Ìt

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

INSTITUTO DE FfSICA

DETERMINAÇÃO DE PARAMETROS DE DENSIDADE

DE NÍVEIS PARA NÚCLEOS NA CAMADA S.d

SBI-IFUSP

.]l.11 -r.

I ililt iltil ililt llilÍ|lllflilJl[il[ü ililt llilt iltÍ ilil ilil

NELSON CARLIN FILHO

Tese submetida ao Instituto de

Fís i ca da Uni versi dade de São

Paul o para obtenção do títul o

de Mestre em Ciências.

0ri entador:

Prof. Dr. ALEJANDR0 SZANT0 DE T0LED0

.tt

lo oÉ

'l

\

Iv

SÃO PAULO

1983

Ìe-4

FICHA CATALOGRAFiCA

i-FeparôdôI '::itutc Ce Física

peì.a BibliotecarJ¿ .lniversiLJade

do

de São Paulo

Carlin Filho, NelsonDeterminação de p

de de níveis-para núSão Paulo, lgB3.

arametros de densida-cleos na camada s-d

^ Iese_(Mestrado) - Universjdade de SãoPaulo. Instjtuto áe Fîsjca. Depa"tareñiãde Fisica Nuclear.Area de concentração: Físi ca Nucl ear.

- Unitermos: l. Reaçoes nucleares com I

ions pesados.

lsP /IF-B0B/83

frì

;¿',

l:Fi.a

î:,

:r{r

I

'.'a

.-lirl--.trËt

ftr'

I

I

[..,

Jrn

Trl__t

Irrl

f-rl

----}

X

1

IX

+ornt-rÞÞ@@ililPOèqg

I

IDètuo(¿d<

-lO)o

+I

f\)O

!-no|-rläE ã'-l il ll

¡_D

I

I

I

i ..¡

fj

¡

s

':1

..t

F

#+

j

o.l

èO

o

FN

!toI

N)N)

o

ilèp0æ

R

-.:l\)O-\

-o)C)þ

f\)è(o

s?Dd snaul v

AGRADEC II4ENTOS

Ao Prçf.Dz'. ALejøndto Szanto de ToLedo, deçejo eßp?essar minLn sincera gratídã,o peLa ontentação segura e øniga, bem eomo peLo apoio e estí-rm,tlo constantes dtu,ante todo o deeon'y,en deste trabaLho.

Ao Pz'of.Dr'. )scan saLa, peLo esfoz,ço reaLizado no apenfeiçoønentodo Laboz'atõrio e por ter coloeadp'à minha disposição todos os equipamen -tos necessã.r,ios.

Ao Pz'of.Dn. Juan CanLos Acquadz,o, pela eætrema dedicação no traba-Lho de manutenção do aceLez,adov, e tanbám pela anizad,e e uaLiosa ajuda natomadn dos da.dos.

Ã, MeLagne, deüo muito deste trabalrto, peLa inestimãueL aju¿a, in-eentiuo e pacíância demostnada,s dtu,ante todas as fases.

Ao RapLneL Liguori, EdiLson e Messias, desejo agradecer peLa ønizade, incentiuo e oaLiosa coLaboração rn tomada dos dad.os.

Deseio agradeeen ao llâLío Takai, pelas diseussões, incentitso cons-tante e peLa amizade.

Agradeço ao AdiLson Teles, Mãrio Fez,raretto, Paulo Cásat, e llagner,,peLa dedicação no desentsoLuímento ão" poogoanaa e peLa eoLaboração,paciância e ønizade demonstradas.

A todos os operadores do computador, minha sincera gtatid.ão peLaboa uontade sempz,e demonstz,ada e pela amizad.e.

Ao GeLson, peLa ínestimãuel aiudn na impLantação dos programas noLPEN' peLa inesgotãueL boa uontade demonstz,ada, e peLa anizad.e e apoio quesernpre necebi,

Ao HáLí.o Dias, peLa inplantaçã.o d.o progtøna LrLrrA no crA e peLa coLaboração na eæecução dos cãLcuLos.

Ao pessoaL táenieo døs ofieinas necâniea, eletrõníca e Van d,e Gnaaffe ao pessoaL ?esponsãueL peLa manutenção do aceLenadoz, e fontes d.e íons,meus sineero s q.g?adecímentos.

Eirtalmente, deÐ o agnade e er ao Cay,Lo s Eduard.o, pelo s d.e s enho s feito scom euidndo e dedieação e ã, Gína, peLa cuid,adosa datíLognafia e ønizadp.

RESUMO

Atraoãs do estudo do contínuo d,e espeetros d,e partíeuLas Leoes euaponadas po? um nú.cLeo composto, d,eternínamospaxã,metz,os de densí.dade de níueis para núeLeos perteneentes aeamada s-d.

Foram medídas distríbuições anguLanes pa?a os siztemas 160 + rzc (48. S e 54,2 trLev), t4N + L2c (46.0 I,leV) et,o + tzc (41.s Mev), com so : enna 1 B0o, obtend,o-se espee

tz'os z'ef erentes a,os eanaís de saída p, d, t e cr. TeLeseõpiosdo tipo baz.reira de superfíeíe fonam utíLízad,os na d.eteçãodas pantícuLas eanz,egadas.

A anã,Lise foi efetuada em base ao mod.eLo estatís-tico de Hausen-Eeshbaeh onde o conhecimento d.a d.ensid.ad.e de

t.nioeis dos nucLeos resíduaís erparticuTarmente do parãmetnode densidade de nítseis, á fundamentaL.

A restr'íção do estudo a regiões d,e energia de eæ-eitação onde predomina a contríbuíção do prímeíro d.eeaímentodo núeleo composto, permítiu eLiminar a ambíg|líd,ad,e dos resuLtado s

As oantagenssão diseutidos.

e inconÐenientes do mátodo apLícad,o

ABSTRACT

' LeoeL density panameters fo, s-d nueLei uereobtained through the study of the continuun of Light paz,ticleseoaporatíon speetna, f?om heaoy ion compound reaetions,

Angular distnibutions uere measured for theL6o + t2c (48.8 and, s4,2 Mev), 14ü * t2c (46.0 Mev) and,180 + t2C ( 41. s Mev) systems in the .nguLay intez,uaL5o . erm 7 B0o. Enengy speetna of the p, d., t and. c eæítehanneLs ù)eve obtained. soLíd state teLeseopes üe?e used. fotthe charged pantieLes identificatíon.

rhe anaLyeis of the data has been penfonmed uíthínthe fnameuork of the Hauser-Feshbaeh theory. rhe importaneeof the LeueL density panameter has been ínoestigated.

The eomparíson of the eæpenimentaL d.ata to thetheoretícal prediction has been done in an eæcitation ene?garegion in uhich sequentiaL decay ís negLigibLe.

The accura.eA of the nethod is discussed,.

INDICE

II,1, Arronjo Experimentol

II.].I. O ACELERADOR PELLETRON E O TRANSPORTE

DE FEIXE ........ .....cÃI'IRRR DE ES PALHAMENTO

I

6

6

II.l.2II.l.3

IL2, Aquisiçõo dos Dodos

ELETn0¡llcR PARA AQUrs rçÃo

6

l0t5

17

17

l8

l9

t925

27

3l

35

35

35

40

5l

53

53

55

71

II.II.

2.1.2.2.

uÉrooo DE AQUrsrçÃoMEDI DAS REALI ZADAS a.aa.aa.aa.ta

I I I , IL3, Reduçõo dos Dodos

PROGRAMAS DE REDUçÃO

cALTBRAçÃ0 DoS ESPECTRoS

cÃlcuto DA sEcçÃ0 DE cH0QUE ABS0LUTA.DISTRI BUI ÇOES ANGULARES E ESPECTROS

INTEGRADOS EM A¡¡euIo

I I I . FUNDAMENTOS TEÓRI COS

III,1, Reoções vio Nricleo Composto

rII.l.l. HtpOr¡sE DE BzHR

I I I . I . 2. MODELO rsTRrTsTI cO DE HAaSER-EESH

BACH .....III.I.3. LINHA DE YRAST ..... .....

III.2, Densidode de Nfveis

I I I.2. I . cARAcTERfSTI cAS EXPERIMENTAI sTTT.2,2. TRATAMENTO re õRIcO . MODELOS

II.3.II.3.II.3.II.3.

ì.2.3.

4.

III.2.3. pRnÂUETRO DE DENSIDADE DE rufvrTs ..

Decoimento Seqtlenciol ... ........... .. .

Flutuoções Estotfsticos ..... .... .. . ...Efeitos do PorOmetro de Densidode de NÍveise do Momento Angulor no Secçõo de Choque ...

IV. ANÁLISE DOS DADOS E RESULTADOS

IV,I, 0 PrOgfomo srArrs ..... .................IV;2, Determinoçõo dos Porûmetros de Densidode de

NÍveis .............v, C0NSIDERAÇÓES FINAIS .....

REFERÊNCIAS ..........

ITT ,3.

III.4.III.5.

77

8l

83

B8

88

97

lt7

125

I INTRODUçAO

com o crescente desenvol vimento de acel eradores ,as reações induzidas por íons pesados vêm despertando um gralde interesse nos últimos anos, pois a grande quantidade de e-nergia e momento angular envolvidos, permite a formação desistemas nucleares ìonge da linha de estabiridade, aìtamenteexci tados e com elevado momento anguìar. As característi casci nemãti cas das col i sões entre ions pesados , possi bi I i tam tambãm a ocorrênci a de vãri os processos cl aramente di sti ntos t ,2)

,

Em termos semi -cl ãssi cos , dependendo do parâmetro de impactono canal de entrada, ã possível favorecer por exemp'lor ho ca-so deste ser grande, colisões rasantes (usualmente denominadas de reações dínetas). Neste caso, onde somente a superfîc'ie nu

clear tem papeì importante, ocorre a transferência de poucos nu-cleons com pouca dissipação de energia cinãtica. 0s processos mui to inelãsti cos, nos quais grande quantidade de energiaã dissipada e que apresentam característjcas de p16-equilíbrio, assìm comQ os processos com as caracteristt,cas ma'is inèlãsticas pos

síveis (fusão completa), onde ocorre a formação de um núcleocomposto em equi líbri o tõrmico, ocorrem quando temos parãmetros de impacto intermediãrios e pequenos.

No caso de colisões entre íons pesados-leves(A õ 30), a fusão completa dã conta de praticamente toda sec-ção de choque de reaçã0, atã energias de bombardeio da ordemde duas vezes a da barreira coulombiana s). Este tipo de reação const'i tui -se, então, num dos pri nci pai s processos que podem ser investigados no laborat6rio peLLetron do Instituto deFísi ca da Uni versi dade de São paul o, em vi rtude das características do acelerador.

0 i nteresse atual no estudo da fusão concentra-seessenci almente: no estudo da di nâmica das coli sões, no senti -

do de entender a limitação do canal de entrada e núcleo compos

to¡ na tentativa de identificação dos estãgios intermediãriosque o sistema composto experÍmenta at6 a formação do núcleocomposto ou decaimento em pr6'equil ibrio e no estudo da estrgtura dos nicleos atravãs da espectroscopia de estados de ele-vado momento angul ara-s) .

A secção de choque de fusã0, por ser uma grandeza

de natureza incLusíua, representando portanto o efei to i ntegrado de todos os canais finais, vai auxiliar de forma limitada ess'es estudos.

Sob o ponto de vista experimental , tornam-se en

tão fundamentais, 'investigações sistemãticas das distribui -

ções de massa e carga dos resíduos de evaporação (que refletem as etapas do decaimento seqtlencial do núcleo composto), e

das características das particulas leves emjtidas, que atravãsdas distribuições angulares r correlações angulares e funçõesde exci tação, permi tem a obtenção de mai ores detal hes s obre

os diversos canais finais envolvidos no processo.

Na fusão de íons pesados, pelo fato dos núcleoscompostos serem, geralmente, popul ados em al tas energi as de

exci taçã0, onde a superpos i ção de níveì s é consi derãvel , tor-na-Se necess ãri o descreVer o decai men to dos meSmoS em bas e a

modelos estatísticos. Atualmente, a teori a mais elaboradaneste senti do, e a desenvol vi da po Y Hauser-Feshbaeht

g 'r

I ) ,qu€serã ut'i I i zada neste trabal ho. Entretanto, a confi abi I i dade

da anãlise dos dados nesse caSo, depende fortemente do conhe-

ci mento exato de a'l guns parãmetros fundamentai s , tai s como o

momento anguìar crítico (J.oil, que õ o mãximo momento angu-

lar que o núcleo composto pode suportar antes da fissão, e o

parâmetro de densi dade de níveìs. 0utros parâmetros tamb6m

importantes na descri ção do processo são o momento de i nérci a

e deformação dos núcleos, que afetam a forma das distribuiçõesangul ares e dos espectros , e a penetrabi I i dade das barrei ras

2

que atua tamb6m sobre os vaìores das secções de choque.

0 momento angul ar crítico 6 determinado atravãsda secção de choque de fusão (orl, que usualmente ã medida a-trav6s da deteção de resíduos pesados de evaporação t2).

Entretanto, para sistemas não muito pesados, a contribuição dereações diretas, embora reduzida na região de energia de nos-so i nteresse, pode acarretar i ncertezas .

uma manei ra arternativa para a determinação deJenit, atravãs da teoria de Hausey-Eeshboohr3) , utiliza comparações entre distribuições angulares de estados de baixo eelevado momento angul ar, no caso populados seleti vamente, destacando-se s obre o contínuo. contudo, no es tudo de reaçõesque não apresen tam seì eti vi dade, es te mõtodo se mos tra i nvi ã-vel. Deste modo, uma outra arternativa õ o uso da região docontínuo, atrav6s do estudo da magni tude e forma dos espec -trosl+).

A probabi I i dade de produçãosociada ã competição entre a evaporaçãopartícu I as , depende, essenci al mente, dotos, ou em outras palavras, da densidaderesiduais.

de ce rtos res ídu os , as

dos diversos tipos de

número de canais aberde níveis dos núcteos

Sendo assi m, nes te trabal ho, nos. propomos a determinar parãmetros de densidade de níveis para vãrios núcleoss -d atrav6s do estudo dos es pectros de evaporação de partícu-las leves , poF um núcleo composto altamente excitado.Essa determi nação ã fundamental para se poder uti I i zar commaior confiabiìidade, os modeìos estatísticos na interpretação dos resultados experimentais.

Em parti cular, para a região de massa deteresse, exi ste pouca i nformação s obre parâmetros dede de níveis, sendo os poucos conhecidos determinadospal hamento de nâutrons I entos e reações i nduzi das pqr

nosso indensi da-por es-prõtons

3

de baixa energ'i als)' Al6m disto'.hêSt1=ttgião' POr serem p09

cos os nÚcleons' os efeìtos de estrutura são marcantes na densi-

dade de níveis'Devidoãscaracterísticasdasreaçõesvianúc]eo

composto,utilizamosasregiõesdeenergiasdeexcitaçãomaiselevadas, que por sua vêZ¡ são mais apropriadas para o uso

dosvãrìosmode]osquedescrevemadensidadedeníveìsnuc]eares. Por outro lado' Pâfa obtenção de resultados com men0r

graudeambìgtlidade,limitamosoestudoaregiõescorresp0ndentes ao primei ro decaimento do núcl eo composto'

Foram medidas, então' distribuições angu'lares de

talhadas das partículas leves carregadas (p' d' t' o) ' para

os s.i stemas 160 + t2c, 14N + tzc e 180 + 12c em energ'i as de

bombardei o acima da barrei ra '

No capítulo II, são descritos o aparato experimen

tal,areduçãodosdadoseXperimentaisejustificadososmétodos uti l i zados '

No capítu1o III ' ã feita uma bt'eve discussão dos

mode]osestatísticosderleisskopfeHauser-Feshbaeh,gUgdes-crevem o decai mento de um núcì eo compos to ' Di s cuti mos breve-

mentealgunsmodelosparadescriçãodadensidadedeníveis(baseadosessenc.ialmentenacaracterizaçãodonúc]eocomoumsistemadef6rmionsindependentes),observandoaregiãodeValidade dos mesmos' A contribuição do decaimento seqllencial

nosespectroseosurgimentodasflutuaçõesestatísticas,bemcomoamaneiradeeliminã.]assãotambémbrevementediscutidas. Mostramos ' também' o efeito do parâmetro de densidade

deníveis(a)edomomentoangular,naformaemagnitudedasdi stri bui ções anguì ares e espectros '

0 capítulo IV trata da anãlise dos dados e apre

sentaçãodosresuìtados.ParaoajustedosparãmetrosdedeIsi dade de nívei s ' uti I i zamos regi ões dos espectros ' onde exi s

4

te somente contribuição do pri.rneiro decairnento do núcleo com-posto e I evarnos em conta a forma e ¡nagnitude dos espectros.

Finalmente, no capitulo V, apresentanos uma dis-cussão dos resultados obtidos,da contribuíção do trabalho e

aìgumas sugestões para a continuidade do mesmo.

5

II. A EXPERIENCIA

II,1, Arronjo ExPerimentol

II.].I. O ACELERADOR PELLETRON E O TRANSPORTE DE FEI

XE

. para a real ização das medidas , foi uti lì zado o acele

rador Pel I etron 8UD da Uni versi dade de São Paul or 6) . A fontede íons u t'i l'i zada f oi uma do ti po duopl asmatronl T ) , prõpri a pa

ra a extração de feixes de H-,0-, NH-, etc.

A fonte duoplasmatron (fig. II.l ) consiste de um fiI amento de níque1 recoberto por uma camada de õxi do de bãrj o

(catodo) , que quando aquecido emite elãtrons. Este fi lamento

se encontra a um potenci al negativo em rel ação ao anodo.

Quando se introduz o gãs na regjão do filamento, o -corre a formação de íons pos j ti vos. fons negati vos tambãm po

dem ser formados atrav6s da captura de um elãtron por um ãtomo

neutro do gãs , dando ori gem a um p'l asma que vai se concentrarna região do anodo, devido ã pnesença de um forte campo magn6-

tì co, de onde se extrai os íons negati vos. A parti r daí, o

fe'ixe 6 previamente aceìerado por um potencial V. = -80 KV.

Fi nalmente um quadrupo'l o el etrostãti co garante ao f.ixe as cond'i ções õti cas i deai s para a i nieção no acel erador.

Antes de serinjetado no acelerador (f ig. II.2) ' o

feixe ã inicialmente defletjdo de 900 por um eletroímã, cujo

mãximo valor de l4E/72 6 ZO (ME-20). Ao at'i ngir o terminalde cargas do acelerador, as partícul as do fei xe atravessam uma

folha fina de carbono (stz,ipper) , perdendo vãri os elãtrons e 'portanto, adQui ri ndo carga pos i ti va com uma di stri bu'i ção per

centual que depende da natureza e energia dos íons (fig.II.3).

6

ELETROOOINTERMEOIÁRIO

2o v

GATO00

ANOOO

€XTRAÎOR

-TU8O ACELERAOOR

T

n. l+ o.

-80 KVI=

flulXlti,t!l

,t

ao clTooo E CONSî¡TUIoO oE u¡ta¡^LHA oE ¡rloueu REVEST¡oÅ coNa' t aox¡oo 0E t¡ARtO E CALC¡O.

t

Eígura II.J - Esquema da fonte de íons duopTasmatron,

7

FONTEDE

4-V

oa ca Y3!ocr9¡ola

ME.ZO

RIPPER.

B-UD

O .euç&.o

B a¡ aYl^6

¡!.a.t.. a. a...t.la

lY

\ì¡

I

I

{

ROET

ME-200

P

Bore0

e x Perimenl olCHING

FF

ADE SACONTROLE}

- --_L J J -l

F.ígura IL2 - Sistema do aeeLerq,do? PeLLetron.

I

@

-v

DTR RON

FEN DASDE-

ENTRADA

PONT¡DE

t SfficoÍlRoL

MeV/A

Éi

VELOCITY (lOscm/sec)

MeV/A

+

VELOCITY (lOscm/sec)

Eí,guz,a II.3 - Eração dos íons do feiæe eompos a passa,gem por um mateyiação da energía, pa,Ta nitz,ogânnío (estas dístrib'uições sãomente independentes do matey,í

eaTga 'L, aL, em fun-'t o e oæLgees s çr¿piaL-aL)to'.

9

0s íons pos.i tivos são entã0, em um segundo estãgio, novamente

acelerados pe'l o potencia'l (Vf ) do terminal , possuindo na saída

do tubo acelerador, a energia f = lV.l+ (Z+1)Vt em MeV'

Na saída do acelerador, o feixe ã novamente defletj-do de 900 pe'l a ação de um outro eìetroímã (ME-200)' cuia f ina-

I ì dade e separar as particul as componentes do fei xe em função

da reìação entre massa (M), carga (Z) e energìa (E) previamen-

te determinada. 0 controle de energia 6 feito automaticamente

por um s'i stema composto por duas f endas s ì tuadas no ponto ima-

gem ilo ímã ME-200 e um tri odo, cuio catodo estã em terra' A

p'l aca do mesmo estã I igada a uma agul ha de corona col ocada iun

to ao terminal. Se ocorre uma variação no potencial do termi'nal (vr ) , va'i haver uma vari ação na energ i a do f ei xe e também

no raio de curvatura da traietõria no interior do ímã' fazendo

com que o fe'i xe passe a incidi r em uma das fendas de controle'

0 sjnal das fendas ã transformado numa correção na tensão da

grade do t¡i odo, ocaSionando u'm aumento ou dimjnuição da cor

rente de corona para restabelecer o potenc'i al correto'

Finalmente, o feixe é novamente defletido por outro

el etroímã (suitching magnet) , que o di ri ge a uma das se'i s cana

I i zações exi stentes.

I I . I .2. CAMARA DE ESPALHAMENTO

A cãmara ut'i lizada Para

diâmetro e estã situada no extremo

II.4).No centro estã montado um si stema de porta-alvos 'que

perm.ite a troca dos mesmÖs, sem a quebra do vãcuo.

No porta-alvos, foram colocados alvos de carbono na-

tural , preparados pel o mãtodo de bombardeamento el etrôni tot t ) '

as medi das, tem

da canaìização100 cm de

30oB (fig.

l0

NN

@

Figura II.4 Conte oertieal da eã.may,a de espaLhamento

1e2)

3)

4)

5 e 6)

7)

8)

e)

10)

11)

12)

7E e 28, 75 e 25 = fendas de entrada e saídn pana defíní-ção do feiæesuporte dos detetoyes

,ponta-aLuoseoLínadores dns detetoreseseaLa graduada. para Leitura do ãngulo de obsensação (unor)'eonetores BNC pa?a. coneæão eom os detetoyesLeítura do ttguLo defínido peLa direção do feíæe e do alooeoletor de feiæesupressão eLetrõníeamontagem dos detetores de barreíra de supenfíeie

ll

com espessuna aproximada de 30 vg/cn2'

Acâmarapossu.itambãmumpratogiratõriocomranhuras espaçadas de l5'o que pode se mover l'i vre e conti nuamente '

em torno do alvo

A]eituradosãngulos6efetuadaatrav6sdelunetas.instaladasnatampadacâmaraepermiteaprecisãodeumminuto de grau.

AntesdeatingiroalVo,ofeixetemSuageometriadefinidapordoisconjuntosdecolimadoreSconstituídoscadaum por duas fendas circulares de tântalo (definição e anti'

scattexing)eSpaçadosdelm.Asfendasdedefinìção,de0'5mmdeespessura'têmumdiãmetroofu].5mmeasdeantiscat-tening, þ tu 2,0 mm'

Foram montados na cãmara' do'is telescõpì os t-¡E20)

cadaumcompostopordo.isdetetoresdotipobarreiradeSuper;;.;.til, ,.nao que o primeiro tem por finaìidade' medir a per

da de energìa ¡E da particu]a que o atraVessô êl o segundo, de

Ve absorver tota]mente a partícu1a, medindo assim, a energia

restante E, sendo a energia total dada por ET = f + Àt'

Para obtermos uma maior regiãô de energia onde a

i dent.i fi cação das partícul as ã possîvel , uti l i zamos detetores

^E finos, de espessura20 e 40 um e detetores E de 2000 e 1000

yrnemãngulostraseiros'NatabeìaII'l'mostramosvaloresdeperdadeenergiaparapr6tonsealfasatravessandodetetoresde20e40pmdeespessura.Apresentamos'tamb6m,paraprótons,dêuterons,tr.itonsealfasosvaloresmãximosdeenergia(E'u")paraosquaisessaSpartícuìasaindasãotota]mentefreaa'äl'-nos detetores de .l000 e 2000 um'

12

24.029 .0

d

t

.l8.0

70 .0

p

d

16.019.0

d

t12.048.0

p

CI

Er u*(Me\l )

Pa rtí-cul a

Emax

(Mev )

Partícul a

Er u*(Mev)

P a rtí-cu I a

Emax

(Mev )

Partícula

2000 ¡.rlll1000 prt

5.04.3612.361

1.7101.367l.l5l

5,010.020.030.040 .0

50.0

.l.0

0.5820.3390.2080 .166

0.130

I .05.0

10.020.030.040 .0

3.7541.9821.1540 .845

0.6790.573

5.010.020.030.040 .0

50.0

I .00.2040.1580.1020.0780.065

1.05.0

10.020.030.040 .0

AE

(Mev )

EAI f u(Mev)

AE

(Mev )

E Proton(Mev)

^E(Mev)

EAI f u

(Mev)

AE

(Mev)

EP roton(Mev )

40 uil20 ¡rrIì

TabeLa If, L22)

Entre o alvo e detetores' foram colocadas folhas ab

sorvedoras de níque'l (t 13.8 mg/cm2), com a finalidade de evitar que partícul as pesadas , proVeni entes do eSpal hamento eì ã:

tico e os residuos de fusão que não são de interesse atiniamo detetor, ocaSi onando uma al ta taxa de contagem e conseqtlente

mente um tempo morto apreci ãvel . Na tabel a lI.2 ' mostramos a

perda de energìa (¡E) de P, or 160 e 14N nessas folhas. Utilizou-se, tambõm, em um ãngulo fixo de 150, um detetor barreirade superfície com a fjnalidade de verificar eventuais varia

ções na espessura do alvo nas vãri as i rradiações (moni tor).

l3

4 .931

4.9354.5624.2863 .969

3.570

8.0l6 .026.032.040 .0

52.0

4.1044.0233.7043.4683.1942.s33

7.014 .0

22.028.035.056 .0

0.4360.2940.1870.1640.1340.114

5.010.020.024.032.040 .0

0.1240 .084

0 .0540 .041

0.0340.029

1.02.04.06.08.0

10.0

(

E

(Mev)( )

E

(Mev )

E

(Mev)( )

E

(Mev)( )

t6oI,*Nop

TabeLa ïr. 223)

Em frente a cada tel escópi o foram col ocadas fendas

retangulares verticais de djmensões 2 x 8 mm com a finalidadede definir o ãngulo sólido e m'inimizar o alargamento cinemãti

co. Valores tîpicos de aìargamento cinemãtico estão na tabela

II.3. 0s telescõp'i os foram montados a l0 cm do alvo, o que

acarreta um ãnguìo sõli¿o ^n

t 1.6 msr.

A fjm de determinar os valores da secção de choque

absoluta, existe na saída da câmara um copo de Faraduy, onde

o feixe õ coletado. Uma maior precisão na leitura de corrente

do f e'i xe é garant'i da por uma supressão geom6tri ca.

l4

ì020

40

60

BO

(r4.5)(?e)(57)(83)(r06)

.l50

240

390

430

360

uLRs('cu) ¡E/^o ( keV/grau ) orAB(ecu) ¡E/ Le ( keV/grau

a2- ( E* 4.12 MeV )oo / tr*\L

( l4)(28)(55)( 8l )

(r04)

0. 0 MeV )

l020

40

60

80

160

240

400

450

390

TabeLa Iï.3, VaLov'es de aLatgamento e,inemã'tíeopa,Ta a's aLfas eorresp-ondentes ao

estad.o fundamZntaL e segundo estado eæeitado"¿"o-îî"ug'

poàõ un+uitn, d.a- neação t 2 q ( :-' 0' u ) za MØ

na, nnu-og7o de bombardeío de 54'2 ltleV'

rr.l.3. ELETRoNICA DE AQUISIçÃ0

0 dispositivo eletrõnico utilizado consiste essen -

cialmente de dois circuitos de co'i ncidência (fig' II'5) sendo

que os pu'lsos E e ^E

apõs serem pré-ampìif icados e amplifjca

dos são envi ados a anal i sadores monocanal (TSCA) ' 0s si na'is

dos TSCA em cojncidêncìa, são utirizados para garantir o sin-

cronismo entre os s'i nais AE e E'

foram uti I i zados doi s tel esco

dos te I es cóPi os ( routing ) fo ramp't os ,

também

Neste trabalho' onde

pu'lsos de identificaçãonecessãri os.

0ssinaisEeAEjuntamentecomossjnaisdedênci a, são envi ados a conversores ana'l õgi co-digi tai s

c0l ncl

l5

(ADC),

ôEi E

ôE2 E2

OISPLAY

wON|ToR

Pná-amp L¿fi e adoz,AmpLi,fíeadorAnaLísador monoeanaLCoíneídâAmpLificGeradoz,AmpLífíe

ROUT 1

RC[tr 2

de atz,asoov,ta e aty,asode s omq,

TAPE

3

Fígura IL 5 Díspositítso eLetrôníco utilízadoPREAMPTTMING SCACOlN CDELAY AMPGATE DGt.E e tLE

neiaadordepador

ROUr

TIM¡Î'lG

SCA

o.GGATE

coNc.

scÂTMING PRINT

A¡íPDELAY

IBMI¡tD'ELAY

ÂMP

MON.

AE

t\¡ATRIZ

LOGICA

D€LAY

AI\¡P

feDELAY

AMP

scATIMING

OGGATE

corÌ.rc.

TIMING

sca

RqÍCIATE

l6

Aquisicoo dos Dodos

rr.2.l. r'lÉrooo DE AQUTSIÇÃo

As i nformações de energi a contidas nos si nai s E e AEdepoi s de di gi tar i zadas, são envi adas evento por evento a determinadas posições na memõria de um mini-computa dor DDp-516HonevueLL, atravõs de uma matriz lõgica de fiaçã0. 0 ganho deconversão utilizado foi de 1024 cana.i s. Este m6todo de aquisição õ denominado modo fiLa,

Da memõria do DDp_5J.6, os dados sãodi s co de trabal ho de um computad or rBIut s60/44dos em fi tas magn6ticas que serão uti I i zadasdos, que ã feita fora de linha.

Antes do i níci o da experi ânci a, pode_Sê, atravãs deuma matri z de exi bi çã0, observar os espectros bi paramõtri cospara efetuar os ajustes necessãri os. Durante a exper.i ânci a amoni toração ã fei ta por i ntermãdi o das projeções dos espectrosbiparamõtricos nos eixos x e y, que são exibidas na tela em linha.

0s espectros das projeções e do monitor são montadosmemõria do DDp-516 e' posteriormente, são transfer.i dos paradisco no rBM s60 e daí para fita magn6tica, podendo-se, tam' obter uma r i stagem. Estes espectros são adqu.i ri dos em momulticanal.

0 programa de aquisição ã denominad o ,ADE utru) . p.,mite, tamb6m, atrav6s de um painel de funções, que se efetuevãri as operações em I i nha sobre os espectros mul ti canai s exi bidos, como por exempro, expansão de certas regiões, determina -ção de coordenadas e contagens de picos, integração de regiões,cal i bração de espectros , etc. podemos tambãm graficar os espestros em escara linear ou ìogarÍtmica, usando um graficador

II ,2,

en vi ados a um

e dai armazena -na redução dos da

na

um

bãm

do

11

CALCOMP.

I eveS (o,180 + t2C

descritos

TI .2.2. MEDI DAS REAL I ZADAS

Foram medidas distribuições angulares de partículasP, d e t) para os sistemas 14N + l2C, 160 + r2C e

nas energi as de bombardei o e i nterval os angul aresna tabela II.4.

IabeLa ff, 4

p + 2sAl

d + zBAl

t + 27Ai*

d + zsMg

5o'e¡qg.55o

50^e

4l .3I eo + r2c

*p + t/A1

d + 26Al

t + 2sAl

q * z+þ1g#

5o.e <800LAB

Ae ^J 5o

48.8

54.2

l6o + 12c

p + zsMg

d + z'*Mg#

t + z3Mg

cr + 22Na

50 <e .75o

LAB

Ae ^J 50

46 'o14N + 12C

Canais de

da

5a1Int.AngularEBoro. (Mev)Sistema

IB

0s núcleos residuais assinalados com * e # na tabe-la II.4, foram populados por canais de saída diferentes, sendopossível, dessa forma, verificar a consistência dos resultados.

Medidas de espalhamento elãstico para o sjstema160 + 12c tambãm foram realizadas na energi a de bombardeio del8 MeV e intervalo angular 50.01A8.300 para efeito de normal i zaçã0.

I,t3, Reduçõo dos Dodos

r r .3. I . PR0cRAMAS DE REDUçÃ0

Vãr'i os programas foram utilizados para se obter, a

parti r dos dados brutos bi paramõtri cos armazenados em fi ta mag

nãt'i ca, os espectros de energia referentes aos vãrios canaìsde interesse. um diagrama de blocos é apresentado na figura II.6.

uma pequena des cri ção, bem como resul tados obti doscom os mesmos, será apresentada.

II.3.l.l. Programa CoMpACz

0s dados adqui ri dos em modo fi I a, poF serem armazenados evento por evento, ocupam uma grande quanti dade de fi tas.Para se diminuir o número de fitas utilizadas e ao mesmo tempodispor de uma maneira mais conveniente os dados nas mesmas, u-ti lizou-se o programa coMpAC22s), gue atua sobre os dados bru-tos atravãs de programas de s7Rr e MERGE efetuando uma ordena-ção ao colocar o evento e a respectiva freqllência, juntos e ordenados por linha e coluna. 0s dados jã compactados, estãodìspostos em fita, oFganizados em blocos de 3200 bytes (fig.II. 7), cada bloco consistindo de 400 conjuntos de B buúes,sen

l9

DADOS

BRUTOS

VERSATEC

PI.OTFÍ TPOLIGOM

PLOTASIMLVERS

MONTAD 3ROUT

co[/PAC 2

ESPECTRO

D-iagrama de bLocos mostrando o eonjuntod-e _programa,s utilizados na redução d,osdados.

Figura II.6

20

tE

rADc

X

tE

rADc

YN

o DE-

OCORRÊNCAS

N)J 2 BYTES 2 BYTES 4 BYTES

Figura rr.7 Disposição 4o" dados biparamátnieos apósa eompq.etaçao.

do guê, 2 bytes são reservados para cada parãmetro e 4 bytes,para o nÚmero de ocorrências. Nos 2 bgtes reservados para ca-da parãmetro, 4 bits contêm a i nf ormação do número do .4Dc,queprocessa a informação e os restantes contêm o canal referentea0 mesmo.

I I .3 .1 .2. 0btenção de Es pectros Bi paramãtri -c0s

Parti ndo dos dados

tros bi param6tri cos por doiscompactados, podemos obter espec-procedimentos:

a) saída em ìmpressora atravãs do programa srMLvERS2s),queperm'i te selecionar o intervalo de interesse em ambos os

ei xos i

b) uso dos programas MLNTADs"), que monta os espectros em

disco e PLorA") , que armazena os es pectros em f i ta , am

bos no formato conveni enteti co vERSATEI ( fi g. I I. 8) .

pana um graficador eletrostã

A característi ca típi ca dos espectros AE x E, deve-seao fato de que a perda de energia de uma partícula carregadacom energia E, massa M e carga 7 6 proporcional u {, o, seja,

AE t4Z2 26)Ax tr =F

II.3. 1.3. Programa R)UT

Pode-se notar na def i ni ção dos p'i cos i sol ados i dentifi cados por i I has na figura I I.8a,uma pequena i ncl inaçã0. Quando é efetuada a projeção no eixo de energia, a reso'lução (EWHM)

do espectro, fi ca prejudi cada. Isto se deve ao fato de que o

espectro bì paramãtri co corresponde ãs variãveis (AE,E) e não

22

-.:.{1,1¡r

1

^tli.

I^f

¡l"',-l

l

(

II

ilc-!n

-ti:

ì E¡¡6=48€MeV

0r*=!1O"l

"Go+

l¡r'

L.1

{

¡atr=46:QM

+

.t .+

AE

Ar

a) b)+r

L-

c) d)

- Espeetros bipayamátyíeos para os sistemas76b + t2C, lÌ¡y + JzC e 78b + IzC. 7bset,

b), notamos a elímínação da íncLinação na.síndioiduais, quando, a,o inuás de E, temosfaíæas, de eima pa?a baiæo, eorrespondem ãs

aLfa,3Hn, trítio, dâuteron e pz,óton, Tespee0s coytes abrupto's obseroados, por eûempLo r-pr,6tons, tãm orígem no fato de- que estes a-detetoz, E a partín da enengia de corte (oer

J).

Figura fI. I

uando a) etnansiçõesE + kLE. AspartíeuLastíoamente.no eanaL detrauessam ota.þe La lJ.

{fr li\H É*F

irtL

la\.v

.'àr,'1

i:

+{r.r.{

\

L

îIl

Ë

I iI

;1Liô

23

(aE'E1), onde El = aE + E, representa a energia total da partÍ-cula detetada. como a perda de energia ¡E õ atribuída a umprocesso estatístico cujo valor pode flutuar em torno de um val or m6di o e ã i nversamente proporci onal ã energi a, uma partícula com AE maior, vai depositar no segundo detetor uma energiamenor e vice-versa, ocasionando entã0, a inclinação observada.

Podemos eliminar esta inclinação ê, por conseguinte,melhorar a resoluçã0, se no eixo de energia, passarmos a ter a

energi a .total Er das particulas ao invãs da residual E.

Para este fim, foi uti I i zado o programa Ro(JT2s) , queatua sobre os dados compactados modificando a disposição ini -cial que continha (E, aE, ng de ocorrências), para (E + kAE,AE,nQ de ocorrências). Deve-se incluir o fator k para levar em

conta a di f erença de ganho nos amp'l i f i cadores para os parâmetros E e aE, poi s os puì sos

^E são bem menores que os pu'l sos E

e' por isso, o ganho em aE ã maion para que possamos separaros diferentes tipos de particulas. Este fator 6 determinado aparti r de espectros prel imi nares , uti I i zando transi ções conhe-ci das.

0 programa tambãm leva em conta o fato de os espec -tros terem sido adquiridos em modo routing, e retira o bít deendereçamento djnãmico adicional, de modo que ambos os espec -tros adqui ridos simultaneamente, passam a ter os canais numerados de I a 1024. Na fi gura I I.8h , apresenta-se o mesmo espec-tro da figura II.8a, onde jã foi efetuada a modificação, podendo-se notar a ausôncia de inclinação nas transições discretas,acarretando uma melhora na resolução.

I{.3. I .4. Programa poUcouzs)

A

corri gi dos ,

parti r dos

õ poss ívelespectros bi paramãtri cos j ã

obter-se projeções eril ambos

devi damente

os eixos,de

24

regjões definidas por uma poligonal. Este procedimentoperm'i te conseguir espectros em energia para um tipo úniparticula (fig. II.9 ). A resoìução nos espectros jã corrigidos, 6 da ordem de 100 keV.

r r . 3. 2. cAL r BRAÇÃ0 D0S ES PECTR0S

. Na ca'l i bração dos espectros , f oram uti I i zadas transições bem conhecidas para estados discretos do nÍcleo residual,a partir das quais foi possível determinar as retas de calibraçã0, isto 6, a reìação entre a energia cin6tica.das partículase o canal correspondente. 0s valores das energias cin6ticasconsideradas, para a construção das retas, foram devidamentecorri gi dos , descontando-se a perda de energi a das partícul asnas f ol has de níque'l que foram col ocadas entre o a'lvo e os detetores. A energi a jã corri gi da corresponde ã energi a real detetada pel os telescópi os.

Para o sistema 160 + 12C, a calibração foi feita u_sando-se os estados di scretos do zaMg atrav'6s da reação12c(160,o)24Mg, que apresenta eìevado grau de selet.ividuo"zz,za)Em particu'l ar, as transições para os estados E* = 0.0, .|.36,4.123, 8.12, 9.28, .l3.21, .l4..l4, 15,15 e 16.g5 MeV, que se destacam sobre o contínuo, foram utilizadas na calibração (fig.II.9). Parà t4N + t2C, usamos tambãm os estados do z+Mg, poFintermõdio da reação t2C(l4N,d)2aMg e para rB0 + t2C, os esta-dos do z6M9r pFOvenientes da reação r2C(re0,a)z6Mg.

0 espalhamento elãstico de H (contaminante do a.l vo)com o projãtil, apresenta um pico discreto e intenso em ãngulos dianteiros. Este ponto tambãm foi utilizado na calibraçã0.

Para cada um dos sistemas, as retas de calibraçãosão j dênti cas para todos os canai s observados , poi s estes foramadqui ri dos simul taneamente.

co

n0s

de

25

f-n*

!o

l\)è

N)O

O)1\)s

9¿

.=-, .oyunt o p,zpd Tþ?aou?Tod aqs_nfo tan D apuodsa,z,zoc þppt47?ïuo.d Dqu?1 v . ooÖo,r.qtToc p^¿pd sDp?z?1?+n wo,roJ onua+uoc o_ a.Ì,gos aocþ+sap as anb saoÕasuþú+ sv?,r.þa sV.6ht¡¿(n,0gt)Cz, ooôoaa D p¿bd-ooVd|+ o,zlbadsg 6.II oanbt¿

d" o /dQ. dE x (or b /sr .MeV )

Ilo

1ó.85

15.15

1111

11 3

9.28

rnË1q\-/ oï-aße.ryi&

æLn

o

13.21 il

812@

VA

r r.3.3. CÃLCUL0 DA SECçÃ0 DE CH0QUE ABS0LUTA

A secção de choque di ferenci al experimental , rel ati -a um sistema de referôncia fixo no ìaboratõrio ã dada por:

do

onde:

Ao

^0

( (II. I )

a espessura do al

LAB

Y

NF

= número de eventos observados.= nÍmero de particu'l as no f ei xe incj dente durante a

exposi ção,que pode ser escri to como Nr = =Q=,

sendoZPe'

Q a carga totaì integrada (vide figura II. 4) durante a exposição e 70, o estado de carga m6dio do feiXê, que pode ser determinado (vide fig. II. 3) por7 =

T ,r t¡ para cada energi a de bombardei o, s endo

Zi cada estado de carga poss ível e pi a probabi I i dade para cada estado.

= número de partículas presentes no alvo por unidadedN

de ãrea dado por NÀ = - j,

sendo dA

vo em g/cm2, No o número de Avogadro e A a massa mo

I ar expressa em gramas.ângulo sõli¿o subentendido peìo detetor.

NR

Uma vez que os cãlculos teõricos das secções de choquesã0, geralmente, rel ati vos a um referencial fixo no centro demassa, devemos introduzir um fator de conversão (G), que podeser determ'i nado levando-se em conta que o número de partículaspor unidade de tempo incidindo em um elemento de ângu1o s6l'idodn = seno de do, deve ser o mesmo em ambos os sistemas.

Desta forma, sendo f o fluxo de partícuìas, ou seja,o número de partículas incidentes por unidade de ãrea e por

?7

unidade de tempo, temos:

t(åå) lo, seneLAB d6rRs = r(åå)cpr senecM

ou se ja:

de (rI. 2)

(rr. 3)

CM

G

sene deLAB LAB

sen0 cM decM

' ïendo em vista a possibilidade de variações na espessura do alvo durante as vãrias irradiações tomou-se o cuidadode medir para cada uma, a razão YM/Q sendo yM o número de par-tículas detetadas no monitor fixo em eLRg = 150. Esta razãodeve permanecer constante no caso de não existir variações naespessura do alvo nem na posição do centro da reação. caso ocorram vari ações s i gn i fi cati vas na razão YM/Q , podemos efetuara correção necessãria para cada irradiaçã0, determinando cons-

tantes KM(e) dadas por KM(o) = #+l sendo S@) o varor mã

di o desta razão calcu'lado a parti r de todas as i rradi ações.

A fim de minimizar as incertezas na determinação dosãngu'l os sõlidos e da espessura do alvo, decidiu-sê, alternati-vamente, determinar o valor do produto NOan atravãs de medidasde es pal h amen to e'l ãs ti co .

se o espaìhamento õ puramente coulombiano (denomina-do espalhamento Rutherford), a secção de choque diferencial noreferencial do centro de massa pode ser calculada exatamente,sendo dada por:

(do Ruth (7 p 7n e2)2

I 6EôM sen4 (err/2)&'CM

28

(rr. 4)

onde 7p , 7A

pecti vamente 'sa dada Por

CM M

s ao os

eECM

EM LAB

números atômicos do proi6tiI e do alvo'lê9

a energi a no referenci al do centro de mas-

(rr.s)MA

E

psendo M

do

+A p

. MA as massas do Proi6tll e do alvo'

Assim ' para um dado ânguì o, pod.emos escrever:

Ru thdrì' -I-ToÀn

Yrt. n lp-'( )CM

(rr. 6)

(rr. 7)

ou seJa,

N Aç¿ =Y eGZEL. I

A (doldCI)äü th

uti I i zamos , para a determi nação de NA^n o espal hamen

to elãstico de 160 em tzc na energia de bombardeio de l8 MeV

no laboratório (7.7 MeV no centro de massa), que estã abaixo

da barreira Coulombiana, que ã da ordem de t0 MeV no centro de

massa. Garantimos, assim, que o espalhamento seia Coulombiano

;;; ; too cM2s) , que corresponde aproximadamente a 33o no labo

ratõrio (fig. II.l0).Foram f ei tas medi das em vãri os ãngu'l os obedecendo ao

requisi to eLAB . 33o. 0btivemos, então, um valor de NAAo para

cada ânguto medido e em seguida uma m6¿ia dos valores encontra

dos,resultandonumvalorfina]<NA^n,.Duranteasmedidas

não houve vari ação s'ignif icativa na espessura do alvo'

Em sua forma fjnaì, a secção de choque diferenci al e¡'

?9

t0

l0-

7.0

80

ro.o

t?o

129

6o.12c ¿uas]rc scarrtRtNG

t40McV CM

a9C

-lro¡

I

l

-lro 2

,

-1

l

EbJ

b' o-2

¡9-2

3o-

o-4

tI

1

I..i

I

Io 60 r20 r80 0 60 t20 t80160 cM ANGLE (deg)

Fígura fI.L0 - Distribui3ões anguLayes (donr/doRuth),paya o sístema L6o + l2c em oã,yías energias d.e bombard.eío no centno d,e ^o""otî)

30

perimental absoluta fica assini escrita:

YGZ e

A

kM(e) (II. 8)

Devemos lembrar que, como foram usados do'is telescõ-

p.i os para as medi das de i nteresse ' temos um val or de NA^o para

cada telescõpio. 0s valores relativos de <NAAo>' podem ser ob

tidos se fizermos medjdas em um mesmo ãngulo para ambos os te-

I es cõpi os .

Comafina]jdadedenãorepetiraSmedidasdelhamento elãstico para cada período de tomada de dados'

du zi a-se em cada novo período , al guns pontos i ã exi s ten

período anteri or para efeito de normali zação'

AincertezadosvaloreseXperimentaisdeSecçdos err

kM(o)

esparepro-

tes no

ão de

os devie ao erchoque pode ser calculada atravãs da propagaçao

dos ã determinação do valor de Noao' ã constante

ro estatísti co.

I I.3.4. DISTRIBUIçOES ANGULARES E ESPECTROS INTEGRA-

DOS EM ANEUUO

Sendoquenossointeresseresidenadeterminaçãodadensi dade de nívei s e, conseqüentemente, na região do contÍnuo

do espectro, podemos, a partir da equação das retas de calibra

ção e com o auxí1io de um programa que efetua cãlculos de cine

mãti ca de reaçã o (Hee-Wee) , di vi di r os espectros em fai xas de

'largura ^E*

bem definidas em energia de excitação' Em noss0

trabalho'escolhemosintervalosÀE*=].0MeV.Umaestimativada região correspondente ao i níci o do contínuo foi fei ta ' Po-

3l

demos di zer que começamos a obserVar superposição de nívei s ,

quando a separação média DE* dos mesmos for da ordem da resolu

ção experimental ( R) ou da I argura natural dos nívei s rE* ( i s-

to 6, DE* ó R, I¡*). Este ponto serã djscutido em detalhes no

capítul o segui nte. Entretanto, podemos adi antar que a separa

ção mãdia pode ser expressa como ! n, 1/p (E*), sendo p(E*) a

densi dade de nívei s do núcl eo resi dual na energi a de exci tação

E* expressa em MeV-1. Uti li zando um parãmetro de densi dade de

niveis. aproximado (a = A/8) e' sabendo que a resolução experi-mental 6 da ordem de IOO keV, e IE* = 14.6 exp - 4.69/ÃZE? 30)

tu 50 keV na maioria dos casos, conclui-se que a região do con-

tínuo, em mãdia, inicia-se em E* tu 9 MeV. A divisão do contí-nuo foi feita para cada espectro atõ a mãxima energia de exci-tação atingida pe'l o núcleo residual calculada por

Eñu* = E.*+Q*-V. sendo ECM a energi a no centro de massa, QR o

valor do a da reação e Vc a barreira Coulombiana na saída'

Cal cul ando a i ntegral das contagens conti das em cada

f aixa, cal cu'l amos com ( I I . B) a secção de choque di f erenci al

experimental para aS meSmaS e ' segUi ndo o mesmo procedimento

para os espectros nos vãri os ângul os , podemos cal cul ar as di s-

tri bui ções anguì ares (d2o ( uCU)/dn¿E* * 0CM) no centro de massa

para cada f a'ixa em energi a de exci taçã0. 0s erros experimen -

tais variaram de tu 1O% para alfas atã ^v 25% para alguns pontos

referentes aos tri tons. As pri nci pai s fontes de erro vêm da

estatística (n, 5 a 1O%) e do desvio padrão na determinação da

espessura do al vo <Noln> (n' I0 a I5%) ' (ver figs'IV'3 a IV'9) '

A parti r das di stri bui ções angul ares podemos cal cu -lar tamb6m os espectros integrados em ângulo (doldE* x E*) 'bastando, para taì, tomar as distribuições angulares e integrãlas em ângulo s6lt¿o obtendo entã0, a secção de choque totalpara cada energia de excitação. Este valor foi determinado a

partir de aiustes das distribuições angulares por potinômios

32

de Legendre da forma:

d2o ( ocN )Pu ( cos )0da dLx = I oo

CM

para

total

doAE.-'

tir de um

A2o(egy)do

os valores pares de 9,.

sendo assim, fi narmente obtemos a secção de choquecomo:

( r r. e)

(rr. l0)

(rr. il)

dodEF

dodE*

Substituindo (II. 9) em (II. l0), resulta:

J

4rA ot

sendo Ao o coeficiente de po(cos ,CM).

m0 o erro a ele associado são obtidos doriaramentre5eT%.

Tanto o valor de A

ajuste efetuado e

00c

va

um valor aproximado de doldE* pode ser obtidoajuste da distribuição angurar pera expressão:

a par-

(rr. 12)

d2o (eCrq)A

sen ed0dE*CM

De acordo com ( I I. ì 0) temos:

33

dorE* 2nA

sene deCM CM

sen eCM

2r2 A (rr. l3)

onde o val or de igual ã secção de choque Para'CM g00Aã

34

I I I. FUNDAMENTOS TEõRICOS

III,1, Reoções Vio Núcleo Composto

III.].I. HIp0rrsE DE BzHR

Atualmente exi ste uma ampl a categori a de experimentos que comprovam a formação de um núcleo compostost,lz).As primei ras evi dênci as experimentai s quanto ã tormação de nicleos compostos datam de aproximadamente quarenta anos atrãs,quando da tentativa de explicar a variação da secção de choque de espalhamento elãstico de nêutrons com a energia de bom

bardeio.

0 pri mei ro model o que tentava expl i car ess a varigção, era o model o de camadas de partícu'la úni ca, em que se supunha que o neutron i nci dente movi a-se brevemente no poço depotenci al do núcleo-alvo. Assim, se fossem observadas resso-nãnci as , tanto no espal hamento como na absorção, estas estariam associadas aos níveis de partícula única, apresentando,portanto, uma separação da ordem de Mev e uma largura de aprgximadamente I Mev, dado o pequeno intervalo de tempo em que o

nêutron permanece no poço de potencial. Este tempo, típicode processos rãpi dos , 6 da ordem de magni tude do di ãmetro donúcleo dividido pela velocidade da partícuìa incidente. Sen-do o diâmetro nuclear da ordem de l0-12 cil, em mé'dia, estetempo de trãnsito de uma partícuìa no núcleo ã de aproximada-nente l0-21 s êr de acordo com o princípio da incerteza, estei nterval o de tempo forneceri a a I argura menci onada.

Entretanto, verifi cou-se experimentalmente, QU€no bombardei o de el ementos pesados por nêutrons de bai xa ener9iâ, a secção de choque apresentava ressonãncias estreitas

35

(targura variando de 0.03 a I eV) e muito prõximas (espaçamen

to variando de I a l0 ev), correspondendo a vidas m6dias

r = r/lt, onde f ã a largura observada, da ordem de l0-16 a

l0-i4 s33). Sendo assìm, estas ressonãncias não poderiam

corresponder apenas aos estados de partícul a i ndependente do

nêutron no poço de potenci al do núcleo-alvo'

Com a fi nal i dade de expl i car estas observações ,

NieLs Bohr em 1936 introduziu o conceito de núcleo composto'

. Dentro deste contexto 6 possível di vi di r uma rea-

ção nuclear em dois estãgios:

ii ) formação de um núcleo composto C excitado, através

dacolisãodeumapartículaincidente0comumnúcl eo- a'l vo X;

i i ) des'i ntegração do núcleo composto resul tando os produ

tosdereaçãobey.Esquematizando,oprocessoseriaentão:0+N+c*+þ+yemcontrastecomosProcessos de um ínico estãgio:

0+x + þ+y

0sdoisestãgiosi)eii)sãotratadoscomoprocessos 'i nde.pendentes no ser¡rtìdo de que o modo de desintegração

do núcleo composto depende somente de sua energia, momento an

gulareparidade(ouseja,dasgrandezasquedevemserc0nServadas)e'nãodamanejrapelaqualestefojformado.

Estas afi rmações consti tuem a hi põtese de Boht,

que se basei a numa caracteri zação do núcleo como um si stema

de partículas fortemente interagentes através de forças de

curto a'lcance. Se uma partícula incidente penetra no campo

de ação dessas forças, sua energia ã rapidamente distribuída

entre todos oS outros nucleons pois, o livre camjnho mãdio de

um nucleon na matãria nuclear 6 menor que o raio nuclear' se

36

a energia incidente não é mujto alta (E - 50 MeV¡3a). Uma

vez que ocorre esta di stri bui ção de energ'i a, vai hayer um

grande número de col i sões. Conseqtlentemente um I ongo tempo

serã dìspendido atã que se atinja o equitibrio e se acumule g

nergia suficiente em um ou mais nucleons para ocorrer a emis-

são. A energia necessãria para emissão ã da ordem ou supe -rior ã energia de separação de um nucleon do núcleo composto

C. 0 grande número de colisões vai fazer com que o estado do

núcleo composto C antes da emissão não apresente traços da ma

neira pela qua'l a energia de excitação lhe foj fornecida.(normalmente refere-se a este fato como a penda d.e memóría do nú-

cLeo composto).

Portanto, as ressonãnci as observadas correspondem

não sõ aos estados de partícula independente, mas tamb6m aos

estados de excitação simul tânea de muitas partículas. Estes

estados por Serem numerosos em um núcleo pesado, iustificamo espaçamento observado. 0 ì ongo tempo decorri do para que se

acumule energ'i a suficiente para emissão de um nucleon justiflca a 'l onga vida m6¿ia (t) desses estados, ou seia, a pequena

largura observada (f).E importante para a validade da hipõtese de Bohr,

que o núcleo composto esteia equi I i brado quando da emi ssão de

uma partícula. A cond'i ção para a exi stênci a de um núcleo com

posto bem definido 6 que o período de movimento da partículaincidente dentro do poço de potenc'i al do núcleo-alvo seia mui

to menor que a vida mõdia t do estado. Esse período de movi-

mento ã dado por34)

Pùrltlr (rrr. t)

sendotanto

D o espaçamento entre os níve'i s,suposto constante. Por

a condição a ser satisfeita 6:

37

l<<T

e desde que f r ¡, ñ, temos que

D

Tn (rrr. 2)

(rrr. 3)DI << nou seja, a ìargura dos níveis deve ser bem menor que o espaçamento entre os mesmos.

Entretanto, ã medi da que se aumenta a energi a de

excitação do núcleo composto¡cr^êscê o número de canais abertospara decaimento e aumenta a ìargura m6dia dos niveirt0), o

que equiva'le a uma vida mãdia menor. Por outro ìado, a densidadede nívei s aumenta e, conseqüentemente o espaçamerÍto m6o i o d i mi -nui,de modo que os niveis começam então a se superpor.Desta..maneira,atin-

g'imos úma região de energia E* na qual r E* ì DE*, o que a pri ncípi o

não permitiria um equilíbrio no núcleo composto. Porõm, devido a esta superpos'i ção, ocorre i nterferênci a entre os di ferentes estados, o que causa rãpidas flutuações em energia na seg

ção de choqr.:s,ed. Entretanto, se é efetuada uma m6¿ia em e

nerg'i a da secção de choque em um i nterval o mai or que a ì argu-ra m6dia dos níveis do núcleo composto, os efeitos de interferência se cancelam e a secção de choque passa a ser novamenteuma função lisa da energia, podendo-se dizer que o estãgio de

decaimento ã ainda independente do modo de formação.

Experimentalmente foram feitas algumas tentativas para constatar a existência de núcleos compostos equilibrados. Na figura III. l, apresenta-se o clãssico resulta-do obtido po r GoshaL3T ) baseado no estudo de funções de excitação para os produtos de decaimento do 6aZn formado na mesma

energia de excitação por particulas o incidentes em 60Ni e prõ

38

a

cs¡p,2n)Z,n62Cu

Ni00( 62

çuca(p,pn)Cu62

Ni60(

a

Ni

62

e,rn)ZnGs

c3C,uasQt,n)Zn

energy of protons, Mev59 21 25 29

.oÞ

I

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

t2 16 20 32 36 40

energy of a particles, MeV

Eiguna If 1.1 - Seeções de choque pa,ya reações (prn),(p,2n), (p,pn) e (a,n), (or2n)

( a,pn) s êÍt funçQo- da enengía dos prõtons e aLfas ¿eidentes sobre 63Cu e 60No, TespectíÐamente. Podedízer que estes da,dos eomp?oüam a, hípótese de í,ndependãncia de Bohr37 t.

en--8e

39

tons i nci dentes em 6 3Cu

0 decaimento de um núcleo composto deveria ser in

dependentedocanaldeentradaqueoformou.Entretanto,principalmente no caso de reações com íons pesados' devemos lem

brar 9Ue, al6m da mesma energia de excitação devemos ter a meg

ma distribuição de momentos angulares no canal de entrada con

tribuindo para o decaimento 'e), o que na prãtica não 6 fãcil

deseconseguir.Mesmoassim,dentrodasincertezasexperimentais, pode-se dizer que os resultados obtidos por GoshaL

comprovam a hiPõtese de Bohr'

I I I . I .2. MODELO ISTATTSTICO DE HAUSER-EESHBACH

0s processos envolvendo a formação de um núcleo

composto,podemserclassificadcsdeacordocomonímerodees tados exci tados pel a reação

3s ) ' Isto vai depender da i n

certeza em energia ÀE do feixe incidente' da largura r dos ní

veis e do esPaçamento D entre eles'

Se ¡E < r < D' os níveis estão bem separados ' e

aScorresponaentesressonãnciaSpodemserana]isadasatrav6sdo formalismo de Byeít-*ígner 40 ). Quando I > D, de modo que

os níveis iã se superpõem e ¡E < rr ocorrem as flutuações na

função de exci tação que di fi cul tam a ì dentì fi cação das resso-

nãncias que contribuem no proce"ott)' A anãlise destas flg

tuações estã descrita brevemente mais adiante' Finalmente'se

I>De^E>Irmuìtosestadoscontinuamsendoexcitadossimultaneamente, entretanto 6 feita uma m6dia sobre as flutua -

ções. Esta m6dia em enersia da secçãt 1: :l:::t,!îot' então'

ser analisada em termos de modelos estatisticos "0 pri mei ro model o estatíiti co de evaporação foi

proposto por ,,eisskopf34,4f ) que, baseado na hipõtese de in-

40

dependênci a

reaçade uma

de Bohr nos Permite escrever a

o nuclear A(a,b)B na forma:secção de choque

ã a probabilidade de que o núcleo composto c, uma vez

o I decai a por emi ssão de uma partícul a b. convõm I em-

o.(b) = l, se a soma 6 estendida sobre todas as

bqueCpodeemitir,incluindoodecaimentoy.

o(a,b) = o.(a) o.(b) (III' 4)

onde o.(a) 6 a secção de choque para a formação de um núcleo

composto C pela partícula a incidindo sobre o núcleo alvo A e

o.(b)f ormad

brar que xb

pa rtícu I as

Considerandoumasecçãodechoqueo(a,ß)referen-te a canais de entrada e saída o e B específicos €r explici

tando os estados quãnticos de todos oS componentes, pode-se

escrever:

o^(ß)o(o,ß) = o.(c) +

(III' 5)

sendo o c( e )/g a probabi I i dade para decaimento do núcleo com

posto atravãs do canal particular ß e I = f, o^(ß') ã a sonaßt.-

das larguras parciais o.(o') para todos os canais abertos pa

o decaimento do núcleo composto. Ressal tamos que a teori a de

tleisskopf i gnora a dependênci a das propri edades do nicl eo com

pos to com o momento angu I ar e pari dade '

Noqi¡ese,refereaocãlculodeg'ãmedidaqueaumenta a energia de excitaçã0, o número de canais abertos cres

ce rapidamente não sendo possível, a partir de certo ponto'

tratã-'los individualmente. Neste sentido torna-se necessãri o

introduz'i r o conceito estatístico de densidade de níveis para

estas regi ões de al ta energi a de exci tação'

A expressão Para o (c 'ß) fi ca:

4l

o(a'ß) o.(o) maxb

Vzßo.(ß) (rrI. 6)

de ex-

III.2

kß' o(Eil)o.(Ê')dE¡

uma ce rta

detal hes

energi a

na seçãoon de

c'i tação E

to C, o.(a)

p t¡i) 6 a densidade de nívei s a

.[gõo;, que serã tratada com mais

número de onda rel ati vo '

A secção de choque para formação do núcleo compos

õ es c ri ta como:

(rrI. 7)o.(o) nR2o( l

EcÙrct

)

sendo Eo a energia incidente no cana'l de entrada, vo a barrei

ra coulombiana. Ro o raio da barreira no canal de entrada'

,ilu* 6 a mãxima energi a ci n6ti ca ati ngi da pel a partícul a emi -

ti da dada por tlu* = t:* + QR onde QR ã o val or do t¡Q¡r da reg

çãoeECM a energia do canal de entrada no centro de massa'

.0espectrodeemissãodependedaspropriedadeses

tatísticas do sjstema tais como energia m6¿ia de emissão e tem

peratura, apreSentando a forma característica de uma distribui

ção de ltanueLL 3+ ). Podemos associ ar o concei to de temperatu

ra termodinâmica ã energia de excitação ou energia ìnterna do

núcleo, sendo a energi a restante associ ada ao movimento coleti

Vo rotaci onal. Neste contexto a temperatura 6 eXpressa em u-

nidade de energia (MeV), sendo então na verdade, o produto da

constante de BoLtzmann peì a temperatura termodi nãmi ca usual ' E

interessante ressaltar que,em geraì,a temperatura dos núcleos

4?

são baixas em comparaçãoMeV), o que vem comprovargraus de liberdade.

de exci tação ( poucos

energ i a entre mui toscom

a

a energi a

divisão da

A teori a de weisskopf 6 usada extensivamente e

com sucesso no estudo de reações vi a núcleo composto i nduzidas por partículas leves. 0 fato de não se levar em conta as

conservações de momento angul ar e pari dade, não acarreta, negte caso, maiores problemas,pois somente pequenas quantidadesde momento anguìar são envolvidas na formação e decaimento do

núcleo composto.

No caso de si stemas mai s pesados , essas i nforma

ções devem ser consi deradas cuidadosamente.

0utro modelo existente ã o proposto por Eríeson er¡t +ùstrutínska*',-",que incorpora um tratamento semiclãssico (li-

mi te para el evados momentos angul ares ) de momentos angu I aresã teori a de þteísskopf .

0 modelo mais recente que descreve a evaporaçãode um núcleo composto, 'l evando em conta expl i ei tamente a con-servação de momento angul ar e pari dade, i ntroduzi ndo ao mesmo

tempo secções de choque de absorção baseadas no modeìo 6ptico,foi elaborado segundo as mesmas linhas do modelo de Íteísskopf,por Hauser e îeshbaehlo rrr ).

As secções de choque ai nda

(III.5), incluindo-se agora os números

ao momento angu I a r orbi tal e epin para

saída. Defi ne-se

s+¡it + St = itz + s2

sao expressas na formaquãnti cos referentesos canais de entrada e

orbi tai s na entrada e

entrada e saída dados

.>

J

.->onde L

saidap0r:

I 2 S ôO+

e Sz

anguì arescanai s deI

e->

S

os momentos

os spins dose

->L

43

->

Ig+b

-'Ie

->+ IR

a

->

I+

S1 S2

A secção de choque para formação de

posto com momento angul ar J ã descri ta da formaum núc I eo

J+S I

de um

núcleopor:

c0m

(rrr. 8)

(Irr. 9)

44).

I +IA a

JNNC

o

2nI 2J+lA+

Trr(E.)+a

Sl= IA-I. []= J-sr

A probabi I i dade de decaimentoto de momento angular J para um estado no

energi a de excitação EË e spín I, ã dada

s(J)

ch amadas de

da seguj nte

núc'leo compos

residual com

c(Eä,r8'Jt

As quantidades G(E;,IB,J ) e g(J) são comumente

I argu ra parci al e total para decai mento , es cri tas. +t+ ìmanel ra t '

I +I J+S 2B b

S2= | Ig-Iu I tr= | J-S2 |

Trr(ti)c(E;,rB,J)

44

(rIr. l0)

n )+J Si+I E

g(J)=

IB

så-rb, I ¡=0

T +e.à

em

na

funçãofigura

(rrr. il)

do momen

III. 2

E*max

B,* *

+ T uà r(Eg',I8, )dEB,

tr*'B E

c

A dependênci a de 'l argura totalto angular J do. nÚc'leo composto õ mostradapa ra um cas o típi co.

0 índice rr na equação (III. B)

dade do canal , expressa pe'l o produto (-l )cnt, onde

mento angul ar orbi tal e nT, o produto das pari dades

cas. Pel a conservação da pari dade devemos ter:

9, ent ent ssaída saída(-t ) iI lNC

(-r ) I

As quantidades T u

transmi ssã0, que podem serA forma geral utilizada

de To 6 4s)

corresponde ã parinéomointrínse-

(rrr. 12)

correspondem aos coefi ci entesobtidos a partir do modelo 6pti

para o potenci a'l õpti co no cãl cu

TT

de

co.lo

45

Erae=54.2MeV

TOTAL

tk

21 c1to*

Ê

to"

roo-?

c'.f

1o'

10"0 246 810 12.1416ßn2.

J(fi)

Eígura III.2 VaLoyes do denominador de Hauser-Eeshba-eh g ( J ) em função do momento angu =Laz, totaL J do núeLeo composto '85i, pa,?a os eanaís

de saída mais signifieatitsoe.

46

v (r) v.(r) +

e2

r

v.(r)z e2

p T2r

c

/ 3 sendo

f(r,r",ar)

-¡*L.S

r

Coul ombi ano.

vN(r) v, ( r)+

on de

c0m

_rt l12 lcJ

zT7,r> r

L

rc

v*(r)= -vof(r,ro.o)-t ltuf(r,Fv,av)*ws9(r,r*u5)]

z3

ltc

c=Q A R. o raio

com os índices V e S referindo'se ã absorção de volume e su

perfície, sendo as funções f e 9, da forma:

I / -13l-F*AI + exp( )x

)dT- f(r' ty

'uy )g(r,rv

¡ôv

4av

47

vr(r)=Vrotr*¿t' * Í¡ tt',tle,u!ol * iwsoÇ*), + *F r(',tlo

Convãm notar que em III.ll a soma sobre os coefi-c'ientes de transmissão usada somente para os níveis discretos,foi substi tuída por uma i ntegração sobre as densidades de ní-veis ol.ff ,Ir) a partir da energia E. refe4ente ao início da

regi ão do contínuo. 0 I imi te superi or da i ntegraì täTt* re

fere-se ã mãxima energi a de exci tação ati ngi da por um núcleoresidual dada por:

'ulo )

sendo rffft a energia do canal

QR o valor do Q da reação e V

saída cal cul ada por

(rrr. l3)

de entrada no centro de massa,saída ,

c ô Darrelra Coulombiana na

E*maXB'

entCM

s aídac

E + QR V

Vsaídac

1e z2

Z ¡22e2R

c(rrr. r4)

com Z

saída e R. o

os nimeros atõmicos dos componentes do canal de

raio Coulombiano ca'lculado por

I/I /R. R IA,or ¿3 +42 3

)

As secções de choque di ferenci al e total para ex-

48

c'i tação de um es tado com energi a de exci tação E

dem ser então escritas como 44)

i] max

*B

e spín IB pe

doffi-

onde | = it +

coefi ci en tes Z

e

o(E*,Ig)

(-t) S r -szP'- ( cos

LtLzLS1S2

7(p-tJn 1J ) lSr L )Z(Í-zJLzJ lS2L ) (rrr. r5)

2,con

Pr(cos o) são polinõmios de l.,egendz,e e os

têm coefi ci entes de CLebseh-Gordan e Racah,

Jmax

->9"

"i, ,(E;,IB,r)/s(J) (rrr. r6)

A princípio as somas em III.l5 e III.16 deveriamse estender atõ um valor infinito de J. Porãm anãlises de

funções de excjtação para a secção de choque de fusão demons-

tram que em baixas energias praticamente toda secção de cho

que de reação ã devida ã fusã03'rz). com o aumento da energia,a secção de choque de fusão torna-se menor que a secção de cho

que de reação, em vj rtude da competi ção de outros processos.Pode-se justifi car este fato assumindo que nem todas as ondasparci ai s contri buem para a fusã0. Realmente,grande parte dos

model os de fusão i ntroduzem um truncamento nas ondas parci ai s

que contri buem para o processo 4 ). Portanto, a grandeza

49

Jru* representa o mãx'imo val or de momento angul ar total que

contribui para a formação de um núcleo composto.

De acordo com as equações III.8 a III.l6' a sec

ção de choque di ferenci al por i nterval o de energi a de exci tq- .-*

çao oEB e:

I maxB

d2o

dn dE*B

a secção de choque tota'l para o mesmo i nterval o ã:

I maxB

ã*(

EË,IB,e)p (Eä, IB ) dE;

"(Eä;Ir)o(E;,Is)aei

(rrr. t7)

e

(rrr. lB)

0 limite superior tlt* refere-se ao maior spin do

núcl eo resi dual presente no i nterval o de energi a de exci ta -ção dE;. Es,te valor mãximo é definido pela linha de lrast do

núcleo residual.

50

I II . ].3. LINHA DE YRAST

A linha de Ivast (fig. III. 3) define em um pla-no (E*,I), os estados de maior momento anguìar de um núcleo,para uma certa energia de excitação our poF outro lado, defi-ne a pantir de que energia de excitação um certo momento angu

lar ã permitido. Estes estados são denominados estados de

Irast ê podem ser relacionados aos estados nucleares para os

quais toda energia de excitação 6 devida ã rotaçã0, ou seja,ã exci tação dôs graus de I i berdade col eti vos . Neste caso não

exi ste a exci tação dos graus de I i berdade i ntrínsecos , sendonul a portanto a temperatura nucl ear.

As I i nhas de Iras¿ são usualmente cal cul adas con-si derando-se o núcleo um rotor rígi do. Assim:

EY

(rrr. re)

onde e ã o momento de 'inãrci a do núcì eo

e raio ft = rrAl/e, dado por Q = 2/5 m r,,

de um nucleon e K 6 o spin do estado fundamental .

0s demai s estados de um núcl eo encontram-se na região ã esquerda da linha de rrast. Sendo E*(I) a energia de

exc'i taÇã0, os estados (E*,I ) possui rão uma energi a i nterna da

da por:

*tt(r+r)-K2l

esf6rAs/ 3

ico de massa mA

sendo m a massa

(rrr. 20)E int E*( I ) EY ( r )

onde Ey(I) ã a energia de lrast para um dado spín I

5ì

rt-¡(MeV)

BO

40

20

M24

-r-Ir-

0 I(ñ)

10 20

Eígu,a III.t - Eírrîesentação dos e tados de Irast do

300

-

--

52

I I I,2, Densidode de Niveis

I I I.2. .I . cARAcTEnf STIcAS EXPERIMENTAIs

Sabe-se que o espaçamento típi co entre os primei -ros estados excitados dos núcleos 6 da ordem de Mev e quan-do a energia de excitação ã aumentada, a complexidade dos es-pectros nucleares torna-se grande e o espaçamento entre os nive'is f i ca consideravelmente diminuído em re'lação a estadosprõximos ao fundamentalq3 ).

Estudos real i zados com e'lementos não mui to pesados, onde os estados individuais podem ainda ser resolvidosnum 'i ntervalo de energ'i a apreciãvel , mostram que a diminuiçãono espaçamento tem uma característi ca essenci almente exponen-ci al . Estes fatos são veri ficados peì o espaçamento de resso-nânci as de nêutrons , ( fi g. I I I. 4) embora nem ùodos os estadossejam observados devi do ãs regras de se'leção de momento angu-I ar e pari dade.

Uma comparação entre o espaçamento de níveis nu

cleares em ressonãnci as de nêutrons em uma mesma energi a de

exc'i taçã0, revela que a densidade de níveis ã influenciada pg

la estrutura de camadas dos núcleos. A densidade de ressonãnc'ias para núcleos mãgicos ou próximos, chega a ser aìgumas oIdens de grandeza menor em comparação a outros núcleos para u-ma mesma energi a de exci taçã9rs ). Isto pode. resultar em parte dofato de que o espaçamento médio entre os níveis de partícula única õ

rel ati vamente mai or prõximo a camadas fechadas.

Deve-se requerer que quaì quer descri ção teõri casatisfatõri a para a densidade de níveis nucleares, expìique e

reproduza as características observadas.

Alãm dessas características, alguma informação sobre a distribuição dos momentos angulares dos núcleos excita-

53

s33

loo

l¡J

z

ro

o123 45E (Mev)

6789

Eiguz,a IIf .4 - Número totaL dg estad.os N(E*) atá uma e-

d.e E* p ana o r r!3"n íiaÍ;":";:i:iu:'"i,Å",ro"å"rï\fr\"""de estados com^,E* e a díminuição do espaçamento en, -tre os mesmos43l .

54

dos tambãm e ne ces s ãri a.

TT1,2,2. TRATAMENTO TEORICO MODELOS

0 rãpido crescimento da densi dade de níveis com a

energi a nos I eva a concl u'i r que não e possível des crever osnivei s al tamente excì tados como nîvei s de partícul a úni ca, onde o espaçamento permaneceria essencialmente constantea3). õcomportamento observado ó caracterís ti co de uma exci tação s j -multânea de vãrios nucleons e, portanto, a energia de excita-ção não estã concentrada em um úni co nucleon. A grande com-plex'i dade apresentada p.elo espectro nesultante ã então associ ada ãs di f erentes f ormas pe'l as quai s umä dada energi a de excitação pode ser distribuída entre os vãrios nucleons excita-dos. Podemos constatar este fato, anal i sando um model o si m

ples que apresenta solução exata, mas que mesmo assìm forneceum rãpi do crescimento do número de nívei s com a energ'i a.

Cons'i deremos um conjunto de fármions independentes dj stri buidos em nívei s de partícul a ún'i ca igualmente espa

çados por uma d'istância d. 0s estados excitados deste siste-ma aparecerão como mú'l ti pì os de d e,serão em geraì ,degenerados.

Para uma energia de excitação nula teremos somenteum estado. Na energia d teremos um sõ estado produzido pelaexcitação da particula no mais alto níveì, na energia zg, te-remos dojs estados, um produzido pela excitação de do'is passosda partícul a no mai s al to nível e outro pe'l a exci tação da paItícula'imediatanente aba'ixo também de dois passos e assjm pordiante (fig. III. 5). Na verdade nem sempre os estados sãodege ne rados como nes te s i mp I es mode I o. As i n te rações res.iduai s dev'i das ã parte da Ham'i I toni ana não des crj ta por um po-tenc'i al de model o de camadas usual , removem a degenerescônc j a

55

-ñ-

-&€r;F

-G--e--r'--e--St+

Eiguna III.5 - Confíguração típiea pq,?a, um sístemade fánmíons eom um úníco típo de par'-

tíeuLas e níoeís equídístantes eom espaçambnto d-.Nesta easo,_ du-as RgtíeuLas são eæeítadai; a energTa deeæeítação á Zd*5, ,

56

e I evam ã ocorrênc'i a de f unções de onda com f orte mi stura de

configurações. Desta forma, não 6 apropriado falar-se em um

único estado excitado e, sirn raciocinar em termos de proprie-dades mãdi as da dens'i dade de níve i s , ta'i s como o núme ro de es

tados por unidade de energia e distribuição de spins.

De acordo com essas consi derações , o probl ema do

cãl cul o da densi dade de nívei s estã essenci almente 1 i gado ã

mecãn'i ca es tatísti ca, sendo i ncl usi ve , a mai or parte dos ter-mos util'i zados, t'i rados da termodinãmica.

Contudo, deve-se I embrar que os resu I tados usu ai s

da mecân'ica estatística se aplicam a grandes sistemas, onde o

número de partícul as exci tadas é grande, fato que nem sempre

ocorre para sìstemas nucleares guê, geralmente, em energiasde excitação aba'ixo de l0 a l5 MeV, apresentam um pequeno nú-mero de partículas exci tadas. Mesmo assi m, a anal ogi a com a

termod'i nãmi ca ã extremamente úti I , se usada de forma adequada.

Como a variação da densidade de níveis com a energi a õ caracte rísti ca de s i s temas com grande número de g rausde l'i berdade , a ma j ori a dos model os desenvol vi dos para sua

descri ção, cons'i dera o núcleo como um gãs de f 6rmi ons. Neste

caso, uti I i za-se a di stri bu'i ção grande canõni ca de probabi I i -dades da qua'l pode-se obter a grande f unção de part'i ção rel a-

cionada ã probabilidade de um sistema possuir um certo número

de partícul as e se encontrar em um certo estado. A parti rdaí pode-se determinar o número mEdio de partículas em um certo estado de energia e r que õ dado por:

r(.) l

I + eß('-u)(rrr. 21)

onde g = 1/t,sendo t a temperatura termodinãmica ê p é o po

tencial quím'i co.

57

A rel ação I I I.2l , representa a conhecj da di stribuição de Fermi-Dirae e satisfaz ã condìção 0 .< f (.) <

do ao princípio de exclusão de pauLi,

Se consi derarmos que o si stema e consti tuído porum úni co ti po de partícul as r poF exempì o nêutrons , o númerode f6rmions N e a energia total E serão dados por:

N f(r) g(.) de

o

e a densidade de estados,quedes crever a 'i nteração entre .

Em particu'l ar, para o caso

(rrr. 22)

depende do model o uti I ios

de tempenatura nula,te

(rrr. 23)

æ

r=[er(e) g(.) de

on de

zado

g(e)para f 6rmi ons

mos:

r(.) I para E

0 para e

Neste caso, costuma-semada energia de Ferni do s'istema.

No

g (e ) de

=l u

u

definir u - e

Desta forma. que õ a chat-

['

['

(rrr. ?4)

E0

Ê g(.) de

5B

s ao o

ratu ra

de zero,turas (tsãr'i e de

t - 0.

tnúme ro de partícul as e a energi a do si stema para tempe-

= 0.

Para o caso mais geral de temperaturas d'iferentes

é conveni ente tomar-se o I im'i te para bai xas tempera-

È 0) sendo possível entã0, efetuar uma expansão em

TayLoT para N e E descri tos por II]I22, em torno de

[rl = NO +

Fe'ito 'i s to chegamos a

T26

g'(. F)t'

Eo 6

T2 Ig('r) us'(er)l tz

(rrr. 25)

(rrr. 27)

do 'l ogarítmo natu ral da

estatíst'i ca de Eermi-Di

E + +

Definindo a energia de excitação do s'istema como

temos fi nalmente:

E* T Is(.¡) us'(er)] t' (rrr. 26)+

E* E Eo'

2ît

Sendo os estados nucl eares caracteri zados peì o nú

mero de partículas N e pela energ'i a E.i (N), a grande função de

parti ção pode ser es cri ta como

Z(ß 'a) exp IoN

E mai s

oE.' (v)1

função de part'iTac , temos:

freqüente o uso

Para o caso daçao.

59

In Z(B,o) L øn(l + .ct-ßei¡ g (" ) øn (l+e'-ße ) de

o

o

1 (rII. 28)

trans

(rII. 2e)

Adens.idadedeníveisérepresentadapelaformada de LapLace da função de partição, ou seia:

dßddIp(E,N) =-

(2ni )

'l ri-I ttß,cr).ßE-aNI

)-1@i @

Pela aPf icação do método steePest deseent

aproxi mada Para

46 )

a dens iã

integral acima, obtemos

dade de nívei s a7 )

uma expressão

expIln Z(ßo'cro) ÊoE "oNl+

p (E 'N ) 2n(-det A)tl z

on de definem o Ponto de sela:Êo eo

(rrI. 30)

(rII. 31)

0

â

àßogn Z(ßo,oo) 0E'+

Nã

âßo

.cn Z(ßo,oo) 0

60

e

ò2gn Z(ßo,co) ð29.n Z(ßo,cro)ð¿ß AB ðo

0 o0det A (rrr. 32)

1936 ,

partí-Para

aproxi

ð21.n Z(Oo,cro)ãa âB

è2 p,n Z(oo,ao)ood

0 o

0s model os que descrevem a densi dade de nívei s essenci almente, uti I i zam estes resul tados e di ferem somente naescolha da densidade g(e), com a finalidade de obter uma relação para a densi dade de nívei s que reproduza sat'i sfatori amen-te as observações experi menta.is .

A'lguns modelos pouco mais sof isti cados, para seaproximar da realidade, chegam a considerar nos cãlculos osdois tipos de particulas, prõtons e nêutrons. sendo assim,umestado com uma m'i stura de nêutrons com níve j s .T e prõtons

com nívei s r? ã defi ni do pe1 os correspondentes números mãdj os'l

de ocupação "f . "1.Em vista das considerações acima, apresentamos a_

qui uma breve di scussão de al guns nodel os uti I i zados para a

des cri ção da dens i dade de nívei s .

a) Modelo do Es paçamento Equi di s tante

Neste modelo, desenvolvido por Betheas) em

utiliza-se somente um t'ipo de particuìa,e os níveis decula única são todos equidistantes com espaçamento g.a ava'l i ação da dens i dade de nívei s , õ usada a segu.i ntemação para g(r)

gg(e)o

-1d'

6l

(rrr. 33)

Com isto, os cãlculos são

dos e chega-se ao segui nte resul tado:extremamente sì mpl i fi ca

2E* t2

,lT

g6- 0

(rrr. 34)expIzt* go E*)

r/zp(E*)

,fîE t*

Usualmente, refere-se ã quantidade a

o parãmetro de dens i dade de nívei s.

21T

6- g como0

SU

que

um

OS

Alãm da condì ção de baixas temperaturas, outrapos'i ção uti I i zada para se deri var as expressões I I I.34, õ

a densidade g(e) seja uma função suave, no sentido de queinterval o 1 / g seja grande comparado ao espaçamento entrenívei s de partícul a úni ca+z ) .

Essa condì ção fi ca expressa da seguj nte manei ra:

s-Ig(.r) (rrr. 35)

(rrr. 36)

ou fazendo uso de III.34:

9 ( e¡ )E*

que a

gi as

tado

tonscom a

0 resultado obtido simplesmente reflete o fato dedensidade de níveis não ã definida at6 que se tenha ener

de excitação grandes comparadas ã energia do prìmeiro esexcitado g-l = d.

Quando se considera dois tipos de partículas (prõe nêutrons ) , o probl ema pode ser resol v'i do anal ogamentesegui nte consi deração:

62

-lgo = gn * 9p = dn' +--1

d

+ 1r* ¡ s

(irI. 37)

(rrr. 38)

reescre-

p

Des te modo ch eg a- s e a

T X22

tr*L- 6- go

exp 2 9oE* l'/')(T26'

p (E* ) go

Se a quanti dade s2ol+sngt é

to quando gn = 9O) e, sabendo que

ver p(E*) da equação III '38 como

'i gualada ã unìdade (caso exa

Í2a =f go, podemos

5

o4g

p(E*) ex p-[ z /F](r* ¡s/ +

(rrr. 3e)

Um cãl cul o baseado neste mesmo model o ' consi deran

do tambãm do'is t'ipos de partícul as , f oi ef etuado por Lang e

Le couteuy)e) fornecendo o seguinte resultado:

_2il ttr* 6-g

o¡2 atz-t

63

(rrI. 40)

A condi çao expressa porpara as equações III.39 e III.40.

III.36, ã tambãm vãl i da

b) Dens j dade de Nive'i s Dependente do Momento Anqul ar e

Paridade

Pode-se efetuar cãl cul os rel ativamente mai s el abo

rados, com a finalidade de obter densidades de níveis depen -dentes do momento angular total I dos estados e da paridade lt.

Esses cãl cul os seguem a mesma I i nha jã descri ta,somente com a di ferença de apresentar um parâmetro a mai s nafunção de parti ção (momento anguì ar¡ az )

.

A inclusão de paridade ã relativamente simples,pois , geralmente, se consi dera uma i gual probabi I idade parapari dade pos i ti va e negati va, de modo que

p(E*,I) = 2p(E*,I,II) (rrr. 4r)

Para un sistema composto por nêutrons e prõtons,os cãl cul os i ncl ui ndo momento angul ar,de acordo com o model o

de Bethe,forne..rut)

p(E*,I,r)=#t*f t, (21+ì ) exp{ 2 [ a( E*-tåo ¡' / 11t

(E* EIROT

2)

(rrr. 42)

sendo o o momento de in6rcia do sistema suposto o de um corporíg'i do esf ãri co, descri to na sub -seção I I I.l .3 e

I 412

ROT-ñE Il1l+t)-rz1

64

( r r r . 43 )

também descrito na sub-seção III'l'3'

Em Parti cuì ar, Para energias E* >>

expandiraraizquadradanaexponencialedeSprezar

denom'i nador, chegando a so)

trI'R oT

p odemos

n0

(r r I . 44)

p(E*,r,r) =Ærþt't' îÉ+fryI Qr+r1exn[- 5+]tl]

onde i ntroduzi mos a grandez a o2 denomi nada parãmetro de

d.e spín ( spín cutof f parameter) , que f ornece a I argu ra

tr.i bui ção de momentos angu I ares , s endo des cri ta por

e oy,t e

da di s

E* r/z etv11

de III.45, a equaçaoAtravãs

2 ( r r r . 45 )

III.44 pode ser rees

o2 (a

(0

cri ta como

p(E*,I,tt)= EX 2 aE

2 4a1 + 1E* ) s

' ç2o')'(21+ I ) exp

2

( r r r . 46 )

il, leva aproxjIII.39.

Iepor

A soma da equação lI I ' 46 sobre

madamente ã ¿ens i dade de nívei s total dada

De acordo com a re'l ação -de Lang

(III.40), Podemos tamb6m escrever

65

e Le Couteur

p(E*,I,lt)= expIz]atFlàqut/ u

¡ 6** if tT + lz"õ(2T+ I ) exp

Convõm frjsar que p(E*,I,[) denota a densidade de

nívei s sem I evar em conta a degenerescônci a (2I+l ) dos níve'iscom momento anguìar I. Assim,p(E*) = =l p(E*,I,n) descreve

I ,IIa chamada densidade de níveis observãvel, que não deve serconfundi da com a dens i dade de nívei s total

or(E*) TI ,[ (21+1)o(f*,I,r)

de

to,

Em geraì, se faz referência somente ã ¿ensidadeei s observãvel na ausênci a de campos externos. portan-importante lembrar que o fator (2I+l) em III.4Z não se

ref ere ã ¿egenerescênc'i a , tendo ori gem nas aproxi mações f ei -tas para s e chega r a es ta re 1 açã0.

Devi do ã aprox'imação E* >>

e III.47 têm sua validade restrita a valores não muito eleva-dos de I.

E i nteressante observar também, que na dens.i dadede níveis, somente a energia de excitação intrínseca F*-r-I -' 'RoTcontribui, conforme pode-se notar em rrr,42. Este fato nãofica tão claro quando se trata das equações III.46 e IIr.47,que são as mai s f reqtlentemente uti I i zadas.

nr v

e

66

c) I n trod, cão da Energia de Em are I hamento

Quando se tentou utilizar certos modelos de densi.dade de niveis para reproduzi r as ressonânci as de nêutrons oLservadas , notou-se di ferenças si stemãti cas entre os núcleospar-pôt^, ímpar-ímpar e A impar vizinhossr). verificou-se,entã0, que estas discrepâncias poder j am ser el im.i nadas peì a .i n-trodução de uma energi a de emparel hamento, que seri a subtraí-da da energ'i a de excitação para se obter uma energ.i a de exci-tação ef eti va

U E* - P(N) P (z) (r r r. 48)

onde P(N ) e P (Z) representam as

ra nêutrons e prõtons.energi as de emparel hamento pa

A'lguns varores para p(N) e p(Z) são tabelados naref erênc'i a 5l , que uti I i za uma f õrmul a semi -empíri ca descrj tan a ref e rên c'i a 52.

A equação III.4B, implica que deve ser dispendi-da uma quantidade de energia r = p(N) + p(z) para quebrar ospares de nucleons e assim se poder tratar os prõtons e nêu -trons como partículas independentes.

d) Correção para o Efeito de Camadas

consi derando-se o núcreo como um gãs de Fetmíposto por prõtons e nêutrons I i vres , confi nados ao vol ume

com

nuc'lear, o parãmetro de densidade de nÍveisescrito como 43)

C¡- TT A

cA

tF3T2

_2u = 6- s(eF) f i ca

s'endo c uma constante.

67

(rrr. 4e)

como iã foi citado na sub-seção III.2.1, os mode-

I os apresentam fal has ao tentar reproduz'i r ressonãnci as de

nêutrons em regi ões prõximas ãs camadas fechadas . Ass oci a-se

este fato a uma dependência do parâmetro de densidade de ní-veìs a com a estrutura de camadas dos núcleossr)'

Introduz-se , então ' uma correção empíri ca

g = S(N) + S(Z)

partir da qual se escreve para núcleos não deformados

(rrr. 50)

a

e para núcleos deformados

aT-

referênci a

a = Q.00917 S + 0.142,Ã-

0.00917 S + 0..l20

(rrr. 5l)

(rrr. 52)

Al guns val ores para S encontram-se tabel ados na

sl.

e't F6rmula Composta para a Dens'idade de Níveis ( Tempera-

tura eonstqnte e Gã's de Fármions )

Em 1965 , GiLbev't e Cameron sr) propuseram um modelo

em que a densidade de níúeis pz(E*) se comportava como III.39(¡a com as correções de emparelhamento e camada) ' em altas e-

nergias de excitaçã0, e em baixas energ'i as de excitação se a-

presentava na forma

68

pr[E*) = + exp[¡r* - Eo)/T] (rrr. 53)

sendo T a temperatura nuclear, considerada constante para es-ta regi ã0, ao contrãri o do que acontece com a temperatura nuclear na região de altas energias de excitaçãor QU€ pode serobtida lembrando-se que na termod.i nâmica

dS (rrr. 54)

sendo S a entrop'i a do si s tema e gu€ , pe'l a di s tri bu i ção canôn.ica de probabilidadesae)

dE t

S

p (E*) e

(-2n ååll'r'(rrr. s5)

Assim, podemos defin'i r a temperatura nuclear como

# rnp(E*) IT ( r r r . 56 )

que se torna 'i gual ã temperatura termodinãmica t, se o termono denominadoF em III.55 ã desprezado.

us ando-se I I I.56 em I I I .39, já com as correçõesde emparel hamento e camada, a temperatura nuclear t fi ca aproxi madamente dada por

69

I 3Ta-r (rrr. 57)

(rrr. 58)

0 ponto de tangência 6 o definido por uma energia

+ P(N)

(rrr. se)

,* = 2.5 + .l50/A (MeV)

0s pa râmet ros T . Eo são determi nados ajustando

ar e pz no ponto de tangônc'i a ET, ou seja:

T

Se a densi dade de nivei s apresenta doi s comporta-mentos , deve-se determi nar onde e f ei ta .a trans.i ção entre asduas reìações ut'ilizadas. para isto se assume que a densida-de de níveis e sua primeira derivada são contínuas, o que impl ì ca que a temperatura nucl ear serã contínua. portanto, asduas curvas podem ser ajustadas tangenc.i almente, e no pontode tangônci a teremos

Pr = Qz

J=r

dadaE*X

p0r

E* = U* + P(Z)

T

o1(Efi)

.(UX)

= o, (U* )

70

( r r r . 60 )

Logo

(vertadosendo

se de

T rn T o, (u* )Eo

E *x (rrr. 6r)

de

Além dos modelos descritos, existem outros que seguem essencialmente a mesma linhas3-ss).

Na anál'ise dos dados , como serã expl i cado a segui r,a rel ação adotada para o cãl cul o da dens i dade de nívei s , foia descri ta pel a equação I I I.47, mesmo embora a equação I I I.46seja equivalente.

Conforme se vju, a val'idade da equação III.47 serestrì nge a energ'i as de. exci tação rel ati vamente al tas e momentos angul ares não mui to el evados. Contudo, ã medi da que aumenta a energia de excitaçã0, o spin maìs provãve1 aumenta (fig. III. 6).

Desta forma, a parte dependente do momento anguIar, faz com que a densidade de níveis descrita por III.47 sgia ma'is realista em um fa'ixa de energias de excitação jntermediãr'i âs rguê 6 justamente a nossa região de interesse, pois naregìão de altas energias de excitação, existe a contr.ibuiçãode partículas provenientes do decaimento seqllencial.

Na figura III. l, mostramos a dependênciao(u'l) expresso por rrr.47, com a energia de excitação e mo

mento an gu ì ar , para o núcl eo z aM9

I I I.2.3. Parâmetro de Densi dade de Níve.is

Embora a teori a estatísti ca forneça o parãmetro qpor exempìo a equação III.4g), este é freqllentemente tracomo um parâmetro I i vre na fõrmul a de densj dade de níveis,obtido atrav6s de experimentos. Em parti cul ar, a anãl iressonânci as nucleares excitadas por nêutrons e prótons

71

ttc(to, o)tolg

=4B.BMeV

19MeV

E

16MeV'12MeV

LAB

ttcito, p)" A!,

Erar= 4B.BMeV

eV

1

1C

*LL]

o_

2c1

1O-3

Figuz.a III.6 Dependânci.a da

P(E*,r)=

02468100?46810r(ñ)

di s tz,ibui ção

o tn|, r r) o (rf,,-maætB

X o{t},rB)pruf,,rrl

de probabilidade

ra)

I UB

em funçaoenerg ias^ 27 ¡'tv l-J-L.

re sponde

do momento anguLan I do estado final, pa.r.a aLgumasde 2æcitação na z,egião do contínuo dos núcLuo"- 24Mg0 mã,æimo uaLor paya cada enez.çjia de eæcitação corao momento anguLaz. mais prouã,ueL.

72

108

106

104

1o2

1o0

10-2

_410

E*(wtev)-l

>c)

Hlo_

25 MeV

20 MeV

15 MeV

10 MeV

E*=6MeV

0 10 20 30 40

r (r)

Figura IIL T - Crã,fico em tz,âs dimensões moltrando o

comportamento da densidade de níueisp ( lJ,I ) , em função da enez.gia de eæcitação g* e do momento a.nguLaz, Î do 2aMg. O parãmetrq. de densídadede níueis utiLizado foi e = 4.03 MeV'. A curÐa tra-ce jada descrele a Linha de Irast de um rotot, r,ígidocom A=24 e rv=7.25 fm e a curla. mista, Tepresenta sua.instersecçãot com a. dístz'ibuição d.e d.ens¿aàd.e de níueis.

73

de baixa energia, fornece condições para o estudo da densida-de de níveis e tanrb6m para a determinação do parãmetro de d.Isidade de níveisls,s6).Essas ressonãncias são conhecidas para

um grande número de núcleos com certo grau de precisão.

Nas reações com nãutrons ,por exempì o, são observadas ressonãncias separadas e bem definidas correspondendo a

níve'i s de um núcleo composto.

0 espaçamento mã¿i o D0B, entre essas ressonãnci as

pode fornecer di retamente o espaçamento entre os nívei s do nú

cleo composto a uma dada energia de excitação E*, para deter-minados valores do spin J. Podemos dizer que todos os níveispossivei s, de acordo com as regras de conservação de momento

angular e paridade são excitados, e qu. D;åS representa a den

s'idade de níveis do nÚcleo composto na energìa E* para um da-do valor de spin J.

Se estamos observando ressonânci as de nêutronsS(t=0), em um alvo com spin do estado fundamêntal I e parida-de II, os únicos estados do núcleo composto que serão observa-dos são aque'les com spin I + 1/2 e I - 1/2. A densidade de

nívei s observada neste caso serã

I+l 2IT

lD p (u 'J ) (rrr. 62)Pogs OBS

Des de que o es tado j n i c'i al tem uma pari dade bem

def i ni da, os níve'is observados possuem somente uma das duaspari dades poss íve'i s . Supondo que as duas pari dades têm a mes

ma probabilidade, introduz'imos, então, o fator 1/2 em III.62.A densi dade de nívei s p (U ,J ) é escol hi da entre os

vãrios modelos existentes, sendo que as relações mais utilizadas são as dadas pel as equações I I I.46 e I I I.47.

74

Uma maneira utilizada para a determinação desz)

o0BS "'' consiste em construir um grãfico de N(E*), o número

de níveis observados atõ a energia de excitação E*, em funçãode E*. N(E*) 6' na verdade, uma função composta por d.egt,aus,entretanto, podemos aproximá-l a por uma curva suave.

Se o grãf i co é f ei to em escal a 'logarîtmi ca,N(E*) x E* pode ser ajustada por uma reta se o inter.valo deenerg'i a dos nêutrons incidentes não ã muito grande(fjg. III. 4)tt). Assim obtemos

ogs5(E*)(rrr. 63)*)

a parti r do coefi ciente anguì ar da reta ajustada.

Na f igura I I I. 8, 6 mostrado um grãf .i co a x A

tido a partir de ressonãncia de nôutrons e reações (p,y),bindo aproximadamente o esperado crescimento linear de a

medi da que se aumenta A. pode-se notar os menci onados mínmos para nícleos com camadas 'fechadas.

ob-e x'l

a

A I i nha reta corresponde a um

um valor a = A/ I para todos os núcleos, e

ti l'i zado em mui tos cãl cul os. Entretanto,tê, os resul tados obti dos neste trabal houma reì ação do t'i po a = A/ c, sendo c uma

mai s apropri ado.

ajuste que forneceque e usualmente u-como veremos adi an-

mostram que o uso de

constante, não e o

N(E"Ê-

los N(E*)

't

15

35

30

)1

20

E

ro

5

.t-C'

=sgruEoclÀìa¡ctooa¡

a¡JaCl(,E-c,¡.!

dæ 40 60 æ loo ¡20 ¡40 160 180 mm 240

A

Figut,a fff ,B - Parâmetro de densídad.e d.e níueís a em

ç õ e s, e æ p e r i m e"rç[i: o i " "o

i. nl ì, o i2 rr" ii"r"" ":Z",

rX" :i" *:?te de a=A/B 5E).

o=A/8ta

aa

aa

aoo

aa

r.a

- a-a

a

a

I

a

a

I

a

,o l'

-tf.'

aa

ta ¿-

a

aa\

a

-aYr¡

Ia

ooa

aaa

aÒa

aaaa

a

¡

76

I I I ,3, Decoimento Seqüenciol

As reações i nduzi das por íons pes ados , gera'lmente,levam ã formação de um núcleo composto em alta energia de ex-ci taçã0. Ass im, um núcl eo res idual proven'i ente de uma primeira evaporação de partícul a I eve, ai nda possui rã uma energ.i a

de exc'i tação al ta, podendo emi ti r portanto uma nova partícul a,deixando um novo núcleo residual. Este processo cessa quandonão hã mais energia de excitação suficiente para emissão deuma partícula, sendo a desexcitação completada por emissão gama (figs. III. 9 a III.ll). como rimiar para emissão de partículas costuma-se considerar uma energia de excitação da oIdem da energia de separ.ação de um nêutron do nicleo em questã0.

Apõs cada passo de evaporação, a energ.i a m6di a

das partícul as vai decrescendo, de modo que no espectro,contri bui ção de partícul as não proven i entes de um pri mei rocaimento se concentra na regì ão de al tas energi as de exci ta

a

çã0.

de

Nes te trabal ho, como veremos adi ante , a anãl i se efetuada para a obtenção dos parâmetros de densidade de níveis,concentrou-se na região dos espectros onde se tí nha somentecontri bu'i ção do prime'i ro decaimento, por se tratar de um casomui to mai s simples , onde o número de parâmetros a ser utì.1 i zado ã bem menor, o que reduz a ambigüidade dos resultados.

A manei ra peì a qual foram del imi tadas as regiõesde energia de excitação de interesse, encontra-se descrita naanãlise dos dados.

77

Mg

n

rl"No

t

"At

nd

ttNo

tuo *

t"Al

ct

n

oMg

>q)

Ntr.C)il

ttoltc

t5A!22No

26^.5r ttMg

ttAt'"A!

26

27^.5r

,,A2to"g

12

C

à

[l\¡æ

o

10

20

30

Eí.gura Iff .I

(E r¿a

- fu.incipais eanaisca'i.mento par>a o

MeV).

ab ertossistema

ao segundo de160 + I2C

n

t

n n n ncx cx,

,,Mgc

a(ot

t¡

t"Na

'oAr ttMgttNo

ttNottMg LIJ

"NotN

ettNo

18_t- 'oNo

2tN.'tN. 'oN +ttcto"n toMg

"At 'o"g ttNo

ttMg

14

N12

C+

o

à

=II\(.o

10

20

30

Figura III.70 - Principais eanaisdeeaimento pa,?a.

MeV).(sLAB 46.0

abertos ao segundoo sistema r4il + rzc

np t

n n n n

cx, p >a)

P$il

ttMg"At

toNottNo

*Mg

"Ar,

ttac25No ttNo ttMg

tt"g tttn ztA t ,,Atto+tzc

'"AL

22Ne

28^.5l

t"AL

29^.5r "tg

1to 12C+

o

;Q)

=IlJ

ooo

10

20

30

Eigura If I. L1 - Pz,inctpais canaisdecaimento paxa

MeV).(sLAB 4-L. .t

abertos ao segundoo sistema tïO" + t2C

I I I,4, FIutuoçoes Estotist icos

Nos processos qr. envolvem a formação de um núcleo

composto, a captura da partícul a incidente pelo núcleo alvo o

corre Se a energ'i a rel ativa nO centrO de massa ' mai s a d'i f e

rença de massa entre o s'istema al vo + proiéti I e o núcl eo com

posto, corresponde a um dos estados exci tados do mesmo' Em

baixas energìas de excitaçã0, os níve'i s do núcleo composto

são estreitos e esPaçados (r <<

ria a energia incidente, a secção de choque 6 domìnada por um

nível de cada vez.

Quando a energ'i a incjdente permite que se at'inia

energi as de exc'i tação mai s al tas, onde oS níve'is do núcleo

composto estão ma'i s I argos e próximos e ' portanto, chegam a

se superpor (r >>

minada por um único nível por Vez, e sim pelos vãrios níveis

exc.i tados s'imultaneamente. As f I utuações estatísti cas são ba

si camente um fenõmeno de interferênc'ia de natureza altamente

aleatõria entre esses níveis.

A teori a de fl utuações estatís tj cas , foi desenvol

vida, 'in'i cjalmente, PoF Ey'icson t'), que enunciou as razõeS

físicas para a exìstênc'ia de flutuações nas secções de choque,

baseando-se na pri nc'i pal af i rmação da teori a estatíst'i ca de

reações nucleares, que ã a independência entre os modos de

formação e.decaimento de um núcleo composto. Em termos do

tempo de interaçã0, r'sto 'impl ica que o pacote de ond'a 'i nciden

te deve ter cessado de ìnterag'i r com o núcleo quando da emis-

são de um novo pacote de onda. cons'iderando um núcl eo sem di

mensões, o temPo de 'i nteração é

AXV

T

B]

(rrr. 64)

onde Ax

grup0.

0s processosdentes quando

de fornação e decaimento são indepen

ó o tamanho linear do pacote ê v, a sua velocidade de

Quando seformação e deca'imentoeliminadas. Quando AE

rão p res entes .

(rrr. 65)

veri fica esta condi ção, os processos desão i ndependentes , e as fl utuações sãoq r: os efei t.os de i nterf erênci a esta-

r >> T

sendo t a vida mãdia do núcleo composto.

Atravõs do princípio de incerteza, uma indetermi-nação em energia AE e associada ao tempo de interação T, e u-ma ìargura r ã assoc'i ada ã vida mãdi a t. De acordo com estasconsiderações, a equação III.6S pode ser reescrita como

I << ^E

(rrr. 66)

A teorì a estatística r QUê não ìevafl utuações, pode ser apì i cada quando a êquaçãofeita, ou seja, quando 6 efetuada uma m6di a naque em 'i nterval os de energ.i a ¡E >>

em contaI I I .66 ã

secção de

as

satischo-

como a observação das frutuações não consta dosobjetivos de'ste trabalho, e uma vez que se vai utilizar a teori a estatíst'i ca, deve-se de alguma manei ra el imi nar ao mãx jmoo efei to das mesmas . Atrav6s do us o de um ar vo re r ati vamentegrosso' mesm0 com boa resoìução na energia do feixe, e da anãlise do contínuo em faixas de ìargura 1.0 Mev em energìa deexcitação, conseguimos satisfatoriamente eliminar o efeito dasfl utuações , evi tando ass im uma anãì i se mai s er aborada.

82

I I I,5, Efeitos do

do Momento

Porômetro de Densidode de lliveis e

Angulor no Secçõo de Choque

Considerando as equações III.l7,notamos que a densi dade de nivei s p (U , I ) devetemente a magni tude das s ecções de choque e,dos espectros calculados.

III.l8 e IIL47,i nf I uenci ar f or

c o n s e q tl e n t e m e n t e ,

Al ãm da magni tude , a forma do es pectro tamb6m é

al te rada com uma vari ação de a. um aumento da dens i dade deniveis acarreta um aumento na inclinação do espectro (figuraIII.l2). Estas características podem, então, sqr expìoradasna determinação de parãmetros de densidade de níveis.

0s momentos angu I ares envol v i dos na reação tamb6mexercem uma i nfl uênci a sobre o comportamento das secções dechoque. Podemos entender estes efei tos observando, em parti -cul ar, o comportamento das di stri bui ções angul ares que,. de a-cordo com a equação III.l5, têm a propriedade de serem simótri cas em torno de 900.

A teoria semi-clãssica desenvolvida por Ez,i."orut)para o estudo das distribu'ições angulares de partículas emitidas em processos envolvendo a formação de um núcleo composto,apesar de consi derar o prójõti I , al vo e partícul a emi ti da,semspin, fornece,mesmo assim, importantes .informações sobre ascaracterísti cas das di stri bui,ções anguì ares.

Desde que nesse caso, o momento angular total donúcleo composto 6 de origem orbital , cada vetor I vaj ser penpend'i cular a um pìano contendo a direção do feixe incidente,sendo o processo de emi ssão 'isotrõpi co em cada p1ano, devi doã independêncja dos processos de formação e decaimento. portanto, se o momento angular da partícula emitida. (l) estã ulinhado com o momento angular do núcleo composto (í), e uma in-

83

,.0 *rrcELRa=54.2MeV

CT

p (x 10)

grco

_oE

xIJF10DE

I 20 18 16 14 12

E*(MeV)

Figura 'III. L2 De.pendêno¿qdo incLinação do,s espect\oscom o parãmetro d.e densidade de ní

ueís a. As Linhas cheias e pontiLhadas. co?respondemaos p&ãmety,os e=e; x 7.2 a d; x 0.8,.r.espeetiuamente.Os par,ã.metnos a do'cq,naL i nn'bortt,amlse na tabeLa fV.S

B4

teg ração em todas as di reções possívei s de j ( di reção o ) e

feita, a probabilidade de emissão em uma direção e õ dada por

(rrr. 67)

Desta manei ra, a distrj bui ção anguì ar toma a for-ma

(rrr. 68)

{å = tgå{Ðl zn s en e

dodCI

KHsen

que e simãtri ca em tor.no depia.

900 e apresenta grande anisotro

Todavi a, o caso de total al i nhamento não e o mai s

geral, prìncipalmente no caso de reações com íons pesados, e

a distri bui ção angu'l ar da f orma l/sen e não é geralmente observada.

No caso mais geraì , de acordonieson, se a partícula emitida deixa o núctado de spin definido l, a conservação do,->++->(¡ = [ + I), implica que ¿ deve se limitagenciam uma esfera de raio I ao redor desim, pode existir um desacoplamento entreum ângu'l o mãxìmo definido por

co

lem

m a teoria de E-o residual num es

omento angu'l ara valores que ta!(fig.rII.13a). As

+ê ,n,, que atinge

r->

J->

J

0 (rrr. 6e)

Devido ao desacopìamento, a distribuição angular,para direções'longe da do feixe incidente,6 praticamente i-nal terada, tendo portanto a forma l/sen e. prõximo ã di reção

sen v l_J

85

+L

\

Z - oxis

oo 300 60" goo 12C." 150" l8o"

a)

b)

Fíguz,a

ze?o,partícnú.e Le o

e oTTe I

das.entre

1.rI.7s - q,

un ntieLeo ruLa enitdda

composto d

ponde a.o mã

b

) AeopLamenta dos oetoyes momentçanguLax no easo de um aLtso de soin

esiduaL de momento angular, 7 , i*ocom momento anguLan orbitaL i, e um

e momento a,nguLaz' Í. 0 ãnguLo u o

æimo desaeopLamento neste easo.) preuisão cLã.ssiea,9) par.a a distribuição

- lnguLar das -par-LíeuLas emiti"-o m.aæt¡no qnguLo de lesacopLamento,poi"j=Z=sen30o.

J-2

rT

Neste easo.+-t)L e ,J e 30-

86

do feixe, haverã um desviotervalo anguìar da ordem dorrr.l3b).

da forma l/sen o dentro de un inânguìo de desacoplamento (figura

B1

IV. ANÃLISE DOS DADOS E RESULTADOS

IV,1, 0 PfOgfcfno srArrs

0 programa srnrts'o) utìlizado na anãlise dos dados,

ã baseado no modelo estatístico de Hausev'-Eeshbaeh.

Secções de choque d'i f erenci al e total para uma rea-

ção do tipo a + A + C* + b + B, podem ser calculadas levando

em cons'i deração o acopì amento dos momentos angul ares e pari da

des dos núcleos envol vi dos.

Al6m de secções de choque para transì ções j ndi vi du-

ais do núcleo res'i dual, com uma energia de excitação E* e

spín I, o programa também efetua o cãlculo de secções de cho-que integradas sobre a densidade de níveis para uma dada energi a de exci taçã0.

Al ãm do canal de entrada, sei s canai s de s aída podem

ser consi derados simul taneamente. 0s coefi cientes de transmissão podem ser cal cul ados pel o programa STATTS, atrav6s de uma

parame tri zação pe'l a f 6rmul a de HiLL-tlhenLuoT)

ru = il +[exp (Esr, - E)/(de] * EBr)l]-1

EB¿

* h'r1u * 1/42 +2uR''c

E (rv. l)c

r.tnì/tc

RI /z+Az

onde Zt, Zz, Ar e Az são as cargas e massas do alvo e projõtjl, del é um parâmetro que permite ajustar a difus'ivjdade e

E. permite ajustar a altura da barreira. 0s valores de T0 pe

8B

demtambãmserlidosdeuÍlarquivoexte:no'podendolados através de um programa de modelo 6ptico' Em

foi utilízado o programa M0D0PT45\'

sernosso

penetraçaopenetrada

cal cu

cas0,

cál cu I os ,

de fusão

0 canal de entrada é de grande

no sentido de que ele determina

(or).

importãnci a Para os

a secção de choque

0s varores de secção de choque de fusão para os, tres

sistemas foram retirados da referêncìa 12 (fig'IV' 1)'

0valorteõricodeoF'poderiaseraiustadoaoexP9rimental , vari ando-se o l'im'i te Jtu* na equação III' 15'

Entretanto, peì o fato de J*u* ser um número i ntei ro'

não necessarì amente consegu'i remos reproduzi r o val or experimen

taldeoF.0métodoalternativoutilizado,foiousodaparametrização interna do programa STATIS, onde ajustamos oS coe-

=fi ci entes To de modo que

(r\/. 2)ó

'rI (Zn"+l)Tt = oFk2

,C=0

sendo Ttbarrei ra

barrei ra,e

haja fusao.

A secçaoL\'t pode

TL

Pr

Py'e

9"c

onde Tu é a probabi I i dade

a probabi I i dade de que uma

de

vez

da

a

te ab ruPto

de choque de

ser escri taf usã0, na aProx'imação de cor-

(r\/. 3)1t (2r+l ) b\c+l)2

se

oFVz

,0=0

89

rooo

900

800

r200

iloo

rooo

900

800

to

t?C

30 40

+

900

Io+

îto

ã5

z.oØf

b'

!E

c.9Ø)

r0 20E

c.m(MeV)

o.to

..r. (Mev-l)o.t5

Figura IV.7 Eunções de eæeitação pqra a seeque de fraAão pay¿a os sistemas I

180 + 12C e 14/tl + 12C Lz).

t/E

çã66

o de cho-+ l2c,

ôô

,oN *'tC

90

TL

I ¿ <L

0 ¿>9"

ras an te Pu

PL

I L

9.

cL

Lc

e

Tu 0ras an te

Não havendo razõesdo corte abrupto, ut'i I i zamos

com Tu dado por IV.l, e cujapenetrab'i I i dade do canal de

õpti co.

Na tabel a

de choque de fusã0,das penetrabilidade

fortes para o uso da aproximaçãoem nosso caso a expressão IU.2difusividade 6 comparãve'l à Aa

en trada obti da a partì r do mode I o

IV. I , apresentamos os val ores da secçãoe dos parametros utilizados no cãlculono cana'l de entrada para os três sistemas.

0.06

0. .l00

I .50

949

0. 06

-2.827

I .50

1056

0.05

-0.662

r .50

958

0.05

1.04?

I .50

908

de l

E.

rc

or(mb)

14N + 72C

( 46.0 Mev )

r80 + 12C

(41.3 Mev)

160 + 12C

(48.8 MeV)

l6o +

(54.2

r2c

MeV )

Tabela IV. 7

Na

cons'i derar os

mai or secção

0s

Grandezas utiLizadasdo eana.L de entrada.

nq. p a.zla,me tri z a( ão

es col ha dos cana'i s de

mais significativos,de ch oque.

canais de saída

mui to i mportan te0s que possuem a

saída, e

ou seja,

correspondentes ã emissão de par

9l

tículas pesadas, tais como 7Li e 8Be, embora carreguem uma

quantìdade maior de momento angular, comparados ãs partículas

mais leves (h, p, d, t, cr) , possuem'normalmente'secções de

choque baixas. Este fato 6 devido essenci almente ao baixo va

lor do.4 da reação e ãs altas barreiras coulombianas (figura

IV. 2), que não permitem que se atinia uma alta energia de

excitação no núcleo residual, sendo estê,Portanto, populado

em uma região onde existem poucos níveis. Po'r outro lado' na

emissão de partículas leves, o núcleo residual pode ser popu-

I ado em al tas energi as de exc'i taçã0, onde a dens i dade de ní

veis õ grande. Conseqllentemente, são os produtos leves de rg

ação que dão a mais importante contribuição no cãlculo da laIgura total de decàimento g(J) (eq.tII.ll ), influindo signifi-catìvamente no valor absoluto da secção de choque para os vã-

rios canais.

De acordo com as considerações acima, os canais de

saída utjlizados em todos os cãlculos, al6m do elãstico (com-

pound. eLastie) , foram os correspondentes ã emissão de nêu

trons, prõtons ' dêuterons ' trítios e alfas'

NastabelasdeIu.zaIV.4'apresentamospara0Strês sistemas estudados, os parãmetros de modelo 6ptico usa -

dos na determinação dos coeficientes de transmissão para os

cana'i s de saída, e a'lguns parâmetros uti I i zados no cãl cul o

das secções de choque do model o estatísti co'

92

I Be +18F7Li. 1gNe6Li r 2o¡.

o * 22N"3H.r 23¡ut * 23Mg

1

d tz¿Mqp *'uMg

(

n * 25Al

/,0

30

20

10

12C*1¿N *x * y ELub= 52 MeV

121620 0 4 I 12ß20 0 4 I 12 620r (h)

/.0

>JU@

.20tr,

10

40

30

20

10

04

Figuz'a rv. z - Esquema d.e momento anguLav, _z,asante") poooos canais de saída da reaça,oI4N * I2ç _> r + u' com Er,¿.t

uerticais, Tepresentam o momento a.nguLat, y,asante no canaLde entrada e a,s parã.boLas, o momento anguLan z,asante noea,nal de saída -eomo função d.a enet,gia de eæcitàção- n* d.onúeLeo y,esiduaL. As- cuiuas tz,acejad,as eo"Tcspond.em àsLinhas de rrast dos núcLeos resídluaiá-. Este esquema re-

fLete qualita.tiuamente a, importã,ncia reLatiua dås uã,rioseanais de saída.

93

a)

t.lv

Fu

to

uo

Vo

7.5 + 0.4E*

I .35

I .35

0.45

0.4 + 0.125E

a 0. 4s

l.ls

rs

a)

- Pav'ãmetroso sístema

CM

r.c'è

us

cR

^

"Y

0.0

I .35

5.0c)

40

TabeLa fV. 2

ção IrI.t.3.

de66

nodeLo+ l2c.

6ptieo ( oen sub-seção ÍtI,-bs ,taTores de 6 e r, sào

l.t ) e da nodeTo estatístieo Parausados na eq. IIT. 18 e sub-se-

56.3 - 0.32EcM

-2a(n-z¡7¡ b)

l.l7

'13.0 - 0.25EcM

- lz(ru-z¡)¡ b)

1.26

0.228

0. 58

1.26

0. s8

0.75

c)

- 1.56 b)CM

2.67

I .40

-0.42

n + .'51160 + l2C p + z7Aì d + 26Al

I .37

218/ A2 / 3

9ì.13 + 2.22/At/3

I .30

2.46 c)

0.88008Er, +

0.72

1.20

I .40

I .40

5.17

'I .43

0.5 + 0.0.l3742/:

I .30

5.13 c)

I .40

-5.67

ì .05

0. 86

'I .40

-10.77

151.9 - 0.l7Er, +

+so(N-z)A b)

41.7 - 0.33Er, +

+44(N-Z)/A b)

49.9 - 0.228r, +

+26.4(N-Z)/A * o.4z/e'/3 b)

ì.ì6

0.75

ì.2 + O.û9f* b)

4.2 + 0.05Er, +

+ls.s(N-z)/A b)

I .37

0.74 - 0..008Er, +

+ (t+z)/A1.25

. 2.46 c)

0.74 - 0.

+ (N-Z)/A

t + 2sAl

ì25.3 b)

ì .55

0. 54

30.7 b)

I .30

0.0 c)

1.40

6.77

I .59

0.39

c + 2qMg

Qo (Î'tev

a) Ref. 6¿ b) Ref.6t c) Ref.5.l

t.l

r

ao

Vo

ro

7.5 + 0.4E a)CM

I .35

0. 45

0.4 + 0. ]25 EcN

0. 45

"s

R ì .35

5.0 c)

I .40

0.0

^

a)

- Parãmetros de modeLoo sistema JIN + lZ¿.

p +2s Mg

õptico (uen sub-seçãolIÍ, 3.2 ) e do0s uaLores de L e ry são u.sados na

I .35

ro('r

a

ws

us

c

tY

TabeLa fV. 3

çao III. t-3nodeLo estatístico paraeq. III.lî e sub-se-

Ì 'rN + l2C n + 2sAl

49.9 - 0.22Er, +

+26.4(N-Z)/A + 0.47/A

ì.t6

0.75

.t.2 + 0'.09E* b)

0.74 - 0.008Er, +

+ (N-z)/A

4.2 + 0.05ECM +

+l s. s(N-z)/A b)

'I .37

0.74 - 0.008Er, +

+ (N-z)/A1 .?5

t.80 c)

ì .40

0. 58

1 .26

0.58

8.77

r .37

t/s bl

2.Os c)

I .40

3.71

13.0 - 0.25EcM

- tz¡r-z¡7¡ b)

1.26

56-3 - 0.32EcM -

-zarr'-z¡¡¡ b)

t.ì7

0.75

o.22Ec¡4- t.s6 b)

9ì.ì3 + 2.22 Ar/3

20.5 + 0.013/A

'I .40

I .30

3.66

0.0 c)

2t218/A t 3

/z

I .43

ì .05

0. 86

d +2q Mg

151.9 - 0.t7Er|',| +

+so(N-z)/A b)

ì .20

0.72

41.7 - 0.33Er, +

+44(N-Z)/A b)

0 .88

L40

'I .30

2.67 c)

I .40

-6.62

t + 23Mg o + 22Na

12s.3 b)

I .59

0.39

I .30

5.t3 c)

ì .40

5.62

ì .55

0.54

30.7 b)

Qo (MeV)

a) ReJ'. 62 b) Ref. 6t c) Ref. $.11

Vo

to

uo

wu

tv

âv

ws

ts

us

R.

A

rY

Qo (Mev )

I 7.0

I .35

0.57

7 .19

I .35

0.57

I .35

5.0a)

I .40

0.0

I8g a 12ç

47 .01-o.26EcM

I .34

0.66

9.52-0.053EcM

1.?8

0. 48

2.09 a )

I .40

I 3.039

n + 2esi

56.09-0. 55ECfvl

1.25

0.65

I 3.5

1 .25

0.47

1 .25

I .67 a)

I .40

l0.l4l

p + 2eAl d + zsAl

8l .0-0 .z?EcM 147 .1

l.t5 I .40

0.81 0. 6l

54.1

I .40

0. 6l

14.4+0.248CM

I .34

0.68

1.15

0.0 a)

I .40

2.93

1.4

1.80 a)

I .40

I .46

t + 27A1

99.9

5

0.60

r I .3

I .50

0.60

t.5a)

4.26 '

ì .40

I 3.008

a + 26Mg

r.oOr

TabeLa IV.4

do s na.s eq.

Parã.metnos de modelo óPtícoestatístico para o sistema

fff. 4B e sub-seção IfI. 7.3

øs) (uer sub-seção IIr.1.2) e do mqdeLor8o'+ r2c, o" uaLones L e oy são uaa.

Lv,2, Determlnocõo dos Pqrômetros de Densidode de NÍveis

Na determinação dos parãmetros de densidade de níveís, foram uti lizadas as distribuições angulares (figs. IV.3a IV. 9) das vãrias faixas em energia de excitação em que foidividi do o contínuo dos espectros (ver sub-seção II .3.4 ) . A

partir das secções de choque (d2o/dndE*) foram construídos osespectros integrados em ângu'l o (OE ' E*) , i ntegrando-se as

distribu'ições angulares para cada energia de excitação (vereqs. II. 9 a II.ll).

Em particular, pafa a reação rzC(t60,o)2aMg, que a,presenta elevado grau.de seletividade, foi necessãri o efetuaruma estimat'i va para o continuo nos espectros para cada ângul o,sem considerar estados discretos, popul ados seleti vamente e

que correspondem a estados de elevado momento anguìar, prõxi-mos ã linha de rrasü (ver o contínuo da figura II. 9).

A razão para este procedimento se deve ao fato doprograma srArrs, no cãlculo dos espectros, não reproduzir osestados que se destacam no contínuo, que são característicosda es trutura do núcl eo res j dual ( estes estados por s erem puramente rotaci onais e, portanto apresentarem energi a de exci ta-ção nula, não são reproduz'i dos pela fõrmula de dens.i dade denívei s us ada, devi do ao s eu domíni o de val i dade) .

Dev'i do ao i nteresse na região de energi as de exci tação do contínuo, onde s omente ex'i sta contri bui ção do primei rodecaimento, foi necessãri o del imi tar essas regiões nos espec-tros integrados em ângul o para todos os canais. Essa delimi-tação foi feita em base aos dados nostrados nas figuras III.ga III. ll. Para cada canal, consideramos s.ignificante, a contribuição de um segundo decaimento a partir de uma energia deexcitação no primei ro núcleo residual ¡ guê corresponda ao jnício da região do contínuo no segundo núcleo residual (estima-

97

Ex=8-1BMeV

tt

t

öMeV

tt

ttcl

i15

ÒÒ--'öt

t14

12MeV

13MeVrt

a It._lö--f

t..l

ö tt

MeVt

'17 MeVt _r

16MeVt

+

1B

l¡'t t

i+10

1i

80060040.0

100.80604

Figura IV.

Latiuas aotes ao siseheías eorSTATIS, na.deeaimentodentes ã remento, foí

80.0600400

200 3020

o.2

0.2

100.80.6

0.4

3020

7.050

070.5

'îo0.8

070.5

0.3

0.3

o.2

OJ

0.10.08

907.05.0

20

10

0.70.5

0.403

0.1008

604A

4030

3.O

2A

2.O

2A

1,0

1.00.8

6.0

8.060

7þ50

6040

6040

50

3.0

2A

>o)

\j

-oE

*l!E

Rl)

c!E

10 30 50 70 90 110 10 30 50 70 90

3-oã

tem

rre se

gLaTE

Te

Distribuições a,nguLares parq, aLgumas faíæas em energia de eæeítação no eontlnuo ?e

anais de saída p + z5l4g e o, + "No, nefez,eña, 14À¡ + Lzc (tra, = 46.0 Mev). As-Linhaspondem a ajustes efetuados eom o progva.maqião na .qual a eontribuíção de um segundodesprezíoeL. As eur.üas ty,,aee jadàs eoriespon-o que possui eontnibuição dò segundo deeai-normaLi zada.

Ex=25-27MeV

1r 14

15MeV

17

öt

18M

rör++ö

tt,..

t

iI

i

MeV17

25+

p

t++ Ò16

rl

1t+

Ö1+

irli

r+ö

ö1

E =11

töt1Ö

98

1

.t

+

+

t

100806040

o.70.5

0.806

1.00.806

0.80.6

0.6

o.4

ã\-(t

_oE

*t!Era-tt

çb

c!-o

o2 t o2

I t it rEx=17-ãMeV

6040

10.o80

t20MeV

0.1o08006

0.10.o80.06

0.06

0.04

0.9¿

0.010.008

0.010.008

00't0.0080.0o6

oo2

E++

+t +x= 7-11Mev

t+t

-tJ

0.6

0.4 + ri

o.4i t t

+r

o.2

ì-f-¿r'?t'+-+- t

200060.04

002

0.4 0.030.3 o.o2

t-t -1 22MeV

+ +

o3

21MeV 0.4r ++

-+-+ o3

11MeV+i i

+

++

+10MeV

++it t1 9 MeV

+

+I

10 30 50 70 90

a

10 30 50 70 90

Eígura IV.414jt¡ + t2C (ø

LA

+

t

MeV

i

9i

1B+

17 MeVoö

o4

0.02

0.01

o20.6 0.020.4

0.010.008

0.403

i +

a B MeV+

0010.008o.2

?,

dem à f iguna IV. S pa.Ta, oe canais d.e saíd.a+ zaMg e t + ,rMg, neferentes ao sistemard

B

99

i 14M

x=9-22

20i

tt

cx

13

t12

T--

Et

+ï-

ì.

16

19MeV

IBMeV

17MeV

80.0600400

æ.0

600

403.0

3.0

20

400

60

5.0

40

80.0

0.5

o3o.2

40

20

5.0

3.0

40

æ

5.04.O

o20

1.0

07

2A

10

07

010.5

0.4o3

0.3

o.2

20

10

ãj

_o

s*UJÞ

Rb

Àl-o

10 30 50 70 90 10 30 50 70 so oa"?,,,

Fígura IV.5 - fdem à ¡igura IV.3 pq.rq, os eanaís de saídap + 29AL e o, + ,rMg, ?e erentes ao sístemat8O + I2C (rrO,

ii+

2aMeVt---*l-___{__ -'i----1

_23MeV

18MeV

E*=17-24

MeV9I

p

-22MeV21MeV

T--t*-_

20

öt__

i

SERVICO DEBIBIIOTECA EriJt onMÂÇI0

c

100

01008o2

010.08

3020

o2

+3020

10

o?

0.3

o.2

o,2

d

t ¡ Ex=14-17 MeV

ãl_(n

_o

s*t!-oGqt)

A¡E

t t

- rdd

LAB

17 MeV

100806

0.10.080.06o.o4

0.05

oo5

03

060.4

0.5

0.3

i1

iiI

0.090.07

OA0.3

+

Figura IV.6180 + tzc (n

16MeV o3o2r tSMev

006

+ 0.08

14

12 MeV

0.06 0.060.o4oo4

0.05

003

t

o.2

o.2

o0¿

I10 30 50 70 90

11o2

em ã. fíguna rV.3 para os eanais de saída+ 2a¿,i -e t + 27 AL', referentes ao sistema

1030507090^vclut

-t--f -r-111

12Mi+-

i

t

| - 1-r+ r'¡

--+-+-l?

-t-_+-t_ Öt-

i- -11

---+--t_Ex=15+¡

i- -._

l0l

(l

Ì

â

'r.

10.080

40

40

3.0

20

I

20

1008100.806

o8o6o.4

o.2

o1

t

6.0

4.0

5.0

s.o4.0

04o3

o3o,2

0.1

6.0

40

604.0

806040

2A

10

'1.0

o7

0.6

0.6

0.4

o5

o3

o30.2

100806040

705.0

403.o

3.0

20

o

ct

a

t

Ex=24MeVttllt

'r.t 22MeV-l-Ò ö'--1-? t

18MeVr tf

17MeVa

't't.-. 2OMeV' '-t-¡¡_ I t

ã

!s*t!E

Rt)

ôJ-o

10

1.0

0.7

0,70.5

10

a

16Òt

lr14MeVta

13MeVtr t

12MeVatl

11MeVtar

10

1.0

050.4

r007

0.907o5

Ò

t o.2

o10.080.06004

o4

o.2

0.2

0.1

I

t

10 30 50 70 90

0070.05

003

10 30 50 70 90

?,,

Figura rv.z - rdem^ã fi,guna ry:s parq. os eanaís d.e saíd.at6o + r2c ,rroou: ;;:i ío"i,,i 'uMs' re erentes ao sístema

r+ttl++6x=11-1g

t-1*,rlr_,_,__25MeV

11MeV

12MeV

1t13MeV

14MeVrt öl

15 MeVIt

16MeV

17

+r 18M

24MeV

tt

t tt

t

ö

tt

t

I

t

t

fr- --

p

MeV

-rTr +-ö_tt

102

t d10.08.060

I E*=10

+il

+ i

10 30 50 70 90

+++ Ex=10-14MeV+1

^ O.4

(l)>02rJ

ÉooE

*- 02

Eo+Çozt)*= o4

o2

10080604.0

10.080

xlo80

1008.06.0

.40'zo.o

þ.080

.604.0

29

t2

1

0.8

2

1

080.6

o.2

0.1

o,?

0.1

i

+¿t'f

+l+

9i200

100

++

++t

t

f+t+

I

10.080

10.08.0

200

100806.0

40

2.0

ãl-

{-o

*IJE

Rb

AI!

+

t

BMeV-

5 MeV

z

MeV

MeV

7

6

t 14MeV

13

r 12MeVö

r 11MeV+

+

I

+

+

0.1

o.2

0.1

+

I 0.1 +

10 30 50 70 90

Figuna IV. B ' Idem 4 f¿gu!'a, IY.-S pa!'a, os eanais de saídad + 26AL e t + 25AL, referentes a.o sistema

t60 + 12C (rrO,

103

1008.o6040

8060

40

1008060

-Àl

50

30

30

40

20

1.0

10o8060.4

a2

o)

=r.{-oE

)KUJÞ

et)

N!

olo.08006004

10o8o6

o.2

0l

o2

0l

f,o2a

LO

1008o6

o5

o3

a2

ol0æ0.06

1008

03

02

o2o4

az

0l

3020

10o806

o.2

ã!'{-os*hJE

RbNÞ

100806040

10.o80604.o

40

20

30

302A

30

10

10

004

o1

o4

o4

a2

o'l

10 30 50 70 90 10 30 50 io 90

0." e*

Fígura rv,9 - rden^ã ¡igut,a ry,-s para os canais d,e eaíd.ap + z/AL,-- d ¡,26AL, t + 2sAL e a + rurg,z'ef erentes ao sistema 16 0 + t2C (fu rO,

tE*=3-8- t-+-t

'ì. 20t-*-*.t

I ö ö. ö¡

E*=21

MeV

I

Ò

I)

-t

l.

a

ct

15

lt

t¡

-f I¡ t tì 18

I

-t ir-¡{

t

I12

17

rt

13tt

9MeV

ttt r 11MeV

a

tö

d

raö

ö

t1

tt+

Ò

Òöt

Òt

¡t

ö1 12

E*=8-t t. t

taa

Ii

trrrt

*,-''frt--__

|r¡tr.r -ö- -_ 15MeV

ilì\+* + _r__14

tI

tp

t+_-t 13 MeV{i itI

-TT -E*=17MeV

ri¡r,r

I_ö,f

_ _ _r_ t

104

da em r 9 Mev) ' onde a densidade de niveis começa a ser gran-de. Nas fíguras IV. l0 a lv. l3 apresentamos, para cada sistema, as regiões CÂE*) utilizadas em cada canal de decaimento.

Desde que, geralmente, os parâmetros de densidadede níveis são descritos da forma a=A/c, sendo c uma constante(fig. III. 8), o primeiro passo para uma determinação aproximada de a, fo.i uma tentativa de se obter para cada sistema, a

part'ir de uma comparação entre os valores experimentais da secção de choque totaì (oog*) para o intervalo

^E* e os valores

teõri cos cal cul ados para vãri os var ores da constante c, um vaI or da mesma que consegui sse ajustar simul taneamente a secçãode choque para todos os canais.

0s valones ex.perimentais de oAE* foram calculados a

parti r dos espectros i ntegrados em ãngu ì o, atravãs de uma i n-tegração pe'l o m6todo dos trap6zi os. Neste caso, o mãtodo nãoacarreta i ncertezas s'i gni f i cati vas , pe'l o f ato de os espectrosapresentarem um comportamento prati camente I j near na regi ãode interesse.

Desde que os pontosde I MeV, este foi o passo de

neira, a secção de choque para

experimentai s estão espaçadosi n teg ração es col hi do. Des ta ma

um i nterval o ^E*

com n pontos ,e

oÁE* ,do(Ef) do(Efi).,^ do(E!) do(E!)\lET- . ìET- r t c¡ -?E-F- . -dËT:-- t .+

(rv. 4)

As i ncertezas ass oci adas aos val ores o^E* foram ob-

tidas peìa propagação dos erros referentes a

do(Eñ)

-ffi-, e variaram entre 3 e 5%,

r 05

cada val or

toN *"c--46.0MeV

2047

11

716

10

16

11t*23Mg

toN*ttc

n*uL!, o*zoMg o*ttNop*ttMg

Eiguna rv. L0 - Prineipais eanais abertos pa?a o prímeirodeeaimento do núeLeo compoàto parà o sis-tema 14¡¡ + L2c (Er,Aa = 46 Mev). As

""j7âáÁ- aZt¿Å¿íoâo"?epre-sentam os intenualos L.E* em energia de eæeitação noeontínuo, utiLizados na anã,L_ise,, onde"-a- eontyibu¿à"aä- a"um segundo deeaimento á ainda despnezíuel.

"A!,

6

106

1B41.3MeV+

17

11

1521

1B11

19

1218o+12

p+?eA!,

o*z6Mg

30^.5l

Idem à fíguv'a Iv.1-0 Para o sistematgo + tzc (tr¿,, = 41.3 Mev).

c t*%of%t

n*tts¡

Fígura IV. LL -

9

10

20

107

16 1

'c-4B.BMeV+

12

I

B

317

13

18

11

p*'Ag

r*?5AL

d+2649

n*tts¡tt*tto

Fígura IV.L2 -

28^.5t

em à ¡igura IV.10 para o sistemao + Lzc (Er¿,a = 48.B I¡eV).

)^ct+-'Mg

tdt6

108

1 1+

emà0+l

'c-54.2Md/14

11

10

5

17

13

1B

11

r*"A!,

¿*?6A!,

n+ttsi ttc+tto

Eigura IV.L3 -

)Lo*_.Mg p*"hl'

28^.5r

gu?a IV.70 para o sistema(E

LAB

Idl6 lL2ç

10

20

/30

r09

0s valores teõricos para cada canal, foram obtidosatravãs da reì ação

Jmax

oA E* o ( r v . 5)

onde glr. corresponde ã fração do denominador total g(J), re-

ferente a um determinado canal B, com os l'imites da 'integralna eq. III. ll, substituídos peìo intervalo

^E* desejado.

Efetuando-se os cãlcul os, ltão se consegui u um ajus-te s'imul tãneo para nenhum dos três sistemas, de onde concluí-mos que o uso da re'l ação a = A/c não ã suficientemente preciso.

Na fì gura IV. l4 apresentamos o resul tado dessescãlculos para o sistema I60 + l2C na energia Etlg = 54.2 MeV.

Desde que um val or a = A/ c não ã conven'i ente, deve-¡nos efetuar o ajuste para cada sistema, vari ando-se independentemente o valor de a para cada canal.

Num prime'iro estãgio, variou-se também o parâmetro ry quesendo 'l igado ao momento de in6rcia dos núcleos (sub-seçaoIII.l.3), afeta a anisotropia das distribuições anguìares e,conseqtlentemente, a forma dos espectros (ver fig. III. 7),

Neste ajuste prel imi nar, nos preocupamos com a mag-

nitude das secções de choque oÀE* e com a forma das d,istribui

ções angulares. Assim, determinamos o valor 1.40 para ry.,que

mel hor reproduzi u a f orma das d j stri bui ções angu'lares e estãde acordo com os val ores usualmente encontrados na I i teratura.0 conjunto de parâmetros ajustados neste caso, serviu comoponto de parti da para um ajuste mai s el aborado.

Mesmo consegui ndo um ajuste s ati sfatõri o da magni tu

tr ¿ elr*N c õ"(TJ

ll0

1O4

1

oJz 0J4 0.16 0.18 0.20

o/A (lvev-1 )

Figuna fV,1-4 - Seeções de ehoque totai" o^8,* pa,Ta cada

t e s qo s í s t ema iT ooo*" t ioT"r:oo;" "= "r1?î" "*

"1,î," zho irîr:rrT" "r:

paz,ãmetno de d,ensid.ad.e de níoeis a/A. As z,egiões haehu-nadaa eo??espondem aos úaLores eæperímentaís- de oAE*, aLsoeiados âs suas íneertezas. Podemos notar que nenhumuaLoy de a/A eonsegue aiustar simuLtaneamente o^g*, o

que'ùem mostran que o uso de A/a = eonstante, nem sempreá apnopxíado,

103

_o

5É*LrJ

bo

10

t(x1O)

p(x 10)

Q+16

d

c)(,

=54.2 MeVELuAa

.,C

lrl

de de oaE* para cada canal, não necessarianente o coniunto de

parãrnetros de densidade de níveis encontrado serã o correto.E possível, para vãríos conjuntos de a, guê reproduzem o nesmo

val or de o^E*, obter vãri as incl inações nos espectros dos ni-cleos resj duais. Deste modo, partindo dos valores prel imina-res de â¡ efetuamos o ajuste da inclinação dos espectros, juntame n te com a magn i tu de .

Este ajuste foi feito em base ao fato de que uma va

riação no parâmetro de densidade de níveis para um dado cana'1,afeta a magni tude e i ncl i nação do espectro referente a estecanal e, prat'i camente, não af eta a i nc'l i nação dos espectrosreferentes aos outros canais, influindo somente na magnitude.

Ini ci almente, nos concentramos no ajuste dos canai s

de saida mais s'ignificativos entre os utilizados (p e o), poisestes contribuem óom uma maior fração no denominador g(J). 0s

outros canais, (d e t), QUê populam os núcleos residuais em

baixas energias de excitação devido ao baixo valor do A da reação (vide f ig. IV. 2), contribuem de forma pouco sign'ificativa na

secção de choque de decaimento do núcleo composto. Desta forma, u

ma variação razoãvel nos parâmetros para os canais menos sig-nif icativos, afeta somente a secção de choque para estes ca

na'i s e , prati camente , não afeta o denomi nador, não afetandoportanto, as secções de choque para os outros canai s.

Na figura IV. l 5 apresentamos os espectros experimeni ntegrados em ângul o, juntamente com os cãl cul os referen

aos valores finais de a. 0s ajustes de magni tude de oAE*

para os três sistemas estão na fìgura IV. 16.

Nas figuras IV.3 a IV.9 as linhas cheias correspondem aosajustes de magni tude com os parâmetros fi nai s na região aE*,e as linhas pont'i lhadas, ao ajuste normalizado, tamb6m com os

val ores f inais de a r pât"ô a região de al tas energi as de exci -taçã0, onde exi s te a contri bui ção de decaimentos s eqllenci ai s.

tai s

tes

112

fro

-oE

E'o-oEl(l!

t,!

*L!

"ç!

à

E*t-rjRL\JE

#_o

El(l-rJ

RlbÞ

1o-t

10,

2220 ß 16 1412 10

E X(MCV)

24 22 20 18 16 14 12

E* (MCV)

22 20 18 16 14 12

E*(Mev)

242.æ:ß16 14 12

E*(Mev)

10'

rd

10

Figura IV. J.5 - Ajustes fínais pa.ya os trâs sístemas estudados, dos espeetros íntegxados em ãnguLõ.

0s espeetros te6z,ieos fonam eaLcuLados p-eto progr.ama,SIATIS. A Línha eheía, eorresponde ã. região LE* e a pa?te traeejada ã esquerda, -ã região onde a eontribuíçãb -do decaímento seq{lenciaL á sígnifieatíoa. Notamos âLaramente nesta tegíão o desoío em reLação a,o espeetyo eæpe=rimentaL. 0s eonjuntos de parãmetnos de densídad.e de- níoeis que fonneeerq,m estes ajustes estão na tabeLa IV,S,-

!r-ae=41'õMeV

d(+1O) .

ao

a

t

,ro*,rc

p(+1O)

,'.- --->çJ(+10)

".

p

a

ct

'oN *t'c460lvlev

a

'to*ttc '

E.or=4B.8MeV

p(+10)

a

ct

a

G--a

a

E_or=542 MeV

.\ .CI

a

aa

¡--

p(* 10)o.. 'r

,ao*,ac

113

16^ 12 -O* [,E.or= 4B.BlVeV

d

10)

c p

'oN*'11

E.ou= 46.OlVeV

p

d

CI

t(x 10)t

100

10 10

2425262728A 2223242526A

10 10

2425262728A 2627282930A

Figura rv. L6 - Aiustes de magnitude pa.Ta o LE* referentesaos tr,âs sistemas estudados. Os eonjuntos

de par'ã,metno_s de densidade de níueis que forneeeram estesajustes estão na. tabela rv.s. 0s ponlos representam osDaLores eæpez,imentais e a.s barnas uerticais os z.esultados dos eã,LcuLos.

100

-oE

U

b"

6E

Ubo

1OO100

_o.E

*Ub

_oE

U

bo

1-6^ 12^U+U

E.ou= 54.2MeV

d10)

+

t(x

pc

E,_or= 4'1.3N/eV

t

d

p

c

18^ 12^U+U

1t4

0s resul tados obti dos estão na tabel a IV '

mente con valores encontrados na literatura'5 junta-

A/a(MeV) a(MeV

TabeLa Iv.5 - Par'ã,metros de densidade de níoeís

* Este trabaLho+ ResuLtados eneontz'ados nq Literatura

a) Ref, 57 b ) Ref. L5 c) Ref. S6

para os núcl eos popul adoS por cana'i s de entrada di -

ferentes, tentamos aiustan o mesmo parãmetro a. No caSo dos

canais d + 24Mg do sistema, laN + t2C e a + 2aMg, do sistemar60 + f2C, o acordo foi bom, mas para t + 27A1 e p + 27A1 dos

s.i stemas r80 + r2c e r60 + l2c, isto não aconteceu.

As i ncertezas associ adas aos val ores obti dos de a,

foram estimadas , fazendo-se uma varì ação do parâmetro a para

+

22Na

z 3Mg

z 4Mg

zsMg

z6Mg

2sAl

26Al

z7 Al

Z BAI

2 eAl

4.1I

4.37

4. 03

4.13

4.37

4.63

3.51

3 .92

4.00

4.26

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

0.08

0.07

0.04

0. 06

0.07

0. 09

0. 03

0.08

0.04

0.06

5.35

5 .26

5.96

6.05

5.95

5.40

7 ,41

6.89

7.00

6. 8l

3.32u ) ,3. 4Bc )

3.45u) ,4.90c )

4.08 a)

3.13 a)

3.854) c)

a)

b)

a)

,3.70

4.08

3. 54

3.65

Núcleo a(MeV-t *

)

lt5

cada canal ' mantendo-se f ixos os parãnetros dos outros canaisconstruímos, entã0, c'urvas dÂE* x ô para cada canal, que apresentam comportamento aproximadamente exponenci aì , permi ti ndo_nos determi nar o coef i ciente angul ar Ào/a¿ = K. A part.i r dasi ncertezas em oÁE*, pudemos , entã0, determi nar aâ, sendo asincertezas em a dadas por t ta/2,

ll6

V. CONSIDERACõES FINAIS

A caracteristì ca dos espectros de emissão de partícu-

lasleves,apartirdeumnúc'leoconpostoequi'librado'6devidaemgrandeparteaodecaimentoseqtlencial.Afimdeverìficar a possíve'ì preSençE de outrOS mecAni smoS nas reações i n

vestìgadas, foram realizados cãlculos com o program a LILfTA64) '

com a f i nal'i dade de veri f i car o acordo entre oS dados experi -

menta.i s e o modelo estatístico. 0 programa LILITA, descreVe

o deca.imento dos produtos primãrios de uma reação'induz'i da

por íons pes ados , fornecendo , pri nci palmente , oS es pectros de

energi a e d'i s tri bui ções angu I ares dos resíduos de evaporação

e partículas leves (n., p e o). 0 decaimento dos produtos de

reação é cal cul ado atravãS da teori a de Hausev'-Eeshbach em

conjunto com o mãtodo Monte CaYLo'

0 m6todo rulonte CarLo para a aVa'l ì ação da competì ção e!

tre as vãr'i as trajetóri as de decaimento possívei s 6 necessã

rio, devido ao enorme número de canais abertos para esses sis

temas. Desta f orma é possível obter po¡i ntermõdi o de um cãl

culo completo de Hausez,-Feshbach a distribu'i ção de carga e

massa dos resíduos de evaporação apõs a fusão completa de

? t -65)i ons pes ados

0s resu I tadds são f orneci dos no s'istema de I aboratór'i o.

Nas figuras v.l e v.2' apresentamos os resultados dos

cãl cul os para os três Si stemas i nvest'i gados neste trabal ho' Em

vi rtude dos coniuntos de parãmetros de densi dade de nivei s u-

ti li zados pelo programa(nlg ou da referênci a 5l ) serem dife-

rentes dos parâmetros finais obtidos em nosso trabalho para

os núcleos f.inais específi'cos, foi necessãria uma pequena re-

normalìzação (ver escalas d'as figs'V''l e V'2)'

0bservamos que as previ sões do model o estatís ti co apre

sentam um bom acOrdo com oS espectros eXperì mentai s ' mostnan-

ll7

LAB

a

CI

a

E

oros

,ao * rac

= 48.8 MeV

= 30"(¡)

{_oE

CD

JL!:oGe

LLI

bN-o

c)

an

_oE

CD

JUJÐ

Ðlr-

bNÞ

1010

ã

{c10tt

C!c

ã

_o

Eæ

Jt!!\,e

lrIb

ÂJ!

c)

104-oE

o-xL¡J

t!!

R

b!

N

1

(D

)Ld!

o-XLrJ

b

ãL

{_o

sæ

Jl-rJ-o

Gqlr-

bc\l

!

à

{c_oE

(D

JLLJ-o

L¡s

o-><LJ

bcvÞ

(D

J

I

10-1

1O-1

rcJ

10?030

10?03040

E,_or(MeV)

E.or(MeV)

10 20 30

E.or(MeV)

10?o3040E.or(MeV)

1O-1

10

100

101010

ãt-

-oE

(D

Jt!!

qo-Xt!

bNE

1

10-

Figu,a v.1.- preoisão teõv,iea pa.Ta o sístema 160 + t2cdos espeetyos d2o ( o ) /d.adT LAB , E LAB no r.e

fez'eneiaL de Labo,ató,io, obtid.os eom o p?ogramq, LrLrrA,e-m eompa'ação aos ualores eæperimenta,ís. 4s energiasE t¿a eo,?espondem à energia einátiea d.as p""tíàlzäl'Z^¿-tidas. (Teórico = _¡- EæpeyimentaL = o )

LAB

tto+ tzc

p

E

o.o,= 48.8 MeV

=30"

a

a

aa

CI

o.o,LAB

E"c

tto *= 54.2MeV

=3Oo

paLAB

e

rtLAB = 54.2MeV

=30"

,.0*,rc

lt8

toN* tzc

ELaB= 46.0 MeV

O.or= 30"

a

a

a c[

àL

oE

(D

Jt!-o

Ro-><

.LJb

N!

G)

<n10>E

(D

)bJ-C'

1q

1010

â

{_oE

(D

Jl-rj-o

L,qt!-

bC!

!

ãL

10ÉE

to)

U'èroE

(D

Jt!Þu

tJ-I

b

q)

_oE

(D

)t!-o

sU.I

bN

!

1

(D

Jlrlro

qo-xUJ

bNE

NÞ

1o' 10,10 20 30

E.or(MeV)

10 20 3010'

E.or(MeV)

ura. V. 1 pa?a os sistemas 1 4/tt + 12 CC.

10 20 301o-'

1o'

o_XLd

bC\I

à

X10E

10

10

(D

-)IJÞ

q

-o

l!

lr-C\I

ã

{a_oEoJ

hJ!\j

eo-><lJJ

bC\I

!

E.or(MeV)

10 20 30

E.or(MeV)

E

Figuz,a V,2 - Idem ã f¿qe L80 +" 12

,oN * ,rCELas= 46.0 MeV

O.or= 30"

a

a

a

a

a

a

a

a

p

a

,to*,.cEras= 41.3 MeV

O,_or= 24o

a

aa

a

ct

tto*ttcELas=41.3 MeV

O.or= 24o

p

il9

do tamb6m que o decaimento seq{lencìal contrìbui em

te nos espectros de emissão de partículas leves.grande par

Cãlculos realizados con o programa srArrs, guê calculaestritamente a secção de choque para a primeira emissão do nú

cleo composto com o meBmo conjunto de parâmetros de densidadede nívejs do programa LrLrrA, mostraram atravõs da comparaçãodos espectros, guê a escolha das regjões

^E*, onde somente o

primei ro decaimento õ signi fi cativo, foi correta.

A i ncerteza nos resul tados , pFovenjente da escol ha de

oEû (para o canal de saída b), viria essencialmente do lìmitesuperi or dessa regi ã0, onde jã poderi a haver contri bui çãomajs significativa dos outros decaimentos (ver figs.IV.l0 a IV.l3). Entretanto,no ljmite superior escolhido, o número de níveis no segundo núcleoresidual ã ainda pequeno, sendo desprezivel portanto, nestanerg'i a de exci tação, a contri bui ção para o espectro do primero núcleo residual.

Como jã se mencionou, a'lguns núcleos residuais f oram

populados através de dois sistemas dìferentes, isto ã, o nu

cleo 27Al ,por interm6djo dos s'istemas 160 + \2C e 180 + 12C,e

o 241'1g,por interméd'i o dos sistemas t4N + 12C e 160 + t2c. Es

pera-se obter resul tados satisf at6ri os ao ut'i I i zar o mesmo pa

râmetro de densj dade de nívej s para estes núcleos nos ajustesindependentes para cada sistema (ver fig. IV.l5).

No caso do núcl eo f j nal zaMg, consegu'imos um bom a jus-te ao passo que, para o 27A1, o ajuste foi bom para o.canalde pr6tons (leO + r2C), o mesmo não acontecendo para o fracocanal de trj tons ( I e0 + :2C). Uma possível causa para esta

e

1

d'i screpãncia ã a possibilidculo da secção de choque "fde trj tons. Esse espectro n ì ntegrado em ãngul o, foi obti do

a partì r das di stri bui ções angul ares experjmentai s , guê apre-sentavam incertezas da ordem de 25% devido ã estatíst'i ca. 0

ader)E*

de um erro sistemãt'ico no cã1-experimental, para o espectro

120

fato da distribuição angular e do espectro dos tritons serem

definidos por poucos pontos, pode ter introduzido um erro sistemãt'i co no a juste. (ver f ig. I I. 8).

Alãm deste fato, existe tanb6m a possibilidade de não

termos elim'i nado totalmente as flutuações de Erícson, Sabemos

que o canal de tri tons , dev'i do ao seu baixo valor de Q 6, ge-ralmente, mui to seleti vo na popu'ì ação de estados di scretos(ver fig.lv.2) ,o que djminui o amortecimento das flutuações.

Para o si stema 160 + r2C onde tínhamos duas energi as

de bombardei o , houve di fi cu I dades no aj us te dos es pectros com

o mesmo conjunto de parâmetros. Com os valores obtidos, o canal de prõtons para a energ'ia de 48.8 Mev não apresentou bom

acordo.

0bservando a função de exci tação da secção de choquede fusão para o sistema 160 + 12C, notamos vãrias oscilações(fig. IV. l).

As energias de bombardeio utilizadas neste trabalho,nocaso 48.8 e 54.2 MeV (20.91 e 23.23 MeV no centro de massa),correspondem a um mãximo e um mínjmo bem pronunci ados.

Ao anal i sar as contrj bui ções de cada residuo, notou-seque as osci I ações são refletidas, essencj almente, no canal de

emjssão q. cãlculos de secção de choque de reação para o sistema 160 + t2c a partir do espalhamento elãstico, mostram es-truturas simi I ares ãs observadas na secção de choque de fusãoquando os potenci ais apresentam absorção fraca na superfícienuclear. Entretanto, ajnda não se têm muito claras as possí-vei s exp'l i cações para estas observações.

Seri a, portanto, i nteressante estender o

tema r2C + 160 numa faixa maior de enengia parader melhor, tanto a orìgem das oscilações como

dj nãmi ca da reação.

es tudo do s'i spode r en ten

seu efeito na

1?1

UmaproVãvelexpìicação,seriaaSsociarasosci.laçoesaressonãncias moleculares 'sendo

que desta maneira' o nodelo es

tatísticonãoconseguir^iareproduzí-lasdevidoãcontribuiçãodepoucosvaloresdemomentoangu]ar'aocontrãriodadistri.bu.içãocaracterísticadafusão.Destaforma'paraaenergìade4S.EMeV,quecorrespondeaummãxìmonafunçãodeexcita.ção,nãoser.iaápropriadoousodomode]oestatíst.ico.

0 canar de nêutrons corresponde a um dos maì s s'i gni f i -

cat'i vos.

Quando da realização dos aiustes dos parãmetros a para

cada sistema, pelo fato de não dìspormos de dados para o ca

nal de nêutrons , este f i cou 'ìi vre ' 0 procedimento segui do '

fo'iefetuaroajuste.dosoutroscanais,eVentualmentevarian-do o parãmetro a do canal de nêutrons para conseguir um melhor

ajuste,tomandoocuìdadodeverifìcarseamagnitudedaSecção de choque estava dentro dos val ores esperados '

Entretanto, mesmo que tenhamos :tu magni tude razoãve1 '

não temos .i nf ormação sobre as i ncl i nações dos espectros ' 0

que trari a uma certa amb'igll'i dade '

Espectros para a reação r2 c(r6 0 'n)27si(ELne=48.8MeV)comparadoscomospornõsobtidosmostraramboa concordãncia em magn'i tude e inclinaçãouu)'Sendo assim' Po-

demosd.izerqueoprocedìmentoutilizadoãtundamentado.ApresentamosnatabelaV.losparâmetrosalaens.idade

de níveis obtidos para os canais de nêutrons dos três siste -

rÌtâS : i untamente com dados obti dos na I i teratura '

122

3.57a)

3. 54b )

-a fa(MeV ')'A/ a (MeV )

-r *a(MeV 'INúcl eo

2sAl

z7 sizssi

4.63

4. 46

3. 54

5.40

6.05

8.19

TabeLa

* Estea) Ref.

V,1 Paz,ã.metros de densidade de níueis paya, oscanais de decaimento por nãutnons.

tv'abaLho + ResuLtados d.a Litet"atu,as1 b) Ref. 1-5

Uma obs ervação da tabel a I V .

encontrados estão ligejramente maioresteratura.

5 mostra que os

que os l'istadosval oresna I i -

0s parametnos determinados experimentalmente através de reações com nêutrons e prótons de baixa energia, popu-I am o núcleo composto em baixas energias de exci taçã0. As fõrmulas utj lizadas para o cãlculo do parãmetro a (vide sub-seção rrr.2,4, em geral vãl'i das para energias de excitação maiselevadas, trariam, neste caso, uma incerteza quanto aos resultados. Sendo assim, os resul tados obt'i dos neste trabal ho sãode grande ìmportânc'i a, dada a pequena quanti dade de 'i nf orma

ções d i s poníve'i s s ob re os pa râmetros de dens i dade de níve'i s

na região de massa estudada. Alóm disso, o conhecimento maispreciso desses parâmetros, nos permite'usar com na'i or cred'ibiI idade o model o estatisti co no estudo das reações entre íonspes ados. Por consegui nte , podemos nos ded'i car com ma'i s confi ança ao entendimento da I imitação da fusão e dos processos'i ntermediãrios por que passa o sistema composto, alãm de obterinformações sobre a estrutura nucì ear, atravõs da espectrosco

123

pia de estados de elevado rnonento anguìar.

0s model os de densidade de níveis aqui dis cuti dos ,

praticamente equivalentes, no sentido de que a densidadeníveis de particul a única ã suposta constante, alóm do terexponencjal dominar, sendo portanto o denominador não mui-

s a0

de

mo

to s'i gni f i cati vo.

0utros model os mai s el aborador5t, s4' su) ,aorn a fi na-

I i dade de pri nci pal men te reproduzi r as vari ações obs ervadaspara núcl eos mãgi cos , f azem uso de aprox'imações mai s cui dado-sas para descrever a densidade de níveis de partícu1a única,ede cãlculos microscõpicos. uma sugestã0, seria dar uma cont'inu'i dade ao trabal ho, ef etuando cãl cul os com estes model os ,poi s

ã possível guê, para a regìão de massa estudada, o efeito daestrutura nuclear seja mais importante, pelo fato do númerode nucleons não ser mu'i to elevado.

No que se refere ao estudo da fu.sã0, a medida sistemãtica de secções de choque, que representam grandezas inclu-s'ivas, não fornece informações suficientes para, poF exemplo,el uci dar o probl ema da l'imi tação da f usão (canal de entradaou núcleo composto. 0utras questões,ai nda em aberto, di zemrespeito ã evolução temporal do sistema composto at6 que seatinja o equilíbrio (núc'leo composto), ou ocorra o decaimentoem pré-equi I íbrio e aos efeitos da estrutura nucl ear.

Neste contexto, o estudo das partículas leves emitidas atravõs de correl ações angu'r ares , mul t.i pì i ci dade, etc, ãfundamental para o compì emento das medi das de fusã0. Sendoassim, o uso de modelos com parâmetros confiãveis é tundamen-tal .

Nesse Senti do, acredi tamos que este trabal ho tenhaating'i do seus objetivos.

124

2

3

REFERENCIAS

4

R. Bock - Heavy Ions Collisions, vol. I e Z (1979), NorthHolland Publ. Co.

li. Nöremberg e H.A. weindenmtlller - Introduction to theTheory of Heavy Ion Collisions, Lecture Notes in phys.i cs5l ( I 980) , Spri nger-Verl ag.

J.R. Birkeìund, L.E. Tubbs, J.R. Huizenga, J.N. De e D.

Sperber - Phys.Rep.56 (tSZS) 107.

D. Glas e U. Mosel - Phys. Rev. Cl0 (1974) 2620.

D. Glas e U. Mosel - Nucl. phys. AZ37 (1975) 4Zg.

R. vandenbosh e A.J. Lazzarini - phys. Rev. cz:.3 (l9Bl)1074.H. Feshbach, A. Kerman e s. Koonin - Ann. phys, 125 (19g0)429.M.E. 0rtiz et al. - Phys. Rev. CZZ (1980) 1104.

A. szanto de Toledo, M. Schnader, E.M. szanto, G. Rosnere H.V. Klapdor - Nucl. phys. A3l5 (1979) b00.

E.M. Szanto, A. Szanto de Toledo, H.V. Klapdor, G. Rosnere M. Schrader - Phys. Rev. Letters 42 ( I 979 ) 622 e prepri ntIFUSP/P-352 (a ser pubt i cado).

E. Vogt - Adv. in Nucl. Phys. ì (1968).

T.D. Thomas - Ann. Rev. Nucl. Scì. l8 (1968) 343.

D.c. Kovar et al. - phys. Rev. CZO (1979) 1305, .

A. szanto de Toledo - Tese de Livre-Docência, são paul o,l97 g.

5

6.

7

I

9

I0.

li.12.

13.

.l4.

15.

M.M

U.

54.

0.

. coimbra - Dissertação de Mestrado, São paulo,19g3.

Facchini e E. saetta-Menichella - En" Nucl. l5 (.l968)

Sala e G. Spaìek - Nuct. Instr. and Meth , lzz (1974)?13.16.

125

20.

21 .

17.

18.

19.

?2.

23.

24.

25.

26.

27.

G.P. Lawrence, R.K. Beauchamp e J.L. McKibben - Nucl. Instr.and Meth. 32 |965) 357.

J.B. Marion e F.C. Young Nuclear Reactions Analysis,Graphs and Tables (1968) 34, North Holland Publ. Co.

C.R. Appo'l oni - Preparação de Aìvos Nucleares, Publ'icaçãodo IFUSP, Depto.de Físi ca Nuclear ( I 974).

F.S. Gould'i ng et al. - Nucl. Instr. and Meth. 57 (1964)61.

G. Bertolini e A. coche, Editors - Semiconductor DetectorsAmerican Elsevier Publishing Co., Inc. (.l968).Heavy Ion Spectroscopy with Silicon Surface Barrier De

tectors - EG&G 0rtec Appìication Note An-40.F.S. Goulding e R.H.. Pehl - Semiconductor Detectors, Sec-tion I I IA i n Nuclear Spectroscopy and Reacti ons, J. CernyEd. Academjc Press (.l974).

Manual de uso de Detetores de Si I íci o da ORTEC 3077.05K.03979.

L.C. Northcliffe e R.F. Schiììing - Nucl. Data Tables A7

( l e7o) 254.

M.D. Ferraretto e A.P. Teles - Departamento de Física Nu-clear do IFUSP, Rel. Anual (1977) 68 e proc. of v NucrearPhysì cs Workshop, Buenos Ai res (l 982) 393.

A.P. Teles, M.D. Ferraretto, P.C.M. Freitas, I,l .R. de Mar-tino e G.T. 0tani - Comun'i cação Particular.t^J. E. Meyerhof - Elements of Nuclear Physi cs, McGraw-Hi r rBook Co. (1967).

H. V. Kl apdor, H. Rej ss , G. Rosner e M. Schrader - Nucl .

Phys. A?44 (1975) 157.

A. Szanto de Toledo, M. Schrader, E.M. Szanto, G. Rosnere H.V. Klapdor - Nucl. Phys. A3l5 (1979) 500.

28.

126

29.

30.

31.

Y. Eyal et al. - Proc. of the Symposiun on Heavy IonEl astic Scattering, Uniyersity of Rochester (1977) 512.

D. Shapira, R.G. Stokstad e D.A. Bromìey - Phys. Rev. Cl0(1e7 4) r 063.

M. L. Halbert, F.t. Durham, C.D. Moak e A. Zucker - Phys.Rev. 162 (1967) 914.

B.t^l. Allardyce et al. - ñucl. Phys. 85 (1965) 193.

M. A. Preston - Phys i cs of the Nucl eus (1962) - Addi son-l^lesìey Publishing Co., Inc.

J.M. Bl att e v . F. l^lei ss kopf - Theoreti cal Nucl ear phys i cs(1952), John Wiìey & Sons.

32.

33.

37.

38.

34.

36.

39.

40.

41.

35. T. Ericson e T. Mayer-Kuckuk - Ann. Rev. Nucl. Sci. l6(re66) r83.

M.G. Braga-Marcazzan e L. Milazzo-Colli - Prog. Nuc'l .phys.il (le6e) 145.

S.N. Goshal - Phys. Rev. 80 (1950) 939.

J.M. D'Auria, M.J. Fluss, G. Herzog, L. Kowalski, J.M.Miller e R.C. Reedy - Phys. Rev. 174 (1968) 1409.

P. E. Hodgson - Nuc I ear Reacti ons and Nucl ear Structure ,

(1971) Cl aren.don Press, 0xf ord.

l^l.E. Burcham - Nuclear Physics an Introduction (1963),McGraw-Hill Book Co., Inc. New Yonk.

M. Bohning - Proc. of the International Conference. on

Nuclear React'ions induced by Heavy Ions, Heidelberg (1969) .

T. Ericson e V. Strutinsky - Nucl. Phys.8 (1959) ?84.

T. Ericson - Ad. Phys. 9 (1960) 425..

H.V. Klapdor, H. Rejss e G. Rosner - Nucl. phys . A262(1e76) 157.

42.

43.

44.

127

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

M0D0PT - J.M. cohenca - conputer Program for 0ptical ModelAnaìysis of Nuclear Scattering, univ. of 0xford NuclearPhysics Group Report, ng 41 Cì968).

P.M. Morse e H. Feshbach - Methods of rheoreticaì physicsMcGraw-Hill Book Co. (19S3).

A. Bohr e B.R. Mottelson - Nuclear Structure, vol.l, W.A.Benjamin, Inc. (ì969).

H. Bethe - Phys. Rev. 50 (1936) 332.

J.M.B. Lang e K.J. Le Couteur - proc. phys. Soc. Lond.A67 (ìe54) 586.

l{. Nöremberg - Heavy Ions Col I isi ons , vo1.Z, edi tado porR. Bock, North-Holland Publ. Co. (1980).

A. Gi I bert e A.G. w. cameron - can. Journ. phys. 43 ( I 965)1446.

A.G.lnl. cameron e R.M. El ki n - can. Journ. phys. 43 (l 965)1288.

T.D. Newton - Can. Journ. phys.34 (.l9b6) 804.

T. Dossing e A.S. Jensen - Nucl. phys, Azzz (1974) 493.

A.J. Jensen e J. Damgaard - Nucl. phys. A203 (1973) 578.

E. Erba' u. Facchini e E. saetta-Menichella - Il NuovoCim. 22 (1961) 1237.

T. Ericson - Nucl. Phys. ll (1959) 4Bt.

D.t¡J. Lang - Nucl. Phys. 26 (196.l) 434;

T. Ericson - Nucì. Phys. 17 (l9SB) 250.

R.G. Stockstad - l^lright Nuclear Structure Laboratory, yaleUniversity, Internal Report nQ SZ (1972).

c.M. Perey, F.G. Perey - Nucl . Data Tables l3 (1974) zg3e l0 (1e7?) 53e.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

128

Tïy,_._. _.rç,"r¡..¡

)

62.

63.

64.

65.

66.

R. Singh, K.A. Eberhard e R.G. Stokstad - Phys' Rev ' C?Z

cr980) I 971 .

D.E."Gustafson et al. - Nucl. Phys. A262 (1976) 96'

J. Gomez del campo e R.G. Stokstad - Monte carlo code

LILITA, 0RNL - TM 7295' unpublished.

A versão do programa LILITA, que impl antamos ,permf te o es

tudo de si stemas compostos at6 Z '\' 34.

E. Farrel ly-Pessoa I Corrni cação Parti cular.

a

,

129