OBRAS HIDRÁULICASrepositorio.ufla.br/bitstream/1/41376/1/TA 63 - Obras... · 2020. 6. 8. · 11.3 – Hidráulica dos bueiros 161 11.4 – Identificação de tipos de bueiros 165

1Tecnologia de Óleos e Gorduras para Engenharia de Alimentos

OBRAS HIDRÁULICAS

63

JACINTO DE ASSUNÇÃO CARVALHO

UNIVERSIDADE FEDERAL DE LAVRAS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA

OBRAS HIDRÁULICAS

Jacinto de Assunção Carvalho

EDITORA UFLA

Lavras - MG

UNIVERSIDADE FEDERAL DE LAVRAS

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA

OBRAS HIDRÁULICAS


EDITORA UFLA Lavras – MG

2009

I < Ic

Nc

NN

S1

yN1yN2

M3 y1 y2

y1

y2

I > Ic

12 3

Os textos Acadêmicos visam a publicar trabalhos elaborados pelos docentes para uso em sala de aula. Os textos, de responsabilidade dos autores e respectivos departamentos, poderão ser aperfeiçoados para, em futuras edições, serem publicados sob a forma de livro.

Nenhuma parte desta publicação pode ser reproduzida, por qualquer meio ou forma, sem a autorização escrita e prévia da Editora/UFLA.

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Secretária: Silvana Paula Elieser

Revisão de Texto: Eveline de Oliveira

Revisão de Referências Bibliográficas: Maria Helena de Castro

Editoração: Jacinto de Assunção Carvalho, Luciana Carvalho Costa, Christyane Ap. Caetano, Isabel C. Oliveira

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Financeiro: Bruna de Carvalho Naves

Comissão Editorial Responsável Pela Análise e Avaliação dos Textos Acadêmicos Produzidos pelo Departamento de Engenharia: Cláudio Milton Montenegro (Presidente), Flávio Meira Borém, Jacinto de Assunção Carvalho

UNIVERSIDADE FEDERAL DE LAVRAS REITOR: Antonio Nazareno Guimarães Mendes VICE-REITOR: Elias Tadeu Fialho

Ficha Catalográfica Preparada pela Divisão de Processos Técnicos

da Biblioteca Central da UFLA

Carvalho, Jacinto de Assunção Obras hidráulicas / Jacinto de Assunção Carvalho. Lavras : Editora UFLA, 2009. 266 p. : il. – (Texto Acadêmico 63) Bibliografia.

1. Hidráulica de canais. 2. Estruturas hidráulicas. 3. Barragens. I. Universidade

Federal de Lavras. II. Título.

CDD-627

EDITORA

SUMÁRIO

1 – Movimento uniforme 1

1.1 – Classificação dos regimes de escoamento 1

1.1.1 – Em relação ao tempo 1

1.1.1.1 - Permanente 1

1.1.1.2 – Não permanente (transitório) 1

1.1.2 – Em relação ao espaço 2

1.1.2.1. – Uniforme 2

1.1.2.2. – Não uniforme (variado) 2

1.1.3 – Exemplos 3

1.1.4 - Resumo 3

1.2 – Movimento uniforme 4

1.2.1 – Movimento permanente e uniforme 5

1.2.2 – Seções transversais de canais 7

1.2.3 – Equação da resistência 8

1.2.4 – Distribuição da velocidade nos canais 11

1.2.5 – Limite de velocidade em canais 12

1.2.6 – Folga nos canais 14

1.2.7 – Exercícios resolvidos 14

1.2.8 – Dimensionamento de seções de canais (tabelas) 17

1.2.8.1 – Seções circulares 17

1.2.8.2 – Seções trapezoidais e retangulares 19

1.2.8.3 – Exercícios resolvidos 26

1.2.9 – Canais circulares 28

1.2.9.1 – Exercícios resolvidos 30

1.3 – Exercícios propostos 33

2 – Canais com mínima resistência 36

2.1 – Seções de mínima resistência 37

2.1.1 – Seção trapezoidal 37

2.1.2 – Seção retangular 38

2.1.3 – Seção triangular 38

2.2 – Exercícios resolvidos 39


3 – Rugosidade equivalente 42

3.1 – Equações para obtenção da rugosidade equivalente 42

3.2 – Exercício resolvido 43


4 – Canais de seção composta 45



5 – Energia específica 48

5.1 – Representação gráfica da energia específica 49

5.2 – Determinação do escoamento crítico 50

5.3 – Número de Froude 51

5.4 – Tipos de escoamentos 51

5.4.1 – Escoamento supercrítico 52

5.4.2 – Escoamento crítico 52

5.4.3 – Escoamento subcrítico 52

5.5 – Ocorrência do regime crítico 53

5.6 - Variação da vazão unitária (q) em relação à profundidade (y) 54

5.7 – Seções de controle 55

5.8 – Escoamento crítico para canais de seção qualquer (geral) 56



6 – Transições em canais 63

6.1 – Depressão ou elevação suave no fundo do canal 63

6.1.1 – Elevação suave do fundo do canal 64

6.1.1.1 – Regime subcrítico 65

6.1.1.2 – Regime supercrítico 65

6.1.2 – Depressão suave do fundo do canal 65



6.2 – Contração ou expansão da seção transversal do canal 66

6.2.1 – Contração suave da seção transversal do canal 67



6.2.2 – Expansão suave da seção transversal do canal 68





7 – Movimento gradualmente variado 75

7.1 – Análise qualitativa 76

7.2 – Classificação dos perfis 77

7.3 – Classes de curvas de remanso 79

7.3.1 – Declividade suave (i < 0, Fr < 1) – Curvas M 79

7..3.1.1 – Região 1 (Curva M1) 79

7..3.1.2 – Região 2 (Curva M2) 79

7..3.1.3 – Região 3 (Curva M3) 79

7.3.2 – Declividade forte (i > 0, Fr > 1) – Curvas S 80

7..3.1.1 – Região 1 (Curva S1) 80

7..3.1.2 – Região 2 (Curva S2) 80

7..3.1.3 – Região 3 (Curva S3) 81

7.3.3 – Declividade crítica (i > 0, Fr = 1) – Curvas C 81

7..3.3.1 – Região 1 (Curva C1) 82

7..3.2.2 – Região 3 (Curva C3) 82

7.3.4 – Declividade nula (i = 0) – Curvas H 83

7.3.5 – Declividade adversa (i < 0) – Curvas A 83

7.4 – Observações gerais 84

7.5 – Análise quantitativa (Determinação da curva de remanso – linha d´água) 85



8 – Movimento bruscamente variado 93

8.1 – Ressalto hidráulico 93

8.2 – Importância do ressalto 94

8.3 – Classificação do ressalto 94

8.4 – Alturas conjugadas do ressalto (y1 e y2) 96

8.5 – Ressalto hidráulico em uma seção geométrica qualquer 99

8.6 – Localização do ressalto 100

8.7 – Dissipação da energia hidráulica 101



9 – Vazão de projeto 110

9.1 – Tempo de concentração 111

9.2 – Intensidade de precipitação 117

9.3 – Estimativa da vazão de projeto 123



10 – Dissipadores de energia 136

10.1 - Dissipador de energia para saída de tubulações e canais 136

10.2 - Dissipadores de energia para rampas extravasoras 138

10.2.1 – Escada de dissipação 139

10.2.2 – Rampa com blocos 140

10.3 - Dissipação de energia por meio de ressaltos hidráulicos 142

10.3.1 – Calhas 144

10.3.1.1 – Dimensionamento hidráulico da calha retangular 145

10.3.2 – Formação e controle do ressalto hidráulico 146

10.3.2.1 – Soleira de parede espessa 146

10.3.2.2 – Elevação abrupta do fundo do canal 147

10.3.2.3 – Queda no fundo do canal (degrau) 148

10.3.3 – Bacias de dissipação padronizadas (USBR) 149

10.3.4 – Determinação da cota do fundo da bacia de dissipação 151



11 – Bueiros 160

11.1 – Dispositivos de entrada e saída 160

11.2 – Grade de proteção 161

11.3 – Hidráulica dos bueiros 161

11.4 – Identificação de tipos de bueiros 165



12 – Barragens de terra 173

12.1 - Principais elementos de uma barragem de terra 174

12.2 – Projeto e dimensionamento 175

12.2.1 - Escolha do local 175

12.2.1.1 – Maciço 176

12.2.1.2 – Reservatório 177

12.2.1.3 – Extravasor 178

12.3 – Balanço hídrico 178

12.4 – Armazenamento e amortecimento da cheia 180

12.5 – Projeto do maciço e reservatório 183

12.6 – Estruturas hidráulicas 191

12.6.1 - Esvaziamento da represa 191

12.6.2 - Extravasor 195

12.6.2.1 - Extravasores de parede espessa 196

12.6.2.2 - Canais extravasores 197

12.6.2.3 - Bueiros 199

12.6.3 - Tomada de água 200

12.6.4. – Dissipadores de energia 201

12.7 – Construção do maciço 201

12.8 – Manutenção da barragem 208


13 – Medidores de vazão em condutos livres 227

13.1 – Vertedores 227

13.1.2 – Classificação dos vertedores 228

13.1.3 – Principais vertedores 229

13.1.3.1 – Vertedores retangulares 229

13.1.3.2 – Vertedor trapezoidal de Cipoletti 232

13.1.3.3 – Vertedor triangular 232

13.1.3.4 – Vertedor circular 233

13.1.3.5 – Vertedores de parede espessa 233

13.1.3.6 – Vertedor tubular 234

13.2 – Medidores de regime crítico 235

13.2.1 – Medidores Parshall 235

13.2.2 – Calhas WSC flume 237

13.3 – Molinetes 238



14 – Dispositivos hidráulicos 242

14.1 – Dispositivos de segurança, de alimentação e extravasores 242

14.1.1 – Sifões automáticos (sifões de segurança) 242

14.1.2 – Comportas e adufas 244

14.1.2.1 – Comporta de fundo 244

14.1.2.2 – Adufas 247

14.1.3 – Vertedor lateral 248

14.2 – Dispositivos reguladores de nível 249

14.2.1 – Comporta automática reguladora de nível de montante 249

14.2.2 – Comporta automática reguladora de nível de jusante 251

14.3 – Dispositivos reguladores de fluxo 253

14.3.1 – Descarregadores de vazão constante ajustável 253

14.3.2 – Repartidor proporcional 254

15 – Revestimento de canais 256

15.1 – Escolha do material de revestimento 258

15.2 – Principais tipos de revestimento 259

15.3 – Determinação das perdas de água em canais 262

16 - Bibliografia 264

Obras Hidráulicas


1

1 MOVIMENTO UNIFORME

1.1 CLASSIFICAÇÃO DOS REGIMES DE ESCOAMENTO

1.1.1 EM RELAÇÃO AO TEMPO

1.1.1.1 PERMANENTE

Não há variação das características do escoamento (velocidade constante) em um ponto

considerado. Daí, os diversos parâmetros de uma seção molhada são constantes. Esses

parâmetros (superfície molhada, profundidade, vazão, etc.) podem depender da seção ou do

ponto considerado, porém são independentes do tempo.

Para que o movimento seja permanente, a quantidade de água que entra é igual à

quantidade que sai, isto é, a corrente líquida não perde nem recebe líquido durante o trajeto

(afluentes, alimentação pelo lençol freático, perdas por infiltração, derivação, etc.). Neste caso

há continuidade da vazão entre as diversas seções do canal.

A vazão e a profundidade do líquido em qualquer seção não variam com o tempo,

durante o período que interessa considerar.

No escoamento permanente têm-se:

0t

V

, 0t

p

, 0t

, etc.

1.1.1.2 NÃO PERMANENTE (TRANSITÓRIO)

A velocidade em um determinado ponto depende do tempo. Os diversos parâmetros

(profundidade, área molhada, vazão, etc) variam na seção em função do tempo.

Nesse caso, há variação das características de escoamento:

0t

V

, 0t

p

, 0t

, etc.

OBS: Com todo o rigor da definição, o regime permanente não existe na prática. Considera-se

permanente o regime em função de elementos médios, resultando em um movimento

permanente em média.

Obras Hidráulicas


2

1.1.2 EM RELAÇÃO AO ESPAÇO

1.1.2.1 UNIFORME

O escoamento uniforme é quase sempre de regime permanente. A velocidade e a

profundidade da água (canal) são constantes ao longo do conduto, ou seja, a velocidade é

constante em qualquer ponto ao longo do escoamento, para um determinado tempo. Este regime

só pode se estabelecer em canais uniformes muito longos e em trechos distantes das suas

extremidades.

0L

V

1.1.2.2 NÃO UNIFORME (VARIADO)

Este tipo de escoamento pode ser verificado em regime permanente ou não. Caracteriza-

se pela variação da vazão (velocidade) e da profundidade do líquido ao longo da extensão do

canal. As trajetórias das partículas são curvas e a declividade das superfícies livres é variável ao

longo do canal. É o regime que se tem necessariamente em canais não uniformes, tais como os

cursos d’água naturais, sendo também muito freqüentes em canais uniformes. Neste caso, existe

variação da velocidade de escoamento entre uma seção e outra.

0L

V

O regime não uniforme pode ser gradualmente variado (MGV) ou bruscamente variado

(MBV). No regime MGV, os raios de curvatura das trajetórias das partículas são muito grandes

em relação às dimensões do canal. No MBV, as trajetórias das partículas apresentam grandes

curvaturas acentuadas.

Obras Hidráulicas


3

1.1.3 EXEMPLOS

Regime permanente uniforme:

- Água escoando por um canal longo, de seção constante e carga constante.

Regime permanente e não uniforme:

- Água escoando por um conduto de seção crescente com vazão constante.

- Água escoando na crista de um vertedor de barragem.

Regime não permanente:

- Uma onda de cheia em um curso d’água natural.

- Uma onda de maré.

1.1.4 RESUMO

Uniforme (seção uniforme, v e y constantes)

Permanente (para determinada seção, a vazão é constante)

Gradualmente (MGV)

Escoamento Variado (acelerado e retardado)

Bruscamente (MBV)

Não permanente (vazão variável)

Obras Hidráulicas


4

1.2 MOVIMENTO UNIFORME

Em um canal de declividade constante, o movimento é uniforme quando a seção de

escoamento é constante em forma e dimensões. De acordo com a equação da continuidade, Q =

A1.V1 = A2.V2, para que a velocidade seja constante, a seção também deve ser, ou seja, a

profundidade da água (Y) é constante e a superfície livre da água é paralela ao fundo. A linha

piezométrica coincide com a superfície da água (Figura 1.1).

FIGURA 1.1 Representação esquemática de um segmento de canal.

Aplicando Bernoulli entre as seções 1 e 2 afastadas entre si de uma distância L, tem-se:

hf2

vzY

g.2

vzY

2

222

2

111

No movimento uniforme V1 = V2, A1 = A2, e, Y1 = Y2, então:

z1 = z2 + hf 21 zzhf

L

hfJ

No movimento uniforme, a perda de carga é igual à diferença de cotas da superfície, ou

do fundo do canal, dado o paralelismo existente.

1 2

g.2

v 22

hf

g.2

v 21

y1

z1 y2

z2

i tg

L

Obras Hidráulicas


5

1.2.1 MOVIMENTO PERMANENTE E UNIFORME

0t

V

e 0L

V

Ocorre em canais prismáticos, de grande comprimento e pequena declividade.

A superfície da água é paralela à linha de energia e ao fundo do canal (i = J).

O movimento uniforme (MU) só é atingido depois da zona de transição, cujo

comprimento dependerá, principalmente, das resistências oferecidas ao escoamento. Esse tipo de

escoamento só ocorre em condições de equilíbrio dinâmico, isto é, quando houver um

balanceamento entre a força aceleradora e a força de resistência.

A força de resistência depende da velocidade média do escoamento e, portanto, é

necessário que essa velocidade atinja um determinado valor para que haja o equilíbrio entre

essas forças. Por isso, é necessário que o canal tenha um comprimento razoável para que haja a

possibilidade do estabelecimento do escoamento permanente e uniforme, fora dos trechos nos

quais existe a influência das extremidades de montante e jusante.

Considere o escoamento apresentado na Figura 1.2, em que um canal prismático, de

declividade e rugosidade constante é alimentado por reservatório e termina em uma queda

brusca.

O movimento uniforme só se estabelecerá após a fase de transição, quando existir um

balanceamento das forças aceleradora e resistiva.

A força resistiva, originada pela presença de uma tensão de cisalhamento, que depende

da viscosidade do fluido e da rugosidade do canal, é função da velocidade média do escoamento.

FIGURA 1.2 Representação esquemática de um escoamento

Permanente não uniforme Fg > Ft

Permanente e uniforme Fg = Ft

Permanente e não uniforme Fg > Ft

Obras Hidráulicas


6

A força aceleradora é a componente da força gravitacional na direção do escoamento.

Ainda na Figura 1.2, observa-se que, no trecho inicial do canal, haverá uma aceleração

do escoamento necessária para a velocidade passar de um valor praticamente nulo no

reservatório para um certo valor finito. Neste trecho há um desequilíbrio das forças, já que a

componente gravitacional supera a resistiva, caracterizando um movimento não uniforme.

Com o aumento da velocidade cresce a força da resistência, até que esta se torna igual e

oposta à da gravidade. Ao atingir este equilíbrio, resulta um movimento com velocidade

constante, que é caracterizado pela constância da vazão, através da seção reta e constância da

altura d’água, caracterizando o escoamento permanente e uniforme.

Próximo à extremidade de jusante o escoamento é influenciado pela presença da queda

livre e existe novamente o desequilíbrio entre as forças, caracterizando um escoamento no qual a

altura varia gradualmente (no trecho em que o escoamento é paralelo), que é chamado

escoamento permanente gradualmente variado.

Dessa maneira, pode-se verificar que, em canais curtos, as condições de escoamento

uniforme não são atingidas. Entretanto, a solução de problemas de escoamento uniformes forma

a base para os cálculos de escoamentos em canais.

Obras Hidráulicas


7

1.2.2 SEÇÕES TRANSVERSAIS DE CANAIS

TABELA 1.1 Parâmetros geométricos das seções transversais mais usuais Seção transversal Parâmetro Fórmula

Retangular Área y.bA

Perímetro molhado y.2bP

Largura da superfície bB

Trapezoidal Área y.y.zbA

Perímetro molhado 1z.y.2bP 2

Largura da superfície y.z.2bB

Triangular Área 2y.zbA

Perímetro molhado 1z.y.2P 2

Largura da superfície y.z.2B

Parábola Área y.B.3

2A

Perímetro molhado B.3

y.8BP

2

Largura da superfície y.2

A.3B

Circular

Área sen.

8

DA

2

Perímetro molhado 2

D.P

Largura da superfície

2

sen.DB

Ângulo

D

y.21.cos.arc.2

Profundidade

2cos1.

2

DY

D

y

B

1 z y

B

y

B

b

1 z

b

y

Obras Hidráulicas


8

1.2.3 EQUAÇÃO DA RESISTÊNCIA

Considere um trecho de canal com escoamento uniforme (Figura 1.3).

FIGURA 1.3 Balanço de forças no escoamento uniforme

No movimento permanente e uniforme, as características de escoamento (velocidade,

profundidade e área) permanecem inalteradas no tempo e no espaço.

As forças atuantes no trecho do canal entre as seções 1 e 2, no sentido do escoamento,

são:

- componente do peso (peso . sen );

- forças devido à pressão (F1 e F2);

- força de resistência ao escoamento (FR).

Sendo o movimento uniforme, o balanço de forças que agem no trecho é nulo. Assim:

F1 – F2 + Peso . sen - FR = 0

No movimento uniforme, a profundidade não varia. Assim, as áreas de 1 e 2 serão iguais

e, ainda, considerando a distribuição hidrostática das pressões, tem-se:

F1 = F2

Peso . sen

2

Superfície livre da água 1

Linha de energia

L

F1

F2

Obras Hidráulicas


9

Resultando em:

Peso . sen - FR = 0

ou seja,

Peso . sen = FR

Da expressão anterior tem-se que:

Peso = . A . L

Mas, sen tan (em canais, a declividade é, normalmente, muito pequena, ou seja, o

ângulo de inclinação é pequeno, o que permite escrever que sen tan ). A tangente do

ângulo é a declividade do próprio canal (i).

Reescrevendo:

Peso . sen = . A . L . tan

Peso . sen = . A . L . i

De acordo com Chezy (1796) a força de resistência ao escoamento (FR) é proporcional à

superfície de contato (perímetro x comprimento) e ao quadrado da velocidade:

FR = k . v2 . P . L

em que

P = perímetro molhado, m;

k = constante de proporcionalidade;

v = velocidade de escoamento, m s-1.

Igualando as equações relativas às forças gravitacional (peso) e de resistência, obtém-se:

. A . L . I = k . v2 . P . L

Obras Hidráulicas


10

i.P

A.

kv

Substituindo na equação anterior a relação entre área e perímetro pelo raio hidráulico,

tem-se:

i.R.k

v

equação geral da resistência

Chezy (1769) introduziu um fator de resistência “C” na equação geral da resistência:

2

1

kC

i.R.Cv

Esta expressão é conhecida como fórmula de Chezy para o escoamento uniforme em

condutos livres. A dificuldade do emprego desta equação está na definição do fator de

resistência “C”.

A partir desta expressão, diversos estudos foram desenvolvidos para o cálculo do

coeficiente “C”, destacando-se a equação de Manning (1890), a qual é muito utilizada no Brasil:

n

RC

6

1

e 2

1

3

2

i.R.n

1v ou 2

1

3

2

i.R.A.n

1Q

em que

v = velocidade, m s-1;

Q = vazão, m3 s-1;

n = coeficiente de rugosidade de Manning (Tabela 1.2);

A = área da seção transversal ao escoamento, m2;

R = raio hidráulico, m;

i = declividade, m m-1.

Obras Hidráulicas


11

TABELA 1.2 Coeficientes de rugosidade de Manning

Natureza das paredes Condições

Muito boa Boa Regular Má Alvenaria de pedra argamassada 0,017 0,020 0,025 0,030 Alvenaria de pedra aparelhada 0,013 0,014 0,015 0,017 Alvenaria de pedra seca 0,025 0,033 0,033 0,035 Alvenaria de tijolos 0,012 0,013 0,015* 0,017 Calhas metálicas lisas (semicirculares) 0,011 0,012 0,013 0,015 Canais abertos em rocha (irregular) 0,035 0,040 0,045 - Canais c/ fundo em terra e talude c/ pedras 0,028 0,030 0,033 0,035 Canais c/ leito pedregoso e talude vegetado 0,025 0,030 0,035 0,040 Canais com revestimento de concreto 0,012 0,014* 0,016 0,018 Canais de terra (retilíneos e uniformes) 0,017 0,020 0,023 0,025 Canais dragados 0,025 0,028 0,030 0,033 Condutos de barro (drenagem) 0,011 0,012* 0,014* 0,017 Condutos de barro vitrificado (esgoto) 0,011 0,013* 0,015 0,017 Condutos de prancha de madeira aplainada 0,010 0,012* 0,013 0,014 Gabião 0,022 0,030 0,035 - Superfícies de argamassa de cimento 0,011 0,012 0,013* 0,015 Superfícies de cimento alisado 0,010 0,011 0,012 0,013 Tubo de ferro fundido revestido c/ alcatrão 0,011 0,012* 0,013* - Tubo de ferro fundido sem revestimento 0,012 0,013 0,014 0,015 Tubos de bronze ou de vidro 0,009 0,010 0,011 0,013 Tubos de concreto 0,012 0,013 0,015 0,016 Tubos de ferro galvanizado 0,013 0,014 0,015 0,017 Córregos e rios limpos, retilíneos e uniformes 0,025 0,028 0,030 0,033 Igual anterior porém c/ pedras e vegetação 0,030 0,033 0,035 0,040 Com meandros, bancos e poços, limpos 0,035 0,040 0,045 0,050 Margens espraiadas, pouca vegetação 0,050 0,060 0,070 0,080 Margens espraiadas, muita vegetação 0,075 0,100 0,125 0,150

Fonte: Porto (1998) e Cirilo et al. (2001)

1.2.4 DISTRIBUIÇÃO DA VELOCIDADE NOS CANAIS

Os condutos livres podem ser abertos ou fechados, com as mais diversas formas:

circular, trapezoidal, retangular, triangular, etc.

A velocidade de escoamento varia, dentro de uma mesma seção do canal (seção

transversal e longitudinal). Com a resistência do fundo e da lateral, há redução da velocidade.

Além disso, existe influencia da atmosfera e ventos, oferecendo resistência ao escoamento,

influenciando a velocidade (Figura 1.4).

Obras Hidráulicas


12

FIGURA 1.4 Distribuição da velocidade nas seções transversal e longitudinal

A velocidade varia desde um valor igual a zero, junto ao fundo, até um valor máximo

logo abaixo da superfície, próximo a 15% de profundidade (Figura 1.5). A velocidade média

pode ser estimada por meio de uma das seguintes expressões:

(a) Vm 80% a 90% da velocidade superficial;

(b) Vm velocidade a seis décimos de profundidade (V60%)

(c) 2

VVVm %80%20

(d) 4

V.2VVVm %60%80%20

FIGURA 1.5 Distribuição dos valores de velocidade

1.2.5 LIMITES DE VELOCIDADE EM CANAIS

A velocidade da água em um canal deve ser maior que um valor mínimo estabelecido em

função da qualidade da água, para evitar sedimentação do material e, abaixo de um valor limite

máximo, para evitar erosão das paredes laterais e do fundo do canal (Vmax > V > Vmin).

Na Tabela 1.3 são apresentados valores médios para velocidade máxima aconselhável

em função do tipo de material utilizado no revestimento do canal e, na Tabela 1.4, os valores

mínimos para evitar deposição do material em suspensão na água.

0,15 y V20%

Vmax

V80%

V60% 0,8 y

0,6 y

0,2 y

y

1 2 3

seção longitudinal

1 2 3

seção transversal

Obras Hidráulicas


13

TABELA 1.3 Velocidade média máxima aconselhável, em função do tipo de canal

Tipo de canal Velocidade (m/s) Areia muito fina 0,20 a 0,30 Areia solta-média 0,30 a 0,46 Areia grossa 0,46 a 0,61 Terreno arenoso comum 0,61 a 0,76 Terreno silte-argiloso 0,76 a 0,84 Terreno de aluvião 0,84 a 0,91 Terreno argiloso compacto 0,91 a 1,14 Terreno argiloso duro 1,14 a 1,22 Solo cascalhado 1.22 a 1,52 Cascalho grosso, pedregulho, piçarra 1,52 a 1,83 Rochas sedimentares moles-xistos 1,83 a 2,44 Alvenaria 2,44 a 3,05 Rochas compactas 3,05 a 4,00 Concreto 4,00 a 6,00

Fonte: Porto (1998)

TABELA 1.4 Velocidades médias mínimas para evitar depósitos

Tipo de água Velocidade (m/s) Água com suspensão fina 0,30 Água com areia fina 0,45 Água de esgoto 0,60 Água pluvial 0,75

Fonte: Silvestre (1983)

Em seções nas quais se empregam taludes (trapezoidais, triangulares, etc.), a inclinação

máxima das paredes laterais depende do tipo de terreno (Tabela 1.5).

TABELA 1.5 Inclinação dos taludes em função do material do canal

Natureza das Paredes z = tg Canais em terra sem revestimento 2,5 a 5 68,2o a 78,7o Canais em saibro, terra porosa 2 63,4o Cascalho roliço 1,75 60,2o Terra compacta sem revestimento 1,5 56,3o Terra muito compacta, paredes rochosas 1,25 51,4o Rocha estratificada, alvenaria de pedra bruta 0,5 26,5o Rocha compacta, alvenaria acabada, concreto 0 0o

Fonte: Silvestre (1983)

Obras Hidráulicas


14

1.2.6 FOLGA NOS CANAIS

Em canais abertos e fechados, deve-se prever uma folga de 20% a 30% da sua altura,

acima do nível d´água máximo de projeto. Este acréscimo representa uma margem de segurança

contra possíveis elevações do nível d´água acima do calculado, o que poderia causar

transbordamento. Além disso, em muitas circunstâncias, esta folga poderá funcionar como uma

prevenção à diminuição da capacidade do canal, devido à sedimentação no fundo do canal.

Para a obtenção da seção final do canal, procede-se da seguinte forma:

1 - após a determinação da seção hidráulica, prolonga-se, verticalmente, o valor da

profundidade (Y) de 20% a 30% (Figura 1.6);

2 - a partir deste ponto, traça-se uma horizontal;

3 - prolonga-se os taludes até intersecção com a horizontal.

FIGURA 1.6 Folga nas dimensões do canal

1.2.7 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

1) Um canal retangular revestido com concreto em bom estado (n = 0,014) apresenta uma base

de 3,0 m e declividade de 0,0012 m m-1. Calcular a vazão que escoa em regime uniforme

sabendo-se que a profundidade é de 1,0 m.

Solução:

Área de escoamento (retangular)

y.bA , substituindo-se 2m31.3A

Perímetro molhado

P = b + 2.y, substituindo-se P = 3 + 2 . 1 = 5 m

Bo

Yo Y1

B1

Obras Hidráulicas


15

Raio hidráulico

P

AR , substituindo-se m6,0

m5

m3R

2

Equação de Manning

i.R.A.n

1Q 3

2

133

2

sm28,50012,0.6,0.3.014,0

1Q

2) Obter os valores da vazão e da velocidade média de escoamento da água em um canal

trapezoidal com 2 m de base, profundidade de 0,8 m, inclinação das paredes laterais de 450 e

declividade de 0,015%. O canal não possui revestimento, sendo suas paredes e fundo

construídos (escavados) na própria terra (considere bom estado de conservação).

Solução:

Pela tabela, obtém-se o coeficiente de Manning “n” igual a 0,020.

A declividade 0,15% é igual a 0,0015 m m-1, e, a inclinação dos taludes de 450 correspondente a

um z = 1.

A área e o perímetro são obtidos por

y.y.zbA substituindo-se, encontra-se 2m24,28,0.8,0.12A

1z.y.2bP 2 substituindo-se, encontra-se m26,411.8,0.2.2P 2

O raio hidráulico é m526,026,4

24,2

P

AR

Substituindo-se na equação de Manning i.R.A.n

1Q 3

2

133

2

sm83,20015,0.526,0.24,2.020,0

1Q

Obras Hidráulicas


16

A velocidade será

1sm26,124,2

83,2

A

Qv

3) Calcular a altura da água em um canal circular, de concreto (n = 0,013), com diâmetro de 1,5

m, declividade de 0,0001 m m-1, conduzindo 0,55 m3 s-1.

Solução:

A área da seção circular é dada por sen.8

DA

2

. Substituindo-se “D”, tem-se

sen.8

5,1A

2

ou seja, sen.28125,0A

O perímetro molhado é obtido por 2

D.P

. Substituindo o valor de “D”

2

5,1.P

, ou seja, .75,0P

O raio hidráulico será dado por

.75,0

sen.28125,0R

Substituindo-se na equação de Manning i.R.A.n

1Q 3

2

0001,0..75,0

)sen(.28125,0.)sen(.28125,0.

013,0

155,0

3

2

3

2

3

5

)sen(89,4

. Resolvendo-se, encontra-se = 3,819

A altura da água no canal (y) é dada por

2cos1.

2

Dy . Substituindo-se, obtém-se

m12

819,3cos1.

2

5,1y

Obras Hidráulicas


17

1.2.8 DIMENSIONAMENTO DE SEÇÕES DE CANAIS (tabelas)

2

1

3

2

I.R.A.n

1Q 3

2

R.AI

Q.n

3

2

3

5

P

A

I

Q.n

“O segundo membro depende somente da geometria da seção molhada”.

1.2.8.1 SEÇÕES CIRCULARES

3

2

3

52

2

D.

sen.8

D

i

Q.n

3

2

3

13

3

53

8

.2

senD

i

Q.n

Isolando-se o valor de D, tem-se:

8

3

8

5

4

1

I

Q.n.

sen

.084,3D

Fazendo,

Ksen

.084,3

8

5

4

1

(fator de forma), e,

Wi

Q.n 8

3

(profundidade hidráulica), tem-se:

W.KD

Dando valores a D

Y, calculam-se o ângulo “” e o valor de “k” (Tabela 1.6).

Obras Hidráulicas


18

TABELA 1.6 Valores do fator K em função da relação Y/D, para dimensionamento de canais circulares

Y/D K Y/D K Y/D K

0,01 0,401 41,987 0,35 2,532 2,555 0,69 3,921 1,667

0,02 0,568 23,962 0,36 2,574 2,505 0,70 3,965 1,655

0,03 0,696 17,277 0,37 2,616 2,457 0,71 4,008 1,643

0,04 0,805 13,708 0,38 2,657 2,412 0,72 4,053 1,633

0,05 0,902 11,462 0,39 2,698 2,369 0,73 4,098 1,622

0,06 0,990 9,907 0,40 2,739 2,328 0,74 4,143 1,612

0,07 1,071 8,762 0,41 2,780 2,289 0,75 4,189 1,603

0,08 1,147 7,880 0,42 2,820 2,252 0,76 4,235 1,593

0,09 1,219 7,178 0,43 2,861 2,216 0,77 4,282 1,585

0,10 1,287 6,606 0,44 2,901 2,182 0,78 4,330 1,577

0,11 1,352 6,129 0,45 2,941 2,150 0,79 4,379 1,569

0,12 1,415 5,724 0,46 2,981 2,119 0,80 4,429 1,561

0,13 1,475 5,377 0,47 3,022 2,089 0,81 4,479 1,554

0,14 1,534 5,076 0,48 3,062 2,061 0,82 4,531 1,548

0,15 1,591 4,811 0,49 3,102 2,034 0,83 4,583 1,542

0,16 1,646 4,577 0,50 3,142 2,008 0,84 4,637 1,536

0,17 1,700 4,369 0,51 3,182 1,983 0,85 4,692 1,531

0,18 1,753 4,181 0,52 3,222 1,959 0,86 4,749 1,526

0,19 1,804 4,012 0,53 3,262 1,935 0,87 4,808 1,522

0,20 1,855 3,858 0,54 3,302 1,913 0,88 4,868 1,518

0,21 1,904 3,718 0,55 3,342 1,892 0,89 4,931 1,514

0,22 1,953 3,590 0,56 3,382 1,871 0,90 4,996 1,512

0,23 2,001 3,472 0,57 3,423 1,852 0,91 5,064 1,509

0,24 2,048 3,363 0,58 3,463 1,833 0,92 5,136 1,508

0,25 2,094 3,262 0,59 3,504 1,815 0,93 5,212 1,507

0,26 2,140 3,169 0,60 3,544 1,797 0,94 5,293 1,506

0,27 2,186 3,082 0,61 3,585 1,780 0,95 5,381 1,507

0,28 2,230 3,001 0,62 3,626 1,764 0,96 5,478 1,509

0,29 2,275 2,925 0,63 3,668 1,748 0,97 5,587 1,512

0,30 2,319 2,853 0,64 3,709 1,733 0,98 5,716 1,516

0,31 2,362 2,786 0,65 3,751 1,719 0,99 5,883 1,524

0,32 2,405 2,723 0,66 3,793 1,705 1,00 6,2831 1,5481

0,33 2,448 2,664 0,67 3,835 1,692

0,34 2,490 2,608 0,68 3,878 1,679

Obras Hidráulicas


19

1.2.8.2 SEÇÕES TRAPEZOIDAIS E RETANGULARES

2

1

3

2

i.R.A.n

1Q 3

2

R.Ai

Q.n

3

2

3

5

P

A

i

Q.n

322

3

5

1z.y.2b

y.y.zb

i

n.Q

322

3

53

5

1z.y.2b

y.zb.y

i

n.Q

Dividindo-se ambos os membros por 3

8

y

3223

8

3

53

5

3

8

1z.y.2b.y

y.zb.y

y.i

n.Q

3

2

23

2

3

5

3

5

3

8

1z.2y

b.y.y

zy

b.y

y.i

n.Q

3

2

2

3

5

3

8

1z.2y

b

zy

b

y.i

n.Q

8

3

8

3

3

5

3

2

2

I

n.Q.

zy

b

1z.2y

b

y

W.Ky 1

em que,

8

3

3

5

3

2

2

1

zy

b

1z.2y

b

K

e 8

3

i

n.QW

Procedendo da mesma forma para a obtenção do valor de b, ou seja:

322

3

53

5

1z.y.2b

y.zb.y

i

n.Q

, dividindo-se ambos os membros por 3

8

b , tem-se:

Obras Hidráulicas


20

3223

8

3

53

5

3

8

1z.y.2b.b

y.zb.y

b.i

n.Q

3

2

23

2

3

8

3

5

3

5

3

5

3

8

1z.b

y.21.b.b

b

y.z1.b.y

b.i

n.Q

3

2

2

3

5

3

5

3

8

1z.b

y.21

b

y.z1.

b

y

b.I

n.Q

8

3

8

3

3

5

3

5

3

2

2

i

n.Q.

b

y.z1.

b

y

1z.b

y.21

b

W.Kb 2 em que,

8

3

3

5

3

5

3

2

2

2

b

y.z1.

b

y

1z.b

y.21

K

e 8

3

i

n.QW

Em canais retangulares as paredes laterais são verticais, ou seja, z =0.

Atribuem-se valores a b

y e calculam-se os valores de K1 e K2 para cada valor de z (Tabela 1.7).

Obras Hidráulicas


21

TABELA 1.7 Valores de k1 e k2 em função da relação y/b, para dimensionamento de canais retangulares e trapezoidais. Z = 0,0 Z = 0,5 Z = 1,0 Z = 1,5 Z = 2,0

y/b K1 K2 K1 K2 K1 K2 K1 K2 K1 K2 0,01 0,179 17,871 0,178 17,826 0,178 17,796 0,178 17,775 0,178 17,7570,02 0,233 11,644 0,232 11,585 0,231 11,547 0,230 11,518 0,230 11,4950,03 0,272 9,081 0,270 9,012 0,269 8,966 0,268 8,933 0,267 8,905 0,04 0,305 7,622 0,302 7,545 0,300 7,494 0,298 7,456 0,297 7,425 0,05 0,333 6,660 0,329 6,576 0,326 6,520 0,324 6,479 0,322 6,444 0,06 0,358 5,970 0,353 5,879 0,349 5,819 0,346 5,775 0,344 5,737 0,07 0,381 5,446 0,374 5,349 0,370 5,285 0,367 5,238 0,364 5,198 0,08 0,403 5,031 0,394 4,929 0,389 4,862 0,385 4,812 0,382 4,770 0,09 0,422 4,694 0,413 4,587 0,407 4,517 0,402 4,464 0,398 4,420 0,10 0,441 4,414 0,430 4,302 0,423 4,228 0,417 4,173 0,413 4,127 0,11 0,459 4,176 0,447 4,060 0,438 3,983 0,432 3,926 0,427 3,878 0,12 0,476 3,971 0,462 3,850 0,453 3,771 0,445 3,712 0,439 3,662 0,13 0,493 3,792 0,477 3,668 0,466 3,586 0,458 3,525 0,452 3,474 0,14 0,509 3,635 0,491 3,507 0,479 3,422 0,470 3,360 0,463 3,307 0,15 0,524 3,495 0,504 3,363 0,491 3,276 0,482 3,212 0,474 3,158 0,16 0,539 3,370 0,517 3,234 0,503 3,145 0,493 3,080 0,484 3,025 0,17 0,554 3,256 0,530 3,117 0,515 3,027 0,503 2,960 0,494 2,904 0,18 0,568 3,154 0,542 3,012 0,525 2,919 0,513 2,850 0,503 2,793 0,19 0,581 3,060 0,554 2,915 0,536 2,820 0,523 2,750 0,512 2,692 0,20 0,595 2,974 0,565 2,826 0,546 2,729 0,532 2,658 0,520 2,600 0,21 0,608 2,895 0,576 2,744 0,556 2,645 0,540 2,573 0,528 2,514 0,22 0,621 2,822 0,587 2,667 0,565 2,568 0,549 2,495 0,536 2,434 0,23 0,633 2,754 0,597 2,597 0,574 2,495 0,557 2,421 0,543 2,360 0,24 0,646 2,691 0,607 2,531 0,583 2,428 0,565 2,353 0,550 2,292 0,25 0,658 2,632 0,617 2,469 0,591 2,365 0,572 2,289 0,557 2,227 0,26 0,670 2,577 0,627 2,411 0,599 2,305 0,579 2,229 0,563 2,166 0,27 0,682 2,525 0,636 2,357 0,607 2,250 0,587 2,172 0,570 2,109 0,28 0,693 2,476 0,646 2,305 0,615 2,197 0,593 2,119 0,576 2,056 0,29 0,705 2,430 0,655 2,257 0,623 2,147 0,600 2,069 0,581 2,005 0,30 0,716 2,387 0,663 2,211 0,630 2,100 0,606 2,021 0,587 1,957 0,31 0,727 2,346 0,672 2,168 0,637 2,056 0,612 1,976 0,593 1,912 0,32 0,738 2,307 0,680 2,126 0,644 2,013 0,618 1,933 0,598 1,868 0,33 0,749 2,270 0,689 2,087 0,651 1,973 0,624 1,892 0,603 1,827 0,34 0,760 2,234 0,697 2,049 0,658 1,934 0,630 1,853 0,608 1,788 0,35 0,770 2,201 0,705 2,013 0,664 1,898 0,635 1,816 0,613 1,751 0,36 0,781 2,169 0,713 1,979 0,670 1,862 0,641 1,780 0,617 1,715 0,37 0,791 2,138 0,720 1,947 0,677 1,829 0,646 1,746 0,622 1,681 0,38 0,801 2,109 0,728 1,915 0,683 1,797 0,651 1,714 0,626 1,648 0,39 0,811 2,081 0,735 1,885 0,689 1,766 0,656 1,682 0,631 1,617 0,40 0,821 2,054 0,742 1,856 0,694 1,736 0,661 1,652 0,635 1,587 0,41 0,831 2,028 0,750 1,828 0,700 1,707 0,666 1,623 0,639 1,558 0,42 0,841 2,003 0,757 1,801 0,706 1,680 0,670 1,596 0,643 1,530

Obras Hidráulicas


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y/b K1 K2 K1 K2 K1 K2 K1 K2 K1 K2 0,43 0,851 1,979 0,764 1,776 0,711 1,653 0,675 1,569 0,646 1,503 0,44 0,861 1,956 0,770 1,751 0,716 1,628 0,679 1,543 0,650 1,478 0,45 0,870 1,934 0,777 1,727 0,722 1,603 0,683 1,518 0,654 1,453 0,46 0,880 1,913 0,784 1,704 0,727 1,580 0,687 1,495 0,657 1,429 0,47 0,889 1,892 0,790 1,681 0,732 1,557 0,692 1,471 0,661 1,406 0,48 0,899 1,872 0,797 1,660 0,736 1,534 0,696 1,449 0,664 1,384 0,49 0,908 1,853 0,803 1,639 0,741 1,513 0,699 1,427 0,667 1,362 0,50 0,917 1,834 0,809 1,618 0,746 1,492 0,703 1,407 0,671 1,341 0,51 0,926 1,816 0,815 1,599 0,751 1,472 0,707 1,386 0,674 1,321 0,52 0,935 1,798 0,821 1,579 0,755 1,452 0,711 1,367 0,677 1,301 0,53 0,944 1,782 0,827 1,561 0,760 1,433 0,714 1,348 0,680 1,283 0,54 0,953 1,765 0,833 1,543 0,764 1,415 0,718 1,329 0,683 1,264 0,55 0,962 1,749 0,839 1,525 0,768 1,397 0,721 1,311 0,686 1,246 0,56 0,971 1,734 0,845 1,508 0,773 1,380 0,724 1,294 0,688 1,229 0,57 0,980 1,719 0,850 1,492 0,777 1,363 0,728 1,277 0,691 1,212 0,58 0,988 1,704 0,856 1,476 0,781 1,346 0,731 1,260 0,694 1,196 0,59 0,997 1,690 0,861 1,460 0,785 1,330 0,734 1,244 0,696 1,180 0,60 1,006 1,676 0,867 1,445 0,789 1,315 0,737 1,229 0,699 1,165 0,61 1,014 1,662 0,872 1,430 0,793 1,299 0,740 1,214 0,701 1,150 0,62 1,023 1,649 0,878 1,415 0,796 1,285 0,743 1,199 0,704 1,135 0,63 1,031 1,637 0,883 1,401 0,800 1,270 0,746 1,184 0,706 1,121 0,64 1,039 1,624 0,888 1,387 0,804 1,256 0,749 1,170 0,708 1,107 0,65 1,048 1,612 0,893 1,374 0,808 1,242 0,752 1,157 0,711 1,093 0,66 1,056 1,600 0,898 1,361 0,811 1,229 0,755 1,143 0,713 1,080 0,67 1,064 1,589 0,903 1,348 0,815 1,216 0,757 1,130 0,715 1,067 0,68 1,073 1,577 0,908 1,335 0,818 1,203 0,760 1,118 0,717 1,055 0,69 1,081 1,566 0,913 1,323 0,822 1,191 0,763 1,105 0,719 1,043 0,70 1,089 1,555 0,918 1,311 0,825 1,179 0,765 1,093 0,722 1,031 0,71 1,097 1,545 0,923 1,299 0,828 1,167 0,768 1,081 0,724 1,019 0,72 1,105 1,535 0,927 1,288 0,832 1,155 0,770 1,070 0,726 1,008 0,73 1,113 1,525 0,932 1,277 0,835 1,144 0,773 1,059 0,728 0,997 0,74 1,121 1,515 0,937 1,266 0,838 1,132 0,775 1,048 0,730 0,986 0,75 1,129 1,505 0,941 1,255 0,841 1,121 0,778 1,037 0,731 0,975 0,76 1,137 1,496 0,946 1,244 0,844 1,111 0,780 1,026 0,733 0,965 0,77 1,145 1,486 0,950 1,234 0,847 1,100 0,782 1,016 0,735 0,955 0,78 1,152 1,477 0,954 1,224 0,850 1,090 0,784 1,006 0,737 0,945 0,79 1,160 1,469 0,959 1,214 0,853 1,080 0,787 0,996 0,739 0,935 0,80 1,168 1,460 0,963 1,204 0,856 1,070 0,789 0,986 0,740 0,925 0,81 1,176 1,451 0,967 1,194 0,859 1,060 0,791 0,977 0,742 0,916 0,82 1,183 1,443 0,972 1,185 0,862 1,051 0,793 0,967 0,744 0,907 0,83 1,191 1,435 0,976 1,176 0,865 1,042 0,795 0,958 0,745 0,898 0,84 1,199 1,427 0,980 1,167 0,867 1,033 0,797 0,949 0,747 0,889

Obras Hidráulicas


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y/b K1 K2 K1 K2 K1 K2 K1 K2 K1 K2 0,85 1,206 1,419 0,984 1,158 0,870 1,024 0,799 0,940 0,749 0,881 0,86 1,214 1,411 0,988 1,149 0,873 1,015 0,801 0,932 0,750 0,872 0,87 1,221 1,404 0,992 1,140 0,875 1,006 0,803 0,923 0,752 0,864 0,88 1,229 1,396 0,996 1,132 0,878 0,998 0,805 0,915 0,753 0,856 0,89 1,236 1,389 1,000 1,124 0,881 0,989 0,807 0,907 0,755 0,848 0,90 1,243 1,382 1,004 1,116 0,883 0,981 0,809 0,899 0,756 0,840 0,91 1,251 1,375 1,008 1,107 0,886 0,973 0,811 0,891 0,758 0,833 0,92 1,258 1,368 1,012 1,100 0,888 0,965 0,813 0,883 0,759 0,825 0,93 1,266 1,361 1,015 1,092 0,891 0,958 0,814 0,876 0,760 0,818 0,94 1,273 1,354 1,019 1,084 0,893 0,950 0,816 0,868 0,762 0,811 0,95 1,280 1,347 1,023 1,077 0,895 0,943 0,818 0,861 0,763 0,803 0,96 1,287 1,341 1,027 1,069 0,898 0,935 0,820 0,854 0,765 0,796 0,97 1,295 1,335 1,030 1,062 0,900 0,928 0,821 0,847 0,766 0,790 0,98 1,302 1,328 1,034 1,055 0,902 0,921 0,823 0,840 0,767 0,783 0,99 1,309 1,322 1,037 1,048 0,905 0,914 0,825 0,833 0,768 0,776 1,00 1,316 1,316 1,041 1,041 0,907 0,907 0,826 0,826 0,770 0,770 1,01 1,323 1,310 1,045 1,034 0,909 0,900 0,828 0,820 0,771 0,763 1,02 1,330 1,304 1,048 1,027 0,911 0,894 0,829 0,813 0,772 0,757 1,03 1,337 1,298 1,051 1,021 0,914 0,887 0,831 0,807 0,773 0,751 1,04 1,344 1,293 1,055 1,014 0,916 0,881 0,833 0,801 0,775 0,745 1,05 1,351 1,287 1,058 1,008 0,918 0,874 0,834 0,794 0,776 0,739 1,06 1,358 1,282 1,062 1,002 0,920 0,868 0,836 0,788 0,777 0,733 1,07 1,365 1,276 1,065 0,995 0,922 0,862 0,837 0,782 0,778 0,727 1,08 1,372 1,271 1,068 0,989 0,924 0,856 0,839 0,776 0,779 0,721 1,09 1,379 1,265 1,072 0,983 0,926 0,850 0,840 0,771 0,780 0,716 1,10 1,386 1,260 1,075 0,977 0,928 0,844 0,841 0,765 0,781 0,710 1,11 1,393 1,255 1,078 0,971 0,930 0,838 0,843 0,759 0,782 0,705 1,12 1,400 1,250 1,081 0,965 0,932 0,832 0,844 0,754 0,784 0,700 1,13 1,407 1,245 1,084 0,960 0,934 0,827 0,846 0,748 0,785 0,694 1,14 1,414 1,240 1,088 0,954 0,936 0,821 0,847 0,743 0,786 0,689 1,15 1,420 1,235 1,091 0,948 0,938 0,816 0,848 0,738 0,787 0,684 1,16 1,427 1,230 1,094 0,943 0,940 0,810 0,850 0,732 0,788 0,679 1,17 1,434 1,226 1,097 0,937 0,942 0,805 0,851 0,727 0,789 0,674 1,18 1,441 1,221 1,100 0,932 0,943 0,800 0,852 0,722 0,790 0,669 1,19 1,447 1,216 1,103 0,927 0,945 0,794 0,853 0,717 0,791 0,664 1,20 1,454 1,212 1,106 0,922 0,947 0,789 0,855 0,712 0,792 0,660 1,21 1,461 1,207 1,109 0,916 0,949 0,784 0,856 0,707 0,793 0,655 1,22 1,467 1,203 1,112 0,911 0,951 0,779 0,857 0,703 0,793 0,650 1,23 1,474 1,198 1,115 0,906 0,952 0,774 0,858 0,698 0,794 0,646 1,24 1,481 1,194 1,118 0,901 0,954 0,769 0,860 0,693 0,795 0,641 1,25 1,487 1,190 1,120 0,896 0,956 0,765 0,861 0,689 0,796 0,637 1,26 1,494 1,186 1,123 0,891 0,958 0,760 0,862 0,684 0,797 0,633

Obras Hidráulicas


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TABELA 1.7 Valores de k1 e k2 em função da relação y/b, para dimensionamento de canais retangulares e trapezoidais Z = 0,0 Z = 0,5 Z = 1,0 Z = 1,5 Z = 2,0

y/b K1 K2 K1 K2 K1 K2 K1 K2 K1 K2 1,27 1,500 1,181 1,126 0,887 0,959 0,755 0,863 0,680 0,798 0,628 1,28 1,507 1,177 1,129 0,882 0,961 0,751 0,864 0,675 0,799 0,624 1,29 1,513 1,173 1,132 0,877 0,963 0,746 0,865 0,671 0,800 0,620 1,30 1,520 1,169 1,134 0,873 0,964 0,742 0,867 0,667 0,801 0,616 1,31 1,526 1,165 1,137 0,868 0,966 0,737 0,868 0,662 0,801 0,612 1,32 1,533 1,161 1,140 0,864 0,967 0,733 0,869 0,658 0,802 0,608 1,33 1,539 1,157 1,143 0,859 0,969 0,729 0,870 0,654 0,803 0,604 1,34 1,546 1,154 1,145 0,855 0,970 0,724 0,871 0,650 0,804 0,600 1,35 1,552 1,150 1,148 0,850 0,972 0,720 0,872 0,646 0,805 0,596 1,36 1,559 1,146 1,150 0,846 0,974 0,716 0,873 0,642 0,805 0,592 1,37 1,565 1,142 1,153 0,842 0,975 0,712 0,874 0,638 0,806 0,588 1,38 1,571 1,139 1,156 0,837 0,977 0,708 0,875 0,634 0,807 0,585 1,39 1,578 1,135 1,158 0,833 0,978 0,704 0,876 0,630 0,808 0,581 1,40 1,584 1,131 1,161 0,829 0,980 0,700 0,877 0,627 0,809 0,578 1,41 1,590 1,128 1,163 0,825 0,981 0,696 0,878 0,623 0,809 0,574 1,42 1,597 1,124 1,166 0,821 0,982 0,692 0,879 0,619 0,810 0,570 1,43 1,603 1,121 1,168 0,817 0,984 0,688 0,880 0,615 0,811 0,567 1,44 1,609 1,117 1,171 0,813 0,985 0,684 0,881 0,612 0,811 0,564 1,45 1,615 1,114 1,173 0,809 0,987 0,681 0,882 0,608 0,812 0,560 1,46 1,622 1,111 1,176 0,805 0,988 0,677 0,883 0,605 0,813 0,557 1,47 1,628 1,107 1,178 0,801 0,990 0,673 0,884 0,601 0,814 0,553 1,48 1,634 1,104 1,181 0,798 0,991 0,670 0,885 0,598 0,814 0,550 1,49 1,640 1,101 1,183 0,794 0,992 0,666 0,886 0,595 0,815 0,547 1,50 1,646 1,098 1,185 0,790 0,994 0,662 0,887 0,591 0,816 0,544 1,51 1,653 1,094 1,188 0,787 0,995 0,659 0,888 0,588 0,816 0,541 1,52 1,659 1,091 1,190 0,783 0,996 0,655 0,889 0,585 0,817 0,537 1,53 1,665 1,088 1,192 0,779 0,998 0,652 0,889 0,581 0,818 0,534 1,54 1,671 1,085 1,195 0,776 0,999 0,649 0,890 0,578 0,818 0,531 1,55 1,677 1,082 1,197 0,772 1,000 0,645 0,891 0,575 0,819 0,528 1,56 1,683 1,079 1,199 0,769 1,001 0,642 0,892 0,572 0,820 0,525 1,57 1,689 1,076 1,202 0,765 1,003 0,639 0,893 0,569 0,820 0,522 1,58 1,695 1,073 1,204 0,762 1,004 0,635 0,894 0,566 0,821 0,519 1,59 1,701 1,070 1,206 0,759 1,005 0,632 0,895 0,563 0,821 0,517 1,60 1,707 1,067 1,208 0,755 1,006 0,629 0,895 0,560 0,822 0,514 1,61 1,714 1,064 1,210 0,752 1,008 0,626 0,896 0,557 0,823 0,511 1,62 1,720 1,061 1,213 0,749 1,009 0,623 0,897 0,554 0,823 0,508 1,63 1,726 1,059 1,215 0,745 1,010 0,620 0,898 0,551 0,824 0,505 1,64 1,732 1,056 1,217 0,742 1,011 0,617 0,899 0,548 0,824 0,503 1,65 1,737 1,053 1,219 0,739 1,012 0,614 0,899 0,545 0,825 0,500 1,66 1,743 1,050 1,221 0,736 1,014 0,611 0,900 0,542 0,826 0,497 1,67 1,749 1,048 1,223 0,733 1,015 0,608 0,901 0,539 0,826 0,495 1,68 1,755 1,045 1,225 0,729 1,016 0,605 0,902 0,537 0,827 0,492

Obras Hidráulicas


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TABELA 1.7 Valores de k1 e k2 em função da relação y/b, para dimensionamento de canais retangulares e trapezoidais Z = 0,0 Z = 0,5 Z = 1,0 Z = 1,5 Z = 2,0

y/b K1 K2 K1 K2 K1 K2 K1 K2 K1 K2 1,69 1,761 1,042 1,228 0,726 1,017 0,602 0,902 0,534 0,827 0,489 1,70 1,767 1,040 1,230 0,723 1,018 0,599 0,903 0,531 0,828 0,487 1,71 1,773 1,037 1,232 0,720 1,019 0,596 0,904 0,529 0,828 0,484 1,72 1,779 1,034 1,234 0,717 1,020 0,593 0,905 0,526 0,829 0,482 1,73 1,785 1,032 1,236 0,714 1,022 0,590 0,905 0,523 0,829 0,479 1,74 1,791 1,029 1,238 0,711 1,023 0,588 0,906 0,521 0,830 0,477 1,75 1,797 1,027 1,240 0,708 1,024 0,585 0,907 0,518 0,830 0,475 1,76 1,802 1,024 1,242 0,706 1,025 0,582 0,908 0,516 0,831 0,472 1,77 1,808 1,022 1,244 0,703 1,026 0,580 0,908 0,513 0,832 0,470 1,78 1,814 1,019 1,246 0,700 1,027 0,577 0,909 0,511 0,832 0,467 1,79 1,820 1,017 1,248 0,697 1,028 0,574 0,910 0,508 0,833 0,465 1,80 1,826 1,014 1,250 0,694 1,029 0,572 0,910 0,506 0,833 0,463 1,81 1,831 1,012 1,252 0,691 1,030 0,569 0,911 0,503 0,834 0,461 1,82 1,837 1,009 1,254 0,689 1,031 0,567 0,912 0,501 0,834 0,458 1,83 1,843 1,007 1,255 0,686 1,032 0,564 0,912 0,499 0,835 0,456 1,84 1,849 1,005 1,257 0,683 1,033 0,561 0,913 0,496 0,835 0,454 1,85 1,854 1,002 1,259 0,681 1,034 0,559 0,914 0,494 0,835 0,452 1,86 1,860 1,000 1,261 0,678 1,035 0,557 0,914 0,492 0,836 0,449 1,87 1,866 0,998 1,263 0,675 1,036 0,554 0,915 0,489 0,836 0,447 1,88 1,872 0,996 1,265 0,673 1,037 0,552 0,916 0,487 0,837 0,445 1,89 1,877 0,993 1,267 0,670 1,038 0,549 0,916 0,485 0,837 0,443 1,90 1,883 0,991 1,268 0,668 1,039 0,547 0,917 0,483 0,838 0,441 1,91 1,889 0,989 1,270 0,665 1,040 0,545 0,918 0,480 0,838 0,439 1,92 1,894 0,987 1,272 0,663 1,041 0,542 0,918 0,478 0,839 0,437 1,93 1,900 0,984 1,274 0,660 1,042 0,540 0,919 0,476 0,839 0,435 1,94 1,906 0,982 1,276 0,658 1,043 0,538 0,919 0,474 0,840 0,433 1,95 1,911 0,980 1,277 0,655 1,044 0,535 0,920 0,472 0,840 0,431 1,96 1,917 0,978 1,279 0,653 1,045 0,533 0,921 0,470 0,841 0,429 1,97 1,922 0,976 1,281 0,650 1,046 0,531 0,921 0,468 0,841 0,427 1,98 1,928 0,974 1,283 0,648 1,047 0,529 0,922 0,466 0,841 0,425 1,99 1,934 0,972 1,284 0,645 1,047 0,526 0,922 0,464 0,842 0,423 2,00 1,939 0,970 1,286 0,643 1,048 0,524 0,923 0,461 0,842 0,421 2,01 1,945 0,968 1,288 0,641 1,049 0,522 0,924 0,459 0,843 0,419 2,02 1,950 0,966 1,290 0,638 1,050 0,520 0,924 0,457 0,843 0,417 2,03 1,956 0,964 1,291 0,636 1,051 0,518 0,925 0,456 0,843 0,415 2,04 1,961 0,961 1,293 0,634 1,052 0,516 0,925 0,454 0,844 0,414 2,05 1,967 0,960 1,295 0,632 1,053 0,514 0,926 0,452 0,844 0,412 2,06 1,973 0,958 1,296 0,629 1,054 0,511 0,926 0,450 0,845 0,410 2,07 1,978 0,956 1,298 0,627 1,054 0,509 0,927 0,448 0,845 0,408 2,08 1,984 0,954 1,300 0,625 1,055 0,507 0,927 0,446 0,845 0,406 2,09 1,989 0,952 1,301 0,623 1,056 0,505 0,928 0,444 0,846 0,405 2,10 1,994 0,950 1,303 0,620 1,057 0,503 0,929 0,442 0,846 0,403

Obras Hidráulicas


26

1.2.8.3 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

1) Um conduto circular de concreto (n = 0,014) com diâmetro de 1,2 m, assentado com um

declive de 0,00155 m/m, escoa uma vazão de 1,5 m3 s-1. Calcule a altura d´água em seu interior.

Solução:

Considerando-se a relação D = k . W, tem-se:

8

3

i

Q.nW

substituindo 790,00155,0i

5,1.014,0W

8

3

substituindo em D = k . W 1,2 = k . 0,790 encontra-se k = 1,519

Com este valor, pela Tabela 1.6, encontra-se y/D = 0,88. Daí, y = 1,06 m.

2) Um canal de seção trapezoidal deve transportar 24 m3 s-1. Se o declive é de 0,000144 m m-1, n

= 0,015, a largura da base é de 6 m e a inclinação dos taludes é 1,5 na horizontal para 1 na

vertical, determine a profundidade normal.

Solução:

Sabe-se que

W.Ky 1 W.Kb 2 e 8

3

i

Q.nW

58,3000144,0i

24.015,0W

8

3

substituindo-se em W.Kb 2

58,3.K6 2 encontra-se 676,1K2

Com k2 = 1,676 e, pela Tabela 1.7 utilizando z = 1,5, encontra-se y/b 0,395

Daí, y = b . 0,395, ou seja, y = 6 . 0,395 = 2,37 m.

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27

3) Dimensionar um canal trapezoidal sabendo que o mesmo deverá ser construído em concreto

(n = 0,014), talude 1:1, declividade de 0,0001 m m-1 e que, a profundidade deverá ser metade do

valor da base. A vazão a ser escoada é de 10 m3 s-1.

Solução:

69,20001,0i

10.014,0W

8

3

Pela Tabela 1.7, para z = 1 e y/b = 0,5, encontram-se 746,0K1 e 492,01K2

Sabendo-se que W.Ky 1 e W.Kb 2

m0,269,2.746,0y e m0,469,2.492,1b

4) Dimensionar um canal trapezoidal (z = 2) para irrigação, revestido com vegetação rasteira (n

= 0,025), para transportar uma vazão de 1,5 m3/s, com declividade i = 0,0005 m/m, de modo que

a velocidade média seja igual a 0,5 m/s.

2

1

3

2

i.R.n

1V 2

1

3

2

0005,0.R.025,0

15,0 m418,0R

V.AQ 5,0.A5,1 2m3A

P

AR

P

3418,0 m177,7P

y.y.zbA y.y.2b3 y.2y

3b

1z.y.2bP 2 substituindo-se o valor de “b” em “P” e sabendo que P = 7,177 m

12.y.2y.2y

3177,7 2 y.47,2

y

3177,7 03y.177,7y.47,2 2

47,2.2

3.47,2.4177,7177,7y

2

Obras Hidráulicas


28

a resolução da equação leva às raízes y1 = 2,4 m e y1 = 0,5 m. Testando-se as respostas:

Y1 = 2,4 m y.2y

3b 4,2.2

4,2

3b m55,3b (sem sentido)

Y2 = 0,5 m y.2y

3b 5,0.2

5,0

3b m5b

Resposta: y=0,5 m e b = 5 m

1.2.9 CANAIS CIRCULARES

Para canais circulares, têm-se:

.sen.8

DA

2

2

D.P

.sen

1.4

DR

2

sen.DB

2sen

sen.

8

Dym

2cos1.

2

Dy

No caso em que o canal funciona totalmente cheio, ou seja, a plena seção, tem-se:

= 360o = 2 sen = 0

4

D.A

2

o

; D.Po ;

4

DRo ; yo = D

y

D

B

Obras Hidráulicas


29

Relacionando-se os elementos da seção parcialmente cheia, com os elementos da seção

plena, pode-se construir tabela, a qual facilita muito os cálculos da seção parcialmente cheia

(Tabela 1.8).

Procedendo-se a estas relações, tem-se:

.2

.sen

A

A

o

.2P

P

o

sen

1R

R

o

3

2

o

sen1

V

V

3

5

o

sen1.

.2Q

Q

2cos1.

2

1

y

y

o

2cos1.

2

1

D

y

De posse dessas equações constroem-se tabelas que facilitam grandemente os trabalhos

de cálculo dos elementos hidráulicos.

Pela Tabela 1.8, observa-se que a velocidade máxima ocorre quando a relação y/D é

igual a 0,81, ou seja, 81%. A vazão máxima é obtida quando o conduto trabalha parcialmente

cheio, ou seja, quando a relação y/D é igual a 0,95.

Obras Hidráulicas


30

TABELA 1.8 Relação entre área, perímetro, velocidade e vazão de um canal circular parcialmente cheio e à plena seção

y/D A/Ao P/Po V/Vo Q/Qo 0,05 0,9021 0,0187 0,1436 0,2569 0,0048 0,10 1,2870 0,0520 0,2048 0,4012 0,0209 0,15 1,5908 0,0941 0,2532 0,5168 0,0486 0,20 1,8546 0,1424 0,2952 0,6151 0,0876 0,25 2,0944 0,1955 0,3333 0,7007 0,1370 0,30 2,3186 0,2523 0,3690 0,7761 0,1958 0,35 2,5322 0,3119 0,4030 0,8430 0,2629 0,40 2,7389 0,3735 0,4359 0,9022 0,3370 0,45 2,9413 0,4365 0,4681 0,9544 0,4165 0,50 3,1416 0,5000 0,5000 1,0000 0,5000 0,55 3,3419 0,5636 0,5319 1,0393 0,5857 0,60 3,5443 0,6265 0,5641 1,0724 0,6718 0,65 3,7510 0,6881 0,5970 1,0993 0,7564 0,70 3,9646 0,7477 0,6310 1,1198 0,8372 0,75 4,1888 0,8045 0,6667 1,1335 0,9119 0,80 4,4286 0,8576 0,7048 1,1397 0,9775 0,81 4,4791 0,8677 0,7129 1,1400 0,9892 0,85 4,6924 0,9060 0,7468 1,1374 1,0305 0,90 4,9962 0,9480 0,7952 1,1243 1,0658 0,95 5,3811 0,9813 0,8564 1,0950 1,0745 1,00 6,2832 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000

1.2.9.1 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

1) Se um coletor de 0,15 m, de concreto, é assentado de forma que sua vazão máxima seja de

15,3 l/s, calcular a altura da água no canal para uma vazão de 4,8 l/s.

Solução:

A vazão máxima é obtida quando a relação 95,0D

y . Daí, pela Tabela 1.8, obtém-se:

0745,1Q

Q

o

a vazão com seção plena (Qo) será: 1

o sl3,140745,1

3,15Q

Para a vazão de 4,8 l s-1, obtém-se a relação:

335,03,14

8,4

Q

Q

o

pela Tabela 1.8 40,0D

y

Então, a altura será de 0,40 x 0,15 m06,0y

Obras Hidráulicas


31

2) Uma galeria de águas pluviais de 1 m de diâmetro, n = 0,013 e declividade de 0,00248 m/m,

transporta, em condições de regime permanente uniforme, uma vazão de 1 m3 s-1. Determine: a)

altura d´água e velocidade média e b) máxima vazão.

Solução:

a) Considerando a seção plena, ou seja, y = D, a vazão será:

2

1

3

2

o i.R.A.n

1Q 2

13

22

o 00248,0.4

1.

4

1..

013,0

1Q

a vazão com seção plena será 13

o sm194,1Q

Relacionando-se a vazão Q = 1 m3 s-1 e aquela correspondente à plena seção, tem-se:

08375194,1

1

Q

Q

o

pela Tabela 1.8, encontra-se 70,0D

y

Daí, a altura da água no canal será: Y = 0,7 . 1 = 0,7 m.

Pela mesma tabela, a velocidade a Y/D = 0,7 corresponde a 1,1198 vezes a velocidade da

seção plena. A velocidade à plena seção será:

1

2

o

oo sm52,1

4

1.194,1

A

QV

, então,

11

o7,0 sm70,11198,1.sm52,1v.1198,1V

b) A vazão máxima ocorre quando Y/D = 0,95 o que corresponde, pela Tabela 1.8, a uma

relação Q/Qo = 1,0745. Assim, a vazão máxima será:

131

omax sm283,1sm194,1.0745,1Q.0745,1Q

3) Qual o acréscimo percentual na vazão de um canal circular, quando a área molhada passa da

meia seção para a seção de máxima velocidade?

Obras Hidráulicas


32

Máxima velocidade y/D = 0,81

Para y/D = 0,81 tabela Q/Qo = 0,9892

Para y/D = 0,50 tabela Q/Qo = 0,50

9704,15,0

9892,0

Q

QQ

Q

Q

Q

o

5,0

o

81,0

51,0

81,0 acréscimo 97,04%

4) Qual a relação entre as declividades de um canal semicircular escoando cheio e de um canal

retangular de mesma largura (b = D), mesma área molhada, mesmo revestimento e

transportando a mesma vazão?

Canal circular meia seção:

22

D.3927,08

D.A

D.5708,1

2

D.P

4

D

P

AR

Canal retangular (b = D)

y.Dy.bA y.2Dy.2bP

Áreas iguais (Acircular = Aretangular) y.DD.3927,0 2 D.3927,0y Substituindo-se “Y” na equação do perímetro “P” D.3927,0.2DP D.7854,1P O raio hidráulico do canal retangular é, então, dado por

D.22,0D.7854,1

D.3927,0

P

AR

2

Considerando que a vazão é a mesma, as áreas são iguais e a rugosidade também:

2

1

3

2

i.R.A.n

1Q Qc = QR ; AC = AR ; nC = nR

2

1

R3

2

R2

1

C3

2

C i.Ri.R 3

4

C

R

R

C

R

R

i

i

3

4

R

C

4

DD.22,0

i

i

84,0i

i

R

C

Obras Hidráulicas


33

1.3 EXERCÍCIOS PROPOSTOS

1) Que inclinação deveria ter uma manilha (n = 0,013) de 24" de diâmetro, a fim de que 0,17 m3

s-1 escoe quando a manilha estiver à meia seção? Qual a inclinação se a manilha escoa à plena

seção? R: (a) i = 0,003; (b) i = 0,00077.

2) Um canal indicado na figura a seguir tem uma declividade de 0,00016. Quando ele atinge um

aterro de estrada de ferro, o fluxo deve ser transportado por 2 tubos de concreto, de diâmetros

iguais (n = 0,012), assentados com a declividade de 0,0025. Qual deve ser o diâmetro de cada

tubo? Considere seção cheia. R: D = 1,27 m.

3) Que vazão pode ser esperada em um canal retangular de 1,2 m de largura, cimentado (n =

0,015), i = 0,0004 m/m, se a água escoa com uma altura de 0,6 m? R: Q = 0,43 m3 s-1.

4) Em um laboratório hidráulico, um fluxo de 0,81 m3 s-1 foi verificado em um canal retangular

de 1,2 m de largura com 0,8 m de profundidade de escoamento. Se o declive do canal era de

0,0008, qual o fator de rugosidade para o revestimento do canal? R: n = 0,0164.

5) Qual deve ser a largura de um canal retangular para escoar 14 m3 s-1 de água, a uma

profundidade de 1,8 m com um declive de 0,0004? Usar n = 0,010. R: b = 4 m.

6) Num canal de seção transversal retangular, b = 4 m, i = 1:10000 e n = 0,014, a profundidade é

igual a 2 metros. Sabendo-se que o regime de escoamento é o uniforme, calcular a vazão que por

ele escoa. Calcular o erro percentual que se comete quando se substitui, no cálculo da vazão, o

raio hidráulico pela profundidade da lâmina de água. R: Erro = 58,84%.

7) Na parte central de um canal uniforme muito longo, efetuou-se o levantamento de uma seção

transversal, encontrando-se os elementos da figura abaixo. A leitura do nível da água em duas

réguas linimétricas dispostas ao longo do canal e distantes entre si de 1 km indicou cotas 710,40

6,3 m

1

1 n = 0,020 1,2 m

Obras Hidráulicas


34

e 710,00 m. Numa medição da vazão, obteve-se Q = 123 m3/s. Determine o coeficiente n da

fórmula de Manning, que corresponda ao tipo de revestimento. R: n = 0,017.

8) Tem-se um canal de seção trapezoidal, executado em concreto (n = 0,0a5), com declividade

de 0,04%. Determine qual a vazão capaz de escoar em regime uniforme, com uma profundidade

d'água de 1,9 m. Considere b = 1 m e inclinação das paredes de 45o. R: Q = 6,67 m3 s-1.

9) Calcular a base de um canal trapezoidal para os seguintes dados de projeto: z =1; n = 0,011;

Q = 38 m3 s-1; i = 0,0002 m/m; y = 2,8 m. R: b = 4,68 m.

10) Um canal de seção trapezoidal deve transportar 24 m3 s-1. Se o declive i = 0,000144, n =

0,015, largura da base b = 6 metros e as inclinações são 1 vertical para 1,5 horizontal, determine

a profundidade normal (Y) pela fórmula e uso de tabelas. R: y = 2,34 m.

11) Qual das seções de canais apresentadas a seguir transportará o maior fluxo se ambos têm a

mesma declividade? R: A seção trapezoidal.

12) Uma manilha de concreto (n = 0,016) é assentada em um declive de 0,0002 e deve

transportar uma vazão de 2.365 l s-1 quando estiver 75% cheia. Que diâmetro deverá ser usado?

R: D = 2,3 m.

13) Os dados do projeto para o rio Guapeva, na cidade de Jundiaí são os seguintes: vazão = 70

m3 s-1 ; i = 0,001 m/m; n = 0,018; b = 10 m; z = 0. Calcule a velocidade média e a altura da água

no canal. R: y = 2,73 m; v = 2,56 m s-1.

18 m

45o4 m

10 m

2,7 m

6 m

1,8 mn = 0,010z = 4/3

6 m

n = 0,015

Obras Hidráulicas


35

14) Calcular a altura d’água (y) em um canal cuja seção transversal tem a forma da figura abaixo

e sabendo-se que no mesmo escoa uma vazão de 0,2 m3 s-1 com declividade de 0,0004 m/m.

Coeficiente de Manning igual a 0,013. R: y = 0,32 m.

15) Calcular um canal trapezoidal, sendo dados: z = 1,5; n = 0,012; Q = 4 m3 s-1 ; declive de

0,00064 m/m; y/b = 0,5. R: y = 0,9 m; b = 1,79 m; V = 1,44 m3 s-1.

16) Uma conduto, manilha de barro (n = 0,015), é assentado com declividade de 0,0002 e deve

transportar 2,4 m3 s-1 quando estiver 90% cheio. Que diâmetro deve ser usado? R: D = 2,15 m.

17) Para abastecer Belo Horizonte, a adutora do rio das Velhas tem um trecho em canal com

seção circular, construída em concreto moldado no local, por meio de formas metálicas. Os

dados neste trecho são D = 2,4 m, i = 0,001 e n = 0,012. O abastecimento foi previsto para três

etapas: 1) Q = 3 m3 s-1 ; 2) Q = 6 m3 s-1 ; 3) Q = 9 m3 s-1 . Pedem-se:

a) velocidade máxima e a vazão máxima;

b) valores das alturas de lâmina de água em cada etapa.

R: (a) Vmax. = 2,13 m s-1 ; Qmax. = 9,10 m3 s-1 ; (b) y1 = 0,98 m; y2 = 1,46 m; y3 = 2,06 m.

1,0 m

y450

Obras Hidráulicas


36

2 CANAIS COM MÍNIMA RESISTÊNCIA

A escolha da melhor seção geométrica e de suas dimensões deve ser feita pelo

engenheiro projetista, em função da vazão a ser escoada sob uma declividade e rugosidade das

paredes do canal.

As soluções de dimensionamento da seção são inúmeras, ou seja, várias dimensões da

seção geométrica oferecem solução da equação de Manning. Entretanto, condições locais podem

limitar alguma das dimensões do canal, como, por exemplo, a existência de rocha a pouca

profundidade, ou do lençol freático, etc.

Procura-se, no dimensionamento, obter de uma seção mínima (menor custo) que conduza

a vazão necessária. De acordo com a equação de Manning, a vazão será máxima quando:

- coeficiente de rugosidade “n” for mínimo (isto representa um revestimento mais liso e,

conseqüentemente, maior custo);

- maior área de escoamento “A” (maior volume de escavação, conseqüentemente, maior

custo);

- maior inclinação “i” (maior velocidade de escoamento, maior o potencial erosivo do

escoamento);

- maior o raio hidráulico “R” (maior a relação A/P, ou seja, menor o perímetro molhado).

A melhor solução (menor custo) será, então, aquela que apresentar o menor perímetro

molhado, pois, nesta situação, a resistência ao escoamento é mínima, e a seção é conhecida

como seção econômica ou de máxima eficiência, pois, para determinadas área, rugosidade e

declividade, a vazão é máxima.

i.R.cV e Q = A.V

A máxima vazão, que pode ser conduzida por uma seção com uma determinada área “A”, é

obtida quando o raio hidráulico “R” é máximo, ou seja, nestas condições, “R” é máximo quando

o perímetro “P” é mínimo, uma vez que a área é constante. Perímetro mínimo significa menor

área de contato, menor resistência.

É importante salientar que, na prática, nem sempre é possível a execução de seção de

mínima resistência. Em algumas situações, a profundidade calculada pode ser inadequada para o

local, devido, por exemplo, à presença de impedimentos locais (rochas, lençol freático, etc.) e,

Obras Hidráulicas


37

também, valores de velocidade de escoamento podem ser incompatíveis com o material de

revestimento a ser utilizado.

Seções econômicas são aquelas que apresentam o menor perímetro molhado. Para um

mesmo valor de área “A” , o círculo é o de menor perímetro, dentre as figuras geométricas.

Entretanto, a sua construção, na prática é difícil e onerosa, exceto quando se utilizam tubulações

pré-fabricadas, como é o caso de galerias de águas pluviais e de esgoto.

2.1 SEÇÕES DE MÍNIMA RESISTÊNCIA (mínimo custo)

As seções de menor perímetro molhado (menor resistência) são a semi-circunferência,

um semi-hexágono regular no caso de seções trapezoidais e, para seções retangulares, a seção

em que a base é igual a duas vezes a altura. Serão vistas a seguir, as equações para seções

econômicas mais usuais.

2.1.1 SEÇÃO TRAPEZOIDAL

1z.y.2bP 2

y.zb.yA

y

Ay.zb y.z

y

Ab substituindo-se em P

1z.y.2y.zy

AP 2 derivando-se 01z.2z

y

A

y

P 2

2

z1z.2.yA 22

z1z.y.2b 2

z1z.2.y.2P 2

y

b

1z

Obras Hidráulicas


38

2.1.2 SEÇÃO RETANGULAR

Utilizando-se as fórmulas da seção trapezoidal, para z = 0

2y.2A y.4P y.2b

2.1.3 - SEÇÃO TRIANGULAR

2y.zA

1z.y.2P 2

z

Ay substituindo-se em P

1z.z

A.2P 2 (elevando-se ao quadrado)

z.A.4z

A.4P2 derivando-se

A.4z

a.4

z

P.P.2P

2

2

0z

11.A.4

z

P.P.2

2

1z2 1z o45 .2 o90 substituindo-se

2yA y.2.2P

z

1

b

y z = 0

Obras Hidráulicas


39

2.2 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

1) Determinar as dimensões de uma seção trapezoidal de mínima resistência capaz de conduzir

uma vazão de 1 m3/s, com uma declividade de 0,001 m/m. O canal deverá ser revestido com

concreto (n = 0,012) e a inclinação do talude z = 1.

Solução:

Substituindo-se os dados nas equações de mínima resistência, têm-se

z1z.2.yA 22 111.2.yA 22 2y.828,1A

z1z.y.2b 2 111.y.2b 2 y.828,0b

z1z.2.y.2P 2 111.2.y.2P 2 y.657,3P

Substituindo-se equação de Manning

2

1

3

2

i.R.A.n

1Q 2

13

22

2 001,0.y.657,3

y.828,1.y.828,1.

012,0

11

y = 0,66 m.

Assim, a largura da base será de m55,066,0.828,0b

2) Verificar se a seção é de mínimo perímetro

caso a água atinja o limite de transbordamento.

Solução:

Uma seção pode ser considerada de mínima resistência (mínimo custo ou seção econômica)

quando os resultados apresentados pelas equações de mínimo custo e pelas equações normais

apresentam o mesmo resultado.

Equação normal

1z.y.2bP 2 12.3,1.22P 2 m81,7P

0,3m

1m

2 m

1 2

Obras Hidráulicas


40

Equação de mínima resistência

z1z.2.y.2P 2 212.2.3,1.2P 2 m43,6P

Como os resultados foram diferentes, conclui-se que a seção não é mínima resistência.


1) A vazão que deve escoar em regime uniforme por um canal é de 7 m3/s. O canal apresenta o

fundo e os taludes revestidos de concreto ( n = 0,014), sendo a inclinação dos taludes (z) igual a

1,25. Pergunta-se que área deverá ter a seção molhada do canal e qual a declividade do fundo

nos seguintes casos:

a) a profundidade e a velocidade são impostas: Y = 1,0 m e V = 1,5 m/s;

b) impõe-se a velocidade de 1,8 m/s e exige-se a solução de mínimo custo;

c) qual a profundidade e qual a velocidade média da água se for exigida a solução de mínimo

custo, impondo a declividade de fundo de 0,0001?

R: a) A = 4,67 m2; i = 0,0007; b) A = 3,89 m2; i = 0,001; c) Y = 2,18 m; V = 0,76 m/s.

2) Um canal de drenagem, de seção transversal (z = 1), altura d´água (y) de 1 m, largura da base

inferior de 2 m, folga de 0,30 m e declividade de 0,4 m/km, foi dimensionado para uma

determinada vazão Q, tendo-se chegado às dimensões da figura a seguir. Nessas condições

pede-se:

a) valor da vazão do projeto (Q);

b) examinar se o canal seria de mínimo custo caso o nível d’água atingisse o limite de

transbordamento;

c) supondo-se que o projeto venha a ser refeito com a vazão Q = 1 m3/s, e que a seção deve ser

retangular, qual a sua profundidade a fim de que seja de mínimo custo? Considerem-se regime

uniforme e n = 0,020.

R: a) Q = 2,18 m3/s; b) Não é de mínimo custo; c) Y = 0,92 m.

3) Calcular o canal trapezoidal mais eficiente para transportar 17 m3/s a uma velocidade máxima

de 0,90 m/s. (n = 0,025 e z = 2). R: y = 2,765 m; b = 1,3 m.

Obras Hidráulicas


41

4) Um canal retangular deve transportar 1,2 m3/s com uma declividade de 0,009. Se o canal for

revestido com uma chapa galvanizada (n = 0,011), qual a área mínima, em metros quadrados,

necessária a cada 100 metros de canal? Não considere as folgas. R: Amin. = 176 m2.

5) Quer-se dimensionar um canal constituído de dois trechos (1) e (2) para aduzir uma vazão de

950 l/s de água. O trecho (1) deve ter seção trapezoidal e uma inclinação de 0,0004 m/m. O

trecho (2) deve ter seção retangular. Em ambos os trechos, o coeficiente de Manning vale n =

0,020. Pede-se:

a) determinar as dimensões (y e b) da seção molhada do trecho (1), usando o critério de mínimo

perímetro molhado. Fazer = 300 ;

b) supondo que o valor de y do item anterior fosse y = 0,5 m, determinar a largura do canal

retangular e sua inclinação, de tal forma que a altura do nível d’água seja a mesma do canal

trapezoidal e que também para esse trecho (2) seja satisfeita a condição de mínimo perímetro.

R: a) y = 0,95 m e b = 1,1 m; b) b = 1 m e i = 0,0092 m/m.

b1

y y

b2

Obras Hidráulicas


42

3 RUGOSIDADE EQUIVALENTE

Para seções em que a rugosidade não é constante ao longo do perímetro molhado, deverá

ser calculada a rugosidade equivalente para cada nível de água, considerando uma rugosidade

média ponderada.

3.1 EQUAÇÕES PARA A OBTENÇÃO DA RUGOSIDADE EQUIVALENTE

O valor da rugosidade equivalente traduz o efeito combinado de todas as superfícies, de

uma mesma seção transversal, com diferentes rugosidades.

Considere uma seção transversal com diferentes rugosidades ao longo de seu perímetro

molhado (Figura 3.1):

FIGURA 3.1 Seção transversal com diferentes rugosidades

Pela Figura 3.1, tem-se:

Seção A = A1 + A2 + A3 , então, A

A

A

A

A

A1 321

No regime permanente uniforme, V = V1 = V2 = V3

2

1

3

2

i.R.n

1V 2

1

3

2

11

1 i.R.n

1V

V1 = V e, i = constante, tem-se que: 3

2

11

3

2

R.n

1R.

n

1

P3

P1 P21 2

3

NA

n1, n2 e n3 - rugosidades dos perímetros P1, P2 e P3

1, 2 e 3 – seções de escoamento

Obras Hidráulicas


43

3

2

1

1

1

3

2

P

A.

n

1

P

A.

n

1

A

P.

P

A

n

n

1

12

3

1

ou seja, P

P.

n

n

A

A 12

3

11

da mesma forma P

P.

n

n

A

A 22

3

22

e

P

P.

n

n

A

A 32

3

33

Como 1A

A

A

A

A

A 321 substituindo-se,

1P

P.

n

n

P

P.

n

n

P

P.

n

n 32

3

322

3

212

3

1

P.n

P.nP.nP.n

2

332

3

322

3

212

3

1

chega-se ao valor da rugosidade equivalente 3

2

32

3

322

3

212

3

1

P

P.nP.nP.nn

Existem outras equações para a obtenção do valor da rugosidade equivalente, como por

exemplo:

................P.nP.nP.nP.n 332211TM

Em que,

ni = coeficiente de Manning relativo ao segmento de perímetro i;

Pi = perímetro molhado relativo ao segmento i.

3.2 EXERCÍCIO RESOLVIDO

1) Determinar a vazão que escoa em uma tubulação de águas pluviais de 1 m de diâmetro e uma

profundidade correspondente à 0,75 D. A seção possui, no semicírculo inferior, uma rugosidade

correspondente à n = 0,025 e no superior de n = 0,012. A declividade é de 0,0008 m/m.

Solução:

Para y/D = 0,75, pela tabela 1.8, P/Po = 0,6667 e A/Ao = 0,8045

Seção plena, D.Po ou seja, m1416,3Po

Seção parcialmente cheia (y/D = 0,75), m09,21..6667,0P

Obras Hidráulicas


44

Para meia seção, 2

D.P 5,0

, o que resulta em m57,1P 5,0

O semicírculo inferior possui rugosidade de n = 0,025, ou seja, o perímetro com esta

rugosidade é de 1,57 m.

O perímetro com rugosidade n = 0,012 é dado por 2,09 – 1,57 = 0,52 m.

A rugosidade equivalente pode, então, ser calculada:

022,009,2

52,0.012,057,1.025,0n

3

2

2

3

2

3

ou pela equação

2211TM P.nP.nP.n ou seja, 52,0.012,057,1.025,009,2.n resultando em

n = 0,0218 (resultado bastante próximo do encontrado anteriormente).

A área da seção de escoamento é de 22

m632,04

1..8045,0A

A vazão escoada é de s/m366,00008,0.09,2

632,0.632,0.

022,0

1Q 32

13

2


1) Calcular a rugosidade do canal

esquematizado, sabendo-se que seus taludes

são em terra com sedimentos finos e o leito

(fundo) com sedimentos grossos. Dados: n1 =

n3 = 0,017m-1/3/s e n2 = 0,030 m-1/3/s. R:

0,018 m-1/3/s.

2) Em um canal com rugosidade composta,

determinar o valor da profundidade da água (y)

para os seguintes dados:Q = 11,45 m3/s; i =

0,35%; z = 2; b = 3 m; n1 = n3 = 0,020 m-1/3/s e

n2 = 0,030 m-1/3/s. R: Y = 1,10 m.

n1 n2

n3

y = ?

2 1

3 m

n1

n2

n3 2,5 m 2,5 m

2,0 m

Obras Hidráulicas


45

4 CANAIS DE SEÇÃO COMPOSTA

Em alguns casos, por motivo de estabilidade e, principalmente, para diminuir a

possibilidade de decantação de material em suspensão, quando a vazão é pequena, é necessário

utilizar uma seção mista.

É comum, em determinadas situações, o uso de uma faixa, ou plataforma horizontal,

construída num aterro ou num corte, para quebrar a continuidade de um talude, com a finalidade

de reduzir a erosão ou aumentar a espessura ou largura da seção transversal do perfil de um

aterro. Esta faixa é denominada de “berma”.

O cálculo da vazão deverá ser feito dividindo-se a seção em subseções parciais, nas

quais, nas laterais que separam as seções, não existe perímetro molhado e tampouco rugosidade.

A vazão total será a soma das vazões parciais:

QT = Q1 + Q2 + Q3 + ........ + Qi

“Se o cálculo for efetuado admitindo-se uma única seção, quando o nível d’água

ultrapassar de um pequeno y da seção menor para a maior haverá uma diminuição do raio

hidráulico e uma descontinuidade da curva Q = f(y)”.

FIGURA 4.1 Representação esquemática de um canal com seção composta

No canal esquematizado da Figura 4.1 têm-se:

- áreas de escoamento A1, A2 e A3

- perímetros molhados P1, P2 e P3

- rugosidades n1, n2 e n3

P3

1 1z2

z3

z2

P1 1

z1

1 2 1 3

P2

Obras Hidráulicas


46

- Vazões parciais Q1, Q2 e Q3

em que,

2

1

3

2

111

1 i.R.A.n

1Q 2

1

3

2

222

2 i.R.A.n

1Q 2

1

3

2

222

2 i.R.A.n

1Q

Vazão total QT = Q1 + Q2 + Q3


1) Calcular a vazão transportada pelo canal esquematizado abaixo, sendo conhecidos:

i = 0,0005 m/m; z1 = z3 = 1,5; z2 = 2

b1 = b3 = 5 m; b2 = 4 m;

y2 = 1,5 m; y1 = y3 = 1,5 m;

n1 = n3 = 0,036 (vegetação rasteira)

n2 = 0,022

Solução

Áreas:

- 231 m10,9

2

5,1.5,1.5,15.5,1

2

y.z.yb.yAA

- 2222T222 m5,25))5,1.24.(5,1(5,1).5,1.24()y.z.2b).(yy(y.y.zbA

Perímetros:

- m70,715,1.5,151z.ybPP 22131

- m71,1012.5,1.241z.y.2bP 2222

Cálculo da vazão quando o nível d’água for igual a yT =

s/m42,60005,0.70,7

19,9.19,9.

036,0

1QQ 32

13

2

31

s/m21,460005,0.71,10

5,25.5,25.

022,0

1Q 32

13

2

2

Vazão total (QT) = Q1 + Q2 + Q3 = 6,42 + 6,42 + 46,21 = 59,05 m3/s

11

1 1

z

z

z

z

y1 = y3

y2 b1

b2

b3

yT

Obras Hidráulicas


47


1) Determinar a capacidade de vazão do canal cuja seção é mostrada na figura. Os taludes e as

bermas são de alvenaria de pedra aparelhada em condições regulares (n = 0,015) e o fundo de

concreto em boas condições (n = 0,014). Declive do fundo de i = 1 m/km. R: QT = 6,066 m3/s.

2) Um curso d’água tem 2,5 km de comprimento e a diferença de cotas entre seus extremos é de

1,5 m. O curso é muito sinuoso e sujeito a cheias, e vai ser retificado para um canal com 1,5 km

de extensão, com a seção transversal conforme a figura abaixo (todos os taludes são 1:1 e a

rugosidade n = 0,022).

a) Calcule a vazão quando a altura total de água no canal é de 1 m.

b) Calcule a vazão quando a altura total de água no canal é de 1,1 m.

c) Sabendo-se que a vazão na época da cheia máxima é de 14,8 m3/s, verificar se o canal

retificado comportará tal vazão.

R: A) Q = 3,14 m3/s; b) QT = 3,93 m3/s; c) O canal não comportará a vazão prevista.

0,6 m 1,0 m

0,8 m 1

1

Vazão máxima

2 m

1 m 1 m1 m

1 m

Obras Hidráulicas


48

5 ENERGIA ESPECÍFICA

Em qualquer seção transversal de um canal, a carga total é dada por:

zg.2

vyH

2

FIGURA 5.1 Representação da distribuição de energia em um canal

Denomina-se linha piezométrica aquela que une os pontos y + z, coincide com a

superfície livre e sua declividade denomina-se gradiente hidráulico. A linha de energia (linha de

carga) é a representação da equação zg.2

vyH

2

. Representa a energia total. A declividade

desta linha denomina-se gradiente de energia. A diferença de energia entre dois pontos

subsequentes é a perda de carga (h.).

Considerando o fundo do canal como referência, a energia medida a partir deste ponto é

denominada de energia específica (E), ou seja, é a quantidade de energia, por unidade de peso

do líquido, medida a partir do fundo do canal (o plano de referência passa a ser o fundo do

canal).

g.2

vyE

2

A energia específica é a soma das cargas cinética com potencial ou altura da água.

O conhecimento da energia específica é de grande importância no estudo do escoamento

na presença de singularidades em canais, como, por exemplo, no estudo de transições em canais

(elevação e depressão do fundo do canal e contração e alargamento).

Linha Piezométrica y

z

H1

h

H2

Linha de energia

g2

v2

Obras Hidráulicas


49

5.1 REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DA ENERGIA ESPECÍFICA

Considerando um canal qualquer, de área “A”, temos:

A

QV

g.2

vyE

2

2

2

A.g.2

QyE

Considerando a vazão constante e a área função da profundidade (y), a energia específica

(E) dependerá apenas de y:

22

)y(fg.2

QyE

FIGURA 5.2 Representação gráfica da energia cinética e potencial

FIGURA 5.3 Representação gráfica da energia específica

N1 M1

E1

y

E = y

E2

y

M2

2

2

)y(fg.2

QE

N2

E>Emin

Y

YC

Y2

Y1

N

E2 E1

E Emin

NM

MN = M1N1 + M2N2

22

yf.g.2

QyE

Obras Hidráulicas


50

Pela Figura 5.3 tem-se:

- existência de E mínimo Ec energia crítica Yc profundidade crítica;

- para E > Ec existem dois valores de Y (Y1 e Y2) dois regimes de escoamento regimes

recíprocos. As profundidades Y1 e Y2 são chamadas de “profundidades alternadas”.

Y1 > Yc V1 < Vc escoamento subcrítico, fluvial, tranqüilo ou superior;

Y2 < Yc V2 > Vc escoamento supercrítico, torrencial, rápido ou inferior.

5.2 DETERMINAÇÃO DO ESCOAMENTO CRÍTICO

O conhecimento da profundidade crítica permite classificar o regime de escoamento.

Considerando, inicialmente, um canal de seção retangular (mais simples):

V.AQ Y.bA

Q = b.Y.V qb

Q em que q vazão unitária

Y.Vq m3/s.m de largura

No regime crítico, a energia específica é mínima. Para a obtenção da equação

característica do regime crítico, tem-se:

g.2

vyE

2

2

2

y.g.2

qyE 0

y

E

0y

2.

g.2

q1

y

E3

2

1y.g

q3

c

2

3y.gq 3

2

c g

qy

Substituindo-se na expressão da energia específica, tem-se:

b

y

Obras Hidráulicas


51

2

2

y.g.2

qyE

2

3c

cc y.g.2

y.gyE cc y.

2

3E ou cc E.

3

2y

Voltando à expressão g.2

vyE

2

e tomando cc y.2

3E

g.2

vyy

2

3 2c

cc

c2c y.gv cc y.gv

No regime crítico, a vazão pode ser medida por meio da medida da profundidade de

escoamento apenas (medidor de regime crítico, calhas Parshall e flumes).

No escoamento crítico, a declividade (crítica) pode ser calculada pela fórmula

2

1

c3

2

cc i.R.n

1V

5.3 NÚMERO DE FROUDE

A velocidade de propagação da onda (Celeridade) é dada por:

C2 = g.y y.gC velocidade de deslocamento de uma pequena onda

(superficial) gravitacional propagando-se na superfície livre do líquido.

A relação entre as forças de inércia e a da gravidade é expressa pelo “Número de

Froude” (Fr):

y.g

VFr substituindo-se y.g por C, o número de Froude expressa, então, a

relação entre a velocidade de escoamento e a celeridade: C

VFr

5.4 TIPOS DE ESCOAMENTOS

Uma perturbação sobre a superfície livre da água provocará o deslocamento de uma onda

com uma velocidade “C”. Dependendo da velocidade “V” de escoamento da água, esta onda irá

se propagar para montante e para jusante de diferentes formas:

Obras Hidráulicas


52

5.4.1 ESCOAMENTO SUPERCRÍTICO (V > C Fr > 1)

Neste caso, a onda irá se deslocar para jusante, com uma velocidade total de C + V.

FIGURA 5.4 Deslocamento de uma onda em um escoamento supercrítico

5.4.2 ESCOAMENTO CRÍTICO (V = C Fr = 1)

O deslocamento para montante será nulo, uma vez que C e V têm o mesmo módulo,

porém, sentidos contrários. Para jusante, a onda irá se deslocar com uma velocidade de C + V,

ou seja, igual a 2 V (C = V)..

FIGURA 5.5 Deslocamento de uma onda em um escoamento subcrítico

5.4.3 ESCOAMENTO SUBCRÍTICO (V < C Fr < 1)

Neste caso, a onde irá se deslocar para montante com uma velocidade igual a C – V e,

para jusante com uma velocidade C + V.

FIGURA 5.6 Deslocamento de uma onda em um escoamento subcrítico

V V C + V

V V C + V

C + VC - V V V

C + V

Obras Hidráulicas


53

5.5 OCORRÊNCIA DO REGIME CRÍTICO

O regime crítico representa a condição limite entre os regimes supercrítico e subcrítico.

Quando um há uma mudança de regime, a profundidade passa pelo valor crítico (yc). A

mudança do regime supercrítico para subcrítico se dá de forma diferente daquela verificada da

passagem do subcrítico para o supercrítico.

Na mudança de um regime subcrítico para um supercrítico, a passagem se dá de forma

gradual. Exemplos: mudanças de declividade suave (subcrítica) para forte (supercrítica);

escoamento subcrítico próximo à queda livre e entrada de água em um canal com forte

declividade.

Quando o regime é supercrítico a montante, a mudança para o subcrítico se dá, de forma

brusca, por meio de ressalto hidráulico, fenômeno caracterizado por grande turbulência.

FIGURA 5.7 Exemplos de ocorrência de regime crítico

Obras Hidráulicas


54

FIGURA 5.8 Representação dos regimes subcrítico, crítico e supercrítico

Obs: m

22

y.g

vFr

B

A.g.A

QFr

2

22 3

22

A.g

B.QFr

Para i = ic declividade crítica regime crítico

Para i < ic declividade subcrítica regime subcrítico

Para i > ic declividade supercrítica regime supercrítico

5.6 VARIAÇÃO DA VAZÃO UNITÁRIA (q) EM RELAÇÃO À PROFUNDIDADE (Y)

Considerando E constante 2

2

0 y.g.2

qyE 232

0 qy.g.2y.g.2E

)yE.(y.g.2q 022 )yE.(g.2.yq 0

Atribuindo-se valores para y, têm-se valores de q, cuja representação gráfica é mostrada

na Figura 5.9:

i < ic i > ic

Yn

Yn

Yc Yc

Y2

Yc

Y1

Obras Hidráulicas


55

FIGURA 5.9 Representação da variação da vazão unitária com a profundidade

Se y 0, então, q 0

Se y E0, então, q 0

Há um valor de y, entre os extremos acima, em que q é máximo yc.

5.7 SEÇÕES DE CONTROLE

São seções nas quais há uma relação altura d’água x vazão, condicionada pela ocorrência

do regime crítico. Estas seções controlam as profundidades de escoamento em trechos do

canal a sua montante ou a sua jusante, dependendo do tipo de escoamento.

FIGURA 5.10 Seção de controle

g.2

21

v

y2 E0

y0

y1

q qmax

g.2

22v

y1 e y2 profundidades alternadas

ycy AB

C

A

B

C

Y

qmax

comporta de jusante

D

comporta de montante

Obras Hidráulicas


56

Quando a comporta de jusante estiver fechada, y = E0.. Abrindo, a profundidade (y)

diminui transformação de energia potencial em energia cinética até atingir qmax. A partir

daí, a comporta não influirá no escoamento a vazão e a altura não se alterarão (escoamento

subcrítico controle de jusante).

Considerando, agora, a comporta de montante (com a comporta de jusante totalmente

aberta). Se a comporta de montante estiver fechada, y = 0. Abrindo-se a comporta, a vazão e a

altura (y) irão aumentar até atingir qmax e yc (escoamento supercrítico controle de montante).

Pela Figura 5.10 (curva q x y), no trecho AC, o escoamento é subcrítico, e o controle é

feito pela comporta de jusante. Já, no trecho DC, o escoamento é supercrítico e, o controle é

feito pela comporta de montante.

5.8 ESCOAMENTO CRÍTICO PARA CANAIS DE SEÇÃO QUALQUER (GERAL)

A = B .dy

dA = B .dy

dy

dAB

FIGURA 5.11 Representação esquemática de uma seção transversal qualquer

g.2

vyE

2

2

2

A.g.2

QyE

0dy

dE 0

dy

dA.

A

2.

g.2

Q1

3

2

dy

dA.

A.g

Q1

3

2

sendo dy

dAB

dy

y

B

dA

Obras Hidráulicas


57

3

2

A.g

B.Q1

B

A

g

Q 32

equação característica do regime crítico para qualquer canal.

Substituindo-se Q = A.V e myB

A , tem-se:

B

A

g

v.A 322

m

2

yg

v

2

y

g.2

v m2

- Determinação do regime de escoamento pelo número de Froude:

my.gC 2

2

C

vFr

m

2

y.g

vFr

- Regime crítico 1y.g

v

m

2

Fr 1

- Regime subcrítico 1y.g

v

m

2

1Fr

- Regime supercrítico 1y.g

v

m

2

1Fr


1) A vazão de um canal retangular (n = 0,012), com 4,58 m de largura e declividade i = 0,01

m/m, é de Q = 11,2 m3/s. Qual é o regime de escoamento neste conduto?

Solução:

Q = 11,2 m3/s b

Qq

58,4

2,11q q = 2,44 m3/s.m

3

2

c g

qy 3

2

c 81,9

44,2y yc = 0,85 m

A = b.yc 4,58 . 0,85 = 3,89 m2

P = b + 2.yc 4,58 + 2 . 0,85 = 6,28 m

Obras Hidráulicas


58

P

AR R = 0,62 m

2

1

3

2

i.R.A.n

1Q 2

1

c3

2

i.62,0.89,3.012,0

12,11 ic = 0,002258 m/m

Como i > ic o regime é supercrítico.

2) Determinar as características (altura, velocidade, energia e declividade) do regime crítico

para uma vazão de 3 m3/s em: a) canal retangular de 2,5 m de largura; b) canal circular com

diâmetro de 1,5m e c) canal trapezoidal com largura da base de 2 m e z = 2. Considere n = 0,010

para todas as seções.

Solução:

a) m.s/m2,15,2

3

b

Qq 3

3

2

c g

qy m53,0

81,9

2,1y 3

2

c

cc y.gv s/m28,253,0.81,9vc

Canal retangular cc y.2

3E m795,053,0.

2

3Ec

2m325,153,0.5,2y.bA

m56,353,0.25,2y.2bP

m37,056,3

325,1

P

AR

21

32

i.R.n

1v

2

cc

32

R

n.vi

m/m00194,0

37,0

010,0.28.2i

2

c32

b) Regime crítico em uma seção qualquer B

A

g

Q 32

sen.8

DA

2

cc

2

sen.8

5,1A

2

sen.DB

2

sen.5,1B c

Obras Hidráulicas


59

Substituindo-se

2sen.5,1

sen.8

5,1

81,9

3

c

3

cc

2

2

c = 3,54 radianos.

2cos1.

2

Dy c

c

2

54,3cos1.

2

5,1yc yc = 0,90 m.

c

c A

Qv

54,3sen54,3.8

5,1

3v 2c

vc = 2,72 m/s

22

m105,154,3sen54,3.8

5,1A m655,2

2

5,1.54,3

2

D.P

P

AR m416,0

655,2

105,1R

2

cc

32

R

n.vi

2

c32

416,0

010,0.72,2i

ic = 0,00238 m/m

g2

vyE

2c

c m277,162,19

72,290,0E

2

c

c) Regime crítico em uma seção qualquer B

A

g

Q 32

Canal trapezoidal y.y.22y.y.zbA

y.47,4221.y.22z1.y.2bP 22

y.42y.z.2bB

Substituindo-se em B

A

g

Q 32

c

3

cc2

y.42

y.)y.22(

81,9

3

yc = 0,513 m.

c

c A

Qv s/m93,1

513,0.)2513,0.2(

3vc

Obras Hidráulicas


60

2

cc

32

R

n.vi

m/m00145,0

361,0

010,0.93,1i

2

cc

32

g2

vyE

2c

c m703,062,19

93,1513,0E

2

c

3) Uma pedra jogada na superfície livre (8 m de largura) de um canal deu origem a uma onda, a

qual se propagou para jusante e montante, levando 5 s para percorrer 20 m, no sentido do

escoamento e 8 s no sentido contrário. Determine a vazão escoada no canal.

Solução:

No sentido do escoamento (jusante) s/m45

20vC

No sentido contrário ao escoamento (montante) s/m5,28

20vC

Das equações acima, obtém-se s/m5,6C2 s/m25,3C

my.gC my.81,925,3 ym = 1,077 m

A = B . ym A = 8 . 1,077 A = 8,62 m2

s/m4vC s/m4v25,3 v = 0,75 m/s

Q = A . v Q = 8,62 . 0,75 Q = 6,465 m3/s


1) Um canal retangular transporta 6 m3/s. Determinar a profundidade crítica (yc) e a velocidade

crítica (Vc) para: (a) uma largura de 3 m e (b) uma largura de 2 m, (c) que declive deverá

produzir a velocidade crítica em (a) se n = 0,020? R: (a) Yc = 0,741 m e Vc = 2,70 m/s (b) Yc =

0,97 m e Vc = 3,08 m/s (c) i = 0,0074.

2) Um canal trapezoidal com inclinações laterais de 2 (horizontal) para 1 (vertical) deve

transportar um fluxo de 16,6 m3/s. Para uma largura de leito (b) de 3,6 m, calcular: (a) a

profundidade crítica e (b) a velocidade crítica. R: (a) Yc = 1,06 m e (b) Vc = 2,74 m/s.

Obras Hidráulicas


61

3) Um canal retangular de 10 m de largura transporta 8 m3/s de água a 1 m de profundidade. (a)

Qual é a energia específica? (b) É o escoamento supercrítico ou subcrítico? R: (a) E = 1,033 m e

(b) Subcrítico.

4) Um canal trapezoidal tem uma largura de fundo de 6,1 m e inclinação lateral de 2/1

(horizontal/vertical). Quando a profundidade da água é de 1,07 m, a vazão é de 10,5 m3/s. (a)

Qual é a energia específica? (b) O escoamento é subcrítico ou supercrítico?

R: (a) 1,14 m e (b) Subcrítico.

5) A descarga através de um canal retangular (n = 0,012) de 4,5 m de largura é de 12 m3/s,

quando a declividade é de 1/100. O escoamento é subcrítico ou supercrítico? R: Supercrítico.

6) Uma calha retangular (n = 0,012) está apoiada em um declive de 0,0036 e transporta 16,4

m3/s. Para as condições de escoamento crítico, qual a largura necessária? R: b = 2,6 m

7) Para uma energia específica constante de 2 m, qual a vazão máxima que poderia ocorrer em

um canal retangular de 3 m de largura? R: Qmax. = 14,4 m3/s

8) Um canal retangular, com 3 m de largura, conduz 3.600 l/s, quando a profundidade é de 1,5

m. Calcular a energia específica da corrente líquida e verificar se o escoamento se dá no regime

rápido ou no regime tranqüilo. R: E = 1,53 m; Regime tranqüilo.

9) No canal do exercício anterior, calcular a profundidade, a velocidade e a declividade críticas.

O canal é revestido de concreto (n = 0,013). R: Yc = 0,53 m; Vc = 2,27 m/s e ic = 0,003 m/m.

10) Num canal retangular, a descarga é de 3 m3/s, por metro de largura. Calcular: (a) a energia

específica para uma profundidade de 2 m; (b) a profundidade recíproca correspondente; (c) a

profundidade crítica e a mínima energia específica capaz de fazer escoar aquela descarga.

Traçar a curva da variação da energia específica. R: (a) E2 = 2,115 mm; (b) Yr = 0,54 m; (c) Yc

= 0,97 e Ec = 1,456 m.

11) Um canal trapezoidal, com 3 m de largura no fundo e taludes de 1:1, conduz 6 m3/s, com a

profundidade de 1 m. Verificar se o escoamento é rápido ou tranqüilo. R: Regime tranqüilo

Obras Hidráulicas


62

12) Um tubo de esgoto de 1,8 m de diâmetro transporta 2,28 m3/s à altura (Y) de 1,2 m. Qual a

energia específica? R: Ec = 1,28 m.

13) Para uma profundidade crítica de 0,98 m em um canal retangular de 3 m de largura, calcular

a descarga. R: Q = 9,12 m3/s.

14) Um canal circular trabalha à meia seção, conduzindo uma vazão de 0,8 m3/s. Qual deve ser

o diâmetro do canal para que o escoamento seja crítico? R: D = 1,015 m.

15) Uma vazão Q pode escoar num canal retangular, no regime fluvial, com uma altura Y1 de 3

m e, no regime torrencial, com uma altura Y2 de 1 m. Determinar a altura crítica deste canal

para a vazão Q. R: Yc = 1,65 m.

16) Uma galeria de água pluviais de 1 metro de diâmetro transporta uma vazão Q = 1 m3/s à

seção plena. Determinar a altura crítica. Qual deve ser a declividade da galeria para transportar

aquela vazão em condições críticas? Adote n = 0,015. R: Yc = 0,57 m e ic = 0,006 m/m.

17) Determinar a altura crítica, a velocidade crítica, a energia específica crítica e a declividade

crítica correspondente a uma vazão de 3 m3/s a escoar-se em:

a) canal retangular de 2,5 m de largura;

b) canal circular de diâmetro igual a 1,5 m

c) canal trapezoidal de largura b = 2 m e z = 2.

OBS: utilizar, para todas as seções, n = 0,010.

R: a) yc = 0,53 m; vc = 2,28 m/s; Ec = 0,795 m; ic = 0,00194 m/m; b) yc = 0,90 m; vc = 2,72 m/s;

Ec = 1,277 m; ic = 0,00238 m/m; c) yc = 0,513 m; vc = 1,93 m/s; Ec = 0,70 m; ic = 0,00145 m/m;

Obras Hidráulicas


63

6 TRANSIÇÕES EM CANAIS

Muitas vezes, o canal precisará passar sob uma estrada ou será suspenso em algum

trecho; em outras, o mesmo sofrerá redução ou alargamento da sua seção. Nestas situações são

necessárias estruturas hidráulicas especiais, de forma a causar o mínimo de perda de carga e não

modificar as condições de escoamento a montante (evitar represamentos e transbordamentos).

Não haverá modificação do escoamento a montante desde que:

- o regime seja o mesmo na transição e a montante da transição;

- o regime de escoamento seja crítico na transição suave (elevação suave e contração

suave).

6.1 DEPRESSÃO OU ELEVAÇÃO SUAVE NO FUNDO DO CANAL

FIGURA 6.1 Elevação ou rebaixamento do fundo do canal

Desprezando-se a perda de carga entre as seções 1 e 2 , tem-se:

H yv

gz

2

2. constante

Obs H é constante com relação a x (comprimento), desde que x seja suficientemente

pequeno.

H yQ

g Az

2

22. . derivando em relação a x

2

H

z

v

g

2

2.

y

Linha de energia

1

Obras Hidráulicas


64

H

x

y

x

Q

g A

A

x

z

x

2

32

20

.. .

y

x

Q

g A

A

y

y

x

z

x

2

320

. .. . sabendo que

A

yB

y

x

Q B

g A

y

x

z

x

2

30

.

.. em que

Q B

g AFr

2

32.

.

y

xFr

z

x. 1 02 equação que permite verificar o comportamento do nível da água na

ascensão ou depressão suave, conforme o tipo de escoamento à montante.

6.1.1 ELEVAÇÃO SUAVE DO FUNDO DO CANAL

FIGURA 6.2 Representação esquemática da elevação do fundo do canal

Sendo

z

x 0 (elevação), então,

y

xFr. 1 2 tem que ser negativo para a equação se anular.

z

x0 elevação

X

Z2 Z1

Obras Hidráulicas


65

6.1.1.1 Regime subcrítico

Fr2 < 1

1 - Fr2 positivo, então

y

x é negativo.

O nível da água desce na elevação do fundo.

6.1.1.2 Regime supercrítico

Fr2 > 1

1 - Fr2 negativo, então,

y

x é positivo.

O nível da água sobe no ressalto suave quando o regime a montante for supercrítico.

6.1.2 DEPRESSÃO SUAVE DO FUNDO DO CANAL

FIGURA 6.3 Representação esquemática do rebaixamento do fundo do canal

Na depressão,

z

x é negativo, então

y

xFr. 1 2 tem que ser positivo para a equação

geral se anular

y

xFr. 1 02 (positivo).

0x

z

depressão

X

Z1 Z2

Obras Hidráulicas


66


Fr < 1

1 - Fr2 positivo, então

y

x é positivo.

O nível da água sobe na depressão, quando o regime é subcrítico.


Fr > 1

1 - Fr2 negativo, então

y

x é negativo.

O nível da água desce na depressão suave quando o regime é supercrítico.

6.2 CONTRAÇÃO OU EXPANSÃO DA SEÇÃO TRANSVERSAL DO CANAL

FIGURA 6.4 Representação esquemática da contração/expansão da seção do canal

Considerando canal retangular, com fundo horizontal

z

x 0

Contração ou expansão q é variável

H yv

gz

2

2. constante H y

q

g yz

2

22. . derivando em relação a x

H

x

y

x g

q

y

q

x

q

y

y

x

1

2

2 20

2

2

3..

..

.. sabendo-se que Q = b.q sendo Q constante

L = 2,26.(b1 - b2)

12,50

b1 b2

Obras Hidráulicas


67

Q

xb

q

xq

b

x . . 0

q

x

q

b

b

x . substituindo em

H

x

y

x

q

g b y

b

x

q

g y

y

x

2

2

2

30

. ..

..

y

x

q

g y

q

g y

y

b

b

x.

. .. .1 0

2

3

2

3

sabendo que q

g yFr

2

32

.

y

xFr Fr

y

b

b

x. . .1 02 2

Esta equação permite determinar o nível da água na contração ou alargamento suaves,

conforme o tipo de regime de escoamento.

6.2.1 CONTRAÇÃO SUAVE DA SEÇÃO TRANSVERSAL DO CANAL

FIGURA 6.5 Representação esquemática da contração da seção do canal

Na contração suave b

x 0 então, pela equação

L = 2,26.(b1 - b2)

12,50

b1 b2

db

dx

Obras Hidráulicas


68

Fry

b

b

x2 . .

fica positivo, e,

y

xFr. 1 2 tem que ser negativo.


(Fr < 1):

1 2 Fr positivo

y

x é negativo, então

O nível da água abaixa na contração, para regime subcrítico.


(Fr > 1):

1 2 Fr negativo

y

x é positivo, então

O nível da água sobe na contração, para regime supercrítico.

6.2.2 EXPANSÃO SUAVE DA SEÇÃO TRANSVERSAL DO CANAL

FIGURA 6.6 Representação esquemática da expansão da seção do canal

Na expansão, b

x 0, então,

Fry

b

b

x2 . .

é negativo. Daí

y

xFr. 1 2 é positivo.

dxb2b1

L

3,50

db

Obras Hidráulicas


69


(Fr < 1):

1 2 Fr > 0 e,

y

x > 0, então

O nível da água sobe na expansão suave, para regime subcrítico.


(Fr > 1):

1 2 Fr < 0 e,

y

x < 0, então

O nível da água desce na expansão, para o regime supercrítico.

Obs: o máximo grau de contração das paredes ou elevação do fundo do canal, sem alterar as

condições de montante, será atingido quando a energia específica, na seção contraída ou na

seção elevada, for mínima. Isso quer dizer que a profundidade da água nessa seção é a

profundidade crítica.


1) Determinar a profundidade do escoamento em uma elevação do fundo de 0,30 m num canal

retangular, de 2 m de largura e profundidade de 1 m, para uma vazão de 1 m3/s.

Solução:

Vazão unitária m.s/m5,02

1

b

Qq 3

Velocidade inicial s/m5,01

5,0

y

qv

Regime de montante 16,01.81,9

5,0

y.g

vFr 1

1

11 (subcrítico)

Uma elevação do fundo provocará uma redução da profundidade da água, no regime subcrítico.

A máxima elevação possível ocorre quando, na transição, o regime for crítico.

Obras Hidráulicas


70

2

22

21

21

1 zg2

vyz

g.2

vy 2c1

21

1 zEzg.2

vy substituindo-se

maxc

21 zE0

62,19

5,01 maxc

21 zE0

62,19

5,01 maxc zE013,1

para seções retangulares 3

2

c gt

qy e cc y.

2

3E substituindo-se

m29,081,9

5,0y 3

2

c e m435,029,0.2

3Ec

Daí, a elevação máxima será de maxz435,0013,1 m578,0zmax

Então, como a elevação pretendida (0,3 m) é menor que a elevação máxima, o regime na

transição permanecerá o mesmo de montante (subcrítico).

A profundidade da água na transição será

2

22

21

21

1 zg2

vyz

g.2

vy 22

2

2

2121

2

1 zy.g2

qyz

y.g.2

qy

3,0y.g2

5,0y0

1.g.2

5,01

22

2

212

2

00127,0y.71,0y 22

32 as raízes são

y2’ = 0,148 m; y2’’=0,68; y2’’’ = negativa

A resposta correta será, então, aquela que representar uma diminuição do nível d´água

conservando o regime subcrítico.

Testando as repostas:

Y2’ = 0,148 m 2

'2 y

qv s/m38,3

148,0

5,0'v2 81,2

y.g

vFr

2

22 (supercrítico)

Y2’’ = 0,68 m 2

''2 y

qv s/m74,0

68,0

5,0v ''

2 2

22

y.g

vFr 0,29 (subcrítico)

Resposta é y2 = 0,68 m.

Obras Hidráulicas


71

2) Em um canal retangular, com 5 m de largura, a água flui com uma velocidade igual a 1 m/s e

profundidade igual a 1,0 m. Deseja-se fazer uma contração no canal para 3,0 m. Qual será a

profundidade da água na seção contraída?

Solução:

1

11

y.g

vFr 32,0

1.81,9

1Fr subcrítico

Equação da continuidade 2s11 V.AV.A 22 v.y.31.1.5 2

2 y

667,1v

Equação de Benoulli 2

22

21

21

1 zg2

vyz

g.2

vy

2

22

2

y

667,1.

81,9.2

1y

81,9.2

11

22

2 y

1416,0y051,1 01416,0y.051,1y 2

232 a resolução desta equação conduz às

seguintes respostas: y2’= 0,86 m; y2’’= 0,51 m; y2’’’= negativa.

Testando as respostas:

Y2’ = 0,86 m 2

'2 y

qv s/m94,1

86,0

667,1'v2

2

22

y.g

vFr 0,67 (subcrítico)

Y2’’ = 0,51 m 2

''2 y

qv s/m27,3

51,0

667,1v ''

2 2

22

y.g

vFr 1,46 (supercrítico)

A máxima contração possível, sem que haja modificação do escoamento a montante, ocorre

quando na transição ocorre o regime crítico.

c1 EE c

21

1 Eg2

vy c

21

1 Eg2

11 051,1Ec

Canal retangular cc y.2

3E cy.

2

3051,1 m70,0yc

Da equação de energia crítica2

vyE

2c

cc , obtém-se s/m62,2vc

Obras Hidráulicas


72

Na máxima contração possível (regime crítico), o valor de b2 é o menor possível:

Equação da continuidade 2s11 V.AV.A 2cc111 b.v.yb.v.y substituindo

2b.62,2.7,05.1.1 m73,2b2

Com a contração da largura do canal (de 5 m para 3 m), o regime continuará a ser igual ao de

montante (subcrítico); a resposta correta é y2 = 0,86 m.

3) Explique, por meio de um gráfico, que o nível de água diminui quando o regime é subcrítico

e aumenta no regime supercrítico em uma contração suave.

Solução:

Considerando uma transição suave e em nível, z1 = z2 E1 = E2 q é que varia com a

largura

tetanconsy.g2

qyE

22

c 232 qy.g2E.y.g2

yE.g2.yq na contração q2 > q1 ou seja, q2 = q1 + q

No regime sucrítico o nível da água desce na contração, ou seja, y2 < y1

No regime supercrítico o nível da água sobe na contração, ou seja, y2 > y1

A máxima contração (b Max) ocorre quando o regime é crítico na transição (q2 = qc)

q1 qmaxq2 q

subcrítico

supercrítico

q y2

y

yc

y1 y2

y1

Obras Hidráulicas


73


1) A água está escoando numa velocidade de 3 m s-1, com uma profundidade de 3 m, em um

canal de seção retangular. Encontre a mudança na profundidade e no nível absoluto da água

produzida por:

a) ascenção gradual do fundo do canal, com espessura de 0,3 m;

b) rebaixamento gradual do fundo do canal, em 0,3 m;

c) encontre a altura máxima aconselhável para o degrau, para que o escoamento a

montante não sofra variações.

R) a) y2 = 2,5 m; y = 0,20 m; b) y2 = 3,4 m; y = 0,10 m; c) z = 0,43 m.

2) A água está escoando numa velocidade de 4,5 m s-1, com uma profundidade de 0,6 m, em um

canal de seção retangular. Encontre a mudança na profundidade e no nível absoluto da água

produzida por:

a) ascenção gradual do fundo do canal, com espessura de 0,15 m;

b) rebaixamento gradual do fundo do canal, em 0,15 m;

c) encontre a altura máxima aconselhável para o degrau, para que o escoamento à

montante não sofra variações.

R) a) y2 = 0,68 m; y = 0,23 m; b) y2 = 0,55 m; y = 0,20 m; c) z = 0,27 m.

3) Considere um canal retangular, de 3 m de largura, conduzindo água a uma velocidade de 3 m

s-1 e altura de 3 m. Encontre a variação na profundidade do escoamento e o valor absoluto do

nível d’água produzido por:

a) uma contração gradual para a largura de 2,7 m;

b) uma expansão gradual para a largura de 3,3 m;

c) econtre a máxima contração aconselhável na largura, para que o escoamento a ontante

não se altere.

R) a) y2 = 2,82 m; y = 0,18 m; b) y2 = 3,1 m; y = 0,1 m; c) b = 0,54 m.

4) Considere um canal retangular, de 3 m de largura, conduzindo água a uma velocidade de 3

m/s e altura de 3 m. Havendo uma ascenção suave do fundo do canal de 0,6 m, qual deve ser a

expansão da largura do canal para que as condições de montante não se alterem?

R) b = 0,27 m.

Obras Hidráulicas


74

5) Considere um canal retangular, de 3 m de largura, conduzindo água a uma velocidade de 4,5

m s-1 e altura de 0,6m. Encontre a variação na profundidade do escoamento e o valor absoluto do

nível d’água produzido por:

a) uma contração gradual para a largura de 2,4 m;

b) uma expansão gradual para a largura de 3,6 m;

c) encontre a máxima contração aconselhável na largura, para que o escoamento a

montante não se altere.

R) a) y2 = 0,87 m; y = 0,27 m; b) y2 = 0,47 m; y = 0,13 m; c) b = 0,73 m.

6) Por um canal retangular de 3 m de largura escoa uma vazão de 6 m3 s-1, om uma altura d’água

igual a 1 m. Em uma determinada seção do canal existe uma elevação suave. Desprezando-se

perdas por atrito, calcule a altura z que se deve elevar o fundo para que o escoamento na seção

2 se faça com a mínima energia específica possível. R: z = 0,09 m.

7) Um escoamento uniforme de 21,2 m3 s-1 ocorre em um canal retangular de 4,5 m de largura,

com altura d’água igual a 3 m. Um degrau de 0,84 m de altura é construído no fundo do canal e

nesta mesma seção a largura do canal é reduzida para 3,6 m. Desprezando as perdas, determine a

altura d’água sobre o degrau. Existe a possibilidade de se aumentar a altura do degrau sem que

isso interfira nas condições do escoamento a montante do canal? Se existir, até que altura o

degrau pode ser construído? Justifique o raciocínio usando gráficos y x E.

R: y = 1,52m; não existe, pois, y = yc.

8) Um canal retangular de 1,2 m de largura transporta uma vazão de 1,15 m3 s-1, com uma altura

d’água igual a 0,85 m. Se um pilar de uma ponte, com 0,30 m de largura, for colocado no meio

do canal, determine a variação local do nível da superfície da água. Qual deve ser a máxima

largura do pilar da ponte para que não ocorra elevação do nível d’água a montante? Despreze as

perdas.

R: y = 0,07 m (para baixo); Lmax = 0,43 m.

Obras Hidráulicas


75

7 MOVIMENTO GRADUALMENTE VARIADO

É o movimento em que a profundidade varia, gradual e lentamente, ao longo do canal.

No movimento permanente e uniforme, as características hidráulicas permanecem constantes ao

longo do tempo e do espaço e a distribuição das pressões obedece à lei da hidrostática. No

movimento permanente gradualmente variado, os parâmetros hidráulicos variam de maneira

gradual ao longo do escoamento. As linhas de fluxo são consideradas praticamente paralelas.

Desse modo, as fórmulas estabelecidas para o movimento uniforme aplicam-se a esses tipos de

escoamento, com aproximações satisfatórias.

A importância do estudo desse tipo de escoamento está na delimitação de áreas

inundadas, cálculo de volume de água acumulada, localização de ressaltos e bacias de

dissipação de energia, dentre outros

O movimento gradualmente variado pode ocorrer na forma acelerada (MGVA), como

nos trechos iniciais dos condutos de seções constantes, nos quais o movimento uniforme

subseqüente se realiza em regime supercrítico e também pode ser gradualmente retardado

(MGVR), por exemplo, a montante de obstáculos que se opõem ao escoamento. Um trecho de

canal apresentando movimento variado está ilustrado na Figura 7.1.

FIGURA 7.1 Representação esquemática de ocorrência do regime variado

Na Figura 7.1, “y” é a profundidade na qual o escoamento se realiza, na seção

transversal considerada.

O objetivo principal do estudo dos canais que funcionam em regime permanente

gradualmente variado consiste em determinar a forma do perfil da superfície líquida.

Obras Hidráulicas


76

7.1 ANÁLISE QUALITATIVA

O estudo do movimento gradualmente variado pode ser feito por de uma equação

diferencial. Para a dedução de tal equação, algumas hipóteses são consideradas:

1) a declividade do canal é pequena, de modo a considerar que a altura d’água medida

perpendicularmente ao fundo do canal pode ser confundida com a altura medida na vertical;

2) o canal apresenta seção constante em forma e dimensões;

3) a distribuição de velocidades em uma seção é fixa, isto é, considera-se o coeficiente

de coriolis igual a unidade;

4) a distribuição de pressão em uma seção é hidrostática, isto é, existe paralelismo entre

as linhas de corrente do escoamento.

Considerando a energia total em um ponto do canal, e chamando de “J” a variação da

linha de energia em relação à “x”, tem-se:

Energia total H y zv

g

2

2. e declividade da linha de energia

dH

dxJ

Derivando-se a equação da energia em relação a x, e, igualando-se com a equação da

declividade da linha de energia:

H

x xy z

v

gJ

.

.

2

2

x

yv

g

dz

dxJ

2

2. i

dx

dz

Jig.2

vy

x

2

yv

gE

2

2.

E

xi J

y

E.

x

y

x

E

em que,

Obras Hidráulicas


77

E

y yy

q

g y

.

. .

2

22

E

y

q

g y 1

2

3.

E

yFr 1 2 então,

E

x

y

xFr . 1 2 donde, JiFr1.

x

y 2

2Fr1

Ji

x

y

esta é a equação diferencial do escoamento gradualmente variado. A

sua integral, y = f (x), é a equação da curva de remanso, cuja solução fornecerá os vários perfis

da superfície livre de água que podem ocorrer em canais abertos.

7.2 CLASSIFICAÇÃO DOS PERFIS

O valor da declividade da linha de energia (J) pode ser calculado utilizando-se uma

equação do regime uniforme. Assim, utilizando-se a equação de Manning, tem-se:

Qn

A R J1 2

3

1

2. . . isolando o valor de J JQ n

A R

2 2

24

3

.

.

,

e o número de Froude é dado por: FrQ B

g A2

2

3

.

.

Observa-se, pelas equações anteriores, que, tanto “J” quanto “Fr” irão variar de forma

inversamente proporcional à variação da profundidade (y).

Substituindo-se as equações de J e de Fr na equação diferencial do movimento

gradualmente variado, tem-se:

2Fr1

Ji

x

y

y

x

iQ n

A RQ B

g A

2 2

24

3

2

31

.

..

.

Obras Hidráulicas


78

O estudo das características de escoamento e das curvas de remanso é feito analisando-se

os sinais do denominador e do numerador, da equação anterior, em função da variação da

profundidade de escoamento (y). Assim, quanto maior a profundidade (y) maior é o termo

A R24

3. , diminuindo o valor de J; o valor de Fr2 diminui com o aumento da profundidade.

Dessa forma, chamando de yn ao valor da profundidade uniforme e de y o valor da profundidade

d’água em um ponto qualquer, pode-se concluir que:

Se y = yn i = J

Se y > yn i > J

Se y < yn i < J

Se y > yc Fr2 < 1

Se y < yc Fr2 > 1

Com a ajuda dessas inequações pode-se facilmente determinar como o perfil da linha

d’água (y

x) é afetado pela magnitude de y, yn e yc. Considerando as três declividades (suave,

crítica e forte) pode-se traçar o perfil qualitativo da linha d’água ao longo do canal.

Traçando retas, paralelas ao fundo do canal, representando as profundidades normal e

crítica, estas dividem o plano do perfil longitudinal do canal em três regiões (Figura 7.2).

Figura 7.2 Regiões de escoamento em um perfil longitudinal do canal

As curvas de remanso, para uma dada vazão, são classificadas em função da declividade

do fundo do canal (i), podendo ser divididas em cinco classes: i > 0 (classes M - declividade

fraca, C - declividade crítica, S - declividade forte); i = 0 (classe H - declividade nula, ou seja,

canais horizontais) e, i < 0 (classe A - declividade adversa, ou seja, canais em aclive).

Região 1

Região 2

Região 3

Obras Hidráulicas


79

7.3 CLASSES DE CURVAS DE REMANSO

7.3.1 DECLIVIDADE SUAVE (i > 0, Fr < 1) - Curvas M

7.3.1.1 Região 1 (Curva M1)

y > yn > yc Fr < 1 J < i 0x

y

, ou seja, nessas condições, o nível de água

sobe. Quando y yn J i 0x

y

, isto é, a superfície da água é assintótica ao nível

normal a montante. Quando y J 0 Fr 0 ix

y

, isto é, a superfície da água

é assintótica à horizontal. Esse tipo de curva ocorre a montante de obstáculos ao escoamento,

como barragens.


yn > y > yc J > i Fr < 1 y

x 0 , ou seja, nestas condições, o nível de água

diminui. Quando y yn J i y

x 0 , isto é, a superfície da água é assintótica ao nível

normal a montante. Quando y yc J i Fr 1 y

x , isto é, a superfície da água

é quase perpendicular ao nível crítico. Próximo ao nível crítico, as linhas de corrente não são

mais retas e paralelas e, portanto, as hipóteses deixam de existir. Por isso esta curva, nas

proximidades do nível crítico, é desenhada em linha pontilhada. Esse tipo de curva ocorre

próximo a uma queda livre ou em uma transição de uma declividade fraca para uma forte.


yn > yc > y J > i Fr > 1 y

x 0 , ou seja, nessas condições, o nível de água

aumenta. Quando y 0, tanto J e Fr y

x tenderá para um limite finito positivo,

pois y = 0 nunca ocorrerá. Quando y yc J i Fr 1 y

x , isto é, ocorre como

explicado na região 2. Este tipo de curva ocorre a jusante de um controle, como, por exemplo,

de uma comporta de fundo, em que a abertura é inferior à altura crítica. A velocidade

Obras Hidráulicas


80

inicialmente é maior que aquela que a declividade pode manter e, portanto, decresce a jusante,

aparentemente até alcançar o regime crítico.

Figura 7.3 Representação da curva classe M

7.3.2 DECLIVIDADE FORTE (i > 0, Fr > 1) - Curvas S

7.3.2.1 Região 1 (Curva S1)

y > yc > yn J < i Fr < 1 y

x 0, ou seja, nessas condições, o nível de água

sobe. Quando y yc Fr 1 J i y

x , isto é, a superfície da água tende a ser

perpendicular com o nível crítico. Quando y J 0 Fr 0 y

xi , isto é, a

superfície da água é assintótica à horizontal. Esse tipo de curva ocorre a montante de barragens

descarregadora, de estreitamentos como pilares de pontes e em certas mudanças de declividades.

7.3.2.2 Região 2 (Curva S2 )

yc > y > yn J < i Fr > 1 y

x 0 , ou seja, nessas condições, o nível de água

desce. Quando y yc Fr 1 J y

x , isto é, a superfície da água tende a ser

perpendicular com o nível crítico. Quando y yn J i y

x 0 , isto é, a superfície da

yc

yn

y > yn > yc

yn > y > yc

yn > yc > y

M1

M2

M3

i > 0 (declividade fraca) i < ic

y

x

y

x

y

x

Obras Hidráulicas


81

água é assintótica ao nível normal. Este tipo de curva ocorre em um canal de forte declividade

alimentado por um reservatório e em mudanças de declividade.

7.3.2.3 Região 3 (Curva S3)

yc > yn > y J > i Fr > 1 y


sobe. Quando y 0 Fr J i y

x , entretanto, y = 0 nunca irá ocorrer

(representado por linha pontilhada). Quando y yn J i y

x 0 , isto é, a superfície

da água é assintótica ao nível normal. Esse tipo de curva ocorre a jusante de uma comporta de

fundo. A velocidade é, inicialmente, maior que aquela que a declividade pode manter e ela

decresce a jusante, aparentemente, até alcançar o regime uniforme.

Figura 7.4 Representação da curva classe S

7.3.3 DECLIVIDADE CRÍTICA (i > 0, Fr = 1) - Curvas C

Nesta classe de curva, yn = yc. Daí, a região 2 não existe. Dois tipos de curvas podem

ocorrer: C1 e C3, São curvas de difícil obtenção na prática, uma vez que o escoamento crítico

deverá ser mantido em todo o canal, o que dificilmente se consegue devido à instabilidade do

mesmo. É o limite entre as classes M e S.

yn

yc

y > yc > yn

yc > y > yn

yc > yn > y

S1

S2

S3

i > 0 (declividade forte) i i

y

x

y

x

y

x

Obras Hidráulicas


82

7.3.3.1 Região 1 (Curva C1)

y > yc = yn J < i Fr < 1 y


sobe. Quando y yn J Fr 1 y

x , a superfície d’água tende a formar

um ângulo com a horizontal. Quando y J 0 Fr 0 y

x 0, a superfície

d’água tende a ser assintótica com a horizontal.

7.3.3.2 Região 3 (Curva C3)

yc = yn > y J > i Fr > 1 y


sobe. Quando y yn J i Fr 1 y

x , a superfície d’água tende a ser

assintótica com a horizontal. Quando y 0 J Fr y

x , a superfície

d’água tende a formar um ângulo com a horizontal. A velocidade é, inicialmente, maior que

aquela que a declividade pode manter e, portanto, ela decresce a jusante, aparentemente, até

alcançar o regime crítico.

Para esta classe de curvas, a linha d’água pode ser a horizontal, C1 ou C3, para

profundidades superiores ou inferiores a yn, respectivamente (Figura 7.5).

Figura 7.5 Representação da curva classe C

i = ic (declividade crítica)

yc = yn

y > yc = yn

yc = yn > y

C1

C3

y

x

y

x

Obras Hidráulicas


83

7.3.4 DECLIVIDADE NULA (i = 0) - Curvas H

O movimento uniforme é impossível porque a inexistência da declividade não permite

que a força da gravidade compense as perdas de energia. Dois tipos de curvas (H2 e H3) são

limites das curvas M2 e M3, respectivamente, quando i 0 (Figura 7.6).

Figura 7.6 Representação da curva classe H

7.3.5 DECLIVIDADE ADVERSA (i < 0) Canal em aclive - Curvas A

Não existe profundidade normal. É impossível a ocorrência de movimento uniforme

pelas mesmas razões da classe H. A linha d’água tem forma parabólica. Dois tipos de curvas (A2

e A3).

Figura 7.7 Representação da curva classe A

yc

y > yc

yc > y

A2

A3

i < 0 (declividade negativa)

y

x

y

x

yn

yc

y

H2

H3

y > yc

y < yc

y

x

y

x

i = 0 (declividade nula)

Obras Hidráulicas


84

7.4 OBSERVAÇÕES GERAIS

- Em um canal com algumas seções de controle o perfil d’água pode ser desenhado pela

composição dos vários tipos de perfis traçados a montante e a jusante de cada seção de controle.

Assim, na Figura 11.8 é mostrado um canal de fraca declividade dotado de uma comporta de

fundo, alimentado por um reservatório e terminando por uma queda livre.

Figura 7.8 Exemplo de ocorrência de curvas de remanso

- Sendo i > 0 e o canal suficientemente longo para que ocorra o regime uniforme, este se

estabelecerá sempre na reta correspondente a yn. Para declividades positivas, ou seja, quando i

> 0, o escoamento se realiza devido à existência da componente gravitacional no sentido do

escoamento.

- Quando i 0, o escoamento se realiza às custas da transformação de energia potencial em

energia cinética, a qual confere velocidade à água.

- Uma curva de remanso só pode ser traçada dentro de uma dada região. A passagem de um

escoamento em declividade subcrítica para supercrítica se dá pela associação de duas curvas de

remanso; o contrário se faz por um ressalto.

- As curvas de remanso aproximam-se assintoticamente do nível uniforme; ao aproximarem-se

do nível crítico, apresentam curvatura pronunciada, não podendo aí, serem tratadas como

curvas de remanso (as expressões a serem vistas para o traçado das curvas de remanso não se

aplicam aí devido à curvatura acentuada das linhas de corrente).

- Num escoamento em regime crítico, pequenas perturbações (causadas pela abertura de uma

comporta, por exemplo) propagam-se para jusante com velocidade absoluta dupla da velocidade

do escoamento.

yc yn

M1

M2 M3

i > 0 (declividade fraca)

NA

Obras Hidráulicas


85

7.5 ANÁLISE QUANTITATIVA (Determinação da curva de remanso - linha d’água)

O estudo do movimento gradualmente variado é objeto de estudo desde muito tempo

atrás. A importância deste estudo reside no conhecimento da variação do perfil d’água em obras

de engenharia, irrigação, etc.

Existem vários métodos para a integração da equação diferencial do M.G.V.,

destacando-se, dentre outros métodos de integração numérica, o método das diferenças finitas.

- Método das diferenças finitas

Consiste na aplicação da equação da energia (Bernoulli). Calcula a distância a partir da

profundidade. O cálculo deve partir de uma seção de controle e caminhar no sentido em que

esse controle é exercido.

Figura 7.9 Representação esquemática do balanço de energia em um canal

z yv

gz y

v

gh1 1

12

2 222

2 2

. . z z E E h1 2 1 2 z E h

sabendo-se que z i L . (perda de posição) e h J L . (perda de carga), tem-se:

h

L

z1

y1

v

g12

2.

v

g22

2.

y2

z2

1 2

Obras Hidráulicas


86

i L E J L. . L i J E.

LE

i J

o valor de J pode ser obtido com a equação JQ n

A R

2 2

24

3

.

.

, em que:

A

A A

1 2

2;

P

P P

1 2

2;

J

J J

1 2

2;

R

R R

1 2

2

Estas equações permitem determinar a forma e a posição da linha d’água.


1) Um canal retangular de 5 m de largura é constituído por três trechos de diferentes

declividades (i1 = 0.05 m/m; i2 = 0.0005 m/m e, i3 = 0.005 m/m) e com comprimento suficientes

para o estabelecimento do escoamento uniforme (L1 = 200 m; L2 = 1000 m e, L3 = 400 m). O

canal é revestido com concreto liso (n = 0,014) e conduz uma vazão de 15 m3/s. Determine as

profundidades crítica e normal de cada trecho, e, esboce a linha d´água ao longo do canal

indicando a ocorrência das curvas de remanso, se for o caso.

Solução:

Profundidade crítica (yc)

m.s/m35

15

b

Qq 3

654,2 m

Trecho 1 Trecho 2 Trecho 3

654,8 m

652,5 m

Obras Hidráulicas


87

yq

gc 2

3 m972,081,9

3y 3

2

c

Profundidade normal em cada trecho (yn)

2

1

3

2

i.R.A.n

1Q em que A = b . y A = 5 y e P = b + 2 y P = 5 + 2 y

2

13

2

i.y25

y5.)y5(.

014,0

115

substituindo-se o valor da declividade de cada trecho, tem-se

Trecho 1 i1 = 0,05 m/m y1 = 0,39 m (y1 < yc escoamento supercrítico)

Trecho 2 i2 = 0,0005 m/m y2 = 1,82 m ( y2 > yc escoamento subcrítico)

Trecho 3 i3 = 0,005 m/m y3 = 0,82 m (y3 < yc escoamento supercrítico)

Esboço da linha d´água

Trecho 1 y1 < yc escoamento supercrítico (curva S)

Profundidade (y) da água ao entrar no canal 654,8 – 654,2 = 0,6 m

yc > y > y1 região 2 curva S2

Entre os trechos 1 e 2 ocorrerá um ressalto (passagem do escoamento supercrítico para o

subcrítico). Se o ressalto ocorrer neste trecho (1) y > yc > y1 Curva S1

Trecho 2 y2 > yc escoamento subcrítico (curva M)

Início do trecho 2 y2 > yc > y curva M3 (se o ressalto ocorrer no trecho 2)

Final do trecho 2 y2 > y > yc passagem do regime subcrítico (trecho 2) para o

supercrítico (trecho 3). Curva M2.

Trecho 3 y3 < yc escoamento supercrítico (curva S)

Início do trecho 3 yc > y > y3 passagem do regime subcrítico (trecho 2) para o

supercrítico (trecho 3). Curva S2.

O escoamento atingirá o final do trecho 3 com nível d´água com cota de:

654,2 – 200 . 0,05 – 1000 . 0,0005 – 400 . 0,005 + y3 =

654,2 – 1 – 0,5 – 2 + 0,82 = 651,52 m

Obras Hidráulicas


88

Entretanto, no final do trecho 3, há um reservatório cuja cota do nível d´água de 653,0

m. Haverá um ressalto com uma altura de:

652,5 – 651,52 = 0,98 m

2) Um canal retangular de 6 m de base, declividade de 0,05%, revestido de cimento rugoso (n =

0,018) conduz uma vazão de 22 m3/s. Sabendo-se que o mesmo termina em uma queda brusca,

determinar o perfil da linha d’água desde a queda até um ponto no qual a profundidade seja de

90% da profundidade normal.

Solução:

- Determinação do regime normal de escoamento:

Qn

A R i1 2

3

1

2. . .

22

1

0 018

6

6 20 0005

5

3

2

3

1

2,

..

.. .

y

y y = 2,43 m

qQ

b q

22

6 q = 3,67 m3/s.m

vq

y v

3 67

2 43

,

, v = 1,51 m/s

Frv

g y1

1

1

.

Fr1

1 51

9 81 2 43

,

, . , Fr1 = 0,31 (subcrítico)

- Sendo o regime subcrítico, a classe de curva de remanso é “M” e, considerando que,

próximo à queda, ocorre o regime crítico (yc), tem-se, então, a curva de remanso “M2”.

S2

M2

M3

S1

S3

Trecho 1 Trecho 2 Trecho 3

Obras Hidráulicas


89

- O valor da profundidade crítica é dado por:

yq

gc 2

3 yc 3 67

9 81

2

3,

, yc = 1,11 m

- Para calcular o perfil da curva de remanso “M2”, inicia-se a partir da queda livre,

fazendo-se, inicialmente, y = yc e, depois, vai-se aumentando, gradativamente, o valor da altura

do nível de água (y) e calcula-se a distância (L). Procede-se a estes cálculos até que o valor de

“y” seja igual a 90% da profundidade normal que, no nosso caso, é: y m 0 9 2 43 2 19, . , , . Na

Tabela 7.1 são apresentados os resultados e, na Figura 7.10 é mostrada a representação da curva

de remanso M2.

TABELA 7.1 Resultados dos cálculos para a curva de remanso M2

Y A P R V E J E J médio L L

1,11 6,66 8,22 0,81 3,30 1,67 0,0047 1,15 6,90 8,30 0,83 3,19 1,67 0,0042 0,0020 0,0044 -0,50 -0,50 1,20 7,20 8,40 0,86 3,06 1,68 0,0037 0,0077 0,0040 -2,23 -2,73 1,25 7,50 8,50 0,88 2,93 1,69 0,0033 0,0127 0,0035 -4,22 -6,96 1,30 7,80 8,60 0,91 2,82 1,71 0,0029 0,0169 0,0031 -6,47 -13,42 1,40 8,40 8,80 0,95 2,62 1,75 0,0024 0,0441 0,0027 -20,53 -33,95 1,50 9,00 9,00 1,00 2,44 1,80 0,0019 0,0549 0,0022 -33,29 -67,24 1,60 9,60 9,20 1,04 2,29 1,87 0,0016 0,0631 0,0018 -49,63 -116,871,75 10,50 9,50 1,11 2,10 1,97 0,0012 0,1061 0,0014 -114,53 -231,411,95 11,70 9,90 1,18 1,88 2,13 0,0009 0,1565 0,0011 -269,40 -500,812,19 13,14 10,38 1,27 1,67 2,33 0,0007 0,2027 0,0008 -698,78 -1199,59

OBS: os valores negativos de L e de L indicam que os cálculos foram em sentido contrário ao do escoamento. Cada coluna foi calculada com as seguintes expressões:

A y 6. ; P y 6 2. ; RA

P ; V

Q

A ; E y

v

g

2

2. ; J

Q n

A R

.

.2

3

2

;

E E E 2 1 ; J J J

1 2

2 ;

L

E

i J

Obras Hidráulicas


90

Figura 7.10 Curva de remanso M2

3) Sob a comporta, instalada em um canal retangular, escoam-se 5 m3/s de água. O canal possui

largura de 3 m, declividade de 0,001 m/m e revestimento de concreto (n = 0,015). A

profundidade da água, na veia contraída, após e comporta é de 0,20 m. Sabe-se que haverá a

ocorrência de um ressalto no ponto em que a profundidade for de 35 cm. Traçar o perfil da linha

d´água até este ponto.

Qn

A R i1 2

3

1

2. . .

2

1

3

2

3

5

001.0.y.23

y.3.

015,0

15

y = 1,08 m

A

Qv

08,1.3

5v v = 1,54 m/s

Frv

g y1

1

1

.

08,1.81,9

54,1Fr1 Fr1 = 0,47 (subcrítico)

Sendo o movimento uniforme em regime subcrítico, a classe de curva de remanso é “M”.

Para a ocorrência de ressalto, há a necessidade de ocorrência de regime supercrítico, ou

seja, a profundidade inicial do ressalto (y = 0,35 m) deve ser menor que a profundidade crítica.

O valor da profundidade crítica é dado por:

yq

gc 2

3 qQ

b

3

5q q = 1,67 m3/s.m

yc

yn = 2,43 m yn > y > yc

M2

i = 0,0005 m/m (declividade subcrítica)

y90% = 2,19 m

L = 1159,99 m

Obras Hidráulicas


91

3

2

c 81,9

67,1y yc = 0,66 m

A curva de remanso será “M3”, uma vez que ocorrerá com profundidades abaixo da

profundidade crítica, ou seja, início em y = 0,20 e término no início do ressalto.

Para o cálculo das distâncias (curva M3), foram utilizadas as relações:

y.3A ; y.23P ; RA

P ; V

Q

A ; E y

v

g

2

2. ; J

Q n

A R

.

.2

3

2

;

E E E 2 1 ; J J J

1 2

2 ;

L

E

i J

Y A P R V E J E J médio L L

0,2 0,6 3,4 0,176 8,333 3,739 0,158 0,23 0,69 3,46 0,199 7,246 2,906 0,101 -0,833 0,12963 6,48 6,48 0,26 0,78 3,52 0,222 6,410 2,354 0,069 -0,552 0,08518 6,56 13,03 0,29 0,87 3,58 0,243 5,747 1,973 0,049 -0,381 0,05898 6,57 19,60 0,32 0,96 3,64 0,264 5,208 1,703 0,036 -0,271 0,04255 6,52 26,12 0,35 1,05 3,7 0,284 4,762 1,506 0,027 -0,197 0,03172 6,41 32,53

FIGURA 7.11 Curva de remanso M3

M3

0,001 m/m 0,2 m

0,35 m

35,5 m

Obras Hidráulicas


92


1) Em um canal retangular (i = 0,002 m/m; b = 1,85 m e n = 0,012) escoam 4,5 m3/s de água.

Sabendo-se que o canal termina em queda brusca, determine o perfil da linha d’água a partir da

queda livre.

2) Um canal retangular largo conduz 1,5 m3/s por unidade de largura, a declividade é 0,0009 m

m-1 e o coeficiente de Manning 0,015. Sabendo-se que, em um determinado ponto, a

profundidade da água é 0,75 m, a que distância, a jusante, a profundidade será de 0,73 m?

3) Um canal trapezoidal com 5 m de largura no fundo e z = 1 tem uma vazão de 35 m3/s. A

declividade é 0,004 e o canal é revestido com concreto liso (n = 0,013). Calcular a distância que

separa duas seções, onde as profundidades são 1,69 m e 1,65 m. R: L = 3,84 m.

4) Num rio, com declividade média de 0,6 m/km, rugosidade n = 0,027 e cuja seção transversal

é assemelhada a um retângulo com 60 m de largura e 1,8 m de profundidade, vai ser construída

uma barragem, cuja crista, na parte que funciona como vertedor, está a 3,7 m acima do fundo.

Determinar a influência da barragem sobre a profundidade da água a montante (utilize um

coeficiente de descarga para o vertedor de 0,46 e comprimento de 46 m).

5) Um canal trapezoidal (b = 6 m, z = 1,5 e, i = 0,001 m/m) conduz uma vazão de 27 m3/s. O

canal termina em uma queda livre. Calcular e traçar o perfil do canal a montante da queda livre,

até que a velocidade seja igual ou superior à que ocorre, sob condições uniformes, em, pelo

menos, 10%. Considere n = 0,025.

6) Em um canal retangular tendo 6 m de base, n = 0,025, declividade do fundo i = 0,00147 m/m,

a água escoa com 1,50 m de profundidade. Instalando-se, na seção A, um vertedor com 0,68 m

de altura, estimar a altura d’água na seção B, situada a 300 m a montante de A. Equação do

vertedor Q L H 2 14 1 5, . . , . R: yB 1,68 m.

Obras Hidráulicas


93

8 MOVIMENTO BRUSCAMENTE VARIADO

Neste tipo de movimento, as linhas de corrente apresentam curvaturas acentuadas e a

distribuição das pressões não é hidrostática. Esse tipo de escoamento ocorre em trechos de

pequena extensão, podendo, por isso, desprezar, na maioria dos casos, o atrito da água com as

paredes de contorno. Não se aplicam as equações estabelecidas para o movimento uniforme, ou

seja,

Qn

A R i1 2

3

1

2. . .

Embora o movimento bruscamente variado ocorra em várias situações, como, por

exemplo, escoamento sobre vertedores e barragens de gravidade (MBVA), o ressalto hidráulico

(MBVR) é a ocorrência mais importante.

8.1 RESSALTO HIDRÁULICO

É uma elevação brusca da superfície líquida. Corresponde à mudança de regime de uma

profundidade menor que a crítica (regime supercrítico) para outra maior que esta, ou seja,

regime subcrítico. É um interessante fenômeno que se observa no sopé das barragens, a jusante

de comportas e nas vizinhanças de obstáculos submersos. É interessante observar que esse

fenômeno ocorre somente em condutos livres (quer sejam abertos ou fechados) e nunca em

condutos forçados (cujo fenômeno característico é o golpe de aríete.).

No ressalto hidráulico, o número de Froude passa obrigatoriamente por:

Fr > 1 Fr < 1

FIGURA 8.1 Representação esquemática da ocorrência do ressalto hidráulico.

Obras Hidráulicas


94

8.2 IMPORTÂNCIA DO RESSALTO

- Funciona como dissipador de energia. A energia cinética é responsável pela erosão a

jusante das barragens e das adufas.

- Pode ser usado como dispositivo de mistura rápida nas estações de tratamento de água

ou esgoto, devido à grande turbulência formada na passagem de um regime para outro.

- Funciona como dispositivo de aeração; a grande turbulência introduz ar no escoamento.

Isto tem importância no tratamento do esgoto, em que as bactérias responsáveis pela

transformação da matéria orgânica em compostos estáveis (CO2, NO3, SO4) e sem

inconvenientes, necessitam de oxigênio. Na ausência do oxigênio, ocorrerá a decomposição

anaeróbica (putrefação).

8.3 CLASSIFICAÇÃO DO RESSALTO

Existem, essencialmente, cinco formas de ressalto. A classificação é feita de acordo com

o número de Froude, relativo ao regime supercrítico de montante (figura 8.2):

Os intervalos do número de Froude, utilizados na classificação, não constituem limites

rígidos e, por isso, conforme as condições locais, podem ser excedidos. A classificação do tipo

de ressalto varia de autor para autor. Existem, pois, autores que classificam os ressaltos em dois

tipos: um com salto elevado, com grande turbilhonamento que faz certa porção do líquido rolar

contra a corrente; outro, com superfície agitada, porém, sem remoinho e sem retorno do líquido.

Obras Hidráulicas


95

FIGURA 8.2 Classificação do ressalto hidráulico

Grande turbulência (forte) Fr > 10

Ressalto verdadeiro (estacionário) Fr = 4,5 a 10

Falso ressalto (onduloso) Fr = 1,2

Pré-ressalto Fr = 1,7 a 2,5

Ressalto oscilante (fraco) Fr = 2,5 a 4,5

y1 y2

y1 y2

y1

y2

y1

y2

y1

y2

Obras Hidráulicas


96

8.4 ALTURAS CONJUGADAS DO RESSALTO (Y1 E Y2)

Considere o canal retangular, da Figura 8.3, horizontal (i = 0) ou de pequena declividade

( < 0):

FIGURA 8.3 Alturas conjugadas do ressalto hidráulico.

Em um intervalo t a massa de água passará de abef para cdhg aumento da seção

molhada diminuição da velocidade (v1 v2). Houve diminuição da quantidade de

movimento da massa líquida em questão.

E perda de energia cinética provocada pelo ressalto

Hipóteses feitas (Figura 8.4)

- escoamento permanente;

- linhas de corrente paralelas (seções 1 e 2);

- ausência de atrito entre a água e as paredes do canal (o comprimento do ressalto é

pequeno);

- componente do peso no sentido do escoamento é nulo ( = 0o) ou desprezível.

y1

y2 a

b

c

d

e g

f h

v1

v2

Obras Hidráulicas


97

FIGURA 8.4 Forças agindo no ressalto hidráulico

O impulso das forças deve se igualar à variação da quantidade de movimento:

F FQ

gv v2 1 1 2

..

F P A . Q q b . A b y .

Por unidade de largura:

P y P yq

gv v2 2 1 1 1 2. .

..

sabendo que P

y .

2 tem-se

. . ..

y y q

gv v2

212

1 22 2 fazendo v

q

y

y yq

g

q

y

q

y22

12

1 2

2

.. y y

q

g

y y

y y22

12

22 1

1 2

2

..

.

E

v

g22

2.g.2

v21

y1

y2

Q

NC

LR

NN

NN F1

F2

1 2Plano de carga energético

Q

Obras Hidráulicas


98

y y y yq

g

y y

y y1 2 2 1

22 1

2 1

2

.

..

. simplificando

y y y yq

g22

1 12

2

220. .

.

. resolvendo em relação y2

y

y yy q

g

y2

12

14 1

2

1

8

2

. .

. fazendo q y v2

12

12 . e multiplicando-se e dividindo-se

um membro do denominador por y

y1

1

, tem-se

y

y yy v y

g

y

y

y2

12

14 1 1

212

1

1

1

8

2

. . ..

.

y

y yv

g y

y2

12

14 1

2

1

1

1 8

2

. .

.

.

substituindo v

g yFr1

2

11.

yy y Fr

y212

12

12

1

1 8

2 .

.

yy

Fr21

12

21 8 1 . .

Da mesma forma, resolvendo-se com relação a y1, chega-se a yy

Fr12

22

21 8 1 . .

OBS: Estas fórmulas, para cálculos de y1 e y2, levam a uma precisão de 1%.

(y1 e y2 são as profundidades conjugadas)

Obras Hidráulicas


99

Altura e comprimento do ressalto (Yr):

- y y yr 2 1

- Comprimento difícil de ser medido, em virtude das incertezas que cercam a exata fixação

de suas seções (inicial e final). Vários pesquisadores estabeleceram fórmulas, entre elas:

- Saframes Lr = 5,2 . y2

- Smetana Lr = 6,02 . yr

- Douma Lr = 3. y2

- USBR Lr = 6,9 . yr

8.5 RESSALTO HIDRÁULICO EM UMA SEÇÃO GEOMÉTRICA QUALQUER

Utilizando-se das mesmas hipóteses feitas para canais retangulares e aplicando-se ao

volume de controle considerado entre as seções 1 e 2, a equação da quantidade de movimento e

a equação da continuidade, têm-se as seguintes expressões gerais para as profundidades

conjugadas (y1 e y2):

- Cálculo de y1 y2 conhecido

kA

A

y

yk Fr

A

A11

2

1

22 2

2 2

1

. . .

1

- Cálculo de y2 y1 conhecido

kA

A

y

yk Fr

A

A22

1

2

11 1

2 1

2

. . .

1

em que,

k1 e k2 (fator de forma) ky

y1 1

1

, ky

y2 2

2

.

A1 e A2 áreas molhadas pelas seções 1 e 2.

y1 e y2 profundidades relativas ao centro de gravidade das figuras que dão forma ao

canal.

Obras Hidráulicas


100

8.6 LOCALIZAÇÃO DO RESSALTO HIDRÁULICO

A ocorrência do ressalto hidráulico se dá em um dos quatro casos seguintes:

1 - passagem de um regime gradualmente variado a montante do ressalto para um regime

uniforme a jusante do ressalto;

2 - passagem de um regime uniforme a montante do ressalto para um regime

gradualmente variado a jusante do ressalto;

3 - excepcionalmente, de um regime uniforme a montante do ressalto para um regime

também uniforme a jusante do ressalto. (mudança de declividade);

4 - de um regime gradualmente variado a montante do ressalto para um regime

gradualmente variado a jusante do ressalto.

OBS: A ocorrência mais comum dos ressaltos hidráulicos verifica-se na passagem de um

declive forte para um declive fraco, passagem da água sob adufa, passagem da água sobre uma

barragem de gravidade, etc.

No presente curso, só serão abordados os três primeiros casos. Para o caso 4, consultar

“Hidráulica Geral” de Carlito Flávio Pimenta.

Para o estudo da localização do ressalto, considere a figura a seguir:

FIGURA 8.5 Localização do ressalto hidráulico

Nc

NN S1

yN1 yN2

M3y1

y2

y1

y2

I > Ic

I < Ic

1

2 3

Obras Hidráulicas


101

Os trechos do canal são suficientemente longos para que se estabeleça o regime uniforme

(a montante e a jusante).

O ressalto poderá localizar-se em uma das três posições esquematizadas na figura

anterior. Para se determinar a posição de ocorrência, deve-se proceder aos passos seguintes:

a) Supor o ressalto localizado no primeiro trecho (ressalto 1) e, aí, y1 = yN1.

b) Sendo o canal retangular, calcular a profundidade conjugada y2, ou seja:

yy

Fr21

12

21 8 1 . . y2 será maior que yc.

(canais não retangulares fórmulas serão vistas adiante)

c) Compare y2 com yN2.:

y2 < yN2 o ressalto localiza-se no trecho 1, ressalto 1, e as profundidades conjugadas

estão corretas.

y2 = yN2 o ressalto localiza-se na junção dos perfis (forte e fraco) ressalto 2 e as

profundidades conjugadas estão corretas.

y2 > yN2 o ressalto se localiza no trecho 2 (ressalto 3). Neste caso, fazer yN2 = y2 e

calcular y1 pela fórmula (canal retangular):

yy

Fr12

22

21 8 1 . . y1 será maior que yN1.

Conhecido o trecho, as curvas S1 ou M3 deverão ser calculadas e traçadas para se

conhecer a posição correta do ressalto.

8.7 DISSIPAÇÃO DA ENERGIA HIDRÁULICA

O ressalto hidráulico constitui excelente meio para dissipar a energia hidráulica de fluxos

em regime supercrítico. Dessa maneira, é possível evitar a erosão a jusante de vertedores e

comportas porque o ressalto que se forma reduz a velocidade da água a valores que a torna

Obras Hidráulicas


102

incapaz de erodir o leito do canal. O ressalto usado com a finalidade de dissipação de energia

fica, geralmente, contido em trecho do canal denominado “bacia dissipadora”. Devido à grande

importância das estruturas de dissipação de energia, estas serão estudadas em capítulo à parte.

A perda de energia provocada pelo ressalto é dada por:

E = E E1 2 E yv

gy

v

g

1

12

222

2 2. . mas, v

q

y , substituindo

E y yq

g y y

1 2

2

12

222

1 1

. E y y

q

g

y y

y y

1 2

222

12

12

222. .

1

Sabendo que y yq

g

y y

y y22

12

22 1

1 2

2

..

. (vide dedução de profundidades conjugadas) 2

tem-se, eliminandoq

g

2

entre as equações 1 e 2:

Ey y

y y

2 1

3

1 24. . admensionalizando

E

y

y

yy

y1

2

1

3

2

1

1

4

.

Da expressão y yq

g

y y

y y22

12

22 1

1 2

2

..

. tem-se que:

y y y y q

g2 1 1 2

2

2

. . e sabendo que

q

gyc

23 então,

y y y y yc3

1 2 1 2

1

2 . . .

2 1

1 2 1 23y y y y yc. .

multiplicando por y13

y

y

y

y y y yc

1

3

13

1 2 1 2

2

.

. .

y

y y

y

y

yc

1

2

1

2

1

1

3

2

1

.

expressão que relaciona a menor

altura do ressalto com a profundidade crítica (utilizada no estudo das bacias dissipadoras).

Obras Hidráulicas


103

Fazendo E

y

E

y

y

yc c

1

1. tem-se:E

y

y

y

y

y

y

y

y

yc

2

1

3

2

1

2

1

2

1

1

3

1

4

2

1.

.

.

esta equação

pode ser posta em forma gráfica, assumindo-se valores de y

y2

1

e calculando-se os

correspondentes valores de E

yc

(Figura 8.6)

1

10

100

1 10 100

0.1

1

10

1

2

y

y

1

2

y

y

FIGURA 8.6 Perda de energia no ressalto

Obs: A cota do fundo da bacia pode ser calculada por:

z z yv

gy

v

g1 0 002

112

2 2

. . e verificado por z z y

v

gy

v

g1 3 332

222

2 2

. .

Obras Hidráulicas


104

FIGURA 8.7 Determinação da cota do fundo da bacia


1) Em um canal retangular de 3 m de largura a profundidade de escoamento é de 0,5 m e a

velocidade de 5 m/s. Determinar a profundidade de jusante necessária para a formação de um

ressalto, a perda de carga e a potência dissipada.

O escoamento de montante é:

26,25,0.81,9

s/m5

y.g

vFr

1

11 (supercrítico)

A profundidade de jusante para a formação do ressalto é dada por

yy

Fr21

12

21 8 1 . . substituindo-se tem-se m37,1126,2.81.

2

5,0y 2

2

A perda de carga no ressalto pode ser obtida por

v

g02

2.

y0

z0

v

g12

2.

y1

y2 y3

y1 = 0,5 m

y2 = ? v1 = 5 m/s

v2

Obras Hidráulicas


105

E

y y

y y

2 1

3

1 24. . ou seja,

kgf/m.kgf236,0

37,1.5,0.4

5,037,1E

3

A potência dissipada é dada por E.Q.Pot

A vazão Q é dada por: Q = b . y . v = 5 . 5 . 0,5 = 12,5 m3/s

Substituindo-se tem-se

s/m.kgf950.2m236,0.s/m5,12.m/kgf1000E.Q.Pot 33

ou, dividindo por 75 chega-se a 39,33 cv.

2) Determinar a cota da bacia de dissipação, de fundo horizontal, para uma vazão de 18 m3/s que

deve ser escoada em um canal extravasor retangular de 6 m de largura e profundidade de 1,2 m,

cujo piso situa-se na cota 100 m. No canal de fuga, com cota 90 m, a velocidade máxima de

escoamento deve ser de 1 m s-1 com profundidade de 3 m.

Velocidade de escoamento no canal extravasor:

A

QV s/m5,2

m2,1.m6

s/m18V

3

Vazão unitária

1,2 m

z0 = 100 m

y1

y2 3 m z3 = 90 m

Obras Hidráulicas


106

b

Qq m.s/m3

6

18q 3

Cálculo da profundidade crítica

3

2

c g

qy m97,0

81,9

3y 3

2

c

Perda de carga entre as seções “0” e “3”:

g.2

vyz

g.2

vyzE

23

33

20

00

m47,8g.2

1390

g.2

5,22,1100E

22

Calculando-secy

E, tem-se 73,8

97,0

47,8 . Pelo gráfico (Figura 8.6), obtêm-se as relações:

21,0y

y

c

1 5,14y

y

1

2 . Daí, chega-se a y1 = 0,2 m e y2 = 2,9 m e

1

1 y

qv . Substituindo-se, tem-se s/m15

2,0

3v1

2

2 y

qv Substituindo-se, tem-se s/m03,1

9,2

3v2

Cálculo da cota do fundo da bacia

g.2

vyz

g.2

vyz

21

11

20

00

g.2

152,0z

g.2

5,22,1100

2

1

2

chega-se a z1 = 89,85 m.

3) Um canal possui dois trechos com declividades diferentes, sendo em cada um deles a

extensão suficientemente longa para a ocorrência do movimento uniforme. Determinar o trecho

no qual poderá ocorrer o ressalto, sendo dados: vazão = 3 m3/s; canal retangular b = 2,5 m e n =

0,0133.

Obras Hidráulicas


107

Cálculo da profundidade normal (movimento uniforme) em cada trecho:

Trecho 1

2

1

3

2

i.R.A.n

1Q 2

13

2

025,0.y.25,2

y.5,2.y.5,2.

0133,0

13

yN1 = 0,275 m

Trecho 2

2

1

3

2

i.R.A.n

1Q 2

13

2

0009,0.y.25,2

y.5,2.y.5,2.

0133,0

13

yN2 = 0,85 m

Cálculo da profundidade crítica (yc):

b

Qq m.s/m2,1

5,2b

3q 3

3

2

c g

qy 3

2

c 81,9

2,1y yc = 0,53 m

O regime no primeiro trecho é supercrítico, pois, yN1 < yc e no subcrítico no segundo trecho, no

qual yN2 > yc, condição básica para a ocorrência do ressalto hidráulico.

Localização do ressalto:

Assumindo, inicialmente, y1 = yN1

1

1 A

Qv s/m36,4

275,0.5,2

3v1

1

11

y.g

vFr 66,2

275,0.81,9

36,4Fr 1

1 (supercrítico)

Nc

NN S1

yN

yN2

M3

I1 = 0,025

I2 = 0,0009

1

2 3

Obras Hidráulicas


108

Cálculo de y2

yy

Fr21

12

21 8 1 . . 166,2.81.

2

275,0y 2

2 y2 = 0,91 m

Comparando y2 com yN2:

como y2 > yN2, o ressalto vai ocorrer no segundo trecho. Neste caso, faz-se y2 = yN2 e calcula-se

y1

2

2 A

Qv s/m41,1

85,0.5,2

3v2

2

22

y.g

vFr 49,0

85,0.81,9

41,1Fr2 (subcrítico)

yy

Fr12

22

21 8 1 . . 149,0.81.

2

85,0y 2

1 y1 = 0,30 m

O ressalto ocorrerá no segundo trecho, logo após uma curva de remanso M3.


1) Pelo vertedor de uma barragem passam 9 m3/s de água que entram em um canal retangular

horizontal. Ao pé desta estrutura, a profundidade é de y1 = 0,3 m e a largura é b = 6 m. Pede-se:

a) verificar o regime de escoamento à entrada do canal;

b) a altura y2 conjugada do ressalto;

c) a perda de energia na corrente líquida provocada pelo ressalto;

d) comprimento do ressalto pela fórmula da USBR.

R: a) Regime supercrítico; b) y2 = 1,094 m; c) E= 0,388 kgf.m/kgf; d) Lr = 5,45 m.

2) Em um canal de seção retangular, com 2,5 m de largura e com 9,25 m3/s de vazão, forma-se

um ressalto hidráulico. Conhecendo-se a profundidade de montante (0,90 m), determinar a

altura do ressalto. R: yr = 0,47 m.

3) Em um canal retangular de 2 m de largura, revestido com concreto (n = 0,014), foi instalada

uma comporta plana, cuja perda de carga equivale a 15% da energia disponível a sua montante.

Determine a inclinação do canal para que a altura conjugada no regime torrencial, do ressalto

que se forma a jusante da comporta, seja igual a 0,45 m. A altura de água na seção contraída da

lâmina é de 0,25 m. Considere altura conjugada, no regime fluvial igual à profundidade

uniforme. R: i = 0,0028 m/m.

Obras Hidráulicas


109

4) Em uma determinada seção de um canal trapezoidal, com 2m de base, z =1 e profundidade do

nível d´água 1,5 m, escoam-se 4 m3/s. Verificar se uma singularidade instalada a montante da

seção irá ou não provocar um ressalto. Justifique a resposta. R: Não. O escoamento a montante

da seção é subcrítico.

5) Um canal retangular de 2 m de largura conduz 8 m3/s em condições supercríticas. Em

determinada seção, uma estrutura provoca a elevação do nível d´água para 2,5 m, ocasionando

um ressalto hidráulico. Calcule a profundidade inicial do ressalto, a energia dissipada e o

comprimento do ressalto pela equação USBR. R: y1 = 0,44 m; 2,02 m; LR = 14,2 m.

Q

1,60 m

0,45 m0,25 m

Obras Hidráulicas


110

9 VAZÃO DE PROJETO

O dimensionamento de qualquer obra hidráulica depende da vazão de escoamento, a

qual, na maioria das vezes, pode-se apresentar bastante variável, em função das características

do local, da área, do projeto e do tempo de recorrência considerado. Nestes casos, o

dimensionamento de estruturas de segurança deve ser feito prevendo-se a ocorrência da vazão

máxima.

Dentre diversos métodos para a obtenção da vazão máxima, aqueles que relacionam

a precipitação máxima com a área de contribuição têm sido mais largamente empregados.

Bacia de contribuição, área de drenagem ou, simplesmente, bacia de um rio, é toda a

área ou região onde as águas de chuva descarregam ou são drenadas para uma seção do curso

d'água. As águas superficiais, originárias de qualquer ponto da área delimitada pelo divisor de

águas (linha que acompanha as maiores altitudes do terreno envolvendo montanhas, serras,

etc.), saem da bacia passando pela seção definida pelo ponto mais baixo do divisor, por onde

passa, também, forçosamente, o curso d’água principal da bacia.

A área da bacia pode ser obtida por meio de carta topográfica do IBGE ou fotografias

aéreas da região a ser estudada ou ainda, por meio de levantamento direto (planimétrico) do

perímetro da bacia. A delimitação da área da bacia é feita traçando-se sobre a planta

(levantamento plani-altimétrico) a linha que acompanha os divisores de água adjacentes ao

curso d'água, desde as suas nascentes até ao ponto escolhido para a construção da barragem e,

a seguir, determina-se a área da mesma.

Além da área da bacia de contribuição, é de fundamental importância o estudo de

suas características, pois, quanto mais detalhada, maior a margem de segurança apresentada

pelo projeto. A sua caracterização é feita pelo conhecimento de elementos físicos e

climatológicos: perímetro, relevo (altitude e declividade), forma, rede de drenagem

(caracterização dos regimes dos cursos de água existentes), solo, umidade do solo, cobertura

vegetal, formação geológica, evapotranspiração, precipitação, características térmicas,

localização, etc.

O estudo hidrológico da bacia de contribuição permitirá, além de prever a vazão

máxima de escoamento (utilizada no dimensionamento do extravasor), fazer uma estimativa

da produção hídrica da área (dimensionamento do reservatório de acumulação), dados de

suma importância no projeto e construção de barragens. A produção hídrica da bacia e a

demanda permitirão a realização do balanço hídrico e, conseqüentemente, a determinação do

volume mínimo do reservatório. Já o conhecimento da vazão máxima do curso d´água

Obras Hidráulicas


111

permitirá o dimensionamento das obras de segurança da barragem (extravasor e dissipadores

de energia), de forma a dar escoamento à vazão de projeto sem que haja qualquer prejuízo

para a barragem. Antes de se proceder aos estudos e cálculos de vazão máxima e balanço

hídrico, serão abordados temas relativos às estimativas de tempo de concentração e

intensidade de precipitação.

9.1 TEMPO DE CONCENTRAÇÃO

Para pequenas bacias o tempo de concentração é definido como o tempo necessário

para que todos os pontos da bacia contribuam para o escoamento e após o qual este

escoamento permanece constante enquanto a chuva permanecer constante.

O tempo de concentração pode ser obtido por diversas fórmulas que levam em

consideração as características físicas da bacia. Cabe ao projetista a escolha do melhor

método de cálculo para cada caso.

Dentre as várias equações e métodos para cálculo do tempo de concentração

destacam-se: Kirpich, Ven Te Chow, método da onda cinemática, SCS e equação de Giandotti

(Tabela 9.1), em que:

tc = tempo de concentração, minutos;

L = comprimento do talvegue, km;

H = diferença entre as cotas mais alta e mais baixa (saída) da bacia, m.

So = declividade média do talvegue, m.km-1.

n = coeficiente de rugosidade de Manning, s.m-1/3

S = declividade da superfície, m.m-1.

i = intensidade de precipitação, mm.h-1;

D = distância percorrida no trecho considerado, km;

V = velocidade média no trecho considerado, m.s-1 (tabelas 9.2 e 9.3)

CN = número da curva.

A = área da bacia, ha;

HM = diferença entre as cotas média e mais baixa (saída) da bacia, m.

A resolução da equação onda cinemática se dá pelo processo iterativo, uma vez que

o “tc” depende de “i” e este, por sua vez, depende de “tc” (equação IDF), considerando o

tempo de duração da precipitação (t) igual ao “tc”:

A fórmula se baseia no fato de que o tempo de concentração é o somatório dos

tempos de trânsito dos diversos trechos que compõem o comprimento do talvegue. Na parte

superior das bacias, em que predomina o escoamento em superfícies ou em canais mal

Obras Hidráulicas


112

definidos, a velocidade pode ser estimada por meio das Tabelas 9.2 e 9.3. Em canais bem

definidos e galerias deve ser usada a fórmula de Manning.

TABELA 9.1 Equações para estimativa do tempo de concentração

Identificação Equação Comentário

Kirpich 385.03

c H

L57t

- áreas < 50 ha

Ven Te Chow 64.0

o

cS

L64,52t

- áreas < 2500 ha

Picking 333.0

o

2

c S

L79,51t

Onda cinemática 3,04,0

6.0

c Si

)nL(447t

- para pequenas bacias

- superestimam tc com o

aumento da área

Equação SCS –

cinemático

n

1ic V

D

60

1000t

Equação SCS Lag 5,0

o

7,08.0

c S9CN

1000L15,108t

- bacias rurais com áreas

de até 800 ha

Giandotti

M

cH8.0

L90A24t

TABELA 9.2 Velocidades médias em função do tipo de cobertura, em m.s-1.

Descrição do escoamento Declividade (%)

0 – 3 4 – 7 8 – 11 > 12

Sobre a

superfície do

terreno

Florestas 0 – 0,5 0,5 – 0,8 0,8 – 1,0 > 1,0

Pastos 0 – 0,8 0,8 – 1,1 1,1 – 1,3 > 1,3

Áreas cultivadas 0 – 0,9 0,9 – 1,4 1,4 – 1,7 >1,7

Pavimentadas 0 – 2,6 2,6 – 4,0 4,0 – 5,2 > 5,2

Em canais Mal definidos 0 – 0,6 0,6 – 1,2 1,2 – 2,1 > 2,1

Bem definidos (equação de Manning)

Obras Hidráulicas


113

TABELA 9.3 Velocidade de escoamento (V) em m.s-1, em função da declividade (S), em

porcentagem, e do tipo de cobertura

Tipo de cobertura Equações

Florestas com grande quantidade de resíduos sobre a superfície V = 0,0729 . S0,5051

Solo com mínimo cultivo ou em pousio V = 0,1461 . S0,4920

Pastagem de gramínea, gramados V = 0,2193 . S0,4942

Solo semidescoberto (com pouca cobertura) V = 0,3073 . S0,4985

Canais com vegetação V = 0,4528 . S0,5011

Áreas pavimentadas, escoamento em calhas rasas V = 0,6078 . S0,4976

O CN depende do uso e do manejo da terra, do tipo de solo, da umidade do solo e da

condição hidrológica. Os tipos e características de solos considerados por este método são

(Tucci, 2001):

a) Solo A: solos com baixa capacidade de produção de escoamento superficial, com alta

infiltração. Exemplos típicos de solos arenosos profundos, com pouco silte e argila;

b) Solo B: solos com menor permeabilidade que a classe anterior, sendo solos arenosos

menos profundos que o tipo A;

c) Solo C: solos que produzem escoamento superficial acima da média e com capacidade de

infiltração abaixo da mesma. Normalmente, são do tipo franco-argilosos e pouco profundos;

d) Solo D: solos que contêm argilas expansivas, com a mais baixa capacidade de infiltração e

as maiores condições de escoamento.

Valores para CN levando em consideração diferentes situações são apresentados nas

Tabelas 9.4 a 9.7.

Obras Hidráulicas


114

TABELA 9.4 Valores de CN para bacias com ocupação agrícola para condições de

umidade antecedente AMC II (próximo à capacidade de campo)

Uso do Solo Tratamento Condição

hidrológica

Tipo de solo

A B C D

Sem cultivo Fileiras retas 77 86 91 94

Cultivo em

fileira

Fileiras retas Má 72 81 88 91

Boa 67 78 85 89

Com curvas de nível Má 70 79 84 88

Boa 65 75 82 86

Com curvas de nível e terraços

Má 66 74 80 82

Boa 62 71 78 81

Cultivo em

fileiras estreitas


Boa 63 75 83 87


Boa 61 73 81 84


Má 61 72 79 82

Boa 59 70 78 81

Leguminosas em

fileiras estreitas


Boa 58 72 81 85


Boa 55 69 78 83


Má 63 73 80 83

Boa 51 67 76 80

Pastagens para

Pastoreio

Má 68 79 86 89

Regular 49 69 79 84

Boa 39 61 74 80

Com curvas de nível

Má 47 67 81 88

Regular 25 59 75 83

Boa 06 35 70 79

Florestas

Má 45 66 77 83

Regular 36 60 73 79

Boa 25 55 70 77 Fonte: Tucci (2001)

Obras Hidráulicas


115

TABELA 9.5 Valores de CN para bacias com ocupação urbana para condições de

umidade antecedente AMC II

Utilização ou cobertura do solo Tipo de Solo

A B C D

Zonas cultivadas { sem conservação do solo 72 81 88 91

com conservação do solo 62 71 78 81

Pastagens ou terrenos em más condições 68 79 86 89

Terrenos baldios em boas condições 39 61 74 80

Prado em boas condições 30 58 71 78

Bosques ou zonas com cobertura ruim 45 66 77 83

Florestais com cobertura boa 25 55 70 77

Espaços abertos,

relvados, parques,

campos de golfe e

cemitérios, todos

em

boas condições

com relva > 75% da área 39 61 74 80

com relva em 50 a 75% da área 49 69 79 84

Zonas comerciais e de escritório 89 92 94 95

Zonas industriais 81 88 91 93

Zonas residenciais

Lotes (m²) % da área impermeável

<500 65 77 85 90 92

1000 38 61 75 83 87

1300 30 57 82 81 86

2000 25 54 70 80 85

4000 20 51 68 79 84

Parques de estacionamento, telhados, viadutos etc. 98 98 98 98

Arruamentos e

estradas

asfaltadas e com drenagem de

águas pluviais 98 98 98 98

paralelepípedos 76 85 89 91

terra 72 82 87 89

Fonte: Tucci (2001)

Obras Hidráulicas


116

TABELA 9.6 Classes de umidade antecedente do solo conforme a chuva ocorrida nos

cinco dias anteriores à chuva crítica no período de crescimento da cultura

Classes Chuva ocorrida nos cinco dias anteriores à chuva de projeto(mm)

AMC I 0 – 35

AMC II 35 – 52,5

AMC III > 52,5

Fonte: Tucci (2001)

TABELA 9.7 Correção de CN para condições iniciais de umidade diferentes da média

(AMC II)

Valores médios correspondentes a AMC II

Valores corrigidos para AMC I

Valores corrigidos para AMC III

100 100 100

95 87 98

90 78 96

85 70 94

80 63 91

75 57 88

70 51 85

65 45 82

60 40 78

55 35 74

50 31 70

45 26 65

40 22 60

35 18 55

30 15 50

25 12 43

20 9 37

15 6 30

10 4 22

5 2 13 Fonte: Tucci (2001)

Obras Hidráulicas


117

9.2 INTENSIDADE DE PRECIPITAÇÃO

É a quantidade de chuva que cai por unidade de tempo. Está relacionada ao tamanho

da bacia: uma chuva de grande intensidade ocorre em áreas pequenas e tem curta duração; já

chuvas que cobrem extensas áreas têm grande duração e são de baixa intensidade.

A intensidade de precipitação é fornecida por pluviógrafo que registra a altura de

precipitação em função do tempo. A partir de uma série histórica destes valores e utilizando-

se de processos estatísticos pode-se estimar o valor da intensidade de precipitação possível de

ocorrer dentro de um tempo (freqüência) e com uma determinada duração. Essas grandezas

(intensidade, duração e freqüência) podem ser relacionadas por meio de uma equação do tipo:

c

a

)tb(

T.ki

em que:

i = intensidade de precipitação, mm.h-1;

T = tempo de retorno, anos;

t = tempo de duração da precipitação, minutos;

k, a, b, c = parâmetros da equação.

Tempo de retorno (T) ou período de recorrência de um determinado evento é o

tempo médio, em anos, que este evento é igualado ou superado pelo menos uma vez. A

utilização de um tempo de retorno para um evento, tal como vazão máxima, para o

dimensionamento de uma obra hidráulica, depende de alguns fatores, tais como: vida útil da

obra, tipo de estrutura, facilidade de reparação e ampliação, perigo de perdas de vida. Em

projetos de obras hidráulicas, é necessário saber a chuva de projeto e essa é baseada em

critérios econômicos que normalmente levam em consideração um tempo de retorno de 5 a 10

anos para projetos de drenagem agrícola superficial. Euclydes (1987) sugere um tempo de

retorno de dez anos para projetos de saneamento agrícola em que os efeitos de enchentes não

causam muito prejuízo. Entretanto, no caso de barragens de terra, cujo rompimento poderia

causar enormes prejuízos, o tempo de retorno deveria ser bem maior.

Para que haja maximização da chuva de projeto, normalmente, faz-se t igual ao tempo

de concentração da bacia (Righetto, 1998). Ao se aplicar t = tc, associado a um tempo de

retorno, conforme definido anteriormente, calcula-se, assim, a chuva de projeto a ser aplicada

ao cálculo de uma obra hidráulica específica.

Na Tabela 9.8 são apresentados os parâmetros da equação intensidade-duração-

freqüência para diversas localidades do estado de Minas Gerais.

Obras Hidráulicas


118

TABELA 9.8 Parâmetros da equação intensidade-duração-freqüência para diversas

localidades do estado de Minas Gerais (fonte: Freitas et al., 2001)

Localidade k a b C

Acaiaca 766 0,191 8,951 0,701

Acesita 6010 0,204 44,788 1,030

Aimorés 5695 0,179 36,719 1,033

Aiuruoca 8394 0,205 40,691 1,165

Alto da Boa Vista 2591 0,202 21,507 0,914

Andrelândia 3306 0,178 33,972 0,944

Araçuaí 3450 0,225 58,409 0,947

Araguari 10246 0,186 53,000 1,146

Araxá 2500 0,154 27,096 0,912

Arinos 3447 0,193 29,506 0,985

Assarai 3447 0,193 29,506 0,985

Bambuí 978 0,187 17,830 0,722

Barbacena 3000 0,208 23,080 1,003

Barra do Cuité 5400 0,170 47,595 1,041

Barra do Escuro 3000 0,234 31,843 0,954

Barra do Jequitaí 11285 0,212 45,875 1,225

Belo Horizonte 682 0,169 3,993 0,671

Boca da Caatinga 1616 0,179 20,467 0,877

Bom Jardim de Minas 3195 0,203 30,111 1,011

Bonfim 2004 0,168 16,731 0,907

Braz Pires 4645 0,185 34,958 1,046

Buritis 2450 0,225 29,391 0,944

Cachoeira da Manteiga 3794 0,232 34,584 1,013

Cachoeira do Paredão 3352 0,200 27,381 1,009

Cachoeira dos Óculos 2710 0,186 28,981 0,917

Cachoeira Escura 815 0,189 11,694 0,702

Caeté 902 0,189 15,774 0,716

Caixa de Areia 1591 0,196 23,239 0,856

Caldas 3600 0,194 46,187 0,910

Obras Hidráulicas


119

Localidade k a b C

Canoeiros 1664 0,191 24,171 0,828

Caparaó 1088 0,140 13,969 0,782

Capim Branco 4061 0,169 35,786 0,973

Capinópolis 2737 0,184 26,848 0,938

Capitânea 6040 0,210 37,640 1,100

Carandaí 2413 0,181 24,472 0,939

Caratinga 5069 0,176 35,87 1,048

Carbonita 1542 0,208 16,364 0,878

Carmo da Mata 692 0,204 9,714 0,688

Carmo do Paranaíba 809 0,169 13,193 0,710

Caxambu 2534 0,215 25,804 0,970

Cenibra 1860 0,179 22,109 0,830

Central de Minas 3157 0,188 32,251 0,959

Colônia do Jaíba 6527 0,226 32,114 1,141

Conceição do Mato Dentro 9459 0,230 34,548 1,221

Congonhas 3359 0,221 25,101 1,026

Coromandel 2587 0,166 26,069 0,927

Coronel Pacheco 701 0,188 5,145 0,705

Cristina 1961 0,181 24,802 0,882

Delfim Moreira 1005 0,158 16,605 0,824

Desterro de Melo 3077 0,160 34,357 0,908

Diamantina 523 0,193 5,055 0,637

Dom Cavati 4296 0,201 39,781 0,994

Emborcação 6000 0,173 58,696 0,997

Entre Rios de Minas 3655 0,172 27,646 1,004

Espinosa 679 0,188 8,715 0,731

Fazenda Correntes 3716 0,249 28,64 1,034

Ferros 1365 0,171 16,667 0,807

Florestal 1127 0,139 12,655 0,787

Formoso 3500 0,195 27,406 0,972

Gouveia 2817 0,189 31,104 0,955

Governador Valadares 4980 0,202 52,547 0,969

Obras Hidráulicas


120

Localidade k a b C

Grão Mogol 5618 0,199 37,915 1,074

Ibituruna 2808 0,174 26,892 0,933

Iguatama 819 0,194 10,121 0,741

Iraí de Minas 2891 0,178 23,854 0,958

Itamarandiba 3220 0,209 35,476 0,918

Itaobim 1718 0,175 17,525 0,900

Itinga 6482 0,216 35,23 1,154

Ituiutaba 4020 0,158 38,215 0,952

Itumirim 4159 0,179 33,817 1,005

Jacinto 3038 0,225 25,041 0,993

Janaúba 4323 0,224 45,869 1,030

Januária 1513 0,155 19,554 0,813

Jardim 908 0,180 9,307 0,767

João Pinheiro 4741 0,202 42,383 0,993

Juatuba 6985 0,226 46,471 1,092

Juiz de Fora 3000 0,173 23,965 0,960

Juramento 1464 0,194 22,467 0,817

Juvenília 1070 0,199 19,542 0,776

Lagoa do Gouveia 1020 0,168 15,154 0,732

Lagoa Grande 1200 0,215 23,151 0,765

Lavras 10.224 0,187 56,281 1,149

Luz 1084 0,171 12,327 0,760

Macaia 2579 0,205 21,318 0,995

Machado 3811 0,207 20,34 1,075

Madre de Deus de Minas 1193 0,180 11,303 0,800

Manga 1828 0,188 28,731 0,899

Maria da Fé 1198 0,172 11,101 0,851

Mateus Leme 1593 0,184 28,502 0,820

Mendanha 640 0,184 7,150 0,700

Mocambinho 1088 0,218 12,278 0,814

Monte Alegre de Minas 5942 0,177 40,081 1,061

Montes Claros 4050 0,167 34,789 0,992

Obras Hidráulicas


121

Localidade k a b C

Morro do Pilar 1645 0,188 25,051 0,819

Mucuri 2042 0,208 24,596 0,886

Muzambinho 3543 0,218 18,233 1,044

Naque Velho 842 0,209 11,609 0,709

Nova Ponte 3865 0,147 35,838 0,971

Pai Joaquim 2150 0,177 19,901 0,896

Papagaios 1272 0,200 18,22 0,791

Paracatu 9099 0,184 49,164 1,125

Patos de Minas 2837 0,208 29,438 0,943

Pedra Azul 4451 0,176 37,326 1,013

Pedra de Maria da Cruz 574 0,198 7,787 0,710

Pedreira 3600 0,204 43,186 0,931

Pedro Leopoldo 925 0,196 11,264 0,761

Piranga 1031 0,172 13,92 0,745

Pirapora 3210 0,181 33,293 0,948

Pitangui 909 0,178 9,890 0,754

Pium-Hi 2049 0,168 16,674 0,913

Pompéu 4988 0,155 32,167 1,039

Ponte do Licínio 2302 0,192 30,652 0,922

Ponte Nova 9920 0,197 46,664 1,147

Ponte Nova do Paraopeba 3317 0,175 30,14 0,951

Porto do Cavalo 1446 0,226 14,002 0,873

Porto dos Poções 5240 0,187 30,472 1,065

Porto Extrema 5212 0,181 33,706 1,061

Porto Indaiá 4000 0,153 43,614 0,947

Porto Pará 777 0,162 12,738 0,690

Prata 2404 0,231 22,736 0,918

Presidente Juscelino 3574 0,188 21,695 1,033

Presidente Olegário 2727 0,189 25,419 0,935

Queiroz 2400 0,213 33,675 0,893

Raul Soares 1289 0,189 12,647 0,832

Rocinha 523 0,168 5,128 0,661

Obras Hidráulicas


122

Localidade k a b C

Salinas 1050 0,174 16,061 0,777

Salto Grande 2600 0,200 25,779 0,912

Santa Juliana 853 0,161 12,747 0,706

Santa Rosa 2144 0,171 19,378 0,909

Santana do Jacaré 3628 0,171 29,525 1,011

Santo Antônio do Boqueirão 1433 0,221 16,329 0,963

Santo Antônio do Monte 1727 0,189 19,21 0,870

Santo Hipólito 520 0,179 1,979 0,737

São Francisco 3666 0,235 32,782 1,038

São Gonçalo 765 0,155 11,514 0,698

São Gonçalo do Abaeté 3600 0,195 32,524 0,962

São Gonçalo do Rio Acima 801 0,167 6,251 0,706

São Gotardo 5154 0,210 28,923 1,072

São João Del Rey 1125 0,175 7,100 0,845

São José dos Buritis 2960 0,162 18,136 1,003

São Romão 1119 0,184 15,200 0,777

São Simão 3354 0,172 30,197 0,96

Serra Azul 8376 0,170 52,204 1,119

Serra do Salitre 5786 0,192 35,268 1,077

Sete Lagoas 3938 0,161 32,827 1,004

Silvianópolis 666 0,184 20,877 0,635

Teófilo Otoni 1715 0,201 26,962 0,815

Três Marias 6168 0,155 37,065 1,089

Tumiritinga 2077 0,178 31,713 0,842

Uberaba 2400 0,164 31,194 0,867

Uberlândia 6050 0,190 54,122 0,999

Unaí 2000 0,233 22,382 0,859

Vau da Lagoa 837 0,186 5,391 0,763

Vespasiano 1463 0,184 17,791 0,843

Viçosa 3510 0,223 29,319 0,995

Vila Matias 3600 0,194 46,187 0,910

Volta Grande 2618 0,165 31,915 0,888

Obras Hidráulicas


123

9.3 ESTIMATIVA DA VAZÃO DE PROJETO

A vazão máxima, ou vazão de projeto, representa um dado de crucial importância,

pois dela depende o dimensionamento da obra. A metodologia para sua estimativa depende da

quantidade e qualidade das informações hidrológicas disponíveis. Dentre os vários métodos

para estimativa da vazão máxima, aqueles que utilizam dados de precipitação têm seu uso

mais generalizado devido à facilidade de uso e também por falta de dados para uso de outros

métodos.

Diversas equações foram ajustadas para várias regiões do planeta e o uso destas

deveria se restringir aos locais para os quais foram ajustadas. Entretanto, as equações são

largamente utilizadas devido, principalmente, à falta de dados disponíveis locais para uso de

outros métodos.

A escolha de uma determinada equação para estimativa de vazão máxima deverá ser

precedida de uma análise para verificar uma possível similaridade das condições locais com

aquelas onde foram ajustadas. Assim, a escolha de uma ou outra equação deverá ser feita

levando-se em conta, principalmente, o tamanho da área e do talvegue, topografia, dentre

outras características.

Dentre os diversos métodos para estimar a vazão máxima destacam-se: Método

Racional, Método Racional Modificado, Burkli-Ziegler, MacMath (Tabela 9.9) e método do

Hidrograma Unitário Triangular.

TABELA 9.9 Equações para estimativa da vazão máxima

Identificação Equação Comentários

Método racional

360

AiCQ

- áreas até 200 ha

Racional modificado φ

360

AiCQ

- áreas até 15.000 ha

Burkli-Ziegler 4

A

SAiC0,01237Q

McMath 5 4MM SAIC0,0091Q - áreas > 500 ha

Q = vazão máxima de escoamento superficial, m³/s;

C = coeficiente de escoamento superficial, adimensional (Tabela 9.10);

Obras Hidráulicas


124

i = intensidade média máxima de precipitação, mm/h;

S = declividade média, m.m-1;

A = área da bacia de drenagem, ha.

= coeficiente de retardamento (0,278 – 0,0000034.A);

CMM = coeficiente de escoamento superficial de McMath (Tabela 9.11).

TABELA 9.10 Valores dos coeficientes de escoamento superficial (C).

Período de retorno (anos)

Cobertura Declive 2 5 10 25 50 100 500

Campos

cultivados

0 – 2% 0,31 0,34 0,36 0,40 0,43 0,47 0,57

2 – 7% 0,35 0,38 0,41 0,44 0,48 0,51 0,60

> 7% 0,39 0,42 0,44 0,48 0,51 0,54 0,61

Pastos

0 – 2% 0,25 0,28 0,30 0,34 0,37 0,41 0,53

2 – 7% 0,33 0,36 0,38 0,42 0,45 0,49 0,58

> 7% 0,37 0,40 0,42 0,46 0,49 0,53 0,60

Florestas

Reflorestamento

0 – 2% 0,22 0,25 0,28 0,31 0,35 0,39 0,48

2 – 7% 0,31 0,34 0,36 0,40 0,43 0,47 0,56

> 7% 0,35 0,39 0,41 0,45 0,48 0,52 0,58

Fonte: Genovez (2001).

TABELA 9.11 Coeficientes de escoamento superficial para a equação de McMath

Condições de escoamento

Cobertura vegetal Textura Topografia

Baixa Gramínea (0,08) Arenosa (0,12) Plana (0,04)

Moderada Intensa (0,12) Leve (0,12) Ligeiramente ondulada

(0,06)

Média Razoável a rala (0,16) Média (0,16) Ondulada à montanhosa

(0,08)

Alta Razoável a esparsa (0,22) Pesada (0,16) Montanhosa à escarpada

(0,11)

Muito alta Esparsa a descoberta (0,30) Pesada ou

rochosa (0,30) Escarpada

(0,15) * valor de C = soma dos três coeficientes selecionados para caracterizar a bacia

Obras Hidráulicas


125

O método do hidrograma unitário triangular ou hidrograma sintético do Soil

Conservation Service (SCS) é um artifício para o cálculo de eventos extremos, indicado,

especialmente, para bacias hidrográficas com áreas menores que 2.600 km2 (260.000 ha) que

não dispõem de dados e cuja vazão máxima deve-se, principalmente, ao escoamento

superficial de precipitações naturais.

Por meio do hidrograma pode-se conhecer o volume de água que escoa pela

superfície em um determinado tempo. Isso é possível devido ao fato de o hidrograma ser um

gráfico que relaciona a vazão com o tempo.

Uma formulação proposta pelo Soil Conservation Service, apresenta um hidrograma

unitário sintético que tem uma forma triangular e uma inclinação tal que a área do gráfico

corresponderá ao volume de água escoado pela superfície da bacia (deflúvio), provocada por

uma precipitação unitária.

Um hidrograma unitário triangular (HUT) e suas variáveis estão ilustrados na A

Figura 9.2.

FIGURA 9.2 Hidrograma unitário triangular ( HUT)

tb - ta

tp

D

tb

ta

q (m3/s)

t (horas)

qp

Obras Hidráulicas


126

A determinação da vazão de pico unitária se faz pelo conhecimento das variáveis e

suas inter-relações:

ct0,6tp

tc2,0Dtc33,0

tp2

Dta

ta67,2tb

ta

APu.208,0qp

em que:

tc = tempo de concentração da bacia, horas;

tp = tempo de retardamento ou tempo decorrido entre o centro de gravidade da chuva

até o pico do HUT, horas

ta = tempo de ascensão do HUT, horas

tb = tempo de base ou duração do HUT, horas

q = vazão máxima ou de pico do HUT, m³/s

D = duração da chuva unitária, horas

A = área da bacia, km2

Pu = precipitação unitária (1 mm).

A precipitação é, normalmente, medida em um determinado ponto (medida pontual).

Para considerá-la uniformemente distribuída em toda a bacia hidrográfica deve-se proceder a

uma correção do total precipitado (chuva pontual) em que, para as condições do Brasil,

utiliza-se a expressão:

o0 A

Alog.10,01.PP

em que,

P = chuva distribuída, mm

P0 = chuva pontual, mm

Obras Hidráulicas


127

A = área da bacia em estudo, km²

A0 = área da bacia, em km², para o qual se tem P = P0

Outro fator importante a ser considerado no cálculo do escoamento superficial é a

retenção de água no solo. Esta, por sua vez, depende da capacidade de infiltração do solo, da

cobertura vegetal e do tipo de ocupação da bacia. A retenção de água pelo solo pode ser

expressa pela equação:

10

CN

1000.4,25S

em que,

S = retenção potencial do solo, mm

CN = número da curva (varia em função do tipo de solo, vegetação, e ocupação -

Tabelas 9.4 a 9.7).

O fator responsável pelo escoamento superficial é a precipitação efetiva, a qual pode

ser assim definida:

S8,0P

S2,0PPe

2

para P > 0,2.S e Pe = 0,0 para P < 0,2.S

em que:

Pe = precipitação efetiva.

A partir da determinação da precipitação efetiva Pe, estima-se a vazão de projeto

final pela seguinte equação:

Pu

PeqpQp

Obras Hidráulicas


128


1) Calcule o tempo de concentração, utilizando as equações de Kirpich, Ven Te Chow,

Picking e Giandotti, vistas neste capítulo, considerando as seguintes características de um

local na região de Lavras, MG:

- área da bacia: 1000 há;

- comprimento do curso d´água: 6.989 m;

- desnível total do curso d´água: 87 m.

Solução:

- Equação de Kirpich

385.03

c H

L57t

em que L = 6,98 km e H = 87 m. Substituindo-se, tem-se

min34,9687

98,657t

385.03

c

- Equação de Ven Te Chow

64.0

o

cS

L64,52t

em que L = 6,98 km e 1

o km.m46,1298,6

87

L

HS

Substituindo-se tem-se min56,814,12

98,664,52t

64.0

c

Equação de Picking

333.0

o

2

c S

L79,51t

substituindo-se tem-se min69,81

4,12

98,679,51t

333.02

c

Equação de Giandotti

M

cH8.0

L90A24t

considerando HM como sendo a metade do desnível total do curso

d´água, tem-se min9,2625,438.0

98,690100024tc

Obras Hidráulicas


129

2) Determinar o tempo de concentração para uma bacia de 1625 ha na qual o curso d´água

principal apresenta 10% da área de contribuição composta por capoeira densa e declividade

média de 7%, 70% de pastagens naturais e declividade média de 5,5% e 20% com culturas

anuais com declividade média de 3,7%. O solo da bacia é classificado como argilo-arenoso,

bem estruturado e com boa taxa de infiltração. Toda a área cultivada contém práticas de

conservação de solo como plantio em nível e terraços. O talvegue apresenta um comprimento

de 6,4 km e uma diferença de nível entre as cotas mais altas e mais baixas de 97 m.

Solução:

Pela descrição do tipo de solo e infiltração, pode-se classificá-lo como tipo B.

O número da curva (CN) para cada tipo de cobertura pode ser obtido na Tabela 9.4,

considerando a umidade próxima à capacidade de campo.

Culturas CN = 75

Capoeira CN = 55

Pastagens CN = 61

Ponderando-se o número da curva em relação às áreas, obtém-se CN = 63,2. A declividade do

talvegue é dada pela relação entre a diferença de nível e o comprimento:

1o km.m16,15

4,6

97S

utosmin4,47016,1592,63

10004,615,108t 5,0

7,0

8.0c

3) Determine a vazão máxima esperada para um curso d´água, na região de Lavras, MG,

considerando um tempo de retorno de 50 anos e os tempos de concentração obtidos no

primeiro exercício. A bacia de contribuição tem uma área total de 897 ha, composta de café e

outras culturas permanentes em 126 ha, com declive médio de 5%, culturas anuais em 197 ha

com declive de 3,5%, pastagens naturais em 475 ha e declive médio de 6,3% e 99 ha cobertos

por capoeira com declive médio de 4,5%. O solo da bacia é argilo-arenoso. Considere a

umidade do solo próxima à saturação, ou seja, período chuvoso intenso.

Solução:

Coeficiente de escoamento superficial

Equação racional modificada

Obras Hidráulicas


130

Pela Tabela 9.10, obtêm-se os valores do escoamento superficial (C) para as diferentes

subáreas da bacia, considerando período de retorno de 50 anos:

Culturas permanentes com declive de 5% 0,48

Culturas anuais, declive de 3,5% 0,48

Pastagens naturais, declive de 6,3% 0,45

Capoeira e matas, declive de 4,5% 0,43

Coeficiente de escoamento superficial ponderado:

46,0897

43,0.9945,0.47548,0.19748,0.126C

Equação de Burkli-Ziegler

Serão utilizados os valores do escoamento superficial (C) obtidos para o método racional e

considerando uma declividade média ponderada de 5,3%.

Equação de MacMath

Pela Tabela 9.11, considerando que o solo (arilo-arenoso) possui moderada condição de

escoamento, declividade ligeiramente ondulada (CMM = 0,06), textura média (CMM = 0,16) e

os tipos de cobertura, obtém-se um coeficiente de escoamento superficial (CMM):

Culturas permanentes (intensa) CMM = 0,12

Culturas anuais (razoável à rala) CMM = 0,16

Pastagens naturais (gramínea) CMM = 0,08

Capoeira e matas (intensa) CMM = 0,12

Aos valores acima somam-se àqueles correspondentes à textura e topografia. Assim:

Culturas permanentes (intensa) CMM = 0,12 + 0,06 + 0,16 = 0,34

Culturas anuais (razoável à rala) CMM = 0,16 + 0,06 + 0,16 = 0,38

Pastagens naturais (gramínea) CMM = 0,08 + 0,06 + 0,16 = 0,30

Capoeira e matas (intensa) CMM = 0,12 + 0,06 + 0,16 = 0,34

Coeficiente de escoamento superficial (CMM) ponderado:

33,0897

34,0.9930,0.47538,0.19734,0.126C

Obras Hidráulicas


131

Utilizando-se os parâmetros da equação “Intensidade-Duração-Freqüência” para a cidade de

Lavras (Tabela 9.8), tem-se:

149,1

187,0

)t281,56(

T.224.10i

Substituindo-se nesta equação, o valor do tempo de retorno (50 anos), tempo de concentração

(tc), obteve-se a intensidade de precipitação (i) e, com as equações de escoamento superficial

– Racional Modificada (RM), Burkli-Ziegler (BZ) e MacMath (MM) - os valores de vazão

máxima (m3 s-1):

Vazão máxima (m3 s-1)

tc im RM* BZ MM

Kirpich 96,34 65,82 20,67 29,06 26,06

Ven Te Chow 81,56 73,97 23,23 33,10 29,29

Picking 81,69 73,91 23,21 33,07 29,26

Giandotti 262,9 28,20 8,86 12,62 11,16

* Utilizou-se um coeficiente de retardamento de: = 0,275 (área de 897 ha)

4) Estimar a vazão máxima esperada (T = 50 anos) que ocorra na saída de uma bacia

hidrológica com as seguintes características: Local: Lavras, MG; área 340 ha; talvegue

principal 2.050 m e declividade média de 2,8%; diferença de nível entre o ponto mais alto e a

saída da bacia: 46 m; vegetação: pastagens 47%, culturas permanentes 7%, capoeiras e matas

12%, e culturas anuais 34%; toda área plantada recebe práticas conservacionistas, tais como

plantio em nível e construção de terraços; o solo da bacia é composto, basicamente, por um

solo argilo-arenoso, bem estruturado, oferecendo boas condições de infiltração.

Solução:

Estimando-se o tempo de concentração pela equação SCS Lag e considerando-se CN = 70

(pelas descrições características da bacia apresentadas), tem-se:

5.00

7.08.0

c S9CN

1000L42,3t

Obras Hidráulicas


132

Substituindo-se os valores (L = 2,75 km; CN = 70 e So = 0,028 m m-1)

min116028,0970

100005,242,3t 5,0

7.08.0

c

Considerando a IDF para Lavras, tem-se:

149,1c

187,0

281,56t

T.10225i

Substituindo-se os valores, tem-se

1

149,1

187,0

hmm3,57281,56116

50.10225i

Utilizando-se o tempo de concentração (116 min ou 1,93 h), pelo método do hidrograma

unitário, a duração da chuva deve estar no intervalo

tc

3

1Dtc

5

1. Adotando-se D = 0,25

tc, tem-se:

D = 0,25 tc

D = 0,25 . 1,93 = 0,48 h

- Tempo de retardamento da bacia (tp)

tc.6,0tp substituindo-se horas16,193,1.6,0tp

- Tempo de ascensão (ta) do hidrograma unitário

- tp2

Dta

- horas4,116,12

48,0ta

- Tempo de base (tb)

ta.67,2tb substituindo-se horas7,34,1.67,2tb

- Vazão máxima (pico do hidrograma unitário)

ta

A.208,0qp ou seja, 113 mmsm505,0

4,1

4,3.208,0qp

Obras Hidráulicas


133

0,505

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 1 2 3 4

Tempo (horas)

Vaz

ão m

áxim

a (m

3 /s.m

m)

FIGURA 9.3 Vazão máxima

- Intensidade de precipitação

149,1

187,0

281,56t

T.10225i

em que t = duração da chuva (D = 0,48 h = 28,8 minutos)

Substituindo-se, tem-se:

1

149,1

187,0

hmm8,128281,568,28

50.10225i

A precipitação total será: 128,8 mm h-1. 0,48 h = 61,8 mm

- Precipitação distribuída (P)

A transformação da chuva pontual em distribuída foi feita com a aplicação da equação:

25

Alog.10,01.PP o substituindo

Obras Hidráulicas


134

mm2,6725

4,3log.10,01.8,61P

- Potencial de retenção de água pelo solo (S)

10

CN

1000.4,25S em que CN = 70

mm9,1081070

1000.4,25S

- Precipitação efetiva (Pe)

S.8,0P

)S.2,0P(P

2

e

substituindo mm4,139,108.8,02,67

)9,108.2,02,67(P

2

e

- Vazão máxima considerada para dimensionamento do extravasor

q.PQ e

13 sm7,6505,0.4,13Q

Obras Hidráulicas


135


1) Determine o tempo de concentração empregando-se as diferentes equações apresentadas

neste capítulo, para a região de Barbacena, MG, considerando: área da bacia de 10 km2,

período de retorno de 10 anos, diferença de nível entre a saída e o ponto mais alto da bacia de

45 m, talvegue de 3 km, cobertura 30% de culturas anuais com cultivo em nível, 20% de

capoeira e matas e 50% com pastagem natural. A declividade média da bacia é de 5%, solo

argiloso mas com boa capacidade de infiltração.

2) Calcule a intensidade de precipitação para a região de Lavras, MG, considerando tempo de

retorno de 10, 25 e 50 anos, bacia de contribuição de 2.000 ha, talvegue com 11.342 m e

declividade média de 1,83%, com desnível total do curso d´água de 110 m. Utilize as

equações para cálculo do tempo de concentração vistas neste capítulo.

3) Determine a vazão máxima esperada para um curso d´água, na região de Lavras, MG,

considerando um tempo de retorno de 50 anos e os tempos de concentração obtidos no

primeiro exercício. A bacia de contribuição tem uma área total de 897 ha, composta de: café e

outras culturas permanentes em 126 ha, com declive médio de 5%; culturas anuais em 197 ha

com declive de 3,5%, pastagens naturais em 475 ha e declive médio de 6,3% e 99 ha cobertos

por capoeira com declive médio de 4,5%. O solo da bacia é argilo-arenoso com boa estrutura

e os cultivos são realizados empregando-se práticas conservação do solo, tais como plantio

em nível e emprego de terraços. Considere a umidade do solo próxima à saturação, ou seja,

período chuvoso intenso.

4) Considerando as condições da bacia descritas no exercício anterior, calcule a vazão

máxima, utilizando o hidrograma unitário.

Obras Hidráulicas


136

10 DISSIPADORES DE ENERGIA

Dissipadores de energia são estruturas normalmente projetadas juntamente com a

construção de vertedores, comportas, estruturas hidráulicas de saídas de tubulações e de

canais utilizadas para dissipar o excesso de energia cinética do fluxo, reduzindo a velocidade

de escoamento a níveis satisfatórios e sem causar danos ao canal ou à própria estrutura de

dissipação.

Existem dois tipos básicos de dissipadores de energia: com ressalto hidráulico e tipo

impacto. Os dissipadores de energia com ressalto hidráulico dissipam o excesso de energia

pela formação de grande turbulência. Os dissipadores tipo impacto conduzem a água para

uma obstrução que espalha o fluxo em várias direções, gerando grande turbulência e

dissipando energia. Geralmente, os dissipadores de energia tipo impacto são estruturas

menores e de menores custos.

10.1 DISSIPADOR DE ENERGIA PARA SAÍDA DE TUBULAÇÕES E CANAIS

É um dissipador composto por uma estrutura em forma de uma caixa contendo uma

viga em seu interior, a qual serve para receber o impacto do fluxo e desviar o mesmo, com

conseqüente dissipação de energia. De acordo com literatura especializada no assunto

(Peterka, 1964 e Wei e Lindell, 1999), esse tipo de dissipador de energia é também conhecido

como bacia tipo VI ou dissipador tipo impacto. É uma estrutura compacta e instalada junto à

extremidade final de uma tubulação ou mesmo de um canal.

As dimensões desse tipo de dissipador foram estabelecidas a partir de estudos com

modelos hidráulicos e encontram-se na Tabela 10.1 e representadas na Figura 10.1.

Obras Hidráulicas


137

TABELA 10.1 Dimensões da bacia de dissipação tipo impacto

Dia. Pol

Dia. (m)

Q m3/s

W (m)

H (m)

L (m)

A (m)

b (m)

C (m)

d (m)

e (m)

f (m)

g (m)

tw (m)

tf (m)

tb (m)

tp (m)

E (m)

Rip (m)

18 0,46 0,60 1,70 1,30 2,25 1,00 1,25 0,70 0,30 0,15 0,45 0,65 0,15 0,15 0,15 0,15 0,10 0,10

24 0,61 1,10 2,00 1,60 2,75 1,20 1,55 0,85 0,35 0,15 0,60 0,75 0,15 0,15 0,15 0,15 0,10 0,20

30 0,76 1,70 2,45 1,90 3,25 1,40 1,85 1,00 0,40 0,20 0,75 0,90 0,15 0,15 0,20 0,20 0,10 0,20

36 0,91 2,40 2,80 2,20 3,75 1,60 2,15 1,15 0,50 0,20 0,90 1,05 0,20 0,20 0,20 0,20 0,10 0,25

42 1,07 3,30 3,20 2,45 4,25 1,85 2,45 1,35 0,55 0,25 0,90 1,20 0,20 0,20 0,25 0,20 0,10 0,25

48 1,22 4,30 3,60 2,75 4,80 2,05 2,70 1,50 0,60 0,25 0,90 1,35 0,25 0,25 0,25 0,20 0,10 0,25

54 1,37 5,40 3,95 3,00 5,30 2,25 3,05 1,65 0,65 0,30 0,90 1,50 0,25 0,25 0,25 0,20 0,10 0,30

60 1,52 6,70 4,35 3,30 5,80 2,45 3,35 1,80 0,75 0,30 0,90 1,65 0,30 0,30 0,30 0,20 0,15 0,35

72 1,83 9,60 5,00 3,75 6,70 2,80 3,90 2,10 0,85 0,40 0,90 1,90 0,30 0,30 0,30 0,20 0,15 0,35

Significado das letras W, H, L, a, b, c, d, e, f, g, tw, tf, tb, tp, E vide figura 10.1. Dimensões proporcionais a W.

O

bras Hidráulicas 137

Jacinto de Assunção C

arvalho

Obras Hidráulicas


138

Caixa de Dissipação de Energia (saída de tubulação)

FIGURA 10.1 Projeto básico de uma bacia de dissipação tipo impacto

10.2 DISSIPADORES DE ENERGIA PARA RAMPAS EXTRAVASORAS

O excesso de água que escoa em canais extravasores deve ser restituído ao curso

d´água a jusante da barragem em cota, às vezes muito abaixo daquela do canal extravasor.

Esta diferença de cotas potencializa o poder erosivo do escoamento, o que tem que ser

evitado, sob pena de causar prejuízos irreversíveis, além de colocar em risco todo o

empreendimento.

Após o canal extravasor, devem ser instaladas estruturas de dissipação, as quais têm

a finalidade de reduzir o excesso de energia a níveis compatíveis e suportáveis pelas

condições de jusante.

Diversos tipos de dissipadores podem ser utilizados, destacando-se: escada de

dissipação, rampa com blocos, formação de ressaltos hidráulicos por meio de soleiras e bacias

de dissipação convencionais (tipos I, II, II e IV).

a b

Mínimo 4 Diâmetro

d

tw

g

d

H

w

L

f

e

e

tw

tf

tb

tp

Tubulação

Corte Longitudinal

Planta Baixa

Obras Hidráulicas


139

10.2.1 ESCADA DE DISSIPAÇÃO

Uma vez definida a seção do canal para extravasar a vazão de projeto, deve-se

avaliar as possibilidades de dissipação de energia no local de restituição das águas ao leito do

manancial. Se, no local de restituição, existir rochas ou material rochoso fraturado, verificar

se o tamanho dos blocos de pedra será suficiente para a dissipação de energia do caudal. Caso

a região seja composta por solo, deverá ser projetada uma proteção, com pedras, concreto,

alvenaria, ou gabião, constituindo uma escada para dissipação da energia.

A escada de dissipação deve ter um comprimento e alturas de acordo com a topografia

natural do terreno, devendo, entretanto, utilizar degraus com comprimento pelo menos duas

vezes sua altura (Figura 10.2). A largura da escada deve ter a mesma dimensão do canal

extravasor, ligando o final deste até o leito do manancial e contendo uma proteção lateral.

FIGURA 10.2 Escada dissipadora

Na Figura 10.3 são mostradas escadas de dissipação construídas com gabião.

a

b = 2a

Terreno

Perfil longitudinal

Perspectiva

Muro de proteção

Obras Hidráulicas


140

FIGURA 10.3 Exemplos de escadas de dissipação

10.2.2 RAMPA COM BLOCOS

Rampas com blocos têm sido utilizadas em muitos projetos de irrigação, por serem

práticas e econômicas. Esta estrutura de dissipação é construída em uma rampa com

declividade de 2:1 ou menor. Os vários blocos construídos na rampa evitam a aceleração

excessiva do escoamento e, conseqüentemente, promovem uma velocidade terminal

satisfatória (Figura 10.4)

FIGURA 10.4 Rampa com blocos (dissipador de energia)

Obras Hidráulicas


141

A rampa deve ter comprimento suficiente e sua extremidade deve ser aprofundada,

de forma que uma ou duas ruas de blocos fiquem submersas, com a finalidade de restaurar a

elevação original do nível do fluxo, evitando velocidade excessiva na entrada do canal.

Este tipo de rampa é indicado para vazões unitárias menores que 5,6 m3/s e seu

dimensionamento é feito de acordo com Peterka (1964):

- a velocidade de chegada (Vo) deve ser sempre menor que a velocidade crítica

( 3C q.gV ), podendo ser obtida por 53,1q.gV 3

0 , em que q é a vazão por unidade de

largura do canal (m3/s.m);

- a altura recomendada para os blocos de amortecimento (HB) é de 80% do valor da

profundidade crítica (Yc), a qual é obtida por 3

2

B g

q.8,0H ;

- a largura dos blocos e o espaçamento entre eles devem ser de 1,5 HB (nunca menor que

HB). Os blocos são alinhados de forma alternada, ou seja, a posição dos blocos de uma rua

coincide com os espaços entre blocos da rua seguinte;

- blocos parciais, de larguras de 1/3 e 2/3 de HB, devem ser colocados juntos às paredes

laterais nas ruas ímpares, alternando com as ruas pares, as quais possuem blocos em

posições alternadas;

- a distância entre ruas de blocos deve ser de 2 HB;

- a declividade máxima da rampa deve ser de 2 (horizontal):1 (vertical). Para rampas mais

suaves, as ruas de blocos podem apresentar maiores espaçamentos entre si, de forma a

fornecer a mesma diferença vertical obtida com a inclinação 2:1;

- como medida prática, utilizam-se quatro ruas de blocos de amortecimento e estabilização

do fluxo, embora um menor número de ruas também possa operar com sucesso. A rampa

deve ser estendida abaixo do nível d´água a jusante com, pelo menos, uma rua de blocos

submersa;

- a altura da parede lateral da rampa deve ser igual a 3 HB;

- pedras de mão (20-30 cm) devem ser colocadas nas laterais e no fundo, no final da

rampa, para evitar efeitos erosivos de correntes secundárias.

Na Figura 10.5 é mostrado um esquema de uma rampa com blocos e as dimensões

básicas.

Obras Hidráulicas


142

FIGURA 10.5 Proporções básicas da rampa com blocos

10.3 DISSIPAÇÃO DE ENERGIA POR MEIO DE RESSALTOS HIDRÁULICOS

O escoamento em uma rampa extravasora, está representado na Figura 10.6.

FIGURA 10.6 Escoamento em uma rampa extravasora

y1

y0

y2

H

3HB

53,1y.gv 3O

0,2 HB

HB

0,7 HB

2 HB

Obras Hidráulicas


143

A velocidade teórica ao pé da rampa extravasora pode ser estimada por:

1

20

01 yg.2

vyH.g.2v

em que:

H = diferença de cotas entre o fundo do canal extravasor e a extremidade final da

rampa (m);

y0 = altura da água no canal extravasor (m);

v0 = velocidade de aproximação no canal extravasor (m s-1);

y1 = altura conjugada inicial do ressalto (m).

Devido à perda de energia, que sempre ocorre no escoamento em um extravasor, a

velocidade real é sempre menor que a velocidade teórica. O valor da diferença entre elas varia

com a carga hidráulica inicial, com o tamanho do desnível, da declive da rampa extravasora e

da rugosidade de sua superfície. Desprezando-se a velocidade de aproximação (v0) e

profundidade do nível d´água (y1) , a velocidade teórica pode ser estimada por:

01 yH.g.2v

Do ponto de vista prático, o ressalto hidráulico é um meio útil de dissipar o excesso de

energia de escoamentos supercríticos. Sua maior importância reside no fato de minimizar o

potencial erosivo de escoamentos a jusante de vertedores de barragens, rampas, comportas,

etc. reduzindo rapidamente a velocidade para valores incapazes de provocar maiores danos ao

canal de jusante.

Os ressaltos sempre acontecem quando há a passagem de um regime supercrítico,

caracterizado por um escoamento rápido para um outro regime de velocidade mais baixa,

denominado subcrítico. Com a criação do ressalto, pode haver muita turbulência com

conseqüente redução desta, diminuição da velocidade e conseqüente diminuição do potencial

erosivo.

Em algumas situações, para a dissipação de energia através de ressalto hidráulico, este

é confinado em estruturas denominadas de bacia de dissipação, as quais possuem o fundo

revestido para resistir a força de cisalhamento do escoamento. Na prática, raramente a bacia é

projetada para conter o ressalto em todo o seu comprimento, o que constitui obras

dispendiosas. Para aumentar a dissipação de energia, a estabilização do ressalto e diminuir as

Obras Hidráulicas


144

dimensões da bacia, com conseqüente redução de custos, são construídas obras acessórias, tais

como blocos amortecedores, blocos de queda e soleiras. Existem bacias com projetos já

desenvolvidos e testados, denominadas bacias USBR. A formação e o controle do ressalto

podem ser feitos por meio de estruturas mais simples, como é o caso do uso de soleiras,

elevação brusca e depressão do fundo do canal.

10.3.1 CALHAS

Em algumas situações pode ocorrer a necessidade de se vencer um desnível entre

dois pontos ao longo de um canal, de magnitude tal que a velocidade final pode atingir valores

bastantes altos, desenvolvendo potencial erosivo, principalmente se o canal for de terra ou

mesmo revestido com material de pouca coesão. Nestes casos, a solução pode ser um novo

traçado do canal, como por exemplo, aumentando o seu comprimento, de forma a se obter

uma declividade menor e com velocidade compatível com o tipo de revestimento;

revestimento do trecho em declive com material resistente ou construção de calhas de grandes

declividades para vencer tais desníveis. Somente uma análise de custos poderá indicar a

melhor solução.

A calha é uma estrutura hidráulica utilizada para fazer a transição entre dois pontos

de um canal separados por um determinado desnível. Este tipo de estrutura é indicado para

desnível de até 4 m. Um esquema da calha é mostrado na Figura 10.7.

FIGURA 10.7 Calha dissipadora de energia

p1,5

1

L6 L5 L4 L L2 L3 L1

y2

y1

yc yo

d

H

D

Obras Hidráulicas


145

A calha é formada por um trecho de transição (L2) entre o canal e a calha, um trecho

de forte declividade (L3), em que o escoamento será supercrítico, uma bacia de dissipação

para confinar o ressalto e um trecho de transição entre a calha e o canal (L5).

Este tipo de calha apresenta as seguintes relações empíricas:

12 yy.5L

m15,0yL 01

02 y.5,1L

pH.5,1L3

p.4L4

bL5

b.2L6

m15,0d.2,1D

d = y2 - p

(“b” é a largura do canal retangular e “D “ a altura do muro lateral de proteção).

10.3.1.1 DIMENSIONAMENTO HIDRÁULICO DA CALHA RETANGULAR

Pela Figura 10.7, desprezando-se a perda de carga entre o nível d´água na

extremidade do canal (y0) e o escoamento na bacia (y1), pode-se escrever:

g.2

vypH

g.2

vy

21

1

20

0

1

20

01 yg.2

vypH.g.2v

Da equação 11 y.vq obtém-se o valor de y1

O valor de y2 é dado por:

1Fr.81.2

yy 2

11

2

A resolução é feita por tentativas, atribuindo-se, inicialmente, valores a “p” e ”y1”.

Calcula-se “y2” e, daí, obtém-se o valor de “p”. Se for igual ao valor inicial, o problema estará

resolvido, se não, atribuem-se novos valores a “p” e a “y1”, até convergir.

Obras Hidráulicas


146

10.3.2 FORMAÇÃO E CONTROLE DO RESSALTO HIDRÁULICO

O ressalto pode ser formado com uso de soleiras de várias formas, tais como

vertedores de parede espessa, elevações abruptas e degraus no fundo do canal. A função da

soleira é assegurar a formação do ressalto e controlar sua posição sob qualquer condição

possível de operação.

10.3.2.1 SOLEIRA DE PAREDE ESPESSA

O escoamento sobre a soleira não será influenciado pelas condições de jusante desde

que a profundidade de água no canal de fuga for 3

)hy.2(y 2

F

.

FIGURA 10.8 Uso de soleira espessa na formação do ressalto hidráulico

Os valores de h/y1 em função de Fr1 são obtidos por meio da Tabela 10.2:

TABELA 10.2 Relação entre altura da soleira (h) e profundidade de montante do

ressalto (y1), em função do número de Froude (Fr1).

Fr1 h/y1 Fr1 h/y1 Fr1 h/y1 Fr1 h/y1 Fr1 h/y1

2,0 0,1 3,0 0,8 4,0 1,4 5,0 2,1 6,0 2,9

2,2 0,2 3,2 0,9 4,2 1,6 5,2 2,3 6,2 3,1

2,4 0,4 3,4 1,0 4,4 1,7 5,4 2,4 6,4 3,2

2,6 0,5 3,6 1,1 4,6 1,8 5,6 2,6 6,6 3,4

2,8 0,6 3,8 1,3 4,8 2,0 5,8 2,7 6,8 3,5

Um vertedor de parede espessa apresenta certa vantagem em comparação com outros

tipos de controles; possui maior estabilidade estrutural do que um vertedor de parede delgada

e, geralmente, envolve menor custo do que uma estrutura de elevação abruta do fundo.

y1 yF h

L = 5.(h +yF)

y2

Obras Hidráulicas


147

10.3.2.2 ELEVAÇÃO ABRUPTA DO FUNDO DO CANAL

A formação do ressalto pode ser feita dotando-se o fundo do canal de uma elevação

ou degrau (Figura 10.9)

FIGURA 10.9 Elevação brusca para a formação do ressalto hidráulico

Por meio do diagrama (Figura 10.10) é possível estimar a performance de uma dada

elevação, quando v1, y1, y2 ,yF e h são conhecidos. Se o ponto se situar dentro da faixa

experimental,e coincidir com alguma curva já conhecida, além de conhecer a relação h/v1, o

comprimento é dado por L = 5 . (h + yF); por outro lado, haverá a necessidade de se fazer

interpolação.

FIGURA 10.10 Diagrama para a obtenção da altura (h) da elevação

Embora o uso do diagrama deva ser feito considerando-se o valor da vazão máxima,

outros valores de vazão também devem ser simulados; entretanto, deve-se adotar o valor da

elevação obtido para a pior condição, ou seja, o maior valor. Da mesma forma, deve-se

determinar o valor da altura do degrau abaixo do qual não haveria formação de ressalto.

0,5

Fr

1

F

y

y

4

8

9

7

6

5

3

2

11110 9 875 64 32 1

1 2 3 4 1y

h

hL = 5.(h +yF)

Obras Hidráulicas


148

10.3.2.3 QUEDA NO FUNDO DO CANAL (DEGRAU)

O uso de soleiras e elevação do fundo para o controle de ressaltos é eficaz se a altura

da água a jusante do ressalto (profundidade no canal de fuga “yF”) for menor que a

profundidade final do ressalto (y2). Já, se profundidade no canal de fuga “yF” for maior do que

a profundidade de jusante do ressalto (y2), um degrau (queda) no fundo do canal dever feito

de forma a estabilizar o ressalto (Figura 10.11). Esta condição ocorre, normalmente, ao final

da expansão de um escoamento supercrítico. O diagrama da Figura 10.12 pode ser usado em

projetos para determinar a profundidade da queda necessária para estabilizar o ressalto para

uma determinada combinação de vazão e profundidades de montante e jusante.

FIGURA 10.11 Degrau para formação do ressalto hidráulico

FIGURA 10.12 Diagrama para a obtenção da altura (h) do degrau

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Fr1

YF/

Y1

h/y1 = 4

3

2

1

0

v1 y1

h

Obras Hidráulicas


149

10.3.3 BACIAS DE DISSIPAÇÃO PADRONIZADAS (USBR)

Bacias de dissipação são estruturas especialmente projetadas e construídas para

conter e controlar o ressalto hidráulico. Em muitas situações, por razões de economia, as

bacias são dotadas de elementos acessórios que, atuando no ressalto, diminuem sua extensão,

e, conseqüentemente, os custos das obras. Estes acessórios são:

- blocos de queda - construídos no início da bacia e têm a finalidade de aumentar a

profundidade da água, intensificar o turbilhonamento e reduzir o comprimento da bacia;

- blocos amortecedores - construídos entre os blocos de queda e a soleira terminal

(final da bacia), têm a finalidade de estabilizar o ressalto, aumentar o turbilhonamento, e

melhorar o desempenho da bacia;

- soleiras terminais - são degraus contínuos ou dentados, construídos no final da

bacia, que têm a finalidade de criar certo refluxo de água que permite a remoção do material

sólido transportado até a bacia.

As bacias de dissipação mais utilizadas são aquelas idealizadas pelo instituto de

hidráulica americano (USBR). Estas são plataformas normalmente horizontais ou inclinadas,

de modo a concordar com a declividade do canal. Entretanto, oferecem suficiente obstrução

para superar forças devido à gravidade, de modo que a corrente líquida possa ser desacelerada

até a posição em que venha a ocorrer um salto hidráulico. As bacias USBR são classificadas

em quatro tipos (I, II, III e IV), dependendo do número de Froude:

- Tipo I: para Fr < 1,7 (1,2 < Fr < 1,7); nestas condições, não há necessidade de

bacias especiais. A plataforma é horizontal com enrocamento de pedras. Para 1,7<Fr<2,5

(pré-ressalto). O escoamento não possui grande turbilhonamento, sendo dispensáveis os

blocos amortecedores e a soleira terminal. A bacia deve ser suficientemente longa para conter

o ressalto. LR 6,9 yr (Figura 10.13).

FIGURA 10.13 Bacia de dissipação tipo I

LI

Obras Hidráulicas


150

- Tipo II: para Fr1>4,5 e V1>15 m/s. Não tem blocos amortecedores. O comprimento

do fundo é, aproximadamente, 4,3 vezes a altura de jusante (y2). A soleira é dentada (Figura

10.14).

FIGURA 10.14 Bacia de dissipação tipo II

- Tipo III: para Fr1>4,5 e V115 m/s. Possui blocos de queda e amortecedores, e

soleira terminal. Permitem diminuir o comprimento do ressalto (Figura 10.15). Comprimento

(LIII) aproximado de 2,7 vezes a profundidade y2.

FIGURA 10.15 Bacia de dissipação tipo III

LII

Blocos de queda

Altura = y1

Largura = y1

Soleira terminal dentada

Altura = 0,2 y2

Largura = 0,15 y2

113 y.6768,0Fr.1625,0y

114 y.0167,1Fr.0542,0y

Soleira terminal

Altura = y4

Inclinação 2:1

0,8 y2 LIII

Blocos amortecedores

Altura = y3

Largura = 0,75 y3

Blocos de queda

Altura = y1

Largura = y1

Obras Hidráulicas


151

- Tipo IV: para 2,5<Fr<4,5. São as bacias menos eficientes porque a onda que se

forma com o ressalto não pode ser controlada pelos acessórios normalmente empregados. O

emprego desse tipo de bacia pode ser evitado pela adoção, para a estrutura, de dimensões que

resultem em um número de Froude fora dessa faixa de valores (Figura 10.16).

FIGURA 10.16 Bacia de dissipação tipo IV

10.3.4 DETERMINAÇÃO DA COTA DO FUNDO DA BACIA DE DISSIPAÇÃO

Para que haja eficiente dissipação de energia utilizando-se o ressalto hidráulico, é

necessário que a altura conjugada no regime subcrítico seja igual àquela correspondente ao

nível d´água no canal de fuga ou de restituição. Se a altura conjugada do ressalto, no regime

fluvial, for maior que o nível d água no canal de fuga, o ressalto irá se deslocar para jusante,

até que se alcance uma altura, no regime supercrítico, que seja conjugada com o nível d´água

no canal de fuga.

A cota do fundo da bacia de dissipação tem fundamental importância na formação do

ressalto ao pé do vertedor. Para que o ressalto se forme ao pé do vertedor, é necessário que a

profundidade da água no canal de fuga (y3) seja igual à profundidade conjugada (y2) do

ressalto, o que constitui uma situação ideal de projeto.

Se y3 < y2, o ressalto irá deslocar para jusante e, devido ao atrito com as paredes do

canal, irá perdendo velocidade até atingir uma altura, no regime supercrítico, que seja

conjugada com o nível d´água de jusante (y3). A solução para se evitar isso é aprofundar a

cota da bacia de dissipação.

8865,2Fr.05,2L 1IV

Blocos de queda

Altura = 2 y1

Largura = y1

Soleira terminal

Altura = y4

Obras Hidráulicas


152

Se y3>y2, o ressalto irá ocorrer ao pé do vertedor, porém, irá ficar submerso,

dissipando pouca energia e, ainda, tendo o jato d´água passando com grande velocidade no

fundo do canal, podendo provocar erosão. Neste caso, a solução é construir a bacia de

dissipação em cota mais elevada.

Um esquema de escoamento em uma rampa extravasora com formação de ressalto é

mostrado na Figura 10.17.

FIGURA 10.17 Escoamento em uma rampa vertedora

Considerando o esquema mostrado na Figura 10.17 e desprezando-se a perda de

carga entre as seções 0 e 1, a velocidade de aproximação (vo), tem-se:

1

21

10

2o

0 zg.2

vyz

g.2

vy

ou seja, desprezando-se g.2

v2o e y1, e fazendo-se z0 = H e z1 = 0, chega-se a:

01 yH.g.2v

Para canais retangulares, q = v . y, daí, 1

1 v

qy , substituindo,obtém-se:

0

1yH.g.2

qy

A altura conjugada (y2) para a formação do ressalto é dada por:

1

y.g

q.81.

2

1

y

y31

2

1

2

y1

yo

D

H y3 y2

0 1

Obras Hidráulicas


153

Da Figura 10.17 obtém-se que 11

2

y

DH

y

y

Rearranjando-se as equações anteriores, chega-se a:

q

yH.87,7011

y

D.2H.2 2

3

0

1

Pela equação anterior, assumindo diferentes valores de y0 (entre 0,5 e 2 m), de D

(ente 3 e 10 m), e vazões unitárias variando entre 0,5 e 4 m3 s-1 m-1, obtiveram-se os valores

médios para “H” (diferença de cota entre a soleira do vertedor e o fundo da bacia de

dissipação), que são apresentados na Tabela 10.3.

TABELA 10.3 Diferença de nível (H) entre a soleira do vertedor e o fundo da bacia de

dissipação, em função da vazão unitária (q) e da diferença de cotas (D) entre a soleira do

vertedor e o nível d´água no canal de fuga (y2), considerando valores de profundidade

(y0) entre 0,5 e 2 m

D Vazão unitária (m3 s-1 m-1)

(m) 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

3 4,4 4,4 4,7 5 5,3 5,5 5,7 5,9

4 5,0 5,4 5,8 6,1 6,3 6,6 6,8 7,0

5 6,1 6,5 6,9 7,2 7,4 7,7 7,9 8,1

6 7,1 7,6 7,9 8,2 8,5 8,8 9,0 9,2

7 8,1 8,6 9,0 9,3 9,6 9,8 10,1 10,3

8 9,2 9,7 10,0 10,4 10,7 10,9 11,2 11,4

9 10,2 10,7 11,1 11,4 11,7 12,0 12,3 12,5

10 11,2 11,7 12,1 12,5 12,8 13,1 13,3 13,6

Obras Hidráulicas


154


1) Calcule a altura da soleira e o comprimento da bacia (formação do ressalto) para um

escoamento em um canal retangular, com q = 2,8 m3/s.m, V1 = 10 m/s, Y1 = 0,28 m, Y2 =

2,24 m e a profundidade no canal de fuga Y3 = 1,4 m.

Como a altura no canal de fuga (YJ) é menor do que a profundidade de jusante do ressalto

(Y2), a formação e a contenção do ressalto poderão ser feitas por meio de uma soleira de

parede espessa ou de um degrau no fundo do canal.

Soleira de parede espessa

628,0.81,9

10

y.g

VFr

1

11

Pela Tabela 10.2 obtém-se 9,2Y

h

1

, o que resulta em h = 2,9 x 0,28 = 0,81 m.

Considerando-se y3 = 1,4 m, o comprimento da bacia deverá ser de L = 5.(h + y3), que

substituindo, dará L = 5.(0,81 + 1,4) =11,05 m.

Elevação brusca do fundo do canal

628,0.81,9

10

y.g

VFr

1

11

5Y

Y

1

3

Considerando os valores de Fr = 6 e 5Y

Y

1

3 , pelo diagrama da Figura 10.12, obtém-se

2Y

h

1

, o que resulta em h = 2 x 0,28 = 0,56 m.

Considerando y3 = 1,4 m, o comprimento da bacia deverá ser de L = 5. (h + y3), que

substituindo dará L = 5.(0,56 + 1,40) =9,8 m.

2) Calcule a depressão do fundo necessária para formação do ressalto, considerando um

escoamento em um canal retangular, com q = 2,8 m3/s.m, V1 = 10 m/s, Y1 = 0,28 m, , Y2 =

2,24 m e a profundidade no canal de fuga Y3 = 2,5 m.

Obras Hidráulicas


155

628,0.81,9

10

y.g

VFr

1

11

90,28

2,5

Y

Y

1

3

Considerando os valores de Fr = 6 e 9Y

Y

1

3 , pelo diagrama da figura 10.8 obtém-se 2,5Y

h

1

,

o que resulta em h = 2,5 x 0,28 = 0,70 m.

3) A água escoa com velocidade de 1,5 m/s e altura de 1,5 m em um extravasor, de seção

retangular, com cota 100 m. Sabendo-se que o nível d´água no canal de fuga (YF) é de 1,5 m e

a cota é de 95 m, determine a altura conjugada do ressalto e tipo e as dimensões da bacia para

conter o ressalto e as dimensões.

2

YZ.g.2V 0

1 m/s10,42

15.9,81.2V1

00 y.vq m./sm25,21,5.1,5q 3

11 y.vq 1y.4,102,25 m22,0y1

1

11

y.g

vFr 1,7

22,0.81,9

4,10Fr1

1Fr.81.2

yy 2

11

2 m1,211,7.81.2

22,0y 2

2

Como Fr1 = 7,1 e v1 = 10,4 m/s, a bacia indicada é tipo III.

113 y.6768,0Fr.1625,0y 4,022,0.6768,01,7.1625,0y3

114 y.0167,1Fr.0542,0y 3,022,0.0167,11,7.0542,0y4

Comprimento da bacia

LIII = 2,7 . y2 = 2,7 . 2,1 = 5,7 m

Blocos amortecedores (altura = 0,4 m; largura = 0,23 m; espaçamento = 0,23 m)

Blocos de queda (altura = 0,22 m; largura = 0,22 m; espaçamento = 0,22 m)

Soleira terminal (altura = 0,3 m)

Obras Hidráulicas


156

FIGURA 10.18 Dimensões da bacia de dissipação

4) Determinar a cota do fundo da bacia de dissipação, que deverá ser construída ao pé de uma

rampa extravasora para a formação do ressalto. Dados: q = 3 m3 s-1 m-1; cota do nível d´água

no reservatório de 865 m; cota da soleira de 863 m e cota do nível d´água no canal de

restituição de 855 m.

Solução:

O valor de “D”, ou seja, a diferença de nível entre a soleira e o nível d´água à jusante

é dado por: D = 863 – 855 = 8 m

A altura do nível d´água (y0) é de: 865 – 863 = 2 m.

Para uma vazão unitária de 3 m3 s-1 m-1 e D = 8 m, pela Tabela 10.3, obtém-se H

=10,9 m, ou seja, a cota do fundo da bacia deve ser de 863 – 10,9 = 852,1 m.

5) Dimensionar uma calha inclinada, de seção retangular, para a ligação de duas seções,

separadas de um desnível de 3,5 m entre si, com largura da base (b) de 3 m, altura d´água de 2

m e vazão (Q) igual a 7,2 m3 s-1. O desnível entre as seções é de 3,5 m.

Solução:

A vazão unitária é 113 msm4,23

2,7

b

Qq

A velocidade inicial (v0) é dada por 11

1 y

4,2

y

qv

Substituindo-se os valores na equação da energia, tem-se

1,7 m 5,7 m

Blocos amortecedores

Altura =0,40 m

Largura = 0,23 m Blocos de queda

Altura = 0,22m

Largura = 0,22 m

Soleira terminal

Altura = 0,30 m

Inclinação 2:1

Obras Hidráulicas


157

Substituindo-se em

1

20

01 yg.2

vypH.g.2v e assumindo-se, inicialmente, p

= 0,5 m, igualando 1

1 y

4,2v e

1

2

1 yg.2

20,125,05,3.g.2v obtém-se,

y1 = 0,22 m e v1 = 10,9 m s-1

Calcula-se a profundidade conjugada y2

1Fr.81.2

yy 2

11

2 em que 42,722,0.82,9

9,10

y.g

vFr

1

111

m2,2142,7.81.2

22,0y 2

2

Testando a resposta p = y2 – d, fazendo d = y0

P = 2,2 – 2 = 0,2 m (valor abaixo do inicial “0,5 m”)

Outra tentativa, assumindo p = 0,2 m e refazendo os cálculos

igualando 1

1 y

4,2v e

1

2

1 yg.2

20,122,05,3.g.2v obtém-se,

y1 = 0,23 m e v1 = 10,4 m s-1


1Fr.81.2

yy 2

11

2 em que 92,623,0.82,9

4,10

y.g

vFr

1

111

m14,2192,6.81.2

24,0y 2

2


P = 2,14 – 2 = 0,14 m (valor abaixo de “0,2 m”)

Outra tentativa, assumindo p = 0,14 m e refazendo os cálculos

igualando 1

1 y

4,2v e

1

2

1 yg.2

20,1214,05,3.g.2v obtém-se,

y1 = 0,23 m e v1 = 10,4 m s-1

Obras Hidráulicas


158


1Fr.81.2

yy 2

11

2 em que 92,623,0.82,9

4,10

y.g

vFr

1

111

m14,2192,6.81.2

23,0y 2

2


P = 2,14 – 2 = 0,14 m (valor igual ao assumido anteriormente, ou seja, p = “0,14 m”)

Resposta: y1 = 0,23 m; v1 = 10,4 m; p = 0,14 m.

m55,923,014,2.5yy.5L 12

m15,215,02m15,0yL 01

m32.5,1y.5,1L 02

m46,514,05,3.5,1pH.5,1L3

m56,014,0.4p.4L4

m3bL5

m6b.2L6

d = y2 – p = 2,14 – 0,14 = 2 m

m55,215,02.2,1m15,0d.2,1D

FIGURA 10.19 Dimensões da calha dissipadora

9,55 5,46

0,14 1,5

1

6 3 0,56 3 2,15

2,14

0,23

yc 2

2

3,5

2,55

Obras Hidráulicas


159


1) Passando sob uma comporta, a água dirige-se para uma bacia dissipadora com velocidade

de 10 m/s e profundidade y1 = 0,5 m (valores referentes à seção de menor profundidade do

ressalto). Para a bacia retangular, pedem-se:

a) altura conjugada do ressalto; b) tipo de bacia para conter o ressalto; c) comprimento da

bacia; d) profundidade da água no canal de fuga; e) alturas dos blocos e da soleira terminal; f)

eficiência da bacia. R: a) y2 = 2,96 m; b) Tipo II; c) L = 6,51 m; d) hbloco = hsoleira = 0,75 m; e)

= 44,8 %; f) y3 = 2,9 m.

2) Com base no esquema da Figura 10.20, estime a vazão que escoa pelo extravasor

retangular de 3 m de largura. R: Q = 1,42 m3 s-1

FIGURA 10.20 Esquema de um extravasor

3) Determine a altura do degrau necessário para a formação de um ressalto, logo após a saída

de uma comporta em que o escoamento apresenta profundidade y1 = 0,3 m e v1 de 9,1 m s-1.

A profundidade do escoamento de jusante (yF) é de 3 m. R: h = 0,9 m.

4) Considerando os dados do exercício anterior, porém, com a profundidade do escoamento a

jusante igual a 1 m, calcule a altura soleira para formação do ressalto. R: h = 0,7 m.

5) Determine as dimensões de uma rampa com blocos para o escoamento de uma vazão de 9

m3 s-1, sabendo-se que largura do canal retangular é 5 m e a profundidade normal (y0) é de 1

m, a inclinação da rampa é de 2:1 e o desnível de 5 m. R: L = 11m; HB = 0,55 m;

100

106

105

102

Obras Hidráulicas


160

11 BUEIROS

Bueiro é considerado uma tubulação curta, normalmente circular ou retangular, cuja

finalidade é propiciar a drenagem de determinada área, transpondo e protegendo um aterro

rodoviário ou ferroviário.

Os condutos dos bueiros podem ser feitos de vários materiais, cuja escolha é uma

decisão econômica. Para bueiros pequenos, é comum o uso de concreto pré-moldado, manilhas

vitrificadas, ferro fundido ou tubos de aço corrugado. Em bueiros de grandes dimensões são

mais utilizados os arcos de aço corrugado ou de concreto armado. De maneira geral, o diâmetro

do bueiro não deve ser inferior a 45-60 cm. Em casos especiais, para pequenas vazões e onde

não há transporte de sedimentos, podem-se utilizar diâmetros menores (30 cm).

Em um bueiro, além do conduto, há outros componentes essenciais, como àqueles

destinados à proteção da entrada e saída (muros de testa e de ala). Em algumas situações, torna-

se necessária a instalação de grades na entrada do bueiro, para evitar obstrução do conduto por

entulhos.

11.1 DISPOSITIVOS DE ENTRADA E SAÍDA

Tanto na entrada como na saída, o bueiro deve ser dotado de muros de proteção,

denominados por muros de testa e ala dos bueiros, cujo principal objetivo é a proteção do aterro

contra possíveis erosões. Esses muros, dependendo de seu projeto e construção, melhoram as

características hidráulicas dos bueiros. Podem ser construídos de diferentes formas, dependendo

das condições locais, que podem ser: muro ortogonal, muro de ala em L, muro de ala em U, e

alas oblíquas (Figura 11.1).

O muro ortogonal é utilizado quando o bueiro é construído na mesma direção que o

escoamento natural; o muro em ala “L” e “U”, quando há necessidade de mudança brusca na

saída do bueiro, na direção do escoamento. Para grandes vazões, o uso de alas oblíquas é o mais

indicado.

Obras Hidráulicas


161

FIGURA 11.1 Muros de testa e ala dos bueiros: (A) ortogonal; (B) em L; (C) oblíqua.

11.2 GRADE DE PROTEÇÃO

Esta grade destina-se, exclusivamente, a evitar a entrada de materiais que possam

provocar o entupimento, parcial ou não, do bueiro, prejudicando ou impedindo o fluxo. É

importante que haja uma operação sistemática de limpeza destas grades, com a retirada de

entulhos que possam vir a acumular com o tempo. A utilização de grades com espaçamentos

entre barras em torno de 1/3 da menor dimensão do bueiro permite a passagem de material de

menor porte, evitando o acúmulo e a obstrução.

11.3 HIDRÁULICA DOS BUEIROS

É uma estrutura simples, mas, do ponto de vista hidráulico, pode apresentar escoamento

complexo. Dependendo da geometria de entrada, declividade, comprimento, dimensão interna,

rugosidade, condições de saída, o escoamento no bueiro pode se processar nas seguintes formas:

como um conduto livre, como um conduto forçado, ou como ambos.

No dimensionamento de bueiros, procura-se evitar que o mesmo trabalhe afogado. O

projeto consiste em escolher uma estrutura hidráulica capaz de escoar uma determinada vazão

quando são impostas condições de montante e jusante, ou seja, quando são pré-estabelecidas

alturas do nível d´água nas suas extremidades.

A vazão de projeto é, normalmente, aquela esperada para um determinado período de

retorno, sem causar afogamento na entrada. Uma vez escolhido o diâmetro do bueiro, verifica-se

se o mesmo é capaz de dar escoamento a vazões maiores (maiores períodos de retorno), mas

com afogamento da entrada. Por exemplo, estima-se a vazão para um período de retorno de 10

anos e calculam-se as dimensões do bueiro capaz de dar escoamento a tal vazão sem

Obras Hidráulicas


162

afogamento e verifica-se, então, se o mesmo é capaz de escoar uma vazão de período de retorno

de 50 anos, com afogamento da entrada.

Define-se “declividade neutra” como sendo a declividade da linha de energia com o

bueiro trabalhando a seção plena, ou seja, a altura d’água dentro do bueiro coincide com a

geratriz superior do bueiro. Desta forma, se a declividade natural (calculada pela fórmula de

Manning) for maior que a declividade neutra, diz-se que o bueiro funciona como conduto livre,

e, caso contrário, o bueiro funcionará como conduto forçado.

O escoamento, no caso de o bueiro funcionar como conduto livre, pode ser: supercrítico,

crítico e subcrítico.

O escoamento a plena seção pode ocorrer quando a saída for afogada ou quando a saída

não for afogada, mas o nível d’água na entrada for alto e o comprimento do bueiro for longo.

Diz-se que a entrada é afogada quando o nível d’água nesta seção for 1,2 a 1,5 vez o

diâmetro da entrada. Denomina-se valor limite de afogamento Y = 1,2 a 1,5 D.

A dimensão econômica do bueiro vai depender da relação entre os custos da obra e os

prejuízos previsíveis.

Um bueiro é considerado hidraulicamente curto quando a saída não for afogada e,

mesmo estando a entrada submersa, haverá contração se o comprimento não for muito longo.

Neste caso, o escoamento será como um conduto livre. Caso contrário, o bueiro é classificado

como hidraulicamente longo quando apresenta comprimento suficientemente longo para que

haja expansão da veia contraída até ocupar toda a seção.

Categorias de escoamento em bueiros

Conforme as várias condições de escoamento que se podem verificar, a operação

hidráulica dos bueiros pode ser classificada em quatro categorias: (1) com entrada e saída

submersas; (2) com entrada submersa com escoamento à plena seção e descarga livre; (3) com

entrada submersa com escoamento parcial no tubo e (4) com entrada não submersa. Esta última

condição pode ser subdividida em três outras condições, dependendo do tipo de regime

ocorrido, como será visto a seguir.

Obras Hidráulicas


163

TIPO 1: Saída submersa, a profundidade d’água à montante (YM) é maior que o valor

limite (Y’) e a profundidade de jusante (YJ) é maior que o diâmetro, ou seja, YM > Y’ e YJ > D.

Escoamento a seção plena.

FIGURA 11.2 Bueiro trabalhando com entrada e saída afogada

TIPO 2: Saída não submersa, escoamento à seção plena, Ym > Y’ e Yj < D.

FIGURA 11.3 Bueiro com entrada afogada, saída livre e com seção plena

TIPO 3: Saída não submersa, controle de entrada, YM > Y’ e YJ < D.

FIGURA 11.4 Bueiro com entrada afogada, saída livre (orifício)

L

YM D

YJ

NA

NA

NA

L

YM D

YJ

L

D

NA

NA

YJ

YM

Obras Hidráulicas


164

TIPO 4: Saída não submersa, escoamento subcrítico. YM < Y’ e YJ > Yc

FIGURA 11.5 Bueiro funcionando como conduto livre, escoamento subcrítico e nível de

jusante maior que o crítico

TIPO 5: Saída não submersa, regime subcrítico com controle de saída. YM < Y’ e YJ < Yc

FIGURA 11.6 Bueiro funcionando como conduto livre, escoamento subcrítico e nível de

jusante menor que o crítico

TIPO 6: Saída não submersa, escoamento supercrítico. Controle de entrada. YM < Y’ e

YJ < Yc

FIGURA 11.7 Bueiro funcionando como conduto livre, escoamento supercrítico

Yc

D

L

YJ

Ym

L

D

YM

Yc

L

D YJ

YM

Yc

Obras Hidráulicas


165

11.4 IDENTIFICAÇÃO DE TIPOS DE BUEIROS

a) Se a saída for submersa tipo 1

b) Se a saída não for submersa

1) Ym > Y

1.1) Bueiro hidraulicamente longo tipo 2

1.2) Bueiro hidraulicamente curto tipo 3

2) Ym < Y

2.1) YJ > Yc tipo 4

2.2) YJ < Yc

2.2.1) Declividade subcrítica tipo 5

2.2.2) Declividade supercrítica tipo 6

As situações mais comuns para projetos são os tipos 1, 2 e 3.

Dimensionamento:

Se o bueiro trabalhar conforme os tipos 1 ou 2, diz-se que o mesmo está sob controle de

entrada, isto é, as condições de saída é que vão determinar o escoamento.

Situação tipo 1 escoamento se faz sem a influência da declividade.

Situação tipo 2 a declividade natural de assentamento é menor que a declividade

neutra, ou seja, a altura da linha d’água é maior que o diâmetro do bueiro. O escoamento ocorre

à plena seção.

Tanto no tipo 1 como no tipo 2, a perda de carga é obtida pela soma das perdas na

entrada, perdas devido ao atrito e perda de altura cinética (perda na saída):

H kv

g

v

g

n v L

Re .

. .

. .2 2 2 2

4

32 2

H kn L

R

v

ge

119 6

2

2

4

3

2, . ..

.

O valor do coeficiente de rugosidade (ke) depende do tipo da entrada do bueiro, sendo

igual a 0,8 para bueiros com entrada com projeção para fora do aterro; 0,5 para bueiros com

arestas em ângulo vivo (arestas vivas) e de 0,2 para bueiros com arestas arredondadas. Os

diversos tipos de entrada de bueiro estão ilustrados na Figura 11.8.

Obras Hidráulicas


166

FIGURA 11.8 Tipos de entradas de bueiros

Para bueiros com entrada afogada e saída livre (tipo 3), diz-se que o controle é de

entrada, ou seja, o escoamento depende das condições de montante (entrada) e, nesse caso, o

bueiro funciona como um orifício. A vazão é dada por:

Q c A g hd . . . .2

em que,

Q = vazão, m3/s;

cd = coeficiente de descarga (tabela 11.1);

A = área de escoamento do bueiro, m2;

h = altura de água sobre o centro do bueiro, m.

Tabela 11.1 Coeficiente de descarga, em função de diferentes valores da carga (h)

h/D cd h/D cd h/D cd h/D cd

0,9 0,600 1,2 0,631 1,5 0,658 3,0 0,690

1,0 0,610 1,3 0,647 2,0 0,660 3,5 0,702

1,1 0,627 1,4 0,652 2,5 0,682 4,0 0,706

Quando a altura hidrostática na entrada é menor que 1,2 a 1,5 D, entra ar no bueiro e a

superfície livre de escoamento fica submetida à pressão atmosférica. Neste caso, a declividade

do bueiro e o atrito da água com as paredes é que determinarão as condições de escoamento no

bueiro (conduto livre). As condições de escoamento podem ser determinadas pela aplicação dos

perfis da superfície livre da água em canais.

Arestas arredondadas Quinas vivas Projeção para fora

Obras Hidráulicas


167

Para o caso específico do tipo 6, ocorre o regime crítico na entrada, ou seja, na entrada

do bueiro, a altura d’água corresponde à altura crítica.

Aplicando-se a equação da energia entre a entrada do bueiro e um ponto a montante,

tem-se:

Hv

gy Hc

c 2

2. em que H representa a perda de carga na entrada. Reescrevendo a

equação anterior H yv

gk

v

gcc

cc

2 2

2 2..

. em que o valor de kc está entre 0,10 e 0,15.


1) Um bueiro circular de concreto (n = 0,015), diâmetro de 1,2 m e com 40 m de extensão, é

instalado sob uma inclinação de 0,001 m/m, ligando duas represas. Calcular a vazão que escoa,

sabendo que o nível de água atinge uma altura de 2 m e 1,5 m acima da base inferior, da entrada

e da saída do bueiro, respectivamente. Considere entrada com quinas vivas (ke = 0,5).

Como a altura do nível d´água a montante (2 m) é superior a 1,2 D, a entrada é afogada e, de

acordo com o nível d´água a jusante (1,5 m), a saída também é afogada. Conclui-se, então, que

trata-se de um escoamento do tipo 1.

JM YL.iYH

H kn L

R

v

ge

119 6

2

2

4

3

2, . ..

. substituindo

m54,05,140.001,02H

40 m

2 m 1 m

1,5 m

NANA

Obras Hidráulicas


168

g.2

v.

4

1

40.015,0.6,1915,0H

2

3

4

2

igualando-se as equações tem-se

g.2

v.

4

1

40.015,0.6,1915,054,0

2

3

4

2

chega-se a v = 2,01 m/s

Daí, a vazão será V.AQ ou seja, s/m58,101,2.4

1.Q 3

2

2) A passagem de um córrego sob um aterro de uma estrada foi feita com uso de um bueiro de

concreto (n = 0,014) retangular (2 x 2 m), com 35 m de extensão e declividade de 0,0025 m/m.

O projeto foi realizado para o escoamento de uma vazão máxima de 10 m3/s, admitindo-se uma

altura do nível d´água de 3 m acima do piso da entrada do bueiro e considerando saída livre.

Verificar se o bueiro apresenta dimensões suficientes para atender a vazão máxima. Considere

entrada com quinas vivas (ke = 0,5).

Como o nível de água na entrada é superior a 1,2 vez a altura do bueiro (3 > 1,2 x 2 m), a

entrada é afogada e a saída sendo livre, o escoamento se dará segundo tipo 2 ou tipo 3.

Admitindo-se, inicialmente, como sendo tipo 2:

JM YL.iYH

H kn L

R

v

ge

119 6

2

2

4

3

2, . ..

.

substituindo e considerando a saída livre, mas com YJ = altura do bueiro (2 m), tem-se

35 m

2 m

NA

NA

YJ

3 m

Obras Hidráulicas


169

m0875,1235.0025,03H

g.2

v.

8

4

35.014,0.6,1915,0H

2

3

4

2

substituindo

g.2

v.

8

4

35.014,0.6,1915,00875,1

2

3

4

2

Chega-se a v = 3,406 m/s. A vazão será s/m62,13406,3.2.2Q 3

Para confirmar (testar a resposta), é preciso verificar se o escoamento será realmente do tipo 2.

Para isso procura-se obter a declividade neutra, ou seja, aquela com a qual o bueiro iria trabalhar

com seção plena, porém, sem pressão.

2

1

3

2

i.R.A.n

1Q em que, Q = 13,62 m3/s; n = 0,014; A = 4 m2; R = 0,5 m

2

1

3

2

i.5,0.4.014,0

162,13 obtém-se in = 0,00573 m/m

Como a declividade utilizada (i = 0,0025 m/m) é menor que a declividade neutra (in = 0,00573

m/m), a tubulação irá trabalhar com seção plena e o escoamento será do tipo 2. Então, o cálculo

está correto e a vazão máxima suportada será de 13,62 m3/s (superior a vazão máxima de

projeto).

3) Determinar o diâmetro do bueiro de concreto (n = 0,015) necessário para dar escoamento a

uma vazão de 6 m3/s, considerando uma extensão de 45 m, declividade de assentamento de

0,011 m/m e entrada com quinas arredondadas (ke = 0,2). A altura de água na entrada poderá

chegar a 2 m; a saída é livre.

Como não se sabe, a priori, o valor do diâmetro será considerado, inicialmente, entrada afogada.

Assim, o escoamento será classificado (inicialmente) como tipo 2.

Obras Hidráulicas


170

JM YL.iYH

H kn L

R

v

ge

119 6

2

2

4

3

2, . ..

.

substituindo-se e, considerando a saída livre, mas com YJ = altura do bueiro (2 m), tem-se

D495,2D45.011,02H

g.2

v.

4

D

45.015,0.6,1912,0H

2

3

4

2

substituindo

16

D.

6

A

Qv 42

2

2

22

ou seja,

42

D

36,58v

4

3

4

2

D.g.2

36,58.

4

D

45.015,0.6,1912,0H

igualando com equação anterior chega-se a

3

164

D

3,748

D

3,57D2,495 . Resolvendo, obtém-se D = 2,33 m

Para um diâmetro de 2,33 m, a entrada não é afogada (2 m < 1,2 x 2,33 m). Assim, o bueiro

funcionará, para as condições de projeto, como um conduto livre.

Se admitir um diâmetro de 2,33 m, a altura d´água no canal será:

- o cálculo da profundidade do nível d´água pode ser feito de várias maneiras, dentre elas, a

vazão relativa à vazão com seção plena.

A vazão com seção plena é dada por:

2

1

3

2

ooo i.R.A.n

1Q substituindo s/m20,8.0,011

4

2.33.

4

2.33.π.

0,015

1Q 32

13

22

o

Fazendo a relação oQ

Q ou seja, 0,29

20,8

6 , pela Tabela 1.8, chega-se a 370,

D

y . Daí, obtém-

se y = 0,86 m. Ou seja, se o diâmetro utilizado for de 2,33 m, o escoamento será livre, com uma

profundidade de 0,86 m, ou seja, o sistema irá trabalhar com folga.

Obras Hidráulicas


171

Para que a entrada seja afogada, 1,2 D teria que ser menor que 2 m; assim, se utilizar um

diâmetro menor que 1,67 m, a entrada seria afogada. A conveniência da utilização de um

diâmetro maior ou menor vai depender de uma análise de custo e de risco (segurança).

No dimensionamento inicial, deve-se admitir ou não a submergência da entrada; assim, se

admitir que a entrada seja afogada, o diâmetro mínimo deveria ser de 1,66 m. Utilizando-se, por

exemplo, D = 1,66 m, a vazão escoada seria:

835,066,145.011,02 H

g

v

.2.

4

66,1

45.015,0.6,1912,0835,0

2

3

4

2

resolvendo-se, obtém-se v = 2,98 m/s, daí, Q = 6,45 m3/s

Para confirmar (testar a resposta), é preciso verificar se o escoamento será realmente do tipo 2.

Para isso procura-se obter a declividade neutra, ou seja, aquela com a qual o bueiro iria trabalhar

com seção plena, porém, sem pressão.

2

1

3

2

i.R.A.n

1Q em que, Q = 6,45 m3/s; n = 0,015; A =2,16 m2; R = 0,415 m

2

1

3

2

i.415,0.16,2.015,0

145,6 obtém-se in = 0,00648 m/m

Como a declividade utilizada (i = 0,011 m/m) é maior que a declividade neutra (in = 0,00648

m/m), a tubulação não terá seção plena e o escoamento será do tipo 3 (entrada afogada mas sem

seção plena). Então, o cálculo deverá ser feito utilizando-se a equação para orifício em que o

valor do coeficiente de descarga (cd) pode ser obtido pela Tabela 11.1.

Então, a vazão real utilizando-se um diâmetro de 1,66 m, admitindo-se uma altura do nível

d´água a montante de 2 m, será dada por:

Q c A g hd . . . .2 em que, pela Tabela 11.1 e tendo h/D = 0,7, obtém-se, de forma

aproximada, um valor de cd = 0,6.

Substituindo-se tem-se s/m22,617,1.62,19.4

66,1..6,0Q 3

2

Obras Hidráulicas


172


1) Um bueiro é instalado com declividade de 0,05 m/m. Foi projetado para uma descarga de 7,5

m3/s quando a altura máxima de água acima da geratriz inferior, na entrada, for de 4,8 m.

Calcular o diâmetro do tubo de ferro fundido corrugado, n = 0,024, que deverá ser usado, sendo

o comprimento do bueiro igual a 12 m. Considere saída livre e ke = 0,5. R: D = 1,25 m.

2) Determinar a largura de um bueiro retangular, para funcionar como tipo 6, dispondo de uma

carga a montante igual a 1,20 m, para transportar uma vazão de 3,3 m3/s. Assuma ke = 0,15 e

despreze a velocidade de aproximação da água. R: b = 1,59 m.

3) Determinar a capacidade de vazão de um bueiro de 1 m de diâmetro, entrada em aresta viva,

de concreto n = 0,015, comprimento de 40 m, sendo a carga sobre a geratriz inferior na seção de

montante igual a 2 m. A saída é livre. A declividade é i = 0,05 m/m. R: Q = 2,8 m3/s.

4) Um tubo de metal corrugado, n = 0,022, com 36 m de comprimento e 75 cm de diâmetro, foi

ensaiado em laboratório. O nível d’água sobre a extremidade de montante do tubo foi mantido

constante a 1,5 m acima da geratriz interna inferior do conduto. A entrada do tubo é em cantos

vivos. Se a velocidade de chegada for desprezada, que valores de vazão devem ser medidos com

declividades de 0,00; 0,01; 0,03 e 0,08 m/m? R: Q = 0,783 m3/s; Q = 0,952 m3/s; Q = 1,222

m3/s; Q = 1,722 m3/s.

5) Determinar a capacidade de vazão de um bueiro de 0,80 m de diâmetro, entrada em aresta

viva, de concreto n = 0,015, comprimento de 30 m, sendo a carga sobre a geratriz inferior na

seção de montante igual a 1,6 m. A saída é livre e a declividade de fundo é i = 0,010 m/m . R: Q

= 1,44 m3/s.

6) Um tubo de ferro corrugado é empregado como um bueiro que deve proporcionar vazão de

5,3 m3/s, descarregando livremente no ar. À entrada, a altura máxima disponível de água é 3,2 m

acima do fundo. O comprimento do bueiro é de 35 m e a entrada é de aresta viva. A declividade

é 0,003 m/m. Calcular o diâmetro do tubo. Utilize n = 0,024. R: D = 1,395 m.

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173

12 BARRAGENS DE TERRA

Barragens são estruturas construídas com o objetivo de proporcionar o represamento

da água para finalidades diversas, destacando-se irrigação, abastecimento d´água,

aproveitamento hidrelétrico, navegação e regularização do curso d´água. Existem diversos

tipos de barragens,sendo a classificação feita em função do tipo de construção e do material

empregado. No meio rural há o predomínio das barragens de terra, devido à facilidade de

construção e ao custo, as quais são construídas para uma série de finalidades, destacando-se

irrigação, abastecimento da propriedade, criação de peixes, recreação, embelezamento,

bebedouro e outros.

Atualmente, a retirada e ou o desvio da água de um manancial devem ser precedidos

por um estudo técnico da vazão, com a finalidade de se obter autorização da exploração

(vazão outorgável). Quando há a necessidade de se usar uma quantidade de água superior à

vazão máxima outorgável, recorre-se ao represamento do curso d'água por meio da construção

de uma barragem. No caso em que a vazão outorgável é superior àquela que está sendo

demandada, não se justifica a construção de uma barragem para este fim.

Independentemente da finalidade a que se destina a barragem, a construção da mesma

deve obedecer critérios básicos fundamentais de segurança. Não se deve supor que a

construção de barragens de terra seja uma obra de extrema simplicidade e que seus projetos se

satisfaçam com métodos empíricos. Muitos insucessos de aterros mal projetados evidenciam

que as barragens de terra exigem tanta competência por parte dos engenheiros, em sua

concepção e construção, como qualquer outro tipo de barragem.

Atualmente, com a crescente preocupação com a preservação do meio ambiente, há

um maior rigor para autorização e fiscalização da construção de barragens de terra. Além da

obtenção de liberações junto aos órgãos ligados ás áreas de recursos hídricos e ambientais, há

ainda, a necessidade do dimensionamento e da elaboração de um projeto técnico, levando-se

em consideração, além do maciço de terra, de obras como extravasor, dissipadores de energia,

reservatório, controladores de nível, etc.

Assim, a construção de uma barragem de terra requer a elaboração de um projeto

técnico que contemporize conhecimentos de diversas áreas da engenharia, de forma a atender

tecnicamente todas as partes que formam o complexo “barragem”, incluindo a preservação

ambiental.

Obras Hidráulicas


174

12.1 PRINCIPAIS ELEMENTOS DE UMA BARRAGEM DE TERRA

Para o melhor entendimento do estudo das barragens de terra, serão apresentados

conceitos básicos sobre as principais partes da barragem de terra (Figura 12.1).

FIGURA 12.1 Representação dos elementos básicos de uma barragem de terra

ATERRO - também conhecido por dique ou maciço. É a parte encarregada de reter a água; é a

própria estrutura da barragem.

ALTURA - é a distância vertical entre a superfície do terreno (parte mais funda) e a parte

superior do aterro (crista).

BORDA LIVRE ou FOLGA - distância vertical entre o nível da água, quando a represa

estiver cheia, e a crista do aterro.

TALUDES - são as faces laterais e inclinadas, paralelas ao eixo do aterro, sendo, talude de

montante o lado que fica em contato com a água e, de jusante, o lado de baixo (lado seco).

CRISTA DO ATERRO - é a parte superior do aterro; geralmente usada como estrada

ESPELHO D´ÁGUA - superfície d'água acumulada no reservatório.

BASE OU SAIA DO ATERRO - consiste na projeção dos taludes de montante e jusante

sobre a superfície do terreno; é a área do terreno sobre a qual se coloca o aterro.

talude de montante

crista

folga nível máximo

base

talude de jusante

núcleo

cut-off

aterro

dreno de pé

Obras Hidráulicas


175

CUT-OFF - trincheira, alicerce ou fundação; construído no eixo da barragem.

NÚCLEO - muitas vezes, para efeito de segurança e com o objetivo de diminuir a infiltração,

usa-se colocar no centro do aterro um núcleo (miolo) de terra boa (argilosa), como se fosse

um muro ou uma parede; esse núcleo diminui o caminhamento da água no corpo de aterro.

EXTRAVASOR ou SANGRADOURO - estrutura construída para dar escoamento ao excesso

de água ou enxurrada durante e após a ocorrência de chuvas. Também denominado

extravasor, vertedouro e ladrão.

DRENO DE PÉ - construído na projeção do talude de jusante para drenar a água do aterro.

12.2 PROJETO E DIMENSIONAMENTO

O dimensionamento de uma barragem de terra consiste na determinação das

dimensões de suas principais partes e estruturas (aterro, reservatório, extravasor, tomada

d’água e desarenador ou tubulação de fundo).

Será apresentada uma seqüência para o projeto e dimensionamento da barragem,

envolvendo os seguintes estudos: escolha do local, bacia de contribuição, balanço hídrico,

projeto do maciço e reservatório, e, estruturas hidráulicas.

12.2.1 ESCOLHA DO LOCAL

De forma geral, a escolha de um local adequado para a construção de uma barragem de

terra deve ser precedida de um estudo das condições locais, levando-se em consideração as

seguintes características:

- localização das áreas de empréstimo;

- resistência do solo para construção do maciço;

- comprimento do maciço;

- estabilidade do solo da região;

- localização do extravasor;

- outras.

Salvo algumas exceções, pode-se construir uma barragem em qualquer ponto de um

curso d'água. Entretanto, só se deveria fazer a construção quando os três principais elementos

(maciço, o extravasor e o reservatório) oferecerem possibilidades de funcionar como um

conjunto satisfatório. É muito raro encontrar condições ótimas para os três elementos ao

Obras Hidráulicas


176

mesmo tempo. É por isso que, quase sempre, a escolha de um local deve constituir uma

solução que atenda em parte aos requisitos ideais de cada um daqueles elementos. Se não for

possível encontrar tal solução, talvez seja desaconselhável construir a barragem. Entretanto,

ao procurar um lugar para a barragem, deve-se considerar cada um dos elementos

separadamente e em conjunto ao mesmo tempo. Seguem-se algumas indicações:

12.2.1.1 MACIÇO

O local da barragem deve oferecer condições favoráveis à sua construção. Cuidadosas

sondagens devem mostrar as condições do solo em questão (existência de rochas, solos

permeáveis, solos de baixa resistência, etc.). Deve ser feito um estudo das camadas do subsolo

local para o conhecimento da estabilidade da fundação. A sondagem analisa a qualidade e

natureza do material da fundação e as condições em que se encontra disponível para a

construção. É importante a coleta de amostras para ensaios e caracterização da compactação e

da permeabilidade, feitos através de exames e análises de laboratório. O método mais simples

de sondagem é aquele em que se utilizam trados, acionados manual ou mecanicamente.

Se o solo, sobre o qual a fundação será construída, for constituído de camada de argila

mole, deverá haver uma boa drenagem do local e remoção parcial ou total desta argila, a fim

de que a barragem assente sobre terreno firme e não fique sujeita ao escorregamento ou

deslizamento da fundação. Barragens de terra não devem ser assentadas sobre rochas, pois o

solo e a rocha não formam uma boa liga, havendo o risco de arrastamento (deslizamento) do

solo sobre a rocha, comprometendo, assim, a estabilidade da obra. Além disso, devem ser

evitados os locais onde hajam rochedos e afloramentos de rochas, que dificultam por demais o

trabalho. No caso de rochas, as barragens de alvenaria são mais indicadas. Já em solos

profundos, as barragens de terra são aconselhadas. Na presença de solos permeáveis, há a

necessidade da construção do núcleo central impermeável atravessando toda a camada

permeável.

O estudo do perfil do terreno indicará: a natureza do material com o qual se vai

trabalhar (arenoso, argiloso, turfa, presença de cascalhos e pedras, etc.), a profundidade do

solo firme, a presença ou não de leitos de pedras, tocos e raízes de árvores, etc.

Além dos fatores acima, outros, principalmente aqueles ligados à finalidade a que se

destina a barragem, devem ser levados em conta na escolha do local. O local a ser escolhido

deve, de preferência, reunir as condições básicas descritas ou grande parte delas.

Não se deve localizar a barragem em nascentes, vertentes ou em antigos

desmoronamentos, pois estes lugares indicam condições de solo instável.

Obras Hidráulicas


177

A barragem deve ser a mais curta possível, como, por exemplo, em um estreitamento

ou garganta, para minimizar o volume de aterro necessário e, consequentemente, reduzindo o

custo da obra. Uma barragem longa necessita de maiores quantidades de material de aterro, o

que determina a elevação do seu custo.

Deve-se ter em conta a elevação do local em que deverá ficar a represa, procurando

sempre que possível, a utilização da água represada por gravidade, evitando, então a necessidade

de bombeamento.

A barragem deve ser localizada o mais próximo possível de locais nos quais haja

solos de boa qualidade (a ser utilizado no aterro), ou seja, terra de consistência média em

quantidade suficiente para a sua construção. O barro de textura fina tende a rachar quando

seco. A areia de textura grossa, em geral, não retém a água. O transporte a longas distâncias,

de solos de boa qualidade para o local da construção do corpo da barragem, pode aumentar

muito os custos, inviabilizando a sua construção. O local onde se pretende colocar a barragem

deve ser de fácil acesso. A construção de estradas de acesso contribuem para o aumento dos

custos da obra.

12.2.1.2 RESERVATÓRIO

A área a ser inundada deve ser espraiada, com alargamento a montante, permitindo

acumulação de maior volume de água, e com pequena declividade. Um lago com maior

espraiamento apresenta um melhor visual do que um lago profundo e estreito. Cuidados

devem ser tomados para que o lago formado não fique com uma profundidade muito pequena,

o que poderá favorecer o desenvolvimento de plantas aquáticas, as quais, mais cedo ou mais

tarde, invadirão toda a área represada. Além desse inconveniente, uma represa espraiada e

com pequena profundidade apresenta maior perda por evaporação.

Deve-se evitar a localização do reservatório sobre material que permita infiltração

excessiva. O melhor leito para um reservatório é uma camada natural de terra de textura fina.

Considerando-se que as árvores e arbustos devem ser removidos do local do

reservatório, é necessário ter em conta a densidade deste tipo de vegetação. Se for muito

densa, o custo de derrubada e limpeza da área pode ser excessivo.

12.2.1.3 EXTRAVASOR

Um extravasor pode ser situado em várias posições em relação ao maciço de terra,

mas, de qualquer maneira, é sempre preferível um extravasor largo e raso, em vez de um

estreito e profundo.

Obras Hidráulicas


178

O leito do extravasor, pelo menos em parte de sua extensão, deve ser de material que

não se desgaste com a água, como, por exemplo, de pedra.

A construção do sistema extravasor deve ser feita, preferencialmente, em terreno

firme, fora do maciço (aterro).

12.3 BALANÇO HÍDRICO

A construção de um barramento sobre um manancial depende da aprovação, pelos

órgãos ambientais de cada estado, do projeto contendo, dentre outras exigências: planta do

empreendimento, fornecimento de especificações construtivas da barragem, incluindo o

dimensionamento do lago, a relação cota/área/volume e os volumes de aterros e escavações,

estudos hidrológicos utilizados para o dimensionamento da estrutura da obra e a vazão

regularizada a jusante do local do empreendimento e o dimensionamento dos dispositivos de

extravasamento, de forma a garantir o fluxo residual exigido pelos órgãos ambientais (no caso

de Minas Gerais, Portaria do IGAM 007/99 (70% de Q7,10) e apresentação de carta geográfica

da sub-bacia, indicando o ponto de localização da barragem ou açude, incluindo a rede de

drenagem, estradas, municípios, distritos, povoados, fonte e escala da carta.

Toda vez que a vazão demandada ultrapassa a vazão outorgável (30% da Q7,10) torna-

se imprescindível a construção de uma barragem com a finalidade de se acumular o excedente

de vazão para utilização em períodos de escassez e, ainda, garantindo uma vazão mínima

(70% da Q7,10) a jusante, ao longo de todo o ano. Isto é regulamentado, no estado de Minas

Gerais, pela Portaria IGAM 007/99 “Quando o curso de água for regularizado pelo

interessado ou por outros usuários, o limite da outorga poderá ser superior a 30% (trinta por

cento) da Q7,10, aproveitando o potencial de regularização ou de perenização, desde que seja

garantido um fluxo residual mínimo à jusante, equivalente a 70% (setenta por cento) da

Q7,10.”

O dimensionamento de reservatórios de acumulação baseia-se no volume mínimo de

água necessário para suprir as deficiências durante o período de maior escassez. Para isto

lança-se mão do balanço hídrico.

A capacidade mínima do reservatório é dada pela diferença entre o volume necessário

para atender à demanda, em um determinado período e o volume acumulado que chega ao

reservatório durante o mesmo período.

A irrigação tem sido, atualmente, uma das razões mais freqüentes para a construção de

reservatórios. A demanda para irrigação, em muitas situações, tem sido alta, ultrapassando o

valor máximo outorgável do manancial, restando, portanto, a alternativa de se construir

Obras Hidráulicas


179

barramentos para viabilizar o empreendimento da irrigação e a vazão a ser regularizada passa

a ser:

Vazão de regulação (QR) = 70% da Q7,10 + (Qirrigação – 30% da Q7,10) Para o balanço hídrico deve-se obter, para o manancial em estudo, a vazão do mesmo

(Qo) e o volume total (VTo) produzido em cada período estudado. Da mesma forma, calcula-se

o volume que será retirado do manancial no mesmo período (VRO). O déficit acumulado, ou

seja, a soma das diferenças entre os volumes total que será retirado (VRO) e aquele que aflui

(VTO) resultará no volume mínimo (VA) necessário para suprir as necessidades durante os

períodos críticos. Uma forma de se obter o balanço hídrico está ilustrada na Tabela 12.1.

TABELA 12.1 Balanço hídrico de uma manancial

Meses Qo QD VTo VRo VA

Janeiro

Fevereiro

VTo = Qo . tempo (período); VRo = QD . tempo (período); VA = VTo - VRo

12.4 ARMAZENAMENTO E AMORTECIMENTO DA CHEIA

A construção de uma barragem provoca significativas modificações no hidrograma de

um curso d´água. Quando uma enchente chega ao reservatório de uma barragem, provoca sua

elevação de uma altura “h” correspondente à carga no extravasor. Esta elevação do nível

d´água constitui no armazenamento de certo volume de água no reservatório, sendo restituído

ao curso d´água depois de um certo tempo, ou seja, haverá um amortecimento pelo

reservatório (Figura 12.2). Os reservatórios de barragens servem, então, para atenuarem os

efeitos das cheias, evitando inundações.

Obras Hidráulicas


180

FIGURA 12.2 Hidrograma de um curso d´água antes e após a construção do

reservatório

O hidrograma pode ser representado, de forma mais simplificada, por retas

ascendentes e descendentes formando com a horizontal, um triângulo. A área deste triângulo,

por sua vez, representa o volume escoado. É um hidrograma triangular (figura 12.3). De

acordo com estudos feitos com vários hidrogramas, verificou-se que a base deste triângulo

pode ser dada por 2,67 vezes o tempo de ascenção (tb = 2,67 . ta).

FIGURA 12.3 Hidrograma triangular

QA

Q0

Vazão

hidrograma após construção da barragem

hidrograma original

Tempo

Q0 = vazão máxima QA = vazão máxima atenuada

Qmax

tb

ta

Obras Hidráulicas


181

De acordo com o hidrograma triangular, o volume total escoado será dado por:

2

tb.QVol max ou

2

ta.67,2.QVol max considerando ta = tc

2

tc.67,2.QVol max

Considerando a base do triângulo igual a três vezes o tempo de concentração (em vez

de 2,67), aumenta-se o valor estimado do volume escoado, o que representa maior segurança.

O volume gerado passa a ser estimado por:

2

tc.3.QVol max

Na figura 12.4, são apresentados os hidrogramas triangulares de entrada e de saída de

um reservatório.

FIGURA 12.4 Hidrogramas de entrada e saída de um reservatório

O triângulo ABC representa o volume que chega ao reservatório e o ADE o volume

que sai do mesmo reservatório. Assim, tem-se:

tempo

Vazão

D

E CA

B

tbS

Qmax E

Qmax S

tbE

Obras Hidráulicas


182

2

tb.QABCÁreaVol EEmax

E e 2

tb.QADEÁreaVol SSmax

S

O tempo total de escoamento do hidrograma de saída (tbS) não é de difícil

determinação.

Desprezando-se as perdas por evaporação e infiltração, os volumes de entrada e saída

são iguais, ou seja:

VolE = VolS ou seja, área ABC é igual à área ADE

Área ABC = Área ABD + Área ADC

Área ADE = Área ADC + Área DCE

Conclui-se que Área ABD = Área DCE

Esta área representa o volume armazenado ou de amortecimento (VA). A área do

triângulo ADC representa parte do volume total que é escoado (VES) durante o tempo

considerado.

VE = VA + VES

O volume armazenado (VA) é obtido por meio da relação cota-volume do

reservatório, considerando como volume armazenado aquele entre a cota referente ao nível

normal do reservatório (cheio) e a cota quando o nível d´água atinge a carga máxima prevista

no extravasor (nível máximo).

O volume escoado é dado pela diferença:

VES = VE - VA

Este, por sua vez, é representado pela área do triângulo área ADC:

2

tb.QADCÁreaVol ESmax

ES

e a vazão máxima que deverá ser escoada pelo extravasor será:

E

ESSmax tb

Vol.2Q ou seja,

tc.3

Vol.2Q ES

Smax

12.5 PROJETO DO MACIÇO E RESERVATÓRIO

Uma vez escolhido o local da construção do aterro da barragem e delimitada e

caracterizada a bacia de contribuição, deve-se, então, proceder a um detalhamento da área por

Obras Hidráulicas


183

meio de levantamento topográfico da bacia de acumulação. Este levantamento tem por

objetivo um melhor conhecimento da área na qual se vai construir a barragem. Normalmente,

utiliza-se o levantamento do eixo da barragem e de seções intermediárias, transversais ao eixo

(Figura 12.5), com levantamento de curvas de nível (normalmente de metro em metro) em

toda a área a ser inundada pela represa. O levantamento do eixo da barragem tem por

finalidade o fornecimento de dados para o projeto do corpo da barragem. Estaqueia-se com

uma distância que varia de acordo com a uniformidade da encosta (não necessita ser

constante).

FIGURA 12.5 Planta planialtimétrica do local de construção da barragem De posse do levantamento planialtimétrico (Figura 12.6) e das áreas de abrangência de

cada curva de nível, pode-se, então, calcular o volume a acumular e a altura da barragem. A

partir da área de cada curva de nível, determina-se o volume parcial de uma curva a outra,

considerando a formação de troncos de cone invertidos (Figura 12.7). Somam-se, de h em h

metros, os volumes parciais até o volume total desejado, correspondendo à última curva de

nível atingida à altura do vertedor. O volume de água a ser armazenada vai depender das

necessidades a serem satisfeitas.

0

2

1

10

9

8

7

6

5

4

3

Obras Hidráulicas


184

FIGURA 12.6 Curvas de nível da bacia de acumulação

O cálculo do volume acumulado pode ser obtido pela equação:

h).S......SSSS

(V nn

u 1310

2

em que,

Vu = volume útil armazenado, m3.

S0 = área da curva de nível de ordem 0, m2;

Sn = área da curva de nível de ordem n, m2;

h = diferença de cota entre duas curvas de nível, m (figura 12.7).

FIGURA 12.7 Perfil transversal da bacia de acumulação

A altura da barragem depende do volume total de água a ser acumulada. Além da

altura referente ao nível máximo de acumulação, deve-se prever uma elevação por época da

Eixo da barragem

S9

S8

S7 S6

S5 S4

S3 S2 S1

h

S0

S8

S7

S6

S5

S4

S3

S2

S1

h

Obras Hidráulicas


185

ocorrência de precipitações intensas (vazões máximas) e ainda, uma altura referente à folga

entre o nível máximo de água e a crista da barragem:

fhhH en

em que,

H = altura da barragem, m;

hn = altura da lâmina de água normal, m;

he = altura da lâmina de água no extravasor, m;

f = folga, m.

O valor da altura da lâmina de água normal (hn) é determinada, na maioria dos casos,

em função do volume de água a ser armazenada. Em outras situações a altura no nível normal

é determinada em função de limitações ou razões específicas de cada local. No caso de

volume mínimo a ser acumulado, a profundidade normal é determinada pela cota da curva de

nível, que possibilita um volume acumulado igual ou maior ao necessário (Tabela 12.2).

TABELA 12.2 Curvas de nível, área, volume entre curvas e volume acumulado

Curvas de nível Área

(m2) Volume entre curvas

(m3 Volume acumulado

(m3)

S0

S1

Sn-1

Sn

O valor da folga pode ser obtido em função da lâmina d’água (Tabela 12.3) e altura

das ondas que poderão ocorrer.

TABELA 12.3 Valores mínimos da folga, em função da extensão do espelho d’água e da

profundidade da água junto à barragem

Extensão do espelho d’água (km)

Profundidade (m) 0,2 0,5 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0

até 6,0 m 0,75 0,8 0,85 0,95 1,05 1,15 1,25

6,1 a 9,0 m 0,85 0,90 0,95 1,05 1,15 1,25 1,35 Fonte: Lanças et al (1988)

Obras Hidráulicas


186

Ao valor da folga (obtido na tabela anterior) deve ser acrescido um valor

correspondente à altura de possíveis ondas que poderão se formar, principalmente em se

tratando de reservatórios de espelhos de água extensos. A altura dessas ondas pode ser

estimada pela equação:

4 L.27,076,0L.36,0h

em que:

h = altura da onda, m;

L = maior dimensão da represa a partir da barragem, km.

De forma geral, o valor da folga final é de 1 a 1,5 m para pequenas barragens e de até

mais que 3 m para grandes obras.

A largura da crista (c) deve ser sempre maior que 3 m e, quando a barragem for

utilizada como estrada, a largura da crista deve ser de, no mínimo, 6 m. Na Tabela 12.4 são

apresentadas sugestões (práticas) de valores da crista, em função da altura da barragem.

TABELA 12.4 Valores da largura da crista (c) em metros, em função da altura da

barragem (H) em metros

Altura da barragem H (m) 4 6 8 10 > 12

Largura mínima da crista(m) 3 3,5 4 5 6

Fonte: Daker (1983)

Pode-se, também, para o cálculo do valor da largura da crista, utilizar a equação

recomendada pelo “U.S. Buerau of Reclamation”:

35

HC

em que:

H é a altura da barragem em metros.

Vale salientar que quanto maior a largura da crista maior poderá ser a estabilidade do

aterro, porém, por outro lado, maiores serão os custos da obra.

A inclinação dos taludes da barragem é caracterizada pelo coeficiente de inclinação

“z”, que indica quantas vezes a projeção horizontal é maior que a projeção vertical. Esse

coeficiente depende do tipo de barragem, do material empregado, da altura da barragem e do

Obras Hidráulicas


187

material da fundação. Os valores usuais para os casos nos quais o material de fundação não

condiciona a estabilidade do talude (as fundações são mais resistentes que os maciços

compactados das barragens) são ilustrados na Tabela 12.5.

TABELA 12.5 Inclinação dos taludes em função do tipo de material usado e da altura

do aterro (*)

Altura do aterro (**)

Até 5 metros De 5,1 a 10 metros

Material do aterro Montante Jusante Montante Jusante

Solo argiloso 2,00:1 1,75:1 2,75:1 2,25:1

Solo arenoso 2,25:1 2,00:1 3,00:1 2,25:1

Areias e cascalhos 2,75:1 2,25:1 3,00:1 2,50:1

Pedras de mão 1,35:1 1,30:1 1,50:1 1,40:1

Fonte: DNAEE (1985)

Os taludes devem apresentar uma declividade em função do tipo de material usado em

sua construção, devendo-se adotar menores inclinações sempre que não se dispuser de

material de boa qualidade. É importante saber que menores inclinações do talude concorrem

para uma maior estabilidade da barragem. O talude de montante deve ser menos inclinado que

o de jusante, pois, sendo assim, além de maior segurança, dificulta também a infiltração da

água.

De forma geral, adotam-se, como inclinação máxima dos taludes para barragens de

terra, os seguintes valores: 2,5:1 no talude de montante e de 2:1 no talude de jusante.

A largura da base (B) (Figura 12.8), é calculada em função da geometria da barragem,

utilizando-se a fórmula:

B = c + (z1 + z2) H

em que:

c = largura da crista da barragem (m);

z1 = inclinação do talude de montante;

z2 = inclinação do talude de jusante;

H = altura da barragem (m).

Obras Hidráulicas


188

FIGURA 12.8 Seção transversal do maciço (projeção dos taludes e crista)

Determinadas as inclinações dos taludes (montante e jusante), faz-se, então, a projeção

do maciço sobre a planta planialtimétrica. Para isso, em cada uma das seções transversais

deverá ser locada a projeção do aterro para montante e jusante, obedecendo à cota da crista e à

inclinação dos taludes e marcando-se na interseção do talude com o terreno natural a estaca

“off-set”. O conhecimento da distância de cada uma dessas estacas “off-set” (desde o eixo da

barragem) permitirá a locação do maciço (Figuras 12.9 e 12.10)

FIGURA 12.9 Perfil transversal do maciço da barragem

É de grande importância o conhecimento do volume total de aterro da barragem, pois

o custo da obra se baseia, principalmente, em gastos com horas-máquinas que são utilizadas

na escavação, transporte, movimentação e compactação da terra que será utilizada na

construção da barragem.

estaca off-set de montante

estaca off-set de jusante

eixo da barragem

distância de jusante distância de montante

B

h 1 z2 z1

z2 H z1 H

H

c

1

Obras Hidráulicas


189

FIGURA 12.10 Locação do maciço na planta planialtimétrica

Existem diversos métodos para o cálculo do volume de aterro. Uma forma de

obter o volume de aterro é por meio dos volumes parciais: divide-se o maciço da barragem em

“n” trechos de igual comprimento e calcula-se a área média de cada uma seções transversais

(Figura 12.11). Multiplicando-se a área de cada uma destas seções pelo comprimento, tem-se

o volume de cada trecho. A soma dos volumes parciais dará o volume total do aterro. Quanto

maior o número de trechos, maior a precisão. Pode-se também, em vez de dividir o maciço em

trechos transversais, dividi-lo em seções longitudinais. O processo de cálculo seria o mesmo,

ou seja, o volume total seria dado pela soma dos volumes parciais.

e.2

AAV 10

0

; e.

2

AAV 21

1

; e.

2

AAV 32

2

; e.

2

AAV 43

3

; ...........

..........VVVV 210total

em que,

10

0

2

1

9

8

7

6

5

4

3

Obras Hidráulicas


190

An = área da seção transversal de ordem n, m2;

e = distância entre trechos, m;

Vn = volume parcial, m3;

Vtotal = volume total, m3;

Após a construção do maciço, normalmente ocorre um assentamento do aterro devido

à sua acomodação. Em função disso, o aterro deve ser aumentado de 1/20 de sua altura.

FIGURA 12.11 Seções transversais do maciço

Seção transversal 0











Obras Hidráulicas


191

12.6 ESTRUTURAS HIDRÁULICAS

Visando à conservação, à manutenção, à segurança e à utilização da água represada,

são construídas algumas obras acessórias, como desarenador, para eliminação dos depósitos

de fundo e esvaziamento da represa; extravasor, para eliminação do excesso de água e tomada

de água, para o aproveitamento da água represada.

12.6.1 ESVAZIAMENTO DA REPRESA

Com o objetivo de realizar o esvaziamento da represa e ou a eliminação dos materiais

decantados, utiliza-se o desarenador, também conhecido como descarregador ou tubulação de

fundo.

O desarenador, em barragens de terra, deve ser constituído de uma tubulação

impermeável e que resista à pressão do aterro. Normalmente, são utilizados tubulações de

concreto ou ferro fundido.

É a primeira estrutura a ser instalada, pois, durante a elevação e a compactação do

maciço, o curso de água será desviado para o seu interior, por onde escoará, facilitando os

trabalhos de elevação da barragem.

O dimensionamento desta estrutura se faz considerando o desarenador como uma

tubulação ou mesmo como um bueiro, utilizando-se fórmulas e ou tabelas apropriadas para

cada caso. Na maioria das vezes, dão-se dimensões acima das calculadas, objetivando-se

facilitar a saída dos detritos do fundo e também ter uma capacidade de escoamento de vazões

maiores.

O sistema de controle (comportas, registros, etc.) da vazão de saída deve ser colocado

a montante da barragem para evitar água sob pressão dentro do corpo do aterro e também

evitar depósito de materiais dentro da tubulação com conseqüente entupimento.

Para evitar escoamento entre a tubulação e o maciço, deve-se envolver aquela com

uma série de anéis (de preferência de concreto), de forma a aumentar o percurso a ser seguido

pela água (Figura 12.12).

Para o dimensionamento da tubulação, leva-se em consideração o tempo de

esvaziamento do reservatório e, ainda, o escoamento da vazão do curso d´água durante todo o

tempo que durar a construção da barragem (é necessário que as dimensões dessa tubulação

sejam suficientes para escoar as maiores vazões que poderão ocorrer neste período).

Obras Hidráulicas


192

FIGURA 12.12 Instalação de anéis em volta dos tubos

Pode-se utilizar a fórmula de Hazen-Williams para o cálculo do diâmetro da

tubulação, considerando que a mesma trabalhará, inicialmente, como conduto forçado:

0,38

0,540,279.C.J

QD

em que:

D = diâmetro da tubulação, m;

Q = vazão escoada, m3/s;

C = coeficiente de rugosidade de Hazen-Williams (tabela 12.6);

J = perda de carga unitária, m/m.

TABELA 12.6 Coeficientes de rugosidade (C) de Hazen-Williams

Tipo de tubo C Tipo de tubo C

Aço corrugado 60 Ferro fundido novo 130

Aço galvanizado 125 Fofo após 15 - 20 anos 100

Aço rebitado novo 110 Fofo usados 90

Chumbo 130 Fofo revestido com cimento 130

Cimento-amianto 140 Manilha vitrificada 110

Cobre 130 Latão 130

Concreto (bom acabamento) 130 Vidro 140

Concreto (acabamento comum) 120 Plástico 140

Tubo de concreto Ánel de concreto

Vista frontal

20cm

Tubo de concreto

Vista lateral

Obras Hidráulicas


193

A vazão de esvaziamento (Qe), em m3/s, é calculada dividindo-se o volume

acumulado acima da cota do desarenador pelo tempo de esgotamento, adicionando-se a vazão

média do curso d'água que abastece a represa:

nac

e QT

VolQ

em que:

Volac = volume acumulado, m3;

T = tempo para esvaziamento da represa, s;

Qn = vazão média, m3/s.

O esvaziamento da represa é feito sob carga variável, isto é, carga máxima no início e

mínima no fim do esvaziamento. A fim de simplificar os cálculos, usa-se uma carga média,

que é igual à altura da lâmina de água acima do desarenador dividida por 2. Portanto, para

determinar a perda de carga unitária na tubulação do desarenador, divide-se a carga média

pelo comprimento dessa tubulação. geralmente, adota-se como comprimento do desarenador o

próprio comprimento da base da barragem. Então:

B.2

HJ d

em que:

Hd = altura da lâmina de água acima do desarenador, m;

B = comprimento do desarenador, m.

Uma vez definidas as dimensões mínimas da tubulação de fundo, deve-se verificar se a

mesma será capaz de escoar os maiores valores de vazão que poderão ocorrer durante o tempo

de construção da obra. Para isso, leva-se em consideração o estudo hidrológico já realizado

para a região ou, se houver, dados de uma série histórica.

Após a construção da barragem, quando a represa estiver cheia, o excedente escoará

através da tubulação de fundo. Para controle, esta tubulação deverá ter origem em uma

estrutura de concreto armado (aqui denominada de “monge”) e terminando em uma caixa de

dissipação. O monge servirá como vertedouro quando a represa estiver em seu nível normal.

Nessas condições, a água verterá sobre as paredes da estrutura para, então, ser escoada para

jusante da barragem através da tubulação de concreto. Esta estrutura servirá também para o

controle do nível de água na represa e da vazão de jusante, pela abertura ou fechamento das

comportas instaladas no monge (estrutura de controle de montante, Figura 12.13).

Obras Hidráulicas


194

FIGURA 12.13 Estrutura de controle de montante (monge) com controle por meio de

comporta (A) e por meio de pranchas de madeira (B).

O monge deverá ter dimensões de acordo com o tamanho da tubulação, da represa e

das vazões a serem escoadas. Para o esvaziamento da represa e também para o controle da

vazão de jusante (vazão a ser escoada), o monge poderá ser dotado de aberturas com

comportas planas móveis, acionadas por volantes instalados na laje superior.

O acesso ao monge, para manobras de fechamento e abertura, poderá ser feito com

auxílio de um “barco” ou com a construção de uma passarela até o maciço.

Vista frontal Vista lateral

Volante de manobra

comporta Tubulação

(A)

Vista frontal Perfil lateral

Pranchas removíveis Tubulação

(B)

Obras Hidráulicas


195

No interior do monge, em cada posição frontal à abertura (comporta), deverá ser

construído um bloco de concreto (viga) com a finalidade de diminuir a energia da água ao

passar pela comporta.

12.6.2 EXTRAVASOR

A finalidade do extravasor, sangradouro, descarregador de superfície ou ladrão é atuar

como dispositivo de segurança, eliminando o excesso de água quando a vazão assumir

valores que tornem perigosa a estabilidade da barragem ou para impedir que o nível de água

suba acima de uma certa cota que cause prejuízos às propriedades.

O extravasor deve ter capacidade suficiente para permitir o escoamento máximo que

pode ocorrer na seção considerada. A vazão de dimensionamento deve ser igual à máxima

vazão do curso de água, o que ocorre por ocasião das cheias.

O excesso de água de uma represa pode ser devido à vazão normal do curso de água e

à vazão de enchente que ocorre após uma chuva que ocasiona escoamento superficial.

O excesso de água devido à vazão normal deve ser eliminado através de sangradouro

revestido, tubulações ou canais. O dimensionamento desses deve ser feito de forma a permitir

o escoamento normal sem transbordamentos.

Em barragens de terra, o extravasor deve ser construído fora do aterro, em terreno

firme lateral. Deve, de preferência, ser revestido, para evitar o escoamento da água

diretamente sobre o solo, o que, fatalmente, comprometeria a segurança da barragem.

Existem diversas formas de dar escoamento às vazões máximas, ou seja, diversos tipos

de extravasores podem ser utilizados, desde que tenham dimensões suficientes para

possibilitar o escoamento de vazões máximas por ocasião da ocorrência de fortes chuvas.

Assim, como extravasor, podem ser utilizados: canais, tubulações, bueiros funcionando como

orifício, vertedores de parede espessa, vertedor tipo tulipa, sifões, etc. Entretanto, serão vistos

somente os mais utilizados em barragens de terra, ou seja, vertedor de parede espessa, canais

extravasores e bueiros funcionando como orifício.

Obras Hidráulicas


196

12.6.2.1 EXTRAVASORES DE PAREDE ESPESSA

Em muitas situações, pode-se utilizar um extravasor de concreto, o qual, de forma mais

simples, consiste de um trecho rebaixado (Figura 12.14) para dar escoamento à vazão máxima

(vazão de projeto).

FIGURA 12.14 Vertedor de parede espessa.

Deve ser, preferencialmente, localizado em terreno natural, não sendo aconselhável

fazê-lo em aterro. Para baratear a construção do extravasor numa barragem de terra, pode-se

fazer o revestimento somente de uma parte e gramar o restante. A parte revestida é calculada

para deixar o excesso devido à vazão normal, ficando a parte gramada para funcionar por

ocasião de grandes enchentes.

No caso em que houver a necessidade de construir o extravasor no meio do maciço,

este deve ser construído em concreto e, ainda, com as devidas proteções, de forma a evitar o

escoamento sobre o aterro com conseqüente erosão.

Conhecendo-se a vazão máxima (Qmax), o dimensionamento do sangradouro, resume-

se, agora, em atribuir um valor para a altura da lâmina de água no vertedouro (H) e calcular a

largura do vertedouro ou ladrão (L). Para o dimensionamento do sangrador utiliza-se a

fórmula da vazão em vertedor:

2/3H.L.55,1Q

em que:

Q = vazão máxima esperada, m3/s;

L = largura do vertedouro, m;

NA

Obras Hidráulicas


197

H = altura da lâmina de água no vertedouro, m.

A vazão (Q) utilizada para o dimensionamento do vertedouro é a vazão máxima (Qmax)

na área considerada e dentro do tempo de recorrência, período de retorno ou segurança

desejado (5, 10, 25, 50 ou a 100 anos). Esta pode ser obtida pelas fórmulas vistas no capítulo

referente à bacia de contribuição.

12.6.2.2 CANAIS EXTRAVASORES

Pode-se utilizar, quando o terreno permitir, a construção de canais, em terreno firme,

com o propósito de possibilitar o escoamento de vazões máximas. Este canal deve ser

revestido (cimentado e ou gramado) e ter declividade compatível com o terreno, a fim de

evitar erosão. Normalmente, utiliza-se concretar apenas uma parte do canal (destinada a dar

escoamento à vazão normal e até pequenas enchentes) e a outra parte revestida com vegetação

(gramada), sendo esta destinada a usos temporários e esporádicos (apenas durante os períodos

de chuvas de maior intensidade).

O canal extravasor deve ser construído sempre com baixa declividade. A entrada do

canal deve ser afastada da barragem de uma distância da ordem de 1,5 vezes a largura do

canal.

O cálculo pode ser feito utilizando-se qualquer fórmula para canais. Entre elas, a

equação de Manning é bastante utilizada:

2

1

3

2

i.R.A.n

1Q

em que:

Q = vazão, m3/s;

n = coeficiente de rugosidade (Tabela 12.7);

A = área da seção de escoamento, m2;

R = raio hidráulico, m;

i = declividade, m/m.

Obras Hidráulicas


198

TABELA 12.7 Valores do coeficiente de rugosidade “n” de Manning

Natureza das paredes Condições de conservação

M. Boa Boa Regular Má

Alvenaria de pedra argamassada 0,017 0,020 0,025 0,030

Alvenaria de pedra aparelhada 0,013 0,014 0,015 0,017

Alvenaria de pedra seca 0,025 0,033 0,033 0,035

Alvenaria de tijolos 0,012 0,013 0,015* 0,017

Calhas metálicas lisas (semicirculares) 0,011 0,012 0,013 0,015

Canais abertos em rocha (irregular) 0,035 0,040 0,045 -

Canais c/ fundo em terra e talude c/ pedras 0,028 0,030 0,033 0,035

Canais c/ leito pedregoso e talude vegetado 0,025 0,030 0,035 0,040

Canais com revestimento de concreto 0,012 0,014* 0,016 0,018

Canais de terra (retilíneos e uniformes) 0,017 0,020 0,023 0,025

Canais dragados 0,025 0,028 0,030 0,033

Condutos de barro (drenagem) 0,011 0,012* 0,014* 0,017

Condutos de barro vitrificado (esgoto) 0,011 0,013* 0,015 0,017

Condutos de prancha de madeira aplainada 0,010 0,012* 0,013 0,014

Gabião 0,022 0,030 0,035 -

Superfícies de argamassa de cimento 0,011 0,012 0,013* 0,015

Superfícies de cimento alisado 0,010 0,011 0,012 0,013

Tubo de ferro fundido revestido c/ alcatrão 0,011 0,012* 0,013* -

Tubo de ferro fundido sem revestimento 0,012 0,013 0,014 0,015

Tubos de bronze ou de vidro 0,009 0,010 0,011 0,013

Tubos de concreto 0,012 0,013 0,015 0,016

Tubos de ferro galvanizado 0,013 0,014 0,015 0,017

Córregos e rios limpos, retilíneos uniformes 0,025 0,028 0,030 0,033

Igual anterior, porém c/ pedras e vegetação 0,030 0,033 0,035 0,040

Com meandros, bancos e poços limpos 0,035 0,040 0,045 0,050

Margens espraiadas, pouca vegetação 0,050 0,060 0,070 0,080

Margens espraiadas, muita vegetação 0,075 0,100 0,125 0,150

Fonte: Porto (1998) e Cirilo et al. (2001)

Obras Hidráulicas


199

Normalmente, é mais econômico fazer o extravasor raso e largo, em vez de fundo e

estreito, pois a última situação exigiria uma barragem mais alta (maior). De qualquer modo, é

importante que a velocidade resultante, dada a seção de escoamento do canal, não provoque

erosão nas laterais e fundo do canal. O valor da velocidade resultante deve ser compatível

com o tipo de material usado na construção do canal. Daí, a declividade pode ser aumentada

(com a finalidade de diminuir a seção de escoamento e, consequentemente, os custos) ou

diminuída de forma a adequar o valor da velocidade aos limites preestabelecidos.

Valores máximos para a velocidade de escoamento para vários tipos de materiais estão

apresentados na Tabela 12.8.

TABELA 12.8 Velocidades limites, em função do material das paredes do canal

Tipo de canal Velocidade (m/s)

Canal em areia muito fina 0,20 a 0,30

Canal em areia grossa pouco compactada 0,30 a 0,50

Canal em terreno arenoso comum 0,60 a 0,80

Canal em terreno sílico-arenoso 0,70 a 0,80

Canal em terreno argiloso compactado 0,80 a 1,20

Canal gramado 1,00 a 1,50

Canal em rocha 2,00 a 4,00

Canal de concreto 4,00 a 10,0

12.6.2.3 BUEIROS

Pode-se também utilizar tubulações para servir como extravasor, desde que a vazão a

ser escoada não atinja valores muito altos ou, ainda, utilizado juntamente com o vertedor de

parede espessa, sendo o bueiro utilizado para dar escoamento à vazão normal do curso d’água

e o vertedor de parede espessa para as vazões de enchente ou vazão máxima.

É imprescindível que a tubulação deságüe fora do aterro da barragem ou seja ligada ao

desarenador. Normalmente, utilizam-se manilhas de concreto e o dimensionamento é feito

considerando o tubo como um orifício, permitindo entretanto, um certo afogamento da

tubulação na entrada (Figura 12.15)

Obras Hidráulicas


200

FIGURA 12.15 Representação esquemática de um orifício

h.g..A.cQ d 2

em que:

Q = vazão, m3/s;

cd = coeficiente de descarga (tabela 12.9);

A = área de escoamento do bueiro, m2;

h = altura de água sobre o centro do bueiro, m.

TABELA 12.9 Coeficientes de descarga (Cd) em função da relação h/D

h/D cd h/D cd h/D cd h/D cd

0,9 0,600 1,2 0,631 1,5 0,658 3,0 0,690

1,0 0,610 1,3 0,647 2,0 0,660 3,5 0,702

1,1 0,627 1,4 0,652 2,5 0,682 4,0 0,706

12.6.3 TOMADA DE ÁGUA

É a estrutura para a captação e o uso da água represada. Pode ter diversas formas,

entretanto, as mais comuns são aquelas feitas diretamente no corpo da barragem ou por meio

de torres de tomada colocadas na represa.

O dimensionamento da tomada d'água pode ser feita com a utilização de uma das

formulas para condutos forçados, como a equação de Hazen-Williams. Com a vazão

pretendida e sabendo-se o comprimento da tubulação e o tipo de tubo a utilizar, calcula-se,

então, o diâmetro necessário.

D

h

NA

Obras Hidráulicas


201

12.6.4 DISSIPADORES DE ENERGIA

Os dissipadores representam estruturas de grande importância em obras hidráulicas;

através destas é possível dissipar o excesso de energia do fluxo, diminuindo a velocidade d

escoamento e, com isso, minimizando o potencial erosivo. Estas estruturas foram estudadas

no capítulo 10.

12.7 CONSTRUÇÃO DO MACIÇO

Uma vez sendo satisfeitos os requisitos para o local da construção da barragem e,

ainda, sendo a sondagem favorável à instalação do aterro, deve-se, inicialmente, preparar o

local para o assentamento do maciço. As primeiras providências a serem tomadas consistem

no desvio do curso d’água e drenagem da área e, em seguida, limpeza no local onde será

construído o maciço.

Muitas vezes, o desvio das águas durante a construção pode ser feito utilizando-se a

própria tubulação que será instalada no fundo da barragem para funcionar como desarenador e

para esvaziamento; outras vezes, é necessário desviar o curso d’água através de valas

construídas com este fim, até áreas a jusante do local da construção.

Antes de começar a construção deve-se retirar todas as pedras com mais de 15 cm de

diâmetro na faixa em que vai ser erguida a barragem. As árvores e tocos devem ser arrancados

e queimados, ou removidos completamente. Os arbustos, capim grosso, ervas daninhas e

outros detritos devem ser arrancados e queimados. Qualquer entulho que não possa ser

queimado, deve ser removido para fora da área em que a água vai ser represada, a jusante da

barragem. O chão por baixo da barragem deve estar completamente livre de vegetação áspera

antes de se começar a construção. Esta limpeza deve ser feita não só na área de assentamento

da barragem, mas também na área da futura represa e nas imediações dos locais de onde se

vai retirar material para o aterro.

A remoção do material e detritos orgânicos é bastante onerosa e, normalmente, não

vem sendo feita, sendo ela responsável por infiltrações e rupturas do aterro. Um trabalho de

extensão deve ser feito no sentido de conscientizar o proprietário do risco da não retirada do

material orgânico.

É comum encontrar barragens construídas sem a operação de limpeza prévia do

terreno, principalmente quando se trata de pequenas barragens, construídas com simples

operações de movimentação de terra com pequenos tratores, sem a mínima preocupação com

a qualidade da construção. Isso acontece, na maioria das vezes, por desconhecimento da sua

importância. Entretanto, normalmente, são barragens que têm a sua segurança comprometida.

Obras Hidráulicas


202

Após a limpeza, deve-se gradear todo o local da barragem. A terra deve ser bem

revolvida para que não fique nenhuma camada de entulho ou vegetação que possa absorver

água quando o reservatório estiver cheio. A terra assim revolvida fará também uma boa

ligação com o material de aterro que se vai colocar para erguer a barragem.

É importante frisar que a limpeza deve ser precedida pelos trabalhos de sondagem e da

decisão de escolha, pois, caso contrário, corre-se o risco de perder todo o trabalho de limpeza.

Logo após a limpeza do local, deve-se proceder à locação da linha central do aterro,

transversal ao sentido do curso d’água, de barranco a barranco e até a altura máxima do aterro

(até a altura da crista). Sobre o eixo da barragem, marca-se o local da vala para a construção

do “cut-off” (com as referidas dimensões), com comprimento que vai de um barranco ao outro

e profundidade até encontrar terra firme e também a projeção da saia do aterro (interseção dos

taludes com o terreno natural), com a locação das estacas off-set.

Os materiais a serem utilizados devem proporcionar a construção de um maciço que

sofra um mínimo de abatimento, formando, com as fundações, um bloco sólido que possa se

adaptar com segurança aos movimentos, devido à plasticidade e à elasticidade dos materiais.

Os componentes da obra devem assegurar as funções de estabilidade e impermeabilidade.

Os estudos do material para a construção do maciço podem ser feitos, em uma

primeira instância, com a análise granulométrica do material e, depois, em ensaios de

compactação.

O controle das condições ótimas de compactação é feito pelo molde de Proctor, em

laboratório, que permite indicar a densidade do solo em função da umidade. De posse desses

valores, obtém-se a faixa ótima de umidade do solo para a sua compactação.

A terra a ser usada para construir o “cut-off” e o aterro deve ser boa. Não deve ser nem

muito arenosa nem muito argilosa. Deve-se fazer uma vistoria das imediações e selecionar um

material melhor. Depois de escolhido o local, faz-se a limpeza (a parte de cima geralmente

não serve, devendo ser retirada e encostada de lado). Se possível, deve-se fazer uma separação

do material, usando o melhor (mais argiloso) na construção do “cut-off” e talude de montante.

Se a sondagem detectar presença de material permeável a pouca profundidade, há a

necessidade de se construir um núcleo impermeável que evite ou dificulte a passagem de água

sob a barragem. O núcleo deve ser instalado até a profundidade onde se encontre um extrato

impermeável. Para isso, é necessário abrir uma trincheira que deve atravessar todas as

camadas permeáveis, que permitiriam futuras infiltrações, e aquelas formadas por barro podre

que afetariam a estabilidade do aterro.

Obras Hidráulicas


203

Deve-se aprofundar a trincheira até o ponto em que o solo apresente boa consistência,

assim como o seu comprimento deve-se estender até os barrancos laterais, visando eliminar o

trajeto de formigueiros, buracos de tatu e outros canais biológicos. Na prática, a largura da

trincheira deve ter, no mínimo, três metros. Após a abertura da trincheira, faz-se o seu

enchimento (núcleo) com material de boa qualidade e isto se processa em todo o corpo da

barragem. A elevação do núcleo se dá à medida que se eleva o aterro.

É importante que a construção da zona impermeável de uma barragem deve ser feita

de forma que o material constitua uma massa homogênea, isenta de qualquer potencial de

percolação, através da zona ou ao longo dos contatos com as fundações. O solo deve ser

suficientemente impermeável para excluir perda excessiva de água através da barragem.

O enchimento da vala deve ser feito em camadas de, no máximo, 15 centímetros de

espessura. Se a terra estiver seca, deve-se umedecê-la e fazer uma boa compactação. Não se

deve colocar tocos, pedras, etc.; somente terra.

Na Figura 12.16 está representada, de forma esquemática, uma trincheira e, na Tabela

12.11, são encontrados os valores médios das suas dimensões, em função da altura do aterro.

FIGURA 12.16 Representação esquemática de uma trincheira

TABELA 12.11 Dimensões da trincheira de acordo com a altura da barragem

Altura da barragem (m) B (m) b (m) h (m)

Até 5,00 3,0 1,5 0,5

6,00 3,0 1,5 0,6

7,00 3,0 1,5 0,7

8,00 3,2 1,6 0,8

9,00 3,6 1,8 0,9

10,00 4,0 2,0 1,0

Superfície da fundação

b

h

B

Obras Hidráulicas


204

Com relação aos métodos de construção, estes podem ser de aterros hidráulicos, semi-

hidráulicos e de terra compactada. O método da terra compactada é o mais empregado na

construção dos maciços de terra. É o processo pelo qual o aterro é desenvolvido em camadas

de 20 a 25 cm de espessura de terra, adequadamente compactada com a utilização de rolos

compressores, pilões e vibradores. Em alguns casos de material siltoso, a compactação se faz

pelo próprio equipamento de transporte; terrenos arenosos são compactados com rolos lisos,

ao passo que, para solos argilosos, utilizam-se os rolos tipo pés de carneiro; os vibradores

adaptam-se a quase todos os tipos de terrenos. Após a compactação, a camada fica reduzida

para 15 a 20 cm (os menores valores são para argila e os maiores para areia). Esse processo

permite uma construção mais perfeita, possibilita uma melhor seleção do material empregado,

bem como o controle da umidade ótima para fins de compactação. Quando, durante a

construção, o teor de umidade estiver abaixo do desejado, promove-se uma aspersão de água

até conseguir o ponto ideal, se, por outro lado, a umidade é elevada, recomenda-se

movimentar a terra para um enxugamento mais rápido.

O ensaio de proctor, feito em laboratório, permite caracterizar as condições ótimas de

umidade e o peso específico que devem ser verificados, frequentemente e por processos

rápidos, durante a construção do maciço. Existem vários métodos para isto, dentre eles: o

método do frasco de areia, o qual consiste na pesagem do solo retirado de um furo feito na

camada de terra compactada e na medição do volume deste mesmo furo com o seu

enchimento com areia seca oriunda de um frasco que fornece imediatamente o volume

aplicado; coletas de amostras indeformadas por meio de cilindros de volumes conhecidos,

pesagem, secagem com uso de uma frigideira (fogareiro) e pesagem novamente.

A pressão do trabalho dos pés de carneiro varia com o peso dos mesmos, estando,

geralmente entre 10 e 40 kgf/cm2. O número de passadas pode ser controlado por meio de

ensaios prévios; via de regra, após 10 passadas, é inútil prosseguir na compactação. As

primeiras passadas compactam a camada inferior; a segunda, a imediatamente acima, até

atingir a superfície.

Os scrapers e os tratores de esteira realizam também esta função, porém, em valores

inferiores aos dos pés de carneiro. Os rolos de pneu, comumente, apresentam uma pressão de

300 kgf por metro linear, sendo recomendadas 8-10 passadas em camadas de 10-15 cm.

São vários os equipamentos e máquinas utilizados na construção do aterro da

barragem, destacando-se: retroescavadeira, trator de esteira, trator de pneus, motoniveladora,

scraper, arados, grades e rolos compactadores.

Obras Hidráulicas


205

Os rendimentos de tais máquinas, normalmente, são medidos em função do volume

(m3) escavado e ou movimentado, sendo, ainda, variáveis em função do tipo de solo

(resistência à escavação, distância de transporte e condições de drenagem), condições

mecânicas da máquina, habilidade do operador e, ainda, das condições climáticas.

De forma geral, para escavação e transporte de terra a curtas distâncias (<100 m), o

equipamento a ser utilizado pode ser o trator de esteiras (dozer); para distâncias médias (100 a

1000 m), os serviços de escavação e transporte são feitos por “scrapers” rebocados e pelo

“moto-scraper”. Para longas distâncias, o serviço de escavação é, normalmente, feito por

equipamentos específicos para tal (escavadoras) e o transporte feito por caminhões

basculantes (Tabela 12.12).

TABELA 12.12 Tipo de equipamento em função da distância de deslocamento

Equipamento Distância

Trator de esteiras Até 50 m

Scraper rebocado por trator de esteiras 50 a 200 m

Motoscraper 100 a 750 m

Caminhão com pá carregadeira 900 m ou mais

Na Tabela 12.13 são apresentados rendimentos médios de vários tipos de máquinas.

Estes valores são classificados em baixo, médio e alto, em função das condições de trabalho e

da própria máquina, conforme descrito anteriormente.

TABELA 12.13 Rendimentos médios de máquinas para movimentação de terra

Rendimento (m3/h)

Equipamento Baixo Médio Alto

Retroescavadeira 70-80 HP 21 25 29

Escavadeira hidráulica 100 HP 40 50 60

Trator de esteira 70-100 HP: 25 30 35

Trator de pneus 80 HP com scrapers 20 25 30

Trator de pneus 80 HP com lâmina niveladora 8 10 12

Motoniveladora 20 22 25

Obras Hidráulicas


206

A distância de deslocamento é o primeiro critério para a escolha do melhor

equipamento de terraplenagem. Entretanto, outros fatores devem ser analisados, tais como:

inclinação da rampa (Tabela 12.14), afundamento (Tabela 12.15) e material transportado.

Todos os equipamentos mencionados anteriormente podem transportar argila, areia,

pedregulho miúdo e graúdo. Os scrapers não são indicados para o uso com rocha escarificada

ou dinamitada. (desgaste).

TABELA 12.14 Tipo de equipamento em função da declividade da rampa

Equipamento Declividade

Caminhão Até 15%

Caminhão fora-de-estrada Até 25%

Motoscraper 10 a 30%

Scraper rebocado por trator de esteira Até 40%

TABELA 12.15 – Tipo de equipamento em função do afundamento

Equipamento Afundamento

Qualquer equipamento Até 10 cm

Motoscraper Até 15 cm

Motoscraper com push-pull Até 25 cm

Scraper rebocado > 25 cm

A área sob a barragem, mais uma faixa de 5,0 m para montante e para jusante, deverá

ser limpa, incluindo o desmatamento, o destocamento e a remoção de terra vegetal até a

profundidade que for necessária. O material removido deverá ser transportado para área de

“bota-fora”, fora do canteiro de obras e do futuro reservatório.

Após a limpeza, o terreno deverá ser regularizado e compactado com trator de esteira.

A compactação deverá consistir de dez passadas do trator de esteiras por toda a área da

fundação, incluindo as ombreiras.

Se a fundação for mais permeável que o aterro da barragem, ou do núcleo central no

caso de seção mista, constatado nos ensaios realizados durante a execução das sondagens,

deverá ser prevista uma trincheira de vedação.

Obras Hidráulicas


207

O material da barragem deverá ser lançado com caminhão basculante e espalhado, em

camadas de 20 cm de espessura, com trator de esteira equipado com lâmina ou

motoniveladora; a compactação deverá ser realizada por meio de seis passadas de rolo

compactador de 4 toneladas, rebocado por trator de esteiras ou de pneus; as faixas

compactadas paralelas deverão ter uma superposição mínima de 20% da largura da faixa.

Nos locais em que não for possível o acesso desses equipamentos, a compactação deverá

ser realizada utilizando-se placas vibratórias (sapos mecânicos) ou manualmente, por

apiloamento. Embora volume de terra do maciço seja contabilizado como volume compactado, é

importante ressaltar que toda esta terra deverá ser retirada de um local de empréstimo (corte) e

transportada até o local de construção do maciço. Na operação de corte (escavação), ocorre o

empolamento com conseqüente aumento de volume e é este novo volume é que deverá ser

levado em consideração, ou seja, é o volume a ser transportado. Após compactação, há uma

nova redução de volume, com aumento do peso específico aparente. Na Tabela 12.16 são

apresentados valores médios do peso específico (corte e solto) e índice de empolamento para

diversos tipos de materiais.

TABELA 12.16 – Peso específico (solto e compactado) e índice de empolamento

Peso específico (kg/m3) Índice de empolamento Material Solto Compactado

Argila 1140 1720 1,4

Argila seca c/ pedregulho 1300 1780 1,4

Argila molhada c/ pedregulho 1580 2200 1,4

Terra seca comum 1250 1550 1,25

Terra molhada comum 1600 2000 1,25

Areia seca solta 1580 1780 1,12

Areia molhada compacta 1870 2100 1,12

Arenito 1570 2410 1,54

Dependendo do tamanho da obra a executar e do tempo disponível, pode ser

necessário o emprego de uma frota maior, o que requer maior investimento inicial e um

planejamento mais apurado. Por outro lado, para pequenos empreendimentos, poucas

máquinas podem ser suficientes. Em qualquer caso, o custo final dependerá do preço

hora/máquina.

Obras Hidráulicas


208

Normalmente, o maior custo de uma barragem de terra, dependendo de seu tamanho,

está na parte de escavação, transporte, distribuição e compactação, apresentando uma relação

direta com o custo da hora/máquina. Neste tipo de obra, o contrato de máquinas pode ser feito

por meio do volume de aterro compactado ou pelo volume de corte.

12.8 MANUTENÇÃO DA BARRAGEM

O extravasor deve ser mantido livre de detritos. Muito embora se tenha limpado

cuidadosamente toda a área do reservatório, uma certa quantidade de material, de tempos em

tempos, sempre passa pelo extravasor e pode causar obstruções se não for removido

imediatamente. A fim de evitar danos, deve-se promover a remoção de qualquer material

estranho que porventura fique sobre o extravasor, como, por exemplo: galhos de árvores,

troncos, etc. O extravasor deve estar completamente desobstruído por ocasião das chuvas

intensas, as quais provocam a vazão máxima.

A ação das ondas pode constituir um problema sério para as barragens localizadas em

regiões onde a superfície dos reservatórios fica exposta a ventos fortes. Nestas situações, é

conveniente a construção de um sistema de proteção, junto ao talude de montante, na região

próxima ao nível de água do reservatório. Isso pode ser feito com a deposição de pedras de

mão ou, mesmo, com a concretagem de uma faixa, com a finalidade de suportar a ação das

ondas que se formam (Figura 12.17).

FIGURA 12.17 Proteção do talude de montante

Proteção com pedra de mão

Talude de montante

Obras Hidráulicas


209

O talude de montante das barragens deverá ser protegido também contra a variação do

nível d’água do reservatório (se houver). A proteção deverá ser executada com materiais

granulares, rocha proveniente das escavações obrigatórias ou cascalho, se disponível na

região. Essa proteção deverá ser executada acompanhando a elevação do maciço. Caso não

existam materiais granulares em abundância na região, o talude de montante deverá ser

protegido com uma camada de solo-cimento, obedecendo à dosagem especificada na Tabela

12.17.

TABELA 12.17 Dosagem do solo-cimento

Material do Aterro Teor de Cimento

Cascalho, areia grossa/fina 6 a 9 % em peso

Solo arenoso 7 a 9 % em peso

Solo argiloso 10 a 12 % em peso

Todo o talude deve ser gramado ou revestido com uma gramínea, sendo mais indicada

a grama batatais (Paspalum notatum). Não se deve deixar crescer árvores e arbustos no aterro

da barragem, pois as raízes são grandes e, caso a planta morra, os canais das raízes podem

provocar vazamentos.

O talude deve ser protegido por um sistema de drenagem de forma a desviar as águas

de chuva, evitando que o escoamento pluvial ocorra em direção ou sobre o aterro. Para aterros

com alturas maiores que 9 metros, aconselha-se a construção de banquetas com largura de 2 a

6 m, dotadas de canaletas (revestidas com concreto ou com a própria vegetação do talude)

para o desvio da água de chuva para fora do aterro (Figura 12.18).

FIGURA 12.18 Maciço com banqueta no talude de jusante

Banqueta

Obras Hidráulicas


210

O talude de jusante deverá ser protegido contra a flutuação do nível d’água de jusante (se

houver) e contra a ação de chuvas. A proteção deverá ser igual a do talude de montante até

uma altura mínima de h/3, sendo h a profundidade de água do reservatório. Se o NA de

jusante ultrapassar essa altura, a proteção deverá ser executada até a elevação correspondente.

Acima dessa altura, o talude deverá ser protegido, sempre que possível, por meio do plantio

de grama.

Em barragens sujeitas à deposição de material sólido, deve-se proceder a descargas

periódicas para permitir a remoção de depósitos formados. A periodicidade de limpeza do

fundo é determinada pelo cálculo de material transportado pela água ou por meio de

sondagens. A melhor época para a realização dessa operação é no início do período chuvoso.

Muitas vezes, mesmo em barragens muito bem construídas, pode haver filtração de

água pelo talude jusante. Também, se o nível d’água for mantido muito alto na barragem,

pode haver infiltração semelhante. Em qualquer dos casos, esta situação pode fazer com que o

pé jusante se desprenda. A causa disso é que uma grande parte da terra da barragem se torna

saturada - o limite máximo da zona de saturação - estendendo-se da linha d’água no

reservatório até o lado jusante.

Quando se observar esta situação, o nível d’água no reservatório deve ser abaixado

imediatamente, até um ponto em que desapareça a área saturada no talude jusante. Pode-se,

então, reforçá-lo, construindo-se um aterro adicional até a uma altura alguns metros acima do

topo da zona saturada (Figura 12.19).

FIGURA 12.19 Rebaixamento da linha de saturação por meio da construção de aterro

adicional

Aterro adicional

Afloramento da linha de saturação

Obras Hidráulicas


211

Pode-se também, no intuito de coletar a água filtrada através do maciço e ao mesmo

tempo servir de proteção contra o risco de erosão, construir um dreno ao pé do talude.

O dreno de pé consta de uma vala feita no pé do aterro, no lado de jusante, no sentido

longitudinal, com as dimensões de 40 a 50 cm de largura por 70 a 80 cm de profundidade,

onde se colocam pedras de diversos tamanhos, varas de bambu. O melhor seria o uso de

manilhas perfuradas e, em seguida, se recobre com capim e terra (Figura 12.20).

Quando se utilizam tubulações atravessando o maciço da barragem, estas devem ser

providas de anéis ou colares salientes e impermeáveis, de forma a impedir o escoamento da

água entre a superfície externa dos tubos e o corpo do aterro.

É conveniente que, na área da bacia de contribuição, sejam feitos serviços de

conservação de solo em toda a sua extensão, com a construção de terraços, plantios em nível,

cordão de contorno, etc. Essas práticas minimizariam o arraste de partículas de solo pela

enxurrada formada pela água de chuva que, certamente, iriam ser depositadas na bacia de

acumulação, causando o assoreamento e a conseqüente diminuição da vida útil da barragem.

FIGURA 12.20 Rebaixamento da linha de saturação por meio da construção de um

dreno de pé.

afloramento da linha de saturação

Dreno de pé

Obras Hidráulicas


212


EXEMPLO DE DIMENSIONAMENTO

Dimensionar uma barragem para o abastecimento de sistemas de irrigação por pivô central de

uma área de 160 há, com uma lâmina bruta de 6,5 mm dia-1 e 20 horas dia-1.

O local para a construção da barragem define uma bacia de contribuição de 1.561 ha (Figura

12.21). Os dados referentes à bacia de contribuição são relatados a seguir:

- localização: córrego do Fundão, Fazenda do Mato Grosso, em São João Del-Rei, MG,

pertencente à grande bacia do rio das Mortes (latitude 210 05’ 10” e longitude 440 19’ 15”). O

curso d´água Córrego do Fundão apresenta, dentro da bacia de contribuição, uma extensão de

4.100 m e um declive médio de 2,01% (diferença de nível entre ponto mais alto e a saída da

bacia: 86 m);

- solo e topografia – argilo arenoso com declividade média de 4,5%;

- dados fluviométricos do rio das Mortes: disponibilidade na estação fluviométrica de Barroso –

MG;

- vegetação: pastagens, 33%; culturas permanentes, 1%; capoeiras e matas, 17%; culturas

diversas, 31% e reflorestamento (eucalipto), 18% (toda área plantada recebe práticas

conservacionistas, tais como plantio em nível e construção de terraços. O solo da bacia é

composto, basicamente, por um solo argilo-arenoso, bem estruturado, oferecendo boas

condições de infiltração);

- rendimento específico médio mensal = 5 L s-1 km-2;

- rendimento específico (Tabela 12.18).

TABELA 12.18 Rendimento específico (L s-1 km-2) médio mensal do rio das Mortes

JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET OUT NOV DEZ

35,3 29,7 25,4 19,8 13,2 11,1 10,5 9,8 10,7 13,4 21,4 31,6

Obras Hidráulicas


213

FIGURA 12.21 Área da bacia de contribuição

VAZÃO NECESSÁRIA

1131

1

sL4,144hm520diah20

diamm5,6.ha160

Tempo

aminLâ.ÁreaQ

Q7,10

= 5 L s-1 km-2 . 1561 ha = 78,05L s-1

Retirada permitida (30% da Q7,10) = 30% de 78,05 l s-1 = 23,42 L s-1

Déficit a ser assegurado com a construção da barragem = 144,4 L s-1 – 23,42 L s-1 = 121 L s-1

O balanço hídrico será obtido levando-se em consideração as vazões médias mensais

que chegam até o local da barragem e a vazão a ser garantida. Entende-se como vazão a ser

assegurada aquela composta pelo mínimo de 70% da Q7,10 somada com a vazão para

irrigação. No nosso caso, a vazão mínima a ser assegurada será de:

70% da Q7,10 = 54,64 L s-1 (197 m3 h-1)

Vazão para irrigação = 144,4 L s-1 (520 m3 h-1)

Total a ser assegurado = 199,0 L s-1 (716,4 m3 h-1)

Obras Hidráulicas


214

Utilizou-se, para o cálculo da vazão demandada, toda a vazão de irrigação (sem

descontar 30% da Q7,10) juntamente com 70% da Q7,10. Com isso, haverá uma maior margem

de segurança na estimativa do reservatório de acumulação.

Na tabela 12.19 é apresentado o balanço hídrico para a determinação do volume

mínimo do reservatório, capaz de abastecer o sistema de irrigação durante todo o tempo de

funcionamento e, ainda, garantir a vazão mínima de jusante (70% de Q7,10).

TABELA 12.19 Balanço hídrico

Q

específica

Q

média 70% Q7,10 Irrigação Volume Demanda Balanço Reservatório

L s-1 km-2 m3 h-1 m h-1 m3 h-1 m3 m3 m3 m3

JAN 35,3 1984 197 520 1.475.887 468.739 1.007.147 0

FEV 29,7 1669 197 520 1.121.582 423.378 698.205 0

MAR 25,4 1427 197 520 1.061.970 468.739 593.230 0

ABR 19,8 1113 197 520 801.130 453.619 347.511 0

MAI 13,2 742 197 520 551.890 468.739 83.150 0

JUN 11,1 624 197 520 449.118 453.619 -4.500 -4.500

JUL 10,5 590 197 520 439.003 468.739 -29.736 -34.237

AGO 9,8 551 197 520 409.736 468.739 -59.003 -93.240

SET 10,7 601 197 520 432.934 453.619 -20.685 -113.925

OUT 13,4 753 197 520 560.252 468.739 91.512 0

NOV 21,4 1203 197 520 865.868 453.619 412.249 0

Qmédia = vazão média mensal do curso d´água

Disponível = volume total fornecido pelo curso d´água durante o mês

Demanda = volume total necessário durante o mês

Balanço = diferença entre os volumes que chega (disponível) e sai (demanda) Volume

mínimo do reservatório deverá ser de 113.925 m3.

Obras Hidráulicas


215

ALTURA DA BARRAGEM

A altura da barragem será dada em função do volume de água a ser armazenado

(mínimo de 113.925 m3). O levantamento planialtimétrico permitiu a obtenção das curvas de

nível da bacia de acumulação (Figura 12.22) e do perfil longitudinal (Figura 12.23).

FIGURA 12.22 Curvas de nível da bacia de acumulação

FIGURA 12.23 Perfil longitudinal da bacia de acumulação

Eixo da barragem

889 888

887 886

885884

883882

881

890 891

1m

881

889

888887886

885

884883

882

1 m

891

890

Obras Hidráulicas


216

De acordo com o volume de água a ser armazenado (113.925 m3), a cota mínima do

nível d´água do reservatório deverá ser de 891 (volume acumulado útil de 115.792 m3), o que

corresponde a uma altura 10 m, considerando a base da barragem na cota 881 (Tabela 12.20)

TABELA 12.20 Curvas de nível, área, volume entre curvas e volume acumulado

Cota (m)

Área (m2)

Volume (m3)

Volume Acumulado (m3)

Volume Útil (m3)

881 43 0 0 0

882 324 184 184 0

883 765 545 728 0

884 1.129 947 1.675 947

885 3.455 2.292 3.967 3.239

886 6.509 4.982 8.949 8.221

887 11.002 8.756 17.705 16.977

888 17.087 14.045 31.749 31.021

889 24.543 20.815 52.564 51.836

890 32.111 28.327 80.891 80.163

891 46.589 39.350 115.792 115.064

892 58.765 52.677 172.918

893 83.409 71.087 244.005

894 108.871 96.140 340.145

Considerou-se, para cálculo do volume útil, a tomada d´água na cota 883, ou seja, 2 m

acima do fundo. Para a obtenção da altura total da barragem (cota da crista) serão

consideradas, além da altura do nível d´água (10 m), as alturas d´água no extravasor (1,5 m) e

folga (1,5 m):

135,15,110H

A crista da barragem ficará situada na cota 894.

A largura da crista será obtida pela equação:

35

HC substituindo-se os valores, tem-se: m66,53

5

13C

Obras Hidráulicas


217

Considerando um solo argilo-arenoso, serão adotados, para inclinação dos taludes, z =

3 para montante e z = 2,25 para jusante. A seção transversal da barragem terá, então, as

seguintes dimensões, na cota mais baixa (figura 12.24):

FIGURA 12.24 Perfil transversal do maciço

VOLUME DE AMORTECIMENTO

O gráfico da Figura 12.25 representa a relação cota x volume acumulado no

reservatório. Considerando uma altura máxima de água no extravasor de 1,5 m acima do nível

normal, ou seja, a altura no nível da água chegará a 11,5 m (cota 892,5), o volume acumulado,

de acordo com a curva cota x volume, será de 206.897 m3. Nesta situação, o volume

armazenado no reservatório acima do nível normal (altura de 10 m) será o volume de

amortecimento de cheia, e igual a:

Volume de amortecimento = Volume (11,5 m) – Volume (10 m)

Volume de amortecimento = 206.897 – 115.972 = 90.925 m3

74,25

6,00

1 2,25 3,0

29,25 39,00

13,00 1

10,00

Obras Hidráulicas


218

0

50000

100000

150000

200000

250000

300000

881 883 885 887 889 891 893

Cota (m)

Vol

ume

(m3 )

FIGURA 12.25 Relação cota x volume acumulado

VAZÃO MÁXIMA

O local para a construção da barragem define uma bacia de contribuição de 1.561 ha (15,61

km2), cujas características (cobertura vegetal, declividade, talvegue) já foram definidas. O

tempo de concentração é estimado pela equação “SCS Lag” e, considerando CN = 74 (pelas

descrições características da bacia apresentadas),:

5.00

7.08.0

c S9CN

1000L42,3t

Substituindo-se os valores (L = 4,28 m; CN = 74 e So = 0,0201 m m-1)

min2140201,0974

10001,442,3t 5,0

7.08.0

c

Considerando-se a IDF para São João Del-Rei, tem-se:

Obras Hidráulicas


219

845,0c

175,0

1,7t

T.1125i

substituindo-se os valores tem-se

1

845,0

175,0

hmm3,231,7214

50.1125i

A vazão máxima esperada, estimada pela equação de McMath, é:

5 4MM dAiC.0091.0Q

Considerando uma textura média (argilo-arenoso) e a topografia ondulosa a montanhosa, o

coeficiente CMM ponderado é dado por:

Pastagens (gramínea) 0,08 + 0,16 + 0,08 = 0,32 33%

Cultura permanente (intensa) 0,12 + 0,16 + 0,08 = 0,36 19%

Cultura anual (intensa) 0,12 + 0,16 + 0,08 = 0,36 31%

Capoeira (intensa) 0,12 + 0,16 + 0,08 = 0,36 17%

O valor ponderado de CMM é 0,35

Substituindo-se os valores (CMM = 0,35; i = 23,3 mm/h; A = 1561 ha; d = 0,045 m/m), tem-se:

135 4 sm3,14045,015613,2335,0.0091,0Q

VAZÃO ESCOADA PELO EXTRAVASOR

Volume total que entra no reservatório:

2

tb.QVol EEmax

E e tbE = 3 tc , ou seja, tbE = 3 . 3,56 = 10,68 horas

33

E m903.2742

s/m3,14.h/s3600.h68,10Vol

O volume a ser armazenado pelo reservatório é dado pela diferença entre os

volumes correspondentes ao nível normal (cota 891 m) e o nível máximo (891 + 1,5 =

892,5 m). Pelas características topográficas do reservatório, o volume acumulado entre as

cotas 891 e 892,5 m é:

Obras Hidráulicas


220

VolA = Vol892,5 – Vol891

VolA = 206.897 – 115.972 = 90.925 m3

O volume escoado é dado pela diferença:

VES = VE - VA VES = 274.903 – 90.925 = 183.978 m3

A vazão máxima a ser escoada pelo vertedor será:

tc.3

Vol.2Q ES

Smax 13Smax sm57,9

60.214.3

183978.2Q

FIGURA 12.26 Representação dos hidrogramas de entrada e saída

SISTEMA EXTRAVASOR

O sistema extravasor será constituído por um canal trapezoidal, revestido por grama,

tendo, ao seu final, uma transição para uma seção retangular, em que será instalada uma

soleira vertedora, a qual deságua em uma escada de dissipação de energia de mesma largura,

construída por alvenaria.

Considerando que o revestimento do canal é de grama (n = 0,025) e que, para este

tipo de revestimento, a velocidade não deve ultrapassar 1,5 m s-1, assumindo, então, uma

velocidade média igual 1 m s1 e adotando que a inclinação dos taludes deve ser z = 1,5,

tem-se:

Q (m3 s-1)

9,57

14,3

3,56 t (horas) 10,68

Volume armazenado

Obras Hidráulicas


221

2

1

3

2

i.R.A.n

1Q Q = A . V, ou seja, 9,57 = A . 1 A = 9,57 m2

em que,

Q = 9,57 m3 s-1;

n = 0,025

A =(b + z.y).y ou seja, A = (b + 1,5.y).y

1z.y.2bP 2 ou seja, y.61,3bP

Substituindo

A = 9,57 m2 e A = (b + 2.y).y y.5,1by

57,9

Atribuindo-se a y o valor de 1,5 m (valor assumido como altura de água no canal

extravasor), obtém-se b = 4,13 m. Arredondando-se o valor para b = 4,5 m, calcula-se, então,

o valor da inclinação “i” necessária, encontrando-se 0,00054 m m-1.

FIGURA 12.27 Seção transversal do canal extravasor

CÁLCULO DO VOLUME DO MACIÇO

Dividindo-se o comprimento da barragem em “n” partes, de uma margem à outra,

considerando a cota da crista, de 10 em 10 metros, tem-se:

1,5 m

4,5 m

1

1,5

Obras Hidráulicas


222

FIGURA 12.28 Divisão do eixo da barragem em “n” partes

O estudo de cada seção transversal permite a obtenção das áreas parciais, ou seja, da

área de cada seção transversal (Figura 12.28) e, a partir destas, são calculados os volumes

parciais e o total:

10.2

21115510.

2

15513210.

2

1327510.

2

7532VTOTAL

10.2

5719810.

2

19828710.

2

28733710.

2

337211VTOTAL

3TOTAL m1515510.

2

193810.

2

3857V

0

2

1

10

9

8

7

6

5

4

3

Obras Hidráulicas


223

FIGURA 12.29 Seções transversais do maciço

Nas Figuras 12.30 a 12.32 são mostrados detalhes técnicos construtivos da barragem e

suas estruturas hidráulicas, correspondentes ao atual estudo.

Seção 5 337 m2

Seção 1 75 m2

Seção 2 132 m2

Seção 3 155 m2

Seção 0 32 m2

Seção 4 211 m2

Seção 8 57 m2

Seção 6 287 m2

Seção 9 38 m2

Seção 10 19 m2

Seção 7 198 m2

Obras hidráulicas


224

FIGURA 12.30 Planta de situação, cortes, e área inundada

O

bras Hidráulicas 224


arvalho

Obras hidráulicas


225

FIGURA 12.31 Planta e cortes (dissipadores de energia)


arvalho

225 Obras H

idráulicas

Obras hidráulicas


226

FIGURA 12.32 Vista frontal, planta e cortes (controle de montante)

Obras H

idráulicas 226


arvalho

Obras Hidráulicas


227

13 MEDIDORES DE VAZÃO EM CONDUTOS LIVRES

13.1 VERTEDORES

Vertedores são estruturas (simples abertura) dispostas transversalmente ao canal e

sobre a qual a água escoa. Alguns autores consideram o vertedor como um orifício sem o

bordo superior.

Os vertedores são utilizados na medição de vazão de canais naturais e artificiais. Na

Figura 13.1 são apresentadas as principais partes constituintes de um vertedor.

FIGURA 13.1 Partes constituintes de um vertedor

Para um bom funcionamento do vertedor, algumas dimensões devem ser obedecidas:

- soleira ou crista borda horizontal ( L 3H);

- face borda vertical;

- altura da soleira (P) P 3 H (mínimo de 20 a 30 cm);

- carga do vertedor (H) 5 cm < H < 60 cm.

Devido à depressão da lâmina vertente junto ao vertedor, a carga H deve ser medida

a montante, a uma distância aproximadamente igual ou superior a 5 H.

De maneira geral, os vertedores apresentam como vantagens: simplicidade

construtiva e operacional, precisão adequada quando operado dentro das recomendações (erro

< 5%) e durabilidade. Por outro lado, as desvantagens são: elevada perda de carga e elevação

do nível d’água a montante, decantação de material em suspensão a sua montante, com

alteração das condições de escoamento e erosão a sua jusante, pela queda da lâmina vertente.

HL

5H

P’P

h

Crista ou soleira

Face Carga do vertedor

Obras Hidráulicas


228

13.1.2 CLASSIFICAÇÃO DOS VERTEDORES

- FORMA (Figura 13.2):

Simples - retangulares, triangulares, trapezoidais, etc.

Compostos - seções combinadas.

Vertedores simples

Vertedores compostos

FIGURA 13.2 Formas de vertedores (simples e compostos)

- ALTURA RELATIVA DA SOLEIRA (Figura 13.3):

Completas ou livres (P > P’)

Incompletas ou afogadas (P < P’)

Soleira livre Soleira afogada

FIGURA 13.3 Altura relativa da soleira

Obras Hidráulicas


229

- NATUREZA DA PAREDE (Figura 13.4):

Parede delgada (chapa metálica ou madeira chanfrada) - a lâmina vertente toca um

único ponto da soleira.

Parede espessa (e > 0,66 H)

FIGURA 13.4 Classificação do vertedor com relação à espessura das paredes

- LARGURA RELATIVA (Figura 13.5):

Sem contração (L = B)

Com contrações (L < B) com 1 ou 2 contrações.

FIGURA 13.5 Classificação dos vertedores quanto ao número de contrações

13.1.3 PRINCIPAIS VERTEDORES

13.1.3.1 VERTEDORES RETANGULARES

Equação para orifícios de grandes dimensões:

Obras Hidráulicas


230

Q Cd L g H H

2

32 2

3

21

3

2. . . . .

Vertedor orifício sem o bordo superior H1 = 0 e H2 = H

Q Cd L H g2

32

3

2. . . . .

Existem diversas fórmulas para cálculo da vazão em vertedores retangulares. A mais

usual é a de Francis (Cd = 0,62):

Q L H 1 838 3, . . vertedor sem contração

em que,

Q = vazão, m3/s;

L = largura da soleira, m;

H = carga sobre o vertedor, m.

Q L H H 1 838 0 1 3, . , . ). vertedor com 1 contração

Q L H H 1 838 0 2 3, . , . ). vertedor com 2 contrações

FIGURA 13.6 Vertedor retangular

Obras Hidráulicas


231

INFLUÊNCIA DA FORMA DA VEIA LÍQUIDA

Nos vertedores em que não for possível permitir a livre circulação de ar sob a lâmina

vertente, o ar aí existente poderá ser parcial ou totalmente arrastado pela água, deprimindo ou

aderindo a veia líquida à parede do vertedor (Figura 13.7). Para esses dois casos, a vazão

escoada será superior àquela determinada pela fórmula de Francis.

FIGURA 13.7 Tipos de veia líquida

VERTEDORES AFOGADOS

Quando o nível da água a jusante é superior ao da soleira (Figura 13.8). Neste caso, a

vazão diminui à medida que aumenta a submergência. A vazão é calculada com base nas

fórmulas para vertedores livres, aplicando-se um coeficiente de redução (Tabela 13.1).

FIGURA 13.8 Vertedor afogado

TABELA 13.1 Coeficientes de redução da vazão em função da submergência (h/H)

h/H 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

Coeficiente 1,00 0,99 0,98 0,97 0,96 0,94 0,91 0,86 0,78 0,62

Obras Hidráulicas


232

13.1.3.2 VERTEDOR TRAPEZOIDAL DE CIPOLETTI

A vazão é calculada pela fórmula de Francis, considerando que as inclinações dos

taludes laterais (4:1) compensam as perdas devido às contrações (Figura 13.9).

Q L H 1 863

2, . . Cipoletti

FIGURA 13.9 Vertedor trapezoidal

13.1.3.3 VERTEDOR TRIANGULAR

Muito utilizado para vazões reduzidas (maior precisão). Na prática, somente são

empregados os que têm forma isósceles, com ângulo = 900 (Figura 13.10).

Q H 1 45

2, . Fórmula de Thompson

FIGURA 13.10 Vertedor triangular

Q2Q1 Q1 1

4

Obras Hidráulicas


233

13.1.3.4 VERTEDOR CIRCULAR

Embora pouco empregado, apresenta a vantagem de dispensar o nivelamento da

soleira.

Q D H 1 518 0 693 1 807, . ., ,

FIGURA 13.11 Vertedor circular

13.1.3.5 VERTEDOR DE PAREDE ESPESSA

O vertedor é de parede espessa quando a espessura da soleira é suficiente para a

ocorrência do paralelismo dos filetes líquidos.

FIGURA 13.12 Vertedor de parede espessa

Torricelli v g H h 2. .( )

Q L h g H h . . . .( )2

Para L = 1 (largura unitária) tem-se :

)hh.H.(g.2Q 32

No princípio da vazão máxima, de Belanger, h se estabelece de forma a ocasionar

uma vazão máxima.

D

H

Obras Hidráulicas


234

Derivando-se H h h. 2 3 e igualando-se a zero tem-se h H2

3. e substituindo-se na

equação da vazão

Q L H 1 713

2, . .

13.1.3.6 VERTEDOR TUBULAR

Também denominado de tubos verticais livres, ou vertedores tulipa, são instalados

em tanques, reservatórios, caixas de água, etc. (Figura 13.13). Podem funcionar como

vertedores de soleiras curvas, desde que H < De/5, em que De é o diâmetro externo.

FIGURA 13-13 Vertedor tubular

Q De K H . . . ,1 42 em que K depende de De (Tabela 13.2).

“Para H compreendido entre 1/5 De e 3 De, o tubo funciona como orifício, com interferência

provocada pelo movimento do ar (vórtice).”

TABELA 13.2 Valores do coeficiente K, em função do diâmetro externo (De)

De (m) 0,175 0,250 0,350 0,500 0,700

K 1,435 1,440 1,455 1,465 1,515

Obras Hidráulicas


235

13.2 MEDIDORES DE REGIME CRÍTICO

Tais medidores podem consistir num simples estrangulamento adequado da seção no

rebaixamento ou elevação do fundo ou, ainda, numa combinação conveniente dessas

singularidades capaz de ocasionar o regime livre de escoamento.

- Medidor “Parshall” e calhas “WSC”.

13.2.1 MEDIDOR PARSHALL

A calha Parshall tem uma configuração especial que lhe dá a propriedade de executar

a função de medir a vazão e ou propiciar a mistura dos produtos químicos. Pode ser

construída com concreto, alvenaria ou em fibra de vidro, em uma única peça, e normalmente

montada em canal aberto e por gravidade. É utilizada, principalmente, para medir a vazão em

canais, em cursos d´águas e em estações de tratamento de água e esgoto. É utilizada, também,

como misturador de produtos químicos.

Essas calhas são compostas de três partes: seção convergente com fundo nivelado,

seção estrangulada (garganta) com fundo em declive e paredes paralelas, e, seção divergente

com aclive no fundo (Figura 13.14).

O fluido é tranqüilizado em sua seção convergente, na qual os efeitos da velocidade

são praticamente eliminados, fazendo com que sua precisão seja de ± 3%.

Seu dimensionamento é feito por meio da largura da seção estrangulada, chamada de garganta

(W) e das vazões mínima e máxima a que a mesma será submetida (Tabela 13.3).

Por meio de experiências, comprovou-se que a vazão obtida nesses medidores pode

ser representada pela equação:

Q K H n .

onde,

Q = vazão, m3/s;

H = carga, m;

K e n = coeficientes para cada medidor (tabela Azevedo Neto & Álvares, 1991).

Azevedo Neto & Álvares (1991) apresenta uma fórmula única:

Q W H 2 23

2, . . em que,

W = largura da garganta, m.

Se o escoamento for afogado Q’= Q - Q em que Q é a redução da vazão

devido ao afogamento (Q obtida em ábacos Azevedo Neto & Álvares, 1991)

Obras Hidráulicas


236

Esquema da calha Parshall (Bernardo, 1989) Calha em fibra de vidro FIGURA 13.14 Calha Parshall

TABELA 13.3 Vazões máxima e mínima para calha Parshall em função da largura da

garganta

Largura da garganta (W)

1" 2" 3" 6" 9" 12" 18"

Vazão máxima (L/s) 5,67 14,17 53,80 110,40 252,00 455,90 696,60

Vazão mínima (L/s) 0,11 0,28 0,80 1,40 2,55 3,10 4,20

As calhas Parshall apresentam as seguintes vantagens:

- facilidade de realização;

- baixo custo de execução;

- não há sobrelevação do fundo;

- uma só medição para a obtenção da vazão;

- não há formação de depósitos de materiais em suspensão;

- pode ser construído de diversos materiais.

Condições de descarga

O funcionamento pode ser livre ou afogado.

- Livre: sempre que possível, deve-se trabalhar com esta condição, pois é necessária

uma única medição do nível de água (y1) para a obtenção do valor da vazão.

Obras Hidráulicas


237

- Afogado: o nível de jusante é elevado o suficiente para influenciar e retardar o

escoamento através do medidor. Neste caso, deve-se também medir y2. Para y2/y1, até 0,6 para

medidores Parshall 1”, 3”, 6” ou 9”e até 0,7 para medidores de 1 a 8 pés, o escoamento é

considerado livre. Acima desses limites, o medidor trabalhará afogado e a vazão será menor.

Obs: “Na prática, a relação y2/y1 não deve passar de 0,95, pois, acima deste valor, não se pode

contar com a precisão desejada”

13.2.2 CALHAS WSC FLUME

Esses medidores se adptam bem para a medição de vazão em sulcos ou canais.

Podem ser construídos de folhas de metal e também de cimento ou madeira; apresentam três

tamanhos básicos: pequeno (A), indicado para a medição de vazão em sulcos; médio (B), para

a medição de vazão em sulcos e pequenos canais e grande (C) para medição de vazão em

canais.

Na Figura 13.15 observam-se as partes componentes do WSC Flume. Consiste,

basicamente, em quatro seções: seção de entrada, seção convergente, seção contraída e seção

divergente.

Deve ser instalado de modo que o seu fundo permaneça na horizontal, tanto no

sentido longitudinal quanto no sentido transversal. Seu fundo deve ficar no mesmo nível do

fundo do sulco. A altura da água na entrada deve ser maior que a altura desta na saída do

medidor.

FIGURA 13.15 Calha WSC flume (Fonte: Bernardo, 1989)

Estará corretamente instalado quando a altura d’água na saída for menor que na

entrada, o que normalmente acontece. Para a medição de vazão, somente uma leitura na régua

graduada em milímetro é necessária. Esta régua deve estar encostada na parede lateral de

Obras Hidráulicas


238

entrada. Mediante calibração prévia, os valores de carga hidráulica (cm) são convertidos em

vazão (L s-1).

No Manual de Irrigação, de autoria do Prof. Salassier Bernardo, são encontradas

tabelas para o cálculo das vazões com estes medidores.

As características de funcionamento da calha WSC flume, em que a altura da água na

entrada (y1) é maior que na saída (y2), são mostradas na Figura 13.16.

FIGURA 13.16 Detalhe de instalação da calha WSC Flume

13.3 MOLINETES

São aparelhos constituídos de uma parte móvel (palhetas ou conchas), que gira com a

passagem do fluido, dando um número de rotações da hélice proporcional à velocidade de

escoamento (Figura 13.17).

FIGURA 13.17 Molinetes

Principais tipos:

- eixo horizontal (Europa);

- eixo vertical (origem norte-americana)

Ambos se baseiam na proporcionalidade que se verifica entre a velocidade de rotação

do aparelho e a velocidade da corrente.

y1 y2

Obras Hidráulicas


239

A cada volta, ou a cada determinado número de voltas, estabelece-se um contato

elétrico e o aparelho emite um som (fone ou campainha).

Nos aparelhos mais modernos, a contagem do número de rotações é feita com um

contador eletromecânico acionado por pulsos elétricos gerados pelo próprio molinete.

Este aparelho permite conhecer o número de revoluções do eixo durante um

determinado intervalo de tempo, ou seja, a velocidade de rotação.

A velocidade da corrente é dada em função do número de voltas por segundo e de

coeficientes particulares para cada aparelho. Normalmente, um aparelho possui várias hélices,

cada uma indicada para cobrir certo intervalo de valores de velocidades.

A determinação dos coeficientes de ajuste é feita experimentalmente, mediante a

operação denominada taragem ou aferição.


1) Calcular a vazão que escoa em um córrego de 1,5 m de largura, sabendo-se que, ao instalar

um vertedor retangular sem contrações, formou-se uma carga sobre a soleira de 10 cm.

Solução:

Utilizando um vertedor retangular sem contrações a vazão é dada por Q L H 1 838 3, . . .

Sbstituindo-se L = 1,5 m e H = 0,10 m, tem-se 133 sm0872,010,0.5,1.838,1Q

2) Calcule a altura mínima da abertura de um vertedor triangular de 900 para a medição de

uma vazão de 15 L s-1.

Solução:

Vertedor triangular de abertura de 900, a vazão é dada pela equação de Thompson, ou seja,

Q H 1 45

2, . . Substituindo-se Q = 0,015 m3 s-1, tem-se 2

5

H.4,1015,0 e obtém-se H = 0,163 m.

c) Em um riacho de 1 m de largura de superfície escoam-se 50 L s-1. Determine o erro que se

comete ao superestimar a leitura do valor da carga hidráulica sobre a soleira em 10%.

Considere os vertedores: retangular sem contrações e triangular de Thompson.

Solução:

A carga em cada um dos vertedores, para a vazão de 50 L s-1 será:

Obras Hidráulicas


240

- vertedor triangular- Q H 1 45

2, . substituindo tem-se 2

5

H.4,1050,0 chega-se a H = 0,264 m

- vertedor retangular - Q L H 1 838 3, . . , ou seja, 3H.L.838,1050,0 tem-se H =,0,091 m

Um erro de 10% na leitura da carga hidráulica:

- vertedor triangular: H + 10% = 26,4 + 2,64 = 29,04 cm

- vertedor retangular+ H + 10% = 9,1 + 0,91 = 10,0 cm

Vazão obtida com a carga superestimada

- vertedor triangular - 1132

5

sL6,63sm0636,02904,0.4,1Q

- vertedor retangular - 1133 sL58sm058,010,0.1.838,1Q

Erro percentual na estimativa da vazão:

0

01

Q

QQ.100(%)Erro

- vertedor triangular - %2,2750

506,63.100(%)Erro 01

- vertedor retangular - %1650

5058.100(%)Erro 01

4) Utilizando-se um molinete foram determinadas as velocidades de escoamento para diversas

partes da seção transversal de um curso d´água (esquema dado a seguir). Com base nas

medidas obtidas (velocidade e área), determine a vazão que escoa no referido curso d´água.

Setor Área (m2)

Velocidade(m s-1)

1 3,5 0,93

2 3,7 1,12

3 3,6 0,98

4 3,5 0,99

5 3,7 1,32

6 4,1 1,10

7 2,6 0,99

8 3,3 0,90

1 2 3

4 5 6

7 8

Obras Hidráulicas


241

Solução:

V.AQ

90,03,399,06,21,11,432,17,399,05,398,06,312,17,393,05,3Q

13 sm33,29Q

4) Para determinar a vazão de um córrego instalou-se um medidor Parshall de 4 polegadas.

Determine o valor da vazão para uma carga de 0,35 m na referida calha.

Solução:

Utilizando-se a expressão única apresentada por Azevedo Neto Q W H 2 23

2, . . e

considerando-se a largura da garganta “W” de 4” = 0,10 m, a vazão será:

1132

3

sL5,45sm0455,035,0.10,0.2,2Q


1) Para medir a vazão de um córrego, é construído um vertedor sem contração lateral, com 2

metros de soleira e 0,90 m de altura acima do fundo. Qual a vazão para a carga de 30 cm

sobre a crista? R: Q = 0,604 m3 s-1

2) Determine a vazão de um córrego, de 4 metros de largura, sabendo-se que, ao instalar um

vertedor retangular, com 2 m de crista, no seu centro, a carga sobre a soleira atingiu 0,30 m.

R: Q = 0,586 m3 s-1

3) Em um vertedor retangular, de parede delgada, com 2 metros de crista, obtém-se a vazão de

724 l/s, sob a carga de 35 cm. Calcular o valor do coeficiente de descarga. R: Cd = 0,6

4) Em um canal trapezoidal, com b = 0,5 m, inclinação dos taludes de 450 e declividade de

0,0001 m/m, a profundidade de escoamento é de 0,5 m. Para elevar esta profundidade para 0,7

m, será instalado, transversalmente, um vertedor retangular, de parede fina, com duas

contrações. Determinar a altura da soleira. R: P = 0,42 m

5) Na determinação da vazão de um curso d´água foram utilizados dois vertedores. Em um

primeiro momento, utilizou-se um vertedor retangular de parede delgada, com 2 m de largura

e sem contração e, depois, um vertedor triangular de 900 (Q = 1,4 h5/2), com seu vértice

instalado 0,2 m abaixo da soleira do primeiro. Considerando a mesma cota do nível d´água,

em ambas as ocasiões, determine o valor da vazão do curso d´água. R: Q = 45 L s-1

Obras Hidráulicas


242

14 DISPOSITIVOS HIDRÁULICOS

Um sistema de condução e distribuição de água por meio de canais é constituído,

normalmente, por canais principais, secundários, terciários e, ainda, de canais de distribuição

e canais parcelares, dependendo da complexidade do sistema. Além dos diversos tipos de

canais, o sistema pode conter, ainda, estruturas hidráulicas, as quais irão variar em número e

tipo, dependendo de uma série de fatores, tais como: grau de derivação, topografia local,

manejo, etc. São vários os dispositivos hidráulicos utilizados em uma rede de canais. Em

sistema de canais de irrigação, os principais são aqueles destinados ao controle de nível de

água, extravasores, repartição da vazão, controle de fluxo, segurança, etc.

14.1 DISPOSITIVOS DE SEGURANÇA, DE ALIMENTAÇÃO E ESTRAVASORES

14.1.1 SIFÕES AUTOMÁTICOS (sifões de segurança)

Sifões em que a escorva se processa automaticamente. São instalados, em

substituição ao vertedor normal, com a vantagem de reduzir o volume da obra civil para

idênticas condições de escoamento. Utilizados em lagos, canais, reservatórios, etc, onde quer

que o nível d’água seja mantido entre cotas próximas. Evitam transbordamento e escoam o

excesso de água.

FUNCIONAMENTO

No início do funcionamento, este aparelho opera como um vertedor normal, e a

vazão é menor que a vazão nominal do aparelho. Com uma pequena alteração do nível de

água, este cobre a entrada de ar. Obstruindo-se a aeração, ocorre o deslocamento da lâmina

vertente, a qual se projeta contra a parede anterior do ramo descendente do sifão, iniciando-se,

então, a operação do dispositivo como sifão que garante a vazão nominal de escoamento. O

desnível de água que garante o escoamento da vazão nominal do sifão é pequeno (na faixa

entre 2 e 7 cm).

Um sifão automático, nas suas diversas fases de funcionamento, está ilustrado na

Figura 14.1.

Obras Hidráulicas


243

FIGURA 14.1 Sifão automático em funcionamento

MONTAGEM

O equipamento é modular, podendo ser associado a outros em função das

necessidades. É instalado sobre uma estrutura suporte, de concreto, com uma bacia de sucção

situada na saída do sifão (caso este não a possua).

Na Figura 14.2 é mostrado um sifão automático montado sobre uma estrutura de

concreto.

FIGURA 14.2 Sifão automático sobre estrutura de concreto

Obras Hidráulicas


244

DIMENSÕES E MODELOS PADRONIZADOS

Existem diversos modelos que trabalham na faixa de vazão do escoamento de 60 a

1400 l/s. Para vazões maiores, utiliza-se uma bateria de dois ou mais sifões.

VANTAGENS

Capacidade de importantes descargas com pequena elevação do nível de água;

dimensão e custos reduzidos, não possuem componentes móveis e operação segura e

progressiva (sem falhas).

14.1.2 COMPORTAS E ADUFAS

As comportas são portas que prendem águas de um dique, de um açude ou de uma

represa. Normalmente são de formato quadrado ou circular e acionadas com pedestais de

suspensão, nos quais a haste se desloca verticalmente com a tampa durante a manobra.

Descarregam para um canal ou reservatório adjacente.

São, geralmente, utilizadas nas canalizações de descarga de pequenas barragens, de

reservatórios e de certas unidades das estações de tratamento de água, tais como câmaras de

mistura, decantadores e filtros; representam segurança e eficiência, por possuirem excelente

estanqueidade. Situam-se na extremidade de montante dessas tubulações, rente à face

molhada da parede dos referidos depósitos.

14.1.2.1 COMPORTA DE FUNDO

Também conhecida como descarregador de fundo, é um orifício aberto numa parede,

sendo esta abertura controlada por meio de uma comporta. Na maioria das vezes, a comporta

é vertical e de mesma largura que o canal. Tal dispositivo controla as características do

escoamento subcrítico a montante e supercrítico a jusante. São utilizadas em sistemas de

irrigação, estações de tratamento de água, usinas hidroelétricas, e em circuitos hidráulicos

industriais.

Uma comporta de fundo no controle do fluxo de água em um canal está ilustrada na

Figura 14.3.

Obras Hidráulicas


245

FIGURA 14.3 Comporta de fundo (vertical)

Pode operar afogada, nos casos em que o nível de jusante for mais alto que a abertura

da comporta, ou livre. Quando o escoamento é livre, a vazão é dada pela equação:

Q c A g Hd . . . .2

em que:

Q = vazão, m3/s;

cd = coeficiente de descarga, função da relação b/H (Tabela 14.1);

A = área da seção aberta da comporta, m2 ;

b = abertura da comporta, m;

H= altura de água à montante, m;

TABELA 14.1 Valores do coeficiente de descarga (cd) em função da relação b/H.

b/H 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

cd 0,60 0,59 0,58 0,57 0,56 0,55 0,53 0,51 0,49

Para o escoamento afogado, ou seja, para o caso em que Hh

b 0 81

1 72

0 72, .

,

,, o

coeficiente de descarga (cdA) é dado por:

c c

H h

h

bh H h

dA

d

.

, . , .

,

,

,

,,

0 7

1 72

0 72

0 70 7

0 159 0 196

Obras Hidráulicas


246

OPERAÇÃO

O acionamento pode ser assegurado com diversos tipos de mecanismos, dentre eles:

guincho mecânico com acionamento manual ou motorizado (neste caso o guincho pode ser do

tipo cremalheira, fuso roscado ou guincho a cabo ou corrente) e guincho hidráulico no caso

em que o acionamento é assegurado por meio de um cilindro hidráulico e uma unidade de

pressão.

CARACTERÍSTICAS CONSTRUTIVAS

As comportas deslizantes são fabricadas com seção quadrada ou retangular (Figura

14.4), com dimensões de altura e ou de largura do vão de 100 a 1600 mm, e pressão

hidrostática na soleira de até 10 m.c.a.

Existe uma gama de dimensões devidamente normalizadas, entretanto, para

dimensões diferentes das usuais e para pressões maiores, as comportas são fabricadas sob

encomenda.

FIGURA 14.4 Comporta de fundo (circular e quadrada)

Os projetos dessas comportas seguem peculiaridades características de cada marca

comercial e são elaborados de acordo com as normas da ABNT, especialmente no diz respeito

a juntas e gabaritos, e para trabalharem com uma altura máxima da coluna de 10 m.c.a = 1

kgf/cm2 = 0,1 Mpa.

Obras Hidráulicas


247

14.1.2.2 ADUFAS

ADUFAS DE PAREDE

As adufas de parede são assim chamadas pois são utilizadas para descarga horizontal

em tubulações hidráulicas sob pressão atmosférica (reservatórios, pequenas barragens,

decantadores), previstas para atuarem com o fluxo forçando a tampa contra a sede. Na maioria

das vezes, são fornecidas com pontas para colocação direta na parede do reservatório para

conectar com a bolsa do tubo de descarga, ou com flange para ligação com tubo de descarga

flangeado (Figura 14.5). A instalação deve ser feita, dentre outros cuidados, de forma que o

fluxo seja no sentido tal que force a tampa contra a sede, de modo a garantir estanqueidade.

Durante a manobra de abertura ou fechamento, somente a tampa apresenta deslocamento

vertical (acionamento por meio de chave T, volante ou pedestal de manobra).

FIGURA 14.5 Adufa de parede

ADUFAS DE FUNDO

As adufas de fundo são utilizadas para descarga dos reservatórios, principalmente em

unidades de estações tratamento de água como floculadores e decantadores, para serem

manobradas durante operações de esgotamento e limpeza, ou para permitir a passagem de

água de um compartimento para outro (Figura 14.6).

Obras Hidráulicas


248

FIGURA 14.6 Adufa de fundo

14.1.3 VERTEDOR LATERAL

São vertedores instalados nas margens do canal com a soleira paralela à direção do

escoamento da água. São utilizados para escoar o excesso de água que porventura possa

ocorrer, para evitar o risco de transbordamentos.

VAZÃO ESCOADA

A vazão pode ser obtida com o uso de fórmulas normais, desde que a variação da

lâmina na soleira não ultrapasse a 60%, ou seja, H1/H2<0,6.

No vertedor lateral, os filetes líquidos não são perpendiculares à crista, resultando

em um comportamento da veia líquida de difícil análise.

No caso de vertedores retangulares, a vazão é dada pela equação:

Q c c L g Hd c . . . . .21

2

em que,

Q = vazão, m3/s;

H = é a maior altura de carga junto ao vertedor no caso ser regime subcrítico (mais

comum) correspondendo à altura mais a jusante e, no regime supercrítico, o contrário, m;

cd = coeficiente de descarga (Tabela 14.2);

cc = coeficiente de correção (Tabela 14.3), em função de H/H1, em que H1 é a altura

da lâmina d’água sobre a crista na região não influenciada pelo vertedor;

Obras Hidráulicas


249

TABELA 14.2 Valores do coeficiente de descarga (cd) para vertedores laterais, em

função da carga e do tipo de soleira

Carga sobre a Soleira (m)

Tipo de Soleira 0,10 0,15 0,20 0,30 0,50 0,70

Soleira delgada 0,370 0,360 0,355 0,350 0,350 0,350

Soleira espessa (bordo arredondado) 0,315 0,320 0,320 0,325 0,325 0,330

Soleira espessa (arestas vivas) 0,270 0,270 0,273 0,275 0,276 0,280

Fonte: Ramos, C.L. (1988)

TABELA 14.3 Coeficiente de correção (cc) para o cálculo da vazão em vertedores

laterais, em função da relação H/H1

H/H1 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 5,00 10,0 10,0

cc 0,40 0,49 0,60 0,72 0,86 1,00 0,49 0,44 0,42 0,40 Fonte: Ramos, C.L. (1988)

14.2 DISPOSITIVOS REGULADORES DE NÍVEL

A finalidade destes dispositivos, instalados em um canal, é a de manter o nível de

água a um nível pré-determinado, independentemente das variações ocorridas nas regiões não

controladas por estes equipamentos. Com a instalação de reguladores de nível em canais de

irrigação, evitam-se o transbordamento de água excedente às necessidades, a perda de

importantes volumes desta e a falta parcial ou total de alimentação de determinados

consumidores com água de irrigação.

Os tipos mais usuais em sistemas de canais para irrigação são as comportas

reguladoras de nível a montante e comportas reguladoras de nível a jusante.

14.2.1 COMPORTA AUTOMÁTICA REGULADORA DE NÍVEL DE MONTANTE

É utilizada para situações em que ocorrem variações significativas do escoamento a

jusante da comporta. As flutuações do escoamento principal a jusante não interferem nas

tomadas d’água das derivações a montante, uma vez que os níveis são mantidos praticamente

constantes.

Obras Hidráulicas


250

CARACTERÍSTICAS

Dispositivo automático constituído apenas por uma peça móvel, reduzindo as

possibilidades de falhas de operação e funcionamento. Quando instalado em uma rede de

canais, mantém, de forma automática, o nível de água a montante para um determinado valor

constante. Perda de carga bastante reduzida (cerca de 2 a 100 cm para alguns modelos para

vazões na faixa de 100 a 35.000 l/s). Boa precisão de regulagem de nível de água. Mantém o

nível do reservatório, compensando os efeitos de evaporação ou chuvas intensas. Permite a

continuidade do transporte sólido. Mantém as margens protegidas, em função da pequena

variação do nível de água. Operação sem necessidade de sistemas elétricos e ou eletrônicos

para o controle de nível. Simplicidade e robustez. Deve ser utilizado quando houver grandes

variações dos níveis a jusante do trecho que se deseja controlar.

FUNCIONAMENTO

O conjunto é constituído por uma comporta com um flutuador integrado, do lado

montante e contrapesos rigidamente ligados a um eixo articulado (Figura 14.7). Este conjunto

forma uma única peça móvel.

FIGURA 14.7 Comporta automática de nível de água montante constante

A parte basculante da comporta incorpora um flutuador integrado do lado montante.

O empuxo hidráulico passa sempre pelo centro de basculamento e não interfere no equilíbrio

Obras Hidráulicas


251

do conjunto. Por intermédio de um contrapeso o centro de gravidade é transferido num ponto

que permite que os momentos devido ao empuxo de Archimedes (F) e do peso (P) sejam

iguais e opostos para qualquer posição da comporta, desde que o nível de água montante

coincida com o nível do centro do eixo de articulação (O).

Quando o nível de água à montante se eleva, o momento provocado pelo empuxo

sobre a bóia supera o momento provocado pelo peso do conjunto, acarretando a abertura da

comporta e o escoamento da água de montante. Quando o nível de montante abaixa, ocorre o

contrário, ou seja, a comporta se fecha de maneira a manter o nível de montante sempre

próximo do nível de projeto.

INSTALAÇÃO

Normalmente, a seção em que se encontra a comporta é mais estreita que a seção do

canal, tornando-se necessário projetar uma transição. Deve situar-se nas proximidades de

jusante das derivações importantes. A articulação do eixo deve estar na mesma cota do nível

máximo do projeto. O nível mínimo corresponde à condição de vazão nula, ou seja, com a

comporta fechada.

14.2.2 COMPORTA AUTOMÁTICA REGULADORA DE NÍVEL DE JUSANTE

É utilizada em situações nas quais se deseja controlar o escoamento a jusante

independentemente das variações ocorridas a montante (Figura 14.8).

FIGURA 14.8 Comporta automática de nível de água jusante constante

Obras Hidráulicas


252

CARACTERÍSTICAS

Controla o nível jusante em canais, mantendo-o próximo a um valor constante. Em

redes de canais de irrigação, é utilizado para controle de níveis de água nos canais (principal e

secundário). Apresenta vantagens semelhantes às das comportas reguladoras de montante.

Permite economia de volume de água em canais de irrigação, liberando a vazão estritamente

necessária. Apresentam boa precisão de regulagem do nível de água. Deve ser instalada em

canal com considerável carga a montante, de forma que as flutuações dos níveis de montante

não interfiram nas condições do escoamento a jusante da comporta. Existem vários modelos,

com perda de carga variando de 1 a 130 cm, para uma faixa de vazão de 20 a 40.000 l/s

(modelos tipo orifício) e perdas de carga de 1 a 35 cm para vazões de 300 a 60.000 l/s

(modelos para canais - superfície livre). Muito utilizada em trechos de canais com utilização

de “módulos de máscaras”, permitindo o controle da vazão com maior precisão.

FUNCIONAMENTO

O conjunto é constituído por uma comporta, um flutuador e um contrapeso, unidos

por uma estrutura rígida articulada por um eixo horizontal apoiado em mancais situados nas

margens. O funcionamento se baseia nos mesmos princípios da comporta reguladora de

montante. O equipamento é projetado para que haja um equilíbrio binário das forças de

empuxo sobre o flutuador e o peso do conjunto, na posição de um nível de jusante

preestabelecido.

INSTALAÇÃO

Caso a seção de passagem seja diferente da seção do canal, é preciso fazer uma

concordância suave para evitar perdas localizadas. Normalmente, são instalados nas

proximidades de montante de derivações importantes. A articulação do eixo deve estar na

mesma cota do nível de jusante (regulado). O nível máximo de montante corresponde à

condição de vazão nula, ou seja, com comporta fechada. Em determinadas situações, pode ser

necessária a construção de uma bacia de dissipação de energia para evitar um escoamento

excessivamente turbulento a jusante.

Obras Hidráulicas


253

14.3 DISPOSITIVOS REGULADORES DE FLUXO

14.3.1 DESCARREGADORES DE VAZÃO CONSTANTE AJUSTÁVEL

(MÓDULOS DE MÁSCARA ou VAZADOR DE MÁSCARA)

É um equipamento projetado para fornecer uma vazão controlada por meio de

portinholas ou comportas. A vazão escoada através destes dispositivos se mantém

praticamente constante, com pequenas variações em função das flutuações que possa ter o

nível de água à sua montante.

CARACATERÍSTICAS

Os módulos de máscara, instalados numa tomada em redes de canais, permitem captar

uma vazão aproximadamente constante e ajustável, independente da flutuação do nível de água

a montante. As suas propriedades resultam da associação de uma soleira de perfil

especificamente traçado e de uma máscara, inclinada e fixa, colocada de modo a compensar o

efeito de variação do nível de água. A introdução de uma segunda máscara permite que os

módulos forneçam vazões com variações de, no máximo, + ou - 5%, para maiores variações do

nível de água de montante. Os módulos de máscara são formados de elementos de diferentes

capacidades, permitindo a derivação de diferentes valores de vazão, em intervalos de fração

reduzida. Dois modelos de vazadores de máscara estão ilustrados na Figura 14.9 e as

características de escoamentos deste dispositivo com uma e duas máscaras, na Figura 14.10.

FIGURA 14.9 Modelos de vazadores de máscara

Obras Hidráulicas


254

FIGURA 14.10 Características de escoamento no vazador de máscara

APLICAÇÕES

São utilizados em redes de canais de irrigação e outras instalações hidráulicas em que

é necessário o controle da vazão derivada. Em redes de canais, os módulos de máscara

funcionam em associação com comportas reguladoras de nível a jusante ou montante, que

garantem menor variação do nível de água, assegurando melhor precisão do controle da vazão

derivada (+/- 5%).

DIMENSÕES E MODELOS PADRONIZADOS

Normalmente, os módulos de máscara são fabricados para atender a uma gama de

valores de vazão: vazões de 30 a 150 l/s na fração de 5 l/s; vazões de 30 a 480 l/s na fração de

10 l/s; vazões de 500 a 5.000 l/s na fração de 50 l/s; vazões de 1.000 a 10.000 l/s na fração de

50 l/s.

14.3.2 REPARTIDOR PROPORCIONAL

É um dispositivo utilizado para a divisão do fluxo de água para dois ou mais canais

em proporções relativas aos ângulos do posicionamento da palheta móvel e independente do

nível de água a jusante, o que é assegurado pela formação do ressalto hidráulico. Podem ser

fixos, móveis e de câmara. Nos dispositivos fixos, a vazão é dividida em parcelas fixas, em

função das áreas proporcionais de escoamento de cada divisão. Já no partidor móvel, é

possível o ajuste da vazão, fazendo variar o ângulo do septo móvel, aumentando ou

diminuindo a seção de escoamento (Figura 14.11).

Obras Hidráulicas


255

Os partidores de câmara consistem em uma caixa de alvenaria de paredes verticais

com duas ou mais saídas para os canais de derivação. Estas saídas podem ser em orifício ou

em vertedor com dimensões que permitam a partição proporcional de vazões.

APLICAÇÕES

São utilizados em sistemas de irrigação como meio de repartição de relação variável

de uma vazão entre dois canais, em canais de esgoto; em sistemas hidráulicos, em que o

emprego do repartidor proporcional pode solucionar uma condição específica da divisão de

fluxos.

FIGURA 14.11 Repartidor de vazão

Obras Hidráulicas


256

15 REVESTIMENTO DE CANAIS

O interesse do homem no transporte de água por gravidade é muito antigo. Os

aquedutos da Roma antiga, bem como os sistemas de canais do Egito e Índia fornecem provas

suficientes do esforço criativo do homem nesta direção. Hoje, com o avanço da tecnologia,

este tipo de transporte de água continua sendo muito utilizado, principalmente na área de

irrigação.

A falta de água em certas áreas está cada vez mais pronunciada, tornando-se

necessário uma utilização eficiente, sem desperdícios. Materiais e mão de obra nem sempre

são disponíveis nas quantidades exigidas, o que encarece a construção de obras. Assim torna-

se indispensável que o dimensionamento e o uso de materiais sejam os mais eficazes

possíveis.

Os principais benefícios obtidos com o revestimento de canais são: redução das perdas

de água por infiltração, redução da seção transversal (diminuição da rugosidade e aumento da

velocidade de escoamento), redução dos custos de operação e manutenção, prevenção da

erosão e aumento da vida útil.

O uso do revestimento em canais requer uma avaliação das vantagens e desvantagens

levando em conta vários tipos de material, de forma a possibilitar a escolha mais adequada

relativas às condições que se tem.

A escolha do tipo de revestimento de canais deve ser precedida por uma análise de

diversos fatores, destacando-se: custos de construção, operação e manutenção, custos das

estruturas, tamanho do canal e perda d´água.

Em algumas situações, em que o suprimento de água é ilimitado, a importância do

revestimento de canais passa a ser a proteção contra erosão. Além disso, canal revestido

permite maior velocidade de escoamento, o que pode ser vantajoso.

São vários os fatores a serem considerados na tomada de decisão para revestir ou não

o canal, entre eles os listados a seguir.

DESPERDÍCIO DE ÁGUA

As perdas de água são grandemente importantes em todo o mundo, já que o

consumo é crescente e as fontes de água são cada vez mais escassas. Em muitos casos, a

necessidade de revestimento é tão óbvia que nem é preciso uma análise de benefício-custo. A

conservação de água tem pouco significado prático, a menos que o volume economizado

Obras Hidráulicas


257

tenha uso benéfico ou se sua perda cause problemas envolvendo perdas para a vida humana.

A água economizada pode ser utilizada para irrigar novas áreas, aumentando sua

produtividade, consistindo, então, em mais um motivo favorável ao revestimento.

REDUÇÃO DOS CUSTOS DE DRENAGEM

A extensão da influência da água infiltrada, oriunda de canais, em problemas de

drenagem, é difícil de se medir. A água infiltra em um local e só aparece em locais distantes e

mais baixos. É difícil prever onde a água causará problemas de drenagem antes do projeto do

canal. O revestimento de canais principais pode aliviar o problema. Uma análise cuidadosa

deve ser feita levando-se em conta a eficiência de irrigação e a drenagem natural da área, o

risco de salinização, as possíveis perdas de áreas e o risco s vidas humanas se a elevação do

nível do lençol for devido ao excesso de água de infiltração.

REDUÇÃO DE CUSTOS

Canais revestidos permitem maiores velocidades da água, consequentemente, maiores

vazões para uma mesma seção. A velocidade máxima não erosiva, para canais não revestidos,

varia de 0,2 (solos de areia fina) a 1,2 m/s (solos argilosos). Para canais com revestimento

(concreto, asfalto, tijolos, etc.) o valor da velocidade pode atingir valores muito maiores (1,5

a 2,5 m/s ou mais). A utilização de determinados tipos de revestimentos permite o uso de

maiores declividades; consequentemente, a seção pode ser diminuída, podendo-se obter, dessa

forma, uma significativa economia. Maiores velocidades nos canais reduzem o problema de

manutenção, principalmente onde existe material em suspensão.

REDUÇÃO DOS CUSTOS DE MANUTENÇÃO

O tipo de revestimento deve ser levado em conta na análise dos benefícios devido à

redução dos custos de manutenção (redução de sementeiras e de plantas no canal, menor

remoção de silte, tráfegos de animais, etc.). Um dos maiores problemas de manutenção em

um sistema de canais é com relação à remoção de plantas que crescem nos taludes e fundo do

canal e de plantas aquáticas. Um bom revestimento, sendo impenetrável para as sementes e

raízes de plantas, diminui os custos de manutenção. Maiores velocidades em canais revestidos

diminuem a sedimentação de silte e, com isso, menor o custo de manutenção.

Obras Hidráulicas


258

EROSÃO DAS PAREDES DO CANAL

A estabilidade dos taludes e o fundo do canal pode constituir um problema,

principalmente em solos arenosos e siltosos. O revestimento representa uma proteção em

solos de pouca estabilidade, diminuindo o risco de erosão e danos causados por animais.

EFICIÊNCIA DE CONDUÇÃO

Substancial economia pode ser conseguida pela diminuição da vazão bombeada,

devido à maior eficiência de condução.

15.1 ESCOLHA DO MATERIAL DE REVESTIMENTO

Na escolha do tipo de revestimento a ser utilizado em canais, vários fatores devem ser

analisados. Dentre esses, podem-se citar os custos de construção, de operação e de

manutenção, o tamanho do canal, a perda d’água, o custo das estruturas, as propriedades dos

solos, a durabilidade do material, a disponibilidade de material, de mão de obra e de

maquinário.

PROPRIEDADES DO SOLO

É importante uma análise cuidadosa do solo no qual será instalado o revestimento,

para que se possa escolher o material adequado. Falhas podem ocorrer devido ao

assentamento do canal sobre solo instável como também sobre rochas que contenham fendas.

Algumas vezes pode-se tornar necessária a retirada do material de baixa qualidade ou, então,

modificar o traçado (alinhamento) do canal, desviando-o das partes com solos instáveis.

DURABILIDADE DO REVESTIMENTO

A vida útil do revestimento depende do tipo e da qualidade do material empregado,

das condições climáticas, da operação e da manutenção do canal. Um canal de concreto bem

construído pode durar mais de 40 anos. Em alguns países existem canais funcionando bem

por mais de 60 anos. A durabilidade do revestimento influi na relação benefício-custo e, por

isso, deve ser determinada cuidadosamente.

DISPONIBILIDADE DE MATERIAL NO LOCAL

É conveniente que todo material pesado, utilizado no revestimento, esteja disponível

ao lado do canal ou a uma pequena distância. Geralmente o revestimento mais econômico é

aquele que faz o melhor uso de material disponível.

Obras Hidráulicas


259

MÃO-DE-OBRA E MAQUINÁRIO

Alguns revestimentos são mais adequados ao uso da mão-de-obra, e outros ao uso de

maquinário (Figura 15.1). A escolha vai depender da relativa disponibilidade de mão-de-obra

e máquinas. Em regiões com excesso de mão-de-obra, é uma decisão político-social a adoção

de métodos que empregam o potencial braçal, ao mesmo tempo em que se evita a emigração.

FIGURA 15.1 Revestimento utilizando mão de obra e maquinário

ANÁLISE DE CUSTOS

O custo de um dado revestimento deve ser analisado juntamente com seus benefícios.

Teoricamente, a solução mais econômica deveria ser adotada, independentemente do custo.

Entretanto, muitas vezes, a fonte financiadora do projeto é que determina o tipo de

revestimento a ser empregado. Com base nos fatores mencionados anteriormente, o projetista

selecionaria alguns tipos de revestimentos e a escolha final seria em função de uma análise

benefício/custo.

15.2 PRINCIPAIS TIPOS DE REVESTIMENTOS

CONCRETO

Adequado para todo tipo de canal (pequenos e grandes), velocidades altas e baixas,

topografia, clima e condições operacionais. Requer subsolo firme e disponibilidade de

agregados próximo à área. Pode sofrer rachaduras quando instalado sobre argolas expansivas.

A construção pode ser tanto com mão de obra quanto por intermédio de maquinário e, ainda,

Obras Hidráulicas


260

o concreto pode ser fabricado “in loco” ou com rejuntamento de peças pré-fabricadas. Vida

útil acima de 50 anos. É um dos revestimentos de maiores custos e vantagens (Figura 15.2).

FIGURA 15.2 Canal revestido com concreto

GABIÃO

São estruturas construídas com tela metálica em forma de caixas e preenchidas com

pedra de mão ou britadas (tamanho entre 1,5 e 2,5 a máxima abertura da malha); são flexíveis

e permeáveis. Estas caixas são montadas nos locais, fazendo superposições sucessivas de

elementos de menor largura sobre aquelas de maior largura. As caixas devem ser

adequadamente solidarizadas por meio de tirantes metálicos, de forma a promover as devidas

amarrações. O seu uso confere maior proteção das margens do canal, controle a erosão do

solo (Figura 15.3).

FIGURA 15.3 Canal revestido com gabião

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261

ARGAMASSA

As mesmas considerações feitas para o concreto. Não necessita de agregados grossos.

Requer equipamento especial. Normalmente, não é econômico para grandes obras. Vida útil

igual ao do concreto.

SOLO-CIMENTO

A duração depende do conteúdo de cimento, entretanto, já se tem registrado duração

de canais com solo-cimento de mais de 20 anos. Embora menos durável que o concreto, seu

baixo custo o torna um revestimento econômico, próprio para locais nos quais o solo

escavado é arenoso ou, onde exista material arenoso próximo.

ALVENARIA

Apresenta duração de mais de 50 anos quando bem construídos, podendo ser de tijolo

ou pedra. Este tipo de revestimento envolve muito trabalho e exige disponibilidade de

material próximo à área.

CONCRETO BETUMINOSO

É uma mistura de betume (asfalto) com agregados (cascalho e areia). Apresentam uma

duração em torno de 10 a 20 anos. A velocidade máxima da água não deve ultrapassar a 1,5

m/s. É necessária a esterilização da área na qual será utilizado este tipo de revestimento para

impedir o crescimento de plantas e a penetração de raízes destas no revestimento.

MATERIAL SINTÉTICO (manta de borracha, lona plástica, etc.)

Apresenta o inconveniente, dependendo do tipo e espessura, de ser facilmente furado

com consequente aumento na perda de água, além de permitir deformações da seção

transversal do canal. Apresentam baixa vida útil. Nos últimos anos, se tem melhorado muito a

resistência desses materiais sintéticos a perfurações. A principal vantagem é a facilidade de

construção, exigindo pouca mão-de-obra (Figura 15.4).

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262

FIGURA 15.4 Revestimento de canal com manta sintética

15.3 DETERMINAÇÃO DAS PERDAS DE ÁGUA EM CANAIS

A perda de água em canais depende do uso destes. Se o uso é contínuo as perdas são

devido à infiltração e à evaporação, sendo a infiltração a mais importante e normalmente

expressa em m3/m2.dia. Se o uso é intermitente, além da perda por infiltração no estado

permanente, existem perdas consideráveis, que se devem à porção de água rapidamente

infiltrada que molha as margens do canal, água infiltrada durante o período que a água está

sendo transferida de um campo para outro, água morta armazenada no fundo dos canais. Estas

perdas geralmente não são medidas.

Embora os vários efeitos benéficos, tais como resistência à erosão, manutenção

reduzida, redução dos custos e segurança, possam justificar o revestimento de canais, em

determinadas situações, evitar a perda por infiltração é o fator governante na tomada de

decisão.

Vários são os fatores que afetam a perda de água por infiltração: características do

solo em que o canal está assentado, lâmina de água no canal, perímetro molhado, quantidade

de sedimentos no canal, velocidade da água no canal e tempo em que a água permanece no

canal.

São vários os métodos para se avaliar a perda de água por infiltração em canais,

destacando-se o método da entrada e saída e o método do represamento de água no canal.

Pelo método de entrada e saída, instalam-se dois medidores de vazão, distanciados de

20 a 30 metros entre si. A avaliação da perda d’água é dada pela equação:

P = Q Q

L.Pe s

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263

em que:

P = perda d’água, m3/m2.dia;

Qe= vazão de entrada, m3/dia;

Qs = vazão de saída, m3/dia;

P = perímetro seção do canal, m;

L = comprimento considerado, m.

No método do represamento, um trecho do canal é isolado, utilizando-se, para isso,

sacos de plástico cheios de terra. A água é introduzida neste trecho e mede-se a velocidade de

abaixamento da lâmina d’água. A perda d’água pode ser dada pela equação:

P =(A A LP P

2L.T

i f

i f

).

.

em que:

P = perda d’água, m3/m2.dia;

Ai = área inicial, m2;

Af = área final, m2;

Pi = perímetro inicial, m;

Pf = perímetro final, m;

T = intervalo de tempo, dias;

L = comprimento do trecho represado, m.

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