Versão On-line ISBN 978-85-8015-076-6Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Artigos

A PLANILHA ELETRÔNICA COMO FERRAMENTA PARA A

ELABORAÇÃO DE TRABALHOS PERSONALIZADOS EM

MATEMÁTICA

Autor: Jeremias Nunes1

Orientador: André Fabiano Steklain Lisboa2

RESUMO

O presente artigo tem por objetivo apresentar o uso da planilha eletrônica como ferramenta, para gerar listas de exercícios, de forma a incentivar o professor, a criar listas diferentes, diminuindo consideravelmente a cópia. Verificamos que em várias disciplinas este tipo de comportamento do aluno (a cópia) se instala, sendo difícil de combater, pois cada matéria possui em seu bojo características próprias. Proponho uma nova metodologia que pode ser estabelecida, se contarmos com a tecnologia. A tecnologia deve ser usada a nosso favor, a planilha eletrônica é, sem dúvida, uma ferramenta que agrega muitos recursos, cabendo ao professor, conhecer e saber utilizá-los em proveito próprio. Palavras-chave: Matemática, Planilha eletrônica.

ABSTRACT

This article aims to introduce the use of the spreadsheet as a tool to generate lists of exercises, in order to encourage the teacher to create different lists, decreasing the copying. We note that in many disciplines this type of student behavior (copying) installs itself, being difficult to combat, since each school subject has its own characteristics. I propose a new methodology which may be established, with the aid of the technology. The technology must be used to our advantage, the spreadsheet is, without doubt, a tool that aggregates many recourses, and giving an opportunity to teacher knowing to use to his advantage. Keywords: Mathematics, Spreadsheet.

1 Especialista e licenciado em matemática pela UFPR, professor QPM do Colégio Estadual Prof. Julio Szymanski. 2 Doutor em Matemática aplicada, professor da Universidade Tecnológica Federal do Paraná.

1 INTRODUÇÃO

A planilha eletrônica faz parte de uma nova era, a era das novas tecnologias,

as grandes transformações ocorridas nos últimos anos mostram avanços na

informática nunca vistos, e a educação pode se beneficiar deles, pois uma nova

revolução está ocorrendo.

Segundo KALINKE (2004, p.53) “O computador pode revolucionar a escola

porque permite aquilo que procuramos há séculos, que é uma educação massificada

e ao mesmo tempo individualizada”.

Muitas escolas são informatizadas, o uso do computador é corriqueiro em

várias atividades; no lançamento de notas, cálculo de médias por bimestre, média

anual, boletim online, etc.

Existe um consenso, entre vários autores, de que é preciso incorporar

estas ferramentas, também para dentro da sala de aula, pois, dependendo de como

o professor as utiliza, o ganho para os alunos pode ser significativo, como salienta

MATTEI (2002, p.1) “A utilização das novas tecnologias de informação e

comunicação, como ferramenta, traz uma enorme contribuição para a prática escolar

em qualquer nível de ensino.”

A planilha pertence a esta realidade. Várias disciplinas podem usufruir dela,

pois suas aplicações ensejam um leque de opções tão grande que a sua utilidade

fica restrita somente ao conhecimento que o usuário possui. As suas potencialidades

podem ser exploradas não só no ramo da educação, mas em outras áreas.

Segundo STIELER (2007, p. 27):

A planilha eletrônica é uma folha de cálculo disposta em forma de tabela, na qual poderão ser efetuados rapidamente vários tipos de cálculos matemáticos, simples ou complexos. De acordo com uma filosofia matricial, pode ser utilizada por qualquer pessoa de qualquer setor profissional que tenha no seu trabalho a necessidade de efetuar cálculos financeiros, estatísticos ou científicos.

Especificamente na matemática, a planilha possui uma característica singular,

raramente encontrada em outros softwares; ela permite criar rapidamente variações

de números em grande escala, de acordo com a necessidade de cada exercício. Por

exemplo:

No cálculo da medida da hipotenusa de um triângulo retângulo, as medidas

dos catetos podem ser geradas automaticamente, o professor informa à planilha

apenas as medidas dos catetos do primeiro triângulo e um incremento (número que

será somado aos catetos do primeiro triângulo, para gerar as medidas dos catetos

nos demais). Exemplificando:

Incremento usado: 1

Observe que as medidas dos catetos AB formam uma P.A. de primeiro termo

3 e razão 1 (incremento). Para os catetos AC: primeiro termo 7 e razão também 1.De

quantos triângulos precisamos ? A resposta é: de quantos alunos tivermos em sala.

A planilha eletrônica trouxe um horizonte de possibilidades, uma nova

pedagogia pode ser vislumbrada através dela. O elo professor-conhecimento-aluno

ganha uma dimensão maior com a inclusão desta ferramenta.

Outra possibilidade que ela traz, é o professor ser autor de seu próprio

material, a planilha possibilita esta interação, em vários graus diferentes, sendo

possível a confecção de listas simples de exercícios, até as mais complexas, usando

recursos sofisticados de programação avançada.

Uma análise criteriosa do domínio de conhecimento que o professor possui é

fundamental, pois ele está diretamente ligado ao tipo de planilha que pode ser

confeccionada.

Mas nada impede que o professor possa aventurar-se e construir uma

planilha, (ou qualquer outro software), com os conhecimentos que possui, como

salienta TEIXEIRA e ARAUJO (2005, p.6).

Para tanto não é necessário que o professor tenha um conhecimento profundo sobre técnicas computacionais. Nesses casos também não há necessidade de conhecimentos mais elaborados sobre linguagens de

programação. Uma questão importante aqui é a dedicação do educador que deve saber enfrentar dificuldades e ter grande interesse no que esta fazendo.

TERCEIIRO TRIÂNGULO

B AB=5

AC=9

A C

PRIMEIRO TRIÂNGULO

B AB=3

AC=7

A C

SEGUNDO TRIÂNGULO

B AB=4

AC=8

A C

2 DESENVOLVIMENTO

Para a implantação do projeto foram escolhidas duas turmas da 2ª série do

ensino médio, período noturno.

Não foi informado aos alunos que eles iriam participar de atividades

diferentes. Pois a ideia era verificar também o comportamento do aluno, frente a

uma nova situação, para poder inferir conclusões sobre a validade deste projeto.

As quatro planilhas trabalhadas com os alunos foram:

Planilha 1 – Cálculo do determinante de uma matriz de ordem 3.

Figura 1 Fonte: o autor

Na figura 1, os elementos a11 das matrizes foram gerados através de uma P.A. de

primeiro elemento 1 e razão 1.

Os outros elementos foram gerados pelas seguintes fórmulas:

a12 = - (a11 + 5)

a13 = (a11 + a12 / 2)

Existe a possibilidade de que, para algum elemento, o resultado seja decimal, neste

caso o Excel arredonda este valor para o número inferior inteiro mais próximo.

a21 = (a11 + a12 + a13) / 2

Para gerar o elemento a22 temos duas condições:

Se o elemento a11 for ímpar; a22 = a13 + a21

Se o elemento a11 for par; a22 = a11 – a21

Elemento a23:

Se a21 < 0; a23 = − (a21 + a22)

Se a21 ≥ 0; a23 = − 2.a21 + 6

Elemento a31:

Se a22 > 0; a31 = (a11 + a22 + a13) / 3

Se a22 ≤ 0; a31 = (a21 + a12 + a23) / 3

Elemento a32:

a32 = (a11 + a12 + a13 + a21 + a22 + a23) / 4

Elemento a33:

Se a31 > 0; a33 = − a31 – 3

Se a31 ≤ 0; a33 = (a13 + a23) / 2

Planilha 2 - Sistemas de equações com três incógnitas.

Figura 02 Fonte: o autor

Na figura 02 temos quatro constantes Ѱ, introduzidas pelo usuário que, somadas ou

subtraídas com números constantes (parte da planilha em amarelo), irão gerar

novos coeficientes e também novas respostas( x,y,z), para cada sistema.

Se os números (na parte amarela da planilha), forem positivos, eles serão

somados com a constante Ѱ, se forem negativos serão somados com o oposto de

Ѱ.

As respostas(x,y,z), na parte direita da planilha, são geradas da seguinte forma:

O primeiro valor de x na parte amarela da planilha é – 2, ele é somado com – 10

(oposto de Ѱ) resultando em – 12, que é o valor de x (guardado na célula L7).

O valor de y=8 (parte amarela da planilha) é somado com 10 (Ѱ), resultando em 18,

valor de y guardado na célula L8.

O valor de z = −1 (parte amarela da planilha) é somado com −10 (oposto de Ѱ),

resultando em −11, valor de z guardado na célula L9.

Temos assim, para o ALUNO N° 001, geradas as respostas do seu sistema.

De modo análogo, as outras três constantes Ѱ (−11, 20 e −15), são responsáveis

por gerar os novos coeficientes de x, y e z.

Figura 02-A Fonte: o autor

Após gerar os coeficientes, os dados são automaticamente copiados, gerando

os sistemas de equações, na planilha ALUNO. (Figura 02-A)

Planilha 3 - Teorema de Pitágoras

Figura 03 Fonte: o autor

A planilha 03 (Figura 03) é um exemplo de planilha que pode ser montada

usando os recursos da P.A. com questões de múltipla escolha. Sendo que, na

questão 02, um dos catetos mede 0,75 ou seja, ele vale 75% da hipotenusa, e na

questão 03, o valor da diagonal menor é 10% da diagonal maior, estas porcentagens

também podem ser alteradas pelo usuário.

A medida que a P.A. gera valores diferentes para cada aluno, as alternativas

são automaticamente recalculadas.

Planilha 4 - Razões Trigonométricas

Figura 04 Fonte: o autor

Nesta planilha, os ângulos estão em P.A. com valores iniciais entre 6 e 36 e

razão 1, desta forma não há a possibilidade de termos um ângulo C maior do que

90°. Esta planilha foi montada para uma classe de até 49 alunos (em relação ao

ângulo). Em relação às medidas dos catetos e hipotenusa, (valores maiores que

zero), não há restrições, permitindo infinitas combinações.

O tempo destinado para a resolução de cada planilha foi de três aulas, sendo duas

em sala e uma à distância (através de email), para dirimir eventuais dúvidas.

3 O GRUPO DE TRABALHO EM REDE – GTR

O GTR é uma atividade obrigatória, realizada no 3° período do PDE, e tem

por finalidade socializar o projeto com os demais professores, da rede estadual do

Paraná. Este curso é realizado on-line, no Ambiente Virtual de Aprendizagem, (AVA)

da Secretaria Estadual de Educação.

O curso iniciou com 17 professores, terminando com somente 1 desistente.

Em um primeiro momento, existe a apresentação, onde os professores

expõem o seu currículo e falam de suas expectativas em relação ao curso. Fato

interessante é perceber que existe um fascínio em relação à informática, mas

principalmente um grande interesse em melhorar o aprendizado tanto do próprio

professor, como de seus alunos.

Restava escolher, dentre as quatro planilhas confeccionadas, qual seria a

mais adequada para desenvolver no GTR, visto que, o conhecimento da maioria em

relação à planilha eletrônica mostrou-se razoável.

Mas por quê escolher apenas uma planilha ? Devido ao fato do tempo do

curso ser pequeno (7 semanas), não havia condições de estudá-las com

profundidade, mas como todas elas tem uma estrutura comum, pois foram

construídas usando praticamente os mesmos comandos, esta opção pareceu a

melhor.

A escolha recaiu na planilha mais complexa, pois, mesmo os professores que

relataram ter conhecimentos básicos, nas entrelinhas de suas palavras existe o

“interesse”. Sem dúvida, ele é e sempre será um motivador muito forte para a

aprendizagem.

O curso foi ministrado entre os dias 18/03/2014 a 31/04/2014, apresentado

aos professores cursistas o Projeto, e discutidas através do fórum, o porquê da

escolha deste tema e a qual finalidade ele se destina, também algumas questões

conceituais.

A principal razão para o desenvolvimento das planilhas, foi tentar diminuir a

cópia das listas de exercícios, pois sabe-se que no ensino fundamental e médio,

poucos alunos tem consciência do grande mal que fazem a si mesmos, quando

copiam os exercícios de outros colegas, almejando simplesmente a nota.

O relato dos professores sobre este assunto foi unânime, as palavras que

descrevem este ato são: “decepção total”. Pois o professor conhece o seu aluno,

após algum tempo de convivência, sabe quem faz e quem copia. Ainda existe o

chamado erro galopante; todos os alunos erram o mesmo exercício. (é a cópia mal

feita)

Sabe-se que a cópia está presente em todas as disciplinas, textos inteiros são

copiados da internet sem nenhum escrúpulo, neste caso, uma alternativa

apresentada é deixar o aluno copiar, mas fazê-lo escrever a sua própria opinião, um

comentário ou resenha. No caso da matemática, esta alternativa não é viável.

Alguns professores comentaram que já se aventuraram em tentar diminuir a

cópia, confeccionando algumas listas diferentes, usando um editor de textos ou

mesmo o Excel, mas sempre esbarrando no tempo e trabalho hercúleo gasto em

construí-las, ou na dificuldade para corrigí-las, não encontrando soluções plausíveis

para modificar este cenário.

Uma ponte entre matemática-Excel pode ser construída, e a análise sobre a

viabilidade da aplicação da planilha para qualquer conteúdo matemático, se faz

necessária.

Como todo software possui limitações, e o Excel não foge a esta regra, a

conclusão é de que, para a maioria dos conteúdos é possível montar uma planilha,

mas não todos. O importante é, antes de iniciar o projeto, o professor verificar se

existem comandos apropriados para o que ele se destina a fazer, se as dificuldades

na elaboração do mesmo serão vencidas e a qualidade e facilidade de uso da

planilha darão um retorno satisfatório e, principalmente, o professor deve ter em

mente que, o grau de complexidade de uma planilha irá depender exclusivamente do

conhecimento que ele possui sobre os comandos do Excel.

Quanto maior for este conhecimento, melhores recursos serão incorporados,

e consequentemente, o retorno que ela dará, compensará o tempo dedicado gasto

na aprendizagem dos comandos.

Vale lembrar que é interessante, seguindo a linha pedagógica tradicional,

começar com a construção de planilhas mais simples, e usar os conhecimentos

adquiridos nelas, para montar as mais complexas.

Outra contribuição importante foi que, dadas as limitações do Excel, podemos

complementá-lo, usando outros softwares prontos, como o Geogebra, que possui

uma interface gráfica fantástica, cabendo ao professor testar as possibilidades e

limitações de cada programa.

Uma atividade atividade proposta, foi desafiar os professores cursistas, com

os conhecimentos adquiridos na apostila da Produção Didático-Pedagógica, a

construir uma planilha, ou dar ideias de como montá-la. Este desafio foi proposto

nas entrelinhas, indiretamente, para que o professor cursista não ficasse

constrangido, caso não conseguisse superar este desafio.

Dos 16 professores, 5 conseguiram montar uma planilha.

Os assuntos escolhidos foram: frações, para alunos do 6° ano, planilha bem

elaborada, com o recurso sofisticado, o condicional “SE”. Adição e subtração de

matrizes, cálculo da área de um triângulo, dados os vértices, cálculo de áreas e

volumes de prismas, e até uma aplicação na física, no cálculo de velocidade.

Outro ponto debatido com os professores cursistas, foi a implementação

deste projeto na escola, debatendo a viabilidade da aplicação do mesmo, analisando

a planilha que gera um sistema de três equações.

Devido ao fato dos professores cursistas terem larga experiência no

planejamento de aulas, o tempo destinado para as implementações do projeto com

os alunos, foi considerado satisfatório por todos. (inclusive o autor).

Embora a quantidade de aulas para abordar um determinado conteúdo

dependa do grau de profundidade que se adote, e do nível de conhecimento da

turma, pode-se perceber que existe um consenso em relação a um valor mínimo

padrão que se pode adotar, proporcional ao total de aulas no ano letivo.

Sobre a viabilidade da aplicação, duas questões foram levantadas:

1ª Qual o tipo de aprendizagem esta planilha oferece ?

A principal função a que esta planilha se propõe, é reduzir a cópia entre os

alunos, mesmo porque não há exercícios iguais, mas nada impede que, se a lista for

feita em casa, por exemplo, o aluno pague para alguém resolvê-la. Neste caso a

aprendizagem é zero.

Mas, se houver interesse, mesmo fazendo o exercício com outro aluno, a

troca de ideias e conhecimento entre eles, pode gerar aprendizagem, e quanto maior

for o grupo, melhores serão os resultados.

Uma segunda função desta planilha, é apenas treinar o algoritmo de

resolução, após o aluno se apropriar deste conhecimento, que serve de base, o

professor tem condições de prosseguir, passando exercícios mais elaborados, com

graus de dificuldade variados.

2ª Se o professor optar por usar a planilha em uma prova, existe tempo suficiente

para o aluno resolver um exercício de sistemas de equações com três incógnitas ?

As indagações foram que, no período noturno, (escolhido para a aplicação do

projeto), cada aula tem 45 minutos, as duas últimas de 40 minutos. Considerando

ainda o tempo de troca de sala entre os professores, e distribuição da prova, sobra

cerca de 30 minutos, tempo insuficiente para resolver a prova em alguns casos, visto

que a planilha gera muitos números “grandes”.

O aluno que resolve a prova e todos os coeficientes tem 1 algarismo,

certamente leva vantagem significativa no tempo de resolução, do que aquele que

tem os coeficientes com 2 ou 3 algarismos. Este fato é condenável, do ponto de

vista pedagógico.

Uma solução apresentada foi o professor liberar o uso da calculadora,

igualando assim o tempo de resolução para todos; outra solução foi não usar as

planilhas nas provas, somente nas listas de exercícios.

4 RESOLUÇÃO DAS PLANILHAS PELOS ALUNOS

ALGUMAS CONSIDERAÇÕES

Os alunos podem ser classificados em três grupos :

● Alunos que realmente dominam o conteúdo (grupo 1);

● Alunos que possuem limitações e dificuldades, mas com esforço e

determinação conseguem resultados satisfatórios (grupo2);

● Alunos que possuem dificuldades com a disciplina ou pior, desinteresse, e

preferem esperar que o “outro” faça o trabalho por eles. Estes são identificados

rapidamente, pois geralmente fazem as mesmas perguntas aos colegas: “Já fez ?”

“Posso copiar ?” “Passe a resposta.” (grupo 3).

Na resolução da primeira planilha, observou-se que, na medida que os alunos

resolviam o exercício, procuravam, disfarçadamente, confirmar com os colegas as

suas respostas, logicamente houve um certo tumulto, neste momento foi autorizado

a eles se reunir em grupos, se assim o desejassem, visto que alguns alunos

preferem trabalhar individualmente.

O grupo tem importante papel na disseminação da aprendizagem, a troca de

ideias traz contribuições valiosas na construção do conhecimento. O grande

problema, é que os alunos do grupo 3 não tinham muito com o que contribuir.

A alegria contagiante foi enorme, mas logo o sentimento de frustração tomou

conta da sala, quando houve a descoberta de que os exercícios eram diferentes. Um

aluno ainda teve o trabalho de comparar o seu com todos da sala, pois não

acreditava ser possível ao professor elaborar tantas tarefas de forma diferenciada.

Os alunos mais prejudicados foram os que desde o início da atividade não se

empenharam, (grupo 3), mesmo resolvendo em grupo fica difícil, em pouco tempo

aprender um algoritmo.

A partir da resolução da segunda planilha, houve uma adaptação dos alunos

para a nova realidade, e entre eles surgiu um sentimento de cooperação, na troca de

ideias e ajuda mútua.

4 CONSIDERAÇÕES FINAIS:

O autor observou, por experiência própria na sua caminhada de 20

anos de magistério, que a quantidade de alunos que procuravam ajuda para

resolver os exercícios de um trabalho sempre foi pequena. Geralmente restrita

àqueles que se empenhavam na resolução do mesmo. Esta informação, embora

empírica, é usada, na conclusão deste projeto.

A planilha apresentou resultados satisfatórios em relação a diminuir a cópia

entre os alunos, sem transformar em porcentagem estes resultados, pois se assim

fosse feito, teríamos os dados restritos somente às duas turmas pesquisadas, não

servindo de parâmetro para generalizar conclusões mais abrangentes.

Este fato foi comprovado pela grande procura dos alunos, para tirar dúvidas, a

partir da segunda planilha, pois o aluno, forçado por não poder copiar, procura ajuda

do professor, e até de outros alunos, motivado talvez não tanto pelo interesse em

aprender, e sim por obrigação, pois:

Na escola onde foi aplicado este projeto, a média é calculada pela fórmula

(N1 + N2)/2. Onde N1 é a nota dos trabalhos (ou listas de exercícios) e N2 é a nota

da prova.

Como a nota dos trabalhos tem o mesmo peso da nota da prova, o empenho

dos alunos é grande em garantir nota nos trabalhos, visto que se tem: um tempo

maior para a resolução, pode ser feito em casa, e com consulta. O aluno percebeu

que este é o melhor caminho para a sua aprovação, e, a partir da segunda planilha ,

a procura (dentro e fora de sala), para tirar dúvidas aumentou consideravelmente;

nos corredores, na hora do café, na hora atividade.

Quando se tira a possibilidade da cópia, as opções para a resolução do

exercício se restringem a duas: 1) alguém faz o trabalho para o aluno. 2) Ele faz

(mesmo pedindo ajuda), a construção do conhecimento se inicia, e, nesta opção,

pode-se concluir que existe um ganho em relação à aprendizagem.

Neste aspecto, este projeto cumpriu seus objetivos.

Melhor que qualquer metodologia ou software, ainda é a conscientização por

parte do aluno, de que a cópia não leva à aprendizagem. E o professor tem papel

preponderante neste processo, o incentivo precisa vir dele, e o exemplo também.

Enquanto a cópia não dá lugar à consciência, o professor tem em mãos, o

recurso da planilha, que, se não acaba totalmente com a cópia, pelo menos tem seu

papel garantido no combate a este vício.

REFERÊNCIAS

KALINKE, Marco Aurélio. PARA NÃO SER UM PROFESSOR DO SÉCULO

PASSADO. Curitiba: Chain, 2004.

MATTEI, Claudinéia. O PRAZER DE APRENDER COM A INFORMÁTICA NA

EDUCAÇÃO INFANTIL. Disponível em:

< http://www.posuniasselvi.com.br/artigos/rev02-11.pdf>. Acesso em 15 de

outubro de 2014.

STIELER, Eugênio Carlos. USO DA TECNOLOGIA DA INFORMÁTICA NO

ENSINO SUPERIOR: UM ESTUDO DA APLICAÇÃO DA PLANILHA ELETRÔNICA

EXCEL NA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA FINANCEIRA. Disponível em:

<http://sites.unifra.br/Portals/13/Resumos_Dissertacoes/STIELER,%20Eugenio

%20Carlos.pdf>. Acesso em 15 de outubro de 2014.

TEIXEIRA, Núbia Poliane Cardoso; ARAUJO, Alberto Einstein Pereira de.

INFORMÁTICA E EDUCAÇÃO: UMA REFLEXÃO SOBRE NOVAS

METODOLOGIAS. Disponível em:

<http://www.hipertextus.net/volume1/artigo13-nubia-alberto.pdf>. Acesso em 20

de outubro de 2014.