ORGANIZAÇÃO DO ENSINO DE MATEMÁTICA NOS ANOS INICIAIS DO

ENSINO FUNDAMENTAL

Autor: Maria Lucia Rodrigues Campanha1

Orientadora: Silvia Pereira Gonzaga de Moraes2

Resumo:

No presente artigo discutiremos a organização de ensino de matemática nos primeiros anos de escolarização, a fim de compreender o processo de ensino e aprendizagem com vistas à apropriação dos conceitos matemáticos pelos escolares. Para a realização desse trabalho, primeiramente, abordaremos a concepção de matemática que permeia nossos estudos. Na sequência, trataremos dos fundamentos teóricos - metodológicos para a organização do ensino de matemática com base nos pressupostos da teoria histórico-cultural. Destacamos, ainda, a importância da elaboração de uma atividade de ensino para se trabalhar com o sistema de numeração decimal, focalizando o conceito de valor posicional. Ao concluir tecemos algumas considerações sobre o processo formativo, enfatizando elementos essenciais para a organização do ensino de matemática nos primeiros anos de escolarização.

Palavras-chave: Organização do Ensino; Conceitos Matemáticos; Processo de ensino e aprendizagem.

1 INTRODUÇÃO

Ao serem divulgados os resultados das avaliações da Prova

Brasil/SAEB e IDEB, do ano de 2007, fomos informados, por meio de

documentos oficiais disponibilizados pelo INEP, sobre os resultados do

desempenho em matemática obtidos pelos alunos da 4ª série do Colégio de

Aplicação Pedagógica da Universidade Estadual de Maringá (CAP - UEM).

1 Professora da rede pública de ensino e participante do Programa de Desenvolvimento Educacional –

PDE/PR, da área de Pedagogia, do Núcleo Regional de Maringá. 2 Professora do Departamento de Teoria e Prática da Educação, da Universidade Estadual de Maringá.

Como essa avaliação constitui em um dos instrumentos de análise da realidade

da escola, nos preocupou o percentual de alunos que estavam em defasagem

no processo de apropriação do conhecimento descrito para a série. Essa

situação revelou-nos a necessidade de uma ação pedagógica diferenciada no

ensino e na aprendizagem dos conceitos matemáticos.

Diante dessa preocupação é que nos inscrevemos no Programa de

Desenvolvimento Educacional do Estado do Paraná (PDE), para realização de

estudos sobre a organização do ensino de matemática nos anos iniciais de

escolarização, objetivando a qualificação da prática pedagógica, de modo a

contribuir para que os escolares apropriem-se dos conceitos matemáticos.

Como parte desse processo formativo constitui-se em desenvolver

intervenção pedagógica na escola por professor que participa do PDE,

desenvolvemos um curso de extensão para tratar da organização do ensino de

matemática nos anos iniciais de escolarização, junto aos professores do

Colégio de Aplicação Pedagógica da Universidade Estadual de Maringá-PR. O

foco dos trabalhos foram os conteúdos matemáticos e a sua forma de ensiná-

los aos escolares. Trabalhamos fundamentalmente com os conceitos do

sistema de numeração decimal e das operações aritméticas. O objetivo

consistiu em possibilitar aos professores organizar um plano de ensino a ser

trabalhado com seus alunos e apresentado ao grupo de participantes como

possibilidade de organização do ensino

Nesse trabalho refletiremos sobre o processo formativo, focalizando a

organização do ensino de Matemática nos anos inicias de escolarização. Para

isso o presente texto foi subdividido em três partes. Na primeira, abordamos a

concepção de matemática que permeia nossos estudos. Na segunda parte,

tratamos dos fundamentos teórico-metodológicos para a organização do ensino

de matemática com base nos pressupostos da teoria histórico-cultural, em

especial, nos estudos de LEONTIEV (1983), MOURA (2007, 2003), LANNER

de MOURA (2007). Na terceira apresentamos o processo de elaboração de

uma atividade de ensino para se trabalhar o com o sistema de numeração

decimal, focalizando o conceito de valor posicional.

Para finalizar tecemos algumas considerações sobre o processo

formativo, destacando os elementos essenciais para a organização do ensino

de matemática nos primeiros anos de escolarização.

2 Matemática como produto das necessidades humanas

O ser humano desenvolveu instrumentos extracorpóreos para superar

as dificuldades na sua relação com a natureza, pois teria que tirar dela o seu

sustento e para tanto precisou produzir ferramentas de trabalho que

garantissem a transformação da natureza para satisfazer suas necessidades

primárias, isto é, de sobrevivência. De acordo com MOURA:

[...] tomar o cajado como extensão de seu corpo, ao recolher a água numa casca de fruta, ao procurar uma gruta para se proteger das intempéries, etc..., dá os primeiros passos rumo a uma matemática que viria a constituir-se num instrumental logico e simbólico para viver mais confortavelmente mediante o aprimoramento das suas ferramentas (MOURA,2007, p.43, grifos nossos).

Nesse sentido, o pensar e o agir sobre a natureza para conseguir o

sustento, e, como repartir o alimento coletado trouxe a necessidade da

linguagem numérica bem como o desenvolvimento dos conhecimentos

matemáticos. Essa capacidade de inventar e de empregar instrumento de

trabalho é característica do homem, e, para tal, houve um imenso

desenvolvimento das suas funções psíquicas superiores, ou seja, dos

instrumentos de pensamento e desenvolvimento da linguagem.

Desse modo, no processo de produção e utilização dos instrumentos o

homem também desenvolveu suas funções psíquicas superiores tais como,

abstração, memória, raciocínio lógico, pensamento e linguagem (MOURA,

2007). Portanto a matemática é um dos instrumentos simbólicos que sai do

mundo concreto e vai ao cérebro para que o homem possa satisfazer suas

necessidades.

Sendo assim, a matemática é um produto social uma ciência viva que

tem como característica a satisfação das necessidades humanas (CARAÇA,

2002).

Essas necessidades acordadas no coletivo trouxeram as

características das atividades humanas como conteúdo carregado de objetivos

sociais para solucionar problemas, conforme MOURA (2007), “na

concretização das atividades deu uma nova qualidade ao desenvolvimento

humano”, pois o conteúdo matemático é constituído de signo e articulados por

regras de forma lógica dando suporte às necessidades humanas e quando

aplicado para solucionar problemas concretos, seus objetivos devem permitir

uma interversão na realidade.

Dessa forma, são as necessidades humanas que mobilizam o homem

a produzir seus instrumentos, fazendo com que desenvolvam habilidades que

podem ser transmitidas aos outros como explica MOURA (2007, p.46), citando

LEONTIEV (1988) “o desenvolvimento dos sujeitos é feito de motivos gerados

a partir de uma necessidade”.

A criança, ao nascer, chega ao mundo já organizado com um universo

cultural constituído:

Pertencer a uma cultura, é ter de se apoderar de um conjunto de conhecimentos que permita estar entre os sujeitos e trocar significado com eles, poder compartilhar conhecimentos para juntos construírem novos modos de viver cada vez melhores (MOURA 2007, p. 41).

Isso explica que ao pertencer a uma cultura, a criança será capaz de

apropriar-se dos instrumentos simbólicos que necessita para atuar, criar e

intervir na sociedade. Para que isso ocorra faz-se necessário que a ela sejam

possibilitadas atividades adequadas à apropriação dos bens culturais, dentre

eles, os conhecimentos matemáticos.

3 Fundamentos teórico-metodológicos para organização do ensino de

matemática

As variadas necessidades humanas fez com que os homens

acumulassem um arsenal de conhecimentos distribuídos nas diferentes áreas,

visto que as necessidades geram novas necessidades o homem, nesse

movimento, produz novos conhecimentos.

Para os sujeitos interagirem nessa sociedade é de fundamental

importância à apropriação dos bens produzidos historicamente, e ainda, essa é

condição para a sua humanização. Esses pressupostos nos colocam a

seguinte questão: Como organizar o ensino de forma que os sujeitos

apropriem-se dos conceitos científicos e desenvolvam-se?

A organização do ensino exerce considerável influência na

aprendizagem dos conceitos fundamentais de matemática, uma vez que essa

ciência é um produto social e tem como característica a satisfação das

necessidades humanas. Para que os escolares se apropriem do conteúdo, faz-

se necessário o ensino adequadamente organizado.

Conforme MOURA (2007), ARAUJO (2007) e MORAES (2008) o

ensino de matemática deve ser organizado de forma que se trabalhe com o

movimento conceitual e o caráter problemático, a resolução de problemas

desencadeará a necessidade da apropriação conceitual pelo escolar.

Os estudos desenvolvidos na perspectiva da educação conceitual

tendo como referencial a teoria histórico-cultural orienta que a atividade de

ensino deve ser organizada de forma a contemplar o modo de produção do

conceito, isto é, a necessidade humana que mobilizou o homem a produzir

determinado conceito, pois ao trabalhar na perspectiva do movimento

conceitual é possível desenvolver junto com as crianças a essência do

conceito. Conforme LANNER de MOURA:

[...] a simples existência objetiva dos conceitos matemáticos não determina a sua existência no nosso subjetivo. Do mesmo modo o fato de lidarmos com um eletrodoméstico qualquer - uma televisão, um aspirador etc. - não nos torna pensadores em eletrônica. Isto leva-nos a concluir que existe um espaço vazio de compreensão entre a manipulação mecânica e cotidiana de um conceito e a sua apreensão conceitual. Podemos conjecturar que quanto mais intensificamos a

prática mecânica, mais o conceito que a sustenta torna-se invisível ao pensamento (LANNER de MOURA, 2007, p.68).

Entende-se que a criança precisa ser colocada em atividade de ensino

na qual o objetivo é criar estratégias para solucionar a situação-problema, o

qual mobilizará as suas ações mentais e o uso de instrumentos que auxiliarão

na busca da solução para a situação-problema.

Sendo assim, a atividade de ensino deve envolver a criança em

situações-problema e de reflexão que provoque a necessidade do

desenvolvimento do significado de origem do conceito (sua essência), assim

permitiremos o encontro da criança com conceito (LANNER de MOURA, 2007).

A interação com o conceito pode gerar novas necessidades e pode ser

o ponto de partida como o ponto de chegada para as novas atividades. Para

LANNER DE MOURA (2007 p.70), “Todo o movimento humano de criação de

conceitos – e, por consequência, de teorias – passa pelo processo de

problematização das necessidades”.

Um modo de organizar o ensino que contempla a essência do conceito

e a sua apropriação pelos escolares foi desenvolvido por MOURA (1996), que

denominou de Atividade de Orientadora de Ensino (AOE). De acordo com suas

palavras AOE :

[...] é a mediação na atividade do professor que tem como necessidade o ensino de um conteúdo ao sujeito em atividade cujo objetivo é a apropriação desse conteúdo entendido como um objetivo social. Nessa perspectiva, a AOE constitui-se em um modo geral de organização do ensino, em que seu conteúdo principal é o conhecimento teórico e seu objeto é a constituição do pensamento teórico do indivíduo no movimento de apropriação do conhecimento. Assim, o professor, ao organizar as ações que objetivam o ensinar, também requalifica seus conhecimentos, e é esse processo que caracteriza a AOE como unidade de formação do professor e do estudante (MOURA, M. O. de et al..p.221).

MORAES (2008), apoiada nos estudos de MOURA, afirma que a

Atividade Orientadora de Ensino, constitui-se na base teórico-metodológica

para a organização do ensino, visto que contempla a situação desencadeadora

de aprendizagem, a elaboração da solução deve primar pelo coletivo, a gênese

do conceito e o escolar é o sujeito da atividade. De forma mais detalhada a

seguir explicitamos os elementos principais de uma atividade de ensino:

Intencionalidade Pedagógica: tem caráter de explicitar o conceito

trabalhado e como está sendo ensinado aos escolares.

Dimensão Lógico-Histórica: o conteúdo da situação-problema revela

uma necessidade vivenciada pelo homem no processo de produção do

conceito, evidencia a essência deste conceito e mobiliza o escolar a

necessidade de apropriação conceitual.

Situação-Problema: chamamos de problema de aprendizagem aquele

que contempla a essência do conceito, o aluno ao chegar a sua solução

apropria-se de um modo geral de resolução. Os escolares elaboram suas

soluções, tendo o professor como orientador e norteador das respostas para

que cheguem à solução matematicamente correta. As situações problemas

devem partir de situações vividas pelos humanos no trabalho, no lazer, na

cultura, na arte, etc.

Ludicidade: nos anos iniciais de escolarização é condição

fundamental para a aprendizagem, de modo que as crianças possam

desenvolver sua capacidade de imaginação, pensamento, comparação, entre

outras. Consideramos que a dimensão lúdica é que coloca os sujeitos em

movimento de vida.

Interação entre os pares: condição fundamental no trabalho coletivo,

pois as pessoas aprendem nas relações que estabelecem. Os escolares

precisam falar das soluções que encontraram para os problemas propostos e

serem orientados para as respostas matematicamente corretas.

O escolar ao apresentar solução a situação-problema expressa-se na

atividade de ensino, expõe seu pensamento em ações singulares, ou seja,

como sente e percebe a situação, buscando nas relações presentes no meio

social, atributos que garanta a verificação da solução.

Sendo assim, chamamos de caráter problemático o ensino organizado

que considera a importância de problematizar os conhecimentos científicos,

como uma forma de aproximar o conhecimento que o escolar possui aos

científicos, isto é, criar a necessidade de apropriação dos mesmos. Caso

contrário, podem ser ensinados conteúdos matemáticos de forma mecânica,

sem sentido para a sua apropriação fixando apenas nos aspectos estruturais,

simbólicos e procedimentais da matemática. Com isso perde-se a dimensão

humana desta área de conhecimento.

Consideramos que ao proporcionar ao estudante situações-problema

ele terá condição de desenvolver novas formas de pensar, isso é importante

para as diferentes disciplinas e, fundamentalmente, por meio dessas ações

mentais ele deve transcender a sala de aula.

De forma geral as atividades de ensino devem desencadear a atividade

de aprendizagem, em que as crianças estarão envolvidas no processo de

apropriação conceitual, em que o ponto de partida são os conhecimentos que a

criança possui e o ponto de chegada serão as formas mais elaboradas para o

controle de quantidade.

A situação desencadeadora de aprendizagem é expressa por meio de

um problema de aprendizagem, onde a criança desenvolverá ações para a

resolução, partindo dos conhecimentos que possui até chegar ao resultado

matematicamente correto. Por exemplo, quando propomos atividades com

medidas que possibilitam desenvolver o senso de estimativa, de posição e

localização, etc., muitas vezes as crianças manifestam interesse por certas

medidas a saber: a velocidade de um avião, o peso do elefante, sua própria

altura. Isso implica dizer que a criança tem percepção de grandezas e medidas,

cabe ao professor propor situações para extrapolar o conhecimento sensorial.

Percebemos que a matemática é um dos instrumentos que ajuda as

crianças resolverem problemas e desenvolver a capacidade de comunicar os

resultados. Essa comunicação da linguagem matemática se desenvolve no

coletivo lembrando que é preciso ter um motivo real, ou seja, uma atividade

desencadeadora de aprendizagem que mobilize a apropriação do conceito.

Sendo assim, a atividade de ensino deve permitir que a criança

desenvolva o pensamento e a linguagem numérica por meio de situações

desencadeadoras de aprendizagem que mobilizam a criança a desenvolver

ações mentais sobre os conhecimentos científicos. Ela precisa vivenciar na

sala de aula atividades com variações de quantidades, como separar, contar,

desenhar, fazer equivalência, que irão mobilizar as funções psicológicas

superiores bem como as sensações e percepções para expressar uma

linguagem numérica que será o significado de suas relações e um meio de

representar a realidade vivenciada.

Na tentativa de explicitar esses fundamentos teórico-metodológicos na

organização do ensino de matemática, a seguir apresentaremos uma atividade

de ensino para se trabalhar com sistema de numeração decimal, em especial o

conceito de valor posicional. Para isso, explicitaremos como foi o processo de

elaboração. No primeiro momento apresentamos a história do sistema de

numeração, com base nesse conteúdo histórico é possível ao docente

compreender o processo de produção dos conceitos, bem como a necessidade

humana dessa produção.

Esse aspecto é fundamental no processo de organização do ensino de

matemática, de forma a possibilitar ao docente a elaboração de situações-

problema que trabalham com a essência do conceito e cria a necessidade de

apropriação destes pelos escolares.

3.1 Elaboração da Atividade de Ensino: processo histórico de produção

do Sistema de Numeração Decimal

De acordo com MORETTI (2011), o conceito de número é ponto de

partida para o estudo da aritmética, pois a história da matemática revela que

diferentes civilizações buscaram formas variadas para lidar com o movimento

de controle de quantidades.

Os primeiros registros de contagem primitiva datam aproximadamente

50.000 anos a. C. sendo possível afirmar que períodos anteriores os homens já

desenvolvera alguma forma de senso numérico para comparar as quantidades

entre os conjuntos com um número reduzido de elementos.

Mas as necessidades de controlar quantidades foram ampliando e

exigindo que o homem desenvolvesse métodos mais eficientes de contagem

para garantir a manutenção da quantidade do que possuía. Conforme afirma

MORETTI (2011, p.20): “O entalhe na madeira ou em ossos de animais foi

provavelmente, uma das primeiras estratégias encontradas pelos humanos

primitivos para a contagem”.

Portanto em muitos materiais arqueológicos foram encontrados

marcações que indicavam ações com agrupamento até as cinco primeiras

unidades, o que indica o uso de uma mão para contagem.

Mas os primeiros registros escritos de numeração foram atribuídos aos

sumérios que tinham um sistema de numeração com base sexagesimal e aos

egípcios que criaram um sistema de agrupamento em base dez.

Atualmente, ensinamos a base sexagesimal na divisão de horas,

minutos, segundos, mas os símbolos numéricos foram criados para representar

quantidades 1, 10, 60, 600, 3600 e 36000 (IFRAH, 1989). As quantidades eram

representadas por “pequenos cones para indicar as unidades de primeira

ordem, as esferas para indicar as unidades de segunda ordem e discos ou

grandes cones para indicar de terceira ordem etc.” que serviram para atender

as necessidades numéricas operatórias daquele momento histórico.

Já os egípcios segundo MORETTI (2011), elaboraram um sistema de

numeração decimal com símbolos para representar a unidade e as seis

primeiras potências de dez. Esses símbolos eram repetidos quantas vezes

fossem necessárias desde que o número de repetições fosse menor do que a

potência. Assim, como a civilização suméria, o sistema de numeração decimal

caracterizado pelo agrupamento simples apoiava-se no principio aditivo, o que

possibilitavam usar os símbolos em qualquer ordem, mas, o que diferencia

esse sistema de numeração do sistema indo-arábico que utilizamos é o

principio multiplicativo e posicional. De acordo com o princípio posicional um

símbolo tem valores diferentes na posição que ocupa no registro de número, ou

seja, cada símbolo é multiplicado por uma potência base.

Desde o seu surgimento, a numeração egípcia permite a representação dos números além do milhão: ela compreende um hieróglifo especial para indicar a unidade e cada uma de suas potências de dez que se seguem (10, 100, 1000, 10000, 100000 e

1000000) (IFRAH 1989, p159).

Desse modo, na história da aritmética foram as pedras o instrumento

utilizado pelos homens para o controle no movimento de contar, ou seja, no

cálculo. A palavra cálculo é de origem latina “cálculus” que significa pedra

pequena que estão na origem dos ábacos e contadores mecânicos. Para

IFRAH a origem do ábaco tem a seguinte história:

[...] certas tribos guerreiras de Madagáscar tinha um costume bem prático para avaliar suas tropas. Eles faziam os guerreiros desfilarem em “fila indiana” por uma passagem bem estreita. Quando cada um saia, depositava-se uma pedra num fosso cavado no chão. Com a passagem do décimo homem, substituía-se as dez pedras deste fosso, por uma delas apenas, depositada numa segunda fileira, reservada para as dezenas. Depois se recomeçava a amontoar pedras no primeiro fosso, até a passagem do vigésimo indivíduo, quando se colocava uma segunda pedra na segunda fileira. Quando esta última contava, por sua vez, com dez pedrinhas, tendo sido contados cem guerreiros, estas eram substituídas por uma pedra colocada num terceiro fosso, reservado para as centenas. E assim por diante, até o último homem. Ao atingir, por exemplo, 456 guerreiros, havia seis pedras na primeira fileira, cinco na segunda e quatro na terceira. Sem o saber, esses malgaxes tinham inventado o ábaco (IFRAH, 1989 p. 117).

Desde os gregos na antiguidade, os processos de cálculos estavam

presentes no mundo dos homens e diferentes dispositivos fizeram a sua

história seja para representar números ou para efetuar operações, tais como:

Tábua de Salamina; fichas romanas de cálculo; Ábaco primitivo; Ábaco

simplificado; Tábuas europeias de fichas; Ábaco romano; Ábaco portátil ;

Soroban; Contador Russo ; Contador Japonês (IFRAH, 1989).

Até a humanidade chegar ao sistema de numeração decimal que

conhecemos hoje foi um longo período histórico percorrido pelos homens.

MORAES (2011, p. 106), apoiada em IFRAH, afirma que: “A invenção do

sistema de contagem na base 10 constitui-se em uma das maiores invenções

humanas, revelado as potencialidades dos homens diante dos problemas

colocados pela vida em sociedade”.

Por meio deste sistema o homem abandonou esses instrumentos e

para realização do controle de quantidade é possível fazer por meio de ações

mentais, registros escritos, utilizando-se de instrumentos modernos, tais como

a calculadora e o computador. Enfim, a matemática presente nos objetos como

pedra, tábuas de calcular, ábaco; passou para a mente humana, graças às

produções de conhecimento pelo próprio homem.

Esse estudo foi importante para a elaboração da atividade de ensino

que apresentaremos a seguir, visto que possibilitou o entendimento de forma

mais ampla sobre o sistema de numeração decimal. Podemos inferir que o

processo de estudo sobre os conceitos matemáticos constituem-se em uma

etapa importante na organização do ensino desta disciplina, ou de qualquer

outra área do conhecimento.

3.2 A Atividade de Ensino: utilização da literatura no ensino de matemática

Para trabalhar com o conceito de valor posicional e de base,

adaptamos a Comédia “O Avarento”, de MOLIÉRE (2009)3, como forma de

mobilizar o pensamento dos escolares sobre o conceito de valor posicional.

Sendo assim a atividade de ensino dever ser organizada para atingir os

diferentes níveis de aprendizagem dos envolvidos na sala de aula, tem a

função de nortear as ações do professor e possibilitar aos escolares a

aprendizagem dos conceitos.

A elaboração desta atividade esteve subsidiada pelos trabalhos

desenvolvidos pela Oficina Pedagógica de Matemática (USP)4, especialmente

a atividade de ensino intitulada de Shantal e Mira5.

Para iniciar o trabalho com essa literatura nos encontros formativos,

primeiramente, apresentamos o livro “O Avarento” (MUSSAPI, 2009), aos

3 Jean-Baptiste Poquelin (1622-1673), conhecido artisticamente como Molière, foi um importante

escritor, ator e dramaturgo francês do século XVII. Ganhou grande destaque no mundo teatral com suas

excelentes comédias de tom satírico.Molière é considerado o pai da Comédia Francesa. Em suas peças de

teatro, Molière retratou temas do cotidiano com um olhar crítico e satírico. Retratou de forma

extraordinária os grandes defeitos e virtudes da alma humana. Comportamentos e sentimentos como

inveja, cobiça, orgulho, avareza e arrogância são objetos importantes para a composição de suas obras. 4 A OPM iniciou suas atividades no ano de 1989, na Faculdade de Educação da USP-São Paulo, como um

dos projetos do Laboratório de Pesquisa e Ensino em Educação Matemática, vinculado ao Grupo de

Estudos e Pesquisa sobre a Atividade Pedagógica (GEPAPE/FE-USP). A OPM caracteriza-se como um

espaço de formação e profissionalização, visto que o objetivo principal é a formação teórica dos

professores, possibilitando a transformação dos sujeitos no processo de apropriação dos conhecimentos

teóricos e a sua forma de organização do ensino. Atualmente, os trabalhos são realizados na USP-RP e na

UEM-PR.

1 MOURA, M. O (Coord.) Organizando a contagem em sistemas. Programa de Formação Continuada.

Fundação de Apoio à Faculdade de Educação/USP: São Paulo, 2003.

participantes para que o conhecessem. Em seguida, realizamos a leitura da

comédia em pequenos grupos. Após esse trabalho realizamos a discussão da

mesma. A seguir a adaptação da comédia:

O Avarento

Conta-se que antigamente, morava numa região da Grécia, perto da

cidade de Tróia, um homem muito rico, mais terrivelmente avarento (pão duro),

que guardava muitas peças de ouro.

No jardim de sua casa ele tinha um lugar secreto onde escondia seu

pote de ouro. Todos os dias antes de dormir, ele ia até o ponto e desenterrava

o pote, contava às peças que tinha, colocando num objeto de madeira com três

hastes, rolha perfurada para cada pedrinha de ouro que guardava. Ele fez esta

viagem ao ponto secreto do jardim por muitos anos.

Como já era ancião e muito fraco por passar dificuldade alimentares e

não ter coragem de gastar sua fortuna, acabou esquecendo-se de guardar o

objeto de madeira com as quantidades marcadas de ouro que possuía durante

alguns dias. Foi então, que um ladrão, que já o observava há bastante tempo,

curioso para saber o que o Avarento estava escondendo, veio de noite “jogar

conversa fora” com o velho e vendo aquele instrumento de haste com

marcações no canto do jardim, quis saber:

Que coisa esquisita usa para contar! O que é isso? O que tem

dentro deste pote que desenterra todos os dias?

O velho todo afobado querendo mostrar seus dotes foi logo explicando:

É um ábaco, e com essas rodinhas eu marco as quantidades de

peças de ouro que possuo e assim sei de modo mais rápido o quanto tenho

guardado no pote.

O ladrão ficou curioso para descobrir, qual era a fortuna do velho.

Como já era tarde da noite, despediu do velho e fingiu que foi embora,

escondendo no porão da casa do ancião e assim que o velho dormiu foi logo

conferir as peças do pote.

Então começou a contar as quantidades de pedras que o velho tinha e

fez as seguintes marcações num ábaco:

Pedras grandes Pedras pequenas

Então, ficou animado e pensou:

O que tinha mais? Pedras grandes ou pedras pequenas? Por

quê?

Como apresentar no ábaco essas quantidades de pedras juntas?

Essa atividade teve como propósito trabalhar com o conceito de valor

posicional e de base, a ser realizada junto aos alunos do 3º e 4º ano do Ensino

Fundamental. A situação-problema foi expressa por meio de uma história

virtual do conceito. LANNER de MOURA e MOURA (1997, p. 12-14) definem

história virtual do conceito como um recurso didático que “coloca a criança

diante de uma situação problema semelhante àquela vivida pelo o homem ao

ter que controlar quantidades contínuas e discretas”.

Para a problematização utilizamo-nos da literatura articulada com os

conceitos matemáticos que se deseja trabalhar. No entanto evidenciamos que

não podemos perder de vista a dimensão da literatura como forma de

desenvolver a imaginação, o gosto pela leitura e a interpretação das relações

sociais por meio dos diferentes personagens, como uma produção humana.

Mas também entendemos que podemos empregar a literatura para trabalhar os

conceitos matemáticos.

Por meio dessa atividade pudemos reafirmar a importância do trabalho

com o ábaco para a compreensão do conceito de valor posicional.

Na atualidade, temos o ábaco de pinos, que é um recurso pedagógico

utilizado para desenvolver atividades envolvendo o sistema de numeração

decimal, a base 10 e o valor posicional dos algarismos, além das quatro

operações (com ênfase na adição e na subtração). No ábaco, cada haste

equivale a uma posição do sistema de numeração decimal, sendo que a 1ª dá

direita para a esquerda representa a unidade, e as seguintes representa a

dezena, a centena e a unidade de milhar, e assim por diante.

Foto Ábaco (arquivo pessoal)

Na intenção de uso desse recurso pedagógico na organização do

ensino, trabalhamos com o ábaco junto aos participantes do curso. Chamou-

nos a atenção a curiosidade em aprender e disseram ter pouca familiaridade

com esse recurso.

Para exemplificar a situação relato que, no decorrer da comédia, o

velho avarento tinha deixado no ábaco marcações que indicava a quantidade

de pedras de ouro que possuía. Um ladrão curioso em descobrir qual a fortuna

do velho esperou-o adormecer e foi conferir as peças do pote. Como estava

representada num ábaco, tinham entre outras situações, marcações para

pedras grandes e pedras pequenas, o que intrigou os participantes e as levou

a resolver a situação foi que teriam que saber o valor posicional dos símbolos

para relatar corretamente as quantidades.

Realizamos, também, junto aos professores situações-problema com o

ábaco envolvendo as operações de adição e subtração. Por exemplo: “Que

quantidade de pedras de ouro teria o avarento se juntássemos os dois ábacos?

Um teria 27 peças e o outro 23 peças num total de 50 peças. E se tivesse

tirado 24 peças de ouro do pote, como seria a marcação?”. Com a realização

dessa operação surgiu a dúvida em relação às trocas das argolinhas, ou seja,

a composição e decomposição das classe. Ao trabalharmos com essas

questões o grupo verificou a importância do ábaco como um recurso didático

para a apropriação do conceito de valor posicional pelos escolares

Pautados nesses pressupostos realizamos situações em que as

quantidades representadas no ábaco deveriam ser registradas no caderno e

outras representadas por escrito deveriam ser mostradas no ábaco num

movimento de troca e interação entre os participantes.

Acreditamos que essa atividade de ensino com o uso do ábaco

possibilitou que os participantes percebessem que a escrita dos números

corresponde ao que está representado no ábaco. Ressaltamos que quando os

professores forem trabalhar com os alunos, a história também pode ser

contada pela professora, lida por uma criança ou ainda, pode-se organizar com

um grupo de escolares uma dramatização. Após a apresentação da história as

crianças podem expressar o que gostaram por meio de cartazes, murais,

registros escritos que mostrem as principais ideias, a moral da história, etc.

Na continuação dos trabalhos os participantes apresentaram no ábaco

diferentes quantidades, exemplo: a idade, número de calçado, o dia do mês, o

número de alunos, quantidades de mesas e cadeiras, etc. para familiarizarem-

se com o instrumento de ensino uma vez que não sabiam como usá-lo. Essa

atividade facilitou o emprego do ábaco nas situações-problema, com ideias

operatórias para expressar o princípio posicional de cada algarismo, uma vez

que dependendo da posição que ocupa no registro cada símbolo tem um valor.

Nesse trabalho partilhamos nossos conhecimentos sobre o ensino e

aprendizagem e assumimos uma proposta de organização do ensino de

matemática fundamentada na teoria histórico-cultural. Acreditamos que a

organização do ensino é ferramenta essencial da ação do professor, é ela que

nortear todo processo de ensino e aprendizagem nas salas de aula. Nela deve

permear as principais atividades que conduzirá as crianças à apropriação dos

conceitos matemáticos Jogos, letras de músicas, parlendas, histórias literárias,

situações emergentes do cotidiano quando organizadas em atividades voltadas

para o ensino podem desencadear nos escolares o processo de aprendizagem

dos conceitos matemáticos e de desenvolvimento de suas capacidades

humanas.

4 Considerações Finais

Nos encontros da implementação os professores puderam conhecer

uma proposta de organização do ensino da matemática para os anos iniciais

que possibilitou adaptações na literatura usando-a como mobilizadora em

situações-problema para ensinar o conceito de valor posicional. Também os

professores quiseram fazer uma devolutiva do que estavam aprendendo no

curso e como estavam organizando o ensino para as crianças, mostrando

como é possível apresentar atividades com receitas, letras de cantigas de roda

e representações de resultado da aposta de jogo de varetas no ábaco,

objetivando verificar como as crianças dominam o valor posicional do

algarismo.

Percebeu-se também que ao organizar o ensino com essa proposta o

professor está em constante aprendizado, uma vez que dele exige clareza dos

conceitos que quer ensinar.

Assim, MORAES (2008) defende que para garantirmos a apropriação

das bases dos conceitos matemáticos, as atividades precisam ter uma

intencionalidade pedagógica, uma dimensão lógico-histórico, situação-

problema, interação entre os pares e ludicidade.

MORAES (2008) afirma que para garantirmos a apropriação das bases

dos conceitos matemáticos, as atividades precisam ter uma intencionalidade

pedagógica e dimensão lógico-histórica, situação-problema, interação entre os

pares e ludicidade. E que a situação desencadeadora de aprendizagem é

expressa por meio de um problema de aprendizagem, no qual a criança

desenvolverá ações para a resolução, partindo dos conhecimentos que possui

até chegar ao resultado matematicamente correto.

No processo de elaboração da atividade de ensino de forma a

contemplar os elementos essenciais da atividade orientadora de ensino

destacamos a importância do estudo sobre o conceito a ser trabalhado, em

nosso caso, estudamos sobre a história do sistema de numeração decimal,

esse estudo foi fundamental para a produção da situação-problema.

Por fim, acreditamos que a Implementação do Projeto de Intervenção

como proposto no início, atingiu o objetivo maior: a organização do ensino de

matemática nos anos iniciais de modo a contribuir para que os escolares

apropriem-se dos conceitos matemáticos e desenvolvam suas máximas

capacidades humanas.

[...] ao utilizar a história virtual como recurso didático, o conceito a ser ensinado deve ser considerado uma necessidade cognitiva ou material pelos alunos, de modo que as suas ações estejam de acordo com o motivo que os leva a agir, voltadas para a solução do problema (FRAGA ET all, 2012, p.137)

Acreditamos que a literatura infantil pode ser importante recurso

didático lúdico para as crianças pensarem sobre os conceitos matemáticos e

servir de contexto para a resolução de problema e um momento para aprender

novos conceitos.

De forma geral as atividades de ensino devem desencadear a atividade

de aprendizagem, em que as crianças estarão envolvidas no processo de

apropriação conceitual, em que o ponto de partida é o conhecimento que

possui e o ponto de chegada às formas mais elaboradas para o controle de

quantidade.

Finalizando, lembremo-nos de MORAES (2008) que afirma que para o

ensino de matemática formar nos escolares a compreensão do movimento de

produção de conceitos, o professor precisa verificar se a situação-problema foi

compreendida pelas crianças, elas precisam expor suas ideias de diferentes

formas: oral, desenhos e escrita, utilizando-se dos símbolos matemáticos a

solução para a situação.

5 Referências

ARAUJO. E. S; O projeto de matemática como desencadeador da formação docente. In: MIGUEIS, M. R. e AZEVEDO, M. G. Educação Matemática na infância: abordagens e desafios. Serzedo – Vila Nova de Gaia: Gailivro, 2007.

p.25-38.

CARAÇA, B. J. Conceitos fundamentais da matemática. 3.ed.Lisboa:

Gradiva, 2002.

DIAS, M. da S. & V. D. Moretti. Números e operações: elementos lógico-

históricos para atividade de ensino. Curitiba: Ed. IBPEX, 2011.

FRAGA, Laura Pippi; HUNDERTMARCK, Jucilene; POZEBON, Simone; SILVA, Diaine Susara Garcez da; LOPES, Anemari Roesler Luersen Vieira; PEREIRA, Patrícia Sandalo. Situações de aprendizagem compartilhadas: o caso da

contagem por agrupamento. Revista Eletrônica de Educação. São Carlos, SP: UFSCar, v. 6, nº. 1, p.129-147, mai. 2012. Disponível em http://www.reveduc.ufscar.br.

LANNER de MOURA, A.R. Movimento conceptual em sala de aula. In: MIGUEIS, M.R. e AZEVEDO, M.G. Educação Matemática na infância: abordagens e desafios. Serzedo_ Vila Nova de Gaia: Gaialivro, 2007. p.65-84.

________ . MOURA, M. O. Matemática para educação infantil: conhecer (re) criar – um modo de lidar com as dimensões do mundo. Escola: Um espaço cultural, Diadema, 1997. p.1 - 25.

LEONTIEV, A. N. Uma contribuição à teoria de desenvolvimento da psique infantil. In: VYGOTSKY, L. S. et all. Linguagem, desenvolvimento e aprendizagem. Tradução Maria da Penha Villa Lobos. São Paulo: Ícone, 1988.

MORAES, S.P.G. de. Avaliação do processo de ensino aprendizagem: contribuições da teoria histórico- cultural. Texto extraído da tese de doutorado intitulada Avaliação do processo de ensino e aprendizagem em matemática: contribuições da teoria histórico-cultural. São Paulo: FEUSP,

2008. p. 1-27.

MORAES, S. P. G. Avaliação do processo de ensino e aprendizagem em Matemática: contribuições da teoria histórico-cultural. 2008. Tese (Doutorado em Educação) – Faculdade de Educação, Universidade de São Paulo, São Paulo, 2008.

MOURA, M. O; ARAUJO, E.S.; MORETTI, V.D; PANOSSIAN, M.L.; RIBEIRO, F.D., Atividade orientadora de ensino: unidade entre ensino e aprendizagem.

Curitiba : Revista Dialogo Educ, v.10, nº.29, p.205-229, jan/abril 2010.

MOURA, Manoel Oriosvaldo de (Coord.) Organizando a contagem em sistemas. Programa de Formação Continuada. São Paulo: Fundação de Apoio à Faculdade de Educação/USP: 2003 .

MOURA, M.O, de. Matemática na infância . In: MIGUEIS, M.R. e AZEVEDO, M.G. Educação Matemática na infância: abordagens e desafios. Serzedo_

Vila Nova de Gaia: Gaialivro, 2007. p.39-64.

MUSSAPI, R. O avarento / Moliére. São Paulo, FTD, 2009.

VIGOTSKI, L.S. A construção do pensamento e da linguagem. São Paulo. Martins Fontes, 2009.