ONDULATÓRIA

Prof. Fernando

2014

Noções gerais de ondas 1. Perturbação: é a variação de pelo

menos uma Grandeza Física de um meio.

2. Onda: é a propagação da perturbação.

3. Propriedade fundamental da onda

Toda onda transmite energia sem transporte de matéria.

4. Natureza das ondas

- Mecânicas: são as constituídas por impulsos mecânicos que se propagam por meio de vibrações das partículas que constituem o meio.

Daí a razão pela qual não se propagam no vácuo.

Exs: ondas sonoras, em cordas, em molas, superfície dos líquidos, etc.

- Eletromagnéticas: são as constituídas por dois campos perpendiculares entre si, um elétrico e um magnético.

Exs: ondas de rádio e TV, microondas, infravermelho, luz visível, raios-X, raios-γ

5. Propagação das ondas: -Longitudinais: são aquelas nas quais as direções de perturbação e propagação são coincidentes. Exs: som nos fluidos, onda na mola, etc.

-Transversais: são aquelas nas quais as direções de perturbação e propagação são perpendiculares entre si. Exs: todas as eletromagnéticas, onda na corda, etc.

- Mistas: são ondas que vibram longitudinal e transversalmente, ao mesmo tempo.

Exs: ondas nos líquidos, som nos sólidos, etc.

VALE RECORDAR • Toda eletromagnética é transversal e nem toda transversal é eletromagnética.

• As ondas mecânicas podem ser longitudinais, transversais ou mistas.

• A Luz é uma onda transversal.

• O Som nos fluidos é uma onda longitudinal.

• O Som nos sólidos é uma onda mista.

6. Frente de onda e raio de onda

Frente de onda, num dado instante, é o conjunto dos pontos atingidos pela perturbação no instante considerado.

Raio de onda é a trajetória dos pontos da frente de onda.

7. Quanto à frente de onda -Puntiforme: a frente de onda é um ponto.

-Reta: a frente de onda é um segmento de reta.

-Circular: a frente de onda é uma circunferência. -Esférica: a frente de onda é uma superfície esférica.

8. Quanto à dimensão Unidimensional: um único plano. Bidimensional: dois planos. Tridimensional: três planos.

Estudo matemático da onda

1. Período: intervalo de tempo necessário para que um ponto vibrante realize um ciclo completo.

2. Frequência: número de ciclos realizados por um ponto vibrante na unidade de tempo.

3. Amplitude: distância de uma crista ou um vale ao nível de equilíbrio.

4. Comprimento de onda: distância percorrida pela perturbação durante um período.

5. Velocidade da onda

Reflexão das ondas

É o fenômeno pelo qual uma onda retorna ao meio de origem, após incidência em superfície refletora.

- Unidimensional

- Bidimensional (válida para tridimensional)

Reflexão de ondas circulares

Vale lembrar

Na reflexão da onda, a frequência, o comprimento de onda e a velocidade

PERMANECEM CONSTANTES!

Refração das ondas

- Unidimensional

- Bidimensional (válida para tridimensional)

Leis da Refração

1ª: A onda incidente, a refratada e a normal estão num mesmo plano.

2ª:

Vale lembrar

Na refração, a única grandeza que permanece constante é a FREQUÊNCIA.

Velocidade e comprimento de onda variam proporcionalmente.

Difração de ondas

É a capacidade da onda em contornar obstáculos e/ou fendas.

- Ondas longas de rádio difratam-se mais que as ondas de FM.

- A luz vermelha difrata-se mais que a luz violeta.

- Os sons graves difratam-se mais que os sons agudos.

Princípio de Huygens Cada ponto de uma frente de onda se comporta como uma nova fonte de ondas elementares, que se propagam para além da região já atingida pela onda original e com a mesma freqüência que ela.

Polarização da onda

Polarizar uma onda significa transformar, através do polarizador, uma onda transversal não polarizada,que vibra em várias direções, numa onda polarizada, que vibra numa única direção.

- Somente ondas transversais, como a luz, podem ser polarizadas.

- O som, que é uma onda longitudinal, não pode ser polarizado.

Ressonância

Qualquer sistema físico possui uma ou mais freqüências naturais de vibração. Quando ele é “excitado” por algum agente externo, agindo no ritmo de uma dessas freqüências, surge o fenômeno da ressonância, ou seja, ele começa a oscilar gradativamente até atingir uma dessas freqüências, onde sua amplitude é máxima.

Interferência de ondas

Ocorre o fenômeno quando há superposição de ondas de mesma natureza se propagando num mesmo meio.

Tipos particulares de interferência

• Construtiva (unidimensionais)

• Destrutiva (unidimensionais)

• Construtiva e Destrutiva (bi ou tridimensionais)

Fontes em concordância de fase:

Δx = | x1 – x2 | Δx = n. λ/2

n = par I.C. n = ímpar I.D.

Fontes em oposição de fase:

As condições anteriores se invertem.

Batimentos Designamos por BATIMENTO ao fenômeno

que acontece quando existe uma superposição entre duas fontes emissoras de ondas que produzam ondas que possuam a mesma direção, amplitude e frequências próximas "f1" e "f2". Pelo fato das frequências diferirem uma da outra, haverá momentos de interferência construtiva, onde a amplitude resultante será grande e momentos de interferência destrutiva, acarretando numa amplitude diminuta.

FB = f2 – f1 FR = f1 + f2 /2

Considere dois alto-falantes que emitem sons simples de frequências fA e fB , respectivamente, com fA> fB. Sabendo-se que fB= 1540 Hz e que há formação de batimentos à razão de quatro por segundo, determinar:

a) A frequência fA;

b) A frequência do som resultante.

Interferência de ondas luminosas

• Uma fonte luminosa F é colocada próxima à fenda do anteparo A. A fenda funcionando como uma fonte emite luz que atinge as fendas F1 e F2 simultaneamente. As fendas F1 e F2 passam a funcionar como fontes de luminosas de mesma frequência, amplitude e em fase, uma vez que recebem a mesma onda luminosa ao mesmo tempo. A imagem da interferência da luz proveniente das fendas F1 e F2 é formada no anteparo C, sendo constituída por regiões claras e escuras alternadas que serão denominadas de franjas de interferência. As franjas claras corresponderão a uma interferência com reforço e as franjas escuras a uma interferência com anulação.

franja escura >>> d1 - d2 = (2k + 1). λ/ 2 I.D. franja clara >>> d1 - d2 = 2k.λ / 2 I.C. para k = 0, 1, 2, 3........

Δx = a . y / D

λ = 2a . y / N .D

Numa experiência de interferência de Young, os orifícios são iluminados com luz monocromática de comprimento de onda igual a 6 x 10-5 cm, a distância a entre eles é 1mm e a distância D deles ao anteparo é 3m. Qual a posição da primeira franja brilhante em relação ao ponto O (ignorando a franja central) ?

Quantização Em 1900, Max Planck fez uma proposta que ele considerou desesperadora, mas que revelou-se revolucionária.

Planck impôs que, os osciladores só podiam emitir energia em determinadas quantidades. Mais precisamente, em quantidades inteiras de hf, onde h passou a ser chamada de constante de Planck, e f é a freqüência da radiação emitida. Esta suposição é hoje conhecida como quantização da energia. Em notação moderna, E = n h f

Sabendo que uma lâmpada de vapor de sódio emite preferencialmente luz na cor laranja-amarelada, λ = 600 nm, qual a energia apresentada por um fóton emitido por essa lâmpada, em Joule ? Dados: h = 6,6 x 10-34 J.s c = 3 × 108 m/s 1nm = 10 -9 m

A distância de Marte ao Sol é aproximadamente 50% maior do que aquela entre a Terra e o Sol. Superfícies planas de Marte e Terra, de mesma área e perpendiculares aos raios solares, recebem por segundo as energias de irradiação solar UM e UT, respectivamente. Determine a razão UM/UT .

Variação da intensidade de onda com as grandezas características da onda

Considerando uma onda esférica com freqüência f e amplitude a, que acaba se propagando em um meio que não absorve energia, podemos dizer que a intensidade de onda é dada por:

Na qual, K representa constante de proporcionalidade, que é dependente do meio e do módulo da velocidade de propagação.

Ondas estacionárias

É importante sabermos que as ondas estacionárias são o resultado da superposição de ondas idênticas que se propagam em sentidos contrários no mesmo meio.

Por mais que essas ondas possuam energia, elas não a transmitem, por possuir uma velocidade de propagação nula. É por esse fato que ela recebe este nome.

Os ventres podem ser chamados também de antinodos, que são pontos onde sempre ocorre a interferência construtiva, onde esses pontos vibram com uma amplitude máxima Av, que é dada por:

Os nós podem ser chamados de nodos, que são pontos onde sempre ocorre a interferência destrutiva, onde esses pontos vibram com amplitude An nula, que é dada por: Obs.: os ventres e os nós não se propagam, permanecendo o tempo todo nas mesmas posições.

Acústica

É a parte da ondulatória que estuda especificamente o som: sua geração, propagação e captação pelo ouvido humano. Chamamos de som as vibrações mecânicas periódicas que ao atingirem nossos órgãos auditivos nos dão a sensação da audição.

Principais fontes sonoras

Cordas vibrantes: todos os instrumentos de cordas, como o violão, a viola, o banjo, a cítara, a harpa, o violino, o violoncelo, etc. Colunas de ar em vibração: todos os instrumentos de sopro, como a flauta, o trompete, o oboé, o saxofone, o trombone, etc. Membranas e placas vibrantes: as cordas vocais (membranas), os alto-falantes, os tambores em geral, os gongos, etc.

Qualidades Fisiológicas do som Altura: é a qualidade que permite distinguir um som baixo (grave) de um som alto (agudo). Som baixo (grave) – baixa freqüência Som alto (agudo) – alta freqüência Intensidade auditiva ou sonoridade: é a qualidade que permite distinguir um som fraco de um som forte. Som fraco – pequena intensidade Som forte – grande intensidade

A intensidade sonora (I) é definida fisicamente como a potência sonora recebida por unidade de área de uma superfície, ou seja: Mas como a potência pode ser definida pela relação de energia por unidade de tempo: Então, também podemos expressar a intensidade por: As unidades mais usadas para a intensidade são J/m².s e W/m².

É chamada mínima intensidade física, ou limiar de audibilidade, o menor valor da intensidade sonora ainda audível: É chamada máxima intensidade física, ou limiar de dor, o maior valor da intensidade sonora suportável pelo ouvido: Conforme um observador se afasta de uma fonte sonora, a intensidade sonora ou nível sonoro (β) diminui logaritmicamente, sendo representado pela equação: A unidade utilizada para o nível sonoro é o Bel (B), mas como esta unidade é grande comparada com a maioria dos valores de nível sonoro utilizados no cotidiano, seu múltiplo usual é o decibel (dB), de maneira que 1B=10dB.

Da leitura do gráfico anterior, conclui-se que: - para uma frequência de 1000 Hz, o ouvido humano capta o som se o Nível Sonoro for no mínimo de 20 dB; - para uma frequência de 20 Hz, o ouvido humano só capta o som se o Nível Sonoro for no mínimo de 120 dB; - a zona representada em amarelo representa os sons captados pelo ouvido humano; - a zona representada em verde representa os sons que o ouvido humano não consegue captar, uma vez que o Nível Sonoro é muito reduzido; - a zona Representada em vermelho representa os sons que causam dor e possivelmente lesões ao ouvido humano, já que têm um Nível Sonoro demasiado elevado.

Cordas sonoras

O numero de ventres é igual ao numero do harmônico emitido pela corda.

A mesma regra é válida para tubos sonoros abertos !

Tubos fechados

Considerando um tubo sonoro de comprimento L, cujas ondas se propagam a uma velocidade v. Assim as possíveis configurações de ondas estacionárias são:

λn = 4.L / n fn = n.v / 4 L n = 1, 3, 5, 7... Não existem harmônicos pares !

O Efeito Doppler é uma característica observada nas ondas quando emitidas ou refletidas por um objeto que está em movimento com relação ao observador.

Efeito Doppler

Conclusão A rápida retrospectiva sobre a natureza ondulatória da luz a partir do Século XVII revela inicialmente a existência de um modelo mecânico e,posteriormente, de um modelo eletromagnético. A permanência da denominação de teoria ondulatória referindo-se a ambos induz uma confusão teórica. No modelo inicial, tratava-se de uma explicação puramente mecânica para uma perturbação, ou uma tendência ao movimento, que se transferia por meio de choques de um corpúsculo a outro. No segundo caso, trata-se de uma aplicação do eletromagnetismo para um campo variável que se propaga através do espaço. A retomada da antiga oposição entre corpúsculo e onda ocorre, então, em um outro paradigma. As partículas de luz já não podem ser interpretadas como os corpúsculos clássicos da Teoria de Newton, nem as ondas de luz como as antigas ondas de pressão da Teoria de Huygens. Afinal os conceitos só adquirem significado dentro da teoria em que foram concebidos. Distinguir, portanto, os contextos em que esses termos são empregados é essencial para apreciar o resultado de três séculos de pesquisa e perceber que não se trata de um retorno ao ponto de partida. FIM !