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RESUMO
Em meios estratificados como o mar, ondas internas são formadas entre camadas de
diferentes massas específicas. Essas ondas ocorrem em todos os oceanos e na maioria
das bacias e lagos e costumam ter maiores amplitudes e menores velocidades que
ondas superficiais. Apesar de não se saber a causa exata desse fenômeno, sabe-se que
a amplitude máxima da onda é observada no limite entre duas camadas d’água e
diminui à medida que se afasta do mesmo. Supõe-se que ondas internas sejam,
inclusive, causadas por forças de maré, ventos fortes e variações de pressão
atmosférica e que objetos no caminho dessas ondas aumentem a amplitude delas. O
gradiente vertical de massa específica necessário para a ocorrência de ondas internas
são causados por gradientes, também verticais, de temperatura e/ou salinidade. Em
águas doces (mede-se apenas o gradiente de temperatura para se encontrar o
gradiente de massa específica, o que pode ocorrer também quando se trabalha no mar,
desde que o gradiente de salinidade acompanhe o de temperatura. Para tal, são
utilizados instrumentos como termômetros de inversão, batitermógrafos e,
recentemente, grânulos (beads) termistores. Tem-se utilizado também traçadores de
isotermas, que já fornecem a velocidade e a direção das ondas internas. Ondas internas
influenciam elementos relacionados à temperatura e à densidade da água, como a biota
marinha, os parâmetros físico-químicos, a transmissão de som e a superfície do fundo
oceânico. Em trabalho feito com traçadores de isotermas em Mission Beach, Califórnia,
EUA, mediu-se ondas de altura maior que 1,7m, período comumente maior que 7,3min,
velocidade média (a profundidade igual a 18m) igual a 0,14m/s. Ondas internas podem
alterar a distribuição de massa verticalmente e, conseqüentemente, promover altura
geopotencial na superfície livre, de forma que se é importante analisar a influência
dessas ondas nos cálculos de correntes. Em corpos d’água parcialmente fechados,
ondas internas desenvolvem formas estacionárias, enquanto que, no mar, desenvolvem
formas progressivas. No mar, essas ondas, também, estão relacionadas ao transporte
de sedimentos e à formação de manchas slicks na superfície da água, mas nem todo
movimento interno marinho está estritamente relacionado a elas.
SUMÁRIO
APRESENTAÇÃO....................................................................................3
PARTE UM...............................................................................................4
1. INTRODUÇÃO.....................................................................................4
2. MEDIÇÕES...........................................................................................6
2.1 EQUIPAMENTOS E TÉCNICAS...........................................................................6
2.2 TERMISTORES BEADS.......................................................................................7
2.3 TRAÇADORES (OU SEGUIDORES) DE ISOTERMAS........................................8
3 RELAÇÕES OBSERVADAS................................................................9
3.1 CARACTERÍSTICAS EM ÁGUAS RASAS............................................................93.1.1 Altura de onda...................................................................................................................... 103.1.2 Período da Onda..................................................................................................................123.1.3 Velocidade............................................................................................................................ 123.1.4 Direção................................................................................................................................. 133.1.5 Correntes.............................................................................................................................. 133.1.6 Transmissão do som............................................................................................................163.1.7 Outros movimentos relacionados.........................................................................................183.1.8 Relações de ondas internas com manchas (slicks)..............................................................223.1.9 Relação com a maré...........................................................................................................253.1.10 Relação com bacias e lagos..............................................................................................27
PARTE DOIS..........................................................................................31
4. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS.............................................................31
4.1 LIMITANDO FREQÜÊNCIAS..............................................................................32
4.2 MODOS...............................................................................................................33
5. ESPECTRO........................................................................................33
5.1 FLUTUAÇÕES DA TEMPERATURA DE CASTLE HARBOR.............................33
6 ONDAS INTERNAS E TURBULÊNCIA..............................................38
6.1 COERÊNCIA DAS FLUTUAÇÕES ISOTÉRMICAS EM LOCALIZAÇÕES DISTINTAS................................................................................................................39
6.2 RELAÇÃO DA COERÊNCIA COM A LARGURA DO FEIXE (BEAM WIDTH).. . .41
6.3 REDUÇÃO DA COERENCIA PELA VELOCIDADE FASE VARÍAVEL................44
6.4 REDUÇÃO DA COERÊNCIA PELA TURBULÊNCIA..........................................44
6.5 RESUMO.............................................................................................................45
7. REFERÊNCIAS DO TEXTO...............................................................47
PARTE UMEscrito originalmente por E. C. La Fond
1. INTRODUÇÃO
Em um meio não homogêneo como o mar, ondulações do tipo swells, chamadas de
ondas internas, se formam entre as camadas de água subsuperficiais de massa
específica diferentes. Em contraste, em um fluído homogêneo somente ondas de
superfície são possíveis e a amplitude do movimento dessas decresce com
profundidade.
Ondas internas existem em todos os oceanos, provavelmente na maioria das baías
e lagos. Essas variam muito em amplitude, período e profundidade. Embora a
amplitude delas possa exceder às das ondas de superfície, as ondas internas são,
normalmente, mais lentas em velocidade.
Basicamente, no sistema de dupla-camada de densidade, um máximo de amplitude
existe no limite de duas camadas, e decresce linearmente com a distância para cima
e para baixo (Fjeldstad, 1933). Em múltiplas-camadas ou no sistema de gradiente de
massa específica contínuo, como no mar, o movimento da onda torna-se muito mais
complexo.
Figura 1 – Ondas Internas no limite de uma massa de água, mostrando a diferença na profundidade da termoclina depois do grupo o de ondas internas.
As causas exatas das ondas internas ainda não foram firmemente estabelecidas,
mas essas são, provavelmente, de origens variadas. Ekman (1904) acreditava que
um navio em movimento lento dava origem às ondas internas na camada limite
superficial da água doce e da água do mar de alta massa específica. As ondas
internas produzidas pelas quilhas de um barco em movimento lento, reduzia sua
velocidade e criava o fenômeno conhecido como “água morta”.
Desde que ondas internas foram comumente encontradas nos limites das massas
de água ou “frentes”, elas são provavelmente produzidas através do deslocamento
direto de uma massa de água por outra. A frente é caracterizada por uma onda
relativamente larga seguida por outras com decréscimo de tamanho (Figura 1).
Evidência visual das ondas internas formadas nos limites das massas de água são
mostradas em fotografias por Shand (1953), que fotografou, a alta altitude, um tipo
bem sucedido do fenômeno no Estreito da Geórgia1, e atribuiu essa ocorrência a
uma descarga em larga escala de água com massa específica diferente (Figura 2).
Plumas de água doce criam uma frente de maré, ou zona de convergência e
divergência, na qual ondas internas se desenvolvem. Ondas internas coincidem com
períodos de maré, semi-diurna e diurna, em que são comumente observadas; desta
forma, foi concluído que forças de marés devem ser o instrumento de geração delas
(LaFond e Rao, 1954; Munk,1941).
Figura 2 – Superfície do mar aparentemente mostrando a provável formação de ondas internas pela ação da maré entre a descarga de água de baixa densidade e a água do Estreito de Geórgia. (Foto aérea do governo da Columbia Britânica, Canadá).
1 O canal entre a Ilha da Vancouver e o sudoeste da Columbia Britânica, Canadá.
Certamente, ondas internas podem ser criadas por dois escoamentos adjacentes ou
por um escoamento que vai de encontro à plataforma continental ou outra obstrução.
Zeilon (1934) conduziu experimentos que mostram ondas internas ocorrendo
quando uma corrente de maré fluía contra um banco costeiro. Ele também provou
que obstáculos no caminho no qual a onda avança aumentam as ondas internas.
(Zeilon, 1913).
Possivelmente muitos outros fatores podem originar essas ondas como variações na
pressão atmosférica e ventos fortes.
2. MEDIÇÕES
2.1 EQUIPAMENTOS E TÉCNICAS
Ondas internas podem estar presentes somente em águas onde existe um gradiente
vertical de massa especifica. O gradiente vertical pode ser causado pela
temperatura, e pela salinidade ou pelos dois. Em lagos de água doce, medições de
temperatura são suficientes para estabelecer a existência de gradientes de massa
específica. No mar, medições são comumente de temperatura desde que sejam
facilmente realizadas, e os gradientes de temperatura e salinidade coincidam. Além
disso, os gradientes de salinidade são normalmente pequenos.
Em uma ocasião, entretanto, ondas internas são diretamente medidas por suas
oscilações verticais de massa especifica. Kullenberg (1935) flutuou um largo
container flutuável em uma dada densidade limite e anotou a sua profundidade. Um
barril foi preenchido com bolas de vidro e guiado verticalmente por um cabo. Um
gravador de pressão no barril forneceu com sucesso um registro de 7 (sete) dias da
profundidade quando ele estava suficientemente pesado para flutuar no gradiente de
massa especifico máximo encontrado no Sudeste de Kattegat2 no verão.
Vários instrumentos estão sendo empregados para medir a oscilação vertical de
temperatura (às vezes simultaneamente com a salinidade). Para ondas de períodos
2 Um braço do mar do norte, entre a Suíça e a Dinamarca.
longos, termômetros reversos e garrafas de água foram usados. Repetidos
abaixamentos de batitermógrafos foram feitas, e mais recentemente, tem-se
utilizado therminstor beads,que dão respostas mais rápidas.
2.2 TERMISTORES BEADS
Um mecanismo efetivo (LaFond, 1959b) para determinar a temperatura é uma
unidade de 16 canais sensível à temperatura, desenvolvido no Laboratório
Eletrônico da Marinha dos EUA (NEL). Isso consiste em termistores beads
(grânulos) distribuídos em um plástico e grudados a fios elétricos. As ligações e os
fios são parte de uma ponte de circuito que alimenta um tipo de registrador
potenciômetro. O gravador imprime, numeradamente, pontos consecutivos de 1 a 16
em uma papel e a localização de cada número indicando a respectiva temperatura.
Em uma operação normal, um ciclo completo de 16 gravações requer
aproximadamente meio minuto (Figura 3).
A unidade sensível à temperatura é designada para medir temperaturas que oscila
entre 28°F e 90°F. O papel com a numeração tem 11 polegadas de largura divididos
em 100 unidades. Na face da unidade são montadas 16 estações para acomodar as
ligações de 16 elementos sensíveis, 16 gamas de interruptores, um voltímetro e um
reostato para manter a corrente constante durante a operação.
Os elementos sensíveis e os termistores beads (grânulos), montado no final dos
cabos, podem descer em uma linha vertical em variadas profundidades da
termoclina. Os cabos podem ser ligados em 16 estações no gravador, em lugares
nos quais a resistência em frente de um braço da ponte do circuito para a
temperatura oscilar dentro da medição. Os beads (grânulos) são suspensos em uma
ou mais séries verticais do navio ou de uma plataforma fixa. A temperatura pode ser
também gravada no máximo de 16 profundidades em qualquer período de tempo
requerido. Entretanto, para o “caráter” de ondas internas, a profundidade das
isotermas deve ser escalada a partir de temperatura medidas em profundidades
fixas. Linhas similares podem ser construídas e elementos sensíveis escaneados
eletronicamente, o que permite que as isotermas sejam impressas diretamente
(Richardson, 1958) referindo-se ao tempo ou distância.
2.3 TRAÇADORES (OU SEGUIDORES) DE ISOTERMAS
O instrumento mais direto para medir a temperatura de ondas internas é o traçador
de isotermas (LaFond, 1961) que traça automaticamente oscilações verticais de uma
isoterma com referência a um tempo. O traçador de isotermas é constituído de 4:
partes (1) unidade sensível ao mar; (2) um guincho elétrico contendo um cabo no
qual a unidade sensível ao mar é anexada; (3) componentes eletrônicos
(servomechanism, amplificadores, suprimentos de energia, controles, etc.), e (4) dois
gravadores (profundidade e temperatura) (Figura 3).
Figura 3. Assembléia de um Traçador de Isotermas. A. Unidade Sensível ao mar C. Unidade Eletrônica
B. Guincho elétrico D. Gravadores de Profundidade e temperatura
A unidade sensível o mar contém um termistor beads (grânulos) balanceado em
uma ponte de circuito o qual a resistência corresponde à temperatura da isoterma
desejada. Se a ponte se tornar desbalanceada um tubo Thyratron é disparado. Isso
ativa um guincho e causa ou ao vento dentro ou deixa para fora a unidade do mar.
Assim, a unidade sensível ao mar é “trancada” na isoterma desejada. A
profundidade da isoterma é continuamente registrada na plataforma por meio do
sensor de temperatura na unidade do mar. Os resultados líquidos é traçado da
profundidade dada da isoterma, eficaz para 600 pés, com referência ao tempo.
O traçador de isotermas tem sido empregado unicamente, ou em arranjos
triangulares de três, para adquirir a velocidade e direção das ondas internas por
mudança de fase (LaFond, 1959). Operações contínuas até períodos de cinco
semanas foram conduzidas com sucesso.
Figura 4 – Três traçadores de isotermas em operação suspendidos para fora da torre oceanográfica do U.S. Navy Eletronics Laboratory.
3 RELAÇÕES OBSERVADAS
Ondas internas são vitais a todos os elementos cuja natureza é influenciada pela
variação de temperatura ou densidade na água. Tais elementos incluem a vida
marinha, as propriedades químicas e físicas da água (incluindo correntes e
penetração acústica), e as estruturas superficiais do fundo do oceano.
3.1 CARACTERÍSTICAS EM ÁGUAS RASAS
Ondas internas têm sido medidas em todos os oceanos e em diversos lagos ao
redor do mundo. Ao sul da Califórnia3, no verão, a oscilação vertical da temperatura
foi medida usando grânulos termistores suspendidos verticalmente a uma
profundidade de 50 pés (LaFond, 1959b), e depois por traçadores de isotermas a
uma profundidade de 60 pés (Lee and Lafond, in press). Nesta série de
experiências, as seguintes características das ondas internas foram determinadas.
3.1.1 Altura de onda
A profundidade de uma única isoterma na termoclina foi observada flutuando
extensamente durante uma semana na água, somente na profundidade e 60 pés
(Figura 5).
Figura 5 – Distribuição da leitura minuciosa, após sete dias consecutivos, da profundidade de uma isoterma na termoclina de Mission Beach, Califórnia, na profundidade de 60 pés.
Nas oscilações de período mais longos foram sobrepostos na termoclina verticais de
períodos mais curtos. Geralmente, a magnitude dessas flutuações verticais foi
inversamente proporcional aos gradientes em que elas foram encontradas.
Flutuações menores eram quase sempre presentes.
3 Mission Beach, San Diego
Figura 6 – Exemplos de ondas internas de grande amplitude próximas da superfície do mar.
Durante os períodos de investigação o máximo, migrações verticais diárias de uma
isoterma no meio da termoclina, e acima de 35 pés, foi de 22 pés em agosto, 1958
(Figura 6.). Um registro diário para 23-24 de setembro, 1959, está mostrado na
Figura 7.
A distribuição da freqüência da altura de ondas internas em águas rasas neste local
para períodos de 12 dias durante o verão de 1958, e sete dias consecutivos em
1959, está mostrado na Figura 8. Somente ondas maiores que dois pés foram
consideradas, visto que as mais baixas foram provavelmente flutuações aleatórias.
Isso encontrou que 50% das ondas internas foram maiores que 5.6 pés.
Figura 7 – Profundidade da isoterma de 64 F medida com isoterma seguindo de 1500h, 23 de setembro, para 1500h, 24 de setembro, 1959, de Mission Beach, Califórnia.
3.1.2 Período da Onda
A distribuição da freqüência da duração de 1061 ondas internas está mostrada na
Figura 9. Ondas com períodos de menos que dois minutos foram excluídas.
Cinqüenta por cento de todas as ondas mais longas que dois minutos tiveram
períodos maiores que 7.3 min.
Figura 8 – Distribuição de freqüência composta de altura de ondas internas superiores a dois pés (para combinado de 1958 e 1959).
Figura 9 – Distribuição da freqüência composta dos períodos de ondas internas superiores a dois minutos para todos os dados.
3.1.3 Velocidade
A velocidade das ondas internas foi determinada medindo as oscilações verticais
simultaneamente em três localidades (Ufford, 1947a; Lee, 1961a) e deduzida a partir
do movimento de suas bandas na superfície do mar (ver página 746).
Películas do lapso temporal do aspecto superficial do sul da Califórnia4 mostraram
que ondas internas se moveram para a costa com velocidades de 0,11 a 0,6 nós.
Outras medidas oriundas de navios ancorados com marcadores de escala indicaram
uma velocidade média de 0,31 nós. Mais recentemente, medições indicaram uma
média de 0,27 nós em profundidade de 60 pés.
3.1.4 Direção
4 Mission Beach, La Jolla and San Diego bay
A forma das ondas internas variou com o movimento em direção à costa e com a
refração com que elas se moveram para águas mais rasas. Quase todas as ondas
internas procederam de direção oeste para sudoeste na localidade de Mission
beach.
3.1.5 Correntes
Correntes relacionadas no mar aberto são geralmente calculadas pela distribuição
de massa. Corrente ao longo de uma superfície isobárica é essencialmente uma
função do geopotencial, ou declividade dinâmica da superfície isobárica. Se o
movimento for desprezado em uma profundidade particular, ou numa superfície
isobárica tomada como nível, a declividade dinâmica da superfície isobárica superior
pode ser determinada por variações do volume específico ao longo da camada
isobárica. A corrente na superfície superior, relacionada a alguma possível corrente
na superfície inferior, pode assim ser estabelecida (LaFond, 1951).
Sob a influência de ondas internas, entretanto, o volume específico médio na vertical
acima de um nível de referência localizado abaixo da termoclina irá mudar e causar
uma diferença considerável no cálculo de corrente. Variações de curto período e a
profundidade da termoclina são difíceis de identificar, embora oscilações de longos
período de maré têm sido consideradas para estações em série na costa da
Califórnia (Defant, 1950).
Suspeitou-se também da influência da maré no cálculo de correntes relativas a partir
de uma análise de dados de temperatura obtidos próximos ao Atol de Bikini no meio
do Pacífico (LaFond, 1949). Neste lugar, uma grande camada transicional separa a
água superficial relativamente leve da pesada água mais profunda. Uma onda
interna causando uma alteração na profundidade da camada transicional alteraria o
campo vertical de massa.
Ondas internas não são completamente aleatórias, mas aparecem para cair em um
padrão cíclico. A tendência geral é mostrada por linhas pontilhadas nas curvas de
temperatura (Figura 10). As fases altas caem aproximadamente 12h distantes e têm
aproximadamente o mesmo período que a maré. As maiores alterações na
temperatura, assim como na salinidade, ocorrem a 700 pés abaixo da superfície;
acima de 400 pés, as alterações são pequenas. A 900 pés abaixo, as alterações na
temperatura, indicativos de flutuações verticais, são menores que 700 pés. O
decréscimo na magnitude das variações de temperatura abaixo de 700 pés indicou
que o efeito de ondas internas no corpo de massa vertical foi maior em
profundidades menores que 700 pés.
Para tais observação do “closely spaced”, correntes foram calculadas por um
procedimento simples. Usando uma relação temperatura-salinidade, a anomalia de
volume específico foi convertida de função da temperatura, salinidade e
profundidade para uma função de somente temperatura e profundidade. Os valores
numéricos de acima da escala experimentada de temperatura e profundidade
foram computados.
Figura 10 – Flutuações da temperatura do mar a 100 pés em intervalos de 400 a 900 pés, obtidos através observações batitermográficas repetidas sobre um período de 40h próximo do Atol de Bikini.
Então por uma simples integração numérica sobre a profundidade da coluna d’água,
a anomalia da altura dinâmica, , foi encontrada. Os valores resultantes
apresentaram um padrão irregular que pode ser amplamente atribuído às ondas
internas.
Para mostrar o efeito das ondas internas sobre , e sobre os cálculos de
corrente, as anomalias da altura dinâmica para um dia de observações
batitermógrafas repetidas foram obtidas. Os dados foram analisados e plotados
(Figura 11). As flutuações resultantes nas anomalias de altura dinâmica apontaram
quantidade maior que 0,08 metros dinâmicos em poucas horas.
Seiwell (1937) mostrou que ondas internas irão alterar a distribuição de massa ao
longo de uma estrutura vertical, e irão, conseqüentemente, causar altura
geopotencial da superfície livre, relacionada a uma dada superfície isobárica, para
variação periódica. Para estação Atlantis 2639, Seiwell encontrou que, devido a
ondas internas, a variação da altura geopotencial da superfície livre relacionada à
superfície 2000-db, alcançou um valor de 8,45 cm dinâmicos. Algo mais espetacular
foi uma variação de 14.5 cm dinâmicos com o tempo anotado na estação Snellius
253a. A variação demonstrou a importância das ondas internas nos cálculos de
correntes, deixando evidente que conclusões errôneas de observações hidrográficas
podem ser extraídas a menos que o efeito de ondas internas na distribuição de
temperatura, salinidade, correntes etc. esteja considerado. DeFant (1950) indicou
que determinados espaçamentos do tempo de estações hidrográficas reduziriam os
erros relativos causados por ondas internas, e forneceriam uma equação de
espaçamento no tempo entre observações quando o período da maré interna for
conhecido.
Figura 11 – Variação nas anomalias de altura dinâmica (0/305 metros dinâmicos plotados com referência no tempo lunar, mostrando os calculados diurno ( ); semidiurno ( ); e o resultante
( + ) ciclos lunares.
3.1.6 Transmissão do som
Ondas internas afetam a transmissão do som através da água. O som é refratado
pelos gradientes de velocidade do som vertical (e horizontal), que, por sua vez,
depende da intensidade da termoclina e do ângulo com que os raios do som a
interceptam. Com uma termoclina ondulada, causada por ondas internas, os raios de
som interceptam em ângulos diferentes. Os efeitos da refração e do foco sonoro
podem ser calculados pela aplicação da Lei de Snell, mas isso é um processo muito
tedioso. Entretanto, um problema teórico da transmissão do som foi resolvido por
meios de um computador UNIVAC de alta velocidade (Lee, 1961).
Neste problema, um oceano de três camadas foi usado para um estudo teórico
bidimensional de um campo de intensidade sonora subaquático na presença de uma
onda interna. A onda interna (linhas escuras nas Figuras 12 e 13) e estrutura de
velocidade do som foram idealizados para simplificar a computação pelas máquinas,
mas ambos foram representativos das condições de verão da costa sul da Califórnia.
O som viaja em uma velocidade constante na camada superior. O gradiente de
velocidade do som na segunda e terceira camada fora – 4.8 pés/s.pés e 0.6
pés/s.pés, respectivamente.
Figura 12 – Diagrama de raios na média de som que tem uma onda interna na termoclina.
O som foi emitido por uma fonte direcional com um ângulo de 8 graus. O nível
caiu de (um nível de referência foi utilizado) em uma bare a partir da fonte ao
longo da um raio horizontal (q=0) para ao comprimento total ao longo de .
Todos trajetos de raios acústicos passando através das camadas foram refratados,
dependendo principalmente do ângulo de aproximação e da descontinuidade de
velocidade de cada interface. Para este problema, os raios estavam viajando em um
plano paralelo com a direção de propagação das ondas internas, reflexão total foi
assumida na superfície do mar, e toda a energia sonora que alcança o fundo é
absorvida.
Figura 13 – Nível do som no meio com uma onda interna na termoclina. O nível de referência dB é correspondente a um nível de som de 60 dB a um pé a partir da fonte direcional ( X=0, Z=10) ao longo da horizontal. O campo é contornado em intervalos de 2.5 dB.
Esta representação foi uma situação ideal, mas se aproximou mais do que o
previamente esperado da estrutura da velocidade do som natural. Mesmo nesse
meio, um grande aparato de computação foi requerido para as refrações e reflexões
múltiplas para cada raio 0,1° grau.
A computação da refração da energia acústica por ondas internas está mostrada na
Figura 13. A intensidade acústica do som, como calculada para cada intervalo rente
a escala de 10 pés e cada intervalo de profundidade de 1 pé, está mostrado pelas
zonas protegidas. A intensidade do som (nível de referência dB) é que corresponde
ao nível de som de 60 dB em uma bare a partir da fonte direcional (profundidade 10
pés, distância 0 pés) ao longo da horizontal.
Acima da termoclina, a intensidade do som decresce aproximadamente como o
quadrado da distância da fonte. Abaixo da termoclina a refração focaliza os raios de
som conforme eles passam através de uma onda interna alternando altas e baixas
zonas de intensidade. A divergência e a convergência dos raios foi diretamente
relatada para a natureza senoidal das ondas internas.
Neste problema, existia uma alta e uma baixa zona de intensidade abaixo da
termoclina para cada intervalo de um comprimento de onda. A largura das zonas de
alta intensidade decresce com o intervalo e o oposto é verdadeiro para as zonas de
baixa intensidade. A variação com a intensidade foi principalmente causada por
ondas próximas da fonte, agindo com um barril para as em grande distância, isto é,
progressivamente menos raios pulsam essas ondas aumentando a distância em
relação à fonte.
A onda interna no problema acima ocasionou alterações horizontais na intensidade
do som de 22 dB sobre distâncias menores que 1 comprimento de onda interna (300
pés) de 400 a 700 pés na escala. Em contraponto, alterações na intensidade em um
meio sem onda interna são cerca de 5 dB dentro de 300 pés na mesma escala, e
não ocorrem zonas intermitentes de altas e baixas intensidades. Desta forma ondas
internas desempenham um importante papel na transmissão do som
subaquaticamente.
3.1.7 Outros movimentos relacionados
No mar, ondas internas aparecem para tomar a forma de ondas progressivas. Em
lagos e corpos d’água parcialmente fechados, ondas estacionárias são encontradas.
A natureza de ondas progressivas entre dois líquidos de densidades distintas foi
descrita por Lamb (1945). Os movimentos de água teóricos associados com esta
onda progressiva simples estão mostrados na Figura 14. As setas finas representam
as linhas de corrente das partículas.
No mar, em adição às oscilações verticais, outras evidências têm sido
demonstradas. Primeiramente, no estudo do movimento de cisalhamento lateral,
observações diretas das marcas interrompidas na água têm sido distorcidas pelo
cisalhamento na termóclina (Figura 15). Secundariamente, outra evidência deste
movimento é mostrada pelas correntes de superfície e outros fenômenos superficiais
(LaFond, 1959a). Por exemplo, na baía de Bengala, a superfície mostrou longas
listras de aspereza alternadas com água lisa. As microondulações eram 6 para 8 em
altura e algumas listras se estenderam para o horizonte, variando em número de 2
ou 3 até 10.
Figura 14 – Onda interna progressiva simples entre águas de duas densidades. A grande seta no topo indica a direção da onda. As linhas de corrente do movimento da água estão representadas pelas setas pequenas e pelo local mais comum do liso pela barra escura.
Figura 15 – A. Marcas sendo movidas verticalmente. B. Suas deformações, após poucos segundos, resultante do movimento diferencial na coluna d’água, acima e abaixo da termoclina.
Raias ou bandas individuais variaram em largura num estimado de 75 a 600 pés.
Suas orientações foram sempre paralelas à costa, como é a tendência da deriva
prevalecente.
A medida que um navio cruzou através das bandas, isto foi ajustado fortemente para
a direita ou para a esquerda, dependendo se estava na banda rugosa ou lisa.
Fenômeno similar tem sido observado no sul da Califórnia. Por determinação da
estrutura térmica foi encontrado que a crista da onda interna ocorreu diretamente
abaixo da zona rugosa. Para as correntes superficiais, e para a estrutura termal, e
sua movimentação progressiva, concluiu-se que uma onda interna rasa estava
causando o fenômeno.
De acordo com Lamb (1945), o deslocamento vertical na interface de um sistema de
densidade de duas camadas e , é dado por:
E a velocidade horizontal do escoamento, , na camada superior, é:
Onde 'h espessura média da camada superior, a amplitude das ondas na
interface, e velocidade da onda na interface.
Caso não exista escoamento apreciável na direção (normal para propagação) e
também transporte de água superficial na direção de propagação, o mesmo volume
de água por unidade de largura deve, obrigatoriamente, passar sobre a cava. A
velocidade do escoamento em uma direção horizontal deve, obrigatoriamente, ser
inversamente proporcional à espessura da camada superior .
Isso indica que é máximo e na direção oposta de propagação para , quando
se aproxima de e o ângulo de fase é zero.
Em ondas internas rasas, o movimento na crista é forte. A água que anteriormente
passava pela calha está agora convergindo por meio de sua constricção. Se as
cristas estão muito perto da superfície, a velocidade do fluxo é aumentada. A
convergência da água na crista e a velocidade reduzida justo além são apontadas
como a causa da turbulência e ripples na superfície.
Quando um limite termal de onda interna está próximo do fundo do mar, uma ação
similar acontece. Caso isto ocorra, a turbulência máxima será abaixo da calha, mas
a velocidade máxima será na direção oposta da propagação da onda. Em água rasa,
a direção da onda interna é em direção à costa, e assim a velocidade máxima
próxima ao fundo será off-shore. A convergência de água através da constricção
criada por calha e fundo, sempre em direção off-shore é, indubitavelmente, um
contribuinte para o movimento do sedimento off-shore. Ondas internas próximas ao
fundo em águas profundas podem também mover sedimentos e formar marcas de
ondas.
3.1.8 Relações de ondas internas com manchas (slicks)
Manchas na superfície marinha quase sempre representam evidência visíveis de
ondas internas abaixo delas e são vistas como listras ou sinais de águas superficiais
relativamente calmas rodeadas por águas onduladas. A ausência de ondas na
mancha dá uma aparência vítrea em contraste com água ondulada adjacente
(Figura 16).
De mais ângulos, uma mancha aparece mais brilhante que sua área periférica de dia
porque a superfície lisa reflete o céu mais que a superfície rugosa. À noite, quando
pode existir luz ambiente, o liso contrasta com a adjacente água rugosa, porque sua
superfície não eriçada é menos suscetível à reflexão circunvizinha. Manchas
parecem mais escuras quando há muitos raios de sol, quando o ângulo visual tal
que a luz é diretamente refletida na direção do observador. Isso porque manchas
lisas não produzem brilho que irradia do reforço mútuo dos raios refletidos de uma
superfície ondulada contínua.
Figura 16 – Liso da superfície do mar de Mission Beach, Califórnia.
Manchas têm sido estudados em oceanos, baías e lagos (Dietz e LaFond, 1950;
Woodcock e Wiman, 1946; Forbes, 1945). De acordo com muitas investigações,
essas manchas estão geralmente presentes quando o vento tem força suficiente
para causar ondas ripples na água, mas não suficientes para causar “carreirinhas”
(força Beaufort 3, i.e. 3.4 m/s). Manchas lisas, freqüentemente, assumem formas
largas, como correias conectando bandas, e elas ocasionalmente aparecem como
marcas isoladas. No oceano raso, sobre a plataforma continental, essas manchas
são quase sempre contornados como bandas largas, mais ou menos paralelos com
a costa. Perto da costa, uma banda mais larga pode se formar além da zona de
arrebentação. Algumas manchas têm sido descorbertas em cima de bancos de
macroalgas kelps.
Durante um estudo em 1958 sobre manchas lisas e ondas internas, foi encontrado
que essas estavam presentes em 10% do período. Durante os períodos de
observação, 105 manchas foram observados. A duração de uma mancha única, até
passar por algum ponto, foi de 0,35 a 5 min, com média de 1,3m.
Figura 17 – Relação observada entre estrutura da temperatura e slicks na superfície do mar, 23 de julho, 1958, 12 de junho, 1958, e 9 de julho, 1958.
A ocorrência de mancha visíveis está relacionada a ventos apropriados,
luminosidade, matéria orgânica suficiente na água e à natureza das ondas internas.
A concentração da película superficial depende da inter-relação da altura e do
período da onda interna. A profundidade média da onda interna e sua relação com a
profundidade da água também influenciam o tipo de circulação, e assim têm uma
influência na formação de manchas.
Uma superfície lisa foi algumas vezes observada na canaleta da depressão na
termoclina. Em outras ocasiões uma mancha vagueia para uma posição próximo da
crista de uma onda. Entretando, em 85 dos 105 casos, a mancha estava na
termoclina descendente, em algum lugar entre a crista e a canaleta seguinte (Figura
17). Este relacionamento é creditado para ser o resultado da circulação de água
criado por ondas internas.
A significante movimentação é uma superfície convergente sobre a inclinação de
arrasto das ondas internas. Embora a expansão máxima da camada superficial
estivesse sobre a cava, as manchas foram normalmente encontrados nas zonas de
convergências de superfícies ativas.
3.1.9 Relação com a maré
Muitos observadores, notavelmente Helland-Hansen e Nansen (1909), Defant
(1932), Ufford (1947), LaFond (1949), Rudnick e Cochrane (1951) e Arthur (1954),
notaram que flutuações da temperatura interna as vezes têm um período de maré
aproximado. A relação do período de maré e fase têm, conseqüentemente, sido
comparados com ondas internas e estrutura da temperatura do mar medidas em
várias águas ao redor do mundo (LaFond e Rao, 1954).
Haurwitz (1954) questionou se estas observações se referiam estritamente a
componentes periódicos de observações internas. A menos que uma longa série de
medições seja avaliada, é impossível distinguir variações periódicas de variações
relativamente regulares se existem flutuações irregulares (como sempre há em
observações de movimentos internos).
25
Nas bases do critério de Haurwitz existem somente uns poucos lugares no oceano
onde foi possível mostrar com certeza que ondas internas periódicas de maré
existem. O exemplo mais evidente se deve a Reid (1956), que encontrou flutuações
lunares, semi-diurnas de grande amplitude na costa da Califórnia, Estados Unidos.
(Figura 18).
Enquanto não é certo qual a extensão que variações periódicas alcançam, não há
dúvida de que grandes variações de temperatura de uma natureza quase-periódica
perto de freqüências semi-diurnas ocorrem no mar. Abaixo discutimos um exemplo
de oscilações quase semi-diurnas que implicam claramente que forças motriz estão
relacionadas à maré.
Flutuação larga de fases de maré interna e superficial foram estabelecidas por
observações de Lee e LaFond (1960) da torre oceanográfica NEL. A profundidade
de uma isoterma, gravada por sete dias consecutivos, foi plotada com referência na
fase de atraso observada da maré superficial alta (Figura 19).
Esta observação mostrou que o relacionamento pode mudar de fase diariamente,
mas para estudos auto-correlacionados do mesmo dado, uma relação com a maré
foi definitivamente distante.
Figura 18 – Flutuações lunares semi-diurnas de grande amplitude da costa da Califórnia.
26
Figura 19 – Relação da profundidade de uma isoterma na termoclina com referência nas fases da maré de Mission Beach a 60 pés de água.
Figura 20 – Autocorrelação da profundidade da (isoterma) termoclina e sua relação com períodos de observação de 7 dias contínuos.
Encontrou-se que uma correlação significante da profundidade da onda ocorreu a
6.4 e 12.8 h, que eram os comprimentos exatos dos períodos de maré semi diurnos
(Figura 20). Isto implica que o espectro da profundidade da onda é agudamente
acentuado na freqüência lunar semi-diurna. O fato de que a fase altera pode indicar
que as ondas são geradas a uma determinada distância da estação observadora e
sofrem várias fases de atraso no percurso entre gerador e receptor.
3.1.10 Relação com bacias e lagos
É provável que ondas internas estacionárias estejam presentes em baías, bacias e
até mesmo em lagos. Tais ondas são, freqüentemente, relacionadas com o tamanho
27
e a característica do lago. Em uma baía retangular de duas camadas de
profundidade constante, o período de oscilação de uma onda interna estacionária
livre é (Wedderburn, 1909; Sverdrup, Johnson e Fleming, 1942).
Em que n é o número de nós de ondas estacionária.
Uma investigação conduzida no Golfo da Califórnia (fevereiro e março, 1939) indicou
que a característica ondulada das superfícies isobáricas pode ser devido a presença
de uma onda interna estacionária com o período entre 6,3 e 7,65 dias e
provavelmente mais perto do valor anterior (Sverdrup, 1940). A onda poderia ser de
primeira ordem com referência no eixo vertical (o deslocamento vertical desaparece
somente na superfície e no fundo) e, com três nós dentro do Golfo, poderia ser de
quarta ordem com referência no eixo horizontal.
Como uma onda interna estacionária, a componente horizontal da velocidade
alcança um máximo próximo dos nós, de modo que somente partículas de grande
tamanho na água se estabeleceriam em sua vizinhança. Em contraponto, ante-nós
são caracterizados por correntes horizontais pequenas, que permitiriam que
partículas pequenas se depositassem no fundo. Dos depósitos no Golfo da
Califórnia, Revelle (1939), encontrou que o sedimento variou de maneira regular ao
longo de uma direção norte-sul, correspondendo a uma onda estacionária interna
com três nós. Dos depósitos, Revelle concluiu que uma onda interna estacionária de
quarta ordem não foi um fenômeno isolado, mas pareceu ser uma ocorrência
comum no Golfo da Califórnia.
Munk (1941), teoricamente, examinou o Golfo da Califórnia para determinar se
algum dos períodos de onda interna livre correspondeu ao período de onda interna
observado. Nessa análise a equação (loc.cit.p.41) foi estendida levando em conta a
forma geométrica do Golfo e a variação da densidade. Foi encontrado que houve
28
dois períodos, um de sete dias e outro de 14,8 dias. A distribuição de densidade
observada indicou que a onda de primeira ordem (período de 7 dias) foi dominante,
mas que a presença da onda de segunda ordem (período de 14,8 dias) não foi
excluída. O exame teórico de Munk confirmou inteiramente a interpretação das
observações de Sverdrup no Golfo da Califórnia.
Ondas internas têm sido observadas em corpos de água fechados (Mortimer, 1952).
A onda interna foi observada em corpos de água fechado (Mortine, 1952). Na mola o
heating da camada de superfície, misturando pelo vento, e em correntes diferenciais
a termoclina divide as partes superiores e mais inferiores da coluna da água com um
gradiente de temperatura. Sob a influência do vento a camada superior torna-se
distorcida e uma água mais clara acumula na extremidade leeward do lago. Isto
resulta em um afinamento da camada de superfície, e ocorre na extremidade de
barlavento do lago.
O vento ocasiona uma circulação lenta que movimenta a água superficial na mesma
direção do vento e uma corrente de direção oposta na termoclina é formada. O
escoamento oposto está inicialmente na camada superior, mas alguma porção de
água logo abaixo da termoclina também se move na direção do vento. A inclinação
da distorção depende principalmente da força e duração do vento. Um equilíbrio
pode ser estabelecido onde o estresse do vento se balanceia á outras forças.
Caso o vento pare, as correntes irão se reverter, e a termoclina pode retornar para
seu nível anterior ou ser inclinada em outra direção pelo vento em direção oposta,
ajudada pelo momento do escoamento de retorno. Nenhuma das correntes foi
medida diretamente, mas foram inferidas pelas alterações na estrutura térmica e
outras propriedades do lago.
Um estudo foi feito em relação às ondas internas causadas por um vento diurno no
lago Sweetwater5. Os ventos de oeste prevalecentes começam em 1000h e
terminam próximos de 1700h. Os arrastos do ventos criam uma onda interna
estacionária de 20 pés de altura (Figura 21a,b). Uma mudança importante na
5 Próximo a San Diego, Califórnia.
29
distribuição de massa torna estudos do balanço de calor difíceis. A alteração no
calor contido na coluna de água vertical é causada mais pela onda interna diurna
que pela radiação diurna do Sol e do céu.
Figura 21 – (a), (b) Oscilação noturna de temperatura e provável correntes em lagos.
30
PARTE DOIS
Escrito originalmente por C. S. Cox
4. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS
As equações governam o movimento das ondas através de água inicialmente em
repouso em um mar rotacional e têm sido tratadas extensivamente por Love (1891),
Fjeldstad (1933), Groen (1948) e Eckart (1960). Se
(1)
representar o deslocamento vertical das partículas de água de uma condição de
equilíbrio em ondas livres (Figura 22), então, a equação de primeira ordem é
(2)
onde é a densidade não-perturbada,
(3)
Figura 22 – O eixo Z é dirigido para cima. é a amplitude das oscilações internas.
é a freqüência de Väisälä (Capítulo 2, Equação 35), e é a freqüência inercial igual
a duas vezes a velocidade angular da Terra vezes o seno da latitude. As condições
de contorno são
31
(4)
na superfície e
(5)
no fundo.
4.1 LIMITANDO FREQÜÊNCIAS
Ondas internas têm amplitude máxima abaixo da superfície; conseqüentemente, a
essa profundidade, deve ter sinal oposto ao . Negligenciando um termo
, que pode ser mostrado como insignificante para água do mar
(Groen, 1948), um se encontra na equação (1) que a relação de para é dada
por . Assim, ondas internas somente podem existir se
ou , onde é o valor máximo de na coluna d’água.
Os valores observados de são da ordem enquanto ,
conseqüentemente a limitação é apropriada para o mar.
Os limites e são, portanto as mais baixas e mais altas freqüências, permitidas
a se progagar pela ondas internas na forma de (1).
4.2 MODOS
Em alguma freqüência dentro destes limites, soluções para (2-5) podem ser
encontradas para uma infinidade de valores discretos de . Com cada valor há
uma função correspondente da amplitude (Fjeldstad, 1933). Estes dão forma aos
modos normais da água. O valor mais baixo de corresponde a uma onda de
superfície; todos os valores mais elevados às ondas internas. O segundo menor
32
valor de corresponde a um modo interno que tem um único máximo de amplitude
em alguma profundidade da coluna d’água. O próximo valor elevado de
representa um segunda modo de onda interna. Esta tem dois máximos de amplitude
com um nó no meio, e assim por diante.
5. ESPECTRO
Para uma descrição estatística completa do estado das ondas internas no mar, é
necessário um conhecimento da direção do espectro (compare Capítulo 15, página
571) para cada modo de ondas internas. Um requer uma série temporal de
movimentos internos em muitas profundidades e em muitas posições horizontais no
mar – mais informação do que está disponível no momento. Exceto por alguns
experimentos próximos da costa (descritos abaixo) recentes medidas de duração
suficiente para fornecer estimativas do espectro de flutuações internas têm sido
feitas sem a possibilidade de se encontrar a distribuição das ondas internas em
modos ou direção.
5.1 FLUTUAÇÕES DA TEMPERATURA DE CASTLE HARBOR.
Haurwitz, Stommel e Munk (1959) relatam observações da temperatura de
profundidades de 50 m e 500 m da costa de Castle Harbor, Ilhas Bermuda. Este jogo
notável de observações, indo de dezembro, 1954, a outubro, 1955, não é o mais
longo, aproximadamente séries temporais contínuas de dados da temperatura
interna, mas também é de uma localidade que é bem situada para representar
condições termais distantes dos efeitos das margens continentais.
O espectro das oscilações termais (Figura 23) estendido abaixo da freqüência
inercial (um ciclo por 22,4h na latitude de Bermuda) até 2,5 ciclos por hora (c/h).
Em baixas freqüências, o espectro possivelmente mostra picos pequenos próximos
à freqüência de maré semidiurna e (em 500 m) próximos à freqüência inercial ou de
maré diurna.
33
Figura 23 - Espectro e coerências de oscilações de temperatura de Bermuda de acordo com Haurwitz, Stommel e Munk (1959). O painel superior mostra resultados de análises para altas freqüências, o baixo para baixas freqüências. As escalas para o espectro estão ao lado esquerdo para oscilações até 50 m de profundidade e ao lado direito para 500 m. As setas indicam a magnitude dentro da qual 95% das variações estatísticas, devido a comprimentos limitados do registro, devem cair. R2 é o quadrado da coerência entre oscilações da temperatura nas duas profundidades. Linhas horizontais no mesmo gráfico mostram o nível aproximado abaixo do qual 95% das estimativas de R2
irão cair se as oscilações da temperatura não estiverem coerentes. As seis análises foram feitas para temperaturas registradas entre Nov., 1955, e Fev., 1956, como se segue:
A : 1 9 Nov – 28 Nov. A : 2 28 Nov – 18 Dez.
A : 3 18 Dez – 7 Jan.
A : 4 11 Nov – 5 Jan.B : 1 11 Jan – 2 Fev.
B : 2 13 Jan – 31 Jan.
34
Com exceção destes picos e de um máximo muito largo do espectro de 500 m
centrado em , o espectro decresce monotonamente, com o aumento da
freqüência. Há também agitações não evitadas devido às variações estatísticas. A
diminuição acima de é mais brusca que . Os autores indicam que este é
consistente com o comportamento a ser esperado por ondas internas. Não devem
existir ondas com freqüências acima do máximo da freqüência de Väisälä (por volta
de ) e poucas ondas com freqüências acima da freqüência local de Väisälä
(Figura 24). Desde que a freqüência local de Väisälä é menor em 50 do que em 500
m, espera-se que o espectro de 50 m elimine mais rapidamente que o espectro de
500 m, como, no fato, é observado.
Figura 24 – A variação de temperatura, salinidade, densidade e freqüência de Väisälä com profundidade de Castle Harbor. O máximo elevado da freqüência de Väisälä está associado com a termoclina sazonal, o mais profundo mas mais fraco máximo com a termoclina permanente. Ns e Nd indicam valores locais da freqüência de Väisälä em um raso e profundo registro, respectivamente.
Em adição ao espectro, a coerência e a mudança de fase entre oscilações em duas
profundidades foram estimadas. O significado destes termos podem ser esboçado
como segue.
Deixe e serem as duas flutuações da temperatura, assumindo,
estatisticamente, estacionaridade e oscilação próximos de zero como valor médio.
As relações cruzadas e auto-correlações são
35
A coerência e a mudança da fase são então encontrados a partir de
,
Onde e são o espectro de energia de e respectivamente:
,
E uma expressão similar para . Com essas definições, é a fase principal, na
freqüência de e representam o grau a que um único constituinte de
permanece numa diferente fase constante com respeito ao constituinte similar de .
A coerência perfeita é indicada por , sem coerência por . Os valores
estimados de mostrados na Figura 23 são baseados num registro limitado e,
dessa forma, estão sujeitos a erros estatísticos. Mesmo pequenas seções de
registros completamente não coerentes podem fornecer estimativas de R maior que
zero. O limite de confiança 95% para estimativas de R (quando o valor real é zero) é
mostrado tracejado na figura. As estimativas de estão obviamente sem sentido se
o valor real for zero. Conseqüentemente estimativas de devem ser descartadas a
menos que o valor estimado de R seja maior que o limite de confiança.
Uma característica interessante das oscilações de temperatura registradas é que
parecem não ser estatisticamente de coerência significante entre as oscilações de
50 e 500 m (estimativas de mudança da fase são então completamente
desconfiável). Como uma explicação o autor considera a possibilidade de as
oscilações das termoclinas sazonal e permanente (Figura 24) não estão
proximamente acoplados. Nesse caso, as observações em 50 e 500 m, as quais
estão próximas do topo das termoclinas respectivas, seriam pobremente
correlacionadas. Mas isso poderia apenas acontecer se nenhum modo único de
movimento interno fosse dominante. Por exemplo, se apenas a primeiro modo
estivesse presente, observações em todas as profundidades (ao longo de uma linha
vertical) estariam em fase. Similarmente, se nenhum outro modo único fosse
36
dominante, a fase relativa das oscilações estariam fixas. Pouco se conhece sobre a
distribuição de ondas internas por modos. Entretanto, seriam surpreendentes se
nenhum, mas o primeiro modo fosse dominante desde que o modo mais elevadas
envolvendo um cisalhamento mais elevado seria esperado para ser mais facilmente
amortecido que o primeiro. Além disso, as fases de baixa velocidade de modo
elevadas, esperar-se-iam facilmente fazê-los perturbados e destruídos por
condições de propagação irregulares no mar.
Outra causa da coerência reduzida entre pontos de observação horizontalmente
separados será mais bem comentada na próxima seção. Quando ondas internas de
um modo único chegam a partir de uma ampla variedade de direções, a fase
relaciona o ponto de observação tornando-se variável e a coerência reduzida. A
coerência geralmente cai com ambos aumentos do feixe angular, através do qual as
ondas vêm, e separam-se (em comprimentos de onda) entre pontos de observação.
O caso extremo ocorre em um feixe angular de 360º, que é, radiação isotrópica.
Então a coerência é unidade na separação zero e vai até zero a uma separação de
0,38 comprimentos de onda (Figura 27).
A separação horizontal entre termômetros de Castle Harbor era de 1,5 km. Uma
estimativa grosseira da velocidade da fase de enésimos modos de ondas internas é
, onde é a profundidade da água e o valor médio da
freqüência de Väisälä. Valores apropriados são e radianos por hora,
conduzindo a uma velocidade da fase de baixa freqüência de . A
coerência esperar-se-ia ser grande para freqüências abaixo de
. As observações mostram uma
coerência não apreciável mesmo em muitas freqüências baixas. Nós somos
forçados a concluir que há muitos modos interferentes de ondas internas ou que as
flutuações da temperatura não são devido as ondas internas livres.
6 ONDAS INTERNAS E TURBULÊNCIA
Movimentos internos não são, necessariamente, devidos a ondas internas livres,
eles também podem ser acarretados por ondas forçadas ou terem o caráter de um
37
movimento menos organizado, como as convecções dos vórtices turbulentos
passadas aos aparelhos de medição.
Certamente, a distinção entre ondas internas e turbulência é algo arbitrário. No caso
de ondas internas, se crescerem muito, elas podem se quebrar e dissipar sua
energia para a formação de um vórtice. Por sua vez, movimentos turbulentos que
envolvem oscilações verticais levam a ocorrência conjuntamente com ondas internas
– particularmente, quando os vórtices turbulentos se tornam muito fracos e não
conseguem girar.
É possível, entretanto, fazer uma distinção prática com base no transporte de
energia: vórtices turbulentos, se devidos a convecção de calor ou a instabilidade de
cisalhamento de correntes oceânicas, transportam energia na forma de energia
cinética de rotação de massas d’água - conseqüentemente, a velocidade em que
essa energia se move, é limitada pela velocidade do escoamento que transporta as
massas d’água. Por outro lado, ondas internas transportam energia em um
velocidades de grupo que é necessariamente diferente, e, geralmente, muito maior,
que as velocidades em quais “viajam” as correntes oceânicas.
Diferentemente dos vórtices turbulentos, pode-se esperar que ondas preservem uma
coerência por uma distância considerável.
6.1 COERÊNCIA DAS FLUTUAÇÕES ISOTÉRMICAS EM LOCALIZAÇÕES
DISTINTAS
Uma distinção entre flutuações devidas a ondas internas e as devidas a causas
menos regulares pode ser feita apenas se as observações forem feitas em mais de
um local no mar. Parece que Ufford (1947) foi o primeiro a fazer observações desse
tipo. Ele estudou ondas internas fazendo repetidos abaixamentos dos
batitermógrafos a partir da proa e da popa de um navio e de três outros navios. Em
todos os casos, envolvendo um total de poucas horas de observação, ele encontrou
flutuações similares, em cada estação, com uma mudança de fase apropriada à
velocidade (phase velocity) das ondas internas.
38
Muitas séries mais longas de flutuações isotérmicas-profundidade foram
quantificadas em três posições na torre oceanográfica NEL e nas proximidades com
o uso de traçadores (followers) isotérmicos. Dois dias de dados foram analisados a
partir de métodos estatísticos (Figura 25). Olhando da região de observação, o fundo
marinho está praticamente a 18m de profundidade e, provavelmente,e mais próximo
da costa. Portanto, é esperado que as ondas que eventualmente iniciaram do meio
do oceano sejam, estatisticamente, uniformes nas três estações.
Os espectros batimétricos observados das flutuações de profundidade foram os
mesmos (dentro das flutuações previstas estatisticamente) em cada estação e
apenas as médias dos valores são mostradas na Figura 25. O espectro mostra a
mesma diminuição monótona (monótona porque há um padrão de decrescimento)
com a freqüência - assim como no gráfico de temperatura de Castle Harbor (Figura
24).
Em freqüências acima de 0,4 ciclos por minuto a linha se torna mais plana, o
que, provavelmente, mostra o efeito de um erro de gravação aleatório de
39
Figura 25 – Ondas internas observadas em Mission Beach, Califórnia, Estados Unidos, de 5 a 7 de agosto de 1959. Painel superior: freqüência de Väisälä em função da profundidade. Segundo painel: espectro médio dos indicadores de oscilação isotérmica. Terceiro painel: gráfico de coerência (R) com linha horizontal mostrando um índice de confiança igual a 95%. Quarto painel: deslocamento de fase θ. Pequenos pontos: R21 e θ21. Pontos grandes: R32 e θ32. Figura inserida no quarto painel: Plano de observação das posições 1, 2 e 3. Ondas normais possuem ângulos de incidência que respeitam as linhas que conectam as posições i, j.
A freqüência de Väisälä na coluna d’água teve um máximo de próximo da
superfície, diminuindo para próximo do fundo. A análise se estende até
0,5 c/min, mas coerência significativa é detectada apenas em freqüências muito
abaixo do valor médio da freqüência de Väisälä. Sob estas condições, a velocidade
se torna quase independente da freqüência (para freqüências muito abaixo do
período de inércia) e espera-se que o deslocamento de fase entre as estações
esteja linearizado com a freqüência. As observações mostram justamente isso. A
40
partir da observação das mudanças de fases, a direção média de aproximação
é facilmente encontrada.
A coerência foi geralmente alta em baixas freqüências e diminuie em altas
freqüências. Há três fatores desse comportamento: (1) Ondas internas nem sempre
vêem da mesma direção; quando as distancias entre as estações de observação
equivalem a muitos comprimentos de ondas (isto é, quando as freqüências são
altas) a diferença de fase entre as estações varia por causa da interferência que
ocorre entre ondas de diferentes direções de aproximação. (2) A velocidade das
ondas internas de uma única freqüência varia de tempo em tempo por causa de
mudanças no modo, mudanças na densidade da água, correntes de marés variáveis
e efeitos das amplitudes finitas de ondas. Novamente, o efeito principal é fazer o
deslocamento de fase a altas freqüências variável e a coerência é reduzida. (3)
Flutuações irregulares devido à turbulência. Deve-se estimar o efeito de cada um
desses três fatores separadamente.
6.2 RELAÇÃO DA COERÊNCIA COM A LARGURA DO FEIXE (BEAM WIDTH)
Suponha que dois deslocamentos verticais ζ1(t) e ζ2(t) causados por ondas internas
de um único meio sejam observados por dois observadores situados em (0,0) e
(x,y). As relações entre as duas auto-correlações, a correlação transversal e o
espectro de energia direcional podem ser calculadas por métodos indicados no
capítulo 15, p. 578, equação 6, desde que as ondas se movam sem refração,
geração ou deterioração.
Fazendo com que represente o espectro de energia direcional (veja o
capítulo 15, p. 571) que dá a energia relativa das ondas como função da freqüência
e da direção de propagação, φ, medida a partir do eixo x. Então encontra-se que a
coerência R e a fase “lead” de ζ2 sobre ζ1 são dadas por:
,
onde é o espectro de energia independente da direção e k
representa o número de onda, suposto como uma função univariada de f. Permissão
para mais de um meio pode ser dada pela substituição dos integrandos por somas
41
ao longo dos meios. No presente caso, não é necessário considerar esse
complicador adicional porque, verificando-se as variações de profundidade das
isotermas, vê-se que o primeiro meio das ondas internas é claramente dominante.
Para ilustrar a redução da coerência com a propagação angular do feixe, examina-
se o efeito do feixe em forma de ventilador (fan-shaped beam) (Figura 26):
se ou igual a zero. Pode-se verificar que S(f) é o espectro independente da
direção acima, e que:
Se a radiação é isotrópica , então
Ainda nesse caso extremo (Figura 27), a coerência é grande para . Para
, a coerência oscila com amplitude decrescendo. O extremo oposto ocorre
para um feixe estreito de radiação (pencil beam). Quando , então
onde,
pode ser avaliado em termos das integrais de Fresnel.
42
Na Figura 27, valores observados são comparados com valores computados que
consideram a redução de coerência associada à largura finita do feixe angular de
ondas. Nos cálculos, foi assumido que a velocidade da onda é ,
independente da freqüência, e que o centro do feixe esta direcionando em um
ângulo , de acordo com o observado na mudança de fase na Figura 25.
Assume-se que a largura do feixe é independente da freqüência.
Figura 26 – Ondas dentro de um feixe em forma de ventilador de meio ângulo sobre as posições de observação em 0,0 e , .
Figura 27 – Coerências , e da Figura 25 comparadas com valores calculados para ondas propagadas em um feixe em forma de ventilador com meio ângulo como indicado. Quando o meio ângulo é , a radiação é isotrópica. As coerências observadas são todas menores em freqüências entre 0 e 0,05 c/min do que em consistência com outros valores de largura de feixe.
Por comparação da coerência observada entre os pontos 2 e 3 para freqüências
entre 0,05 e 2 c/min, é indicado um limite superior para a largura do feixe de
radianos. Usando esse valor para , a coerência calculada entre os pontos 1 e 2
certamente “scarcely” diminui com a freqüência, enquanto que as observações
mostram uma diminuição para um nível de ruído em .
Conseqüentemente, outros processos alem da largura finita do feixe são requeridos
para diminuir .
43
6.3 REDUÇÃO DA COERENCIA PELA VELOCIDADE FASE VARÍAVEL
A velocidade das ondas internas varia se o gradiente de densidade muda, se as
ondas são carregadas em correntes variáveis ou se a inclinação da onda é larga e
variável.
Se c é a velocidade de fase média e é a variação dessa em relação à média,
então, a diferença de mudança de fase entre pontos separados por L, devido a
mudanças de velocidade de fase, é menor ou igual a
A velocidade de fase observada a baixas freqüências foi 22 cm/s. Pode-se estimar
que a partir de todas as causas. Conseqüentemente, para
. A coerência entre os pontos de observação 2 e 3 separados por 153
m não seria, conseqüentemente, muito afetada para freqüências bem abaixo de 0,1
c/min.
6.4 REDUÇÃO DA COERÊNCIA PELA TURBULÊNCIA
Se movimentos turbulentos são superpostos em ondas internas, eles podem diminuir
a coerência em qualquer freqüência. Se o espectro devido à turbulência e ondas
são, respectivamente, e , então pode-se, rapidamente, mostrar que a coerência
é diminuída na relação
se, como parece razoável supor, não haver correlação na turbulência nos dois
pontos de observação. Já que não há limitação da freqüência nessa relação, a
coerência reduzida em baixas freqüências pode ser devida a essa causa. As
observações dão para . A partir desse valor, estima-se
.
44
6.5 RESUMO
A redução de altas freqüências da coerência das profundidades isotérmicas
observadas nas estações 2 e 3 poderia ser parcialmente devidas à chegada de
ondas internas de direções variadas. O meio ângulo do feixe de direções não pode,
entretanto, ser maior que 0,4 radianos. A coerência observada entre outros pares de
estações cai mais rapidamente com a freqüência do que tal feixe de direções
permitiria. Mudanças na velocidade em poucos cm/s por causas variadas são
completamente capazes de causar diminuições adicionais na coerência.
Em freqüências abaixo de 0,05 c/min, nem propriedades direcionais nem mudanças
na velocidade das ondas internas podem interferir nas coerências observadas. Por
eliminação, conclui-se que movimentos irregulares, talvez associados a turbulência,
são os responsáveis. Parte do movimento irregular pode receber contribuições de
ruído instrumental nos traçadores isotérmicos, mas a contribuição desse ruído
parece ser cem vezes menor que os espectros de densidade observados a baixas
freqüências. Enquanto que a coerência observada indica que flutuações non-
wavelike têm intensidade de espectros um terço tão largo como as das ondas
internas.
A demonstração de que flutuações de isotermas são incoerentes dentro de um,
comparativamente, pequeno numero de comprimentos de onda e que a coerência,
mesmo em uma pequena fração de comprimentos de onda, tem unidade bem baixa,
enfatiza a importância de se fazer uma distinção clara entre ondas internas e outros
movimentos menos coerentes. A origem e a natureza desses últimos são obscuras.
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7. REFERÊNCIAS DO TEXTO
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