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DISC: NM9620 – Vibrações Mecânicas P 1 – Prova A DATA: 09 / 10 / 09

NOME: TURMA: NOTA:

Permitido consulta ao formulário apenas. Permitido uso de calculadora.

1ª Questão (4 pontos): Considere a estrutura mecânica da figura abaixo, onde o fio é inextensível. A

mola K1 possui massa não desprezível mmola. Pede-se:

a) Obter as constantes equivalentes de rigidez e amortecimento e inércia equivalente da estrutura,

em função do referencial x. (2 pontos);

b) Calcular a freqüência natural de oscilação do sistema. (1 ponto);

c) Obter a equação dinâmica do sistema e sua solução para K1 = 2x103 N/m; K2 = 1x10

3 N/m; m =

5kg; m mola = 1kg; J = 1kgm2; c = 100Ns/m, r1 = 0.1m e r2 = 0.2m. (1 ponto)

x(t)

m

K1 , m mola

K2

J

c

r2

r1

Nº SEQ.:

2ª Questão (3 pontos): Deseja-se projetar uma suspensão para um automóvel de massa 2000kg quando

vazio. Quando vazio, obtém-se uma deflexão estática de 3.1mm. Estima-se que a máxima carga

transportável seja de 1000kg. Qual o menor valor de coeficiente de amortecimento do amortecedor da

suspensão para um fator de amortecimento mínimo de projeto de 0.6?

3ª Questão (3 pontos): O movimento de rolagem de um navio de peso mg pode ser modelado como a

oscilação de um pêndulo invertido. Neste caso o navio oscila em torno do centro de massa G, como

ilustra a figura abaixo. O movimento de oscilação é causado pela força empuxo que atua no ponto B,

localizado na linha de simetria vertical do navio e acima do centro de massa. A força empuxo possui

mesma magnitude e direção mas de sentido oposto à força peso. Pede-se:

a) Escrever a equação de movimento de oscilação do navio. (1 ponto);

b) Calcular a freqüência natural de oscilação do navio. (1 ponto);

c) Para uma amplitude de oscilação de π/20 rad, obter a função do tempo que descreve a

oscilação do navio. (1 ponto)

Dados: m = 60ton; J = 9700ton m2; h = 3m. Adote: aceleração da gravidade g = 9.8m/s

2.

G

θ

mg

J

h

B