27

|L. P

ortu

gues

a

1. A palavra em destaque no verso “Deseja a mor-

te do capitalismo”, de Graciliano Ramos, foi em-

pregada em sentido figurado. Que significado

ela assume nesse contexto?

Deseja a morte do capitalismo. Morte – fim, abolição.

2. No verso “Detesta rádio, telefone e campainhas”,

a palavra que pode substituir detesta sem preju-

ízo da ideia original é

a. odeia.

b. abomina.

c. despreza.

d. evita.

e. Estão corretas as alternativas a e b.

3. Indique o significado que as palavras destaca-

das assumem no verso a seguir.

“É ateu. Indiferente à Academia”

Ateu – ímpio, que não crê em Deus; Academia – agre-

miação de caráter literário (Academia Brasileira de Le-

tras).

4. Considerando que o poema é um autorretrato,

o que se pode afirmar sobre a maneira como o

poeta via a si próprio naquele momento?

O poeta considerava-se solitário, ateu, indiferente e

pessimista.

5. O título do poema apresenta uma palavra com-

posta. Que elementos semânticos a compõem?

A palavra autorretrato é a combinação do prefixo

auto-+ radical retrat- + desinência de gênero -o.

6. No verso “Indiferente à música”, indique o signi-

ficado do prefixo na palavra destacada.

O prefixo -in acrescenta à palavra diferente sentido ne-

gativo.

Ortoépia e prosódia

Ade

mar

San

tos

O CARA PASSOU AQUI VOANDO. NA ESQUINA, DEU UMA FREIADA

QUE FRITOU PENEU, e bateu no poste.

Sabe-se que, em determinadas situações de

uso, a fala é menos sujeita a regras que a escrita.

Mas é preciso saber reconhecer o que é correto em

relação à pronúncia e à tonicidade das palavras.

Para solucionar eventuais dúvidas, é importante re-

correr às orientações da ortoépia e da prosódia.

• Ortoépia – ocupa-se da correta pronuncia-

ção das palavras. Exemplo: A pronúncia

correta é admirar, e não adimirar (o d é

mudo).

• Prosódia – trata da correta acentuação

tônica das palavras. Exemplo: cateter (é

palavra oxítona), e não catéter (paroxítona).

Pronúncia correta

Algoz: (carrasco): é palavra oxítona, com o fechado

(pronuncia-se como arroz).

Boêmia: de origem francesa, relativa à cidade de

Boéme, é palavra paroxítona terminada em ditongo

(sílaba tônica ê, e não mi), embora a forma boemia

seja aceita por alguns gramáticos.

Cateter, mister e ureter: palavras oxítonas (acentua-

ção tônica na última sílaba -ter).

Cerda: pronuncia-se com o e fechado (cêrda).

Por_231_Un3.indd 27 18/12/2014 14:22:22

31

|L. P

ortu

gues

a

Pontuação

Ade

mar

San

tos

Conta a história que, na Antiguidade, um go-

vernador indignado com a população de uma ci-

dade – por motivos políticos, é claro – mandou um

mensageiro levar ao imperador a seguinte mensa-

gem:

– Devo atear fogo ou poupar a cidade?

O imperador respondeu:

– Fogo, não poupe a cidade!

O emissário, encarregado de levar a respos-

ta, homem muito generoso, salvou a cidade. Como

ele fez isso? Foi fácil: mudando a posição da vírgu-

la, entregou ao governador a seguinte mensagem:

– Fogo não, poupe a cidade!

Os sinais de pontuação são recursos gráficos

próprios da linguagem escrita. Embora não consi-

gam reproduzir com exatidão a riqueza melódica da

linguagem oral, eles estruturam os textos estabele-

cendo as pausas e as entonações da fala. São três

as funções básicas dos sinais:

• assinalar as pausas e as inflexões de voz

(entoação) na leitura;

• separar palavras, expressões e orações

que devem ser destacadas;

• esclarecer o sentido da frase, afastando

qualquer ambiguidade.

Vírgula (,)

A vírgula indica uma breve pausa, em que a voz

fica em suspenso à espera da continuação da frase.

Emprega-se a vírgula

• nas datas, para separar o nome da locali-

dade:

Caruaru, 20 de novembro de 2014.

• após os advérbios sim ou não, no início da

frase, quando funcionam como resposta a

uma pergunta:

– Você conhece o caminho?

– Sim, já estive lá algumas vezes.

– Vai levar alguém?

– Não, vou sozinho.

• para separar, em uma oração, termos que

exercem a mesma função sintática:

A escola tinha amplas salas de aula, refei-

tório, quadra de esportes, laboratório de

informática e até um parquinho.

(A conjunção e substitui a vírgula entre os

dois últimos termos.)

• para destacar elementos intercalados:

– Estudei muito, logo, mereço umas férias!

– Apressem-se, meninos, não queremos

nos atrasar. (vocativo intercalado)

– Júlia, a principal atacante, se contundiu.

(aposto intercalado)

• para separar termos deslocados de sua po-

sição normal na frase:

– A carteira de habilitação, você trouxe?

(Você trouxe a carteira de habilitação?)

• para indicar a elipse (omissão) de um termo:

Ela era feliz; eu, triste. (elipse da forma ver-

bal era, entre as palavras eu e triste)

• para separar orações intercaladas, coorde-

nadas assindéticas, adversativas, conclusi-

vas e explicativas, subordinadas substanti-

vas, adverbiais e adjetivas explicativas:

O importante, diziam os responsáveis, é

garantir a segurança. (oração intercalada)

“Pela manhã bebi o café enjoativo, comi

um pedaço de pão sem manteiga.” (Gra-

ciliano Ramos) (orações coordenadas as-

sindéticas)

A incrível figura, que ainda assombrava

todo mundo, estava de volta. (oração su-

bordinada adjetiva explicativa)

Por_231_Un3.indd 31 18/12/2014 14:22:23

12

Unidade 2

Brasil Colônia

Período Pré-Colonial (1500–1530)

O processo de expansão naval português visava

ao contorno da África e, posteriormente, à rota alterna-

tiva para o Oriente. Nesse processo, os portugueses

iniciaram a colonização das ilhas do Atlântico e orga-

nizaram expedições em direção ao Ocidente. As via-

gens não são bem documentadas, mas há indícios de

expedições ao território em que hoje é o Brasil ainda

no século XV. Apesar das controvérsias, a viagem de

Cabral ganhou mais notoriedade a partir do século XIX.

Pedro Álvares Cabral foi mencionado como o “desco-

bridor” do Brasil por uma historiografia tradicional.

Os primeiros 30 anos após a chegada de Cabral

foram marcados pelo interesse português nas viagens

em direção ao Oriente, em busca de riquezas e espe-

ciarias. Assim, houve pouco interesse no povoamento

do território. Algumas expedições exploradoras (1501

e 1503), comandadas por Gaspar de Lemos e Gonçalo

Coelho, e expedições guarda-costas (1516 e 1526), co-

mandadas por Cristóvão Jacques, estiveram no Brasil

para procurar riquezas ou afugentar incursões france-

sas que buscavam pau-brasil.

A decadência do comércio com as Índias e os

gastos excessivos com a manutenção do Império Lusi-

tano levaram Portugal a colonizar efetivamente o Brasil.

© F

lickr

/Mau

ro G

uana

ndi

Pau-brasil

Período Colonial (1530–1822)

Com a expedição de Martim Afonso de Sousa

(c. 1500–1571), vieram os primeiros colonizadores

do Brasil. No entanto, como a expedição não tinha

apenas objetivo colonizador, Martim Afonso partiu

em busca de um caminho que o levasse ao Rio da

Prata, na tentativa de encontrar uma rota para o inte-

rior do continente, fracassando em seguida. Passou,

então, a expulsar os franceses (ainda em nosso li-

toral), missão em que foi bem-sucedido. Concluiu a

expedição com a fundação da Vila de São Vicente

(1532), a primeira do Brasil.

Capitanias hereditárias

© D

omín

io p

úblic

o

Martim Afonso de Sousa

terras pertencentes a Portugal

terras pertencentes à Espanha

OCEANO ATLÂNTICO

SANTANA

SÃO VICENTESANTO AMARORIO DE JANEIROSÃO TOMÉ

ESPÍRITO SANTO

PORTO SEGURO

ILHÉUS

BAHIA DE TODOS OS SANTOS

PERNAMBUCO

ITAMARACÁ

RIO GRANDE

PIAUÍ

MARANHÃO

Linh

a do

Trat

ado

de To

rdes

ilhas

Pero Lopes de Sousa (2º. quinhão)

Martim Afonso de Sousa (1º. quinhão)

Pero Lopes de Sousa (1º. quinhão)

Martim Afonso de Sousa (2º. quinhão)Pero de Góis

Vasco Fernandes Coutinho

Pero de Campos Tourinho

Jorge de Figueiredo Correia

Francisco Pereira Coutinho

Duarte Coelho

Pero Lopes de Sousa (3º. quinhão)

João de Barros e Aires da Cunha (1º. quinhão)

Antônio Cardoso de BarrosFernando Álvares de AndradeJoão de Barros e Aires da Cunha (2º. quinhão)

CAPITANIAS HEREDITÁRIAS

PARÁL

N

O

S

Clé

bers

on O

rche

ski

NÓS LEVAMOS O OURO E O PAU-BRASIL E, EM TROCA, VOCÊS PODEM

FAZER PIADAS DE PORTUGUÊS PELOS PRÓXIMOS 500 ANOS!

His_231_B_Unidade_2.indd 12 11/12/2014 13:38:07

|His

tóri

a

15

tro cado com os comerciantes portugueses, ainda

na África, por produtos de pou co valor, como fumo

e armas de fogo. Nos porões dos navios negreiros

(ou tumbeiros), a viagem era difícil, havia pouca

comida (em geral, banana e água). Era comum a

ocorrência de epidemias, que chegavam a matar

metade dos prisioneiros. A vida dos africanos nas

colônias era ainda mais cruel que durante as via-

gens. Submetidos, em média, a 14 horas de traba-

lho diário, poucos sobreviviam.

Apesar de existirem muitos indígenas, a mão

de obra africana escravizada gerava altos rendi-

mentos para a burguesia portuguesa, pois era co-

mercializada como mercadoria.

Como o objetivo da colonização não era fa-

vorecer o desenvolvimento de um mercado inter-

no, o uso da mão de obra escravizada cumpria a

finalidade mercan tilista: produzir para o mercado

externo, em benefício da metrópole.

O africano era capturado por tribos rivais e

União Ibérica

No fim do século XVI, o Rei de Portugal Dom Sebastião desapareceu na Batalha de Alcácer Quibir sem

deixar descendentes. Seu sucessor foi o Rei Felipe II, da Espanha.

Durante a anexação de Portugal pela Espanha (1580–1640), os reis espanhóis passaram a escolher os

governadores no Brasil. As rivalidades comerciais dos espanhóis com os holandeses na Europa levaram à

proibição do comércio de açúcar pelos holandeses. Assim, a partir desses conflitos, os holandeses atacaram

territórios da União Ibérica no nordeste brasileiro (por causa do açúcar) e na África (para garantir mão de obra

escravizada).

AMÉRICAÁFRICA

EUROPAÁSIA

AçoresMadeira

Canárias

Cabo Verde

S. Jorge de Minas

Ascensão

Sta. Helena

território sob domínio de Felipe IIL

N

O

S

IMPÉRIO COLONIAL IBÉRICO

Invasões holandesas

A primeira invasão, realizada sob a responsabilidade da Compa-

nhia das Índias Ocidentais, ocorreu em Salvador, na Bahia, no ano de

1624. O Bispo Dom Marcos Teixeira organizou a resistência: mobilizou

a população de africanos, indígenas e brancos pobres, convencendo-

-os a lutar contra o invasor “protestante, infiel e satânico”. A mobiliza-

ção ficou conhecida como Milícia dos Pés Descalços.

Os holandeses perceberam que dominar a capital da Colônia

(Salvador) não garantiria a retomada do comércio açucareiro, pois o

centro econômico não era a Bahia, mas Pernambuco, maior região de

produção açucareira em 1630. Por isso, a segunda invasão aconteceu em

© H

istó

ria b

rasi

leira

Bandeira da Companhia das Índias Ocidentais

His_231_B_Unidade_2.indd 15 11/12/2014 13:38:09

8

Terra, caracterizado pela irregularidade, coincidindo com o nível médio dos mares).

Movimentos da Terra

A Terra apresenta diversos movimentos, sendo os principais deles o de rotação e o de translação.

Movimento de rotação

É o movimento que a Terra executa ao redor do seu próprio eixo. Tem a duração de 23 horas, 56 minutos e 04 segundos. Em relação ao Sol, o tempo de rotação médio – o dia solar médio – é de 24 horas, o que corresponde a um dia terrestre. Esse movi-mento é realizado de oeste para leste, numa veloci-dade de aproximadamente 1 670 km/h no equador.

Movimento de rotação da Terra

Raios solares

Dia

Noite

Eixo de rotação

O eixo de rotação da Terra não é perpendicular ao plano da órbita, pois apresenta inclinação de 23°27’30” em relação à eclíptica. Essa inclinação é denominada obliquidade da eclíptica.

As principais consequências do movimento de rotação são as seguintes:

• sucessão dos dias e das noites;• distribuição da radiação solar pelo planeta; • interferência na circulação atmosférica e

nas correntes marítimas;• abaulamento da Terra na região equatorial

e achatamento dos polos; • determinação de fusos horários.O movimento de rotação faz com que, do

ponto de vista de quem está na Terra, o Sol pareça estar em movimento de leste para oeste, o que se denomina movimento aparente do Sol.

Movimento de translação

Junto com o movimento de rotação, a Terra realiza o movimento de translação, que corresponde ao deslocamento dela ao redor do Sol por meio de uma órbita elíptica. O plano que contém essa órbita é denominado plano da eclíptica.

O movimento de translação tem a duração de aproximadamente 365 dias e 6 horas, numa veloci-dade de 107 000 km/h ou 29,79 km/s, com o eixo de rotação inclinado 23°27’30’’ em relação ao eixo da eclíptica.

O afélio é o momento que a Terra em sua órbita ao redor do Sol mais se afasta dele. O periélio é o momento em que a Terra, em sua órbita, encontra-se mais próxima do Sol.

Afélio e periélio

Sol

Planeta

P A

Periélio (distância mínima do planeta ao Sol)

Afélio (distância máxima do planeta ao Sol)

O movimento de translação da Terra serviu de base para a divisão do tempo, estabelecendo o ano tropical. De quatro em quatro anos, no mês de feve-reiro, acrescenta-se 1 dia, a fi m de ajustar as 6 horas restantes de cada ano. Trata-se do ano bissexto, com 366 dias.

A principal consequência do movimento de translação da Terra é a ocorrência de diferentes estações ao longo do ano. Como o eixo da Terra é inclinado em 23°27’30’’, ao realizar o movimento de translação o planeta assume diferentes posições em relação ao Sol, motivo pelo qual os hemisfé-rios recebem diferentes intensidades de iluminação durante o ano.

Solstício de 21 de junho

Solstício de 21 ou 22 de dezembro

Equinócio de 21 de maio

Equinócio de 22 ou 23 de setembro

• Solstício (do latim: Sol titiuni = Sol para-do) – momento em que o Sol se encontra

GeoA_231_Unidade_1.indd 8 12/12/2014 11:56:58

15

|Geo

graf

ia

• latitude 45° norte, pois está localizado no Hemisfério Norte, a uma distância de 45°da Linha do Equador;

• longitude 30° leste, pois está localizado no Hemisfério Leste, a uma distância de 30° do Meridiano de

Greenwich.

A coordenada geográfi ca desse objeto é: Lat. 45º° N e Long. 30° L.

A variação de latitude entre os lugares da Terra altera a obliquidade, ou seja, a inclinação dos raios solares

que incidem sobre a superfície terrestre. Pode-se assim, com base nas latitudes dos principais paralelos, deter-

minar diferentes zonas de iluminação ou climáticas na Terra.

Zona fria do Norte

Zona fria do Sul

Zona temperada do Norte

Zona temperada do Sul

Zona quente ou intertropical

Polo Norte

Polo Sul

• Círculo Polar Ártico: 66°33’ de latitude norte.

• Trópico de Câncer: 23°27’ de latitude norte.

• Trópico de Capricórnio: 23°27’ de latitude sul.

• Círculo Polar Antártico: 66°33’ de latitude sul.

Na malha a seguir, determine a coordenada geográfica dos pontos considerados.

BG F

C

L

A O

N H

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I

Mer

idia

no d

e Gr

eenw

ich

J

D

Linha do Equador

180°170°160°150°140°130°120°110°100°90°80°

60°50°40°30°20°10°0°10°20°30°

180°170°160°150°140°130°120°110°100°90°80°

60°50°40°

0°10°20°30°

80°70°60°50°40°

10°20°30°

90°80°

60°50°40°

LesteOeste

Norte

Sul

90°

70°

70°

70°

A: lat. 70° S e long. 160° O; B: lat. 40° N e long. 160° O; C: lat. 70° N e long. 140° L; D: lat. 20° S e long. 70° O; E: lat. 50° S e

long. 70° L; F: lat. 50° N e long. 40° O; G: lat. 50°N e long. 100° O; H: lat. 20° S e long. 120° L; I: lat. 70° S e long. 50º L; J: lat.

30° N e long. 70° L; L: lat. 0° e long. 140° O; M: lat. 50° S e long. 160° L; N: lat. 30° N e long. 20° L; O: lat. 70° S e long. 40° O.

Geo_A_231_Un2.indd 15 12/12/2014 13:29:31

4

Célula eucariótica

Acélula eucariótica apresentaumnúcleode-limitado por uma membrana, a carioteca ou enve-lope nuclear, e em seu interior estão localizados os cromossomos. Além dos ribossomos, existem outras organelas membranosas, como o retículo en-doplasmático, o complexo golgiense, a mitocôndria e o cloroplasto.

Organizaçãocelulareucarióticavegetal.

CariotecaNucléoloCromatina

Núcleo

Retículo endoplasmático granulosoRibossomos

Retículo endoplasmático não granuloso

Complexo golgiense Vacúolo

(lisossomo)

Peroxissomo

Mitocôndria

Membrana plasmática

Citoesqueleto

Em média, as células procarióticas são cerca de 10

vezes menores em diâmetro que as células eucarióticas e 1000

vezes menores em volume

A célula do tipo animal ocorre, além de nos organismos do reino animal, nos organismos dos reinos Protoctista e Fungi.

CariotecaNucléoloCromatina

Núcleo

Retículo endoplasmático granuloso

Ribossomos

Retículo endoplasmático não granuloso

Complexo golgiensePeroxissomo

Mitocôndria Membrana plasmática

Citoesqueleto

Lisossomo

Centriolos

• Estruturasqueocorremnascélulasvege-tais,masnãonascélulasanimais:cloro-plasto e parede celular.

• Estruturas que ocorrem nas células ani-mais,masnãonascélulasvegetais:cen-tríolos.

A TEORIA ENDOSSIMBIÓTICA

Proposta pela microbiologista americana LynnMargulis(1938–2011),nadécadade1980,aTeoriaEndossimbióticaafirmaquehámilharesdeanos as mitocôndrias e os cloroplastos das células eucarióticas teriam sido organismos procariontesde vida livre, que foram englobados por células maiores e estabeleceram com elas uma relação de simbiose.

As mitocôndrias atuais seriam o resultado do englobamentodeprocariontesaeróbioseos clo-roplastos de procariontes fotossintetizantes (possi-velmente cianobactérias).

(A) Mitocôndrias se originaram a partir de bactérias púrpuras englobadas.

(B) Cloroplastos se originaram a partir de cianobactérias englobadas.

Bilh

ões

de a

nos

atrá

s

2

1

0

Animais, fungos e protoctistas (contém mitocôndrias)

Plantas e algas (contém mitocôndrias e cloroplastos)

Evolução

CianobactériaBactéria púrpura

Células eucarióticas primordiais Evolução

Características observadas nas mitocôndrias enoscloroplastoscontribuemafavordaTeoriaEn-dossimbiótica.

• Possuem um único cromossomo (DNA) circular não associado às proteínas.

• Reproduzem-se por um processo seme-lhante à divisão binária.

• Apresentam síntese proteica e autodupli-cação independente da célula.

• Apresentam ribossomos de peso mole-cular 70 S (unidade Svedberg).

• Apresentam membrana dupla, sendo que a externa se assemelha à membrana plas-máticadascélulaseucarióticas,enquantoa membrana interna se assemelha a das bactérias.

Cloroplasto

Parede celular

Bio_A_231_Un1.indd 4 18/12/2014 09:43:35

17

|Bio

logi

a

Metabolismo energético

© W

ordp

ress

© W

ikip

édia

Imagem representativa de uma mitocôndria.

Imagem representativa de cloroplastos em células vegetais.

• O que é ATP?• Como as células obtêm energia?• Qual a relação entre mitocôndrias e clo-

roplastos?• Como ocorre o processo de fotossíntese?• Respiração aeróbica ou fermentação?

Existem duas organelas que são especializa-das no processamento de energia: o cloroplasto e a mitocôndria. O cloroplasto absorve a energia luminosa e a converte em energia química, a qual é armazenada em moléculas de ATP (adenosina trifosfato). Essas moléculas cedem a energia arma-zenada para a fabricação de moléculas de glicose, utilizando CO2 e H2O. Esse processo de síntese de moléculas orgânicas a partir da energia luminosa é denominado fotossíntese. Na fotossíntese, é fabri-cada a molécula utilizada como combustível celular: a glicose (C6H12O6).

Para obtenção da energia que se encontra acu-mulada nas moléculas de glicose, entra em ação a mitocôndria. Por meio do processo de respiração aeróbica, a mitocôndria desmonta integralmente a molécula de glicose e a energia obtida é transferida gradualmente às moléculas de ATP, que a cede para os processos metabólicos celulares. Na respiração celular são produzidos CO2 e H2O.

Unidade 3

Os cloroplastos ocorrem nas células eucarióticas das plantas e das algas protoctistas. As mitocôndrias são encontradas em todas as células eucarióticas.

Energia luminosa

Fotossíntese nos cloroplastos Moléculas

orgânicas (glicose) + O2

CO2 + H2O Respiração aeróbica celular nas mitocôndrias

Energia disponível para o trabalho celular

Processo de respiração celular

ATP

Calor

Molécula de ATP – adenosina trifosfato

AmoléculadeATP, identificadaem1941pelobioquímicoalemãoFritzAlbertLipmann(1899–1986),é um nucleotídeo especial utilizado na transferência de energia, que participa ativamente dos processos metabólicos energéticos.

A ATP e outros dois nucleotídeos, a adenosina difosfato (ADP) e a adenosina monofosfato (AMP), são produzidas tanto no citoplasma como no núcleo das células. A diferença entre eles está no núme-ro de grupos fosfatos presentes na molécula: três, dois e um, respectivamente. Assim, uma molécula de ATP é formada por três grupos fosfatos ligados a uma ribose que é ligada à base nitrogenada adeni-na. Para ser formada, basta uma molécula de ADP, um fosfato e energia. A adição de fosfato na molécu-la de ADP é denominada fosforilação. A ligação en-tre os últimos fosfatos é de alta energia, e o proces-so inverso libera energia. A molécula de ATP atua ora armazenando energia, ora fornecendo energia à célula, que pode utilizá-la para as mais diversas atividades metabólicas.

Bio_A_Unidade_3.indd 17 18/12/2014 09:45:16

5

|Mat

emát

ica

3. (Unifor-CE) Dos números a seguir, o único irra-

cional é:

a. √ 4 .

b. 3√125 .

c. 4√ 81 .

d. 5√128 .

5√128 =

5√ 27 = 2

5√ 4

e. 6√

1000000 .

Linguagem de elementos e conjuntos

Ao tratar de elementos e conjuntos, existe uma

notação específica que deve ser utilizada.

Elemento em relação a conjunto

• Pertence (∈) ou não pertence (∉).

Conjunto em relação a conjunto

• Está contido (⊂) ou não está contido (⊄).

• Contém (⊃) ou não contém ( ).

Operações entre conjuntos

União entre conjuntos (∪)

Um novo conjunto formado por todos os ele-

mentos do conjunto A e por todos os elementos do

conjunto B é denominado união entre conjuntos

(A ∪ B).

A B

A ∪ B

A ∪ B = xx ∈ A ou x ∈ B

Intersecção entre conjuntos (∩)

Um novo conjunto formado somente pelos ele-

mentos comuns aos conjuntos A e B é denominado

intersecção entre conjuntos (A ∩ B).

A B

A ∩ B

A ∩ B = xx ∈ A e x ∈ B

Quando a intersecção entre os conjuntos for o

conjunto vazio (A ∩ B = ∅), A e B serão disjuntos.

Diferença entre conjuntos (–)

Um novo conjunto formado somente pelos ele-

mentos do primeiro conjunto, mas que não perten-

cem ao segundo conjunto, é denominado diferença

entre conjuntos (–).

A B

A – B

B – A = xx ∈ B e x ∉ A

B ⊂ A, então A – B = CBA. Logo, define-se o

complementar de B em relação a A.

Exercícios resolvidos

1. (Enem) Um estudo realizado com 100 indivíduos

que abastecem seu carro uma vez por semana

em um dos postos X, Y ou Z mostrou que:

• 45 preferem X a Y, e Y a Z;

• 25 preferem Y a Z, e Z a X;

• 30 preferem Z a Y, e Y a X.

Se um dos postos encerrar suas atividades, e

os 100 consumidores continuarem se orientan-

do pelas preferências descritas, é possivel afir-

mar que a liderança de preferência nunca per-

tencerá a:

a. X.

b. Y.

c. Z.

Mat_231_A_Unid_1.indd 5 17/12/2014 14:26:52

18

Unidade 4

Características de funções

Observando o comportamento de algumas fun-

ções, pode-se ver que elas apresentam algumas ca-

racterísticas em comum. Tais características podem

auxiliar na compreensão de seu comportamento e

permitir, com isso, prever o que acontecerá em sua

imagem.

Paridade de funções

Função par

Uma função f: A ⇒ B é designada função par

quando, para todo x ∈ A, f(x) = f(–x).

Para determinar se uma função é par, conside-

ram-se dois valores simétricos do domínio de f(x),

a fim de se obter imagens iguais. Caso não sejam

iguais, essa função não será par.

Por exemplo, f(x) = x2 – 2. Utilizando-se dois

valores simétricos x = 2 e x = –2, obtêm-se f(2) = 0

e f(–2) = 0.

–1

–2

–3 –2 –1 0 1 2 3

6

5

4

3

2

1

0

Em uma função par sempre existirá uma sime-

tria em relação ao eixo das ordenadas (y).

Função ímparUma função f: A ⇒ B é designada função ím-

par quando, para todo x ∈ A, –f(x) = f(–x).

Para determinar se uma função é ímpar, consi-

deram-se dois valores simétricos do domínio de f(x),

a fim de se obter imagens simétricas. Caso não se-

jam iguais, essa função não será ímpar.

Por exemplo, f(x) = 2x. Utilizando-se dois va-

lores simétricos x = 2 e x = –2, obtêm-se f(2) = 4 e

f(–2) = –4.

5

4

3

2

1

0

–1

–2

–3

–4

–3 –2 –1 0 1 2 3

Em uma função ímpar, sempre existirá simetria

em relação à origem do plano cartesiano.

Podem existir funções que não são pares

nem ímpares, ou seja, que não apresentam parida-

de. Por exemplo, f(x) = x2 – 2x – 2 e f(x) = 2x – 1,

que são muito parecidas com os exemplos ante-

riormente citados.

Classificação das funções

Função injetoraDados dois conjuntos não vazios A e B, uma

função f: A ⇒ B é injetora se, para todo x1 ≠ x2 ∈ A,

encontra-se f(x1) ≠ f(x2), ou seja, se elementos di-

ferentes do domínio geram elementos distintos do

contradomínio.

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