Versão On-line ISBN 978-85-8015-076-6Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Artigos

1Licenciada em Ciências com habilitação em Matemática, pós graduada em Matemática, participante do Programa de Desenvolvimento da Educação (PDE – 2013). E-mail: celiacris@brturbo.com.br 2Doutorado em Educação pela USP, mestrado em Educação pela UFPR. Professora de Metodologia e Prática de Ensino de Matemática (UFPR). E-mail: taniatbz@ufpr.com.br

ESTRATÉGIAS METODOLÓGICAS DE LEITURA E

INTERPRETAÇÃO DE ENUNCIADOS DE PROBLEMAS

MATEMÁTICOS PARA ALUNOS DO 9º ANO

Professora: Célia Cristina da Silva1

Orientadora: Dr.ª Tania Teresinha Bruns Zimer2

Resumo

A eficácia da Resolução de Problemas está intimamente relacionada à compreensão leitora de enunciados matemáticos, atitude que só terá êxito a partir do momento em que o aluno interpreta adequadamente o que lê, dando significado a vocábulos matemáticos que se apresentam como obstáculos para a interpretação apropriada do problema, possibilitando a este que realize conexões do texto com o respectivo conteúdo matemático, e solucione situações-problemas corretamente. A Prova Brasil, enquanto instrumento de investigação das habilidades e competências que os alunos do Ensino Fundamental deveriam ter se apropriado em cada fase de ensino, serviu de base para o desenvolvimento desta pesquisa, já que avalia conteúdos matemáticos através da interpretação e resolução de situações-problemas. Este artigo apresenta os resultados da Implementação do Projeto de Intervenção Pedagógica, realizada no Colégio Estadual La Salle, no qual se desenvolveu oficinas com as seguintes atividades: diagnóstico de termos matemáticos desconhecidos a partir do poema “Poesia Matemática” de Millôr Fernandes; construção de minidicionário matemático; “parafraseamento” de enunciados de problemas matemáticos; exploração de problemas através dos Descritores de Matemática e a socialização do material produzido pelos estudantes. Neste contexto, o objetivo desta proposta é sanar por meio de ações metodológicas, as dificuldades de interpretação de enunciados matemáticos, permitindo melhorar a compreensão leitora dos alunos do 9º ano nesse gênero de texto e consequentemente seu desempenho em avaliações de grande escala, possibilitando a esses alunos a construção de um conhecimento significativo.

Palavras-chaves: Resolução de Problemas, Compreensão Leitora, Prova

Brasil.

Introdução

Este artigo objetiva apresentar os resultados obtidos com o

desenvolvimento do projeto Prova Brasil – A Resolução e a Interpretação de

Enunciados de Problemas Matemáticos, o qual faz parte das atividades

desenvolvidas junto ao Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE, no

período de 2013 a 2014, na área de Matemática. O referido projeto teve como

objetivo investigar os possíveis motivos que levam os alunos dos 9° anos a não

alcançarem os critérios mínimos de aprendizagem propostos na Prova Brasil.

O intuito do projeto foi o de analisar uma hipótese levantada por

professores de matemática do Colégio Estadual La Salle, na qual os alunos

não obtinham um bom desempenho nas avaliações da Prova Brasil, porque

não realizavam uma interpretação adequada de termos específicos da

Matemática e, consequentemente, não tinham uma compreensão leitora que

lhes permitisse interpretar e solucionar situações-problemas apresentadas

nesse tipo de avaliação.

A partir dessa hipótese e do objetivo do projeto, fez–se necessário

desenvolver uma estratégia metodológica, que viesse ao encontro do trabalho

com a compreensão leitora, ou seja, propiciar, em sala de aula, que os alunos

pudessem conhecer termos específicos da Matemática, interpretar enunciados

de situações problemas contendo tais termos e, consequentemente, resolver

as situações problemas com compreensão, de modo a atingirem os critérios

presentes na Prova Brasil.

Tendo como parâmetro que o foco das atividades da Prova Brasil se

constitui em proposição de situações problemas, o referencial teórico deste

projeto teve como fio condutor central os referenciais da Resolução de

Problemas, conforme pode ser acompanhado no item a seguir.

Fundamentação teórica

Por ser considerada uma metodologia que contemple o desenvolvimento

do raciocínio reflexivo, a Resolução de Problemas proporciona ao aluno

explorar, de modo significativo, conceitos, procedimentos e habilidades

matemáticas, possibilitando-o a fazer conexões e representações entre

conteúdos, promovendo a interação interdisciplinar, potencializando o ensino

da Matemática, tornando-o significativo para o crescimento e a aprendizagem

do aluno. Segundo Dante (2005, p. 25), “é possível por meio da resolução de

problemas desenvolver no aluno iniciativa, espírito explorador, criatividade e

raciocínio logico”.

Sendo assim, quando ensina conceitos matemáticos, através da

Resolução de Problemas, o professor potencializa o aluno a desenvolver sua

capacidade de reflexão, promovendo e estimulando a construção do

conhecimento, habituando-o a determinar, por si próprio, respostas e soluções

para problemas que propiciam uma mobilização de saberes no sentido de

buscar a solução, possibilitando a este desenvolver requisitos matemáticos

importantes e experimentar descobertas que o levem a trilhar caminhos para

solucionar situações-problemas, até então desconhecidas.

De acordo com Onuchic (1999, p. 211), ao defender a Resolução de

Problemas como metodologia de ensino, ela afirma que, “o aluno tanto aprende

matemática resolvendo problemas como aprende matemática para resolver

problemas”, neste contexto, a necessidade de possibilitar ao aluno ter uma

interpretação leitora adequada de enunciados de situações-problemas surge

para complementar o desenvolvimento reflexivo, permitindo a este a

oportunidade de criar, pensar, estabelecer relações, tornar seu conhecimento

significativo. Dessa forma, a Resolução de Problemas apresenta-se como uma

ferramenta essencial para a aprendizagem da Matemática, pois permite ao

aluno colocar-se diante de questionamentos, incentivando a autorreflexão,

intensificando o exercício do raciocínio lógico e, não apenas, o uso

padronizado de regras. Segundo Polyia (1978), “a resolução de problemas é

uma atividade humana fundamental, pois nosso pensamento consciente está

constantemente relacionando-se com problemas”, o que deixa evidente que a

problematização e a aprendizagem encontram-se associadas, numa conexão

entre o conteúdo matemático e a realidade, favorecendo o desenvolvimento de

requisitos essenciais para a formação de um cidadão reflexivo.

Cabe ressaltar, que o êxito da Resolução de Problemas, está ligado

diretamente a aplicação de conceitos matemáticos essenciais, e da

investigação de diferentes estratégias de leitura e interpretação, pois é a partir

de uma compreensão leitora adequada que o aluno desenvolve e soluciona

problemas, uma vez que não se resolve o que não se compreende.

Segundo Kleiman (1998), a compreensão de leitura por parte de um

leitor inexperiente acontece a partir do momento em que o aluno interage com

pequenos grupos, com o professor ou com seus pares em uma situação

comunicativa, no ato de fazer perguntas, conversar, tecer comentários, é onde

surgem condições necessárias para que ocorra uma compreensão leitora

apropriada e a autora ainda afirma que, “Não é no ato de ler, mas durante a

atividade de leitura que se constrói a compreensão, a partir do momento que se

atribui significado à leitura e ao texto” (KLEIMAN, 1998, p. 32).

Nesta perspectiva, desenvolver a compreensão leitora de enunciados

matemáticos requer observar exatamente o que o aluno identifica nos

enunciados, se reconhece símbolos e termos matemáticos, que são utilizados

com outros significados em seu vocabulário, se realizam conjecturas com os

termos que possuem duplo sentido no linguajar matemático, tais como: total,

ímpar, média, polígono, volume, produto, entre outros, que podem apresentar-

se como empecilho para uma interpretação correta pelos alunos.

Autoras conceituadas como Fonseca e Cardoso, (2005), salientam que

os textos utilizados nas aulas de Matemática não são elaborados

especificamente para o ensino da Matemática e, consequentemente, esses

termos e vocábulos podem dificultar a compreensão do aluno, o que vem

prejudicar o desempenho deste ao solucionar problemas, dificultando que

realize satisfatoriamente essa atividade, e destacam ainda que, informações

insuficientes, simplificações excessivas, fragmentação e a estrutura linguística

inadequada, são alguns dos fatores que influenciam negativamente na

formação de conceitos a partir da leitura, impossibilitando o desenvolvimento e

a aprendizagem do aluno.

Dessa forma há necessidade que recursos metodológicos possam se

utilizados pelo professor, para que essas dificuldades não sejam empecilho à

aprendizagem dos alunos, permitindo que eles utilizem os conhecimentos

adquiridos desenvolvam a capacidade de distinguir as informações ao seu

redor.

Avaliações como a Prova Brasil, cuja proposta é a de investigar se o

aluno desenvolveu competências e habilidades por meio da Resolução de

Problemas e detectar dificuldades de aprendizagem, demonstram que os

alunos desenvolvem algumas habilidades elementares de interpretação de

problemas, mas não conseguem transpor o que está sendo pedido no

enunciado para uma linguagem matemática específica, evidenciando que

posturas diferenciadas do professor devem ser buscadas para superar esta

realidade, possibilitando ao aluno o direito a um conhecimento matemático

significativo.

Consequentemente, o professor é peça fundamental para que essas

dificuldades sejam amenizadas. Cabe a ele propiciar ao aluno a habilidade de

ler termos e vocábulos que são especificidades da disciplina de Matemática,

com clareza. É essencial que o professor de matemática trabalhe

satisfatoriamente a combinação das diferentes linguagens presentes na

Resolução de Problemas, pois elas apresentam certas particularidades que

demandam estratégias de leitura específicas a serem intermediadas,

possibilitando a interpretação, compreensão e solução dos problemas. O

acesso a essa linguagem particular é muito importante na aquisição,

compreensão e produção do conhecimento matemático, portanto ele deve

tornar-se acessível a todos os alunos. Segundo Smole e Diniz:

A dificuldade que os alunos encontram em ler e compreender textos de

problemas estão, entre outras coisas, ligada à ausência de um trabalho

pedagógico específico com o texto do problema, nas aulas de

matemática (SMOLE e DINIZ, 2001, p. 72).

Desta forma, o professor, enquanto mediador do conhecimento, tem a

função de intermediar a interpretação dos enunciados, procurando modos de

traduzir os significados dos pontos de vista linguístico e matemático.

Demonstrando, aqui, como os alunos devem proceder para terem uma

compreensão leitora adequada, evitando que conceitos e palavras, num

determinado contexto, produzam mal-entendidos. Essa metodologia é crucial

na realização de um trabalho pedagógico, ao esclarecer e explorar o

significado adequado de informações essenciais do texto dos enunciados,

permitindo ao aluno realizar uma leitura e uma interpretação apropriadas do

problema e, consequentemente, levando-os a dar sentido ao que aprenderam.

Metodologia de Pesquisa

Este trabalho se orientou à luz da metodologia de pesquisa-ação no que

se refere ao trabalho de campo, pois a pesquisadora está inserida no contexto

do campo de pesquisa, ou seja, é parte do corpo docente do Colégio Estadual

La Salle, na cidade de Curitiba - Paraná. Sendo este, também, o critério de

escolha do referido campo.

Os sujeitos desta pesquisa foram os alunos do 9º ano do Ensino

Fundamental de duas turmas do Colégio, totalizando 100 participantes.

Entretanto o conjunto de sujeitos foi inicialmente delimitado em 80 participantes

pelo fato de serem considerados apenas aqueles que desenvolveram todas as

atividades contidas nas oficinas. Em um segundo momento, o grupo de sujeitos

foi novamente delimitado pelo critério de maior produção em relação à

resolução da atividade da oficina 2 – construção do dicionário, constituindo

deste modo um grupo com 20 sujeitos.

O trabalho de campo se constituiu pela realização de seis oficinas para o

tratamento da temática. Inicialmente seriam realizadas oficinas no contra turno

para realização da proposta, mas devido à falta de espaço físico e à dificuldade

encontrada em trazer os alunos fora do horário de aula, decidiu-se por realizar,

paralelamente, às aulas.

Vale ressaltar que, o conjunto das seis oficinas organizadas em

sequencias didáticas distintas, constitui-se na estratégia metodológica

desenvolvida para esse trabalho. As oficinas realizaram-se no decorrer do 1º

semestre de 2014, da seguinte forma:

Oficina 1 - Apresentação da proposta a ser desenvolvida e a análise do

texto Poesia Matemática, de Millôr Fernandes, com o intuito de investigar

termos que possam surgir como obstáculos para a interpretação e

compreensão de textos matemáticos.

Oficina 2 - Construção de um dicionário, com termos específicos,

utilizados em textos matemáticos, que podem apresentar-se como

obstáculos interferindo na leitura e compreensão de enunciados de

situações-problemas.

Oficina 3 – Parafraseando, ou seja, reescrevendo situações-problemas,

das edições anteriores da Prova Brasil, que contemplem os conteúdos

estruturantes; espaço e forma, grandezas e medidas, número e operações

e tratamento de informação.

Oficina 4 – Exploração de situações-problemas, das edições anteriores da

Prova Brasil, envolvendo os descritores de matemática para desenvolver

as competências e habilidades relativas a cada fase escolar.

Oficina 5 – Elaboração, pelos alunos, de situações-problemas, embasados

nos enunciados apresentados nas edições anteriores da Prova Brasil,

comparando estes com os textos propostos no livro didático adotado pela

instituição.

Oficina 6 – Socialização do material produzido pelos alunos entre os

demais alunos, que serão desafiados a solucionar os problemas,

observando se apresentam clareza e objetividade no texto, facilitando a

compreensão leitora e proporcionando o desenvolvimento de estratégias

para a resolução dos problemas.

Deste modo, os instrumentos de coleta de dados se constituem nas

atividades contidas nas propostas das seis oficinas. Essas atividades serão

apresentadas no item a seguir, quando da apresentação dos dados obtidos em

cada oficina.

O desenvolvimento dessa proposta teve o objetivo de contribuir para sanar

as dificuldades encontradas, pelos alunos, na leitura de enunciados de

situações-problemas. Buscou-se ajudá-los a desenvolver habilidades que

permitissem resolver problemas identificados, dentro do contexto matemático

tais como símbolos, sinais e notações que dificultam a interpretação e a

compreensão da linguagem matemática, possibilitando aos alunos o

desenvolvimento da competência matemática de que necessitam para terem

autonomia na escola e fora dela.

Apresentação e análise dos dados

Os dados serão apresentados no decorrer da explicação da forma como

cada oficina foi desenvolvida. A leitura dos mesmos teve como fio condutor a

identificação das impressões dos alunos sobre os tipos de atividades que

estavam realizando, das palavras que se constituíam em obstáculos a partir do

olhar deles, e como registravam e entendiam tais termos. Verificou-se, no

decorrer da pesquisa, que muitos alunos entendiam equivocadamente o

verdadeiro significado dos vocábulos e, a partir dessa constatação, nos foi

possibilitado esclarecer o sentido matemático de tais termos, contribuindo para

que o aluno construísse seu próprio conceito a respeito dos vocábulos e desse

significado ao que lia.

OFICINA - 1

Partindo do princípio de que a leitura só se realiza plenamente quando o

significado das palavras emerge pelo ato da interpretação, foi apresentado aos

alunos o poema “Poesia Matemática” de Millôr Fernandes. A atividade proposta

teve início pela leitura do texto com a identificação, pelos alunos, dos termos

desconhecidos por eles, seguida da busca do significado dos mesmos. Parte-

se do princípio de que tais termos se constituem em obstáculos para os alunos

realizarem uma compreensão leitora apropriada do texto.

Os sujeitos, após realizarem a leitura do poema, demonstraram surpresa

com a conexão existente entre o poema e a Matemática. Como atividade

proposta, destacaram os termos desconhecidos para eles da disciplina, além

de outros vocábulos da língua materna constante no poema, indicando que a

falta de interpretação não se restringe apenas a termos específicos do

vocabulário da Matemática.

Para fins de análise, foi considerada, em um primeiro momento, a

quantidade de termos identificados como desconhecidos pelos alunos. Nesse

sentido, destacaram-se os seguintes termos:

QUADRO 1 - Termos que se apresentaram como obstáculos para os alunos

Termos de A a F Termos de G a M Termos de N a Z

Abscissa Álgebra Ápice Apótema Aresta Aritmética Ânsia Base Binômio Bissetriz Biunívoca Cartesiano Cateto Circulo Coeficiente

Grama Grau Hipotenusa Ímpar Incógnita Inequação Infinito Integral Inumerável Juros Média Monômio

Numerador Ordinário Ordenada Plano Perpendicular Poliedro Polígono Parábola Produto Perímetro Potência Par ordenado Paralela Radical Raio

Colineares Concêntricos Congruente Consecutivo Corda Decomposição Diagrama Diâmetro Denominador Diferencial Diferença Dividendo Dimensão Eixo Enunciado Esfera Esferoide Esquadro Equação Equivalente Euclidiana Fator Face Fatoração Finito Função

Secante Simetria Seguimento de reta Trapézio Triângulos Teorema Termo Tangente Variável Vértice Volume

Fonte: Dados coletados pela autora

Os alunos apontaram um total de 79 termos, conforme pode ser

observado no Quadro 1. Muitos desses termos foram destacados como

obstáculos por mais de um aluno. Com esse panorama, optou-se por analisar

os dados dos alunos que destacaram entre 20 e 30 termos, que se apresentam

como obstáculos comuns a este grupo, chegando-se a um grupo de sujeitos

com 20 alunos. Nesse grupo cada aluno será classificado como sujeito 1 (S1),

sujeito 2 (S2), e assim sucessivamente.

Analisando os termos que são comuns aos 20 sujeitos, identificou-se 34

vocábulos que se apresentaram como obstáculos comuns aos participantes.

QUADRO 2 – Termos comuns que se apresentaram como obstáculos para a compreensão leitora dos alunos

Termos de A a F Termos de G a M Termos de N a Z Abscissa Álgebra Aresta Aritmética

Hipotenusa Parábola Paralela Perpendicular Poliedro Produto

Base Binômio Bissetriz

Inequação

Quadrante Quociente

Cartesiano Cateto Coeficiente Colineares Congruentes

Média Monômio

Raio

Diagrama Diâmetro Dimensão Diferença

Secante

Equivalente Eixo

Variável Vértice

Fatoração Função

Fonte: dados de campo

A análise dos termos indicados, como desconhecidos pelos alunos, nos

permite entender que estes vocábulos podem se constituir em obstáculos para

a compreensão da maioria dos alunos em sala de aula. Isto os impede de

interpretar e resolver adequadamente os problemas propostos, não alcançando

o objetivo de uma escola de qualidade, que é possibilitar ao aluno construir um

conhecimento significativo, que lhe propicie tornar-se um cidadão reflexivo e

consciente.

Percebeu-se que, ao analisar os termos que se apresentam como

obstáculos, surgem vários termos específicos das diferentes áreas da

Matemática que nos levam à constatação de que, em determinadas áreas da

disciplina, esses vocábulos devem ser explorados mais efetivamente pelos

professores, com o objetivo de sanar as carências no estudo da Matemática.

Vocábulos como; aresta, cateto, poliedro, raio, secante, isósceles, que

pertencem à área da Geometria, aparecem significativamente como obstáculos

comuns na análise de 12 alunos, (S1, S3, S5, S6, S7, S12, S15, S16, S17,

S18, S19, S20); vocábulos como produto, quociente, diferença, fatoração,

base, se apresentam como obstáculos comuns na análise de 15 alunos, (S1,

S2, S3, S4, S6, S7, S8, S9, S10, S11, S12, S13, S14, S15, S16); na área da

Aritmética e na Álgebra, destacam-se termos como variável, binômio,

inequação e função, obstáculos para 18 dos alunos, (S1,S2, S3, S4, S5,

S6,S7,S8, S9, S10,S11, S12, S13, S14, S15, S16, S19, S20), o que nos indica

que o vocábulo específico da matemática merece ser explorado pelo professor,

para que tais termos não dificultem a compreensão leitora do aluno.

OFICINA - 2

Esta oficina consistiu-se, na construção do Minidicionário de

Matemática, o qual foi feito a partir da investigação dos significados dos termos

destacados do texto. Para tal, os alunos buscaram via online ou através de

dicionários da Língua Portuguesa ou específicos de Matemática o significado

destes vocábulos.

Nesta atividade, dentre os fatos que nos chamou atenção, foi que 85%

dos dicionários analisados mostraram que os alunos simplesmente copiaram

fielmente o significado de palavras, como: bissetriz, poliedro, quociente,

perpendicular, hipotenusa, diâmetro, secante, entre outras palavras; e apenas

15% descreveram conforme entendiam o significado das seguintes palavras:

paralela, base, incógnita, ímpar, infinito, retangular e fatoração nos permitindo

verificar que a grande maioria dos termos investigados aparece como

obstáculos para a compreensão leitora do aluno.

Alguns alunos descreveram, a partir das impressões pessoais, o

significado de determinados termos, os quais serão identificados de acordo

com a nomenclatura citada acima.

“Paralelas são retas que nunca se encontram.” O aluno (S2), com sua

análise, nos permite observar que ele entende o que são retas paralelas,

porém não menciona que entre essas retas a distância deve permanecer sem a

mesma.

“Base é o que fica embaixo do expoente”. O aluno (S6) identifica a

estrutura de uma potência, mas não identifica que a potência é um processo de

multiplicação de fatores iguais.

“Incógnita é o x ou a letrinha que eu procuro numa equação”. O aluno

(S3) identifica que a incógnita é o fator desconhecido numa sentença

matemática.

“Impar = quando não é par”. O aluno (S3) reconhece o que é um número

ímpar, de uma forma incipiente, mas identifica o seu significado.

“Retângulos são figuras com quatro lados, onde têm dois lados maiores

e dois lados menores”. O aluno (S7) reconhece e identifica o que é um

retângulo, mas não menciona os 4 ângulos retos do polígono.

“Fatoração é quando a gente desmonta um número, vai dividindo este

número”. O aluno (S12) identifica que fatoração é a decomposição de um

número inteiro.

Desta forma, constatamos que, apesar destes alunos escreverem como

entendiam o significado dos termos, observamos que apresentam, por vezes,

distorções e significados evasivos. Isto mostra que tais termos devem ser

explorados efetivamente para que o aluno realmente construa uma definição

apropriada do significado destes vocábulos, possibilitando uma compreensão

leitora adequada do texto, já que a aprendizagem só se torna realmente efetiva

quando se reconhece o verdadeiro significado do que se estuda.

OFICINA - 3

A realização do parafraseamento de enunciados de situações-

problemas, apresentados na Prova Brasil, vem colaborar, após as atividades

desenvolvidas, para análise de como o aluno interpreta um problema. Esse

aprendizado fica evidenciando por meio da reescrita do texto, da qual surgem

dúvidas e dificuldades, possibilitando, a partir dessa análise, a identificação de

quais elementos impedem esse aluno de realizar uma leitura adequada do

texto.

Utilizando o Minidicionário produzido, os sujeitos realizaram paráfrases

de alguns problemas, possibilitando observar que grande parte destes, foi

interpretada e solucionada acertadamente, o que nos indica que, a partir do

momento em que o aluno realiza sua interpretação do texto tem mais facilidade

para desenvolver e solucionar o problema. Em contrapartida, situações-

problemas onde aparece um número maior de termos específicos eles

demonstraram ter mais dificuldades para a resolução. Destacamos um

exemplo, onde obtivemos um desempenho satisfatório na resolução porque a

situação-problema analisada apresentava um enunciado simples, sem muitos

vocábulos específicos; o segundo problema, que possuía um enunciado mais

elaborado, com maior variedade de termos específicos, obteve-se um resultado

menos satisfatório. Analisou-se a seguinte problemática:

Exemplo 1

1 - Paulo está confeccionando um papagaio de papel para uma

competição que acontecerá em sua cidade no final de semana, conforme

desenho a seguir. Para impressionar, Paulo deseja confeccionar um papagaio

que tenha dimensões cinco vezes maiores que o seu papagaio atual. Para

isso ele deve: (Problema adaptado do Caderno de Atividade de Matemática

Prova Brasil, 2009, p. 18)

(A) Dividir as dimensões do papagaio atual por 5.

(B) Multiplicar as dimensões do papagaio atual por 5.

(C) Multiplicar as dimensões do papagaio atual por 2.

(D) Dividir as dimensões do papagaio atual por 2.

Parafraseamento do aluno (S8), referente ao problema proposto:

“Paulo está fazendo uma pipa de papel para uma competição que

acontecerá em uma cidade no final de semana, conforme o desenho a seguir.

Para impressionar, Paulo deseja fazer uma pipa que tenha tamanho cinco

vezes maior que de sua pipa atual. Para isso ele deve:”

Neste caso, percebemos que o aluno (S8) identifica o termo dimensão e

realiza, a partir do parafraseamento, uma interpretação adequada do texto,

identificando o significado de dimensão e relacionando-o proporcionalmente ao

aumento, assinalando a alternativa correta.

Exemplo 2

2 - Cristina desenhou quatro polígonos regulares, conforme pode ser

visto na figura a seguir, e anotou dentro deles o valor de seus ângulos internos.

(Problema adaptado SITE_INEP_PROVABRASIL-SSAEB_MT_9° ANO)

Qual é a medida de cada ângulo interno do hexágono regular

desenhado por Cristina?

(a) 60° (b)108° (c)120° (d)13°

Parafraseamento do aluno (S10), referente ao problema proposto:

“Cristina desenhou quatro figuras, conforme pode ser vista na figura a

seguir, e anotou dentro deles o valor da soma de seus ângulos internos. Qual é

a medida de cada ângulo interno da figura de 6 lados desenhada por Cristina?”

Podemos observar que o aluno (S10) não consegue identificar, através

do parafraseamento, o significado de polígono regular, confundindo-o com

figura; e hexágono regular, (não identifica regular como polígono que possuem

lados de mesma medida), o que impede que este solucione o problema

corretamente, pois se percebe nitidamente que ele não se apropriou do

conceito destes termos. Desta forma, reafirma-se a hipótese de que o aluno

não soluciona o que não compreende e em todas as atividades onde,

apresentou-se mais de um termo próprio do vocabulário matemático, os alunos

participantes demonstraram muita dificuldade para chegar à resposta correta.

Analisando o parafraseamento dos alunos, deduzimos que, a partir do

momento que o aluno lê, interpreta e escreve o enunciado do problema

demonstra ter mais facilidade em solucioná-lo, não deixando de considerar que

a apropriação do conteúdo matemático é essencial para que ele tenha êxito em

sua tarefa, e consequentemente compreenda apropriadamente o que lê.

Após o parafraseamento, podemos salientar que o desenvolvimento da

compreensão leitora e escritora é elemento fundamental para a aprendizagem

da Matemática. Sendo assim, deve ser também tarefa do professor de

Matemática, discutir e propor reflexões sobre a estrutura e a clareza de

enunciados, possibilitando ao aluno expor suas dúvidas e dificuldades.

Na realização do parafraseamento, 90% dos alunos apresentaram êxito

nos problemas nos quais não apareciam muitos termos próprios da matemática

e apenas 50% obtiveram êxito nos problemas que apresentavam vocábulos

próprios matemáticos. Dessa forma, foi possível observar que,

independentemente do conteúdo específico a ser explorado, o professor deve

discutir o significado dos termos desconhecidos, para que o aluno realize uma

interpretação apropriada de vocábulos como polígono regular e hexágono

regular, os quais, no contexto do problema, podem dificultar sua resolução,

deixando em evidência que a Geometria é uma área da Matemática e merece

atenção especial na exploração do vocabulário específico, como já citado

acima.

OFICINA - 4

Nessa oficina, realizou-se a análise dos descritores de Matemática,

salientando para o aluno que o objetivo da avaliação seria verificar o que eles

apreenderam satisfatoriamente no Ensino Fundamental e o que apreenderam

parcialmente, além dos conteúdos que não apreenderam. Para possibilitar que

percebessem como as respostas dadas por eles nas avaliações serviriam

como diagnóstico e análise daquilo que se espera de um aluno concluinte do

Ensino Fundamental II.

Para a análise dos descritores, os alunos realizaram a resolução de

situações-problemas, onde, a partir da leitura, da interpretação e da solução

dos mesmos, eles verificaram e analisaram, juntamente com o professor e os

demais colegas, como cada alternativa-resposta, investiga os conteúdos que

deveriam ter sido apreendidos. Houve, na sala de aula, surpresa, por parte dos

alunos, ao perceberem como era analisada cada alternativa selecionada e que

nestas avaliações as opções de respostas não eram aleatórias.

Dos problemas propostos nesta atividade, percebeu-se que os alunos

apresentavam interesse na solução, observando com mais atenção as

respostas sugeridas, para que estas pudessem expressar o quanto cada um

compreendeu do respectivo conteúdo. Isto nos possibilitou constatar que é

essencial que, ao apresentar uma situação-problema, o professor deixe claro

ao aluno, qual o seu objetivo ao realizar aquela atividade.

A análise dos descritores feita acima teve a intenção de proporcionar ao

aluno conhecer a Prova Brasil. Levá-los a investigar como esse tipo de

avaliação analisa a apropriação de conteúdos essenciais para a aprendizagem,

em seus diferentes graus de dificuldades, e como esses resultados podem

interferir na prática do professor, levando-o a elaborar estratégias

metodológicas apropriadas e assumir posturas diferenciadas que contribuam

para o aprendizado. Por isso, essa avaliação merece atenção especial, por

parte de todo corpo docente, pois sua estrutura avaliativa investiga, através das

possíveis respostas, o “quanto” e o “como” o aluno se apropriou dos conteúdos

específicos.

Segue um exemplo de situação-problema solucionada pelos alunos

participantes, o qual investiga por meio das alternativas respostas, os

conteúdos de Geometria (Espaço e Forma), que os alunos deveriam ter se

apropriado no desenvolvimento do referido problema.

1 – Alguns quadriláteros são representados nas figuras abaixo. Qual dos

quadriláteros possui apenas um par de lados paralelos? (Problema adaptado

PDE/PROVA BRASIL, 2011, P.159)

Competência/Tema I – Espaço e Forma

Analisando as alternativas sugeridas

(A) O aluno que optou por essa alternativa, reconhece um quadrilátero,

porém não identifica no texto do problema o quadrilátero que tem

apenas um par de lados paralelos.

(B) Reconhece o polígono, mas não interpreta o questionamento do

problema.

(C) Alternativa correta. Reconhece um polígono quadrilátero e tem noção de

paralelismo.

(D) O aluno não possui habilidade de reconhecer as propriedades comuns e

específicas dos paralelogramos.

A partir desse tipo de análise, oportuniza-se ao aluno que reconheça os

pressupostos teóricos que fundamentam essa avaliação. Ao analisar

juntamente com eles as respostas sugeridas, foi possível observar, nas

alternativas incorretas, as possíveis causas que os levaram a errar, e a

possibilidade de demostrar como suas escolhas são relevantes para evidenciar

o que apreenderam, ou não, do respectivo conteúdo. Esta atividade possibilitou

aos alunos observarem o quanto é indispensável uma boa leitura para que se

solucione um problema adequadamente.

OFICINA - 5

A sala de aula deve ser um espaço em que os alunos possam ter

liberdade para aprender, pensar, criar, respeitar as diferenças e desenvolver ao

máximo suas capacidades. Essas atitudes são essenciais para o pleno

desenvolvimento do aluno, e especificamente para a apreensão significativa de

conceitos e procedimentos matemáticos. A proposta desta oficina é a

elaboração e resolução de situações-problemas, a partir da exploração dos

enunciados apresentados na Prova Brasil e no livro didático disponível na

instituição. Esta oficina visou estimular o interesse, a curiosidade, o espirito de

investigação do aluno, além de ampliar sua capacidade leitora. Na prática, a

atividade possibilitou a elaboração de problemas e o desenvolvimento de

estratégias que levassem os participantes à solução dos problemas por eles

elaborados.

Os alunos, em grupo, num trabalho cooperativo e colaborativo, após

analisarem vários enunciados, elaboraram e resolveram problemas, dos quais

destacamos dois exemplos para análise.

Exemplo 1

“Ao arrumar a mesa para o jantar, Roberta dobrou o guardanapo em

forma de um triângulo isósceles. Qual é a medida do ângulo â?” (Problema

elaborado pelo (S12))

a) 40° b) 50° c) 20° d) 45°

Exemplo 2

“Jessica e suas amigas compraram um chocolate, depois de 30 minutos

de conversa elas já haviam comido 50% do chocolate. Qual fração abaixo

representa o total que elas já comeram?” (Problema elaborado pelo (S4))

a) b) c) d)

Foi possível observar que os enunciados dos problemas exploram

conceitos matemáticos específicos básicos, com textos claros e objetivos sem

excesso nem falta de dados. Durante o desenvolvimento das atividades,

observou-se que os alunos interagiam e consultavam, persistentemente, os

dicionários e materiais disponíveis, porém apresentaram dificuldades para

elaborar os problemas, questionando continuamente se o enunciado estava

claro, objetivo e de fácil compreensão. A maioria deles procurou simplificar ao

máximo o texto do enunciado, demonstrando ainda dificuldade diante de

termos matemáticos com os quais não possuem muita familiaridade. O que nos

comprova que, apesar de todo trabalho realizado, eles ainda possuem muita

dificuldade em realizar uma interpretação que lhes possibilite uma

compreensão leitora adequada desse gênero de texto (enunciado matemático).

Observando os problemas elaborados, podemos perceber que, apesar

da surpresa manifestada pelos alunos, do modo como às respostas são

direcionadas para demonstrar o nível de aprendizagem, percebe-se que os

alunos ainda não se apropriaram da forma de elaboração das alternativas-

respostas dos problemas matemáticos. Prova disso é que as alternativas

sugeridas pelos alunos, nas respostas dos problemas elaborados, não

demonstraram que eles analisaram, a partir dos conceitos matemáticos

abordados nos problemas, os conteúdos que deveriam ter sido apropriados, ou

não apropriados, no desenvolvimento de cada resposta da situação-problema.

OFICINA - 6

O ato de ler não é apenas o de interpretar signos, mas de interagir com

o texto, fazendo com ele um diálogo. A socialização e a análise das situações–

problemas elaboradas pelos alunos, na oficina 5, teve o objetivo de observar o

conhecimento adquirido por eles através da análise que realizaram dos

problemas elaborados pelos colegas.

Os alunos, ao analisarem os problemas elaborados pelos colegas,

fizeram os seguintes registros: “O problema apresenta um texto claro e

objetivo.” (S2); “Está legal, mas não é um problema é um exercício.” (S20); “O

problema tem muitos dados, é confuso.” (S3); “Deveria ter caprichado mais, o

conteúdo está muito fácil.” (S18); “Para resolver este problema, tem que saber

o que significa “isósceles”, porque se não souber, não dá para resolver.” (S4).

Além desses, houve outros comentários que evidenciaram a importância de se

explorar metodologias diferenciadas, que contemplem os significados de

vocábulos específicos. Os exemplos apresentados são os que mais se

aproximam do objeto de estudo desta pesquisa, que é a interpretação dos

enunciados através do vocábulo utilizado nos textos dos problemas, neste

caso, elaborados pelos colegas.

Na socialização e análise dos problemas produzidos pelos alunos, pode-

se observar que alguns alunos confundiram situação-problema com resolução

de exercícios. Outros apresentavam conteúdos matemáticos muito simples

para se resolver, e a minoria explorou termos específicos que se apresentavam

como obstáculos para a compreensão leitora dos colegas. Quando termos

específicos apareciam no problema, os alunos registravam na análise feita por

eles que, para solucionar aquele problema, o colega deveria saber o significado

de tal termo, evidenciando que haviam compreendido a importância de se

conhecer o significado dos vocábulos para solucionar o problema

corretamente.

A partir das análises das situações-problemas realizadas, observou-se

que 80% dos enunciados apresentaram clareza e objetividade e fácil

compreensão; 15% dos problemas elaborados foram confundidos com

exercícios; e apenas 5% dos problemas apresentavam vocábulos específicos

da Matemática que poderiam surgir como obstáculos para a compreensão

leitora do aluno, conforme pode ser observado nos exemplos do quadro a

seguir:

QUADRO 3 – Enunciado de problemas elaborados pelos alunos

Classificações Exemplos

Enunciados que apresentaram clareza e objetividade e fácil compreensão

1 – “Marcos entrega marmitas. Sexta Marcos entregou 80 marmitas, sábado 90, e domingo 50. Sabendo que na semana seguinte entregaria o triplo de marmitas. Quantas marmitas entregaria na semana seguinte?” 2 – “Em um dia de verão foi registrada, ao meio dia, em uma cidade, a temperatura de 20Cº. Passando algumas horas nesse mesmo dia, a temperatura na cidade diminuiu 10C°. Qual a temperatura que o termômetro passou a registrar?”

Problemas elaborados que foram confundidos com exercícios

1 – “Na conta a seguir qual será o resultado final?” (-4)

2 + 8

2 =

2 – “Resolva a equação do 2º Grau, e determine o valor de x

’ e x

’’:”

2x2 – 18 =

Problemas que apresentavam vocábulos Específicos da Matemática

1 – “Observando os triângulos abaixo, indique

quais são isósceles, equilátero e escaleno,

nessa ordem?”

2 – “A quadra de futebol da escola tem 25m

de largura e 42m de comprimento. Qual é o

perímetro e a área dessa quadra?”

Fonte: dados de campo

A partir da análise dos problemas elaborados pelos alunos, podemos

observar que ainda há muito que se explorar no campo da interpretação leitora

nos textos deste gênero (enunciados), para que resultados expressivos surjam

na disciplina de Matemática.

Esses dados nos mostram a necessidade de se investir em estratégias

metodológicas que venham reconhecer, dentro do ensino da Matemática, a

importância de se compreender e interpretar significativamente textos e

vocábulos específicos, que possam facilitar o desenvolvimento e a resolução

de problemas, permitindo ao aluno realizar conexões entre o conteúdo

específico e os cálculos a serem utilizados, interpretar conceitos e desenvolver

procedimentos matemáticos.

Considerações Finais

Considerando todo o trabalho desenvolvido, percebemos que a

compreensão leitora é peça fundamental para o aprendizado do aluno e que, a

estratégia de interpretação de enunciados matemáticos faz-se necessária

desde os anos iniciais, para que nossos alunos possam desenvolver

adequadamente a habilidade de interpretar e compreender significativamente o

que leem, dando sentido ao aprendizado.

Esta proposta iniciou-se a partir da percepção da necessidade de uma

metodologia de Resolução de Problemas para melhorar o desempenho dos

alunos na Prova Brasil. Para isso, é necessário promover mudanças

significativas na construção do conhecimento do aluno. No desenvolvimento do

trabalho, pudemos perceber que a disciplina de Matemática apresenta termos

específicos que se colocam como obstáculos para que o aluno realize uma

interpretação adequada daquilo que lê, pois a falta de uma interpretação

apropriada dificulta a compreensão leitora correta de enunciados e exercícios

matemáticos e, consequentemente, impede a solução correta dos mesmos.

Neste contexto, percebemos como é essencial que tais termos possam

ser explorados significativamente, para que o aluno realize uma interpretação

correta destes vocábulos, que possuem significados específicos dentro do

contexto da disciplina de Matemática.

A disciplina de Matemática exige do profissional um comprometimento

além do que já é feito. Ele precisa estar ciente de que a escola como um todo

deve assumir que ensinar a ler, interpretar e escrever é tarefa de toda a

comunidade escolar, permitindo ao aluno realizar uma compreensão leitora

adequada, possibilitando a ele fazer conjecturas entre o texto (enunciado) e o

respectivo conteúdo, para que a partir de uma interpretação correta, o

desenvolvimento e a solução do problema venham a ser uma consequência do

trabalho realizado.

A Prova Brasil, enquanto instrumento de investigação, serviu de base

para o desenvolvimento desta pesquisa, já que avalia conteúdos matemáticos

através da interpretação e resolução de situações-problemas. Apesar das

ressalvas em relação à aplicabilidade desta avaliação, devido à grande

extensão territorial do nosso país e à discrepância entre realidades

educacionais e culturais, o objetivo desta é a busca da melhoria da qualidade

da educação nacional.

Nesta perspectiva, não podemos deixar de considerar a importância e a

fundamentação deste material de apoio, que serve como subsídio no

desenvolvimento de estratégias metodológicas que devem levar o corpo

docente a estabelecer planos e ações para a melhoria da qualidade do ensino.

Por tudo isso, ressaltamos que esse material pode e deve ser utilizado nas

escolas, permitindo que estratégias e ações metodológicas possam contribuir

para o desenvolvimento de uma educação, onde o aluno construa e dê

significado ao que aprende.

Referências Bibliográficas

BRASIL. Ministério da Educação. PDE: Plano de Desenvolvimento da Educação: Prova Brasil: Ensino Fundamental: matrizes de referência, tópicos e descritores. Brasília: MEC/SEB; Inep, 2008.

DANTE, L. R. Didática da Resolução de Problemas de Matemática. 12°. Ed. São Paulo: Ática 2005.

FONSECA, Maria C. F. R.; CARDOSO, Cleusa de A. Educação matemática e letramento: textos para ensinar matemática, matemática para ler texto. In: NACARATO, A. M.; LOPES, C. E. (org). Escritas e Leituras na Educação Matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2009.

KLEIMAN, A. Oficina de leitura: aspectos cognitivos da leitura. 6ª Edição. São Paulo: Pontes, 1998.

ONUCHIC, L. de la R. Ensino-aprendizagem de matemática através da resolução de problemas. In: BICUDO, M. A. V. (Org.). Pesquisa em educação matemática: concepções & perspectivas. São Paulo: Editora da Unesp, 1999.

POLYA, G. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Inter ciência, 1978.

SMOLE, Kátia S. & DINIZ, Maria I. Ler escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender. Porto Alegre: Artmed Editora, 2001.