Oscilador cristalDevido sua excelente estabilidade de frequncia,
os cristais de quartzo so amplamente utilizados para controlar a
frequncia de oscilao. Osciladores de cristal so comumente
utilizados em processamento de sinal digital. O smbolo para um
cristal piezoelctrico vibratrio mostrado na Figura 1(a). O seu
modelo de circuito mostrado na Figura 1(b), o qual pode ser
simplificado para o modelo da Figura 1(c). O fator de qualidade Q
de um cristal pode ser to elevado quanto vrias centenas de
milhares. Cp representa a capacitncia eletrosttica entre as duas
placas paralelas do cristal. L tem um valor grande (to alto como
centenas de henries) e determinado a partir de , onde a frequncia
de ressonncia do cristal. Rs pode ser to alto quanto algumas
centenas de milhares ohms e determinado a partir de onde o fator de
qualidade Q est no intervalo de 104 a 106.
Figura 1: Cristal piezoelctrico.A Figura 2 mostra a funo de
transferncia do cristal, levando em considerao Q muito elevado,
podemos desconsiderar Rs na anlise.
Figura 2: Funo de transferncia do cristal.A Figura 3 mostra
algumas das principais configuraes de cristais para operar em
diversas frequncias, desde dezenas que KHz at 10MHz.
Figura 3: Principais aplicaes.O cristal apresenta duas
frequencias ressonantes, uma srie e uma paralelo, mostradas
naFigura 4.
Figura 4: Frequncias de oscilao srie e paralelo do cristal.Note
que . No entanto uma vez que Cp>>Cs as duas frequncias de
ressonncia so muito prximas. A curva de reatncia do cristal
mostrada na Figura 1(d), ilustra que o cristal exibe a
caracterstica de um indutor sobre a estreita faixa de frequncia
entre e . possvel ter uma variedade de osciladores de cristal. Um
cristal oscilador Colpitts derivado op-amp mostrado na Figura 5,
juntamente com seu circuito equivalente. Este circuito deve oscilar
na frequncia de ressonncia do cristal de indutncia L com o
equivalente srie de e . Desde que Cs seja muito menor do que Cp, C1
ou C2, ser dominante e a frequncia de oscilao pode ser
aproximadamente encontrada a partir de .
Figura 5: Oscilador cristal.Analisando o circuito por anlise
nodal obtemos:
Assumindo RL grande, tendendo ao infinito, vamos definir o
determinante para zero para encontrar a condio para a oscilao;
Simplificando a equao obtemos:
Sendo que e fazendo e fazendo a parte imaginria igual a zero,
obtemos:
Fazendo a parte real igual a zero, temos que:
Substituindo obtemos:
Como Q muito alto, ento Re = 0, logo:
