Ordem de um

Quadrado Mágico

Sudoku

AtividadesQuadrado

Mágico 3x3

Estudo do Quadrado

Mágico 3x3

ExercíciosQuadrado

Mágico 3x3

O que é umQuadrado

Mágico

QuadradoMágico 3x3

produto

AtividadesQuadrado

Mágico 3x3produto

PrimeiroQuadrado

Mágico

ExercíciosQuadrado

Mágico 3x3

Solução QuadradoMágico de ordem par

Solução QuadradoMagico de

Ordem impar

Referêcias Bibliográficas

Quadrado Mágico

Chama-se habitualmente de quadrado mágico a um quadrado dividido em n2 célula quadradas de mesmo tamanho, preenchida com uma seqüência de números inteiros distintos de maneira que a soma dos números de cada linha, coluna ou diagonal seja constante.

Quadrado mágico chinês. Este quadrado é conhecido há quase 5 mil anos.

Quadrado 3x3

Quadrado 4x4 Quadrado 5x5

Quadrado 6x6 Quadrado 7x7

Sudoku 9x9Insira um número de 1 a 9 em cada célula semrepetir nenhum algarismo na mesma linha, colunaou subgrade (bloco 3x3).

Estudodo

Quadrado 3x3

Atividade 1

Criar um quadrado 3x3 no Excel para fazer comque a soma em todas as direções resulte 15 com os números 1 até 9.

Criar um quadrado 3x3 no Excel para fazer Com que a soma em todas as direções resulte em 12 com os números 0 até 8.

Com os números de 3 até 11, obtenha o númerodo meio e a constante mágica.

Complete para obter um Quadrado mágico.

Complete os cinco números que faltam no quadrado abaixo para que ele seja um quadrado mágico.

Qual será o segredo do número do meio?

Qual será o segredo da constante mágica?

(a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9) = Constante Mágica n

Constante Mágica= a5 (número do meio) n

a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9 Progressão Aritmética

Exercícios Complementares

2) Criar uma PA de razão 12 sendo seu primeiro termo igual a 0, obter os nove números para preencher o quadrado mágico.

3) Com os números inteiros –10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6 é possível preencher um quadrado mágico?

5) Dado o número do meio do quadrado e sua razão encontre os outros números que estão em uma PA para preencher o quadrado mágico.a) número do meio= 1000 e r=50b) número do meio= 100 e r=1/2

4) Complete o quadrado mágico. A soma dos números em cada linha, coluna ou diagonal é zero.

1) Distribua os números 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 no Quadrado Mágico usando o método de Kraistchik.

6) Represente graficamente em um sistema cartesiano a seqüência da PA do exercício 5.

7) Com números racionais é possível criar um quadrado mágico? 8) Com números irracionais é possível criar um quadrado mágico?

9) Sabendo que a constante mágica de um quadrado é igual a 24, obtenha os números do quadrado mágico 3x3.

10) Sabendo que a constante mágica de um quadrado é igual a 50 obtenha os números do quadrado mágico 3x3.

DESENVOLVIMENTO DO QUADRADO

MÁGICO DEORDEM ÍMPAR

1

Resolução de um quadrado mágico de ordem ímpar

2

2

344

56

7

89

91010

1112

1314

1516

16

171718

1819

2021

222323

2425

25

Método de Kraistchik

Quadrado Mágico usando a Multiplicação

Qual será o segredo do número do meio?

Qual será o segredo da constante mágica?

a1.a2.a3.a4.a5.a6.a7.a8.a9 = Constante Mágica

Constante Mágica= a5 (número do meio)

a1.a2.a3.a4.a5.a6.a7.a8.a9 Progressão Geométrica

n

n

Atividade 2

1) Dada a razão 2 e seu primeiro termo 2 da PG, obter nove termos para preencher o quadrado mágico e calcular sua multiplicação em todas as direções.

 2) Dado o número mágico e sua razão encontre

os outros números que estão em uma PG para preencher o quadrado mágico:

a) Número do meio = 35 e r=3 b) Número do meio = 56 e r=5

3) Represente graficamente em um sistema cartesiano a seqüência da PG do exercício 2.

Exercícios Complementares

1)Considere o quadrado mágico abaixo, escreva as equações necessárias para encontrar os valores de X, Y e Z.

2) Considere o quadrado mágico chinês representado abaixo: Calcule os valores de X, Y e Z

3) Considere o quadrado mágico representado abaixo: Calcule os valores de X, Y e Z

4) Obter um quadrado mágico 3x3 onde a multiplicação entre os números (em todas as direções) resulte em 1000.

5) A constante mágica do quadrado 4x4 é igual a 34,Complete-o.

6) Qual é o valor da constante mágica de um quadrado de 5x5 formado pelos números inteiros de 1 a 25?

 

7) Qual é a constante mágica do quadrado de Benjamin Franklin?

8) Resolver um Quadrado mágico de ordem ímpar 5x5, 7x7 e 9x9 pelo método de Kraistchik.

DESENVOLVIMENTO DO QUADRADO

MÁGICO DEORDEM PAR

DISTRIBUA OS NÚMEROS DE 1 A 16 CONFORME

DEMONSTRADO EM SEGUIDA:

159

13

26

1014

37

1115

48

1216

159

13

26

1014

37

1115

48

1216

A SEGUIR INVERTA AS DIAGONAIS EM

RELAÇÃO AO CENTRO.

159

13

26

1014

37

1115

48

1216

159

13

2

1014

37

15

48

1216

116

159

13

2

1014

37

15

48

1216

116

159

13

2

1014

37

15

48

1216

116

159

13

2

1014

37

15

48

1216

116

159

13

2

61014

3711

15

48

1216

159

13

2

614

311

15

48

1216

710

159

13

2

614

311

15

48

1216

710

159

13

2

614

311

15

48

1216

710

159

13

2

614

311

15

48

1216

710

159

13

2

610

14

3

711

15

48

1216

59

13

2

610

14

3

711

15

48

1216

1

59

13

2

610

14

3

711

15

48

12161

59

13

2

610

14

3

711

15

48

12161

59

13

2

610

14

3

711

15

48

1216

1

59

13

2

610

14

3

711

15

48

12

16

1

59

13

2

610

14

3

711

15

48

12

16

1

1

59

13

2

610

14

3

711

15

48

12

16

1

59

2

610

14

3

711

15

812

164

13

1

59

2

610

14

3

711

15

812

164

13

1

59

2

610

14

3

711

15

812

16

413

1

59

2

610

14

3

711

15

812

16

413

1

59

2

610

14

3

711

15

812

16

4

13

1

59

2

610

14

3

711

15

812

16

4

13Soma dos

lados igual a 34

AGORA JÁ TEMOS OUTRO QUADRADO MÁGICO, NO QUAL A SOMA DAS LINHAS, COLUNAS E DIAGONAIS TEM COMO RESULTADO 34.

1

59

147

11 812

16

4

132 3106

15

• A partir desse modelo de quadrado pode-se tirar outras formas, apenas trocando as colunas e as linhas do mesmo.

1

59

147

11 812

16

4

132 3106

15

1

59

147

11 812

16

4

1323106

15

1

59

147

11 812

16

4

1323106

15

1

59

147

11 812

16

4

1323106

15

1

59

147

11 812

16

4

1323106

15

Soma dos lados

igual a 34

1

5

14

11 8

16

4

1323

10

15

9 7 126

1

5

14

11 8

16

4

1323

10

15

9 7 126

1

5

14

11 8

16

4

1323

10

15

9 7 126

15

1411 8

16

4

1323

1015

9 7 126Soma dos

lados igual a 34

5 11 8109 7 126

1144 15

16 1323

5 11 8109 7 126

1144 15

16 1323

5 11 8109 7 126

1144 15

16 1323

5 11 8109 7 126

1144 1516 1323

5 11 8109 7 126

1144 1516 1323

5 11 8109 7 126

1144 1516 1323

5 11 8109 7 126 1144 15

16 1323

5 11 8109 7 126 1144 15

16 1323

5 11 8109 7 126 1144 15

16 1323

5 11 8109 7 126

1144 15

16 1323

5 11 8109 7 126

1144 15

16 1323

5 11 8109 7 126

1144 15

16 1323

Soma dos lados

igual a 34

111076

1415

23594

168

121

13

111076

1415

23594

168

121

13

111076

1415

23594

168

121

13

111076

1415

23594

168

121

13

111076

1415

23594

168

121

13

111076

1415

23594

168

121

13

111076

1415

23594

168

121

13

111076

1415

23594

168

121

13

111076

1415

23594

168

121

13

111076

1415

23594

168

121

13

111076

1415

23594

168

121

13

Soma dos lados

igual a 34

111076

1415

23594

168

121

13

111076

1415

23594

168

121

13

111076

1415

23594

168

121

13

11107 6

1415

2 3594

168

121

13

Soma dos lados

igual a 34

11107 6

1415

2 3

59

4

16

812

1

13

11107 6

1415

2 3

59

4

16

812

1

13

11107 6

1415

2 3

59

4

16

812

1

13

11107 6

1415

2 3

59

4

16

812

1

13

Soma dos lados

igual a 34

11107 6

1415

2 3

59

4

16

812

1

13

11107 6

1415

2 3

59

4

16

812

1

13

11107 6

1415

2 3

59

4

16

812

1

13

11107 6

1415

2 3

59

4

16

812

1

13

11107 6

1415

2 3

59

4

16

812

1

13

11107 6

1415

2 3

59

4

16

812

1

13

11107 6

1415

2 3

59

4

16

812

1

13

11107 6

1415

2 3

59

4

16

812

1

13

11107 6

1415

2 3

59

4

16

812

1

13

11107 6

1415

2 3

59

4

16

812

1

13

11107 6

1415

2 3

59

4

16

812

1

13

11107 6

1415

2 3

59

4

16

812

1

13

Soma dos lados

igual a 34

11107 6

1415

2 3

59

4

16

812

1

13

11107 6

1415

2 3

59

4

16

812

1

13

11107 6

1415

2 3

59

4

16

812

1

13

11107 6

14152 3

594

168

121

13

11107 6

14152 3

594

168

121

13

11107 6

14152 359416

812113

11107 614152 35

9416 8

12113

11107 614152 35

9416 8

12113

11107 61415

2 3594

16 8121

13

11107 6

1415

2 3594

168

121

13

11107 6

1415

2 3594

168

121

13

11107 6

1415

2 3594

168

121

13Soma dos

lados igual a 34

11107 6

1415

2 3594

168

121

13

Rever animação

Revista do Professor de Matemática: n° 39, 41, 48, 50

Matemática Atual: 5° sérieAutor: Antonio José Lopes Bigode Atual Editora

Praticando Matemática 6° sérieAutor: Álvaro AndriniEditora do Brasil

Tempo de Matemática: 6° sérieAutor: Miguel Asis NameEditora do Brasil S/A

Os Quadrados Mágicos no Ensino da Álgebra LinearAutor: Marcelo Lellis

Lógica do Quadrado MágicoAutor: Alex Oleandro Gonçalves

Sites de Consulta:

http://mathworld.wolfram.com/MagicSquare.htmlhttp://www.jogosboole.com.br