OndaseLinhas

30/03/17

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SJBV SJBV

•  Páginas 64 a 69 do Pozar

•  Carta de Smith:

•  Coef. de reflexão

•  Impedância (parte real e imaginária)

•  Impedância da Carga à Impedância de entrada.

•  Escalas da Carta de Smith

•  Carta de Smith para admitância

•  Exercícios do Pozar:

2.1, 2.2, 2.3, 2.7, 2.8, 2.9, 2.10, 2.11, 2.12, 2.14, 2.15

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Carta de Smith

SJBV SJBV

•  Vamos recordar algumas das expressões para uma linha de transmissão sem perdas:

•  Impedância ao longo da linha a uma distância ‘l’ da carga:

•  Coeficiente de reflexão na carga ΓL:

•  Coeficiente de reflexão ao longo da linha:

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Carta de Smith

Z(l) = 1 + Γe -2jβl

1 - Γe  -2jβlZ0

Γ(l)  = Γ(0) e−2jβl

ΓL = ZL −Z0ZL +Z0

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•  A carta de Smith é um gráfico do coeficiente de reflexão complexo na forma polar (e retangular).

•  Onde | Γ | ≤ 1 é a magnitude e θ é a fase.

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Carta de Smith

0,5 1,0

0,5j

1,0j Γ=  Γ  e jθ

•  Qual é o coeficiente de reflexão do ponto vermelho na forma polar?

Pergunta?

•  Quais são as partes real e imaginária?

Γ = 0,65 (cos60o+j.sen60o) = 0,325 + j.0,563

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•  A carta de pode ser usada para converter o coeficiente de reflexão para impedâncias e vice-versa.

•  Importante: A impedância mostrada na carta

é a impedância normalizada.

•  Onde a constante de normalização é a impedância característica Z0 da linha de transmissão.

•  Qualquer valor de impedância complexa pode ser representada na carta.

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Carta de Smith

1,0

zL =ZL

Z0

SJBV SJBV

•  Para encontrar a relação entre os gráficos de Γ e zL, o Coeficiente de Reflexão

pode ser expresso em termos da impedância normalizada:

•  Queremos expressar a impedância normalizada zL em termos de Γ. Podemos

fazer isso isolando zL na expressão acima.

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Carta de Smith

 ΓL   ejθ =

zL −1zL+1

zL =1 +  ΓL e

jθ

1 -  ΓL ejθ

ΓL = ZL −Z0ZL +Z0

SJBV SJBV

•  A relação anterior expressa zL em função de Γ. Substituindo zL = rL + jxL e Γ = Γr +jΓi é possível obter expressões para as partes real rL e imaginária xL da impedância zL.

•  Rearranjando estas expressões podemos escrever:

•  Vamos analisar estas duas expressões.

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Carta de Smith

Γr −rL1+rL

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟

2

+Γ i2 =

11+rL

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟

2

Γr −1( )2+ Γ i −

1xL

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟

2

=1xL

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟

2

SJBV SJBV

•  A primeira equação é uma equação de circunferência (x - a)2 + (y - b)2 = raio2,

com centro em Γ = ( rL/(1+rL) , 0 ) e raio 1/(1+rL).

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Carta de Smith

Γr −rL1+rL

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟

2

+Γ i2 =

11+rL

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟

2

•  Qual é o centro e o raio da circunferência

se rL = 1?

Pergunta?

•  E se rL = 0?

rL = 0

rL = 1

Γi

Γr

Obs: rL é a resistência da carga (load)

SJBV SJBV

•  A segunda equação também é uma equação de circunferência (x - a)2 +

(y - b)2 = raio2, com centro em Γ = ( 1 , 1/xL ) e raio 1/xL .

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Carta de Smith

Γr −1( )2+ Γ i −

1xL

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟

2

=1xL

⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟

2

•  Qual é o centro e o raio da

circunferência se xL = 1?

Pergunta?

•  E se xL = -1?

xL = -1

xL = 1

Γi

Γr

Obs: xL é a reatância da carga

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•  Vamos encontrar o ponto na carta de Smith onde a impedância é ZL = 50 +j100 Ω, para o caso de uma linha de transmissão com impedância característica de 50Ω.

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Carta de Smith

•  Neste caso, qual é o coeficiente de reflexão (usando a carta)?

•  Confira o resultado usando a

expressão para ΓL.

Γ = 0,7ejπ/4 = 0,5 + 0,5j π/4

SJBV SJBV

•  Transitar pela linha de transmissão é equivalente a percorrer a curva de | Γ(l) | constante na carta de Smith.

•  Quando transitamos da carga para o gerador, ‘l’ aumenta e o vetor complexo gira no sentido horário (θ diminui).

•  Quando transitamos do gerador para a carga, o vetor complexo gira no sentido anti-horário (θ aumenta).

•  A escalas externa externas são normalizadas pelo comprimento de onda guiado | Δl | / λ.

(Uma volta = 0,5 λ)

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Carta de Smith

Γ(l)  = Γ(0) e−2jβl

| Γ(l) | = cte

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•  A taxa de onda estacionária (SWR) para uma carga também pode ser determinada graficamente através da carta de Smith.

•  Para isto, basta traçar a curva | Γ(l) | constante na carta de Smith (circulo centrado na origem).

•  No ponto em que o circulo cruza com o eixo real do coeficiente de reflexão, o valor da impedância (real) normalizada é a SWR.

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Carta de Smith

zL

SWR =‘ rL’