O Uso do Laboratório do Ensino de Matemática para o Ensino de Frações.

Edna Aparecida Silvestre Leonardi ¹

João Roberto Gerônimo ²

Resumo

O objetivo principal deste artigo é descrever a “Implementação na Escola”, das

atividades contidas no Material Didático-Pedagógico, produzida para esse fim.

Essas atividades envolveram materiais manipuláveis e metodologias do

Laboratório de Ensino de Matemática para o ensino de frações. Trouxe consigo

um envolvimento maior dos alunos, uma vez que continha práticas com jogos

e procedimentos que exigiam uma sintonia entre professor e aluno, tanto no

preparo dos materiais quanto ao processo ensino-aprendizagem. A cada

etapa vencida ocorreram discussões e relatórios para finalização e verificação

dos objetivos alcançados. Durante a implementação, em vários momentos

confirmou-se a dificuldade que os alunos possuem, quando se deparam com

situações que envolvam frações, mas também confirmou-se a importância de

utilizarmos materiais manipuláveis que muito contribui para facilitar o

entendimento, apresentando de uma forma mais atraente.

Palavras-Chave: matemática, frações, laboratório de ensindo de matemática,

materiais manipuláveis, jogos.

______________________________________________

¹ Professor da Rede Pública de Ensino do Estado do Paraná e-mail: ednasleonardi32@hotmail.com ² Professor.da Universidade Estadual de Maringá e-mail: jrgeronimo@uem.br

Objetivos e Método de trabalho

Tendo como objetivo principal, melhorar o ensino de frações para o

Ensino Fundamental, através de atividades contidas no Material Didático-

Pedagógico em que se utiliza de materiais manipuláveis do Laboratório de

Ensino de Matemática para alcançar a meta desejada.

Esses materiais, envolveram jogos, atividades e procedimentos que

exigiam sintonia entre professor e aluno, tanto no preparo dos materiais,

quanto no processo ensino-aprendizagem, promovendo o desenvolvimento de

habilidades na construção dos materiais, no manuseio e na responsabilidade

da conservação dos mesmos. Para o uso eficiente desses materiais, contamos

com roteiros e textos complementares, relatórios de atividades feitas pelos

alunos, unindo prática e teoria matemática na conclusão de cada etapa.

O aluno que participou de todas a atividades com comprometimento e

interesse concluindo cada etapa, não só adquiriu conhecimento do conteúdo,

como desenvolveu hábitos favoráveis para o convívio social, interagindo de

forma harmoniosa com os colegas durante os jogos e atividades em grupo.

Esses alunos tornaram-se mais críticos em suas argumentações durante as

discussões em grupo e as análises, conclusões e relatos individuais.

Desenvolvimento

Antecipadamente foi apresentado aos alunos , cada proposta de

trabalho abordando todas etapas de participação, critérios de avaliação,

relatórios das atividades, seminários de discussão, comprometimento e

cuidados com o material, com colegas e equipe de trabalho. Também foi

aplicado um teste de sondagem de conhecimento em relação ao tema.

As oficinas apresentadas neste relato, foi direcionada a 2 turmas de 7ªs

séries do Ensino Fundamental da Escola Estadual Ipiranga de Maringá

programada para duração de 15 horas-aula( ou seja, 3 horas-aula cada uma

das atividades práticas). No entanto, estas horas foram ultrapassadas devido a

grande quantidade de atividades contidas no material didático-pedagógico, já

que a meta era aplicar a maior parte delas com as devidas conclusões.

Entre uma oficina e outra, foram fornecidos aos alunos textos de leituras

para casa, algumas pesquisas sobre assuntos geométricos envolvidos durante

cada oficina, e no final de cada etapa aconteciam seminários de discussão

contribuindo para enriquecer os relatos com conclusões dos alunos. Tais textos

objetivavam também o contato com os algoritmos e generalizações, que se

faziam necessários na concretização de cada conteúdo envolvido.

As oficinas foram aplicadas durante o período normal de aula, no

entanto, alguns alunos compareceram no contra-turno para ajudar na

confecção de materiais, para a pré-leitura dos roteiros, para que pudessem

auxiliar as equipes durante os procedimentos em sala de aula, já que a maioria

dos alunos de hoje possuem dificuldade de leitura e interpretação de textos.

A atividade 1, do “Jogo dos Círculos”, foi elaborada de forma gradativa

de aprendizagem, com objetivo de ensinar alunos que apesar de possuir algum

conhecimento no assunto, partia do princípio de que não possuem qualquer

conhecimento. Reservamos 2 horas-aulas para todos os procedimentos, mas

foram necessárias 4 horas-aulas para as devidas conclusões e discussões.

Antecipadamente, foi proposto uma pesquisa como tarefa de casa e um

seminário de discussão sobre alguns temas geométricos básicos: o estudo dos

círculos e circunferências, assim como diferenças e elementos envolvidos (raio,

diâmetro, setores circulares, ângulos, e outros).

Após discussões foram entregues aos

alunos, círculos coloridos para que fossem

encaminhados a dividí-los em partes iguais

associando cor e tamanho na forma de setores.

Também levados a relembrar o conceito inicial

de frações, as frações que representariam cada

setor circular comparado ao círculo inteiro.

Depois de composto todo o jogo de peças, iniciaram-se os

procedimentos de cada etapa do jogo. Houve interesse pela maioria dos

alunos, que teriam mantido as horas previstas se o comprometimento com o

trabalho fosse também mantido. Entretanto, como algumas equipes

necessitaram de atendimento individual, tornou a atividade lenta e a dificuldade

dos alunos se confirmou em relação ao conceito básico de frações. Algumas

regras e procedimentos foram modificados, conforme a necessidade e

importância do momento. Os registros feitos pelos alunos, foram recolhidos,

corrigidos e transformados em um novo debate, com o intuito de verificação

dos objetivos alcançados, tanto pelo aluno quanto pelo professor. Objetivos

estes, que vislumbravam além do conceito de frações, operações de adição de

frações com mesmo denominador e com denominadores diferentes.

Dando um maior ênfase ao conceito de fração, foram fornecidos dois

textos (à nível dos alunos), que além de contribuir com a prática da leitura e

interpretação, levava a seu conhecimento alguns dados teóricos sobre

“Conceito e classificação de frações” e outro sobre “Divisão, Razão ou

Fração?” , assim como as generalizações possíveis.

A atividade 4 do Material Didático–Pedagógico: “O triângulo mágico”,

envolveu como objetivo inicial, o estudo da classificação de triângulo quanto a

medida dos ângulos e quanto a medida dos lados. Na atividade utilizamos

triângulos eqüiláteros como tabuleiro,

divididos em 9 triângulos iguais, também

eqüiláteros. Num segundo momento foram

apresentadas as regras, formado as equipes

de trabalho, e entregue o material a ser

utilizado no jogo. Cada jogo de 6 triângulos

menores com frações que eram ser

dispostos no tabuleiro pelos alunos, de forma que alinhassem 3 frações em

cada lado do tabuleiro, obtendo como “soma mágica” , uma fração aparente

equivalente a um determinado número inteiro. O jogo foi confeccionado em A4,

uma coleção para cada aluno. Mesmo sentados em grupo todos finalizavam os

jogos com seus próprios registros e conclusões. As equipes foram formadas,

somente para trocas de idéias.

A atividade 5: “Conceituando frações”, possibilitou o conhecimento

referente à soma de frações com denominadores diferentes, uma pincelada no

conceito de equivalência, contribuindo para reforçar mesmos objetivos já

trabalhados na primeira oficina, em relação às frações. Abrangeu 5

procedimentos e estratégias de variação como introdução, resgatou o estudo

de medidas de superfícies retangulares, quadriláteros regulares ou não,

possibilidades de formatos retangulares com as peças do jogo, fórmulas de

medidas de área. O material foi confeccionado em cartolina colorida por um

grupo de alunos, contendo: 12 quadradinhos amarelos/vermelho(frente/verso);

6 peças azul/rosa; 4 peças verde escuro/verde claro; 3 peças preto/branco; 2

peças marrom/laranja. Cada equipe de trabalho manipulando um jogo de

peças, seguiam roteiros, registravam procedimentos e conclusões observadas,

em papel quadriculado.

As atividades nove e dez do caderno pedagógico, “Série Intermináveis”

foram apresentadas em uma única aula. Através de um cartaz o desafio

despertou a curiosidade dos alunos, todos queriam adivinhar o resultado da

série interminável, isto é, divisões intermináveis, ou ainda, a soma das frações

que representam essas divisões, conforme cartaz a seguir:

No pátio da escola foi traçado com giz, um grande segmento de reta, e

com um barbante usado como unidade de medida de comprimento. Dois

alunos foram dobrando e dividindo esse barbante, e encontrando as frações de

metade, metade da metade, até verificar o máximo de possibilidade de divisões

intermináveis. Os alunos foram encaminhados a tirar suas próprias conclusões,

de que a somatória dessas frações intermináveis seria igual a 1. E assim, já

em sala de aula, com uma folha de papel retangular na mão, poderiam verificar

as mesmas observações, utilizado a idéia de medidas de área.

Como atividade extra-classe, foram sugeridos, cartazes e conclusões

por escrito, levando o aluno a pensar sobre o que o professor pretendia ensinar

com a atividade e verificando se o objetivo proposto foi alcançado ou não.

Apesar de parecer atividades comuns e simples, a maioria dos alunos das duas

turmas demonstraram bastante interesse e apresentaram as tarefas com

satisfação, conforme foto abaixo.

As atividades 6, 7 e 8 “Dominó do Tangram” veio solidificar ainda mais

os objetivos já trabalhados nas oficinas anteriores. Foram utilizadas 2 aulas

para os Encaminhamentos Pedagógicos referentes à construção e estudos das

peças do Tangram, fazendo com que antes de tudo, os alunos analisassem e

classificassem as figuras planas, contida nesse quebra-cabeças. Foram

instruídos na construção de um quadrado em papel dobradura, com 8 cm de

lado. Dobrando o quadrado em 16 quadradinhos iguais menores com

tracejado sobre as dobras, iniciamos um debate sobre: medidas de área de

quadrados; possibilidades de frações que podemos representar tomando como

unidade de medida 1 quadradinho, e depois 2 ou mais, comparado ao

quadrado maior considerado a unidade inteira.

Foi construído o quebra-cabeça do Tangram e feito um estudo,

relacionando a cada peça, sua medida de área na forma de frações.

Após a familiarização com as peças do

quebra-cabeça, foi fornecido a cada grupo de 4

alunos, um gabarito de peças para montagem de um

jogo de “dominó” (em folha impressa). Cada grupo

construiu o seu em casa e trouxe na aula seguinte.

Durante uma aula extra, alguns alunos

confeccionaram cartazes com colagem de dobraduras coloridas,

representando frações através de peças do “Dominó do Tangram”, para servir

de gabarito a toda a sala na hora do jogo, durante as primeiras jogadas.

O “Dominó do Tangram”, foi bem aceito pelos alunos, contribuiu para

dar um fechamento ao conceito de frações em relação a um todo contínuo,

além de abrir portas a compreenssão em relação a um todo discreto, contribuiu

com a idéia de equivalências, porcentagens, frações e números decimais,

razão, proporção, medidas de área de figuras circulares e retangulares , etc

Em complemento às atividades anteriores e posteriores, mais alguns

textos foram trabalhados como reforço e inclusão de outros significados ao

estudo das frações como: divisão, razão, proporção, equivalência, números

decimais, frações decimais, porcentagens. Tais conteúdos vêm complementar

a educação, ampliando a idéia de fração e trazendo consigo oportunidades de

inclusão social, já que são assuntos encontrados no dia a dia de todo cidadão,

como jornais, revistas, Tvs, noticiários, lojas e ambientes de trabalho em geral.

Compreender o mundo que nos cerca, as leis e regras de sobrevivência,

conviver socialmente em comunhão com outras pessoas, seja em casa, na

escola, no trabalho e na rua, faz parte da vida de qualquer cidadão.

As atividades 11 e 12, “Idéia de repartir uma quantidade discreta” e

“Idéia de repartir uma quantidade contínua” não foi cumprida por todos os

alunos. Foi fornecido um roteiro para que praticassem em casa, respondendo

algumas perguntas e fazendo algumas representações e possibilidades. No

entanto, 25% dos alunos responderam adequadamente, outros

insuficientemente, e uma boa parte dos alunos não entenderam, confirmando o

que vem ocorrendo nas escolas de hoje: a grande dificuldade de nossos

alunos, em compreender o que lê. Foi necessário uma retomada, através de

discussões para que os interessados pudessem esclarecer as dúvidas e

pudessem concluir as atividades.

Comparar números naturais, inteiros, decimais e fracionários na reta

geométrica dos números racionais, nos ajuda a entender melhor o significado

da contagem. A atividade 13; “Comparando e organizando” ajudou muito para

que os alunos compreendessem isso, comparando e ordenando alguns

números racionais. Com uma grande reta geométrica (numerada com os

números inteiros) representada no quadro de giz, cada aluno na sua vez,

recebeu um cartão contendo uma fração e diante da sala toda, demonstrava a

forma decimal equivalente à essa fração, dando a localização aproximada da

fração nesta reta. Esta atividade mostrou a todos a importância das frações

para o estudo dos números racionais, e vice-versa; contribuiu para uma

compreensão mais significativa da seqüência numérica e também do conjunto

dos números racionais (referindo aqui aos racionais positivos; e também os

racionais negativos, uma vez que o conjunto dos números racionais já foi

introduzido na 7ª série este ano, e nesse momento estarão revendo).

Debates, análises, generalizações, conclusões e relatos levou ao conceito e

generalizações:

“Número racional é todo número que pode ser escrito na forma b

a, cujos

valores a e b são números inteiros e b ≠ 0”

As Atividades 14 e 15: “Determinando Produtos” e “Brincando com

frações” contém procedimentos integrando a geometria ao ensino de

produto de frações e dá um significado à operação, tornando-a mais

atraente. Usando papel quadriculado os alunos eram levados a desenhar

retângulos com dimensões representadas por medidas fracionárias.

Colorindo a largura e comprimento conforme a fração indicada, a

intersecção entre essas dimensões determinava a fração produto, isto é, a

medida fracionária da superfície do retângulo. Passando por todos os

procedimentos, analisando chegaram às generalizações às quais estavam

acostumados, isto é, automatização da operação (a de simplesmente

multiplicar numerador por numerador e denominador por denominador

obtendo o novo numerado e o novo denominador para a fração resultante).

Essa automatização passou a fazer parte do ensino, talvez pela praticidade,

trazendo conseqüências desastrosas para a aprendizagem de nossos alunos,

uma vez que sem compreender os “porquês”, resolviam mecanicamente,

passando a confundir procedimentos com outras operações.

O “Jogo das Equivalências”, não foi trabalhado conforme estava no

Material didático. Foi encaminhado um texto sobre formas de

representações de um número racional: frações irredutíveis, fração decimal,

e os números decimais, porcentagem. Os alunos fizeram leitura do texto, e

fizeram um trabalho em casa sobre o texto, contendo: Tema; Introdução;

Desenvolvimento (escrever o que entendeu do texto e pesquisar palavras

do texto que causam dúvidas); Anexo 1 (Tabela de equivalência- 4x10 –

contendo: Fração irredutível; números decimal; Fração decimal e

Porcentagem); Conclusão; Referência: (Texto fornecido e pesquisa). Todos

fizeram, alguns mais conscientes e de melhor qualidade.

O “Jogo de réguas”(atividade 18), foi apresentada fora do período

normal de aula, durante um dia em que 60% dos alunos faltaram,

comparecendo apenas alunos que realmente estavam interessados. Apesar

da escola possuir apenas 6 unidades desse material em madeira, o pequeno

número de alunos resultou em um trabalho bastante produtivo. Durante as

discussões e perguntas os alunos participaram, perguntaram e

argumentaram sobre as questões existentes (equivalência), o que levou a

concluir que entenderam e gostaram.

Dando o fechamento às atividades referentes ao trabalho de

Implementação Pedagógica na Escola, concluímos o que foi possível das

atividades restantes do Caderno Pedagógico e os alunos participaram

novamente de uma avaliação (a mesma do início). Os resultados são

encontrados na conclusão final deste artigo.

Conclusão e resultados:

Todo esse trabalho de pesquisa, Projeto de Intervenção, Material

Didático-Pedagógico sobre “O uso de materiais manipuláveis do Laboratório do

Ensino de Matemática para o ensino de frações”, se apresentou como uma

metodologia viável para uma sala de aula, por oferecer atividades

diversificadas e experiências significativas, melhorando a motivação e

favorecendo o aprendizado. Com relação à série escolhida para a

implementação, estimo que tanto para sétimas séries, como outras séries que

se encontrarem em defasagem em relação ao conteúdo surtirá efeitos

favoráveis, pois se trata de um material de fácil confecção, barato e poderá ser

confeccionado pelos próprios alunos se forem bem direcionados.

Em termos matemáticos, foi possível desenvolver muitas habilidades

com esses materiais, como: problemas e desafios que dependiam de análise

do próprio aluno ou do grupo. A participação em equipes de trabalho, contribui

com o desenvolvimento de habilidades como respeito e aceitação de colegas,

organização, participação em jogos, debates e relatos sobre a produtividade,

pontos positivos, negativos, etc.

Como obstáculo durante a implementação, cito a confecção dos

materiais que nem sempre saíam conforme o planejado, muitas vezes por

questão de tempo, outras por falta ou inabilidade e capricho dos alunos. Outro

obstáculo seria o cumprimento do calendário, que por várias vezes teve de ser

transferido, hora por motivos particulares, hora pela rotina da própria escola.

Vale lembrar que o Material Didático-Pedagógico que foi elaborado no segundo

semestre de 2008 para ser implementado na escola, continha atividades em

excesso em relação ao tempo reservado no Cronograma de Ação, para que

pudéssemos escolher de acordo com o grau de conhecimento de cada turma.

No entanto, por razões obvias como o indicativo no “Teste de conhecimento

prévio” aplicado aos alunos no início da implementação, e por interesse

próprio em testar todas as atividades do material, foi decidido prolongar a

Intervenção durante o segundo semestre aplicando o máximo das atividades

contidas no Caderno Pedagógico.

A 7ª série A, é uma turma heterogenia, composta por alguns bons

alunos com capacidade e interesse definido; uma outra parte de alunos com

capacidade, mas desprovidos de disciplina e interesse; e um quarto da turma

apresenta dificuldade com muita disponibilidade para indisciplina.

A 7ª B é composta na sua maioria, por alunos com dificuldade de

aprendizagem, faltosos e indisciplina que arrastam consigo os poucos 20%

que ainda possuem um pequeno grau de preocupação com sua vida escolar,

mas que se perdem em meio a tantos descompromissos dos colegas e as

vezes até da própria família, ficando a mercê de si mesmo e de sua má

formação educacional. Nessa luta, o professor junto com a equipe pedagógica

da escola, na maioria das vezes sem o apoio dos pais, procura dar o melhor de

si possivelmente dentro dos parâmetros da educação, nos sentindo como se

estivéssemos, nadando contra a correnteza. Apesar disso, notamos que houve

interesse dos alunos, a cada novidade presenciada. Talvez, mais pelo

material do que pela intenção em aprender, mesmo assim, dada pela aplicação

de várias atividades que almejavam muitas vezes os mesmos objetivos e

estratégias diferentes, levou ao objetivo principal do projeto.

Na 7ª série A, onde 55% dos alunos da turma, apresentavam um certo

grau de comprometimento com a estudo, cresceram uma média de 1,2 para 6

pontos (de 10 pontos), o qual 24% corresponde à média 4 e 31% corresponde

a alunos com mais facilidade em reter o que aprendeu, por ter uma base mais

sólida em relação aos conteúdos matemáticos básicos , o que levou a um

crescimento espetacular da média 1,5 para 8, desde a avaliação inicial até a

final.

Quanto a 7ª série B, trouxe uma certa frustração em relação ao interesse

dos alunos e também em relação aos resultados, pois, como foi dito acima,

trata-se de uma turma onde 80 % dos alunos apresentam descompromisso,

dificuldade e tendências indisciplinares. Dos 20% da sala são alunos que

apesar de possuírem melhores condições e disponibilidade para o estudo,

obtiveram baixo índice de aprendizagem, deixando-se levar pela indisciplina

dos outros. Desde a avaliação prévia até a final passou de uma média de 0,5

para 4 pontos.

Há uma diferença muito grande entre somar frações mecanicamente, e

compreender situações usando a prática a seu favor, pois, até agora a maioria

dos alunos só lembram como resolver certas operações depois que o

professor mostra como se resolve. E assim, passando alguns dias o ciclo se

repete quando o assunto ressurge novamente. Pudemos afirmar que os

materiais manipuláveis do Laboratório do Ensino da Matemática, dá sentido a

essa diferença, além de possuir metodologias que ajudam a fixar e abstrair. A

oportunidade de discutir, concluir, relatar e verificar cada objetivo alcançado

tem influenciado nas atitudes dos mesmos, levando-os a participar mais das

aulas e até questionar, o que não vem acontecendo nas escolas. Quem não

estuda, não cumpre suas tarefas ou não entende o que estuda, não constrói

argumentos para questionar ou ser questionado.

Concluímos que esta metodologia possa contribuir de forma especial

para uma aprendizagem mais significativa, trazendo consigo um entrosamento

maior entre aluno/aluno, aluno/professor, além de promover alguns hábitos

importantes para o convívio social. A nossa preocupação maior para o

momento é resgatar os hábitos morais, que deveriam vir do seio familiar e

complementado na escola, hábitos básicos como o respeito ao próximo, a

ética, a moral e os bons costumes, a formação de boas atitudes que sempre

esteve diretamente ligados à formação do caráter do cidadão. A esperança é

que através do hábito de estudo, a cultura recebida na escola, muito amor e

dedicação dos professores, responsáveis pela educação em geral, juntamente

com metodologias eficientes, tecnologias, poderemos encontrar o equilíbrio

procurado, superando o que falta na vida dos nossos alunos. Nossos

agradecimentos a todas as pessoas que direta ou indiretamente estiveram

envolvidas no Programa de Desenvolvimento Educacional do Paraná- PDE,

programa este, de grande importância para o futuro da educação, mas que

deverá continuar e ser estendida a todos os professores da rede estadual e

também municipal.

Referências

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