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UNIVERSIDADE DE LISBOA
FACULDADE DE CIÊNCIAS DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO
O Trabalho Colaborativo em Plataforma LMS
(Moodle) e a Aprendizagem Matemática
Rui Pedro Broco Raposo
Mestrado em Educação
Especialização: Tecnologias de Informação e Comunicação em Educação
2009
DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO DA FACULDADE DE CIÊNCIAS
UNIVERSIDADE DE LISBOA
O Trabalho Colaborativo em Plataforma LMS
(Moodle) e a Apendizagem Matemática
Rui Pedro Broco Raposo
Licenciado em Ensino da Matemática
Universidade de Lisboa
Dissertação Apresentada para Obtenção do
Grau de Mestre em Educação
Especialização em Tecnologias de Informação e Comunicação em Educação
Dissertação Orientada pelo Prof. Doutor João Filipe Matos
2009
i
Resumo
Este estudo procura analisar o contributo que as ferramentas da educação à distância
podem dar ao ensino presencial, no campo da educação matemática. Procuramos também
contribuir para uma melhor compreensão da forma como o professor pode dinamizar e
envolver os alunos, tirando partido dos conhecimentos e vontade de utilizar as tecnologias de
informação e comunicação, para a aprendizagem matemática.
Na área da educação matemática, o estudo sobre as ferramentas digitais, em particular o
uso de software próprio, tem sido alvo de estudos nas últimas duas décadas. Vamos explorar
o Geogebra, enquanto software de geometria dinâmica, incorporado numa plataforma de
gestão de aprendizagem, Moodle, no apoio às aprendizagens dos conteúdos de geometria do
8º ano.
Neste sentido, o presente estudo analisa e descreve o modo como os alunos tiram
vantagem dos recursos tecnológicos que lhes são colocados à disposição. Não só em sala de
aula, como também em casa, no sentido de aprofundar as aprendizagens e partilhar, em
comunidade, as dúvidas e os esclarecimentos. A investigação seguiu uma abordagem de
estudo de caso mista, qualitativa e quantitativa, aproveitando os dados fornecidos pela
plataforma no processo de análise dos acessos, e os registos do professor enquanto
investigador.
O estudo procura explorar as potencialidades das plataformas de gestão de
aprendizagem, bem como a fácil construção de actividades, com recurso ao software de
geometria dinâmica, dentro do espaço da disciplina/turma. Foi também evidente a dinâmica,
dentro da plataforma, criada em redor das actividades construídas com o Geogebra.
Palavras-chave: aprendizagem colaborativa, plataformas, b-learning, geometria
dinâmica, ambiente de aprendizagem
ii
iii
Abstract
This study seeks to examine the contribution that the tools of distance education can
provide for students in the field of mathematics education. We seek to contribute to a better
understanding of how the teacher can stimulate and engage students, taking advantage of
knowledge and willingness to use information technology and communication for learning
mathematics.
In the area of mathematics education, the study on digital tools, in particular the use of
proprietary software, has been investigated in the last two decades. Let's explore the
Geogebra as dynamic geometry software, incorporated into a management platform for
learning, Moodle, in supporting the learning of the content of geometry in the 8th grade.
In this sense, this study analyzes and describes how students take advantage of
technological resources that they are made available. Not only in the classroom, but also at
home, to deepen the learning and sharing in the community, the doubts and clarifications.
Research has adopted a case study of mixed qualitative and quantitative, using data provided
by the platform in the review process of access, and records of the teacher as researcher.
The study seeks to explore the potential of management platforms to learn and easy
construction activities, using the dynamic geometry software, within the scope of the
course/class. It was also clear the dynamics within the platform, created around the activities
built with GeoGebra.
Key-Words: collaborative learning, platforms, b-learning, dynamic geometry, learning
environment
iv
v
Agradecimentos
Ao Professor João Filipe Matos pela sua disponibilidade, e pela orientação deste
trabalho. Pelas palavras sábias que me orientaram durante este período difícil de ultrapassar.
Aos meus colegas de curso pelos momentos fantásticos de trabalho, de discussão e
convívio que nunca esquecerei.
Aos meus professores de mestrado que proporcionaram excelentes momentos de
reflexão e de partilha.
Um agradecimento muito especial ao meu filho João pelas horas, dias, que estou em
falta, e as quais não sei se alguma vez poderei recuperar. À Sónia que sempre me
acompanhou, mesmo contra ventos e marés, que nas horas mais difíceis me obrigou a
levantar a cabeça, e continuar sempre em frente.
vi
vii
viii
Índice
Abstract ..................................................................................................... iii
Agradecimentos ......................................................................................... v
Índice ....................................................................................................... viii
Índice de Figuras ....................................................................................... xi
Índice de gráficos .................................................................................... xiii
Capítulo 1 .................................................................................................. 1
Introdução ............................................................................................................. 1
Contextualização do Estudo ........................................................................... 2
Enquadramento do Estudo ............................................................................ 4
Organização da Dissertação ........................................................................... 7
Capítulo 2 .................................................................................................10
Comunidades de Aprendizagem e Trabalho Colaborativo ................................................. 10
Comunidades de Aprendizagem .................................................................. 11
Trabalho Colaborativo no Ensino da Matemática ......................................... 17
Capítulo 3 .................................................................................................22
Ambientes de Geometria Dinamica e Aprendizagem de Geometria .................................. 22
Características do Ambiente de Geometria Dinâmica .................................. 24
Características dos Diferentes Softwares de Geometria Dinâmca ................ 26
O Ambiente de Geometria Dinâmica e a Aprendizagem da Geometria ........ 27
Capítulo 4 .................................................................................................31
Plataformas de Aprendizagem e AGD ................................................................................ 31
Potencialidades da Plataforma LMS (MOODLE)............................................ 33
Apresentação e Exemplos do Geogebra ....................................................... 41
ix
Plataforma e o Geogebra ............................................................................. 46
Capítulo 5 .................................................................................................51
Metodologia ...................................................................................................................... 51
Opções Metodológicas ................................................................................ 52
Duração do Estudo ...................................................................................... 53
Recolha de Dados ........................................................................................ 53
O efeito do dispositivo de recolha de dados nos participantes ..................... 55
Capítulo 6 .................................................................................................57
Resultados ......................................................................................................................... 57
A Escola ....................................................................................................... 57
O Grupo de Trabalho ................................................................................... 58
Tarefa 1 ............................................................................................................................. 63
Tarefa 2 ............................................................................................................................. 70
Tarefa 3 ............................................................................................................................. 76
Capítulo 7 .................................................................................................85
Considerações Finais.......................................................................................................... 85
Limitações do Estudo ......................................................................................................... 90
Sugestão de Investigações a realizar.................................................................................. 91
Referências Bibliográficas ........................................................................94
ANEXO A .................................................................................................100
Manual de Exploração para o Software Geogebra........................................................... 101
ANEXO B .................................................................................................105
Construindo um Fórum utilizando GeoGebra .................................................................. 106
x
xi
Índice de Figuras
IMAGEM 1 - PÁGINA INICIAL EM "HTTP://MOODLE.EB23-PALMELA.RCTS.PT”............................. 34
IMAGEM 2 - ESPAÇO DESTINADO AO PROJECTO DENTRO DA PLATAFORMA MOODLE ................ 38
IMAGEM 3 - ESPAÇO DESTINADO AO PROJECTO DENTRO DA PLATAFORMA MOODLE NA
PERSPECTIVA DO ALUNO ......................................................................... 38
IMAGEM 4 - RECURSOS DISPONÍVEIS NA PLATAFORMA, VERSÃO 1.7.2 + ................................ 40
IMAGEM 5 - ACTIVIDADES DISPONÍVEIS NA PLATAFORMA, VERSÃO 1.7.2 + ............................. 40
IMAGEM 6 - CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DA CIRCUNFERÊNCIA .............................................. 42
IMAGEM 7 - CONSTRUÇÃO ALGÉBRICA DA CIRCUNFERÊNCIA ................................................. 43
IMAGEM 8 - SITE OFICIAL DO GEOGEBRA EM "HTTP://WWW.GEOGEBRA.ORG/" ........................ 45
IMAGEM 9 - FILTROS ACTIVOS NA PLATAFORMA ................................................................... 47
IMAGEM 10 - CONSTRUÇÃO DE UMA TAREFA COM O GEOGEBRA PARA MANIPULAÇÃO ............. 47
IMAGEM 11 - GUARDAR A TAREFA, CONSTRUÍDA ANTERIORMENTE, PARA POSTERIOR
IMPORTAÇÃO PARA O MOODLE ................................................................ 48
IMAGEM 12 - ESPAÇO DE SELECÇÃO DA INFORMAÇÃO QUE SE PRETENDE OBTER ................... 54
IMAGEM 13 - TAREFA SOBRE "O SEGMENTO DE RECTA E A SUA ..." ....................................... 64
IMAGEM 14 - FÓRUM DE PARTILHA SOBRE A TAREFA "O SEGMENTO DE RECTA E A SUA ..." ...... 67
IMAGEM 15 - FÓRUM SOBRE A CONSTRUÇÃO DA MEDIATRIZ DE UM SEGMENTO DE RECTA ........ 70
IMAGEM 16 - A CONSTRUÇÃO DE NOVAS IDENTIDADES DENTRO DA PLATAFORMA .................... 75
IMAGEM 17 - TAREFA SOBRE A LOCALIZAÇÃO DA ANTENA DE COMUNICAÇÃO .......................... 77
IMAGEM 18 - FÓRUM DE DISCUSSÃO SOBRE A ANTENA DE COMUNICAÇÃO .............................. 77
IMAGEM 19 - IMAGEM RETIRADA DO GEOGEBRA .................................................................. 83
IMAGEM 20 - ESPAÇO DE TRABALHO .................................................................................. 83
IMAGEM 21 - UTILIZADORES ACTIVOS ................................................................................. 88
IMAGEM 22 - MENSAGEM QUESTIONANDO O UTILIZADOR "ALUNO PALMELA" .......................... 88
xii
xiii
Índice de gráficos
GRÁFICO 1 - GRÁFICO DO NÍVEL DE UTILIZAÇÃO DOS RECURSOS DO MOODLE RETIRADO DE
SILVA, LOPES E RIBEIRO, 2003 ............................................................... 16
GRÁFICO 2 - IDADE DOS ALUNOS DO GRUPO DE TRABALHO ................................................... 59
GRÁFICO 3 - REGISTO DAS DATAS DE ACESSO AO FÓRUM .................................................... 65
GRÁFICO 4 - REGISTO DE ACESSOS POR ACTIVIDADE ........................................................... 66
GRÁFICO 5 - REGISTO DE ACESSOS, POR ACTIVIDADE, AO FÓRUM ......................................... 71
GRÁFICO 6 - REGISTO DE ACESSOS, POR DATA, AO FÓRUM .................................................. 72
GRÁFICO 7 - REGISTO DE ACESSOS AO FÓRUM "SOLUÇÕES PARA A ANTENA DE
COMUNICAÇÃO" ...................................................................................... 78
GRÁFICO 8 - REGISTO DE ACESSOS POR ACTIVIDADE RELATIVAMENTE AO FÓRUM DA
ANTENA DE COMUNICAÇÕES .................................................................... 80
xiv
1
CAPÍTULO 1
"Espalhado pelo mundo, existe um apaixonado caso de amor entre
crianças e computadores"
Papert
Introdução
Educar para a Sociedade do Conhecimento já não passa pela transmissão de saberes
previamente construídos, e pronto a ser consumidos. O rápido desenvolvimento das
tecnologias de comunicação tem provocado alterações organizacionais e sociais criando
novas exigências, novas formas de trabalho, novos meios de produção. A crescente utilização
de computadores no dia-a-dia, quer no lazer quer no emprego, exige de todos novos
conhecimentos e capacidade de os conseguir adquirir.
A massificação do acesso à informação está a transformar tudo à nossa volta. A
transformação que se designou chamar Globalização está a mexer com o sistema produtivo, a
família, a ocupação dos tempos livres, férias, com o dia-a-dia de todos nós.
Existe, em simultâneo, uma outra transformação relacionada com o valor acrescentado
de cada instituição. O meio empresarial está a procurar rentabilizar, como uma mais-valia, o
saber dos seus colaboradores, numa mudança de paradigma organizacional. Há muito que a
organização do processo de produção, em linhas de montagem do início do século XX, está
2
em decadência. A automatização de muito dos processos industriais, agrícolas e dos serviços
provocou abalos económicos na década de 80 do século passado.
Com o desenvolvimento das redes de comunicação e informação surgem novos
desafios. Drucker (Drucker, 2000, p. 6) apelida este desenvolvimento de “nova Revolução da
Informação”, com origem no meio empresarial que afectará, certamente, todas as
organizações sociais.
Contextualização do Estudo
O ambiente escolar está também a sofrer as transformações tecnológicas, as quais irão
implicar alterações funcionais. O desenvolvimento dos processos de comunicação mediados
por computadores está a transformar o modo como vivemos e aprendemos, crescendo os
espaços na rede e diversificando as suas formas.
Nos últimos tempos tem-se assistido a uma explosão das plataformas de aprendizagem
– Learning Managment System (LMS) – na Internet. Em Portugal, o sistema LMS designado
por MOODLE, tem crescido em número de espaços na Internet, segundo o site oficial. De
acordo com os dados de dia 21 de Junho de 2009 1, encontravam-se registados 2495 espaços
MOODLE, o que colocava Portugal em 6º lugar entre os 10 países com mais registos, num
conjunto de 215 países. Para este número contribuiu largamente o facto de, cada escola
pública, ter a possibilidade de organizar o seu próprio espaço virtual de aprendizagem,
através da Fundação para a Computação Científica Nacional (FCCN).
A utilização dos meios informáticos em sala de aula foi sempre um processo motivador.
O desafio começa com escolha de um caminho que queremos percorrer. Para um determinado
caminho existem sempre várias possibilidades. Consoante o modo que consideramos
1 Fonte: http://MOODLE.org/
3
adequado, assim escolhemos o instrumento que nos ajudará a atingir os objectivos propostos,
isto é, o software que escolhemos deve ser o adequado ao percurso que desejamos percorrer.
É necessário construir as tarefas adequadas ao software que dispomos, ou que adoptamos
como instrumento de trabalho. Deve existir sempre, no fim, uma análise de todo o processo e
dos resultados obtidos, de modo a melhorar futuras actividades.
A folha de cálculo e o Ambiente de Geometria Dinâmica (AGD) são duas ferramentas
disponíveis e úteis para a Matemática. A folha de cálculo, como a conhecemos hoje, é uma
ferramenta dos finais da década de 80, mais precisamente 1987. O Cabri-Geometer, também
dos finais da década de 80, segundo Página Oficial do Cabri-Géomètre 2 a primeira versão
saiu em 1988. Foi a primeira das aplicações a recriar a geometria euclidiana através do
monitor do computador, reproduzindo objectos geométricos e explorando as relações entre
cada um desses objectos.
O software Geogebra, da autoria de Markus Hohenwarter, surgiu em 2002, como
resultado de um trabalho de investigação realizado na universidade de Salzburg
(Hohenwarter & Lavicza, 2009), e procura, num mesmo ambiente, combinar as
características do software de geometria dinâmica com o sistema de computação algébrico.
O software MOODLE é uma plataforma de gestão de aprendizagens. Surgiu em 1999
como resultado do trabalho de Martin Dougiamas. Australiano de origem, Dougiamas
trabalhou algum tempo como adminstrador da plataforma WebCT3, na universidade de Perth,
Austrália. Graduado em informática e mais tarde em educação, a construção de uma nova
plataforma procurava dar resposta a algumas dificuldades sentidas na gestão da WebCT.
Procurava assim um software mais simples e eficaz, para utilização e simulação do ambiente
educativo e colaborativo online.
2 Fonte: http://www.cabri.net/cabri2/accueil-e.php 3 WebCT significa “Web Course Tools” e foi desenvolvido por Murray Goldberg na década de 1990, sendo
considerado o primeiro sistema online de gestão de aprendizagens.
4
O MOODLE, assim como o Geogebra, e ao contrário do Cabri ou do Sketchpad,
também é desenvolvido em regime de open source. Isto significa que, quer o Moodle quer o
Geogebra, podem instalados em qualquer computador, as vezes que forem necessárias.
Podem ser alteradas e redistribuídas, gratuitamente, por qualquer pessoa que concorde com os
termos da licença de utilização do software.
O autor do Geogebra, Hohenwarter, acredita que, assim como a educação deve ser
gratuita, também a aplicação o deve ser (Edwards & Jones, 2006). Hohenwarter defende que,
desta forma, é mais fácil de convencer os Professores a experimentarem, mesmo aqueles que
sentem alguma renitência. Permite também que, livremente, os Professores partilhem,
experiências e ajudas, uns com os outros (www.geogebra.org/forum) bem como os materiais
produzidos (www.geogebra.at/en/wiki )
A ligação dos computadores de hoje, à Internet, permite uma diversificação muito
maior, quer de ferramentas a utilizar, quer das actividades a explorar.
Enquadramento do Estudo
Os jovens vivem, hoje, conectados em rede, quer através do serviço móvel de
comunicação, quer através de computadores ligados à Internet. O desenvolvimento das
tecnologias de comunicação passa pela possibilidade de edição e alteração de conteúdos na
rede, automaticamente disponíveis. Os jovens têm crescido neste ambiente de constante
partilha e consumo, revelando um estar socialmente partilhado. Estão bastante familiarizados
com os jogos virtuais, com a navegação na Internet, e começam a explorar o crescente
número de redes sociais disponíveis. As redes sociais constroem-se agregando “amigos”,
virtuais, que podem ou não ser amigos na vida real. A proliferação destas comunidades de
partilha é uma prova da facilidade que, os jovens de hoje, têm na utilização de computadores
5
ligados ao mundo.
Os espaços escolares estão a sofrer grandes transformações tecnológicas. A invasão das
salas de aula com quadros interactivos e computadores é irreversível. Se a utilização de
computadores, no desenvolvimento cognitivo, é assunto já muito explorado, desde o Projecto
Minerva, em Portugal, a utilização de computadores em rede, em especial a Internet, cria
novas e desafiantes potencialidades, quer para alunos quer para professores.
O número de computadores nas escolas tem crescido significativamente nos últimos
anos, não mostrando sinais de abrandamento. Os países, de um modo geral, têm procurado
melhorar o rácio de computador por aluno, nas escolas públicas. É necessário explorar as
potencialidades desse equipamento, e procurar compreender a melhor forma de os alunos
aprenderem utilizando os novos meios informáticos.
Este trabalho procura explorar as potencialidades da plataforma MOODLE, em
conjunto com o Geogebra, na dinamização de comunidades de aprendizagem. Reconhecendo
as vantagens dos AGD em sala de aula, e a plataforma MOODLE como suporte à
aprendizagem na Internet enquanto gestor de aprendizagens “Learning Managment Systems”
(LMS). A combinação destas duas ferramentas poderá ajudar na partilha e comunicação entre
aluno-aluno, professor-aluno e aluno-professor.
A quantidade de equipamento disponível cresce nas escolas, e também no espaço
familiar. E se o crescimento de equipamento já foi mais significativo, a ligação à Internet
através de banda larga teve, nos últimos tempos, em crescimento acentuado (Estatística",
2008). É importante capitalizar todas estas novas ferramentas e mostrar, aos alunos, as
enormes potencialidades para novas aprendizagens, assim como para aprofundamento de
conhecimentos adquiridos.
A investigação tem mostrado as vantagens, em particular no campo da Matemática, do
6
uso dos computadores (Candeias, 2005; Colette Laborde, 2000; Chris Little, 2008). A
exploração de conceitos geométricos, com recurso a software próprio como o Cabri e/ou
Sketchpad, tem-se revelado uma mais-valia. A utilização de computadores em sala de aula,
ou a utilização da sala de computadores, para procurar explorar e compreender conceitos
matemáticos, é encarado, pelos alunos, como uma forma mais divertida de aprender.
A utilização dos LMS no campo do ensino da Matemática não se tem revelado
vantajoso (Roberts, Bonk, Wisher, & Lee, 2004), ao nível da semiótica, o que tem criado
alguns problemas à utilização correcta por parte dos alunos, quando é importante a
representação simbólica. Estes problemas poderão ser um entrave à sua utilização, ao nível
do ensino superior, o que será sempre discutível. Ao nível a que nos propomos trabalhar,
Ensino Básico, em particular alunos com idades entre 12 e os 14 anos a frequentar o 8º ano de
escolaridade, poderemos inclusive tirar grandes vantagens de uma possível dificuldade na sua
representação. Começa a existir, contudo, novas ferramentas, mesmo ao nível da edição da
simbologia matemática, que tem conquistado o seu espaço com grandes vantagens para o
utilizador, além de que a utilização do Geogebra permite ganhos significativos também nesse
campo.
A questão fundamental que se coloca, perante toda esta evolução, é tentar perceber:
Quais as vantagens, e de que modo, o trabalho em comunidades de aprendizagem pode
potenciar desenvolvimento da aprendizagem da geometria em alunos do ensino básico, num
ambiente dinâmico, com uma dimensão de trabalho colaborativo?
A questão em estudo, com este trabalho, está relacionada com a exploração de um
espaço de aprendizagem on-line LMS, que no caso foi construído com o MOODLE, e que
permitiu a integração do AGD, utilizando o Geogebra. Procuramos perceber:
1 – Como colaboram, como interagem os alunos pertencentes a um grupo turma, num
7
espaço virtual?
2 – Qual o papel do professor da turma nas actividades desenvolvidas na plataforma?
3 – Como é que o Moodle serve de suporte à aprendizagem dos alunos em geometria?
4 – Haverá alguma relação entre as aprendizagens em sala de aula e a participação nas
tarefas propostas em ambiente virtual?
5 – De que forma a participação na plataforma contribui para uma consolidação de
conhecimentos adquiridos em sala de aula?
Organização da Dissertação
A dissertação encontra-se organizada em 7 capítulos, que seguidamente descreveremos,
de um modo sucinto.
O primeiro capítulo apresenta uma introdução ao estudo, contextualizando o problema,
e enquadrando-o nas questões em estudo.
O segundo capítulo procura fazer uma abordagem às comunidades de aprendizagem e
ao trabalho colaborativo. A ideia de comunidade de prática, no sentido desenvolvido por
Wenger, tem subjacente a ideia de trabalho colaborativo, diferente da ideia de trabalho
cooperativo, no modo como é desenvolvido. As vantagens de implementação de uma
metodologia que privilegie o trabalho colaborativo são evidentes, embora não seja prática
corrente. Como refere Isidoro (2008), num ambiente de trabalho colaborativo existirão mais
possibilidades de os alunos se entreajudarem, ultrapassando dificuldades em conjunto.
No terceiro capítulo abordaremos os ambientes de geometria dinâmica e a auxílio que
proporcionam na aprendizagem da geometria. Faremos uma pequena perspectiva histórica
8
sobre a evolução de aplicações úteis ao ensino da matemática. Discutimos também algumas
características de diferentes aplicações que proporcionam a simulação das propriedades da
geometria euclidiana.
O quarto capítulo apresenta as plataformas de gestão das aprendizagens e a integração
do Geogebra, enquanto software de geometria dinâmica, no ambiente Moodle. O objectivo é
conjugar as potencialidades do ensino à distância, proporcionado no nosso caso pela
plataforma Moodle, com as características do ambiente de geometria dinâmica, na
dinamização da aprendizagem matemática no ensino básico (8º ano). As vantagens
conseguidas, no estudo da geometria, poderiam ser também estudadas com as funções, pois o
Geogebra combina as duas áreas da matemática. Por questões de tempo ficámos pela
geometria, mas com muita vontade de um dia explorar esta vertente.
O capítulo quinto apresenta a metodologia utilizada neste estudo. Com o objectivo de
estudar as interacções entre os alunos, quer na plataforma quer no espaço da sala de aula,
optou-se por uma metodologia mista. A razão está relacionada com as fontes de dados
disponíveis. Enquanto a plataforma nos transmite apenas dados relacionados com os acessos,
com o tipo de tarefas realizadas, o registo do professor, enquanto investigador, é também uma
importante fonte de informação. Procuramos assim tirar vantagens de toda a informação de
modo a melhor interpretar a situação em estudo.
Os resultados, quer os obtidos da plataforma, quer os obtidos do diário do professor,
são apresentados no capítulo seis. São apresentadas todas as tarefas que serviram de
referência ao estudo, bem como a interacção entre os participantes do estdo.
O capítulo sete apresenta as conclusões do estudo bem como algumas reflexões sobre o
desenvolvimento do estudo, assim como limitações e sugestões.
9
10
CAPÍTULO 2
“...teachers need to learn how to selectively use software in their
classrooms, how to increase the interactivity and flexibility of
mathematics learning, and how to improve student achievement by providing new and more effective
learning opportunities”
Mously et al
Comunidades de Aprendizagem e Trabalho Colaborativo
Comunidade é ainda um conceito limitado no tempo, mas fundamentalmente um
conceito limitado no espaço, físico e humano. Está, no entanto, a sofrer alterações. É um
conceito em transformação no seu significado. A sociedade global, ou globalização, está a
criar novas formas de criar comunidades. A distância deixou de ser um impedimento, um
obstáculo à criação de comunidades, passando a ser o conjunto de interesses que leva à
identificação com esta ou aquela comunidade, ou com um conjunto de comunidades
dispersas, também designadas de comunidades virtuais.
As comunidades são óptimos espaços de trabalho em grupo. É cada vez mais corrente a
separação do trabalho em grupo em duas vertentes – cooperativo ou colaborativo. Como
veremos adiante, existe quem não faça qualquer distinção entre os dois termos, e quem os
separe em dois pólos distintos.
11
É aceite por todos que, quer o trabalho cooperativo quer o trabalho colaborativo,
implica um trabalho em grupo, uma interacção social entre os membros do grupo, um
aprender conjunto, em comunidade.
Comunidades de Aprendizagem
O conceito WEB 2.0 tem invadido a Internet e o léxico de todos os seus utilizadores. A
expressão surgiu em 2004 e desde então tem provocado várias interpretações entre apoiantes
e críticos. Seja qual fôr a interpretação que se entenda, é inegável a transformação que
ocorreu na rede dos serviços acessíveis na Internet. Se, no início, a Internet era algo apenas
acessível aos peritos em programação, hoje, facilmente um qualquer utilizador cria um site,
um blog, disponibiliza aos outros os seus trabalhos, participa em grupos de discussão, mostra
vídeos e músicas de sua autoria, … .
Existe todo um conjunto de serviços on-line, que permite que cada um utilize da forma
que melhor entender, com os objectivos próprios, com o grupo de utilizadores que entender.
A disseminação destes novos serviços tem ocorrido à velocidade da própria Internet. Serviços
que permitem a personalização de espaços como blogs, Hi5, Facebook, MySpace, …, entre
muitos outros, enquanto forma de partilha e comunicação on-line, possibilitam a agregação
de um conjunto de elementos, que partilham experiências, conhecimentos, práticas no sentido
de Wenger (Wenger, 1998).
A ideia de “comunidade de aprendizagem” surge com Wenger (1999) no livro
“Communities of Practice”. Wenger assume, como princípio teórico, que o processo de
“aprender” é motivado pelo meio envolvente, a comunidade, e que está em constante
movimento. Não se resume à acumulação de “skills” ou de informação, mas à construção de
12
uma identidade que envolve um processo e um espaço. Um processo de transformação do
conhecimento e do contexto no qual é definido a identidade de participação.
Para Wenger aprender envolve a interacção entre experiência e competência. É a
tensão, resultante da proximidade, entre a experiência e a competência que produz um campo
fértil de aprendizagem. Uma comunidade de prática que consegue manter esta tensão viva
consegue ser uma comunidade de aprendizagem (Wenger, 1998). Porque aprender transforma
o que somos e o que podemos fazer.
A constante procura levou o ser humano a criar comunidades das mais diversas, a fazer
parte das mais diversificadas comunidades. Esta construção, e sentido de pertença, de
comunidades tem subjacente, é inerente, uma interacção social. Para Wenger, a interacção
social é uma forma de aprender. Quando estabelecemos objectivos no nosso dia-a-dia,
procuramos todas as formas para atingir esses objectivos, e enquanto ser social, interagimos
socialmente, sempre com determinados objectivos. Essa interacção é uma forma de aprender.
Enquanto Tu e Corry (Tu & Corry, 2002) consideram que o conceito de comunidade de
aprendizagem não se encontra bem definido, bem explorado, Cross (Cross, 1998) define
comunidade de aprendizagem como “. . . groups of people engaged in intellectual interaction
for the purpose of learning . . .”.
Rena M. Pallof e Keith Pratt (Rena & Keith, 2005), estabelecendo uma distinção
importante entre o conceito de comunidade de aprendizagem online e a simples comunidade
online, consideram que
“(...) existem duas components, contudo, que destinguem uma comunidade de
aprendizagem online de uma comunidade online, tal como lista de distribuição ou grupos
online, locais de encontro para pessoas com os mesmos interesses. O envolvimento em
aprendizagem colaborativa e a prática reflexiva involvida na aprendizagem transformativa
13
diferencia a comunidade de aprendizagem online.”
Entendendo a aprendizagem, no sentido de Lave e Wenger, enquanto resultado da
interacção social, e que uma comunidade de aprendizagem partilha o conceito de Wenger de
comunidade de prática, no sentido do mútuo engajamento dos participantes, num espaço de
partilha e desafios. O seu desenvolvimento, e aprofundamento, depende da antecipação das
necessidades de discussão, por parte do mediador/professor.
Para Panitz (Panitz, 1999) , a aprendizagem colaborativa e cooperativa, tem como
premissas a epistemologia construtivista. Segundo o qual
“Johnson, Johnson & Smith (1991) resumiram esses principios, no que
consideram o novo paradigma da educação:
O conhecimento é construído, descoberto e transformado pelos alunos;
Os alunos constróem, activamente, o seu próprio conhecimento;
o esforço da faculdade é direccionada para o desenvolvimento de competências e
talentos dos alunos ;
educação é uma transação pessoal entre estudantes e entre a faculdade e
estudantes enquanto trabalham em conjunto.
Todas as situações anteriores apenas ocorrem em ambientes de aprendizagem
cooperativa.
14
Ensinar é considerado uma aplicação complexa da teoria e da investigação, que
requer uma considerável formação contínua de professores, e um constante
refinamento de procedimentos e competências (skills).”
O papel do Professor, enquanto detentor do saber no espaço da sala de aula, está a
mudar. O rápido acesso à rede, por parte dos alunos, confere-lhes um grau de liberdade
enorme, quer na selecção da informação quer no tratamento dessa mesma informação.
Associado á transformação do papel do professor vem a transformação do papel do aluno, de
uma atitude passiva para uma posição mais activa, de receptor do saber pronto a consumir
para construtor do conhecimento, do seu conhecimento. A organização do trabalho, em sala
de aula, de modo mais interactivo, mais desafiador, mais construtivo, garantindo um maior
envolvimento do grupo turma, seja qual for a actividade ou conteúdo disciplinar.
Os princípios que orientam o trabalho, quer colaborativo quer cooperativo, são o de
construção do saber. Deixa de fazer sentido o processo de transmissão, tão habitual, de
professor para aluno, para ser o grupo de trabalho o responsável por construir o seu
entendimento, fazer as suas conjecturas, elaborar as suas conclusões, assumindo o professor
um papel menos expositivo e mais orientador das aprendizagens. Existe uma identificação
com as premissas da epistemologia construtivista (Panitz, 1999).
Os conceitos, colaborativo e cooperativo, têm originado algumas discussões e
reflexões. Para Pozza (Pozza, 2007), a organização colaborativa e cooperativa é um processo
de “construção do conhecimento colectivo (…) em rede”, mediado por computador, não
estabelecendo qualquer diferença entre eles. Ana Carvalho (Carvalho, 2007) defende que o
termo cooperativo surgiu primeiro, mas ambos, cooperativo e colaborativo, têm subjacente a
ideia de “trabalho com”.
15
Bessa & Fontaine, citados por Germano, Damião, e Monteiro (Germano, Damião, &
Monteiro, 2004), definem a aprendizagem cooperativa como um conjunto de processo em
que as pessoas se focam na ideia do trabalho colectivo, a fim de alcançar uma determinada
meta ou objectivo, orientadas por uma pessoa centralizadora dos processos. A aprendizagem
colaborativa é uma filosofia pessoal, em que as pessoas de um grupo lidam com maneiras de
respeitar e destacar as habilidades e contribuições individuais de cada membro do grupo,
havendo um compartilhamento de autoridade e aceitação de responsabilidade entre membros
na realização das acções tomadas pelo grupo todo, a fim de atingir determinada meta ou
objectivo.
Estas duas abordagens – cooperativo e colaborativo – distinguem-se, julgamos nós, no
modo como é desenvolvido o trabalho. No trabalho cooperativo, existe um objectivo final
para o qual, os diferentes intervenientes, participam de um modo individual. Por exemplo,
quando os alunos são organizados em grupo para realizar uma determinada tarefa, é tendência
normal, eles subdividirem-se em pequenas tarefas para cada um realizar de uma forma
autónoma. Relativamente ao trabalho colaborativo, ele é realizado por todos, em constante
partilha, diálogo e negociação, representando uma grande mudança relativamente ao ensino
centrado no professor.
Para o estudo com a plataforma MOODLE, o trabalho colaborativo é entendido de
forma diferente do cooperativo. A experiência profissional confirma a ideia de Carvalho
(Carvalho, 2007) quando refere que os alunos, perante um determinado trabalho, rapidamente
o dividem em pequenas tarefas, delegando responsabilidades. Facilmente transformam a
realização do trabalho num processo cooperativo. Procura-se levar os alunos a discutir, entre
16
si, os problemas e as soluções. As diversas ferramentas disponíveis na plataforma para
comunicação e partilha, permitem uma colaboração entre os participantes.
Da investigação publicada, sobre o trabalho colaborativo e as comunidades de
aprendizagem, sobressai o uso de fóruns (Cunha & Paiva, 2003; De Corte, 2000; Kreijns,
Kirschner, & Jochems, 2003; Silva, Lopes, & Ribeiro, 2008; Williamson & DeSouza, 2002),
enquanto ferramenta enquadrada numa perspectiva social construtivista e facilitadora das
aprendizagens num ambiente de aprendizagem colaborativa. Silva, Lopes e Ribeiro, num
estudo envolvendo alunos do ensino superior, mostram que os alunos revelam um bom grau
de satisfação relativamente aos fóruns, comparativamente com outros recursos.
GRÁFICO 1 - GRÁFICO DO NÍVEL DE UTILIZAÇÃO DOS RECURSOS DO MOODLE RETIRADO DE SILVA, LOPES E RIBEIRO, 2003
Cunha e Paiva também utilizam, como população alvo, estudantes universitários e
professores do ensino básico e secundário. Como resultado, ambos docentes e discentes,
revelam que os fóruns são de fácil utilização e podem apresentar uma interface amigável.
Os autores, de um modo geral, apontam para a motivação que os alunos atingem com a
implementação de instrumentos para comunicaçã online, em particular os fóruns. A
possibilidade de interagir assincronamente, permitindo uma reflexão, um aprofundamento
dos conhecimentos, assim como uma interacção mais abrangente são factores apontados.
Também o processo de avaliação, quer formativa quer sumativa, é facilitada pelo uso de
17
fóruns, pois fica exposto a evolução conseguida por cada um dos participantes
Trabalho Colaborativo no Ensino da Matemática
De acordo com Isidoro (Isidoro, 2008), num ambiente de aprendizagem colaborativo os
“participantes (alunos) têm a oportunidade de experienciar o conhecimento como
algo que é criado em vez de transmitido pelo facilitador (professor), algo acabado
e exterior a si, começando a encarálo como um produto de interacções sociais na
comunidade, fruto de participações diferenciadas. Para tal, é importante existir
uma partilha de autoridade entre os participantes e o facilitador (professor),
tornando-se este último membro da comunidade e empenhado como os outros
participantes na construção do conhecimento, através do incentivo de um trabalho
conjunto e coordenado e de uma partilha de saberes, bem como de uma
responsabilidade solidária pelas estratégias desenvolvidas, partilhadas e
negociadas para a obtenção de uma solução comum a um dado problema.” (Pág.
60)
O papel do Professor é propiciar situações para a descoberta de novos conhecimentos,
“...criar condições para a a invenção, em lugar de fornecer conhecimentos já consolidados...”
(Papert, 1994). A construção de situações problemáticas, numa perspectiva de trabalho
colaborativo, é a melhor forma de colocar em discussão os seus elementos. A partilha das
dúvidas e das certezas é um processo essencial à resolução de situações problemáticas, assim
como a construção de conjecturas. A construção de conjecturas, no ensino básico, deve ser
18
feito, pelos alunos, de acordo com o seu próprio vocabulário como refere Bravo:
(Bravo, 2005) “As crianças devem exprimir as suas conjecturas, descrever usando as
suas próprias palavras e, com elas, o modo como pensaram. Se for necessário, devem
verbalizar as suas descobertas usando exemplos e materiais concretos” (Bravo, 2005, p. 31)
Um dos problemas à conjectura, e à partilha, em matemática, é a simbologia que
muitas vezes se torna um entrave à comunicação de acordo com Bravo, quando diz que:
“A matemática está cheia de símbolos, por isso a comunicação oral e escrita das
ideias matemáticas não é muitas vezes considerada como sendo uma parte
importante da educação matemática. Os alunos não falam naturalmente de
matemática, os professores têm que os ajudar nessa tarefa.” (Idem)
A resolução de problemas, em situação de trabalho de grupo numa perspectiva
colaborativa, pressupõe um envolvimento conjunto, um engajamento mútuo de todos os
participantes.
A discussão matemática entendida não como a demonstração matemática, mas dentro
da perspectiva de discussão de ideias, de partilha de opiniões, desenvolve-se recorrendo a
“(…) problemas e tarefas de investigação” pois “facilitam a emergência de situações
favoráveis à argumentação matemática” (Boavida, 2005). Isidoro (Isidoro, 2008) também
defende, dentro de uma perspectiva de aprendizagem colaborativa, que a proposta de trabalho
mais apropriada é
“(…) a resolução de problemas, uma vez que estes são propícios à fomentação da
discussão, da partilha e da implementação de estratégias de resolução, bem como à
19
explicação de argumentos diferenciados entre os elementos do grupo, permitindo assim um
envolvimento conjunto, (…) dependendo uns dos outros como “fontes” de conhecimento
matemático, uma das características marcantes do trabalho colaborativo.”
A discussão em redor da utilização do AGD, em sala de aula, tem levantado a questão
da demonstração em matemática, enquanto actividade fundamental do “matemático”. Sem
pretender entrar em discussão sobre o assunto, concordando que se trata de uma nobre tarefa,
a discussão informal de ideias matemáticas é um primeiro e importante passo a tomar quando
se pretende uma formalização científica. A discussão informal, quer oral escrita ou as duas,
obriga os seus intervenientes a uma reflexão. Por um lado a discussão oral, em sala de aula ou
através de comunicação online síncrona, não é muito exigente ao nível simbólico, mas exige
um raciocínio imediato. A comunicação escrita, por outro lado, em particular no espaço
virtual da comunicação assíncrona, dá uma maior flexibilidade no tempo de resposta e
argumentação, exigindo mais em termos semióticos.
Os alunos mostram alguma relutância na utilização da simbologia matemática. Da
discussão em grupo, em particular a discussão escrita, cria a necessidade de negociação de
significados, como Wenger refere quando aborda as comunidades de prática. A necessidade
de argumentação e justificação, no campo da geometria, por exemplo, pode ajudar à
reificação, no sentido de Wenger, de um conjunto de regras e normas de grupo. Neste
aspecto, a utilização do AGD, em particular o Geogebra, é uma boa ajuda. Por cada ponto
construído, o Geogebra apresenta uma representação algébrica do referido ponto, bem como
uma notação geométrica. O mesmo é válido para qualquer outra construção geométrica ou
algébrica.
Sem que a demonstração matemática seja um objectivo, enquanto argumentação
fundamentada, não podemos deixar de referir as potencialidades do trabalho colaborativo
num primeiro estágio de evolução. Esse estágio de evolução tem subjacente um processo de
20
maturação cognitiva. Processo indispensável à compreensão do processo de argumentação e
justificação matemáticas.
Um espaço colaborativo de aprendizagem Matemática deve contribuir para a partilha de
saberes e dúvidas. A discussão, quer síncrona quer assíncrona, permite trabalhar outras
formas de construir o saber, enquanto resultado da interacção social.
21
22
CAPÍTULO 3
"Existe uma paixão pelo entendimento, tal como existe uma paixão pela
música. Essa paixão é comum nas crianças, mas a maioria das pessoas
perde-a posteriormente. Sem essa paixão não teria havido matemática
nem ciências naturais."
Albert Einstein
Ambientes de Geometria Dinamica e Aprendizagem de
Geometria
A integração das novas tecnologias em sala de aula é um assunto recorrente nas últimas
décadas. No ensino da matemática, em particular, a utilização de aplicações próprias tem
acompanhado essa discussão. Existem dois tipos de aplicações informáticas no apoio ao
ensino e à aprendizagem da Matemática. Sistema de Computação Algébrica (SCA) e o
Sistema de Geometria Dinâmica (SGD) também designado por Ambientes de Geometria
Dinâmica (AGD). Enquanto SCA tem o foco na manipulação de expressões simbólicas, o
AGD concentra-se na relação entre pontos, linhas, círculos, etc.. Durante a última década
SCA tem integrado capacidades gráficas de modo a permitir a visualização matemática; por
outro lado o SGD começou a incluir elementos algébricos de modo a abranger um maior
número de problemas matemáticos.
Um documento, que serve de referência à educação matemática, é a publicação da
23
NCTM (National Council of Teachers of Mathematics) intitulada “Principles and Standards
for School Mathematics”, que apresenta um conjunto de orientações e propostas para o
ensino da matemática. A última publicação, data de 2000, e foi, recentemente, traduzida e
publicada em Portugal pela Associação de Professores de Matemática em 2007, uma primeira
edição, tendo saido já uma segunda edição em 2008. Um dos seis princípios para uma
matemática escolar de qualidade é a “Tecnologia”. A possibilidade de visualizar ideias
matemáticas, e de servir de apoio a investigações realizadas pelos alunos, são dois factores de
peso para a sua utilização. As tecnologias são também um factor motivador da discussão,
quer entre pares, quer entre alunos e professor. Este conceito de partilha e comunicação vai
de encontro à ideia de trabalho colaborativo, neste caso em sala de aula, que Isidoro (Isidoro,
2008, p. 67) caracterizou da seguinte forma:
“Num ambiente de trabalho colaborativo, também o papel do aluno requer uma
recaracterização, passando de um sujeito passivo atento ao discurso do professor,
ouvindo, tomando notas e observando, a um sujeito activo que contribui, discute e
desenvolve diversas estratégias na resolução de problemas”
É com o programa que entra em vigor no ano de 2009/2010 que surge, pela primeira
vez (Hendriks et al., 2008), a indicação de aplicações de geometria dinâmica, como
instrumentos a utilizar na exploração da geometria, apesar de já haver referências ao uso das
tecnologias de informação e comunicação (TIC) de modo generalista, em documentos
anteriores.
“Os programas computacionais de Geometria Dinâmica e os applets favorecem
igualmente a compreensão dos conceitos e relações geométricas, pelo que devem
ser também utilizados”
24
em: ("Programa de Matemática do Ensino Básico", 2007, p. 37)
O relatório, financiado pelo programa eContentplus da Comunidade Europeia
(Hendriks et al., 2008), procura fazer um levantamento da utilização do software AGD,
relativo ao início de 2008, ao nível da União Europeia. Dos 24 países que obteve respostas,
25% referem o uso explicito, nos seus currículos nacionais, do AGD e 40% referem o uso das
TIC de um modo generalista. Kortenkamp et al. (U. Kortenkamp et al., 2009) referem o
aumento de interesse nos países europeus, de um modo geral, pelo uso de AGD ainda que
sentindo grandes dificuldades. O projecto InterGeo refere três grandes barreiras:
Apesar de existir muito material produzido, existe problemas em encontrar e ter acesso
a esse material. Mesmo que estivessem disponíveis na internet, estariam tão dispersos que
seria difícil, a qualquer motor de busca, encontrá-los;
A quantidade de aplicações informáticas existentes é tão grande, além de que cada uma
tem o seu tipo de formato de ficheiro muito próprio. Assim, encontrar um ficheiro para uma
determinada tarefa, não significa ser utilizável.
Ainda que consiga ultrapassar as barreiras anteriores, o ficheiro encontrado pode não
ser adequado ao pretendido por várias razões.
Características do Ambiente de Geometria Dinâmica
O ambiente de geometria dinamica é, para Olive (Olive, 2000), criado por:
“…any technological medium (both hand-held and desktop computing devices)
that provides the user with tools for creating the basic elements of Euclidean
geometry (points, lines, line segments, rays, and circles) through direct motion
25
via a pointing device (mouse, touch pad, stylus or arrow keys), and the means to
construct geometric relations among these objects. Once constructed, the objects
are transformable simply by dragging any one of their constituent parts.” (Pág. 1)
O Ambiente de Geometria Dinâmica, como já foi referido, utiliza as potencialidades
dos computadores para simular as propriedades da geometria euclidiana. A representação dos
objectos geométricos respeita toda a axiomática de Euclides. A manipulação desses objectos
virtuais mantém inalterável todas as relações previamente estabelecidas, no processo de
construção. Para Jones (Jones, 2001) os diferentes pacotes de geometria dinâmica têm, em
comum, determinadas características que considera próprias desse tipo de software,
relativamente a aplicações de desenho:
A capacidade de especificar a relação geométrica entre os objectos construídos no ecrã
como pontos, rectas e círculos.
A capacidade de explorar, graficamente, as implicações das relações geométricas
estabelecidas durante a construção. O efeito de arrastamento mantem as propriedades da
construção, ainda que altere por completo a imagem no ecrã.
Vários autores avaliam, pela positiva, a integração dos AGD na sala de aula (Bravo,
2005; Candeias, 2005; Ferreira, 2005; C. Laborde, 1993; C. Little, 2009; Preiner, 2008) e
reconhecem uma mais-valia na sua utilização, por parte quer dos alunos quer dos professores.
A possibilidade de construir um objecto geométrico, com determinadas propriedades e
características, e poder, com o efeito de arrastamento de objectos livres, movimentar sem
perder o essencial, dá um grande grau de liberdade aos seus utilizadores. As aplicações de
geometria dinâmica libertam, quem aprende e quem ensina, de tarefas mecânicas e rotineiras,
26
de construção, medição, permitindo despender mais tempo para um trabalho mais activo em
geometria (Ferreira, 2005).
Características dos Diferentes Softwares de Geometria Dinâmca
Se a manipulação visual de objectos é um traço comum a todos os AGD, a forma como
cada aplicação entende a construção de objectos matemáticos é, contudo, diferente. Ferreira
(Ferreira, 2005) apresenta o exemplo da construção de uma linha perpendicular. Enquanto o
Sketchpad disponibiliza apenas os menus possíveis de executar, de acordo com os objectos
seleccionados, o Cabri disponibiliza todos os menus, exigindo ao utilizador o conhecimento
do necessário à construção.
Relativamente ao processo de construção de objectos geométricos, no Geogebra, tudo
funciona em redor do conceito de ponto. Todos os menus, em semelhança com o Cabri, estão
disponíveis para selecção. A construção da mediatriz de um segmento de recta, por exemplo,
necessita de um segmento de recta. Um segmento de recta define-se com dois pontos. Desta
forma, ao construir, dois pontos, o Geogebra fornece de imediato a mediatriz. Na construção
de uma linha perpendicular, ou paralela, a outra não avança enquanto não fôr definida a linha,
em relação à qual se pretende a perpendicular, ou a paralela. Isto porque o Geogebra
“percebe” a distinção entre ponto e linha recta, logo é irrelevante a ordem pela qual os
seleccionamos; quando não existe qualquer selecção o menu constrói pontos, sem que
consiga definir uma linha recta, e portanto não fornece a resposta pretendida.
27
O Ambiente de Geometria Dinâmica e a Aprendizagem da Geometria
Aprender, na sua acepção mais global, não é apenas uma questão cognitiva (Isidoro,
2008), mas também resultado de participação, de interacção social. A riqueza do meio
envolvente, das interacções, da comunidade a que se pertence e pela qual se cria um
sentimento de pertença, são factores a ter em consideração na aprendizagem. Tomando como
referência o trabalho de Vygotsky, enquanto fonte orientadora para o nosso projecto,
entendemos a aprendizagem como um processo continuado. Resultado do conjunto de todas
as interacções e actividades desenvolvidas pelo indivíduo.
O nosso dia-a-dia é rodeado de formas geométricas, basta pensarmos na chávena da
primeira refeição do dia (pequeno-almoço), no veículo em que nos fazemos transportar, no
jornal do dia, nos livros que lemos ou cadernos onde escrevemos. No entanto a Matemática
escolar tem relegado para segundo plano a sua aprendizagem, como resultado das correntes
matemáticas em vigor durante o século XX. A geometria não-euclidiana veio destronar as
certezas que haviam durado séculos, ao mesmo tempo que o formalismo algébrico veio
iniciar a era da álgebra e da análise infinitesimal (Candeias, 2005). É já no fim do século XX,
década de 90, que o NCTM veio recolocar a importância da geometria euclidiana no ensino
da Matemática.
Abrantes (Abrantes, 1999) considera a geometria, dentro da Matemática escolar, a área
mais propícia à exploração matemática. Rica em problemas, é o campo ideal para propor, aos
alunos, a realização de actividades de investigação e exploração. Para Freudenthal (Abrantes,
1999; Bravo, 2005) a geometria é a compreensão do espaço em que a criança vive. É o
espaço que a criança aprende a conhecer, a explorar, a conquistar, para nele viver. Num
sentido mais abrangente, a geometria é o ponto de partida ideal para ajudar na compreensão
da matemática, no seu global, pois a geometria é a melhor oportunidade para aprender a
problematizar a realidade.
28
O estudo das propriedades ou invariantes de um determinado objecto depende do modo
que surge. O primeiro processo, na construção de um triângulo rectângulo, é juntar três
segmentos de recta. Só mais tarde procuram, utilizando o arrastamento, que exista um ângulo
recto, sem que, contudo, esse facto seja uma condição preliminar. Por fim procuram
encontrar os processos que levam à construção, e não ao desenho, de um triângulo
rectângulo. É importante compreender que qualquer estudo, ao nível das propriedades
euclidianas, apenas é possível se os objectos surgirem como resultado de uma construção, e
não de um desenho. O arrastamento apenas mantem as invariâncias se arrastarmos objectos
que têm uma ou mais relações de dependência bem definidas.
Para Kortenkamp (Ulrich Kortenkamp, 1999) a chave da interactividade está no facto
de o arrastamento de um ponto mostrar imediatamente as mudanças que provoca na
construção. Para vários autores, o processo de arrastamento é um dos mais estudados. Como
referem Piteira e Matos (Piteira & Matos, 2000), os ambientes computacionais de aplicações
dinâmicas libertam os alunos de tarefas mecânicas e rotineiras de construção, medição e
cálculo, deixando espaço a tarefas de análise, compreensão e raciocínio.
A liberdade conseguida com a adopção dos AGD, em termos de tempo, deve ser
dirigida em favor do aluno. Se o AGD facilita a construção de objectos, outros factores
existem, no desenvolvimento de competências geométricas, que é necessário tempo. O
próprio processo de investigação, possível com menos construções de lápis e papel, e mais
interactiva, implica um amadurecimento intelectual do aluno que precisa de tempo. A
resolução de problemas, quer de natureza exploratório quer de natureza investigativo, requer
um tempo diferente, do possivelmente cronometrado, na resolução de exercícios de carácter
mais mecânico.
O que se verifica, com a implementação dos AGD no ensino básico, é um ganho de
tempo extraordinário, em duas vertentes:
29
A motivação que os alunos adquirem nas aulas de matemática é enorme, pois utilizam
saberes já adquiridos, na manipulação de computadores, ajudando os colegas. Numa
disciplina que regularmente têm grandes dificuldades, conseguem melhorar a sua auto-
estima, e conseguem superar posteriores dificuldades;
A motivação anterior reflecte-se também ao nível da progressão das aprendizagens,
combinado com o trabalho em grupo. A partilha dos problemas, bem como das suas possíveis
soluções, ajuda todos os alunos, a atingir os objectivos pretendidos mais cedo.
Mais importante que estar escrito, neste ou naquele documento, o uso obrigatório deste
ou de outro software, é ser capaz de tirar vantagem da utilização da aplicação que se adopta.
Não só o professor, enquanto responsável pela criação de ambientes propiciadores de
aprendizagem, mas também para o aluno, enquanto elemento activo no processo. O NCTM
faz referência ao facto de a tecnologia não ser a panaceia, assim como Cuban (Cuban, 2001)
chama a atenção para a ineficácia da tecnologia, sem uma profunda alteração do paradigma
educativo em que nos encontramos. É necessário conjugar a introdução da tecnologia, dentro
da sala de aula, com uma transferência do papel do aluno, de um modo passivo para um
modo activo.
A utilização da tecnologia, dentro de uma nova abordagem metodológica, em
conjugação com as potencialidades da geometria, permite a consolidação de saberes que são
essenciais à pogressão de muitas outras apendizagens. Possibilita a organização de novos
modos de trabalho, a exploração de novos horizontes, a procura de soluções num processo de
partilha de saberes, de dúvidas e de descobertas.
30
31
CAPÍTULO 4
“É certo que a escola é uma instituição que há cinco mil anos se baseia no
falar/editar do mestre, na escrita manuscrita do aluno e, há quatro
séculos, em um uso moderado da impressão. Uma verdadeira integração
da informática (como do audiovisual) supõe portanto o abandono de um
hábito antropológico mais que milenar, o que não pode ser feito em alguns
anos.”
Levy
Plataformas de Aprendizagem e AGD
Tem-se realizado, ao longo dos últimos anos, investigação sobre as potencialidades do
software educativo. Também no campo da matemática, e em particular na área da geometria
dinâmica, existe já muito trabalho realizado, como já foi referido.
A crescente facilidade de acesso ao espaço virtual, quer em casa quer na escola, tem
ajudado à implementação de espaços virtuais de aprendizagem. Começa a surgir alguns
estudos sobre as dinâmicas desses novos espaços. Uma, das muitas características das
plataformas de aprendizagem, é a possibilidade de combinar diversas ferramentas
pedagógicas.
Santos (Santos, 2006) apresenta, no seu estudo envolvendo a Plataforma Escola Virtual,
da Porto Editora, vantagens significativas conseguidas com a sua implementação. Uma maior
32
interacção entre os alunos e professores, crescente motivação por parte dos alunos, pois
permite consolidar conhecimentos e esclarecer dúvidas. Santos refere problemas na
implementação do estudo, relacionadas com o acesso à Internet, quer na sala quer fora da
sala, que também sentimos. Outros problemas, como dificuldades ou problemas na
plataforma, não surgiram por sermos os responsáveis por todo o conteúdo e modo de
apresentação desse conteúdo. Todos os conteúdos eram estruturados e construídos pelo
professor, sem a intervenção de terceiros. Se por um lado pode ser mais trabalhoso, por outro
é menos sujeito a erros. Santos aponta também para a necessidade de sensibilizar as escolas,
para a adopção de plataformas sem encargos acrescidos, acrescentando como exemplo o
MOODLE
Plataforma MOODLE
A plataforma de gestão de aprendizagem MOODLE tem origem no trabalho de Martin
Dougiamas, como já foi referido, com os primeiros relatos a surgirem em 1999 (Dougiamas,
1999). Acrónimo inicial de Martin Object-Oriented Dynamic Learning, MOODLE é hoje a
sigla de Modular Object-Oriented Dynamic Learning, reconhecida a modularidade como
uma das suas principais características como refere (Reis, 2008) citando Trigo (2006). Aliado
ao facto de ser OpenSource, distibuída com o código fonte, o que permite adaptar e ajustar às
necessidades da organização e do curso.
O MOODLE contem um conjunto de recursos, que permite adicionar praticamente todo
o tipo de conteúdos, e um conjunto de actividades bastante diverso, desde testes construídos
com HotPotatoes até aos fóruns, glossários, wikis, diário do aluno, chat, ... . A todos estes
campos, recursos ou actividades, podem ser adicionados novas possibilidades, abrindo portas
a novas abordagens metodológicas, como refere Martins (Martins, 2006):
33
“A capaciadade de acompanhamento e de avaliação implementada ao nível das
plataformas torna possível, em função dos resultados obtidos, adequar e adaptar o
processo de mediação do ensino/aprendizagem ao formando/aluno.
O enriquecimento das plataformas de aprendizagem electrónica com outros
serviços da Internet veio possibilitar a utilização de uma maior diversidade de
estratégias de ensino/aprendizagem ao formando/aluno. Estes serviços potenciam
uma maior interacção entre o formador/tutor e os formandos/alunos e destes entre
si” (p. 37)
As dinâmicas criadas num espaço MOODLE, combinado com as potencialidades de um
ambiente de geometria dinâmica, revela uma mais-valia real para a discussão e aprendizagem
matemática. O software Geogebra, além de ser construído para os alunos do ensino básico e
secundário, permite trabalhar com um grande número de actividades do MOODLE, dentro e
fora da plataforma. A integração permite também uma interacção entre os participantes num
fórum de discussão tendo como fundo o Geogebra.
Existe, e está ainda em crescente, uma diversidade de pacotes de software, que
procuram recriar um espaço virtual, propiciador à aprendizagem. Segundo o seu autor
(Dougiamas), o MOODLE é desenvolvido de acordo com uma “pedagogia social
construcionista”4, baseada em quatro conceitos chave: construtivismo, construcionismo,
social construtivismo e comportamento conectado e separado.
Potencialidades da Plataforma LMS (MOODLE)
As potencialidades da plataforma LMS MOODLE, utilizada no estudo, não se reduzem
4 Fonte: http://docs.moodle.org/pt/Filosofia_do_Moodle dia 27 de Julho de 2009
34
à exploração dos fóruns. Na verdade, as potencialidades estão na diversidade de tarefas que
se podem construir no mesmo curso, ou disciplina, e na diversidade de metodologias
possível.
Imagem 1 - Página inicial em "http://moodle.eb23-palmela.rcts.pt”
Existe, contudo, uma prevalência nos estudos sobre a exploração dos fóruns, enquanto
ferramenta tecnológica de suporte ao trabalho colaborativo. Vários estudos (Roberts, Nason,
& Woodruff, 2004; Swan, 2002) mostram que a possibilidade de (Swan, 2002) interacção
entre aluno-professor e aluno-aluno, se torna um dos factores mais influentes, quer na
dinâmica da comunidade quer na manutenção dessa dinâmica ao longo do tempo.
O acesso ao espaço Moodle utilizado durante o estudo é realizado através da página
com o endereço http://moodle.eb23-palmela.rcts.pt, aqui representado através da Imagem 1.
A página inicial, assim como a posição de cada uma das caixas de informação, é
perfeitamente ajustável e distribuída de acordo com objectivos comuns do espaço.
35
O acesso a toda a informação relativa às disciplinas pode ser livre ou restrita. Por
acesso livre entende-se a possibilidade de aceder a uma determinada zona, sem a necessidade
de o utilizador se encontrar registado. Todos os espaços, que sejam de acesso restrito,
poderão condicionar o acesso aos utilizadores registados através de uma chave de inscrição.
Essa chave de inscrição na disciplina é definida, durante o processo de estruturação da
disciplina ou em qualquer outra altura, pelo Administrador da disciplina ou pelo Professor.
Aqui entramos numa outra característica desta plataforma que diz respeito ao papel a
desempenhar por cada utilizador. De forma a definir, o melhor possível, o que cada utilizador
pode, ou não pode realizar, existe um conjunto de utilizadores previamente definidos assim
como as suas permissões. Os utilizadores podem ser definidos em dois patamares distintos:
Utilizadores definidos ao nível da plataforma de um modo global, assumindo o cargo
de um modo transversal a todos os cursos e disciplinas existentes.
Utilizadores definidos ao nível da disciplina ou conjunto de disciplinas ou cursos,
desempenhando um determinado papel apenas nos espaços definidos.
O papel de Administrador, ao nível da plataforma, permite o acesso a todas as
configurações e pastas, a todas as disciplinas e cursos independentemente das restrições
impostas pelo Administrador dessa disciplina ou curso. O Administrador da plataforma pode
fazer tudo em qualquer curso ou disciplina.
O cargo de Criador da Disciplina permite criar disciplinas e leccionar nessas
disciplinas. Menos privilégios que o Administrador, o Criador de Disciplina tem a
possibilidade de gerir os grupos de cursos ou disciplinas bem como lecciona-las ou delegar
essa competência em outro utilizador. O Criador da Disciplina apenas pode delegar em
“cargos inferiores”, dentro da hierarquia definida, como o de Professor, Professor não Editor,
Aluno ou Visitante.
36
É possível definir o papel de Professor dentro da plataforma, contudo as suas acções
apenas são possíveis dentro de uma disciplina, onde pode fazer toda a gestão do espaço e
ajustar todas as configurações, bem como as tarefas a realizar. Assim como o Criador da
Disciplina, o Professor apenas delega em cargos hierarquicamente inferiores.
O Professor não Editor não tem permissão para alterar qualquer tarefa. Pode leccionar,
atribuir classificações, mas não pode acrescentar, retirar ou alterar qualquer tarefa no espaço
da disciplina.
O Aluno é o utilizador com menos privilégios dentro da plataforma, pois o seu papel
apenas faz sentido no âmbito de um curso ou disciplina.
O visitante é o utilizador com os privilégios mínimos, sem qualquer espaço para
escrever, apenas lhe poderá, ou não, ser permitido navegar dentro da plataforma e da
disciplina ou curso em particular. Um cibernauta anónimo que pretenda aceder a um espaço
de uma disciplina ou curso, tem que realizar a autenticação como visitante para poder aceder
a um espaço, mesmo que o espaço seja de livre acesso.
Todas estas características se replicam para as disciplinas. Um utilizador que
desempenhe o papel de aluno, de um modo global, pode desempenhar o papel de
administrador dentro de uma determinada disciplina. Assim como um aluno, de uma
determinada disciplina, pode desempenhar o papel de Administrador de uma certa tarefa
dentro dessa disciplina.
As permissões de um utilizador podem ser definidas de um modo global ou em
particular, sem que umas interfiram com as outras. Esta autonomia de cargos pode ser levada
ao ponto da responsabilização de alunos, na dinamização de tarefas, bem como na gestão da
própria disciplina. Seria uma situação a problematizar numa investigação futura envolvendo
plataformas online de gestão de aprendizagem.
37
Toda esta panóplia de utilizadores e permissões não são estanques nem obrigatórias. É
possível alterar quer as permissões de cada utilizador, quer o nome do cargo, quer acrescentar
novos utilizadores, definindo as respectivas permissões.
A 'modularidade' da plataforma Moodle é (Reis, 2008) uma das suas principais
características. Um estudo nacional, realizado pelo Centro de Competência da Faculdade de
Ciências da Universidade de Lisboa (Pedro, Soares, Matos, & Santos, 2008), aponta também
como uma das razões para a adopção da plataforma Moodle por parte das escolas, a sua
'modularidade' ou “costumização” como é referido. Aliado ao facto de ser uma solução
eficiente e gratuita, distribuida com a licença da Free Software Foundation, de código aberto
permitindo o desenvolvimento de novos plugins que permitem um crescente número de
opções de enriquecimento dos espaços de aprendizagem.
Enquanto Administrador da plataforma ou Administrador da disciplina e Professor da
disciplina, existe um quadro, no lado esquerdo do monitor, exclusivamente destinado à
administração e manutenção da disciplina em causa. Assim como no canto superior direito
existe a possibilidade de mudar de papel, isto é passar ao papel de aluno para verificação e
depois retornar ao papel original; exite também a possibilidade de activar o modo de edição,
isto é, possibilita a edição de todos os quadros que estão na coluna central, que é local onde
decorre todo o trabalho, quer dos alunos quer do Professor.
A organização das colunas laterais foi pensada de modo a colocar os dados, de carácter
formativo, na coluna da esquerda e os dados, de carácter informativo, no lado direito. É
possível organizar o layout de modo a surgir apenas duas colunas, concentrando os widgets
numa coluna à esquerda ou direita, e colocando o desenrolar do curso na outra coluna; ou
mesmo apenas uma coluna, a relativa ao desenvolvimento do curso. Pensamos que a
distribuição da informação por diferentes espaços pode ajudar os alunos, chamando a atenção
para notícias ou actividades programadas e fornecendo feedback de actividades já realizadas.
38
O espaço desenvolvido para o estudo, dentro da plataforma Moodle (Imagem 1) tem o
seguinte layout:
Imagem 2 - Espaço destinado ao projecto dentro da plataforma Moodle
Enquanto aluno, o layout da disciplina é ligeiramente diferente:
Imagem 3 - Espaço destinado ao projecto dentro da plataforma Moodle na perspectiva do aluno
39
Sem a componente de administração completa, a componente central e direita mantem-
se idênticas. Apenas a coluna do lado esquerdo toma uma nova disposição, com o quadro
designado de “Administração”, a conter apenas dois tópicos: “Notas” que permite ao aluno
visualizar as notas atribuídas pelas tarefas desenvolvidas e “Anule a minha inscrição na
disciplina ...” que permite ao aluno cancelar a sua inscrição.
O quadro de “Actividades” mostra os diferentes tipos de actividades em funcionamento
dentro da disciplina. Enquanto Professor, a lista de actividades era mais extensa,
comparativamente com a presente enquanto aluno. Enquanto Professor é possível construir
actividades e mantê-las invisíveis aos alunos, é possível limitar, no tempo, certas actividades
de modo a serem visíveis apenas durante um determinado intervalo de tempo. Todos os tipos
de actividades, activas ou inactivas, no espaço da disciplina, surgem no quadro respectivo.
No espaço do aluno, apenas os tipos de actividades, activas no momento se encontram
visíveis no quadro respectivo.
A construção de um espaço virtual, através do Moodle, passa pela estruturação da
“coluna vertebral”, coluna do meio visível na Imagem 3, construindo recursos ou actividades
direccionadas para o grupo de trabalho, de acordo com os objectivos propostos e a que se
propõe. Entendemos recursos (Reis, 2008) como “... conteúdos que o professor pretende
introduzir na disciplina. Podem ser ficheiros previamente preparados e enviados para o
servidor, páginas editadas directamente no Moodle, ou páginas web externas para aparecerem
como parte da disciplina.”
A plataforma de apoio ao projecto dispunha dos seguintes recursos:
40
Imagem 4 - Recursos disponíveis na plataforma, versão 1.7.2 +
As actividades disponíveis na plataforma de suporte ao estudo são as seguintes:
Imagem 5 - Actividades disponíveis na plataforma, versão 1.7.2 +
Seria impossível estudar todas as actividades na progressão das aprendizagens dos
alunos, reconhecendo a importância da diversidade de interacções propiciadas por cada uma
41
delas, na perspectiva de Vygotsky. Como reconhece Reis (Reis, 2008), e outros autores já
referidos, o fórum é uma actividade por excelência para a partilha de ideias, esclarecimento
de dúvidas e discussão de opiniões.
A interacção entre a actividade “Fórum” e o Geogebra, enquanto ferramenta de trabalho
matemático, foi o campo de exploração e de estudo do projecto.
É possível construir problemas, com a grande maioria das actividades existentes, dada a
flexibilidade das duas aplicações, Moodle e Geogebra. O Moodle tem essa grande vantagem
que é funcionar com actividades construídas fora da plataforma, e actividades construídas
dentro do espaço da plataforma.
Dado que o tempo possível, para este estudo, é muito limitado, nunca seria possível
analisar a totalidade das actividades possíveis de interagir com o Geogebra. Razão pela qual
nos limitamos ao fórum e à construção de páginas html. Outras hipóteses barraram com os
níveis de segurança, estabelecidos pela FCCN, que tornavam impraticável a sua construção e
estudo.
Apresentação e Exemplos do Geogebra
O Geogebra é considerado, por vários investigadores como Sangwin (Sangwin, 2008),
Chris Little (Chris Little, 2008) e pelo seu autor Markus Hohenwarter (Hohenwarter &
Preiner, 2007), um software de matemática dinâmica. Considerando a geometria e a álgebra
os pilares da matemática (Hohenwarter & Jones, 2007), o Geogebra permite estabelecer a
ligação entre a manipulação de símbolos e a visualização dessa manipulação (característica
do software de computação algébrica como o DERIVE), e a manipulação dinâmica de
objectos geometricos (característico dos ambientes de geometria dinâmica AGD, como o
Cabri ou Sketchpad). Pensado para o ensino Básico e Secundário (Hohenwarter, 2004),
42
alunos com idades entre os 10 e os 18 anos, o Geogebra apresenta uma interface muito
intuitiva, de fácil utilização, sem a necessidade de perder muito tempo com apresentações, ou
demonstrações da aplicação (Mehanovic, 2009).
Exemplificando, poderemos estudar a circunferência de dois pontos currícularmente
distintos: do ponto vista geométrico e do ponto de vista algébrico. Poderemos propor a
construção de uma circunferência através de dois pontos ou fornecer a equação e propor o seu
estudo.
Como em qualquer AGD, podemos construir uma circunferência, utilizando uma das
opções do menu, e clicando em dois pontos do plano, um como centro e outro para
estabelecer o raio. Definida a circunferência, surge no campo algébrico, a equação da
respectiva circunferência. Ao arrastarmos um qualquer objecto a equação é automaticamente
actualizada.
Imagem 6 - Construção geométrica da Circunferência
43
Podemos também construir uma circunferência, através do menu disponível e de dois
pontos, ou introduzindo a equação da circunferência no campo "Entrada".
Imagem 7 - Construção algébrica da circunferência
A construção algébrica da circunferência permite, também como a construção
geométrica, o processo de arrastamento da construção. Esse arrastamento actualiza,
automaticamente, a equação visível na janela da álgebra e permite fazer estudos de
comportamento da equação, visualizando o deslocamento da circunferência.
O interface é suficientemente simples que requer pouco treino, ou grandes
conhecimentos prévios, para a sua utilização em sala de aula. Trata-se de uma aplicação
“web-based” que proporciona uma utilização imediata através do browser (Chris Little, 2008)
e responde a um conjunto de questões lançado por Cuban (Cuban, 2001) no seu estudo sobre
o pouco uso da tecnologia informática na escola.
A facilidade de utilização, quer no processo de instalação, quer no processo de
44
investigação/trabalho é uma grande vantagem. Como já referimos, a utilização de software,
em sala de aula, tem percorrido, ao longo do tempo, várias aplicações. A folha de cálculo
excel, o Sketchpad, modellus, … O Geogebra foi a única aplicação que obtivemos feed-back,
dos alunos, sobre a pronta utilização em casa. Salvo algumas excepções, relacionadas
provavelmente com a ausência de computador ou de Internet no meio familiar, todos os
outros alunos, no dia seguinte ao início dos trabalhos, prontamente referiram que já
utilizavam a aplicação no computador de casa. Penso ser significativo da simplicidade de
todos os processos que envolvem a utilização este software, pois estamos a falar de alunos
com idades entre os 12 e os 14 anos, a frequentarem o 8º ano de escolaridade.
Um dos factores que contribuem para a facilidade na interacção entre o utilizador e o
programa é a estrutura dos menus, como refere Chris Little (Chris Little, 2008):
“It is important that the software is readily usable, without the requirement to dot
every „i‟ and cross every „t‟. Here, having a well-defined structure to the menus,
with succinct and easily accessed on-screen „help‟, may avoid the need for an
overinstructional style, and enable the mathematics to come to the fore. There is
also a temptation on the part of developers to add too many „buttons‟ in
attempting to enhance the curricular scope of the program.” (p. 5)
A construção do programa em Java permite uma interacção com todos os browsers, não
só no processo de instalação do programa em qualquer sistema operativo, como já referimos,
mas também na partilha de construções, de tarefas por parte de professores, e de construção
de comunidades online.
A utilização do Geogebra começa no site oficial (http://www.geogebra.org) e tem duas
hipóteses para a instalação no computador pessoal (Imagem 3): Webstart ou Download. A
45
opção “Download” é a usual, de qualquer download da Internet. Permite guardar a aplicação,
de acordo com o sistema operativo do computador que se pretende utilizar, e depois instalar –
muito útil para computadores que não estão ligados à Internet. A opção “WebStart” é a mais
indicada, pois o processo de instalação é automático e invisível ao utilizador. Cada vez que a
aplicação é utilizada ela verifica a existência de actualizações e instala-as automaticamente,
sem qualquer intervenção do utilizador, mantendo o Geogebra actualizado.
Imagem 8 - Site oficial do Geogebra em "http://www.geogebra.org/"
A grande flexibilidade do Geogebra percebe-se também na facilidade de construção de
tarefas pedagógicas para uso online, quer através da incorporação em páginas “html” já
existentes, quer construindo páginas em “html” a integrar sites online. A última versão, de dia
3 de Junho de 2009 (conforme Imagem 3), encontra-se traduzido em 45 línguas diferentes, o
que mostra a dinâmica em redor do software, por parte de uma comunidade de utilizadores e
programadores. Como refere Chris Little (Chris Little, 2008), “Web-based software also
enables communities of teachers to grow organically and share ideas and experiences of
using the software.”
46
Seria possível juntar toda esta dinâmica do Geogebra ao Moodle? Incorporando, nas
tarefas propostas, espaços e objectos manipuláveis para a exploração de conceitos
matemáticos, traria vantagens à aprendizagem dos alunos?
Plataforma e o Geogebra
Das diferentes tarefas, possíveis no Moodle à excepção do SCORM e LMS, funcionam
com base na plataforma. Como já foi atrás referido, a construção das actividades pode ser
feita directamente no espaço da plataforma, ou importado de outras aplicações do exterior.
O SCORM necessita de um leitor que é interno à plataforma, e a utilização ou não do
Geogebra é feito na construção do ficheiro que vai ser lido pelo dito leitor, ou que está no
servidor de IMS. Estando no interior da plataforma, em particular no espaço de uma
determinada disciplina ou curso, o seu funcionamento é relativamente autónomo. Existe
várias formas de construir uma tarefa do tipo SCORM que falaremos mais adiante.
Outras actividades, como o fórum, não funcionam sem a activar um filtro próprio do
Geogebra. Essa activação é feita pelo administrador da plataforma, no espaço de
administração, como mostra a figura. Para ficar activo é necessário que o olho fique aberto.
47
Imagem 9 - Filtros activos na plataforma
A incorporação de um ficheiro, produzido pelo Geogebra (extensão .ggb), é feito de um
modo muito simples, em três passos:
1 – construir a tarefa para manipulação e discussão;
Imagem 10 - Construção de uma tarefa com o Geogebra para manipulação
2 – guardar o ficheiro, produzindo através do Geogebra, numa pasta de trabalho do
48
computador pessoal, para posterior importação para a pasta de ficheiros no espaço do curso
ou turma;
Imagem 11 - Guardar a tarefa, construída anteriormente, para posterior importação para o Moodle
3 – importar o ficheiro para a pasta de trabalho da disciplina, no moodle, embutindo o
ficheiro no espaço destinado do respectivo fórum de discussão (ver Anexo B).
É reconhecida as vantagens da utilização de software de geometria dinâmica na
construção e exploração de conceitos matemáticos (Bretscher, 2008; Candeias, 2005;
Ferreira, 2005; Colette Laborde, 2000; Chris Little, 2008). A utilização, em sala de aula, é
possível graças ao parque informático existente nas escolas.
Existem várias possibilidades de exploração como o Cabri ou o Geometer's Sketchpad.
A rentabilização das aprendizagens passa pela acessibilidade das aplicações informáticas por
parte dos alunos, como refere Chris Little (Chris Little, 2008) e Cuban (Cuban, 2001). Mais
do que fechar o uso da ferramenta ao espaço escolar, é importante conceder liberdade de
exploração aos alunos.
49
O Geogebra vem propiciar uma real utilização, quer em contexto de sala de aula, quer
fora da sala, seja num qualquer computador da escola ou em casa. A possibilidade de
explorar quer a geometria quer a álgebra e a ligação entre as duas áreas matemáticas,
curricularmente separadas.
O facto de o Geogebra ser curricularmente transversal carrega grandes dilemas. Obriga
a ter presente, constantemente, limites programáticos da turma em causa. A velocidade que se
consegue imprimir, juntamente com o levantar de questões e de possibilidades obriga, por
vezes, a uma “travagem”.
Segundo M. Hohenwarter, J. Hohenwarter, Kreis, & Z. Lavicza (Hohenwarter,
Hohenwarter, Kreis, & Lavicza, 2008) o Geogebra procura representar uma solução que
permite a exploração dos dois tópicos – geometria e algebra – com o mesmo recurso, com
claros ganhos quer para o professor quer para o aluno. Julgo que o Geogebra consegue mais
ainda, ao ajudar a construir uma ponte entre os dois saberes, o visual e o conceptual.
50
51
CAPÍTULO 5
Metodologia
O principal objectivo deste estudo é compreender o modo como uma plataforma virtual
online, em conjunto com um ambiente de geometria dinâmica, pode contribuir para uma
dimensão mais colaborativa da apendizagem matemática, ao nível do ensino básico. Procura-
se promover uma aprendizagem matemática mais colaborativa, tirando partido das vantagens
da interacção virtual, quer para a discussão online, quer para a discussão presencial, em sala
de aula. Este objectivo levou à formulação das seguintes questões: (a) Como colaboram os
alunos, pertencentes a um grupo turma bem definido, num espaço virtual? (b) Haverá alguma
relação entre as aprendizagens em sala de aula e a participação nas tarefas propostas em
ambiente virtual? (c) De que forma a participação na plataforma contribui para uma
consolidação de conhecimentos aduiridos em sala de aula? (d) De que forma a integração do
ambiente de geometria dinâmica na plataforma online contibui para a aprendizagem
matemática?
A forma como o problema é formulado, assim como as questões que dele derivam,
enquadram-se num paradigma interpretativo. A metodologia de investigação está relacionada
com o problema de estudo e com o que se pretende analisar.
Procura-se analisar a interacção online entre os alunos. O uso de tarefas de exploração,
52
em situação presencial, procurará estabelecer alguma relação entre o presencial e o online.
Foi solicitado aos alunos a exploração de tarefas, bem como o respectivo feedback, entre
dúvidas reflexões e conclusões
Opções Metodológicas
Atendendo às características da investigação consideramos a abordagem através de um
estudo de caso, incluído nos planos mistos por ser descritivo analisando as interações em sala
de aula e na plataforma; e quantitativo pelo facto de serem tratados, de um ponto de vista
estatístico, os dados recolhidos da plataforma. A abordagem qualitativa em forma de estudo
de caso procurará compreender as interacções estabelecidas online e as aprendizagens
conseguidas. A abordagem quantitativa resulta da possibilidade de análise de dados,
registados nos acessos à plataforma, e que permite ter uma percepção da actividade que os
alunos desenvolvem online.
Para vários investigadores o estudo de caso é aconselhável quando não existe um
controlo sobre os acontecimentos, nem se pretende condicionar os participantes. Num estudo
sobre interacções online, o controlo sobre os participantes e as interacções entre eles é muito
pequena. Torna-se assim uma referência metodológica quando se pretende estudar a
exploração de tecnologias educativas.
O estudo baseia-se no estudo de caso de uma turma do ensino básico, do 8º ano de
escolaridade, durante o ano lectivo 2008/2009.
53
Duração do Estudo
A opção de estudo incidiu num grupo turma que, no ano lectivo 2008/2009, se
encontrava a fequentar o 8º ano de escolaridade. Tratava-se de um grupo que já havia
desenvolvido, em anos lectivos anteriores e com outros professores, algumas actividades
escolares envolvendo o uso de computadores. Ao nível da matemática, bem como do uso de
plataformas de gestão de aprendizagem, foi a primeira vez que o grupo se viu envolvido com
estas ferramentas.
A organização curricular referente à matemática do 8º ano foi ajustada. O objectivo foi
organizar os conteúdos de modo a abordar, durante o primeiro período, os conteúdos relativos
à geometria, em particular os lugares geométricos. Uma vez que o estudo incidia sobre
conteúdos da geometria, ainda que o período para análise se restringisse ao mês de
Novembro, aproveitámos o envolvimento com as tecnologias para dar uma sequência mais
lógica.
Esta organização revelou-se bastante útil, pois não só os conteúdos da geometria se
encaixaram, como serviram de base aos conteúdos do resto do ano, funcionando sempre,
como ponto de referência.
Recolha de Dados
Um estudo de carácter interpretativo permite a recolha de diversas fontes. Por se tratar
de uma tarefa a desenvolver em duas dimensões distintas, presencial e online, é necessário
recolher um conjunto variado de informação.
Relativamente ao presencial, a recolha de dados é feita em ambiente natural de sala de
aula, com base nos apontamentos do professor, enquanto professor investigador da sua
54
própria prática. No papel de professor participante, o investigador obtém informação e
feedback, de um modo informal e em acção, sobre as reais aprendizagens e dúvidas dos
alunos. Recolhe informação, sem ser um elemento estranho à acção. Ainda que correndo o
risco de influenciar, de algum modo, a prática, não será influenciador nas actividades à
distância. Assumindo um papel de orientador/tutor, a sua influência é mais limitada.
Ao nível do desenvolvimento das tarefas à distância, a recolha de informação é feita
com base nos posts dos alunos nos fóruns bem como nos dados da plataforma em termos de
registos. Os dados guardados pela plataforma, relativamente aos acessos, às acções
realizadas, à adição de conteúdos em actividades propostas, por parte de alunos e professor,
são registos que permitem ter uma noção da dinâmica da plataforma. Permitem uma análise
quer da plataforma, no seu global, quer por disciplina/turma, quer por utilizador, quer por
actividade.
IMAGEM 12 - ESPAÇO DE SELECÇÃO DA INFORMAÇÃO QUE SE PRETENDE OBTER
55
O efeito do dispositivo de recolha de dados nos participantes
Mediante a consulta dos encarregados de educação dos alunos envolvidos, fez-se o
registo áudio e visual de algumas tarefas e situações de trabalho. Esta recolha exigiu a
presença de uma câmara de filmar em sala de aula. De modo a minimizar o efeito desta
ferramenta em sala de aula, e possíveis efeitos colaterais, utilizou-se várias vezes, antes das
datas previstas para a recolha de informação. A presença dos equipamentos de gravação
vídeo em situação de sala de aula procurará criar uma rotina de presença deste equipamento,
com o objectivo de reduzir os possíveis efeitos colaterais.
Contudo, as condições acústicas da sala, assim como o facto de as aulas serem bastante
participadas, impediu o aproveitamento dos registos áudios, ficando apenas os registos do
diário do professor como fonte.
56
57
CAPÍTULO 6
Resultados
O espaço virtual, construído com recurso à plataforma Moodle, foi encarado numa
perspectiva de b-Learning. Entendendo o conceito de b-Learning como um processo de
aprendizagem constituída por duas componentes: uma componente presencial e uma
componente não presencial envolvendo um computador ligado à Internet. Além da
obrigatoriedade de frequência às aulas, imposto pelo sistema educativo, os alunos poderiam
participar na disciplina de um modo virtual, sendo essa participação um acto livre e da
responsabilidade do próprio aluno, e portanto não obrigatória. Havia, assim, dois momentos
distintos complementares: a sala de aula presencial e o espaço da disciplina na Internet.
A Escola
A escola situa-se em Palmela, sede de Concelho, e pertence ao distrito de Setúbal. Sede
do Agrupamento Vertical de Escolas de Palmela, a Escola Básica 2 3 ciclos Hermenegildo
Capelo, apresentou, no ano lectivo 2008/2009, uma população estudantil de 742 alunos a
frequentar os 2 e 3 ciclos. Destes apenas 264 se encontram a frequentar o 3º ciclo. Ao nível
do 1º ciclo, a população estudantil ronda os 810 alunos distribuídos por 12 Escolas.
Enquadrada numa zona de grande produção agrícola Palmela é um dos 18 municípios
58
da área metropolitana de Lisboa, e o maior da Península de Setúbal, com perto de 466 Km2.
Em termos de população residente, Palmela encontra-se entre os 4 últimos do conjunto dos
municípios do distrito apresentando a segunda mais alta taxa de analfabetismo. Palmela
funciona como zona de transição entre o meio urbano das grandes cidades e o meio rural
alentejano, conciliando grandes meios urbanos como Palmela, Pinhal Novo e Quinta do Anjo,
com pequenas explorações agrícolas e grandes latifúndios.
O Grupo de Trabalho
A turma em causa frequentava o 8º ano de escolaridade. A escola situa-se numa zona
urbana, mas a maioria dos seus alunos desloca-se do meio rural. Apresentava alguns
problemas comportamentais de um modo geral e de resistência à disciplina de Matemática
em particular.
O grupo turma inicial era constituído por 28 alunos. Um dos alunos foi transferido de
escola, enquanto dois outros alunos eram acompanhados pelos serviços de acompanhamento
especializados. Das orientações recebidas ambos apresentavam dificuldades com o uso de
computadores e de visualização de figuras geométricas. Um dos alunos tinha currículo
próprio e o outro encontrava-se, em termos de maturidade, ao nível dos alunos do segundo
ano do 1º ciclo. Razões pelas quais o grupo de trabalho ficou reduzido a 25 alunos, 14
raparigas e 11 rapazes, com uma média de idades de 13 anos.
Em termos de residência, dos 25 alunos, apenas 1 se desloca a pé. Todos os outros
necessitam de utilizar transportes públicos. Apenas 2 alunos residem em locais com alguma
concentração populacional, zonas urbanas, enquanto todos os outros se deslocam de zonas
rurais.
59
Gráfico 2 - Idade dos alunos do grupo de trabalho
No primeiro dia de aulas foi solicitado que preenchessem uma folha com os seus dados
pessoais, indicando o respectivo mail. Dos 25 alunos 11 não indicaram, verificando-se, mais
tarde, que apenas 4 alunos não possuíam um endereço de correio electrónico. Constatou-se
igualmente que a maioria, não a totalidade, dos alunos já tinha acesso à Internet em casa. No
entanto a maioria desses acessos são de baixa velocidade, e alguns já no sistema ADSL. As
velocidades de acesso são uma das condicionantes ao acesso a plataformas de ensino à
distância, velocidades baixas dificultam a sua utilização e participação, e por cada acção é
necessário esperar tempos infinitos que o computador faça a compilação dos nossos
“pedidos”.
Dentro do espaço escolar existe um centro de recursos educativos, equipado com
computadores ligados à Internet, mas constantemente fechado, por falta de recursos humanos
que permitam o seu uso diário por parte da comunidade educativa.
Razões que tornam o espaço de sala de aula bastante apetecível à maioria dos alunos.
Quer por existir computadores, quer por estarem ligados à Internet a uma velocidade
Idade dos Alunos
31%
33%
36%
12
13
14
60
aceitável para a quantidade de equipamento, apesar de não ser suficiente. O período em
análise contempla o uso de Internet em Banda Larga no espaço escolar, não existindo ainda o
acesso em fibra óptica, nem qualquer equipamento previsto pelo plano tecnológico para a
educação.
Tais factores não impediram de um grande envolvimento nas actividades propostas, em
particular o acesso à plataforma. Para este envolvimento contribuiu o facto de se implementar
toda a comunicação, de todo o tipo, através do espaço virtual. O agendamento de actividades,
quer no espaço escolar quer no espaço virtual, era feito com recurso à plataforma. A
comunicação com os alunos, quer de informação escolar, quer de informação informal, era
muitas vezes estabelecida através da plataforma. O esclarecimento de dúvidas era muitas
vezes realizado através da plataforma.
A interacção virtual entre os participantes decorre, essencialmente, nos fóruns, de um
modo assíncrono. A capacidade de os fóruns suportarem o uso do Geogebra foi o factor de
escolha da actividade a privilegiar no estudo, como já foi referido. O fórum é igualmente o
ambiente, por excelência, para a partilha e interacção entre os elementos de uma comunidade.
Pedro e Matos (Pedro & Matos, 2009) caracterizam os fóruns de discussão como
revelando-se
“... vantajosos na sustentação e interligação de ideias, sobretudo, pela
flexibilização dos tempos de interacção que proporcionam, permitindo assim um
maior controlo do tempo de resposta, uma maior profundidade da contribuição ou
pertinência do feedback.” (p. 2)
61
Para Santos e Santos (dos Santos & dos Santos, 2008, p. 4) os fóruns
“... têm a semelhança da interactividade do conhecido recurso de chat, com a
principal diferença de que as mensagens colocadas ficam permanentemente
disponíveis, não se esvaecendo quando a sala é abandonada. Isto permite a um
visitante, a qualquer tempo, a leitura dos comentários anteriores dos demais
participantes, podendo comentá-los quando lhe for oportuno. Têm a desvantagem
de não permitir discussão em tempo real: um comentário ser adicionado dias ou
meses após a mensagem que o originou. Isso faz com que o fórum necessite de
um número razoável de participantes para que a sua dinâmica os motive a
retornarem frequentemente e verificarem os comentários às suas mensagens.”
A desvantagem da comunicação assíncrona, referida por Santos e Santos permite,
segundo Rheingold (Williamson & DeSouza, 2002), tempo para reflectir e uma dissociação
do tempo e do espaço. Essa dissociação pode ser pensada como um terceiro espaço de
aprendizagem, separado do espaço familiar e do espaço escolar, possibilita a construção de
um espaço neutro, reflexivo, e alternativo
“By promoting online discussion boards as a third space, beyond the formal
constructs of the classroom, they can be dissociated from the formal learning
environment through time and space, creating the potential for reflexivity and
alternative discourse. This positions the discussion board as an extension of the
learning space based on a supposition that learning is itself a reflective process
and it is dialogue, regardless of topicality, that is central to this reflection. It
supports the learner to apply their own values and patterns of knowledge
62
construction in such ways as they are appropriate to the individual learning
process (Williamson, 2001).” (Williamson & DeSouza, 2002, p. 6)
O ritmo a que decorrem as aulas deixa muitas vezes dúvidas por esclarecer, quer para
os alunos que não conseguiram acompanhar, quer para os alunos que acompanhando,
deixaram “pontas” soltas nos conhecimentos que procuraram construir. Muitas vezes é
necessário um tempo de reflexão, de introspecção, de maturação para que certos e
determinados saberes tenham sentido. Esse tempo não é igual para todos. É importante dar
oportunidade a todos os alunos, pois enquanto professores, somos responsáveis pela
organização de experiências que ofereçam as melhores condições de aprendizagem aos
alunos.
63
Tarefa 1
O objectivo da tarefa era levar os alunos a discutir e o conceito de mediatriz de um
segmento de recta, que foi alcançado pelo conjunto dos alunos do grupo de trabalho.
Esta tarefa foi construída no Geogebra e posteriormente exportada na forma de página
hmtl. Os ficheiros resultantes da exportação foram guardados na pasta “Ficheiros” da turma.
Através da opção “Apontador para ficheiro ou página”, existente nos recursos, foi adicionada
a tarefa ao ambiente da turma.
Não foi possível construir um fórum com esta tarefa, que seria um espaço de construção
em ambiente de geometria dinâmica, pois os menus não ficavam disponíveis. Apenas a região
de movimentação dos objectos já construídos fica visível, o que nesta tarefa não existem, pois
são os alunos que têm de construir. Razão pela qual se optou por colocá-la fora do fórum,
mas com uma ligação ao espaço de discussão, o que permitia estruturá-la como uma única
tarefa, pois o fórum também tem um ligação para a tarefa.
O facto de exportar a tarefa para “html” permitiu dar uma disposição diferente. Por ser
bastante flexível e facilmente integrável no ambiente MOODLE, dividiu-se o espaço em três
zonas. A primeira contem o conjunto de passos a seguir na construção; a segunda zona da
tarefa contém o ambiente de geometria dinâmica disponível com o Geogebra; por fim a
terceira zona contem um conjunto de questões para reflexão. Em forma de rodapé, na
segunda zona, existe um link (Imagem 1) para o fórum de discussão, que permite uma ligação
directa sem ter que voltar ao ambiente inicial.
64
Imagem 13 - Tarefa sobre "O segmento de recta e a sua ..."
A tarefa contem um conjunto de orientações, por ser das primeiras, mas procurando
levar os alunos a explorar e a conjecturar. Orientações essas que vão diminuindo nas tarefas
seguintes, atribuindo maior grau de liberdade aos alunos.
Esta tarefa iniciou-se a 6 de Novembro, como se pode ver o Gráfico 3 e prolongou-se
pela primeira metade do mês de Novembro. O facto de existirem outras tarefas a realizar não
impediu que os alunos acedessem a esta tarefa e completassem ou ajudassem outros colegas.
A permanente disponibilidade das tarefas, na Internet, permite aos alunos acompanhar a
sua realização de acordo com o seu próprio ritmo. Num processo autónomo e
individualizado, e ao mesmo tempo, em partilha com os colegas de carteira.
O registo de acessos prolonga-se além de Novembro. Os alunos, em menor quantidade,
e mais dispersos no tempo, acediam à tarefa quer para visualizar, quer para estudar para o
último teste do 1º período.
65
6.
Nove
mb
ro 2
008
7.
Nove
mb
ro 2
008
9.
Nove
mb
ro 2
008
11.
Nove
mb
ro 2
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12
. N
ove
mb
ro 2
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13.
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ro 2
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14.
Nove
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ro 2
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15
. N
ove
mb
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Nove
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ro 2
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18.
Nove
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ro 2
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19.
Nove
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ro 2
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Nove
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ro 2
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Nove
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ro 2
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22
. N
ove
mb
ro 2
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23.
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ro 2
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Nove
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4.
De
ze
mb
ro 2
008
12
. D
ez
em
bro
2008
9.
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Registo Conjunto de acessos
Tarefa 2
Acessos a lunos
Datas
Ac
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Gráfico 3 - Registo das datas de acesso ao fórum
Há a salientar o facto de estes dados não conterem os registos de acesso do Professor,
pois esse não era o alvo do estudo. Recolhidos todos os registos de acessos à plataforma, os
dados relativos ao Professor foram excluídos, pois muitas das vezes os dados de Professor da
Turma misturavam-se com os de Administrador da Plataforma, o que poderia causar alguma
dificuldade de leitura.
O receio de exposição, perante os colegas da turma, inibiu alguns alunos. Ao longo do
tempo essa inibição foi-se desvanecendo, pois a cada “post” do aluno era feito um outro
“post”, pelo Professor, de modo a procurar ajudar o aluno, o que era considerado positivo
pelos alunos. Quando, por alguma razão, não havia resposta aos posts colocados, os alunos
questionavam o porquê de não terem resposta. Havia a sensação de que o Professor ainda não
tinha lido a informação, que para os alunos era importante.
66
A dificuldade, ao nível do acesso à Internet, fora da escola, foi um contratempo, apesar
do crescente número de lares portugueses com acesso à Internet de banda larga, segundo
dados do Instituto Nacional de Estatística (INE, 2008) bem como a crescente utilização pelos
jovens portugueses (INE, 2009).
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1 515
Registo de Acessos por Actividade
Tarefa 2
Acessos a lunos
Actividades
Ac
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Gráfico 4 - Registo de acessos por actividade
Ao nível das actividades realizadas, esta tarefa mostrou também a necessidade de um
grande número de visualizações. O registo de visualizações representa 93% do total de
registos. Relativamente aos 21 “posts” registados, 5 correspondem ao início de discussão, e
15 a respostas, comentários ou ajudas enquanto 1 é apenas de actualização de um post já
colocado (Gráfico 1).
A colaboração, entre colegas de turma, pode ser observado na Imagem 2. O Professor
surge também, no meio da discussão, apenas no papel de dinamizador, quer da discussão
67
quer, essencialmente, na procura que a(o) aluna(o) consiga atingir o objectivo em falta. A
discussão não continuou na plataforma porque o tempo estava condicionado e, feita a
reflexão, a concretização da tarefa foi bastante fácil em sala de aula.
Imagem 14 - Fórum de partilha sobre a tarefa "O segmento de recta e a sua ..." Esta discussão terminou na sala de aula, em grupo, esclarecendo o ponto especial como sendo
a intersecção do segmento de recta com a sua mediatriz. Levantou-se a questão sobre o
porquê de o ponto ser especial, mas rapidamente foi respondido pela Jessica, afirmando
tratar-se de “um ponto no meio do A e do B”.
68
Jessica - Eu consigo construir os pontos que eu quiser construir, ou seja dá para
construir infinitos pontos mantendo as distancias aos pontos A e B iguais e todos estes
pontos juntos formam um triângulo.
Esse conjunto de pontos terá o nome de mediatriz, e no conjunto desses pontos penso
que nao haverá nenhum ponto especial.
Sim, consigo! O que falta no titulo desta tarefa é: mediatriz
O segmento de recta e a sua mediatriz.
Cristiana - ola Jéssica
sim há um ponto especial.
Jessica - Oi Cristiana!
Qual é o ponto especial?
É o ponto A e o ponto B?
Professor - Olá Jessica
Ainda não descobris-te o ponto que a Cristiana diz?
Faz a construção de um segmento e da sua mediatriz.
Jessica - O ponto especial que a Cristiana diz é o ponto [AB].
Sim, cruzam-se.
Esclarecida a questão do ponto “especial”, que mesmo antes dos procedimentos
rotineiros de entrada na sala de aula, já mexia com grande parte da turma, e utilizando o fim
do último post da Jéssica, quando escreve “o ponto [AB]”. Mesmo sem grandes potenciais de
escrita matemática, ou sem fazer grande exigência nesse campo, podemos e devemos utilizar
a escrita dos alunos para fazermos sentir a necessidade de uma harmonização na notação
comparando com a frase do Fábio:
Fábio - a conclusao aque chegámos foi que se colocarmos ospontos numa recta a
distancia entre o ponto (a) e o ponto(b) serao sempre iguais
Professor - Olá Fábio
E qual o nome dessa recta?
E que mais propriedades se podem descobrir entre essa recta e o segmento de recta
69
AB?
Vamos continuar...
Fábio - O nome dessa recta é mediatriz.
A mediatriz de um segmento de recta AB é a recta perpendicular ao segmento de
recta que contém o seu ponto médio.
De um modo geral todos os alunos compreenderam o conceito, quer de mediatriz
enquanto objectivo principal, quer de linha recta como um conjunto infinito de pontos.
Inês - Consigo construir infinitos pontos, os pontos juntos formam uma recta,o
conjunto de pontos chama-se mediatriz do segmento de recta AB, no conjunto de
pontos o especial e o AB, e o titulo da tarefa é O segmento de recta e a sua mediatriz.
Cristiana - Mantendo as distâncias entre os pontos A e B consegue-se construir uma
infinidade de pontos. Estes pontos juntos formam uma recta que é a mediatriz.No
conjunto desses pontos existe um em especial que é o ponto que se encontra na recta
AB.
Sim consigo, é " o segmento de recta e a sua MEDIATRIZ"
70
Tarefa 2
Esta tarefa consiste num ficheiro, produzido com o Geogebra, e previamente guardado
na pasta “Ficheiros” da turma. Incorporado na zona destinada à introdução do fórum, este
ficheiro funciona como um “applet”, ajudando à discussão sobre possíveis processos de
construção da mediatriz de um segmento de recta. Permite o efeito de arrastamento de
objectos, previamente construídos, e observar o efeito desse arrastamento.
Imagem 15 - Fórum sobre a construção da mediatriz de um segmento de recta
Na sequência da tarefa anterior sobre a Mediatriz de um segmento de recta, procurava-
se encontrar outros processos de construção. O applet representava um possível processo de
construção da mediatriz, e questionava-se sobre a existência de outros processos. A linha azul
71
continha um ponto, que, ao ser arrastado, fazia surgir os elementos necessários à construção
da Mediatriz.
A discussão cresceu (Gráfico 3), comparativamente com a tarefa anterior. Os alunos
estão mais disponíveis para colocar aquilo que conseguiram descobrir. A quantidade de
acessos ao fórum, apenas para visualização, mantem-se alto, 92,5%, comparativamente com o
total de registos como se pode observar no Gráfico 2.
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Registo de Acessos de Alunos por Actividade
Tarefa 3
Acessos a lunos
Actividade
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Gráfico 5 - Registo de acessos, por actividade, ao fórum
O início desta tarefa foi também o dia 6 de Novembro (Gráfico 2). Por depender da
tarefa anterior, o início foi mais espaçado no tempo.
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Registo Acessos por Data
Tarefa 3
Acessos a lunos
Datas
Acessos
Gráfico 6 - Registo de acessos, por data, ao fórum
A integração do Geogebra na apresentação do fórum, funcionando como introdução da
tarefa, este fórum foi dos mais participados.
Sara S. - sim, consigo descrever mais 2 processos de contruçao diferentes:
que sao a mediana e a bissectriz
Professor - Olá Sara
O que se pretendia era processos de construção da Mediatriz, e só da mediatriz.
Vamos lá refazer.
Sara S - sim, ha outro processo que é com o compasso.
-faz-se assim:
abre-se o compasso á medida do segmento de recta, depois põe-se o bico de metal no
ponto A e faz-se uma semi-recta ,novamente põe-se o bico de metal mas desta vez
no ponto B e faz -se outra semi-recta. as duas semi -rectas encontram-se e aí é a
mediatriz5
5 A aluna incorporou no seu post uma imagem, certamente retirada da Internet, que exemplifica o que
acabou de explicar por escrito
73
Jessica - Sim, consigo.
Desenho um segmento de recta [AB], depois no centro de A e B construo dois arcos de
circunferência de raio superior a metade de [AB].
Os pontos de intersecção dos dois arcos distam igualmente de A e de B, a mediatriz do
segmento de recta fica definida por estes dois pontos.
A mediatriz de um segmento de recta [AB] é a recta perpendicular ao segmento que
contem o seu ponto médio.
Notou-se ao longo dos fóruns melhorias, quer ao nível da escrita, quer ao nível da
notação matemática. A construção frásica registou melhorias, quer em termos de construção
de conjecturas quer ao nível da justificação de raciocínios.
O projecto curricular deste grupo de trabalho envolvia, em particular a disciplina de
português, pois os alunos revelavam problemas ao nível quer da escrita, quer da leitura. As
dificuldades de interpretação de um enunciado escrito é, também, um factor a ter em conta
quando se analisa os resultados na disciplina de Matemática. É importante colocar os alunos a
escrever, de modo que os outros compreendam e é importante que leiam, e que sejam capazes
de compreender o que lêem.
Também nos pontos referidos a plataforma torna-se uma ajuda, sem que os alunos
sintam que estão numa sala de aula, embora saibam que anda, por ali, um professor, e que
tudo o que fazem, pode ser visto por todos. Algo como um “Big Brother” (Bokhove,
Koolstra, Boon, & Heck, 2007) que os alunos não sentem qualquer renitência em participar.
Este grupo de trabalho era equilibrado ao nível etário e ao nível do masculino/feminino.
Contudo sentia-se, nas aulas, e várias vezes referido pelo director de turma, uma pressão
discriminatória por alguns alunos, inibindo a participação, de outros.
A plataforma foi, para todos, uma forte ferramenta de trabalho, pois permitiu uma
74
participação sem qualquer sentimento de rejeição ou de gozo. Permitiu que alunos, menos
participativos por razões de personalidade, por serem menos expressivos, ou por serem mais
inseguros, participassem nas discussões online. Mckenna, Green, & Gleason (2002)
apresentam os resultados de três estudos sobre a formação de relações através da Internet
concluindo que
“Those who are socially anxious and lonely are somewhat more likely to feel that
they can better express their real selves with others on the Internet then they can
with those they know off-line.
(...) The socially anxious and the lonely individuals who expressed their true
selves on-line formed close on-line relationships (...), increasing their social
circles and becoming less socially anxious and lonely”
O assumir de uma nova identidade, geralmente associada a uma baixa auto-estima, é
uma mais-valia para alunos que estão sempre pouco à vontade numa situação presencial, mas
que, numa situação virtual, ganham pontos a seu favor. Tivemos o caso do Diogo, que
claramente apresentava uma muito baixa auto-estima. Aluno que atravessava uma situação
complicada em sala de aula, pois era constantemente colocado de parte pelo grupo. Além de
ser repetente, sofria bastante com facto de apresentar a cara com bastantes borbulhas,
resultado das transformações físicas do período da puberdade. Assumindo, na plataforma,
uma nova imagem, o Diogo participou com mais regularidade no espaço virtual que
propriamente no espaço de sala de aula.
75
Imagem 16 - A construção de novas identidades dentro da plataforma
A sua postura, no espaço de sala de aula, foi sempre de um grande distanciamento para
com os colegas e para os professores. Foi também um dos elementos que sentiu alguma
rejeição por parte da turma. Para o Diogo essa rejeição tinha duas causas: uma seria o facto
de ser um aluno novo na turma; outro factor, e o mais importante para o aluno, era a sua
aparência física, quer a face, quer por se considerar gordo.
A plataforma permitiu uma integração virtual, no grupo turma, discutindo e
apresentando as suas conclusões, num patamar de igualdade com os seus colegas de turma.
Problemas vários com o acesso à Internet, reportado pelo aluno, e do conhecimento do
professor, inibiu uma maior frequência nas participações na plataforma.
76
Tarefa 3
Esta tarefa foi construída no Geogebra e posteriormente exportado para o formato
“html”, à semelhança da primeira tarefa.
No espaço destinado à descrição da tarefa foi incluído, no texto «...fórum “Soluções
para a Antena de Telemóvel”, uma hiperligação para o espaço de discussão. Os alunos não
necessitavam, desta forma, procurar o fórum, bastava seguir a ligação que apresentava o
espaço de discussão. Procurava-se, assim, criar uma unidade de trabalho através de um
recurso e de uma tarefa.
O objectivo era encontrar a região possível para a colocação da antena de transmissão.
Dadas as condições iniciais, os alunos deveriam elaborar uma construção, envolvendo a
noção de circunferência, de acordo com a escala. Essa construção e medição requeria certos
comandos a disponibilizar juntamente com o mapa como se verifica na Imagem 4.
A possibilidade de existirem botões, agregados ao ficheiro produzido pelo Geogebra,
como mostra a Imagem 4, apenas existe quando é feito a exportação em formato “html”. O
funcionamento do Geogebra, directamente nos fóruns, é igual ao funcionamento de um
“applet” como já foi referido.
A colaboração verifica-se, neste caso, em duas situações distintas:
Em sala de aula, os alunos trabalham a construção, procurando compreender o espaço
de construção das antenas. Mais ao nível de pequeno grupo, mas em constante partilha com a
turma, quer na ajuda aos colegas, quer na partilha através do fórum.
Fora da sala de aula a colaboração é centrada no fórum, pois é lá que cada um coloca as
suas conclusões e as sua dúvidas, e através do qual recebe, por mail, tudo o que é colocado no
77
fórum.
Imagem 17 - Tarefa sobre a localização da antena de comunicação
Imagem 18 - Fórum de discussão sobre a antena de comunicação
78
Esta actividade teve início a 21 de Novembro. Nunca foi apresentado um prazo para a
conclusão desta tarefa, bem como para as restantes, de modo a dar flexibilidade aos alunos
de, em qualquer altura, poderem consultar e, se consideram-se pertinente, acrescentar algum
comentário. O último registo encontrado nesta tarefa foi a 12 de Janeiro, conforme se pode
verificar no Gráfico 5.
21.
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Registo de Acessos
Tarefa 1
Datas
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Gráfico 7 - Registo de acessos ao fórum "Soluções para a antena de comunicação"
O tipo de actividade desenvolvida por cada um dos alunos, bem como pelo grupo de
trabalho é também um registos da plataforma. Desta forma podemos observar, para cada
aluno em particular, ou no conjunto em geral, o tipo de actividades que desenvolveram dentro
de cada tarefa ou recurso,
O período em análise é o mês de Novembro, que corresponde ao período em estudo. No
entanto, da que a actividade teve início a 21 de Novembro, estendeu-se a observação das
actividades pelo mês de Dezembro.
79
É durante os primeiros dias da tarefa que se regista um maior afluxo dos alunos. O
decréscimo no fim do mês de Novembro, princípio do mês de Dezembro, deve-se a dois
factores: primeiro e principal factor é a instabilidade da plataforma devido a vários “ataques
piratas” aos servidores que suportam as plataformas MOODLE nos serviços da FCCN, factor
esse que chegou a impedir o acesso; o segundo factor diz respeito ao período de testes de
avaliação do conjunto das disciplinas, relativas ao final do primeiro período, o que leva os
alunos a uma maior distribuição do tempo disponível, e conjugado com o primeiro factor,
levou os alunos a não acederem à plataforma com regularidade.
Para cada tarefa existe um conjunto de possíveis actividades, desde o visualizar o fórum
ao acrescentar comentários ou iniciar uma discussão. Do conjunto de actividades registadas,
sobressai o número de registo de alunos que apenas observaram o fórum seguido dos que
observaram as discussões. Estes registos representam uma média de cerca de 93%
relativamente ao total de acessos. Os restantes 7% são acessos que envolveram a participação
com comentários, dúvidas e actualizações (Gráfico 6).
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Registo de Acessos por Actividade
Tarefa 1
Acessos de alunos
Actividades
Acesso
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Gráfico 8 - Registo de acessos por actividade relativamente ao fórum da antena de comunicações
Não considerando a simples visualização, dos 17 registos, 10 foram inicio de
discussões e 5 comentários a discussões já existentes e duas actualizações de “posts” já
colocados. Este número de registos poderá parecer insignificativo, no entanto, considerando
tratar-se de uma situação b-Learning e não de e-Learning, o acompanhamento era não só
virtual como também presencial. Muitas das dúvidas, e respectivos esclarecimentos eram
feitos presencialmente.
O funcionamento em grupos de trabalho, em sala de aula, reflectia-se depois no virtual,
pois os grupos mantinham a sua unidade funcional, juntamente com o sentido de grupo
turma, como um todo. Cada grupo apresentava uma solução, no entanto, o registo ficava
apenas na pessoa que estava na plataforma como utilizadora.
A solução apresentada no fórum era depois replicada para todos os endereços de correio
electrónico dos alunos da turma, o que levava cada um a verificar, na plataforma, o contexto
de cada mensagem.
Verificou-se que os alunos com menor rendimento escolar, acompanhavam os alunos
com maior rendimento escolar, pois cada objectivo alcançado e cada sucesso obtido era
colocado no fórum, o que permitia que todos tomassem conhecimento.
Por se tratar de uma fase mais avançada da investigação, e como já foi referido, trata-se
de um enunciado sem questões orientadoras. Procurando deixar espaço à reflexão e à procura,
à investigação.
Jessica - Faz-se uma circunferência a partir do ponto A com um raio de 6 cm e depois
faz-se outra circunferência mas a partir do ponto B com um raio de 5 cm.
81
Quando as duas circunferências estiverem feitas põe-se no interior ( onde as
circunferências se unem ) a antena.
Professor - Jéssica
Qual será a escala do mapa?
As circunferências não têm interior. Como se chama a construção que além dos
pontos da circunferência, contem todos os interiores à circunferência?
Jessica - A escala do mapa é 1cm/10cm, 1cm no mapa corresponde a 10cm na
realidade.
Professor – Jessica
Se a escola fôr 1cm/10cm temos que:
a linha no mapa entre as duas cidades mede 9 cm, o que implicaria que a distância na
realidade seria 90 cm. Será?
Notou-se, neste espaço, algumas dificuldades em definir a escala do mapa. Apesar de
estar longe dos propósitos da tarefa, tornou-se uma boa referência de algumas lacunas em
aprendizagens anteriores. Foi possível, desta forma, realizar um reforço de modo a tentar
colmatar os problemas detectados. Muito provavelmente estas dificuldades não seriam
visíveis, de um modo tão consistente, em sala de aula.
Inês - faz-se uma circunferencia a partir de coimbra com 6 de raio e de Castelo Branco
uma circunferencia com 5 de raio depois pode-se colocar a antena no interior do
ponto de intersecção das duas circunferencias, e a escala é de 1/10
Professsor - Olá Inês
A escala é 1 (?) / 10(?)
Atenção às unidades de medida.
Explica melhor o sentido da afirmação:
"...colcoar a antena no interior do ponto de intersecção..."
Qual o significado de intersecção?
Inês - 1cm/10cm, e o significado de intersecção é ponto onde as circunferencias se
82
unem, a afirmação quer dizer que o poste pode ser colocado em qualquer sitio dese
que esteja dentro do ponto de intersecção(onde as circunferencias se unem)
Cristinana C. - Para resolver este problema temos que começar por fazer uma
circunferência a partir do ponto A ( Coimbra), com raio de 6 cm. Em seguida fazemos
uma outra circunferência a partir do ponto B ( Castelo Branco), com raio 5 cm, depois
coloca-se a antena no interior onde as circunferências se unem.
Mais uma vez se revelou os problemas de escrita do grupo turma. Os alunos revelaram
altos e baixos ao longo do estudo, apesar de ser período de análise muito curto. Foi no
entanto, ao longo do ano lectivo, registando-se melhorias visíveis. Um período de análise
mais extenso permitiria uma abordagem mais abrangente.
Também na Matemática, “Uma boa imagem vale mais do que mil palavras”, pelo que
haveria mais vantagens, se fosse possível, conjugar as potencialidades de um fórum em
paralelo com as potencialidades de AGD. Certamente que possibilidade haverá, pois em
tecnologia todos os sonhos são um bom desafio, e um dia chegará. Até lá teremos que sonhar.
Simulando uma situação desse tipo o Daniel expôs o seguinte:
Daniel - A solução que obtenho é:
que fazendo um arco de circunferência com centro em Castelo Branco e com um raio
de 5cm depois desenho arco de circunferência com cento em Coimbra com um raio de
6cm.
Depois vão ficar 2 pontos aos quais vou unir com uma linha recta defenida por 2
pontos. Depois vai dar uma linha recta que está perpendicular á linha recta que une
Coimbra e Castelo Branco. A antena deve ser colocada no sitio onde a linha recta que
une Coimbra e Castelo Branco e a recta que fiz se encontram.
A escala é de 1 cm/ 100 000cm
83
Imagem 19 - Imagem retirada do Geogebra
Imagem 20 - Espaço de trabalho
A Ilustração 1 não é elucidativa e aparece sem qualquer caracterização (tratando-se de
uma circunferência de raio 6), enquanto a Ilustração 2 é a representação da explicação
descrita pelos alunos.
84
85
CAPÍTULO 7
Considerações Finais
Todo este processo de investigação e de estudo avivaram memórias, de acções bem
concretas e definidas, e que muito contribuíram para o estudo. O primeiro, e o mais forte, é
ainda no período de formação, na Faculdade de Ciências de Lisboa. Quando colocado perante
a possibilidade de, um dia, numa escola, existirem computadores nas salas de aula, nos quais
os alunos poderiam explorar actividades diversas. Desde a exploração de algumas
propriedades dos números como de investigar propriedades da geometria euclidiana.
Mais tarde, quando cheguei a Palmela, havia uma sala com alguns computadores, a
qual os alunos poderiam, quer individualmente, quer em turma, utilizar. Começava a existir
algumas ligações à Internet, muito fraca, mas já era possível organizar a turma em grupo para
explorar o Geometer's Sketchpad, o Modellus e a Folha de cálculo.
Havia um Gabinete Nónio XXI, na Escola Superior de Educação do Instituto
Politécnico de Setúbal, que foi um excelente ponto de referência na dinamização de aulas
com recurso a computadores, estávamos nós em 2000/2001. Organizamos aulas com o apoio
dos colegas do Nónio que decorreram de um modo fantástico, confirmando e até superando
algumas das melhores expectativas da Faculdade6.
6 Consultar o site - http://arquivo.ese.ips.pt/abolina/rota/relatos/palmela/matematica.html
86
Desde então tem sido um constante procurar de novos desafios, modos de explorar a
matemática que a torne agradável de aprender. Por várias vezes constatamos que a melhor
aprendizagem era a realizada entre pares. A possibilidade de os alunos comunicarem o seu
saber, as suas descobertas em sala de aula, era um momento não só de consolidação para
quem comunica, como um momento de reflexão para quem ouvia.
São de facto evidências de um conhecimento construído, numa partilha e comunicação
conjunta, mas onde apenas alguns alunos sentem a segurança suficiente para o fazer. Neste
mesmo sentido apontam Chang, Chen, & Li (Chang, Chen, & Li, 2008) quando afirmam que
“Students can construct knowledge by thinking, reading useful resources, and
discussing problem-solving with capable peers. However, only a few students are
generally willing to contribute knowledge actively. Students also do not know
how to share knowledge. This paper seeks to address this problem by designing a
webbased coursework system that is modeled on a journal-publishing
community. Students can learn how to share valuable knowledge by submitting
and reviewing. Teachers can assign students different roles in the situated
assignment environment. Students should fulfill different tasks and make
different contributions according to their roles. The experimental result shows
that indicators of knowledge sharing among students rose, illustrating that
students can improve their work by inspecting and learning from each other‟s
coursework results.
Most important of all, learners‟ learning performance advanced as they
experienced improvements in the situated assignment environment.”
Notou-se que os alunos mostravam alguma renitência em divulgar os seus resultados na
87
plataforma. No entanto, com o passar do tempo, com a persistência das tarefas como refere
Abrantes, os alunos foram aumentando a sua participação. Não só em quantidade como
também na qualidade.
Relativamente à primeira questão, sobre como colaboram os alunos, pertencentes a um
grupo turma bem definido, num espaço virtual, podemos afirmar que em todos os processos
sobressaía sempre o grupo turma. Por mais grupos que organizasse, grandes ou pequenos, o
grupo turma ganhava sempre vantagem. Várias razões apontam para este sentimento de
grupo:
O facto de a maioria dos grupos turma manterem um núcleo que vem desde o primeiro
ciclo, atingindo um período de trabalho de 7, 8 e 9 anos conjuntos.
Geralmente, o grupo núcleo da turma, é formado por alunos que residem perto uns dos
outros, que mantêm a convivência na escola e fora dela, construindo regras e normas sociais
muito estreitas.
Esse sentimento de grupo turma foi também muito sentido no espaço virtual do grupo
em estudo. Como já foi referido, a plataforma organiza-se, por disciplinas ou por cursos. Esse
espaço pode ser de acesso público ou privado.
De forma a restringir o acesso ao grupo turma e a evitar acesso indesejado, que
pudessem de alguma forma inviabilizar o estudo, distorcendo os dados, o espaço era privado.
Apenas o Professor e os alunos tinham acesso ao espaço. De modo a melhor ajustar as
actividades, e enquanto administrador da plataforma, criei um utilizador, apenas com
permissões de aluno no curso, para melhor avaliar o aspecto e o acesso às tarefas construídas.
O utilizador criado tinha como nome “Aluno Palmela”.
Os alunos conheciam-se uns aos outros e sabiam sempre que estava no espaço da
turma, pois no lado esquerdo do ecrã, existe um espaço onde surge quem está, ou esteve
88
“(nos últimos 5 minutos)”, na turma (Imagem 14).
Imagem 21 - Utilizadores activos
Apenas utilizava esse utilizador em períodos que os alunos não acediam de forma que
não fosse visível. No entanto houve quem detecta-se um desses acessos, procurando logo
saber de quem se tratava.
Imagem 22 - Mensagem questionando o utilizador "Aluno Palmela"
89
Ao longo do estudo verificou-se um empenho crescente dos alunos na resolução das
tarefas, chegando ao ponto de questionar, fora do período do estudo, o porquê da diminuição
do recurso à plataforma. Esse questionamento, sentido, obrigou mesmo a um esforço
suplementar, da parte do investigador, no sentido de não deixar cair por terra a dedicação do
grupo turma, e a evolução conseguida na disciplina de Matemática. Relativamente à relação
entre as aprendizagens em sala de aula, e a participação nas tarefas da plataforma, o
envolvimento era reflexo do desempenho dos próprios alunos em sala de aula, o que
confirmou as observações de Assemany (Assemany et al., 2008):
“Observou-se uma participação activa na resolução da tarefa, principalmente
pelos alunos com bom desempenho. Além de melhorar suas notas, puderam
oferecer um auxílio aos alunos que não sabiam resolver as questões”
De que forma a participação na plataforma contribui para uma consolidação de
conhecimentos aduiridos em sala de aula? A discussão que surgia online foi sempre
continuada dentro da sala de aula, a maioria das vezes por iniciativa dos próprios alunos, pois
não ficavam satisfeitos com as respostas. Era mais fácil, deste modo, fazer a ligação entre as
aulas anteriores e as respetivas tarefas.
A dinâmica proporcionada pelo Geogebra, e em resposta à última pergunta - De que
forma a integração do ambiente de geometria dinâmica na plataforma online contibui para a
aprendizagem matemática? – foi fundamental no estudo e visualização das propriedades
geométricas em estudo. Se por um lado pemitiu que os alunos trabalhassem fora da sala de
aula, registando na plataforma as suas conclusões, também possibilitou que os alunos
90
utilizassem as conclusões como revisões de matéria dada; permitiu aos alunos voltar atrás e
rever conteúdos comparando-os com os comentários dos colegas.
Limitações do Estudo
Vários constrangimentos condicionaram este estudo, de entre os quais o tempo durante
o qual se recolheria os dados da plataforma. Esse limite foi ainda mais evidente quando, por
tentativas de intrusão, os servidores de suporte à plataforma foram alvo de vários “ataques
cibernéticos”. Essas tentativas foram sobrecarregando os servidores que, em certas alturas do
dia, já não respondiam com a velocidade que era esperado. Esse arrastamento condiciona o
desempenho dos utilizadores, no caso, os alunos envolvidos no estudo. É bom de referir que
os serviços conseguiram repôr os dados das plataformas, pois não era apenas a nossa o alvo
desses ataques, mas sim as plataformas Moodle alojadas nos servidores da FCCN, e reparar a
falha de segurança.
Quando se procura implementar tarefas de natureza investigativa, na disciplina de
Matemática, o processo é moroso. Abrantes (Abrantes, 1999) chama a atenção para a
necessidade de tempo e persistência, quando se pretende mudanças em aspectos centrais e
culturais da aula de Matemática:
“Uma outra dificuldade (...), tem a ver com o facto de não se poder esperar uma
evolução significativa dos alunos em pouco tempo. O tipo de trabalho aqui delineado requer
tempo e persistência, visto que lida essencialmente com a necessidade de mudar aspectos
centrais da cultura tradicional da aula de Matemática. Actividades matemáticas de tipo
91
investigativo, quando realizadas de modo isolado ou esporádico, podem ser interessantes no
momento mas não abalam, só por si, concepções e práticas muito enraizadas”
Também na implementação das novas tecnologias de informação e comunicação, assim
como nas tarefas de investigação e exploração propostas por Abrantes, é importante criar
vários momentos de apropriação.
O sistema de segurança imposto pela FCCN, já atrás referido, impôs também algumas
restrições ao manuseio de algumas necessidades do investigador. De modo a poder explorar
mais potencialidades da interacção entre o GeoGebra e as actividades disponíveis no Moodle,
era necessário o acesso às pastas de funcionamento da plataforma, de modo a colocar lá
ficheiros, a movê-los para outras pastas etc. Tal não era possível para o administrador da
plataforma.
Sugestão de Investigações a realizar
As potencialidades da rede são enormes. As implicações que essas potencialidades têm
para a escola são ainda maiores. A diversidade de actividades potenciadas pela plataforma
Moodle, cruzadas com o Geogebra, permitiem um aprofundamento das aprendizagens.
Como qualquer outro recurso disponível na Internet, também a informação que o
professor e os colegas de trabalho colocam na plataforma, fica disponível em qualquer
computador ligado à Internet. A partilha de comentários poderia ser complementado com
ficheiros do Geogebra de modo a clarificar ideias escritas. Bastaria ajustar as permissões dos
alunos de modo a, nas discussões em causa, fosse possível acrescentar o ficheiro do geogebra
ao post. Poderia levar os alunos a uma maior interação, bem como a uma maior reflexão
utilizando o software de geometria dinâmica.
A quantidade de actividades possíveis, dentro da plataforma Moodle, é muito grande, e
92
em crescimento. O relevo de cada uma, no processo de aprendizagem, é diferente. Exigem
diferentes tipos de abordagem, ainda que construídos sobre o paradigma social construtivista
e social construcionista. Para uma verdadeira integração de uma plataforma, no ensino, é
importante analisar as diferentes abordagens possíveis, com as diferentes ferramentas
93
94
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.
99
100
ANEXO A
101
Escola Básica 2 3 Ciclos Hermenegildo Capelo
Ficha de Trabalho sobre GeoGebra
Matemática Novembro de 2008
Nome: Turma: N.º
Manual de Exploração para o Software Geogebra
O Geogebra é um programa livre, desenvolvido por Markus Hohenwarter, disponível
em http://www.geogebra.org/cms/index.php?lang=pt e em português.
Este programa procura juntar a Geometria com a Álgebra e o Cálculo. Para criar esta
harmonização, existem duas janelas de visualização: a janela algébrica e a geométrica.
Cada objecto visualizado na janela geométrica tem a sua representação algébrica na
respectiva janela. Ao abrir o programa, visualizamos o seguinte
Podemos observar as duas janelas: a algébrica à esquerda e a geométrica à direita.
Existe ainda uma linha/entrada de comandos destinada à entrada dos comandos/condições
102
que definem os objectos.
É possível definir se desejamos ou não ter visível algumas das janelas anteriores. No
menu “Exibir” podemos colocar/retirar o visto de modo a tornar visível/ou não as janelas de
álgebra e campo de entrada.
Como vamos trabalhar, para começar, apenas com a Geometria, retira as janelas
desnecessárias.
A barra ferramentas apresenta nove menus (como mostra a figura abaixo). Cada um
destes menus apresenta ferramentas diferentes para trabalhar.
Utiliza as ferramentas para construíres um triângulo como o da
figura.
Começa por marcar três pontos diferentes com recurso a .
Com constrói os segmentos a unir os três pontos, clicando por
cima dos pontos já definidos.
Agora, utilizando , procura movimentar os pontos. O que observas?
Consegues distinguir diferentes tipos de triângulos? Quais?
Experimenta as diferentes ferramentas disponíveis e constrói as figuras:
Como já deves ter reparado, cada um dos menus da barra de ferramentas apresenta uma
pequena seta
103
Se colocares o ponteiro do rato por cima, a pequena seta mudar de cor. Se clicares no
botão esquerdo do rato surge uma lista de ferramentas que podes utilizar nas tuas
construções.
No menu “Ficheiro” podes gravar o teu trabalho, e abre uma nova janela.
Procura agora construir um triângulo rectângulo. Pensa bem nas características deste
triângulo.
Faz uma descrição dos passos que seguiste para esta construção.
Utiliza este espaço para tomares notas do que consideras importante sobre este
software.
Bom Trabalho.
104
105
ANEXO B
106
Construindo um Fórum utilizando GeoGebra
A interacção do GeoGebra com a plataforma Moodle, no caso em estudo com o fórum,
é muito simples. Depois de construir a actividade com o Geogebra e guardada como já foi
explicado,existe a parte de importação para o espaço da disciplina.
No processo de construção do fórum, a plataforma apresenta um formulário, com
campos a preencher. O espaço destinado à apresentação é a “cara” do fórum. Cada vez que é
selecionado a actividade, surge, em primeiro lugar, o estiver na caixa de texto designada de
apresentação.
De modo a melhor enquadrar a actividade é possível colocar o texto que surge antes do
ficheiro
107
O processo com a criação de uma palavra, no exemplo “link” que irá funcionar como
hiperligação ao ficheiro construído no GeoGebra. Junto com a palavra poderá ser colocado,
ou não, as dimensões que se pretende que surja a imagem. Por defeito, qualquer ficheiro, será
apresentado num quadro de 400x400. O quadro do exemplo surgirá com as dimensões de 700
de comprimento por 400 de altura.
108
Selecionamos a palavra “link” e clicamos no icone para construir a hiperligação, o que
fará surgir a janela da figura acima. De seguida clicamos em visualizar, o que fará surgir a
janela:
Nesta janela poderemos tomar duas acções:
primeiro – enviarmos o ficheiro que criamos com o Geogebra para a Pasta de ficheiros
destinados à turma, caso ainda lá não exista;
segundo – selecionarmos o ficheiro pretendido, clicando duas vezes no seu nome, o que
fará fechar a janela e surgir a pimeira.
109
De seguida basta clicar “OK” e resta guardar a actividade, revista todas as restantes
configurações. Clicando no botão que diz “Gravar Alterações e Mostrar” surge:
110
É a apresentação do fórum, a discussão poderá começar, para tal basta clicar em
“Começar um novo tema”
Os pontos A, B e C, os vértices do triângulo, podem ser arrastados como num applet.
Esse arrastamento provocará alterações, quer no tipo de triângulo, quer na posição do ponto
de intersecção da medianas.
Começar a discussão, acrescentando novos tópicos, permite ter visível a apresentação
dinâmica do fórum, isto é, a construção do Geogebra continua visível e interactiva. Isto
permite, a quem escreve, ter a possibilidade de manipular e confirmar hipóteses, conjecturas.
111
Esta possibilidade apenas é válida para quem começa um novo tema. Quem responde a
temas já existentes apenas tem acesso ao tópico, ao qual responde, e não à introdução do
tema.
