OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Artigos

Versão Online ISBN 978-85-8015-080-3Cadernos PDE

I

O SOFTWARE GEOGEBRA NO CONTEXTO DA SALA DE AULA

PARA O ENSINO DAS FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

Anito Rufino Francisco1

Marcos Lübeck2

Resumo Este artigo tem como objetivo principal socializar os resultados obtidos pela implementação de uma

Proposta Didático-Pedagógica realizada no âmbito do Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE) do Estado do Paraná. O referido trabalho foi desenvolvido com a perspectiva de buscar novas alternativas metodológicas e educativas que pudessem facilitar e auxiliar no processo de ensino e de

aprendizagem da Matemática, além de tornar esta disciplina mais significativa para os alunos. Dessa forma, se arrimou nas tecnologias como um caminho com possibilidades de enriquecer os ambientes educacionais, em especial no computador, pois este desperta no aluno grande interesse e motivação,

e através dele foi empregado o Software GeoGebra, um programa considerado dinâmico, facilitador de visualizações, estimulador da interação entre o aluno e o conteúdo, isto é, por ser uma ferramenta que propicia uma maior e melhor compreensão dos conteúdos estudados, favorecendo para que a

aprendizagem seja de fato mais significativa. Diante disso, é apresentado aqui uma análise qualitativa das atividades realizadas com alunos do 2º ano do Ensino Médio, acerca dos conteúdos de funções trigonométricas na circunferência aproveitando o Software GeoGebra, com a finalidade de mostrar o quanto o uso dessa ferramenta contribuiu para que os alunos pudessem ter a máxima compreensão

desses temas matemáticos e assim aprendessem mais e melhor.

Palavras-Chave: GeoGebra. Aprendizagem significativa. Matemática. Trigonometria. Tecnologias.

Introdução

Partindo da premissa que, dentre todas as disciplinas, a Matemática é tomada

por um grande contingente de alunos como uma das disciplinas mais difíceis, e

considerando que, na maioria das vezes, a causa é o fato dos alunos não terem

conseguido adquirir uma real compreensão de um determinado conteúdo, essa falta

de entendimento contribui de forma negativa, provocando neles um desinteresse e

mesmo uma antipatia frente à Matemática.

Vale ressaltar nisto que a ideia que os alunos têm em relação a Matemática é

decorrente de inúmeros fatores, tais como: a dificuldade de estabelecer conexões

entre o conteúdo e a prática do seu dia a dia, a qual leva à questionamentos do tipo:

“Onde vou usar isso?”; “Por que eu tenho que aprender aquilo?”; etc.; ou, mesmo, a

Matemática estar muito mais voltada para a abstração do que para o concreto.

1 Professor PDE (2014-2015) – Matemática – Colégio Estadual Carlos Drummond de Andrade – NRE Assis Chateaubriand/PR. E-mail: anitorufino@seed.pr.gov.br. 2 Doutor em Educação Matemática. Docente na Universidade Estadual do Oeste do Paraná –

UNIOESTE – Campus de Foz do Iguaçu/PR. E-mail: marcoslubeck@gmail.com.

Considerando que ensinar não é transferir conhecimento, mas fazer com que

o educando adquira o conhecimento, ou seja, construa o seu próprio conhecimento

escolar, o professor tem o dever de buscar meios para que este conhecimento seja

construído. Com efeito, segue que:

Saber que ensinar não é transferir conhecimento, mas criar as possibilidades para sua própria produção ou a sua construção. Quando entro em uma sala de aula devo estar sendo um ser aberto a indagações, à

curiosidade, às perguntas dos alunos, às suas inibições; um ser crítico e inquiridor, inquieto em face da tarefa que tenho – a de ensinar e não a de transferir conhecimento. (FREIRE, 2002, p. 27).

Diante dessa afirmação, fica evidente a real necessidade do professor utilizar

metodologias e recursos diversos para estimular o aluno para a superação e a

mudança do paradigma de que a Matemática é complicada, exigindo constantes

buscas e alternativas que deem condições necessárias para incentivar o aluno a

praticar e vivenciar a Matemática e a construção do conhecimento matemático.

E um dos recursos que o professor pode utilizar é a tecnologia, no intuito de

promover a superação da ideologia que os alunos possuem em relação à disciplina

de Matemática, dizendo que é difícil aprender Matemática, que a Matemática é feita

somente utilizando quadro, giz, régua, compasso, lápis e papel, etc. e a utilizar em

prol da melhoria do processo de ensino e aprendizagem como um todo.

Levando em conta que a maioria das escolas possuem um Laboratório de

Informática (LI), e que estes estão disponíveis ao acesso do professor e do aluno e,

acreditando que é no âmbito escolar que pode e deve ser o lugar onde a prática da

Matemática pode contribuir para que o aluno possa ter uma visão de mundo mais

ampla a partir do conhecimento matemático adquirido, salientando que a Matemática

está presente no cotidiano de cada pessoa e que é fundamental, pois contribui para

outras áreas do conhecimento, o computador torna-se um recurso muito importante,

haja vista que pode auxiliar tanto o professor quanto o aluno no processo ensino e

de aprendizagem, promovendo a construção do saber de um modo mais efetivo.

Segundo as Diretrizes Curriculares da Educação Básica, de Matemática, do

Estado do Paraná (DCE), é certo que a utilização da tecnologia propicia ao aluno a

ampliação das suas possibilidades de observação e investigação, permitindo que o

mesmo visualize, generalize e represente o fazer matemático, através da construção

e da interação, onde ele poderá confrontar os conceitos matemáticos, relacionando

teoria e prática, facilitando a sistematização do conhecimento e favorecendo a

apropriação deste de forma mais significativa (PARANÁ, 2008).

Assim, pretende-se aqui apresentar um trabalho que se utilizou da tecnologia

(computador) como recurso didático, especificamente fazendo uso de um software

educativo chamado GeoGebra. Almeja-se, ainda, fazer um paralelo entre a prática

de sala de aula, na qual fez-se um trabalho utilizando papéis milimétricos, cartolinas,

barbantes, canudinhos e alfinetes para a construção dos conceitos básicos da

trigonometria (seno, cosseno e tangente na circunferência trigonométrica, bem como

as funções trigonométricas) e a prática no LI, com o uso do GeoGebra como uma

ferramenta metodológica igualmente aplicada à esses mesmos conteúdos.

A escolha desse conteúdo se deu pelo fato de se considerar esses como um

que os alunos encontram mais dificuldades para a assimilação e compreensão dos

conceitos, talvez até provocado pelo tipo de metodologia e recursos utilizados pelos

professores, que por também encontrarem dificuldades, acabam por trabalharem de

forma um tanto quanto superficial, dando mais destaque às expressões algébricas

das funções em detrimento das representações gráficas, por exemplo.

Aliás, é muito comum ver que a maioria dos livros didáticos dão mais ênfase

aos aspectos algébricos das funções do que para os aspectos gráficos ou tabulares,

e isso decorre do método utilizado pelo rol dos professores. De fato, “[...] sabemos

que é difícil a geração de diversos gráficos num ambiente em que predomina o uso

de lápis e papel, e então, faz sentido que não se dê muita ênfase a esse tipo de

representação” (BORBA; PENTEADO, 2012, p. 32).

Então, visando reverter esse quadro, é preciso mudar a prática pedagógica de

sala de aula, ou seja, deve-se encontrar alternativas que possam facilitar o trabalho

do professor e propiciar ao aluno condições para a compreensão e a construção do

conhecimento de uma forma mais atrativa, significativa e prazerosa. É aí que entra

em cena o software GeoGebra, a partir do qual se procura verificar se realmente

este suporte pode contribuir com o processo de ensino e de aprendizagem acerca

do conteúdo estruturante Funções.

Em particular, seus conteúdos específicos abrangem funções trigonométricas

na circunferência, tais como círculo trigonométrico, seno, cosseno, tangente, e mais

seus gráficos, bem como secante e cossecante. Noutros termos, se busca subsídios

que possam vir a comprovar (ou não) que, através da utilização dessa ferramenta

metodológica, os alunos conseguirão, via de regra, ter uma melhor e/ou maior

compreensão destes conteúdos.

Reflexão Teórica

Vivemos numa sociedade mergulhada em aparelhos e equipamentos de alta

tecnologia, onde os avanços acontecem a todo instante e cuja velocidade das

alterações em seus programas e funcionalidades quase não é percebida ou seguida

por nós. É por isso que Almeida e Moran (2005) afirmam que “a Revolução Industrial

evoluiu para a revolução tecnológica, o que traz contribuições significativas para a

humanidade [...], assim, a era da informatização passa a permitir o contato rápido

entre as pessoas e auxilia significativamente o movimento da globalização” (p.75).

Daí que o acesso rápido às informações auxilia a produção e a construção do saber.

Diante de tantos aparatos tecnológicos presentes na vida de cada um, hoje

certamente pode-se considerar que todos os sujeitos fazem uso das tecnologias de

uma forma direta. Apenas uma pequena parte utiliza as tecnologias de uma forma

indireta; mesmo que não possuam aparelhos tecnológicos, a utilizam quando usam,

por exemplo, um produto industrializado. Contudo, a maior parte da sociedade utiliza

as tecnologias de uma forma bem direta, através do uso de computadores, telefones

celulares, tablets, nas operações bancárias, etc. Então, é correto afirmar que as

tecnologias nos cercam em toda nossa prática social.

Portanto, faz-se mister o uso do computador como um artefato tecnológico

também no ambiente escolar, pois “no momento em que os computadores, enquanto

artefato cultural e técnico ficam cada vez mais presentes em todos os domínios da

atividade humana, é fundamental que eles também estejam presentes nas

atividades escolares” (BORBA; PENTEADO, 2012, p. 87).

Assim, o uso da Tecnologia da Informática (TI) certamente colaborará no

processo de ensino e de aprendizagem por ser considerada altamente estimuladora,

dinâmica, capaz de promover a autonomia dos alunos. Porém, mesmo sabendo que

ela faz parte da vida das pessoas, na sala de aula, a TI ainda é pouco utilizada,

talvez por falta de conhecimento dos professores sobre a máquina ou mesmo por

terem receio quanto ao domínio das tecnologias.

Ainda, conforme Almeida e Moran (2005), com o surgimento da sociedade do

conhecimento, surge também a exigência da superação da chamada reprodução,

para a produção do conhecimento, instigando assim a procura de novas fontes de

investigação, tanto na literatura como também na rede informatizada. Por isso que

as tecnologias devem ser consideradas instrumentos essenciais à serem utilizadas

no âmbito de sala de aula.

Portanto, segue que:

A exigência de tornar o aluno um competente produtor do seu próprio conhecimento implica valorizar a reflexão, a ação, a curiosidade, o espírito

crítico, a incerteza, a provisoriedade, o questionamento e para tanto, exige que o professor reconstrua a prática conservadora que vem desenvolvendo em sala de aula. (ALMEIDA; MORAN, 2005, p. 71).

Em outras palavras, as escolas devem optar por um modelo transformador e

inovador para tornar o aluno competente, que possa atuar na sociedade, afirmando

que é preciso vencer os obstáculos que circunscrevem o trabalho do professor e do

aluno dentro da sala de aula, os quais restringem-se somente à utilização do quadro

de giz e ao uso do livro didático.

Estes autores afirmam, ainda, que o professor deve utilizar metodologias que

contemplem contextualizações, que levantem situações-problemas, que conduzam o

aluno à produções individuais e coletivas e que promovam discussões e reflexões de

forma que contribuam para uma aprendizagem mais significativa. Além de incentivar

os alunos a trabalharem em grupo, é necessário que o professor mude sua prática e

incentive-os a utilizarem as tecnologias para resolverem problemas. Afinal, “a

aprendizagem precisa ser significativa, desafiadora, problematizadora e instigante, a

ponto de mobilizar o aluno e o grupo a buscar soluções possíveis para serem

discutidas e concretizadas à luz de referenciais teóricos e práticos” (ALMEIDA;

MORAN, 2005, p. 76).

Diante de uma discussão sobre a importância da utilização do computador

como ferramenta auxiliadora do trabalho do professor e do aluno no processo de

ensino e de aprendizagem, temos vários outros autores que defendem essa ação

como inovadora e de muita relevância, em particular por promover a motivação. De

fato:

Muitos advogam o uso do computador devido à motivação que ele traria à sala de aula. Devido às cores, ao dinamismo e à importância dada aos

computadores do ponto de vista social, o seu uso na educação poderia ser a solução para a falta de motivação dos alunos. (BORBA; PENDETADO, 2012, p.15).

Segundo os autores, a aprendizagem (construção do conhecimento) somente

ocorre num ambiente em que os alunos estejam motivados, ativos, participativos e

interessados. E o computador pode suscitar esse ambiente dinâmico, estimulador,

cheio de cores, facilitador das visualizações gráficas, geométricas e de vários outros

fenômenos físicos e matemáticos, favorecendo para que aconteça a construção do

conhecimento, respeitando o tempo de aprendizagem de cada aluno.

Nesse sentido, vem que:

As atividades além de naturalmente trazer a visualização para o centro da aprendizagem matemática, enfatizam um aspecto fundamental na proposta

pedagógica da disciplina: a experimentação. As novas mídias, como os computadores com softwares gráficos e as calculadoras gráficas, permitem que o aluno experimente bastante, de modo semelhante ao que faz em

aulas experimentais de biologia ou de física. (BORBA; PENTEADO, 2012, p. 37).

Por seu turno, Valente (1999) também defende a utilização do computador na

educação, dizendo que:

Hoje, a utilização de computadores na educação é muito mais diversificada, interessante e desafiadora, do que simplesmente a de transmitir informação

ao aprendiz. O computador pode ser também utilizado para enriquecer ambientes de aprendizagem e auxiliar o aprendiz no processo de construção do seu conhecimento. (VALENTE, 1999, p. 1).

Ainda, segundo este autor, o computador pode ser uma ferramenta capaz de

transmitir informações e facilitar o processo de construção do conhecimento. Porém,

se for utilizado simplesmente para transmitir informação ao aluno, mantém-se nisto

uma prática tradicional na qual a máquina está sendo utilizada simplesmente para

informatizar o processo de ensino, não dando assim as condições necessárias para

a formação de um cidadão capaz de enfrentar as mudanças ocorridas na sociedade.

Quando utilizado como enriquecedor do ambiente de aprendizagem, “passa a

ser uma máquina para ser ensinada”, propiciando condições para o aluno descrever

a resolução de problemas, realização de tarefas como: desenhar, escrever, calcular,

refletir sobre os resultados obtidos, etc. Desse modo, promove a construção do

conhecimento, pois “a construção do conhecimento advém do fato de o aluno ter

que buscar novos conteúdos e estratégias para incrementar o nível de conhecimento

que já dispõe sobre o assunto que está sendo tratado via computador” (VALENTE,

1999, p. 2).

Ainda, para Valente (1999), o computador pode ser um recurso importante na

construção do conhecimento. No entanto, é preciso entender que aprender não pode

estar restrito simplesmente ao software, mas na interação do aluno com o software.

“[...] o nível de compreensão está relacionado com o nível de interação que o

aprendiz tem com o objeto e não com o objeto em si” (PIAGET apud VALENTE,

1999, p. 69). Isto é, não existe outra maneira de se apropriar do conhecimento

sistematizado, senão através da interação do aluno com o objeto. E essa interação o

computador é capaz de promover.

Outra contribuição extraordinária para a construção do conhecimento é a

interdisciplinaridade, e o uso do computador no ambiente escolar pode facilitar essa

tarefa. Assim,

[...] a inserção de TI no ambiente escolar tem sido vista como um

potencializador das ideias de se quebrar a hegemonia das disciplinas e impulsionar a interdisciplinaridade. Por exemplo, existem trabalhos que envolvem softwares de geometria dinâmica para explorar a pavimentação

do plano integrando ideias matemáticas e artísticas. Trabalhos em modelagem matemática integrando biologia, matemática, física, história e geografia. (BORBA; PENTEADO, 2012, p. 65).

Percebe-se aqui que a TI é uma ferramenta que facilita a interdisciplinaridade,

porém, cabe ao professor procurar meios e traçar estratégias para que efetivamente

ocorra essa interdisciplinaridade. E, ainda, segundo as DCE, os ambientes gerados

por aplicativos informatizados dinamizam os conteúdos e potencializam o processo

pedagógico (PARANÁ, 2008).

As atividades desenvolvidas utilizando lápis, papel ou até mesmo o quadro de

giz, para a elaboração e construção de gráficos, quando forem feitas com o uso do

computador, permitem ao estudante ampliar suas possibilidades de observar e

investigar, pois algumas etapas formais do processo construtivo são sintetizados. E

o uso de recursos tecnológicos como softwares favorecem muito a experimentação

matemática, potencializando as formas de resolução de problemas, haja vista que as

ferramentas tecnológicas são interfaces importantes no desenvolvimento das ações

em Educação Matemática. Aliás, atividades com recursos tecnológicos enfatizam um

aspecto fundamental da Matemática: a experimentação (PARANÁ, 2008).

Nesse sentido, vale salientar que o uso do computador é bem relevante, pois

proporciona uma maior interação entre o conteúdo e o aluno, aproximando este da

prática, isto é, da experimentação. E uma forma encontrada para despertar a

motivação e o interesse do aluno foi a utilização do Software GeoGebra, uma

ferramenta metodológica tomada como alternativa didático-pedagógica dentro da

sala de aula, visando a busca e a aplicação das tecnologias para auxiliar e facilitar o

processo de construção do conhecimento matemático.

Em suma, o GeoGebra é um software criado por Markus Hohenwarter (2001),

e que permite ensinar e aprender Matemática. Com ele, pode-se trabalhar a

geometria, a álgebra e também o cálculo. O seu uso tem o objetivo de tornar o

ensino da Matemática mais dinâmico e eficiente, pois facilita a visualização e

promove a aprendizagem, despertando o interesse dos alunos pelo conhecimento

matemático, por transformar o estudo em algo mais prazeroso e funcional.

Ele é um software livre, que pode ser utilizado em todos os níveis de ensino,

possuindo inúmeras ferramentas que permitem a construção de várias figuras

geométricas, e que podem ser visualizadas na sua zona gráfica. O software possui

ainda a zona algébrica, onde podem ser inseridas expressões algébricas, e a folha

de cálculo, que aceita a inserção de números e objetos suportados pelo programa.

O GeoGebra possui todas as ferramentas tradicionais da geometria (pontos,

segmentos, retas, seções cônicas, equações e coordenadas), ou seja, é um

software que contém uma barra de menu, com uma barra de ferramentas e uma

entrada de comandos que permitem ao aluno manipulá-lo com muita facilidade,

dando várias possibilidades para a construção do conhecimento.

A Implementação do Projeto em Sala de Aula

Compreendendo que a disciplina de Matemática é tomada pela maioria dos

alunos como uma disciplina difícil de ser entendida, e que estes ainda afirmam não

gostarem dela por conta das dificuldades de aprendizagem, é sabido que são muitos

os fatores que contribuem de forma negativa para essa ideia. Como consequência,

vem a falta de interesse, a desmotivação e por fim o fracasso.

Diante disso, o papel do professor dentro da sala de aula é de fundamental

importância para, dentre outras coisas, mudar essa concepção, pela busca de novas

alternativas de encaminhamentos metodológicos que possam alterar essa realidade,

para que realmente se consiga propiciar a construção do conhecimento matemático,

pois vivemos numa sociedade altamente tecnológica, na qual a escola está inserida,

e que o emprego das tecnologias contribui para enriquecer o ambiente da sala de

aula, promovendo a motivação e auxiliando os alunos.

Dentro dessa perspectiva é que foi desenvolvido esse trabalho, no qual foram

realizadas atividades com alunos do 2º ano do Ensino Médio, do período noturno, no

Laboratório de Informática, utilizando o software GeoGebra e também atividades de

sala de aula, utilizando-se se recursos como lápis, papéis milimétricos, canudinhos,

barbantes, etc., para a construção de um círculo trigonométrico focado no estudo e

análise dos conceitos sobre as funções trigonométricas na circunferência.

As atividades foram elaboradas na forma de uma Unidade Didática, notando

que a elaboração das mesmas visou a realização de uma avaliação qualitativa da

utilização das tecnologias dentro da sala de aula, através do uso do Software

GeoGebra, e que tinha como objetivo investigar até que ponto o uso das tecnologias

pode promover a motivação e criar de condições e possibilidades aos alunos para

explorarem os conhecimentos e conceitos matemáticos, dando oportunidades para a

construção desses conhecimentos, além de torná-los mais significativos.

O desenvolvimento deste trabalho ocorreu de fevereiro à julho de 2015 e teve

início com a apresentação do projeto para todos os alunos da sala do 2º ano do

período noturno onde, na ocasião, foram levantadas algumas discussões sobre as

dificuldade encontradas pelos alunos3 com relação ao aprendizado e a compreensão

de conceitos matemáticos, sendo obtidas respostas como:

Resposta 1 – Aluno A:

- Muitos alunos acham difícil porque não conseguem resolver o conteúdo. Acham que todos são difíceis e daí desistem de fazer.

Resposta 2 – Aluno B:

- Eu não gosto de Matemática porque é muito difícil de aprender.

Em seguida, foi realizada a leitura e discussão do texto intitulado O Uso das

Tecnologias em Sala de Aula (cf. PARANÁ, 2008). Durante as discussões, foram

realizados questionamentos do tipo: O uso da tecnologia (computador), através dos

softwares, como recurso metodológico, pode contribuir no processo ensino e de

aprendizagem? Por que? e justifique.

A maioria dos alunos disseram que sim e reconheceram que a utilização das

tecnologias em ambientes de sala de aula tem ampla importância, pois favorecem e

estimulam a motivação, promovendo o interesse e auxiliando o processo de ensino e

de aprendizagem. Eis algumas respostas dos alunos:

Resposta 3 – Aluno C:

- Sim, porque tem auxiliado os estudantes e professores a aprenderem

mais com a tecnologia.

Resposta 4 – Aluno D:

- Porque eu gosto de computador e daí faz ficar mais fácil de aprender.

Apenas um aluno respondeu não saber sobre este questionamento levantado,

o que levou a perceber que ele tem pouco acesso e contato com o computador, ou

seja, o único lugar em que ele tem acesso a um computador é na escola. A resposta

dele foi:

3 Os estudantes envolvidos no trabalho foram identificados como Aluno A; Aluno B; Aluno C; etc.

Resposta 4 – Aluno E:

- Não sei responder porque tenho muita dificuldade de mexer com computador, não sei escrever e usar a internet.

Em continuidade com a implementação, foi feita a apresentação do GeoGebra

e, logo após, os alunos começaram o desenvolvimento das atividades para esse fim

elaboradas, para que os mesmos conhecessem e se familiarizassem com as

ferramentas do programa. Vale ressaltar que todas as atividades realizadas no LI

pelos alunos ocorreram de modo que cada aluno desenvolveu suas atividades, cada

um em uma máquina (computador), acompanhando o material impresso, sob a

forma de uma apostila, na qual constava as estratégias de execução das mesmas.

Note que, embora o aluno pudesse realizar as atividades através do material

impresso, essas atividades também eram sempre realizadas conjuntamente com o

professor, as quais eram projetadas numa grande tela por um projetor. O professor,

durante as lições, introduzia os conteúdos e realizava algumas atividades em sala

de aula, utilizando-se de materiais como giz, quadro, régua, transferidor, etc., e

complementava-as com o uso do software.

Após a realização de algumas atividades de familiarização com o GeoGebra,

os alunos iniciaram o desenvolvimento e o cumprimento das atividades elaboradas

envolvendo os conteúdos de razões trigonométrica. A realização dessas atividades

teve como objetivo principal favorecer a construção e a consolidação de conceitos

matemáticos, de conteúdos já trabalhados em anos anteriores.

O desenvolvimento das atividades com o GeoGebra possibilitou aos alunos

analisar, refletir e organizar suas ideias e tirar suas próprias conclusões, como pode

ser visto em uma das atividades realizadas durante a implementação, conforme

pode ser observado na Figura 1, com relação a esse conteúdo, onde os alunos

construíram triângulos retângulos no GeoGebra e organizaram uma tabela com as

medidas de cada um dos segmentos (catetos e hipotenusa), para depois realizarem

os cálculos e encontrarem as razões trigonométricas solicitadas (seno, cosseno e

tangente) dos ângulos notáveis.

Figura 1 - Construção de triângulos retângulos.

Fonte: Autor, 2015.

Neste exemplo, há um conjunto de três triângulos retângulos, formados com

um ângulo de 45º e as medidas de cada um dos segmentos. Esta atividade permitiu

aos alunos a visualização, o entendimento e o reconhecimento da existência da

constante entre os segmentos (cateto oposto e cateto adjacente). Aqui, foi possível

perceber que os alunos tiveram mais facilidade para compreender as razões

existentes entre os segmentos de um triângulo retângulo, conforme o Quadro 1.

Quadro 1 - Tabela para cálculo da tangente.

Dados obtidos para um ângulo 45º

Triângulos

Semelhantes

Cateto Oposto

Segmentos

Cateto Adjacente

Segmentos

Razões

1º BC 20 AB 20 BC/AB 1

2º DG 12,88 AG 12,88 DG/AG 1

3º EF 6,75 AF 6,75 EF/AF 1

Fonte: Autor, 2015.

Em continuidade, foram realizadas atividades utilizando o Software GeoGebra

em torno dos tópicos arcos de circunferência, ângulo central e medidas de arcos e

ângulos. A construção, a visualização e mais a dinâmica do movimento da imagem

obtida pelos alunos, oportunizou aos mesmos a observação e a reflexão, criando

possibilidades para uma melhor compreensão das relações existentes entre o

comprimento de um arco de circunferência e o seu raio; e entre as medidas do

ângulo central de uma circunferência (graus e radianos), conforme a Figura 2.

Figura 2 - Construção de arcos, ângulos e raios de circunferências.

Fonte: Autor, 2015.

Para prosseguir, também foram realizadas atividades em sala de aula, onde o

professor utilizou-se da construção do círculo trigonométrico com papel milimétrico,

cola, régua, tesoura, lápis, compasso, barbante, percevejo ou alfinete, isopor ou

papelão e canudinho, com o objetivo de propiciar aos alunos a compreensão acerca

dos conceitos de seno, cosseno e tangente, usando o círculo trigonométrico, bem

como favorecer o entendimento sobre arcos côngruos e a 1ª determinação positiva,

assim como a construção da tabela trigonométrica dos ângulos notáveis.

Este experimento também foi utilizado para a construção dos gráficos das

funções trigonométricas, onde o professor discutiu e levantou questões acerca do

domínio, imagem e período das funções trigonométricas seno e cosseno. Essa

construção oportunizou aos alunos perceberem a variação dos sinais dos valores de

seno, cosseno e tangente, ou seja, em quais quadrantes seno, cosseno e tangente

assumem valores positivos e negativos.

A Figura 3 exemplifica o experimento (círculo trigonométrico) construído pelos

alunos, a partir do qual foram realizadas explorações e construções gráficas das

funções trigonométricas (seno e cosseno).

Figura 3 - Construção do ciclo trigonométrico e da função seno.

Fonte: Autor, 2015.

Durante a construção do experimento e sua exploração, pôde-se perceber um

bom envolvimento dos alunos. Mas, um entrave para a confecção do experimento foi

a falta, por parte de alguns alunos, de capricho e cuidado na obtenção das medidas

dos ângulos. Quanto as construções gráficas das funções trigonométricas, embora

todos tenham utilizado papel milimétrico na construção para depois realizarem as

análises, reflexões e questionamentos sobre o domínio, o período, o intervalo de

crescimento e decrescimento, alguns novamente negligenciaram nas construções.

Contudo, apesar disso, houve uma boa compreensão dos conceitos matemáticos.

Na sequência, as atividades foram realizadas no LI, com os alunos utilizando

o Software GeoGebra, para a construção do círculo trigonométrico, de acordo com o

direcionamento (passo a passo) da apostila, de forma que dessa construção fossem

executados alguns comandos para serem apresentados os valores de seno, de

cosseno e de tangente de um ângulo α qualquer, ao movimentar um ponto C, sobre

a circunferência, além de definir comandos para que os valores de seno, cosseno e

tangente surgissem em cores diferentes ao assumirem valores positivos e negativos.

Vale ressaltar que, ademais da utilização dos comandos necessários para a

visualização dos valores dos cossenos, senos e tangentes, foram alterados as suas

propriedades, cores e espessuras, refinando a aparência das figuras. A partir dessa

construção realizada pelos alunos, acompanhada pelos questionamentos, reflexões,

análises e questionamentos do professor, foi notório o aumento da participação,

motivação, envolvimento, interesse e presteza dos alunos, demonstrando assim uma

maior compreensão, assimilação e aprendizagem do conteúdo trabalhado.

Dando continuidade ao desenvolvimento do trabalho foram feitas atividades

utilizando o círculo trigonométrico, na mesma janela de visualização do Software

GeoGebra, para a obtenção dos gráficos das funções trigonométricas, de onde os

alunos realizavam as análises propostas, identificando o domínio, imagem, período,

etc. Nessa mesma atividade, os alunos podiam e efetuaram os comandos na caixa

de entrada, para então visualizarem a continuidade do gráfico de cada uma das

funções trigonométricas.

A atividade consistiu em fazer o gráfico da função f(x) = 3.sen(x) e identificar o

domínio, a imagem e o período dessa função, conforme mostra a Figura 4.

Figura 4 - Construção da função f(x) = 3.sen(x).

Fonte: Autor, 2015.

Com o conjunto de atividades trabalhadas com o auxílio do GeoGebra, foi

possível perceber que os alunos tiveram uma maior facilidade em compreender os

conceitos matemáticos de período, imagem e domínio das funções trigonométricas.

E, também, durante o seu desenvolvimento, ficou claro um aumento da participação

e interação entre os alunos e com o professor; um aluno auxiliando o outro nas

atividades, alunos tecendo comentários, questionamentos e contribuições sobre as

visualizações no ambiente do software, o que não é comum de ocorrer, haja vista

que em uma aula “tradicional” o aluno se comporta, na maioria das vezes, de forma

mais passiva do que ativa. Os alunos, sobretudo do período noturno, não são muito

participativos, mas com o GeoGebra, observou-se essa significativa mudança.

Considerações Finais

É inegável que a construção do conhecimento só ocorre quando há estímulo,

motivação e interesse do aluno, mas para isso o professor precisa buscar meios e

recursos diversos, utilizar novas metodologias, novas estratégias de abordagem de

conteúdos e trabalhos dentro da sala de aula. Diante dessa perspectiva, das novas

alternativas de encaminhamentos metodológicos, o uso das tecnologias no ambiente

de sala de aula está aos poucos, porém cada dia mais, ganhando território.

Não é possível hoje aceitar e acreditar que o conhecimento seja produzido e

construído como há tempos atrás, ou seja, através de um ensino tradicional, onde o

professor utilizava apenas livros, quadro, giz, régua, compasso, etc., com os alunos

realizando atividades no caderno e muitas vezes distantes de suas realidades.

Atualmente, existem diversos estudos comprovando que o uso da tecnologia como

recurso didático tem grande importância no ambiente de sala de aula, pois auxilia o

processo de ensino e de aprendizagem.

Como visto acima, são vários os autores que afirmam que o computador é

uma ferramenta fundamental nesse processo, por promover a motivação, o interesse

e a participação do aluno. E, ainda, segundo uma cursista4 do Grupo de Trabalho

em Rede (GTR) de 2015, esta diz que:

- É fato também que a informática cada vez mais toma conta do ambiente

de sala de aula, por isso “o uso do computador no ensino de Matemática é uma necessidade atual e deve, cada vez mais, ligar-se à rotina didática dos professores e à escola em geral” (HENDRES, 2005,

p. 26). É importante salientar que o uso do software em si, não prova nenhum dos teoremas, pois, a Matemática, enquanto ciência utiliza-se do método dedutivo, no entanto tal prática é de grande valia, pois,

quando bem utilizada, facilita a internalização do conhecimento exposto por parte do educando. A utilização da informática, em particular de softwares, não é a solução para o ensino de Matemática, porém deve

ser visto com bons olhos, pois de fato é uma importante ferramenta em oposição à prática da aula tradicional.

Diante dessas afirmações e considerando o tema deste trabalho, vê-se na

utilização do software GeoGebra no contexto da sala de aula uma boa perspectiva

para promover e estimular a motivação do aluno, como mais uma ferramenta dentre

tantas outras já existentes no âmbito escolar, mas que possui um grande potencial,

possibilitando ao professor enfrentar os desafios e dificuldades surgidas em classe,

principalmente a falta de interesse e motivação dos alunos.

4 Os professores participantes do GTR não foram identificados para preservar suas identidades.

Fazendo aqui um paralelo com uma aula “tradicional”, é possível perceber no

GeoGebra grandes e inúmeras potencialidades, pois este possibilita ao aluno, além

da visualização e interação dele com conteúdo, por ser dinâmico e dar condições de

movimento ao que foi construído, estimula-o aluno a questionar, prever situações,

formular hipóteses, fazer análises, experimentar, etc., enquanto que isso não ocorre

efetivamente em uma aula “tradicional”, na qual o aluno faz uso apenas do lápis,

papel, régua, compasso, transferidor, régua, o que apresenta uma dificuldade para a

interação dele com o conteúdo trabalhado.

Vale ressaltar que, para qualquer que seja o tipo de tecnologia a ser utilizada

em sala de aula, o professor precisa estar preparado para eventuais problemas que

rotineiramente surgem, além de planejar bem e direcionar todo o trabalho, para que

os alunos não percam o foco. Enfim, em relação a prática pedagógica de sala de

aula, deve-se constantemente buscar o aperfeiçoamento e a qualificação, para que

se possa melhor integrar nesse mundo tecnológico que cada dia mais está presente

no cotidiano das escolas.

Referências

ALMEIDA, Maria Elizabeth Bianconcini de; MORAN, José Manuel. (Org.). Integração das Tecnologias na Educação. Brasília: SEED, 2005. Disponível em:

<http://tvescola.mec.gov.br/images/stories/publicacoes/salto_para_o_futuro/livro_salt

o_tecnologias.pdf>. Acessado em: 10/03/2014.

BORBA, Marcelo de Carvalho; PENTEADO, Mirian Godoy. Informática e Educação

Matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2012.

FREIRE, Paulo. Pedagogia da Autonomia: saberes necessários à prática

educativa. São Paulo: Paz e Terra, 1996. Versão Digital, 2002. Disponível em:

<http://plataforma.redesan.ufrgs.br/biblioteca/pdf_bib.php?COD_ARQUIVO=17338>. Acessado em: 12/02/2014.

HOHENWARTER, Markus; HOHENWARTER, Judith. Ajuda GeoGebra: manual da

versão 3.2. 2001. Disponível em: <http://www.geogebra.org/help/docupt_PT.pdf>. Acessado em: 12/04/2014.

PARANÁ. Diretrizes Curriculares da Educação Básica: matemática. Curitiba:

SEED, 2008. Disponível em: <http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/

diretrizes/dce_mat.pdf>. Acessado em: 23/04/2014. VALENTE, José Armando (Org.). O Computador na Sociedade do Conhecimento.

Campinas:Unicamp/Nied, 1999. Disponível em: <http://www.fe.unb.br/catedraunesco ead/areas/menu/publicacoes/livros-de-interesse-na-area-de-tics-na-educacao/o-com

putador-na-sociedade-do-conhecimento>. Acessado em: 10/03/2014.