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Versão On-line ISBN 978-85-8015-076-6Cadernos PDE
OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE
Artigos
A UTILIZAÇÃO DO JOGO COMO ESTRATÉGIA DE
APRENDIZAGEM DAS QUATRO OPERAÇÕES COM NÚMEROS
NATURAIS
Nilce de Souza Neves Amaro1 E-mail: [email protected]
Clélia Maria Ignatius Nogueira2
E-mail: [email protected]
Resumo: O presente artigo trata de uma experiência realizada no Programa de Desenvolvimento Educacional - PDE – do Estado do Paraná, na cidade de Tuneiras do Oeste-Pr, no Colégio Estadual Duque de Caxias. Ensino Fundamental e Médio. Apresenta resultados da aplicação do Projeto de Intervenção Pedagógica na Escola em conformidade com a Produção Didático-Pedagógica e a sua implementação que teve como objetivo geral utilizar jogos para a consolidação dos significados e algoritmos das operações de adição, subtração, multiplicação e divisão com números naturais no ensino de Matemática, em situações problemas que favoreçam a autonomia e a aprendizagem do aluno do 6º ano do Ensino Fundamental. A opção por este tema foi decorrente de constatações de nossa própria prática pedagógica e de depoimentos de colegas, sobre a fragilidade do conhecimento matemático referente aos conteúdos matemáticos dos anos inicias de escolarização apresentada
pelos educandos no início da sua caminhada na segunda fase do Ensino Fundamental.
Palavras-chave: Quatro Operações: Jogo. Ensino Fundamental II. Aprendizagem.
Introdução
O projeto desenvolvido pela primeira das autoras deste artigo, sob a
orientação da segunda intentou instrumentalizar o professor para utilizar jogos
matemáticos como estratégia para favorecer a participação efetiva do aluno nos
processos de ensino e de aprendizagem de Matemática, mediante a proposição de
1 Professora efetiva da Rede Estadual de Ensino na Disciplina de Matemática. Graduada em
Ciências/Matemática pela UNOESTE – Universidade do Oeste Paulista/SP. Especialização em
Ensino da Matemática pela Universidade Paranaense – UNIPAR. Especialista em Pedagogia Escolar
pela Faculdade Internacional de Curitiba - FACINTER. Trabalha no Colégio Estadual Duque de
Caxias. EFM, na cidade de Tuneiras do Oeste/Pr.
2 Professora vinculada a IES – Universidade Estadual de Maringá/PR – UEM. Graduada em
Matemática pela FAFIT. Mestre em Matemática pela USP – São Carlos/SP. Doutora em Educação
pela UNESP – Marília/SP.
situações didáticas desafiadoras e, principalmente, com significados na vida dos
estudantes.
Nossa experiência de muitos anos como docente de Matemática no Ensino
Fundamental II nos permite considerar que os estudantes dessa fase de ensino não
possuem consolidados os conhecimentos sobre as operações elementares com
números naturais, entretanto, para subsidiar nossas ações, entendemos que seria
necessária uma avaliação diagnóstica inicial para identificar que tipo de
conhecimento os estudantes possuíam, em relação aos conteúdos citados. Assim
procedemos e após a realização dessa avaliação que comprovou nossas hipóteses
iniciais acerca da fragilidade do conhecimento dos estudantes de uma turma dos 6º
ano de uma escola pública do município paranaense de Tuneiras do Oeste, foram
propostas atividades para favorecer a aprendizagem das operações aritméticas
elementares, mediante a exploração da História da Matemática, resolução de
problemas e, principalmente, do uso de jogos matemáticos para a consolidação
desses conhecimentos.
A opção pela utilização do jogo no ensino da Matemática como estratégia de
aprendizagem e consolidação dos conhecimentos relativos às quatro operações com
números naturais foi feita considerando aportes teóricos que afirmam que esta
estratégia metodológica permite minimizar as dificuldades apresentadas pelo
estudante, melhorando sua capacidade de memorização, propiciando e permitindo o
entendimento das regras e das propriedades que auxiliam no cálculo mental, como
forma de superação dos problemas relacionados ao ensino e a aprendizagem da
disciplina Matemática.
Lê-se nos “Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN)”, documento de
referência para o professor que:
Os jogos podem contribuir para um trabalho de formação de atitudes – enfrentar desafios, lançar-se à busca de soluções, desenvolvimento da crítica, da intuição, na criação de estratégias e na possibilidade de alterá-las quando o resultado não é satisfatório - necessário para aprendizagem da matemática (PCN, Brasil, 1998, p.47).
Neste sentido, os jogos matemáticos podem ser utilizados como uma
estratégia de ensino e aprendizagem, pois os jogos estão ligados ao pensamento
lógico, vêm acompanhados de regras, instruções, operações, definições, deduções,
desenvolvimento, por via de normas, ações e novos conhecimentos, os quais serão
percebidos por meio dos resultados apresentados durante as atividades ao longo
dos estudos.
Para a efetivação de nosso trabalho, alguns aportes teóricos foram
necessários, como estudos acerca do desenvolvimento cognitivo e o ensino da
Matemática, referentes ao Sistema de Numeração Decimal e sobre o uso de jogos
como estratégia metodológica em sala de aula, sejam esses jogos elaborados a
partir de materiais manipuláveis, sejam utilizando recursos tecnológicos.
Números e Operações
A invenção do número não aconteceu por acaso nem foi uma única pessoa
responsável por ela, mas sim, surgiu da necessidade que as pessoas tinham de
contar animais e objetos. Os homens da Pré-História usavam pedras, nós de corda e
os dedos para contar. A partir daí, contando objetos com outros objetos, que a
humanidade começou a pensar no conceito de número. Para estes homens, o
número cinco, por exemplo, sempre estava ligado a algo concreto: cinco nós, cinco
dedos, cinco pedras, etc. Com o fim da Pré-História o número passou a ser
representado por desenhos (símbolos) criados por estudiosos do Antigo Egito para
realização de cálculos rápidos e precisos. Este foi um marco fundamental para o
desenvolvimento da Matemática. Por volta do século III a. C. começa a se formar
outro sistema numérico, agora mais prático e eficiente, é, o sistema de numeração
romano, no qual eram utilizadas letras do alfabeto como representação dos
números. Um sistema que foi usado por muitos países. Os povos hindus tinham
seus próprios métodos de calcular. Eles realizavam seus cálculos utilizando apenas
nove sinais (referência a nove) e não a dez símbolos, significa que o passo mais
importante deste povo (hindus) para formar seu sistema de numeração, foi a criação
do zero. Com o passar dos anos, os símbolos hindus foram sendo modificados e
levados a todo continente europeu por intermédio dos árabes. Com o livro de al-
Khowarizmi, o brilhante matemático árabe, os símbolos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 0
ficam conhecidos no mundo inteiro, e, consequentemente, a palavra algarismo tem
origem no nome do matemático al-Khowarizmi. Como já mencionamos antes, neste
sistema de numeração era usado um símbolo diferente para representar as
quantidades de 1 a 9. Somente no século VI, os hindus criaram um símbolo para o
zero que, inicialmente, era representado por um ponto ou por um círculo, e a partir
do século VIII com o povoamento do Norte da África e parte da Espanha, os árabes
ocidentais introduzem os símbolos hindus com algumas adaptações, dando origem
ao que hoje conhecemos por símbolos indo-arábicos. Mais especificamente, o
sistema de numeração que utilizamos atualmente, teve seus símbolos e regras
criados pelos hindus e aperfeiçoados e divulgados pelos árabes. Este sistema é o
Sistema de Numeração Decimal (SND). Para Nogueira e Andrade (2011), esta
noção, que é uma das fundamentais da Matemática, surgiu da necessidade humana
de conhecer o mundo e nele sobreviver. Estes autores enfatizam que:
Foi dessa necessidade e utilizando objetos para contagem, que a humanidade começou a construir o conceito de número e, posteriormente, surgiu a necessidade de representar estes números. Um conjunto de símbolos e de regras utilizados para escrever números é denominado de sistema de numeração (NOGUEIRA, ANDRADE, 2011, p. 53).
Conforme as Diretrizes Curriculares (2008) deve-se compreender que os
números estão inseridos em contextos articulados com os demais conteúdos da
Matemática. Os números se encontram nas abstrações oriundas não só do
Conteúdo Estruturante Números e Álgebra, como também: das Geometrias, das
Funções, do Tratamento da Informação, das Grandezas e Medidas. Neste sentido, é
necessário que estes conteúdos sejam compreendidos de forma ampla, explorando
os significados que possam ser produzidos a partir dos mesmos. As Quatro
Operações Básicas com números naturais devem ser desenvolvidas de maneira
clara e precisa, observando o cálculo mental, o cálculo escrito, o cálculo mecânico
(calculadora) e o cálculo por estimativas (mental ou escrito). Dessa forma, o cálculo
mental está presente em diversas situações com jogos e pode ser utilizado em
situações cotidianas, para explorar as propriedades numéricas no ensino e
aprendizagem de alguns conteúdos matemáticos. O cálculo escrito, além de
contribuir significativamente na compreensão do Sistema de Numeração Decimal,
possibilita ao aluno observar as regularidades no campo da Aritmética e também a
compreender os porquês relacionados às regras contidas nos algoritmos do “vai
um”, “empresta um”, entre outros atributos. O uso da calculadora possibilita ao
aluno, reconhecer que existem outras formas de cálculos com números e operações
e, neste contexto, levar o aluno a fazer algumas reflexões e estimativas a respeito
desta questão. O cálculo por estimativas está presente nas diversas situações do
cotidiano, principalmente em estratégias de arredondamento ou compensações visto
que, em alguns momentos é suficiente saber apenas um resultado aproximado em
uma determinada operação (NOGUEIRA E ANDRADE, 2011). Cada operação por
sua vez, apresenta diferente, porém existem relações entre cada uma delas:
Multiplicação – adição de parcelas iguais, disposição retangular, proporcionalidade
e combinações; Adição – acrescentar, juntar; Subtração – tirar, comparar,
completar; Divisão – repartir em partes iguais, quantas vezes cabem uma
quantidade na outra, dividir em partes iguais. É bom que os alunos saibam utilizar as
propriedades das operações para facilitar a sua aprendizagem e agilidade com os
resultados. Parafraseando Kamii (1992) e Kamii e Livingston (1995), Brito (2001)
afirma que:
Somar, subtrair, multiplicar e dividir depende de um raciocínio lógico-matemático que não se desenvolve pela prática rotineira da explicação e exposição de um conteúdo pelo professor e a atenção do aluno para a demonstração feita na lousa (BRITO 2001, p. 173).
Enquanto perspectiva construtivista é interessante ter bem claro o papel da
experiência como ponto de apoio para as abstrações da construção do
conhecimento do sujeito, para que, dessa forma o conhecimento lógico-matemático
possa ser construído por via de mecanismos de abstrações reflexivas.
O uso de jogos
A aprendizagem é um processo que envolve as esferas cognitiva, afetiva e
social, podendo ser inferida a partir de modificações permanentes no
comportamento das pessoas, resultados da prática. Sabe-se que historicamente, os
jogos estão sendo incorporados no cotidiano escolar de forma bem significativa,
apesar de ser considerado tão antigo quanto à humanidade. Foram criados devido à
própria necessidade de lazer ou de desafios inerentes ao ser humano e, até hoje
são utilizados por crianças, jovens e adultos do mundo inteiro. Quando se fala em
educação, é comum ouvir a seguinte afirmação: “educação é coisa séria”, mas, o
jogo é coisa séria? De acordo com Kishimoto (1992), O jogo veio a ganhar um valor
crescente na década de 1960, com o aparecimento de museus, com concepções
mais dinâmicas; onde nesses espaços, as crianças podem tocar e manipular os
brinquedos. A utilização de jogos no ambiente escolar pode ser um recurso
importante e interessante no sentido de possibilitar atividades mais atraentes, bem
como estimular o raciocínio, as emoções e a socialização dos estudantes. Os jogos
matemáticos quando bem aplicados na sala de aula, podem ajudar tanto professores
quanto estudantes a aprenderem com esta criação estratégica, pois favorece o
divertimento e a aprendizagem de ambos. O jogo de regras é considerado por
Brenelli (1996) como responsável pelo desenvolvimento das estruturas intelectuais,
pois ao jogar depara-se com problemas a serem resolvidos e, para alcançar um
objetivo são criados e organizados procedimentos estratégicos. A autora afirma
também, que o jogo é um momento sério, pois ao jogar o aluno expressa sua forma
de pensar e utiliza todo seu potencial para tentar resolver o desafio. Porém a
utilização de jogos em sala de aula não pode ser o único instrumento usado pelo
professor, e sim, um recurso a mais nos processos de ensino e de aprendizagem. É
necessário salientar que não é o jogo por si mesmo que possibilita a aprendizagem,
mas o ato de jogar, que depende de uma compreensão, mesmo que mínima, das
regras que compõe o jogo (ALMEIDA, 2003).
O jogo como intervenção dos processos de ensinar e aprender
A palavra intervir quer dizer colocar-se no meio. No dicionário a palavra
intervenção é apresentada como mediação. Neste sentido, os significados
apresentados referem-se diretamente ao professor (mediador) e à escola.
Quando se faz menções à intervenção com jogos, é preciso observar com
cuidado que a prática de jogos no ambiente escolar deve ser feita com
responsabilidade, pois esta prática possui diversas finalidades, sendo importante
que sua utilização em sala de aula tenha objetivos bem definidos e que seja
interessante como um recurso para tornar mais positivas as atividades propostas em
relação aos processos de ensino e de aprendizagem da Matemática.
A utilização de jogos no ensino da Matemática, como já foi dito anteriormente,
pode ter diversas finalidades. Ao se pensar na aquisição de conhecimentos na sala
de aula é preciso ter bem claro qual jogo usar, em que momento e qual a melhor
maneira de intervir. Como salienta Brenelli (1996) o jogo gera uma situação-
problema que exige do sujeito compensação dos desafios e perturbações para obter
um bom resultado. A intervenção por meio de jogos favorece a conscientização,
possibilitando a passagem da ação à compreensão.
Segundo Piaget (1978, p. 176):
Fazer é compreender em ação, dada situação em grau suficiente para atingir os fins propostos. E compreender é dominar, em pensamento, as mesmas situações até poder resolver os problemas por elas levantados, em relação ao por que e ao como das ligações constatadas e, por outro lado, utilizadas na ação.
A construção de procedimentos, isto é, a compreensão das relações que
levam aos êxitos ou fracassos, ou seja, o êxito no jogo deve-se à compreensão do
mesmo (Brenelli, 1996). O contexto lúdico, possibilitando a invenção de novos
procedimentos, permite a construção de possibilidades e de necessidades. Cabe ao
professor mediador fazer a consolidação dos conteúdos que serão desenvolvidos
durante os estudos com o uso dos jogos, que permitam novos procedimentos, novos
aprendizagens e tomadas de decisão em uma ação social e afetiva.
O jogo na história da Matemática
O jogo é tão antigo quanto a espécie humana, pois ele advém da própria
necessidade da pessoa de criar, divertir, crescer e representar, sendo construído e
vivenciado desde a infância até a fase adulta. Ele é utilizado nos mais diversos
segmentos da convivência humana como conteúdos socioculturais, cognitivos,
emocionais e neurobiológicos. Pode ser utilizado por famílias para estimular as
crianças; na psicologia e psicopedagogia como recurso terapêutico e, por
educadores para facilitar ou intervir na construção da aprendizagem de muitos
estudantes, podendo contribuir de diversas maneiras ao serem classificados como:
jogos lógicos, que desenvolvem o raciocínio; jogos afetivos que estimulam as
emoções e jogos sociais que facilitam a aquisição de conhecimentos, atitudes e
destrezas próprias do meio, no qual está convivendo.
Partindo das considerações acima, percebe-se, que ao longo da história, o
ensino da Matemática tem proporcionado avanços importantes para as ciências
exatas. Isso proporcionou e proporciona ao homem um aperfeiçoamento contínuo do
conhecimento, principalmente aqueles utilizados no dia a dia. Todavia, na escola, ao
se ensinar Matemática, é necessário que o professor use a criatividade e perceba a
relevância do que se ensina. Há várias estratégias pedagógicas e diferentes tipos de
atividades que favorecem a exploração dos conteúdos de Matemática, uma delas é
apropriar-se da ludicidade natural dos estudantes na realização de atividades que
envolvam o raciocínio, o interesse, a participação, a organização, a argumentação, a
análise e o espírito de grupo. Assim, o professor, com toda a sua habilidade e
criatividade, pode propor jogos educativos, buscando a consolidação de conteúdos
já ensinados, uma melhor compreensão dos mesmos ou mesmo como motivação
para a aprendizagem de novos conteúdos. Ainda, em relação ao ensino da
Matemática, os jogos podem se destacar como uma interação de conhecimentos,
uma integração, uma oportunidade de convivência saudável, uma alternativa capaz
de reduzir o índice de violência na sala de aula por via de regras e normas que são
estabelecidas a fim de garantir o convívio social do grupo.
Segundo Pinto (2006) no Currículo Nacional do Ensino Básico (Competência
Específicas – Matemática – 2006) o jogo é apresentado como uma atividade que
une raciocínio, estratégia e reflexão com ludicidade, sendo que os jogos em grupo
auxiliam o trabalho cooperativo favorecendo o aperfeiçoamento de atividades
matemáticas e colaborando ainda, com o desenvolvimento pessoal e individual.
Neste sentido, percebe-se que a aprendizagem matemática pode ser favorecida com
a utilização dos jogos e que, o jogo pode ser um ponto de partida na atividade de
uma investigação.
Para D’ Ambrósio (1996), o grande desafio para a educação é por em prática
hoje o que servirá para o amanhã. Isto é, saber fazer no presente por intermédio das
experiências do passado. Desta maneira, os efeitos da prática pedagógica presente,
só serão sentidos nas manifestações do futuro, como corretas ou equivocadas, na
certeza que servirá de subsídios para reflexão sobre os pressupostos teóricos, os
quais devem ajudar a rever, reformular, aprimorar o saber fazer que oriente os
planejamentos de ensino na Educação Básica.
Nogueira e Andrade (2011) salientam que o uso de jogos em sala de aula
possibilita ampliar habilidades como organização, atenção, concentração,
criatividade, interação social, formação moral, e também desenvolve a linguagem, a
autonomia e o pensamento dos alunos, os quais são elementos essenciais para toda
aprendizagem. Portanto, envolvem aspectos cognitivos, emocionais e sociais.
Para esses autores:
[...] o trabalho pedagógico com jogos envolve o raciocínio dedutivo para a jogada, para a argumentação e para troca de informações, além de permitir a comparação da eficiência de estratégias pensadas. Os jogos resgatam o lúdico na sala de aula e contribuem para a diminuição de bloqueios apresentados por crianças e adolescentes que temem a matemática e se sentem incapacitados para aprendê-las, pois passam a ter uma experiência em que aprender é uma atividade interessante e desafiadora (NOGUEIRA, ANDRADE, 2011, p. 48).
Esta proposta de ensino utilizando jogos nas aulas de Matemática buscou
encaminhar conteúdos com base em uma sequência de atividades problematizadas
com aplicações sistematizadas e observação de regras e procedimentos, como um
meio de instrumentalizar matematicamente o estudante. Essas atividades com jogos
caracterizaram-se como um ponto de partida para a aquisição do conhecimento
matemático, possibilitando aos estudantes reconhecer regularidades e propriedades,
elaborar conceitos e sistematizar os procedimentos utilizados em seu
desenvolvimento. Desta forma os encaminhamentos propostos visaram à aplicação
e sistematização de conhecimentos matemáticos e o desenvolvimento de
habilidades relacionadas ao cálculo mental e escrito, a estimativa e a identificação
de pontos de referências, ressaltando que os jogos podem ser explorados durante a
aula de Matemática como conteúdo conceitual ou procedimental.
Para os jogos propostos, considerou-se proporcionar um momento inicial para
elaboração do material de alguns jogos, e também para familiarizar-se com esse
material, seguido pelo reconhecimento das regras, dos registros e da resolução das
questões do jogo, no qual o professor atuou como mediador da ação dos
estudantes, sempre objetivando a compreensão e sistematização dos conceitos
matemáticos. O professor deve garantir o cumprimento e a compreensão das regras
bem como as decisões tomadas, as estratégias desenvolvidas, as sistematizações
dos conceitos, as observações de regularidades, análises do jogo e os facilitadores
ou desafios conforme as necessidades apresentadas pelos estudantes. Ele deverá
aproveitar o momento e realizar avaliações da aprendizagem cumprindo um duplo
objetivo: um momento de diagnóstico e ao mesmo tempo, um indicador dos
caminhos a serem percorridos no processo de ensino e da aprendizagem.
Portanto, é a avaliação quem vai fornecer as informações relevantes e
substanciais em momentos distintos com uma perspectiva contínua e dinâmica, em
situações formais ou informais nas quais este professor possa diversificar os
instrumentos de avaliação, analisando o domínio dos conteúdos conceituais,
procedimentais e atitudinais. Neste sentido, o trabalho de Matemática na sala de
aula exige preparação esmerada, planejamento cuidadoso, flexibilidade das ações,
envolvimento da escola, compreensão dos pais, metodologia adequada na avaliação
e principalmente, uma enorme e permanente dedicação do docente.
A intervenção
O primeiro momento da implementação realizada foi à apresentação do
Projeto de Intervenção Pedagógica para a direção e equipe pedagógica do Colégio
Estadual Duque de Caxias. Ensino Fundamental e Médio. Num segundo momento,
em reunião com todo colegiado escolar houve a socialização do projeto, quando foi
apresentado o problema que levou à sua construção, o público destinado e os
objetivos que se pretendiam alcançar por meio de sua realização. Em um terceiro
momento, a partir da aplicação de uma avaliação diagnóstica foram obtidas
informações do conhecimento e das dificuldades apresentadas pelos estudantes das
quais destacamos: o desconhecimento das denominações, dos significados, dos
nomes dos termos, dos algoritmos e das propriedades das quatro operações
aritméticas elementares. Depois de fazer uma revisão dos conteúdos referentes às
quatro operações aritméticas elementares, reforçando os conteúdos em que os
estudantes apresentaram maiores dificuldades foi aplicado o jogo da “Memória das
Quatro Operações Básicas” 3. Este jogo apresenta diversas tampas de embalagens
com indicações de operações e os totais para formar os pares, tendo como objetivo
desenvolver o raciocínio lógico-matemático, estratégia, agilidade e atenção nas
operações de adição, subtração, multiplicação e divisão com números naturais. No
início da aula os estudantes ficaram um pouco agitados e eufóricos, causando um
pouco de tumulto para formar os grupos, logo depois foram se acalmando e
começaram a manusear o material pedagógico. Os estudantes realizaram as
atividades propostas, com uma revisão de conteúdos dos termos, dos sinais e das
propriedades de cada uma das operações, depois deram início às jogadas, ficando
bem atentos a cada movimento do jogo, tentando memorizar os resultados das
peças que formavam pares e no final na hora do feedback mostraram-se
interessados em participar novamente do jogo, entusiasmando-se com a forma
diferente de aprender Matemática. Registraram também seus erros e acertos,
sugerindo outras regras para o jogo. Um dos grupos sugeriu que deveria pontuar as
jogadas por operações. Exemplo: Adição = 2 pontos; Subtração = 3 pontos;
Multiplicação = 4 pontos e a divisão por ser considerada a mais difícil = 6 pontos.
Consideramos a sugestão bem oportuna.
O jogo a seguir foi o Caixa dos Produtos constituído por uma caixa e no
fundo, do lado de dentro da caixa, existe uma tabela com alguns produtos e um
marcador. Tem como objetivo desenvolver habilidades de cálculo mental na
operação de multiplicação e reforçar a memorização da tabuada. A atividade foi bem
produtiva para a aprendizagem do estudante, embora no início eles demonstrassem
3 Este jogo, assim como todos os demais descritos neste artigo consta da Produção Didático-
Pedagógica do Projeto de Intervenção Pedagógica na Escola - PDE/2013 – Programa de
Desenvolvimento Educacional da SEED – Secretaria Estadual de Educação do Paraná e está
disponível nas páginas 15; 16; 17;... .
ansiedade e preocupação, mas no decorrer do jogo, foram acalmando-se e
resolveram as atividades com sucesso. O desenvolvimento desse jogo fez com que
os alunos ficassem atentos e ligados em cada jogada, pois necessitavam de
agilidade e atenção.
A terceira atividade foi o jogo “Somando ou Multiplicando”. Este jogo é
constituído por um jogo de varetas e uma tabela para marcar os pontos, tendo como
objetivo desenvolver habilidades básicas na resolução de operações fundamentais
com números naturais por meio de materiais manipuláveis e facilitar a atenção, a
discriminação visual, a simbolização, a leitura, o registro de números e o valor
posicional em situações envolvendo as operações de adição e multiplicação. Foi
muito interessante trabalhar com este jogo. Primeiro os alunos organizaram-se em
grupos de quatro alunos livremente, leram as regras e combinaram após quantas
jogadas seriam computadorizadas as pontuações de cada participante. Logo após
cada grupo pegou um jogo de varetas e iniciaram as jogadas. No final, após cinco
(5) partidas, começou-se a fazer o registo dos vencedores, então cada participante
pode fazer suas contas para saber sua pontuação. Alguns alunos optaram por
somar ponto a ponto outros contaram quantas varetas tinham conseguido de cada
cor e multiplicaram pelo valor da pontuação referente a cada cor e depois somaram
todos os resultados, mas a maioria utilizou a soma de parcelas iguais e o principio
multiplicativo para chegar aos totais.
O jogo Multitriângulo é composto por um jogo de dominó construído pelos
estudantes, com a operação de multiplicação, seus fatores e produtos e têm por
objetivo facilitar e desenvolver a agilidade de raciocínio na realização de operações
aritméticas, o cálculo mental, bem como a estimativa e a manipulação de
quantidades. Os estudantes confeccionaram as peças do dominó Multitriângulo e
jogaram livremente em grupos de quatro alunos e iam realizando a operação de
multiplicação, (tabuada). Depois de algumas jogadas foram questionados quanto
aos resultados, sempre estimulando a agilidade de raciocínio e a resolução do
cálculo diante das situações problemas. É preciso utilizar este jogo várias vezes,
para que, o aluno gradativamente seja capaz de, realizar operações de multiplicação
com mais agilidade de raciocínio, estimando e manipulando quantidades, resolvendo
cálculos e melhor planejando suas ações diante das situações problema.
O jogo do “Nunca Dez”, é composto por uma caixa de material dourado ou
material planificado e dados. Tem como objetivo contribuir para a compreensão das
noções de agrupamento e troca, base decimal do sistema de numeração, bem como
facilitar o cálculo mental e escrito. Neste jogo os alunos formaram grupos de quatro
alunos, cada grupo recebeu o material já planificado para colar em cartolina e depois
recortar as peças. Em seguida os estudantes, leram as regras e combinou qual
delas iriam utilizar naquele momento do jogo. Com os dados já prontos, sortearam
quem deveria iniciar a jogada. Depois de algumas jogadas, os alunos começaram a
questionar o professor, sobre as trocas das peças. Exemplo: Por que é preciso
trocar 10 unidades por uma barra de dez e 10 barras de 10 por uma placa de 100?
Neste momento a intervenção do professor foi muito importante, pois ele foi
sinalizando com as regras de ordens e classes no sistema de numeração decimal e
os alunos foram interagindo de maneira significativa e, desenvolvendo a
aprendizagem. Este jogo necessitou ser utilizado diversas vezes na sala de aula,
para que o efeito fosse satisfatório.
O jogo: As Quatro Operações Básicas: Somando – Subtraindo – Multiplicando
– Dividindo, possui um dado e cartas de um baralho. Este jogo tem por objetivo
favorecer o raciocínio matemático, consolidar os conteúdos das quatro operações
aritméticas e a escrita numérica. O jogo foi utilizado para avaliar o conteúdo das
quatro operações aritméticas. Os alunos distribuíram-se em grupos livremente, foi
dada para cada participante uma folha de papel contendo o cabeçalho, para que
eles resolvessem os cálculos, um dado com as inscrições de adição, subtração,
multiplicação, divisão, passa a vez e ganha a vez e, um jogo de baralho comum. Em
seguida, após escolher quem iniciaria o jogo, um aluno jogou o dado e retirou duas
cartas do monte, resolvendo a conta conforme o sorteio do dado, passando a vez
para o próximo jogador, e assim sucessivamente, até o término do jogo. No final,
depois de algumas jogadas, encerrou-se o jogo. Todos os alunos conferiram seus
resultados e entregaram ao professor. Na hora do feedback, todos eles, tiveram vez
para comentar o que acharam do jogo. Os alunos disseram que gostaram mais de
fazer a avaliação desta maneira, pois é mais interessante, não é cansativa e, eles
aprendem mais quando fazem as atividades juntos.
A atividade CRUZATUDO é composta de uma cruzada e indicações de
diversas contas para ser resolvidas e completadas no diagrama. Seu objetivo é o
desenvolvimento do pensamento, a agilidade para resolver as quatro operações
básicas com números naturais por meio do cálculo mental e da escrita. A análise a
priori realizada quando da elaboração da proposta de intervenção foi satisfatória,
visto que todos os objetivos foram alcançados, além de se confirmarem as
expectativas, pois os alunos tiveram facilidade para resolver os cálculos, bem como,
montar o diagrama com as operações. Percebeu-se então que os alunos gostam de
praticar atividades em que, eles precisam participar ativamente da construção dos
exercícios.
O jogo: Dominó das quatro operações com números naturais possui um jogo
de dominó, que contém 28 peças com a indicação de operações de adição,
subtração, multiplicação e divisão em um dos lados das peças, e do outro lado os
respectivos resultados destas operações, porém no dominó havia letras que
precisavam ser substituídas por valores numéricos, para que o resultado fosse
verdadeiro e os alunos apresentaram bastante dificuldade neste momento, também
confirmando as expectativas. Como previsto em análise a priori, eles tiveram
dificuldades para executar os cálculos e substituir os valores da parte literária dos
termos das operações, cabendo ao professor fazer as mediações necessárias para
solucionar os problemas que surgiram durante as atividades. Sendo assim, cumpriu-
se o objetivo do jogo que era levar o aluno a obter segurança no cálculo mental
usando as quatro operações elementar com números naturais. Este jogo necessitou
ser utilizado (jogado) diversas vezes em sala de aula, para que os alunos
conseguissem interiorizar os elementos do jogo com maior facilidade.
No jogo: Quatro na linha – na coluna ou na diagonal, aconteceu um momento
de verificação da aprendizagem na multiplicação e na tabuada. O objetivo do jogo foi
facilitar a comunicação das ideias matemáticas, a formulação de estratégias para
resolver problemas e o planejamento de ações, além de promover o cálculo mental
com maior agilidade. Para este jogo se necessitou de dois tabuleiros e diversos
marcadores de cores diferentes e dois participantes em cada grupo. Nesta fase do
Projeto de Intervenção Pedagógica os alunos apresentaram melhores condições de
aprendizagem no cálculo, o qual fluiu com mais precisão e as dificuldades foram
minimizadas perante as respostas dadas por eles, cumprindo assim, as expectativas
da análise a priori que previram esta agilidade e facilidade no desenvolvimento das
tarefas.
O jogo Boliche das Quatro Operações Básicas apresentou aos alunos uma
maneira lúdica de resolver os cálculos das quatro operações básicas: adição,
subtração, multiplicação e divisão com autonomia e segurança. De início formaram-
se dois grupos de alunos. Grupo A e Grupo B, e cada grupo escolheu um líder para
fazer as jogadas. Este jogo é construído por uma bola de borracha pequena, várias
garrafas descartáveis, lápis ou caneta, borracha e papel para fazer os cálculos. Em
seguida cada grupo leu as regras do jogo com atenção. O jogo foi composto por 26
boliches e duas bolas de borracha. Dentro de cada boliche havia contas, problemas
e expressão numérica para serem resolvidas, e a cada boliche ou grupo de boliches
derrubados pelo líder eram levadas até o grupo, que imediatamente resolviam as
operações que ali estavam e assim sucessivamente até o final do jogo. Para decidir
qual grupo seria o vencedor, computaram-se os pontos que foram conferidos pelos
lideres, com a validação do professor e, em seguida decretou-se qual grupo foi o
vencedor do jogo de “Boliche das Quatro Operações Básicas”. No final da aula todos
os alunos deram suas opiniões de como se sentiram ao realizarem este jogo. O que
aprenderam. E em que, este jogo ajudou na sua aprendizagem? Como foi sua
participação e atuação neste jogo? Foi possível perceber então que os alunos
participam com entusiasmo e prazer neste tipo de atividade, pois é estimulada a
competição saudável no ensino da Matemática e buscam aprender solidariamente. É
um jogo que os alunos gostaram bastante e podem ser repetidas várias vezes para
reforçar ou consolidar o conteúdo.
O jogo “25 pontos” é constituído por quatro dados comuns, lápis ou caneta e
uma calculadora (opcional), para realizar os cálculos. Neste jogo nossa expectativa
na análise a priori era que os alunos tivessem facilidade de compreensão para
resolverem as quatro operações aritméticas em uma dada expressão numérica, bem
como a ordem dessas operações e dos parênteses nas mesmas. Nesta ação o
aluno precisou de bastante atenção e agilidade no planejamento de suas
estratégias, necessitando fazer cálculos precisos para chegar ao resultado 25 em
cada uma das jogadas. Quatro alunos da sala, cada qual com um dado nas mãos
jogaram os quatro dados de uma só vez e a professora foi escrevendo na lousa os
números sorteados, e a partir desses números todos os alunos tentaram obter uma
expressão numérica que tivesse como resultado o número 25. Para tanto era
necessário utilizar de maneira correta as operações aritméticas e os parênteses.
Exemplo: em uma jogada os números sorteados foram: 5, 5, 2 e 1, um aluno
escreveu: 5 x 5 : (2-1) = 25. Esta atividade foi bastante interessante, exigindo dos
alunos muito diálogo e troca de experiência para solucionar o problema e chegarem
ao resultado correto. No final houve o feedback entre os alunos e a professora
sendo que foi proposto a utilização deste material mais vezes, pois desta maneira a
aprendizagem fica mais sólida, disse uma das alunas.
O jogo “Fan-Tan” é constituído por um tabuleiro, grãos e 40 fichas (10 para
cada participante com cores diferentes) e 9 fichas com numeração de 1 a 9.
Esperava-se que ao final do jogo o aluno fosse capaz de dividir com segurança, pois
seu objetivo é facilitar o cálculo mental, a estimativa e a divisão com ou sem resto.
De início os alunos pegaram um pouco de grãos aleatoriamente, depois sortearam
um número de 0 a 9. Antes conversamos sobre as regras do jogo, elaborando os
critérios para ser considerado vencedor do jogo, decidindo que seria vencedor,
quem depois de quatro jogadas acumulasse maior número de fichas. Inicia-se com a
contagem dos grãos, sendo o número de grãos o dividendo e o número sorteado o
divisor. Em seguida os quatro jogadores fazem suas apostas e sinalizam com uma
de suas fichas no tabuleiro dos resultados e faz-se a verificação, ou seja, a divisão
para saber quem acertou a conta e ficou com todas as fichas, tornando-se o
vencedor da jogada. Este jogo ajuda o aluno a lidar com a divisão de maneira
criativa e prazerosa. O objetivo do jogo foi cumprido, porém alguns alunos ainda
tiveram dificuldades com a operação de divisão e precisaram que outras atividades
relacionadas à divisão, fossem aplicadas e consolidadas mais uma vez com o jogo
“FAN-TAN”.
O jogo “Forme 40” foi utilizado para ensinar adicionar quantidades diferentes.
Seu objetivo é facilitar a compreensão da adição e a realização do cálculo mental e
escrito por meio do jogo. Foi realizado em equipes, tendo como material, um baralho
comum sem o coringa e 24 fichas sinalizadas com o número 40. Cada equipe
recebeu 6 fichas e 5 cartas de baralho e procedeu-se da seguinte maneira: A
primeira equipe, na sua vez de jogar colocou uma de suas cartas na mesa, (como se
fosse dominó), e pegou uma nova carta no monte sobre a mesa. A segunda equipe
procedeu da mesma maneira, até que uma das equipes ao colocar sua carta na
sequência formou com as demais o total 40 sinalizando com duas de suas fichas na
direção indicada e reiniciando o jogo novamente a partir da sinalização, até que uma
das equipes utilizou todas as suas fichas vencendo o jogo do “Forme 40”. Essa
atividade é bastante interessante e, pode ajudar no desenvolvimento estratégico de
pensamento, tornando o aluno mais ágil em suas ações. Os alunos de maneira geral
gostaram do jogo e não tiveram dificuldades para resolver os cálculos, também
disseram que gostariam de jogar novamente.
Análise dos Resultados
O projeto de intervenção pedagógica na escola com a “Utilização do Jogo
como Estratégia de Aprendizagem das Quatro Operações com Números Naturais”,
foi avaliado durante todo o processo de implementação, o qual contou com a
participação dos alunos do 6º ano do Ensino Fundamental II, objeto da
aprendizagem. Esta avaliação aconteceu de uma maneira contextualizada, flexível,
diagnóstica, formativa e continuada, por meio das atividades realizadas em grupos e
individual. O professor analisou todas as hipóteses, as estratégias realizadas, as
regras, a resolução dos problemas, a interação e a socialização entre os estudantes
envolvidos neste projeto. O projeto surtiu efeito satisfatório, possibilitando uma
competição saudável, reforçando assim a aprendizagem das quatro operações
básicas e possibilitando melhores condições para o ensino e a aprendizagem de um
novo conteúdo. Este projeto mostrou que é possível e interessante utilizar jogos no
ensino da Matemática em sala de aula para melhorar a qualidade da aprendizagem
desta disciplina nas escolas públicas e principalmente, ajudar o estudante em suas
dificuldades de aprendizagem de maneira participativa, motivadora, criativa,
interessante e prazerosa no ambiente escolar.
Considerações Finais
Reforçamos mais uma vez que, o trabalho de Matemática na sala de aula
exige preparação adequada do professor, planejamento cuidadoso, flexibilidade das
ações, envolvimento da escola, compreensão dos pais, metodologia adequada na
avaliação e principalmente, uma enorme e permanente dedicação do docente. Para
tanto, é necessário que o professor ao escolher utilizar jogos como estratégia
metodológica, realize observações criteriosas dos estudantes em situações de jogo,
procurando identificar como eles “pensaram”, quais as estratégias que eles
utilizaram em suas jogadas, quais os erros mais comuns, as tentativas de acertos, a
interação com o grupo, entre outros aspectos, para desta maneira, desenvolver
caminhos que possam ajudar em sua prática pedagógica, numa perspectiva
inovadora, levando-se em conta todas as informações necessárias para o
desenvolvimento pleno do estudante. O professor nesta perspectiva, como agente
integrante dos processos de ensino e de aprendizagem, desempenha o papel de
facilitador e mediador no andamento dos jogos e na consolidação dos conteúdos
matemáticos desenvolvidos.
Nas Diretrizes assume-se a Educação Matemática como um campo de
estudos que possibilita ao professor balizar sua ação docente, fundamentado numa
ação crítica que conceba a Matemática como atividade humana em construção.
Entende-se que o processo pedagógico em Matemática deve contribuir para que o
aluno tenha condições de constatar regularidades e generalizações, podendo
apropriar-se de linguagem adequada para descrever e interpretar fenômenos
matemáticos e de outras ciências.
É preciso um ensino que favoreça a ampliação do conhecimento humano, e
que, contribua para o desenvolvimento de uma sociedade mais solidária e
sustentável. Esta proposta de ensino com jogos nas aulas de Matemática buscou
encaminhar conteúdos com base em uma sequência de atividades problematizadas
com aplicação sistematizadas e na observação de regras e procedimentos, como
um meio de instrumentalizar matematicamente o estudante. Desta forma os
encaminhamentos propostos visaram à aplicação e sistematização de
conhecimentos matemáticos e o desenvolvimento de habilidades relacionadas ao
cálculo mental e escrito, a estimativa e a identificação de pontos de referências,
ressaltando que os jogos podem ser explorados durante a aula de Matemática como
conteúdo conceitual ou procedimental.
Segundo depoimentos dos professores participantes do GTR, “Grupo de
Trabalho em Rede”, esta proposta de trabalho é excelente, propõe um ótimo
material de trabalho, e que, utilizariam com certeza em sala de aula com seus
alunos, sem problema nenhum, em todas as séries do ensino fundamental, salas de
Apoio a Aprendizagem e contra turnos. Durante o desenvolvimento do GTR, tivemos
momentos excelentes de troca de experiências, materiais pedagógicos, projetos e,
transformar, disseminar ideias em ensino e aprendizagem interagindo com outros
professores estaduais de lugares diferentes no Paraná, o que possibilitou melhorar
ainda mais este projeto e principalmente, o nosso trabalho em sala de aula e a
aprendizagem do estudante em especial.
Sendo assim, ao considerar o trabalho com jogos, um momento inicial para
elaboração do material de alguns jogos, a familiarização do estudante com esse
material, o reconhecimento das regras, dos registros e da resolução das questões, o
professor realizou a mediação da ação dos estudantes com o conhecimento, por
meio de atividades lúdicas, sempre objetivando a compreensão e sistematização
dos conceitos matemáticos. O professor PDE observou o cumprimento e a
compreensão das regras bem como, as decisões tomadas, as estratégias
desenvolvidas, as sistematizações dos conceitos, as observações de regularidades,
análises do jogo e os facilitadores ou desafios conforme as necessidades
apresentadas pelos estudantes.
Ainda aproveitou o momento para realizar avaliações da aprendizagem
cumprindo um duplo objetivo: um momento de diagnóstico e ao mesmo tempo, um
indicador dos caminhos a serem percorridos no processo de ensino e da
aprendizagem, obtendo informações sobre os avanços e as dificuldades
apresentadas para, a partir desse diagnóstico, repensar sua ação docente em
conformidade com os encaminhamentos pedagógicos, sem perder de vista os
objetivos e as expectativas ao longo do ensino e da aprendizagem. Portanto, é a
avaliação quem fornece as informações relevantes e substanciais em situações
formais ou informais onde, o professor pode rever e diversificar os instrumentos de
avaliação.
Finalmente, trabalhar com jogos, além de todos os benefícios de natureza
lúdica, colabora, também, com o desenvolvimento moral do estudante, ao destacar a
importância de se obedecer às regras para ser possível a realização do jogo. Assim
também acontece na vida em sociedade, quando é preciso se obedecer a regras
para possibilitar uma convivência comum.
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