Versão On-line ISBN 978-85-8015-075-9Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Produções Didático-Pedagógicas

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO

SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO

DEPARTAMENTO DE POLÍTICAS E PROGRAMAS EDUCACIONAIS

COORDENAÇÃO ESTADUAL DO PDE

PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL - PDE

UNIDADE DIDÁTICA

JAIME NUNES

RIO NEGRO – PR

2013

JAIME NUNES

Uma proposta para desenvolver o conteúdo Prismas em Geometria Espacial.

Empinando a geometria: construção de prismas regulares.

Unidade Didática apresentada para o acompanhamento das atividades do professor PDE – Programa de Desenvolvimento Educacional.

Orientadora: Profª. Ms. Violeta Maria Estephan.

RIO NEGRO – PR

2013

Título: Empinando a geometria: construção de prismas regulares

Autor: Jaime Nunes

Disciplina/Área: Matemática

Escola de Implementação do Projeto e sua localização:

Colégio Estadual Presidente “Caetano Munhoz da Rocha”

Município da escola: Rio Negro

Núcleo Regional de Educação: Área Metropolitana Sul

Professor Orientador: Violeta Maria Estephan

Instituição de Ensino Superior:

Universidade Tecnológica Federal do Paraná

Relação Interdisciplinar:

Resumo:

Este trabalho tem por objetivo mostrar uma

metodologia para o ensino do conteúdo Prismas que

venha fazer uma ponte entre o dia a dia e a

matemática. Essa metodologia é baseada na

construção de bidês (pipa tridimensional) onde os

alunos terão oportunidade de visualizar os elementos

que formam as figuras planas e também as figuras

espaciais facilitando a compreensão dos conceitos

relacionados ao tema. Para ensinar a geometria, é

preciso buscar alternativas para que o assunto possa

ser abordado de forma atrativa, possibilitando

estabelecer interatividades com o mundo real,

despertando, naturalmente, o interesse dos alunos,

relacionando com objetos do dia a dia. Desenvolver

a geometria através de investigações e explorações

geométricas a partir do que nos rodeia ajuda os

alunos a desenvolverem conceitos necessários para

compreenderem melhor o mundo tridimensional que

vivemos oportunizando a visualização e interação

dos alunos com o conteúdo. Além, disso permite a

discussão, troca de ideias e construção do seu

conhecimento.

Palavras-chave: Matemática, geometria, prismas.

Formato do Material Didático: Unidade Temática

Público:

Alunos do 2º ano do Ensino Médio

INTRODUÇÃO

Este material didático foi desenvolvido para cumprir a segunda etapa

do Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE – 2013 /2014. O mesmo

propõe uma metodologia para ensino do conteúdo Prismas que faz parte do

conteúdo estruturante: Geometria. Essa área da Matemática que tem uma

importância muito grande já que é o estudo do espaço em que o aluno se situa,

onde ele vive. A geometria está presente nas mais diversas áreas do

conhecimento, como por exemplo, na engenharia, na arquitetura, na

astronomia, no atletismo entre outras. A geometria está presente também no

bidê (pipa tridimensional), que é o alvo da metodologia desenvolvida, cujo

objetivo visa relacionar a compreensão do conteúdo estudado pelos alunos

com os vivenciados por eles no dia a dia. Este trabalho também pretende

contribuir com o encaminhamento das aulas, pois percebe-se atualmente que

os professores procuram capacitar-se para descobrir novas formas de

estabelecer o processo de ensino-aprendizagem, com a intenção de melhorar a

qualidade de suas aulas.

A unidade será desenvolvida por meio da construção dos bidês,

relacionando essa construção com os conteúdos matemáticos a fim de

proporcionar ao aluno uma aprendizagem diferenciada e ao mesmo tempo

prazerosa.

Como primeira etapa os alunos irão a campo providenciar a matéria

prima para a construção do bidê – painas, em seguida providenciarão a

limpeza das painas. Na etapa seguinte os alunos decidirão entre os modelos

de bidê apresentados pelo professor (prisma triangular, prisma quadrangular ou

prisma hexagonal). Decidido o modelo o aluno preparará as painas e o restante

do material necessário para a construção do bidê. Durante o desenvolvimento

do trabalho o professor irá intervir explorando alguns conceitos do conteúdo

primas. Após a construção da primeira parte do bidê o aluno terá em mãos o

esqueleto de um prisma – alguns o prisma triangular regular, outros o prisma

quadrangular regular e outros o prisma hexagonal regular. Nesse momento o

professor desenvolverá o conteúdo prisma, mostrando os elementos, a

nomenclatura, a classificação, o cálculo das áreas, o cálculo do volume etc.

Após o desenvolvimento de atividades relacionadas ao conteúdo os alunos

poderão terminar o bidê cobrindo partes com papel de seda. Depois colocarão

as asas cobrindo as mesmas também com papel de seda, finalizando com o

compasso e num dia ensolarado ”empinarão a geometria”.

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Originária da China antiga, a pipa, a princípio, era utilizada para fins

militares, como dispositivo de sinalização. A data gira em torno de 200 anos

antes de Cristo. No Ocidente, a pipa apareceu a partir do século XIV. Conta a

história que Marco Polo um grande navegador que viveu entre os anos de 1254

e 1324, em uma de suas viagens a China, ao se ver encurralado por inimigos

locais, carregou uma pipa com fogos de artifício de cabeça para baixo, que

explodiram no ar em direção a terra, provocando, segundo consta, o primeiro

bombardeio aéreo da história da humanidade. Outros importantes personagens

da história utilizaram a pipa em seus experimentos ou descobertas: Leonardo

Da Vinci, Benjamim Franklin, Santos Dumont, George Cayley, entre outros.

Hoje a pipa é utilizada como brinquedo em quase todo o mundo, nas ilhas

Maldivas, por exemplo. O empinamento de pipas é o esporte favorito do povo e

é considerado o esporte nacional no Tibete. Na Indonésia é um símbolo

espiritual. No Brasil, a pipa foi introduzida pelos portugueses por volta de 1596.

A pipa recebe várias denominações conforme o país:

País Nome

Alemanha Drachen, Papierdrachen, Hirschkafer, e, no leste, Alf

Argentina Barrilete, Cometa e Volantin

Brasil Cangula, Barril, Gaivota, Jamnata, Papagaio, Bidê, etc.

China Feng-cheg (jogo ou joguete do vento)

Cuba Capuchina, Chiringa

Espanha Cometa

EUA e Inglaterra Kite

França Cerf-volant

Itália Aquilone e Ciervo volante

México Papaloti (mariposa)

Uruguai Cometa

1

D’ Ambrosio (2008) afirma sua maneira de ver a matemática:

Vejo a disciplina matemática como uma estratégia desenvolvida pela

espécie humana ao longo de sua história para explicar, para

entender, para manejar e conviver com a realidade sensível,

perceptível, e com o seu imaginário, naturalmente dentro de um

contexto natural e cultural. Isso se dá da mesma maneira com as

técnicas, as artes, as religiões e as ciências em geral (p. 7).

Para ensinar matemática não basta o quadro negro, giz e o professor

com sua aula expositiva, os alunos não se concentram e não se motivam. Hoje

precisamos de outra metodologia, na qual haja interação do aluno com o

conteúdo trabalhado. Encontramos na obra Construção do conhecimento em

sala de aula de Vasconcellos (1991):

O processo ensino aprendizagem pode ser assim sintetizado: o

professor passa para o aluno, através do método de exposição verbal

da matéria, bem como de exercícios de fixação e memorização, os

conteúdos acumulados culturalmente pelo homem, considerados

como verdades absolutas. Nesse processo predomina a autoridade

do professor, enquanto o aluno é reduzido a um mero agente passivo.

Os conteúdos, por sua vez, pouco têm a ver com a realidade concreta

dos alunos, com sua vivência. Os alunos menos capazes devem lutar

para superar as suas dificuldades, para conquistar o seu lugar junto

aos mais capazes ( p.18 ).

1 Relato baseado em: http://pt.wikipedia.org/wiki/Pipa_(brinquedo)

http://www.educacaopublica.rj.gov.br/cultura/folclore/0003.html

A disciplina de matemática é vista por grande parte dos alunos,

principalmente no ensino médio, como uma disciplina “chata” que não serve

para “nada”, como eles próprios colocam: “pra que isso”, “por que aprender

matemática”?. Encontramos no PCN 2 de uma forma bem clara como a

matemática exerce uma influência persuasiva em nossas vidas.

A Matemática, por sua universalidade de quantificação e expressão,

como linguagem portanto, ocupa uma posição singular. No Ensino

Médio, quando nas ciências torna-se essencial uma construção

abstrata mais elaborada, os instrumentos matemáticos são

especialmente importantes. Mas não é só nesse sentido que a

Matemática é fundamental. Possivelmente, não existe nenhuma

atividade da vida contemporânea, da música à informática, do

comércio à meteorologia, da medicina à cartografia, das engenharias

às comunicações, em que a Matemática não compareça de maneira

insubstituível para codificar, ordenar, quantificar e interpretar

compassos, taxas, dosagens, coordenadas, tensões, frequências e

quantas outras variáveis houver (1998, p. 40).

O desafio dos professores é mudar o pensamento de grande parte dos

alunos do ensino médio, mostrando que a matemática está mais presente no

nosso cotidiano do que podemos imaginar, está em tudo, está em todos. A

construção de bidês faz com que o aluno visualize a matemática na prática e

não fique apenas na simples leitura e grifo do livro em sala, é importante

provocar discussões e usar diferentes estratégias para trabalhar os temas de

estudo propostos. Segundo os PCN.

Os objetivos do Ensino Médio em cada área do conhecimento devem

envolver, de forma combinada, o desenvolvimento de conhecimentos

práticos, contextualizados, que respondam às necessidades da vida

contemporânea, e o desenvolvimento de conhecimentos mais amplos

e abstratos, que correspondam a uma cultura geral e a uma visão de

mundo (1998, p. 6).

2 Parâmetros Curriculares Nacionais

A geometria está em nosso contorno, está em nós e muitas vezes os

alunos chegam ao ensino médio sem terem desenvolvidos conceitos e

habilidades que lhes permitam compreender a presença da geometria em seu

mundo. A geometria ajuda o indivíduo a desenvolver a criatividade e localizar-

se espacialmente. Com relação a geometria as Orientações Curriculares para o

ensino médio: Ciências da natureza, matemática e suas tecnologias (2006),

dizem que:

O estudo da Geometria deve possibilitar aos alunos o

desenvolvimento da capacidade de resolver problemas práticos do

quotidiano, como, por exemplo, orientar-se no espaço, ler mapas,

estimar e comparar distâncias percorridas, reconhecer propriedades

de formas geométricas básicas, saber usar diferentes unidades de

medida. Também é um estudo em que os alunos podem ter uma

oportunidade especial, com certeza não a única, de apreciar a faceta

da Matemática que trata de teoremas e argumentações dedutivas.

Esse estudo apresenta dois aspectos – a geometria que leva à

trigonometria e a geometria para o cálculo de comprimentos, áreas e

volumes (p. 75).

Outro documento que aborda os conteúdos necessários para o ensino

médio é a matriz do Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM):

Competência de área 2 - Utilizar o conhecimento geométrico para

realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela.

H6 - Interpretar a localização e a movimentação de pessoas/objetos

no espaço tridimensional e sua representação no espaço

bidimensional.

H7 - Identificar características de figuras planas ou espaciais.

H8 - Resolver situação-problema que envolva conhecimentos

geométricos de espaço e forma.

H9 - Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na

seleção de argumentos propostos como solução de problemas do

cotidiano (BRASIL, 2013).

Para ensinar a geometria, é preciso buscar alternativas para que o

assunto possa ser abordado de forma atrativa. A geometria possibilita

estabelecer interatividades com o mundo real, despertando, naturalmente, o

interesse dos alunos, relacionando com objetos do dia a dia. Desenvolver a

geometria através de investigações e explorações geométricas a partir do que

nos rodeia ajuda os alunos a desenvolverem conceitos necessários para

compreenderem melhor o mundo tridimensional que vivemos. Encontramos no

PCN:

As atividades de geometria são muito propícias para que o professor

construa junto com seus alunos um caminho que a partir de

experiências concretas leve-os a compreender a importância e a

necessidade da prova para legitimar as hipóteses levantadas (1998,

p.126).

De acordo com as DCE 3 , “as ideias geométricas abstraídas das

formas da natureza, que aparecem tanto na vida inanimada como na vida

orgânica e nos objetos produzidos pelas diversas culturas, influenciaram muito

o desenvolvimento humano” ( 2008, p. 55).

Construir bidês é uma forma de resgatar uma brincadeira e ao mesmo

tempo prazerosamente se apropriar de conceitos matemáticos da geometria

plana e espacial, segundo Lindquist e Shulte (1994):

A melhor maneira de aprender a visualizar o espaço tridimensional é

construindo objetos que mostrem os conceitos espaciais. Construindo

poliedros, os alunos têm oportunidade de observar e usar muitas

relações espaciais. Recursos visuais interessantes também

estimulam o pensamento criativo (p. 178).

3 Diretrizes Curriculares da Educação Básica – Matemática SEED – PR .

Muitos alunos apresentam dificuldades para abstrair conceitos

matemáticos e realizar cálculos mentais e uma metodologia utilizada para

ajudar na compreensão desses conceitos é a utilização de materiais concretos

que podem ser os modelos prontos, materiais do cotidiano ou materiais

construídos para desenvolver conteúdos específicos que provoquem uma

motivação e curiosidade. Encontramos na obra Matemática (2010) o seguinte

comentário:

O uso de materiais concretos tem sido uma tônica nas metodologias

mais recentes. No entanto, nem sempre é fácil utilizá-los com o intuito

de dar suporte ao desenvolvimento do raciocínio matemático do

aluno. O material oferece e ao aluno e ao professor um modelo do

conteúdo matemático, com o qual o aluo pode realizar operações

mentais de forma concreta. Nesse sentido, a orientação para seu uso

é importante na condução de uma abordagem efetiva (p.67).

Trabalhando desta maneira explora-se a parte lúdica da construção

geométrica, dando ênfase ao conteúdo prismas, chamando a atenção dos

alunos para a tendência que o ser humano tem de construir um mundo

predominantemente prismático. O formato dos recintos, dos elementos

estruturais da construção (vigas, colunas, sapatas, tijolos, etc.) e das

embalagens são alguns exemplos dessas formas identificáveis no cotidiano. A

importância do conhecimento geométrico é destacada por Lorenzato (1995),

que diz:

Sem estudar Geometria as pessoas não desenvolvem o pensar

geométrico ou o raciocínio visual e, sem essa habilidade, elas

dificilmente conseguirão resolver as situações de vida que forem

geometrizadas; também não poderão se utilizar da Geometria como

fator altamente facilitador para a compreensão e resolução de

questões de outras áreas de conhecimento humano. Sem conhecer a

Geometria a leitura interpretativa do mundo torna-se incompleta, a

comunicação das ideias fica reduzida e a visão da Matemática torna-

se distorcida (p. 5).

É preciso que o aluno saiba o que fazer com o conhecimento, quando

e como aplicá-lo. Quando um conteúdo matemático é mostrado para o aluno

usando uma metodologia diferente da tradicional (nem sempre é possível),

percebemos que este aluno além de aprender ele sabe o que fazer com o que

aprendeu. Por isso, devemos ir além do ensino de memorização de conceitos

abstratos e fora de contato. Devemos inovar sempre, os nossos alunos

precisam disso e merecem. As aulas com certeza se tornarão mais atrativas e

menos estressantes para os dois lados: professor e aluno.

CONSTRUÇÃO DO BIDE

1ª etapa

Conversa com os alunos explicando a atividade a ser desenvolvida,

relacionando o material a ser utilizado: lápis, borracha, painas, alfinetes (2 cm

de comprimento), papel de seda, papel cartão, fio nº 10, cola e tesoura. Os

alunos formarão grupos e será decidido o bidê que cada grupo irá construir.

Nessa primeira etapa, os alunos, junto com o professor, irão ao campo

providenciar as painas.

2ª etapa

As painas coletadas serão limpas, selecionadas e cortadas, seguindo o

modelo dos bidês.

Conforme o formato da base do bidê, a quantidade de painas varia.

- Base triangular:

3 painas de 60 cm e 12 painas de 17 cm.

- Base quadrangular:

4 painas de 60 cm e 16 painas de 15 cm.

- Base hexagonal:

6 painas de 60 cm e 24 painas de 10 cm.

3ª etapa

Nessa etapa, os alunos irão desenhar as figuras que servirão de

modelo para a base do bidê.

Triângulo equilátero de lado 𝓁 = 17 cm (base do bidê triangular)

Quadrilátero regular de lado 𝓁 = 15 cm (base do bidê quadrangular)

Hexágono regular de lado 𝓁 = 10 cm (base do bidê hexagonal)

Também nessa etapa, usando os alfinetes as painas grandes e as

pequenas, os alunos deverão montar retângulos, conforme o desenho abaixo:

15 cm 15 cm

- base triangular: 1 retângulo

- base quadrangular: 2 retângulos

- base hexagonal: 3 retângulos

4ª e 5ª etapas

Usando os retângulos montados, as painas grandes, as painas

pequenas, os alfinetes e os desenhos do triângulo, do quadrado e do hexágono

monta-se as estruturas tridimensionais.

.

6ª, 7ª etapas

Após a construção parcial do bidê, temos o esqueleto de um prisma.

Nesse momento será explorado a nomenclatura dos prismas, os elementos do

prisma, o cálculo da área da superfície do prisma, o cálculo do volume do

prisma, enfim, o conteúdo prismas, sistematizando fórmulas e também

resolvendo e propondo exercícios.

8ª etapa

Utilizando o papel de seda, cobrimos algumas partes do bidê da

estrutura montada (contornamos a lateral superior e a inferior)

Cobrir com papel de seda

Cobrir com papel de seda

Ainda nessa etapa finalizamos a construção do bidê colocando as

painas que serviram de suporte para as asas, o fio contornando o bidê, o papel

de seda nas referidas asas e o compasso aonde amarramos o fio para empinar

o bidê.

Asa

Fio

.

REFERÊNCIAS

BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. Orientações

Curriculares para o ensino médio: Ciências da natureza, matemática e suas

tecnologias. Brasília, 2006.

BRASIL. Ministério da Educação; Instituto Nacional de Estudos e Pesquisa

Educacionais Anísio Teixeira. Matriz de referência para o ENEM 2011. Disponível no

site:<http://ceps.ufpa.br/daves/PS%202012/PS%202012%20ENEM.pdf> Acesso em: 06 abr.2013.

BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais:

Matemática. Brasília: SEF/MEC, 1998.

CARVALHO, João Bosco Pitombeira de; GITIRANA, Verônica. O manual do professor

do livro com respostas ao manual de orientação didático – metodológico In:

CARVALHO, João Bosco Pitombeira de. (Coord.). Matemática: Ensino Fundamental.

Brasília: Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica, 2010. 17 v. (Coleção

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D’ AMBROSIO, UBIRATN. Educação Matemática: Da teoria a prática. 16 ed.

Campinas – SP: Papirus, 2008.

D’ AMBROSIO, UBIRATN. Da realidade a ação: Reflexões sobre educação e

matemática. 5 ed. São Paulo – SP: Summus Editorial, 1986.

LINDQUIST, M. M., SHULTE, A. P. (Orgs.) Aprendendo e Ensinando Geometria.

Trad. Hygino H. Domingues. São Paulo: Atual, 1994.

LORENZATO, Sérgio. Porque não ensinar Geometria? A Educação Matemática em

Revista. Revista da Sociedade Brasileira de Educação Matemática (SBEM). Vol. 4,

1995. p. 5.

PIMENTA, Selma Garrido. O pedagogo na escola publica. 4 ed. São Paulo:

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VASCONCELLOS, Celso dos S. Construção do conhecimento em sala de aula. 3ª. ed.

São Paulo: Libertad e Centro de Formação e Assessoria Pedagógica, 1995.