ONDAS INFLUENCIADAS PELA ROTAÇÃO DA TERRA

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ONDAS INFLUENCIADAS PELA ROTAÇÃO DA TERRA

1.  Ondas influenciadas pela rotação da Terra 1.  Ondas de Rossby 2.  Ondas de Kelvin

DINÂMICA FÍSICA DO OCEANO – AULA 8

CONTEÚDO


As correntes oceânicas, geostróficas e dirigidas pelo vento, estão em estado quase estacionário. Elas apresentam poucas variações de velocidade, como se fossem um fluxo quase constante.

Por isso, nesses movimentos os termos de aceleração foram desprezados nas equações do movimento.

Embebidas nessas correntes acontecem movimentos acelerados, que podem ser vistos como perturbações ou instabilidades do estado de equilíbrio dessas correntes. Esses movimentos acelerados são as ondas.

ONDAS INFLUENCIADAS POR F


Ondas de diversos comprimentos e períodos ocorrem, desde aquelas vistas na praia, as quais tem período de alguns segundos e comprimento de poucos metros ou centímetros, ate ondas muito longas, cujo período é maior que o período inercial.

As ondas que vemos na praia são ondas geradas pelo vento e denominadas de ondas de gravidade, pois o mecanismo restaurador da onda é a força peso. Nesse caso, a perturbação causada pelo vento deforma a superfície do mar e a força peso atua no sentido de trazer a superfície da água ao seu estado de repouso, ou seja, restaurar a superfície ao seu estado de equilíbrio. A trajetória descrita pelas partículas ao passar da onda ocorre no plano vertical.

Estas ondas não são influenciadas pela rotação da Terra, pois o movimento das partículas é muito pequeno para que a força de Coriolis atue sobre elas.


Approximate distribution of ocean surface wave energy (after Kinsman 1965)

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No entanto, as ondas cujo período é igual ou maior que o período inercial são extremamente longas, longas o suficiente para serem influenciadas pela rotação.

Neste caso, a trajetória das partículas, ao passar da onda, deixa de ocorrer no plano vertical pois adquire uma componente horizontal devido ao efeito de Coriolis.

Nestas ondas as partículas descrevem uma elipse inclinada, pois além da forca peso existe a força de Coriolis atuando.

Estas ondas são ondas de gravidade influenciadas pela rotação, conhecidas como ondas de Poincaré ou ondas giroscopicas.




Nos capítulos anteriores foram considerados os movimentos que ocorrem essencialmente na horizontal, desprezando a componente horizontal do movimento, que agora passa a ser considerada.

A componente verFcal do movimento surge por causa das ondas. Dissemos que o movimento podia ser dividido em media + desvios da media e parametrizamos o efeito dos desvios, obtendo equações que representam o movimento médio, o qual é estacionário.

Estavamos modelando apenas o campo médio de correntes, que está em equilíbrio hidrostáFco.

Agora,no estudo de ondas, a aceleração local passa a ser importante, pois as oscilações da superfcie causam movimentos locais acelerados.


Fluido incompressível e homogêneo; Dissipação pelo atrito é desprezada.

Termos advectivos Caráter não-linear.

EQUAÇÕES DAS ONDAS INFLUENCIADAS POR F DINÂMICA FÍSICA DO OCEANO – AULA 8

EQUAÇÕES LINEARES DAS ONDAS INFLUENCIADAS POR F


EQUAÇÕES LINEARES DAS ONDAS INFLUENCIADAS POR F RESOLUÇÃO DO PROBLEMA.

As ondas são uma perturbação sobre o estado de repouso do mar (equilíbrio hidrostáFco), por isto diz-‐se que existe um estado de repouso, que é chamado de estado básico, mais as perturbações sobre este estado.

Assim cada variável é separada em estado básico + a perturbação sobre o estado básico.



No estado básico uo=vo=wo= 0 e o equilíbrio em z é hidrostáFco. O Resultado é:

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EQUAÇÕES LINEARES DAS ONDAS INFLUENCIADAS POR F ESQUEMA DO PROBLEMA.



As perturbações de pressão p” são proporcionais às oscilações η.

As oscilações η variam horizontalmente e temporalmente: η = η(x,y,t)

A topografia de fundo e a altura de nível de repouso variam apenas espacialmente e são independentes do tempo:

Ho=Ho(x,y) e hf=hf(x,y)

Oceano é homogêneo.


ONDAS DO MOVIMENTO GLOBAL

1.  Esse estudo é direcionado para ondas muito longas, ditas ondas planetárias;

2.  Foca-‐se apenas na componente barotrópica dessas ondas. 1.  ÚFl integrar as equações verFcalmente, e analisar o movimento

da coluna d’água como um todo.

3.  Estudo é dito "estudo do movimento global", contrariamente ao estudo local, que foca em movimentos de menor escala.

Assumindo que o efeito do atrito é desprezível, fazendo com que não ocorra decaimento do movimento ao longo da coluna d’água, ou seja que a velocidade não varia verFcalmente.


EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE INTEGRADA VERTICALMENTE


EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE INTEGRADA VERTICALMENTE


EQUAÇÕES INTEGRADAS VERTICALMENTE

Pois H= Ho+η-bf

Quando integradas verticalmente.

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CONJUNTO DE EQUAÇÕES A SER RESOLVIDO.

onde É o Jacobiano de H e η


SOLUÇÃO DA EQUAÇÃO

A equação acima é parcial homegênea que não é fácil de ser resolvida.

Como o estudo é voltado para ondas, pode-se assumir que Η tenha um comportamento de onda, isto é, tendo amplitude e fase com solução oscilatória e periódica, na forma de:


SOLUÇÃO DA EQUAÇÃO

k e l são os número de onda na direção x e y, respecFvamente, ou k e l são as componentes do vetor número de onda K; ω é a frequência da

SubsFtuindo-‐se a solução na equação anterior, obtém-‐se uma equação que relaciona a frequência com o comprimento da onda:

A equação mostra que a onda pode se propagar em qualquer direção horizontal e possui ω > f.

ONDAS DE POINCARÉ, OU ONDAS DE SVERDRUP OU ONDAS DE GRAVIDADE INFLUENCIADAS PELA ROTAÇÃO.


PROPRIEDADES DA RELAÇÃO DE DISPERSÃO

1.  Ondas são dispersivas, exceto quando ω >> f. Neste caso, a propagação da fase é:

Plot da relação de dispersão


ÓRBITA DA PARTÍCULA

Como a relação de dispersão é simétrica com respeito a k e l, pode-‐se assumir l=0 para convenientemente encontrar a órbita da parqcula.

Nesse caso, as componentes de velocidade são:

Para encontrar a órbita é só considerar x=0 e considerar 3 valores diferentes para ωt = 0, π/2 e π.


ÓRBITA DA PARTÍCULA

A figura mostra que o vetor velocidade roda no senFdo horário (HN) de forma elípFca;

A elipse ocorreu em função da presença do parâmetro de Coriolis.

Parqculas são constantemente defleFdas para a direita no HN, resultando em órbitas elípFcas;

As elipses possuem um eixo de rotação ω/f e o eixo maior é orientado na direção da propagação da onda. As elipses se tornam cada vez mais estreitas conforme ω/f aumenta, se aproximando de órbitas reFlíneas das ondas de gravidade não influenciadas pela rotação. No entanto, a elevação da superucie em uma onda de gravidade rotacional não difere de uma onda de gravidade ordinária: oscilatória na direção da propagação e invariante na direção paerpendicular.

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ONDAS INERCIAIS

No limite quando ω f :

trajetória das parqculas é circular;

K 0.

Já estudado.

DINÂMICA FÍSICA DO OCEANO – AULA 8 ONDA DE KELVIN

A onda está se propagando para dentro do painel, ao longo da direção x. No painel da esquerda a velocidade é para dentro e no da direita a velocidade é para fora do painel.

A velocidade v é nula na parede e analisa-‐se a possibilidade dela ser nula em toda a região.

•  Balanço da velocidade requer que:

DINÂMICA FÍSICA DO OCEANO – AULA 8 ONDA DE KELVIN Se a parede da figura anterior for extendida ao infinito onda de

gravidade “presa” à costa.

Uma onda de gravidade trapeada à costa com velocidade perpendicular nula em todo o local é denominada de ONDA DE KELVIN.

A onda de Kelvin somente se propaga de forma que a costa esteja a sua direita/esquerda (HN/HS)

A relação de dispersão para a onda de Kelvin será

de modo que a onda é não dispersiva e se propaga com velocidade

A ONDA SE PROPAGA DA MESMA FORMA QUE UMA ONDA DE GRAVIDADE NÃO ROTACIONAL

DINÂMICA FÍSICA DO OCEANO – AULA 8 ONDA DE KELVIN – ESTRUTURA TRANSVERSA

A elevação da superucie e o campo de velocidade para a onda de Kelvin será da forma:

A escala de decaimento transversal da onda de Kelvin é:

Que é o Raio de deformação de Rossby.

DINÂMICA FÍSICA DO OCEANO – AULA 8 ONDA DE KELVIN – ESTIMATIVA DE Λ

H = 5000 m; f = 10-‐4 s-‐1

C2 = gH = 220 m/s Λ = c/f = 2200 km.

As marés são forçadas por mudanças periódicas na atração gravitacional da Lua e do Sol. A componente M2 é uma onda que se propaga na costa como uma onda de Kelvin de frequencia semidiurna.

Essas ondas se propagam ao longo das bacias oceanicas e provocam flutuações no nível do mar nas estações costeiras.

DINÂMICA FÍSICA DO OCEANO – AULA 8 ONDA INTERNA DE KELVIN

Como existe uma onda superficial “externa” de Kelvin, há também Onda Interna de Kelvin.

A onda interna de Kelvin ocorre na interface entre dois fluidos de densidade diferente.

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DINÂMICA FÍSICA DO OCEANO – AULA 8 ONDA INTERNA DE KELVIN

Se a camada inferior for profunda, então a velocidade de propagação será c2 = g’H

Onde H é a espessura e g’ a gravidade reduzida.

Se o meio H for conFnuamente estraFficado e possui frequência de flutuabilidade N, as ondas internas de Kelvin podem se propagar em qualquer modos normais n c = NH/nπ, n = 1, 2, …….

A escala de decaimento das ondas internas de Kelvin será o Raio de Deformação interno de Rossby.

Ex. Considerando n=1, Λ = NH/πf ~ 50 km e Λ será da ordem de 1000 km

DINÂMICA FÍSICA DO OCEANO – AULA 8 ONDA INTERNA DE KELVIN – EX.

Ondas internas de Kelvin são frequentemente forçadas pelo vento próximo a áreas costeiras.

Exemplo: vento de norte soprando ao longo da costa da Califórnia gera uma camada de Ekman superficial cujo fluxo é dirigido para o oceano aberto. Esse fluxo de massa é compensado pela ascenção de água do fundo que eleva a termoclina.

O Movimento verFcal da termoclina na região forçada pelo vento se propaga para o polo ao longo da costa como uma onda interna de Kelvin.


ONDAS DE ROSSBY

Nesta seção serão estudados movimentos oscilatórios que ocorrem devido a existência do fator β, ou seja, variação do parâmetro de Coriolis com a laFtude.

Neste caso, um Fpo importante de onda se desenvolve, as Ondas de Rossby.

A escala espacial dessas ondas na atmosfera é muito grande, tanto que ocorrem somente poucos comprimentos de onda ao redor do todo o globo.

Por isso mesmo, Ondas planetárias

Já no oceano, o λ é da ordem de 100 km.

As ondas de Rossby obedecem a relação: ω << f

  Isso implica que os termos da derivada temporal possuem uma ordem de magnitude menor que a força de Coriolis e a FGP.

MOVIMENTOS QUASE-‐GEOSTRÓFICOS


EQUAÇÃO DE VORTICIDADE QUASE-‐GEOSTRÓFICA

Considere a aproximação do plano β de forma que βy<<fo. Assuma-‐se uma simplificação da equação da vorFcidade para movimentos quase-‐geostróficos, assumindo que a velocidade geostrófico é a ordem menor do movimento. Nesse caso, os pequenos desvios da geostrofia são Importantes uma vez que eles determinam como o fluxo evolui no tempo.

Que pode ser re-‐escrita como:



Expandindo a derivada material e subsFtuindo h=H+η, sendo H a profundidade da água não perturbada e η o deslocamento da superucie livre, obtém-‐se:

f foi subFtuido por fo em função da aproximação do plano beta.

Para pequenas perturbações pode-‐se deprezar os termos quadráFcos não-‐ Lineares, dando:

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Esta é a forma linearizada da equação da vorFcidade potencial.

Sua versão quase-‐goestrófica é obFda subsFtuindo-‐se a aproximação geostrófica da velocidade:

Cuja vorFcidade é:



SubsFuindo-‐se a equação anterior na equação da vorFcidade potencial:


RELAÇÃO DE DISPERSÃO DA ONDA DE ROSSBY

Assumindo uma solução na forma

Sendo ω posiFvo, k e l determinarão a direção da propagação da fase.

SubsFtuindo a expressão acima na equação da vorFcidade, tem-‐se que:

A assimetria com relação a k e l significa que a onda se propaga de forma anisotrópica na horizontal, o qual é esperado em função do efeito beta.

HEMISFÉRIO NORTE:

CICLONE (ANTI-HORÁRIO): ζ+ ANTICICLONE (HORÁRIO): ζ-

HEMISFÉRIO SUL:

CICLONE (HORÁRIO): ζ+ ANTICICLONE (ANTI-HORÁRIO): ζ-

EM AMBOS OS HEMISFÉRIOS CICLONES POSSUEM VORTICIDADE RELATIVA POSITIVA ENQUANTO QUE OS ANTICICLONES POSSUEM VORTICIDADE RELATIVA NEGATIVA.

SINAIS DA VORTICIDADE RELATIVA

Por Olga Sato


PROPRIEDADES DA ONDA DE ROSSBY

Re-‐escrevendo a relação de dispersão anterior como

É possível plotar a relação para valores constantes de ω. Os contornos são círculos:

Por Olga Sato

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PROPRIEDADES DA ONDA DE ROSSBY


PROPAGAÇÃO DA VELOCIDADE DE GRUPO (CG) DA ONDA DE ROSSBY

A velocidade de grupo é definida por:

Mostrando que o vetor velocidade de grupo é o gradiente da frequencia no domínio do número de onda.

A direção de cg é perpendicular aos contornos de ω.


PROPAGAÇÃO DA FASE (CF )A ONDA DE ROSSBY

A velocidade de fase da componente x é dada por:

•  Sinal negaFvo indica que a propagação de fase é sempre é para oeste. A fase aFnge a máxima velocidade quando k2+l20, o que corresponde a comprimentos de onda muito grandes representados pela região próxima da origem na Figura anterior. Nessa região, as ondas são praFcamente não dispersivas:


PROPAGAÇÃO DA FASE (CX) DA ONDA DE ROSSBY

Se β= 2 x10-‐11 1/(ms) C ~ 2m/s (qpica velocidade baroclínica) f0 ~ 10-‐4 1/s

  Cx = 0.01 m/s   Com esse valor de velocidade, a onda de Rossby levaria anos para

atravessar o oceano. Assim, as ondas de Rossby são mais importantes nas baixas laFtudes, onde elas se propagam mais rapidamente. Faixa de 3o em torno do Equador – relação quase-‐geostrófica não é válida.

  Na atmosfera a velocidade da onda de Rossby se propaga a uma velocidade muito maior (muitos metros/segundo)

  Se a onda de Rossby for superimposta a um fluxo para leste, então é possível observar um fase para leste ou formar uma onda estacionária:

ONDAS DE ROSSBY NO OCEANO

A existência das ondas foi descrita por Carl-‐Gustav Rossby, 1930) o que foi confirmado com o advento dos satélite oceanográficos.

Por que é tão diicil observá-‐las?

Em função da diferença na escala dos movimento (horizontal e vermcal)

Visão esquemáFca do primeiro modo baroclínico da onda de Rossby

Velocidade varia com a laFtude e aumenta em direção ao Equador (da ordem de cm/s)

Ondas de Rossby e os jatos atmosféricos

Os jatos atmosféricos estão intimamente ligados as Ondas de Rossby

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Rossby waves and the westerly wind belt

Meandros de larga escala no jato atmosférico (HS). 30° latitude

Zeta + f = const.

Ondas de Rossby e os jatos atmosféricos


IMPORTÂNCIA DA ONDA DE ROSSBY 1.  São o mecanismo básico para

transporte de energia através dos oceanos afetando o tempo e o clima;

2.  Mantém as correntes de borda Oeste: •  Corrente do Brasil, •  Kuroshio (Japão), •  Gulf Stream (EUA), etc.;

3.  Estão associadas ao El Niño/La Niña; 4.  Causam anomalias na TSM; 5.  Causam anomalias no calor

armazenado; 6.  Modificam a produção primária

oceânica; 7.  Interferem na circulação atmosférica; 8.  Respondem por uma parcela

considerável da energia do oceano.


COMO SE OBSERVAR ONDA DE ROSSBY COM DADOS DE SATÉLITE?



Por Olga Sato



Por Olga Sato



Por Olga Sato

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