Versão On-line ISBN 978-85-8015-075-9Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Produções Didático-Pedagógicas

FICHA PARA IDENTIFICAÇÃO DA PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA – TURMA 2013

Título: Geometria Plana e Espacial através da Planificação de Sólidos Geométricos.

Autor: Ivete do Carmo Rigo. Disciplina/Área:

Matemática.

Escola de Implementação do Projeto e sua localização:

Colégio Estadual Marquês de Maricá - Ensino Fundamental e Médio. Santa Izabel do Oeste.

Município da escola: Santa Izabel do Oeste.

Núcleo Regional de Educação: Francisco Beltrão.

Professora Orientadora: Sandra Maria Tieppo.

Instituição de Ensino Superior: UNIOESTE – campus de Cascavel.

Relação Interdisciplinar:

Não há.

Resumo:

A produção didático-pedagógica faz parte de uma das atividades do PDE - Programa de Desenvolvimento Educacional, para o 2º semestre, que neste trabalho se constitui em uma unidade didática, a ser desenvolvida no Colégio Estadual Marquês de Maricá - Ensino Fundamental e Médio, na cidade de Santa Izabel do Oeste. O projeto, Geometria Plana e Espacial Através da Planificação de Sólidos Geométricos, deve ser realizado com ênfase em sua aplicação no dia a dia, em descobertas e investigações, e não na simples memorização de fórmulas. Para que este tipo de ação aconteça na sala de aula, é preciso que o professor tenha como ponto de partida materiais que facilitem esse tipo de situação e que os mesmos sejam de interesse dos alunos. Para isso pretendem-se levar para a sala de aula embalagens em forma de corpos redondos e poliedros, também pedir aos alunos que tragam de casa os mais variados tipos de embalagens que possuírem. A planificação das embalagens deve ser

utilizada como uma ferramenta a mais no processo ensino e aprendizagem, de modo a facilitar a compreensão dos conteúdos que envolvam formas planas e espaciais, relacionando-as com o meio onde o aluno vive.

Palavras-chave:

Geometria Plana, Espacial e planificações.

Formato do Material Didático: Unidade Didática.

Público alvo:

Alunos do 6º ano.

1 APRESENTAÇÃO

O PDE – Programa de Desenvolvimento Educacional é um programa

de formação continuada destinada aos professores da rede estadual de ensino do

Paraná, que oportuniza os docentes rever suas práticas pedagógicas e

aperfeiçoar seus conhecimentos, através de leituras em livros, cursos e troca de

informações entre professores, produção didática, grupos de trabalhos, entre

outros.

Uma das atividades deste programa para este 2º período de 2013, é

produzir um material didático, que pode ser: unidade didática, caderno

pedagógico ou caderno temático. Neste caso, produziremos uma unidade

didática.

Esta unidade didática contemplará as atividades a serem

desenvolvidas em turmas do 6º ano do ensino fundamental, em 32 horas/aulas,

no 1º semestre de 2014. Estas atividades estão voltadas para o estudo de

geometria plana e espacial através da planificação de sólidos geométricos.

Muitos professores reclamam do desinteresse dos alunos no estudo da

matemática, o que tem produzido um número cada vez maior de educandos que

não se apropriam dos conhecimentos básicos da matemática, entre eles, a

geometria.

Talvez esse desinteresse se deva ao fato dos alunos não relacionarem

os conteúdos com o meio onde vive.

O presente trabalho tem como objetivo desenvolver práticas

pedagógicas que utilizem a planificação de embalagens de modo a facilitar a

compreensão dos conteúdos de geometria, na disciplina de matemática.

A prática pedagógica de investigações matemáticas tem sido indicada

por alguns estudiosos como uma maneira de contribuir para melhor compreensão

dos conteúdos.

De acordo com Ponte, Brocardo e Oliveira (2006):

Em contextos de ensino e aprendizagem, investigar não significa

necessariamente lidar com problemas muito sofisticados na fronteira do

conhecimento. Significa, tão só, que formulamos questões que nos

interessam para as quais não temos resposta pronta, e procuramos essa

resposta de modo tanto quanto possível fundamentado e rigoroso.

Nesta unidade didática, serão descritas algumas atividades que

possibilitem o uso da planificação de embalagens e a construção dos sólidos

geométricos mais usados. Há diversos modos para o professor ensinar geometria

plana e espacial, que nesta unidade será através da planificação de sólidos

geométricos. Por isso, é necessário confrontar o trabalho do professor em sala de

aula com um encaminhamento metodológico adequado. Neste sentido, pesquisas

têm indicado a investigação matemática como uma metodologia que traz bons

resultados no ensino e aprendizagem da matemática/geometria.

“As investigações matemáticas envolvem, naturalmente, conceitos,

procedimentos e representações matemáticas” (Ponte, Brocardo e Oliveira, 2008,

p. 10).

Investigar significa procurar conhecer o que não se sabe, que é o

objetivo maior de toda ação pedagógica. E levar o aluno a relacionar os sólidos

geométricos com os objetos que o cercam, é uma maneira dos alunos

perceberem o quanto a geometria/matemática está presente no nosso dia a dia.

2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

O ensino da matemática tem como um dos objetivos principais, tornar

os conteúdos que estão inseridos nos livros didáticos, mais compreensíveis,

fáceis de relacioná-los às situações práticas do cotidiano do aluno. Nós,

professores, queremos alunos participativos, criativos e confiantes quando lidam

com a matemática/geometria.

Assim, uma metodologia que trabalha os conteúdos com materiais

concretos, visualizando e manuseando os mesmos, torna o processo ensino-

aprendizagem mais produtivo e enriquecedor para os alunos.

Durante o desenvolvimento deste projeto, que terá início no mês de

fevereiro de 2014, em uma turma do 6º ano, haverá a preocupação em trabalhar

os conteúdos em espiral, ou seja, os conteúdos serão retomados em vários

momentos de forma gradativa e equilibrados, de acordo com a necessidade dos

alunos.

2.1 CONCEITOS E DEFINIÇÕES

Algumas definições/conceitos importantes dos conteúdos tratados

neste trabalho são:

Geometria: parte da Matemática que estuda as figuras geométricas e

suas propriedades.

Conceitos primitivos: as noções (conceitos, termos, entes) geométricas

são estabelecidas por meio de definições. No entanto, ponto, reta e plano não tem

definição, pois são denominados entes primitivos. As representações gráficas

destes entes são:

Retas concorrentes: são retas que se interceptam, ou seja, retas que

tem apenas um ponto comum.

Retas paralelas: são retas que mantém sempre a mesma distância

entre si e, portanto, não se cruzam ou se coincidem (as retas coincidentes é um

caso particular das retas paralelas).

Retas perpendiculares: são retas concorrentes que formam quatro

ângulos retos.

Observe:

Raio: segmento de reta cujas extremidades são o centro e um ponto da

circunferência. Em uma circunferência todos os raios têm medidas iguais.

Diâmetro: segmento de reta cujas extremidades são dois pontos de

uma circunferência e que passa pelo seu centro.

Circunferência: contorno do círculo.

Círculo ou região circular: região plana limitada por uma circunferência.

Veja as imagens:

Perímetro: medida do contorno de qualquer figura geométrica.

Área: medida de uma superfície.

Medida: é o resultado da comparação de uma grandeza com outra de

mesma espécie, tomada como unidade.

Polígono: linha fechada formada apenas por segmentos de reta que

não se cruzam. Os polígonos podem ser convexos ou côncavos. Exemplos:

Observe nas figuras a diferença entre polígono e região poligonal:

Poliedro: é um sólido geométrico cuja superfície é composta por um

número finito de faces poligonais, cujos vértices são formados por três ou mais

arestas.

Elementos de um poliedro: faces (são os polígonos convexos), arestas

(são os lados dos polígonos), vértices (são os vértices dos polígonos).

Face: cada uma das regiões poligonais que delimitam um poliedro.

Aresta: segmento de reta determinado pelo encontro de duas faces em

um poliedro.

Sólido geométrico: figura geométrica não plana que tem três

dimensões. Por isso é chamada também de figura tridimensional. São

classificados em poliedros (não rolam) e corpos redondos (rolam)

Prisma: poliedro cujas bases são duas regiões poligonais que tem a

mesma forma e mesmo tamanho e são paralelas. Suas faces laterais são regiões

em forma de paralelogramo.

Pirâmide: sólido geométrico que tem uma região poligonal qualquer

como base e as demais faces laterais triangulares, com um vértice comum.

Veja as ilustrações:

Corpos redondos: sólidos geométricos que possuem pelo menos uma

parte não plana (arredondada). Veja:

cilindro cone esfera

Volume: grandeza correspondente ao espaço ocupado por um sólido

geométrico.

3 ENCAMINHAMENTOS METODOLÓGICOS

As atividades serão desenvolvidas na seguinte ordem:

1ª Solicitar, antecipadamente, que os alunos tragam para a sala de aula

embalagens variada, como por exemplo: caixas de creme dental, de remédios,

tubete do rolo de papel higiênico, das toalhas de papel, entre outras; jornais ou

papel jornal, fita adesiva, tesoura, fita métrica, bolinhas de isopor (ou goma, ou

massa de modelar), palitos de dente (ou de picolé, ou de espetinho), cola e

barbante.

2ª Atividade investigativa, através de diálogo entre professor e alunos, em relação

aos conhecimentos prévios dos mesmos sobre geometria plana e espacial.

3ª Dividir a turma em grupos de quatro alunos.

4ª Relacionar a forma dessas embalagens com construções e objetos do dia a

dia.

5ª Rever as classificações dos corpos redondos: cilindro, esfera e cone, e dos

poliedros: prismas e pirâmides.

6ª Relembrar os conceitos de vértices, arestas, faces, polígonos, poliedros e

corpos redondos.

7ª Classificar os sólidos geométricos/embalagens em corpos redondos/rolam e

poliedros/não rolam.

8ª Com as embalagens fechadas, mostrar aos alunos o que são arestas, vértices,

faces, arestas paralelas, faces planas poligonais e circulares.

9ª Entregar uma folha quadriculada para cada aluno, pedir para cada um

desenhar algumas embalagens planificadas.

10ª Determinar o perímetro e a área dos polígonos formados pelas embalagens

abertas.

11ª Com o jornal, cada grupo deverá construir a unidade 1 m² (metro quadrado)

para o cálculo de áreas.

12ª Trabalhar as atividades nº 8 e 10 da lista de atividades. Cada grupo recortará

do m²/jornal, um quadrado com 20 cm de lado e um retângulo de 20 cm por 30

cm, de modo que o aluno tenha uma visão melhor do tamanho desta área e

realizar a atividade nº12.

13ª Levar o material dourado para a sala de aula. Propor que cada equipe

“monte” um bloco retangular, sobrepondo cubinhos de aresta com uma unidade

de comprimento. Logo após, contar quantos cubinhos “cabe” no bloco retangular.

Aos poucos eles irão perceber que volume do bloco é o produto das três

dimensões.

14ª Fechar e colar as embalagens, formando o sólido geométrico novamente.

15ª Determinar o volume dos sólidos geométricos/embalagens fechadas, mais

usadas, como o cubo e o paralelepípedo.

16ª Nas formas circulares, mostrar o valor do π da seguinte maneira: cada grupo

deverá pegar um pedaço de barbante e contornar uma embalagem redonda,

medindo a circunferência. Medir o comprimento deste barbante e escrever este

valor no caderno. Medir o valor do diâmetro da superfície circular deste mesmo

sólido geométrico/embalagem e escrever este valor no caderno. Através do

diálogo, induzir os alunos a perceberem que há uma relação entre a

circunferência e seu diâmetro. Eles deverão perceber que, em todos os grupos, a

medida do diâmetro cabe três vezes na medida da circunferência e ainda sobra

um pouco, ou seja, eles devem observar que a medida da circunferência é

aproximadamente o triplo da medida do diâmetro. Propor que cada grupo faça a

divisão da circunferência pelo diâmetro do sólido de sua equipe. Espera-se que os

alunos encontrem pelo menos um valor aproximado a três.

17ª Explicar e mostrar aos alunos que, se o círculo fosse dividido em partes iguais

como uma pizza, mas deixando a circunferência aberta só entre dois pedaços, ao

“esticá-la”, a circunferência teria a mesma medida da base (comprimento do

retângulo), e a metade do diâmetro (ou o raio) a mesma medida da largura do

retângulo. A área do círculo ocupará a metade da área do retângulo. Observe as

figuras:

Então, ����â��� � � ���� ���� corresponde à área do círculo, isto é, � � ���.

Também será interessante assistir o vídeo: A Área do Círculo.

Aproveitar o momento e acrescentar que, se fizermos uma multiplicação pela

medida da altura, obtém o volume do cilindro.

18ª Logo após as atividades com as embalagens, pedir aos alunos que usem a

fita métrica e a régua para medir as dimensões da sala de aula, dos tacos do

chão e dos objetos disponíveis na sala para o cálculo do perímetro e da área. Na

quadra de esportes, realizar as medidas das linhas que determinam as diferentes

modalidades de jogos, também calcular o perímetro e a área. No saguão da

escola, observar os objetos disponíveis e possíveis para um aluno de 6º ano

calcular o volume. Provocar os alunos a perceberem que, tanto no paralelepípedo

como no cilindro, o volume é obtido igualmente, isto é, multiplicando a área da

base pela sua altura.

Devido à idade dos alunos, 10 ou 11 anos aproximadamente, trabalhar o principal

de perímetro, área e volume e das formas planas e espaciais que os alunos mais

conhecem e utilizam. Como por exemplo, perímetro da circunferência e de

qualquer polígono; área do círculo, do quadrado, do retângulo e do triângulo;

volume do cubo, do paralelepípedo e do cilindro. Nas atividades logo mais

mencionadas. Perímetro, nº 7, 9, 13, 15, 16 e 17. Área, nº 7, 10 a 18. Volume, nº

18 e 19.

4 ATIVIDADES

Atividades e exercícios a serem desenvolvidos pelos alunos, no

caderno, na sala de aula, na quadra de esportes e no saguão da escola.

1. Primeiramente, introduzir os conteúdos através de uma conversa ou diálogo

entre professor e alunos, com o objetivo de analisar o conhecimento prévio dos

mesmos sobre geometria plana e espacial. Logo após, assistir os slides: Noções

de Geometria.

Formar grupos de quatro alunos com suas carteiras e colocar as embalagens

(formas geométricas) em cima delas.

2. Escreva o nome de algum objeto que tenha a forma de um (a):

a) Cilindro:

b) Cone:

c) Esfera:

d) Poliedro:

3. Separe as embalagens que rolam para um lado e as que não rolam para outro.

Classifique-as.

4. Nas poliédricas (ou que não rolam), conte o número de vértices, arestas e

faces que tem um (a):

a) Caixa de creme dental (ou de remédio). V = ____, A = ____, F=___

b) Prisma de base triangular. V = ____, A = ____, F=___

c) Cubo. V = ____, A = ____, F=___

d) Pirâmide de base quadrada. V = ____, A = ____, F=___

5. Em cada embalagem fechada, discuta com seu grupo:

a) Quantas arestas paralelas observaram.

b) Quantas e quais faces planas observaram.

6. No meio em que vive, onde já observou algo que representa:

a) Arestas paralelas:

b) Arestas perpendiculares:

c) Vértices:

d) Faces:

e) Cones:

f) Cilindros:

g) Esferas:

h) Pirâmides:

i) Prismas:

Logo a seguir assistir o vídeo sobre: Perímetro, Área e Volume.

7. Escolha duas embalagens da sua equipe, compostas por quadrados e

retângulos, desmonte-as, tire as abas, planifique-as colando-as em uma folha de

papel quadriculado. Em seguida, em cada embalagem calcule:

a) O perímetro e a área de cada face.

b) A área total de cada embalagem planificada.

8. Com papel jornal, cada grupo construa o seu metro quadrado (m²). Quantos m²

tem o chão desta sala de aula?

9. Calcule o perímetro desta sala de aula.

10. No saguão da escola, com os metros quadrados de jornal de todos os grupos,

formem áreas de 3 m², 4 m², 6 m² e 8 m².

11. Calcule a área do taco do chão desta sala de aula. Quantos destes tacos são

necessários para revestir o chão?

12. Se fossem cerâmicas quadradas de 20 cm de lado, quantas precisariam? E se

fossem retangulares de 20 cm por 30 cm?

13. Calcule o perímetro e a área das superfícies planas, que tem:

a) 4 m de lado (quadrado).

b) 8 m de comprimento e 2 m de largura.

c) 16 m de comprimento e 1 m de largura.

d) 6 m de lado (quadrado).

e) 9 m de comprimento e 4 m de largura.

f) 36 m de comprimento e 1 m de largura.

14. Observe os resultados do exercício anterior e responda. Para construir um

imóvel de salas comerciais, todas as salas com áreas iguais, no quesito economia

de material de construção, serão mais econômicas construí-las quadradas ou

retangulares? Justifique sua resposta.

15. Quantos quadradinhos foram retirados do tabuleiro 10 x 20? Se o lado de

cada quadradinho mede 1 cm, qual a área e o perímetro do “buraco”? (OBMEP,

2008, p. 7)

16. Observe a figura que representa o chão de uma sala de estar. O piso de uma

sala está sendo coberto por cerâmica quadrada. Já foram colocadas sete

cerâmicas, como mostra a figura. Quantas cerâmicas faltam para cobrir o piso

(ou o chão)?

17. Na quadra de esportes, determine:

a) O perímetro e a área das formas poligonais.

b) O contorno (circunferência) e o diâmetro das formas redondas.

c) Divida o contorno pelo diâmetro. Qual o resultado?

d) Calcule a área da forma redonda ou círculo.

18. Nas embalagens cilíndricas, determine o contorno e o diâmetro de cada uma.

Divida o contorno pelo respectivo diâmetro. Que você observou? Determine a

área da base e o volume do cilindro.

19. Nas embalagens em forma de bloco retangular e cubo, ache as medidas das

três dimensões e calcule o volume de cada uma. Para entender melhor,

primeiramente construa um bloco retangular e um cubo com os cubinhos de

aresta com uma unidade de comprimento, que sejam de tamanhos

correspondentes às embalagens. Nesta construção, você percebeu uma forma

prática para determinar o volume destes dois sólidos geométricos ou

embalagens?

20. Com as bolinhas de isopor (ou goma, ou massa de modelar) para os vértices,

e palitos dental (ou de picolé, ou de espetinho) para as arestas, cada equipe

deverá construir os seguintes poliedros:

a) Um cubo.

b) Um paralelepípedo (ou bloco retangular).

c) Um prisma de base triangular.

d) Um prisma de base pentagonal.

e) Um prisma de base hexagonal.

f) Uma pirâmide de base triangular.

g) Uma pirâmide de base quadrangular.

h) Uma pirâmide de base pentagonal.

i) Uma pirâmide de base retangular.

21. Entregar aos alunos, em folha sulfite, o molde em desenhos, do cone e do

cilindro. Colorir, recortar e colar, montando a forma espacial destes dois sólidos

geométricos que rolam.

Os trabalhos das atividades 19 e 20 deverão ser expostos no saguão da

escola com o objetivo de valorizar o trabalho dos alunos.

22. Avaliação individual e escrita dos assuntos trabalhados nesta unidade.

23. Assistir o vídeo: Donald no País da Matemágica.

Pretende-se trabalhar as 23 atividades em 32 horas/aulas, nos meses

de fevereiro a abril, assim distribuídas:

Atividade 1, em 2 h/a. Atividades 2, 3 e 4, em 2 h/a. Atividades 5 e 6, em 2 h/a.

Atividade 7, em 2 h/a. Atividades 8 e 9, em 2 h/a. Atividades 10 e 11, em 2 h/a.

Atividades 12 e 13, em 2 h/a. Atividades 14, 15 e 16, em 2 h/a. Atividade 17, em 2

h/a. Atividade 18, em 2 h/a. Atividade 19, em 3 h/a. Atividade 20, em 4 h/a.

Atividade 21, em 2 h/a. Atividade 22, em 2 h/a. Atividade 23, em 1 h/a.

5 AVALIAÇÃO

O processo avaliativo se dará conforme as Diretrizes Curriculares.

Portanto, serão levados em consideração alguns critérios: os alunos deverão

demonstrar interesse em desenvolver as atividades e exercícios propostos pelo

professor, desempenho, criatividade, organização e envolvimento efetivo nas

atividades. E, consequentemente, analisar a aprendizagem dos alunos. As notas

serão de 0,0 a 10,0 distribuídas da seguinte maneira:

1ª nota: interesse em trazer as embalagens solicitadas = 0,5

2ª nota: envolvimento nos trabalhos em grupos = 1,0

3ª nota: planificação de embalagem em folha quadriculada = 0,5

4ª nota: construção de alguns sólidos geométricos com palitos = 1,0

5ª nota: construção de alguns sólidos que rolam em folhas de papel = 1,0

6ª nota: avaliação escrita e individual = 6,0

6 REFERÊNCIAS

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http://www.slideshare.net/AdrianoCapilupe/aula-do-6-ano-formas-geomtricas. Acesso em

10/11/2013.

DANTE, Luiz Roberto. Projeto Teláris: Matemática, 6º ano. 1ª ed. São Paulo: Ática,

2012.

DISNEY; Donald no País da Matemágica. Vídeo disponível em:

http://www.youtube.com/watch?v=YEpcuMdpBE8. Acesso em 25/11/2013.

DOLCE, O; POMPEO, J. N. Fundamentos de Matemática Elementar. Vol. 10, 6ª

edição. São Paulo: Atual, 2005.

LOURENÇO, C. Brincando com a Matemática. Disponível em:

http://cleanlourenco.blogspot.com.br/2010/03/prismas-e-piramides.html. Acesso

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Desenvolvimento da Educação. Diretoria de Assistência a Programas Especiais.

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Apoio à Aprendizagem 4. Geometria 1. Brasília, 2007.

MUNDO ENEM. Matemática e suas Tecnologias. Perímetro, Área e Volume. Vídeo

disponível em: http://www.youtube.com/watch?v=IQsQ46urOL0. Acesso em 26/11/2013.

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OBMEP. 4ª Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas. Nível 1, 6º e 7º

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PARANÁ, Secretaria do Estado da Educação. Diretrizes Curriculares da Educação

Básica: Matemática. Curitiba: Secretaria da Educação, 2008, apud Ponte, Brocardo e

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PONTE, J. P. UNIÓN: Revista Iberoamericana de Educacion Matemática. Marzo de

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