Administração Contábil e Financeira

OpÇÕES REAIS NA ANÁLISE DECONTRATOS DElEASING

Antonio Lopo MartinezMestre e Doutorando da EAESP/FGV.

E-mail: lopo@svn.com.br

RESUMO: Este artigo procura incorporar a precificação de opções à análise tradicional do contrato de leasing. Apósuma breve revisão dos conceitos básicos sobre opções, questionam-se os critérios tradicionais de análise deinvestimentos, propondo a utilização de opções reais como um instrumento para aprimorar a avaliação de contra-tos de leasing. O contrato de leasing operacional é avaliado incorporado a opções e observam-se diversos direitosoferecidos nos contratos de leasing que podem assumir o papel de opções, enriquecendo a análise do VPL.

ABSTRACT: This paper tries to incorpora te the option pricing theory to the traditional analysis of leasing. After a briefreview of the basic concepts of options, it argues the traditional methods of investment analysis, suggesting the useof real options as a tool to aprimora te the valuation of leasing contracts. The operationalleasing contract ls evaluatedwith the framework provided by option theory, as well as some options (rights) that are in the financiaI leasingcontracts.

KEY WORDS: real options, leasing contracts, investment analysis, operationalleasing, NPV.

PALAVRAS-CHAVE: opções reais, contratos de leasing, análise de investimentos, leasing operacional, VPL.

36 RAE - Revista de Administração de Empresas São Paulo, v. 38, n. 2, p, 36-48 Abr./Jun. 1998

OPÇÕES REAIS NA ANÁLISE DE CONTRATOS DE LEASING

APRESENTAÇÃO DO PROBLEMA De acordo com os modelos tradicionaisde avaliação de contratos de leasing, a maio-ria dos projetos inicia-se imediatamente eopera continuamente numa escala predefi-nida até o final de

Uma grande parte da literatura de fi-nanças tem se concentrado na análise docontrato de leasing , particularmente naanálise do leasing financeiro puro, queproporciona pouca flexibilidade para o ar-rendatário. A avaliação do contrato deleasing financeiro continua, ainda nos diasde hoje, com muitos pontos controversos.Contudo, o modelo MDB,1 bem estrutura-do e sistematizado, introduziu um meca-nismo de análise no qual procura-se esti-mar o valor deslocado da capacidade deendividamento simultaneamente com ovalor do leasing , através do cálculo doempréstimo equivalente. Esse modelo,apesar de aplicável na análise de leasingfinanceiro, é inapropriado para a valora-ção de opções operacionais registradas emvários contratos.

Infelizmente, até mesmo os modelos teó-ricos mais sofisticados são limitados para ouso em situações práticas, em que mais deum tipo de opção operacional está presentesimultaneamente. Suponha, por exemplo, umcontrato de leasing que faculte ao arrenda-tário a opção de cancelar o leasing antes doprazo contratual, de comprar o bem arren-dado a um determinado preço específico (an-tes ou depois do vencimento do contrato),de renovar o arrendamento ou estender seuprazo contratual.

Este paper questiona as metodologiastradicionais de orçamento de capital, pro-pondo a utilização da teoria de precifica-ção de opções na avaliação de contratos deleasing. Percebe-se que, na prática, a maio-ria das decisões financeiras envolvem umcerto grau de incertezas. Uma série de va-riáveis relevantes à tomada de uma decisãode investimento ou financiamento pode al-terar-se ao longo da implementação de umprojeto, tornando indispensáveis mudançasestratégicas.

No mercado atual, a única certeza é amudança e a competição constantes. Os mo-delos de avaliação tradicionais baseados emvalor presente e em fluxo de caixa descon-tados baseiam suas análises num cenário defluxo de caixa esperado e presumem umcomportamento passivo por parte da admi-nistração, que ignoraria eventuais mudan-ças estratégicas visando adaptar-se a novasrealidades no mercado.

..................................sua vida útil, quefoi previamente di-mensionada. Po-rém, na realidade, oadministrador, àmedida que vai im-plementando seuprojeto, tem conta-to com novas infor-mações e com no-vas previsões sobreo mercado futuro.Portanto, o admi-nistrador passará atomar decisõesflexíveis, alterandosua estratégia ini-cial, no sentido decapitalizar prová-veis futuros ganhosou minimizar osprejuízos.

A flexibilidade gerencial, materializadana possibilidade da empresa sintonizar-secom novas realidades, deve ser analisadapela empresa. Assim, na tentativa de incor-porar a valoração do impacto dessa flexibi-lidade, forma-se um novo conceito de va-lor presente: o Valor Presente Líquido Ex-pandido (VPL expandido). Esse novo con-ceito promove uma revolução nas técnicastradicionais de orçamento de capital. O VPLexpandido refletiria o VPL calculado pelospadrões anteriores (passivo e estático) as-sociado à valoração da opção de se traba-lhar com flexibilidade operacional e estra-tégica.

Esquematicamente, pode ser assim repre-sentado."

o MERCADO DEDERIVATIVOS ABRANGE

O MERCADO DEFUTUROS E O DEOPÇÕES, SENDOINEGAVELMENTE

O SETOR MAISDINÂMICO DO

MERCADOFINANCEIRO NA

ATUALIDADE.

1. Apesar da ampla controvérsia sobre qualo melhor modelo para análise de contra-tos de leasing. para os fins especificasdeste papar consideramos o modelo deMyers. Dill e Bautistas - Modelo MDB -como o tecnicamente mais aprimorado.(Valuation of financiai leasing contracts,Journal of Finance. June 1976.)Onde: I.investimento; L,. contraprestação; T.carga tributária; C,, valor residual; r· taxade juros.

VPL Expandido (estratégico) = VPL do Fluxo de

Caixa (estático e passivo)

+ Valor da Opção de uma Flexibilidade Gerencial

Com esse novo conceito de orçamentode capital, o instrumental das opções pres-tam um relevante serviço às finanças cor-porativas, constituindo-se a base para umanova abordagem de análise nas avaliaçõesde investimentos e financiamentos.

2. VPL expandido (estratégico): expressãodesenvolvida por Trigeorgis em vários deseus artigos. O valor da opção pode ser oda opção mais relevante ou o valor com-binado das opções (interaçãomultiopções).

37© 1998, RAE - Revista de Administração de Empresas / EAESP / FGV, São Paulo, Brasil.

3. Opções reais vêm a ser o conjunto deinstrumentais e métodos aplicados naárea de orçamento de capital, que vierama revolucionar esse campo das finançasestagnado há várias décadas. As opçõesreais surgiram da insatisfação de admi-nistradores, estrategistas e acadêmicoscom as técnicas tradicionais de análise.

4. Embora as opções tenham sidocomercializadas já há várias décadas, so-mente nos anos recentes elas alcançaramum surpreendente grau de importância.Em 1973 o Chicago Board of Trade criouo Chicago Board Option Exchange a fimde criar um mercado centralizado para co-merciar com opções em ações. No Bra-sil, o mercado organizado começou aexis-tir a partir de 1979, implantado inicialmentepela Bolsa de Valores de São Paulo. Curio-samente, a revolução na teoria de precifi-cação de opções também data de 1973com a publicação por Fischer Black eMyron Scholes do artigo clássico que tra-tava da valoração de opções financeiras.

5. O mercado de derivativos abrange omercado de futuros e o mercado de op-ções, sendo inegavelmente o setor maisdinâmico do mercado financeiro na atua-lidade, sinalizando um crescimento con-tinuo. A gama de possibilidades de con-tratos e alternativas de operações é imen-sa. Destacam-se na atualidade os swapsde taxas de juros, caps, collars, aconvexidade e a imunização, entre outras.

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A proposta deste paper é, após uma breveapresentação de opções, fazer uma revisão crí-tica dos métodos tradicionais de avaliação,propondo uma abordagem expandida pela in-corporação do instrumental de opções que seráaplicada na análise de contratos de leasing,

Primeiramente, serão apresentadas as ca-racterísticas fundamentais de uma opção fi-nanceira, Posteriormente, tratar-se-á comodeve ser aplicada a teoria das opções no or-çamento de capital. Analisar-se-á o contratode leasing dentro de uma perspectiva de VPLexpandido ou de opções reais,' propondo aofinal alguns exemplos numéricos eelucidando o potencial dessa técnica a títulode análises mais completas e apuradas,

Na prática considera-se o leasing como ummecanismo de financiamento muito onerosopara as empresas. O métodos tradicionais deavaliação de contratos baseados exclusiva-mente no VPL ignoram a existência de deter-minadas opções estratégicas oferecidas poressa modalidade de contrato. No momento emque passamos a precificar essas opções pode-se visualizar de modo mais apurado o valorreal de um contrato de leasing.

OPÇÕES FINANCEIRAS4

Antes de aplicarmos os princípios de pre-cificação de opções à análise de contratos deleasing; é necessário definir o que vêm a seropções. O entendimento de algumas defini-ções constitui-se uma precondição para es-tabelecer-se uma base conceitual que seráposteriormente usada na formulação teóricados modelos.

Em termos do mercado financeiro, as op-ções são exemplos de derivativos.' Por op-ção entende-se o direito (não a obrigação)de uma parte de comprar ou vender à outraparte, até determinada data ou numa dataprefixada, um lote padronizado de um deter-minado ativo financeiro ou mercadoria, porum preço preestabelecido.

Os dois mais comuns tipos de opções sãoo de compra (call) e o de venda (put). Puts ecalls são contratos entre dois investidores. Otitular é o comprador da opção, ou seja, a par-te que adquire o direito de exercer a opção,pagando por isso um prêmio. O lançador é ovendedor da opção, ou seja, aquele que cedeo direito à outra parte, recebendo por isso umprêmio. Logo, o prêmio (premium) vem a sernada mais que o preço da negociação da op-

Figura 1 - Posições de lucro/prejuízo para uma

opção de compra

LUCRO

~ COMPRADOR DA opçÃO DECOMPRA

~ PREÇO DO EXERCíCIO Y.PREÇO DEMERCADO

5tPRÊMIO

~PREJuízo

LUCRO

VENDEDOR DA opçÃODE COMPRA

PREÇO DEMERCADO

5-,

!PREÇO DO EXERCíCIO ~ •

PREMIO ~

PREJuízo

Opção de compra

(1) S <K: a opção não deverá ser exercida

Comprador da opç6o: prejuízo igual ao

prêmio

Vendedor da opç6o: lucro igual ao priJmio

(2) S ~ I(aS::: K .•.prlm/o: a opção não

deverá ser exercida

Comprador da opção: prejuízo variando

do prêmio a O (zero)

Vendedor daopçlo: h.lcro variando de

O (zero) ao prêmio

(3) S> K: a opção deverá ser exercida

Comprador da opç60: lucro igual a

P-K-prêmio

Vendedor da opção: prejuízo igual a

P - K - priJmio

RAE • v.38 • n.2 • Abr./Jun, 1998

6. De acordo com o momento em que po-dem ser exercidas, as opções classificam-se em: americanas (american options),quando podem ser exercidas antes da datade vencimento, ou européias (europeanoptions), quando só poderão ser exercidasna data de vencimento. No que se refere àrentabilidade que podem ter no seu venci-mento, as opções podem ser classificadascomo: (1) in-money, quando são lucrati-vas para seu possuidor, (2) out-of-money,quando não são lucrativas, caso exercidase (3) at-money.

OPÇÕES REAIS NA ANÁLISE DE CONTRATOS DE LEASING

ção. Na formulação do contrato de opção édefinido um preço de exercício (exerciseprice), constituindo-se no preço previamentedefinido do objeto do contrato de opção. Porvencimento (expiration ou maturity date) en-tende-se a data em que cessam os direitos dotitular de exercer a opção."

Uma opção de compra americana dá aoseu titular o direito de comprar o objeto daopção, ao preço de exercício, a qualquer ins-tante até a data de vencimento. Caso nãofor exercida até a data preestabelecida, aopção deixa de existir, desaparecendo qual-quer obrigação contratual entre as partes.

Nas Figuras 1 e 2 são analisadas as pers-pectivas do comprador e do vendedor da op-ção, bem como suas possibilidades de lucroou prejuízo.

Pode observar-se, pela natureza das op-ções, que seu valor dependerá de algumasvariáveis. Por exemplo, o chamado valorintrínseco (intrinsic value) será determi-nado pelo preço de exercício (K) e pelopreço do bem na data de vencimento (S).No caso de uma opção de compra, o valorintrínseco será positivo quando o valor demercado do bem exceder o preço de exer-cício de uma opção. Acontece justamenteo contrário no caso de opções de venda:quando o valor de mercado for inferior aopreço de exercício, se exercerá a opção.Logo, esquematicamente, pode se definircomo o valor "justo" de uma opção decompra: o valor máximo (maior valor) en-tre O (zero) e (S - K).

Figura 2 - Posições de lucro/prejuízo para umaopção de venda

LUCRO

COMPRADOR DA opçÃO DEVENDA

PREJuízo

Opção de venda

(1) 5 < K: a opção deverá ser exercidaComprador da opção: lucro igual aK-P-prêmio

Vendedor da opção: prejuízo igual aK -P-prêmio

(2) 5 = K a 5 = K + prêmio: a opção poderáser exercidacomprador da opção: prejuízo variandode O (zero) ao prêmio

Vendedor da opção: lucro variando deO (zero) ao prêmio

(3) 5 > K: a opção não deverá ser exercidaComprador da opção: prejuízo igual aoprêmio

Vendedor da opção: lucro igual ao prêmio

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Valor de opção de compra: Max(O,S - K)

Para o caso de uma opção de venda o va-lor "justo" da opção varia entre o valor má-ximo (maior valor) de O (zero) e (K - S).

Valor de opção de venda: Max(O,K - S)

Existem alguns fatores que determinamde maneira significativa o valor de uma op-ção, dentre os quais merecem destaque es-pecial:? (1) preço do ativo objeto, P: em al-guns casos, os mesmos ativos podem pagardividendos, bonificações ou sofrer deprecia-ções, que convencionaremos classificarcomo D; (2) preço de exercício de uma op-ção, K; (3) prazo de vencimento de uma op-ção; (4) taxa de juros sem risco, RI; (5)volatilidade do ativo objeto, a.

7. o Modelo de precificação Bteck-Scholes em sua versão original estavabaseado em seis hipóteses: (1) nãoexistem custos de transação, impos-tos ou restrições a vendas no curtoprazo; (2) a taxa de juros sem risco éconstante; (3) a ação ou ativo não pagadividendo; (4) a evolução do preço daação ou ativo tem um comportamentoestocástico continuo; (5) o mercadoestá aberto continuamente para tran-sações; (6) a opção é do tipo européia.Deriva-se então um modelo matemáti·co em função do preço do ativo (S),prazo para o vencimento (T), taxa dejuros sem risco (R,), volatilidade doativo (S) e preço de exercício da op-ção (K).C = f(S, T, R"s, K)

39

A precificação de uma opção torna-se par-ticularmente complexa quando se pretendeaplicar o modelo de Black-Scholes a situa-ções particulares, em que as hipóteses ini-ciais não são verificadas. Daí surge a neces-sidade de alterar a fórmula, de modo a

acomodá-la às carac-terísticas reais daoperação. Entre osmodelos que surgi-ram, relaxando as hi-póteses de Black-Scholes, podem-sedestacar o trabalhode Cox , Ross &Rubiristein," queapresentam um mo-delo de avaliação deopções para tempodiscreto (Modelo Bi-nomial).

Os métodos nu-méricos de soluçãoenvolvem uma abor-dagem de programa-ção dinâmica para a

determinação do valor de uma opção. Tra-balha-se na solução de sistemas de equaçõesque determinam o valor de uma opção a qual-quer momento em termos do valor da opçãono próximo período. O método inicia-se porcálculos na data de vencimento da opção evai voltando no tempo cronologicamente, pe-ríodo por período, para estimar o valor daopção em cada estágio. Ele inicia-se na datade vencimento do contrato de opção, pois énesse momento que o valor "justo" da opçãoé idêntico ao seu valor intrínseco.

Genericamente," existem dois tipos demétodos numéricos de cálculo do valor deuma opção: (1) aqueles que procuram intui-tivamente aproximar-se do processoestocático subjacente ao valor de uma opçãoe (2) aqueles que se aproximam pela resolu-ção de equações diferenciais parciais.

..................................o CONCEITO DE OPÇÕESREAIS É UMA EXTENSÃO

DO CONCEITO DEFLEXIBILIDADE, SENDOQUE COM AS OPÇÕESREAIS PROCURA-SE

MENSURAR AFLEXIBILIDADE

QUANTITATIVAMENTE...................................

8. COX, J., ROSS, S., RUBINSTEIN, M.Option pricing: a simplilied approach,Journal of FinanciaI Economics. 7, p.229-63, 1979.

9. Uma revisão ampla das técnicas demensuração de uma opção pode ser en-contrada no artigo: GESKE. R., SHASTRI,K. Valuation by approximation: acomparison 01alternative option valuationtechniques, Journal of FinanciaI andOuantitative Analysis. p.1511-24, March1985.

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ANALISANDO A APLICABILIDADEDA PRECIFICAÇÃO DE OPÇÕES NAANÁLISE DE INVESTIMENTOS(REAL OPTIONS)

A maioria das organizações utiliza crité-rios quantitativos para capturar o custo esti-mado e os benefícios associados com deter-minado projeto. Os métodos mais populares

são a taxa interna de retorno, o valor presen-te líquido e o payback. Entretanto, essesmétodos partem de premissas incorretas, as-sumindo uma posição passiva da administra-ção diante das contingências durante a vidaesperada do projeto. Acrescente-se que es-ses métodos também ignoram os efeitossinérgicos que um projeto de investimentopode proporcionar. Em síntese, os instrumen-tos tradicionais não avaliam corretamente aflexibilidade gerencial.

O VPL tradicional estima o valor de umprojeto por meio de estimativas do fluxo decaixa futuro de um determinado projeto,sendo esse fluxo posteriormente desconta-do por uma taxa apropriada que mensure orisco ajustado pelo custo de oportunidadedo capital. Entre as dificuldades desse mé-todo está a previsão com exatidão e antece-dência de qual será o fluxo de caixa futuro,bem como a definição da taxa de descontoa ser utilizada. Na prática, o fluxo de caixadescontado (DCF) subavalia investimentos,na medida em que ignora aspectos estraté-gicos na tomada de decisões, bem como aexistência de determinadas flexibilidadesoperacionais.

As árvores de decisão garantem uma maiorflexibilidade sobre os mecanismos tradicio-nais na medida em que as decisões são defi-nidas com um maior grau de flexibilidade. Nasárvores uma série de eventos pode sermapeada ao longo dos diversos ramos, envol-vendo várias decisões de seqüenciamento.Como exemplo de uma árvore de decisãoapresentamos simplificadamente o modelo aseguir (Figura 3):

Figura 3 - Árvore de decisão

W .1 investir

inves

~ .1não investir 1

W .1 investir

1(1-P1~

não inves ~ .1não investir 1

RAE • v. 38 • n. 2 • Abr./Jun. 1998

OPÇÕES REAIS NA ANÁLISE DE CONTRATOS DE lEASING

de opções possui para a avaliação e técnicasde orçamento de capital. A flexibilidade nasalternativas de investimento e financiamen-to é basicamente resultante da existência deopções operacionais, que podem ser precifi-cadas a partir das técnicas conhecidas das op-ções financeiras.

As opções do mercado financeiro propor-cionam a seu possuidor o direito de comprarou vender ativos a um preço predeterminado(conhecido como preço de exercício). As op-ções de compra dão o direito de comprar ati-vos e, por sua vez, as opções de venda dão odireito de vender ativos.

As opções presentes nos investimentosem ativos (opções reais) proporcionam fle-xibilidade e criam valor, particularmentequando o custo da opção não é maior que obenefício dela decorrente. As opções exis-tentes nos mecanismos de financiamentoafetam sensivelmente o custo do capital,sendo indispensável a sua avaliação.

Constata-se que a árvore de decisão in-corpora conceitos de incerteza na análise deuma alternativa de investimento ou financia-mento, o que a torna uma técnica superior.Sua grande falha reside no fato de não reco-mendar o uso de qualquer taxa de descontopara o fluxo de caixa existente.

Em função de suas particularidades o mo-delo de precificação de opções pode ser mui-to relevante para a análise de investimentos,uma vez que suprime as falhas tanto do mé-todo tradicional do VPL como da árvore dedecisão. 10 Na verdade, as opções combinamas vantagens de ambos os métodos, propor-cionando um método mais completo de aná-lise.

Quando se observa a flexibilidade de umprojeto, verificamos dois tipos de modalida-des. O primeiro é uma flexibilidade internado projeto, isto é, a possibilidade de alterar oprojeto no futuro se as condições mudarem.Entre as alternativas de flexibilidade desta-

Quadro 1 • Opções financeiras versus opções reais

OPÇÕES FINANCEIRAS (AÇÕES) OPÇÕES REAIS

Valor corrente da ação Valor presente do fluxo de caixa esperado

Preço de exercício Custo do investimento

Tempo para o vencimento Tempo até a oportunidade desaparecer

Incerteza do valor da ação Incerteza do projeto

Taxa de juros sem risco Taxa de juros sem risco

As opções reais que podem estar presen-tes na análise de investimentos são:

cam-se expandir, alterar ou abandonar o pro-jeto. Existe também a flexibilidade externa:o desenvolvimento desse projeto permitirá de-senvolver outros, que não eram possíveis.

Nesses dois tipos de flexibilidade pode-mos verificar seu caráter econômico; na rea-lidade, quanto mais flexibilidade dispor umprojeto, melhor. O conceito de opções reaisé uma extensão do conceito de flexibilida-de, sendo que com as opções reais procura-se mensurar a flexibilidade quantitativa-mente.

O mecanismo de precificação de opçõespode ser visto operacionalmente, como umaversão economicamente corrigida e melho-rada da árvore de decisão. Trata-se com efei-to de uma metodologia mais adequada à va-loração de uma variedade de estratégias ope-racionais, bem como das opções operacio-nais presentes no contrato de leasing.

Portanto, diante do exposto, é possívelcompreender o potencial que a precificação

a) adiamento de implementação de um in-vestimento (option to defer);

b) abandono de um determinado investi-mento (option to abandon);

c) redução da escala de um projeto (optionto contract);

d) expansão da escala de um projeto (optionto expand);

e) mudança do atual projeto para outro queimplique melhor alternativa de uso(option to switch).

A análise de qualquer alternativa de in-vestimento tornar-se-ia mais completa sefosse possível incorporar nesta a existênciade determinadas opções. Por exemplo, numprojeto de investimento em Pesquisa e De-senvolvimento, a opção de abandonar o pro-jeto constitui uma decisão crítica, que po-

10. Para maior aprofundamento na maté-ria consultar o artigo clássico sobre ametodologia de árvores de decisão:MAGEE, J. How to use decision trees incapital investments, Harvard BusinessReview. September-October 1964.

41RAE • v. 38 • n. 2 • Abr./Jun. 1998

derá ser tomada caso as condições futuras daárea da pesquisa se alterem. Por outro lado, emum projeto de investimento na área de indús-trias de consumo, caso as condições de merca-do no futuro tornem-se mais favoráveis que oesperado, a firma pode ter a necessidade de ex-

pandir a escala deprodução. Nesse caso,a existência da possi-bilidade de expansãodeve ser incorporadana análise, avaliando-se o valor da opção deexpansão.

As opções exis-tentes nos mecanis-mos de financiamen-to são facilmentepercebidas. Umexemplo clássico deopção é o das açõespreferenciais quedão a seu possuidora possibilidade decomercializá-las, auma determinadataxa pré-fixada. Já os

Warrants americanos permitem a seu possui-dor a compra de ações a um preço fixo, cons-tituindo-se numa espécie de opção de com-pra. Portanto nesse tipo de operações é am-plamente possível a utilização do instrumen-tal de opções para uma correta avaliação. 11

..................................NOS CONTRATOS DELEASING PODEMOS

ENCONTRARSUBJACENTES UMA

SÉRIE DE OPÇÕES QUE,PELOS MECANISMOS

TRADICIONAIS DEAVALIAÇÃO, NÃOPODERIAM SER

AVALIADAS...................................

11. SMITH, Clifford. Applications 01optionpricing analysis. In: Handbaak otFinanciai Ecanamics. 1979.

12. McCONNELL, J., SCHALLHEIM, J. S.Valuation 01 asset leasing contracts,Jaurnal ot Financiai Ecanamics. 12,1983.

13. GRENAIDER, R. Steves. Valuing leasecontract: a real options approach. Jaurnalot Financiai Ecanamics. v.38, p.297-331,1995.

42

ABORDAGEM DE PRECIFICAÇÃODE OPÇÕES PARA AVALIAÇÃO DECONTRATOS DE LEASING

Sendo uma decisão de financiamento,vinculada a uma prévia decisão de investi-mento, o leasing beneficia-se duplamentedo mecanismo de precificação de opções.Nos contratos de leasing podemos encon-trar subjacentes uma série de opções que,pelos mecanismos tradicionais de avaliação,não poderiam ser avaliadas.

Por exemplo, o leasing operacional dá aoarrendatário o direito de cancelar o pagamen-to das contraprestações a qualquer momentodo contrato (opção de venda americana) ouo direito de comprar o bem a um preço fixono final do prazo contratual (opção de com-pra européia). Caso pudéssemos calcular ovalor dessas opções, poderíamos avaliar maisclaramente um contrato de leasing.

Por ser um mecanismo de financiamentoaltamente flexível, o leasing pode ser nego-ciado das mais diversas maneiras. Dentro damecânica de um contrato de leasing, diver-sas situações que surgem podem serenfocadas como opções. Lamentavelmente,na análise pelo fluxo de caixa descontadoessas opções implícitas no contrato não con-seguem ser analisadas.

McConnell & Schallheim" em seu arti-go enumeram uma série de opções (direitos,mas não obrigações) que podem ser encon-tradas subjacentes na estruturação de umcontrato de leasing:(1) opção do arrendatário de comprar o bem

objeto de arrendamento a um preço espe-cífico na data de vencimento do contra-to;

(2) opção do arrendatário de comprar o bemobjeto de arrendamento a qualquer mo-mento do contrato por um preçodeclinante à medida que as contrapresta-ções vão sendo pagas;

(3) opção de renovação do contrato de leasingapós o decorrer do prazo contratual;

(4) opção de rescisão do contrato a qualquermomento, por parte do arrendatário(leasing operacional).A aplicação das fórmulas de precificação

de opções na avaliação de contratos deleasing nem sempre é direta e instantânea.Uma série de problemas práticos podem sur-gir, em função da dificuldade de encontrar-se estimativas precisas dos dados indispen-sáveis à aplicação das fórmulas de precifi-cação.

Grenaider," utilizando a abordagem deopções reais, trabalhou diretamente com aavaliação de contratos de leasing, desenvol-vendo um instrumental que se aplica à pre-cificação de uma grande variedade de con-tratos de arrendamento.

AVALIAÇÃO DE CONTRATOS DELEASING OPERACIONAL

Os contratos de leasing operacional dife-rem dos contratos de leasing financeiro parti-cularmente porque os primeiros garantem aoarrendatário a opção de serem canceláveis.Além disso, pela perspectiva do arrendatário,o capital empregado no pagamento das con-traprestações do leasing operacional consti-tui um custo variável (no leasing financeiro éum custo fixo), uma vez que o ativo arrenda-

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14. O modelo de cálculo da opção de ven-da americana foi baseado no artigo de COX,ROSS & RUBINSTEIN. Option pricing: asimplified approach. Journal of financiaIEconomics, p.229-64, September 1979. Omodelo de tratamento do leasing opera-cional pode ser encontrado com maioresdetalhes no Apêndice do artigo deCOPELAND & WESTON. Evaluatingcancellable operating leases, FinanciaIManagement. Summer 1982.

OPÇÕES REAIS NA ANÁLISE DE CONTRATOS DE LEASING

sados para o arrendatário. Portanto, o intui-to da formulação a seguir é calcular o valorda opção de venda americana associada a umcontrato de leasing operacional, que o arren-dador recebe ao cele-brar o contrato.

(1) risco do valor de reposição (replacementrisk): no caso do leasing operacional orisco relacionado ao valor residual dobem agrava-se consideravelmente, sen-do mais graves as conseqüências dos cus-tos de obsolescência e dos efeitos nãoprevistos de mudanças no nível de pre-ços e nas taxas de juros.

(2) risco da receita (revenue risk): risco docontrato ser cancelado quando as receitasdo arrendatário provenientes do ativocaem, fazendo com que o valor das con-traprestações pagas supere o valor das re-ceitas advindas da utilização do bem. Nes-sa situação, é interessante ao arrendatáriocancelar imediatamente o contrato.

(3) risco de quebrar (default risk): riscoexistente tanto no leasing operacionalcomo no leasing financeiro, sendo nor-malmente incorporado na taxa de juroscobrada pelo arrendatário.

Suponha-se que o risco de receita e queo risco de quebrar já foram considerados nomomento da concretização do contrato e quesejam irrelevantes. O risco mais importantepassa a ser o relacionado com o valor dereposição do ativo ou com o seu valor resi-dual. Antes do final do contrato o valor demercado do bem poderá estar variando aci-ma ou abaixo do valor de mercado esperadopara o bem naquele específico período.

Desse modo, se o valor de reposição dobem num determinado período estiver abai-xo do valor esperado do bem implícito naestruturação do contrato de leasing, deveráinteressar ao arrendatário o cancelamento docontrato e o arrendamento de um novo bemcom contraprestações mais baixas. A possi-bilidade de cancelar o contrato a qualquermomento constitui dessa maneira para o ar-rendatário uma opção de venda do tipo ame-ricana. Naturalmente, esse tipo de opção im-plica que o arrendador esteja assumindo cus-tos, que necessariamente deverão ser repas-

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. .OS CONTRATOS DE

LEASING OPERACIONALDIFEREM DOS

CONTRATOS DELEASING FINANCEIROPARTICULARMENTE

PORQUE OS PRIMEIROSGARANTEM AO

ARRENDATÁRIO AOpçÃO DE SEREM

CANCELÁ VEIS...................................

FORMULANDOUM MODELO DEANÁLISE DOLEASINGOPERACIONAL 14

O valor presentede uma opção devenda americanapode ser calculadopelo processo bino-mial. Supõe-se que ovalor de reposição deum bem objeto de ar-rendamento caiaconstantemente deacordo com a taxa dedepreciação.

Para facilitar amodelagem, conside-ra-se que o valor presente das contrapresta-ções de um determinado bem que faltam serpagas representa exatamente o valor espera-do de reposição do bem.

Adotaremos as seguintes notações paraas variáveis:

Valor corrente do ativo: S;Preço de exercício do bem: K (decrescede acordo com a depreciação do bem);Taxa de declinação do valor, por perío-do: (1- O);Volatilidade do bem, expressa por: u > Ie d = l/uAssim, no final de um período, o valor do

ativo descrito por um processo binomial podeser uOS com probabilidade de a e d8S comprobabilidade de (1 - a). O ativo tem umadepreciação (equivalente aos dividendos nosmodelos de opções) de (1 - 8jS.

Logo, o valor da opção de venda podeser esquematicamente representado por:

p/ p.="ax [~ •• - u6SJ

(~P,,= Max [8. 8k· d8S)

do pode ser devolvido a qualquer momento,interrompendo-se o pagamento das contra-prestações (contrato cancelável).

Na perspectiva do arrendador, o leasingoperacional implica um maior risco em rela-ção ao leasing financeiro. Passaremos a se-guir a apresentar a série de riscos que o ar-rendador assume quando realiza uma leasingoperacional.

43

Um hedge sem risco pode ser feito pelacompra de uma fração y do ativo de risco epela compra de uma opção de venda do ati-vo. O esquema de hedge de um período ficada seguinte maneira:

;(

yu9 + ')'(1- 9)S + Pua

rS +P

(yu9 + ')'(1 - 9)S + Pd

Com o objetivo de prevenir qualquer even-tual arbitragem é requerida uma taxa de juroslivre de risco, estabelecida entre o d < rf< u.Portanto, para se encontrar a razão, y, que geraum hedge sem risco, igualamos os períodosfinais e chegamos à seguinte fórmula:

Substituindo o valor de r por P:

I r,(-yS + P) = "f9S + r(1-9) S + Pu

temos:

P [(r, - 1)/9+(1 -d)] + P [(u- 1)-(r,-1)/9 ]P= d u-d u u-d

r,

Considerando a seguintes variáveis hipo-téticas:

(u - 1) - (r -1)19p= '

u-d

1 _ P = .:...(r.!..., -...,:1);,..1_9_--7(1_-_d.:....~u-d

A fórmula assume o seguinte formato:

Observar que p + (1 - p) = 1 e que, casoo valor de O for 1, o ativo não se deprecia.Para que tenhamos O ::;P ::; 1, deve-se consi-derar O < 1 e O> (rr 1)/( U - 1). Desse modo,evita-se o risco de arbitragem.

As opções iniciais (comprar o ativo ar-rendado ou cancelamento antecipado) extin-guem-se com o arrendamento e conseqüen-temente as opções subseqüentes (renovar ocontrato ou compra posterior), pelo bom sen-so, possuem um valor menor, quando segui-das pelas primeiras opções.

A partir dos cálculos podemos identificaro valor das opções de um período anterior:

P,4,=Max {X - S, [pPd + (1 -p) Pu}lr,J

Pd= Max {9X - 9S, [pP dd + (1 - p) Pud} Ir,J

Pu= Max {9X - 9S, [pP ud + (1- p) P•• }lr,J

As equações abaixo apresentam o valorpara opções americanas para dois períodosanteriores, calculadas por processos de inte-ração:

Pdd=Max[9,(29- 1)X-d2 (29- 1)S}J

Pd= Max (9,(29 - 1)X - ud (29 - 1) S}J

Pu=Max{9,(2(J- 1)X-u2(29- 1)S}J

Portanto para se calcular o valor de umaopção de dois períodos deve-se encontrarprimeiro o P dd' P uu e P ud' posteriormente en-contra-se o valor do Pd e Pu' para só entãosaber o valor de uma opção PA (em seqüên-cia).

A seguir mostraremos os valores de umaopção de venda americana, considerando queo bem deprecie totalmente ao longo dos trêsanos (O = 0,667 .', taxa = (1- O) = 33,33) etendo em vista o respeito às condições ante-riormente definidas (Tabela 1).

Tabela 1 - Preços de uma opção de venda americana de dois períodos num ativo aue se deprecia

R,lu 10,0% 20,0% 30,0% 40,0% 50,0% 60,0% 70,0% 80,0% 90,0%

10,0% · 0,0014 0,040 0,063 0,085 0,105 0,123 0,141 0,157

20,0% · · 0,023 0,044 0,064 0,082 0,099 0,115

30,0% · · · · 0,010 0,030 0,047 0,064 0,080

40,0% · · · · . . 0,018 0,034 0,049

50,0% · · · · . . . 0,008 0,023

Hipótese.:1. X = S = 1,0, isto é, a opção de leasing é feita at-the-money,2. assuma três anos de depreciação linear;3. U = 1/d, movimentos proporcionais para cima e para baixo;4. o preço de exercício de uma opção decresce a uma taxa (1 - 9) por período.

44 RAE • v. 38 • n. 2 • Abr./Jun. 1998

OPÇÕES REAIS NA ANÁLISE DE CONTRATOS DE LEASING

0=-'+ ± (1- n a:» r co, + __ C-,--_••, [1+r x (1- T)1 (1+K)

2"t' (1- 0,35) x L,+ 0,35 X333,33 333,330= - 1.000,00 + ,t.,J +---

'" [1 + 0,10 X (1 - 0,35»)' (1 + 0,15)

L,= 665,76 (valor da contraprestaçio)

Portanto, pelos cálculos feitos, observa-se que o valor de uma opção de venda ame-ricana num contrato de leasing dependerádas seguintes variáveis:

Pa = f (I, (J2 MV' ri' T, X, 8)I = custo inicial de um ativo arrendado(+ );r2 MV = variância instantânea do valorde mercado do ativo arrendado; (+)rf= taxa livre de risco; (-)T = número de período até a opção che-gar ao vencimento; (+)X = preço de exercício inicial de umaopção (-)

o exercício a seguir demonstra como umarrendador deverá mensurar o valor das con-traprestações cobradas, considerando o fatode o contrato ser cancelável.

Hipóteses para resolução

• O bem deverá ser depreciado em trêsperíodos 8 = 0,666 :. taxa = (l - 8)= 33,33%.

• O valor do bem arrendado poderá os-cilar em torno de 60% para cima oupara baixo.

u = 1,6 \ d = (l/u) = 0,625

O arrendador está submetido a umaalíquota de IR de 35%.

Taxa de juros antes do IR: 10% aoperíodo.

O preço do bem arrendado é de$1.000.

Valor residual do bem no fim do 2ºperíodo: 0,33 x 1. 000

• Taxa de desconto do valor residualdo bem arrendado: 15% ao período

Com base no modelo MDB, pode-se es-timar o valor da contraprestação que per-mitiria ao arrendador o retorno do capitalinvestido. Acrescente-se que nesse caso nãoestá sendo oferecida a opção de cancela-mento do leasing. Da análise, chega-se àseguinte formulação matemática:

RAE • v. 38 • n. 2 • Abr./Jun. 1998

Quando se incorpora na análise a possi-bilidade do contrato ser interrompido aqualquer momento pelo exercício de umaopção (leasing operacional), o valor da con-traprestação passa a assumir o seguintemontante:

L, = 754,52 (valor da contraprestaçio)

2 (1 - T) x L,+ T X D, C,O=-,-p +L + --'---

A '" [1+ r x (1- T»)' (1+ K,)

2~ (1 - 0,35) x L, + 0,35 x 333,33 + 333,33

0= 1.000,OO-O,I05x1.000,00+f:: [1 + O,10x (1- O,35)}' (1+0,15)

Com a incorporação no fluxo de caixadescontado da opção de venda implícita ofe-recida pelo arrendador ao arrendatário, ve-rifica-se que a possibilidade de cancelar ocontrato a qualquer momento representauma vantagem para o arrendatário e simul-taneamente um ônus para o arrendador, quedeverá ser compensado pela opção ofereci-da ao arrendatário.

EXEMPLOS DE OPÇÕESOPERACIONAIS PRESENTES NOLEASING

Pode-se avaliar diversas opções reaisexistentes num contrato de leasing pormeio da utilização da análise dos direitoscontingentes" (CCA - Contingent ClainsAnalysis), que se constitui em uma técni-ca para determinação do preço de um ati-vo objeto cujo retorno depende do preçode um ou mais ativos diferentes. O CCAestá vinculado com a teoria de precifica-ção de opções, analisando diversos ele-mentos no balanço da empresa como secombinação de opções.

A análise dos direitos contingentes per-mite que se quantifique o valor da flexibi-lidade gerencial do projeto, por meio doVPL expandido. Caso um projeto não pos-sua qualquer opção, o valor da avaliaçãoserá idêntico ao do VPL estático.

15. TRIGEORGIS. L., MASON, S. P.Valuingmanagerial flexibility. Midland CorporateFinance Journal, p.14-21, Spring 1987.

45

Opções operacionais no leasing, taiscomo: (1) cancelar o arrendamento anteci-padamente, (2) prorrogar o prazocontratual ou (3) comprar o ativo arrenda-do, podem ser vistas como direitos, que re-percutem no valor futuro do bem arrenda-do e, portanto, na avaliação do contrato deleasing.

A utilização do CCA para avaliação deopções operacionais no contrato de leasingpode ser justificada na medida em que re-conhecemos que o arrendamento pode serequivalente a uma compra/financiamento,como no modelo MDB, e portanto um em-préstimo equivalente ao deslocamento doendividamento poderá ser reproduzido numesquema semelhante a uma compra do ati-vo arrendado e um financiamento especí-fico. Para ilustrar o raciocínio mostra-se ovalor (custo) de um ativo arrendado (ou umtítulo comercial perfeitamente correlacio-nado), V, movimenta-se para o próximo pe-ríodo num modo binomial (com probabili-dades p e 1 - p):

O valor do contrato de leasing com umavariedade de opções operacionais, C, (cujovalor é contingente em V) irá mover-se emdois sentidos correlacionados.

C'::.~C·

Consideremos as novas oportunidadesdisponíveis para o arrendador/arrendatário,que escreve o contrato de leasing ou com-pra/vende o ativo arrendado por uma taxade juros livre de risco, ri" Dessa forma, opagamento ao longo dos próximos perío-dos de uma certa quantidade de contrapres-tações pode equivaler ao pagamento dasprestações pela compra do ativo arrenda-do, financiado pelo empréstimo de ummontante específico b, a uma taxa r.

46

(

nC' = V' o (1 o r)b

nC=Vob

(1nC·= V·o(1or)b

Resolvendo as equações anteriores che-gamos ao payoff equivalente para n e b:

(V' o V")n=---(C' o C")

(V" o C' o V' o C·] 1b= x--

(C· o C·) (1+r)

Para evitar a oportunidade de lucros ar-bitrados, o custo corrente de ambas as al-ternativas deve ser equivalente. Substitu-indo n e b em C = (V - b )/n e fornecendo ovalor corrente do contrato de leasing, te-mos:

C= [qC' + (1 - q)C-]I (1 + r)

com q=[(1 + r)V- V-]l[V'- V-]

Portanto, em vez de usar probabilidades(P) para determinar o fluxo de caixa espe-rado para ser descontado pelo custo do dé-bito (ou capital), o CCA determina o valorfuturo usando a probabilidade neutralizado-ra de risco e, que permite descontar umataxa livre de riscos.

Existem diversos tipos de opções nos con-tratos de leasing. Entre as opções do arren-datário, o leasing pode ser cancelado anteci-padamente (no ano 1) depois de incorrer nopagamento de uma penalidade (PEN); o ar-rendatário pode optar também por prorrogaro contrato de leasing ou pode ter a opção decomprar o bem por uma porcentagem de seuvalor de mercado.

O objetivo final é determinar o valordo contrato de leasing no momento da de-cisão inicial, escolhendo entre as alterna-tivas leasing ou compra financiada. Paraalcançar esse objetivo, é empregado umprocesso de retroceder para valoração derisco neutralizada, em que o valor do con-trato de leasing com opções operacionais(C

t) é ajustado para (C,") a todo momento

em que uma opção operacional é encon-trada.

RAE • v. 38 • n. 2 • Abr./Jun. 1998

OPÇÕES REAIS NA ANÁLISE DE CONTRATOS DE LEASING

1. Opção de compraA opção de compra do bem arrendado

no momento t pode ser vista como uma op-ção de compra no valor residual ou valorde reposição do ativo, V" valendo Max(S,- Ex"O); assim, o valor do contrato deleasing é incrementado de acordo com:

I c;= c,+ Max (Sr - EXr,O)

Na maturidade, é claro, t = N (no caso, 2ou 3) e CN = Max(VN'0).

2. Opção de cancelamentoO arrendatário pode optar por cance-

lar o contrato de leasing antecipadamen-te. Caso naquele momento o valor de ma-nutenção da operação C, (nesse caso, t =1), líquido dos efeitos do custo do leasingI, == ( L, (1 - T) + D'T], é menor que apenalidade de cancelamento (PEN) incor-rida:

C'r = Max (Cr -Ir' - PEN) com PEN ~ °

Figura 4 - Opções operacionais presentes no leasing

3. Opção de renovar ou estender o con-trato de leasing

A opção de renovar o arrendamento pro-porciona ao arrendatário a flexibilidade deestender a maturidade do contrato por umperíodo maior (no caso, N'= 1). Efetiva-mente, o contrato de leasing com prazo devencimento original de N, tendo a opção deampliar seu prazo para N + N', incorrendoem pagamentos adicionais, é equivalente aum arrendamento com prazo de arrenda-mento inicial N + N' com uma opção decancelamento antecipado (sem penalidade)no prazo N.

Portanto o processo de avaliação deve-rá iniciar-se no final do prazo estendido,N + N'; retrocedendo ao termo inicial N,num ajuste similar ao anterior; contudo,nesse caso, a penalidade é zero (PEN = O).

I C'N= Max (CN • IN,O)

Se o arrendatário pode comprar o ati-vo no prazo inicial do arrendamento, N,ou estender o prazo de arrendamento (sem

N =1

ContinueC, -I,

"Ieasing" Comprai

Financiamento

-1,

CanceleC, = Max (C, • I,,· PEN)

N=2 N + N' = 3

Renove(não compre)

Compre (pare)V3 + (S3· EX3)

Pare(não compre)

V3

E

não renove

-12Compre

C3 = V3 + Max(S3· EX3,0)

I, = L, (1 - T) + D,T,t = 0,1,2

RenoveC, = Max (C, ·I"V,) + Max (S, - EX"O)

RAE • v. 38 • n. 2 • Abr./Jun. 1998 47

a opção de comprar no final) - opções mu-tuamente exclusivas -, então o procedi-mento de ajuste será dado pela combina-ção das opções anteriores:

4. Outras opçõesOs contratos de leasing podem envolver

uma série de outras opções que podem seravaliadas por procedimentos similares. Exis-

tem contratos quepermitem ao arren-datário a possibilida-de de trocar tempo-rariamente o equipa-mento por outroequivalente, duranteo tempo em que oequipamento estiverem manutenção. Ou-tros garantem inclu-sive a atualização doequipamento(upgrade), incorpo-rando no equipamen-to do arrendado asevoluções do bem."

Os contratos dearrendamento po-dem também preveropções que, duranteos períodos em que o

equipamento ficar ocioso, as contrapresta-ções do leasing sejam reduzidas de modo aserem compatíveis com o desgaste do equi-pamento."

... " ." " " " " ." .. " " " " " " " .o RECONHECIMENTO DASINTERAÇÕES POSITIVAS ENEGATIVAS EXISTENTES

ENTRE AS OPÇÕES REAISPRESENTES EM UM

CONTRATO DEARRENDAMENTO É

FUNDAMENTAL PARA ACORRETA AVALIAÇÃO DE

UM CONTRATO DELEASING.

" .. " . " ..... " " " ." " .. " " .. " " " " " " " " " " "

16. Para maiores detalhes, verMARGRABE, W. The value 01an option toexchange one asset lor another, Journalof Finance, v.33, March 1978 e STULZ,R. Options on the minimum or maximum01 two risky assets: analysis andapplications, Journal ot FinanciaiEconomics. July 1982.

17. McDONALD, R., SIEGEL, D.Investment and the valuation 01 lirmswhen there is an option to shut down,International Economic Review. v.26,June 1985.

18. TRIGEORGIS, L. Nature 01 optíoninteractions and the valuation 01investment with multiple real options,Journal of Financiai and OuantitativeAnalysis. 1992.

19. Para avaliar multiopções presentesnos investimentos recomenda-seTRIGEORGIS, L. A log-translormed bino-mial numerical analysis method lorvaluing complex multi-optioninvestments, Journal of Financiai andOuantitative Analysis. September 1991.

48

INTERAÇÃO DEOPÇÕES OPERACIONAISNO LEASING18

Quando mais de uma opção operacionalestá presente num contrato de leasing simul-taneamente, o valor determinado separada-mente para cada opção não será necessaria-mente idêntico ao valor unido das várias op-ções interagindo entre si.

A interação entre as opções pode assu-mir a forma de situações mutuamente ex-clusivas, ou seja, o exercício de determina-da opção pode automaticamente excluir apossibilidade de se realizar outra opção.Caso o arrendatário escolha exercer umaopção de cancelamento antecipadamente,

ele não poderá exercer a opção de compraro equipamento nem poderá decidir pela am-pliação do prazo contratual.

Podem se verificar interações positivase negativas (sinergia). No caso dasinterações positivas, o valor associado deambas opções conjuntamente é maior quea soma de cada opção individualmente. Jáno caso de interações negativas, o valor éinferior, ou seja, as duas opções conjun-tamente resultam em um valor inferior àsoma individual de cada uma das opções.O reconhecimento das interações positi-vas e negativas existentes entre as opçõesreais presentes em um contrato de arren-damento é fundamental para a correta ava-liação de um contrato de leastng,"

CONCLUSÃO

O leasing na atualidade constitui-se emuma alternativa importante para o finan-ciamento da atividade produtiva. Comonegócio, o mercado de arrendamento mer-cantil vem crescendo muito, tanto no Bra-sil como no mundo. O leasing é um me-canismo moderno e flexível de financia-mento que proporciona ao arrendatáriouma série de indiscutíveis vantagens, ain-da que apresente também algumas desvan-tagens.

A modelagem tradicional de avaliaçãodo leasing, baseada no fluxo de caixa des-contado, embora relevante, não consegueexpressar o real valor de seu contrato.Essa deficiência deve-se a uma série deopções contratuais, presentes nesses con-tratos, que não são tratadas ou enfocadaspelos mecanismos tradicionais de avalia-ção.

Os modelos de precificação de opçõesprestam um serviço relevante, tornando-seum mecanismo avaliador dessas opções. Ummodelo de avaliação expandido é aquele queresulta de um método que conjugue o crité-rio tradicional de avaliação (e. g., MDB)com a avaliação de opções.

O que fica claro ao final deste paper éque muito ainda deve ser realizado no sen-tido de aprimorar a avaliação dos contra-tos de leasing; entretanto, o caminho já sedelimita e, certamente, nas opções reais en-contraremos a resposta para cientificamen-te mensurar o valor de um contrato de ar-rendamento. D

RAE • v. 38 • n. 2 • Abr./Jun. 1998