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OTIMIZAÇÃO TERMO-AMBIENTAL DE UM CICLO DE TURBINA A GÁSEVAPORATIVO REGENERATIVO

Sami Massalami Mohammed Elmassalami Ayad

Dissertação de Mestrado apresentada aoPrograma de Pós-graduação em EngenhariaMecânica, COPPE, da Universidade Federaldo Rio de Janeiro, como parte dos requisitosnecessários à obtenção do título de Mestre emEngenharia Mecânica.

Orientadores: Marcelo José ColaçoManuel Ernani de CarvalhoCruz

Rio de JaneiroJulho de 2015



DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTOALBERTO LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DEENGENHARIA (COPPE) DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DEJANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA AOBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIAMECÂNICA.

Examinada por:

Prof. Marcelo José Colaço, D.Sc.

Prof. Manuel Ernani de Carvalho Cruz, Ph.D.

Dr. Carlos Frederico Trotta Matt, D.Sc.

Prof. Luiz Alberto da Silva Abreu, D.Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ – BRASILJULHO DE 2015

Ayad, Sami Massalami Mohammed ElmassalamiOtimização Termo-Ambiental de um Ciclo de Turbina

a Gás Evaporativo Regenerativo/Sami MassalamiMohammed Elmassalami Ayad. – Rio de Janeiro:UFRJ/COPPE, 2015.

XVIII, 95 p.: il.; 29, 7cm.Orientadores: Marcelo José Colaço

Manuel Ernani de Carvalho CruzDissertação (mestrado) – UFRJ/COPPE/Programa de

Engenharia Mecânica, 2015.Referências Bibliográficas: p. 87 – 95.1. Termoeconomia. 2. Otimização. 3. Ciclo

Evaporativo Regenerativo. I. Colaço, Marcelo Joséet al. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE,Programa de Engenharia Mecânica. III. Título.

iii

Dedicado a meus pais,Mohammed e Amal, e a minhas

avós Sara e Nafeesa. Muitoobrigado por tudo.

iv

Agradecimentos

Aos professores Manuel Ernani de Carvalho Cruz e Marcelo José Colaço, pela ori-entação, incentivo, compreensão e paciência no desenvolvimento desta dissertação epor terem confiado em mim, mesmo após períodos de dificuldade durante a realiza-ção da mesma.

Ao meu pai Mohammed e minha mãe Amal, por todo carinho, dedicação e esforçoem me proporcionar a melhor educação possível, e me ensinar a não desistir e semprebuscar a superação. À minha irmã, pela ajuda, apoio e por sempre estar ao meulado.

To my aunt and second mom Sakina and to my cousins and siblings, Ayman andAzza, for all of the years of support and amazing memories and experiences.

Ao engenheiro Thiago da Silva Pires, por toda a ajuda ao longo deste mestrado,compartilhando seu conhecimento com muito entusiasmo.

Ao amigo Inoussa Tougri, pela ajuda na revisão do texto e aos amigos ViníciusLidoíno e Alex Pedroni, cuja colaboração e companheirismo durante o mestradotornaram esta dissertação possível.

À secretária Vera Lúcia Noronha pela ajuda e a todos os professores do Programade Engenharia Mecânica da COPPE/UFRJ.

À família da biblioteca infanto-juvenil do Instituto Benjamin Constant, tantoalunos como funcionários, que são exemplos de superação humana, talento e huma-nidade.

A todos os amigos, que embora não estejam aqui citados, providenciaram apoioe sempre me encorajaram da maneira que puderam.

v

Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitosnecessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)



Julho/2015

Orientadores: Marcelo José ColaçoManuel Ernani de Carvalho Cruz

Programa: Engenharia Mecânica

Este trabalho apresenta a otimização termo-econômica-ambiental de um cicloevaporativo-regenerativo, de modo a estudar os fatores de performance, econômicos eambientais relevantes em sua operação. Primeiramente, foi desenvolvido um modeloem FORTRAN, comparando-se os modelos de propriedades de gases ideais e desubstâncias puras. Os resultados obtidos foram comparados favoravelmente aos dosimulador IPSEpro. A implementação computacional do algoritmo multi-objetivoDEMO-NSII foi verificada com um problema de referência, obtendo-se resultadossatisfatórios à literatura. Durante a otimização termodinâmica usando o programaem FORTRAN, a relação quase-linear entre potência específica e temperatura deentrada na turbina (TIT ) é percebida, confirmando a dependência da TIT emrelação à razão combustível ar. O ciclo tende à maximização da vazão mássicade água: isto, geralmente, resulta no aumento da eficiência, potência específicae redução da TIT . Uma análise paramétrica foi realizada ao variar a razão decompressão e TIT . As curvas características resultantes mostraram valores ótimospara razões de compressão (rc) intermediárias. Finalmente, é realizada a otimizaçãotermo-econômica-ambiental no IPSEpro. Por meio da utilização das funções custo deeletricidade total (COEt) e custo de eletricidade sem impacto ambiental (COEa) , épossível contabilizar a relação entre performance termodinâmica, impacto ambientale custo de eletricidade. O problema de otimização se torna um problema de umobjetivo apenas, que é o COE. Os resultados mostram que os valores de rc paraCOE ótimo são menores que os para uma eficiência ótima. Ademais, os valoresótimos de rc para COEa são sempre menores que os valores para COEt.

vi

Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of therequirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)

THERMODYNAMIC, ECONOMIC AND ENVIRONMENTAL OPTIMIZATIONOF AN EVAPORATIVE REGENERATIVE CYCLE


July/2015

Advisors: Marcelo José ColaçoManuel Ernani de Carvalho Cruz

Department: Mechanical Engineering

This work presents a thermodynamic, economic and environmental optimizationof an evaporative regenerative cycle. This work presents a thermodynamic, eco-nomic and environmental optimization of an evaporative regenerative cycle. Firstly,a FORTRAN code was developed and used to calculate and compare the influenceof both ideal gas and pure substances property models. The obtained results werefound to compare favorably with the ones from the IPSEpro simulator. The imple-mented multi-objective algorithm DEMO-NSII was verified with a standard bench-mark problem. The results obtained were compared successfully with the resultsreported in the literature. Throughout the simulated thermodynamic optimization,the almost linear relationship between specific power and turbine inlet temperature(TIT ) was confirmed: TIT depends on the fuel air ratio. The cycle also showed atendency towards maximizing the water-air flow ratio: this increases the efficiency,specific power, and decreases TIT . A parametric analysis was performed by vary-ing the pressure ratio (rc) and TIT . The results of the cycle´s characteristic curvesshowed optimums in the region of intermediary rc. Finally, the thermodynamic, eco-nomic and environmental optimization was done with IPSEpro. Using the total costof electricity (COEt) function, the model accounts for both the environmental im-pact, economic and thermodynamic performance, while COEa doesn´t account forenvironmental impact. The optimization problem became a single objective prob-lem, which is the COE. The results showed that the optimum pressure ratio for theCOE is generally lower than the one for optimum efficiency. Also, the optimum rcfor COEa is always lower than for COEt.

vii

Sumário

Lista de Figuras xi

Lista de Tabelas xiii

1 Introdução 11.1 Motivação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3 Organização do Trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 Revisão Bibliográfica 52.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2 Termoeconomia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2.1 Exergia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.2.2 Termoeconomia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.3 Considerações Ambientais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.4 Otimização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.4.1 Conceitos Gerais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.4.2 Otimização Mono-Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.4.3 Otimização Multi-Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3 Ciclo Evaporativo Regenerativo 263.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.2 Ciclo Evaporativo Regenerativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.3 Componentes do Ciclo Evaporativo-Regenerativo . . . . . . . . . . . 28

3.3.1 Compressor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.3.2 Trocadores de Calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.3.3 Regenerador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.3.4 Economizador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.3.5 Pós-Resfriador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.3.6 Evaporador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.3.7 Câmara de Combustão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323.3.8 Turbina a Gás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

viii

4 Metodologia 354.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354.2 Propriedades termodinâmicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354.3 Cálculo das Propriedades Termodinâmicas dos Gases Puros . . . . . . 374.4 Cálculo das Propriedades Termodinâmicas de Misturas . . . . . . . . 404.5 Cálculo das Propriedades Termodinâmicas do Ar Úmido . . . . . . . 41

4.5.1 Umidade Específica (ω) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424.5.2 Pressão de saturação (pw) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424.5.3 Fração molar de água (ψw) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424.5.4 Umidade Relativa (ϕ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434.5.5 Fator de Aumento (f) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444.5.6 Ponto de orvalho (Tdp) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444.5.7 Volume molar (v) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444.5.8 Entalpia Molar (h) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454.5.9 Entropia (s) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.6 Modelo Termodinâmico do Ciclo Evaporativo Regenerativo . . . . . . 464.6.1 Compressor (CP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474.6.2 Evaporador (EV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484.6.3 Turbina a Gás (TG) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524.6.4 Turbina de Potência (TP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534.6.5 Câmara de combustão (CC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544.6.6 Regenerador (REG) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554.6.7 Economizador (ECO) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564.6.8 Pós-Resfriador (PR) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574.6.9 Eficiência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

4.7 Ciclos Utilizados e Modelagem Computacional . . . . . . . . . . . . . 584.8 Modelo Ambiental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 584.9 Modelo Econômico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614.10 Definição do problema de otimização . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4.10.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 634.10.2 Otimização Termodinâmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 644.10.3 Otimização Termo-econômico-ambiental . . . . . . . . . . . . 65

5 Resultados 665.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 665.2 Cálculos dos parâmetros de operação do ciclo . . . . . . . . . . . . . 675.3 Verificação do algoritmo de otimização . . . . . . . . . . . . . . . . . 705.4 Otimização do modelo termodinâmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

5.4.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

ix

5.4.2 Análise paramétrica do modelo termodinâmico . . . . . . . . . 735.4.3 Resultados da otimização termodinâmica . . . . . . . . . . . . 74

5.5 Modelo Termo-econômico-ambiental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 785.5.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 785.5.2 Otimização Termo-econômico-ambiental . . . . . . . . . . . . 80

6 Conclusões 84

Referências Bibliográficas 87

x

Lista de Figuras

3.1 O ciclo evaporativo regenerativo sem economizador e sem pós-resfriador. Compressor (CP), Evaporador (EV), Regenerador (REG),Câmara de Combustão (CC), Turbina a gás (TG), Turbina de Potên-cia (TP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.2 O ciclo evaporativo regenerativo com economizador e com pós-resfriador. Compressor (CP), Evaporador (EV), Regenerador (REG),Câmara de Combustão (CC), Turbina a gás (TG), Turbina de Potên-cia (TP), Economizador (ECO), Pós-Resfriador (PR). . . . . . . . . . 27

3.3 Configuração típica dentro de uma coluna de saturação. Adaptadode Aramayo-Prudencio e Young, 2003a. . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.4 Gráfico entre entalpia de ar úmido por quilograma de ar seco contratemperatura de água líquida. Adaptado de Jordal, 2001. . . . . . . . 32

3.5 Gráfico representando a variação da produção de gases poluentes empartes por milhão com a temperatura de chama. Adaptado de Boyce,2011 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.1 Diagrama que representa o compressor. . . . . . . . . . . . . . . . . . 474.2 Diagrama que representa o evaporador. . . . . . . . . . . . . . . . . . 494.3 Gráfico que mostra a relação entre a entalpia de ar úmido e a tem-

peratura da água líquida, ao longo da curva de operação. Adaptadode: (JORDAL, 2001). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.4 Diagrama que representa a turbina a gás. . . . . . . . . . . . . . . . . 524.5 Diagrama que representa a turbina de potência. . . . . . . . . . . . . 534.6 Diagrama que representa a câmara de combustão . . . . . . . . . . . 544.7 Diagrama que representa o regenerador. . . . . . . . . . . . . . . . . 564.8 Diagrama que representa o economizador. . . . . . . . . . . . . . . . 574.9 Diagrama que representa o pós resfriador. . . . . . . . . . . . . . . . 574.10 O ciclo evaporativo regenerativo sem economizador e sem pós-

resfriador. Compressor (CP), Evaporador (EV), Regenerador (REG),Câmara de Combustão (CC), Turbina a gás (TG), Turbina de Potên-cia (TP). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

xi

4.11 O ciclo evaporativo regenerativo com economizador e com pós-resfriador. Compressor (CP), Evaporador (EV), Regenerador (REG),Câmara de Combustão (CC), Turbina a gás (TG), Turbina de Potên-cia (TP), Economizador (ECO), Pós-Resfriador (PR). . . . . . . . . . 59

5.1 Resultados do problema ZDT-4 (círculos), obtidos pela implementa-ção computacional do algoritmo superpostos sobre a solução analítica(linha solida). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

5.2 Linhas de Contornos para eficiência térmica e potência líquida paradiferentes valores de TIT e razão de compressão. . . . . . . . . . . . . 73

5.3 Gráfico TIT x eficiência, com o eixo de eficiência invertido, de modoa obter uma curva típica de um problema de minimização vetorial ecurva característica de Pareto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

5.4 Gráfico TITx wGTP, com o eixo de wGTP invertido, de modo aobter uma curva típica de um problema de minimização vetorial ecurva característica de Pareto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

5.5 Variação do COEa e COEt com a razão de compressão para diferentesvalores de temperatura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

5.6 Curvas de contorno para Eficiência x COEt para diferentes valores detemperatura e pressão. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

5.7 Curvas de contorno para Eficiência x Potência específica para diferen-tes valores de temperatura de entrada na turbina e razão de compressão. 82

5.8 Curvas de contorno para COEt x Potência específica para diferentesvalores de TIT e rc. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

xii

Lista de Tabelas

4.1 Faixa de valores de temperatura e pressão para o qual os modelosutilizados são válidos, com a pressão em MPa e a temperatura em K. 37

4.2 Composição do Ar Seco em termos de fração molar. . . . . . . . . . . 374.3 Estado de referência e constantes necessárias para o cálculo das pro-

priedades do ar úmido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374.4 Pares de propriedades termodinâmicas necessárias para a definição de

estado termodinâmico de fluidos reais através do REFPROP. . . . . . 384.5 Indices econômicos usados nas equações de (4.93) a (4.99) . . . . . . . 61

5.1 Parâmetros necessários para calcular todos os parâmetros termodinâ-micos do ciclo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

5.2 Resultados dos cáculos dos parâmetros de operaãço. . . . . . . . . . . 685.3 Variáveis de decisão da otimização termodinâmica. . . . . . . . . . . 725.4 Parâmetros de entrada da otimização termodinâmica. . . . . . . . . . 725.5 Valores das variáveis de decisão correspondentes a alguns pontos se-

lecionados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 745.6 Valores das variáveis de decisão correspondentes a alguns pontos se-

lecionados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 775.7 Parâmetros de entrada da análise termo-econômico-ambiental. . . . . 795.8 Valores correspondentes à eficiência ótima. . . . . . . . . . . . . . . . 835.9 Valores correspondentes ao COEa ótimo. . . . . . . . . . . . . . . . . 835.10 Valores correspondentes ao COEt ótimo. . . . . . . . . . . . . . . . . 83

xiii

Lista de Símbolos

M[Xk] Termo auxiliar para a aproximação da HessianaN[Xk] Termo auxiliar para a aproximação da HessianaBii, Ciii Coeficiente do virialCOEa custo de eletricidade sem o impacto ambientalCOEt custo de eletricidade totalR Constante universal dos gasesTr Temperatura reduzidaYfuel Custo do combustívelcp Calor específico a pressão constantecv Calor específico a volume constantekT Compressibilidade isotérmicam Vazão mássicacii Índices econômicosCR Parâmetro de Crossoverf Fator de AumentoF Fator de Peso na Evolução DiferencialFj Frente de número jGer Geração nos algoritmos evolucionáriosh Entalpiak IteraçãoNpop Tamanho da populaçãoPger População em dada geraçãopw Pressão de saturaçãoQger População filhaR Número Randômico entre 0 e 1Rger População estendida

xiv

tdom Tamanho do torneio de seleçãocco2 Custo específico das emissões de CO2

cco Custo específico das emissões de COcnox Custo específico das emissões de NOxyk Termo auxiliar para a aproximação da Hessiana∆Tpp Diferença de temperatura no Pinch Pointd Direção de procuraM Invariável de fluxop PressãoT Temperaturac concentração relativae Exergiakop Declive da curva de operação do evaporadors Entropiaw Potência específica

xv

Lista de Símbolos Gregos

δ1, δ2 Fatores de Peso na Evolução Diferencialυ Volume molarαp Passo de Procuraγk Direção de procura no gradiente conjugadoµ Potencial Químicoρr Massa específica reduzidaΛ Tempo de residência na zona de combustãoρ Massa Específicaσshare Fator de compartilhamentoΦ Umidade RelativaΩ Fator de peso na Soma Ponderadaω Razão de umidadeΞ Custoα Energia de Helmholtzδ Massa específica adimensionalε Razão entre massas molares de água e arη Eficiênciaλ Razão de equivalênciaτ Temperatura adimensionalψ Composição molar

xvi

Lista de Subscritos

a Ar secow Água líquidaH2O Água no estado de vaporCC Câmara de Combustãof/fuel CombustívelCP CompressorECO EconomizadorEV Evaporadorgas Gases de combustãoL Líquidox Número de moléculas de carbono no hidrocarbonetoy Número de moléculas de hidrogênio no hidrocarbonetopp pinch pointPR Pós-Resfriadorref ReferênciaREG Regeneradorts Sistema térmicoTG Turbina a gásTP Turbina de potência

xvii

Lista de Abreviaturas

TEC Teoria do Custo ExergéticoTECD Teoria do Custo Exergético - Metodologia de DesagregaçãoEEA Método de Análise ExergoeconômicaTFA Análise Funcional TermoeconômicaEFA Análise Funcional da EngenhariaBFGS Broyder, Fletcher, Goldfarb e ShannoDE Evolução DiferencialGA Algoritmo GenéticoVEGA Algoritmo Genético Avaliado em VetoresMOGA Algoritmo Genético Multi-ObjetivoNPGA Algoritmo Genético em Nichos de ParetoSPEA Algoritmo Evolucionário de Força de ParetoNSGA Algoritmo Genético com ElitismoNSGA-II Algoritmo Genético com Elitismo IIDEMO-NSII Evolução Diferencial com Elitismo-IITIT Temperatura de entrada na turbina

xviii

Capítulo 1

Introdução

1.1 Motivação

A demanda de energia em nossa sociedade vem crescendo e a tendência é que esteaumento continue. A Agência Internacional de Energia (IEA) previu que no períodoentre 2011 e 2035, a demanda energética mundial crescerá em um terço [1]. Neste ce-nário, a demanda de eletricidade no mundo representa mais da metade do aumentoda demanda energética global. Os combustíveis fósseis continuam mantendo suadominância no setor de geração de energia, ainda que sua porcentagem decresça de68% em 2011 para 57% previstos em 2035 [2]. Portanto, de modo a garantir um usosustentável dos combustíveis disponíveis, é importante encontrar melhores tecnolo-gias para a geração de energia. Além de alta eficiência e potência específica, outrosfatores devem ser levados em consideração, tais como baixas emissões de poluentese baixos custos de investimento e manutenção. Ciclos baseados em turbinas a gássatisfazem estes requisitos e, por este motivo, têm sido muito usados na geração deenergia [3].

Turbinas a gás em configuração de ciclo simples vêm se tornando uma das alterna-tivas mais utilizadas na geração de energia. Apesar de recentes avanços tecnológicosterem melhorado consideravelmente o desempenho das mesmas [4], a configuração dociclo termodinâmico e limitações metalúrgicas ainda são fatores que influenciam suaperformance. Baixas eficiências podem ser melhoradas com configurações avançadasdo ciclo e aproveitamento dos gases de exaustão [5]. Esta melhoria na performanceestá relacionada a mudanças nas condições de processo, tais como a variações deparâmetros como a temperatura e pressão.

Desenvolvimentos recentes e avanços em turbinas a gás têm mostrado uma me-lhora planejada de 40% na eficiência de operação. A combinação de um ciclo deturbinas a gás (Ciclo de Brayton) com um ciclo de turbinas a vapor (Ciclo de Ran-kine), também conhecido como ciclo combinado convencional, é o meio mais eficaz

1

de melhorar a eficiência térmica de um ciclo de turbina a gás [6]. Tecnologias madu-ras, fluidos operantes baratos (como por exemplo, água e gás), possibilidade de usarum combustível abundante como gás natural, curto tempo de construção, confiabi-lidade e, em particular, alta eficiência total, tornaram este ciclo o estado da arte naárea de ciclos de turbinas a gás [7].

Porém, quando a geração de energia é dada em pequena escala (< 50 MWe), aconstrução de plantas menos complexas têm um custo-benefício melhor. Métodoscomo utilização de ciclos avançados, utilizando regeneração e ciclos que misturamgás e vapor d´água têm sido favorecidos, devido a melhores eficiências, potênciaespecífica e menores emissões [8]. O ciclo evaporativo regenerativo é um ciclo baseadono conceito de “humidified gas turbines” [9], ou seja, turbinas a gás que podem operarcom ar umedecido. Além de melhorar a eficiência e a potência específica do ciclo, essemétodo tem como benefícios a redução da emissão de gases poluentes, devido a umamenor temperatura de queima na câmara de combustão [9]. Em contrapartida, esteciclo possui um alto custo de implementação em comparação a outras configurações,além da necessidade de adição de água ao ciclo torná-lo inviável em regiões áridas ecom escassez de recursos hídricos.

Torna-se necessária, então, a otimização de parâmetros de operação de diferentesciclos, assim como considerar as vantagens e desvantagens de cada ciclo ao realizarcomparações entre os mesmos, tornando análises e otimizações estritamente termo-dinâmicas ou estritamente termoeconômicas insuficientes. O impacto ambiental oca-sionado por ciclos de geração de energia e caracterizado pelas emissões de poluentes,tem ramificações tanto sociais quanto financeiras, devido a taxas de emissões, sendoassim, um fator importante que deve ser considerado. Deste modo, uma otimizaçãoaplicada à análise termo-econômica-ambiental do ciclo evaporativo-regenerativo setorna importante para uma avaliação das vantagens e desvantagens do mesmo.

1.2 Objetivos

O objetivo principal deste trabalho consiste na avaliação das metodologias empre-gadas, tais como otimização e modelagem dos componentes de um ciclo de potência,e sua utilização para a análise termodinâmica e termo-econômico-ambiental de umciclo evaporativo-regenerativo. Esta análise é relevante de modo a verificar sua via-bilidade econômica, assim como sua performance termodinâmica e o impacto ambi-ental causado por sua operação. Para tal finalidade, foram utilizados: um simuladorde processos profissional e um programa em Fortran, criado a partir do modelo doscomponentes e ciclo.

Uma característica particular deste programa consiste na sua estrutura modular,utilizada na modelagem do sistema térmico. Neste paradigma de programação,

2

cada componente do ciclo corresponde a uma subrotina independente no programa.Esta abordagem é utilizada em detrimento da estrutura de procedimento, onde oprograma é montado de maneira sequencial e inflexível, tornando as vantagens destanova implementação claras e necessárias ao programa atual.

Neste último caso, a estrutura modular permite que (i) diferentes configuraçõesde sistemas termodinâmicos sejam criadas, o que pode ser realizado por meio deum rearranjo dos componentes existentes. Além disso, esta abordagem possibilitaa criação de novos componentes a serem adicionados à biblioteca de componentesdo simulador. Como consequência deste tratamento, é possível realizar o processode otimização termodinâmica do código computacional de maneira mais eficientee tornar o problema mais legível ao operador, facilitando o processo de depuraçãode erros. Além disto, esse tratamento torna futuras atualizações e melhorias umatarefa menos penosa, e melhora a portabilidade do código.

Uma consequência deste objetivo secundário consistiria na criação de um pre-cursor e base da implementação de um simulador de processos “in-house”. Estesimulador utilizaria um equacionamento dos componentes o mais completo possí-vel. No presente trabalho, optou-se pela utilização de um equacionamento básico,mantendo-se a estrutura do programa flexível de modo a permitir uma futura im-plementação de um equacionamento mais abrangente.

1.3 Organização do Trabalho

O presente trabalho está configurado da maneira que segue. No capítulo 1, estãoapresentados a motivação deste projeto e seus objetivos.

No capítulo 2, uma análise da literatura é realizada. Inicialmente, são revisa-dos os conceitos de exergia e as metodologias termoeconômicas, categorizadas emmétodos algébricos e métodos de cálculo. Em seguida, serão introduzidos algunsconceitos de otimização mono-objetivo e alguns de seus algoritmos mais representa-tivos, divididos entre algoritmos determinísticos e algoritmos heurísticos. Por fim,uma análise sobre otimização multi-objetivo, e uma apresentação de uma série dealgoritmos, partindo dos algoritmos que ajudaram a formular esta disciplina, atéchegar nos algoritmos considerados estado da arte.

No capítulo 3, uma configuração do ciclo evaporativo-regenerativo, baseado emturbinas a gás, é revisada. Posteriormente, é realizada uma breve análise sobre comoos diferentes componentes afetam o desempenho de um ciclo baseado em turbinaa gás. Finalmente, são inspecionados os componentes que fazem parte do cicloevaporativo-regenerativo.

O capítulo 4 introduz as metodologias empregadas. Inicialmente, são demonstra-dos os modelos de cálculo das propriedades termodinâmicas. Em seguida, o equa-

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cionamento termodinâmico dos componentes do ciclo é apresentado, assim comoas metodologias utilizadas para avaliar sua performance termodinâmica. Realizadaesta etapa, é feita uma breve revisão sobre os fatores que afetam o impacto ambi-ental, seguidos dos equacionamentos para os modelos ambiental e econômico. Aotérmino deste capítulo, são apresentados os algoritmos de otimização mono-objetivoe multi-objetivo utilizados.

O capítulo 5 descreve os resultados obtidos. Para a seção de verificação, osresultados de otimização são comparados com os da literatura, enquanto os termo-dinâmicos, obtidos pelo programa em Fortran, são comparados com os obtidos pelosimulador de processos profissional. Ainda nesta seção, é realizada uma comparaçãoentre os resultados obtidos pelo uso de um modelo de gases caloricamente perfeitosde cálculo de propriedades termodinâmicas dos fluidos, contra o uso de um modelode substâncias puras. Na seção seguinte, são realizadas uma análise paramétrica euma otimização termodinâmica multi-objetivo, usando o programa em FORTRAN.Por fim, na última seção deste capítulo, são realizadas a análise paramétrica e otimi-zação termo-econômica-ambiental deste ciclo, utilizando-se o simulador de processosprofissional. Uma discussão dos resultados obtidos é realizada em cada seção.

Finalmente, o capítulo 6 apresenta um sumário da dissertação e as conclusõesbaseadas em seus resultados e sugere propostas para trabalhos futuros.

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Capítulo 2

Revisão Bibliográfica

2.1 Introdução

De maneira geral, a competência de um sistema ou processo termodinâmico é base-ada em parâmetros tradicionais, tais como sua performance técnica e eficiência, suaviabilidade econômica e implicações de segurança. Em tempos recentes, novas preo-cupações, como os danos ambientais e escassez de recursos, aumentaram as reflexõesenvolvidas .

A previsão da performance termodinâmica de um sistema energético e sua efici-ência pode ser possibilitada pela análise exergética, como explicado a seguir. Estaanálise permite quantificar de maneira precisa a geração de entropia de seus com-ponentes [10]. A análise termoeconômica possibilita a estimativa do custo unitáriode produto, tais como eletricidade ou vapor, e a quantificação de perdas monetáriasdevidas a irreversibilidades. Ademais, esta análise também fornece uma ferramentapara a obtenção do design (configuração dos sistemas e seus componentes) e condi-ções de operação ótimos de sistemas termodinâmicos complexos [10].

As considerações previamente mencionadas mostram que para uma avaliaçãocompleta de um sistema termodinâmico é necessário levar fatores como irreversibili-dades em consideração. Assim, para que seja possível melhorar a sua performance, épreciso realizar uma otimização deste sistema considerando os parâmetros que ma-ximizam seus benefícios. Deste modo, este capítulo introduz a teoria da termoeco-nomia e apresenta uma revisão das diferentes metodologias de otimização envolvidasnum processo de otimização termoecônomica. Neste trabalho não será realizada aanálise exergética do ciclo evaporativo-regenerativo, porém este conceito se mostraessencial ao entendimento da disciplina de termoeconomia.

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2.2 Termoeconomia

2.2.1 Exergia

Bejan [11] define a exergia como o máximo trabalho útil teórico possível de sistemasque interagem até atingirem o equilíbrio com o ambiente. Alternativamente, exergiaé o mínimo trabalho útil necessário para formar uma quantidade de matéria a partirde substâncias presentes no ambiente e levar esta matéria a um estado específico.Assim, a exergia pode ser definida como uma medida do desvio do estado de umsistema em relação ao estado do ambiente [11].

Algumas características simples e interpretações de exergia são listadas a seguir[12].

1. Um sistema que se encontra em completo equilíbrio com o ambiente ao seuredor não possui exergia. Portanto, não existem diferenças aparentes em, porexemplo, temperatura, ou pressão, ou composição de seus constituintes, entreo sistema e o ambiente.

2. Um sistema carrega mais exergia quanto mais seu estado se distancia do estadodo ambiente.

3. Destruição de exergia ocorre quando há uma diminuição da qualidade da ener-gia. Exergia, de certa forma, é a porção da energia que é útil para a sociedadee, portanto, possui valor monetário.

4. Uma das dificuldades em avaliar exergia é sua dependência das condições doambiente. Uma maneira de resolver esta dificuldade é através do uso de con-venções, nas quais seriam definidas condições de um ambiente de referênciacom uma dada composição química a uma certa temperatura e certa pressão,tais como 15 oC e 1 atm. Um problema, porém, se encontra no fato de que ossistemas de referência não se encontram em equilíbrio entre si. Deste modo,em alguns casos é preferível usar referências locais.

5. Um engenheiro, ao projetar um sistema, geralmente tenta obter a maior efici-ência técnica possível com os menores custos sob as condições técnicas, econô-micas e legais vigentes, enquanto tenta levar em consideração aspectos éticos,ecológicos e sociais. Deste modo, o conceito de exergia facilita a vida doengenheiro, permitindo que este identifique as maiores fontes de perdas e irre-versibilidades do sistema e tente corrigi-las.

A análise exergética, como ferramenta, possui várias aplicações em diversas áreascomo por exemplo [2]:

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1. Projetar e analisar sistemas energéticos, combinando princípios de conservaçãode massa e de energia com a segunda lei da termodinâmica;

2. ampliar o objetivo de utilizar de maneira mais eficiente recursos energéticos aoavaliar eficiências significativas e permitir que sejam determinados os locais,tipos e magnitudes reais dos desperdícios e perdas;

3. revelar se existe a possibilidade de projetar sistemas de energia mais eficientes,ao reduzir as ineficiências de sistemas existentes, e caso existam, o quão maiseficientes seriam estes novos sistemas;

4. identificar e avaliar o impacto ambiental do uso de recursos energéticos e au-xiliar na obtenção do objetivo de desenvolvimento sustentável.

A conexão entre exergia e o meio-ambiente é particularmente interessante, vistoque produção de energia, sua transformação, transporte e uso impactam o meioambiente terrestre. A exergia como quantidade de energia ou de uma substanciapode ser vista como a medida de sua utilidade, qualidade ou potencial para causarmudança. Exergia, deste modo, pode ser um eficaz medidor do potencial de umasubstancia de afetar o meio-ambiente [13].

A exergia possui diversas características que sugerem seu uso como um conveni-ente medidor para um paradigma de contabilidade energética. Deste modo a exergiade uma corrente ‘1’ é dada por [12]:

e1 = [h1 − h0 − T0 (s1 − s0)] + [∑i

(µici − µ0c0)] (2.1)

onde e1 é a exergia total da corrente, incluindo a exergia física, dada pelo primeirotermo em colchetes, e a exergia química, dada pelo segundo termo em colchetes; otermo h representa a entalpia, s a entropia, µ o potencial químico de uma substânciae c a concentração relativa. Os termos com subscrito 0 representam as propriedadesem seu estado de referência; por exemplo, T0 é a temperatura de referência.

O conceito de taxa de exergia consiste em uma ferramenta utilizada em macroe-conomia para contabilizar e reduzir a diminuição de recursos e destruição ambiental.Por outro lado, uma análise de custo-benefício, aliada com a microeconomia, é umapoderosa combinação para ajudar a obtenção de melhorias no estágio de projetode um sistema. Ao minimizar o custo de vida útil, é possível encontrar um sis-tema “ótimo”, sobre as condições econômicas prevalecentes e, ao reduzir as perdasexergéticas, é possível, também, reduzir o impacto ambiental causado pelo ciclo [14].

Projetar sistemas eficientes e rentáveis, que satisfaçam requisitos ambientais,é um dos principais desafios enfrentados por engenheiros. Visto que os recursosnaturais são finitos e que a demanda de energia vem crescendo a um ritmo alarmante,

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é cada vez mais importante entender os mecanismos que degradam energia e recursose desenvolver abordagens que melhoram os sistemas, ao mesmo tempo que reduzemo impacto ambiental [14]. Por estes motivos, a análise exergética providencia umaferramenta eficaz para a otimização de sistemas e seu estudo, quando combinadacom conceitos macro e micro econômicos.

2.2.2 Termoeconomia

A idéia de unir as correntes de exergia e de custo foi inicialmente discutida em 1932,onde Keenan percebeu que o valor de vapor d’água e eletricidade se encontra emsua disponibilidade e não em sua energia [15, 16]. Na década de 1950, duas ver-tentes separadas começaram a estudar de maneira mais aprofundada a segunda lei,com uma delas sendo liderada por Evans e Tribus [17], que estudaram processosde dessalinização e aplicaram o conceito de custo exergético e suas implicações emeconomia da engenharia, para o qual foi criado o termo “termoeconomia” [18]. Nesteconceito, é interessante definir a análise exergética, como uma análise que visa iden-tificar ineficiências nos sistemas termodinâmicos e possíveis fontes de melhorias. Poroutro lado, uma análise exergoeconômica atribui a estas correntes exergéticas umcusto monetário, porém realiza um papel semelhante à análise exergética, enquantouma otimização exergoeconômica visa obter os melhores parâmetros de operação oudesign do sistema de tal modo a minimizar o custo do mesmo.

Em 1970, El-Sayed e Evans se uniram para criar uma formulação da interaçãoentre a termodinâmica e economia de um sistema complexo, de modo a utilizar damelhor maneira os recursos energéticos não renováveis. Nesta abordagem - a qualutilizava o conceito de exergia para unificar os processos termodinâmicos sobre umabase comum de comparação e avaliação e o conceito de economia interna para estimaro valor econômico da exergia - foi estendido o problema clássico de otimização [19].Deste modo, foi estabelecida a base matemática da otimização de sistemas térmicos[15].

A outra vertente de estudo da segunda lei é representada por Gaggioli, que propôsa penalização de destruição e perdas exergéticas no custeio da eletricidade que nãoseria produzida [20].

Apesar do relativamente modesto progresso realizado nas décadas seguintes, oassunto se tornou mais presente a partir da década de 1980 em diante, quando houveavanços consideráveis na área. Foi então que, em 1994, foi elaborado o problemaCGAM, originalmente desenvolvido por Frangopoulos, Tsatsaronis, Valero e vonSpakovsky, assim denominado devido às iniciais desses quatro pesquisadores que oformularam. O objetivo deste problema era avaliar as metodologias termoeconomi-cas existentes e demonstrar sua aplicação, conceitos e resultados para um problema

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simples e específico [21].De acordo com El-Sayed e Gaggioli [22], é possível separar os métodos termoe-

conômicos em dois grupos: métodos algébricos e métodos de cálculo.

Métodos Algébricos

Os métodos algébricos utilizam equações algébricas de balanço de custo, obtidasa partir de análise econômica convencional e equações auxiliares de custo de cadasubcomponente de um sistema qualquer. Eles são acoplados ao processo de custeiodo sistema, de tal modo que possibilitem a investigação dos custos médios [11]. Aseguir, são citados algumas das várias teorias e métodos que compõem o grupo demétodos algébricos da termoeconomia.

Teoria do Custo Exergético (Theory of Exergetic Cost, TEC)Baseada num conjunto de hipóteses e proposições [11], a metodologia apresen-

tada por esta teoria, criada por Lozano e Valero [23] introduz o conceito de custoexergético [15]. Para um sistema bem definido termodinâmicamente, o custo exer-gético de uma corrente física é definido pela quantidade de exergia necessária paraproduzir esta corrente [23]. Este custo não é monetário e possui unidade de exergiae não de moeda. Para aplicar esta metodologia, é necessário separar o sistema emunidades, que podem ser adaptadas aos componentes ou conjunto dos mesmos eem seguida, definir o produto e insumo de cada componente [15]. Deste modo, asproposições deste método são listadas a seguir [11]:

1. um sistema de equações pode ser construído para cada unidade, utilizandosuas equações de balanço de custo;

2. as equações de alocação de custo para as correntes externas que entram nosistema são definidas externamente;

3. o custo das perdas é fixado em zero;

4. se a definição de insumo de um componente inclui uma corrente que passa poroutro componente e é utilizada neste, o custo da corrente entrando e saindodo componente é o mesmo;

5. se o produto de um componente é composto de duas ou mais correntes, entãoo custo unitário destas correntes é igual;

6. utilizando-se da definição FPL [F (Fuel :insumo), P (Product : produto) e L(Loss : Perdas)], matrizes correspondentes podem ser desenvolvidas. Come-çando com estas matrizes e utilizando-se das informações de projeto e opera-

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ção de um sistema térmico qualquer, é possível realizar as análises energéticae exergética do sistema [15].

Teoria do Custo Exergético- metodologia de desagregação (TheTheory of Exergetic Cost-Disaggregating methodology, TECD)

Esta teoria, criada por Lozano e Valero [23] almeja uma metodologia deunificação semelhante à Análise Funcional Termoeconômica de Frangopoulos [24], aser definida a seguir. A TECD define que o custo exergético é distribuído entre oscomponentes de uma unidade baseado na variação de entropia no interior de cadaum deles [15].

Métodos de análise exergoeconômica (Exergoeconomic Analysis, EEA)A abordagem exergoeconomica foi inicialmente proposta por Tsatsaronis [25, 26],

com duas variações desta metodologia sendo possíveis: estas variações correspondemao custo específico e ao custo médio [15].

O conceito de custo médio é semelhante à aplicação da Teoria do Custo Exergé-tico. No método de custo médio, o custo da adição de exergia a uma corrente oumaterial é determinado e contabilizado à unidade que a utiliza. Em outras palavras,um dado componente obteria exergia de uma corrente a custos diferentes, os quaisdependem dos outros componentes do sistema que fornecem exergia àquela corrente[15].

O processo de otimização exergoeconômica é baseado em um procedimento ite-rativo de melhora do design, tentando assim encontrar o melhor design de um sis-tema, diferentemente do cálculo de um ótimo global de uma função objetivo pré-determinada, como feito na otimização convencional [25].

Métodos de Cálculo

Os métodos de cálculo são construídos com base em equações diferenciais. As corren-tes de custo de um sistema são desenvolvidas numa combinação de procedimentosde otimização baseados em multiplicadores de Lagrange, e assim utilizados paradeterminar custos marginais [15]. Este método se torna de difícil implementaçãoem sistemas complexos, onde a isolação termoeconômica dos componentes não éalcançada [17]. A seguir, estão listados alguns dos principais métodos de cálculo.

Análise Funcional Termoeconômica (Thermoeconomic functional appro-ach,TFA)

Esta abordagem foi inicialmente proposta por Frangopoulos em sua tese dedoutorado [24] e sua primeira aplicação memorável foi no problema CGAM [27].Esta metodologia se baseia no método Lagrangeano da otimização matemática e

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sua implementação completa necessita de uma simulação suficientemente precisado sistema de tal modo a determinar as derivadas de primeira ordem da funçãoobjetivo [15]. Uma característica marcante deste método consiste na decomposiçãodo sistema em subcomponentes, os quais podem ou não corresponder a componen-tes físicos do sistema. Assim, cada componente possui um produto apenas e oscustos podem ser determinados pela solução das equações de balanço de custo doscomponentes do sistema [15].

A otimização deste sistema se baseia no uso direto de um algoritmo de otimiza-ção e o método em si introduz o conceito de diagrama funcional, o qual atribui umafunção e um produto para cada componente, tornando as equações auxiliares desne-cessárias para o procedimento de solução [27]. Apesar de não fornecer informaçõessobre as relações entre os componentes do sistema, este método necessita de que asvariáveis e a função objetivo estejam em uma escala adequada [15].

Análise Funcional da Engenharia (Engineering Functional Analysis, EFA)A base desta teoria foi estabelecida por von Spakovsky e Evans [28] e cuja primeira

aplicação de impacto foi no problema CGAM [29]. O algoritmo de decomposiçãodeste método é baseado no algoritmo proposto por Frangopoulos [24], com umaimplementação multi-dimensional do método da falsa posição [30].

Nesta abordagem, todos os modelos termoeconômicos existem em dois níveis:no nível do modelo do sistema e outro como um conjunto de modelos detalhadosdos subgrupos [29]. Estes modelos incluem informação sobre a geometria interna ecomposição material de cada subgrupo. Deste modo, a consistência do ótimo dossubgrupos individuais em relação ao ótimo global do sistema depende de quão bemestabelecida é a isolação dos subgrupos durante a otimização do modelo do sistema[15]. A estratégia de decomposição utilizada é baseada no princípio de isolamentotermoeconômico de Evans [17].

Nesta abordagem, um dado componente i de um sistema térmico está termoeco-nomicamente isolado do resto do sistema caso sua produção Pi e o custo unitário λide seus recursos sejam quantidades conhecidas e independentes das demais variáveisdo componente. A decomposição, deste modo, apenas consegue providenciar umaaproximação do ótimo global, devido ao grau de isolamento de suas variáveis inde-pendentes, a escolha dos subgrupos e a natureza das variáveis independentes [30][15].

Neste trabalho a abordagem termoeconômica utilizada consistiu no uso do usode equações auxiliares dos componentes do ciclo e cálculo do custo médio de geraçãode eletricidade [31] e pode ser caracterizada como um método algébrico.

11

2.3 Considerações Ambientais

É possível englobar as emissões mais representativas do impacto ambiental de umaplanta de geração de energia, baseada em turbina a gás, em três categorias [32]:

1. produtos de combustão (gases de exaustão e cinzas);

2. calor residual;

3. poluição sonora.

Entre os gases de exaustão, podem ser encontrados os gases NOx, CO e CO2,assim como SOx e outros, cujo impacto ambiental é significativamente negativo. Aconcentração destes gases depende da composição do combustível e tipo de instalaçãoem questão [32]. Por outro lado, uma melhora na eficiência de sistemas baseados emturbina a gás, acarreta em resultados positivos, visto que a proporção destas emissõespor unidade de energia elétrica diminui. Estas emissões, por serem nocivas, têm suaprodução taxada, por agências governamentais, como maneira de reduzi-los, devidoao chamado custo social, o qual é internalizado no custo da eletricidade [33]. Defato, o impacto ambiental é um dos problemas mais sérios decorrente da geração deeletricidade, visto que é um problema que também afeta futuras gerações [34].

Porém, devido à crescente demanda de eletricidade no mundo [1], a gravidadedo problema se torna algo complexo. Por um lado, existe a preocupação em reduzira nossa pegada ecológica, caracterizada como o impacto ambiental causado pela po-pulação atual do planeta, com a elaboração de tecnologias sustentáveis, mas estas,devido ao seu altíssimo custo de desenvolvimento e baixos rendimentos, se tornaminviáveis no presente. Em contrapartida, especula-se que as reservas de petróleotenham atingido seu pico de produção, e que esta esteja em declínio terminal [35].Esta tendência não se mostra verdadeira na atualidade devido a uma queda na de-manda mundial de petróleo e diminuição da taxa de crescimento econômico mundial[36].

Deste modo, uma melhora na eficiência dessas plantas é fundamental, visto queexistem limitações tecnológicas na melhoria dos equipamentos e é necessário recorrera ciclos avançados, que utilizam configurações alternativas, as quais permitem aobtenção de uma melhor eficiência termodinâmica com equipamentos atuais [6].Algumas destas configurações serão revisadas no capítulo 3, assim como a relaçãoentre os componentes destas e as emissões.

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2.4 Otimização

2.4.1 Conceitos Gerais

Esta seção objetiva introduzir alguns conceitos gerais necessários à compreensão dealgoritmos de otimização, em particular, algoritmos evolucionários de otimizaçãomulti-objetivo. A seguir, são explicados alguns dos conceitos mais importantes [37].

Aptidão: É uma função derivada da função ou funções objetivo, função ou fun-ções de restrição e outros parâmetros de descrição do problema. Esta função deaptidão é utilizada no operador de seleção ou reprodução de um algoritmo evoluci-onário. Uma solução é considerada melhor que uma outra solução caso o valor desua função de aptidão seja melhor.

Crossover : Um operador no qual um ou mais soluções parentes são usadas paracriar, através de recombinação, uma ou mais soluções filhas.

Dominância: Em um problema de minimização, um vetor solução X1 tem do-minância de Pareto em relação a um outro vetor solução X2 se as duas seguintescondições forem satisfeitas:

1. Ui(X1) ≤ Ui(X2), para todos os índices i ∈ 1, 2, ..,m

2. Uj(X1) < Uj(X2), para pelo menos um índice j ∈ 1, 2, ..,m

onde m corresponde ao número de funções objetivo.Elitismo: Um operador que preserva as melhores soluções parentes e filhas, de

modo que uma melhor solução obtida previamente nunca seja deletada.Estratégia de compartilhamento: É uma operação de agrupamento em nichos,

na qual as funções de aptidão de cada um dos membros da população é dividida porum contador de nicho e uma aptidão compartilhada é computada. Um método deseleção proporcional é então usado com estas aptidões compartilhadas para criar ogrupo de reprodutores.

Geração: Uma iteração de um algoritmo de otimização.Grupo de reprodução: Uma população intermediária, geralmente criada pelo

operador de seleção, usada para criar novas soluções através dos operadores de cros-sover e mutação.

Mutação: Um operador que é aplicado a uma única solução de modo a criaruma nova solução perturbada. Difere do operador de crossover devido ao fato dese aplicar a uma única solução, enquanto o operador de crossover é aplicado a maisde uma solução.

Parente: Uma solução utilizada durante a operação de crossover para a obtençãode uma solução filha.

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População: Um conjunto de soluções usado um uma geração de um algoritmo deotimização. O número de soluções em uma população é conhecido como tamanhoda população.

População filha: Novas soluções (ou vetores de variáveis de decisão) criadasdevido aos efeitos dos operadores de crossover e mutação

Probabilidade de crossover : A probabilidade de ser realizada a operação decrossover. Geralmente, corresponde à proporção dos membros da população queparticipam da operação de crossover em uma geração.

Probabilidade de mutação: A probabilidade de realização da operação de muta-ção. Em geral, corresponde à proporção das variáveis de decisão que participam naoperação de mutação de uma dada solução.

Recombinação: Mesmo que crossover, definido acima.Reprodução: Um operador que atualmente corresponde ao torneio de seleção, o

qual compara dois membros de uma população baseado em seus valores de aptidãoe adiciona o melhor deles ao grupo de reprodução.

Seleção: Mesmo que reprodução, definido acima.Separação em nichos: Separação em nichos é um operador cujo objetivo é não

permitir que uma única solução seja duplicada extensivamente na população. Destemodo, a separação em nichos garante a diversidade da população. Muitas estratégiaspara a separação em nichos existem, porém, a abordagem de compartilhamento [38]é uma das mais populares.

Solução: Um membro da população, mesmo que um "indivíduo".

2.4.2 Otimização Mono-Objetivo

Otimização é uma disciplina da matemática que objetiva maximizar ou minimizaruma função, chamada de função objetivo, ao modificar os valores, reais ou inteiros,de um conjunto de variáveis, denominado variáveis de decisão ou variáveis de pro-jeto. De uma maneira geral, podemos separar os algoritmos de otimização em duascategorias: os algoritmos determinísticos e os algoritmos heurísticos. Nas últimasdécadas, uma nova disciplina na área de otimização vem sendo trabalhada, a cha-mada otimização multi-objetivo, a qual introduz o conceito de superfície de Pareto, econsiste no objetivo de maximizar ou minimizar um vetor de funções objetivo de talmodo a obter um conjunto de soluções que satisfaçam determinados requisitos [39].Nesta seção, serão estudadas algumas metodologias determinísticas e heurísticas.

Métodos Determinísticos

Os métodos determinísticos, os quais englobam grande parte dos chamados métodosclássicos, são caracterizados pela dependência do cálculo do gradiente ou Hessiana

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da função objetivo [40] para sua solução. Estes métodos tendem a convergir a umponto ótimo que não necessariamente é o ótimo global, devido à forte influência queo ponto de partida fornecido possui sobre a solução.

Para os métodos determinísticos, temos que:

Xk+1 = Xk + αpdk (2.2)

onde a função objetivo U(X) é função de X, o escalar αp é o passo de procura,enquanto o vetor d é a direção de procura. A variável k corresponde ao número daiteração. Nestes métodos, a diferença se encontra no cálculo da direção de procura,e no caso do método de Newton-Raphson, o passo de procura é igual a 1.

O processo iterativo para os métodos deste tipo consiste nos seguintes passos:

Passo 1 Escolher o valor inicial de X após uma estimativa inicial. O valor da funçãoneste ponto é calculado;

Passo 2 determinar o valor do passo de procura;

Passo 3 calcular o valor da direção de procura, dk;

Passo 4 calcular o valor de X na iteração k + 1, Xk+1 como Xk+1 = Xk + αpdk ;

Passo 5 k = k + 1. Calcula-se o valor da função neste novo ponto;

Passo 6 caso a função satisfaça os critérios de convergência, o processo iterativo éterminado;

Passo 7 caso contrário, testam-se os critérios de parada;

Passo 8 caso estes critérios de parada não sejam satisfeitos, retorna-se ao passo 2. Casocontrário, o processo iterativo é terminado.

Gradiente Descendente Gradiente Descendente é um método de busca do pontode ótimo de uma função utilizando passos de procura proporcionais ao negativo ouao positivo do gradiente, ou positivo do gradiente caso se busque o máximo da função[40].

No caso do Gradiente Descendente, a direção de procura é igual a dk =

−∇U(Xk). A função, portanto, vai na direção contrária à do gradiente. O passo deprocura ótimo é obtido usando um método de busca, de tal modo que os gradientesda função objetivo em duas iterações sucessivas sejam mutuamente ortogonais [40].

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Gradiente Conjugado O método do gradiente conjugado se assemelha ao Gra-diente Descendente devido ao fato de que a equação de ambos é igual, e ambosutilizam informação da primeira derivada da função. Porém possuem formulaçõesdiferentes para a direção de procura [40].

No caso do método do Gradiente Conjugado, existem duas variações deste mé-todo:

1. Fletcher-Reeves [41];

2. Powell-Beale.

Para ambos os algoritmos temos que a direção de procura é dada por:

dk = −∇U(Xk)

+ γkdk−1 (2.3)

Para Fletcher-Reeves, o passo de busca γké dado por:

γk =

[∇U

(Xk)]T∇U (Xk

)[∇U (Xk−1)]T∇U(Xk−1)

(2.4)

γ0 = 0; k = 0

ao passo que a expressão de Polak-Ribière [42] para o passo de busca γk é dadapor:

γk =

[∇U

(Xk)]T [∇U (Xk

)−∇U(Xk−1)

][∇U (Xk−1)]T∇U(Xk−1)

(2.5)

γ0 = 0; k = 0

Em ambos os casos, na primeira iteração, a direção de procura é apenas a nega-tiva do gradiente, sendo igual ao método do Gradiente Descendente.

Newton-Raphson Diferentemente dos métodos acima, o método de Newton-Raphson necessita de informações da segunda derivada da função, representada pelamatriz Hessiana, garantindo desta maneira, uma convergência mais rápida [43],[40].

No método de Newton, dk = −H(Xk)−1∇U(Xk), onde H(Xk) é a matriz Hessi-ana e a direção de procura dk corresponde à inversa da matriz Hessiana multiplicadapelo gradiente da função objetivo. Para este caso, o passo de procura é igual a 1e constante. Este método possui convergência quadrática, tornando mais rápida aresolução do problema de otimização, mas o cálculo da matriz Hessiana e sua inversatem alto custo computacional e é altamente complicado para um grande número devariáveis.

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Quasi-Newton BFGS (Broyden, Fletcher, Goldfarb e Shanno) Em casosno qual o cálculo da matriz Hessiana se torna caro computacionalmente, é reco-mendável o uso de uma aproximação da mesma, com aproximações para a segundaderivada da função. Apesar de convergirem mais lentamente, em alguns casos se tor-nam preferíveis ao uso de Newton Raphson devido ao menor custo computacional[40], [44].

No método BFGS (Broyden, Fletcher, Goldfarb e Shanno), a matriz Hessiana éaproximada por H(Xk+1) = H(Xk) + M(Xk+1) + N(Xk+1), onde:

M(Xk) =

(1 +

(yk)T

H(Xk−1)yk

(yk)Tdk−1

)dk−1

(dk−1

)T(dk−1)Tyk

(2.6)

N(Xk) =dk−1

(yk)T

H(Xk−1) + H(Xk−1)yk(dk−1

)T(yk)Tdk

(2.7)

e,

yk = ∇U(Xk)−∇U(Xk−1) (2.8)

Na primeira iteração, H(X) = I (matriz identidade) e dk = −∇U(Xk) e comono método de Newton-Raphson, dk = −H(Xk)−1∇U(Xk).

Métodos Heurísticos

Os algoritmos heurísticos, diferentemente dos algoritmos determinísticos, não neces-sitam do cálculo do gradiente ou segunda derivada da função objetivo. Comparadosaos métodos determinísticos, são métodos que não garantem a obtenção da soluçãoótima, não possuem garantia de convergência e não possuem garantia de custo má-ximo para a obtenção de solução. Por outro lado, para determinadas aplicações,a utilização de métodos determinísticos é inviável e infactível, devido à maneira decomo os problemas são formulados. Os métodos abordados neste trabalho consistemem algoritmos evolucionários. Estes são em sua maioria inspirados em conceitos dateoria da evolução, tais como reprodução, mutação, seleção e assim em diante, etêm a propriedade de decidir quais são as melhores soluções baseados na função demérito, que determina a aptidão de uma dada solução [45].

Evolução Diferencial (Differential Evolution - DE) O algoritmo de evoluçãodiferencial foi inicialmente proposto por Storn e Price. Este algoritmo otimiza umproblema por meio de uma população de soluções candidatas “pais” e um conjuntode soluções candidatas “filhas” criadas pela combinação das soluções “pais” e ascompara em relação a sua aptidão [46].

O algoritmo de evolução diferencial é descrito a seguir:

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Passo 1 Iniciar o DEPasso 2 Zerar contador de gerações: Ger = 0

Passo 3 Gerar a população PgerPasso 4 Para cada agente X da populaçãoPasso 5 Escolher três agentes Xa, Xb e Xc diferentes de X

Passo 6 Escolher um índice randômico R de dimensão Npop onde Npop corres-ponde ao número de variáveis

Passo 7 Para cada membro da população i, e dimensão do problema j , fatorde peso F e parâmetro de crossover CR, e agente Y

Passo 8 Gerar Yi,j = δ1Xi,j +δ2[Xai,j + F (Xbi,j −Xci,j)]

δ1 = 0 , se Ri ≤ CR

δ1 = 1, se Ri > CR

δ2 = 1 , se Ri ≤ CR

δ2 = 0, se Ri > CR

Passo 9 Se U(Y) < U(Xger), Xger+1 = Y

Passo 10 Se Ger < MaxGer, ir ao passo 11. Caso contrário, ir ao passo 12.Passo 11 Ger = Ger + 1. Retornar ao passo 3.Passo 12 Encerrar o DE

Algoritmo Genético (Genetic Algorithm -GA) O algoritmo genético é umdos algoritmos evolucionários mais populares. Os conceitos necessários a seu en-tendimento foram definidos na seção de conceitos gerais. Os indivíduos podem sercodificados como valores reais ou binários, onde valores binários facilitam a buscade similaridades e implementação em alguns casos [37].Seu funcionamento é descritoa seguir.

Passo 1 Iniciar o GAPasso 2 Zerar contador de gerações: Ger = 0

Passo 3 Gerar a população PgerPasso 4 Definição da aptidão de cada indivíduoPasso 5 Reprodução: Seleção dos indivíduos que vão participar das próximas

operaçõesPasso 6 Cruzamento: operações entre pares de indivíduos escolhidos aleatoria-

mente com probabilidade CRPasso 7 Mutação: operação aleatória nos indivíduos, com probabilidade σmPasso 8 Escolhe o indivíduo com melhor aptidãoPasso 9 Se Ger < MaxGer, ir ao passo 10. Caso contrário, ir ao passo 11.Passo 10 Ger = Ger + 1. Retornar ao passo 3.Passo 11 Encerrar o GA

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2.4.3 Otimização Multi-Objetivo

Como explicado na seção anterior, o problema de otimização consiste em minimizarou maximizar uma função, chamada de função objetivo, a partir da manipulaçãode suas variáveis de decisão. De acordo com [37], no caso de existir mais de umafunção objetivo, o problema se torna um caso de otimização multi-objetivo, ondenão é possível maximizar ou minimizar todas as funções simultaneamente, motivopelo qual é usado o conceito de frente de Pareto. O problema de otimização multiobjetivo pode ser definido como:

Minimizar/maximizar Um(X)

Sujeito a c(X) = 0

Xmin ≤ X ≤ Xmax

X ∈ Rn Vetor de variáveis desconhecidasUm(X) ∈ Rm Vetor função objetivoc(X) ∈ Rm Vetor das equações de restriçãoXmax ∈ Rn Vetor de limites inferiores em X

Xmax ∈ Rn Vetor dos limites superiores em X.Um conjunto de soluções do sistema pertence a esta frente se não for dominada

por nenhuma outra solução, ou seja, não é possível melhorar nenhuma das funçõesobjetivo sem piorar uma outra.

O conjunto de soluções onde todas as funções são não dominadas em relaçãoàs outras é denominada frente não dominada. Um problema de otimização podeorganizar estas soluções em diferentes frentes, nas quais cada frente possui apenassoluções não dominadas entre si, e a primeira frente é considerada a melhor apro-ximação da curva de Pareto ótima e é denominada frente de Pareto no contexto deotimização multi-objetivo, enquanto qualquer outra solução pertencente às outrasfrentes é obrigatoriamente dominada por alguma solução desta primeira frente [37].No contexto dos algoritmos de otimização, a função de aptidão ou função de méritoé definida como um tipo de função objetivo que resume em um critério de mérito oquão próxima a solução se encontra de atingir os objetivos desejados.

Para o presente trabalho, foi escolhido o algoritmo de evolução diferencial [46].Este algoritmo faz parte do grupo dos algoritmos de otimização heurísticos, quenão necessitam de informações de Hessiana ou gradiente. A escolha deste algoritmoem particular se dá ao fato de ser de fácil implementação, ser rápido e de acordocom vários benchmarking e comparações, obter resultados aceitáveis. Um outroaspecto essencial é o fato de algoritmos evolucionários em geral, serem de fácilaplicação a problemas de otimização com mais de uma função objetivo. A seguir,serão introduzidos alguns algoritmos de otimização multi-objetivo, dos quais fazemparte os algoritmos evolucionários e os algoritmos de linearização, como o método

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de soma ponderada.Os objetivos de um problema de otimização multi-objetivo consistem em:

1. Encontrar um conjunto de soluções o mais próximo o possível da frente dePareto ótima;

2. Encontrar um conjunto de soluções o mais diverso o possível.

Método de soma ponderada

O método de soma ponderada consiste numa linearização do vetor de funções obje-tivo, de tal modo que para o caso de duas funções U1(X) e U2(X), por exemplo, afunção objetivo linearizada se torna:

U(X) = (1− Ω)U1(X) + ΩU2(X) (2.9)

onde Ω e 1 − Ω representam pesos das funções U1(X) e U2(X) no cálculo dafunção objetivo.

Esta função é então otimizada utilizando-se de algum dos algoritmos de otimiza-ção heurísticos listados na seção anterior, garantindo ao usuário um método simplesde resolver o problema de otimização multi-objetivo. O problema deste método éque a maneira como é escolhida a função linearizada influencia a distribuição dacurva de Pareto, e nem sempre resulta numa representação apropriada da mesma[47].

Algoritmos Evolucionários

Os algoritmos evolucionários se tornaram o padrão para a exploração da frente dePareto ótima em problemas complexos de otimização multi-objetivo , nos quais aobtenção de soluções exatas é difícil [48]. Suas vantagens incluem a possibilidadede paralelizar o algoritmo na sua programação e capacidade de explorar as seme-lhanças entre as soluções devido a recombinações, o que garante uma aproximaçãoapropriada da frente de Pareto ótima.

A seguir, serão apresentados alguns algoritmos evolucionários representativos,baseados no algoritmo genético e finalmente, o algoritmo Evolução Diferencial comElitismo -II (Differential Evolution Multi-Objective Algorithm - Nondominated Sor-ting-II - DEMO-NSII), utilizado neste trabalho.

Algoritmo Genético Avaliado em Vetores (Vector Evaluated Genetic Al-gorithm - VEGA) Em 1984, David Schaeffer introduziu o método conhecidocomo VEGA (Vector Evaluated Genetic Algorithm) [49], o qual era uma simplesadaptação do algoritmo genético, utilizando-se de um vetor de funções objetivo,

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ao invés de uma função objetivo apenas. Schaeffer modificou o algoritmo genéticosimples de três operadores (com seleção, crossover e mutação) ao efetuar ciclos deseleção independentes de acordo com cada função objetivo. O método de seleçãoé repetido para cada objetivo de modo a completar parte do grupo de reproduto-res. Em seguida, a população inteira é embaralhada, antes de serem aplicados osoperadores de crossover e mutação. Esta etapa é realizada para que seja possívelcruzar indivíduos de grupos de subpopulações diferentes. Este algoritmo se mostroueficiente, porém apresentou uma tendência a favorecer certos indivíduos ou regiões,o que não é desejável na solução de problemas de otimização multi-objetivo.

Algoritmo Genético Multi-Objetivo ( Multi-Objective Genetic Algorithm- MOGA) Em 1993, Fonseca e Fleming criaram o método MOGA (Multi-Objective Genetic Algorithm) [50], cujo diferencial se encontrava na maneira comoeram determinados seus valores de aptidão.

A população é dividida em rankings de posição para cada objetivo e de acordocom estas posições, é realizada uma interpolação e atribuído um valor de aptidãodo melhor ao pior, com os indivíduos na mesma posição tendo sua aptidão comomédia da aptidão de todos os indivíduos daquele ranking. O valor de aptidão deum dado indivíduo é equivalente a seu ranking. Os valores da função objetivo sãocompartilhados de acordo com um fator de compartilhamento, definido de acordocom diretrizes propostas pelos autores, e o mecanismo de seleção é realizado por meiode uma seleção proporcional. Este fator de compartilhamento tem como objetivodeterminar a degradação da aptidão de uma solução causada pela proximidade emrelação às soluções vizinhas (diversidade das mesmas)

Os membros não dominados da população correspondem ao ranking de númeroum, enquanto os indivíduos restantes são ordenados de acordo com quantas soluçõesos dominam

Apesar de ser eficiente e de fácil implementação, este método é altamente depen-dente deste fator de compartilhamento, porém se mostrou pioneiro no ordenamentodos indivíduos da população de acordo com sua não-dominância na população [37].

Algoritmo Genético em Nichos de Pareto (Niched Pareto Genetic Al-gorithm - NPGA) Em 1994, foi desenvolvido o método NPGA (Niched ParetoGenetic Algorithm) [38], o qual se utilizava de um torneio de seleção baseado nadominância de Pareto, a qual era definida para um indivíduo pela comparação comum número de outros indivíduos Neste método, um conjunto de comparação com-posto de um número específico (tdom) de indíviduos é escolhido de forma aleatóriada população no início de cada processo de seleção. Dois indivíduos aleatórios sãoescolhidos da população de modo a selecionar um vencedor de acordo com o seguinte

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procedimento.Ambos os indivíduos são comparados com os membros do conjunto de compara-

ção de acordo com critérios de dominância. Se um deles é não-dominado e o outro édominado, então o indivíduo não-dominado é selecionado. Por outro lado, se ambossão não-dominados ou ambos são dominados, então um contador de nicho é calcu-lado ao contar quantos pontos da população se encontram a uma certa distância(σshare) de um indivíduo. O indivíduo com o menor contador de nicho é selecionado.De acordo com os autores deste algoritmo, a performance do mesmo depende do va-lor escolhido para tdom. Este algoritmo se mostrou inovador na criação do conceitode formação de nicho entre pontos não-dominados e do uso de seleção de torneiro[37].

Algoritmo Evolucionário de Força de Pareto (Strength Pareto Evolutio-nary Algorithm - SPEA) Em 1998, Zietler e Thiele sugeriram um algoritmo deotimização multi-objetivo elitista, o método SPEA (Strength Pareto EvolutionaryAlgorithm) [51]. Este método propôs a manutenção de uma população externa naqual eram armazenadas todas as soluções não-dominadas de cada geração, come-çando com a população inicial. Esta população externa participa nas operaçõesgenéticas.Em cada geração, uma população combinada é criada a partir da popula-ção atual e da população externa. Todas as soluções não-dominadas da populaçãocombinada tem uma aptidão atribuida baseado no número de soluções que elas do-minam e todas as soluções dominadas tem uma aptidão igual a um adicionado donúmero de soluções que as dominam. Esta atribuição de aptidão garante que a buscaseja direcionada a soluções não-dominadas e ao mesmo tempo permite a manutençãoda diversidade entre as soluções dominadas e não-dominadas. O algoritmo, comoproposto por eles foi eventualmente melhorado em 2001 e denominado SPEA-2 [52],com três modificações em relação ao algoritmo original. Primeiro, o tamanho dapopulação externa é mantido fixo, adicionando soluções dominadas da populaçãoatual quando necessário. Segundo, o procedimento de atribuição de aptidão parasoluções dominadas é diferente e uma informação de densidade é usado para resolverempates entre soluções com o mesmo valor de aptidão. Finalmente, um algoritmode agrupamento modificado é utilizado, a partir de estimativas de distâncias entrecada solução e um dado número de soluções vizinhas.

Algoritmo Genético com Elitismo (Nondominated Sorting Genetic Algo-rithm - NSGA) Em 1994, Deb e Srinivas criaram o método NSGA (Nondomi-nated Sorting Genetic Algorithm) [53], o qual se utilizava do conceito de elitismo.Suas vantagens eram a coexistência de múltiplas soluções iguais no espaço de busca,porém, era ineficiente comparado ao MOGA e mais sensível ao coeficiente de compar-

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tilhamento. Em 2002, Deb e colaboradores propuseram uma variação deste métododenominado NSGA-II [54], o qual é explicado em detalhe na seção a seguir.

Algoritmo Genético com Elitismo II (Nondominated Sorting Genetic Al-gorithm II - NSGA II) O algoritmo genético NSGA-II (Non-Dominated SortingGenetic Algorithm II) [54] é um tipo de algoritmo evolucionário caracterizado pelotorneio de seleção, operadores genéticos de mutação e cruzamento. Este algoritmorealiza as condições necessárias ao problema de otimização por meio do ordena-mento por não-dominância, onde as soluções que são dominadas, ou seja, que nãosatisfazem aquelas condições, são descartadas automaticamente.

Este mecanismo consiste em dois algoritmos para ordenar as soluções: (i) Umordenamento por não dominância (non-dominated sorting) e (ii) um método cha-mado de distância de ordenamento ou distância de multidão (crowding distance). Oprimeiro, busca por soluções próximas à Frente de Pareto, por meio da ordenaçãodas soluções em termos de dominância, enquanto o segundo busca por soluções bemdistribuídas no espaço [54].

Este algoritmo tem como benefícios a manutenção da diversidade das soluçõesnão dominadas. Cada solução tem um valor de aptidão igual ao seu nível de não-dominância [55]. Deste modo, o algoritmo proposto [54] é demonstrado a seguir.

Passo 1 Iniciar o NSGA-II.Passo 2 Zerar contador de gerações: Ger = 0

Passo 3 Gerar a população parente Pger. Se Ger = 0,gerar P0 e Q0 =ØPasso 4 Realizar a seleção, o cruzamento e a mutação para gerar a população

filha Qger

Passo 5 Criar a população estendida RGer = PGer ^ QGer

Passo 6 Criar PGer+1 = ∅Passo 7 |PGer+1 + Fj| ≤ Npop

Passo 8 Copiar as soluções Fj em PGer+1

Passo 9 Ordenar a frente Fj conforme as distâncias de multidão djPasso 10 Copiar as primeiras Npop − |PGer+1| soluções de Fj para PGer+1

Passo 11 Aplicar seleção de torneio por multidão para os indivíduos de PGer+1

Passo 12 Aplicar os operadores de cruzamento e mutação e gerar a nova popu-lação QGer+1

Passo 13 Testar se Ger < MaxGer. Em caso afirmativo, ir ao passo 14. Casocontrário, ir ao passo 15.

Passo 14 Ger = Ger + 1. Retornar ao passo 3.Passo 15 Encerrar o NSGA-IIA distância de multidão de uma solução i, representa uma estimativa do perí-

metro formado pelos cuboides cujos vértices são os seus vizinhos mais próximos. O

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operador de seleção por torneio de multidão determina que uma solução “ganha” deoutra, caso aquela solução “domine” a outra, ou, caso estejam no mesmo nível e nãoexista dominância entre as duas, e tenha uma distância de multidão maior.

Este algoritmo balanceia a obtenção de bons resultados com uma excelente velo-cidade computacional, tornando-o um algoritmo muito competitivo em comparaçãoa outros algoritmos [56].

Evolução Diferencial com Elitismo -II (Differential Evolution Multi-Objective Algorithm - Nondominated Sorting-II - DEMO-NSII) Para opresente trabalho, foi escolhido o algoritmo de evolução diferencial [46]. Este al-goritmo faz parte do grupo dos algoritmos de otimização heurísticos, que não ne-cessitam de informações de Hessiana ou gradiente. A escolha deste algoritmo emparticular se dá ao fato de ser de fácil implementação, ser rápido e de acordo comvários benchmarking e comparações, obter resultados mais do que aceitáveis. Umoutro aspecto essencial é o fato de algoritmos evolucionários em geral, serem de maisfácil aplicação a problemas de otimização com mais de uma função objetivo.

Neste trabalho, o algoritmo foi customizado para incorporar um mecanismo deordenação(NS-II) proposto por Deb et Al. em seu algoritmo genético, chamadoNondominated Sorting Genetic Algorithm II (NSGA-II) [54]. Este algoritmo deevolução diferencial modificado é conhecido como DEMO-NSII [57].

Este mecanismo consiste em dois algoritmos [54] para ordenar as soluções:O Non-Dominated Sorting Algorithm e o Crowding Distance Sorting. O primeiro,

busca por soluções próximas à Frente de Pareto, por meio da ordenação das soluçõesem termos de dominância, enquanto o segundo busca por soluções bem distribuídasno espaço.

Passo 1 Iniciar o DEMO-NSIIPasso 2 Zerar contador de gerações: Ger = 0

Passo 3 Gerar a população Pger com Npop indivíduosPasso 4 Para cada agente X da populaçãoPasso 5 Escolher três indivíduos Xa, Xb e Xc diferentes de X

Passo 6 Escolher um índice randômico R de dimensão Npop onde Npop corres-ponde ao número de variáveis

Passo 7 Para cada membro da população i, e dimensão do problema j , fatorde peso F e parâmetro de crossover CR, criar candidato Yi

Passo 8 Gerar Yi,j = δ1Xi.j+δ2[Xai,j + F(Xbi,j −Xci,j)]

δ1 = 0 , se Ri ≤ CR

δ1 = 1, se Ri > CR

δ2 = 1 , se Ri ≤ CR

δ2 = 0, se Ri > CR

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Passo 9 Calcular os objetivos do candidato Yi

Caso Yi domine Xi,descartar Xi. Caso contrário,descartar Yi. Caso não sedominem, adicionar candidato Yi à população

Passo 10 Caso número de indivíduos na população seja maior que N , seguir aopasso 11. Caso contrário, seguir ao passo 12.

Passo 11 Aplicar mecanismo de ordenação NS-IIPasso 12 Retornar os Npop melhores indivíduos e enumerar estes indvíduos de

forma randômicaPasso 13 Caso Ger < MaxGer, Ger = Ger + 1, e retornar ao passo 3. Caso

contrário, seguir ao passo 14Passo 14 Encerrar o DEMO-NSIIEm conclusão, neste capítulo foi realizada uma revisão bibliográfica englobando

os tópicos de termoeconomia, considerações ambientais de um ciclo baseado emturbinas a gás, e métodos de otimização. É possível separar as metodologias termo-econômicas entre métodos algébricos, que se utilizam do conceito de custos médios,e os métodos de cálculo, os quais utilizam-se de custos marginais. As consideraçõesambientais são relevantes no contexto atual de nossa sociedade e são impreteríveisno desenvolvimento de ciclos de geração de potência. Por fim, os métodos de otimi-zação são separados entre os métodos mono-objetivo e os métodos multi-objetivo, ealguns de seus principais algoritmos são descritos.

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Capítulo 3

Ciclo Evaporativo Regenerativo

3.1 Introdução

Este capítulo tem como objetivo descrever o Ciclo Evaporativo-Regenerativo, queé um ciclo de Brayton modificado, e seus componentes principais. Vale ressaltarque existem outras variações e configurações do ciclo de Brayton para a geraçãode potência, como o ciclo com reaquecimento e inter-resfriamento, além de ciclos avapor ou Rankine, e o ciclo combinado, que combina o ciclo de Brayton com o deRankine.

3.2 Ciclo Evaporativo Regenerativo

O ciclo evaporativo regenerativo é um ciclo baseado no conceito de “humidified gasturbines”, ou seja, turbinas a gás que podem operar com ar umedecido. Além demelhorar a eficiência e potência líquida do ciclo, também tem como benefícios aredução da emissão de poluentes, devido a uma menor temperatura de queima nacâmara de combustão [9]. De acordo com [3], existem muitas maneiras diferentes deutilizar água no processo de melhoria do ciclo de Brayton, tal como adicionar vapord´água antes da compressão, durante o resfriamento intermediário, injetando vapord´água diretamente na câmara de combustão, ou adicionando-a após a compres-são, porém antes da etapa de regeneração ou combustão. Este último método temcomo benefício o fato de não aumentar o trabalho realizado pelo compressor, masaumentar a vazão mássica que passa pela turbina a gás, aumentando sua potência.Outro benefício consiste na diminuição da temperatura de combustão no combustor,diminuindo-se assim as emissões de gases NO e NO2 (NOx) [7].

Esta diminuição da temperatura do ar antes de entrar na câmara de combustãopermite que seja utilizado um regenerador para recuperar parte da energia dos gasesque saem da turbina. No caso da Figura 3.1 por exemplo, ao reduzir a temperatura

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do ar que sai do compressor na corrente 2, uma maior diferença de temperatura entreas correntes 4 e 7 possibilita uma melhor transferência de calor, aumentando assima eficiência do ciclo como um todo, visto que o potencial dos gases de exaustão émelhor reutilizado e a quantidade de calor inserida na câmara de combustão é menor.Neste caso, a eficiência é determinada como a razão entre a potência líquida do cicloe a quantidade de calor adicionada na câmara de combustão. Outro benefício éo fato do ciclo poder atingir altas eficiências com relativamente baixas razões decompressão [5]. A Figura 3.1 ilustra uma configuração deste ciclo sem economizadore pós-resfriador, enquanto a Figura 3.2 ilustra a configuração do mesmo ciclo coma adição do pós-resfriador e do economizador. A importância deste componente,assim como dos demais componentes que compõem esta configuração será descritaa seguir.

Figura 3.1: O ciclo evaporativo regenerativo sem economizador e sem pós-resfriador.Compressor (CP), Evaporador (EV), Regenerador (REG), Câmara de Combustão(CC), Turbina a gás (TG), Turbina de Potência (TP).

Figura 3.2: O ciclo evaporativo regenerativo com economizador e com pós-resfriador.Compressor (CP), Evaporador (EV), Regenerador (REG), Câmara de Combustão(CC), Turbina a gás (TG), Turbina de Potência (TP), Economizador (ECO), Pós-Resfriador (PR).

Na Figura 3.2, o ciclo opera da seguinte maneira. O ar entra no compressorno estágio 1 à pressão P1 e temperatura T1 e é comprimido ao estágio 2, antes de

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entrar no pós-resfriador (PR), onde é resfriado ao mesmo tempo que aquece parteda água do evaporador. Em seguida, o ar entra no evaporador (EV), onde águapré-aquecida, no estágio 1’, é misturada com o ar do pós-resfriador que sai comoar úmido saturado no estágio 4. Após o estágio 4, o ar úmido é pré-aquecido noregenerador (REG), trocando calor com os gases de exaustão da turbina de potência,no estágio 8, e saindo no estágio 5 antes de entrar na câmara de combustão (CC)no estágio 6. Posteriormente, estes gases entram na primeira turbina a gás (TG)como gases de combustão e após serem expandidos, saem no estágio 7. Após TG,os gases sofrem uma nova expansão na turbina de potência (TP) e saem como gasesde exaustão no estágio 8 antes de entrar no regenerador.

3.3 Componentes do Ciclo Evaporativo-

Regenerativo

Os componentes relevantes do ciclo evaporativo-regenerativo são o Compressor, oRegenerador, o Pós-Resfriador, o Economizador, o Evaporador, a Câmara de Com-bustão e a Turbina a Gás. O regenerador, pós-resfriador, evaporador e economizadorsão tipos de trocadores de calor. O equacionamento e modelo termodinâmico destescomponentes se encontram no capítulo de metodologia.

3.3.1 Compressor

O compressor é um equipamento no qual trabalho é realizado em um gás que fluipor ele, com o intuito de mudar o estado deste gás, ao aumentar sua pressão. Osquatro tipos mais comuns de compressores são o alternativo, o centrífugo, o axial eo radial. Dentre eles, o compressor alternativo atua de maneira semelhante a umpistão, enquanto os outros três possuem movimento rotacional.

3.3.2 Trocadores de Calor

Geralmente, a temperatura dos gases de exaustão na saída da turbina é muito alta (>500 C) e, consequentemente, grande potencial termodinâmico seria perdido caso osgases fossem diretamente descarregados na atmosfera [58]. Portanto, a recuperaçãode calor dos gases de exaustão é fundamental para que seja possível a obtenção dealtas eficiências. Uma maneira de se utilizar a energia presente nos gases de escapeconsiste na transferência desta energia ao ar pré-combustão por meio de recuperaçãode calor. Uma prática comum para atingir este objetivo consiste na recuperação decalor a altas temperaturas, dos gases de exaustão por meio de um regenerador, pro-cesso que resulta em um aumento da eficiência termodinâmica devido à diminuição

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do calor adicionado na câmara de combustão e redução do consumo de combustíveldo ciclo. Apesar disto, ainda existe uma quantidade de calor residual em baixa tem-peratura. Uma das vantagens proporcionadas pelo ciclo evaporativo-regenerativo éo fato do mesmo recuperar calor adicional dos gases de escape a baixas temperaturas[59].

O processo de umidificação no evaporador, aumenta a vazão mássica e o calorespecífico do fluido de trabalho, aumentando assim, a potência gerada pelo ciclo. Aquantidade de água evaporada no ar depende tanto da temperatura de entrada deágua, assim como da temperatura do ar que entra no evaporador. É desejável que atemperatura de entrada de água seja a maior possível, enquanto que a temperaturade ar seja a menor. Deste modo, o uso do economizador permite a recuperação daenergia dos gases de escape, e sua utilização no processo de umidificação, aumen-tando a temperatura de entrada da água no evaporador, por meio da circulação deágua no economizador [3]. Esta recuperação de calor depende da temperatura desaída de água do evaporador, sendo que quanto menor esta temperatura, melhor arecuperação de calor.

A menor temperatura da água de saída do evaporador é a temperatura de bulboúmido do ar que entra. A inserção de um pós-resfriador entre o compressor e oevaporador possibilita que uma redução desta temperatura de água ocorra, ao cir-cular este ar comprimido e parte da água que sai do evaporador. Neste caso, o artem sua temperatura reduzida ao transferir o calor para a água, reduzindo assim atemperatura do ar no evaporador, e melhorando a recuperação de calor.

3.3.3 Regenerador

Geralmente, a temperatura de exaustão de uma turbina a gás simples se encontraacima da temperatura ambiente. Consequentemente, a exergia dos gases de exaustãoé significativa e seria desperdiçada caso estes gases fossem descartados diretamenteao ambiente. Uma maneira de utilizar este potencial é por meio de um trocador decalor denominado regenerador, o qual permite que o ar que saia do compressor, ouneste trabalho, do evaporador, seja pré-aquecido antes de entrar na câmara de com-bustão. Com este pré-aquecimento reduz-se a quantidade de combustível necessáriapara a combustão [58].

A potência específica não é alterada pela simples adição de um regenerador,porém, esta resulta numa redução da quantidade de calor adicionada por meio decombustão e consequentemente, o ciclo se torna mais eficiente [58].

29

3.3.4 Economizador

Com a adição do evaporador ao ciclo evaporativo-regenerativo, se tornou necessáriolevar em consideração o circuito de água na configuração do ciclo. A água que saido evaporador deve ser reaproveitada e junto com a corrente de restituição de água,deve ser reintroduzida no evaporador, porém, devido à evaporação, sua temperaturaé menor que a de entrada de água. Deste modo, uma solução para este problema seencontra na utilização do economizador [59], o qual é posicionado após o regenerador,e permite que a parte da energia de saída dos gases de exaustão seja usada pararealizar este aquecimento da água. Além disto, este componente possibilita que aágua líquida saia do evaporador a uma temperatura menor, permitindo assim queo ar possua maior umidade específica na saída do evaporador. Este aumento deumidade específica resulta em uma maior potência específica, o que é benéfico parao ciclo.

3.3.5 Pós-Resfriador

Um dos fatores limitantes no evaporador é a temperatura de entrada do ar, pois amenor temperatura de saída da água líquida deve ser maior que a temperatura debulbo úmido do ar. Visto que a temperatura do ar que sai do compressor é alta, atemperatura de água de saída do evaporador se torna relativamente alta, o que reduza quantidade de calor recuperada no economizador. O pós-resfriador providenciauma maneira de resolver ambos os problemas. Parte da água que sai do evaporadoré extraída, de tal modo que o restante siga normalmente para o economizador. Apósesta extração, esta água é introduzida na corrente fria do pós-resfriador, seguindocontra a corrente quente de ar comprimido, aumentando a temperatura da água ereduzindo a de ar, e melhorando a recuperação de calor do ciclo [59].

3.3.6 Evaporador

O evaporador, também conhecido como saturador, é um componente que age comouma torre de umidificação pressurizada, que permite a introdução de água, abaixo deseu ponto de evaporação, à corrente de ar comprimido, com perda mínima de exergia,devido à maneira como esta umidificação é realizada ao longo do comprimento dosaturador [60]. A Figura 3.3 mostra a configuração típica dentro de uma coluna desaturação. Na figura, Z representa a altura do saturador onde ocorre o processo dafigura. Nesta figura,mw, hvw são a massa e a entalpia de água líquida na temperaturaTw, enquanto mv, hv são a massa e a entalpia de vapor d´água na temperatura Tg,e ma, ha são a massa e a entalpia de ar seco na temperatura Tg.

Nesta configuração, água quente entra no topo da coluna e flui na direção ver-

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Figura 3.3: Configuração típica dentro de uma coluna de saturação. Adaptado deAramayo-Prudencio e Young, 2003a.

tical para baixo, enquanto ar frio pressurizado, geralmente não saturado com vapord´água, entra na parte de baixo da coluna e flui para cima. O líquido que flui parabaixo evapora no ar que flui para cima, aumentando sua umidade. O objetivo éintroduzir a maior quantidade de água possível com a mínima geração de entropiadevido a irreversibilidades de transferências de massa e calor [61]. Os princípios ope-racionais de um evaporador e de uma torre de arrefecimento são muito semelhantes,e as diferenças principais entre eles são [61]:

1. o objetivo final da torre de arrefecimento consiste em diminuir a temperaturado líquido; enquanto em um evaporador o objetivo é umidificar a corrente dear comprimido;

2. as especificações das correntes de saída e de entrada: ar saturado na correntede saída, em uma temperatura menor que a corrente de entrada de água.Corrente de saída de água a uma temperatura maior ou igual à temperaturade saturação adiabática da corrente de ar que entra;

3. o fato de que os evaporadores de ciclos de potência operarem a alta pressão.

A Figura 3.4 mostra um diagrama de entalpia de ar úmido por kilograma de arseco contra temperatura. Neste diagrama, são representadas a curva de saturaçãodo ar úmido (neste caso a temperatura representada é a temperatura de ar úmido)e a linha de operação do evaporador (neste caso a temperatura representada é atemperatura de água líquida). Existe um ponto no qual a curva de saturação e alinha de operação possuem o mesmo gradiente e este ponto é denominado de PinchPoint [61]. A distância ∆Tpp representa a diferença mínima de temperatura entrea curva de saturação e a linha de operação, a qual ocorre no Pinch Point.O gráfico

31

demonstra a variação de entalpia de ar úmido por quilograma de ar seco contratemperatura de água líquida.

Figura 3.4: Gráfico entre entalpia de ar úmido por quilograma de ar seco contratemperatura de água líquida. Adaptado de Jordal, 2001.

3.3.7 Câmara de Combustão

A câmara de combustão é o componente no qual ocorre a combustão. Após receber arpressurizado, é injetado combustível na câmara de combustão e durante o processo decombustão, realiza um aquecimento deste, idealmente a pressão constante. Após esteprocesso, os gases resultantes saem da câmara de combustão e entram na turbina.Nesta seção, será dada ênfase ao processo de geração de gases poluentes, um dosfatores principais na determinação do tipo de câmara de combustão, assim comocombustível e temperatura de operação deste [62].

Emissões de gases poluentes

A equação estequiométrica para a combustão completa de um hidrocarboneto CaHb

pode ser escrita como:

CaHb +

(a+

b

4

)(O2 +

79

21N2

)→ aCO2 +

b

2H2O +

(a+

b

4

)(79

21N2

)(3.1)

Esta equação assume combustão completa do hidrocarboneto para formar CO2,H2O e N2, a qual é a situação ideal. Em um ciclo de turbina a gás existe excesso dear, o que significa que a equação difere da equação apresentada para a combustãoestequiométrica, e será apresentada no capítulo 4. Em alguns casos, existe a for-mação de monóxido de carbono (CO) e hidrocarbonetos não queimados (unburnedhydrocarbons, UHC), assim como óxidos de nitrogênio (gases NOx) e estes gases se

32

mostram presentes nos gases de exaustão [63]. Estes componentes químicos citadosacima são considerados poluentes e apesar de geralmente representarem uma pe-quena porcentagem dos gases de exaustão, sua quantidade é significativa ao longodo tempo de operação [64]. Neste esquema de operação, é possível definir misturaspobres como misturas que possuem uma razão combustível ar menor do que a ra-zão estequiométrica e uma mistura rica como uma mistura que possua uma razãocombustível ar maior do que a estequiométrica.

O fator mais importante que afeta a formação de gases NOx é a temperaturade chama. A temperatura de chama é, em teoria, maximizada quando a combustãoocorre em condições estequiométricas e diminui tanto em misturas ricas como emmisturas pobres. Enquanto uma diminuição da temperatura de chama, ao operarfora destas condições, resulta na diminuição da produção de gases NOx, em misturasricas, tal condição também resulta no aumento da produção de CO e UHC [62].

A temperatura de chama utilizada para fins de cálculos das emissões é geral-mente a temperatura adiabática de chama [63] e a taxa de formação de gases NOx

varia exponencialmente com a mesma. Deste modo, para reduzir esta produção, énecessário diminuir a temperatura de chama, resultado que pode ser obtido por meioda introdução de diluentes na zona de combustão. Inicialmente, a produção de COé alta, devido à relativamente baixa temperatura de combustão, e eventualmente oCO é convertido em CO2 [63]. Baixa produção de ambos CO e gases NOx ocorre emuma faixa estreita de valores para razão de combustível/ar, e faixas de temperatura,geralmente entre 1400 C e 1600 C [65]. A Figura 5.7 mostra a variação entreas emissões e a temperatura de chama, enquanto os valores da faixa de operaçãodesejável variam de acordo com o tipo de combustível [66].

Figura 3.5: Gráfico representando a variação da produção de gases poluentes empartes por milhão com a temperatura de chama. Adaptado de Boyce, 2011

33

3.3.8 Turbina a Gás

A turbina a gás é o componente no qual potência é gerada como resultado de osgases de combustão passarem por um conjunto de pás, presas a um eixo de livrerotação. O caso mais comum é o de uma turbina axial, as quais são frequentementeutilizadas em plantas de geração de energia baseadas em turbinas a vapor, turbinasa gás, e também motores de aeronaves [58].

Nas aplicações citadas acima, o gás entra a alta temperatura e é expandido parauma pressão menor, de tal modo que a energia térmica é convertida em energiamecânica de rotação. O eixo de rotação comunica-se com um gerador, convertendoa energia mecânica rotacional em energia elétrica [58].

34

Capítulo 4

Metodologia

4.1 Introdução

Neste capítulo será introduzida a metodologia utilizada para a otimização termo-econômica-ambiental do ciclo evaporativo regenerativo. Primeiro será revisado ométodo utilizado para calcular as propriedades termodinâmicas dos gases puros,misturas e ar úmido, considerados como gases reais. Posteriormente, serão apre-sentados o ciclo evaporativo regenerativo e as equações utilizadas em sua definiçãotermodinâmica. Em seguida, serão introduzidos os modelos de impacto ambiental eeconômico deste ciclo para sua resolução. O modelo termodinâmico foi programadona linguagem Fortran [67], enquanto os modelos econômicos e ambiental foram aco-plados ao simulador IPSEpro [68], utilizando-se de sua linguagem de modelagem.Finalmente, o algoritmo genético de otimização utilizado é uma ferramenta providen-ciada pelo IPSEpro, enquanto o algoritmo de otimização multi-objetivo DEMO-NSII[57] foi obtido como um aplicativo oferecido pelos autores do mesmo.

4.2 Propriedades termodinâmicas

As propriedades termodinâmicas de todos os fluidos dependem das forças intermole-culares e do tamanho das moléculas. Para diferentes valores de concentração, tem-peratura e pressão de um fluido, as moléculas estarão se movimentando a diferentesvelocidades e possuindo diferentes quantidades de movimento. Tal fato impactará aspropriedades termodinâmicas do fluido tais como massa específica e capacidade tér-mica. [69]. Entretanto, para alguns fluidos (como o ar, dióxido de carbono, oxigênioe gases nobres) existe uma faixa de valores de concentração, temperatura e pressãonos quais estas forças são desprezíveis. Um fluido pode ser trabalhado como umgás quando estiver no estado de vapor superaquecido. Um gás é considerado comoideal para baixos valores de pressão, e suas propriedades termodinâmicas se tornam

35

dependentes de sua temperatura. Por outro lado, para valores maiores de pressão,o gás é considerado como real e suas propriedades termodinâmicas dependem dapressão e da temperatura.

Uma melhoria sobre a equação de estado do gás ideal, baseada nos argumentosdas moléculas elementares foi sugerida em 1873 por van der Waals, que notou queas moléculas de gás de fato ocupam mais que o pequeno volume desprezível pre-visto pelo modelo de gás ideal e exercem forças atrativas de longo alcance entre si.Assim, nem todo o volume de um container estaria disponível para as moléculasde gás, e a força que elas exerceriam no container seria reduzida, devido às forçasatrativas. Sempre que a aproximação de gás ideal for inválida, as equações de es-tado de gases ideais também se tornam inválidas. Neste trabalho, é de interesse adescrição da equação de estado de gases reais, como os encontrados no ambienteindustrial, nas quais a concentração e tamanho das moléculas envolvidas é relativa-mente maior que no caso dos gases ideais. Neste caso particular, as propriedadestermodinâmicas destes gases é geralmente obtida de tabelas empíricas, sem o uso deaproximações [58]. Devido a este último fato, em geral, um conjunto de equações deestado empíricas é construído e considerado como válidas para todas as condiçõesoperacionais industriais, independente se os gases estão na região de gás ideal ounão. Geralmente, estas informações empíricas são codificadas em subrotinas com-putacionais, as quais são usadas para calcular as propriedades termodinâmicas dosgases envolvidos. Neste trabalho, será usado o software REFPROP [70], que foipreviamente programado para fornecer as propriedades dos gases reais baseado nastabelas e equações de estado obtidas experimentalmente. O módulo de sub-rotinasem FORTRAN, do software de cálculo de propriedades termodinâmicas REFPROP,foi utilizado via uma interface providenciada pelo software Fluidprop [71].

Como será evidenciado posteriormente, todos os gases de interesse para o pre-sente trabalho foram tabulados na 4.1. Os gases cujas propriedades foram calculadassão o argônio, dióxido de carbono, oxigênio, água, nitrogênio, metano e ar seco. Oar seco é considerado como um gás pseudo-puro, formado pela composição de N2,O2 e Ar, com as concentrações listadas na Tabela 4.2. Por outro lado, a água étrabalhada como um gás puro e o ar úmido como uma mistura de ar seco e va-por d´água, como explicado na seção 4.5. Na Tabela 4.3 são definidos algumasconstantes e parâmetros termodinâmicos no estado de referência para o cálculo daspropriedades do ar úmido. T0 e P0 correspondem aos valores de temperatura e pres-são de referência para o ar úmido. R, Ra e Rwrepresentam a constante universal degases ideais, constante de gás ideal para ar seco e constante de gas ideal para vapord´água, respectivamente. Por fim, ε representa a razão entre Ra e Rw. A Tabela4.4 lista os pares de propriedades necessários para definir um estado termodinâmicoutilizando o software de cálculo de propriedades REFPROP.

36

Tabela 4.1: Faixa de valores de temperatura e pressão para o qual os modelosutilizados são válidos, com a pressão em MPa e a temperatura em K.

Fluido Massa Ponto Temp Pc ρc T PMolar Triplo Críticakgkmol

Tdp(K) Tc(K) (MPa) ( kgm3 ) (K) (MPa)

H2O 18,015 273,16 647,1 22,064 322,0 273,16-2000 1000N2 28,013 63,151 126,19 3,3958 313,3 63,151-2000 2200O2 31,999 54,361 154,58 5,043 436,14 54,36-2000 82Ar 39,948 83,806 150,69 4,863 535,6 83,806-2000 1000CO2 44,01 216,59 304,13 7,3773 467,6 216,59-2000 800CH4 16,043 90,694 190,56 4,5992 162,66 90,694-625 1000Ar seco 28,965 59,75 132,53 3,786 342,68 59,75-2000 2000

Tabela 4.2: Composição do Ar Seco em termos de fração molar.Fluido Fração Molar (x)N2 0,7812O2 0,2096Ar 0,0092

Tabela 4.3: Estado de referência e constantes necessárias para o cálculo das propri-edades do ar úmido.

T0 273,15 K (=0 C)P0 0,101325 MPaR 8,314472 kJ /(kmol K)Ra 0,287042 kJ /(kg K)Rw 0,461523 kJ /(kg K)ε 0,621945

4.3 Cálculo das Propriedades Termodinâmicas dos

Gases Puros

Para o cálculo das propriedades termodinâmicas dos gases Argônio [72], dióxido deCarbono [73], Oxigênio [74], Água [75], Nitrogênio [76] e Metano [77], foi utilizadoo equacionamento a seguir, baseado na formulação da energia de Helmholtz. Estaformulação é conveniente, devido ao fato de todas as outras propriedades termodinâ-micas de interesse, tais como entalpia e entropia, poderem ser obtidas diretamentede derivadas parciais da energia de Helmholtz [78], como será demonstrado a seguir.

37

Tabela 4.4: Pares de propriedades termodinâmicas necessárias para a definição deestado termodinâmico de fluidos reais através do REFPROP.

(P, T ) (T, υ) (υ, h)(P, υ) (T, ρ) (υ, s)(P, ρ) (T, h) (υ, u)(P, h) (T, s) (ρ, h)(P, s) (T, q) (ρ, s)(P, q) (T, u) (ρ, u)(P, u) (h, s)

Vários autores utilizam diferentes conjuntos de nomenclaturas para a energia deHelmholtz, portanto, a nomenclatura usada por Lemmon et al. [78] foi adotadanesta dissertação.

Inicialmente, é preciso definir os termos adimensionais δ e τ , base das equaçõesde estado:

δ =ρ

ρc(4.1)

τ =TcT

(4.2)

onde Tc é a temperatura crítica e ρc é a massa específica crítica, dados na Tabela4.1.

A equação adimensional da energia de Helmholtz é dada então por:

α = α0 + αr (4.3)

onde α0 é a contribuição do gás ideal para a energia de Helmholtz, e αr é aenergia de Helmholtz residual, contribuição que representa o comportamento nãoideal. Para um dado conjunto de valores de δ e τ , cada um dos termos α0 e αr

é conhecido. A forma ideal dos termos da energia de Helmholtz é dependente dosgases, mas um exemplo simples é a forma do Nitrogênio [76], que tem a parte degás ideal da energia de Helmholtz representada a seguir:

α0 = ln δ + a1ln τ + a2 + a3τ + a4τ−1 + a5τ

−2 + a6τ−3 (4.4)

+ a7ln [1− exp (−a8τ) ]

e a parte residual adimensional da energia de Helmholtz definida como:

38

αr =6∑

k=1

Nkδikτ jk +

32∑k=7

Nkδikτ jkexp

(−δlk

)(4.5)

+36∑

k=33

Nkδikτ jkexp(−φk(δ − 1)2 − βk(τ − γk)2)

com todos os termos além de δ e τ sendo parâmetros de correlação dependentesdo fluido/gás. Os outros valores são tabelados e variam de acordo com a referênciado equacionamento da substância.

Após calcular as energias de Helmholtz para cada temperatura e massa especí-fica reduzidas, é possível obter todos os outros parâmetros termodinâmicos, comopressão, energia interna e entalpia. Os outros parâmetros podem ser obtidos atravésde derivadas analíticas dos termos da energia de Helmholtz dadas pelas equações de(4.3) a (4.5).

A pressão é dada por:

p = ρRT

[1 + δ

(∂αr

∂δ

)τ

](4.6)

A energia interna específica:

u

RT= τ [

(∂α0

∂τ

)δ

+

(∂αr

∂τ

)δ

(4.7)

A entalpia específica pode ser escrita como:

h

RT= τ

[(∂α0

∂τ

)δ

+

(∂αr

∂τ

)δ

]+ δ

(∂αr

∂δ

)τ

+ 1 (4.8)

ou alternativamente,

h

RT=

u

RT+

p

ρRT(4.9)

A entropia específica, calor específico a volume constante e calor específico apressão constante são dados respectivamente por:

s

R= τ

[(∂α0

∂τ

)δ

+

(∂αr

∂τ

)δ

]− α0 − αr (4.10)

cvR

= −τ 2

[(∂2α0

∂τ 2

)δ

+

(∂2αr

∂τ 2

)δ

](4.11)

cpR

=cvR

+

[1 + δ

(∂αr

∂δ

)τ− δτ

(∂2αr

∂δ∂τ

)δ

]2

[1 + 2δ

(∂αr

∂δ

)δ

+ δ2(∂2αr

∂δ2

)δ

] (4.12)

39

4.4 Cálculo das Propriedades Termodinâmicas de

Misturas

É importante definir também as propriedades de misturas de gases puros. No pre-sente trabalho, foi utilizado o equacionamento baseado no trabalho GERG-2008 [79],o qual assim como o equacionamento dos gases puros, é baseado na equação da ener-gia de Helmholtz. Neste problema, as misturas utilizadas são a mistura dos gasesde combustão, contendo CO2, N2, Ar, O2 e H2O, e em alguns casos o ar seco, o qualé uma mistura de N2, Ar e O2, é considerado um gás pseudo-puro [78].

Além de depender da massa específica e temperaturas adimensionais δ e τ , dadospelas equações (4.1) e (4.2), este equacionamento depende também da composiçãomolar ψ dos componentes da mistura.

Portanto, a energia de Helmholtz pode ser definida como:

α (δ, τ, ψ) = α0 (ρ, T, ψ) + αr(δ, τ, ψ) (4.13)

onde o termo ideal α0 depende da massa específica e temperatura ρ e T , e nãodos termos adimensionais δ e τ . Deste modo, é possível definir os termos ρr e Trnecessários para a determinação dos termos adimensionais δ e τ , como:

Tr(ψ) =N∑i=1

ψ2iTc,i +

N−1∑i=1

N∑j=i+1

2ψiψjβT,ijγT,ijψi + ψj

β2T,ijψi + ψj

(Tc,iTc,j)0.5 (4.14)

1

ρr(ψ)= vr(ψ) =

N∑i=1

ψ2i

1

ρc,i+ (4.15)

N−1∑i=1

N∑j=i+1

2ψiψjβv,ijγv,ijψi + ψj

β2v,ijψi + ψj

1

8(

1

ρ1/3c,i

+1

ρ1/3c,j

)3

específicos para o par binário dado pelos índices i, j, onde β é a constante deHenry, dependente da substância [80].

Deste modo, é possível definir a parte ideal da energia de Helmholtz como:

α0 (ρ, T, ψ) =N∑i=1

ψi[α0oi (ρ, T ) + lnψi] (4.16)

Enquanto a parte residual, devido ao comportamento não ideal da mistura, podeser definida como:

40

αr (δ, τ, ψ) =N∑i=1

ψiαroi (ρ, T ) + αE (δ, τ, ψ) (4.17)

O último termo αE é conhecido como excesso da energia de Helmholtz e é definidoa seguir:

αE (δ, τ,x) =N−1∑i=1

N∑j=i+1

xixjFijαrij (δ, τ) (4.18)

onde

αrij(δ, τ) =

Kpol,ij∑k=1

ηij,kδdij,kτ tij,k+ (4.19)

Kpol,ij+KExp,ij∑k=Kpol,ij+1

ηij,kδdij,kτ tij,kexp[−η(δ − εij,k)2 − βij,k(δ − γij,k)]

onde todos os termos além de δ e τ são constantes tabeladas que dependemda substância.Kpol corresponde ao número de termos dependentes da formulaçãopolinômial enquanto KExp corresponde à parte exponencial.

A partir destas equações, a obtenção das propriedades termodinâmicas é re-alizada de maneira idêntica ao método utilizado na seção anterior, utilizando asderivadas analíticas da energia de Helmholtz.

4.5 Cálculo das Propriedades Termodinâmicas do

Ar Úmido

É importante diferenciar o ar úmido do ar seco para utilidades em ciclos de geraçãode potência, devido ao fato deste não representar corretamente as característicasda mistura: para o cálculo das propriedades termodinâmicas do ar úmido [80–82],é possível considerar o ar úmido como uma mistura entre vapor d´água e ar seco.Devido ao fato do ar seco ser tratado como um gás pseudo-puro e o vapor d´águaser tratado como um gás real, três variáveis são necessárias para fixar o estadotermodinâmico conforme o Postulado de Estado [80].

Os três parâmetros necessários para calcular todas as propriedades do ar úmido,são a temperatura de bulbo seco T , a pressão total p e a fração molar de água ψw.Para a obtenção deste último parâmetro, é necessário definir métodos para o cálculodo mesmo através de outras propriedades do ar úmido. Para a obtenção de suafração molar, podem ser usadas as seguintes três equações, de (4.20) a (4.22), que a

41

relacionam com a pressão de saturação, razão de umidade e umidade relativa.

4.5.1 Umidade Específica (ω)

A umidade específica ou razão de umidade é a razão entre a quantidade de vapord´água em uma parcela de ar úmido pela quantidade de ar seco nesta mesma parcela,em termos de massa. A unidade é kg / kg de ar seco e a equação é dada por:

ω =mw

ma

(4.20)

onde mw e ma são a massa de vapor d´água e de ar seco respectivamente.

4.5.2 Pressão de saturação (pw)

A pressão de saturação do vapor d´água no ar úmido não é igual à pressão desaturação da água pura à mesma temperatura. Isto contraria a hipótese do modelode mistura ideal e apesar de diferentes autores utilizarem diferentes formulações, aformulação utilizada neste trabalho é baseada na formulação da ASHRAE-RP1485[82] que utiliza o fator de aumento e equações de estado viriais. Deste modo, apressão de saturação é dada por:

pw = f(p, T )ps(T ) (4.21)

onde f(p, T ) é o fator de aumento e ps(T ) a pressão de saturação da água natemperatura T .

4.5.3 Fração molar de água (ψw)

A fração molar de água pode ser obtida a partir do conhecimento da umidade espe-cífica ou vice versa. Esta equação é dada por:

ψw =nwn

=nw

na + nw=

mw/Mw

ma/Ma +mw/Mw

= (4.22)

=mw

(Mw/Ma)ma +mw

=1

(Mw/Ma)/ω + 1=

ω

(Mw/Ma) + ω

onde nw, na e n representam o número de moles de vapor d´água, ar e da misturarespectivamente. Mw e Ma a massa molar de água e de ar.

ou,ψw =

ω

ε+ ω(4.23)

onde

42

ω = εψw

1− ψw(4.24)

A relação entre a fração molar de água e a fração molar de ar seco na mistura édada por:

ψa = 1− ψw (4.25)

Logo, a massa molar da mistura se torna:

M = ψaMa + ψwMw (4.26)

4.5.4 Umidade Relativa (ϕ)

Uma relação útil em cálculos psicrométricos é a umidade relativa. Esta relação édefinida como a razão entre a fração molar de água no ar úmido e a fração molarda água no estado de saturação. Devido à presença de ar junto à água, a pressãode saturação do vapor d´água puro deve ser multiplicado de um fator de aumento,o qual é muito próximo de um em condições atmosféricas [80].

ϕ =ψwψw,s

(4.27)

onde

ψw,s =fpw,sp

(4.28)

ϕ =ψwps/p

(4.29)

ψw =ϕpsp

(4.30)

onde ps é a pressão de saturação de vapor d´água puro e p a pressão da mistura.É possível então relacionar a umidade relativa com a umidade específica ω da

seguinte forma:

ω = εϕps

1− ϕps(4.31)

Lembrando que para o estado de ar saturado, ϕ = 1, pw = ps(p, T ) e ψw = ψw,s

logo

ω = εψw,s

1− ψw,s(4.32)

43

Para a obtenção da pressão de saturação, é necessário definir o termo f , conhecidocomo fator de aumento [80]. Para a obtenção deste fator de aumento, assim comoa obtenção do volume molar, entalpia molar e entropia molar, são utilizados ostermos das equações viriais [81] (BiieCiii) de ambos ar seco, água e da interaçãoentre ambos.

4.5.5 Fator de Aumento (f)

O fator de aumento m pode ser obtido da seguinte equação:

ln(f) = (4.33)

[(1+kT pw,s)(p−pw,s)−kT

(p2−p2w,s)

2

RT]vw,s + ln[1− βH(1− ψw,s)p]

+[ (1−ψw,s)2p

RT]Baa − 2[ (1−ψw,s)2p

RT]Baw − [ (p−pw,s−(1−ψw,s)2p)

RT]Bww

+[ (1−ψw,s)3p2

(RT )2 ]Caaa + [3(1−ψw,s)2[1−2(1−ψw,s)]p2

2(RT )2 ]Caaw

−[3(1−ψw,s)2ψw,sp2

(RT )2 ]Caaa − [(3−2ψw,s)ψ2

w,sp2−p2

w,s

2(RT )2 ]Cwww

−[ (1−ψw,s)2(−2+3ψw,s)ψw,sp2

(RT )2 ]BaaBww − [2(1−ψw,s)3(−1+3ψw,s)p2

(RT )2 ]BaaBaw

+[6(1−ψw,s)ψ2

w,sp2

(RT )2 ]BwwBaw − [3(1−ψw,s)4p2

2(RT )2 ]B2aa

−[2(1−ψw,s)2ψw,s(−2+3ψw,s)p2

(RT )2 ]B2aw − [

p2w,s−(4−3ψw,s)(ψw,s)3p2

2(RT )2 ]B2ww

onde os termos Biie Ciii, i ∈ (a, w) , correspondem aos coeficientes do virial e kT

corresponde à compressibilidade isotérmica.

4.5.6 Ponto de orvalho (Tdp)

O ponto de orvalho é definido como a temperatura na qual a pressão de vapor daágua é igual a pressão de saturação do vapor d´água pw,s(T ). Em um dado pontode orvalho, a pressão de vapor da água é dada por:

pw = f(p, Tdp)pw,s(Tdp) (4.34)

ψw =pwp

(4.35)

4.5.7 Volume molar (v)

O volume molar do ar úmido é obtido a partir da equação ideal dos gases com umtermo adicionado para contabilizar a não idealidade da mistura. A equação é dadapor:

44

p =RT

v

(1 +

Bm

v+Cmv2

)(4.36)

onde o termo entre parênteses representa o fator de compressibilidade Z, o qual éuma medida da não idealidade dos gases, e para um gás ideal é igual a um.

Os termos viriais são dados por:

Bm = (1− ψw)2Baa + 2(1− ψw)ψwBaw + ψ2wBww (4.37)

Cm = (1− ψw)3Caaa + 3(1− ψw)2ψwCaaw + 3(1− ψw)ψ2wCaww + ψ3

wCwww (4.38)

onde Bm e Cm, assim como Bii e Ciii , i ∈ (a, w) são os coeficientes viriais dos gasespuros e derivadas dos mesmos, respectivamente, onde i representam ou água (w) ouar seco (a).

4.5.8 Entalpia Molar (h)

A entalpia molar possui as contribuições individuais do ar e do vapor d´água, assimcomo um termo que contabiliza o fato de não ser uma mistura ideal. Deste modo,a equação para a entalpia molar é dada por:

h = (1− ψw)ho

a + ψwho

w +RT

[(Bm − T

dBm

dT)1

v+ (Cm −

T

2

dCmdT

)1

v2

](4.39)

onde as equações para as contribuições individuais do ar e da água, assim como osvalores das entalpias de compensação para que a equação esteja na mesma referência,são dados por

ho

a = h0,a +RT

[1 + τ(

∂αo

∂τ)δ

](4.40)

ho

w = h0,w +RT

[1 + τ

(∂αo

∂τ

)δ

](4.41)

h0,a = −7914, 149298 kJ / kmol (4.42)

h0,w = −0, 01102303806 kJ / kmol (4.43)

e a equação de estado EOS (Equation of State) é utilizada para os dois primeirostermos.

45

Finalmente, a entalpia do ar úmido por quilograma de ar seco é dada por:

h = h1 + ω

Mha

(4.44)

4.5.9 Entropia (s)

Análogo à entalpia molar, a entropia molar é dada por:

s = (1− ψw) soa + ψwho

w− (4.45)

R[

(Bm + T

dBm

dT

)1

v+

(Cm + T

dCmdT

)1

2v2 +

(1− ψw) ln (1− ψw) + ψw lnψw]

onde,

soa = s0,a +R

[τ

(∂αo

∂τ

)δ

− α]

+Rlnvavoa

(4.46)

sow =

[τ

(∂γo

∂τ

)π

− γ]

(4.47)

s0,a = −196, 1375815 kJ / kmol (4.48)

Finalmente, a entropia do ar úmido por quilograma de ar seco é dada por:

s = s1 + ω

Mha

(4.49)

4.6 Modelo Termodinâmico do Ciclo Evaporativo

Regenerativo

Neste trabalho, duas configurações distintas deste ciclo são utilizadas. A primeira,corresponde à otimização termodinâmica realizada no programa em FORTRAN,enquanto a segunda corresponde à otimização termo-econômico-ambiental realizadano simulador de processos IPSEpro. Deste modo, a nomenclatura das variáveisseguirá o seguinte formato.

V ariavelcorrente,componente,especificador

onde Variável representa o símbolo da variável em questão. O termo correnterepresenta a designação da variável, caso ela corresponda a uma variável de entrada

46

(i) ou saída (e). Finalmente, especificador representa um termo especificador emrelação a esta variável, como por exemplo, uma variável de um caso isentrópico, gás,ar, água etc.

Ao fim desta seção, serão apresentadas as figuras correspondentes às duas con-figurações utilizadas e uma tabela que relaciona os números das correntes com assiglas utilizadas para os componentes.

A ferramenta Fluidprop com base na biblioteca REFPROP possibilita que umagama de propriedades termodinâmicas sejam obtidas a partir de dados pares depropriedade como valores de entrada. Pares como entalpia e pressão, ou entropia epressão, ou outros pares que não sejam tão intuitivos como temperatura e pressão,ou temperatura e massa específica são obtidos através de procedimentos iterativosinerentes à ferramenta.

Após a resolução do sistema termodinâmico, é realizada a análise do impactoambiental e a análise econômica, antes da realização da otimização do sistema comoum todo.

O equacionamento do ciclo termodinâmico é baseado naquele utilizado por Pireset al (2013) com adição do cálculo de novos componentes e um equacionamentodiferente para o evaporador. As hipóteses usadas: (i) ciclo está operando em re-gime permanente; (ii) ar e vapor d´água são considerados gases reais, enquanto aágua líquida é considerada uma substância pura, como descrito na seção anterior;(iii) mudanças nas energias potencial e cinética são desprezíveis; (iv) compressoradiabático; e (v) perdas mecânicas desprezíveis. O combustível usado é o CH4.

4.6.1 Compressor (CP)

A Figura 4.1 representa o esquema do compressor utilizado no equacionamento aseguir.

Figura 4.1: Diagrama que representa o compressor.

O propósito do compressor é aumentar a pressão do gás. A razão de compressãoPe,CP/Pi,CP é constante e conhecida. Para um processo de compressão isentrópico,

47

temos que:

se,CP,isen (Pe,CP , Te,CP,isen) = si,CP (Pi,CP , Ti,CP ) (4.50)

onde Te,CP,isen é a temperatura na corrente de saída para um processo de com-pressão isentrópica.

A entalpia he,CP,isen é obtida a partir de tabelas termodinâmicas de gases ideais,onde he,CP,isen corresponde à entalpia da corrente de saída de ar quando a compressãoé considerada um processo isentrópico.

wCP,isen = hCP,saıda,isen − hCP,entrada (4.51)

onde wCP,isen e hi,CP são, respectivamente, o trabalho específico de compressãoisentrópica e a entalpia na entrada do compressor.

O trabalho específico do compressor wCP é obtido a partir da já conhecida efici-ência ηCP,isen do compressor.

wCP =wCP,isenηCP,isen

(4.52)

Finalmente, a entalpia da corrente de saída de ar, he,CP , pode ser determinada.

he,CP = wCP + hi,CP (4.53)

A temperatura Te,CP da corrente de saída é obtida usando uma rotina no softwareFluidprop que chama o software REFPROP, tendo entalpia e pressão como dadosde entrada, um dos pares listados na Tabela 4.4.

4.6.2 Evaporador (EV)

A Figura 4.2 representa o esquema do evaporador utilizado no equacionamento aseguir. O propósito deste componente é umidificar o ar que sai do compressor etorná-lo ar saturado. Partindo da hipótese de que o evaporador é rígido e adiabático,temos que os balanços de massa e de energia correspondem a:

mi,EV,ar = me,EV,ar= mEV,ar (4.54)

mEV,ar(ωe,EV,Ar − ωi,EV,Ar) = mi,EV,w − me,EV,w (4.55)

mEV,ar(he,EV,Ar − hi,EV,Ar) = mi,EV,whi,EV,w − me,EV,whe,EV,w (4.56)

onde ω corresponde à umidade específica do ar úmido.

48

EV

i,EV,ar

e,EV,ari,EV,w

e,EV,w

Figura 4.2: Diagrama que representa o evaporador.

De acordo com a conservação de massa, a massa de ar seco é conservada, e adiferença entre as vazões mássicas de vapor d´água que entram e que saem, é igualà diferença entre as vazões mássicas de água líquida nas partes superior e inferior.Assumindo que esta relação é válida ao longo do saturador e, rearranjando a equação(4.55), obtemos a seguinte relação:

me,EV,w

mEV,ar

− ωi,EV,w

=mi,EV,w

mEV,ar

− ωe,EV,w =mw

mEV,ar

− ω = M (4.57)

A variável M corresponde à razão entre a vazão mássica de água inserida noevaporador pela vazão mássica de ar seco, e é conhecida como invariável de fluxo,sendo válida para qualquer ponto do evaporador.

É possível considerar que o evaporador se comporta de maneira análoga a umatorre de resfriamento, sendo o seu comportamento ditado pela sua curva de operação,como demonstrado na Figura 4.3. A curva superior representa a linha de saturaçãodo ar úmido, para uma dada pressão e considera a entalpia do ar como zero a 0 C.Apesar da curva de operação não ser uma reta, é possível realizar esta aproximaçãode modo a obter resultados aceitáveis comparado a uma formulação que leve emconsideração as transferências de massa e de calor [61, 83, 84].

Esta aproximação é válida, pois ao longo do evaporador, existe um ponto nestacurva, onde a entalpia de ar saturado na linha de saturação e na curva de operação,são iguais. De fato, este ponto, chamado de ponto ou temperatura de estrangula-mento (pinch point), corresponde ao ponto no qual a temperatura da água líquidaé igual à temperatura de ar saturado, como demonstrado no gráfico. Porém, paraque o processo de saturação do ar seja possível, é necessário que haja uma diferençade temperatura mínima ∆Tpp entre a temperatura da água na curva de operação, edo ar saturado na linha de saturação, o que acarreta em um deslocamento da linhade operação.

Na realidade, o fator determinante é que haja uma diferença de entalpias entre

49

o ar saturado e ar úmido na linha de operação no ponto que corresponde à águano pinch point (∆hpp), porém é uma aproximação razoável, e amplamente adotada[83].

Esta diferença de temperatura mínima representa a distância, na Figura 4.3,entre o ar saturado (na linha de saturação) e o ar que está em contato com aágua, na interface líquido-gás (na curva de operação), ambos com a mesma entalpiaespecífica. Como explicado anteriormente, um valor de ∆Tpp igual a zero não épossível, pois necessita de uma superfície de troca de calor infinita.

Figura 4.3: Gráfico que mostra a relação entre a entalpia de ar úmido e a tempe-ratura da água líquida, ao longo da curva de operação. Adaptado de: (JORDAL,2001).

No contexto do evaporador, tal fato se traduz em uma altura infinita e qualquerevaporador que possua um valor diferente de zero para essa diferença de temperatura,possui necessariamente uma altura finita. Esta condição demonstra que existe umarelação direta entre a altura e o valor de ∆Tpp. O valor de ∆Tpp para dado saturadordeve ser obtido por meio de cálculos de transferência de massa e calor, porém, numaanálise estritamente termodinâmica, seu valor deve ser especificado.

Este ponto de estrangulamento PP representa uma condição limitante, para aqual seria necessário que o evaporador possuísse uma superfície de contato infinito.Por outro lado, o pinch point representa o ponto no qual a curva de operação tangen-cia a linha de saturação, e apesar do deslocamento causado pela diferença mínimade temperatura, o gradiente das curvas se mantém.

Assim, denominando o declive da curva de operação como kop e a temperaturade pinch point como Tpp, temos que:

50

kop =he,ar − hi,arTi,w − Te,w

(4.58)

kop = hp(Tpp) (4.59)

hpp = hsat(Tpp) (4.60)

onde hp representa a derivada da linha de saturação a pressão constante, hpp é aentalpia de ar úmido correspondente a Tpp e hsat(Tpp) é a entalpia do ar saturado.

Conhecidas as condições de entrada do ar e da água, é possível calcular, demaneira iterativa, tanto a umidade específica (ω), quanto a temperatura da correntede saída de ar úmido, assim como a temperatura da água que sai do evaporador.

Sabendo-se que as curvas de operação e a linha de saturação descrevem a entalpiado ar úmido em função da temperatura de água, e do ar úmido, respectivamente,o fato de seus gradientes serem iguais em Tpp revela um aspecto interessante dofuncionamento do evaporador. Igualando-se os gradientes, a pressão constante, deambas as curvas no pinch point e aplicando a equação de Clausius-Clapeyron, épossível provar que a derivada da linha de operação corresponde a [61]:

kop = hp (Tpp) =

(mw,pp

mar,pp

− ωpp)cp,w = Mcp,w (4.61)

onde mw,pp é a massa de água líquida, mar,pp a massa de ar seco, ωpp a umidadeespecífica, e o último termo corresponde ao calor específico a pressão constante daágua líquida, avaliado à temperatura Tpp.

Esta equação mostra a relação de dependência entre Tpp e o parâmetro de fluxoM , e é válida até mesmo com a aproximação de que a curva de operação seja umareta.

A temperatura mínima para a água na saída do evaporador atingir deve sermaior do que a temperatura de bulbo úmido do ar de entrada. A diferença entreestas temperaturas será adotada como 4 C neste trabalho, o qual corresponde aum valor típico em evaporadores existentes em ciclos de potência [83]. Por outrolado, um aumento da temperatura da água que entra, resulta em um aumento dainclinação da curva de operação, e consequente aumento tanto da temperatura,quanto da umidade específica do ar úmido que sai do evaporador. De fato, umaumento da temperatura da água no topo do evaporador é altamente desejável, esua única restrição é que seja 10 C menor que a temperatura de ebulição da água[61, 85]. Caso esta restrição seja satisfeita, qualquer ponto na linha de operaçãorepresenta uma condição aceitável de entrada de água/saída de gás.

Neste trabalho, os parâmetros necessários para definir a curva de operação do

51

evaporador são a temperatura de entrada da água, a temperatura e umidade espe-cífica do ar de entrada, a pressão do sistema, e a vazão de saída de água. A vazãomássica de saída da água deve ser escolhida de tal modo que seja compatível com aquantidade de água que possa ser aquecida pelo economizador e pós-resfriador.

4.6.3 Turbina a Gás (TG)

A Figura 4.4 representa o esquema da turbina a gás utilizada no equacionamento aseguir.

Figura 4.4: Diagrama que representa a turbina a gás.

O propósito desta turbina é movimentar o compressor. Logo:

wcp = wTG (4.62)

onde wTG é o trabalho específico real de TG.Da primeira lei da termodinâmica, temos que:

wTG = mgas(hi,TG − he,TG) (4.63)

O subscrito gas representa o gás resultante da combustão, onde sua vazão más-sica é igual à soma das vazões mássicas de ar e combustível, e sua entalpia igual àsoma do produto da entalpia de seus constituintes multiplicado por suas respectivasfrações mássicas.

Resolvendo a equação (4.63) para a entalpia na corrente de saída, a temperaturaTe,TG é obtida.

Sabendo a eficiência da turbina ηTG,isen, o trabalho específico isentrópico de TGwTG,isen é determinado por:

wTG,i =wTG

ηTG,isen(4.64)

52

De maneira análoga a equação (4.63) pode-se escrever o trabalho isentrópicocomo se segue:

wTG,isen = mgas(hi,TG − he,TG,isen) (4.65)

Logo, resolvendo a equação (4.65) para a entalpia na corrente de saída, a tem-peratura Te,TG,isen é obtida. Finalmente, para encontrar a pressão na corrente desaída, Pe,tg, a seguinte equação deve ser aplicada:

se,TG,isen = si,TG (4.66)

A pressão Pe,TG pode ser obtida a partir da obtenção das entropias correspon-dentes às temperaturas Ti,TG e Te,TG,isen.

4.6.4 Turbina de Potência (TP)

A Figura 4.5 representa o esquema da turbina de potência utilizada no equaciona-mento a seguir.

Figura 4.5: Diagrama que representa a turbina de potência.

Esta turbina tem como propósito exclusivo a geração de energia. Para se en-contrar a temperatura de saída Te,TP , as equações para processos isentrópicos demisturas de gases são novamente utilizadas:

si,TP = se,TP,isen (4.67)

Resolvendo a equação 4.67, Te,TP,isen é obtido a partir de uma subrotina dosoftware Fluidprop que chama o software REFPROP,a partir do qual o trabalhoisentrópico específico wTP,i pode ser encontrado utilizando a seguinte equação debalanço energético:

wTP,i = mgas(hi,TP − he,TP,isen) (4.68)

53

Como a eficiência da turbina é conhecida, o trabalho específico real wTP podeser determinado:

wTP = ηisen,TPwTP,i (4.69)

Finalmente, a temperatura Te,TP de saída pode ser obtida resolvendo um balançode energia para o trabalho real:

wTP =mgas(hi,TP −he,TP ) (4.70)

4.6.5 Câmara de combustão (CC)

A Figura 4.6 representa o esquema da câmara de combustão utilizada no equacio-namento a seguir.

Figura 4.6: Diagrama que representa a câmara de combustão

A partir das equações para o combustor é possível determinar o calor qH trans-ferido ao sistema e a eficiência do sistema térmico.

A equação para a combustão completa de CH4 é mostrada a seguir:

CxHy + a(O2 +0.7812

0.2096N2 +

0.0092

0.2096Ar) + bH2O

→ cCO2 + dH2O + eO2

+fN2 + gAr (4.71)

As equaçoes de (4.72) a (4.78) a seguir representam o balanço de número demoles.

54

a = λ(x+

y

4

)(4.72)

b = λmH2oMMar

marMMw

(4.73)

c = x (4.74)

d =y

2+ b (4.75)

e = (λ− 1)(x+

y

4

)(4.76)

f = λ0.7812

0.2096

(x+

y

4

)(4.77)

g = λ0.0092

0.2096

(x+

y

4

)(4.78)

O número de moles de ar e água antes da combustão também podem ser relaci-onados a suas respectivas massas, e consequentemente, à razão combustível-ar.

∑Hprodutos =

∑Hreagentes (4.79)

A temperatura Te,CC na saída da câmara de combustão (CC) é obtida a partirdo balanço de energia para a combustão, que é dada igualando-se as entalpias dosprodutos e reagentes, assumindo que a câmara de combustão seja rígida e adiabática.

4Hof,CH4

+ a(ho

O2,T i,CC+

0.7812

0.2096ho

N2,T i,CC+

0.0092

0.2096ho

Ar,T i,CC) + bho

H2O,T i,CC=

cho

CO2,T e,CC+ dh

o

H2O,Te,CC+ eh

o

O2,T e,CC + fho

Ar,T5 + gho

N2,T e,CC (4.80)

Finalmente, qH é obtido por meio da equação (4.81).

qh = (mh)e,CC − (mh)i,CC = mfPCI (4.81)

onde mf é a massa de combustível e PCI é o poder calorífico inferior do mesmo.

4.6.6 Regenerador (REG)

A Figura 4.7 representa o esquema do regenerador utilizado no equacionamentoa seguir. O regenerador serve para recuperar a energia dos gases de exaustão da

55

Figura 4.7: Diagrama que representa o regenerador.

turbina e aumentar a temperatura dos gases que saem do evaporador, aumentando aeficiência do ciclo como um todo e reduzindo a quantidade de combustível necessáriana câmara de combustão.

Da primeira lei da termodinâmica, temos que:

mREG,arumido (he,REG,fria − hi,REG,fria) = (4.82)

mREG,g (hi,REG,quente − he,REG,quente)

Para a resolução do problema de troca de calor, foi escolhido o método ε-NTU.Visto que temos que para trocadores de calor gás - gás, a sua efetividade de tempe-ratura é descrita por [85]:

ηREG =(Te,REG,fria − Ti,REG,fria)

(Ti,REG,quente − Ti,REG,fria)(4.83)

4.6.7 Economizador (ECO)

A Figura 4.8 representa o esquema do economizador utilizado no equacionamento aseguir.

O economizador serve um propósito semelhante ao regenerador: Recuperar parteda energia dos gases de exaustão da turbina e utilizá-la para aquecer parte da cor-rente de água que sai do evaporador, a qual será reaquecida e reintroduzida noevaporador. As equações resultantes são análogas às do regenerador, porém, aplica-das a um trocador de calor gás-líquido [85]

ηeco =(Ti,ECO,g − Te,ECO,g)(Ti,ECO,g − Te,ECO,w)

(4.84)

56

Figura 4.8: Diagrama que representa o economizador.

mECO,w (he,ECO,w − hi,ECO,w′) = mECO,g (hi,ECO,g − he,ECO,g) (4.85)

4.6.8 Pós-Resfriador (PR)

A Figura 4.9 representa o esquema do pós-resfriador utilizado no equacionamento aseguir.

PR

i,PR,w e,PR,w

i,PR,ar

e,PR,a

Figura 4.9: Diagrama que representa o pós resfriador.

Assim como o economizador, o pós-resfriador almeja melhorar o rendimento dociclo. Este componente atinge este objetivo, por meio da redução da temperatura doar que sai do compressor e da elevação da temperatura de uma parcela da água derecirculação. Deste modo, é possível melhorar as transferências de massa e de calorque ocorrem no evaporador. As equações a seguir descrevem seu funcionamento:

ηPR =(Ti,PR,ar − Te,PR,ar)(Ti,PR,ar − Ti,PR,w)

(4.86)

57

mPR,w (he,PR,w − hi,PR,w) = mPR,ar (hi,PR,ar − he,PR,ar) (4.87)

Visto que o pós-resfriador apenas é usado na seção de otimização termo-econômico-ambiental, o esboço do ciclo será apresentado então. Nas equações acimaos subscritos ae e ai, representam as correntes de saída e entrada de ar, respectiva-mente. De maneira semelhante, os subscritos we e wi representam as correntes desaída e de entrada de água.

4.6.9 Eficiência

A eficiência de 1a lei do sistema ηTS é definida como:

ηTS =wTPqH

(4.88)

4.7 Ciclos Utilizados e Modelagem Computacional

As figuras 4.10 e 4.11 mostram as configurações do ciclo utilizadas neste traba-lho. A figura 4.10 representa a configuração utilizada para o problema de otimiza-ção termodinâmica enquanto a figura 4.11 corresponde ao problema de otimizaçãotermo-econômico-ambiental.

Para a resolução do problema de otimização termodinâmica, foi utilizado o pro-grama em Fortran, o qual utiliza apenas de um trocador de calor, o regenerador.Para a sua modelagem, foi utilizado o equacionamento da seção anterior. Nãofoi possível, ao longo do tempo designado a este trabalho de mestrado, concluira modelagem completa do ciclo evaporativo regenerativo, com o economizador eo pós resfriador, devido à dificuldade de se modelar o mesmo computacionalmenteutilizando-se de propriedades de substâncias puras. Portanto, de modo a representaro ciclo de maneira condizente com as tendências da literatura durante a otimizaçãotermo-econômico-ambiental, optou-se por se utilizar do simulador de processos IP-SEpro [68], o qual utiliza um equacionamento de gases ideais. Uma desvantagemencontrada nesta abordagem consiste na utilização de um algoritmo genético para aotimização termo-econômico-ambiental ao invés de uma otimização multi-objetivo.

4.8 Modelo Ambiental

Após avaliar o ciclo, esquematizado na Figura 4.11, no âmbito termodinâmico, éimportante definir o seu impacto ambiental e como a performance do ciclo afeta aprodução de gases poluentes como os gases NOx e CO2. A produção de poluentespode ser avaliada tanto pela produção dos mesmos em partes por milhão ou pelo

58

Figura 4.10: O ciclo evaporativo regenerativo sem economizador e sem pós-resfriador. Compressor (CP), Evaporador (EV), Regenerador (REG), Câmara deCombustão (CC), Turbina a gás (TG), Turbina de Potência (TP).

Figura 4.11: O ciclo evaporativo regenerativo com economizador e com pós-resfriador. Compressor (CP), Evaporador (EV), Regenerador (REG), Câmara deCombustão (CC), Turbina a gás (TG), Turbina de Potência (TP), Economizador(ECO), Pós-Resfriador (PR).

59

aumento no custo causado por esta produção. É vantajoso usar esta última defi-nição devido ao fato de diminuir o número de funções objetivo de três para dois[86]. Esta definição é importante para entender os benefícios da utilização de ciclosúmidos como o utilizado neste presente trabalho, devido à capacidade destes ciclosde reduzir a produção de gases NOx comparado aos ciclos sem utilização de água.Portanto, neste trabalho, para avaliar o impacto ambiental causado pela utilizaçãodeste ciclo, será utilizado o aumento no custo econômico gerado pela produção degases poluentes e não a produção destes apenas.

Para o impacto ambiental, o equacionamento [86] se utiliza do conceito de tempe-ratura na zona primária da câmara de combustão, a qual representa a temperaturada chama, que difere da temperatura obtida na câmara de combustão [87]. A equa-ção (4.89) corresponde à equação da temperatura na zona primária Tpz.

Tpz = Apzσαpzpz exp(βpz(σpz + λpz)

2)πxpzpz θypzpz ψ

zpzpz (4.89)

É importante diferenciar a temperatura da zona primária, Tpz, da temperaturada câmara de combustão, Te,CC , visto que esta última representa a temperatura nasaída da câmara de combustão e a produção de gases NOx ocorre em sua maioria nazona primária. Neste caso, πpz é a pressão adimensional p/pref , onde p é a pressãode combustão e a de referência é 101,325 kPa; θpz é a temperatura adimensionalT/Tref , onde T é a temperatura do combustível na entrada da câmara e Tref éigual a 300 K; ψpz é a razão H/C atômica, que no caso do metano, é igual a 4;σpz = ψpz, razão de equivalência combustível ar; xpz, ypz, zpz são funções quadráticasde σpz e Apz, βpz, λpz e αpz são constantes, que tem valores diferentes para razões deequivalência distintas.

Para o cálculo das emissões [88], foram usadas as equações abaixo, com utilizaçãode temperatura da zona primária ao invés de temperatura adiabática de chama, vistoque a temperatura máxima possível de ser atingida em chamas pré-misturadas é atemperatura da zona primária [62]. A unidade é em g de emissão/kg de combustível.

mNOx =0.15E16Λ0.5 exp(−71100

Tpz)

p0.05i,CC(∆pi,CC)0.5

(4.90)

mco =0.18E9 exp(−7800

Tpz)

p2i,CCΛ(∆pi,CC/pi,CC)0.5

(4.91)

onde Λ é o tempo de residência na zona de combustão e assumido constante eigual a 0,002 s [88] para uma câmara de combustão deste tipo. Pi,CC é a pressãode entrada no combustor e ∆pi,CC/pi,CC é a queda de pressão adimensional. Tpz

corresponde à temperatura da zona primária da câmara de combustão, definida naequação (4.89).

60

Deste modo, estabelecemos o custo causado pelas emissões como:

Ξenv = mCO2cCO2 + mNOxcNOx + mcocco (4.92)

4.9 Modelo Econômico

A definição do problema econômico consiste em apresentar a relação da performancetermodinâmica e impacto ambiental com o custo econômico, assim como definidono problema CGAM e definição da metodologia conhecida como Termoeconomia[21]. No presente trabalho, esta metodologia foi ampliada para incluir o impactoambiental e custos associados com a produção de gases NOx, parte do problema deciclos modernos [86].

As equações de (4.93) a (4.99) representam as expressões para os custos associ-ados à aquisição dos equipamentos [31] e estão listadas a seguir.

Para os componentes utilizados neste trabalho, as equações de custo podem serdescritas como função da razão de compressão, razão de expansão nas turbinas evazão mássica de ar. Nestas equações, os termos no formato cij são os índiceseconômicos associados aos custos de aquisição de cada componente e são definidosna Tabela 4.5. Estas constantes são obtidas do equacionamento encontrado naliteratura [31].

Tabela 4.5: Indices econômicos usados nas equações de (4.93) a (4.99) .c11 58,934 $/(kg/s) c12 0,95c21 38,1952 $/(kg/s) c22 0,995c23 0,018 K−1 c24 29,726c31 397,31 $/(kg/s) c32 0,94c33 0,036 K−1 c34 61,254c41 7038 $/(m2)0.7948 - -c51 226,42 $/kg0.64 c52 5050 $/(m3)0.6

Deste modo, a equação de custo do compressor é definida a seguir, sendo funçãoapenas da razão de compressão e vazão mássica de ar, para uma dada eficiênciaisentrópica [31],[89],[90]:

Ξcp = c11mar

Pe,CP

Pi,CPln(Pe.CP

Pi,CP)

(c12 − ηcp)(4.93)

A equação de custo da câmara de combustão, por outro lado, depende da vazãomássica de massa que entra, da queda de pressão e da temperatura de saída dosgases de combustão [31],[89],[90]:

61

Ξcc = c21mar

[1 + ec23TIT−c24

]c22 − Pe,CC

Pi,CC

(4.94)

Ambas as turbinas utilizam a mesma equação de custo, a qual é definida pelavazão mássica dos gases da combustão, da temperatura de entrada na turbina e darazão de expansão, para dado valor de sua eficiência isentrópica [31],[89],[90]:

Ξturb = c31mgas ln(Pi,turbPe,turb

)

[1 + ec33TIT−c34

](c32 − ηturb)

(4.95)

Tanto o regenerador, quanto o economizador e o pós-resfriador, podem ser con-siderados trocadores de calor. Neste caso, a sua equação de custo depende de suaárea de transferência de calor Ahx, como demonstra a equação a seguir [31],[91]:

Ξhx = c41(Ahx)0.7948 (4.96)

onde Ahx é função da taxa de transferência de calor nas paredes dos trocadoresde calor e da diferença média de temperatura logarítmica.

O evaporador, para fins de modelagem computacional, pode ser trabalhado comouma torre de resfriamento, cuja equação de custo depende de sua massa mshell e dotipo de empacotamento utilizado ∀packing [31],[60],[68].

ΞSAT = c51(mshell)0.64 + c52(∀packing)0.6 (4.97)

Assim, o custo de aquisição dos componentes ΞPEC é definido como:

ΞPEC = ΞTG+ΞTP + ΞREG+ΞECO+ΞPR + ΞEV + ΞCC + ΞCP (4.98)

O custo de investimento capital total ΞTCI é dado por [31], [68]:

ΞTCI = 6.32ΞPEC (4.99)

Enquanto este mesmo custo em unidades de $/MW h é dado por [31], [32]:

CTCI =ΞTCI .CRF

N W(4.100)

onde N é o número de horas anuais de operação, W a potência do ciclo e CRF ,ou fator de recuperação de capital, é dado por:

CRF =(1 + i)ni

(1 + i)n − 1(4.101)

onde i representa os juros e n a vida econômica do sistema.A contribuição do combustível ao custo de eletricidade é dada por [31], [32]:

62

Cf =mf .cf

W=Yfηts

(4.102)

onde Yf é o custo do combustível em $ por MW h, enquanto cf é o custo específicodo combustível. mf representa a vazão mássica de combustível e ηtsa eficiênciatermodinâmica do mesmo.

A contribuição dos custos de operação e manutenção ao custo de eletricidade édada por [31], [32]:

CO&M =ΦΞTCI .CRF

NW+ uvar (4.103)

onde Φ representa a porcentagem do custo de investimento capital correspon-dente aos custos fixos de manutenção e operação da planta,.uvar, por outro lado,corresponde aos custos variáveis de operação e manutenção da planta, em $/MW h.

A contribuição do impacto ambiental ao custo de eletricidade é dada por:

Cenv =Ξenv

3600W(4.104)

O custo de eletricidade sem levar em consideração o impacto ambiental (COEa)e o custo de eletricidade total (COEt) são definidos a seguir, com as equações en-globando os custos de equipamentos assim como os custos de poluição, combustível,operação e manutenção [31], [32].

COEa = CTCI +Cf + CO&M (4.105)

COEt = CTCI + CEnv + Cf + CO&M (4.106)

4.10 Definição do problema de otimização

4.10.1 Introdução

Como explicado no capítulo 1, o objetivo deste trabalho é entender o funcionamentode um ciclo evaporativo-regenerativo, assim como os fatores que afetam, tanto suaperformance termodinâmica, como sua viabilidade econômica. Deste modo, é pos-sível separar este objetivo em duas etapas:

Otimização Termodinâmica - Esta etapa consiste na otimização multi-objetivodeste ciclo, de tal modo a entender a correlação entre as variáveis de decisão, eobjetivos conflitantes, mas desejáveis em um ciclo deste tipo. Deste modo, optou-se por se utilizar o algoritmo DEMO-NSII. A implementação computacional destealgoritmo utilizada neste trabalho foi obtida como um aplicativo providenciado pelos

63

autores do algoritmo.Otimização Termo-Econômica-Ambiental - Esta etapa consiste na otimização

termo-econômica-ambiental, na qual é utilizada uma função objetivo, no caso, afunção custo de eletricidade, que engloba os fatores que deseja se analisar. Para isto,será utilizada o algoritmo de mono-otimização Algoritmo Genético incorporado nosimulador.

As funções objetivo e variáveis de decisão destes problemas de otimização sãoelaboradas a seguir.

4.10.2 Otimização Termodinâmica

As funções objetivo neste caso são :

1. a eficiência termodinâmica do sistema (ηTS), a ser maximizada, e a tempe-ratura na entrada da turbina (TIT ), a ser minimizada: assim, f1 = ηTS ef2 = TIT ;

2. a temperatura na entrada da turbina (TIT ), a ser minimizada, e a potêncialíquida (WTP ), a ser maximizada: assim, f1 = WTP e f2= TIT .

onde TIT corresponde a T5 da Figura 4.10.

O motivo pela escolha destas funções objetivo (e não a escolha entre a eficiênciatermodinâmica do ciclo e potência líquida) se dá devido ao fato de muitas vezes,a eficiência e potência líquida possuírem tendências similares, e o problema de oti-mização multi-objetivo se tornar um problema de otimização com objetivo único,com os resultados tendendo ao máximo de ambas, que se encontra na mesma re-gião. Por outro lado, a minimização da temperatura de entrada na turbina, queresulta numa diminuição dos gases poluentes é desejável; porém, também acarretauma diminuição da potência líquida e da eficiência, o que não é desejável. Destemodo, é interessante obter a frente de Pareto deste problema, no qual é possívelestabelecer como estas funções objetivo variam, uma em relação à outra, e escolheros parâmetros de operação que resultam numa relação que satisfaça as necessidadesdo sistema termodinâmico.

Estas variáveis de decisão foram escolhidas devido ao fato de serem os fatoresque mais influenciam um ciclo evaporativo-regenerativo. A seguir, serão detalhadasestas variáveis e como se espera que as mesmas influenciem os resultados do ciclo.

1. A razão de compressão (rc): é um parâmetro normalmente utilizado na otimi-zação de ciclos de geração de potência; um aumento desta razão pode resultarem um aumento da potência necessária para o funcionamento do compressor.

64

Os seus limites de operação são determinados de valores geralmente usadosna indústria, apesar de alguns autores utilizarem valores da razão de com-pressão significativamente maiores, com limites superiores de até 40 [85]. Sedá devido ao fato da utilização de ciclos que operam com mais de um parcompressor-turbina a gás, e também devido ao fato de que cada um destes pa-res ser modelado como componentes multi-estágio. Neste trabalho, optou-sepor evitar esta abordagem, devido à dificuldade da modelagem computacionalde um compressor ou turbina multi-estágio e necessidade de um modelo deresfriamento da temperatura dos gases na entrada da turbina, o qual tambémse mostrou extremamente complexo.

2. A Razão de água/ar (W/A) determina a quantidade de massa de água que podeser inserida no sistema, com seu limite superior sendo a maior quantidade deágua que um quilograma de ar pode suportar. Quanto mais água é adicionadaao sistema, maior a potência líquida gerada na turbina de potência, e melhora eficiência termodinâmica do ciclo, devido à diminuição da temperatura deentrada no regenerador. A escolha dos limites superior e inferior geralmentedepende da turbina em questão, mas neste trabalho foram utilizados valoresda indústria [92].

3. A razão combustível/ar (F/A) determina a quantidade de combustível adi-cionada ao sistema, e consequentemente a quantidade de calor inserida nomesmo. O limite inferior é o valor mínimo para que a combustão, que nestecaso é pobre, ocorra na câmara de combustão, enquanto o limite superior éo valor correspondente ao da razão de equivalência estequiométrica. A esco-lha deste valor superior é para evitar uma combustão rica, na qual ocorre odesperdício de combustível e uma maior produção de monóxido de Carbono(MO) e hidrocarbonetos não queimados (Unburned hydrocarbonates - UHC)[62].

4.10.3 Otimização Termo-econômico-ambiental

As variáveis de decisão da otimização do ciclo são a razão de compressão rc e atemperatura de entrada na turbina TIT . As funções objetivo serão a eficiênciatermodinâmica, o custo de eletricidade sem contabilizar o impacto ambiental COEa,e o custo de eletricidade total, dado por COEt.

65

Capítulo 5

Resultados

5.1 Introdução

Neste capítulo, serão apresentados, analisados e discutidos os resultados do cálculodas propriedades termodinâmicas, usando os modelos real e ideal, e sua aplica-ção ao ciclo evaporativo regenerativo. Também serão apresentados os resultadosda verificação da implementação computacional do algoritmo de otimização. Fi-nalmente, serão apresentados os resultados da otimização termodinâmica do cicloevaporativo-regenerativo, representado na Figura 4.10, e os da otimização termo-econômica-ambiental daquele ciclo, representado na Figura 4.11.

É importante notar que o valor absoluto de entalpia em um estado em particulardepende do estado de referência utilizado. Assim, a entalpia tabelada por diferentesautores geralmente possui valores diferentes. De fato, o valor da entalpia se tornarelevante apenas quando a diferença entre dois estados é tomada. Muitos autoresassumem um valor arbitrário de referência de entalpia, de tal modo que a entalpiaseja positiva para a maioria dos estados líquidos ou gasosos [70]. Neste trabalho,foram utilizadas diferentes referências para os gases ideais e para os gases reais.Deste modo, nos resultados a seguir, existem discrepâncias entre os valores obtidospelos gases reais e pelos gases ideais, porém estas diferenças se tornam irrelevantesnas transformações de um estado a outro.

Outro fato relevante se encontra no uso da ferramenta computacional IPSEpro[68] para a simulação em estado permanente do ciclo. Esta ferramenta foi utili-zada para a verificação do modelo termodinâmico, e para sua otimização termo-econômica-ambiental. Isto se deu devido ao fato desta ferramenta ser mais robustae permitir o cálculo de todos os parâmetros inerentes aos componentes e fatores decusto, deixando ao usuário apenas a determinação de seus parâmetros de operação.Neste caso, a otimização é realizada pelo próprio software.

66

5.2 Cálculos dos parâmetros de operação do ciclo

O uso de ambos os modelos, ideal (gases caloricamente perfeitos) e real (substânciaspuras, gases super aquecidos), tornou possível o desenvolvimento do cálculo termo-dinâmico e um entendimento das diferenças entre os dois. Com isso, foi possíveljustificar a utilização do modelo real. Nos cálculos utilizados para os resultados ediscussões será utilizado o modelo real. Esta etapa possibilitou um entendimentomais aprofundado sobre a termodinâmica responsável pelos cálculos de propriedadese o aprofundamento dos conhecimentos na área de computação e programação. Oscálculos foram realizados para cada um dos componentes compreendendo a totali-dade do ciclo.

Os parâmetros de operação deste ciclo, correspondentes às correntes de 1 a 8,como demonstrado na Figura 4.10 estão listados na Tabela 5.1 e foram escolhidos demaneira condizente com um ciclo evaporativo-regenerativo típico [93]. Não foramincluídos o pós-resfriador e o economizador na modelagem computacional deste cicloem FORTRAN devido à complexidade computacional de implementar esta rede detrocadores de calor.

Tabela 5.1: Parâmetros necessários para calcular todos os parâmetros termodinâ-micos do ciclo.

Variável ValorT1 288 KT5 1673 K

P1 = P7 = P8 101,325 kParc 16

P2 = P3 = P4 = P5 1611,68 kPaT2′ 444 K

ηisen,CP 87%ηisen,TG = ηisen,TP 87%

ηREG 75%mar 1,00 kg/s

Combustível usado CH4(Metano)

O valor de pressão da corrente dos gases de exaustão da turbina é um parâmetrodo ciclo, enquanto a temperatura da corrente de água é fixada, permitindo, assim,o cálculo da quantidade de massa de água a ser adicionada. Para a resolução destesistema, a vazão mássica dos gases de combustão é trabalhada para um quilogramade ar úmido. Esta aproximação foi feita para fins de testar o modelo computacionale comparar a performance do uso de propriedades reais ou ideais.

As propriedades dos gases reais são obtidas a partir da utilização do softwarede cálculo de propriedades REFPROP [70] via uma interface do software Fluidprop[71]. Os resultados obtidos nesta etapa do trabalho estão listados na Tabela 5.2.

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Tabela 5.2: Resultados dos cáculos dos parâmetros de operaãço.Variável Modelo ideal Modelo real IPSEpro

wc(kJ/Kg) 400,50 401,53 400,4T2(K) 677,02 677,59 676,7ω2 0,18 0,22 0,26

T3(K) 425,71 422,14 423,15T6(K) 1356,14 1342,62 1420,3P6(kPa) 638,71 562,25 679,9wtp(

kJkg

) 653,75 695,01 649,6T7(K) 902,64 858,75 988,59T4(K) 677,49 662,64 707,95qh(kW) 1231,65 1235,05 1250,97ηTS 53,08% 56,27% 51,88%

O compressor aumenta a pressão de acordo com a razão de compressão rc. Porém,para que seja possível este aumento de pressão, uma quantidade de trabalho deve seradicionada ao compressor, gerando também um aumento na temperatura de saída.A potência necessária para realizar esta transformação é providenciada pela turbinaa gás. Os resultados obtidos na Tabela 5.2 são similares em todos os casos. É válidoressaltar que o modelo do simulador IPSEpro utiliza o modelo ideal de propriedades,o que pode explicar as discrepâncias nos resultados.

Nesta configuração do ciclo, a pressão e razão mássica de água e ar são os fatoresque determinam a temperatura de saída [85, 94, 95]. No presente modelo, é impor-tante notar que foi necessário fixar a temperatura de entrada da corrente 2’, a qualé uma condição necessária para a modelagem do evaporador. Deste modo, a mode-lagem deste componente e do circuito de água não se utilizam do economizador, oqual definiria a temperatura de entrada e saída de água.

Esta temperatura de entrada da água (444 K) deve ser maior que a temperaturade saída da corrente 3 (423 K), o que é satisfeito e demonstrado nos resultadosobtidos na Tabela 5.2. Vale lembrar que, para a modelagem de água no estado 2’,no modelo de gás ideal, utiliza-se de propriedades reais da água, enquanto o vapord´água no estado 3 é considerado gás ideal no modelo ideal, e vapor saturado nomodelo real e no simulador de processos. Para os valores de temperatura obtidos, osresultados se mostram próximos uns dos outros, porém, os valores de ωH2O variamde maneira significativa. De acordo com a equação (5.1), para os valores de tempe-ratura obtida e pressão dada, apenas o resultado obtido pelo simulador é coerentecom o esperado. Os resultados do modelo de propriedades de gás ideal podem serexplicados parcialmente devido ao uso de água como gás ideal, enquanto os valoresobtidos para o modelo de gás real apresentam valores coerentes com uma umidaderelativa de aproximadamente 90 %. Apesar desta discrepância, é um valor razoável,

68

visto que nem sempre é possível modelar o ar úmido 100 % de umidade relativa [96].

ω = εϕps

1− ϕps(5.1)

A temperatura de saída da turbina a gás depende do conhecimento da potênciaconsumida pelo compressor, assim como da temperatura e da pressão no estado 5.No modelo real é necessário conhecer a composição do gás que entra nesta turbina,para que seja possível resolver o componente. Isto se dá por meio da estimativada razão combustível ar, ou assumindo que apenas ar passa nesta turbina, como éassumido neste problema.

Pode-se perceber que os valores obtidos para a temperatura de saída no modeloreal se aproximam dos obtidos utilizando-se o modelo ideal. Isto pode ser explicadodevido ao fato de apesar da dependência de pressão e temperatura, os valores deentalpia possuem uma maior dependência da temperatura, e consequentemente, apressão é um fator de menor influência nestes cálculos. Por outro lado, os valoresobtidos pelo simulador diferem em aproximadamente 5 % dos obtidos no modeloreal, para temperatura, e 6 % do modelo ideal em termos de pressão.

Assim como no caso da turbina a gás, a potência gerada pela turbina de potênciadepende dos estados de entrada e saída, ou estados 6 e 7, respectivamente. Comoé conhecida a pressão no estado 7, como visto na Tabela 5.1 é possível calcular atemperatura em 7 e, consequentemente, a potência gerada. Na Tabela 5.2, notam-se discrepâncias significativas entre a temperatura de saída da turbina de potência,T7, e da potência específica. Como P6 difere para os modelos ideal, do simulador ereal, é razoável esperar que os valores de T7 e da potência específica desta turbinatambém sejam diferentes.

Na Tabela 5.2 são listados os resultados correspondentes aos cálculos do regene-rador. Para os propósitos desta simulação, a temperatura de saída do regenerador,em sua corrente fria, é o resultado mais relevante, devendo satisfazer as condições depossuir uma temperatura maior que a temperatura T3 e menor que T7. Os resulta-dos apresentados satisfazem esta condição, e as diferenças entre eles são explicadosdevido aos diferentes valores de T7 obtidos para os diferentes modelos.

Os resultados do equacionamento desta seção, obtidos tanto para o modelo real,como para o modelo ideal, estão listados na Tabela 5.2.

Como se pode notar, a quantidade de calor adicionada ao sistema é próximaem todos os casos. Se explica devido a valores semelhantes de temperatura noregenerador e temperatura de saída da câmara de combustão T5 fixas e iguais, o quesignifica que a quantidade de combustível utilizada também é semelhante.

Para o cálculo da eficiência térmica do ciclo, temos que:

69

ηTS =WTP

qh(5.2)

e que a potência específica é igual à potência específica da turbina de potência.O modelo real apresentou algumas divergências em relação aos resultados do

simulador de processos. Estas discrepâncias se mostraram mais acentuadas no eva-porador e na turbina de potência, porém, dois fatores são notáveis. O simulador deprocessos utiliza-se de um equacionamento de gases ideais, e a composição das cor-rentes de ar úmido na saída do evaporador é diferente devido às diferentes umidadesespecíficas.

Kavanagh et al (2009)., Lazzaretto et al. (2001) e Lindquist (2002) [95, 97, 98]encontraram valores para a eficiência do ciclo iguais a 52%, 54,6% e 55,2% , e valoresde potência específica do ciclo iguais a 600 kJ / kg, 600 kJ / kg e 700 kJ / kg, respecti-vamente. Os valores obtidos estão de acordo com as tendências típicas para um cicloevaporativo-regenerativo, os quais são menores do que os valores de eficiência paraciclos combinados, que trabalham com valores de eficiência próximos de 60% [99].Portanto, o modelo real para o cálculo das propriedades dos fluidos se mostrou, comoesperado, uma ferramenta adequada para o estudo do ciclo evaporativo-regenerativo.

5.3 Verificação do algoritmo de otimização

Para os objetivos deste trabalho, é necessário realizar a verificação da implementaçãocomputacional do algoritmo de otimização multi-objetivo escolhido, DEMO-NSII[57], elaborado no capítulo 4. A implementação computacional deste algoritmo foiobtida como um aplicativo providenciado pelos autores do mesmo. Deste modo, énecessário verificar esta implementação computacional, quando aplicada a um pro-blema de otimização de referência. Para verificar a implementação deste algoritmode otimização, foi escolhido um dos problemas de referência (benchmarking) ZDT(Zitzler Deb Thiele) [48], considerado por muitos a série (benchmarking suite) maisconfiável para a avaliação de um algoritmo de otimização multi-objetivo. A funçãoescolhida foi o ZDT-4, pois entre os vários problemas de referência, é um dos únicosque possui duas funções objetivo, semelhante à otimização realizada neste traba-lho, e com uma relação de dependência entre as funções, novamente, semelhante àrealizada neste trabalho.

Na equação (5.3), as funções objetivo f1 e f2 podem ser substituídas por outrasequações, dependendo da aplicação do problema, como por exemplo, temperaturade entrada na turbina ou a eficiência, como no caso do problema de otimizaçãotermodinâmica. No caso do ZDT-4, temos uma otimização matemática, no qualambas as funções dependem de uma variável vetorial X, com 10 componentes, os

70

quais correspondem às variáveis de decisão. Cada componente Xi (i = 1, 2, ..., 10)

deste vetor possui limites inferior e superior, os quais estão listados na definição daequação (5.3).

Minimizar =

f1(X) = X1

f2(X) = g(X).h (f1(X), g(X))

onde

g(X) = 91 +10∑i=2

(X2i − 10 cos(4πXi))

h (f1(X), g(X)) = 1−√

f1(X)g(X)

(5.3)

Sujeito a: 0 ≤ X1 ≤ 1;−5 ≤ Xi ≤ 5; 2 ≤ i ≤ 10

Esta implementação do algoritmo se utiliza de uma população de 100 indivíduose foi iterada para 200 gerações. O fator de escala (F ) foi fixado em 0,5 e o cros-sover (CR) em 0,3 [57]. Estes valores diferem dos recomendados pelo autor destealgoritmo, porém, foram os que apresentaram os melhores resultados [46, 57].

A Figura 5.1 mostra a curva de Pareto resultante da implementação computaci-onal deste algoritmo. Os pontos estão sobrepostos à curva dos resultados da soluçãoanalítica e estão em boa concordância com os da mesma [48]. É necessário enfati-zar que a concordância é manifestada em termos do formato da curva de Pareto edistribuição das soluções. A curva obtida computacionalmente possui uma distri-buição das soluções satisfatória. Mostra-se vantajoso, devido ao fato do algoritmoevitar soluções repetidas e uma consequente concentração de pontos em torno deuma região de ótimo local. Os resultados apresentam uma concordância satisfatóriacom a solução analítica.

Deste modo, este algoritmo se mostra satisfatório para a aplicação no presentetrabalho devido a sua facilidade de implementação, resultados competitivos comos outros algoritmos da literatura e alta velocidade computacional. Portanto, épossível afirmar que a implementação computacional é apropriada para a utilizaçãoneste trabalho.

5.4 Otimização do modelo termodinâmico

5.4.1 Introdução

Nesta seção, será realizada a otimização do modelo termodinâmico. As variáveis dedecisão escolhidas estão listadas na Tabela 5.3.

O combustível utilizado neste trabalho é o metano (CH4) e seu poder caloríficoinferior (PCI) é de 50 MJ / kg. PCI é definido como o calor necessário para retornaros produtos de combustão à temperatura original pré-combustão, a qual é geralmente

71

Figura 5.1: Resultados do problema ZDT-4 (círculos), obtidos pela implementaçãocomputacional do algoritmo superpostos sobre a solução analítica (linha solida).

Tabela 5.3: Variáveis de decisão da otimização termodinâmica.Variável de Decisão Símbolo Limite Inferior Limite Superior

Razão de Compressão rc 8 16Razão Água/ar W/A 0,00 0,16Razão de equivalência F/A 0,0062 0,0124

escolhida como 25 C, subtraído da energia necessária para vaporizar água. Dife-rentemente das variáveis de decisão, os parâmetros do sistema são pré-determinados[93] e constantes durante todo o processo de otimização. Os resultados desta seçãosão subdivididos entre os resultados da análise paramétrica das variáveis de decisãoe otimização termodinâmica. A vazão mássica de ar na entrada do compressor éigual a 1 kg / s. Os parâmetros de operação do sistema estão listados na Tabela 5.4,a partir dos quais é possível resolver o sistema para dados valores das variáveis dedecisão.

Tabela 5.4: Parâmetros de entrada da otimização termodinâmica.Componente Parâmetro Valor

Compressor (CP) ηisen,CP 0,87T1 (K) 288P1 (kPa) 101,325

Evaporador (EV) T1′ (K) 444P1′ (kPa) P2+1000

Regenerador (REG) ηREG 0,75Turbina a Gás (TG) ηisen,TG 0,87Turbina a Gás (TP) ηisen,TP 0,87

72

5.4.2 Análise paramétrica do modelo termodinâmico

Antes que seja possível realizar a otimização multi-objetivo deste ciclo, é necessáriocompreender o seu funcionamento. Uma maneira de obter essa compreensão é pormeio da análise paramétrica. Entender como um dos parâmetros do sistema afeta ociclo como um todo garante um melhor entendimento dos resultados da otimizaçãomulti-objetivo.

Um estudo semelhante será realizado na seção de otimização termo-econômica-ambiental, mas por enquanto, o foco se encontra no modelo termodinâmico apenas.A Figura 5.2 ilustra o comportamento do ciclo evaporativo regenerativo quando évariada a razão de compressão para diferentes valores de temperatura na entrada daturbina a gás (TIT -Turbine Inlet Temperature).

Figura 5.2: Linhas de Contornos para eficiência térmica e potência líquida paradiferentes valores de TIT e razão de compressão.

Como pode se perceber no gráfico, um aumento da razão de compressão nãosignifica um aumento da eficiência do ciclo, para uma dada curva de temperaturaconstante. De fato, para altas razões de compressão a potência gerada na turbina,aumenta. Por outro lado, razões de compressão baixas, reduzem a temperatura doar na entrada do saturador, reduzindo a quantidade de água adicionada ao sistema, oque também afeta a troca de calor no recuperador, e consequentemente, a eficiência.Nota-se também, que um aumento do valor da TIT resulta em aumento da eficiênciado ciclo, assim como um aumento da potência líquida do mesmo. É de se esperar deum ciclo de potência baseado em turbinas a gás. Deste modo, pode-se concluir quea influência dos parâmetros TIT e razão de compressão na performance do ciclo ésignificativa, o que é coerente com o comportamento de um ciclo deste gênero.

73

5.4.3 Resultados da otimização termodinâmica

Utilizando-se das variáveis de controle e funções objetivo listadas na introduçãodeste capítulo e o algoritmo de otimização multi-objetivo descrito no capítulo 4, épossível obter os resultados a seguir. Esta seção é subdividida entre os resultadosda otimização com os diferentes pares de otimização (i) Eficiência e Temperaturade entrada na turbina a gás, e (ii) potência líquida e temperatura de entrada naturbina a gás.

Eficiência x TIT

A Figura 5.3 mostra a relação entre os valores ótimos de TIT e ηTS. No gráfico,o eixo da eficiência termodinâmica está invertido, de modo a representar o gráficocomo uma curva de Pareto, na qual é impossível melhorar uma solução sem piorar aoutra. Como esperado, é possível notar que uma diminuição da temperatura resultana diminuição da eficiência térmica, e que a recíproca também é verdadeira. É in-teressante notar que a faixa de resultados obtidos para a eficiência se encontram deacordo com a literatura [5, 85, 95]. Estes resultados concordam com as tendênciasdos valores de eficiência serem superiores aos ciclos termodinâmicos simples e avan-çados, porém inferiores aos valores de eficiência do ciclo combinado, que geralmentese encontram na faixa acima de 60% (0,6 no gráfico) de eficiência [99] , para asmesmas condições.

Apesar de possuir eficiência menor do que o ciclo combinado, para aplicações depequena e média escala, o ciclo evaporativo regenerativo se mostra uma das melhoresopções na indústria [8], pois apresenta eficiência alta, baixa emissão e alta potênciaespecífica. Além disto, um fator determinante na comparação aos ciclos combinadosse encontra no fato do custo capital de seus componentes ser relativamente baixo,especialmente para pequenos e médios sistemas (de até 10 MW de produção) eplantas de menor tamanho.

Para alguns pontos selecionados na Figura 5.3, os valores das variáveis de decisãocorrespondentes são listados na Tabela 5.5.

Tabela 5.5: Valores das variáveis de decisão correspondentes a alguns pontos seleci-onados.

F/A W/A rc ηTS TIT (K)0,0062 0,05 8,34 0,35 939,010,0065 0,16 13,45 0,45 1179,460,0081 0,16 12,60 0,50 1390,650,0100 0,14 16,00 0,54 1588,700,0110 0,16 13,45 0,58 1775,24

Como pode se perceber pela Tabela 5.5, a tendência deste ciclo é utilizar a maior

74

Figura 5.3: Gráfico TIT x eficiência, com o eixo de eficiência invertido, de modo aobter uma curva típica de um problema de minimização vetorial e curva caracterís-tica de Pareto.

quantidade de água possível, a qual resulta em um aumento da eficiência termodi-nâmica e diminuição da temperatura de entrada na turbina, para dada quantidadede combustível adicionada. A razão do aumento da eficiência se dá devido à reduçãoda temperatura da corrente 3, que corresponde à entrada no regenerador, devido àmaior adição de água ao sistema. Por outro lado, uma maior razão de compressãosignifica um aumento do trabalho do compressor, não necessariamente afetando demaneira positiva a eficiência do sistema. As maiores eficiências são obtidas para altosvalores da razão combustível/ar, devido a um aumento da temperatura de entradana turbina a gás, e consequente aumento da temperatura de saída da turbina depotência e decorrente melhor transferência de calor no regenerador. A temperaturade entrada na turbina, de maneira adversa, é menor quanto maior a quantidade deágua introduzida no sistema, devido à alta entalpia de formação da água, a qual éevidenciada na reação de combustão. A razão de compressão não afeta de maneirapositiva ou adversa a temperatura de entrada na turbina, enquanto a razão combus-tível/ar é diretamente relacionada a esta, com um aumento desta razão resultandoem um aumento da temperatura. Como confirmado pela literatura [5], a maioreficiência possível deste sistema não ocorre na maior razão de compressão possível.

Potência líquida x TIT

A Figura 5.4, por outro lado representa a relação entre a temperatura de entrada naturbina a gás e a potência líquida do ciclo, resultado de uma otimização com estasduas variáveis como função objetivo. De maneira similar à Figura 5.3, o eixo de WTP

foi invertido, para melhor representar a relação que existe em uma curva de Pareto

75

característica. É interessante notar que a curva obtida se aproxima de uma reta,o que possibilita inferir uma relação quase linear entre a temperatura e potêncialíquida do ciclo Pode ser explicado devido à seguinte relação para a turbina, obtidadas equações de estado de gás ideal e para um processo de expansão reversível demodo que pυγgas = const, como mostrado nas equações de (5.4) a (5.8).a seguir.

T6 = T5

1− 1

ηTG

1−(P5

P6

)1− γgγg

(5.4)

T7 = T6

1− 1

ηTP

1−(P6

P7

)1− γgγg

(5.5)

substituindo a equação (5.4) em (5.5), temos que

T7 = T5

1− 1

ηTG

1−(P5

P6

)1− γgγg

1− 1

ηTP

1−(P6

P7

)1− γgγg

(5.6)

Esta relação é válida para ambas as turbinas, onde a temperatura de saída daturbina varia linearmente com a temperatura de entrada, dadas as pressões, a efici-ência da turbina ηTG, e a razão entre os calores específicos γg. Utilizando-se de umahipótese simplificadora, trataremos os calores específicos como constantes. Sabendoque a potência líquida é a diferença entre as entalpias das correntes de entrada esaída, a equação da turbina de potência se torna:

WTP = mgcp,g (T6 − T7) (5.7)

substituindo T6 e T7, obtidos em (5.7) e (5.6) na equação (5.7) , obtemos:

WTP = mgcp,gT5

1− 1ηTG

1−(P5

P6

)1− γgγg

1−

1− 1ηTP

1−(P6

P7

)1− γgγg

(5.8)

Levando em consideração estas aproximações e deduções, é possível explicar a

76

relação de dependência quase linear entre a potência líquida do ciclo e a temperaturade entrada na turbina a gás, demonstrada no gráfico da Figura 5.4.

Figura 5.4: Gráfico TITx wGTP, com o eixo de wGTP invertido, de modo a obteruma curva típica de um problema de minimização vetorial e curva característica dePareto.

Para alguns pontos selecionados na Figura 5.4, os valores das variáveis de decisãocorrespondentes são listados na Tabela 5.6.

Tabela 5.6: Valores das variáveis de decisão correspondentes a alguns pontos seleci-onados.

F/A W/A rc WTP (kW) TIT (K)0,0081 0,14 16,00 488,62 1139,820,0086 0,16 16,00 698,11 1398,370,0101 0,16 16,00 854,78 1598,090,0110 0,16 16,00 970,94 1738,500,0119 0,16 16,00 1062,65 1849,81

A temperatura de entrada na turbina tem comportamento análogo aos resul-tados obtidos na Tabela 5.5. A potência líquida, no entanto, opera de maneiradiferente. Primeiramente, nota-se que como foi deduzido, um aumento da tempera-tura de entrada na turbina a gás resulta em um aumento da potência líquida. Estatemperatura depende da razão combustível/ar, e como demonstrado na Figura 5.4,altos valores desta razão resultam nos maiores valores da potência específica. Poroutro lado, a relação entre a quantidade de água adicionada ao sistema e a potêncialíquida mostram uma relação de dependência. Deste modo, pode-se perceber que osvalores da quantidade de água tendem a serem os maiores possíveis neste sistema.Também é possível notar que para maximizar a potência líquida, o sistema tende amaximizar a razão de compressão. Uma pressão de entrada maior na turbina a gás

77

resulta em uma pressão de entrada maior na turbina de potência, e como a pressãode saída é fixa, isto resulta em valores maiores de potência líquida.

5.5 Modelo Termo-econômico-ambiental

5.5.1 Introdução

Geralmente, uma otimização e análise estritamente termodinâmica não são sufici-entes para analisar este sistema. Ocorre, em parte, pois é importante levar outrosfatores em consideração no desenvolvimento de sistemas de geração de potência eum deles é o custo. No caso de um ciclo com o propósito de geração de eletrici-dade, os custos do ciclo podem ser incorporados no custo de eletricidade (Cost ofElectricity - COE). A maximização da eficiência não necessariamente resulta emuma minimização do custo. Ademais, é necessário levar em consideração os custosassociados ao impacto ambiental na geração de eletricidade. Por estes motivos, setorna necessária uma análise termo-econômica-ambiental, a qual se dá por meio desua função de custo.

O algoritmo de otimização utilizado é o algoritmo genético com uma funçãoobjetivo apenas, a função custo. Este algoritmo é implementado por meio de umautilidade embutida no simulador IPSEpro. Os parâmetros do algoritmo genético são100 indivíduos e 200 gerações. O parâmetro de probabilidade de mutação σm é iguala 0,02 e o parâmetro de probabilidade de crossover CR é igual a 0,6.

Outro ponto importante se encontra no fato de a adição de água no evaporadorser, ultimamente, uma função da temperatura de entrada de água na corrente 1’.Deste modo, na modelagem deste sistema no simulador, foi adicionado um trocadorde calor, o economizador, de tal modo a recuperar parte da energia dos gases deexaustão que saem do regenerador. Assim, a temperatura de entrada de água noevaporador depende da temperatura de saída da corrente quente no recuperador eda temperatura de saída de água líquida na parte inferior do evaporador, tornandodesnecessária a utilização da massa de água adicionada ao sistema como uma variávelde decisão. Foram adicionados um pós-resfriador, entre o compressor e o evaporador,e um economizador. Os benefícios da adição dos mesmos são elaborados no capítulo3.

Esta abordagem torna-se possível devido ao robusto mecanismo de solução ite-rativa do simulador [61, 85, 100] . É necessária a criação de uma matriz de inter-conexão entre os componentes e dos sistemas de balanço de massa e energia quese mostraram muito complexos para a programação em FORTRAN, motivo peloqual a implementação do economizador e economizador foi descartada do programautilizado na seção 5.4.

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O uso da quantidade de combustível como uma variável de decisão também foidescartado, optando-se pelo uso da temperatura de entrada na turbina por causa dainfluência que a quantidade de combustível adicionada a um sistema possui no custodo mesmo. Ao mesmo tempo a quantidade de combustível adicionada depende darazão de compressão e da temperatura de saída da câmara de combustão/entradana turbina.

Os parâmetros de entrada do sistema foram modificados de acordo com a Tabela5.7, com valores correspondentes ao ano de 2008, sem atualização para valores atuais.

Tabela 5.7: Parâmetros de entrada da análise termo-econômico-ambiental.Variável Valor

T1 288 (K)P1 = P1′ = P8 101,325 kPa

ηm,CP = ηm,TG = ηm,TP 100%ηisen,CP 87%

ηisen,TG = ηisen,TP 87%∆PCC 0,05 Bar

∆PEV = ∆PREG = ∆PPR 0 kPa∆TECO 15 K∆TPR 15 K

∆TREG 30 K∆Tpp 10 Kmar 1,00 kg/s

CombustÍvel usado CH4 (Metano)Juros 6%

Φ 2% (TCI)Uvar 0,8 $/MWh

Custo de combustÍvel 10 $/MWhHoras de operação 8000 hVida Econômica 20 anos

Os valores relacionados ao custo associado à produção de gases poluentes foramfixados e o principal componente dos gases NOx gerados na câmara de combustãoé o monóxido de nitrogênio (NO) [33]. Os valores para as correntes de custo demonóxido de nitrogênio, monóxido de carbono e dióxido de carbono correspondema 7,919 $/ kg, 1,055 $/ kg e 0,026 $/ kg, respectivamente [101].

As variáveis de decisão da otimização do ciclo são a razão de compressão rc e atemperatura de entrada na turbina TIT . As funções objetivo serão maximizaçãoda eficiência termodinâmica, minimização do custo de eletricidade sem contabilizaro impacto ambiental COEa e minimização do custo de eletricidade total, dado porCOEt.

Esta seção objetiva o estudo da otimização termo-econômica-ambiental. será re-alizada uma detalhada análise paramétrica deste sistema. Em seguida, a otimização

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deste sistema com a função objetivo custo será realizada.

5.5.2 Otimização Termo-econômico-ambiental

A Figura 5.5 ilustra a variação do custo de eletricidade (Cost of Electricity - COE),total (COEt) e sem impacto ambiental (COEa), em relação à razão de compressão(rc), fixados diferentes valores da temperatura de entrada na Turbina (Turbine InletTemperature - TIT ). Nota-se que as curvas para diferentes temperaturas possuemcomportamento semelhante, no qual o custo decresce inicialmente a baixas razões decompressões, até atingir um mínimo, geralmente próximo de rc igual a 10, e aumentaem seguida. À medida que a razão de compressão aumenta, o custo total e o custosem impacto ambiental se aproximam. Esta diferença representa o custo causadopelo impacto ambiental. Para baixos valores de rc, além de baixas eficiências, comoserá demonstrado adiante, nota-se que o custo do impacto ambiental é mais signifi-cativo. Isto ocorre devido à produção dominante de CO a temperaturas abaixo de1400 C e baixa eficiência [65]. De acordo com a equação (4.91), pode se notar que aprodução de CO é inversamente proporcional ao quadrado da pressão na câmara decombustão e, consequentemente, da razão de compressão. Esta tendência se mostraclara visto que o custo devido ao impacto ambiental decresce quanto maior a razãode compressão para todos os valores de temperatura obtidos.

Por outro lado, quanto maior a temperatura, menores ambos os custos. Estatendência, de fato, se reproduz para os diferentes valores de TIT observados, e cor-responde ao esperado [31]. O custo de eletricidade decresce inicialmente, até atingirseu ponto ótimo, a partir do qual cresce indefinidamente. Este comportamento semostrou verdadeiro tanto para COEa e COET , e o ponto ótimo para COEa, parauma dada TIT , é sempre menor que o ponto ótimo para COEt. Este comporta-mento pode ser explicado devido à redução do impacto ambiental causada por umaumento de rc.

A Figura 5.6 representa uma relação entre as performances termoeconômica etermodinâmica para diferentes valores da temperatura de entrada na turbina (TIT )

e da razão de compressão (rc). Estes resultados são apresentados por meio doCOEt e da eficiência termodinâmica, respectivamente. É possível notar que o pontoótimo da eficiência sempre corresponde a razões de compressão acima dos valoresobtidos para COEa e COEt . Estes resultados se encontram em concordância coma literatura [31].

Na Figura 5.7, temos um gráfico da análise termodinâmica do ciclo, representadopor eficiência contra potência específica, enquanto na Figura 5.8 temos as linhas decontorno de COEt e potência específica, para diferentes valores de rc e TIT . Comoesperado, o comportamento de COEa e COEt decresce inicialmente, até atingir

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Figura 5.5: Variação do COEa e COEt com a razão de compressão para diferentesvalores de temperatura.

Figura 5.6: Curvas de contorno para Eficiência x COEt para diferentes valores detemperatura e pressão.

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o ponto ótimo, a partir do qual ele cresce. Por outro lado, temos que para umadada razão de compressão, quanto menor for a temperatura, maior o COE,menor aeficiência e menor a potência específica.

Figura 5.7: Curvas de contorno para Eficiência x Potência específica para diferentesvalores de temperatura de entrada na turbina e razão de compressão.

Figura 5.8: Curvas de contorno para COEt x Potência específica para diferentesvalores de TIT e rc.

Para TIT igual a 1400 C, temos valores de rc iguais a 27,86, 11,72 e 14,23, paramáxima eficiência, mínimo COEa e mínimo COEt, respectivamente. Nota-se pelosgráficos acima, que os valores correspondentes ao custo mínimo sempre tendem avalores inferiores da razão de compressão, e que os mesmos também correspondem amenores valores de potência específica. Por outro lado, o mesmo não ocorre para aeficiência termodinâmica, o qual tende a valores superiores da razão de compressão.

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As tabelas 5.8, 5.9 e 5.10 apresentam os resultados da otimização obtidos paraeficiência, COEa e COEt ótimos, respectivamente e confirmam as tendências elabo-radas anteriormente.

Tabela 5.8: Valores correspondentes à eficiência ótima.rc TIT (C) COEa COEt ηTS wTP

23,37 1100 35,86 36,09 48 % 541,0626,13 1200 33,87 34,03 51 % 623,4126,99 1300 31,90 32,02 54 % 701,8327,86 1400 30,52 30,62 56 % 781,89

Tabela 5.9: Valores correspondentes ao COEa ótimo.rc TIT (C) COEa COEt ηTS wTP

11,12 1100 33,46 34,48 45 % 493,3011,20 1200 31,36 32,20 48 % 551,7611,98 1300 29,65 30,27 51 % 616,8211,72 1400 28,47 29,02 53 % 673,79

Tabela 5.10: Valores correspondentes ao COEt ótimo.rc TIT (C) COEa COEt ηTS wTP

12,67 1100 33,52 34,27 46 % 501,7813,10 1200 31,43 32,02 49 % 564,7514,4 1300 29,78 30,19 52 % 635,2614,22 1400 28,53 28,89 54 % 696,97

Estes resultados demonstram que para dada temperatura de entrada, a eficiên-cia termodinâmica ótima geralmente ocorre em razões de compressão maiores que ocusto ótimo. Se explica devido à distribuição dos parâmetros da equação de custo.Por outro lado, é possível afirmar que existe uma região entre estas razões de com-pressão que representa um ponto ótimo de operação da planta, o qual é dependentedo operador da mesma. Para uma melhor análise deste comportamento, seria neces-sário a criação de uma curva de Pareto entre COE e a eficiência, o que só poderiaser realizado através de uma otimização multi-objetivo.

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Capítulo 6

Conclusões

O presente trabalho objetivou a otimização termo-econômica-ambiental de um cicloevaporativo regenerativo. Para a obtenção de tal finalidade, foram estabelecidosobjetivos secundários, cuja realização resultou em um melhor embasamento teórico,assim como uma base sólida para trabalhos futuros. Entre estes objetivos secundá-rios, se encontram a comparação da utilização de modelos de propriedades termo-dinâmicas reais e ideais; uma revisão e verificação de um algoritmo de otimizaçãomulti-objetivo robusto e computacionalmente viável, de simples implementação; aimplementação de um simulador de processos em estrutura modular, programadoem FORTRAN, para os diferentes componentes; a otimização do modelo termodi-nâmico utilizando-se deste simulador de processos, assim como do algoritmo compu-tacional; e finalmente, a utilização de um simulador de processos profissional para aotimização termo-econômica-ambiental do sistema.

A utilização do simulador de processos IPSEpro para a otimização se tornounecessária devido à alta complexidade no acoplamento das equações econômicas etermodinâmicas, necessárias para a otimização termo-econômica-ambiental. Por ou-tro lado, devido à dificuldade de integrar o simulador com o algoritmo de otimizaçãomulti-objetivo, foi utilizado um algoritmo de otimização providenciado pelo simu-lador, tornando o problema como um problema de um único objetivo, no caso, aminimização do custo econômico.

Deste modo, este trabalho realizou com sucesso a otimização termo-econômica-ambiental de um ciclo evaporativo regenerativo, como maneira de estudar os be-nefícios do mesmo, não apenas no âmbito termodinâmico, mas também em suaviabilidade econômica e impacto ambiental. De fato, este ciclo e suas variações semostram a melhor opção para sistemas de geração de potência de pequena e médiaescala.

No âmbito do estudo do impacto gerado pela utilização de propriedades reais,ao invés de propriedades ideais, para os fluidos deste trabalho, a diferença entre osresultados obtidos é relativamente pequena. Porém, a possibilidade de utilizar as

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propriedades reais permite uma maior precisão dos resultados, o que os torna maisrelevantes. Além disto, o uso de propriedades ideais para o cálculo do ar úmidonecessita de aproximações e o modelo é limitado, e foco das maiores discrepânciasentre os modelos de propriedade.

A modelagem termodinâmica, exposta no capítulo 4, se mostrou compatível comos modelos de cálculo de propriedade estabelecidos na literatura, e após verificado,foi acoplado ao algoritmo de otimização, para a otimização termodinâmica e análiseparamétricas do ciclo.

Em relação ao algoritmo de otimização, foi utilizado o algoritmo multi-objetivobaseado em evolução diferencial com elitismo DEMO-NSII. Foi explicado o seu me-canismo de funcionamento e foram apresentados os resultados da verificação de suaimplementação neste trabalho. Os resultados obtidos são comparados aos resultadosanalíticos de um problema com duas funções objetivo e seus resultados demonstramconcordância.

Posteriormente, foi realizada a otimização termodinâmica do modelo termodi-nâmico, utilizando-se do simulador desenvolvido para este trabalho, acoplado aoalgoritmo de otimização citado acima. Em paralelo, foi realizada uma análise para-métrica do mesmo, obtendo-se curvas características de acordo com o esperado. Osresultados de otimização foram obtidos para curvas de eficiência termodinâmica xTIT e potência específica x TIT , demonstrando as relações esperadas para um ciclocom esta configuração.

Concluídas estas etapas, foi realizada uma análise paramétrica do modelo termo-econômico-ambiental. Vale ressaltar, que devido às razões explicadas anteriormente,foi utilizado o simulador de processos IPSEpro. Outro ponto relevante é o fatode ter sido adicionada a modelagem de um economizador e um pós-resfriador aosistema, para uma melhor representação termodinâmica. Não se mostrou possívelno simulador modelado em Fortran, devido à dificuldade de convergência do sistemacausada pela rede de trocadores de calor.

Os resultados obtidos mostram a variação do custo de eletricidade COE com atemperatura e razão de compressão. O custo de eletricidade foi dividido em custosem impacto ambiental, COEa, e custo com impacto ambiental ou total, COEt. Omesmo cálculo foi realizado para a eficiência termodinâmica. Ambos os resultadosforam comparados em gráficos contra a potência específica do sistema. A seguir,foram obtidos os resultados da otimização termo-econômica-ambiental, para a ob-tenção do custo ótimo, para dadas temperaturas e, para comparação, foi realizadoo mesmo procedimento para a eficiência. A variável de decisão, ao se fixar a tem-peratura, é a razão de compressão e, para diferentes valores de TIT , notou-se quea relação entre o COE e eficiências ótimos se mantem fixas, com a razão de com-pressão da COE ótimo sempre sendo menor que o da eficiência ótima. Percebe-se

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também que COEa ótimo sempre corresponde a valores menores da razão de com-pressão que COEt. Deste modo, é possível determinar que existe um ponto ótimoentre estes resultados, que depende das preferências do operador, sendo necessáriaassim, o estabelecimento de uma curva de Pareto de tal modo a permitir que estarelação seja propriamente verificada. Apesar de não ser apresentada tal curva dePareto a otimização termo-econômica-ambiental foi realizada com sucesso, baseadono COE, que engloba os fatores relevantes para esta análise.

Para futuros trabalhos, considera-se interessante realizar a otimização multi-objetivo deste ciclo evaporativo regenerativo, de tal modo a entender de maneiramais aprofundada a relação entre o custo de eletricidade e a eficiência termodinâ-mica, com possível substituição da eficiência da primeira lei, pela eficiência exergé-tica, baseada em uma análise exergética deste mesmo sistema. No âmbito científico,outro trabalho interessante seria um estudo de diferentes configurações deste ciclo,em particular, ciclos com evaporação parcial, seria de interesse, visto que é a confi-guração de ciclos úmidos mais promissora, além de uma modelagem mais sofisticadados mecanismos de resfriamento da turbina. Por fim, seria interessante realizar umarestruturação do programa modelado em Fortran para a linguagem em C, devido àsua natureza inerentemente modular e orientada a objetos.Outro fator importanteé a existência de bibliotecas de componentes compatíveis, assim como o fato de sermais adotado na comunidade científica na atualidade.

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