Ensino Superior

Matemática Básica

Unidade 1.2 – Frações, MMC e MDC

Amintas Paiva Afonso

Frações, MMC e MDC

Amintas Paiva Afonso

Engenharia Matemática Básica I

Resumo

Operações com números fracionários

• Soma e subtração de frações

• Multiplicação e divisão de frações

• MMC e MDC

Engenharia Matemática Básica I

1 – FRAÇÕES

Chamamos de fração o resultado da divisão de um todo em partes iguais. As frações são representadas por a/b ou a:b, sendo os termos a e b números naturais e sendo b≠0. O termo “a” representa o numerador e o termo “b”, o denominador.

Geralmente trabalhamos com a fração na sua forma irredutível.

Ex: 1/2

1.1 – ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES

Denominadores iguais:

Neste caso, basta somar ou subtrair o numerador:8

3

8

4

8

5

8

2

Engenharia Matemática Básica I

Denominadores Diferentes

Quando temos uma operação entre frações com denominadores diferentes, primeiramente temos que achar o m.m.c. (mínimo múltiplo comum) entre os denominadores e transformar as frações em frações equivalentes com o denominador encontrado.

Somente após esta transformação, calcularemos os valores.

40

19

40

415

10

1

8

3

Engenharia Matemática Básica I

Exercício 1

A fração do percurso percorrido por um kart em dois momentos diferentes de uma prova de 1500 m é constituída conforme a figura abaixo.

a) Qual a fração do percurso que representa a distância percorrida pelo kart no ponto C?

b) Qual a fração do percurso que falta para o piloto terminar a prova?

C

Engenharia Matemática Básica I

Exercício 2

Duas amigas enfermeiras trabalham em um hospital em regime de

revezamento. Uma delas trabalha à noite com folga de 4 em 4 dias e a

outra trabalha durante o dia com folga de 6 em 6 dias. As duas

resolveram estudar inglês juntas, comprando um pacote econômico

personalizado em 10 aulas, que assistiriam em seus dias de folga em

comum. Se elas iniciaram suas aulas hoje, daqui a quantos dias

terminarão seu curso?

O Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de dois ou mais números naturais é o menor natural não nulo que é múltiplo ao mesmo tempo de todos eles.

Engenharia Matemática Básica I

Exercício 3

Três garotas, muito preocupadas com a saúde, tomaram a

decisão de fazer exercícios físicos todos os dias andando

numa pista de caminhada próxima às suas residências.

Uma das garotas caminhava de forma mais acelerada e com isso dava

uma volta na pista em 10 minutos. A segunda andava um pouco mais

rápido que a terceira, mas um pouco mais lenta que a primeira e, com

isso, dava uma volta na pista em 15 minutos. E a terceira, que era a

mais lenta, gastava 20 minutos. Depois de quantos minutos essas três

garotas voltarão a se encontrar no ponto de partida?

Engenharia Matemática Básica I

Exercício 4

O Máximo Divisor Comum (MDC) de dois ou mais números naturais é o maior natural que é divisor ao mesmo tempo de todos eles.

Em uma Empresa Multiproduto, há 96 funcionários voltados para área de exportação de carne, 72 funcionários voltados para a comercialização de soja e 120 responsáveis pela comercialização de óleo. Para uma melhor organização, a direção da empresa resolve montar equipes que só atuem em cada uma das três áreas especificamente. Todas as equipes devem ter o mesmo número de pessoas e, ao mesmo tempo, o maior número possível de pessoas. Responda:a) Quantas pessoas deverão compor cada equipe?b) Quantas serão as equipes de exportação de carne, comercialização de soja e comercialização de óleo, respectivamente?

Engenharia Matemática Básica I

Exercício 5

Considere dois rolos de barbante, um com 96 m e

outro com 150 m de comprimento.

Pretende-se cortar todo o barbante dos dois rolos em

pedaços de mesmo comprimento. Qual o menor número de

pedaços que poderá ser obtido?

Engenharia Matemática Básica I

1 – FRAÇÕES

1.2 – MULTIPLICAÇÃO DE FRAÇÕES

Para realizar a multiplicação de frações, deve-se

multiplicar numerador com numerador e denominador com

denominador. Se necessário, simplifique o produto.

5

6

10

12

52

43

5

4

2

3

Engenharia Matemática Básica I

1 – FRAÇÕES

1.3 – DIVISÃO DE FRAÇÕES

Na divisão de frações, vamos multiplicar a primeira

fração pelo inverso da segunda. Se necessário, simplifique.

16

9

4

3

4

3

3

4

4

3

Engenharia Matemática Básica I

Exercício 6

Em uma cidade do interior, analisando o resultado

das últimas eleições para prefeito, verificou-se que

2/5 dos eleitores votaram no candidato 1, 1/3 dos

eleitores votaram no número 2, 2/10 votaram no

candidato 3 e os 20 000 eleitores restantes votaram

em branco ou nulo.

a) Quantos são os eleitores da cidade?

b) Quantos votaram no candidato eleito?

Engenharia Matemática Básica I

Exercício 7

Determine o valor de x na expressão

11

11

11

x

Engenharia Matemática Básica I