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Versão On-line ISBN 978-85-8015-076-6Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Artigos

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SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO

DIRETORIA DE POLÍTICAS E PROGRAMAS EDUCACIONAIS

PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE

Ficha de Identificação - Artigo Final

Professor PDE/2013

Título Proposta de Educação Matemática (ensino) para pessoas com deficiência visual – concretizando o triângulo-retângulo.

Autor Loraci Soares Chaise

Escola de Atuação Colégio Estadual Castro Alves – EFM

Município da Escola Pato Branco

Núcleo Regional de Educação

Pato Branco

Professor Orientador

Orientadora: Prof. Me. Eglecy do Rocio Lippmann

co-orientação: Prof. Dra. Cleonice Terezinha Fernandes

Instituição de Ensino Superior

Universidade Estadual do Centro-Oeste – UNICENTRO, Guarapuava PR

Disciplina/Área de ingresso no PDE

Matemática/Educação Especial/Educação Inclusiva.

Resumo: (de 100 a 250 palavras, fonte Arial, tamanho 10 e espaçamento simples).

O presente artigo descreve as ações desenvolvidas pela professora participante do PDE, focados tanto na elaboração da produção didática-pedagógica, quanto de sua implementação junto aos alunos da Sala de Recursos Multifuncional -Tipo II, Colégio Estadual Castro Alves - EFM. Estudo empírico de tipologia exploratória e descritiva experimenta a utilização do relógio como material concreto no ensino das razões trigonométricas para alunos com deficiência visual, no sentido de concretizar o respectivo conceito antes de promover a abstração(internalização). Diferentes materiais como relógio, tangran, jogo de esquadros, plano da mesa, cola de alto relevo, dedos em pinça, bengala em relação ao corpo, o braile, recortes de figuras geométricas em tamanhos e materiais diferentes são os facilitadores na construção da memoria visual, entendimento e aprendizagem de conteúdos em trigonometria. Espera-se com o presente estudo contribuir para construção de inovações pedagógicas na área de ensino direcionado sobretudo, aos cegos, e no caso da trigonometria ressignificar o desenvolvimento de práticas pedagógicas para trabalhar as razões trigonométricas, importante em diferentes momentos da vida.

Palavras-chave ( 3 a 5 palavras)

Matemática, Materiais Concretos, Trigonometria, Deficiência Visual, Triângulo Retângulo

2

INTRODUÇÂO

A prática pedagógica sugerida nesta proposta de trabalho tem como ponto

importante a desmistificação de que o deficiente visual tem dificuldade de

compreensão com os conteúdos matemáticos e especificamente, o objeto deste

estudo - as razões trigonométricas, são difíceis de entender, o que gera expectativa

e temor na perspectiva do estudante cego e de baixa visão. A matemática como

ciência exata é apresentada de um modo geral, seja para quaisquer estudantes, e

com um agravante para estudantes com deficiência visual de forma planificada e

visual. Para o segundo grupo quando muito é meramente escrita em braile de forma

linear e concentrada em aulas expositivas, onde a aprendizagem consiste na

memorização e reprodução. Isto traz sequelas para o desenvolvimento do aluno com

deficiência visual, pois ele precisa construir memória visual por meio do tato em

modelo rigorosamente espacial para que consiga transformar os procedimentos, as

informações em aprendizagem significativa. Acerca disso sob a orientação dos

PCNs e concordando com Celso Antunes (2000, p.43) temos que:

A orientação proposta nos PCNs está situada nos princípios construtivistas e apoia em um modelo de aprendizagem que reconhece a participação construtivista do aluno, a intervenção do professor nesse processo e a escola como um espaço de formação e informação em que a aprendizagem de conteúdos e o desenvolvimento de habilidades operatórias favoreça a inserção do aluno na sociedade que o cerca e, progressivamente, em um universo cultural mais amplo. Para que essa orientação se transforme em uma realidade concreta é essencial a interação do sujeito com o objeto a ser conhecido e, assim à multiplicidade na proposta de jogos (leia-se manipulação/interação didática – inserção nossa) concretiza e materializa essas interações.

Sendo assim, a dúvida está em como ensinar matemática para alunos com

deficiência visual, sobretudo os cegos? O cerne da questão está todo centrado no

processo que o aluno precisa para construir a memoria visual pelo tato(abstração),

despertar a confiança, interesse para entender, gostar e aprender matemática.

Segundo Ponte, Brocardo e Oliveira (2003, p.23) “na disciplina de matemática

como em qualquer outra disciplina escolar, o envolvimento do aluno é uma condição

fundamental da aprendizagem.”.

Portanto, a provocação ao(a) professor(a) de alunos com deficiência visual ou

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mesmo normovisual1 é buscar instrumentos, alternativas espaço/visuais que

despertem motivação e foquem a atenção do estudante, independentemente de seu

modo de aprender e que, os façam compreender que entender, aprender

matemática é gostoso, possível e importante para raciocínio lógico do dia a dia. Por

isso o ser humano só gosta do que conhece.

O material concreto é um aparato passível de alavancar diversas informações

importantes para os envolvidos na construção da aprendizagem que se pretende

enfocar, a exemplo do que afirma Vigotski (1997) sobre o indivíduo que apresenta

uma deficiência visual e o fato do mesmo poder contar com um processo de

compensação desta deficiência utilizando outros sentidos remanescentes para o

input (entrada) da informação, no caso auditivo e tátil, sobretudo. Esta compensação

acaba por ter uma repercussão de cunho social e não apenas do ponto de vista

biológico, já que o indivíduo se capacita para estar/ser um sujeito ativo na sociedade

envolvente. Para este autor o ser humano aprende e se constitui na relação com o

outro, isto é, todo indivíduo só adquire sua condição humana ao ser inserido em um

meio social e cultural.

A presente proposta apresentada com materiais concreto possibilita a

transcrição fiel de figuras geométricas e propicia o conhecimento de conteúdos

como as razões trigonométricas ao aluno cego, é um direito, ou seja, não pode ser

negado. O manuseio dos materiais é muito importante pelos alunos para conceituar

as razões trigonométricas, transformar em conhecimentos internalizado, algo que

era complexo e abstrato. Desta forma o que se conhece torna-se significativo

motivando-os a buscar novos aprendizados e mais do que isto, sendo ancoragem

para estes novos conceitos, sem os quais o avanço não seria possível (Vygotsky,

1997). Isto se constitui um direito, ou seja, não pode ser negado. Esta forma de

trabalhar as razões trigonométricas pode ser implementada com alunos

normovisuais também, o que favorece a integração da turma, trabalho colaborativo

e estimulador para todos os estudantes.

1º Encontro

Apresentar os modelos de relógios analógicos, explorá-los os diferentes

modelos com o tato pelos alunos e nesse momento questioná-los:

- O que se mantém igual nos diferentes modelos de relógios?

1 Pessoa que não apresenta deficiência visual

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- O que se representa diferente nos relógios observados?

- Qual a direção do giro dos ponteiros dos relógios?

- Analisar os ponteiros dos relógios que giram em sentido horário e numa

circunferência o ponto de partida em zero grau é anti-horário.

Figura 01: fotos de diversos modelos de relógios Fonte: Loraci Soares Chaise (2013)

2º Encontro

Comparar o tempo do relógio com os graus da circunferência.

O relógio aponta 12 horas e a circunferência tem um giro completo de 360

graus. Quantos graus corresponde cada hora?

Conversão de unidades.

A conversão é feita, usando-se a regra de três.

360º - 12 horas

x 1 hora 12 x = 360º .1

x = 360º 12

x = 30º, então: Uma hora corresponde a 30º.

Figura 02 Fonte: Loraci Soares Chaise (2013).

Figura 03 Fonte: Loraci Soares Chaise (2013)

5

360 = 12horas

X 1,5horas

X= 45º, então: Uma hora e meia corresponde a 45º

360 = 12horas

X 2 horas

X = 60º

Duas horas corresponde a 60º.


360 = 12horas

X 3horas

X= 90º

Aplicações

1. Quanto vale, em graus, um tempo de duas horas?

2. Quanto vale, em hora, um arco de 90 graus?

3. Quanto vale, em minutos, um arco de 30 graus?



6

4. Quanto vale, em graus, 90 minutos?

5. Converta em horas os seguintes graus: a) 30 graus, b) 45 graus, c) 60 graus,

d) 90 graus.

Aplicações

6. Quanto vale, em graus, um tempo de duas horas?

7. Quanto vale, em hora, um arco de 90 graus?

8. Quanto vale, em minutos, um arco de 30 graus?

9. Quanto vale, em graus, 90 minutos?

10. Converta em horas os seguintes graus: a) 30 graus, b) 45 graus, c)60 graus,

d) 90 graus, e)120 graus, f)150 graus, g) 180 graus.

3º Encontro

Visualizar os quadrantes formados com os ponteiros do relógio; o ponteiro da

hora e ponteiros dos minutos. Agora trabalhar no primeiro quadrante quando temos

o ponteiro da hora marcando 3 horas e o ponteiro dos minutos em 12 horas, temos

um triângulo retângulo (ângulo reto). O movimento dos ponteiros do relógio giram no

sentido horário, representar na geometria pelo sinal (-) negativo e o anti-horário

representado pelo (+) positivo.

Como já vimos que uma hora corresponde a 30 graus, observe no relógio da

hora que forma o eixo da circunferência, partindo de zero grau no sentido anti-

horário (+), e com o ponteiro dos minutos em 12 horas, temos o primeiro quadrante.


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Os eixos X e Y dividem a circunferência trigonométrica em quadro

quadrantes.

Ao girar o raio da circunferência, no sentido anti-horário, a partir da posição

de zero grau, este corta a circunferência em pontos distintos (será feita análise de

zero grau a 180 graus).

4º Encontro

Informações arcos trigonométricos

Em graus e suas particularidades.

Ponto A: sen 0º ou 360º = 0 Ponto A’: sen 180º = 0



8

Ponto A: cos 0º ou 360º = 1 Ponto A’: cos 180º = -1

Ponto B: sen 90º = 1 Ponto B: sen 270º = -1

Ponto B: cos 90º = 0 Ponto B’: cos 270º = 0

No eixo do x, abscissa tem: na posição O distância (OA), cos 0º = 1

Na posição O distância (AO’),cos180º= -1

No eixo do y, ordenada tem: na posição O distância (OB), sem 90º = 1

Na posição O distância(OB’), sem 270º = -1

5º Encontro

Teorema de Pitágoras

Em todo triângulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa é igual a

soma dos quadrados da medida dos catetos (a2 =b2 +c2)



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Observação: no ângulo BÂC = 90º, no ângulo ABC = 45º, no ângulo ACB = 45º.

Considerando os triângulos ABC.

a = hipotenusa (lado oposto ao ângulo de 90º) e b, c = catetos

Sugestão para o(a) professor(a):

Fixar um EVA na mesa do(a) aluno(a) e fazer a montagem com o material

dourado como um quebra-cabeça, assim justifica o teorema de Pitágoras.

A área do quadrado construído sobre o lado maior do triângulo retângulo é

igual a soma das áreas dos quadrados construídos sobre os dois lados menores

desse triângulo.

Sugestão:

Senhor(a) professor(a) proporcione em diferentes materiais triângulos para

desenvolver a percepção tátil e maior possibilidades de informações.

A figura do quadrado ABCD com a dobradura realizada marcou uma diagonal

BD no quadrado inicial formando dois triângulos retângulos.



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Desse modo, podemos relacionar a medida de um lado de um quadrado

qualquer com a medida de uma das diagonais aplicando o teorema de Pitágoras.

Obs: l = medida do lado, d = medida da diagonal.

Aplicando o teorema de Pitágoras (a2 = b2 + c2) no triângulo retângulo.

Substituindo pelos dados do triângulo: d2 = l2 + l2

d = l Ѵ2

AD mediana relativa ABC

D ponto médio de BC

med (BC) = l

2

h = altura



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Triângulo ADB (D é ângulo reto).

Usando teorema de Pitágoras: (a2 = b2 + c2)

Substituindo pelos dados do triângulo retângulo ADB

(l)2 = (h)2 + (l)2

h2 = l2 - l2

4

h = lѴ3

2

RESUMO: temos duas fórmulas ,quadrado: d = l Ѵ2,

triângulo equilátero: h = l Ѵ3

2 EXERCÍCIOS

1.Qual é a medida de uma diagonal de um quadrado que tem 12 cm de lado?

2.Um triângulo equilátero cujos lados medem 10 cm, qual é a medida da altura?

3.Qual é a medida da altura de um triângulo equilátero cujos lados medem 8Ѵ3cm?

6º Encontro

Razões Trigonométricas: seno, cosseno e tangente de um ângulo agudo definem-se

seno de um ângulo agudo = medida do cateto oposto medida da hipotenusa

cosseno de um ângulo agudo = medida do cateto adjacente medida da hipotenusa

tangente de um ângulo agudo = medida do cateto oposto medida do cateto adjacente


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Construir seno, cosseno e tangente de 30 graus conforme figura acima.

Observando a figura acima, identifique os valores de seno, cosseno e

tangente de 30 graus.

sen 30º = CO

H

Substituindo por dados da figura acima

sen 30º = l/2

l

seno 30º = l . 1 = 1_

2 l 2

Cosseno do ângulo de 30 graus

cos 30º = CA

H

cos 30º = h

l

Substitua o valor em h(altura) pelo valor da altura do triângulo equilátero para

confirmar o valor.

cos 30º = Ѵ3

2

Tangente do ângulo 30 graus

tg 30º= CO

CA

tg 30º = l/2

h


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Substituir o valor no h pelo valor da altura do triângulo equilátero para confirmar o

valor.

tg de 30º = Ѵ3

3

Exercícios

1-Determine os valores de X e Y dos seguintes dados:

ângulo de 30º

cateto oposto = Y

cateto adjacente = X

hipotenusa = 4

2- Desenhe o triângulo e calcule

O aluno está com sua bengala apoiada no chão com ângulo de 30º, a

distância da ponta da bengala no chão e seu pé é de um metro. Qual o comprimento

da bengala?

Construir as relações trigonométricas de seno, cosseno e tangente de 60

graus, use o mesmo processo de substituição das relações trigonométricas de 30

graus.

seno 60º = CO cos 60º = CA tg 60º = CO

H H CA

seno 60º = Ѵ3 cos 60º = 1 tg 60º = Ѵ3

2 2

7º Encontro


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Construir as relações trigonométricas do seno, cosseno e tangente de 45º

conforme os dados a figura e conferir com o valor

seno 45º = CO cos 45º = CA tg 45º = CO

H H H

sen 45º = Ѵ2 cos 45º = Ѵ2 tg 45º = 1 2 2

Atividades

1- Conforme os dados dos ângulos cosseno, seno e tangente faça um resumo das

soluções sistematizando os ângulos que tem o mesmo resultado.

2- Num triângulo retângulo da figura, calcule:

a) sen ᵝ 5

b) cos ᵝ 3

c) tag ᵝ 4

3- Uma torre vertical com 100 metros de altura sob um ângulo de 60º.

4- Qual a distância aproximada que o separa dessa torre?

5- Uma escada de 10 metros é encostada em uma parede vertical, formando

com esta um ângulo de 30º. A que distância dessa parede está o pé da

escada?

6- Quantos graus percorre o ponteiro das horas de um relógio de 16:30 até as

17:10?

8º Encontro

5


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Para diagnosticar o entendimento do aluno será pelo:

Reconhecimento e utilização das semelhanças de triângulos na conceituação

das razões trigonométricas.

O cálculo do seno, cosseno e tangente nos exercícios propostos.

Resolução de situações problemas utilizando o seno, cosseno e tangente de

ângulos de 30, 45 e 60 graus.

Considerações Finais

Professores e professoras que trabalham com deficientes visuais devem

observar e proporcionar alternativas para o aluno orientado, quanto maior as

possibilidades táteis maior serão as percepções. A matemática é uma ciência

considerada exata de fundamental importância em todos os estágios da vida e da

vida acadêmica. Os recursos didáticos são bem vindos a matemática, são recursos

usados por visuais e não visuais o que diferencia é o tempo de observação dos

materiais. Os estudantes com deficiências visuais são mais criteriosos,

observadores, detalhistas, o que os tornam produtivos no aprender e como o

objetivo é proporcionar oportunidade a todos os estudantes independente de suas

limitações, o material concreto vem dar essa oportunidade para os deficientes

visuais para os normovisuais no ato de aprender. O relógio tornou-se uma

experiência de aprendizagem fácil e estimulante ao aluno a aprender trigonometria

mesmo na sua complexidade, isto reforça a contextualização do projeto que é dar ao

que já existe uma nova roupagem, um novo significado do despertar para o aprender

de um jeito lúdico, prazeroso e materializado.

As adaptações representam um ponto importantíssimo quando se fala em

inclusão. Na maioria das vezes elas contribuem com o aprendizado de todos os

alunos da turma, não somente para os deficientes visuais apresentam algum tipo de

deficiência.

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REFERÊNCIAS

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