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kore wa atarshii tekusuto. office no tekusuto ha sugoid desu.
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Universidade Federal do Rio de JaneiroCOPPE/UFRJ Programa de Engenharia Civil - Estruturas OffshoreCOC-799-Análise e Projeto de Estruturas Offshore II
Aluno: José Luis Párraga Quispe Prof. Luis Volnei sudati Sagrilo
Exercicio 1:
Determinação da resistência Rk, seguendo os parâmetros ambientales centenarios com p=0.65, em dominio da freqüência com distribição de picos extremo tipo I.
Parâmetros Metaceanográficos
Cálculo dos parâmetros ambientais Hs e Ts, que e representados por os parâmetros metaceanográficos
0.65 dado para daca aluno
t 1.829504 Hs 0.603204 t 0.152627 Hs 0.329771
Tz hs( ) t 1 2
Cálculo de Hs100:
fHs hs( )1
hs Hs 2 exp
12
ln hs( ) Hs Hs
2
hs 0.01 0.02 10
0 2 4 6 8 100
0.2
0.4
0.6
0.8
fHs hs( )
hs
A área sombreada tem que ser igual a probabilidade
FHs x( )
0
x
hsfHs hs( )
d
h 5 chute inicial
Nss 2920100
Hs100 root FHs h( ) 11
Nss
h
Hs100 8.058 valor da altura centenaria
Cálculo de Tz:
Tz hs( ) t t
Hs ln hs( ) Hs
fTzHs tz hs( )1
tz Tz hs( ) 2exp
12
ln tz( ) Tz hs( )
Tz hs( )
2
6 8 10 120
0.1
0.2
0.3
0.4Distribuição de Tz dado Hs
Tz (seg)
FD
P
Determinação do Tz mais crítico em função de Hs centenário com diferentes probabilidades de excedência:
10 chute inicial
FTzHs ( )
0
tzfTzHs tz Hs100
d
Tzt100 ( ) root FTzHs ( ) 1 ( )
Tz100
Tzt100 5%( )
Tzt100 25%( )
Tzt100 50%( )
Tzt100 75%( )
Tzt100 95%( )
Tz100
11.782
10.528
9.735
9.003
8.045
fs hs tz( ) fHs hs( ) fTzHs tz hs( )
F int endt inh endh( )int
endt
tzinh
endh
hsfs hs tz( )
d
d
F 0 Tz1001 0 Hs100
99.998186%
F 0 Tz1002 0 Hs100
99.971789%
F 0 Tz1003 0 Hs100
99.82702%
F 0 Tz1004 0 Hs100
99.205214%
F 0 Tz1005 0 Hs100
95.292736%
Geração das elevações do mar: Espectro Pierson-Moskovitz
Hs100 8.058 Altura da onda
Tz100
11.782
10.528
9.735
9.003
8.045
Período cruzamento zero
S hs tz( )4 3 hs
2
5tz
4exp
16 3
4tz
4
0 0.5 1 1.50
5
10
15
205% execedência25% execedência50% execedência75% execedência95% execedência
Espectro de Elevações do Mar
Frequência (rad/s)
Função de Transferencia (RAO):
Sistema Dinâmico Linear:
Sistema mu´´+cu´+ku=P(t)
k 1 m 1 c 0.1
nk
m
c
2 m n w ( )
n
H ( )1
k 1 w ( )2 2 2 w ( )( )
2
0 0.5 1 1.50
5
10
RAO
Frequência (rad/s)
H(w
)
Espectro do Resposta:
O espectro da resposta é calculado segundo a metodologia apresentada no Apêndice.
Onde P t( ) W t( ) 2 t( )
SR hs tz( ) 2 H ( )2 S hs tz( )
0 0.5 1 1.50
100
200
300
4005% excedência25% excedência50% excedência75% excedência95% excedência
Espectro do movimento
Frequência (rad/s)
Momentos Espectraies :
m0100 n( )
0
0SR Hs100 Tz100n
d
m0100 1( ) 25.933 m0100 2( ) 33.698 m0100 3( ) 40.948 m0100 4( ) 50.093m0100 5( ) 67.198
m2100 n( )
0
2SR Hs100 Tz100n
d
m2100 1( ) 15.338 m2100 2( ) 22.601 m2100 3( ) 29.501 m2100 4( ) 38.336m2100 5( ) 55.174
m4100 n( )
0
4SR Hs100 Tz100n
d
m4100 1( ) 12.706 m4100 2( ) 19.393 m4100 3( ) 25.875 m4100 4( ) 34.311m4100 5( ) 50.715
Banda :
100
vi 1m2100 i( ) 2
m0100 i( ) m4100 i( )
i 1 5for
v
100
0.535
0.467
0.423
0.381
0.327
tende a 0 , banda estreita
Frequencia de cruzamento zero :
0100
vi1
2
m2100 i( )
m0100 i( )
i 1 5for
v
0100
0.122
0.13
0.135
0.139
0.144
T 10800 (processo com duração de 3 horas)
Distribuição de Extremos dos Picos Tipo I:
u100
vi 2m0100 i( ) ln 0100iT
i 1 5for
v
u100
19.307
22.104
24.426
27.073
31.431
altura maxima da onda:mediante la distribuicao de valores extremos
max u100 31.431 Ek100 k max u100
Parcela estatica da onda:
Dk 20
Valor da Resistencia do Projeto:
R100 1.05 Dk 1.25 Ek100
R100 60.289
Exercicio 2:
Determinação da resistência Rk, onde Ek seja o valor máximo obtido na análise com a onda (deterministica) centenária.
A onda determinística :
Hsdet 1.86 Hs100
fTzHs tz hs( )1
tz Tz hs( ) 2exp
12
ln tz( ) Tz hs( )
Tz hs( )
2
5 10 150
0.1
0.2
0.3
0.4FDP de Tz dado Hs (anual)
Tz (seg)
fTzHs tz Hs100
tz
Os períodos de onda estudados serão os mesmos adotados no exercício anterior, em termos de probabilidade que devem ser excedidos.
10 chite inicial
FTzHs ( )
0
tzfTzHs tz Hs100
d
Tz1 ( ) root FTzHs ( ) 1 ( )
Período de Cruzamento Zero:
Tzdet
Tz1 5%( )
Tz1 25%( )
Tz1 50%( )
Tz1 75%( )
Tz1 95%( )
Tzdet
11.782
10.528
9.735
9.003
8.045
F 0 Tzdet1 0 Hs100
99.998186%
F 0 Tzdet2 0 Hs100
99.971789%
F 0 Tzdet3 0 Hs100
99.82702%
F 0 Tzdet4 0 Hs100
99.205214%
F 0 Tzdet5 0 Hs100
95.292736%
Onda Deterministica individual:
det 2
Tzdet freqüencia da onda
Amplitude máximaA
Hsdet
2
t i( ) A cos detit
Harmônico simplificado
0 10 20 3010
5
0
5
10
tempo(s)
elev
ação
Cálculo da força da onda:
W t i( ) 2 t i( )
0 10 20 3020
10
0
10
20
tempo(s)
forç
a de
ond
a
função de transferência:
H ( )1
k m2 c i( )
U t( ) H ( ) eiwt H ( ) cos t( )
U t i( ) H deti
W t i( )
0 10 20 3040
20
0
20
40Movimiento da Resposta Onda Deterministica
tempo(s)
U(t
,i)
Rutina para obter os valores máximos:
Fdet t i( ) U t i( )
Fmax
Tmax Tzdet i
tTmax
100
vj U j t i( )
j 1 Tmaxfor
Fi max v( )
i 1 5for
F
Fmax
14.739
16.358
18.017
20.432
26.594
max Fmax( ) 26.594 Ekdet k max Fmax( )
Parcela estatica da onda:
Dk 20
Valor da Resistencia do Projeto:
Rkdet 1.05 Dk 1.25 Ekdet
Rkdet 54.243
Exercicio 3:
Repita o exercício 1 considerando que Ek seja o valor da resposta extrema centenária mais provável obtido segundo a estatística de longo-prazo da resposta.
Contorno Ambienta Extremo
caso 2-D: Hs-Tz centeário Nss 2920100
p1
Nssdefinie o volumen "p" tem muitas posibilidades
Espaço Normal Padrão
p ( )
1 p( ) 11
Nss
U1 e U2 são variáveis normais padrão estaditicamente independentes.
U1 1fHs hs( )
Transformada de Rosemblatt
U2 1fTzHs tz hs( )
fTzHs tz hs( )1
tz Tz hs( ) 2exp
12
ln tz( ) Tz hs( )
Tz hs( )
2
fHs hs( )1
hs Hs 2 exp
12
ln hs( ) Hs Hs
2
Espaço Original Espaço Padrão
Hs100 8.058
FTzHs ( )
0
tzfTzHs tz Hs100
d
Tz100 Nss( ) root FTzHs ( ) 11
Nss
tz 0 0.1 18
0 5 10 15 200
0.1
0.2
0.3
0.4
fTzHs tz Hs100
tz
Tz100 Nss( ) 16.404
Nss( ) qnorm1
Nss0 1
218
j 1 19
u1j Nss( ) cos j 1( )[ ] u2j Nss( ) sin j 1( )[ ]
6 4 2 0 2 4 66
4
2
0
2
4
6Espaço normal padrão
U1
U2
Contorno Ambiental Centenário:
Análise de mar irregular para cada ponto
Tomase-se como valor característico Ek o valor extremo de curto plazo mais crítico entre todas as análises.
Hscontjqlnorm pnorm u1j 0 1 Hs Hs
Tzcont jqlnorm pnorm u2j 0 1 Tz Hscontj
Tz Hscontj
0 2 4 6 8 102
4
6
8
10
12
14Espaço Original
Hs (m)
Tz
(seg
)
Espectro das Elevações do Mar:
S hs tz( )4 3
hs2
5tz
4exp
16 3
4tz
4
Scont ( )
vi S Hsconti Tzcont i
i 1 19for
v
0 0.5 1 1.50
10
20
contorno 1contorno 3contorno 5contorno 7contorno 9contorno 11contorno 13contorno 15contorno 17
Espectro de Elevações do Mar
w rad/s
Snc
ont(
w)
Espectro do Movimento:
SRcont ( )
vi 2 H ( )2 Scont ( )
i
i 1 19for
v
0 0.5 1 1.50
100
200
300
400
500contorno 1contorno 3contorno 5contorno 7contorno 9contorno 11contorno 17contorno 18contorno 19
Espectros do movimento
w
SR
cont
(w)
O maior Espectro do movimento é para o contorno 17 onde Hscont175.695 eTzcont17
6.271
Momentos Espectrais:
m0cont
vi
0
0SRcont ( )
i
d
i 1 19for
v
m2cont
vi
0
2SRcont ( )
i
d
i 1 19for
v
m4cont
vi
0
4SRcont ( )
i
d
i 1 19for
v
Banda :
cont
vi 1
m2conti
2
m0contim4conti
i 1 19for
v
A banda dos espectros do movimento tende a zero, então são de banda estreita.
cont
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
0.423
0.511
0.559
0.558
0.507
0.417
0.315
0.235
0.199
0.219
0.295
0.362
0.36
0.29
0.216
...
Frequencia de cruzamento zero :
0cont
vi1
2
m2conti
m0conti
i 1 19for
v
0cont
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
0.135
0.125
0.119
0.119
0.126
0.136
0.145
0.153
0.158
0.164
0.172
0.181
0.181
0.171
0.163
...
Distribuição de Extremos dos Picos Tipo I:
T 10800 (processo com duração de 3 horas)
ucont
vi 2m0contiln 0cont i
T
i 1 19for
v
ucont
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
24.426
18.483
13.041
8.811
5.979
4.339
3.518
3.129
2.768
2.146
1.516
1.357
2.038
4.845
12.459
...
max ucont 29.978
Ekcont k max ucont
Valor da Resistencia de Projeto:
Rkcont 1.05 Dk 1.25 Ekcont
Rkcont 58.473
Exercicio 4:
Repita o exercício 1 considerando que Ek seja o valor da resposta extrema centenária mais provávelobtido segundo a estatíca de longo-prazo da resposta.
Estatística de longo prazo da resposta:
A Metodologia de longo prazo nos tenemos que seguir os pasos:Caracterizar os estados de mar no longo prazoFazer uma análise aleatoria para cada estado de marMontar a estatística de longo-prazo da respostaEstabelecer o valor mais provável para um período de retorno de 100 anos.
solução análitca:
Distribuição do Valor Extremo:
FREr( ) Fr r( )
NmNm número esperado de máximo em N anos
fREr( ) Nm FR r( )
Nm 1 fR r( )
Nm N mm 2920 10800 Valor mais provável:
ou FR u( ) 11
Nm
0
rfR r( )
d1
Nm
Momentos Espectrais:
SR hs tz( ) 2 H ( )2 S hs tz( )
m0100 hs tz( )
0
4
0SR hs tz( )
d
m2100 hs tz( )
0
4
2SR hs tz( )
d
m4100 hs tz( )
0
4
4SR hs tz( )
d
Hsmax 20 Tzmax 20
Hs 0.5 Tz 0.5
NHsHsmax
Hs40 NTz
Tzmax
Tz40
i 1 NHs j 1 NTz
hsi Hs i tzj Tz j
Distribuição de Hs e Tz:
fTzHs tz hs( )1
tz Tz hs( ) 2exp
12
ln tz( ) Tz hs( )
Tz hs( )
2
fHs hs( )1
hs Hs 2 exp
12
ln hs( ) Hs Hs
2
fs hs tz( ) fHs hs( ) fTzHs tz hs( )
Frequencia de Maximos:
m hs tz( )1
2
m4100 hs tz( )
m2100 hs tz( )
Frequencia de Cruzamento Zero:
0 hs tz( )1
2
m2100 hs tz( )
m0100 hs tz( )
Frequencia Média dos Máximos:
mm
1
NHs
i 1
NTz
j
0 hsi tzj fs hsi tzj Hs Tz
0.152
Distribuição dos Maximos dos Eventos de Curto-prazo:
Distribuição de Ralyleigh:
fRS r hs tz( )r
m0100 hs tz( )e
1
2
r2
m0100 hs tz( )
FRS r hs tz( ) 1 e
1
2
r2
m0100 hs tz( )
Distribuição dos Máximos Longo-Prazo:
fr r( )
1
NHs
i 1
NTz
j
0 hsi tzj mm
fRS r hsi tzj fs hsi tzj Hs Tz
FR r( )
1
NHs
i 1
NTz
j
0 hsi tzj mm
FRS r hsi tzj fs hsi tzj Hs Tz
Deslocamento Máximo:
Numero Esperado de Maximos
Nm 100 mm 2920 10800 4.796 108
11
Nm 1
Deslocamento Máximo:
Chute inicial r 10
umax root FR r( ) 11
Nm
r
umax 33.679Eklongoprazo umax k
Parcela estatica da onda:
Dk 20
Valor da Resistencia do Projeto:
Rklongoprazo 1.05 Dk 1.25 Eklongoprazo
Rklongoprazo 63.099
Apêndice :
A equação do movimento dinâmico é representada :
m U'' t( ) c U' t( ) k U t( ) P t( ) 1( )
A resposta é representado por U(t) onde H() é a função de transferência
U t( ) H ( ) eiwt H ( ) cos t( )
2( )
Com os dados do problema a carga no sistema é representado por:
P t( ) W t( )
1
N
n
2 t( )
3( )
t( )
1
N
n
Cn cos n t n 1
N
n
Cn ei e
it
4( )
5( )P t( )
1
N
n
2 Cn ei e
it
6( )
1
N
n
2 Cn ei
1
N
n
Pn
P t( )
1
N
n
Pn eit
8( )
A resposta da oscilação devida a carga é:
x t( )
1
N
n
H n Pn eit
9( )
Sendo x(t) um processo de média zero sua variância pode ser obtida a partir de equação:
10( )x 2 SZ ( )
1
N
n
H n Pn 22
11( )x 2
1
N
n
H n 2
2 2
Cn 22
Considerando o espectro Sn(w) relacionado a Cn nos podemos obter a variância do processo:
x 2 2
1
N
n
H n 2 S n
12( )
A variância x é igual ao espectro de x, como nox podemos ver:
x 2
1
N
n
Sx ( )
13( )
Então se igualamos as eqùações (12) e (13) nos tenemos o espectro da resposta:
14( )Sx ( ) 2 H ( )
2 S ( )