OndasOndas: Perturbações (vibrações) que se propagam transportando apenas energia.

A propagação ondulatória não transporta matéria.

Podemos definir onda como uma variação de uma grandeza física que se propaga no espaço. É um

distúrbio que se propaga e pode levar sinais ou energia de um lugar para outro. “Energia em movimento”.

Objetos com movimento periObjetos com movimento periódico são geradores de ondas.ódico são geradores de ondas.

Vibrações Ondas

Classificação das OndasClassificação das Ondas

Mecânicas: Resultam da matéria vibrando e só existem em meios materiais.

Ex.: Ondas do mar, som, ondas em cordas, ...

Eletromagnéticas: Resultam da vibração de cargas elétricas e, se propagam em quaisquer meios inclusive no vácuo.

Ex.: Luz, ondas de rádio, raios X, ultra violeta, infravermelho,...

Quanto à Natureza

Quanto à Direção de Vibração

MecânicasTransversais

Longitudinais

Eletromagnéticas só transversais

Transversais: Vibração perpendicular à propagação.

Toda onda eletromagnética é transversal.

Observe o ponto vermelho da corda. Ele somente vibra, não se propaga

Longitudinais: Vibração paralela à propagação.

Pressão alta

(crista)

λ

λ

Numa onda sonora as partículas do meio vibram pra frente e pra trás.

Pressão baixa(vale)

propagaçãopertubação

a onda vai pra lá

E oscila na mesma direção

Um

dia

pasã

o vi

bran

do n

o ar

O som é uma onda mecânica. A velocidade do som nos sólidos é maior que nos líquidos, que por sua

vez é maior que nos gases.

A velocidade da onda sonora

Gasoso

Líquido

Sólido

± 340 m/s

± 1500 m/s

± 5100 m/s

MISTA: ONDA QUE SE PROPAGA TRANSVERSALMENTE E LONGITUDINALMENTE

Unidimensionais: Propagam-se em uma direção.

Ex.: pulso numa corda.

Bidimensionais: Propagam-se em duas direções.

Ex.: ondas na superfície da água.

Tridimensionais: Propagam-se em três direções.

Ex.: Luz, som e etc.

Quanto à Direção de Propagação

Ondas PeriódicasOndas Periódicas

V Vp

P

M

VM

crista vale ou depressão

Elementos das Ondas PeriódicasElementos das Ondas PeriódicasComprimento de Onda → λ

Amplitude (A) → Medida do nível de uma crista ou vale até a posição de equilíbrio.

Período (T) → Tempo para um ciclo completo.

Freqüência (f) → Número de oscilações (ciclos) por unidade de tempo. Depois de emitida a onda, sua freqüência não muda mais.

Velocidade → Só depende do meio de propagação da onda.

tciclosnf

o

Elementos das Ondas PeriódicasElementos das Ondas Periódicas

A

A

f 1 < f2

f 1

f2

f2

OUTRA MANEIRA DE OBTER OUTRA MANEIRA DE OBTER O COMPRIMENTO DE ONDAO COMPRIMENTO DE ONDA

Comprimento:

fComprimento deOndaVelocidadePeríodo

Velocidade:DistânciaVelocidade

Tempo

vpartícula vonda

Fique ligadoFique ligado::

•Depois de emitida a onda, seu período e sua freqüência não mudam mais.

•A velocidade de uma onda só depende do meio onde ela está se propagando.

***A luz é mais rápida em meios menos densos, já o som é o contrário

Descrição Matemática

f(x-a) tem a mesma forma, só que deslocada uma distância a para a direita

Supondo uma função : Supondo uma função : y = f(x)y = f(x)

Se a = vt , f(x-vt) corresponde a uma forma constante se movendo para a direita com velocidade v

x

y

0x

y

x

y

x=a0

v

Onda harmônica

Função harmônica de x

2cosy x A x

y

x

A

Onda harmônica se movendo para a direita com velocidade v

2, cosy x t A x vt

t=0s t=2st=1s

x

y v

Onda harmônica 2, cosy x t A x vt

2 2 vT

NÚMERO DE ONDA

2k

, cosy x t A kx t

Como descrever uma onda se movendo para a esquerda ao longo da direção x , sentido negativo ?

FREQUÊNCIA ANGULAR

PARA PENSAR!!!!!!!!

Ondas EletromagnéticasOndas Eletromagnéticas

Raios gama: são emitidos por materiais radioativos e usados no tratamento de câncer e de muitas doenças de pele. Raios X: ajudam os médicos a tratar e a diagnosticar doenças.

Raios ultravioleta: são usados como desinfetantes.

Raios infravermelhos: são emitidos por corpos aquecidos e usados para secar pinturas.

Ondas de rádio: são usadas pelas emissoras de rádio e televisão.

Esquema de uma Onda Eletromagnética

B→Campo Magnético

E→Campo Elétrico

Animação de uma Onda Animação de uma Onda EletromagnéticaEletromagnética

MEIO DE PROPAGAÇÃO

VELOCIDADE DO SOM

VELOCIDADE DA LUZ

AR 340 m/s 300.000 km/s

ÁGUA 1.490 m/s 225.000 km/s

Note que onde o som é mais rápido a luz é mais lenta.

Exemplo: Uma onda periódica se propaga com freqüência de 30 Hz em um certo meio. Um seguimento desta onda aparece na figura. Determine sua velocidade de propagação.

Hzf 30

cm92

fv .30.18v

scmv /540

cm18

y(cm)

x(cm) 6 12 18

λ= 6 cm

Exemplo:De uma torneira caem gotas idênticas à razão de 3 a cada segundo, exatamente no centro da superfície livre da água. Os círculos da figura representam cristas,originadas pelas gotas. Determine a velocidade de propagação destas ondas.

fv .

Hzs

gotasf 33

6.3v

scmv /18

Hzf 3

Ondas em CordasOndas em Cordas

L

Fv

Lm

L

•F = força de tração na corda, em N;

•µL = densidade linear da corda, em kg/m;    

A velocidade de uma onda em uma corda é dada pela fórmula de Taylor.

Exemplo: Uma corda de comprimento 3 m e massa 60 g é mantida tensa sob ação de uma força de intensidade 800 N. Determine a velocidade de propagação de um pulso nessa corda.

L

Fv

02,0800

v

L = 3mm = 60 g = 0,06kg F = 800 N

306,0

L

000.40v smv /200

mkg

L 02,0

Uma onda amortecida, que vai se enfraquecendo gradualmente.

A amplitude da onda vai diminuindo, consequentemente a energia que ela

transporta.

Amortecimento de OndasAmortecimento de Ondas

Reflexão de Ondas Reflexão de Ondas UnidimensionaisUnidimensionais

Pulso incidente Pulso incidente

Pulso refletido

Pulso refletido

Extremidade livre Extremidade

fixa

L

LL

L

V

V

V

V

inversãoda fase da onda refletida.

Refração de ondas unidimensionaisRefração de ondas unidimensionais

Pulso incidente

Pulso incidente

Pulso refletido

Pulso refletido

Pulso refratado

Pulso refratado

antes antes

depoisdepois

VBVA

VA

VAVA

VB

LA

LA

LB

LA

LALB

Na refração de ondas, a frequência não se altera e, portanto, vale a relação a

seguir:A B

A B

v v

Densidade de A < Densidade de B MEIO MENOS PARA O MEIO MAIS DENSO

Densidade de A > Densidade de BMEIO MAIS PARA O MEIO MENOS DENSO

Interferência de OndasInterferência de OndasConstrutiva:Construtiva:Crista+Crista Crista+Crista ououVale+Vale Vale+Vale

→ → AARR= A= A11++ A A22

Destrutiva:Destrutiva: Crista+Vale Crista+Vale

→ → AARR= A= A11 –– A A22