OPTIMIZACIÓN DEL SISTEMA ESTRUCTURAL DE UNA MÁQUINA DE …

OPTIMIZACIÓN DEL SISTEMA ESTRUCTURAL DE UNA MÁQUINA DE ROTOMOLDEO

2000 DUAL FABRICADA EN LA EMPRESA FAMSER LTDA.

WILDON CAMILO GALINDO RAMÍREZ DAVID LEONARDO GAMBOA RODRÍGUEZ

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD TECNOLÓGICA

PROYECTO CURRICULAR DE INGENIERÍA MECÁNICA BOGOTÁ D.C.

2018

OPTIMIZACIÓN DEL SISTEMA ESTRUCTURAL DE UNA MÁQUINA DE ROTOMOLDEO 2000 DUAL FABRICADA EN LA EMPRESA FAMSER LTDA.

CAMILO GALINDO RAMÍREZ DAVID LEONARDO GAMBOA RODRÍGUEZ

Monografía para optar al título de: Ingenieros Mecánicos

Director Ing. Carlos Arturo Bohórquez

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD TECNOLÓGICA

PROYECTO CURRICULAR DE INGENIERÍA MECÁNICA BOGOTÁ D.C.

2018

Nota de aceptación

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Firma del tutor

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Firma del jurado

DEDICATORIA

Nuestro trabajo va dedicado a nuestras familias por haber estado incondicionalmente en todo nuestro

proceso de formación profesional, al ingeniero Carlos Arturo Bohórquez Ávila por habernos

orientado en el desarrollo de nuestra propuesta y ser parte del excelente grupo de docentes que nos

brindó sus conocimientos, a la Universidad Distrital Francisco José de Caldas por ayudarnos a crecer

como personas, a Dios que nos orientó por el camino del éxito…

Contenido RESUMEN ................................................................................................................................ 1

ABSTRACT............................................................................................................................... 1

1. INTRODUCCIÓN ................................................................................................................. 1

2. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA ..................................................................................... 2

2.1. ESTADO DEL ARTE .................................................................................................... 2

2.2. JUSTIFICACIÓN: ....................................................................................................... 17

3. OBJETIVOS: ...................................................................................................................... 18

3.1 GENERAL ....................................................................................................................... 18

3.2 ESPECÍFICOS: ............................................................................................................... 18

4. MARCO TEÓRICO ............................................................................................................. 19

4.1 Definición de optimización .............................................................................................. 19

4.1.1 Tipos de optimización .............................................................................................. 19

4.1.2 Análisis por elementos finitos (FEA) ........................................................................ 20

4.1.2.1 Beneficios del FEA ............................................................................................ 20

4.1.2.2 Clasificación de análisis .................................................................................... 21

4.1.3 Optimización Paramétrica ........................................................................................ 22

4.1.3.1 Variables de estado ........................................................................................... 22

4.1.3.2 Variables de diseño ........................................................................................... 22

4.1.3.3 Función objetivo................................................................................................. 23

4.1.3.4 Restricciones ..................................................................................................... 23

4.1.3.5 Restricciones geométricas ................................................................................ 24

4.1.3.6 Condiciones de paro .......................................................................................... 24

4.1.3.7 Pasos para realizar la optimización .................................................................. 24

4.1.4 Optimización estructural ........................................................................................... 25

4.1.4.1 Desarrollo histórico de la optimización ............................................................. 27

4.1.4.2 Métodos de optimización estructural................................................................. 30

4.1.4.3 Optimización estructural con el Software ANSYS ............................................ 34

4.1.5 Acerca de este proyecto .......................................................................................... 35

4.1.6 Conceptos mecánicos .............................................................................................. 36

4.1.6.1 El módulo de Young .......................................................................................... 36

4.1.6.2 Coeficiente de Poisson ...................................................................................... 36

4.1.6.3 Esfuerzo de cedencia ........................................................................................ 37

4.1.6.4 Esfuerzo último .................................................................................................. 37

4.1.6.5 Energía de deformación .................................................................................... 37

4.1.6.6 Criterio de Von Misses o de la máxima energía de distorsión ......................... 37

4.1.6.7 Factor de Seguridad .......................................................................................... 38

4.1.6.8 Teorías de fallo .................................................................................................. 38

4.2 Rotomoldeo ..................................................................................................................... 38

4.2.2 Ventajas del rotomoldeo .......................................................................................... 39

4.2.3 Desventajas .............................................................................................................. 40

4.2.4 Aplicaciones ............................................................................................................. 40

4.2.5 Maquinas .................................................................................................................. 41

4.2.5.1 Máquinas Rock-and-Roll ................................................................................... 41

4.2.5.2 Máquinas de carrusel ........................................................................................ 41

4.2.5.3 Máquinas Shuttle ............................................................................................... 42

4.2.6 Moldes ...................................................................................................................... 43

5. METODOLOGÍA ................................................................................................................. 43

5.1 Metodología de diseño .................................................................................................... 45

5.2 Selección de la maquina a estudiar ................................................................................ 47

6. DESARROLLO DEL PROYECTO ..................................................................................... 52

6.1 Acerca de la máquina de rotomoldeo dual 2000 ............................................................ 52

6.2 Diseño CAD..................................................................................................................... 54

6.3 Cálculo de cargas y de centros de gravedad mediante ayuda de análisis geométrico en SOLIDWOKS® ...................................................................................................................... 57

6.4 Parámetros de optimización. .......................................................................................... 59

6.5 Importación a ANSYS® y pre proceso de análisis ......................................................... 62

6.6 Optimización de la estructura ......................................................................................... 65

6.6.1 Optimización matemática con ayuda de Solver ...................................................... 65

6.6.2 Optimización con Ansys ........................................................................................... 66

6.6.2.1 Datos del enmallado en posición horizontal ..................................................... 66

6.6.2.2 Resultados de la optimización en posición horizontal ...................................... 69

6.6.2.3 Datos técnicos de la malla en posición ascendente 45°. ................................. 72

7. ANÁLISIS DE COSTOS ..................................................................................................... 78

8. CONCLUSIONES ............................................................................................................... 85

9. RECOMENDACIONES ...................................................................................................... 86

10. BIBLIOGRAFÍA. ............................................................................................................... 87

11. ANEXOS. .......................................................................................................................... 90

Lista de figuras

Figura 1. Diseño final de máquina de rotomoldeo de Villao & Castillo ...................................... 3

Figura 2. Máquina de Rotomoldeo casera. (Duffy 2009) ........................................................... 4

Figura 3. Diseño final máquina de rotomoldeo de Lasso de la vega ........................................ 5

Figura 4. Análisis estructural con ansys de rotomoldeadora de Abril Correa ........................... 6

Figura 5. Optimización topológica de un componente mecánico. a) Componente original b) Componente optimo ................................................................................................................... 8

Figura 6. Evolución de los valores de ancho y alto en el proceso de optimización .................. 9

Figura 7. Modelo base para análisis de la estructura de izaje y chasis .................................. 11

Figura 8. Análisis de la estructura mediante Ansys ................................................................. 11

Figura 9. Estructura tipo cascaron con curvatura esférica ...................................................... 13

Figura 10. Geometría optima .................................................................................................... 13

Figura 11. Geometría del problema ......................................................................................... 15

Figura 12. Análisis de deformación en ansys .......................................................................... 17

Figura 13. Ejemplo Parámetros en Ansys ................................................................................ 25

Figura 14. Optimización de estructuras ................................................................................... 27

Figura 15. Perfil con parámetros a optimizar ........................................................................... 36

Figura 16. Etapas del proceso de rotomoldeo ......................................................................... 39

Figura 17. Máquina de flama abierta Rock N’ Roll .................................................................. 41

Figura 18. Esquema maquina carrusel .................................................................................... 42

Figura 20. Tipos de materiales comunes para moldes ............................................................ 43

Figura 21. QFD ......................................................................................................................... 46

Figura 22. Boceto 1 .................................................................................................................. 48

Figura 23. Boceto 2 .................................................................................................................. 49

Figura 24. Boceto 3 .................................................................................................................. 50

Figura 25. Máquina de rotomoldeo dual 2000 real sin cubierta .............................................. 53

Figura 26. Producto terminado fabricado con rotomoldeadora dual 2000 .............................. 54

Figura 27. Modelo CAD de la máquina de rotomoldeo completa ............................................ 55

Figura 28. Bastidor máquina de rotomoldeo ............................................................................ 55

Figura 29. Estructura de análisis sin componentes estándar .................................................. 56

Figura 30. Localización de centro de masa maquina completa .............................................. 57

Figura 31. Localización de centro de masa molde .................................................................. 57

Figura 32. Carga ejercida por molde N° 1 de 2000 litros......................................................... 58

Figura 33. Carga ejercida por el molde N° 2 de 2000 litros. .................................................... 58

Figura 34. Torque producido por motor sew (9000N/m) .......................................................... 59

Figura 35. Ejemplo de definición de parámetros en Solidworks® ........................................... 62

Figura 36. Importación de Solidworks® a Ansys® .................................................................. 63

Figura 37. Generación de geometría en ansys® ..................................................................... 63

Figura 38. Geometría cargada correctamente ......................................................................... 63

Figura 39. Configuración de tipo de análisis ............................................................................ 64

Figura 40. Generación de mallado ........................................................................................... 64

Figura 41. Planteamiento ecuaciones en excel y ajuste de parametros en solver ................. 65

Figura 42. Resultados arrojados por solver ............................................................................. 65

Figura 43. Número de nodos vs. Factor de seguridad ............................................................ 67

Figura 44. Datos del mallado posición horizontal .................................................................... 67

Figura 45. Datos del mallado posición horizontal .................................................................... 68

Figura 46 Cargas aplicadas ...................................................................................................... 68

Figura 47 Ejemplo de contacto ................................................................................................. 68

Figura 48. Sección transversal nominal en posición horizontal............................................... 70

Figura 49. Esfuerzo de Von-Mises (Esfuerzo equivalente) en posición horizontal ................. 71

Figura 50. Factor de seguridad en posición horizontal. ........................................................... 71

Figura 51. Factor de seguridad en posición horizontal. ........................................................... 72

Figura 52. Calidad de enmallado en posición inclinada 45º. ................................................... 73

Figura 53. Calidad de enmallado en secciones críticas. ......................................................... 73

Figura 54. Fuerzas que actúan sobre la estructura inclinada. ................................................. 74

Figura 55. Deformación total .................................................................................................... 75

Figura 56. Esfuerzo Equivalente .............................................................................................. 75

Figura 57. Factor de seguridad ................................................................................................ 76

Figura 58. Comparativa estructura inicial vs estructura Parametrizada. ................................. 77

Figura 59. Dimensiones iniciales. ............................................................................................. 84

Figura 60. Dimensiones finales. ............................................................................................... 84

Lista de tablas

Tabla 1 Parámetros empleados en la solución del problema…………………….… 9 Tabla 2 Resultados de la optimización y comparación……………………………… 15 Tabla 3 Matriz de selección de concepto elegido………………………………….… 52 Tabla 4 Refinamiento de malla………………………………………………………… 66 Tabla 5 Resultados de la optimización posición horizontal……………..………….. 69 Tabla 6 Resultados de la optimización (factor de seguridad) horizontal………...... 69 Tabla 7 Parámetros de entrada y salida a 45 Grados Ascendente………………... 74 Tabla 8 Resultados de factor de seguridad parametrizando inclinada..………...... 76 Tabla 9 Resultado función objetivo……………………………………………….…… 77 Tabla 10 Optimización variables. ………………………………………………………. 77 Tabla 11 Costo de materiales …………………………………………………………… 78 Tabla 12 Costos totales de estructura ………………………………………………….. 79 Tabla 13 Costos de materiales estructura modificada ………………………………... 79 Tabla 14 Costos de estructura modificada……………………………………………… 80 Tabla 15 Tabla de tarifas para servicios Profesionales de ingenieria……………….. 81 Tabla 16 Costo honorarios desarrollo por mes………………………………………… 82 Tabla 17 Costos totales del proyecto…….……………………………………………… 82

Optimización del sistema estructural de una máquina de rotomoldeo 2000 dual fabricada en la empresa FAMSER LTDA

1 Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Ingeniería mecánica

RESUMEN

En éste Proyecto se presentará la optimización de los sistemas estructurales de una máquina de rotomoldeo flama abierta dual para moldes de 2000 litros fabricada en la empresa Famser ltda, partiendo desde un planteamiento de objetivos puntuales que nos permita conocer las condiciones precisas a las que son sometidos los elementos de la máquina, dicha optimización se realizará principalmente sobre tubería estructural, se incluirá un estudio de costos de proyecto. Palabras clave: Optimización paramétrica, Rotomoldeo, Estructura, Famset ltda.

ABSTRACT

In this Project will be presented the optimization of the structural systems of a rotomoldeo machine dual open flame for molds of 2000 liters manufactured in the company Famser ltda, starting from an approach of specific objectives that allow us to know the precise conditions to which they are submitted the elements of the machine, this optimization will be carried out mainly on structural pipes, a study of project costs will be included.

1. INTRODUCCIÓN

La ingeniería mecánica como ciencia aplicada, busca constantemente diseñar y analizar procesos que cada vez sean más óptimos, que consuman el mínimo de recursos, además de reducir de los requerimientos de energía para su funcionamiento. En la actualidad se usan software de diseño asistido y programas matemáticos, que mediante modelamientos y formulación de ecuaciones y funciones lógicas que logren describir los componentes y las variables de un sistema en estudio, nos ayudan a obtener resultados de una manera más rápida y a realizar cambios de una manera más ágil y dinámica. En el actual proyecto, se describirán una serie de pasos, técnicas y objetivos a alcanzar en la optimización la estructura de una máquina de rotomoldeo flama abierta 2000 dual, se verán las revisiones hechas a trabajos realizados por algunos autores sobre máquinas similares. El rotomoldeo o moldeo rotacional es un proceso de formado de plástico en el cual se introduce un polímero en estado sólido (en polvo o granulado) dentro de un molde que generalmente está fabricado en acero o aluminio, mediante un calentamiento externo del molde y un movimiento de rotación y traslación de éste se logra que al incrementar la temperatura en el plástico por la convección térmica que se realiza dentro del molde, pase a estado líquido y



empiece a tomar la forma que lo contiene1. Para éste proceso se realizan diferentes tipos de máquinas tales como:

● Maquina rock and roll. ● Maquina tipo carrusel. ● Maquina flama abierta.

Entre otros que se describirán más adelante.

2. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA

La carencia de análisis estructurales detallados en el diseño de máquinas de rotomoldeo tipo flama abierta dentro de la empresa FAMSER LTDA2, crea cierta incertidumbre sobre dimensiones y espesores de los elementos empleados al igual que en el diámetro y grado de los tornillos usados. En la actualidad se fabrica con análisis y cálculos basados en dimensiones generales y en elementos encontrados en máquinas importadas de éste tipo. Al realizar un proceso de optimización se busca un diseño inmejorable de esta y aumentar la eficiencia del equipo disminuyendo la energía requerida en el proceso. Así mismo es necesario conocer las dimensiones generales iniciales de la máquina, para posteriormente compararla con el diseño optimizado, es por esto que se deben tener los planos generales de los elementos a optimizar.

2.1. ESTADO DEL ARTE

El rotomoldeo es una de las múltiples técnicas de fabricación que en la actualidad se utilizan para hacer piezas de plástico. Sin embargo, estas máquinas pueden resultar muy grandes para empresas con poco espacio o pesadas para transportar. El estudio del proceso de rotomoldeo es de interés para muchas universidades y personas que han trabajado en proyectos para desarrollar nuevas máquinas de rotomoldeo que sean simples y compactas pero que mantengan las propiedades mecánicas necesarias para funcionar sin el riesgo de dañarse. Algunos de estos trabajos se presentan a continuación: En el proyecto "Diseño de una Máquina de Rotomoldeo para fabricación de Envases Plásticos”. 2016 de Giovanny Andrés Villao Alejandro & Luis Danilo Castillo Parrales de la Escuela superior politécnica del litoral de Guayaquil se presenta el diseño de un sistema de rotomoldeo con rotación biaxial (figura 1), el cual permite fabricar tanques de polietileno de

1 Ramos Carpio, M.A., De María Ruiz M.R., <<Ingeniería de los Materiales Plásticos >>, Ediciones Díaz De Santos,S.A., 1988. 2 Famer ltda. empresa de fabricación de maquinaria agroindustrial.



baja densidad de 500 litros de capacidad u otros productos hechos de polietileno de dimensiones hasta 950 x 1000 x 1000mm. De los resultados obtenidos se decidió utilizar barras de sección transversal cuadrada debido a la torsión a las que estarían sometidas. La construcción de la máquina rotomoldeadora resultaría viable con un costo de $24.772,00 dólares, debido a la disponibilidad de los materiales en el mercado local y a los altos precios que tienen equipos similares en el exterior. En cuanto al diseño de la máquina y sus cálculos teóricos-matemáticos se logró obtener resultados que satisfacen las normas internacionales de diseño como la AWS y AFBMA, donde los factores de seguridad son mayores que 1; lo que garantiza la seguridad en su funcionamiento.

Figura 1. Diseño final de máquina de rotomoldeo de Villao & Castillo

Fuente: “Diseño de una Máquina de Rotomoldeo para fabricación de Envases Plásticos”. 2016. Trabajo de grado ingeniería mecánica. Guayaquil También se encontró un proyecto aún más novedoso desde el punto de vista de su simplicidad. Duffy, A., Tyler, C., Harrison, E3. estudiantes de la Universidad de Rochester, construyeron en el 2009 una versión “casera‟ en miniatura de este tipo de maquinaria que replica el proceso de rotomoldeo donde la pieza a fabricar [hecha de biorresinas] está sujeta a una malla metálica dentro de un par de marcos entrecruzados y por medio de un juego de engranes, cadenas y poleas giran por la acción de un taladro inalámbrico.

3 Duffy, A. Tyler, C. Harrison, E. (2009). “Máquina de rotomoldeo casera”. Universidad de Rochester.



Figura 2. Máquina de Rotomoldeo casera. (Duffy 2009)

Fuente: Duffy, A. Tyler, C. Harrison, E. (2009). “Máquina de rotomoldeo casera”. Universidad de Rochester. El proyecto “Desarrollo y fabricación de una máquina de rotomoldeo”. 2016. Lasso de la Vega Romero, Rodrigo nos habla de cómo hacer una máquina de rotomoldeo la cual se tarda en torno a 20 minutos en fabricar una pieza independientemente del tamaño que tenga. Con el proceso que se utilizaba anteriormente, la impresión 3D de las piezas, se tardaba en torno a 3-4 horas en fabricar dicha pieza. Por la técnica de rotomoldeo, gracias al uso de la resina de poliuretano líquida, las piezas salen igual que la pieza modelo que se genera por impresión. Por este motivo la mejora con respecto al proceso anterior es significativa. La máquina de rotomoldeo fue modelada por completo por el software de modelado 3D SOLIDWORKS®. Para el desarrollo de la máquina de rotomoldeo se requirió de 4 meses y una semana para crearla desde cero. Inicialmente se propuso un boceto inicial de cómo hacer el marco exterior que supone la parte más problemática en cuanto a diseño se refiere. Posteriormente se diseñó el marco exterior de modo que sea fácil de fabricar y suponga una mayor simplicidad en el montaje de la máquina. Los primeros tres modelos propuestos son simples y fáciles de fabricar y vienen definidos según se pueda suministrar los materiales de una manera rápida. Para hacer la máquina lo más ligera posible todos los perfiles son de pequeño espesor (1,5 milímetros) y se baraja la idea de hacerlo de diferentes materiales como aluminio, PVC o acero, dependiendo de la rigidez que se quiera para la máquina. La primera opción: Marco exterior de chapa de acero cortada por láser. La segunda opción: los ejes de rotación pueden atravesar el marco para que el giro esté centrado en la estructura. Se trata de un diseño ligero de tubos de PVC 11 de 25 milímetros de diámetro y espesor de 1,2 milímetros que se pueden encontrar los materiales en cualquier ferretería especializada haciendo que la construcción y el suministro sea fácil. Y tercera opción: formado por tubos rectangulares de 30 x 15 milímetros con un espesor de en torno a 1 milímetro. Como con este tipo de geometría la estructura ya es resistente, el material utilizado puede ser tanto aluminio como PVC.



Una vez obtenido un diseño más o menos viable, se estudió cómo mejorarlo para tener los menos problemas posibles y rigidizar la estructura eliminando cualquier punto débil. Para ello y manteniendo el diseño de la geometría de tubo rectangular se decide utilizar tubos de perfil Nikai de 20 x 20 milímetros como se ve en la figura 3. Con el uso de este perfil no se tienen tantos problemas como se tenían antes a la hora de fijar las partes perpendiculares entre sí. Como conclusión en este proyecto se consiguió hacer una máquina de rotomoldeo totalmente a medida y de bajo coste, pero a su vez utilizando unos materiales que si las condiciones de las piezas fuesen distintas harían que el diseño siguiese siendo válido, aunque con una distinta escala. Esto se debe a la utilización de los perfiles Nikai que representan el pilar central del soporte del resto de piezas de la máquina. Además, se puede concluir que gracias a la inclusión de las piezas hechas por impresión 3D se reduce de forma considerable el precio total de la máquina, debido a que las placas de acero supondrían el mayor desembolso de la máquina. Figura 3. Diseño final máquina de rotomoldeo de Lasso de la vega

Fuente: “Desarrollo y fabricación de una máquina de rotomoldeo”. 2016. Trabajo de grado ingeniería mecánica. Madrid En Colombia las industrias que trabajan con el proceso de rotomoldeo dentro de su línea de producción son escasas, normalmente las piezas que se requieren son desarrollados y adquiridos por medio de proveedores externos. Algunas empresas pequeñas, en las que aplican la disciplina de rotomoldeo como principal proceso en su industria lo aplican con máquinas artesanales o de alta gama y de gran tamaño. El proyecto titulado “Diseño y control de una rotomoldeadora” de Fredy Miguel Abril Correa. 2013. se propuso diseñar una máquina de rotomoldeo con sistema de control y de fácil



manipulación para la fabricación de productos plásticos de un tamaño mediano y pequeño que cuenten con un acabado y resistencia de calidad. La rotomoldeadora tiene un valor menor ya que sus elementos son de fácil adquisición y cuenta con un control simple y eficaz. El desarrollo de este proyecto se desarrolló en la ciudad de Pereira - Risaralda, en la Universidad Tecnológica de Pereira, laboratorios de Mecatrónica (ParqueSoft), ubicados en el barrio San Luis y las áreas de ingeniería de Busscar de Colombia S.A.S. km. 14 vía Pereira-Cerritos. Abril Correa llega a las siguientes conclusiones: -A partir de los resultados de este proyecto se logra determinar que los objetivos planteados se lograron cumplir. - Un motor con alta capacidad de torque superior a la necesaria en el proceso solo se justifica si las dimensiones de la máquina fueran mayores. - Las dimensiones de la máquina influyen altamente en la capacidad de piezas y tipos de molde a sí mismo como en sus componentes a controlar y que ejercen una reacción a las variables a controlar. - Un buen diseño en 3D permite adelantarse a problemas que solo en la construcción se percataron. - Tener en cuenta el procedimiento de construcción de la máquina permite visualizar mejor la configuración de los componentes. Figura 4. Análisis estructural con ansys de rotomoldeadora de Abril Correa

Fuente: “Diseño y control de una rotomoldeadora”. 2013. Trabajo de grado ingeniería mecatrónica. Pereira Cabe destacar que no solo los proyectos que tienen que ver directamente con el diseño de rotomoldeadoras contribuyen a la realización de nuevos diseños de las mismas. También se encontraron trabajos que se enfocan en la optimización de estructuras mecánicas por medio de elementos finitos. Haciendo una breve reseña histórica el primer trabajo destacable sobre optimización ya estaba relacionado con la optimización de estructuras y fue realizado por Galileo Galilei en su obra,



publicada en 1638, Discorsi e dimonstrazioni matematiche, intorno, a due nuove scienze attenenti alla mecanica et i movimenti locali4. Este versaba sobre la forma óptima de una viga en voladizo, con una carga puntual en su extremo libre. Más tarde, el desarrollo del cálculo infinitesimal de Leibniz y el cálculo de variaciones de Lagrange sentarían las bases de la optimización de funciones moderna. Posteriormente llegaría el principio de mínima acción de Hamilton. Ya en el siglo XX Michell5 establecería los principios fundamentales para el diseño óptimo de barras de peso mínimo. Las estructuras de Michell, sin embargo, presentaban el problema de ser siempre estáticamente determinadas, y generalmente con un gran número de barras, por lo que en muchos casos son impracticables desde el punto de vista práctico. En 1957 Barta6 publica una investigación para determinar los conjuntos de barras redundantes con el fin de probar el teorema de Sved7 según el cual mediante la eliminación adecuada de las barras redundantes de una estructura es posible obtener una estructura estáticamente determinada con el mínimo peso para un estado de carga dado. Pearson8 empleo un generador de números aleatorios para variar los elementos redundantes hasta alcanzar soluciones óptimas, advirtiendo que solo las estructuras estáticamente determinadas carecen de barras con secciones nulas. Estos trabajos representaron la primera aproximación a la modificación de la distribución de las estructuras y, a pesar de ser completamente diferente a la filosofía de los posteriores trabajos de programación matemática, sirvieron para el desarrollo de estos. El trabajo “Optimización topológica en el diseño de elementos estructurales mecánicos”. 2012 de Carlos Alberto Meza Valencia de la universidad autónoma de occidente, en Cali. Este hace trabajo una revisión de la técnica de optimización topológica aplicada al diseño de estructuras. El problema consiste en encontrar la topología que tenga mayor rigidez La implementación numérica se realizó totalmente en Matlab, que es un lenguaje de alto nivel especialmente diseñado para el trabajo numérico y dispone de gran cantidad de funciones y algoritmos matemáticos. En la parte final del trabajo (diseño mecánico) el método de optimización topológica se aplica al diseño de componentes de unión mecánica, muy comunes en estructuras y máquinas tales

4 G. Galilei. Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze. Louis Elsevier, 1638. 5 A. Michell. The limits of economy of material in frame-structures. Philosophical Magazine Series 6, 8(47):589–597, 1904. 6 J. Barta. On the minimum weight of certain redundant structures. Acta Tech. Acad. Sci. Hung., 18:67–76, 1957 7 G. Sved. The minimum weight of certain redundant structures. Australian Journal Of Applied Science, 5(1-8), 1954. 8 C. Pearson. Structural design by high-speed computing machines. Proceedings of the First Conference on Electronic Computation, pages 417–436, 1958.



como grúa, puentes, automóviles, barcos, aviones etc. posteriormente el diseño es simulado en Ansys y los resultados permitieron los esfuerzos presentados en la pieza original y la modificada Carlos Meza concluye que el código elaborado logró reproducir exitosamente muchos de los resultados reportados en la literatura. También se analizó el efecto que tienen los parámetros de diseño sobre la estructura final. El elemento que fue optimizado en el ejemplo mostró una gran reducción de peso sacrificando un poco el factor de seguridad como se ve en la figura 5. Figura 5. Optimización topológica de un componente mecánico. a) Componente original b) Componente optimo

a) b) Fuente: “Optimización topológica en el diseño de elementos estructurales mecánicos”. 2012. Trabajo de grado ingeniería mecánica. Cali En el trabajo “Ejemplos de Aplicación de la Optimización Estructural mediante Elementos Finitos” de 2011. Lina M. Acosta de la Universidad Antonio Nariño busca ilustrar el uso del método de los elementos finitos para llevar a cabo la optimización de la topología, a través del software Ansys. Mediante dos problemas sencillos; el primero es la optimización de las dimensiones de la sección de una viga simple y el segundo es un problema de optimización de forma. El primer ejemplo que pretende la optimización de una viga simple biapoyada, de sección rectangular. Se consideró una carga aplicada puntual. El análisis estructural se efectuó en tensión plana, aplicando el método de los elementos finitos. La malla se obtuvo de manera automática utilizando elementos beam 3. La función objetivo se definió como el peso de la viga, el cual se quiere minimizar, se impusieron restricciones en los extremos de la viga. ´



Finalmente, se obtuvo la solución del problema encontrando las dimensiones óptimas de la sección transversal de la viga (ancho y alto), sin exceder el esfuerzo permisible. Tabla 1: Parámetros empleados en la solución del problema

Fuente: Ejemplos de Aplicación de la Optimización Estructural mediante Elementos Finitos. 2011. Lina M. Acosta Figura 6. Evolución de los valores de ancho y alto en el proceso de optimización

Fuente: Ejemplos de Aplicación de la Optimización Estructural mediante Elementos Finitos. 2011. Lina M. Acosta Para la iteración 10, se obtuvo un valor óptimo del ancho de la viga W= 13,24 mm y de altura de la sección transversal H= 29,16 mm Para el segundo ejemplo, se parte de dos diseños iniciales de una viga en el primer diseño, se imponen restricciones únicamente en los extremos y en el segundo las restricciones se aplican también en el centro de la viga. El problema busca, mostrar como una ligera variación (en este caso en las restricciones) puede generar diseños finales bastante distintos. Como conclusión Acosta nos dice que los resultados obtenidos en el primer ejemplo muestran valores coherentes en relación con los parámetros dados para la solución del problema. El



proceso de optimización permitió obtener los mejores valores en las dimensiones de la sección transversal de la viga, minimizando el peso y sin exceder los esfuerzos permisibles. En el segundo ejemplo la única diferencia ha sido la ubicación de las restricciones; obteniéndose un diseño final diferente para cada caso. Otro trabajo más relacionado con el uso del software de interés es el trabajo de grado de Diego Javier Martínez Vigueras titulado “Diseño óptimo de topología de elementos estructurales con ANSYS”. 2013. En este trabajo se ha realizado la optimización de topología de diferentes elementos estructurales, por el método de los elementos finitos. Para el análisis y la optimización se ha utilizado como herramienta el programa de elementos finitos ANSYS. El objetivo global del proyecto es el desarrollo, implementación y validación de modelos para el diseño óptimo de topología de elementos estructurales. A lo largo del proyecto se aumenta la complejidad de los modelos para alcanzar comportamientos más realistas de los mismos. Se inicia con los primeros modelos que se componen únicamente por elementos simples. También podemos encontrar otro caso más cercanos como lo es el proyecto “Análisis y Optimización Paramétrica de la Estructura de Izaje y Chasis de Semirremolque de la Unidad Móvil Apu”9 de 2016 de Aguilar Montilla, Robert Armando, egresado de la Universidad Distrital, el cual consiste en la optimización paramétrica del chasis y su estructura de izaje haciendo uso de tecnologías limpias existentes como lo son el análisis por elementos finitos y las herramientas ofimáticas disponibles para ello, se utilizó el software Ansys para modelar un sistema que represente el comportamiento del sistema en sus estados de carga en movilización y en proceso de izaje dentro de una locación petrolera parametrizando las variables que más afectan el aporte en masa al conjunto logrando iniciar un proceso de optimización iterativa de dichos parámetros para finalmente determinar la configuración del diseño que cumpla con los requerimientos iniciales para este producto garantizando la disminución de costos de materia prima en cumplimiento con el factor de seguridad mínimo establecido. Inicialmente se adquirió los planos del tráiler semirremolque, para este caso y debido a la facilidad de consecución de estos se decidió seleccionar los tráiler semirremolque planchón de dos ejes de marca Capri. Enseguida se determinó las cargas (fuerzas) a las cuales se encuentre sometida la estructura de izaje y bastidor. Luego se realizó un modelo 3d del solido a optimizar y diferenciando los elementos a optimizar en el chasis y la estructura de izaje. Con ayuda del software Ansys, una vez determinadas las cargas que actúan sobre la estructura de la unidad APU, se realizó el modelamiento y la simulación del comportamiento de la unidad en las diferentes estados de carga, analizando cómo influyen estas sobre la estructura, mediante la observación de las deformaciones y esfuerzos máximos producidos

9 http://repository.udistrital.edu.co/bitstream/11349/7949/1/AguilarMontillaRobertArmando2016.pdf



para enseguida optimizar la estructura de izaje y bastidor de buscando minimizar el material a utilizar y maximizar la resistencia del semirremolque para esta utilidad Por último, se determinó las nuevas dimensiones con las cuales el diseño de la unidad cumple con los requerimientos funcionales y los posibles materiales a emplear. Figura 7. Modelo base para análisis de la estructura de izaje y chasis

Fuente: “Análisis y Optimización Paramétrica de la Estructura de Izaje y Chasis de Semirremolque de la Unidad Móvil Apu” de 2016 de Aguilar Montilla, Robert Armando Figura 8. Análisis de la estructura mediante Ansys

Fuente: “Análisis y Optimización Paramétrica de la Estructura de Izaje y Chasis de Semirremolque de la Unidad Móvil Apu” de 2016 de Aguilar Montilla, Robert Armando

“Optimización Estructural Evolutiva: Diseño Óptimo de Estructuras Tipo Cascarón (Shell Structures)” de Saldoval murillo Jose Luis consta de cinco capítulos y aborda tres temas principales: estructuras tipo cascarón, optimización estructural y el método de los elementos finitos aplicado a las primeras; dichos temas se presentan a lo largo de los tres



primeros capítulos, respectivamente, mientras que los dos capítulos restantes se destinan al desarrollo del algoritmo de optimización y a los resultados obtenidos en algunos problemas de optimización utilizando la herramienta desarrollada. A continuación se describen brevemente cada uno de los capítulos. El primer capítulo, dedicado a las estructuras tipo cascarón se da una breve introducción. Se dan a conocer las principales características físicas de los cascarones., se explican los esfuerzos y deformaciones que se presentan en estas estructuras, para lo cual se divide a su vez en dos secciones: Esfuerzos y Deformaciones Planos y Esfuerzos y Deformaciones por Flexión, cuya combinación define su comportamiento. En el último apartado, se presentan algunos ejemplos interesantes del uso de estructuras de este tipo, con el fin de ilustrar la importancia y capacidades de las mismas. En el segundo capítulo se aborda el tema de la metodología ESO, en la cual se basa el algoritmo desarrollado en este trabajo. Se explica detalladamente en qué consiste la metodología ESO; además, se describen cada uno de los pasos de que consta su algoritmo. En el último apartado se explica la aplicación de la metodología al caso de estructuras tipo cascarón. En el capítulo III se presenta el método FEM. El capítulo se divide en tres apartados: Introducción, Descripción del Método y FEM para estructuras tipo cascarón. En el capítulo IV se describe detalladamente el algoritmo desarrollado para la optimización de estructuras tipo cascarón. Finalmente en el capítulo V, se presentan tres problemas de optimización de cascarones. Los dos primeros casos, son problemas ya estudiados con anterioridad en otros trabajos, con lo cual se pretende comparar y validar los resultados obtenidos con la aplicación propia. Mientras que el tercer y último caso de optimización, es una propuesta original de la que no se presentan trabajos anteriores en la literatura.



Figura 9. Estructura tipo cascaron con curvatura esférica

Fuente: Optimización Estructural Evolutiva: Diseño Óptimo de Estructuras Tipo Cascarón (Shell Structures) de Saldoval murillo Jose Luis Figura 10. Geometría optima

Fuente: Optimización Estructural Evolutiva: Diseño Óptimo de Estructuras Tipo Cascarón (Shell Structures) de Saldoval murillo Jose Luis Durante los casos de estudio se obtuvieron reducciones en el volumen de las estructuras de hasta el 45% con la distribución de esfuerzo más homogénea posible; lo que se refleja en el aumento del esfuerzo promedio de aproximadamente 75% en el caso más crítico (con la



posibilidad de mejorar el rendimiento del software manipulando los parámetros de optimización). Con base en lo anterior y de acuerdo con los objetivos y alcances planteados, se concluye lo siguiente:

Se aplicó la teoría del FEM para estructuras tipo cascarón.

Se aplicó la metodología ESO orientándola al diseño óptimo de cascarones.

Dichos conocimientos se implementaron en el desarrollo de un software para el diseño óptimo de estructuras tipo cascarón delgadas y considerando materiales homogéneos isotrópicos dúctiles.

Adquisición personal de conocimientos sólidos en los temas de estructuras tipo cascarón, optimización estructural y FEM, con el fin de continuar con el estudio de los mismos a nivel de posgrado; asimismo, los conocimientos adquiridos son un instrumento poderoso para la participación en proyectos académicos o laborales. En el trabajo “Diseño óptimo de estructuras mediante el programa de elementos finitos ANSYS: Caso minimización de desplazamientos en vigas con restricciones de peso” de Myriam Rocío Pallares Muñoz. La autora aborda brevemente la teoría general de optimización y se plantea un problema de minimización de desplazamiento con restricción de peso. En la solución del problema ejemplo se utilizan modelos de elementos viga y elementos placa donde puede compararse el ajuste de cada uno de ellos respecto a la solución teórica disponible, dada la sencillez de la estructura tratada. Para la solución computacional se parametriza el modelo empleando el lenguaje APDL del Programa de elementos finitos ANSYS y se emplean los módulos de Preproceso, Solución, Postproceso y Optimización. El problema consiste básicamente en la optimización de las dimensiones (b1y b2) de una viga en voladizo de dos tramos prismáticos, de tal manera que se minimice la máxima deflexión presente en el extremo libre de la viga. En la figura 11 se muestra la geometría del problema. El problema planteado se resuelve idealizando con elementos BEAM3 y SHELL63 y se presentan resultados comparativos. Para la optimización se utilizan dos métodos: El método del subproblema o método de orden cero y el método de primer orden. Ambos con las mismas condiciones de inicio, tolerancias y restricciones. El número máximo de iteraciones es de 25 para el método del subproblema y 10 para el método de primer orden.



Figura 11. Geometría del problema

Fuente: Diseño óptimo de estructuras mediante el programa de elementos finitos ANSYS: Caso minimización de desplazamientos en vigas con restricciones de peso” de Myriam Rocío PALLARES MUÑOZ

El problema inicialmente se resuelve teóricamente empleando la teoría básica de deflexión de vigas y el tema de optimización del cálculo analítico Posteriormente se resolvió el mismo problema esta vez por el método de elementos finitos empleando el software Ansys para el método del subproblema y de primer orden respectivamente. En la tabla 2 se resumen los resultados obtenidos a partir de las idealizaciones realizadas con elementos tipo viga (BEAM3) y placa (SHELL63) y la solución teórica. Tabla 2. Resultados de la optimización y comparación



Fuente: Diseño óptimo de estructuras mediante el programa de elementos finitos ANSYS: Caso minimización de desplazamientos en vigas con restricciones de peso” de Myriam Rocío Pallares Muñoz Como conclusión es importante notar que todos los modelos presentan un buen grado de aproximación a la solución teórica de las variables de diseño y de la función objetivo. También es importante observar que el método de primer orden presenta mayor grado de exactitud respecto a la solución teórica. Narciso Javier Águila Chacón realizo el proyecto “Diseño y análisis estructural de prototipo de vela rígida para embarcación monocasco” donde aborda el proceso de diseño estructural y de maniobras como también la elección de materiales para la fabricación de una vela rígida pensada para ser montada sobre una embarcación monocasco de 4,2 m de eslora. La estructura comprende dos cuerpos, el WING y el FLAP, con el primero fijado al mástil y el segundo pivotado al wing permitiendo su giro, ya que debe cambiar su ángulo bajo las maniobras de control correspondientes. Ambos cuerpos, están formados por una estructura consistente en perfiles aerodinámicos del tipo NACA diseñados para ser construidos en plástico reforzado en fibra de vidrio, los cuales van recubiertos por un film de poliéster de alta resistencia siendo esta la superficie sobre la cual se generan las presiones de la vela. La estructura de la vela, se dimensionó de acuerdo a un análisis numérico, el cual se desarrolló con el software ANSYS MECHANICAL El diseño estructural propuesto, consistió básicamente en reforzar el diseño disponiendo perfiles estructurales distribuidos a lo largo de la envergadura de la vela. Para el modelado de la estructura, se utilizó el software RHINOCEROS, en el cual se ha modelado en un inicio la forma de la vela, generando los cortes a lo largo de su envergadura, extrayendo los perfiles estructurales para el diseño estructural preliminar. Ya con los perfiles estructurales modelados como líneas, se procede en ANSYS MECHANICAL a generar las superficies correspondientes a los bordes de ataque y salida de ambas partes de la vela, como así también las superficies correspondientes a los perfiles en sí, el mástil y las maniobras rígidas que dan soporte al flap. El mallado de la estructura se realizó de forma manual seleccionando para todo el modelo elementos cuadrados de 10 mm de lado



Figura 12. Análisis de deformación en ansys

Fuente: Diseño y análisis estructural de prototipo de vela rígida para embarcación monocasco. Javier Aguila Chacon

Para el nuevo diseño estructural, se ha tomado como base el diseño estructural anterior y se le realizaron algunos cambios, todos ellos enfocados a solucionar alguna deficiencia estructural o mejorar el diseño. Como resultado el esfuerzo máximo presente en la estructura tienen una magnitud de 77 MPa, muy por debajo del esfuerzo de ruptura del laminado. La deformación máxima de la estructura ha disminuido considerablemente al optar por cerrar el borde de ataque del flap. En el análisis estructural de la vela del tipo estático, se debe considerar que las deformaciones y esfuerzos se establecen a partir de cargas estáticas. Sin embargo, en una situación real, sobre todo donde se considera un fenómeno como el viento, las cargas son dinámicas y al estar ejercidas sobre la vela, éstas la deforman, pero a su vez, la forma de la estructura modifica las cargas, considerándose de este modo que las deformaciones y las cargas se afectan mutuamente y la alteración de alguna de estas variables altera a la otra.

2.2. JUSTIFICACIÓN:

La empresa FAMSER LTDA, es fabricante de maquinaria y equipos agroindustriales con múltiples líneas de aplicación, entre ellas la línea de rotomoldeo la cual lleva 20 años de producción y desarrollo.



En la actualidad, esta empresa genera una amplia gama de productos tales como moldes para camillas, piezas especiales y tanques de almacenamiento de fluidos, maquinaria para moldes de 250, 500, 1000, 2000 y 6000 litros, entre otros. Durante gran parte del tiempo de producción, se han actualizados los diseños y se han mejorado las máquinas, que inicialmente fueron diseños basados en máquinas existentes en el mercado global y que fueron introducidos al país por compañías extranjeras. No obstante, a pesar de la amplia experiencia que posee la empresa en dicho mercado, ha existido una carencia de análisis estructurales técnicos, que hoy en día se facilitan gracias a la ayuda de programas de dibujo y de diseño asistido desconocidos en el ámbito nacional hace algunas décadas, y que hoy en día agilizan el proceso de diseño. Con ayuda de un software de diseño, se plantea hacer el análisis de miembros estructurales, soldaduras y tornillerías a una máquina de rotomoldeo flama abierta 2000 dual, la cual fue elegida por ser una de las más grandes, más comercial, adicionalmente es la que soporta mayores cargas por su tamaño y configuración, la que más energía requiere para su proceso. De igual manera, se plantea usar algún programa de diseño asistido, gracias a la precisión de los resultados que nos arroja en los análisis y a la facilidad de uso y modificación de variables.

3. OBJETIVOS:

3.1 GENERAL

Optimizar el sistema estructural de una máquina de rotomoldeo 2000 dual fabricada en la empresa FAMSER LTDA con ayuda del software ANSYS10.

3.2 ESPECÍFICOS:

● Calcular las fuerzas de operación a los que está sometida la máquina durante un

proceso normal de producción.

● Revisar la optimización paramétrica a la estructura de una rotomoldeadora 2000 dual.

● Comparar la resistencia mecánica y los costos de la estructura original con la estructura optimizada.

10 ANSYS es un software de simulación ingenieril de Ansys Inc. Está desarrollado para funcionar bajo la teoría de elemento finito licenciado en la Universidad Distrital Francisco José de Caldas.



4. MARCO TEÓRICO

4.1 Definición de optimización

La optimización es un proceso matemático en el que se busca maximizar o minimizar una función, está puede estar sujeta a una o varias restricciones. La optimización topológica es un proceso para determinar la mejor distribución de material dentro de un volumen denominado dominio de diseño. Optimizar es básicamente obtener el mejor resultado bajo criterios determinados, puede ser aplicada en diversos campos dentro de la ingeniería, la medicina, la economía, el mercadeo, etc. El objetivo general al llevar a cabo una optimización es seleccionar la respuesta apropiada bajo algunos parámetros establecidos de un conjunto de elementos disponibles, al minimizar o maximizar una función objetivo. La optimización como fuente de solución de problemas de ingeniería ha sustituido en gran parte las metodologías de generación de prototipos que influían en las decisiones del diseñador en cuanto a material utilizado y las características constructivas para el cumplimiento de los requerimientos iniciales como lo son requerimientos de carga, esfuerzos máximos permisibles, energía de deformación, etc.

4.1.1 Tipos de optimización

Optimización de tamaño Este es el tipo de optimización estructural más sencillo y con fundamentos muy bien establecidos. Para este tipo de optimización, las variables de diseño son aquellas relacionadas con las propiedades geométricas de la sección transversal de los elementos que conforman la estructura (como área transversal, espesor, ancho, etc.).Una dificultad a superar en este tipo de optimización es el número de variables de diseño que serán generadas, pues comúnmente el análisis es llevado a cabo por el método de los elementos finitos, lo que implica que sea asignada una variable por cada elemento finito. Optimización de Forma

En este tipo de optimización las variables de diseño son las asociadas a la forma o geometría (como también se le denomina a este tipo de optimización) de la estructura. Debido a esto usualmente se requiere de un método de análisis que se readapte a la estructura a lo largo del proceso de optimización. Los resultados que proporciona son significativamente mejores que los que se obtienen de la optimización de propiedades.



Optimización Topológica

El termino topología se refiere a las cavidades de las que está conformada una estructura, lo que es un factor de vital importancia en la búsqueda del diseño óptimo. En muchos casos es conveniente o incluso necesario formar cavidades en la estructura, con lo que se podrá, por ejemplo, reducir la masa final sin que por ello signifique violar alguna de las restricciones impuestas, como el contorno o la geometría externa. La diferencia entre la optimización de forma y la topológica es que la primera tendrá control sobre la geometría externa, mientras que la segunda lo hará sobre el número y forma de cavidades dentro de la estructura, durante la búsqueda del diseño óptimo

4.1.2 Análisis por elementos finitos (FEA)11

El Análisis por elementos finitos es la aplicación práctica del método de elementos finitos (FEM). La idea básica en el método de elementos finitos es encontrar la solución de un problema complicado reemplazándolo por uno más simple. Dado que el problema real se reemplaza, solo podremos encontrar una solución aproximada en lugar de la exacta. Las herramientas matemáticas existentes no serán suficientes para encontrar la solución exacta de la mayoría de los problemas. Por lo tanto, en ausencia de cualquier otro método conveniente para encontrar incluso la solución aproximada de un problema dado, tenemos que preferir el método de elementos finitos. Además, en el método de elementos finitos, a menudo será posible mejorar o refinar la solución aproximada al gastar más esfuerzo computacional. Este es utilizado por ingenieros y científicos parar matemáticamente modelar y resolver numéricamente problemas de complejas estructuras, fluidos y de termodinámica. Existen diversos software que permiten hacer este tipo de análisis entre los que se encuentra Ansys el cual se utilizara en el desarrollo de este proyecto..

4.1.2.1 Beneficios del FEA12

Las ventajas de FEM, algunas ya mencionadas, pueden resumirse de la siguiente manera: 1. Cualquier dominio con límites curvos, propiedades de materiales heterogéneas, restricciones de soporte irregulares y condiciones de carga variables, se puede dividir en un número adecuado de elementos finitos, se les pueden atribuir materiales apropiados y propiedades de comportamiento, y las ecuaciones correspondientes pueden ser resueltas rápidamente por las computadoras.

11 Singiresu S. Rao. The Finite Element Method in Engineering. 4th Edition. 2005. 12 Eng, Yan, Xu. Application of the Finite Element Method in Implant Dentistry. 2008



2. Es igualmente aplicable a estática y dinámica; sólidos, fluidos, gases y combinaciones; lineal y no lineal; elástico, inelástico o plástico; efectos especiales como la propagación de grietas; eventos y procesos tales como pretensado de pernos, etc. 3. La gran cantidad de datos en sí puede ser generada eficientemente por "preprocesadores" de computadora, y la salida aún más voluminosa puede ser analizada efectivamente y presentada por "postprocesadores". Por lo tanto, un problema mayor no implica un esfuerzo adicional indebido para los usuarios. 4. Los problemas de tamaño y complejidad hasta ahora inimaginables e inviables pueden ser manejados por FEM, lo que permite a los analistas ampliar sus investigaciones en áreas nuevas, e inspirar a los diseñadores a crear nuevas formas y nuevas soluciones. 5. Cuando solo se pudieron examinar algunas alternativas, con FEM se pudieron probar un gran número de soluciones posibles, lo que dio como resultado soluciones óptimas.

4.1.2.2 Clasificación de análisis

Los análisis que se pueden realizar mediante el método de elemento finito en el ámbito de la mecánica para evaluar estructuras en general, pueden ser divididos en problemas estáticos y dinámicos. a) Análisis de esfuerzos Los datos de entrada más importantes son las cargas aplicadas bajo cierto escenario, en un análisis por elemento finito se obtienen valores para las deformaciones y esfuerzos, y al comparar los valores calculados, con valores conocidos de los materiales, se determina si un material puede fallar o si se puede optimizar. b) Análisis de rigidez Consisten principalmente en conocer los desplazamientos de una pieza o componente bajo cierta carga. Así se pueden obtener curvas de fuerza vs desplazamiento de varios puntos. c) Análisis de frecuencia natural También es posible hacer análisis de frecuencias con el objetivo de evitar problemas de ruido y excitaciones de la frecuencia natural (resonancia). d) Análisis de tiempo de vida y durabilidad Además, es posible conocer la vida útil de una pieza, para ello es necesario conocer su comportamiento cuando está sujeta a cargas cíclicas, es necesario conocer el cambio de propiedades con el tiempo y la progresión de las cargas.



e) Análisis de optimización de forma y topología Los FEM no solamente sirven para analizar piezas ya diseñadas, también pueden ser útiles para determinar la forma y topología óptima de una pieza. Se requieren parámetros de entrada como: carga aplicada, las condiciones de frontera y el requerimiento de diseño (peso mínimo, máxima rigidez, esfuerzo máximo permitido).

4.1.3 Optimización Paramétrica13

La optimización paramétrica14 o diseño paramétrico busca la mejor combinación de los valores posibles. Es un área de estudio creciente en el campo de la ingeniería mecánica desde hace algunos años basada en la utilización de herramientas de análisis por elementos finitos, que ha permitido mejorar el funcionamiento de los elementos mecánicos sometidos a este proceso. Algunas de la aplicaciones de este método, por ejemplo, (Álvarez 2003) implemento el método de elementos finitos para el modelado y optimización de un implante para la sujeción de la columna vertebral. (Cotaquispe 2010), estudio la reducción máxima del contragolpe angular en trenes de engranajes mejorando la transmisión de potencia. Por otra parte la optimización permite reducir el peso de los elementos, esta puede ser su principal ventaja, conservando sus características mecánicas.

4.1.3.1 Variables de estado

En cualquier tipo de análisis (estático o dinámico) se requiere de un modelo que sea susceptible a ser mallado, este modelo debe tener información importante sobre la geometría y forma. Para el caso de simulaciones estructurales lineales, las propiedades del material que se deben conocer son: el módulo de Young (E), coeficiente de Poisson (ν), la densidad del

material y el esfuerzo de cedencia como límite de la región elástica. Además, se establecen las condiciones de frontera (y condiciones iniciales para los análisis dinámicos), las condiciones de frontera son: fuerzas conocidas, momentos, desplazamientos y velocidades en diferentes puntos. También se necesitan establecer cuáles son las superficies en contacto en el modelo. En el ANSYS se pueden definir hasta 100 variables de estado en un problema de diseño de optimización.

4.1.3.2 Variables de diseño

Son cantidades independientes que son iteradas en orden para alcanzar el diseño óptimo. Las variables de diseño son valores escalares que se utilizan para definir la función objetivo y las restricciones de la optimización. Estas podrán ir evolucionando durante la optimización.

13 Tomado de CASAS, Nicolas & CASTRO, Gonzalo. Optimización paramétrica y topológica de engranajes. Universidad Libre, 2015. 14 Tomado de Rediseño estructural para vehículo utilitario y evaluación mediante paquetería fem. Ciudad universitaria, 2015.



Existen cuatro tipos principales de variables de diseño:

Geométricas: largo, ancho, espesor, etc.

Propiedades de la sección de la pieza: área, momentos de inercia, etc.

Topología de la estructura: densidad del material, perímetro, etc.

Propiedades constitutivas: módulo de elasticidad, coeficiente de Poisson, etc. Estas son las variables a considerar en el proceso de diseño donde usualmente se toman como parámetros la topología y las propiedades del material.

Hasta 60 variables de diseño pueden definirse en ANSYS para un problema de diseño de optimización.

4.1.3.3 Función objetivo

Las funciones objetivo se definen a partir de las variables de diseño, y la finalidad es minimizar o maximizar un parámetro de diseño seleccionado. El criterio que más se ha empleado es el de la masa total del diseño debido a que habitualmente entre menor masa tenga la estructura menos material requiere para su construcción y por ende menor costo; además, los primeros problemas de optimización se dieron en el campo de la aeronáutica, donde es bien sabido que el peso de las estructuras es crucial. Aunque también es posible tener criterios como la energía de deformación, desplazamientos y rotaciones, fuerzas de reacción y fuerzas internas, volumen, etc.

En ANSYS solo puede ser definida una sola función objetivo.

4.1.3.4 Restricciones

Las restricciones también se definen con los parámetros de diseño, la diferencia radica en que permiten tener un valor mayor al valor inicial del parámetro seleccionado o menor que el valor inicial del parámetro seleccionado. En el caso de minimizar la energía de deformación en la función objetivo, entonces se debe definir una restricción de volumen.

Existen dos formas de clasificación de las restricciones: por restricciones esenciales o naturales y por restricciones de igualdad o de desigualdad. Las restricciones esenciales imponen condiciones directamente sobre las variables y las restricciones naturales imponen las condiciones sobre magnitudes que dependen de las variables. Las restricciones de igualdad, que usualmente están asociadas a las relaciones que fijan el comportamiento de la estructura (como las propiedades del material) o a las relaciones entre las variables (como las condiciones de simetría) y las restricciones de desigualdad que suelen estar asociadas con las limitaciones impuestas a las respuestas de la estructura, como los esfuerzos,



desplazamientos o frecuencias entre otros. Además, estas últimas también pueden delimitar el rango de los valores de las variables

4.1.3.5 Restricciones geométricas

Las restricciones geométricas se aplican en la región de diseño y sirven para delimitar los modelos o para que la manufactura sea más sencilla. Se pueden aplicar restricciones para que no se modifiquen ciertas superficies, se puede establecer el tamaño mínimo de los elementos, se puede definir la dirección de desmoldeo en caso de que se busque crear una pieza por forja.

4.1.3.6 Condiciones de paro15

En general las condiciones de paro definen el número de ciclos máximos que puede realizar cada análisis, estas ya están definidas, pero pueden ser modificadas por el usuario. En los métodos de optimización existen diferentes criterios de paro, los cuales dependen de las variables de diseño y las características que se estén considerando. Una característica deseable de un diseño es la homogeneidad del nivel de esfuerzos. El nivel de esfuerzos mide qué tan alejado del valor de referencia (esfuerzos máximo, promedio, de fluencia, etcétera) está el esfuerzo de cada uno de los elementos finitos que componen al cuerpo. El homogeneizarlo significa que durante la optimización su valor converge. En el caso ideal el nivel de esfuerzos convergería a cero, lo cual significa que todo el modelo experimenta el esfuerzo de referencia. Cuando el esfuerzo es homogéneo se dice que se tiene un diseño completamente esforzado. En la realidad esto es casi imposible debido a las condiciones de frontera, teniendo así niveles homogéneos de esfuerzo mayores a cero.

4.1.3.7 Pasos para realizar la optimización16

Existen varios métodos y programas computacionales que permiten realizar una optimización paramétrica. En este caso se explicara el proceso para realizar la optimización con ayuda de Solidworks y Ansys. Los pasos para ello son pocos y sencillos lo realmente complicado es contar con un computador con muy buenas especificaciones técnicas (memoria, procesador y tarjeta de video). 1. Obtención del modelo CAD. 2. Definición de parámetros a optimizar del modelo. Éste va a estar relacionado con algunas de las cotas del modelo CAD. 3. Exportación del modelo a ANSYS Workbench.

15 Tomado de “Optimización de forma de un cuerpo suspendido basada en reglas evolutivas y modelado paramétrico: la forma de un fruto” F.Velázquez-Villegas 16 http://fdetonline.com/optimizacion-parametrica-cuerpo-biela/



4. Estudio estático: Definir sujeciones, mallado y solicitaciones. 5. Control de parámetros de diseño. En este paso, se incorpora a controlar tantos parámetros como se desee (figura 13). Del estudio estático se escogen los parámetros de fuerza aplicada, momento resultante, reacciones resultantes, factor de seguridad, y masa. Figura 13. Ejemplo Parámetros en Ansys

Fuente: http://fdetonline.com/optimizacion-parametrica-cuerpo-biela/ 6. Resultados del estudio estático. 7. Una vez tenemos los resultados del estudio, comenzaríamos a modificar parámetro a parámetro con el fin de mostrar las diferentes posibilidades que tendríamos de diseño 8. En los resultados se podrá apreciar cómo cambian los parámetros de salida (por ejemplo, disminución en la masa) conforme se modifica los parámetros de entrada (como la geometría).

4.1.4 Optimización estructural17

El tema de optimización estructural comenzó a desarrollarse desde hace mechos debido a la complejidad en las matemáticas y al surgimiento de computadoras cada vez más potentes para realizar una mayor cantidad de cálculos a gran velocidad. Comenzó por un gran número de analistas estructurales, quienes llegaron a la mejora en algoritmos usados para la optimización del diseño, donde un número importante de variables y restricciones, tienen que ser manipuladas necesariamente para la solución de un problema. Cada vez hay más y más actividades de investigación dirigidas hacia la realización de estos desarrollos y hacerlos disponibles, fáciles, de bajo costo y sobretodo confiables para ingenieros, científicos, etc. La optimización de un diseño incrementa el valor de un producto mejorando su rendimiento en su entorno operativo a menor costo de producción, mediante la reducción de la cantidad de material utilizado para su fabricación, garantizando un tiempo de vida mucho mayor del producto bajo sus condiciones de operación. Al utilizar la optimización, el ingeniero de diseño

17 Tomado de ADLER moltech. http://adlermexico.com.mx/optimizaci%C3%B3n-estructural.html



incrementará los conocimientos sobre el comportamiento de su producto y mejorará el diseño, mientras compara los datos nuevos, con los obtenidos de análisis realizados previamente. El diseño y desarrollo de componentes mecánicos incluye normalmente secciones no uniformes que dan lugar al incremento en el nivel de esfuerzo. Es posible entonces calcular la distribución de estos esfuerzos de forma analítica o mediante diferentes métodos, entre los cuales destaca el de elementos finitos, permitiendo analizar un diseño y realizar una mejora en zonas de concentración de esfuerzo debido a las cargas que soportan. Lo que da lugar a la introducción de técnicas o métodos de optimización para el diseño de componentes mecánicos. Es por ello que los sistemas computacionales proporcionan actualmente una gran herramienta para analizar componentes de manera rápida y eficaz, antes de que estos sean producidos. De esta forma la optimización estructural puede definirse como: “Búsqueda de diseños de

estructuras que minimicen una función objetivo, frente a un juego de variables de diseño y teniendo en cuenta restricciones a cumplir, tales como: valores máximos de esfuerzo o deformación, volumen, masa flujo, etc., obteniendo la mejor solución y que a su vez se fabrique con la menor cantidad de material posible, basado en el simple concepto de remover lentamente el material ineficiente de una estructura, la forma resultante de ésta, evoluciona o se desarrolla hacia la óptima. La optimización estructural se basa en las distribuciones de esfuerzo en una estructura, obteniendo el óptimo deseado removiendo el material esforzado más bajo de la misma. El proceso de optimización estructural se da tradicionalmente, siguiendo una vía paramétrica, donde la forma y la topología de una estructura, son definidas por un grupo de parámetros, los cuales son modificados para conseguir un objetivo como: un volumen mínimo, reducción de concentradores de esfuerzos, etc., pero sin violar ninguna restricción. La remoción de material está basada en un nivel de esfuerzos, proveniente de un análisis por elementos finitos. Se eliminan haciendo una comparación entre el esfuerzo en por elemento y el esfuerzo máximo de la estructura, donde todos los elementos que satisfacen la condición son borrados del modelo.



Figura 14. Optimización de estructuras

Fuente: ADLER Moldtech

4.1.4.1 Desarrollo histórico de la optimización18

Es prácticamente imposible precisar el momento en que surge por primera vez el concepto de optimización en el ámbito del diseño, y en concreto en el diseño estructural sin embargo, que la aspiración humana de alcanzar la perfección en todas sus obras, se manifiesta desde los tiempos más remotos en las artes, la arquitectura, la ingeniería, y todas las manifestaciones de la cultura. Podemos considerar a Galileo, en el siglo XVII, como uno de los precursores del diseño estructural óptimo tal y como lo entendemos en la actualidad. Su análisis de la distribución tensional en vigas sometidas a flexión [Galileo 1638], aunque incorrecto, le permitió abordar racionalmente la obtención de la forma óptima en vigas de canto variable. Johan Bernoulli [1687], revisa la teoría de Galileo aproximadamente medio siglo después de su formulación, y aplica la hipótesis de deformación plana de la sección y la ley de Hooke, postulando una distribución lineal para el estado tensional en las secciones ortogonales a la directriz. Su teoría le permite abordar el problema del diseño de vigas de resistencia uniforme. No obstante, no podemos hablar con propiedad de la formulación de problemas de optimización estructural analíticamente bien fundamentados, hasta que Parent [1708,1710] en la primera década del siglo XVIII, descubre el concepto de fibra neutra de la sección y resuelve

18 Tomado de Navarrina Martinez, Fermin. Una metodología general para optimización estructural en diseño asistido por ordenador. Tesis Doctoral



el problema del diseño de vigas de resistencia uniforme sometidas a la acción de cargas móviles. Su teoría es redescubierta con posterioridad, en el último tercio del siglo, por Lagrange [1770-1773,1772], quien analiza el diseño elástico de columnas axisimétricas de mínimo peso sometidas a cargas axiales. Sus conclusiones aunque incorrectas (Lagrange no considera la acción del peso propio y por tanto obtiene una solución cilíndrica de sección constante) abrieron la vía que permitió a Clausen [1851] resolver acertadamente el problema, obteniendo, para la acci6n combinada de cargas centradas y peso propio, la conocida distribución exponencial del área de la sección en función de la altura. Diseño optimo durante la segunda guerra mundial En los años cuarenta el diseño aeronáutico había alcanzado ya un grado notable de sofisticación. La ingeniería de la época se enfrentaba con problemas tales como el análisis del pandeo de paneles, rigidizadores, almas y alas de perfiles metálicos, etc., y la necesidad de diseñar este tipo de elementos estructurales con alta resistencia y mínimo peso. Los primeros resultados de importancia en el ámbito de la optimización se deben a Cox y Smith [1943], en relación con diseño de estructuras de peso mínimo en compresión, y Zahorski [1944], en relación con la distribución de material en paneles rigidizados. Wittrick [1945] y Leggett y Hopkins [1949] analizan el diseño óptimo de paneles compuestos por varias capas de materiales teniendo en cuenta el pandeo. Es característico de este periodo considerar que cada elemento estructural está determinado por una variable de diseño, y a e1 se asocia una restricción, normalmente formulada en términos de las cargas críticas de pandeo. La técnica de optimizaci6n suele basarse en la suposición de que en el óptimo se producen simultáneamente varios modos de fallo estructural. Igualando por tanto las expresiones de las cargas criticas de inestabilidad de aquellos componentes cuyo fallo se tiene en cuenta en el análisis y del sistema estructural completo, puede obtenerse un sistema de ecuaciones cuya solución determina hipotéticamente el diseño óptimo de peso mínimo. Es igualmente característico de este periodo el estudio detallado de componentes aislados, y su optimización independiente del comportamiento del sistema estructural completo. La aplicación de estas técnicas este restringida a una clase muy concreta de problemas, y es evidente que la concepción que las inspira es todavía muy pobre considerada en el ámbito del diseño óptimo. Concepciones modernas Los principios que inspiran la moderna concepción del diseño óptimo fueron formulados en el periodo 1955-1960, y se deben fundamentalmente a Klein, Pearson y Schmit. Sus aportaciones fundamentales respectivas pueden ser resumidas en los siguientes términos: -La formulación del problema generalizado de optimización estructural en la forma que hoy en día se denomina estándar.



-La integración del análisis estructural y la optimización en un esquema único y coherente de diseño. -La utilización de métodos generales de cálculo estructural de gran potencia (MEF), y la subsiguiente aplicación de la optimización estructural a problemas con dominios de definición continuos bi y tridimensionales. Klein [1955a], es el primero en plantear el problema general de optimización estructural como un problema estándar de programación no lineal, es decir, en términos de la minimización de una función objetivo (peso estructural, coste económico, etc.) de las variables de diseño que determinan las propiedades geométricas y resistentes de la estructura, considerando restricciones de tipo genérico expresadas como inecuaciones en función de las mismas variables, o de variables dependientes de las mismas. Lamentablemente, en el momento en que Klein pública su formulación se desconocen las técnicas modernas de programación matemática no lineal, y la optimización ha de abordarse mediante los métodos clásicos basados en la reducción del problema de minimización con restricciones en desigualdades, a problemas de minimización con restricciones de igualdad Pearson [1958], aunque analizando problemas de diseño óptimo en condiciones de colapso plástico, complementa en numerosos aspectos las nuevas ideas de Klein. Sus estudios se centran fundamentalmente en la transformación de problemas con restricciones en desigualdad a problemas equivalentes de optimización no restringida, y en la realización de cambios de variable ingeniosos que permitan la reducción de la dimensión del problema original. Schmit [1960] introduce por primera vez la idea de ensamblar métodos de cálculo de gran potencia y generalidad, como el Método de los Elementos Finitos, con técnicas de programación no lineal, con objeto de crear sistemas avanzados de diseño óptimo con un rango de aplicación muy extenso, excediendo, con mucho, las pretensiones de las aportaciones realizadas hasta la fecha. A partir de 1960 podemos considerar que la optimización estructural se encuentra plenamente consolidada como un cuerpo doctrinal, y no solamente como un conjunto de técnicas relacionadas entre sí. Optimización estructural moderna La optimización estructural moderna se caracteriza por su sistematización, frente a la diversidad de planteamientos aparentemente inconexos que predomina hasta los años sesenta. En este sentido se observa que los planteamientos, tanto en la investigación como



en la realización de aplicaciones, se materializan siguiendo un esquema coherente, que podemos definir en los siguientes términos: - Formulación del problema de optimización como un problema general de programación matemática: esto es, como la minimización de una cierta f unci6n objetivo (peso estructural, concentración de tensiones, coste, etc.), verificándose unas restricciones expresadas generalmente como inecuaciones en función de variables que definen el comportamiento estructural (esfuerzos tensiones O desplazamientos inferiores a ciertos valores admisibles limitaciones geométricas, etc.) - Generación de un modelo de optimización: esto es, la definición de la estructura a través de un conjunto de variables de diseño que determinan sus propiedades, de forma que pueda realizarse su análisis mediante un determinado procedimiento de cálculo estructural y obtener así la información necesaria para el planteamiento del problema de optimización (tensiones, desplazamientos, etc.) - Desarrollo y aplicación de nuevos métodos de solución de problemas de programación matemática. - Desarrollo y aplicación de otras técnicas asociadas a la optimización estructural cuyo objetivo es simplificar la solución del problema o aportar informaci6n de mayor calidad que facilite este objetivo. Entre ellas, es preciso mencionar en este punto el análisis de sensibilidad, del que ofreceremos una perspectiva más completa posteriormente pero que en primera aproximación podríamos definir como el conjunto de técnicas que permiten estimar o predecir, con mayor o menor exactitud, las modificaciones que se producirán en el comportamiento del modelo.

4.1.4.2 Métodos de optimización estructural19

Los métodos de optimización estructural basados en la suposición de continuidad en los cuales la configuración estructural fue fijada durante un proceso de optimización mientras la tarea fue encontrar el tamaño óptimo (dimensión) del miembro estructural satisfaciendo al mismo tiempo requerimientos de diseño y restricciones impuestas. Este tema se volvió un punto de inicio para un desarrollo de dos grandes enfoques de optimización estructural que todavía existen al día de hoy: Métodos incrementales y Métodos heurísticos. 4.1.4.2.1 Métodos incrementales o de gradiente Son aquellos que hacen uso de cálculos de las derivadas de una función objetivo f(x), además de las restricciones para buscar determinar el óptimo, de un grupo de variables de proveer un valor mínimo o un máximo para una función específica. Se asume que la solución existe, es decir que en el problema y la función objetivo debe haber continuidad, ya que es el principio básico para poder encontrar un gradiente. Algunos de los más conocidos son: 19 Tomado de: David Lozano Trejo. (2012). OPTIMIZACIÓN ESTRUCTURAL: Diseño Mecánico Óptimo de Piezas para Inyección de Plástico. Tesis de maestría.



Optimización sin restricción y con restricción. Método de los Multiplicadores de Lagrange Programación Lineal (LP) y Lineal Integral (ILP). Programación Secuencial Lineal (SLP) y No Lineal (NLP). Métodos de Homogeneización. Teoría de distribución Óptima. 4.1.4.2.2 Métodos basados en la heurística Son aquellos que son desarrollados de cualquier idea intuitiva dentro del problema, o de argumentos convincentes de metodologías de optimización basados en la observación de la naturaleza, es decir que estos métodos se basan en simples reglas y sentido común, derivado de la emulación de procesos que suceden a diario en la naturaleza, pero no garantizan encontrar una solución óptima; sin embargo en principio determinan la mejor solución obtenida dentro del tiempo permitido. Siendo los más representativos: Algoritmos Genéticos (GA). Simulación de Recocido (SA). Optimización Estructural Evolutiva (ESO). Crecimiento biológico (SKO). 4.1.4.2.2.1 Algoritmos Genéticos (GA). Es otro de los métodos de optimización estructural más comunes en la práctica, debido a su gran poder para encontrar el máximo valor dentro de un número valores máximos, los cuales se adaptan perfectamente a las restricciones impuestas por un problema. Los algoritmos genéticos fueron desarrollados por John Holland (profesor de la Universidad de Michigan). Sus objetivos fueron: Explicar el proceso de adaptación de los sistemas naturales y el diseño de sistemas artificiales que conservan los mecanismos más importantes de dichos sistemas naturales. Éste enfoque permitió importantes descubrimientos en ambos sistemas científicos: naturales y artificiales. El tema central de búsqueda de un algoritmo genético fue la robustez, es decir el balance entre la eficiencia y la eficacia necesaria para la sobrevivencia en diferentes entornos. El tener un sistema artificial más robusto, permite alcanzar altos niveles de adaptación, y con ello una reducción o eliminación de diseños costosos. Bajo este contexto un algoritmo genético se puede definir como: “Un algoritmo de búsqueda basado en los mecanismos de selección natural y genética, que

combina la sobrevivencia del más apto entre un grupo estructurado con una estructura que aún intercambia información aleatoriamente, formando un algoritmo de búsqueda con algunos los estilos innovadores de búsqueda humana.”



Estos algoritmos utilizan por lo menos 3 operadores: la reproducción, el cruce y la mutación. El operador reproducción, permite una alta producción de cromosomas (cadenas) y produce hijos para la siguiente generación. El operador cruce, usa la probabilidad, intercambia información genética por la desintegración de dos cromosomas en un lado aleatorio y une la primera parte de un cromosoma con la segunda parte de otro cromosoma. La mutación introduce cambios ocasionales en una posición aleatoria de la cadena con una probabilidad de mutación específica. El procedimiento general de los algoritmos genéticos en problemas de diseño se describe a continuación: 1. Una apropiada representación de un cromosoma debe definirse para representar la combinación de variables de diseño que corresponden a la aptitud o valores de la función objetivo. 2. Se especifican las probabilidades de cruce y mutación. El tamaño de la población y el máximo número de iteraciones son seleccionados, y una población inicial es generada en un sistema genético. 3. Los valores de la función objetivo o aptitud son evaluados en cada solución en la generación actual. 4. Aplicando los tres operadores a dichas soluciones en la generación actual se produce una nueva población. 5. Repetir los pasos 3 y 4 mientras el máximo número de generaciones sea rechazado 4.1.4.2.2.2 Recocido Simulado (SA) El recocido simulado fue propuesto en 1983 por S. Kirkpatrick. Es una simulación del proceso físico de recocido (tratamiento térmico de metales). Hace uso de un parámetro “temperatura”,

que es modificado durante el proceso de optimización. Si la temperatura es alta, entonces los cambios de temperatura son grandes, si la temperatura es baja, entonces los cambios de temperatura son más pequeños, inicialmente la temperatura es alta e irá disminuyendo conforme transcurra el tiempo. En cada iteración el método de recocido simulado evalúa algunos vecinos del estado actual s y probabilísticamente decide entre efectuar una transición a un nuevo estado s’ o quedarse en el estado s. En el ejemplo de recocido de metales, el estado s se podría definir en función de la posición de todos los átomos del material en el momento actual; el desplazamiento de un átomo se consideraría como un estado vecino del primero. Típicamente la comparación entre estados vecinos se repite hasta que se encuentre un estado óptimo que minimice la energía del sistema o hasta que se cumpla cierto tiempo computacional u otras condiciones. El problema con este método es que no puede asegurar que la solución encontrada sea un óptimo global, pues el espacio de búsqueda explorado no abarca todas las posibles variaciones del sistema obteniendo soluciones óptimas locales. Los elementos básicos del algoritmo de recocido simulado son listados como sigue: 1. Configuración: una solución del problema. 2. Mover: una transición de una configuración a otra. 3. Configuración cercana o vecina: un resultado de un paso.



4. Función Objetivo: una medida de que tan buena es una solución. 5. Programa de enfriamiento: que tan alta debe ser la temperatura inicial, y las reglas para determinar (a) cuando la temperatura actual debe ser disminuida, (b) por cuanto la temperatura debe ser disminuida, y (c) cuando el proceso de recocido debe ser terminado 4.1.4.2.2.3 Optimización estructural evolutiva (ESO) Xie y Steven (1993) desarrollan esta técnica a la que bautizaron como Optimización Estructural Evolutiva (i.e. ESO). Es un método de optimización que se integra al análisis por elementos finitos (FEA), dando un acercamiento intuitivo al óptimo. Es una combinación de los métodos heurístico y pendiente, se acerca a la optimización estructural basándose en las distribuciones de esfuerzo en una estructura, obteniendo el óptimo deseado removiendo el material esforzado más bajo de la misma. La definición formal de ESO es: “ESO es basado en el simple concepto de remover lentamente el material ineficiente de una

estructura, la forma resultante de ésta, evoluciona o se desarrolla hacia la óptima.” El método es capaz de resolver de manera confiable, muchos problemas de tamaño, forma y topología de una estructura, además de ser fácil de entender y trabajar, ofrece un nuevo enfoque de optimización estructural, el cual supera más de los problemas asociados que las técnicas tradicionales. Las restricciones de la optimización del método puede ser basada en: esfuerzos, desplazamientos, frecuencias, fuerzas, etc. El proceso de optimización estructural se da tradicionalmente, siguiendo una vía paramétrica, donde la forma y la topología de una estructura, son definidas por un grupo de parámetros, los cuales son modificados para conseguir un objetivo como: un volumen mínimo, reducción de concentradores de esfuerzos, etc., pero sin violar ninguna restricción. En general el proceso evolutivo requiere de dos parámetros: el primero es una tasa de rechazo (RR) y el segundo es una tasa evolutiva (ER). La remoción de material está basada en un nivel de esfuerzos, proveniente de un análisis por elementos finitos. Se eliminan haciendo una comparación entre el esfuerzo en cada elemento (σ0) y el esfuerzo máximo de von Mises de la estructura (σmáx), donde todos los elementos que satisfacen la condición son borrados del modelo:

Donde RR i es la tasa de rechazo El ciclo del análisis y remoción de elementos se repite utilizando algún valor de tasa de rechazo (RR i) hasta alcanzar un estado estable. En esta fase una tasa evolutiva (ER) es introducida y añadida a la tasa de rechazo:

i = 1, 2, 3, 4 … n



Con este incremento de la tasa de rechazo, el ciclo de análisis por elementos finitos y remoción de elementos se reanuda hasta alcanzar un nuevo estado estable. El proceso evolutivo continúa hasta lograr el óptimo deseado, aunque en la actualidad el tiempo que dure este proceso dependerá únicamente de la complejidad del problema, así como del tipo de solución que se necesite.

4.1.4.3 Optimización estructural con el Software ANSYS

El objetivo del diseño de la optimización estructural es obtener un conjunto de valores de las variables de diseño que haga mínima una función objetivo, y que cumpla una serie de restricciones que dependen de las variables de diseño. En la actualidad el método de elementos finitos esta aceptado ampliamente como una técnica eficaz para obtener soluciones numéricas a problemas estructurales cuyas ventajas aplicando programas computacionales como ANSYS son: - Determinar su comportamiento estructural. - Evitar la necesidad de ensayos estructurales. - Generar estudios paramétricos - Posibilitar el estudio de efectos locales difícil de determinar experimentalmente con suficiente precisión. Se dispone de dos métodos de optimización: - El método de primer orden que emplea las primeras derivadas de la función objetivo y de las restricciones utilizando métodos indirectos para resolver el problema, convirtiéndolo en un problema sin restricciones añadiendo funciones de penalización a la función objetivo, obteniéndose en cada iteración mediante un método de gradiente una primera dirección. Este proceso debe de alcanzar alguna convergencia o cuando se supere el número de iteraciones indicado. - El método de aproximación por subproblemas se requiere solamente los valores de las variables independientes y dependientes y no sus derivadas. Se analiza la función objetivo mediante aproximaciones por medio de simulaciones para después realizar un análisis paramétrico de las variables convirtiéndolo en problema sin restricciones utilizando únicamente análisis correlación y sensibilidad para cada parámetro. La minimización se realiza en cada iteración hasta lograr establecer la solución óptima. El Software ANSYS realiza una serie de ciclos de análisis, de modificación y evaluación, llevando a cabo un diseño geométrico y análisis estructural cuyos resultados se evalúan con base en los criterios del diseño especificado de acuerdo a las necesidades, repitiéndose este



proceso hasta que se cumplan ciertos criterios y una serie de restricciones que dependen de las variables de diseño de una estructura, estas variables son las siguientes: - Propiedades de sección transversal de la estructura como áreas, momentos de inercia, etc. - Parámetros de geometría de la estructura como dimensiones, contornos, etc. - Parámetros de topología de la estructura como densidad del material, etc. - Propiedades del material o materiales que constituyen las estructuras

4.1.5 Acerca de este proyecto

El caso que se presenta, como ya se mencionó, es el de una rotomoldeadora en el cual se desea optimizar su estructura soporte en cuanto al factor peso y con ello costo. En primer lugar, se obtendrá el modelo CAD a través de Solidworks y posteriormente se exportará a ANSYS donde se realizará la optimización propiamente dicha. Es necesario conocer con anterioridad la función que desempeña este componente en la máquina, los esfuerzos a los que está sometido y el porqué de la necesidad de esa optimización. La estructura es un elemento mecánico que se encarga de soportar los moldes en los que se producen componentes plásticos. Esta estructura recibe la fuerza proveniente del peso de estos moldes y de los demás componentes. A su vez esta se encuentra en movimiento giratorio. Durante su funcionamiento está sometida a esfuerzos de flexión y torsión. Su diseño ha de ser robusto para soportar dichas exigencias. La optimización se debe principalmente a que la reducción de masa nos va a derivar en una disminución de costos y peso, y menor esfuerzo para el motor. A su vez esto nos puede ocasionar algunos inconvenientes tales como la pérdida resistencia. Los parámetros de entrada que se manejaran son alto, ancho y espesor del perfil con el que está hecha la estructura (figura 10) los cuales queremos disminuir con el fin de reducir la masa de la estructura.



Figura 15. Perfil con parámetros a optimizar

Fuente: autores

4.1.6 Conceptos mecánicos

Muchos de los conceptos mostrados se encuentran ampliamente desarrollados, así que se expone puntualmente el concepto de cada uno de ellos y su aplicación en el problema.

4.1.6.1 El módulo de Young20

Expresa la proporción entre tensión directa y la deformación que produce. Tiene validez dentro de los límites de la ley de Hooke por lo tanto es constante para un material dado. Representa la fuerza necesaria para obtener una deformación por unidad. Se supone que es el mismo tanto para tracción como para compresión.

4.1.6.2 Coeficiente de Poisson21

Es una constante elástica que relaciona el incremento de deformación que sufre en dirección perpendicular la carga y el incremento de deformación que sufre según la dirección de la carga aplicada. La proporción entre la deformación lateral y axial es una constante para cada material conocida como coeficiente de Poisson y se denota por ν. Definida como:

20 Materiales para la construcción, Vol 1. Lyall adlleson. Editorial Reverte. 2001

21 materiales industriales: teoría y aplicación. Ligia María Vélez moreno. 2008. Instituto Tecnológico metropolitano. Medellín



4.1.6.3 Esfuerzo de cedencia22

El esfuerzo de cedencia es el esfuerzo que produce en un material una deformación específica, permanente y limitadora. El esfuerzo de cedencia de un material es el esfuerzo correspondiente a la intersección de la línea paralela a la excentricidad con respecto a la curva de esfuerzo y deformación. El esfuerzo de cedencia en tensión indica la resistencia a la deformación permanente, producida por cargas de tensión.

4.1.6.4 Esfuerzo último

El esfuerzo último se considera cuando el material alcanza su valor máximo en la curva esfuerzo deformación

4.1.6.5 Energía de deformación23

Es una energía elástica, las fuerzas externas deforman y provocan que se acumule la energía, que posteriormente al quitar la carga permite que la pieza recobre su forma original.

4.1.6.6 Criterio de Von Misses o de la máxima energía de distorsión24

Es una combinación única del esfuerzo principal máximo σ1 y el esfuerzo principal mínimo σ2 que se puede comparar en forma directa con el esfuerzo de fluencia del material para predecir falla por fluencia. Cualquier punto de coordenadas (σ1, σ2, σ3) estará seguro siempre que se encuentre dentro de la superficie definida por:

[(σ1 − σ2) 2 + (σ2 − σ3) 2 + (σ3 − σ1) 2] = 2Sy2

22 Apuntes de Ciencia de materiales de la UNIDEG. visto en: http://www.conocimientosweb.net/dcmt/ficha5477.htm

23 apuntes de análisis estructural. Alejandro león de la barra. Universidad Iberoamericana. 1997 24 Diseño de elementos de máquinas. Robert L. Mott. Pearson Educación, 2006 - 872 páginas



4.1.6.7 Factor de Seguridad25

Es la razón de la carga de falla dividida entre la carga permisible. La carga de falla se determina por medio de ensayos y el factor de seguridad se selecciona con base en la experiencia. El factor de seguridad se escoge mayor que uno para evitar una posible falla. N

4.1.6.8 Teorías de fallo26

Se conocen como teorías de fallo (o falla) elástico o criterios de fallo (o falla) elástico a los criterios usados para determinar tensiones estáticas permisibles en estructuras dependiendo del tipo de material que se utiliza. Los criterios de fallo elástico establecen diferentes aproximaciones para diferentes materiales que permiten realizar el diseño de manera correcta. Para materiales frágiles cuando es muy poca la deformación que presentan antes de romperse este tipo de materiales existen dos teorías, la teoría de falla de tensión máxima y el criterio de falla de Mohr. Las herramientas de tensiones utilizan las propiedades del material mencionadas anteriormente: - Resistencia a la tracción - Resistencia a la compresión - Resistencia a la tracción máxima - Resistencia a la compresión máxima El software ANSYS utiliza herramientas de seguridad que se basan en cuatro diferentes cantidades de tensiones: - Tensión equivalente (Equivalent Stress) - σe - Tensión máximo de Tracción (Maximum Tensile Stress) – σ1 - Tensión tangencial máximo (Maximum shear stress) - Tensión Mohr – Coulomb (Mohr Coulomb Stress)

4.2 Rotomoldeo27

El rotomoldeo es un proceso de elaboración de materiales termoplásticos que permite obtener cuerpos huecos de cualquier tamaño y forma. Se trata de una tecnología que se distingue de los convencionales procedimientos de moldeo por inyección y soplado, resultando especialmente indicada para la producción en pequeñas series de artículos que también son geométricamente complejos, piezas de grandes dimensiones y cuerpos huecos que no es posible obtener de otra manera.

25 Mecánica de materiales. R. C. Hibbeler. Pearson Educación, 2006 - 876 páginas 26 Tomado de “Optimización estructural de una presa a gravedad con elementos finitos”. Bustamante Yuri. 27 http://www.rotomachinery.com/es/technology/



4.2.1 Etapas del proceso de Rotomoldeo -Carga del material al molde, se calcula el peso del material en dependencia del espesor que necesita el artículo a fabricar, luego se introduce en el molde en forma de granulado fino o líquido (en dependencia del tipo de materia prima) y se cierra herméticamente utilizando llaves o tornillos para que no se derrame el material durante el proceso y facilitar el posterior desmoldeo. -Calentamiento, el molde se introducirá con una rotación biaxial en una cavidad térmica, esta cavidad le proporcionará la temperatura que necesita el plástico para fundirse, en dependencia del tipo de plástico (220 a 240 ºC). Debido a las fuerzas centrífugas producto de la rotación, el plástico fundido se adhiere al molde tomando la forma de este. -Enfriamiento, el molde es extraído del horno manteniendo su rotación biaxial, pasado a una zona de enfriamiento hasta que pueda mantener su forma, este enfriamiento se puede acelerar con agua o al aire. -Descarga del molde, este al llegar a la temperatura adecuada para la extracción del artículo fabricado, con el plástico solidificado por completo, se abre y se extrae el artículo obteniendo el prototipo deseado, luego el ciclo se repite. Figura 16. Etapas del proceso de rotomoldeo

Fuente: Grupo de platico NOVA 2002

4.2.2 Ventajas del rotomoldeo

La técnica del rotomoldeo se está imponiendo progresivamente como una importante respuesta tanto para el mundo del diseño como para una amplia gama de aplicaciones industriales.



Podemos enumerar algunas ventajas: -Gran flexibilidad en el diseño de piezas -Permite formas de contorno complicado con diferentes espesores y acabados superficiales. -Fabricación del producto en una sola pieza, hueca sin necesidad de soldaduras. El espesor de la pared es uniforme y puede ser aumentado o disminuido, sin necesidad de modificar el molde. -Se pueden fabricar piezas con insertos metálicos y otros tipos de refuerzos. -Se adapta tanto a pequeñas como a grandes producciones. Pueden fabricarse piezas de distinto color y tamaño en un mismo ciclo. -Bajo coste en moldes y utillaje. -Cambio rápido del color.

4.2.3 Desventajas

El proceso de moldeo rotacional se enfrenta a diferentes obstáculos, por ejemplo, la dificultad en el proceso de intentar cubrir áreas muy detalladas. Debido a que el proceso de moldeo rotacional usa alta temperatura y baja presión, puede ser bastante limitante en su capacidad para resolver las esquinas y otras áreas difíciles de cubrir. A pesar de que la maquinaria y moldes son simples, es necesario el conocimiento del comportamiento de los materiales para la obtención de productos de calidad. Hay que tener en cuenta aspectos como la porosidad, la distribución de tamaño, la distribución del pigmento, el tiempo de cada ciclo, las dilataciones o compresiones, las velocidades de enfriamiento y calentamiento, el material del molde y del artículo y la velocidad de rotación. (Berenguer 2002).

4.2.4 Aplicaciones

Algunas de las tantas aplicaciones que tiene el rotomoldeo son: - Cisternas, tanques y bidones para la industria láctea-quesera y de los helados; - Contenedores para residuos urbanos; - Cisternas para reservas hídricas de emergencia - Dosificadores para tratamientos aguas; - Cilindros portacables de gran diámetro; - Chasis de butacas y sofás;



- Apoyabrazos y chasis de asientos; - Canoas, balizados, defensas; - Caballitos balancines, coches; - Toboganes y juegos de gran tamaño para comunidades;

4.2.5 Maquinas28

Dado que las partes rotomoldeadas pueden variar en volumen entre 0,05 litros a más de 10.000 litros, es difícil generalizar los tipos de máquinas. Los aspectos comunes del proceso son que el molde y su contenido tienen que ser girados, calentados, y luego enfriados. Las variedades de máquinas que están disponibles se describen a continuación.

4.2.5.1 Máquinas Rock-and-Roll

El concepto de las máquinas Rock-and-Roll consiste en una acción mecedora alrededor de un eje y una rotación total de 360° alrededor de un eje perpendicular. Este tipo de máquinas fue una de las primeras utilizadas para moldeo rotacional. Por lo general en una máquina rock and roll un único molde está montado en el marco, la velocidad de rotación es baja, y el ángulo de rotación es inferior a 45°. Figura 17. Máquina de flama abierta Rock N’ Roll

Fuente: Maquinas de rotomoldeo. textoscientificos.com/maquinas. Visto en enero 2018

4.2.5.2 Máquinas de carrusel

Actualmente el tipo más común de máquina de rotomoldeo es una de varios cabezales o máquina de carrusel. La máquina carrusel fue desarrollado para la producción de grandes cantidades de partes medianas a moderadamente grandes.

28 tomado de: https://www.textoscientificos.com/polimeros/rotomoldeo/maquinas



La máquina de carrusel ilustra una de las ventajas del proceso del moldeo rotacional en el que diferentes moldes, o inclusive hasta diferentes materiales, pueden ser utilizados en cada uno de los brazos. Una desventaja de las máquinas de brazo fijo es el hecho de que todos los brazos se mueven juntos. Por lo tanto, para un uso óptimo los tiempos de calefacción, refrigeración y servicio tienen que ser igualados o de lo contrario el tiempo de ciclo será dictado por el evento más lento y se perderá tiempo en las otras etapas. Esta desventaja se ha superado en cierta medida con el desarrollo de la máquina de carrusel con brazos independientes. Figura 18. Esquema maquina carrusel

Fuente: Rotomoldeo y calandrado. Juliana Oviedo. https://juliana-viedo.webnode.com.co/. Visto en enero 2018.

4.2.5.3 Máquinas Shuttle

Las máquinas de rotomoldeo Shuttle fueron desarrolladas en un intento de ahorrar espacio. Existen muchos tipos de diseños de máquinas Shuttle. Por ejemplo, en un tipo de máquina Shuttle, el conjunto del molde, montado en un carro sobre rieles, se transporta desde la estación de servicio / enfriamiento hasta la estación de horno, y de nuevo a la estación de servicio / enfriamiento. La máquina rotomoldeo Shuttle se utiliza con frecuencia para el rotomoldeo de piezas grandes. El marco para sostener el molde se monta sobre un carro móvil. Incorporado en el carro se encuentran los motores de accionamiento para girar el molde en ambos ejes. El carro se encuentra sobre un riel que permite que el molde se mueva dentro y fuera del horno. Figura 19. Esquema maquina Shuttle o lineal

Fuente: Maquinas de rotomoldeo. textoscientificos.com/maquinas. Visto en enero 2018



4.2.6 Moldes Calderón asegura que, en la transformación de los plásticos, los moldes juegan un papel fundamental y en cada proceso se utiliza un molde con características particulares, no es igual un molde para inyección que uno para rotomoldeo o termoformado o cualquier otro proceso, identificar sus características es necesario para lograr productos con calidad. (Calderón 2009). Si se comparan con el equipamiento para el moldeo por inyección o soplado, los moldes para el rotacional son seguramente más económicos. Figura 20. Tipos de materiales comunes para moldes

Fuente: “Diseño de una máquina de rotomoldeo”. 2011. Trabajo de grado ingeniería

mecánica. Cuba

5. METODOLOGÍA

Etapa estudio del problema:

En ésta etapa se observó el funcionamiento de una máquina de rotomoldeo 2000 dual fabricada con los diseños de la empresa Famser ltda, uno de los principales fabricantes de maquinaria del país, luego de ver sus funciones en campo, se observó con un poco de mayor detalle, dónde y qué elemento se deberían estudiar inicialmente.



Etapa de investigación:

Se planteó verificar cuales han sido los diseños que se han hecho de dicho equipo y verificar de qué fabricante se basó el diseño inicial, se buscó contacto con otras empresas fabricantes para verificar si han hecho algún tipo de análisis estructural. Etapa diseño:

En ésta etapa se digitalizó las estructuras requeridas para el análisis en un formato que sea universal y permite hacer proceso como simulación de cargas, análisis de fatiga, de torque, de momentos, entre otros que se requirieron en su instante Etapa análisis teórico:

Se revisó información de los materiales, fichas técnicas, se revisó toda la información que necesaria antes de iniciar un análisis estructural, posteriormente se hizo un análisis estructural general que nos sirvió para identificar la magnitud de los esfuerzos a los que está sometida la máquina. Etapa de mediciones mediante el software:

Luego de tener información de los esfuerzos, mediante software de diseño se planteó medir otras variables y comportamientos individuales de los elementos de las estructuras, se proyectó de igual manera revisar espesores y dimensiones generales para identificar a detalle las características de la estructura. Etapa Optimización:

En ésta etapa ya deben estaban identificadas las variables a estudiar en el proyecto y en este momento se inició a generar configuraciones de espesores y dimensiones de miembros estructurales hasta encontrar los tamaños óptimos. Etapa rediseño: En caso tal de que se encontrara que hay un sobredimensionamiento, o unas dimensiones distintas a las originales de la máquina se revisarían de acuerdo a su importancia y a sus costos, pues si se encontrara que son significativos, se rediseñaría la máquina con los espesores y dimensiones de cada miembro estructural. Etapa de análisis de conclusiones.

Al finalizar la optimización en el proyecto, se llegó a unas conclusiones junto con unas recomendaciones de lo observado en la realización del proyecto, las cuales serán entregadas al fabricante para que las tenga en cuenta para futuras fabricaciones.



5.1 Metodología de diseño

Antes de comenzar con un análisis a la ligera es necesario revisar cuales aspectos se tomarán en cuenta y se priorizaran para enfocar la optimización y las mejoras basados en estos requerimientos y de la misma forma, según los resultados arrojados por el software, escoger la configuración más adecuada a las necesidades y no cometer el error de inclinarse solo por los valores más pequeños que se aprecian. Para hacer esta revisión y selección de los requerimientos garantizar un resultado de calidad se implementara la técnica QFD29 (figura 21) que es una manera de desarrollar un diseño dirigido satisfaciendo al consumidor y traducir las demandas de los clientes a objetivos de diseño30 29 Despliegue de la Función de la Calidad (QFD): método estructurado para traducir requisitos del cliente en los requisitos técnicos apropiados para cada etapa de desarrollo de productos 30 Yoji Akao, Quality Function Deployment: Integrating Customer Requirements Into Product Design, Productivity Press, 1990.



Figura 21. QFD

De acuerdo a los datos presentados en el QFD el requerimiento que tiene más importancia es el costo de la estructura seguido por el peso y los materiales disponibles para su fabricación. De esto también se puede deducir que el peso de la estructura y costo tienen una correlación bastante grande ya que las fábricas cobran el material usado de acuerdo a su peso aunque esto no aplica en todos lados. Para este proyecto no se analizara el costo basado en el peso sino que se tendrá en cuenta el costo del perfil en el mercado. Los materiales disponibles para la fabricación tienen importancia ya que sabemos que hoy en día existen materiales que son muy resistentes y tienen bajo peso pero la mayoría son costosos por eso este ítem no ocupa el primer lugar en importancia.



El tiempo de mantenimiento ocupa el último lugar debido a que esta no está directamente relacionado con el diseño o no influye mucho. El tiempo no cambiara considerablemente.

5.2 Selección de la maquina a estudiar

La empresa Famser ltda. cuenta con varias modelos de máquinas de rotomoldeo las cuales presentan diseños que podrían ser mejorados. A continuación, se presentan los bocetos de algunas de estas máquinas (figuras 22, 23 y 24) para explicar cuál fue el proceso para decidir sobre cual máquinas de estas se va a realizar el estudio de optimización. Lo ideal sería poder trabajar en todas, pero por cuestiones de tiempo y recursos este trabajo solo se enfocará en una, definiendo así los límites del trabajo desarrollados en éste documento.



Figura 22. Boceto 1



Figura 23. Boceto 2



Figura 24. Boceto 3



Boceto 1 Esta máquina, como se observa en la figura 22, presenta una configuración dual la cual está apoyada sobre tres soportes en forma de triángulo, el bastidor que la sostiene es bastante largo para contener los dos moldes por ello tiene el tercer soporte en el medio de los dos moldes. El bastidor gira sobre un solo eje gracias a un solo motor mientras los moldes giran en forma transversal cada uno en su propio eje y con su propio motor. Aunque el eje está ubicado en uno de los extremos del molde quedando el otro extremo en el aire produciendo un mayor esfuerzo en el bastidor en el punto donde se ubica el motor El perfil con el que está hecha la estructura es sencillo por lo que debe tener un espesor bastante grande para evitar la flexión debido a su gran longitud La base tiene bastantes refuerzos para mejorar la estabilidad, pero esto por supuesto incrementa el peso y los costos de la máquina. Cada uno de los moldes tiene su flauta de llama para calentar al mismo independiente el uno del otro Boceto 2 Esta máquina es de un solo molde y a diferencia de la maquina anterior se apoya sobre dos soportes, aunque estos tienen un diseño similar en forma de triángulo. El movimiento del bastidor consiste en una acción oscilante alrededor de un eje que se inclina máximo 45º. Un solo motor se encarga del movimiento del bastidor repartiendo el torque en ambos extremos del eje y otro motor del movimiento del molde. En la figura 23 se observa el mismo El Bastidor está elaborado con un perfil pequeño, pero como tiene forma de una caja con doble tubo esto le da bastante resistencia a la flexión adicional a ello el peso del molde se encuentra distribuido en toda la superficie del bastidor evitando que lo esfuerzos se concentren en puntos específicos. La base también está bien reforzada, aunque en menor medida que el anterior. Aunque esta máquina es de un solo molde, gira gracias a dos ejes conectados con una cadena que funcionan más como una banda de rodillos. Esta máquina por ser más pequeña tiene una configuración más compacta que lo hace muy resistente además de estar mejor distribuidas las cargas como ya se mencionó por lo que no necesita materiales enormemente resistentes y los cambios que se podría efectuar son mínimos.



Boceto 3 Al igual que la maquina 1 esta presenta una configuración dual, aunque con mayor capacidad la cual está apoyada sobre tres soportes en forma de triángulo. El bastidor gira sobre un solo eje gracias a un solo motor mientras los moldes giran en forma transversal cada uno en su propio eje y con su propio motor. Ver figura 24. El perfil de esta es un poco robusto (tubo cuadrado de 120 x 120 x 3.2mm) y además esta doble con la maquina 2. Esta máquina se podía decir es una mezcla de las dos anteriores A diferencia del anterior los moldes se apoyan en dos puntos y no quedan en voladizo. Tabla 3. Matriz de selección de concepto elegido

% B 1 B 2 B 3

Liviano 20 0 1 0

Económico 20 0 1 0

Resistente 20 0 0 0

Fácil mantenimiento

15 1 0 0

Seguro 10 1 1 1

Funcionabilidad 5 1 -1 1

Estabilidad 10 0 1 0

0.3 0.55 0.15

Fuente: Autores Basado en los resultados obtenidos en la anterior tabla observamos que el concepto 3 es el que presenta las condiciones menos apropiadas por lo tanto esta máquina es la necesita más el proceso de optimización para ser mejorada.

6. DESARROLLO DEL PROYECTO

6.1 Acerca de la máquina de rotomoldeo dual 2000

La máquina dual 2000, a la cual se le realizaron los estudios, es una rotomoldeadora de flama abierta ideal para piezas huecas cilíndricas o de geometrías no tan elaboradas ya que al funcionar en una atmosfera que no está controlada en su totalidad (como si sucedería con una máquina de cabina) se hace un poco complicado el formado completo de las piezas; No



obstante, en ella se facilita la producción de piezas cilíndricas como tanques, camillas, tapas de tanques, secciones tubulares, sillas pequeñas, entre otros. Éste modelo de máquina es una de las más usadas en el mercado nacional para el proceso de rotomoldeo gracias a su fácil operación, costos bajos de producción y facilidad de adaptar diferentes moldes de piezas a ella. Se fabrica en diferentes dimensiones, de acuerdo al proceso requerido y al tipo de producto que se quiera roto moldear. Posee las siguientes características técnicas: Su ancho es de 7982mm, la profundidad es de 3235mm y la altura 2580mm. La estructura soporte está formado principalmente por tubo estructural cuadrado de 120mm x 120mm y 4mm de espesor. Su masa total es 3820 kg. Ficha técnica de la máquina en el anexo (ANEXO 1). Figura 25. Máquina de rotomoldeo dual 2000 real sin cubierta

Fuente: Autores, Famser Ltda.



Figura 26. Producto terminado fabricado con rotomoldeadora dual 2000

Fuente: Famser ltda.

6.2 Diseño CAD

El análisis se llevó a cabo de la siguiente manera: primero se hizo un diseño CAD en el software SOLIDWORKS 2017 (con licencia profesional de Famser ltda). Mediante este se determinaron los momentos de inercia de cada uno de los componentes. Las masas juegan un papel importante en la dinámica de la máquina y es necesario determinarlas para hacer el análisis y se consideró: la masa de la base y del bastidor rotatorio. Se generó la estructura que se muestra en la figura 27, que es el punto de partida de este trabajo. Se eligió Solidworks para realizar el diseño CAD principalmente por dos razones: la primera es que se contaba con la licencia y la segunda por ser un software amigable con el usuario en cuanto a la parte de dibujo se refiere, éste nos permite dibujar de una manera ágil y se presta para cambios de dimensiones, de materiales, entre otros. Para hacer el análisis estructural se eligió ANSYS® el cual se encuentra con licencia educativa en la Universidad Distrital, por ser un software especializado en éste tipo de análisis estructural y por también contar con licencia como se comentó anteriormente. Luego de realizar el diseño en solidworks, fue necesario importar la pieza.



Figura 27. Modelo CAD de la máquina de rotomoldeo completa

Fuente: Autores Esta máquina es bastante grande y contiene componentes que no son necesarios hacerles algún análisis u optimización (cubierta, moldes) además incrementan la cantidad de material que el programa analiza y con ello aumenta el tiempo de procesamiento por lo que es necesario simplificar la maquina quitando esos componentes sin alterar el comportamiento y el diseño original reemplazándolos por las carga o esfuerzo que estos producen en la estructura general. El nuevo diseño de la estructura se muestra en la siguiente figura Figura 28. Bastidor máquina de rotomoldeo



Fuente: Propia Los elementos estandarizados de soporte giratorio tampoco son necesarios tenerlos en el modelo, pero son muy importantes porque justamente es en ellos donde se están apoyando los otros componentes por lo tanto estos elementos son reemplazados por las cargas que ejercen aquellos componentes en esos puntos. Figura 29. Estructura de análisis sin componentes estándar

Fuente: Autores



6.3 Cálculo de cargas y de centros de gravedad mediante ayuda de análisis geométrico en SOLIDWOKS®

Figura 30. Localización de centro de masa maquina completa

Fuente: Autores Después de haber modelado la estructura en Solidworks®, con ayuda de este programa, podemos obtener algunos parámetros importantes como el centro de masa de la estructura teniendo en cuenta todas las partes que la componen desde la estructura soporte, los elementos estandarizados, la cubierta y los moldes. En la imagen anterior podemos ver el punto de localización de este. Figura 31. Localización de centro de masa molde

Fuente: Autores.



Al igual que con la estructura, se halla el centro de masa del molde que esta soportado por la estructura. Enseguida e igualmente con ayuda de Solidworks®, se obtienen las cargas que producen los moldes sobre la estructura como se muestra en la figura 32. Figura 32. Carga ejercida por molde N° 1 de 2000 litros

Fuente: Autores El molde tiene una masa de 450 Kg y la fuerza que ésta ejerce se ubica en la placa que aparece en color azul en la imagen anterior donde iría sujeta la chumacera. Como esta es una maquina dual (sea que tiene dos moldes), y ambos son iguales, el procedimiento se repite en la placa del otro lado como se ve en la siguiente figura. Figura 33. Carga ejercida por el molde N° 2 de 2000 litros.

Fuente: Autores



Además de las cargas producidas por los componentes que estas encima de la estructura también es necesario conocer el torque ejercido por el motor sobre los ejes de la estructura. El resultado obtenido lo vemos en la siguiente figura. Figura 34. Torque producido por motor sew (9000N-m)

Fuente: Autores.

6.4 Parámetros de optimización.

Luego de analizar de manera visual y geométrica la máquina de rotomoldeo que es objeto de éste trabajo, en estado de reposo y en operación, nos damos cuenta que la estructura de basculación o bastidor no sufre ninguna deformación, pandeo o flexión que sea visible, lo que conlleva a pensar que los elementos empleados para su fabricación (tubo estructural cuadrado ASTM A-500 120mmx120mm con un espesor de 4 mm) o bien son los correctos y corresponden a los factores requeridos (fuerzas, cargas, momentos, etc.) o simplemente están sobredimensionados y por ello durante la operación no se describe algún cambio de forma en los elementos que a dicha estructura componen.

Variables de diseño No queda más que intentar realizar una optimización de dimensiones y espesores de los miembros estructurales (tubo estructural cuadrado ASTM A-500 120mmx120mm con un espesor de 4 mm que se emplea actualmente). Para de ésta manera reducir costos de fabricación al disminuir los materiales y de producción ya que se requería menos energía para la operación.



Por lo tanto estas variables son:

Ancho Lado

Espesor

Notación e espesor w lado A Area I Momento de inercia Q Momento sobre el eje neutro del area L Longitud M Momento σ Esfuerzo normal maximo τ Esfuerzo cortante γ Deflexion vertical Datos del material

w

e w



FUNCION OBJETIVO

La función objetivo es minimizar el volumen reduciendo el tamaño del perfil (ancho, alto y espesor) pero no la longitud. En la anterior ecuación los valores constantes 6, 3 y 13 se refieren a la cantidad de piezas de vigas de cierta longitud. Los valores constantes 2856, 4600 y 200 se refieren a la longitud de estas vigas.

El volumen inicial es de 80.349 cm3 y se desea reducir optimizando las variables de diseño mencionadas. Con la reducción de volumen se disminuye la masa que inicialmente es de 630kg, como son directamente proporcionales, el peso se reduciría también. Restricciones Dentro de las restricciones encontramos como ya se dijo anteriormente las dimensiones generales, la deformación elástica, la cual no debe ser significativa ya que se debe construir una estructura rígida por las condiciones de trabajo y por otros elementos electrónicos que se sujetan a ésta, el factor de servicio o de seguridad.

2 2 w/2

w e/2



Principalmente se plantea lograr reducir o al menos igualar el peso del bastidor, lo cual se logrará si no nos alejamos mucho del factor de seguridad que tenga la estructura con el valor de las variables iniciales, no obstante, no queremos estar desfasados en otras características como la deformación elástica y los esfuerzos. Las variables se han restringido así:

6.5 Importación a ANSYS® y pre proceso de análisis

Para que haya un reconocimiento por parte de Ansys® de los archivos importados es necesario que las dimensiones que se desean parametrizar inicialmente sean bautizadas en Solidworks® colocando las letras DS antecediendo el nombre que lleva esta cota tal y como se muestra en la figura 35. Figura 35. Ejemplo de definición de parámetros en Solidworks®

Fuente: Autores Posteriormente se realiza la exportación de Solidworks® a Ansys® simplemente utilizando la herramienta que posee Solidworks® tal como se muestra en la figura 36, Esto es posible gracias a que Solidworks trae a Ansys como complemento dentro de su interfaz para procesos de importación y exportación de archivos.



Figura 36. Importación de Solidworks® a Ansys®

Fuente: confluence. Cornell University Una vez cargando en ansys workbench es necesario seleccionar el icono atach que aparece en la parte izquierda y luego dar click en generate para cargar la geometria (figura 37) Figura 37. Generación de geometría en ansys®

Fuente: Autores. Una vez realizado esto aparece la geometría junto con los parámetros que se determinaron en Solidworks®, es de denotar que por defecto al importar el archivo aparece con un material predeterminado que en éste caso es un acero estructural. Figura 38. Geometría cargada correctamente

Fuente: Autores Enseguida se procede a enlazar al sistema de análisis que se desea que en nuestro caso es static estructural vinculando la geometría y los parámetros.



Figura 39. Configuración de tipo de análisis

Fuente: Autores Luego de esto se procede a realizar el mallado. El mallado depende en gran medida de los materiales y las propiedades de los mismos por lo tanto para poder realizar un buen mallado de la geometría y refinarlo correctamente es necesario definir los materiales Figura 40. Generación de mallado

Fuente: Autores



6.6 Optimización de la estructura

6.6.1 Optimización matemática con ayuda de Solver

Antes de empezar se decide hacer un análisis matemático para comparar posteriormente con los resultado obtenidos en Ansys. En la siguiente figura se observa los valores que posee la estructura inicial.

Figura 41. Planteamiento ecuaciones en excel y ajuste de parametros en solver

Fuente: Autores Figura 42. Resultados arrojados por solver

Fuente: Autores



La longitud tomada es la del punto más alejado al apoyo y la fuerza que se aplica en este punto. Los resultados obtenido son 97.97 mm de lado y 2.79 de espesor los cuales los podemos redondear haca arriba por seguridad a valores estandarizados. Lo que quedaría 100 de lado y 3 de espesor.

6.6.2 Optimización con Ansys

6.6.2.1 Datos técnicos de la malla en posición horizontal

Para empezar, se realizará un análisis estructural al bastidor ubicado en forma horizontal, ya que es su posición inicial de trabajo, donde el reductor que le hace trasladarse con un torque de 9000Nm debe vencer la inercia y mover las demás cargas que en caso de los moldes (cargas puntuales) se encuentran más alejados del centro de gravedad. Para realizar el proceso de análisis inicialmente se debe configurar mallado. La realización de una malla de calidad puede ser decisiva a la hora de obtener resultados precisos. ANSYS es una herramienta muy potente en cuanto a malla se refiere, es por eso que a continuación se realizará un refinado de malla para poder llegar a un tamaño adecuado para la parametrización que se hará más adelante, a continuación, se prestará los resultados de dicho refinamiento: Tabla 4. Refinamiento de malla

RELEVANCIA No. DE NODOS CANT. DE ELEM,

FS Hor.

Fs asc.

FS. des

30% 166228 45976 2,7 2,38 0.99

40% 195021 60976 2,58 2,54 0,97

50% 292682 72715 2,55 2,58 1,07

60% 306641 77264 2,213 2,13 1,04

80% 361956 86271 1,953 2,27 1,25 Por condiciones de equipo de cómputo, solo fue posible llegar hasta un 80% en el refinamiento general del mallado de la estructura, no obstante, se considera que es un buen refinado general para empezar a realizar montar cargas en el modelo. A continuación, veremos en la figura 41 de una manera gráfica la relación que se guarda entre el número de nodos y el factor de seguridad.



Figura 43. Número de nodos vs. Factor de seguridad

En la figura 44, se representa el enmallado escogido para éste porcentaje de refinamiento, de esta manera se podrá continuar con el proceso. Figura 44. Datos del mallado posición horizontal

Fuente: Autores El mallado seleccionado para este análisis presenta 361956 nodos como se muestra en la figura 43, se escoge éste por tener la mayor cantidad de elementos, lo que nos ayuda a alcanzar resultados más precisos, gracias a que se puede hacer un estudio más minucioso.

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 350000 400000

F. DE SEGURIDAD



Figura 45. Datos del mallado posición horizontal

Fuente: Autores Figura 46 Cargas aplicadas

Fuente: Autores Enseguida se aplican las cargas obtenidas mediante Solidworks y se ubican las restricciones de desplazamientos que remplazan a los apoyos, tal como se ve en la figura 46. En la figura 47 se representa un ejemplo de contacto entre miembros estructurales, en este caso se representan como uniones rígidas y así el programa entiende que es una junta. Es importante definir el tipo de junta, ya que, de no hacerse, los elementos quedaran como miembros independientes y al realizar la simulación estos puntos tienden a separarse. Figura 47 Ejemplo de contacto

Fuente: Autores.



6.6.2.2 Resultados de la optimización en posición horizontal

Una vez finalizado el proceso de optimización el software nos arroja la siguiente tabla con los resultados. Tabla 5. Resultados de la optimización posición horizontal

Fuente: Autores – Ansys

De la tabla número 5, sale también la tabla número 6 que son los factores de seguridad permitidos para cada tamaño de tubería estructural. Tabla 6. Resultados de la optimización (factor de seguridad) posición horizontal




De donde los parámetros de P1 a P3 son los valores de la configuración 1. De P4 a P6 son los valores de la configuración 2 y de P7 a P9 los valores de la configuración 3. En la configuración 1 vemos que se redujo el espesor del perfil en 0.8 mm partiendo de un espesor de 4mm, el alto y largo del perfil se mantuvieron iguales. En la configuración 2 hubo una reducción de todos los parámetros: el alto y largo disminuyeron 10mm y el espesor 1mm. Para la configuración 3 hubo un cambio aun mayor, el alto y largo disminuyeron 20 mm y el espesor 1.5 mm. Con estos resultados podemos decir por ahora que la configuración 3 es la que presenta un mejor resultado basados en la disminución de la del volumen y el peso de la tubería, en la figura 48 observamos las áreas con mayor tendencia a deformarse, las cuales están representada por un color rojo y siendo las de color azul las que menos son propensas a sufrir deformación. Figura 48. Sección transversal nominal en posición horizontal.

Fuente: Autores – Ansys La deformación total mayor se presenta en los puntos más alejado de los apoyos de la estructura, es por esto que se presentan los resultados anteriores.



Figura 49. Esfuerzo de Von-Mises (Esfuerzo equivalente) en posición horizontal

Fuente: Autores – Ansys En la actual imagen (figura 49), se observa que el punto donde se presenta el esfuerzo máximo es en la unión de la plancha donde se aplica el torque del motor y el tubo estructural a la cual se une dicha pieza, aun así, está dentro de los factores permisibles de diseño, por ende, no afecta la selección del miembro estructural. Figura 50. Factor de seguridad en posición horizontal.

Fuente: Autores – Ansys Al igual que el esfuerzo de Von-Mises, el factor de seguridad menor se presenta en el lugar donde se aplica el torque, no obstante, está por encima de 2 que es un factor bastante bueno para ésta aplicación.



6.6.2.3 Datos técnicos de la malla en posición ascendente 45°.

Luego de la parametrización en posición horizontal, se procede a realizar un análisis en posición ascendente a 45° (ver figura 51) por ser el punto más alto que alcanza en ésta dirección el bastidor, teniendo en cuenta la experiencia que se logró con el enmallado en la posición horizontal, se realizará un refinado de malla a un 80%, que es el mayor refinamiento que se logra obtener con los equipos de cómputo que se han estado usando Figura 51. Factor de seguridad en posición horizontal.

Fuente: Autores – Ansys Luego de esto se genera un mallado a 45 grados, en la figura 44 se observan la cantidad de nodos y de elementos que se generaron con el enmallado, la relevancia o refinamiento que se uso es de un 60%. Se eligió dicho porcentaje porque agiliza el proceso de enmallado del software, no obstante, en la tabla 4 observamos los resultados de otros enmallados en las tres posiciones (horizontal, ascendente y descendente). A continuación, se describirá la forma en que se generó y los parámetros que se tuvieron en cuenta.



Figura 52. Calidad de enmallado en posición inclinada 45º.

Fuente: Autores – Ansys Para las secciones robustas se configura una calidad entre 0,1- 0,5 (10 y 50%) ya que se tiene se conoce que hay un alto grado de probabilidad que la estructura falle en una unión antes que en una sección recta; para las secciones críticas se empleó una calidad en rango de 0,74 – 1 (74 y 100%) Figura 53. Calidad de enmallado en secciones críticas.




Luego de esto se procede a aplicar cargas en la posición ya mencionada, se debe tener en cuenta que la carga distribuida (B, C, D Y G en Figura 54) hacen parte de una única carga que es el bastidor, por ende está representan dentro de éstos cuatro ítems. Figura 54. Fuerzas que actúan sobre la estructura inclinada.

Fuente: Autores – Ansys Parámetros de entrada 45 Grados Ascendente. Los parámetros que se emplearán para éste análisis, corresponden a los mismos de la parametrización horizontal, es decir, se usaran tres configuraciones de tubo estructural distintas tal y como se aprecia en la tabla 7, lo anterior se efectúa también con el fin de verificar si estando en una posición distinta la estructura sufre de esfuerzos mayores o menores que los descritos en una posición horizontal. Tabla 7. Parámetros de entrada y salida a 45 Grados Ascendente.

Fuente: autores - ansys



Comparando la figura 48 y 55 que corresponden a la estructura en posición horizontal y a 45°, no observamos una diferencia considerable en la deformación total máxima a la cual se somete en un proceso de operación. Figura 55. Deformación total

Fuente: Autores - ansys Al comparar el esfuerzo equivalente de la estructura en una posición horizontal e inclinada, vemos que en la horizontal (figura 49) el esfuerzo equivalente máximo es mayor. Figura 56. Esfuerzo Equivalente

Fuente: autores Con respecto al factor de seguridad, no es considerable la variación, aun así, se continuará tomando como referencia el factor de seguridad menor que corresponde al análisis de la estructura horizontal.



Figura 57. Factor de seguridad

Fuente: autores - ansys En la siguiente tabla (tabla 8), se refleja el factor de seguridad que se lograría con cada configuración de miembros estructurales, como se dijo anteriormente, esta levemente sobre los valores obtenidos en el análisis de la estructura en posición horizontal. Tabla 8. Resultados de factor de seguridad parametrizando inclinada.

Fuente: autores – ansys. Teniendo en cuenta que el tubo estructural que arrojó la parametrización fue el de dimensiones 100mm x 100mm x 2.5mm, se procede a buscar el tubo comercial que más se le acerque en el mercado, encontrando que es el de 100mm x 100mm x 3mm, el cual será el que se use. Luego de haber realizado las parametrizaciones anteriores podemos describir lo alcanzado en la tabla no. 9 donde se refleja una disminución de un 15.6% del volumen de la estructura.



Tabla 9. Resultado función objetivo VOL. INICIAL

(cm3) VOL. ALCANZADO

(cm3) DIFERENCIA

(cm3) DIFERENCIA

(%)

80349 67817 12532 15,6

Luego de ver la reducción en el volumen procedemos a realizar la optimización de las variables de entrada tal y como se ve en la tabla número 10. Tabla 10. Optimización variables.

VARIABLE DIMENSIONES(mm) SALIDA GEOMETRÍA

FINAL PORCENTAJE DE

OPTIMIZACIÓN (%)

ANCHO DE LA TUBERÍA(P1) 120 P7 100 16,7

LARGO DE LA TUBERÍA(P2) 120 P8 100 16,7

ESPESOR DE TUBERÍA(P3) 4 P9 3 6,3

De ésta manera solucionamos la función objetivo que se planteó, es de denotar que la parte matemática y los cálculos los realiza ANSYS mediante todas las iteraciones, simulaciones y parametrizaciones que realiza. Figura 58. Comparativa estructura inicial vs estructura Parametrizada.

Fuente: autores



Como se ve en las imágenes anteriores el factor de seguridad tiende a disminuir, no obstante, se mantiene alto éste factor, lo que nos conlleva a concluir que es viable hacer el cambio de dimensiones del miembro estructural.

7. ANÁLISIS DE COSTOS

En ésta sección del trabajo, se hará un análisis de los costos de fabricación de la estructura principal antes de la optimización paramétrica y luego de ésta, básicamente se comparará los costos totales de la estructura fabricada en tubo estructural ASTM A-500 de 120mm x 120m x 4 mm y la fabricada en tubo estructural ASTM A-500 de 100mm x 100mm x 3mm, es de tener en cuenta que el costo total es directamente proporcional al costo de los materiales. La tubería estructural que se emplea para la fabricación de la estructura del bastidor se comercializa en formato de 6 metros de longitud tanto para él formato de 120x120x4mm, como el de 100x100x3mm, ésta se cotiza en la empresa Ferrelugue31 el día 11 de julio del presente año y las placas en acero a-36 se cotizan en la empresa TODOCORTES32 el mismo día, dichas placas son facturadas por kilogramos, teniendo un precio de $3700 c/kg. En la siguiente tabla (tabla 11), se reflejan los costos de materiales con el diseño original de los elementos: Tabla 11. Costo de materiales (tabla en pesos colombianos).

MATERIAL CANTIDAD PRECIO UNITARIO($)

PRECIO TOTAL ($)

TUBO ESTRUCTURAL 120X120X4mmx6m 8 225000 1800000

LAMINA HR 300X300 ESPESOR 1/2"(8Kg) 2 30000 60000

LAMINA HR 300X80 ESPESOR 1/2" (2.4 kg) 4 9000 36000

LAMINA HR 450X584 ESPESOR 3/4" (39.3kg) 2 145500 291000

LAMINA HR 500X100 ESPESOR 1/2" (5kg) 4 18500 74000

TOTAL 2044000

Para hallar los costos se tuvieron en cuenta los siguientes parámetros:

Dentro de los costos de materia prima, encontramos el valor de la tubería estructural y de las planchas, lo anterior teniendo en cuenta que no en ésta área no tiene mas componentes.

31 Ferrelugue: empresa dedicada a la comercialización de productos de construcción ubicada en la ciudad de Bogota. 32 TODOCORTES: empresa dedicada a la comercialización de cortes bajo pedido de láminas en acero a-36 de diversos espesores.



Los gastos fijos (ver tabla 11 y 13) corresponden al 90% sobre valor de la materia prima; dentro de éstos gastos encontramos todo lo relacionado con nómina, seguridad social del personal, arrendamientos, servicios públicos, depreciación de equipos y herramientas.

Los gastos variables equivalen al 30% del valor de la materia prima; dentro de éstos se encuentran los consumibles, la herramienta, la soldadura, y demás elementos que fluctúen su consumo de acuerdo al nivel de producción.

Los gastos administrativos se calculan sobre el 15% del valor de la materia prima. Dentro de los gastos administrativos incluimos la planeación, el diseño, las comisiones por venta y demás funciones que se requieran para el desarrollo del proyecto, que en nuestro caso es la fabricación de la estructura (bastidor) de la máquina de rotomoldeo.

Luego de las anteriores aclaraciones, se procede a presentar la tabla de costos de producción para la estructura original, tal y como se fabrica hoy en día, es de denotar que se muestran cifras generales en cada item ya que no se encuentra la necesidad de desglosarlos totalmente. Tabla 12. Costos totales de estructura (tabla en pesos colombianos).

COSTOS VALOR ($)

MATERIA PRIMA 2044000

GASTOS FIJOS 1839600

GASTOS VARIABLES 613200

ADMINISTRATIVOS 306600

TOTAL COSTOS 4803400

TOTAL CON UTILIDAD 6004250

Luego de la optimización paramétrica obtenemos los siguientes gastos: Tabla 13. Costos de materiales estructura modificada (tabla en pesos colombianos).

MATERIAL CANTIDAD PRECIO UNITARIO PRECIO TOTAL

TUBO ESTRUCTURAL 100X100X3mmx6m 8 175000 1400000

LAMINA HR 300X300 ESPESOR 1/2" 2 42000 84000




TOTAL 1644000



Tabla 14. Costos totales de estructura modificada (tabla en pesos colombianos).

COSTOS VALOR

MATERIA PRIMA 1644000

GASTOS FIJOS 1479600

GASTOS VARIABLES 493200

ADMINISTRATIVOS 246600

TOTAL COSTOS 3863400

TOTAL CON UTILIDAD 4829250

Si comparamos el costo total de la estructura original y el de estructura optimizada veremos una diferencia no solo en los materiales, sino que también, en el resto de los ítems, ya que todos están ligados directamente al costo de materiales, pues a menor cantidad de materiales, disminuye la mano de obra, los gastos administrativos y demás valores que componen el precio final del producto, en nuestro caso la estructura. En cuanto a los costos de optimización de la estructura, se procede a revisar el “Manual de

referencia de tarifas de ingeniería” 33, se deben tener en cuenta algunos parámetros para poder llegar al costo final correspondiente a lo de los honorarios de dichas actividades; es por esto que se deben tener en cuenta los siguientes aspectos:

Según el texto en mensión y la normativa colombiana (ley 51 de 1986 y ley 842 de 2003), para poder ejercer como ingeniero, es necesario estar graduado y poseer la matricula profesional expedida por una de las asociciones de ingenieros registradas en el pais; al momento de la realización de este documento, los autores se encuentran en proceso de elaboracion de trabajo de grado (que es el actual documento), aun asi se asume que se posee el escalafon mas bajo dentro del rango de profesionales con expreiencia y estudios (Escalafon 8), para sobre éste poder sacar un valor estimado de los honorarios.

Al no poseer experiencia profesional como ingenieros, se emplea el conocimiento adquirido en la academia como base para realizar las actividades necesarias para cumplir con los objetivos de una forma válida.

Según el manual de tarifa de ingeniería, página 17, correspondiente a categorías de proyectos, las actividades relacionadas con el actual trabajo corresponten a una categoría 2, por requerir calculos y diseños.

Se realiza una ingeniería de detalle, se realizan memorias de cálculo, cantidades y costos del proyecto.

A su vez, se realiza una ingeniería de consulpa (se asume como efectuada), ya que se verifica el modo de funcionamiento del equipo para asi saber cuales son las fuerzas y los ángulos a los que opera la máquina y que afectan directamente la estructura que es objeto de éste estudio.

33 Manual de referencia de tarifas de ingeniería, (contratación de servicios profesionales), asociación colombiana d ingeniería.



En la tabla 15 tomada del manual de referencias de tarifas de ingeniería, se muestran los porcentajes a cobrar según la categoriá y el grado de complegidad del proyecto.

Tabla 15. Tabla de tarifas para servicios Profesionales de ingenieria

Fuente: asociación colombiana de ingeniería. Teniendo en cuenta las referencias de honorarios propuestas por la Asociación colombiana de ingeniería, el valor de dichos honorarios, corresponde al trabajo realizado por dos profesionales ubicados en escalafon 8. El trabajo se realizo en un promedio de dos mes.



Según él escalafon 8, un profesional puede cobrar unos honorarios de 4 SMMLV; teniendo en cuenta dicho dato tenemos que: Tabla 16. Costo honorarios desarrollo por mes

SMMLV NO.SALARIOS TOTAL NO. DE ING.

TOTAL HONORARIOS

$ 781.242 4 $ 3.124.968 2 $ 6.249.936

Fuente: autores. Teniendo en cuenta los costos de desarrollo del proyecto, el cual duro aproximadamente dos meses en su elaboración, tenemos que: Tabla 17 costos totales del proyecto.

COSTOS DE FABRICACIÓN $ 4.829.250

COSTOS DESARROLLO DEL PROYECTO (2 MESES) $ 12.499.872

TOTAL $ 17.329.122

Fuente: autores. Al tener los costos de desarrollo del proyecto ($12.499.872.00), se debe tener en cuenta que no sería correcto costearlo sobre una sola estructura ya que la empresa se dedica a fabricar éstas máquinas. Es por ello que se debe encontrar la cantidad de piezas que se deben fabricar hasta el momento de recuper la inversión lo cual se puede hacer de la siguiente manera:

Inicialmente se halla la diferencia de costos de la estructura original y de la estructura optimizada.

EI-EO = $6.004.250.00 - $4.829.250.00 = $1.175.000.00

Luego de hallar la diferencia de los costos de fabricación de las dos estructuras (estructura inicial y estructura optimizada), se procede a verificar cuantas la cantidad de piezas que se deben fabricar para recuperar la inversión realizada con la optimización. Se debe tener en cuenta que Famser ltda. fabrica en promedio cinco máquinas al año de éste tipo lo que nos conlleva a aplicar lo que en matemática financiera se denomina como valor futuro por motivos de depreciación de la moneda.



El valor futuro se puede encontrar según la siguiente formula:

Donde: VP= Valor presente r= tasa de interés. N= número de periodos. El valor presente es= $12.499.87200 Según el Banco de la Republica de Colombia34, en su página oficia, en los ultimos 10 años la inflación anual ha sido de 4,5% en promedio, la cual se va a tomar como tasa de interes dentro de nuestra formula. Para encontrar el número de años que se tardaría en reuperar la inversión, hacemos la siguiente estimación inicial.

Luego de hallar dicha cantidad de periodos estimados (el cual se redondea al siguiente número entero), se procede a encontrar el valor futuro de este monto:

Luego de obtener éste valor, porcedemos a verificar la cantidad de estructuras a fabricar necesarias para amortizar dicho valor.

Revisando el valor anterior, podemos observar se deben fabricar trece estructuras para amortizar el valor de la optimización, y teniendo el numero de estructuras realizadas por año (cinco), veremos que son necesarios tres años para recuperar la inversión.

34 Banco de la Republica de Colombia, entidad encargada de la emisión de moneda para Colombia y generar informes económicos de la nación.



Figura 59. Dimensiones iniciales.

Fuente: Autores. Peso inicial: 630Kg Para no afectar los demás componentes de la maquina se inicia con las dimensiones originales de la máquina (con un tubo estructural de 120x120x4mm) y se plantea no cambiar las dimensiones generales (largo total, ancho total, alto total.) Figura 60. Dimensiones finales.

Fuente: Autores. Peso final: 476Kg. Como se dijo anteriormente, no se modificó las dimensiones generales de la estructura, sino, que con las dimensiones de los tubos finales (100x100x3mm) se modifican las dimensiones internas.



8. CONCLUSIONES

Se culmina con una reducción de las dimensiones de los miembros estructurales de la máquina, siendo prudentes con el factor de seguridad que se emplea en este tipo de estructuras pasando de un perfil de 120x120x4 mm a uno de 100x100x3mm. Se obtuvo una reducción de aproximadamente el 16,56% de la masa inicial por cuanto las operaciones generadas en el software comprenden el comportamiento estático de la estructura determinando la mejor configuración para el cumplimiento del factor de seguridad el cual llega en su punto más bajo a ser de 1,8. Este valor se obtiene cuando la estructura esta inclinada a 45º. Cuando la estructura está en posición horizontal el factor es mayor. La disminución de la masa implica menor peso lo que permite que esta máquina sea más fácilmente transportable y sobre todo que los esfuerzos que tenga que hacer el motor sean menores y por ende menor consumo de energía. Para la fabricación de la máquina de rotomoldeo dual 2000 de la compañía Famser Ltda. se logra una diminución de alrededor del 19.56% del costo inicial lo que concuerda con el cumplimiento del requerimiento inicial al ser asociado la mayor aportación en costo de las estructuras optimizadas, los costos de ingeniería incrementaron significativamente el valor. Al tener los costos de desarrollo del proyecto se debe tener en cuenta que no sería correcto costearlo sobre una sola estructura ya que la empresa se dedica a fabricar éstas máquinas, a partir de la fabricación de trece estructuras (punto de equilibrio), se logra recuperar la inversion. La optimización es un método que bien vale la pena involucrar en el proceso de diseño. Es importante que el proyectista no se limite y pueda obtener diseños a menor costo, más seguros y con recursos de tiempo y reprocesos menores. Con la optimización paramétrica se logró satisfactoriamente cumplir con el factor de servicio y con los esfuerzos de los elementos en general. Siempre debe tenerse en cuenta que las soluciones obtenidas por métodos numéricos son aproximadas, por tanto en todo caso se requiere de un buen juicio ingenieril y una conciencia sobre el orden de magnitud de los resultados. Finalmente, este dimensionamiento geométrico es el más adecuando en términos técnicos, ya que se tiene una geometría y un comportamiento estructural optimizado al no superar los límites de elasticidad ni restricciones propuestas en los parámetros de estado de la optimización; y económicos, ya que el presupuesto se logró mejorar.



9. RECOMENDACIONES

Luego de haber realizado la optimización paramétrica y haber encontrado las dimensiones generales de la estructura que se acomodan a los requerimientos de la actividad, se recomienda realizar una optimización topológica de la misma, con lo cual se logrará reducir aún más el peso de la estructura, se podrán hacer pruebas dinámicas, plásticas y de impacto que nos lleven a encontrar una configuración estructural más acertada. Se recomienda realizar la optimización paramétrica además de ANSYS, con otro software de diseño para así poder tener un punto de comparación en cuanto a la simulación respecta, una opción de software secundario podría llegar a ser SOLIDWORKS que también cuenta con herramientas de diseño y de análisis estructural. Hay gran cantidad de software en el mercado con el que se puede hacer esta comparación, como por ejemplo ABAQUS Y NX que son de elementos finitos y MATLAB que es una software matemático muy potente que también ofrece una herramienta de optimización. Se recomienda aplicar este tipo de análisis a los otros ejemplares de máquinas que fabrica la empresa para innovar en diseño y reducir costos generales. El éxito de estos tipos de análisis, radica en la comprensión que se tengan de los métodos y herramientas utilizados. Se evidencia la importancia de escoger y aplicar adecuadamente las restricciones, ya que el problema puede ser resuelto de manera satisfactoria desde el punto de vista matemático, pero desde la perspectiva de ingeniería puede no haberse logrado el diseño final esperado. Es muy importante utilizar un tamaño adecuado de enmallado puesto que un análisis con un enmallado de tamaño pequeño puede arrojar resultados distintos a uno con enmallado de tamaño grande.



10. BIBLIOGRAFÍA.

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11. ANEXOS.

ANEXO 1: NOMBRE: MÁQUINA DE ROTOMOLDEO FLAMA ABIERTA 2000 DUAL

FABRICANTE: FAMSER LTDA. MODELO: 2000 DUAL

TIPO DE MAQUINA: MAQUINA DE ROTOMOLDEO DOS ESTACIONES

FECHA DE FABRICACIÓN:(DEPENDE DE PEDIDO)

MARCA: FAMSERLTDA.

DATOS TÉCNICOS

DIMENSIONES DE LA MÁQUINA

Ancho total: 7982mm Alto total:2580mm (En posición horizontal)

Profundidad total: 3235mm Altura en posición inclinada: 3650mm

MOTORES

PRINCIPAL

Marca: SEW Serial: R137R77DRS90L4BE5

Tipo: Eléctrico.

Fase: 3 Frecuencia: 60 Hz Peso: 125 Kg Voltaje: 220/440 v Amperaje: 60 A Potencia: 2.2 kW w Torque: 9000 N/m MOTOR ROTACIÓN Cantidad: 2 Tipo: Eléctrico. Frecuencia: 60 Hz

Marca: SEW Serial no 1: S77DRS100M4-35rpm-3kW-A

Serial no2: S77DRS100M4-35rpm-3kW-B

Fase: 3 Vel. Nominal: 35 RPM Peso: 15 Kg

Voltaje: 220/440 V Amperaje: 30A Potencia: 3 kW

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OPTIMIZACIÓN DEL SISTEMA ESTRUCTURAL DE UNA MÁQUINA DE …