada mais
complexa.
xxi
O jogo em grupo obriga a criança a considerar os pontos de vista
do outro, a imaginar probabilidades para si e a antecipar resultados (ação
mental, portanto). O jogo estabelece relações de interdependência no espaço e
no tempo. Implica a construção do agir. Implica em lidar com critérios e regras.
O jogo em grupo estimula, de forma acentuada, a construção de esquemas
inteligentes de adaptação.
De acordo com os estudos realizados por Rizzo (1999), os jogos
devem ser realizados diariamente, e o período do dia mais aconselhável é o de
meia hora ou quarenta minutos, ao final das atividades diversificadas, quando o
professor poderá, com relativa autonomia, prestar assistência e companhia ao
grupo de jogadores, enquanto o resto da turma estiver terminando suas tarefas.
A participação direta do adulto é sempre indispensável na proposta de
estimulação, finalidade principal deste material. Aos poucos, outros alunos, já
desobrigados de suas ocupações, poderão se juntar ao grupo, como
assistentes ou como novos jogadores.
O horário reservado à recreação fora de sala também é
adequado, devendo o professor adaptar o material às proporções do espaço,
que é, geralmente, bem maior que o de uma sala de aula. Os jogos de pista de
obstáculos poderão ser feitos com pistas tracejadas, no chão, com giz de cor.
O boliche poderá ser jogado no chão com garrafas maiores, e assim por diante.
Quando a recreação ocorrer em áreas cobertas, será possível oferecer três
jogos diferentes, simultaneamente, do grau de participação que exijam do
adulto, que deverá ficar atento deslocando-se entre as mesas, participando ora
de um, ora de outro grupo.
O principal objetivo dos jogos, segundo Rizzo (1999) é levar a
criança a tomar decisões que envolvam a avaliação de grandezas, ao afirmar
que: “O educador pode obrigá-la a fazer o que não quer”. Isso é um fato. Mas
isso não a fará raciocinar, nem construir raciocínios mais lógicos, se ela ainda
não tiver alcançado esse nível de raciocínio e, portanto, não tiver construído os
esquemas necessários para tal proeza.
xxii
Deve-se repetir o jogo em que a criança revelou dificuldade de
compreensão, ou outros semelhantes, até que ela mude seu ponto de vista em
relação ao valor da regra, que determina quem vence e como vencer. Depende
dela, de como pensa, de como vê as coisas, mudar seus critérios de valor e
adotar outra norma de julgamento.
Acredita-se, ainda, que não se deve oferecer jogos com regras
mais complexas. Este procedimento pode fazer com que se sinta alienada e
esse não é um sentimento positivo e encorajador. Deve-se, sempre, esperar e
ir com calma. Observar como ela raciocina e quantos dados (informações) ela
pode considerar simultaneamente.
A participação do educador, nos jogos, deve ser ativa (e não
como um mero espectador). Da sua ação estimulante depende o crescimento
dela. Hoje, conforme nos ensina Antunes (1999), já não se acredita ser
possível ao indivíduo desenvolver-se intelectualmente no vazio. Sua
potencialidade genética é básica, mas a força do ambiente é inquestionável e
ele precisa ser estimulador.
A construção dos conceitos, pretendida pelos jogos, não poderá
ser atingida com algumas jogadas apenas. É necessário que os jogos sejam
realizados inúmeras vezes cada um, procurando oferecer uma adequada
variedade de abordagens, através de jogos diferentes e, sobretudo, é
indispensável que eles se integrem às atividades curriculares como
experiências rotineiras de classe e não como atividades-prêmio, permitidas,
apenas, quando os alunos se comportem bem ou quando o professor tenha
tempo "sobrando".
Como objetivos, de cada jogo apresentado aos alunos, devem ser
mencionados pelo educador em seus planos de curso somente aqueles mais
diretamente ligados à construção dos esquemas de raciocínio lógico, porém
inúmeros outros poderão ser atingidos, em especial aqueles relacionados à
xxiii
formação moral e social, resultantes da atuação do indivíduo num grupo. A
seguir, os objetivos dos jogos inteligentes descritos por Rizzo (1999):
- Estimular o crescimento da autonomia intelectual da criança
pré-operacional
- Estimular a construção de esquemas de raciocínio operacional
- Auxiliar o educador a identificar os níveis e estágios da
construção do raciocínio de seus alunos.
Fazer com que o aluno compreenda a Matemática como um
instrumento útil para a solução de problemas e situações que fazem parte do
dia-a-dia (cálculo de horários, valores financeiros, medidas de grandeza, com
operações fundamentais etc.) apresenta-se, para o professor, um permanente
desafio a ser conquistado. O capítulo seguinte aborda algumas das práticas de
ensino da disciplina que permitem a aproximação dos alunos com o universo
real, concreto, verdadeiro permitido pela Matemática.
xxiv
CAPÍTULO III
PRÁTICAS DE ENSINO DA MATEMÁTICA
xxv
3.1 MATEMÁTICA ESCRITA VERSUS MATEMÁTICA ORAL
A matemática é hoje tanto uma ciência como uma habilidade
necessária à sobrevivência numa sociedade complexa e industrializada. Para
ganhar a vida, as crianças das camadas mais pobres da população devem,
desde bem cedo, engajar-se nas atividades do setor informal da economia.
Esta participação das crianças ocorre de diversas formas – vendendo doces,
pirulitos, picolés etc. na rua; carregando compras nas feiras e nos mercados
públicos; lavando e vigiando carros em estacionamentos; trabalhando em
jardins ou, na pior das hipóteses, pedindo esmolas. Esta atividade faz com que
a matemática elementar seja uma habilidade necessária à sobrevivência entre
as crianças das classes populares nas cidades grandes. Em suas atividades,
as crianças resolvem inúmeros problemas de aritmética e certamente
aprendem muito nessas situações. No entanto, fracassam na escola, mesmo
na aritmética.
Dienes (1976) realizou um estudo sobre o sucesso em
matemática entre crianças de diferentes classes sociais em seu primeiro ano
de aprendizagem formal de matemática na escola. Para as crianças de classe
média, esse primeiro ano é constituído pela primeira série nas escolas
particulares em Recife e, para as crianças de classes populares, pela segunda
série nas escolas públicas. Os resultados mostraram que 98% das crianças
das escolas particulares foram aprovadas ao final do ano, contra apenas 68%
das crianças das escolas públicas. No entanto, os dados sobre suas
habilidades cognitivas em geral e matemáticas em particular não mostraram
diferenças significativas entre esses dois grupos.
Qualquer observador mais atento das atividades das crianças na
rua pode constatar o seu sucesso ao lidar com problemas aritméticos no
desempenho de funções ligadas ao setor informal da economia. Carraher,
Carraher & Schliemann (1995), preocupados com o problema do fracasso
xxvi
escolar dessas crianças que demonstram um conhecimento matemático na
rua, resolveram investigar, em um estudo controlado, as diferenças entre o
desempenho em problemas aritméticos no trabalho e o desempenho em
problemas semelhantes aos que ocorrem no trabalho mas que são
apresentados de forma semelhante à utilizada na escola.
Eles puderam assim constatar que, embora os problemas
aritméticos em seu estudo envolvessem os mesmos números e as mesmas
operações, o índice de sucesso das crianças na rua, ao resolverem problemas
enquanto trabalhavam, era igual a 98%, enquanto que, nos exercícios de
computação do tipo escolar, este índice caía para 37%.
Qual a diferença entre a matemática de sobrevivência e a
matemática da escola? As diferenças entre uma situação de venda em uma
feira e uma situação escolar são tantas que é difícil saber o que leva as
crianças a se saírem muito bem nos problemas na vida e a demonstrarem
tantas dificuldades ao resolverem problemas na escola. Por exemplo, a relação
entre o examinador e a criança nas duas situações é diferente.
No estudo de Kaleff (1997) o examinador desempenhava o papel
de um freguês que fazia compras na feira, não havendo, por isso, qualquer
razão para que o sujeito se sentisse ansioso ou inibido durante o “teste” , como
poderia acontecer na situação de tipo escolar.
Além disso, é possível que a motivação não seja a mesma na
situação de venda na rua e na escola. Na venda, um erro a favor do freguês
implica perda de dinheiro e um erro contra pode resultar na perda do freguês.
Na escola, as conseqüências do erro certamente não são as mesmas, o que
torna difícil avaliar se o tipo e o nível de motivação nas duas situações podem
ser comparados.
No entanto, é possível que a explicação para essa grande
diferença entre a eficiência das crianças na escola e na venda não resulte de
xxvii
diferenças nem na motivação nem no relacionamento com o examinador, mas
de diferenças nas estratégias cognitivas escolhidas para a resolução dos
problemas.
Macedo, Petly & Passos (2000) propuseram uma distinção entre
duas abordagens distintas na solução de problemas de aritmética: uma delas é
denominada “manipulação de quantidades” e a outra, “manipulação de
símbolos”.
Crowley (1995) sugeriu uma distinção entre a “leitura literal” do
problema e sua “interpretação de modo flexível”. Ele trata os procedimentos
informais como idiossincráticos, afastando a possibilidade de que eles possam
refletir a compreensão básica de alguns aspectos do número e das operações
por parte do sujeito. Entretanto, descrições mais detalhadas sobre os
procedimentos formais e informais de resolução de problemas aritméticos são
necessárias para que as implicações destas descobertas para o ensino de
matemática tornem-se mais claras.
3.2 FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA NOS PRIMEIROS ANOS
DO ENSINO FUNDAMENTAL
Citou-se anteriormente a dificuldade que os alunos apresentam
nas séries finais do Ensino Fundamental, tendo em vista o déficit no
aprendizado de Matemática nos primeiros anos do curso, tendo em vista se
tratar dos conhecimentos elementares e imprescindíveis por toda a carreira
estudantil básica do aluno (Ensino Fundamental e Médio). Observando o que
preceituam os Parâmetros Curriculares Nacionais (MEC, 1997) para os quatro
primeiros anos do Ensino Fundamental, nota-se que muitos destes conceitos
são de extrema importância para o aprendizado e desenvolvimento de
conteúdos mais complexos, pertencentes às séries subseqüentes.
xxviii
Para a ilustração destas diretrizes para a educação Matemática –
ressaltando-se aqui que as mesmas não são cumpridas em boa parte das
escolas, quer pela deficiência de infra-estrutura, magistério ou receptividade do
aluno – optou-se pela transcrição dos elementos contidos nestes PCN’s, como
forma de demonstrar a importância do bom aprendizado dos conceitos
elementares da Matemática:
3.2.1 OBJETIVOS DA 1ª SÉRIE
- Identificar onde os números são utilizados;
- Reconhecer a utilidade dos números;
- Reconhecer regularidades no nosso Sistema Numérico
Decimal;
- Conhecer histórias relativas à evolução da Matemática;
- Observar e conhecer os sistemas de numeração egípcio,
romano e maia e compará-los com o nosso SND;
- Identificar linhas retas e curvas em objetos e figuras;
- Reconhecer o calendário como um instrumento para medir
o tempo;
- Distinguir números pares e ímpares;
- Entender diferentes procedimentos usados para resolver
um mesmo problema;
- Identificar objetos sob diferentes pontos de vista;
- Reconhecer sua própria localização no espaço;
- Reconhecer unidades, dezenas e centenas em um número;
- Conhecer o valor posicional dos algarismos nos números;
- Identificar formas geométricas planas;
- Reconhecer as propriedades da adição sem o uso de
qualquer nomenclatura;
- Reconhecer regularidades da adição e subtração,
envolvendo o zero, o um e o dez;
- Reconhecer formas geométricas planas;
xxix
- Identificar instrumentos para medir o tempo;
- Ler e interpretar horas e minutos;
- Conhecer a fita métrica como um instrumento de medida;
- Reconhecer dobros e metades;
- Comparar cédulas e moedas brasileiras;
- Comparar diferentes quantidades;
- Refletir sobre as hipóteses relativas a grandeza dos
números;
- Identificar diferentes seqüências numéricas;
- Conhecer a régua como um novo instrumento de medida;
- Resolver um mesmo problema de formas diferentes;
- Reconhecer a conta armada como um procedimento
convencional;
- Reconhecer caminhos em mapas e plantas baixas;
- Conhecer medidas de massa e capacidade;
- Refletir sobre as regularidades numéricas do nosso SND.
O primeiro ano do Ensino Fundamental é responsável pela
preparação, no aluno, da operação de diversos conceitos fundamentais não
somente para o seu aprendizado em Matemática como também para sua vida:
o Sistema Numérico Decimal, a contagem do tempo, o sistema monetário
brasileiro, os elementos introdutórios à geometria entre outros. É, sem dúvida,
um ano de muita responsabilidade para o professor, tendo em vista que as
deficiências aí adquiridas podem causar transtornos para o aluno em todo o
seu desenvolvimento educacional
3.2.2 OBJETIVOS DA 2ª SÉRIE
- Refletir sobre a utilização da Matemática no nosso dia-a-
dia;
- Saber arredondar números para as dezenas mais próximas;
- Identificar características de diferentes formas geométricas;
xxx
- Conhecer o ábaco, como instrumento de contagem e
cálculo;
- Reconhecer nos números as ordenas das unidades,
dezenas e centenas;
- Conhecer o funcionamento do calendário anual como um
marcador de tempo;
- Reconhecer a utilização dos números ordinais;
- Identificar retas horizontais, verticais e inclinadas;
- Nomear formas geométricas planas;
- Conhecer características de figuras geométricas planas
denominadas polígonos;
- Distinguir entre polígonos quadriláteros e não-quadriláteros;
- Entender diferentes procedimentos para a resolução de um
mesmo problema;
- Conhecer o funcionamento do algoritmo da adição e da
subtração;
- Entender as idéias das operações no campo aditivo;
- Refletir sobre a regularidade numérica do nosso SND;
- Conhecer o significado de dúzia e meia dúzia;
- Refletir sobre procedimentos úteis para a resolução de
problemas;
- Entender a composição e decomposição dos números;
- Reconhecer o valor posicional dos algarismos nos números;
- Reconhecer a função do zero na escrita dos números;
- Identificar antecessor e sucessor de um determinado
número;
- Relacionar metro e centímetro e conhecer as notações
dessas medidas;
- Identificar diferentes unidades de medidas e para que
servem;
- Reconhecer linhas retas e não-retas, paralelas e não-
paralelas;
xxxi
- Entender o algoritmo da adição com transporte das dezenas
e centenas e o da subtração com empréstimo;
- Refletir sobre o funcionamento do algoritmo da adição com
várias parcelas;
- Identificar números pares e ímpares;
- Refletir sobre a soma e subtração de números pares e
ímpares;
- Entender a escrita e a forma como falamos as horas;
- Entender a grafia dos valores em dinheiro;
- Conhecer algarismos romanos e o modo como eles
funcionam;
- Conhecer um pouco da história da evolução da Matemática;
- Relacionar determinados nomes a determinados períodos
de tempo (semestre, quinzena etc.).
- Identificar fotos e figuras sob diferentes pontos de vista;
- Observar algumas propriedades da multiplicação (6 x 3 = 3
x 6);
- Conhecer os sinais matemáticos de maior, menor e
diferente;
- Saber ler horas e minutos em relógios;
- Conhecer as idéias da multiplicação;
- Identificar a presença de formas planas na composição de
sólidos geométricos;
- Conhecer características que diferenciam polígonos de
poliedros;
- Entender as regras dos jogos;
- Identificar simetrias em figuras, objetos, letras e números;
- Entender dobros e metades, triplos e terços, quádruplos e
quartos;
- Conhecer a idéia de fração a partir de divisões que resultem
em números menores que o inteiro;
- Entender a multiplicação e utilizá-la para resolver
problemas;
xxxii
- Conhecer a forma convencional de escrever as tabuadas do
1 ao 9;
- Entender diferentes procedimentos para resolver
multiplicações;
- Entender o algoritmo convencional da multiplicação e usá-lo
como mais uma forma de resolver multiplicações;
- Conhecer as medidas de capacidade, l e ml, e suas
equivalências;
- Relacionar as unidades de medidas ao que elas medem.
A operacionalização dos algoritmos essenciais da Matemática
(adição, subtração, multiplicação e divisão), a expansão dos conhecimentos em
geometria bem como no Sistema Numérico Decimal são as características
mais importantes nesta série, fechando assim o primeiro ciclo do Ensino
Fundamental com os elementos básicos de Aritmética e Geometria, que serão
expandidos nas séries seguintes.
3.2.3 OBJETIVOS DA 3ª SÉRIE
- Reconhecer números de maior grandeza;
- Desenvolver noções espaciais;
- Reconhecer deslocamentos no espaço;
- Identificar polígonos;
- Identificar as ordens que compõem os números;
- Entender o funcionamento dos algoritmos da adição e
subtração;
- Entender as operações inversas e a prova real;
- Conhecer as notações convencionais de horas;
- Conhecer um pouco da história do dinheiro;
- Reconhecer a necessidade de padronização das diferentes
medidas;
- Reconhecer a ordem em que os números se dividem;
xxxiii
- Entender diferentes algoritmos usados para resolver
multiplicações;
- Entender o funcionamento dos algoritmos de multiplicação
por 1 e 2 algarismos;
- Reconhecer as operações matemáticas como ação para
transformar;
- Relacionar a equivalência da soma sucessiva com a
multiplicação;
- Conhecer novos termos utilizados em nosso sistema
monetário;
- Reconhecer simetria em figuras;
- Entender o funcionamento das tabuadas;
- Conhecer diferentes algoritmos para resolver divisões;
- Relacionar cm, m e km;
- Refletir sobre o significado da vírgula nos números
decimais;
- Conhecer frações;
- Entender diferentes procedimentos para resolver problemas
relativos a frações;
- Entender a notação convencional relativa a frações;
- Conhecer dicas que ajudam na resolução dos problemas;
- Entender o que são números naturais;
- Entender diferentes sistemas de numeração: decimal,
romano e egípcio;
- Entender o funcionamento das expressões numéricas;
- Identificar formas planas na composição dos sólidos
geométricos;
- Conhecer diferentes algoritmos da divisão por 1 e 2
algarismos;
- Relacionar valores em dinheiro com frações;
- Conhecer múltiplos de um número;
- Relacionar pesos em g, kg, ton e mg;
xxxiv
- Identificar a equivalência entre medidas expressas em l e
ml;
- Relacionar a cada uma das idéias das 4 operações,
problemas e operações;
- Conhecer o funcionamento do jogo de xadrez.
Importantes conceitos relativos à mensuração das medidas de
comprimento, massa e dos líquidos com também a operacionalização de
frações (compreendendo as formas de expressão de números não-inteiros)
permitem que o aluno comece a adquirir independência na realização das
atividades envolvendo os conteúdos adquiridos até este momento.
3.2.4 OBJETIVOS DA 4ª SÉRIE
- Analisar as diferentes funções que os números assumem;
- Conhecer a história dos algarismos indo-arábicos;
- Entender as idéias das quatro operações fundamentais;
- Saber usar as quatro operações fundamentais para resolver
problemas;
- Conhecer os termos usados para as quatro operações
fundamentais;
- Identificar as frações equivalentes;
- Entender o funcionamento de diferentes algoritmos usados
para resolver multiplicações e divisões;
- Conhecer a história da evolução dos relógios;
- Identificar representações mostradas em mapas;
- Analisar o significado de paralelas e perpendiculares;
- Identificar nos números fracionários o que representam o
numerador e o denominador;
- Comparar e relacionar frações;
- Analisar diferentes procedimentos de cálculo;
- Identificar números palíndromos;
xxxv
- Conhecer perímetro e área;
- Identificar múltiplos e divisores do metro;
- Identificar expressões numéricas;
- Identificar e reconhecer números e frações decimais;
- Classificar os números de acordo com a ordem numérica;
- Compor números decimais;
- Interpretar problemas fracionários;
- Explicar diferentes procedimentos de cálculos;
- Aplicar equivalência entre medidas;
- Identificar medidas equivalentes;
- Distinguir polígonos de outras formas geométricas;
- Identificar ângulos, vértices e lados de um polígono;
- Reconhecer décimos, centésimos e milésimos;
- Comparar medidas de massa;
- Identificar uma Nota Fiscal;
- Reconhecer símbolos de diferentes medidas;
- Identificar múltiplos e submúltiplos do grama;
- Comparar e transformar medidas de comprimento e massa;
- Compreender equivalências entre diferentes unidades de
medida;
- Conhecer a forma correta da grafia de medidas envolvendo
diferentes unidades de medida;
- Conhecer alguns ângulos e seus nomes;
- Diferenciar área e perímetro;
- Conhecer uma planta baixa e algumas de suas convenções;
- Conhecer mapas e escalas;
- Reconhecer padrões numéricos e geométricos e suas
regularidades;
- Reconhecer padrões;
- Conhecer o significado e o símbolo que indica uma
porcentagem;
- Conhecer diferentes procedimentos para o cálculo de
porcentagens;
xxxvi
- Conhecer algumas noções de estatística e probabilidade;
- Compreender o que é média aritmética;
- Conhecer as informações contidas em contas de luz e
telefônicas;
- Conhecer novas unidades de medida (kWh, l, ml, cal, pulsos,
graus centígrados);
- Conhecer diferentes portadores de uso social real dos
números;
- Conhecer os nomes dos componentes do sólidos geométricos;
- Compreender o significado de diagonal.
O quarto ano do Ensino Fundamental (que em outras épocas
encerrava o chamado “curso primário”) encerra o ciclo básico dos
conhecimentos de Matemática (Aritmética e Geometria) necessários para o
aluno desenvolver-se nos dois ciclos finais do curso. O conjunto de conteúdos
enumerado anteriormente, sendo integralizado pelos professores ao longo dos
quatro anos, permitirá ao aluno a base necessária para que ele possa
compreender a disciplina em seus estágios mais complexos (anos finais do
Ensino Fundamental e Ensino Médio).
Observa-se, no entanto, que a grande parte das escolas
(incluindo-se as particulares, tidas como as mais “preparadas” para a formação
básica educacional do aluno) não é capaz de integralizar todos estes
conteúdos ao longo de quatro anos, uma vez que a grade horária no Ensino
Fundamental, principalmente os primeiros anos, é bastante reduzida e os cerca
de 200 dias letivos exigidos pelo Ministério da Educação esvaem-se devido a
festividades, comemorações, recessos, eventos cívicos e atividades nas quais
as direções procuram reduzir ao máximo a atuação do professor – na
tradicional “picuinha” por uma política salarial mais adequada – fazendo com
que os alunos passem quatro anos obtendo subconteúdos, ficando
despreparados para todo o resto de sua vida educacional. Os anos finais do
Ensino Fundamental reservam, para o aluno, complexidades no ensino da
xxxvii
Matemática que representarão obstáculos intransponíveis devido a sua
deficiência no aprendizado dos conceitos elementares.
Como um exemplo latente desta triste realidade está na
dificuldade dos alunos de oitava série, por exemplo, em operacionalizarem
cálculos de divisão e multiplicação com números a partir de dois algarismos.
Vícios, como o da calculadora, tornam os alunos dependentes de um artifício
que os faça cumprir as “lições” de forma mais simples.
3.3 ENSINANDO MATEMÁTICA ATRAVÉS DE PROBLEMAS E
SUAS APLICAÇÕES
O cerne do pensamento cotidiano do homem é constituído de
situações-problema com as quais ele se defronta, seja ao atravessar uma rua
de tráfego intenso, seja na ida ao supermercado para fazer compras diversas,
seja na realização de uma atividade dentro de um espaço de tempo
determinado. Assim, o ser humano está sempre resolvendo problemas nas
mais diversas situações e é por sentir-se problematizado e desafiado a todo
instante que produz conhecimento.
Grande parte dos professores de Matemática considera a
resolução de problemas como a principal razão de ensino e de aprender
Matemática, por se tratar de um processo que oportuniza aplicação de
conhecimentos já adquiridos a novas situações e que valoriza o exercício de
variados procedimentos e estratégias de pensamento. De acordo com esta
posição, considera-se como objetivo geral e básico do ensino de Matemática o
desenvolvimento da habilidade e do hábito de pensar, e a resolução de
problemas ganha importância e lugar de destaque neste contexto.
Na trajetória de construção do conhecimento matemático, o
“pensar” está sempre presente para resolver os desafios para encontrar
xxxviii
soluções para as questões colocadas, para operar, enfim, na produção de
respostas às múltiplas situações matemáticas provenientes do meio em que
vive ou apresentadas pelo professor.
Caso o professor pretenda desenvolver em seus alunos a
capacidade de pensar, é necessário colocá-los em um contexto em que os
impulsos motivadores sejam adequados ao seu nível de maturidade e de
compreensão. Certas atividades são mais elementares e naturais do que
outras, tais como:
- descobrir é mais fácil que generalizar e demonstrar;
- resolver problemas é mais natural que construir estruturas
conceituais;
- em geral, o concreto precede o abstrato;
- a percepção e a ação vêm antes das palavras e dos conceitos;
- os conceitos antecedem os símbolos.
Em todos estes níveis, o problema deve estar presente, pois a
situação desafiadora que o caracteriza impulsiona, faz progredir e o
pensamento usado na busca de alternativas estabelece conexões entre
esquemas, substituindo formas superadas por outras.
A ênfase colocada na importância dos fundamentos tornou árida a
Matemática elementar, porque tais fundamentos, sempre apresentados no
início das exposições, por sua própria natureza, são de difícil compreensão.
Assim, o enfoque estruturalista foi contraproducente para grande parte da
população que freqüentava a escola elementar, embora tivesse podido formar,
em vários países, uma massa crítica de matemáticos, físicos, engenheiros,
analistas etc.
Embora condenasse o ensino tradicional pela irracionalidade de
cálculos e pela imposição de regras, o modelo estruturalista bourbakiano (no
Brasil conhecido como Movimento da Matemática Moderna) falhou totalmente
xxxix
ao ser estendido sem cuidadosa pesquisa bem como em avaliar sua
aplicabilidade pedagógica e sem a capacitação necessária dos professores
para aprofundamentos dos conhecimentos e das habilidades para ministrá-los.
Sob essa perspectiva, a Matemática deve ser percebida como a ciência que:
- oferece instrumentos para a compreensão de fenômenos
físicos, geográficos, biológicos etc.
- possibilita o avanço da tecnologia em várias frentes;
- dá suporte para outras ciências;
- fornece a estas uma linguagem própria, clara e precisa;
- ajuda a entender o meio ambiente e a sociedade;
- explica fatos, relações financeiras e econômicas.
Um professor que desenvolve suas aulas sob um enfoque
interdisciplinar, muitas vezes trabalha de acordo com os pressupostos desta
tendência.
Fazendo o ensino da Matemática pelas suas aplicações é
possível inserir a escola na vida e o aluno no mundo real. Assim sendo, seu
crescimento e autonomia estarão garantidos mediante a preservação do seu
direito a fazer perguntas, cometer erros, pensar por si mesmo, fazer e refazer
caminhos, escolher seu próprio método de trabalho e usar a Matemática para
entender seu mundo e viver nele com satisfação.
A pedagogia dos projetos na Matemática visa obter um novo
significado do espaço escolar aberto ao real, pleno de interações e
multidirecional.
Aprender deixa de ser memorizar e repetir para significar
aquisição de habilidade e conhecimentos integrados ao contexto em que serão
utilizados, em uma interação total dos aspectos cognitivos, emocionais e
sociais presentes.
xl
Cinco aspectos são essenciais no trabalho com projetos em
Matemática:
1 É uma atividade intencional, com objetivos que garantem sua unidade
e sua significação.
2 Caracteriza-se por permitir ao aluno autonomia com responsabilidade.
3 Apóia-se em necessidades relevantes ou em problemas reais e
autênticos que precisam ser atendidos.
4 Envolve complexidade, pois o objetivo central deve ser fonte geradora
de questionamentos.
5
Estende-se ao longo do período, podendo ser prolongado, percorrendo
várias fases: formulação do problema, planejamento, execução,
avaliação e divulgação dos trabalhos.
A ênfase deve mudar da retenção de conhecimentos para o
desenvolvimento do conhecedor; do conteúdo e da quantidade de
conhecimentos para uma metodologia que favoreça a capacidade de
matematizar situações reais.
O que se recomenda não é a organização de projetos
Matemáticos em prejuízo das diretrizes curriculares e sim uma prática
pedagógica apoiada em uma perspectiva global, mostrando a Matemática
como instrumento de uso para solução de problemas no dia-a-dia e não como
um “bicho de sete cabeças”, um “monstro aterrorizante” como os alunos de
Ensino Fundamental, em grande parte, habitualmente vêem a disciplina.
Grande parte dos professores de Matemática considera a
resolução de problemas como a principal razão de ensino e de aprender
Matemática, por se tratar de um processo que oportuniza a aplicação de
conhecimentos já adquiridos a novas situações e que valoriza o exercício de
variados procedimentos e estratégias de pensamento.
xli
De acordo com esta posição, considera-se como o objetivo geral
e básico do ensino de Matemática o desenvolvimento da habilidade e do hábito
de pensar, e a resolução de problemas ganha importância e lugar de destaque
neste contexto. Propõe-se aqui o ensino de Matemática para a vida, mostrando
ao aluno que ela é uma poderosa ferramenta para a solução dos mais variados
problemas. Dela se servem diversas outras ciências e campos do
conhecimento para mensurarem as suas informações (Física, Química,
Engenharia, Biologia, Contabilidade, Economia, Estatística etc.). Integrar a
Matemática ao cotidiano do aluno não é uma necessidade. É uma questão de
vontade, de vocação do professor em seu poder de transformação através do
conhecimento.
xlii
CONCLUSÃO
O ensino tradicional baseando-se na fala do professor, no quadro
negro e nos exercícios de um livro não se sustenta mais. A proposta atual para
o professor de Matemática é bem diferente, vai além dos conteúdos e das
técnicas, porque defende a construção do conhecimento, a autonomia e a
formação do cidadão.
Deve ser este ensino centrado no diálogo, na troca de idéias, no
livro como um todo (teoria e exercícios) além de esclarecer, para o aluno, a
presença e utilidade da Matemática no dia-a-dia. Somente assim pode-se
acreditar em uma mudança de forma consistente, atualizada e na busca de
soluções.
A construção da inteligência é sempre resultante da coordenação
de ações realizadas como sentido de buscar formas e esquemas de adaptação
a problemas gerados pelo meio ambiente. As emoções do jogo, por exemplo,
geram necessidades de ordem afetiva e é a afetividade a mola dessas ações.
Ela mobiliza o indivíduo em uma determinada direção com o objetivo de obter o
prazer. A ação humana é sempre fruto de uma motivação que organiza as
forças do indivíduo em direção a um determinado fim. Com a Matemática
pretende-se o mesmo, ao mostrá-la em conjunto com a realidade.
Para que ocorra uma transformação no magistério da Matemática
nas primeiras séries do Ensino Fundamental, o professor precisa despojar-se
de seus preconceitos, questionar valores, apropriar-se dos conhecimentos
científicos e pedagógicos, sabendo articulá-los e estruturá-los. Somente assim
ele atingirá a competência indispensável a uma ação pedagógica realmente
relevante e significativa.
As ações da criança são formas de exploração do meio ambiente;
aos poucos vão se integrando em esquemas psíquicos ou modelos elaborados
xliii
por ela que correspondem a padrões de comportamentos ou ações
organizadas. Consistem num modo de contratar a realidade, explorá-la e
conhecê-la. Quando a criança se vê diante de um problema, ela se põe a
observá-lo, ativando esquemas de pensamento já estruturados que possibilitam
a exploração do objetivo e a percepção dos operadores lógicos que lhe são
inerentes.
Uma das primeiras tarefas do professor é criar, para seus alunos,
um ambiente estimulador que ative os esquemas de pensamento dos alunos.
Como observador do comportamento e das reações dos alunos, ele deve ser
capaz de perceber o nível de pensamento operatório-matemático predominante
nas ações por elas realizadas.
Por isso, é importante que o profissional do magistério de
Matemática se conscientize que os modelos tradicionais de ensino devem ser
substituídos por métodos e técnicas pedagógicas que façam do elo aluno-
Matemática-vida um processo de descoberta e aprendizagem contínua,
crescente e sobretudo agradável, mostrando para o aprendiz que o domínio
dos conceitos fundamentais, à medida em que novos conhecimentos vão
sendo absorvidos, o fará transpor as barreiras – antes vistas como desafios
difíceis e desestimuladores – e solucionar com mais destreza tudo aquilo que
lhe é proposto ou questionado.
xliv
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Universidade Santa Úrsula/GEPEM, 1995.
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CUNHA, M. I. da. O bom professor e sua prática. 5. ed. Campinas: Papirus,
1995. (Coleção Magistério – Formação e Trabalho Pedagógico).
CUSATI, I. C. Repensando a formação de professores de matemática. Revista
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1991.
KALEFF, A. M. et al. Quebra-cabeças geométricos e formas planas. 2. ed.
Niterói: EDUFF, 1997.
xlv
KAPLAN, A. A conduta na pesquisa. São Paulo: Universidade de São Paulo,
1969.
LIMA, E. L. Sobre o ensino da matemática. Revista do Professor de
Matemática, nº 28, Maio/Agosto 1995.
MACEDO, L. de, PETLY, A. L. S., PASSOS, N. C. Aprender com situações-
problema. Porto Alegre: Artes Médicas, 2000.
PIAGET, J. Para onde vai a educação? 3. ed. Rio de Janeiro: José Olympio
Editora, 1975.
PILETTI, C. Didática especial. São Paulo: Ática, 1985.
xlvi
ANEXOS
xlvii
ÍNDICE
Pág.
RESUMO ................................................................................................ v
METODOLOGIA ..................................................................................... vi
SUMÁRIO ............................................................................................... viii
INTRODUÇÃO ........................................................................................ 08
CAPÍTULO I
OS OBSTÁCULOS NO ENSINO DA MATEMÁTICA ............................. 10
1.1 DESAFIOS PARA O PROFESSOR .................................................. 11
CAPÍTULO II
A MATEMÁTICA NO DIA-A-DIA ............................................................ 15
2.1 APROXIMANDO MATEMÁTICA DA REALIDADE ............................ 16
2.2 USANDO JOGOS LÓGICOS NA SALA DE AULA ............................ 18
CAPÍTULO III
PRÁTICAS DE ENSINO DA MATEMÁTICA .......................................... 24
3.1 MATEMÁTICA ESCRITA VERSUS MATEMÁTICA ORAL ............... 25
3.2 FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA NOS PRIMEIROS
ANOS DO ENSINO FUNDAMENTAL ............................................... 27
3.2.1 OBJETIVOS DA 1ª SÉRIE ................................................ 28
3.2.2 OBJETIVOS DA 2ª SÉRIE ................................................ 29
3.2.3 OBJETIVOS DA 3ª SÉRIE ................................................ 32
3.2.4 OBJETIVOS DA 4ª SÉRIE ................................................ 34
3.3. ENSINANDO MATEMÁTICA ATRAVÉS DE PROBLEMAS
E SUAS APLICAÇÕES .................................................................... 37
CONCLUSÃO ......................................................................................... 42
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................ 44
ANEXOS ................................................................................................. 46
ÍNDICE .................................................................................................... 47
FOLHA DE AVALIAÇÃO ......................................................................... 48
xlviii
FOLHA DE AVALIAÇÃO
UNIVERSIDADE CÂNDIDO MENDES
INSTITUTO DE PESQUISAS SÓCIO-PEDAGÓGICAS
PÓS-GRADUAÇÃO “LATO SENSU”
TÍTULO DA MONOGRAFIA:
O MAGISTÉRIO DE MATEMÁTICA NO ENSINO FUNDAMENTAL: OS
DESAFIOS DO PROFESSOR
DATA DE ENTREGA: 18 DE AGOSTO DE 2001.
AVALIADO POR: ____________________________ GRAU: ______________.
Rio de Janeiro, _____ de _________________ de 2001.
____________________________________________
Coordenador do Curso
