Versão On-line ISBN 978-85-8015-075-9Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Produções Didático-Pedagógicas

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO

Superintendência da Educação

PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE

UENP – UNIVERSIDADE ESTADUAL DO NORTE DO PARANÁ

VILMA DOS SANTOS OLIVEIRA

GEOMETRIA PLANA DENTRO DO CONTEXTO MATEMÁTICO

Jacarezinho – PR

2013

FICHA PARA IDENTIFICAÇÃO PRODUÇÃO DIDÁTICO PEDAGÓGICA

TURMA – PDE / 2013

Título: GEOMETRIA PLANA DENTRO DO CONTEXTO MATEMÁTICO

Autor Vilma dos Santos Oliveira

Disciplina/Área (ingresso no PDE) Matemática

Escola de Implementação do Projeto e sua localização

Escola Estadual Castro Alves

Município da Escola Pinhalão – PR

Núcleo Regional de Educação Ibaiti

Professor Orientador Jonis Jecks Nervis

Instituição de Ensino Superior UENP – Universidade Estadual do Norte do Paraná – Campus de Cornélio Procópio

Relação Intercisciplinar

Resumo Este trabalho visa investigar as várias formas de avaliações sobre a matemática, considerada uma ciência de raciocínio lógico, que está sempre à procura de definições precisas, porém sempre tentando novas explicações para soluções claras. Em sua variação ao abordar sobre a geometria, aqui especificamente a plana, que estuda o ponto, a reta e o plano, que têm uma grande representatividade na vida cotidiana, pois, o conhecimento geométrico realiza os grandes feitos nas diversas áreas edificadas ou mesmo nas divisões territoriais. Assim, procura-se dar uma visão ampla aos alunos sobre a beleza e o rigor das demonstrações que ela impõe. Portanto, dentro da forma avaliativa proposta pelos PCNs, propor e analisar a melhor forma lúdica de apresentação do contexto didático da geometria plana dentro do cotidiano escolar e social. A ludicidade é uma maneira de contribuir e enriquecer o desenvolvimento intelectual do educando. Assim como Tangran ajuda em sala tornando-a mais atrativa e dinâmica, proporcionando aos

alunos não somente a solução de problemas matemáticos, mas a criação e meios diversos para se chegar a várias soluções

Palavras-chave Avaliação. Geometria. Matemática. PCNs.

Lúdico.

Formato do Material Didático Unidade didática

Público Alvo Alunos do 6° ano - EF

1 APRESENTAÇÃO

A matemática é assistida por muitos alunos como algo relevante, distante e

difícil de aprender Ela é uma ciência, estuda as quantidades, o espaço, formas, as

relações abstratas e lógicas aplicadas aos símbolos, mas ainda é a vilã dos

fracassos escolares.

Sendo uma linguagem universal a matemática não é exclusivamente

aplicada em cálculos, pois consiste na expressão dos números abstratos utilizados

para valorar a quantidade, a forma e a relação existente, assim, a matemática tem

características bem mais complexas.

Portanto, para uma melhor aprendizagem, ela é subdividida em várias

formas. Aqui especificamente será analisada a Geometria, numa dedução lógica que

se originou de um número reduzido de idéias fundamentais a estrutura incontestável

que a caracteriza.

Justifica-se este trabalho especificamente quanto a Geometria Plana que

estuda o ponto, a reta e o plano, e que tem uma grande representatividade na vida

cotidiana, pois, o conhecimento geométrico é de fundamental relevância para a

realização de grandes feitos nas diversas áreas como: a Ciência e a Tecnologia, a

Medicina, a Economia, o Ambiente e o Desenvolvimento, e a Administração Pública,

o progresso e a inovação dependem frequentemente de novas descobertas

matemáticas.

A Geometria Plana, presente em praticamente todos os espaços prioriza a

sua formação total, pois é uma disciplina viva que pode ser construída dia a dia,

através de qualquer espaço.

Desta forma, porém surgem os questionamentos: Qual a melhor forma do

professor expor a geometria plana dentro do contexto matemático? Como construir

conceitos relacionados à matéria relacionados a apresentação prática, ou seja, a

manipulação de figuras e a apresentação do lúdico.?

Neste contexto, o objetivo geral é propor e analisar a melhor forma lúdica de

apresentação do conjunto didático da Geometria Plana dentro do cotidiano escolar e

social. E como objetivos específicos: Procurar situações básicas de instiguem a

curiosidade na elaboração e construção de figuras geometricamente planas;

Desenvolver o raciocínio e a criatividade entre ponto e reta; Estimular a busca, a

comparação e a crítica em relação aos espaços físicos e Utilizar o Tangran como

ferramenta de ensino.

Sendo a proposta deste projeto fundamentada nas atividades e nos estudos,

em questão, será necessariamente montado o material didático para que se possa

colocar em prática.

Desta forma, este projeto será aplicado em etapas, conforme segue:

1) Propor aos alunos que relacionem objetos geométricos planos que se

encontram no laboratório de informática da escola;

2) Fazer uma relação englobando todos os objetos comuns encontrados;

3) Serão formados grupos de alunos para cada tipo de objeto encontrado,

facilitando assim a figura geométrica a ser analisada;

4) O material utilizado será cartolina, lápis coloridos e cola para papel;

5) Construção das peças, na forma lúdica de figuras, na proporcionalidade de

divisão de cada objeto, ou seja, triângulo ou quadrado; dando-lhes

explicações e conceitos, relevantes na questão, como noção intuitiva de

ponto, reta e plano.

6) Para a utilização da montagem das peças será utilizado o conjunto de

Tangram;

7) Apresentação de cada grupo aos demais membros da classe;

8) Discussão entre os alunos de todos os trabalhos realizados, mediados pelo

professor, que deve aproveitar os diferentes pontos de vista e opiniões,

valorizando a ação dos alunos, suas iniciativas

9) A forma avaliativa ocorrerá durante todo o projeto, sendo avaliado o interesse

e desempenho dos integrantes de cada grupo.

Assim, espera-se que este projeto possa ampliar os conhecimentos sobre

como a Geometria Plana contribui na construção de ideias e conceitos inerentes à

matemática.

2 DESENVOLVIMENTO

Quem inventou a matemática? Preciso mesmo saber tudo isso? Quando e

onde vou usar? E tantas outras.

Na realidade até mesmo o professor fica questionando, como e quando tudo

isso surgiu?

Para esta e tantas outras questões, este trabalho será dividido em capítulos

para seu entendimento.

2.1 RELATO SOBRE A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA

A História da Matemática revela que os povos das antigas civilizações

conseguiram desenvolver os rudimentos de conhecimentos matemáticos que vieram

a compor a Matemática que se conhece hoje. A literatura matemática faz menções

de que os Babilônios, por volta de 2000 a.C. já tinham em seus registros o que hoje

se classifica como álgebra elementar. É a partir daí que Ribnikov (1987) demarca o

período do nascimento da Matemática. Contudo, como ciência, a Matemática

emergiu somente mais tarde, em solo grego, nos séculos VI e V a.C. Com a

civilização grega, regras, princípios lógicos e exatidão de resultados foram

registrados. Também na Grécia, por meio dos pitagóricos, ocorreram as

preocupações iniciais sobre a importância e o papel da Matemática no ensino e na

formação das pessoas (PARANÁ, 2006, p. 15).

As primeiras propostas de ensino de Matemática baseadas em práticas

pedagógicas ocorreram no século V a. C. com os sofistas, considerados

profissionais do ensino. O objetivo desse grupo era formar o homem político, que,

pela retórica, deveria dominar a arte da persuasão. Aos sofistas, devemos a

popularização do ensino da Matemática, o seu valor formativo e a sua inclusão de

forma regular nos círculos de estudos. A Matemática ensinada se baseava nos

conhecimentos de aritmética, geometria, música e astronomia. Com suas

metodologias, introduziram uma educação com caráter de intelectualidade e valor

científico. Porém, no século V d.C., início da Idade Média, o ensino teve caráter

estritamente religioso. A Matemática era ensinada para entender os cálculos do

calendário litúrgico e determinar as datas religiosas (PARANÁ, 2006, p. 16).

O início da modernização do ensino da Matemática no país aconteceu num

contexto de mudanças que promoviam a expansão da indústria nacional, do

desenvolvimento da agricultura, do aumento da população nos centros urbanos e

das idéias que agitavam o cenário político internacional, após a Primeira Guerra

Mundial. Assim, as novas propostas educacionais caracterizavam reações contra

uma estrutura educacional artificial e verbalizada. Porém, somente após a década

de 1950, observou-se a tendência formalista moderna que valorizava a lógica

estrutural das idéias matemáticas, com a reformulação do currículo escolar, por meio

do Movimento da Matemática Moderna. Com esta tendência, tinha-se uma

abordagem “internalista” da Matemática. O ensino era centrado no professor que

demonstrava os conteúdos em sala de aula. Enfatizava-se o uso preciso da

linguagem Matemática, o rigor e as justificativas das transformações algébricas por

meio das propriedades estruturais (PARANÁ, 2006, p. 20).

Com o movimento da Matemática Moderna, acreditava-se que o rigor e a

precisão da linguagem matemática facilitariam o seu ensino. De acordo com Miguel

e Miorim (2004, p. 44), temos:“uma Matemática escolar orientada pela lógica, pelos

conjuntos, pelas relações, pelas estruturas matemáticas, pela axiomatização”.

E assim, em 1991, iniciou-se um processo de formação continuada, baseado

nos textos do Currículo Básico, cuja concepção de ensino já sustentava que

“aprender Matemática é mais do que manejar fórmulas, saber fazer contas ou

marcar x nas respostas: é interpretar, criar significados, construir seus próprios

instrumentos para resolver problemas, estar preparado para perceber estes mesmos

problemas, desenvolver o raciocínio lógico, a capacidade de conceber, projetar e

transcender o imediatamente sensível” (PARANÁ, 1990, p. 66).

Com a aprovação da Lei de Diretrizes e Bases 9394/96, o ensino da

Matemática tomou novas proporções, ou seja, foram criadas divisões, como a

Geometria, o Desenho Geométrico e a Álgebra.

2.2 A ORIGEM DA GEOMETRIA

A origem da Geometria (do grego medir a terra) está ligada a algumas

práticas do cotidiano relacionadas ao plantio, construções e movimento dos astros,

sendo usada para cálculo de áreas, superfícies e volumes. Seu estudo iniciou-se na

antiguidade, nas civilizações egípcia e babilônica, por volta do séc. XX a.C. (BRAZ,

2009).

Todos os anos o rio Nilo extravasava as margens e inundava o seu delta.

Sem marcos fronteiriços, os agricultores e administradores de templos, palácios e

demais unidades produtivas fundadas na agricultura não tinham referência clara do

limite das suas possessões para poderem cultivá-las e pagarem os impostos

devidos. Desta forma, Os antigos faraós resolveram passar a nomear funcionários,

os agrimensores, cuja tarefa era avaliar os prejuízos das cheias e restabelecer as

fronteiras entre as diversas posses. Foi assim que nasceu a geometria. Estes

agrimensores acabaram por aprender a determinar as áreas de lotes de terreno

dividindo-os em retângulos e triângulos (BRAZ, 2009).

Muitos professores não se sentem confortáveis com a geometria,

associando-a a um nível de ensino mais elevado ou encarando-a como pouco

importante no desenvolvimento de competências matemáticas. Porém, é

reconhecido pela investigação em educação matemática que a compreensão

aprofundada da geometria tem implicações noutras áreas do currículo pela

possibilidade de se estabelecerem conexões fundamentais para uma construção

mais sólida do conhecimento matemático. Por exemplo, medida e geometria estão

intimamente ligadas no desenvolvimento de conceitos como perímetro, área e

volume. A semelhança geométrica é indissociável do estudo da proporcionalidade e

confere uma dimensão única à sua compreensão. As transformações de figuras —

rotação, translação, reflexão e dilação —, bem como a simetria são essenciais para

olhar e compreender o mundo que nos rodeia, pois as experiências geométricas,

diversificadas e ricas, são indispensáveis para o desenvolvimento do sentido e do

raciocínio espacial de cada pessoa, segundo Figueira, et. al. (2007).

2.3 PRINCÍPIOS BÁSICOS DA GEOMETRIA PLANA

Os estudos iniciais sobre Geometria Plana estão relacionados à Grécia

Antiga, também pode ser denominada Geometria Euclidiana em homenagem a

Euclides de Alexandria (360 a.C. - 295 a.C.), grande matemático educado na cidade

de Atenas e frequentador da escola fundamentada nos princípios de Platão.

Os princípios que levaram à elaboração da Geometria Euclidiana eram

baseados nos estudos do ponto, da reta e do plano. O ponto era considerado um

elemento que não tinha definição plausível, a reta era definida como uma sequência

infinita de pontos e o plano definido através da disposição de retas.

Figura 01 – Princípios Básicos de Geometria Plana

Fonte: Noé (BRASIL ESCOLA, 2013)

A Geometria Plana relaciona-se com os seguintes conteúdos programáticos,

conforme Noé (2013):

Ponto, reta e plano

Posições relativas entre retas

Ângulos

Triângulos

Quadriláteros

Polígonos

Perímetro

Áreas de regiões planas

Em Geometria os pontos, as retas e os planos são considerados idéias

primitivas sem definição. Não existe dimensão para um ponto, apenas imagens de

ponto, como por exemplo, um lápis tocando o papel. O mesmo pode-se dizer que

ocorre com a reta e com o plano, assim representados, segundo dados Colégio

WEB (2012):

a) os pontos com letras maiúsculas A, B, C,

b) as retas com letras minúsculas r, s, t,

c) os planos com letras do alfabeto grego α, β, γ,

d) assim como dois pontos distintos definem uma reta, pode – se indicar a

reta por dois de seus pontos.

Exemplos:

O PCN – Parâmetro Curricular Nacional deixa claro que a Geometria deve

desenvolver:

[...] as habilidades de visualização, desenho, argumentação lógica e de aplicação na busca de soluções para problemas podem ser desenvolvidas com um trabalho adequado de Geometria, para que o aluno possa usar as formas e propriedades geométricas na representação e visualização de partes do mundo que o cerca (BRAIL, 1999).

Segundo o PCN, quando a Geometria Plana bem trabalhada, pode levar o

aluno a achar soluções não só para os problemas inerentes às áreas da matemática,

como outros no seu dia a dia, pois:

Perceber as relações entre as representações planas nos desenhos, mapas e na tela do computador com os objetos que lhes deram origem, conceber novas formas planas ou espaciais e suas propriedades, uma vez que, a partir dessas representações são essenciais para a leitura do mundo através dos olhos das outras ciências, em especial a Física (BRASIL, 1999).

Logo, pode-se concluir que a Geometria Plana é relevante no estudo das

ciências exatas.

2.3.1 A Geometria Plana e o Uso do Tangram

A geometria plana tem muitas aplicações no mundo real, portanto, deve-se

valorizar o contexto no qual o aluno se encontra, levando-o a perceber a relação do

conteúdo estudado com elementos do dia a dia, como embalagens de produtos,

construções, objetos, entre outros. O raciocínio geométrico estimula um conjunto de

habilidades importantes a serem desenvolvidas como, por exemplo, a percepção e a

visualização espacial, o reconhecimento de formas, a classificação, a abstração e a

capacidade de representá-las por meio de desenhos ou da construção dessas

formas.

Assim, pode-se responder aos problemas questionados neste trabalho, pois

a melhor forma do professor expor a geometria plana dentro do contexto

matemático.

Vários jogos e atividades lúdicas podem auxiliar o professor no

desenvolvimento das aulas de geometria, possibilitando a familiarização dos alunos

com os desenhos, as formas geométricas, a simetria, o conceito de área e volume,

entre outros conteúdos.

O Tangram é um jogo antigo Oriental constituído por sete peças (também

conhecidas por tans): 5 triângulos de tamanhos diferentes, 1 quadrado e 1

paralelogramo.

Conforme dados do “Ensinar EVT (2013) o objetivo deste jogo é conseguir

fazer uma determinada forma, usando as sete peças.

Não se conhece ao certo a origem do Tangram. Nem a data de concepção,

ou sequer o seu inventor.

A referência mais antiga é de um painel em madeira, de 1780 de Utamaro

com a imagem de duas senhoras chinesas a resolver um Tangram. Em chinês, o

Tangram é conhecido como Chi chiao tu, ou as Sete Peças Inteligentes.

A mais antiga publicação com exercícios de Tangram é do início do século

XIX. Chegou rapidamente ao EUA e à Europa e ficou conhecido como o “puzzle

chinês”. Desde então, são criados Tangrams em todos os tipos de materiais, desde

cartão a pedra, plástico ou metal.

A Enciclopédia de Tangram foi escrita por uma mulher, na China, há 130

anos atrás. É composta por seis volumes e contém mais de 1700 problemas para

resolver.

Ainda hoje o Tangram é muito utilizado um pouco por todo o mundo,

especialmente por professores no ensino de geometria.

A sua simplicidade, e capacidade de representar uma tão grande variedade

de objetos, mas ao mesmo tempo dificuldade em resolvê-los explica um pouco a

mística deste jogo.

O uso do Tangram para aprendizagem de Geometria Plana, tendo como

objetivo principal trabalhar a modelagem matemática não apenas em projetos

extracurriculares de contra turno (não que esses projetos não sejam importantes),

mas também em sala de aula tornando-a mais atrativa e dinâmica, proporcionando

aos alunos não somente a solução de problemas matemáticos, mas a criação e

meios diversos para se chegar as soluções de tais problemas, possibilitando a

interdisciplinariedade com a disciplina de Artes, delimitando a pesquisa com o uso

do Tangram à geometria plana. Segundo Romanowsky (2008, p.55), relata que:

A dinâmica da aula caracteriza-se pela ação do professor e dos alunos, sendo mediada pelo conhecimento. Ensinar e aprender são processos direcionados para o mesmo objetivo: o conhecimento; ambos envolvem a cognição e a relação entre sujeitos. É nesse processo dinâmico, contraditório e conflituoso que os saberes dessa prática profissional são construídos e reconstruídos.

Figura 02 – TANGRAM: Figuras Construídas

Fonte: http://www.mathlove.com/new3/puzzle/detail.php?pid=PZL03

Construção do Tangran

Segundo Alves et. al. (2011) traçando uma das diagonais, o quadrado se

divide em dois triângulos congruentes. Num dos lados do quadrado, determina-se o

ponto médio e por ele trace um segmento paralelo à diagonal. Neste segmento

traçado, determine o ponto médio e trace outro segmento perpendicular à diagonal

até o vértice mais distante do quadrado. Até aqui, construímos três triângulos

retângulos e dois trapézios retângulos. Determine os pontos médios das bases

maiores dos trapézios, e por um deles trace a altura de um dos trapézios. Pelo outro

ponto médio, trace um segmento até o vértice oposto do trapézio com os lados

formando um ângulo reto. Obtém então o Tangram por completo, conforme indicado

na figura seguinte.

Figura 03 – Construção do Tangram

Fonte: Genova, A. C. (1998)

Desta forma, a geometria estuda as figuras geométricas como o quadrado, o

retângulo, o paralelogramo, losango, triângulo, trapézio, entre outras. A

aprendizagem geométrica é necessária ao desenvolvimento do educando, por

inúmeras situações escolares, já que estão introduzidas nas Diretrizes Curriculares

da Educação Básica de Matemática (2008, p. 56):

O Conteúdo Estruturante Geometrias, no Ensino Fundamental, tem o espaço como referência, de modo que o aluno consiga analisá-lo e perceber seus objetivos para, então, representá-lo. Neste nível de ensino, o aluno de compreender: os conceitos da geometria plana: ponto, reta e plano [...], estrutura e dimensões das figuras geométricas planas e seus elementos fundamentais; cálculos geométricos[...].

Atividades a serem desenvolvidas no Ensino Fundamental

Manualmente utilizando régua e com auxílio do laboratório de informática em

sites com Tangram online.

1ª Parte:

Os alunos assistem a uma apresentação de slides sobre a origem do

Tangram, logo depois assistem também a um vídeo sobre figuras geométricas de

um Tangram retirado do site www.youtube.com.br , cujo link de acesso é:

<http://www.youtube.com/watch?v=9PiaVLXsy2M>.

2ª Parte:

Os alunos serão separados em grupos com 4 integrantes e cada um recebe

1 Tangram, como mostra a figura a seguir:

Figura 04 – Mesa com o Tangram

Na sequência será entregue um questionário para cada equipe:

Atividade 1 – Construção, áreas e ângulos

1) Você já conhece essas figuras?________________________________

2) Quais você já consegue identificar o nome delas?__________________

3) Quais são os triângulos que possuem um ângulo reto?______________

4) Usando as peças do Tangram, vamos construir quadrados, utilizando:

a) Duas peças.

b) Três peças

c) Quatro peças.

d) Cinco peças

e) Sete peças.

5) Calcule a área do quadrado formado por 7 peças.

Para facilitar vamos utilizar o quadrado e considerar sua área com valor 1.

A área deste quadrado vale 1

Fonte: http://www.slideshare.net/DanielleCorrea23/atividades-com-tangram?from=share_email

a) Quais peças desse jogo podem usar para formar esse quadrado?

b) Agora forme o triângulo médio. Qual é a área desse triângulo?

c) Agora forme o paralelogramo. Qual é a área dessa figura?

d) Agora forme o triângulo grande. Qual é a área dessa figura?

e) Agora somando as áreas encontre a área do quadrado formado pelas 7 peças.

A cada uma dessas perguntas eles montam as figuras utilizando o Tangram,

conforme pode ser observado na figura seguinte.

Figura 0 5 – Desenvolvimento das Atividades

Para ficar mais ilustrativo cada equipe recebe também uma folha com

pequenos Tangram, onde irão colorir e logo depois recortar e colar em suas fichas,

conforme pode ser observado na figura a seguir.

Figura 06 – Desenvolvimento de Atividades

3ª Parte:

Atividade 2 – Utilizando o Tangram, formar algumas figuras:

a) Com 3 peças construa um triângulo:

b) Com 3 peças construa um retângulo:

c) Com 3 peças triangulares construa:

Um quadrado

Um retângulo

Um triângulo

Um paralelogramo

d) Com 4 peças construa um retângulo:

e) Com 5 peças construa um quadrado:

f ) Com as 7 peças construa um quadrado:

g) Com as 7 peças construa um triângulo

h) Com as 7 peças construa uma casa:

Atividades obtidas nos sites: www.brincaeducando.blogspot.com

ewww.slideshare.net/DanielleCorrea23/atividades-com-tangram?from=share_email.

Espera-se que esta atividade seja prazerosa e bem divertida, o que torna a aula

mais emocionante e ativa o desenvolvimento intelectual de cada educando e ainda

os ajudará a trabalhar em grupos.

3 ORIENTAÇÕES SOBRE A METODOLOGIA APLICADA

Este trabalho segue a sequência didática baseado nas características

bibliográficas inerentes ao tema em questão, que dão suporte à execução das

atividades propostas.

Assim, que os alunos apropriarem-se dos conhecimentos específicos, a

professora irá apresentar alguns vídeos, dando assim às aulas mais dinamismo o

que auxiliam no entendimento e memorização sobre as atividades que serão

apresentadas.

Quando da execução das atividades, a professora dará todo suporte quanto

às dúvidas que surgirem e também para um bom desempenho e entendimento das

atividades.

Neste contexto, ao trabalhar com o Tangram, pode-se verificar as

habilidades dos alunos com as figuras geométricas dentro da fundamentação

teórica, que darão uma nova e ampla visão com referência à matemática, que para

muitos, só estudava os números.

Logo, a professora poderá fazer uma avaliação das atividades com mais

subsídios para averiguação dos resultados apresentados, podendo ter uma noção

do que os alunos mais se fundamentaram ou nos quais a dificuldade foi maior, na

geometria plana no contexto matemático.

REFERÊNCIAS

ALVES, D. C.; GAIDESKY. G.; CARVALHO JUNIOR, J. M. T. O uso do tangram para aprendizagem de geometria plana. 2011. Disponível em: <http://tcconline.utp.br/wp-content/uploads/2012/05/O-USO-DO-TANGRAM-PARA-APRENDIZAGEM-DE-GEOMETRIA-PLANA.pdf>. Acesso em: 02 out. 2013.

Brasil, Parâmetros curriculares nacionais: ensino médio. – Brasilia: Ministério da Educação, 1999.

BRAZ, F. M. História da geometria hiperbólica. 2009. 34 p. Monografia (Especialização em Matemática) – Departamento de Matemática, Universidade Federal de Minas Gerais.Belo Horizonte. Disponível em: <http://www.mat.ufmg.br/~espec/monografiasPdf/Monografia_FernandaMartins.pdf>. Acesso em: 19 mai. 2013.

COLÉGIO WEB. Ponto, reta e plano. Disponível em: <http://www.colegioweb.com.br/matematica/ponto-reta-e-plano.html>. Acesso em: 22 maio 2013.

ENSINAR EVT. Tangram. Disponível em: <http://ensinarevt.com/jogos/tangram/#>. Acesso em: 22 maio2013.

FIGUEIRA, C. et. al. Visualização e geometria nos primeiros anos. Programa de formação continuada em matemática. 2007. Disponível em: <http://area.dgidc.min-edu.pt/materiais_NPMEB/061_visualgeo.pdf>. Acesso em: 309 set. 2013.

GÊNOVA, A C. Brincando com tangram em origami. 2. Ed. São Paulo: Global, 1998.

MIGUEL, A.; MIORIM, M. A. História na educação matemática: propostas e desafios. Belo Horizonte: Autêntica, 2004.

NOÉ, M. Geometria Plana. Disponível em: <http://www.brasilescola.com/matematica/geometria-plana.htm>. Acesso em> 20 maio 2013.

PARANÁ. Secretaria do Estado da Educação. Superintendência de Educação. Departamento de Ensino de Primeiro Grau. Currículo básico para a escola pública do Paraná. Curitiba: SEED. 1990.

_____. Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes curriculares de matemática para a educação básica. Curitiba: SEED, 2006.

ROMANOWSKI, J. P. Formação e profissionalização docente. 3. ed. Curitiba: Ibpex,2008.

Sites Consultados:

<www.brincaeducando.blogspot.comewww.slideshare.net/DanielleCorrea23/atividades-com-tangram?from=share_email.>

<http://www.mathlove.com/new3/puzzle/detail.php?pid=PZL03>

<http://www.slideshare.net/DanielleCorrea23/atividadescomtangram?from=share_email>

<http://www.youtube.com/watch?v=9PiaVLXsy2M>.