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O Projeto Eratóstenes na América Versão 2010. Ano internacional para a aproximação de culturas.
21 de junho de 2010
Uma proposta do Departamento de Física da Faculdade de Ciências Exatas e Naturais da Universidade de Buenos Aires (Argentina), do Laboratório Pierre Auger, Universidade Tecnológica Nacional, Regional Mendoza (Argentina) e da Associação Física Argentina.
Objetivos
• Descrição da geometria da incidência dos raios do Sol na Terra em diferentes latitudes;
• Abordagem histórica de como a circunferência da Terra foi medida pela primeira vez há milhares de anos atrás;
• Determinação do momento real do meio dia solar da localidade onde se encontra o aluno;
• Execução de medidas angulares dos raios solares em relação à vertical do local;
• Cálculo do raio da Terra; • Socialização de resultados entre comunidades escolares distintas e
distantes entre si, através da utilização das TICs (Tecnologias da Informação e Comunicação), como a internet;
• Interdisciplinaridade com demais disciplinas escolares, tais como Geografia, História, Artes, Física, Matemática, Geometria.
Metodologia
Para cada cálculo do raio terrestre, faz-se necessário, ao menos, duas escolas que façam suas medições em cada uma de suas localizações geográficas, preferencialmente, ao mesmo tempo. Quando todas as escolas já estiverem inscritas no Projeto, entre 01/04/10 e 10/06/10, caracterizadas principalmente por suas coordenadas geográficas, a associação dos pares de escolas se fará de DUAS maneiras PARALELAS: 1. Associações espontâneas individuais Uma vez encerrado o prazo para registro das escolas (10/06/10), publicaremos a lista completa de escolas americanas e seus dados de contato (professores responsáveis, e-mails, telefones, cidade, país e coordenadas geográficas). Cada uma das escolas registradas terá a liberdade de escolher uma ou mais escolas-sócias desta lista (lembrando que a escola escolhida deve estar localizada numa linha Norte-Sul cuja distância entre ambas seja superior a aproximadamente 400 km). As duas ou mais escolas-sócias devem combinar a data da medição conjunta, que deve ser entre 18/06/10 e 24/06/10 (de acordo com as condições climáticas e a gestão de cada escola), preferencialmente em 21/06/10, ao meio-dia solar. 2. Associação global virtual Cada escola registrada entra com suas medidas na homepage df.uba.ar até, no máximo, 30/06/10. Com as coordenadas das escolas já registradas, que incluíram suas medições neste site, a coordenação do Projeto elaborará, de maneira automatizada, uma lista de pares de escolas associadas (virtualmente, numa base de dados), que calculará um único resultado do raio da Terra, cujo valor será representativo de todos os participantes. Assim que sua escola escolher quem é a sua escola parceira, de acordo com a modalidade 1, estas devem estabelecer um contato antes da data da medição para estabelecerem detalhes entre si, a fim de executarem a medição entre 18/06/10 e 24/06/10, preferencialmente em 21/06/10. Os detalhes a serem combinados entre as escolas parceiras incluem: o método e a configuração experimental que resolverão montar e usar, os critérios para estimar erros de medição, o trabalho dos grupos, o método para determinar o meio-dia solar e todos os outros aspectos relacionados. As medidas por parte das escolas parceiras deverão realizar-se exatamente no instante do meio-dia solar correspondente à coordenada de cada localidade das escolas inscritas. Nem sempre este momento coincide com o meio-dia do mostrador do relógio, mas sim quando o Sol passa pela linha do meridiano local, que é uma linha imaginária, partindo do ponto cardeal Sul, passando pelo ponto mais alto de sua cabeça (chamado zênite) e terminando no ponto cardeal Norte, dividindo, assim, o céu em duas partes iguais. Este fenômeno chama-se trânsito solar e representa o exato momento em que o período claro do dia de 24 horas está pela metade. É neste instante que as sombras de qualquer objeto são as menores possíveis do dia. Há tabelas que indicam o horário
exato do meio-dia solar nas coordenadas geográficas de sua escola. Também é possível determinar este horário com relativa precisão por medir as sombras de uma haste vertical em relação ao plano do solo em intervalos de tempo regulares durante alguns dias antes da data da medição. O que se mede de forma direta é a sombra de uma haste vertical aprumada em relação ao piso ou uma base nivelada. Os dados de ambas as escolas permitem calcular a inclinação dos raios solares ao meio dia solar da data marcada, que por sua vez, resultarão no valor do raio terrestre, já que a distância entre as duas escolas será conhecida (ou a distância entre os paralelos de latitude que passam por cada uma delas, caso não se encontrem alinhadas em um mesmo meridiano terrestre). Cada par de escolas vão discutir suas medições e executar os cálculos juntos, via internet, ou outro meio que julgar mais apropriado. Na modalidade 2, cada escola reportará à Coordenação via Internet suas medições e resultados, de modo que, também poderá conhecer as medições e resultados de sua escola-sócia virtual, escolhida por critérios da Coordenação, o que permitirá a ambas chegar a um resultado comum do raio terrestre. Todos os raios que calculados dos diferentes pares de escolas integrarão uma base estatística na homepage, cujos cálculos automatizados apontarão para um resultado único e representativo de todas as escolas participantes do Projeto. Materiais sugeridos
• Prumo • Nível • Metro de carpinteiro • Fio de nylon • Esquadro • Compasso • Fita adesiva • Relógio ou cronômetro • Percevejos • Estacas • Folhas de cartolina • Placas de isopor ou madeira • Folhas de papel em branco • Lápis • Imaginação para propor uma configuração experimental em função dos
materiais disponíveis e das informações do Projeto! OBS.: Não há roteiros experimentais oficiais e prontos. Faz parte do Projeto que o professor use a sua autonomia, liberdade e imaginação para discutir e produzir um experimento para realizar estas medições. Como participar em 2010?
Todos os professores das Américas interessados em participar deste Projeto com suas escolas, recomenda-se acessar o site: http://df.uba.ar E clicar no ícone:
Onde poderão: 1) Começar por analisar as informações relacionadas com o Projeto Eratóstenes do ano passado; 2) Registrar sua escola, atentando para os prazos de datas; 3) Consultar a lista de participantes; 4) Consultar a lista de e-mails dos Centros de Atendimento ao Participante em cada País.
Comité organizador: Dr. Edgardo Bonzi (AFA, Argentina)
Dra. Beatriz García (LPA, UTN-FRM. Argentina) Dr. Guillermo Mattei (DF, FCEyN, UBA. Argentina) Dr. Diego Mazzitelli (DF, FCEyN, UBA, Argentina)
Dr. Francisco Tamarit (AFA, Argentina)
Departamento de Física de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad de Buenos Aires
http://df.uba.ar [email protected]
Laboratorio Pierre Auger , Universidad Tecnológica Nacional –
Regional Mendoza http://astrum.frm.utn.edu.ar/labauger
Asociación Física Argentina http://www.fisica.org.ar/
O Projeto Eratóstenes – Guia para o aluno Adaptação do Projeto proyecto WYP Eratosthenes Project http://www.physics2005.org/events/eratosthenes/ organizado nos EUA, por ocasião do Ano Internacional da Física, em 2005.
Nesta atividade, você vai trabalhar em colaboração com alunos de outra escola, distante a centenas de quilômetros, para medir o raio da Terra. Você usará métodos e princípios bem semelhantes que Eratóstenes usou há mais de dois mil anos. Quem foi Eratóstenes? Eratóstenes foi um grego que viveu em Alexandria, Egito, no século III aC (c. 275 aC – c. 194 aC), e contemporâneo, portanto, de Aristarco de Samos e de Arquimedes. Foi convidado para ser professor de Ptolomeu III, que reinou o Egito. Trabalhou num cargo importante da biblioteca de Alexandria, onde eram guardadas obras de referência de grande valor intelectual. Pesquisas importantes eram feitas ali também, além de algumas importantes descobertas e invenções: a relação entre batimentos cardíacos da pessoa e seu pulso, diferenças entre artérias e veias, o primeiro relógio que funcionava com água, o primeiro instrumento musical com um teclado. É lamentável que a biblioteca de Alexandria tenha sido propositalmente incendiada, destruindo muitos documentos históricos de grande importância e a vasta literatura que seria tão esclarecedora para os nossos dias.
Como Eratóstenes raciocinou para calcular o tamanho da Terra? Eratóstenes sabia que em um determinado dia do ano, exatamente ao meio dia, em Syene (atualmente Assuã), uma cidade localizada a uma distância considerável de Alexandria, ao sul, a luz do Sol entrava de forma totalmente vertical dentro de um poço profundo. Esta observação significava que o Sol se encontrava exatamente a pino sobre a cidade de Syene (ou Siena), como mostra a Figura 1. Eratóstenes sabia, também, que neste mesmo dia, isto não acontecia em Alexandria (ver Figura 2). Note que em ambas as figuras, os raios do Sol são paralelos entre si.
Figura 1: Os raios do Sol entram de modo perfeitamente vertical dentro do poço em Siena, quando o Sol está a pino sobre esta cidade ao meio dia (em 21 de junho). Neste momento, as paredes não projetam sombra alguma.
Figura 2: No mesmo momento que em Siena os raios do Sol entram no poço como na figura 1, em Alexandria os raios entram formando um ângulo com a vertical. Aqui o Sol não está diretamente sobre a cidade e as paredes projetam certa sombra (o desenho está exagerando a inclinação).
Na Figura 2, as paredes de um lado do poço projetam sombra sobre o fundo. Eratóstenes usou uma sombra como esta para calcular o perímetro (circunferência) da Terra. Quando o Sol estava exatamente sobre Siena (ao meio-dia de 21 de junho), ele mediu a sombra de um objeto em Alexandria. Conhecendo o tamanho do objeto e de sua sombra e a distância entre Siena e
Alexandria, calculou a circunferência da Terra. O valor que obteve é muito similar ao conhecido atualmente. Como Eratóstenes conseguiu calcular a circunferência terrestre? O que fez Eratóstenes para medir o raio da Terra mais de dois mil anos atrás? Olhando para a Figura 3, Siena está representada por um ponto S e Alexandria por um ponto A, ambos pontos sobre a superfície da Terra, representada por um círculo. Na Figura 3, a medida do arco entre S e A é d, e o ângulo correspondente a este arco é q. O raio da Terra é R. Suponha que os raios do Sol chegam todos paralelos entre si. A Figura 3 corresponde ao momento em que o Sol está justamente sobre a cidade de Siena. Neste caso, os raios incidem perpendicularmente sobre a superfície da Terra na cidade de Siena, e, portanto, possuem a mesma direção que o raio da Terra que une esta cidade ao centro da “esfera” da Terra (Figura 3).
Figura 3:
O Sol está exatamente sobre a cidade de Siena (indicada com um S sobre a superfície da Terra). A cidade de Alexandria está indicada com a letra A.
Quando o Sol se encontrava exatamente sobre a cidade de Siena, Eratóstenes mediu a sombra de uma torre em Alexandria, como mostra a Figura 4. Ele mediu esta sombra ao meio-dia de 21 de junho. A torre é perpendicular à superfície da Terra no ponto A. Portanto, possui a direção do raio que une o centro da Terra com o ponto A. Como todos os raios do Sol são praticamente paralelos entre si, deduzimos, a partir da Figura 4, que o ângulo que formam os raios com a torre é q, por ser um ângulo alterno interno com o ângulo do arco que une A com S.
Figura 4:
A geometria do experimento de Eratóstenes. Ele mediu o comprimento de uma torre e a sua sombra ao meio-dia de 21 de junho em Alexandria. Determinou o ângulo que formavam os raios do Sol com a vertical desta cidade. Este ângulo coincide com o que forma o arco de circunferência que une as cidades de Siena e Alexandria.
Quando ficamos parados sobre um lugar qualquer na superfície da Terra é difícil percebermos a sua curvatura. Temos a sensação de que nos encontramos sobre uma superfície plana, com algumas rugosidades no terreno, tais como montanhas e vales. Por isso, temos a sensação de que o ângulo, entre um objeto reto em posição vertical (como a torre que Eratóstenes usou) e a sua sombra, é de 90 graus, ou reto. Se analisarmos o experimento de Eratóstenes, usando noções de trigonometria (embora não haviam sido descobertas em sua época), podemos descrever a relação entre a altura da torre, o comprimento de sua sombra e o ângulo θ como: tg θ = comprimento da sombra / altura da torre (1) Conhecendo a tangente do ângulo, tg θ, e sabendo que θ é menor que 90º, podemos conhecer o valor de θ. Por outro lado, a proporção do comprimento total da Terra, P, que representa o comprimento do arco, d, que une os pontos S (a cidade de Siena) e A (a cidade de Alexandria) sobre a superfície da Terra, é igual à proporção que representa o ângulo θ relativo ao ângulo de uma volta completa, 360º. Daqui, deduz-se que: d / P = θ / 360 (2) e, isolando P nesta igualdade: P = 360 x d / θ (3) Como vocês vão determinar o valor do raio da Terra? Neste projeto, sugerimos que, em lugar de determinar o comprimento da circunferência da Terra, determinem diretamente seu raio. Deste modo, poderão comparar suas medidas com o valor mais aceito. Eratóstenes teve sorte porque conhecia um lugar onde o Sol atingia em forma exatamente vertical ao meio-dia. Vocês poderiam fazer este experimento sem saber que há um lugar assim? Felizmente sim, como mostram as Figuras 5 e 6. Para isso, deverão colaborar com os
alunos de outra escola localizada aproximadamente sobre o mesmo meridiano que a sua escola, porém a uma razoável distância ao norte ou ao sul (que denominamos de d) a partir da cidade de sua escola. A coordenação do projeto lhes fornecerá a informação sobre qual escola será sua parceira nesta atividade e qual será o valor de d. Uma vez estabelecido com quem vocês colaborarão, as duas escolas deverão medir o comprimento da sombra de uma haste ou estaca e compartilhar o resultado de sua medição. O ângulo necessário para fazer os cálculos similares ao descritos na seção anterior é, neste caso, a diferença entre os ângulos calculados em cada escola, como explicaremos mais adiante. Vocês deverão planejar com antecedência a data exata e o horário de quando efetuar as medidas e combinarem isto com os alunos da outra escola. É importante que as escolas façam as medições no mesmo dia.
Figura 5: A geometria para medir o raio da Terra usando dados de duas escolas que colaboram entre si na realização do experimento. As escolas, indicadas pelos pontos A e B, estão separadas por uma distância, d, na direção norte-sul. Os alunos de cada escola medem o ângulo que formam
os raios do Sol com a vertical ao meio-dia no lugar onde está a escola. Denominamos estes ângulo de θA y θB. Preferencialmente, ambas as escolas devem medir este ângulo no mesmo
dia. Na Figura 5, os pontos A e B correspondem às cidades das duas escolas que colaboram entre si. Estes dois pontos devem estar localizadas aproximadamente sobre um mesmo meridiano terrestre, isto é, separados por uma distância norte-sul, que denominamos d na Figura 5. O experimento funcionará melhor quanto maior for d. Olhando para a Figura 6, os ângulos que precisarão determinar são θA y θB.
Figura 6: A relação entre a direção dos raios do Sol, as estacas e os dois ângulos, θA e θB.
Os alunos da escola localizada em A medem o comprimento de sua haste e o comprimento da sombra que ela projeta no mesmo dia combinado com a outra escola parceira (preferencialmente em 21 de junho, podendo ser dois dias antes ou depois, conforme necessidades das escolas). A partir desta medição, calculam a tangente do ângulo que formam os raios do Sol com a vertical, θA, como explicamos antes:
tg θA = comprimento da sombra / comprimento da haste (4) Os alunos da escola localizada em B fazem o mesmo e calculam θB. As Figuras 5 e 6 mostram que o ângulo que subtende o arco que une os pontos A e B é a diferença entre θA y θB. Por outro lado, podemos usar a fórmula (3), substituindo o comprimento da circunferência, P, por sua expressão que permite calcular o raio, P = 2πR. Sabendo que no lugar de θ devemos usar a diferença θB−θA, temos: 2πR = 360 d / θB−θA (5) Acomodando os termos e simplificando-os, obtemos: R = 180 d / π(θB−θA) (6) Nota: Em toda a descrição anterior supomos que as duas escolas se encontram sobre o mesmo meridiano. Em caso negativo, também podem determinar o raio terrestre. Neste caso, a distância d nas equações (5) e (6) não deve ser a distância entre entre as escolas, mas a distância norte-sul entre elas. Uma maneira precisa de determinar este valor é conhecer a distância entre cada escola e o Equador (será providenciada pelos organizadores). Outra possibilidade é usar um mapa e medir sobre o mesmo a distância entre as latitudes correspondentes às localidades das duas escolas. Este procedimento pode realizar-se também utilizando o Google Earth.
Escolas em hemisférios diferentes Quando as duas escolas pertencem a hemisférios diferentes, a equação (6) é também válida para o cálculo do raio, mas deve-se levar em conta que os ângulos possuem sinais opostos, devido à convenção do sentido horário/anti-horário. A seguinte figura ilustra a situação:
Figura 7: A relação entre a direção dos raios do Sol incidindo sobre os hemisférios, as estacas norte e sul e os ânulos θN y θS. A diferenças dos ângulos (θN -θS ) necessária para calcular o raio, conforme a seção anterior explicou, neste caso, envolve um valor negativo (θN < 0) e, portanto, a diferença se transforma na soma dos valores absolutos de ambos os ângulos. Como realizar a medição ao meio-dia exato do seu local? Qualquer que seja o dia do ano, o meio-dia verdadeiro do local onde você se encontra é o momento do dia em que o Sol alcança sua altura máxima no céu, após o seu surgimento no horizonte Leste. Para determiná-lo, espetem no solo uma haste com a qual farão a medição, ou sobre uma placa madeira ou isopor, assegurando-se de que a haste esteja perfeitamente vertical usando um prumo de carpinteiro. Meçam o comprimento da parte da haste que se encontra para fora do piso. Quando a manhã estiver suficientemente avançada, meçam o comprimento da sombra da haste a intervalos regulares. A sombra vai diminuindo à medida que o meio-dia se aproxima. Ao meio-dia a sombra atinge
o tamanho mínimo, e após este instante, a sombra começará a aumentar. O comprimento da sombra mais curta e o comprimento da haste medida são os valores que entram na equação (4).
GUIA PARA OS PROFESSORES Notas para os professores sobre a introdução Na discussão das Figuras 1 e 2, em que se mostram dois pontos localizados em lugares distintos, estamos supondo o seguinte: - Os raios do Sol são paralelos entre si (para mais detalhes, ver a secção seguinte) - As paredes do poço são verticais Eratóstenes também teve de fazer algumas suposições para calcular o comprimento da circunferência da Terra: A Terra é uma esfera. Na realidade, não é uma esfera perfeita, mas achatada nos pólos cerca de 3% em relação ao Equador. Mas podemos desprezar esta pequena diferença no raio medido no Equador comparado com o valor que se pode obter em outros lugares. O Sol está muito distante. É por isso que os raios solares que chegam à Terra são paralelos entre si. É verdade que o Sol está muito distante, mas não é um ponto: seu diâmetro é 100 vezes menor que a distância entre o Sol e a Terra.
Figura 9: Note a penumbra – a região parcialmente nublada – de onde termina a sombra da haste (o desenho está fora de escala).
Como mostra a Figura 9, há uma zona de penumbra onde termina a sombra de qualquer objeto, isto é, uma zona que está parcialmente iluminada pelo Sol. Se a haste que usará para a medida possuir 1 metro de comprimento, a região da penumbra terá pouco mais de 1 cm, o que limita a precisão da medida da sombra, pois será difícil visualizar a extremidade da sombra bem definida (ela ficará difusa). O tamanho da penumbra aumenta com o tamanho da haste. Portanto, usar uma haste grande não ajuda em uma medida com precisão. Alexandria está exatamente ao norte de Siena. Esta é só uma aproximação. Analisando um atlas ou um globo terrestre e comparando a localização de Alexandria e a de Assua (construída
no lugar onde estava Siena), o professor poderia comentar com os alunos as hipóteses de Eratóstenes, levando em conta que realizou sua medição há mais de dois mil anos.
Notas sobre como se pode encontrar o raio da Terra O professor pode pedir aos alunos que discutam acerca da distância que deve separar as duas escolas que venham a colaborar na medição. É melhor que d seja pequena ou grande? (grande). Por que? (quanto maior d, maior será o valor do ângulo θB−θA , portanto, menor será a porcentagem de erro da medição). Uma vez que a escola obtenha a informação de com qual escola trabalhará em conjunto durante a medição, o professor poderá analisar, com os alunos, um mapa e perdir-lhes que calculem a distância que separa ambas as escolas, medindo no mapa (atenção para a escala usada no mapa). Poderá perguntar-lhes também quão bem alinhadas estão as cidades das duas escolas em relação à direção norte-sul. É conveniente sugerir aos estudantes que pratiquem a medida para identificar o meio-dia alguns dias antes de fazer o experimento. É recomendável que o professor meça a sombra do futuro experimento por sua conta, tomando o cuidado de manter a haste o mais vertical possível (perpendicular ao plano do solo). Para isso, pode-se usar uma folha de papel sobre o plano, conferindo, com um nível de bolha, se este está perfeitamente horizontal ou nivelado. É necessário assegurar-se que a haste não seja tão alta que sua sombra termine fora dos limites do papel. O comprimento da haste que deverá ser medido é a que vai desde a extremidade superior da mesma até a superfície de onde se vê a sombra.
Perguntas adicionais: Quais medições deverão ser tomadas? O que se mede de forma direta é a sombra de uma haste vertical aprumada em relação ao piso ou uma base nivelada. Mede-se também o comprimento da haste a partir do solo. Os dados de ambas as escolas parceiras permitem calcular a inclinação dos raios solares ao meio dia solar da data marcada, que por sua vez, resultarão no valor do raio terrestre, já que a distância entre as duas escolas será conhecida (ou a distância entre os paralelos de latitude que passam por cada uma delas, caso não se encontrem alinhadas em um mesmo meridiano terrestre). Cada par de escolas vão discutir suas medições e executar os cálculos juntos, via internet, ou outro meio de comunicação que julgar mais apropriado. Quais resultados e dados cada escola deverá reportar ao Projeto? Sugerimos que elabore um formulário ou uma tabela em branco contendo todos os itens e dados que precisará remeter para o Projeto. Ao passo que for obtendo os valores ao longo da execução do Projeto, poderá ir preenchendo seu formulário. Quando estiver completo, bastará entrar no site e reportar os dados. Recomenda-se ir reunindo, ao longo da execução do projeto, as seguintes informações:
• Nome da escola • Cidade/Estado/País • Nome do professor representante • Nome(s) da(s) escola(s) parceira(s) • Forma de comunicação utilizada entre as duas escolas (telefone, e-mails, msn, skype,
etc) • Data da medição • Horário do meio-dia solar (horas, minutos, segundos) • Coordenadas geográficas (latitude e longitude do local das medições) • Distância entre as duas escolas (km) • Comprimento da haste (cm) • Valor calculado do ângulo entre a haste e a sombra (valor médio das medidas dos
alunos) • Valor do raio terrestre calculado pelas duas escolas (km) • Descrição de como efetuou sua atividade
• Comentários, sugestões, observações e relatos de experiências • Informações acerca dos participantes (quantidade total de aluno e suas idades,
quantidade de grupos de alunos, e os valores individuais obtidos de cada um) E se nublar ou chover no dia das medições? Caso as condições meteorológicas impeçam as atividades na data marcada, tentem executar as medições nos dias seguintes, assim que possível (quanto mais próximo de 21 de junho, melhor). Caso a previsão do tempo indique céu encoberto ou chuva para o dia 21 de junho, tentem realizar as medidas alguns dias antes. Em qualquer uma das situações acima, lembre-se de que a data marcada será por acordo mútuo entre as duas escolas parceiras. Entrem em contato uma com a outra para agendarem a data e o horário exato em que farão as medições simultaneamente (preferencialmente 21de junho, no instante do meio-dia solar). Qual deve ser o horário exato em que se devem efetuar as medições? Para maior precisão dos resultados, as medidas devem ser realizadas ao meio-dia solar (verdadeiro), que nem sempre ocorre às 12h nem às 13h, conforme indica o relógio. O meio-dia solar é o instante em que a sombra da haste (ou gnômon) é a menor possível durante o dia. Para determinar este instante, faça a seguinte atividade uns dias antes com seus alunos: Dirijam-se ao local onde efetuarão as medições e instalem uma haste perfeitamente vertical e aprumada (gnômon) de qualquer extensão (preferencialmente menor de 1 metro), observando a sua sombra variar de tamanho em solo plano desde às 11h30 em diante. Façam marcações consecutivas no solo (prendendo uma folha de papel no plano e na haste ajudará a marcação) para cada tamanho da sombra em intervalos de alguns minutos, anotando os horários das marcações. A sombra atingirá um tamanho mínimo em um horário específico, e depois começará a aumentar. Este horário é o meio-dia solar verdadeiro. Se realizarem este experimento poucos dias antes da data marcada, o horário do meio-dia solar não será muito diferente de um dia para outro. Há alguns sites (como do Observatório Nacional, http://euler.on.br/ephemeris/index.php ) que calculam o horário do meio-dia solar, desde que você indique corretamente as suas coordenadas de latitude e longitude. Normalmente, nestes sites há tabelas contendo os horários em que o Sol passa pelo meridiano local, ou seja, a metade do seu caminho aparente no céu. Esta passagem do Sol pelo meridiano local, também chamado de Trânsito Solar, é o instante do meio-dia solar verdadeiro. No entanto, recomendamos que façam a determinação também experimentalmente. Obtendo com antecedência o horário do meio-dia solar, as duas escolas devem realizar suas medições exatamente neste instante. Basta apenas uma medida no horário exato? É melhor que os professores e seus alunos fiquem medindo, em intervalos de 5 minutos, a sombra da haste, a partir de meia hora antes do horário exato do meio-dia solar, até que ela comece a aumentar de tamanho novamente. Este procedimento poderá garantir maior precisão, escolhendo-se a menor medida da sombra. É obrigatório que cada par de escolas faça as medições exatamente na mesma data? É fortemente recomendado que sim, pois o intercâmbio e a troca de ideias pode ser uma experiência rica e motivadora. No entanto, por conta das condições climáticas locais ou outra situação imprevista (ou prevista), é possível que cada escola queira fazer suas medições com poucos dias de antecedência ou logo após 21 de junho. Talvez queiram também realizar as
medidas em mais de um único dia, a fim de garantir maior precisão (quanto mais medidas, menor poderá ser a margem de erro). Neste caso, as duas escolas parceiras deverão combinar entre si o que resolverão fazer e efetuar os cálculos do raio da Terra, a fim de reportá-los ao Projeto. Cada par de escolas farão as medições exatamente no mesmo horário e na mesma data? Também é fortemente recomendado que sim. No entanto, caso as duas escolas não estejam sobre o mesmo meridiano, ou na mesma linha norte-sul, o horário do instante do meio-dia solar poderá ser ligeiramente diferente (é bem provável que encontremos duas escolas exatamente sobre o mesmo meridiano). Assim, quanto mais as escolas estiverem desalinhadas em relação à sua direção norte-sul (paralelo meridiano) maior será a diferença do horário do meio-dia solar, ou seja, as duas escolas parceiras somente farão suas medições exatamente no mesmo instante se as elas estiverem sobre o mesmo meridiano. Há uma montagem oficial do experimento? Não. O professor poderá consultar os links da execução do Projeto de anos anteriores para ter uma idéia das várias maneiras de como proceder. Sugestões: use sua autonomia e imaginação; discuta a problemática com os alunos; leve em conta os aspectos históricos e filosóficos da época de Eratóstenes; levante e trabalhe as concepções espontâneas dos alunos. Pode-se fotografar as atividades? Sim. Registre este momento memorável e envie, no máximo, três fotos de sua equipe trabalhando. Por e-mail. Como serão realizados os cálculos finais? Cada escola reportará suas medições e resultados à coordenação do Projeto, através da Internet: http://df.uba.ar/ (clicar no ícone do Projeto). Todos os resultados serão tratados estatisticamente, obtendo um único valor representativo proveniente de todas as escolas participantes. Referências BOCZKO, R. Conceitos de astronomia. São Paulo: Blucher, 1984. HORVATH, J.E. O ABCD da Astronomia e Astrofísica. São Paulo: Livraria da Física, 2008. LASKY, K. O Bibliotecário que Mediu a Terra. Rio de Janeiro: Salamandra, 2000. LOPES, M. H. O. A retrogradação dos planetas e suas explicações: os orbes dos planetas e seus movimentos, da antiguidade a Copérnico. Dissertação (Mestrado em História da Ciência). PUC: São Paulo, 2001. MOURÃO, R. R. F. Dicionário enciclopédico de astronomia e astronáutica. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 1987. NEVES, M. C. D. A Terra e sua Posição no Universo: Formas, Dimensões e Modelos Orbitais. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 22, n. 4, Dezembro, 2000. ZEILIK, M. Astronomy: the evolving universe. 9 ed. USA: Cambridge University Press, 2003.
Escolas brasileiras participantes – contato para dúvidas através do e-mail: [email protected] Coordenador no Brasil: Prof. Rodolfo Langhi http://sites.google.com/site/proflanghi/ Universidade Federal de Mato Grosso do Sul - UFMS Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Departamento de Física Campo Grande - MS - Brasil Caixa Postal 549 CEP: 79070-900 Colaboradores: Casa da Ciência (UFMS), Clube de Astronomia Carl Sagan (UFMS) Divulgação: OBA – Olimpíada Brasileira de Astronomia e Astronáutica (Prof. Dr. João Batista Canalle)
