O uso de estatística em ecologia anima l Técnicas de …eco.ib.usp.br/bie315/2018/Aula 1 - Estatística em Ecologia Animal... · Tratamento de variáveis manipulativo Estatística

O uso de estatística em ecologia animal O papel da matemática e estatística em biologia e em ecologia Lógica: dedução e indução Técnicas de investigação: amostragem, experimentação e simulação Estatística: descrição e inferência Modelo geral linear paramétrico Tipos de estudos em biologia Estatística paramétrica e estatística não paramétrica Hipótese nula: hipótese estatística Concepção de um teste estatístico I Poder de um teste estatístico

PAPEL CRESCENTE DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA EM BIOLOGIA

LÛgica(DeduÁ„ o e InduÁ„ o)

LÛgicaProposicional(sentencial)

LÛgicaPredicativa

LÛgica Modal

LÛgicaInformal

LÛgica Matem· tica

LÛgicaFilosÛfica

LÓGICA

DEDUÇÃO INDUÇÃO

GERAL PARA PARTICULAR PARTICULAR PARA GERAL

INTERPOLAÇÃO EXTRAPOLAÇÃO

TÈcnicas de

InvestigaÁ„ o

InferÍ nciaIndutiva

InferÍ nciaDedutiva

EstatÌsticaTÈcnicas AnalÌticas

TÈcnicas de

ProgramaÁ„ o

Matem· tica SimulaÁ„ o

TÈcnicas de

InvestigaÁ„ o

TÈcnicas de

ObtenÁ„ ode Dados

TÈcnicas N„ o-Manipulativas

TÈcnicas Manipulativas

TÈcnicas de

ObtenÁ„ ode Dados

TÈcnicas N„ o-Manipulativas

TÈcnicas Manipulativas

TÈcnicas de

InvestigaÁ„ o


InferÍ nciaDedutiva

EstatÌstica

TÈcnicas AnalÌticas

TÈcnicas de

ProgramaÁ„ o

Matem· tica SimulaÁ„ o

TÈcnicas de

InvestigaÁ„ o

TÈcnicas TeÛricas

TÈcnicas N„ o-TeÛricas

TÈcnicasN„ o-

Manipulativas

TÈcnicasManipulativas

Experimentos

DelineamentosExperimentais

Estudos Descritivos

Estudos Correlacionais

EstudosComparativos

DelineamentosAmostrais



Amostragens casuaisAmostragens hier· rquicasAmostragens sistem· ticas

ModelosAnalÌticos

Modelosde SimulaÁ„ o

Modelos DeterminÌsticos

ModelosEstoc· sticos

Modelos DeterminÌsticos

ModelosEstoc· sticos

Estatística

Estatística

Descrição Inferência

Estimação

Testesde

Hipóteses

Intervalode Confiança

Testes Estatísticos

MédiaVariância

TÈcnicas de

InvestigaÁ„ o

TÈcnicasde


EstatÌstica

ModeloGeralLinearGLM

ModeloBivariado

ModeloMultivariado1 vari· vel

dependente

ModeloMultivariado

mais de 1 vari· veldependente

MODELO GERAL LINEAR – GLMModelo Bivariado

LegendaCódigo Tipo e Número de Variáveis

Yc variável contínuaXc variável contínuaXb variável bináriaYb variável bináriaYd variável discreta (integros)Xd variável discreta (integros)Yf variável de frequencia (contagem)Yi múltiplas variáveisXi múltiplas variáveis

Procedimento Estatístico Váriáveis

Correlação Pearson Yc XcCorrelação de ponto biserial Yc Xb

Coeficiente PHI Yb Xb

MODELO GERAL LINEAR – GLMModelo multivariado – uma variável dependente




Regressão Linear Múltipla Yc XicAnálise de Variância (ANOVA) Yc Xid

Análise de Covariância (ANCOVA) Yc Xic XidAnálise Discriminante – 2 grupos Yb Xic

Análise de Frequencia Multidimensional (LOGIT) Xid Yid

MODELO GERAL LINEAR – GLMModelo Multivariado – múltiplas variáveis dependentes




Correlação Canônica Yic XicAnálise de Variância Multivariada (MANOVA) Yic Xid

Análise de Covariância Multivariada (MANCOVA) Yic Xic XidAnálise de Perfil Yic Xid

Análise Discriminante -mais de 2 grupos Yic XicAnálise Fatorial Yic Xic

Análise de Componentes Principais (PCA) Yic XicAnálise de Contingência Multidimensional (LOGLINEAR) Xid Yf

Estudos Fenomenológicos ou Descritivos em Ecologia

Tipo de Estudo Fenomenológicos ou Descritivos Objetivo básico Estabelecimento de fatos básicos e

padrões Objetivos adicionais Criação de hipóteses

Teste de hipóteses em situações especiais

Tratamento de variáveis Mensurativo Estatística Paramétrica e Não-Paramétrica Tipos de procedimentos estatísticos Descrição e inferência

Métodos estatísticos métodos univariados, bivariados e

multivariados l  Exemplos de Estudos Descritivos

Levantamentos de fauna Amostragens pontuais e seriais espaciais e temporais Contrastes em situações de "experimentos naturais" (eg. Auto-agrupamentos naturais, e situações pré-pós) Análises correlacionais (e.g. gradientes espaciais e temporais)

Estudos Comparativos em Ecologia

Tipo de Estudo Comparativo Objetivo básico Estabelecimento de padrões Objetivos adicionais em certos casos Criação e teste de hipóteses Tratamento de variáveis Mensurativo Estatística Paramétrica e Não-Paramétrica Tipos de procedimentos estatísticos Procedimentos estatísticos de aplicação

específica a filogenias, incluindo testes de hipóteses Procedimentos estatísticos de aplicação específicos à meta-análise

Métodos estatísticos Métodos univariados, bivariados e multivariados

Exemplos de Estudos Comparativos Análises correlacionais Análises comparativas estruturadas em filogenia Meta-análises Revisões críticas

Estudos Experimentais em Ecologia

Tipo de Estudo l  Experimental Objetivo Básico Teste de hipóteses específicas Objetivos adicionais geração de hipóteses Tratamento de variáveis manipulativo Estatística paramétrica e Não-paramétrica Tipos de Procedimentos Estatísticos Procedimentos estatísticos

exclusivos para testes de hipóteses Métodos estatísticos Métodos univariados, bivariados e

multivariados Exemplos de Estudos Experimentais Delineamentos experimentais

clássicos

Estudos Teóricos em Ecologia

Tipo de Estudo Teórico Objetivo básico Criação de modelos verbais, algébricos

e de simulação Objetivos adicionais Criação e teste teórico de hipóteses

Tratamento de variáveis Não mensurativo Não manipulativo

Estatística Paramétrica e Não Paramétrica Tipos de

procedimentos analíticos

Otimização Probabilidade

Algebra Linguagens de simulação

Métodos matemáticos e estatísticos Métodos algébricos, probabilisticos, estatísticos e de simulação

Métodos de estatistica univariada,bivariada e multivariada

Exemplos de Estudos Teóricos

Modelos genéticos Modelos de otimização Modelos probabilísticos

Modelos verbais Modelos estatísticos Modelos algébricos

Modelos de simulação Revisões teóricas críticas

Tipo de Estatística PARAMÉTRICA NÃO-PARAMÉTRICADistribuição Fundamental Distribuição Normal, de

GaussDistribuição Uniforme

DiscretaEstado dos valores dasvariáveis usados nos

procedimentos estatísticos

Valores brutos em que aacurácia e precisão do valor

são mantidas.Toda a informação contida

nas mensurações estápresente

Valores brutos da variáveltransformados em postos.

Informação sobre aordenação do menor aomaior valor é mantida.

Informação sobre a própriamagnitude do valor é

perdida.Transformações Transformações

Z,logarítmica,etc. preservama informação contida na

medida da variável

Transformação em postos

Algumas distribuiçõesassociadas

Distribuição tDistribuição FDistribuição ZDistribuição X2

Distribuição HDistribuição UDistribuição X2

Algumas estatísticas Coeficiente de correlação dePearson

Coeficiente de correlação deSpearman

Estatística U de Mann-Whitney

Estatística H de Kruskal-Wallis

Estatística Paramétrica & Estatística Não Paramétrica

Tipo de Estatística PARAMÉTRICA NÃO-PARAMÉTRICA

Distribuição Fundamental

Distribuição Normal, de Gauss

Distribuição Uniforme Discreta

Estado dos valores das variáveis usados nos

procedimentos estatísticos

Valores brutos em que a acurácia e precisão do valor

são mantidas. Toda a informação

contida nas mensurações está

presente

Valores brutos da variável

transformados em postos.

Informação sobre a ordenação do

menor ao maior valor é mantida.

Informação sobre a própria magnitude do valor é perdida.

Estatística Paramétrica & Estatística Não Paramétrica

Tipo de Estatística PARAMÉTRICA NÃO-PARAMÉTRICA

Transformações Transformações Z,logarítmica,etc.

preservam a informação contida

na medida da variável

Transformação em postos

Algumas distribuições associadas

Distribuição t Distribuição F Distribuição Z Distribuição X2

Distribuição H Distribuição U Distribuição X2

Alguns procedimentos

estatísticos

Coeficiente de correlação de

Pearson Teste T entre médias Análise de Variância

Coeficiente de correlação de

Spearman Estatística U de Mann-Whitney

Estatística H de Kruskal-Wallis

HIPÓTESE ESTATÍSTICA A SER TESTADAHipótese Nula

Ho

O pesquisador elabora uma hipótese científica.

Uma hipótese científica,mesmo quando traduzida precisa e acuradamente em uma hipóteseestatística é testada diretamente em estatística clássica (frequentista; Zolman 1993: 23).

A lógica de um teste estatístico consiste em construir uma hipótese nula que é o opostológico da hipótese científica.

A lógica de um teste estatístico é presumir que a hipótese nula é correta e gerar umadistribuição teórica da estatística teste em acordo com esta premissa (mod. Zolman 1993:26).

Hipótese NulaHo

Uma hipótese nula em estatística é sempre construída especificamente em função de umparâmetro estatístico (eg. média, variância, mediana, etc.)

A estrutura de testes estatísticos, e o procedimento utilizado, são bastante semelhantes aofalsificacionismo de Karl Popper.

A rejeição de uma hipótese é um procedimento de lógica inconteste.

O único meio de prover suporte para a hipótese científica, em estatística clássica(frequentista) é através da rejeição da hipótese nula

Concepção de um teste estatístico




PROBABILIDADE ASSOCIADA E CRITÉRIO DE SIGNIFICÂNCIA

Critério de significância usual em biologia:

alfa igual a 0,05

Probabilidade Associada a um teste estatístico: p

Procedimento para se verificar significância estatística de um teste

Compara-se p com alfa

Se p é igual ou menor que alfa então o resultado do teste é significante

Se p é maior que alfa então o resultado do teste não é significante

Poder de Testes Estatísticos

O poder estatístico de um teste é afetado pelas seguintes variáveis

Valor de alfa

Magnitude do efeito (effect size)

l  Tamanho amostral

Poder é a probabilidade de rejeitar corretamente uma hipótese nula falsa (http:/davidmlane.com/hyperstat/A108717.html) Poder é a probabilidade de que um teste estatístico irá rejeitar a hipótese nula, para um valor especificado da hipótese alternativa Ha (High, 2000)

Resultado do teste

Aceitação de H0 Rejeição de H0

H0 verdadeira Decisão correta Erro Tipo I (Alfa)

Realidade

H0 falsa Erro Tipo II (Beta) Decisão correta

Hipótese Nula Falsa

Ho Falsa

Aceitação da Hipótese Estatística

Valores de teste estatístico E1, E2, E3 dentro da região de aceitação de Ho

Decisão Incorreta: Aceita-se Ho Falsa

Erro tipo II Erro tipo Beta

Valores de teste estatístico E1, E2, E3 fora da região de aceitação de Ho

Decisão Correta: Rejeita-se Ho Falsa

Poder do teste estatístico: probabilidade de rejeitar Ho falsa

Hipótese Nula Verdadeira

Ho Verdadeira

Rejeição da Hipótese Estatística

Valores de teste estatístico E1, E2, E3 dentro da região de aceitação de Ho

Decisão Correta: Aceita-se Ho Verdadeira

Valores de teste estatístico E1, E2, E3 fora da região de aceitação de Ho

Decisão Incorreta: Rejeita-se Ho Verdadeira

Erro tipo I Erro tipo alfa

O uso de estatística em ecologia animal Concepção de um teste estatístico II ausência de diferença biológica pequena diferença biológica grande diferença biológica Tipos de variáveis Ordenação por postos (ranks) Teste de Mann Whitney: comparação de grupos Teste de Spearman: associação entre variáveis Métodos de enumeração e frequencia

Hemípteros aquáticos em lagos

Caso A: Ausência de diferenças biológicas entre amostras.

Uma espécie de Hemiptera aquático é endêmica de uma ilha no Oceano Atlântico.Há 1000 indivíduos, ninfas e adultos, de uma espécie de Hemiptera aquático em um lago.Coleta-se 2 amostras de 10 indivíduos para se medir o comprimento total do exosqueleto.

Condições de coleta são idênticas para as duas amostras.

comprimento do exosqueleto

1,881,75

1,631,50

1,381,25

1,131,00

,88,75,63,50,38,25

120

100

80

60

40

20

0

Std. Dev = ,24 Mean = 1,00

N = 1000,00

CONCEPÇÃO DE UM TESTE ESTATÍSTICO

Amostre-se aleatoriamente as populações de uma espécie aquática de Hemiptera presente

em dois lagos. No lago 1 obteve-se 10 indivíduos adultos e no lago 2 obteve-se 10

indivíduos adultos.

Hipótese Científica: Há diferença no comprimento médio dos indivíduos das duas

populações da espécie de Hemiptera. Note que essa afirmação é equivalente a 1 2µ µ≠

Construa uma Hipótese Nula, que seja o oposto lógico da hipótese científica,

neste caso. 1 2µ µ=

Construa uma estatística-teste ou utilize uma estatística-teste que possa testar a hipótese

nula,

Amostre um grande número de vezes, N, e com reposição, os valores da variável envolvida

(no caso:comprimento), utilizando uma amostra de tamanho n=10, para o grupo do

lago 1.

Amostre um grande número de vezes, N, e com reposição, os valores da variável envolvida(no caso:comprimento), utilizando uma amostra de tamanho n=10, para o grupo do lago2.

CONCEPÇÃO DE UM TESTE ESTATÍSTICO

Aplique a estatística teste N vezes, isto é, aos N pares (grupo lago1 vs. grupo lago2).

Faça uma distribuição de freqüências dos N valores da estatística-teste .

Utilize a função conhecida da estatística teste para encontrar os percentis da área sob a

curva da distribuição de freqüências, após padronização da curva, ou encontre os percentis

tabulados.

Utilize um procedimento específico para determinar os valores-limite da estatística-

teste,dado um critério a priori a respeito do valor crítico de α

, eg. Enumeração de valores

críticos

Considere como estatisticamente significante o valor observado da estatística-teste (o valor

da estatística teste t aplicada às amostras dos indivíduos dos dois lagos) se ele estiver além

dos valores-limite.

Assim, a hipótese nula é rejeitada se o valor observado da estatística-teste estiver além dosvalores-limite, e é aceita se o valor observado

Caso A: Ausência de diferenças biológicas entre amostras.

Sampling: 10.000 samples, sizes:10,10 1/10.000=0,0001

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10Mann-Whitney U 33,000 31,000 41,000 46,000 46,000 46,000 42,000 39,500 44,000 49,000Mann-Whitney U 33,000 31,000 41,000 46,000 46,000 46,000 42,000 39,500 44,000 49,000

Z -1,285 -1,436 -,680 -,302 -,302 -,302 -,605 -,794 -,454 -,076Z -1,285 -1,436 -,680 -,302 -,302 -,302 -,605 -,794 -,454 -,076

Exact Sig. (2-tailed)

0,218 0,165 0,529 0,796 0,796 0,780 0,579 0,448 0,684 0,971

Exact Sig. (2-tailed)

0,218 0,165 0,529 0,796 0,796 0,780 0,579 0,448 0,684 0,971

a Not corrected for ties.


Caso B: Pequena diferença biológica em tamanho do exosqueleto entre 2 lagos.

Uma espécie de Hemiptera aquático é endêmica de uma ilha no Oceano Atlântico.Há 1000 indivíduos, ninfas e adultos, de uma espécie de Hemiptera aquático no lago 1.Há 1000 indivíduos, ninfas e adultos, de uma espécie de Hemiptera aquático no lago 2.

Coleta-se 1 amostra de 10 indivíduos para se medir o comprimento total do exosqueleto emcada um dos lagos.



1,881,75

1,631,50

1,381,25

1,131,00

,88,75,63,50,38,25

120

100

80

60

40

20

0

Std. Dev = ,24 Mean = 1,00

N = 1000,00


1,501,38

1,251,13

1,00,88,75,63,50,38,25,13

0,00

140

120

100

80

60

40

20

0

Std. Dev = ,25 Mean = ,76

N = 1000,00

Caso B: Pequena diferença biológica em tamanho do exosqueleto entre 2 lagos.


C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10Mann-Whitney

U29,000 23,000 20,000 35,000 43,000 38,000 35,000 36,000 20,000 10,000

Mann-WhitneyU

29,000 23,000 20,000 35,000 43,000 38,000 35,000 36,000 20,000 10,000

Z -1,587 -2,041 -2,268 -1,134 -,529 -,907 -1,134 -1,059 -2,268 -3,024Z -1,587 -2,041 -2,268 -1,134 -,529 -,907 -1,134 -1,059 -2,268 -3,024

Exact Sig.(2-tailed)

0,123 0,043 0,023 0,280 0,631 0,393 0,280 0,305 0,023 0,002


0,123 0,043 0,023 0,280 0,631 0,393 0,280 0,305 0,023 0,002



Caso C: Grande diferença biológica em tamanho do exosqueleto entre 2 lagos.

Uma espécie de Hemiptera aquático é endêmica de uma ilha no Oceano Atlântico.Há 1000 indivíduos, ninfas e adultos, de uma espécie de Hemiptera aquático no lago 3.Há 1000 indivíduos, ninfas e adultos, de uma espécie de Hemiptera aquático no lago 4.

Coleta-se 1 amostra de 10 indivíduos para se medir o comprimento total do exosqueleto emcada um dos lagos.


compr imento do exosqueleto

1,881,75

1,631,50

1,381,25

1,131,00

,88,75,63,50,38,25

120

100

80

60

40

20

0

Std. Dev = ,24 Mean = 1,00

N = 1000,00

comprimento do exosque leto

3,062,94

2,812,69

2,562,44

2,312,19

2,061,94

1,811,69

1,561,44

1,311,19

120

100

80

60

40

20

0

Std. Dev = ,25 Mean = 2,01

N = 1000,00

Caso C: Grande diferença biológica em tamanho do exosqueleto entre 2 lagos.


C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10Mann-

Whitney U0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

Mann-Whitney U

0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

Z -3,780 -3,780 -3,780 -3,780 -3,780 -3,780 -3,780 -3,780 -3,780 -3,780Z -3,780 -3,780 -3,780 -3,780 -3,780 -3,780 -3,780 -3,780 -3,780 -3,780


0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001


0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001


TIPOS DE VARIÁVEIS

Variável Contínua – números não inteiros (fracionários) ordenável

quantitativo categorizável (classes)

várias unidades

Variável Descontínua – números inteiros (não fracionários) ordenável

quantitativo categorizável (classes)

várias unidades

Variável Nominal – não númericas grosseiramente ordenável ou não ordenável

semi-quantitativa ou não quantitativa eminentemente categorica

várias unidades

ORDENAÇÃO (RANKING) Substituição de valores por postos (RANKS) O número de postos é igual ao número de valores Ordena-se valores do menor valor ao maior valor Quando valores forem iguais calcula-se a média aritmética dos postos Atribui-se aos valores iguais a média aritmética dos postos

1 1 2 1 2 2 1 3 2 2 4 4 3 5 5 4 6 6 5 7 7 6 8 9 6 9 9 6 10 9 7 11 11,5 7 12 11,5 8 13 13,5 8 14 13,5 9 15 16,5 9 16 16,5 9 17 16,5 9 18 16,5 10 19 19,5 10 20 19,5

ORDENAÇÃO (RANKING)

Postos (Ranks)

Valor Posto Valor Posto Valor Posto 1,2 1 0,1 1 2,3 1 2,3 2 1 2 3 2 3,4 3 10 3 4 3 4,2 4 1000 4 5 4

Valor Posto Valor Posto Valor Posto 100 1 1 1,5 1 1 200 2 1 1,5 2 2 400 3 4 3 3 3,5 600 4 5 4 3 3,5

ORDENAÇÃO (RANKING)

Postos (Ranks)

Testes de Associação (ex. Teste de Spearman): atribuir postos separadamente a cada uma das duas

variáveis

X Y Postos (X) Postos (Y) 1,1 2 1 1 1,2 3 2 2 2,3 4 3 3 3,4 5 4 4

Testes de Comparação (ex. Teste de Mann-Whitney): atribuir postos aos valores dos dois grupos

conjuntamente. G1 G2 Postos

(G1) Postos

(G2) 1,2 4,2 1 4 2,3 5,1 2 5 3,1 8,9 3 7 6,4 9,6 6 8

Teste de Mann-Whitney : comparação de duas amostras de dados independentes Atribuição de N (n1+n2) postos a todos os valores das duas amostras ordenados de forma crescente ou decrescente, substituindo cada valor por um posto de 1 até N.

N é o número total de valores nas duas amostras, (n1+n2).

O menor posto é dado para o menor valor da variável independentemente do grupo.

Para valores iguais, empates, calcule a média aritmética dos postos correspondentes.

Calcule R1, a soma dos postos da primeira amostra, n1

Calcule R2, a soma dos postos da segunda amostra, n2

Aplique a fórmula do U, de Mann-Whitney; atenção à notação!

1 11 2 1

( 1)2

n nU n n R+= + −

´ 2 21 2 2

( 1)2

n nU n n R+= + −

Teste de Mann-Whitney : comparação de duas amostras de dados independentes

Escolha o menor dos dois valores de U e o compare com o valor crítico, dados n1 e n2, na Tabela abaixo. Se o valor observado de U for menor que o valor do U crítico rejeita-se a hipótese de ausência de diferença entre as amostras ao nível alfa de 0,05. Se o valor observado de U for igual ou maior do que o valor do U crítico aceita-se a hipótese de ausência de diferença entre as amostras ao nível alfa de 0,05.

G1 G2 Postos G1 Postos G2 1 6 1 6 2 7 2 7 3 8 3 8 4 9 4 9 5 10 5 10

SOMA=15 SOMA=40 l  U=40-40=0 U´=40-15=25

G1 G2 Postos G1 Postos G2 Postos G1 Postos G2 1 1 1 2 1,5 1,5 2 2 3 4 3,5 3,5 3 3 5 6 5,5 5,5 4 4 7 8 7,5 7,5 5 5 9 10 9,5 9,5

SOMA=27,5

SOMA=27,5

U=40-27,5=12,5 U´=40-27,5=12,5

Ausência de superposição entre os dois grupos

U=40-15=25 U´=40-40=0

Pequena superposição entre os dois grupos

U=40-17=23 U´=40-38=2

Total superposição entre os dois grupos

U=40-27,5=12,5 U´=40-27,5=12,5

Correlação não-paramétrica de Spearman para duas variáveis independentes

Ordene todos os valores da primeira variável substituindo cada valor por um posto de 1 até N, N é o número total de valores da primeira variável, V1.

Ordene todos os valores da segunda variável substituindo cada valor por um posto de 1 até

N, N é o número total de valores da segunda variável, V2.

O menor posto é dado para o menor valor de cada uma das variáveis independentemente do

pareamento.

Para valores iguais calcule a média aritmética dos postos correspondentes.

Para cada par de postos calcule a diferença entre eles, di.

Eleve os di ao quadrado

Aplique a fórmula do Rs de Spearman

Coeficiente de Correlação Não-Paramétrica Rho () de Spearman

O coeficiente de correlação Rho () de Spearman é calculado através da seguinte fórmula:

Coeficiente de Correlação Não-Paramétrica Rho () de Spearman

Outros modos de se apresentar a fórmula do coeficiente de correlação Rho () de Spearman são:

2

12

6. ( ( ) ( ))1

.( 1)

N

i i

s

R X R YR

N N

é ù-ê úê ú= -

-ê úê úë û

å

2 2

1 1( ( ) ( ))

i N N

i i iid R X R Y

=

=

= -å å

2

13

61

N

ii

s

dR

N N== −−

∑

peso da brânquia

(g)

peso do corpo-

peso da brânquia

R(Xi) R(Yi) Produto

0.159 14.241 5 6 -1.5 -0.5 0.75 -1 1

0.179 15.021 6 8 -0.5 1.5 -0.75 -2 4

0.100 11.200 3.5 5 -3.0 -1.5 4.5 -1.5 2.25

0.045 2.455 1 2 -5.5 -4.5 24.75 -1 1

0.384 22.316 12 12 5.5 5.5 30.25 0 0

0.230 14.670 9 7 2.5 0.5 1.25 2 4

0.100 1.31 3.5 1 -3.0 -5.5 16.5 2.5 6.25

0.320 15.490 10.5 10 4.0 3.5 14.0 0.5 0.25

0.080 4.110 2 3 -4.5 -3.5 15.75 -1 1

0.220 15.170 8 9 1.5 2.5 3.75 -1 1

0.320 16.930 10.5 11 4.0 4.5 18.0 -0.5 0.25

0.210 9.310 7 4 0.5 -2.5 -1.25 3 9

127.5

R X ni( ) − +1

2R Y n

i( ) −+12 R X R Yi i( ) ( )− R X R Yi i( ) ( )− 2

Correlação Não-Paramétrica de Spearman Relação entre o peso corporal e o peso da brânquia no caranguejo Pachygrapsus crassipes

(Sokal & Rohlf 1981: box 15.1: 576-577)

Correlação Não-Paramétrica de Spearman Relação entre o peso corporal e o peso da brânquia no caranguejo Pachygrapsus crassipes

(Sokal & Rohlf 1981: box 15.1: 576-577)

Ignorando o fato de ocorrerem empates temos

12)1(

21)(

21)(

21

−⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ +

−+

−

=∑=

nn

nYRnXRn

iii

ρ127 5171612

.

= 0.891608

ρ = −−

1 612

Tn n( )

1- = 1-0.104895 = 0.895104

Correlação Não-Paramétrica de Spearman

Relação entre o peso corporal e o peso da brânquia no caranguejo Pachygrapsus crassipes

(Sokal & Rohlf 1981: box 15.1: 576-577)

peso da brânquia (g)

peso do corpo-

peso da brânquia

R(Xi) R(Yi)

0.159 14.241 5 6 -1 1

0.179 15.021 6 8 -2 4

0.100 11.200 3.5 5 -1.5 2.25

0.045 2.455 1 2 -1 1

0.384 22.316 12 12 0 0

0.230 14.670 9 7 2 4

0.100 1.31 3.5 1 2.5 6.25

0.320 15.490 10.5 10 0.5 0.25

0.080 4.110 2 3 -1 1

0.220 15.170 8 9 -1 1

0.320 16.930 10.5 11 -0.5 0.25

0.210 9.310 7 4 3 9

R X R Yi i( ) ( )− R X R Yi i( ) ( )− 2

Ignorando o fato de ocorrerem empates temos

N3-N = 1716

Rs = [1- (180/1716)]

Rs = 1-0,1049

Rs = 0,8951

2

13

61

N

ii

s

dR

N N== −−

∑ 2 2

1 1( ( ) ( ))

i N N

i i iid R X R Y

=

=

= −∑ ∑

2

1

30i N

iid

=

=

=å

Se o valor observado de Rs for menor do que o valor crítico de Rs na tabela abaixo, para alfa=0,05 e para um dado valor de N, aceita-se a hipótese de ausência de associação entre as duas variáveis. Se o valor observado de Rs for maior do que o valor crítico de Rs na tabela abaixo, para alfa=0,05 e para um dado valor de N, rejeita-se a hipótese de ausência de associação entre as duas variáveis.

Coeficiente de Correlação Não Paramétrico de Spearman

Variáveis Rs de Spearman P associado significância estatística

V1 V2 +0,994 0,0005 significante p<0,05 V3 V4 +0,652 0,041 significante p<0,05 V5 V6 -0,758 0,011 significante p<0,05 V7 V8 +0,040 0,912 não-significante

p>0,05




p>0,05




p>0,05


V3

1614121086420

V4

10

8

6

4

2

0

Rs=0,652p=0,041

l  RANDOM RESAMPLING: V4 by V3

Using 10000 subsampling with 10 observations (Seed = 80000962)

Spearman's rho = ,6522

Estimator's descriptive statistics

Minimum -,9524 Maximum ,9075

MÉTODOS ESTATÍSTICOS DE ENUMERAÇÃO

Variáveis nominais (não numéricas) = Variáveis categóricas

Variáveis nominais ou categóricas apresentam estados ou níveis Porém é comum sinonimizar-se categoria e estado

Variável [ Estados]

Eg. Sexo [Machos e Fêmeas] Idade [Jovens e Adultos]

Status [Ausente ou Presente]


Tabelas de Contingência

Usualmente obtem-se o número de casos de cada um dos estados da variável categórica Eg. Variável categórica=sexo – 53 machos e 37 fêmeas.

Tabelas de contingência tem linhas (rows=r) e colunas (columns=c)

Assim, tabelas de contingência são classificadas pelo números de linhas e colunas

Eg. Tabela rxc=2x2.

Nas tabelas de contingência 1xn, a linha se refere à frequência de ocorrência

As tabelas de contingência mais simples são 1x1

Tabela de Contingência 1x1

Pessoas

Frequência 152

Tabela de Contingência 1x2 Sexo

Machos Fêmeas

Frequência 63 37


Tabela de Contingência 2x2

Variáveis: Sexo e Idade Sexo [Machos e Fêmeas]

Idade [Jovens e Adultos]

Machos Fêmeas

Jovens 32 56

Adultos 45 62

Notação Generalizada das células em tabelas de contingência 2x2

Variável 1 Estado 1



Frc Frc


Frc Frc

Notação específica das células em tabelas de contingência 2x2




F11 F12


F21 F22

MÉTODOS ESTATÍSTICOS DE ENUMERAÇÃO Teste comumente aplicado à variáveis nominais ou categóricas: Chi Quadrado.

Objetivos dos métodos estatísticos de enumeração

Teste de ajuste à expectativa teórica (goodness of fit)

Teste de independência entre variáveis


A hipótese nula (Ho) é construída considerando que um bom ajuste à expectativa teórica significa ausência de diferença entre observado (resultados empíricos) e esperado (expectativa teórica).


A hipótese nula (Ho) é que existe independência entre as frequências de ocorrência dos estados de uma variável e as frequências de ocorrência dos estados de outra variável.

A hipótese nula (Ho) é ausência de interação entre as variáveis.


A hipótese nula (Ho) é construída considerando que um bom ajuste à expectativa teórica significa ausência de diferença entre observado (resultados empíricos) e esperado (expectativa teórica).

Variável: Cores de 100 flores de uma espécie

Ho: a amostra pertence a uma população que tem razão 3:1 de flores amarelas:verdes Ha: a amostra pertence a uma população que não tem razão 3:1 de flores amarelas:verdes

amarela verde

observado 84 16

esperado 75 25

( )22

1

i ki i

i

O EX

E

=

=

-=å

Graus de Liberdade (GL) v=k-1=1

X2=4,320 20.05,1 3,841X = p=0.038, portanto rejeita-se Ho


A hipótese nula (Ho) é que existe independência entre as frequências de ocorrência dos estados de uma variável e as frequências de ocorrência dos estados de outra variável.

A hipótese nula (Ho) é ausência de interação entre as variáveis.

Cor de cabelo em Homens e Mulheres

Preto Castanho

Loiro Ruivo Total

Homens 32 41 16 9 100

Mulheres

55 65 64 16 200

Total 87 106 80 25 300

Preto Castanho

Loiro Ruivo Total

Homens F11 F12 F13 F14 R1

Mulheres

F21 F22 F23 F24 R2

Total C1 C2 C3 C4 n


Preto Castanho

Loiro Ruivo Total

Homens F11 F12 F13 F14 R1

Mulheres

F21 F22 F23 F24 R2

Total C1 C2 C3 C4 n

Frequencia esperada em uma célula

ˆ . ji CRFn n

æ öæ ö= ç ÷ç ÷è ø è ø

.ˆ i jR CF

næ ö

= ç ÷è ø


Cor de cabelo em Homens e Mulheres

Preto Castanho

Loiro Ruivo Total

Homens 32 41 16 9 100

29 36 26,67 8,33

Mulheres

55 65 64 16 200

58 72 53,33 16,67

Total 87 106 80 25 300

22

1 1

ˆ( )ˆ

ij ij

i j ij

F FX

F= =

-=å å

v=(r-1)(c-1)=3

20.05,3 7,815X =

X2 =8,987, p=0,029, portanto rejeita-se Ho

ANEXOS

Poder de testes estatísticos

Poder () Critério : estabelecido a priori. Quanto menor , menor é o Poder . Magnitude do efeito (magnitude da diferença): quanto maior a magnitude do efeito maior a probabilidade de detectá-lo Variância: Em geral, quanto menor é a variância maior é a chance de detectar um efeito, já que estatísticas de magnitude do efeito geralmente utilizam a variância como denominador Tamanho amostral: quanto maior o tamanho amostral em geral menor é a variância e portanto maior a chance de detectar um efeito, já que estatísticas de magnitude do efeito geralmente utilizam a variância como denominador

Erro Tipo I (alfa): rejeição de H0 verdadeira

Erro Tipo II (beta): aceitação de H0 falsa

Poder de testes estatísticos e Erro Beta População a de camundongos População b de camundongos

23.0m= 25.3m=


C - Distribuição de valores de tobs obtida por meio de amostragens, n=20, com reposição.Os teste t se referem à comparação das médias das amostras com . Portanto essa é a distribuição de t para a hipótese nula Ho. As flechas indicam os valores críticos de t para

D - Distribuição de valores de t

obs obtida por meio de amostragens, n=20, com reposição.Os teste t se referem à comparação da média das amostras

com . Portanto essa é a distribuição de t para a hipótese alternativa Ha. A região à esquerda da flecha indica todos os valores de t referentes à aceitação incorreta de Ho, isto é, erro Tipo II, ou erro


Poder De Testes estatísticos

Efeitos da magnitude da diferença, valor da variância e valor critério





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