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Operações envolvendo imagens> Computação Gráfica
2
Histograma
> Se o nível de cinza l ocorre nl vezes em imagem com n pixels, então:
> Histograma da imagem é uma representação gráfica de nl ou P(l)
n
nlP l)(
3
Histograma
> Imagem 3X5 (L=4)
3 3
Histograma
Imagem
l
nl
7
6
5
4
3
2
1
0
3 2 1 0
0 0 1
3 3 3 0 0
3 3 1 1 1
> Histograma da imagem
4
Histograma
> Distribuição dos níveis de cinza da imagem
l
nl
255 0
l
nl
255 0
l
nl
255 0
5
Algoritmo
> Criar um vetor para o armazenamento da freqüência de ocorrência de TODOS os níveis de cinza da imagem f(i,j);
> Inicializar o vetor com valores nulos para TODOS os elementos;
> Varrer a matriz de imagem pixel a pixel, armazenando no vetor cada ocorrência registrada.
6
Histograma
7
Expansão de histograma
> Pode produzir uma imagem mais rica em detalhes
8
Expansão de histograma
9
Equalização de histograma
10
Equalização de histograma
> Imagem com distribuição de níveis de cinza uniforme
> Útil para realçar diferenças sutis entre níveis de cinza próximos e leva, em muitos casos, a um aumento substancial no nível de detalhes perceptíveis.
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Equalização de histograma
r
lln
RC
LroundrTs
0
1)(
12
> Algoritmo - Obter histograma
- Para cada nível de cinza do vetor de histograma aplicar a transformação de equalização e armazenar o valor obtido associando ao nível de cinza que o originou.
- Para cada pixel da imagem de saída atribuir o valor obtido com a equalização do nível de cinza da imagem de entrada.
Equalização de histograma
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Equalização do histograma
> Imagem 64x64, L=8
r
lln
RC
LroundrTs
0
1)(
14
Equalização de histograma
r
lln
RC
LroundrTs
0
1)(
15
l
nl
L-1 0 l
nl
L-1 0 l
nl
L-1 0 m0 m1
Hist. Original Hist. Equal. (Ideal)
L-1
Hist. Equal. (Real)
Equalização de histograma
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Equalização de histograma -> expansão
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Filtros de suavização
> Reduz variações bruscas de níveis de cinza entre pixels adjacentes
> Podem ser utilizados para redução de ruído ou interferências na imagem
> Média, Moda, Mediana> Vizinhança n x m
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Filtros suavização> Média:
• Média dos valores dos pixels da imagem em uma vizinhança de (i,j) contendo n pixels.
• Reduz fortemente a definição das bordas dos objetos
> Mediana: Valor do pixel central de um conj. de n pixels ordenados por
valor, se n for ímpar, e a média dos valores centrais, se n for par.
- melhor preservação das bordas, comparado ao filtro da média.
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Filtros suavização> Moda:
Moda dos valores dos pixels de f em uma vizinhança de (i,j) contendo n pixels.
- Para valores igualmente freqüentes , pode-se definir como o valor de g(i,j) a média ou mediana destes valores.
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originalruidosa
Média 3x3
Média 5x5
21
Moda 3x3
Mediana 3x3
Moda 5x5
Mediana 5x5
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25
26
Filtros de aguçamento e detecção de bordas
> Efeito contrário ao de suavização: acentuam variações de intensidade entre pixels adjacentes.
> Baseados no gradiente de funções bidimensionais.
> Módulo do vetor Gradiente de f(x, y):
2/122
)],([
y
f
x
fyxfG
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Filtros de detecção de bordas
> g(i, j): aproximação discreta do módulo do vetor gradiente em f(i, j).
> Aproximações usuais:Gradiente de Roberts:
g(i,j) = {[f(i,j)-f(i+1,j+1)]2+[f(i+1,j)-f(i,j+1)]2}1/2
g(i, j) = |f(i,j)-f(i+1,j+1)| + |f(i+1,j)-f(i,j+1)|
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Gradiente de Roberts
Limiares 15, 30 e 60
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Filtros de detecção de bordasGradiente de Prewitt:
g(i, j) = |f(i+1,j-1) + f(i+1, j) + f(i+1, j+1) - f(i-1, j-1) - f(i-1, j) - f(i-1, j+1)|
+|f(i-1, j+1) + f(i, j+1) + f(i+1, j+1) - f(i-1, j-1) - f(i, j-1) - f(i+1, j-1)|
30
Filtros de detecção de bordas
Gradiente de Sobel:g(i, j) = |f(i+1, j-1) + 2f(i+1, j) + f(i+1, j+1)
- f(i-1, j-1) - 2f(i-1, j) - f(i-1, j+1)| + |f(i-1, j+1) + 2f(i, j+1) + f(i+1, j+1)
- f(i-1, j-1) - 2f(i, j-1) - f(i+1, j-1)|
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Gradiente de Prewitt
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Leitura Recomendada> Gonzalez, R. C.; Woods, R. E.
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