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André Leibsohn Martins Alex Tadeu de Almeida Waldmann Daniel Cunha Ribeiro Giulio Massarani (in memorian)

O projeto conceitual de um fluido de perfuração não invasivo isento de sólidos /The conceptual design of a non-invasive solids-free drilling fluid

resumo

O projeto de fluido de perfuração que possa garantir a mínima inva-são na rocha do reservatório é um tópico importante para a completação de poços de petróleo, especialmente quando esta operação é realizada em poço aberto. A indústria tem proposto algumas idéias, a maioria de-las baseada na adição de agentes tamponadores na composição do fluido de perfuração. Tais agentes bloqueariam os poros da rocha perto da pa-rede do poço, restringindo, conseqüentemente, a invasão do filtrado do

PALAVRA-CHAVE:

dano à formação invasão e fluido de perfuração

KEYWORDS:

damage to the formation invasion and drilling fluid

abst ract

Designing drilling fluids which can guarantee minimum invasion into the reservoir rock is a must for open hole completion wells. The industry has proposed several ideas to deal with the problem, most of them based on adding bridging agents to the fluid formulation. Such agents would block pores near the well bore and, consequently, prevent additional fluid to invade the rock, but often require acid treatment for their removal. A different concept is proposed in this article for controlling invasion: designing a polymer based fluid which would generate extremely high friction losses when flowing through a porous media without generating extra losses while flowing in the well. In this case the fluid would present proper flow and solids transport properties in the well and would not invade the rock formation. Experimental results obtained with the flow of different polymer solutions through consolidated inert porous media show that the viscoelastic behavior of fluids can be a major restriction to fluid invasion. Based on a viscoelastic resistive force proposition for the porous media, flow characterization maps defining viscous flow, elastic flow and viscoelastic flow regions are obtained. The invasion analysis is based on a 2 phase (viscoelastic fluid + newtonian oil) radial flow through porous media and supported by a commercial CFD package.

(Expanded abstract available at the end of the paper).

B o l e t i m t é c n i c o d a P r o d u ç ã o d e Pe t r ó l e o , R i o d e J a n e i r o - v o l u m e 2 , n º 1 , p . 7 - 2 7

REVISTA BPP VOLUME 3 revisado 29 08.indd 7 6/9/2007 13:06:40

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fluido na rocha. Neste artigo, um diferente concei-to é proposto para controlar a invasão: projetar um fluido de base polimérica que poderia gerar perdas de cargas extremamente elevadas quando escoando no meio poroso, sem, no entanto, gerar perdas de cargas adicionais quando escoando no poço. Nes-te caso, o fluido apresentaria propriedades especí-ficas de escoamento e de transporte de sólidos no poço e não invadiria a formação. Resultados expe-rimentais obtidos com o escoamento de diferentes soluções poliméricas em meios porosos consolidados mostram que o comportamento viscoelástico desses fluidos pode restringir a invasão no meio poroso. Ba-seados numa proposição de força resistiva viscoelás-tica para o meio poroso, mapas de caracterização do escoamento definindo o escoamento viscoso, elásti-co e viscoelástico são obtidos. A análise da invasão é baseada no escoamento radial bifásico (fluido vis-coelástico + óleo newtoniano) através de um meio poroso, auxiliado por um pacote comercial de CFD (computacional fluid dinamic).

introduçãoA perfuração de poços de petróleo, especialmen-

te em ambientes marinhos, é uma operação de custos elevadíssimos, onde a minimização do tempo de per-furação e do dano ao reservatório produtor é funda-mental.

Na medida em que a broca penetra na rocha reser-vatório, o fluido de perfuração invade a formação de-vido ao diferencial de pressão positivo entre o mesmo e os fluidos do reservatório. Porções da parte líquida do fluido são perdidas para as formações adjacentes, enquanto parte dos sólidos presentes no fluido de per-furação, constituída por partículas menores que os po-ros da formação, penetra na rocha durante a perda do fluido, tamponando rapidamente a região ao redor do poço (fig. 1). Partículas maiores acumulam-se na pa-rede do poço, iniciando a formação do reboco exter-no. Os sólidos e o fluido introduzidos no reservatório durante esse processo causam dano na formação ao redor do poço.

Um dos principais problemas ocasionados pela presença do filtrado em zonas produtoras de óleo e gás é o significativo decréscimo nas suas permeabili-dades relativas e a conseqüente redução da produtivi-dade do poço.

Adicionalmente, deve-se enfatizar que a invasão do fluido na rocha implica em deslocar os fluidos exis-tentes na mesma, ou seja, hidrocarbonetos na forma líquida ou gasosa e água. Tal problema é conhecido na Engenharia de Reservatórios como deslocamento imis-cível ou parcialmente miscível.

Dois mecanismos de controle da invasão de fluido são identificados: um através dos sólidos tamponado-res que promovem a formação de rebocos internos e externos, conforme citado em Waldmann (2005); e ou-tro através da resistência da fase líquida ao escoamento no meio poroso. Este último é o tópico de estudo aqui apresentado.

A proposta central do estudo é, a partir de expres-sões para estimativa das forças resistivas que caracteri-zam o escoamento de soluções poliméricas em meios porosos, prever a invasão do fluido de perfuração no reservatório saturado por um fluido newtoniano. O ob-jetivo final seria estabelecer parâmetros reológicos que definam fluidos de perfuração isentos de sólidos não-penetrantes no reservatório.

Figura 1 – A invasão do fluido de perfuração na rocha reservatório.

Figure 1 – Drilling fluid invasion through the reservoir rock.

O projeto conceitual de um fluído de perfuração não invasivo isento de sólidos – Martins et al


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sobre a natureza do escoamento de soluções poliméricas em meios porosos

A aplicação da Lei de Darcy (1856) para escoamento de fluidos não-newtonianos em meios porosos, através da definição da viscosidade efetiva estimada na taxa de deformação característica de Massarani (2002), vem sendo utilizada por diversos autores com sucesso para descrever problemas de interesse industrial. Outros au-tores, contudo, apresentam evidências experimentais de perdas de carga adicionais quando se refere a es-coamento de soluções poliméricas em meios porosos consolidados. Estes autores, listados em Martins (2004), atribuem o fato a efeitos não-viscosos que seriam res-ponsáveis por gerar forças resistivas adicionais no escoa-mento em meios porosos consolidados.

A proposta central desta etapa é identificar e equa-cionar os fenômenos reológicos que governam o escoa-mento de fluidos não-newtonianos em meios porosos, submetidos a altas taxas de deformação.

O trabalho tem um caráter experimental, que quan-tifica o comportamento de soluções poliméricas distin-tas ao escoar em meios porosos consolidados. Tal ava-liação foi realizada através de ensaios de filtração em diferenciais de pressão representativos da operação.

formulação

A formulação para o escoamento de um fluido não-newtoniano através de um meio poroso, detalhada em Massarani (1999), é baseada na equação da continui-dade e na equação do movimento de fluidos em meios porosos. Em seguida, são mostrados também modelos para expressões de forças resistivas para fluidos newto-nianos e a extensão para fluidos não-newtonianos (equções 1 e 2:

(1)

(2)

Onde a força resistiva para um fluido newtoniano pode ser expressa por (equação 3):

(3)

Silva Telles e Massarani (1977) propuseram uma ex-tensão de força resistiva para fluidos não-newtonianos, expressa por (equação 4):

(4)

Onde k, C, C1 e C2 são as propriedades da matriz porosa.

Os números de Reynolds e de Deborah são defini-dos por (equações 5 a 7):

(5)

(6)

(7)

Os grupamentos admensionais dependem das fun-ções materiais do fluido simples de Noll, que são a vis-cosidade (µ) e a primeira e a segunda diferença de ten-sões normais (N1 e N2) definidas pelas equações a seguir (equações 8 a 10):

(8)



10

(9)

(10)

A taxa de deformação característica no meio po-roso pode ser expressa, segundo Massarani (2001, 2002), por (equação 11):

(11)

materiais e métodos

Para a avaliação do escoamento de soluções poli-méricas em meios porosos consolidados foi utilizado um equipamento comercial, denominado filtro prensa de alta temperatura e alta pressão. Neste ensaio, um volume fixo de fluido é colocado sobre um meio poro-so sintético pré-saturado com o próprio fluido e sub-metido a um diferencial de pressão pré-estabelecido. O procedimento de saturação consiste na imersão do meio poroso no fluido em um dessecador acoplado a uma bomba de vácuo. Após a saturação, o meio poroso é posicionado no interior do filtro prensa, apoiado em uma tela de alta permeabilidade de modo a minimizar as perdas de carga localizadas na saída do equipamen-to. O aparato experimental é projetado de forma que as perdas de carga decorrentes da saída do fluido no equipamento sejam desprezíveis. A Tabela 1 ilustra a caracterização das propriedades permoporosas dos meios consolidados utilizados.

A porosidade foi determinada através de um poro-símetro a gás. Nesta técnica, um volume de gás conhe-cido, numa pressão também conhecida, é expandido para uma câmara que contém a amostra. A queda de pressão medida está relacionada com o volume de va-zios desta câmara pela lei dos gases ideais.

A permeabilidade a fluidos gasosos foi determinada em um permeâmetro a gás, em regime permanente de escoamento. A amostra cilíndrica é acondicionada em célula de alta ou baixa pressão de confinamento, de-pendendo de seu grau de consolidação, sendo poste-riormente estabelecido um fluxo de nitrogênio. Aguar-da-se, entretanto, a estabilização deste fluxo de gás, sendo então feitas as leituras de vazão e diferencial de pressão. A permeabilidade é calculada pela Lei de Darcy para fluidos compressíveis.

Foi elaborado, então, um procedimento experi-mental que, durante o experimento de filtração, isola efeitos não viscosos de efeitos de obstrução do meio poroso por adsorção do polímero. Este procedimento é detalhado a seguir:

• deslocamento de um fluido newtoniano (geral-mente uma mistura água-glicerina) através do meio poroso previamente saturado com o pró-prio fluido, que determina a permeabilidade ori-ginal ao líquido. A vazão de fluido que percola o meio poroso em cada diferencial de pressão é aferida, bem como a sua viscosidade na tempe-ratura de teste. O deslocamento é feito em uma série ascendente e descendente de diferenciais de pressão (de 20 a 300 psi para os meios poro-sos cerâmicos, e de 20 a 900 psi para os meios porosos de aço). O objetivo é avaliar a repetibili-

Tabela 1 – Características e propriedades dos discos porosos.

Table 1 – Porous media permabilities and porosities measurements.



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dade das vazões medidas a um mesmo diferen-cial de pressão atingido de maneiras distintas;

• deslocamento da solução polimérica a diversos di-ferenciais de pressão, com monitoração da vazão e das propriedades reológicas. O mesmo proce-dimento de acréscimos e decréscimos de pressão é adotado. A Tabela 2 ilustra a boa repetibilidade do procedimento para uma das soluções polimé-ricas avaliadas. Resultados equivalentes para as demais soluções estão apresentadas em Martins (2004);

• novo deslocamento do fluido newtoniano a di-versos diferenciais de pressão. O objetivo aqui é avaliar se houve redução da permeabilidade após a passagem do polímero.

ensaios experimentais e discussão

Foram utilizados discos cerâmicos (discos A e B) e de aço sinterizado (discos C e D), cujas dimensões e propriedades estão descritas na Tabela 1. Os discos de aço permitiram estender os ensaios a diferenciais de pressão de até 900 psi e, conseqüentemente, a taxas de deformação de até 6 500 s-1. Foram selecio-nados diversos polímeros de características estrutu-rais distintas, de modo a apresentar comportamentos reológicos distintos quando submetidos aos testes específicos.

As medidas da viscosidade e da primeira diferença de tensões normais podem ser realizadas em reômetros comerciais, ainda que haja controvérsia entre os fabri-cantes quanto ao método mais confiável de medida das tensões normais.

Não existe, entretanto, equipamento comercial dis-ponível para a medida da segunda diferença de tensões normais, ainda que alguns esforços de pesquisa este-jam relatados na literatura (Keentok et al. 1980). Estes autores afirmam que N2 seria da ordem da magnitude de 10 a 15% de N1. Para um fluido newtoniano, N1 e N2 são iguais a zero.

Os seguintes fluidos foram ensaiados:

• soluções de 15 lb/bbl e 16 lb/bbl de Poliacrilami-da (PHPA) em emulsão;

• solução de 3 lb/bbl de Poliacrilamida em pó (PHPA1);

• soluções de 3 lb/bbl, 3,5 lb/bbl e 4 lb/bbl de goma xantana (XC);

• solução de 3 lb/bbl de hidroxietilcelulose (HEC).

A Tabela 3 resume os resultados de permeabilida-de do meio poroso (obtidos através do escoamento

Tabela 2 – Repetibilidade dos ensaios de filtração.

Table 2 – Filtration tests repeatability.



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do fluido newtoniano) antes e depois do ensaio com a solução polimérica. Os resultados indicam que, em muitos casos, há uma porção do polímero que não sai do meio poroso. De acordo com Chiappa et al. (1999), efeitos de adsorção seriam responsáveis pela redução da permeabilidade após a passagem dos polímeros. Aqui, a totalidade de dados experimentais obtidos com o fluido newtoniano foi utilizada para alimentar um software comercial de estimação de parâmetros.

A Figura 2 ilustra os valores de viscosidade em en-saio de cisalhamento simples para os diversos fluidos a 21ºC. Os resultados ressaltam a diferença no comporta-

mento a baixas taxas, onde as soluções de XC e PHPA1 apresentam viscosidades muito superiores às demais. Na verdade, estas soluções apresentam um decaimento da viscosidade com a taxa muito mais acentuada que as demais soluções.

Figura 2 – Viscosidade x taxa para os diversos fluidos a 21ºC.

Figure 2 – Viscosity vs. shear rate for the several fluids at 21ºC.

Tabela 3 – Permeabilidades obtidas através da solução de glicerina.

Table 3 – Permeabilities ob-tained with a glycerin solution.



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A Figura 3 mostra a razão N1/S (De1) como função da taxa de cisalhamento para as soluções de PHPA, PHPA1, XC e HEC utilizadas nos testes de filtração. Há uma dis-cussão na literatura sobre a magnitude de N1 quando comparada com S. Os resultados apresentados estão em concordância com Dauben e Menzie (1997) que afirmam que as tensões normais para fluidos viscoelásticos são freqüentemente tão grandes ou maiores que as tensões cisalhantes associadas à viscosidade dos fluidos.

A análise dos reogramas mostrados nas Figuras 2 e 3 sugere um comportamento do tipo lei da potência nas faixas de taxas de deformação de interesse para os ensaios de filtração. Assim, uma correlação de potência (power law) foi proposta para ajustar os dados de tensão cisa-lhante, além da primeira diferença de tensões normais, de acordo com as seguintes expressões (equações 12 e 13):

(12)

(13)

onde (M e n) e (M1 e n1) são os coeficientes da lei da potência para as duas funções materiais. A Tabela 4 mostra os coeficientes para cada um dos fluidos testa-dos, bem como a adequação do ajuste da lei da potên-cia aos diversos dados reológicos nas faixas de taxa de deformação selecionadas. Os coeficientes de correlação (R2) indicam que houve boa adequação ao modelo da potência em todos os casos.

A equação 4 pode ser acoplada à equação 11, e par-ticularizada para a Lei de Darcy e para as proposições de Forchheimer e de Silva Telles e Massarani (1977). Consi-derando um fluido que segue a lei da potência, cujas fun-ções materiais relevantes podem ser representadas pelos

Figura 3 – N1/S x γ para várias soluções poliméricas.

Figure 3 – N1/S x γ for the several polimeric solutions.

Tabela 4 – Adequação da lei de potência.

Table 4 – Power`Law fitting.



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coeficientes (M, n) e (M1, n1), pode-se obter as expressões específicas para cada caso, considerando escoamento unidirecional e incompressível (equações 14 a 16):

• Darcy

:

(14)

• Forchheimer:

(15)

• Silva Telles e Massarani:

(16)

A seguir, verifica-se a validação de cada um desses modelos na representação dos dados experimentais.

A proposição de Forchheimer é normalmente aplicá-vel a escoamentos com os números de Reynolds supe-riores a 0.1. Tais valores são muito superiores aos verifi-cados para os testes em questão (10-7 a 10-3), conforme detalhado em Martins (2004).

Observa–se, ainda, que a equação 16 já desconside-ra o termo de Forchheimer (por não ser aplicável) e o termo da segunda diferença de tensões normais (pelo fato das medidas não estarem disponíveis).

As Figuras 4 e 5 ilustram o ganho em adotar a pro-posição de Silva Telles e Massarani (1977) para as duas soluções de poliacrilamida. Tal ganho também ocorre com as demais soluções poliméricas.

A Tabela 5 mostra os valores estimados de k e C1 para as propostas representadas pelas equações 14 e 16. A adequação da expressão 16 está quantificada através do desvio padrão e do coeficiente de correlação dos dados experimentais. Os seguintes parâmetros são estimados para cada conjunto de dados experimentais fluido-disco poroso:

Figura 5 – Adequação dos resultados experimentais ao enfoque viscoelástico – PHPA1.

Figure 5 – Experimental results fitting to viscoelastic focus – PHPA1.

Figura 4 – Adequação dos resultados experimentais ao enfoque viscoelástico – PHPA.

Figure 4 – Experimental results fitting to viscoelastic focus – PHPA.



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Darcy: Aqui, os dados do escoamento das soluções poliméricas são comparados com as previsões da Lei de Darcy, considerando a permeabilidade medida com o fluido newtoniano no mesmo corpo de prova após o escoamento do polímero;

Viscoelástico: Neste caso, utiliza-se o valor de k obtido a partir dos ensaios com o fluido newtoniano após a pas-sagem do polímero; e os dados do polímero são utilizados para ajustar o coeficiente C1 através da equação 16.

Até aqui os resultados obtidos validam os experi-mentos de filtração linear. Nos itens subseqüentes, o conceito do fluido viscoelástico isento de sólido, ex-presso numericamente pela equação 16, será utilizado para investigar a invasão na fronteira poço-reservató-rio. Assim, através de simulações numéricas, preten-de-se estudar o problema do escoamento radial mono e bifásico, com e sem o movimento axial do fluido no poço.

Tabela 5 – Análise dos resultados de filtração após o escoamento do polímero.

Table 5 – Filtration results analysis after the polymer flow.

A seguir, pretende-se validar a hipótese de que a constante C1, da mesma forma que as constantes k e C, seria função apenas do meio poroso. Na Tabela 6 estão apresentados os novos valores da constante C1, agora ajustados para todo o conjunto de fluidos ensaiados em plugues similares. Esta Tabela mostra que os desvios na constante C1 são sempre de ordem de grandeza in-ferior à mesma, ratificando a hipótese. Adicionalmente, a última linha da Tabela mostra os coeficientes ajusta-dos para o conjunto total de pontos, com resultados também satisfatórios.

Tabela 6 – Ajuste dos parâmetros de filtração por meio poroso.

Table 6 – Filtration parameters fitting for each porous media.



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invasão de fluido no meio poroso saturado por óleo

Se um fluido não-newtoniano estiver escoando por um espaço anular compreendido pela parede do poço (permeável) e a coluna de perfuração (impermeável), a coluna, acoplada a uma mesa rotativa, gira e se movi-menta dentro do espaço anular como resultado da in-teração do sistema fluido-estrutura. Este fluido, ao ser bombeado, carreia os sólidos gerados pela broca até a superfície. O trecho anular pode ainda ter inclinação variável ao longo do poço. Este escoamento gera um perfil de pressões na parede do poço, que irá empurrar o fluido radialmente para o interior da formação ro-chosa. Esta formação é um meio poroso anisotrópico, saturado por uma mistura multicomponente contendo hidrocarbonetos sob as formas líquida e gasosa e água. A distribuição inicial de pressões no interior da forma-ção depende, além das propriedades e das composi-ções dos fluidos que a saturam, da coluna estratigráfica a ela superposta e dos demais poços existentes na vizi-nhança do poço em perfuração. Certamente, trata-se de um problema complexo, cuja compreensão global deve passar por etapas simplificadoras. Inicialmente, serão desprezados os efeitos do escoamento axial do fluido no poço.

A formulação mostrada neste trabalho representa o escoamento radial do fluido filtrado (denominado in-vasor) pelas paredes do duto através do meio poroso saturado por um fluido newtoniano (denominado re-sidente). A força motriz deste escoamento é o diferen-cial de pressão entre as superfícies interna e externa da parede porosa.

A equação do movimento, representada pela equação 2, será generalizada aqui para o escoamento de dois fluidos imiscíveis (invasor e residente) no meio poroso (equações 17 e 18):

(17)

(18)

As forças resistivas no escoamento lento podem ser representadas pela equação 17 para a solução polimé-rica (fase 1) e pela Lei de Darcy para o óleo de reserva-tório (fase 2).

(19)

(20)

Onde k1 e k2 representam a permeabilidade relativa de cada fase que depende, no ciclo de embebição-dre-nagem, da estrutura desta matriz porosa (Scheidegger, 1963). A equação 19 considera, além do termo de for-ça resistiva darcyano, um termo adicional, como função da primeira diferença de tensões normais do fluido.

Ajustando-se as funções materiais viscosidade (µef), além da primeira diferença de tensões normais (N1) através do modelo de potência (power law), a equação 19 pode ser reescrita por:

(21)

Na equação 21, os termos (C1*M1/M) e (n1 – n) co-mandam a influência das funções materiais µef e N1 na força resistiva. Assim, a Figura 6 ilustra as regiões de predominância de cada função material como função desses termos e da taxa de deformação característica do escoamento. No trecho entre as curvas, ambas as funções materiais comandam o processo.

A seguir, pretende-se avaliar o impacto das proprie-dades viscoelásticas do fluido em situações que se apro-ximem da realidade da vizinhança do poço reservatório. Assim, através da ferramenta da simulação numérica, objetiva-se estender o estudo para a geometria radial em condições de filtração estática. Adicionalmente, serão apresentados alguns resultados preliminares so-bre a simulação do escoamento bifásico, onde o fluido invasor ocupa os poros originalmente preenchidos por



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hidrocarbonetos da rocha reservatório. Numa etapa fi-nal, será considerado o efeito do escoamento axial do fluido no poço (filtração dinâmica ou cruzada).

simulação numérica do escoamento – filtração estática

Para representação do problema foi selecionada a

seguinte geometria, esquematizada na Figura 7:

• diâmetro do poço: 8,5 pol (0,22 m);• diâmetro do reservatório: 2 m;• altura do reservatório: 1 m.

Dada a simetria tangencial do problema, parece ra-zoável definir a geometria de simulação com uma se-ção angular do sólido apresentado na Figura 7. Desta forma, segundo as considerações físicas adotadas, o problema torna-se unidimensional, permitindo, portan-to, a redução do esforço computacional. Para validação desta estratégia foram gerados sólidos, representando a geometria total e na seção de ângulo de 1º.

Foi utilizado um sistema de malhas hexaédricas com as seguintes características: 2 800 nós (70 x 20 x 2), 1 311 elementos e 2 798 faces. Taxa de expansão de 1,2; sendo que o primeiro elemento tem 0,2 mm e

máxima razão de aspecto de 52,6. As malhas foram ge-radas com a mesma densidade de nós, e a equivalência dos resultados obtidos para as duas geometrias e a es-tratégia de refino estão detalhadas em Martins (2004).

Figura 6 – Mapa de caracterização de escoamento – (n1 – n) = 2.

Figure 6 – Flow nature characterization map – (n1 – n) = 2.

Figura 7 – Representação esquemática da geometria do escoamento radial.

Figure 7 – Radial flow geometry.



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As simulações apresentadas a seguir foram realiza-das a partir do seguinte caso base:

• pressão na parede do poço: 560 psi;

• pressão na saída do reservatório: zero;

• permeabilidade do reservatório: 750 mD;

• constante C1= 6.2 10-2;

• parâmetros reológicos do termo viscoso:

n = 0.4

M = 0.02 Pa.sn

• parâmetros reológicos do termo de tensões normais:

n1 = 0.9

M1 = 0.02 Pa.sn1

Duas formas de execução do problema serão apre-sentadas, a saber:

Escoamento monofásico: Neste tipo de escoa-mento, o fluido que está no poço invade o meio po-roso saturado por ele próprio. Neste caso, a solução do escoamento permanente fornece os campos de velocidade do problema, pois se trata de um fluido escoando no meio poroso. A propagação da frente de invasão pode ser avaliada através do acompanhamen-to do movimento de uma partícula de fluido (recurso disponível no programa e utilizado nesta simulação) ou através da propagação de um traçador ao longo do tempo (Santos, 1990). Essa estratégia requer a solução do problema transiente. Comparados os re-sultados idênticos dos dois enfoques, o primeiro foi adotado por simplicidade.

As condições de contorno para o problema são a prescrição de pressões no poço e no reservatório. O diferencial de pressão entre o poço e o reservatório é a força motriz do escoamento. Porém, a definição completa do problema requer a prescrição das pres-sões nos dois pontos. Na verdade, a razão entre os raios do poço e do reservatório no caso real é distinta da simulação. A idéia aqui, contudo, foi analisar a vizinhança do poço onde o reservatório sente flutua-ções de pressão. As condições iniciais são a velocida-de do fluido no meio poroso igual a zero e a pressão igual à da condição de contorno externa.

Escoamento bifásico: Neste tipo de escoamento, o fluido que está no poço (invasor) penetra o meio po-roso saturado por outro fluido (residente). Esta situação simula um caso real, onde o fluido de perfuração inva-de o reservatório saturado por óleo. Este escoamento é naturalmente transiente, por tratar-se da substituição de um fluido por outro. A propagação da frente de in-vasão é monitorada através da variável fração volumé-trica do fluido invasor.

Aqui, novas condições iniciais são requeridas: em cada ponto do reservatório, a fração volumétrica do fluido invasor é igual a zero e a do fluido residente é igual a um.

Foi utilizado, no entanto, o modelo bifásico co-nhecido como homogêneo. Tal modelo considera que além do campo de pressão, os campos de velocida-de também são compartilhados. Assim, o sistema de equações se simplifica para apenas uma equação ve-torial, com as propriedades calculadas através de uma regra de mistura. Essa abordagem cancela a necessi-dade de descrição de termos de transferência, pois es-tes são somados na equação final e a soma dos fluxos é nula de acordo com o princípio da conservação de massa. Por simplicidade, esta foi a abordagem adota-da no presente trabalho.

simulação de escoamento monofásico

Esta análise tem como finalidade validar a metodo-logia de solução numérica para o escoamento radial, dada a ausência de solução analítica para descrever o escoamento radial bifásico, que é o objetivo final do trabalho. A proposta é comparar os resultados numéri-cos com as soluções analíticas exatas, apresentadas em Martins (2004), para o fluido newtoniano e não-newto-niano. Segundo Martins (2004), o raio de invasão pode ser expresso em função do tempo por (equação 22):

(22)



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Adicionalmente, pretende-se discutir a forma dos per-fis radiais de variáveis importantes ao processo. A Tabela 7 mostra a adequação da solução numérica para diversos tempos de invasão. Os resultados confirmam a boa ade-quação do esquema numérico às soluções analíticas.

vermelha. As Figuras 9 e 10 mostram os perfis análogos para os demais modelos de força resistiva. Não são cabí-veis comparações da evolução da frente de invasão entre o fluido newtoniano e os demais modelos, uma vez que sua viscosidade é, para a maioria das taxas de deformação, superior à do fluido de potência simulado.

Tabela 7 – Comparação de resultados analíticos e numéricos – filtração radial.

Table 7 – Comparision between analytical and numerical solutions – radial filtration.

Uma vez validada a metodologia, a intenção agora é estender a análise de sensibilidade para o escoamento não-darcyano através da simulação numérica. A Tabela 8 ilustra o impacto das propriedades reológicas da so-lução polimérica nos perfis de velocidade e viscosidade no meio poroso.

O aumento dos parâmetros (C1M1/M) e (n1 – n) leva à diminuição da invasão do fluido no reservatório.

simulação do escoamento bifásico

A metodologia para a simulação do escoamento bi-fásico foi validada através da execução de casos, onde os fluidos invasor e residente apresentam as mesmas proprie-dades, e posterior comparação com os resultados monofá-sicos. Os resultados obtidos pelos modelos monofásicos e bifásicos foram idênticos. A Figura 8 mostra a evolução da frente de invasão para o escoamento darcyano com fluido newtoniano em diversos tempos. A frente de invasão, em um dado tempo, está indicada nas Figuras pelo final da cor

Tabela 8 – Impacto das propriedades reológicas nos perfis de velocidade e viscosidade.

Table 8 – Effect of rheologycal properties in the veloc-ity and viscosity profile.

Figura 8 – Frente de invasão – escoamento darcyano (fluido newtoniano).

Figure 8 – Invasion front – darcyan flow – (newtonian fluid).

Figura 9 – Frente de invasão – escoamento darcyano (fluido de potência newtoniano).

Figure 9 – Invasion front – darcyan flow – (power law fluid).



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Figura 10 – Frente de invasão – escoamento não darcyano (Força resistiva considerando N1).

Figure 10 – Invasion front – Non darcyan flow – (Considering N1).

As Figuras seguintes identificam o impacto da rela-ção de viscosidade entre fluido invasor e residente no avanço da frente de invasão. As Figuras na seqüência de 11 a 13 mostram os resultados da frente de invasão, em um dado tempo, para os diversos modelos de for-

ça resistiva, considerando diversas viscosidades para o fluido residente.

O impacto das variações das propriedades do fluido residente está detalhado, para os diversos fluidos inva-sores (onde as relações entre µef e N1 variam), na Tabela 9. Os valores ilustram, mais uma vez, o potencial do termo da força resistiva, considerando N1 no controle da invasão. Deve-se ressaltar, entretanto, que a adoção da modelagem bifásica homogênea é limitada, notada-mente para o caso do fluido residente mais viscoso que o invasor (onde haverá clara tendência à percolação). Na prática, para uma razão de viscosidade do fluido invasor e residente próxima a 1, a frente de invasão deve apresentar uma distribuição homogênea. Já em cenários de óleos pesados, onde a viscosidade do fluido residente é maior que a do fluido invasor, espera-se a formação de caminhos preferenciais.

Figura 11 – Efeito da viscosidade do fluido residente na frente de invasão – fluido invasor newtoniano – tempo = 300 s.

Figure 11 – Viscosity effect of resident fluid in the invasion front – invasive newtonian fluid – time = 300 s.

Figura 13 – Efeito da viscosidade do fluido residente na frente de invasão – fluido invasor considerando N1 tempo = 100 s.

Figure 13 – Viscosity effect of resident fluid in the invasion front – invasive fluid considering N1 time = 100 s.

Figura 12 – Efeito da viscosidade do fluido residente na frente de invasão – fluido invasor de potência – tempo = 60 s.

Figure 12 – Viscosity effect of resident fluid in the invasion front – invasive power fluid – time = 60 s



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simulação numérica do escoamento – filtração dinâmica

Aqui, com o objetivo de avaliar o impacto do escoa-

mento axial do fluido no poço, define-se um domínio que inclui o poço e o reservatório. A geometria selecionada para as simulações está representada na Figura 14. Foi considerada, assim, uma seção de ângulo de 15º, dada a natureza bidimensional do problema. As mesmas dimen-sões da simulação da filtração estática foram adotadas.

As condições de contorno para o problema são a prescrição de pressões na saída do poço e no reservató-rio. Adicionalmente, prescreve-se a pressão ou a vazão de entrada no poço associando-se um perfil de veloci-dades referente ao modelo reológico do fluido invasor (lei da potência):

Figura 14 – Representação esquemática da seção de ângulo 15 graus.

Figure 14 – Schematic representation of 15 degree angle section.

Figura 15 – Representação das condições de contorno do problema.

Figure 15 – Representation of the contour situation of the problem.

Tabela 9 – Efeito da viscosidade do fluido residente – modelo de força resistiva considerando N1.

Table 9 – Effect of native fluid viscosity – Resistive force model considering N1.



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(23)

As condições iniciais são a velocidade do fluido igual a zero no reservatório, e vazão igual à da entrada no poço. As pressões no reservatório são inicializadas com a condição de contorno externa e no poço com a de saída. A Figura 15 ilustra as condições de contorno do problema.

As simulações apresentadas a seguir foram realiza-das a partir do mesmo caso-base utilizado nas simu-lações de filtração estática. As vazões utilizadas serão definidas mais à frente. As simulações apresentadas neste item estarão limitadas ao caso monofásico, onde o fluido invasor e o residente apresentam as mesmas propriedades.

A malha utilizada foi: 123 680 nós (97 x 82 x 16), 113 918 elementos (1 106 prismas e 112 812 hexae-dros), taxa de expansão de 1,2 e razão de aspecto de 110 e 22 476 faces.

Inicialmente, foram realizadas simulações validando os resultados de filtração dinâmica em relação aos ob-tidos na simulação da filtração estática sob as mesmas condições. Para isso foi utilizada uma vazão baixa de modo a gerar um diferencial de pressão axial desprezí-vel em relação ao radial. Desta forma, os resultados de filtração e filtração cruzada devem ser similares. A Ta-bela 10 ilustra as comparações, para um caso fixo, nas

diversas condições de contorno prescritas. A última li-nha da Tabela representa a simulação da filtração. Os resultados indicam que, para a realidade operacional (onde o diferencial de pressão radial é de ordem de grandeza superior ao axial), o efeito da queda de pres-são no poço impacta muito pouco a invasão radial do fluido sem sólidos. Para a simulação da filtração cruza-da, não foi testada a convergência da malha.

A seguir, são apresentadas simulações onde os dife-renciais de pressão axial e radial são da mesma ordem de grandeza. São ilustradas duas simulações: uma para o escoamento darcyano com fluido newtoniano e ou-tra para o escoamento com força resistiva viscoelástica. Para garantir a invasão, foi utilizada uma permeabilida-de altíssima (7,5 x 10-5 m2). As condições de contorno utilizadas foram:

• pressão de entrada no poço: 1,0 x 10-4 psi;• pressão de saída no poço: 0 psi;• pressão de saída no reservatório: 0 psi.

Os resultados ilustrados nas Figuras 16 e 17 repre-sentam a posição de uma partícula que invade o meio poroso para diversos tempos. Na Figura 16 (fluido newtoniano) estão assinaladas as posições da partícula em diversos tempos, variando de 10 a 310 s, em inter-valos de 100 s. Já na Figura 17 (fluido viscoelástico com (M1/M) = 1 e (n1 – n) = 1,5) e, as posições da partícula re-fletem tempos de 10 a 2 010 s, em intervalos de 100 s.

Tabela 10 – Impacto do escoamento axial na invasão radial.

Table 10 – Impact of axial flow in the radial invasion.



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Os resultados ilustram o perfil axial de invasão no reservatório para a situação em que o diferencial de pressão radial e axial são da mesma ordem de gran-deza. Comparações de invasão entre os dois fluidos não são pertinentes, pois têm viscosidades distintas. Os resultados aqui são ilustrativos e ratificam a hipóte-se de que a estratégia de simulação e experimentação do fenômeno de filtração é acertada, pois os resulta-dos de filtração e filtração cruzada são equivalentes para casos que refletem a realidade. Ou seja, onde o diferencial de pressão axial é de ordem de grandeza inferior ao radial.

Uma definição adequada dos procedimentos expe-rimentais para o escoamento de soluções poliméricas em meios porosos é fundamental para a caracterização dos fenômenos. Neste trabalho, procedimentos de ava-liação da repetibilidade dos ensaios e de quantificação da permeabilidade do meio poroso antes e depois do escoamento do polímero foram praticados. Essa estra-tégia permitiu isolar os efeitos de tensões normais de eventuais obstruções do meio poroso devido a fenôme-nos de adsorção.

A adoção de expressões de força resistiva propos-tas por Massarani e Silva Telles (1977) na equação 16, que considera efeitos de tensões normais, per-mitiu a redução significativa dos desvios em relação à Lei de Darcy.

A metodologia numérica proposta para a simulação de escoamentos monofásicos, utilizando um pacote comercial de simulação dinâmica computacional, foi considerada adequada, tendo em vista a boa concor-dância com resultados analíticos. A metodologia para simulação dos escoamentos bifásicos, onde foi descon-siderada a percolação de uma fase através da outra, é limitada e carece de validação experimental.

As simulações realizadas ilustram a eficácia do ter-mo de força resistiva, considerando N1 no controle da invasão do reservatório para situações representativas da aplicação tecnológica. Os resultados indicam o efei-to pronunciado de tais propriedades quando o fluido está saturado com um fluido newtoniano pouco visco-so. O menor efeito das propriedades dos parâmetros n1 – n e M1/M na invasão do reservatório saturado com fluido muito viscoso deve ser analisada com reservas, pois há tendência natural de percolação entre as fases. Neste caso, espera-se que tal fluido apresente menor tendência a percolação.

As simulações da filtração de dinâmica mostraram, para casos onde o diferencial de pressão axial é de or-dem de grandeza inferior ao radial, resultados similares às simulações de filtração. Este fato ratifica o acerto na estratégia de experimentação e simulação da filtração estática como linha-base do projeto de fluidos isentos de sólidos. Essa proposta não será verdadeira para flui-dos com sólidos, onde o escoamento axial no poço go-vernará a espessura do reboco de baixa permeabilidade formado nas paredes do poço.

Figura 16 – Perfil axial de invasão no reservatório – fluido newtoniano.

Figure 16 – Axial profile of reservoir invasion – newtonian fluid.

Figura 17 – Perfil axial de invasão no reservatório – fluido viscoelástico.

Figure 17 – Axial profile of reservoir invasion – viscoelastic fluid.

conclusõesOs experimentos apresentados ratificam a hipótese

de que efeitos de tensões normais podem ser relevan-tes na previsão de perdas de carga no escoamento de soluções poliméricas em meios porosos. A influência dos efeitos aumenta com a taxa de deformação carac-terística do escoamento. Desta forma, é imprescindível que a avaliação seja feita em taxas de deformação re-presentativas da aplicação de interesse.



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Entende-se que o trabalho aqui desenvolvido cons-titui a ferramenta básica necessária para o projeto do fluido não invasivo isento de sólidos. Os mapas de padrão de escoamentos apresentados indicam que é possível projetar propriedades reológicas de fluidos que garantam predominância de efeitos elásticos no escoa-mento no meio poroso. Desta forma, este fluido geraria perda de carga elevada no meio poroso sem alterar seu comportamento no poço.

A definição das propriedades reológicas para atin-gir o objetivo depende de diversos fatores, tais como pressões no poço e reservatório e permeabilidades das zonas de interesse, que não devem ser generalizadas. Assim, o projeto do fluido não invasivo deverá ser es-pecífico para cada grupo de aplicações e deverá tam-bém considerar o tempo de exposição fluido-formação previsto.

nomenclaturaC – coeficiente de ajuste – proposição de

Forchheimer;C1 e C2 – coeficientes de ajuste – proposição Silva

Telles e Massarani;D – diâmetro, (L);De – número de Deborah;k – permeabilidade, (L2);L – espessura do meio poroso considerada

no escoamento, (L);M e M1 – índices de consistência para a equação

12 e 13, respectivamente, (M.Tn-1/L);m – força resistiva, (M/L2T2);N1 e N2 – 1ª e 2ª diferenças de tensões normais,

respectivamente, (M/LT2);n e n1 – índice de comportamento do fluido nas

equações 12 e 13, respectivamente;P – pressão, (M/LT2);q – velocidade superficial do fluido no meio

poroso, (L/T);R2 – coeficiente de correlação;Re – número de Reynolds;S – tensão (normal ou cisalhante), (M/LT2);t – tempo, (T) ;v – velocidade, (L/T) ;

CN1 – coeficientes de ajuste – proposição Silva Telles e Massarani;

g – aceleração da gravidade, (L/T2);k1 e k2 – permeabilidade relativa para cada fase, (L2);m – força resistiva, (M/L2T2);R – raio, (L).

símbolos gregos

∆ – variação de uma dada grandeza;Φ – porosidade;γ – deformação, (L);λ – taxa de deformação, (T-1);λ* – taxa de deformação característica no meio

poroso, (T-1);µ – viscosidade, (M/LT);µef – viscosidade efetiva, (M/LT);ρ – massa específica, (M/L3);Π – pressão piezométrica, (M/LT2).

subscritos

1 – fase 1;2 – fase 2;e – externo;i – interno;inv – invasão.



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referências bibliográficas

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Janeiro, 2005. 96 p.



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autores

Alex Tadeu de Almeida Waldmann

Centro de Pesquisas da Petrobras (Cenpes) Gerência de Tecnologia de Engenharia de Poço

[email protected]

Alex Waldmann é Engenheiro Químico formado na Universidade Fede-ral Rural do Rio de Janeiro e Mestre pelo Departamento de Engenharia Mecânica da PUC-Rio. Desde 2001 desenvolve trabalhos teóricos e ex-perimentais sobre propriedades e modelagem de filtração de fluidos de perfuração em rochas reservatório, hidráulica de perfuração e análise de pressões de fundo durante a perfuração.

Andre Leibsohn Martins é Consultor Senior na Tecnologia de Engen-haria de Poço do Cenpes. Ingressou na companhia em 1986 e coordenou diversos projetos envolvendo perfuração, completação e hidráulica de cimentação de poços. Atualmente, é Coordenador do Projeto de Hidráu-lica de Perfuração e Completação de Poços de Longo Trecho Horizontal. Se graduou e concluiu o Doutorado no Departamento de Engenharia Química da Universidade Federal do Rio de Janeiro. É Mestre em Engen-haria de Petróleo pela Unicamp.

André Leibsohn Martins

Centro de Pesquisas da Petrobras (Cenpes) Gerência de Tecnologia de Engenharia dePoço

[email protected]

Daniel Ribeiro é Engenheiro Químico formado em 1999 pela Uni-versidade Federal do Rio de Janeiro e pós-graduado, em 2001, pela Faculdade de Engenharia Química da Universidade Estadual de Cam-pinas (Unicamp). Desde 2001 atua como Engenheiro de Software na empresa ESSS (Engineering Simulation and Scientific Software), em Florianópolis (SC).

Daniel Cunha Ribeiro

Engineering Simulation and ScientificSoftware

[email protected]

Giulio Massarani

IN MEMORIAN

Giulio Massarani nasceu em Roma, em 16 de dezembro de 1937, e faleceu no Rio de Janeiro, em 28 de setembro de 2004. Foi professor de Engenharia Química ítalo-brasileiro e pioneiro entusiasta da criação da pri-meira pós-graduação em engenharia do Brasil, em 1963. Filho do maestro italiano Renzo Massarani, veio para o Brasil com apenas um ano de idade. Graduado em Engenharia Química e Química Industrial pela Escola Nacio-nal de Química da Universidade do Brasil, Massarani foi um dos primeiros professores do país a obter um título de Mestre. Para isso, mudou-se para os Estados Unidos no início dos anos 60 e tornou-se Mestre pela Univer-sidade de Houston, em 1963. Mais do que obter um título, sua principal motivação era trazer para o Brasil o que de mais moderno havia no ensino e pesquisa em engenharia química. O professor transmitia com entusias-mo a seus alunos o orgulho de ter participado, desde o primeiro dia, dos momentos que antecederam a criação do Instituto Alberto Luís Coimbra de Pós-graduação e Pesquisa de Engenharia (COPPE), da Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ), hoje um dos maiores centros de ensino e pesquisa em engenharia da América Latina. Giulio Massarani mante-ve-se entre os docentes mais produtivos do COPPE, sendo reconhecida a sua dedicação ao ensino, que contagiava alunos e colegas. Concluiu seu doutorado em 1971, na Universidade Paul Sabatier, em Toulouse, na França. Orientou 56 dissertações de Mestrado e 26 teses de Doutorado. Publicou mais de 200 trabalhos técnicos em revistas científicas e é autor de 20 livros e publicações didáticas. Formou doutores que criaram cursos de pós-graduação em vários estados do País.



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In petroleum engineering, well drilling is an area of continuous development in order to improve the current technologies and look for new ones which can be applied to the adverse conditions faced nowadays and enable operations that were only conceptual some decades ago.

One of the drilling fluid basic functions is to exert hydrostatic pressure over the permeable formations to avoid the formation fluid invasion to the well while the drilling operation takes place. The fluid pressure is normally kept above the formation pore pressure to prevent from kick events (formation fluid invasion to the well), that, in some cases, can lead to an uncontrolled influx (blowout). This concept, called overbalanced drilling, is traditionally employed in most of the drilling operations worldwide and in Brazil.

As the bit penetrates the reservoir rock, the drilling fluid invades the formation due to the positive pressure differential between the well and the reservoir rock. Portions of the liquid phase of the drilling fluid are lost to the adjacent formation while part of the solids in drilling fluid, constituted by particles smaller than the formation pore size, penetrate the rock during the fluid loss period, rapidly plugging the region around the well. Larger particles accumulate on the wellbore walls, initiating an external cake formation. The invasion of fluid and solid particles during this process may cause damage to the formation around the well.

Two mechanisms of invasion control are identified: one through the bridging solids that promote the external and internal cake formation and other through the liquid phase resistance to the flow through the porous medium. The last one is the proposed topic of this study.

The central idea of this work is to identify and quantify the rheological phenomena governing drilling fluid invasion through porous media. The final objective would be to establish rheological parameters that define the non invasive solids free drilling fluid.

To evaluate the polymeric solutions flow through consolidated porous media, a commercial equipment

expanded abstract

(Fann High Pressure High Temperature Press Filter Series 387) was used. In this test, a fixed volume of fluid is set over a synthetic porous medium saturated with the same fluid and submitted to a pre-established pressure differential. The saturation procedure consisted in the immersion of the porous medium in the fluid under vacuum conditions. After the saturation stage, the porous medium is leaned on a high permeability screen placed at the bottom of the filter cell in order to minimize the pressure losses in the equipment outlet. Ceramic (6.35 cm diameter and 0.635 cm thickness) and syntherized steel disks (2.5 cm diameter and 2.6 cm thickness) were used.

The experimental results indicate significant deviation in relation to the Darcy`s Law. To explain the existence of additional resistive forces that would occur when a viscoelastic fluid flows through a porous medium, a general expression was developed. Thus, the following expression represents the pressure drop for an unidirectional and incompressible flow through a porous medium, considering inertial effects (Forchheimer) and normal stress differences:

Where K, C and CN1 and CN2 are related to the nature of the porous medium and C, CN1 and CN2 are adjusted dimensionless coefficients numerical (CFD) simulation enables the prediction of reservoir invasion considering radial two phase plug flow in static and dynamic conditions.




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O projeto conceitual de um ﬂuido de perfuração não ... · são na rocha do reservatório é um tópico importante para a completação de poços de petróleo, especialmente quando