Versão On-line ISBN 978-85-8015-076-6Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Artigos

A Utilização do Software GeoGebra como ferramenta pedagógica

no processo ensino-aprendizagem de Função Quadrática, uma

alternativa metodológica

Karen Cristina Oro Niehues1

André Vicente2

RESUMO Este artigo tem por objetivo socializar os resultados da implementação do Projeto de Intervenção Pedagógica do Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE) da Secretaria de Estado da Educação do Paraná (SEED). O projeto, intitulado “A Utilização do Software GeoGebra como ferramenta pedagógica no processo ensino-aprendizagem de Função Quadrática, uma alternativa metodológica”, foi aplicado no Colégio Estadual Reinaldo Sass – EFMP, na cidade de Francisco Beltrão – PR, com alunos do 1º ano do Ensino Médio no ano de 2014. A proposta foi trabalhar o conteúdo de Função Quadrática utilizando o software GeoGebra como recurso metodológico afim de tornar o processo de ensino-aprendizagem mais dinâmico e interativo. Teve como principal objetivo explorar as potencialidades pedagógicas da utilização do software GeoGebra no ensino e aprendizagem do conteúdo de Função Quadrática. Desta forma, neste trabalho apresentamos um breve relato do projeto e da dinâmica utilizada na implementação.

Palavras-chave: Função Quadrática, Software GeoGebra, Tecnologia na Educação

1 Professora PDE 2013: Professora da Rede Estadual do Paraná – email: karenoro@seed.pr.gov.br. 2 Orientador: Professor adjunto da Universidade Estadual do Oeste do Paraná – email: andre.vicente@unioeste.br

1. Introdução

Neste artigo apresentamos um relato do resultado de estudos envolvendo a

utilização de recursos tecnológicos como ferramentas pedagógicas no processo de

ensino-aprendizagem. O computador é uma tecnologia com potencialidades para o

contexto escolar, especialmente para o desenvolvimento da prática docente uma vez

que possibilita conduzir o ensino de forma diferente do tradicional.

A necessidade deste estudo junto ao Programa de Desenvolvimento

Educacional surgiu pelo fato dos alunos apresentarem dificuldades na compreensão

do conteúdo de matemática - função polinomial de segundo grau e suas relações

entre os registros gráficos e algébricos, o que fez apontar para o problema das

metodologias utilizadas pelos professores nas aulas de matemática.

As Tecnologias da Informação e Comunicação (TICs) estão presentes nas

escolas públicas do Paraná, principalmente através dos laboratórios de informática

Paraná Digital e TV Multimídia, o que contribui para um ensino mais dinâmico e

significativo, pois segundo as Diretrizes Curriculares da Educação Básica do Paraná

para o Ensino da Matemática (2008), os ambientes gerados por aplicativos

informáticos dinamizam os conteúdos curriculares e potencializam o processo de

ensino-aprendizagem.

Desta forma, percebe-se que a prática docente precisa ser pensada com

outras ou novas abordagens dos conhecimentos, a fim de tornar as aulas dinâmicas,

interativas e que possibilite o aluno a ir além de uma simples memorização, e que o

conduza a uma reflexão sobre os significados matemáticos assimilados.

Atualmente, pesquisas em Educação Matemática sinalizam para a

importância da utilização pelos professores de metodologias que envolvam o uso da

tecnologia como uma ferramenta pedagógica no processo de ensino-aprendizagem.

Nesta perspectiva, é importante ressaltar a busca incessante de metodologias

que possibilitem aos alunos compreenderem o conceito de função quadrática, e que

favoreça a contextualização dos mesmos nas diversas áreas do conhecimento. Uma

das possibilidades se dá através da utilização de softwares matemáticos como, por

exemplo, o software GeoGebra, o qual possibilita dinamizar o processo pedagógico.

Neste sentido, foi elaborado o Projeto de Intervenção Pedagógica, intitulado

“A Utilização do Software Geogebra como ferramenta pedagógica no processo

ensino-aprendizagem de Função Quadrática, uma alternativa metodológica”, o qual

foi aplicado no Colégio Estadual Reinaldo Sass, Ensino Fundamental, Médio e

Profissional, na cidade de Francisco Beltrão, no ano de 2014, com alunos do 1º ano

do Ensino Médio.

Este trabalho está organizado da seguinte forma: na seção 2 apresentamos

um panorama das Tecnologias na Educação; na seção 3 descrevemos sobre o

software GeoGebra como recurso didático; na seção 4 relatamos a implementação

do estudo realizado e finalmente na seção 5 apresentamos o questionário

diagnóstico respondido pelos alunos sobre o trabalho desenvolvido.

2. Tecnologia na Educação

O Mundo hoje é essencialmente tecnológico, estamos vivendo em um período

onde os avanços tecnológicos ocorrem rapidamente e estão presentes no cotidiano

das pessoas.

Em todos os setores da sociedade se observa a presença de diversos

recursos tecnológicos e as mudanças ocorridas em função destes. Já na educação a

inserção das novas tecnologias nas escolas e as mudanças esperadas em seu

contexto ocorrem de forma mais lenta.

As escolas públicas do Estado do Paraná tiveram na última década um

avanço significativo no que tange as questões relacionadas a tecnologia na

educação. A Secretaria de Estado da Educação por meio de políticas públicas, tem

desenvolvido projetos como o Programa “Paraná Digital” que visam à integração de

mídias com a finalidade de proporcionar a inclusão e o acesso de alunos e

professores da rede pública estadual as tecnologias.

O Governo do Estado do Paraná, por meio da Secretaria de Estado da Educação, está buscando com o Programa "Paraná Digital" e com o Projeto "Portal Dia a Dia Educação" difundir o uso pedagógico das Tecnologias da Informação e Comunicação - TIC com a ampliação das Coordenações Regionais de Tecnologia na Educação e com o repasse de computadores, com conectividade e a criação de um ambiente virtual para Criação, Interação e Publicação de dados provenientes das Escolas Públicas do Estado do Paraná. Sendo assim, a Assessoria de Tecnologia da Informação - ATI, da Secretaria de Estado da Educação - Seed, está desenvolvendo ações que visam levar, por meio de uma rede de computadores, o acesso às Tecnologias da Informação e Comunicação - TIC aos professores e alunos da Rede Pública de Educação Básica do Paraná. Para tanto, uma ação que se faz necessária é a atualização e expansão dos laboratórios de informática educativa com a adequação do seu espaço físico

para a instalação de uma infraestrutura de alarme, lógica e elétrica para rede local de Informática. (FONTE:http://www.gestaoescolar.diaadia.pr.gov.br/modules/conteudo/conteudo.php?conteudo=166)

Assim, as escolas públicas tiveram uma reconfiguração nas questões

relacionadas a tecnologia na educação e atualmente possuem um aparato

tecnológico que permite desenvolver uma prática pedagógica diferenciada,

condizente com a realidade .

A mudança da função do computador como meio educacional acontece juntamente com um questionamento da função da escola e do papel do professor. A verdadeira função do aparato educacional não deve ser a de ensinar, mas sim a de criar condições de aprendizagem. Isso significa que o professor precisa deixar de ser o repassador de conhecimento – o computador pode fazer isso e o faz muito mais eficientemente do que o professor – e passar a ser o criador de ambientes de aprendizagem e o facilitador do processo de desenvolvimento intelectual do aluno. (VALENTE, 1993, p.06)

Segundo as Diretrizes Curriculares do Paraná – Matemática (PARANÁ, 2008,

p.59) “as funções devem ser vistas como construção histórica e dinâmica, capaz de

provocar mobilidade às explorações matemáticas” e é nesse sentido que o uso do

computador pode se tornar uma ferramenta importante para a aprendizagem dos

conceitos de Funções Quadráticas.

As principais vantagens dos recursos tecnológicos, em particular o uso de computadores, para o desenvolvimento do conceito de funções seriam, além do impacto positivo na motivação dos alunos, sua eficiência como ferramenta de manipulação simbólica, no traçado de gráficos e como instrumento facilitador nas tarefas de resolução de problemas. A utilização de computadores no ensino provocaria, a médio e longo prazo, mudanças curriculares e de atitude profundas uma vez que, com o uso da tecnologia, os professores tenderiam a se concentrar mais nas idéias e conceitos e menos nos algoritmos. (GAUDÊNCIO, 2009, p. 76, apud BAZZO, 2009, p. 5316).

Diante deste cenário torna-se um elemento crucial inserir na dinâmica escolar

a tecnologia como ferramenta pedagógica no processo de ensino-aprendizagem.

Segundo as Diretrizes Curriculares do Estado do Paraná (2008), “o trabalho com as

mídias tecnológicas insere diversas formas de ensinar e aprender e valoriza o

processo de produção de conhecimentos” (p.66).

É interessante, assim, fazer uso do recurso tecnológico software matemático

a fim de realizar experimentações matemáticas e valorizar o conhecimento, de forma

que nossos alunos não usem o computador apenas para apertar teclas e obter

respostas, mas construam um conhecimento realmente crítico e significativo a

respeito de função quadrática. Entretanto é importante destacar, conforme

encontramos nos Parâmetros Curriculares Nacionais (1997):

Quanto aos softwares educacionais é fundamental que o professor aprenda a escolhê-los em função dos objetivos que pretende atingir e de sua própria concepção de conhecimento e de aprendizagem, distinguindo os que se prestam mais a um trabalho dirigido para testar conhecimentos dos que procuram levar o aluno a interagir com o programa de forma a construir conhecimento. (BRASIL, 1997, p.35)

Desta forma, cabe ao professor a tarefa de inserir em sua prática docente, os

recursos tecnológicos disponíveis nas escolas, propiciando ao aluno participar de um

processo de ensino-aprendizagem não desvinculado da sociedade tecnológica em

que vivemos hoje. Dentre os softwares matemáticos existentes optamos pela

utilização do Software GeoGebra.

3. O Software GeoGebra como recurso didático

A opção por este software justifica-se pelo fato de ser um Software Livre já

instalado nos computadores dos Laboratórios do Programa Paraná Digital nas

escolas públicas do estado do Paraná e também pelas potencialidades que

apresenta para o ensino da matemática, especialmente por amplificar o estudo de

função quadrática, na medida em que possibilita trabalhar de forma conjunta as

representações algébrica e geométrica das funções, além de fornecer ferramentas

interessantes para uma exploração ativa das diversas propriedades intrínsecas à

construção gráfica de funções.

O software GeoGebra foi desenvolvido por Markus Hohenwarter e uma equipe

internacional de programadores, e segundo ele “a característica mais destacável do

GeoGebra é a percepção dupla dos objetos: cada expressão na janela de Álgebra

corresponde a um objeto na Zona de Gráficos e vice-versa”. (HOHENWARTER,

2007, p.1).

Contribuindo, neste sentido, Ferreira (2010) aponta em seu artigo Ensinando

Matemática com o GeoGebra que:

Por ser um sistema dinâmico de geometria permite ao construtor que optar por seu uso, fazer construções com pontos, vetores, segmentos, retas, seções cônicas bem como funções e mudá-los dinamicamente depois, e ainda equações e coordenadas podem ser

inseridas diretamente. Assim, o GeoGebra tem a habilidade de tratar das variáveis para números, vetores e pontos, permite achar derivadas e integrais de funções e oferece comandos como Raízes ou Extremos. (FERREIRA, 2010, p.3).

O Software GeoGebra oferece como vantagem didática, a visualização do que

está sendo trabalhado em três representações diferentes: graficamente,

algebricamente e nas células de planilha, fator este que oportuniza realizar um

aspecto fundamental da matemática que é a experimentação onde o aluno passa a

descobrir formas menos triviais de encontrar a solução do problema. Permite

também, criar ilustração, troca de cores, mudança de escalas e manipulações

gráficas, analisando o que acontece com os coeficientes numéricos.

Desta forma, o aluno percebe as construções e mudanças que ocorrem no

gráfico da parábola mediante as situações propostas pelo professor ou pensadas por

ele mesmo, durante a realização das atividades no computador.

A utilização de recurso tecnológico como o GeoGebra, contribui

significativamente com o processo de ensino-aprendizagem uma vez que desperta e

motiva o buscar, o aprender.

4. A Implementação

A motivação pela realização deste estudo partiu de uma necessidade escolar,

pautado principalmente na dificuldade de aprendizagem no ensino da matemática,

especificamente na necessidade de reestruturação das metodologias normalmente

utilizadas no conteúdo de Função Quadrática.

A função quadrática possui diversas aplicações, esta presente em situações

de nosso cotidiano relacionadas a varias áreas do conhecimento o que torna seu

estudo de fundamental importância, conforme aponta as Diretrizes Curriculares

Educacionais da Educação Básica do Paraná de Matemática (2008):

Na Educação Básica, o aluno deve compreender que as Funções estão presentes nas diversas áreas do conhecimento e modelam matematicamente situações que, pela resolução de problemas, auxiliam o homem em suas atividades. As Funções devem ser vistas como construção histórica e dinâmica, capaz de provocar mobilidade as explorações matemáticas, por conta da variabilidade e da possibilidade de analise do seu objeto de estudo e por sua atuação em outros conteúdos específicos da Matemática. Tal mobilidade oferece ao aluno a noção analítica de leitura do objeto matemático. (DCE's, 2008, p.59)

A implementação do projeto de Intervenção Pedagógica na Escola que

resultou nesse artigo, ocorreu no Colégio Estadual Reinaldo Sass, Ensino

Fundamental, Médio e Profissional, na cidade de Francisco Beltrão, no primeiro

semestre de 2014, especificamente com os alunos da turma do 1º ano do Ensino

Médio.

Durante a semana Pedagógica em fevereiro de 2014, foi realizada a

apresentação do projeto e material Didático junto à equipe pedagógica, professores,

direção e funcionários da escola, visando expor a proposta de trabalho a ser

desenvolvida com os alunos e posteriormente, no início das aulas houve a

apresentação para os alunos que foram público alvo.

A implementação do projeto aos alunos compreendeu o desenvolvimento de

atividades teóricas e práticas no laboratório de informática com a utilização do

software GeoGebra e por isso, antecipadamente ao conteúdo propriamente dito,

houve um período de familiarização do aluno com o software. Para isto foi utilizado

como material de apoio o manual disponível em:

http://www.geogebra.org/help/docupt_PT.pdf que subsidiou a apresentação do

software e demonstração dos seus principais recursos necessários para o estudo de

função quadrática.

Primeiramente buscando amplificar a significação do conteúdo, despertar a

curiosidade e interesse dos alunos em aprender o conteúdo de função quadrática e

ainda para o professor perceber os conhecimentos prévios dos alunos sobre o

conteúdo utilizou-se como ponto de partida o recurso audiovisual - Vídeo: “Uma

Parábola para Júlia”, episodio 7 do programa “O Mundo da Matemática” o qual

contém aplicações da função quadrática em nosso cotidiano.

Os alunos foram orientados para que anotassem as informações que

considerassem relevantes e logo após o vídeo foram instigados a falarem sobre o

que assistiram, socializando com os colegas as anotações feitas e ainda se

conseguiram relacionar o assunto com situações do cotidiano.

Uma possibilidade de estudar a representação gráfica da função quadrática e

seu respectivo comportamento é através da investigação matemática realizada com

o uso do software GeoGebra.

Assim, no laboratório de informática propomos a realização de atividades em

forma de roteiro onde os alunos, em duplas, fizeram a investigação do

comportamento gráfico da função quando alterados seus coeficientes algébricos e

registraram as observações no caderno.

Identificou-se que ao realizarem as atividades do roteiro os alunos

perceberam a relação dos parâmetros , e da função com o seu

respectivo gráfico:

Que o coeficiente “ ” influenciará na mudança da concavidade e

consequentemente na velocidade de crescimento (abertura) da parábola.

Que o coeficiente “ ” indica se a parábola intersecta o eixo no ramo

crescente ou decrescente da parábola.

Que o coeficiente “ ” é o ponto onde a parábola intersecta o eixo .

A relação do discriminante com as raízes:

Δ > 0: Duas raízes.

Δ = 0: Uma raiz.

Δ < 0: Não tem raiz real.

A concavidade da parábola determina que o seu vértice será:

Ponto de Mínimo quando .

Ponto de Máximo quando

Após o período de investigação, na sala de aula, foi feita as demonstrações

dos pontos notáveis os quais permitem construir mais facilmente a Parábola que é o

gráfico de uma Função Quadrática, são eles: a concavidade; ponto(s) de intersecção

da parábola com o eixo das abscissas; ponto de intersecção da parábola com o eixo

das ordenadas; vértice da parábola.

Com isso os alunos conseguiram entender como fazer matematicamente para

chegar aos resultados vistos anteriormente no laboratório e para contextualizar

historicamente este conhecimento foi assistido ao vídeo: “Função Quadrática – Esse

Tal de Bháskara”, o qual proporciona um passeio histórico em torno de equações

quadráticas passando pelos hindus, mesopotâmios gregos, árabes e europeus,

mostrando diferentes métodos de resolução até a famosa fórmula de Bháskara.

Paralelamente a isso houve a resolução de atividades e situações problemas

o que promoveu a assimilação de conceitos, identificação e compreensão das

aplicações das Funções Quadráticas.

Como finalização do desenvolvimento do conteúdo, os alunos receberam uma

lista de situações problemas para serem resolvidas de duas formas, primeiro

manualmente utilizando os conceitos aprendidos na sala de aula e depois no

laboratório de informática, corrigiram usando o software GeoGebra.

5. Questionário Diagnóstico

Para finalizar a implementação do estudo aplicamos um questionário

diagnóstico para os alunos responderem anonimamente para retratar

estatisticamente a contribuição da utilização do software GeoGebra nas aulas de

matemática como ferramenta pedagógica no processo de ensino-aprendizagem,

cujo resultado está apresentado na sequência.

Questionário: Prezado(a) aluno(a) responda as questões abaixo, assinalando

a alternativa que contém o conceito correspondente a sua opinião referente ao

estudo realizado: O uso do software GeoGebra nas aulas de matemática,

especialmente no ensino do conteúdo de função quadrática.

01) Você considerou o software GeoGebra fácil de ser utilizado?

( ) Concordo.

( ) Concordo Parcialmente.

( ) Discordo Parcialmente.

( ) Discordo.

02) O software GeoGebra promove o desenvolvimento do raciocínio, a

imaginação, a criatividade, tornando o estudo estimulante e desafiante?

( ) Concordo.

( ) Concordo Parcialmente.

( ) Discordo Parcialmente.

( ) Discordo.

03) A utilização do software GeoGebra contribuiu para compreender o

comportamento do gráfico da função quadrática?

( ) Concordo.

( ) Concordo Parcialmente.

( ) Discordo Parcialmente.

( ) Discordo.

04) O uso do software GeoGebra no ensino de função quadrática,

proporcionou um melhor aproveitamento do tempo?

( ) Concordo.

( ) Concordo Parcialmente.

( ) Discordo Parcialmente.

( ) Discordo.

05) A utilização de recursos tecnológicos, como o software GeoGebra permitiu

uma aprendizagem mais atrativa e dinâmica?

( ) Concordo.

( ) Concordo Parcialmente.

( ) Discordo Parcialmente.

( ) Discordo.

06) O fato de usar o software GeoGebra, contribuiu para uma aprendizagem

significativa do conteúdo de função quadrática?

( ) Concordo.

( ) Concordo Parcialmente.

( ) Discordo Parcialmente.

( ) Discordo.

07) Você considerou importante a utilização do software GeoGebra no ensino

do conteúdo de função quadrática?

( ) Concordo.

( ) Concordo Parcialmente.

( ) Discordo Parcialmente.

( ) Discordo.

Diante do resultado exposto constatou-se que a utilização do software

GeoGebra como ferramenta pedagógica no processo ensino-aprendizagem de

função quadrática, como alternativa metodológica, proporcionou ao processo de

ensino-aprendizagem uma otimização do tempo, promoveu o desenvolvimento do

raciocínio, a imaginação, a criatividade, tornando o estudo estimulante e desafiante

e contribuiu para compreensão do comportamento gráfico da função quadrática.

Desta forma, notamos que o uso consciente da informática como ferramenta

pedagógica na prática docente, pode contribuir para tornar o processo de ensino-

aprendizagem da matemática mais atrativo, dinâmico e significativo.

6. Considerações Finais

A utilização de recursos tecnológicos na educação deve se fazer presente no

cotidiano escolar a cada dia com maior intensidade, os seus avanços causam

implicações importantes no âmbito educacional. Sendo assim, o professor de

matemática não pode ficar alheio a essas mudanças por mais que existam

dificuldades e riscos ao utilizá-las.

Importante destacar que somente o uso pelo uso não garante resultados de

qualidade, outros fatores devem estar aliados e são importantes, como por exemplo:

o espaço físico, os recursos tecnológicos com bom funcionamento, planejamento e

necessidade constante dos professores se atualizarem no que tange as tecnologias

na educação.

Neste sentido, observamos durante a implementação que a escola adota e

desenvolve constantemente um conjunto de ações que foram fundamentais para

que o resultado da prática docente com uso da tecnológica fosse significativo.

Dentre as ações realiza agendamento prévio feito em fichas, para utilização dos

recursos disponíveis, onde são colocadas as informações de quem, porque e para

que será utilizado. Outra ação importante é a designação de profissional como

responsável pelo laboratório auxiliando no sentido técnico e de organização dos

equipamentos e ambiente, o que auxiliou na otimização do tempo uma vez que este

abre o laboratório, liga os equipamentos que serão utilizados (computadores,

projetor multimídia, ar condicionado e etc) e organiza o ambiente antes de cada

utilização conforme ficha de reserva.

Importante destacar o papel que a equipe pedagógica da escola adota e

desenvolve, pois exige a elaboração do plano de trabalho docente do professor e a

partir deste nas horas atividade orienta e acompanha a prática docente

apresentando alternativas e caminhos para que a utilização dos recursos

tecnológicos propostos no plano tenha finalidade pedagógica e realmente contribua

com o processo de ensino aprendizagem.

É fato a presença das diversas tecnologias em nossa vida, desde os

equipamentos simples até os complexos, atualmente vivemos a era tecnológica da

informação e comunicação. Assim a geração de nossos alunos nasceu imersa neste

mundo interconectado e por isto possuem conhecimentos e facilidades para utilizar

aparelhos tecnológicos. Este fato deve ser aproveitado uma vez que os alunos

podem atuar como auxiliares do professor no sentido técnico da utilização, ajudando

tanto o professor como os colegas ao surgirem dificuldades. Com este ponto de vista

houve abertura para os alunos falarem e ajudarem sempre que necessário e

observou-se que ao se sentirem valorizados tiveram um comportamento

responsável, interativo e colaborativo.

Neste sentido as atividades no laboratório, com a utilização do software

GeoGebra, foram realizadas em duplas o que permitiu uma dinâmica favorável para

que houvesse interação e cooperação uma vez que visualizar de imediato as

transformações que ocorreram ao fazerem as alterações, influenciaram e facilitaram

as comparações, as argumentações e as conjecturas devido ao aspecto

experimental das situações investigadas. Desta forma, percebemos que conforme os

poucos alunos que tinham dificuldade em utilizar o computador logo que

compreenderam também passaram a colaborar com os outros colegas.

Cabe ressaltar que a interação promoveu uma aproximação dos envolvidos e

despertou o interesse em aprender, uma vez que ao ver no computador dos colegas

que estes tinham conseguido ou fizeram diferente imediatamente havia o desejo de

descobrir e conseguir fazer e assim surgiam as perguntas ora para a professora, ora

para os próprios colegas de como chegar naquela demonstração gráfica da função.

Então, mediante os resultados positivos, relatados podemos afirmar que é

necessário, fundamental e viável buscar a superação das práticas pedagógicas

antigas, tradicionais e incluir as tecnologias na educação. Esta mudança pressupõe

desafios, reflexões e quebra de paradigmas, necessita de ações conjuntas que

proporcionem uma prática pedagógica consciente tornando assim o processo de

ensino-aprendizagem cada vez mais eficaz e significativo.

7. Referências

BAZZO, Bruno. O Uso dos Recursos das Novas Tecnologias, Planilha de Cálculo e o GeoGebra para o Ensino de Função no Ensino Médio. In: Congresso Nacional de Educação, 9., 2009, Curitiba. Anais... Curitiba: PUCPR, 2009. Disponível em: <http://www.pucpr.br/eventos/educere/educere2009/anais/pdf/2297_1786.pdf >. Acesso em: out. 2014

BRASIL, Ministério da Educação. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília: Ministério da Educação/Secretaria de Educação Fundamental, 1997.

FERREIRA, Roberto Claudino. Ensinando Matemática com o Geogebra. 10. ed. Goiânia: Centro Científico Conhecer, 2010. Disponível em: <http://www.conhecer.org.br/enciclop/2010b/ensinando.pdf>. Acesso em: out. de 2014.

HOHENWARTER, Markus. Geogebra Quickstart: Guía Rápida de Referência sobre Geogebra. Portugal, 2007. Disponível em: <http://www.essl.edu.pt/Dep/Mat/ano%2011/geometria/manual_geogebra.pdf > Acesso em: out. 2014.

PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Departamento de Educação Básica. Diretrizes Curriculares da Educação Básica. Curitiba: SEED/DEB, 2008.

PARANÁ, Portal Dia a Dia Educação, Programa Paraná Digital. Disponível em: <http://www.gestaoescolar.diaadia.pr.gov.br/modules/conteudo/conteudo.php?conteudo=166>. Acesso em: out. 2014.

VALENTE, J. A. Por que o Computador na Educação? In: VALENTE, J. A, (org.). Computadores e Conhecimento: repensando a educação. Campinas: Gráfica da Unicamp. 1993. Disponível em: <http://pan.nied.unicamp.br/publicacoes/separatas.php > acesso em 10 de maio de 2013.