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Versão On-line ISBN 978-85-8015-075-9Cadernos PDE
OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE
Produções Didático-Pedagógicas
FICHA PARA IDENTIFICAÇÃO
PRODUÇÃO DIDÁTICO – PEDAGÓGICA
TURMA - PDE/2013
Título: A UTILIZAÇÃO DO CALC COMO FERRAMENTA NO ESTUDO DA
ESTATÍSTICA DESCRITIVA NO CURSO INTEGRADO DE TURISMO
Autor
Rosméri Baptistella Andreatta
Disciplina/Área (ingresso no PDE)
Matemática
Escola de Implementação do Projeto e sua localização
Colégio Estadual Júlia Wanderley - Ensino Fundamental,
Médio e Profissional – Avenida Vicente Machado, 1643
Município da escola
Curitiba
Núcleo Regional de
Educação
Curitiba
Professor Orientador
Prof. Dr. Marco Aurélio Kalinke
Instituição de Ensino
Superior
Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR
Relação
Interdisciplinar
Disciplinas técnicas do Curso Integrado de Turismo
Resumo
Esta Unidade Didática foi desenvolvida para o Programa
de Desenvolvimento Educacional (PDE) da Secretaria da
Educação do Estado do Paraná. O objetivo desse
trabalho é de contribuir no processo de ensino dos alunos
do Curso Integrado de Turismo utilizando o Software Calc
como estratégia didática para facilitar a compreensão da
Estatística Descritiva no Curso Técnico Integrado.
Esse software auxilia no desenvolvimento de tais
atividades e pode ser um aliado importante mediante o
pouco tempo que temos para trabalhar tais conteúdos em
cursos técnicos.
Palavras-chave
Estatística Descritiva; Software Calc; Curso Técnico
Integrado.
Formato do Material
Didático
Unidade Didática
Público Alvo
Alunos do Curso Técnico Integrado em Turismo
APRESENTAÇÃO
Esta Unidade Didática foi desenvolvida para o programa de Desenvolvimento
Educacional (PDE) da Secretaria da Educação do Estado do Paraná. O objetivo
deste trabalho é contribuir no processo de ensino dos alunos do Curso Integrado de
Turismo utilizando estratégias didáticas com auxílio do Software Calc para facilitar a
compreensão da Estatística Descritiva desenvolvendo o senso de reflexão pelos
educandos.
O estudo evidencia que precisamos de uma abordagem diferenciada no
planejamento, com estratégias voltadas ao interesse do aluno privilegiando os
conceitos fundamentais que podem ser tratados em diferentes disciplinas para
resgatar a construção do conhecimento como uma tarefa coletiva. Dessa forma ao
repensar a prática pedagógica do ensino da Estatística Descritiva delineamos o
seguinte questionamento:
Como o uso do Software Calc pode contribuir para o trabalho com a
Estatística descritiva, que é necessária e largamente utilizada nas disciplinas
técnicas com um número reduzido de aulas de matemática na matriz curricular?
Teremos como público alvo alunos do Curso Integrado em Turismo do
Colégio Estadual Júlia Wanderley – Ensino Fundamental, Médio e Profissional, no
Munícipio de Curitiba.
A unidade didática foi organizada e dividida em várias subdivisões,
abrangendo teorias e atividades práticas, que serão desenvolvidas através de
momentos interdisciplinares e oficinas práticas.
Primeiramente, abordamos os conceitos básicos da estatística, e
apresentamos a utilização da planilha eletrônica para explorar tais conceitos através
da construção de gráficos e tabelas. Na sequência exploramos os recursos do
software para o cálculo das medidas de tendência central.
MATERIAL DIDÁTICO
O QUE E ESTATÍ STÍCA?
Em um mundo no qual a circulação de informações é maior a cada dia e onde
as pesquisas de opinião ganham cada vez mais espaço, é necessário que as
pessoas sejam capazes de ler e interpretar gráficos e tabelas, perceber tendências e
analisar criticamente as informações que recebem.
A Estatística é a ciência que se preocupa com a coleta, organização,
descrição (apresentação), análise e interpretação de dados experimentais e tem
como objetivo fundamental o estudo de uma população.
Este estudo pode ser feito de duas formas:
- Investigando todos os elementos da população;
- Amostragem, ou seja, selecionando alguns elementos da população.
O que é população?
Populaça o
Em Estatística, há sempre o interesse por uma questão a ser investigada
dentro de um conjunto de pessoas ou objetos. O conjunto de elementos a ser
investigado é denominado população e chamamos de indivíduo todo elemento da
população.
Amostra
Quando não é possível analisar toda a população envolvida com o fato que
queremos investigar, utilizamos uma amostra da população para conseguir os dados
que almejamos.
A amostra é um subconjunto finito de uma população. O número de indivíduos
da amostra é menor que o da população
Varia vel
Qualquer estudo estatístico inicia-se com a definição da pesquisa que será
feita, que dados serão recolhidos, como serão organizados esses dados e de que
forma serão analisadas as variáveis envolvidas para que possamos descrever a
situação pesquisada.
O conjunto de dados obtidos do estudo de um determinado fato é chamado
variável estatística. Há dois tipos de variáveis estatísticas.
VARIÁVEIS ESTATÍSTICAS
Quantitativas: são aquelas que apresentam como resposta um número obtido por contagem ou
mensuração.
Podem ser:
Discretas: Seus valores podem ser ordenados de modo que entre dois valores não exista
nenhum outro. Exemplos: gols em um jogo de futebol, idade
em anos, número de filhos.
Contínuas: Podem assumir qualquer valor em um certo intervalo. Exemplos: tempo
que um atleta leva para percorrer um percurso,
variação de temperatura
Qualitativas: são aquelas que apresentam como resposta um
atributo, qualidade ou preferência do entrevistado.
Exemplo: cor, preferência, sexo, estado civil, raça.
Representaça o de dados estatí sticos
A representação de dados em Estatística tem como objetivo sintetizar os valores
que uma ou mais variáveis podem assumir e facilitar a percepção de sua variação.
Podemos representar dados estatísticos por meio de tabelas ou de gráficos.
Devem conter: título, que fornece as informações sobre o que está sendo
representado; cabeçalho, que especifica o conteúdo das colunas e fonte, que
indica de onde foram coletados os dados.
Criando uma tabela no software calc
Vamos utilizar a planilha eletrônica do BrOffice.org para criar uma tabela. O
BrOficce.org é um software livre distribuído gratuitamente na internet e pode ser
obtida pelo site www.broffice.org.
Tomemos como exemplo uma pesquisa feita com alunos sobre sua
brincadeira favorita na infância, desconsiderando esportes ou jogos eletrônicos.
Após entrevista com os alunos a professora chegou aos seguintes resultados:
Brincadeira favorita na infância
Brincadeira Número de alunos
Turma A
Número de alunos
Turma B
Amarelinha 8 8
Pega-pega 5 9
Esconde-esconde 9 8
Trava-língua 6 7
Total 28 32
Dados fictícios
Primeiramente iremos localizar o programa no computador escolhendo a
opção “Folha de Cálculo”.
As Tabelas resumem um conjunto de observações em um quadro.
Figura 1: Captura de tela do BrOffice.org
Utilizando os dados da tabela acima, iremos construir uma tabela de
frequências absolutas.
Para escrever o título será necessário mesclar células. Selecione as células
A1, B1, C1 e clique sobre o ícone mesclar células. Escreva o título.
Figura 2: Captura de tela do título inserido na folha de cálculo do BrOffice.org
Nas células A2, B2 e C2, escreva os dados da segunda linha da tabela. Para
aumentar o espaço das células, coloque o cursor sobre a linha de interseção
entre as colunas A e B e arraste clicando com o botão esquerdo. Continue
colocando os dados contidos na tabela nas linhas seguintes.
Figura 3: Captura de tela dos dados inseridos na folha de cálculo do BrOffice.org
Para fazer a soma da Turma A, clique na célula B7 e a seguir no ícone
indicado na figura abaixo.
Repita o procedimento com a Turma B na célula C7.
Figura 4: Captura de tela da soma efetuada na folha de cálculo do BrOffice.org
Construindo o gra fico
Para construir o gráfico, selecione os dados da tabela e clique no ícone
“gráfico” escolhendo o tipo de gráfico que você quer utilizar.
Figura 5: Captura de tela do gráfico construído na folha de cálculo do BrOffice.org.
Calculando Freque ncia Relativa
Inicialmente inserimos uma coluna ao lado de cada uma das frequências
absolutas. Para inserir uma coluna a direita da coluna B, selecione uma célula da
coluna C, clique no menu “inserir” e, a seguir em “coluna”.
Para a tabela em uso, clicar na célula C3, inserir a fórmula = B3/B$7*100 e a
porcentagem será determinada.
Repita o procedimento para as células C4, C5 e C6.
A digitação do cifrão impossibilita que a célula referente ao total varie. Na
linguagem do BrOficce.org, o símbolo $ fixa o valor à sua direita, o valor referente à
linha 7 fica constante.
Figura 6: Captura de tela dos cálculos da frequência relativa na folha de cálculo do BrOffice.org.
Observe que os caracteres digitados nas células representam a fórmula de
frequência relativa ou frequência percentual, que é obtida através da divisão da
frequência absoluta pelo total de elementos da população.
Para calcularmos sem o auxílio do software, precisamos desenvolver os
cálculos individualmente de cada frequência relativa. Observe no quadro a seguir.
Brincadeira favorita na infância
Brincadeira Número de alunos
Turma A
Frequência Relativa
Turma A %
Número de alunos
Turma B
Frequência Relativa
Turma B %
Amarelinha
8 571,28
28
100.8
8 25
32
100.8
Pega-pega
5 857,17
28
100.5
9 125,28
32
100.9
Esconde-
esconde
9 143,32
28
100.9
8 25
32
100.8
Trava-língua
6 429,21
28
100.6
7 875,21
32
100.7
Total 28 100 % 32 100 %
Dados fictícios
Medidas de Tende ncia Central
Média, mediana e moda são as três medidas de tendência central mais usuais
que podem ser associadas a um conjunto de dados. Dependendo da natureza dos
dados, uma ou outra dessas medidas pode ser mais adequada para representa-los
quantitativamente. Entretanto, a análise dos dados se torna mais completa quando
conhecemos os valores das três medidas.
A média aritmética de um conjunto de números é o valor que se
obtém dividindo a soma dos seus elementos pelo número de
elementos do conjunto.
Ainda observando as Turmas A e B, se um professor utilizar as quatro
brincadeiras citadas, onde cada grupo, com número igual de participantes, irá
realizar uma brincadeira, ele deverá calcular a média aritmética da turma, para saber
quantos alunos terá em cada grupo.
Média Aritmética da Turma A =
4
6958 7
Média Aritmética da Turma B =
4
78988
Para calcular média aritmética, utilizando o software, clicamos em uma
célula qualquer e a seguir no ícone função (representado por fx). Em
categoria selecione “Estatística” e, em função selecione “média”.
Insira as frequências absolutas nos campos e clique em ok.
Figura 7: Captura de tela do cálculo da média aritmética na folha de cálculo do BrOffice.org
Observe agora outro exemplo.
A tabela a seguir mostra a população do ano de 2010, de 13 cidades do
Paraná.
População das Principais Cidades Turísticas do Paraná
CIDADE POPULAÇÃO (habitantes)* Curitiba 1 751 907
Morretes 15 718
Antonina 18 891
Ponta Grossa 311 611
Foz do Iguaçu 256 088
Londrina 506 701
Maringá 357 077
Paranaguá 140 469
Guaratuba 32 095
Matinhos 29 428
Castro 67 084
TOTAL 3 487 069
*Dados de 2010. Fonte: http://cidades.ibge.gov.br
Vamos calcular a população média dessas cidades paranaenses. Indicando-a
por 1m , temos:
1m = teshabi tan31700631700611
3487069
Calculando a média das cidades eliminando a população de Curitiba.
Indicaremos por 2m
2m = teshabi tan17351617351610
1735162
Observando os valores obtidos em 1m e 2m , percebemos que a média
aritmética pode ser comprometida quando contém valores discrepantes, que
destoam dos demais.
A média é mais representativa quanto menor for a variação dos dados.
Para termos uma análise mais completa nessa interpretação de dados,
precisamos de outra medida de centralidade que seja mais resistente a valores
discrepantes.
A mediana de um conjunto finito de valores, dispostos em ordem
crescente ou decrescente de grandeza, é o valor central, caso o
conjunto tenha um número ímpar de elementos, ou é a média
aritmética dos dois valores centrais, se o conjunto tiver um
número par de elementos.
Colocando os valores em ordem crescente:
15 718
18 891
29 428
32 095
67 084
140 469
256 088
311 611
357 077
506 701
1 751907
Como o número de cidades é ímpar, verificamos que a mediana é
determinada pela população da cidade de Paranaguá com um valor que mais se
aproxima da média das cidades, eliminando a cidade mais populosa.
Realizando os cálculos de soma total, média aritmética e mediana dos dados acima utilizando a folha de cálculo do BrOffice.org.
.
Para a soma utilizamos o procedimento descrito na figura 4.
Como os valores que representam a população de cada cidade são números
extensos, podemos realizar o cálculo da média, utilizando a soma já efetuada.
Para isso clicar sobre a célula B15 e digitar a fórmula: “=SOMA(B13)/11” e
clicar “Enter”.
Figura 8: Captura de tela do procedimento para o cálculo da média aritmética na folha de cálculo do
BrOffice.org
Para calcular a mediana, clicamos em uma célula qualquer e a seguir no
ícone função (representado por fx). Em categoria selecione “Estatística” e em
função selecione “med”.
Insira as frequências absolutas nos campos, ou a indicação da célula em que
a frequência absoluta está inserida e clique em ok (Figura 9).
Figura 9: Captura de tela para o cálculo da mediana na folha de cálculo do BrOffice.org
Outra maneira de calcular a mediana é inserir a fórmula:
“=MED(B2;B3;B4;B5;B6;B7;B8;B9;B10;B11;B12)” no campo indicado e
clicar “Enter” (Figura 10).
Figura 10: Captura de tela do cálculo da mediana na folha de cálculo do BrOffice.org
A média aritmética ponderada de n valores é utilizada quando os
valores são obtidos utilizando critérios diferentes e/ou forem de
importância diferente. Os pesos são estabelecidos de modo a
representar as diferentes condições, enquanto que na média
aritmética os valores são obtidos utilizando os mesmos critérios e
são igualmente importantes.
Vamos considerar, como exemplo, uma equipe vencedora de uma gincana
com dez componentes, sendo que nesta equipe cinco jogadores marcaram 2 pontos
cada um, três outros jogadores marcaram 4 pontos cada um e os dois jogadores
restantes marcaram 9 pontos cada um. Se cada ponto fosse representado por um
doce, e os doces fossem distribuídos igualmente entre os componentes da equipe
no final da gincana, com quantos doces ficaria cada um?
Nesse caso, a quantidade de doces distribuída a cada jogador seria o
resultado da divisão entre a quantidade total de pontos e o número de jogadores.
410
40
10
2.93.45.2
O resultado 4, é chamado de média aritmética ponderada dos valores 2
pontos, 4 pontos e 9 pontos, com pesos 5, 3 e 2 respectivamente.
Definimos média aritmética ponderada dos n números x1, x2, x3,..., xn, com
pesos p1, p2, p3,...,pn, respectivamente, o numero x tal que:
n
nn
pppp
pxpxpxpxx
...
...
321
332211
Na planilha do BrOffice.org, basta inserir na linha de entrada, destacada na
tabela abaixo, a fórmula: “= A2*B2/B5+A3*B3/B5+A4*B4/B5 “ e a seguir clicar:
“Enter” para obter o resultado.
Figura 11: Captura de tela do cálculo da média ponderada na folha de cálculo do BrOffice.org
A moda de um conjunto de valores é o elemento que ocorre mais
frequentemente dentro desse conjunto.
Sua função é possibilitar a percepção de uma forte tendência, de uma
preferência ou de uma rejeição evidente. Um conjunto de dados pode não ter moda
por não ter um único elemento que ocorra mais frequentemente que os outros.
No quadro a seguir, estão relacionados em ordem crescente, os valores em
Reais dos hotéis categoria três estrelas de uma cidade turística do Paraná.
108,00 110,00 113,00 120,00 120,00 120,00 135,00 165,00 165,00 190,00
Dados fictícios
Observe que no referido conjunto de dados o valor mais frequente é 120,00;
logo, a moda desse conjunto de dados é 120,00.
Utilizando a planilha eletrônica:
Para calcular moda, clicamos em uma célula qualquer e a seguir no ícone
função (representado por fx). Em categoria, selecione “Estatística” e em
função selecione “moda”. Clicar em: “seguinte”.
Insira as frequências absolutas nos campos, ou a indicação da célula em que
a frequência absoluta está inserida e clique em ok
Figura 12: Captura de tela do cálculo da moda na folha de cálculo do BrOffice.org
Se preferir insira a fórmula: “=MODA(A1;A2;A3;A4;A5;A6;A7;A8;A9;A10)”
no campo indicado na figura 13 e clique “Enter”.
Figura 13: Captura de tela do cálculo da moda na folha de cálculo do BrOffice.org
Você pode calcular também a média aritmética e a mediana desse conjunto
de dados através do BrOffice.org.
PARA SABER MAIS
É importante lembrar que além da média aritmética, e da média aritmética
ponderada, temos também outros tipos de média.
A média geométrica é empregada na área de finanças e de engenharia. Esse
tipo de média é calculado multiplicando-se todos os valores e extraindo-se a raiz de
índice n do produto resultante.
nn
nn
ni
n
iaaaaaaa ....)....()( 21
1
21
1
1
A média harmônica é utilizada quando se trata de grandezas inversamente
proporcionais e é definida pelo número de elementos dividido pela soma do inverso
dos elementos.
n
iin x
n
xxx
nH
121
11...
11 xi > 0 para todo i.
Tais cálculos podem ser facilmente realizados utilizando as funções do
BrOffice.org.
ATIVIDADE
Agora que você já conhece o BrOffice.org e os conceitos fundamentais da
Estatística Descritiva, recorra ao questionário elaborado na aula anterior, com o
tema escolhido pela sua turma e utilize os dados coletados na pesquisa de campo
para explorar os recursos do software calc.
Monte uma tabela e a seguir construa o gráfico mais adequado a essa tabela.
Explore as medidas de tendência central que você estudou, apresentando seus
resultados e as conclusões sobre esses resultados.
ORIENTAÇÕES METODOLÓGICAS
As atividades foram elaboradas com o objetivo de explorar o conteúdo da
Estatística Descritiva, seus conceitos e aplicações.
Para Smole (2010, p.37), “Estatística é o ramo da Matemática que permite, de
forma organizada, recolher dados sobre uma população, analisá-los e tirar
conclusões.” É uma poderosa ferramenta de decisão, pois vai avaliar o
comportamento das variáveis, a relações entre elas e suas influências umas sobre
as outras.
“O Tratamento da Informação é um conteúdo estruturante que contribui para o
desenvolvimento de condições de leitura crítica dos fatos ocorridos na sociedade e
para interpretação de tabelas e gráficos que, de modo geral, são usados para
apresentar ou descrever informações”. (PARANÀ, 2008).
Para promover a apropriação do conteúdo de forma mais expressiva, será
elaborado, juntamente com os alunos e com auxílio dos professores das disciplinas
técnicas, um questionário com o propósito de realizar uma pesquisa de campo para
montar um banco de dados com um tema pertinente ao curso. Cabe ao professor,
nesta tarefa, ser o mediador e dinamizador entre o conhecimento prévio do aluno e o
conteúdo proposto, resgatando juntamente com o aluno, aquilo que é significativo
para sua aprendizagem. A teoria da aprendizagem de Ausubel indica que quando os
conhecimentos prévios são valorizados, a aprendizagem torna-se prazerosa e
eficaz. (PELIZZARI, 2001).
A pesquisa de campo poderá ser feita em grupos de três a quatro alunos.
O professor irá reproduzir o material didático para o aluno, pois o mesmo foi
escrito com o intuito de auxilia-lo no desenvolvimento das atividades realizadas no
laboratório de informática, sendo um referencial nos momentos de dúvida
relacionados aos processos do uso do software.
Sequencialmente, no laboratório de informática, utilizando-se dos
computadores e do tutorial impresso, acessar a planilha do Calc e reproduzir os
exemplos apresentados no tutorial para terem um entendimento de como se utiliza a
planilha do Calc, conhecendo seus recursos, construindo gráficos e tabelas,
explorando os conceitos de frequência absoluta, frequência relativa, média
aritmética, média aritmética ponderada, moda e mediana.
Segundo o manual do usuário desenvolvido pela Celepar, o BrOffice.org.Calc
é um software capaz de efetuar cálculos complexos com a utilização de fórmulas
matemáticas e funções embutidas em suas células apresentando os dados de uma
planilha sob a forma de gráficos dinâmicos. (PARANÁ, 2007)
Com esse recurso pretende-se desenvolver atividades voltadas ao curso
técnico, contextualizando suas práticas ao estudo da Estatística Descritiva,
aproveitando o tempo que seria gasto com cálculos extensos para a reflexão diante
dos fatos estudados possibilitando ao educando a construção dos seus
conhecimentos, mediante a investigação.
Após a atividade desenvolvida no laboratório de informática, retomar o
questionário elaborado em sala de aula para a montagem do banco de dados, e
transferir os resultados da pesquisa de campo na planilha eletrônica. Montar uma
tabela e um gráfico com esses dados. Realizar os cálculos de medidas de tendência
central com o software Calc.
O professor poderá também ampliar o trabalho utilizando uma tabela que
apresente um número elevado de variáveis para explorar a distribuição de
frequências em classes representadas por intervalos reais utilizando os aplicativos
do software.
O item “Para Saber Mais” mostra ao aluno que o software pode ser um
importante aliado nos cálculos mais complexos como no caso do uso da média
geométrica e harmônica. É fundamental que as ferramentas computacionais venham
contribuir para a melhoria do processo de ensino e aprendizagem (MARTINS, 2012).
Para finalizar a atividade, realizar a exposição dos trabalhos desenvolvidos.
Promover um seminário onde cada grupo irá apresentar sua pesquisa, analisando as
informações expressas pelos gráficos e utilizando os conhecimentos de Estatística
para a argumentação e ponderação das propostas de intervenção na realidade.
REFERÊNCIAS
IBGE. Disponível em <http://cidades.ibge.gov.br.> Acesso em: novembro 2013.
MARTINS, Wagner Luis Cabral. "Estudando estatística descritiva com auxílio do software Calc." Circuito de Iniciação Cientifica (2012). PARANÁ, Celepar Informática do. Manual do Usuário BrOffice.org Calc,2007. Disponível em: http://www.portaldoservidor.pr.gov.br. Acesso em: maio. 2013.
PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação do. Diretrizes curriculares da
educação básica matemática. Curitiba, 2008.
PELIZZARI, Adriana, et al. “Teoria da aprendizagem significativa segundo Ausubel.”
Rev. PEC 2.1 (2001): p. 37-42.
SMOLE, Kátia Cristina Stocco. Matemática: ensino médio: volume 1. 6. ed. São
Paulo: Saraiva, 2010.
